2019年数学理科作业及测试：课时作业第六章不等式含解析

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2019版高中全程复习方略数学课时作业：第六章不等式、推理与证明 32

A．(1，＋∞) B．(0,2)
C．(1,3) D．(0,3)
解析：由已知及三角形三边关系是
∴ ∴
两式相加得，0<2× <4，
∴ 的取值范围为(0,2)．
答案：B
13．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
当a>0时，b2>1>b，
但 < .故选B.
答案：B
5．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()
A．M<NB．M>N
C．M＝ND．不确定
解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.
一、选择题
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()
A．A≤BB．A≥B
C．A<BD．A>B
解析：由题意得，B2－A2＝－2 ≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
答案：B
2．(2018·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a<b，q： < <0，则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
解析：解法一因为函数f(x)＝( )x在R上是减函数，又a>b，所以( )a<( )b，故选B.
解法二取a＝，b＝－，则a2＝，b2＝，a2<b2，lg(a－b)＝lg <0， <0<1，故排除A，C，D选项，故选B.

2019版高考数学(理)一轮狂刷练：第6章不等式6-3a含解析

y－1＝0 可得 y＝ x ， 3
2
2x 1 ∴x＋y＝＋ ≥2 3 3x
2 2 2 2 ＝ (当且仅当 x＝时等号成立)．故选 B. 9 3 2
a b ＋ 7．已知实数 a>0，b>0，且 ab＝1，若不等式(x＋y)· x y >m，对任意的正实数 x，y 恒成立，则实数 m 的取值范围是( A．[4，＋∞) C．(－∞，4] 答案 D 解析 a b ＋ ay bx 因为 a，b，x，y 为正实数，所以(x＋y)· x y ＝a＋b＋＋ ≥a＋b x y ) B．(－∞，1] D．(－∞，4)
解析
根据题意如图所示，要保证 z 最大，则 P 应落在第一或第三象限内，
x＋1－x 1 1 2 不妨设 P 点落在线段 AB 上，故 z＝xy＝x(1－x)≤ ＝，当且仅当 x＝时， 2 4 2 1 等号成立，故 z 的最大值为 .故选 C. 4 a 5．(2018·福建四地六校联考)已知函数 f(x)＝x＋＋2 的值域为(－∞，0]∪[4， x ＋∞)，则 a 的值是( 1 A. 2 C．1 答案 C ) 3 B. 2 D．2
1 (x＞2)，即 x＝3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，即 a＝3. 当且仅当 x－2＝ x－2 故选 C. x 3．(2018·河南平顶山一模)若对任意 x>0， 2 ≤a 恒成立，则 a 的取值 x ＋3x＋1 范围是( ) 1 B．a＞ 5 1 D．a≤ 5 1 A．a≥ 5 1 C．a＜ 5 答案 A x 解析因为对任意 x>0， 2 ≤a 恒成立， x ＋3x＋1
1 C．2 2＋ 2 答案 A
1 D．2 2－ 2
n1＋n 解析 an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝， 2 nn＋1 ＋8 1 n＋16＋1 Sn＋8 ∴ ＝ 2 ＝ n 2 an n 12 ≥ 2 16 n· ＋1 9 ＝， n 2

高三数学课时作业：第6章第1节不等关系与不等式

课时作业一、选择题1．已知a1，a2∈(0，1）,记M＝a1a2,N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ）A．M〈N B．M >NC．M＝N D．不确定B [由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·（a2－1)〉0，故M >N.]2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ）A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－mD ［解法一:（取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．解法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．］3．(2012·湖北高考）设a，b，c∈R，则“abc＝1"是“错误!＋错误!＋错误!≤a＋b＋c”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A ［错误!＋错误!＋错误!＝错误!＝错误!＋错误!＋错误!≤错误!＋错误!＋错误!＝a ＋b＋c(当且仅当“a＝b＝c”时，“＝"成立)，但反之，则不成立（警如a＝1，b＝2，c＝3时,满足错误!＋错误!＋错误!≤a＋b＋c，但abc ≠1）．］4．(2014·丹东调研)若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b｜的取值范围是（) A．(－1，3) B．（－3，6)C．（－3，3）D．（1，4）C ［∵－4＜b＜2,∴0≤｜b|＜4.∴－4＜－｜b|≤0.又∵1＜a＜3，∴－3＜a－｜b|＜3.故选C.]5．若错误!〈错误!〈0,则下列结论不．正确的是（）A．a2<b2B．ab<b2C．a＋b<0 D．｜a｜＋|b|〉|a＋b｜D ［∵1a〈错误!<0，∴0〉a〉b。

∴a2<b2,ab〈b2，a＋b<0,|a|＋｜b|＝｜a＋b|。

］6．设a，b是非零实数，若a〈b，则下列不等式成立的是( ）A．a2<b2B．ab2<a2bC。

2019版高中全程复习方略数学课时作业：第六章不等式、推理与证明36

各班都超过 50 人
1
1
D．在数列 { an} 中， a1＝ 1， an＝ 2( an－ 1＋ an－ 1)( n≥2) ，计算 a2， a3， a4，由此推测通项
an
解析：演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项 A 符合；选项 B 属于类比推理；选项
C、 D 是归纳推理．
答案： A
2．观察下列各式： 55＝ 3 125,5 6＝ 15 625,5 7＝ 78 125,5 8＝ 390 625，59＝ 1 953 125，……，
个优秀，
1 个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”
时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优
秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故
选 D.
答案： D
6．(2018 ·河南郑州二模， 6) 平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，
第 3 个图中，小石子有 6＝ 1＋ 2＋ 3 个，
第 4 个图中，小石子有 10＝ 1＋ 2＋3＋ 4 个，
……
10×11 故第 10 个图中，小石子有 1＋ 2＋ 3＋…＋ 10＝ 2 ＝ 55 个，即 a10＝ 55，故选 B.
答案： B
5． (201 7·新课标全国卷Ⅱ ) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成
答案： B
7．(2018 ·洛阳统考 ) 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是
()
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π 是无理数；结论： π 是无限不循环
小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π 是无限不循环小数；结论： π 是无

高考总复习数学(理科)课时作业：第6章第5讲不等式的应用 Word版含解析

第5讲不等式的应用1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为()A．3年B．4年C．5年D．6年2．在如图X6-5-1所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()图X6-5-1A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]3．(2014年福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10元/m2，则该容器的最低总造价是() A．80元B．120元C．160元D．240元4．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()(导学号58940325)A．10层B．15层C．20层D．30层5．(2016年山东烟台诊断)已知等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩≈666.7平方米)，投入资金不超过54植面积(单位：亩)分别为()A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,507．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31 200元B．36 000元C．36 800元D．38 400元8．(2014年湖北)某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其关系式为F＝76 000vv2＋18v＋20l. (1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为______辆/时；(2)如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加______辆/时．9．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分X6-5-2)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．图X6-5-210．(2016年天津)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产(导学号 58940326)现有A 种原料200肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．第5讲不等式的应用1．C 解析：yx ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋25x ＋12≤－2x ×25x ＋12，当且仅当x ＝25x，即x ＝5时取等号．2．C 解析：设矩形的高为h ，有40－h 40＝x40，即h ＝40－x ，S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ≥300，解得x ∈[10,30]．3．C 解析：设长方体底面边长分别为x ，y ，则y ＝4x，所以容器总造价为z ＝2(x ＋y )×10＋20xy ＝20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ＋80.由基本不等式，得z ≥20×2 4＋80＝160，当且仅当底面是边长为2 m 的正方形时，总造价最低．故选C.4．B 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，则f (x )＝(560＋48x )＋2160×10 0002000x＝560＋48x ＋10 800x＝560＋48⎝⎛⎭⎫x ＋225x ≥560＋48×2x ·225x＝2000(x ≥10，x ∈N *)．当且仅当x ＝225x，即x ＝15时，f (x )取得最小值为f (15)＝2000.5．D 解析：因为a 2＝1＝a 1q ，所以S 3＝a 1＋1＋a 1q 2＝1q ＋q ＋1.当q >0时，1q＋q ≥2；当q <0时，1q＋q ≤－2.所以S 3≥3，或S 3≤－1.故选D.6．B 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，种植总利润为z 万元，则目标函数z ＝(0.55×4x －1.2x )＋(0.3×6y －0.9y )＝x ＋0.9y .作出约束条件如图D115的阴影部分．易求得点A (0,50)，B (30,20)，C (45,0)．平移直线x ＋0.9y ＝0，当直线x ＋0.9y ＝0经过点B (30,20)时，z 取得最大值为48.故选B.图D115 图D1167．C 解析：设旅行社租用A 型客车x 辆，B 型客车y 辆，租金为z 元，则线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y －x ≤7，36x ＋60y ≥900，x ，y ∈N ，目标函数为z ＝1600x ＋2400y .画出可行域：如图D116中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值z min ＝36 800(元)． 8．(1)1900 (2)100解析：(1)当l ＝6.05时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋20l ＝76 000v ＋121v＋18≤76 0002 v ·121v ＋18＝76 00022＋18＝1900，当且仅当v ＝121v ，即v ＝11时，等号成立．(2)当l ＝5时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋20l ＝76 000v ＋100v＋18≤76 0002 v ·100v ＋18＝76 00020＋18＝2000，当且仅当v ＝100v ，即v ＝10时，等号成立．此时车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/时． 9．解：(1)由题图知，3a ＋6＝x ，∴a ＝x －63.则总面积S ＝⎝⎛⎭⎫1800x －4·a ＋2a ⎝⎛⎭⎫1800x －6 ＝a ⎝⎛⎭⎫5400x －16＝x －63⎝⎛⎭⎫5400x －16 ＝1832－⎝⎛⎭⎫10 800x ＋16x 3，即S ＝1832－⎝⎛⎭⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)．(2)由S ＝1832－⎝⎛⎭⎫10 800x ＋16x 3，得S ≤1832－210 800x ·16x3＝1832－2×240＝1352. 当且仅当10 800x ＝16x3，此时，x ＝45.即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米．10．(1)解：由已知x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的区域为图D117中的阴影部分．图D117(2)解：设利润为z 万元，则目标函数z ＝2x ＋3y ，这时斜率为－23，随z 变化的一族平行直线．z 3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域中的点M 时，截距z3的值最大，即z 的值最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为M (20,24)，所以z max ＝2×20＋3×24＝112.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．。

2019年高考数学(理科) 第六章不等式含解析

第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．(2017年河北承德实验中学统测)若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式正确的个数是( )①1a <1b ；②a 2>b 2；③ac 4>bc 4；④a c 2＋1>b c 2＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2016年北京)已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( ) A.1x －1y>0 B ．sin x －sin y >0 C.⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12y <0 D ．ln x ＋ln y >03．已知下列不等式：①x 2＋3>2x ；②a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2(a ，b ∈R ＋)；③a 2＋b 2≥2(a －b －1)．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．(2015年湖北)将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则( )A ．对任意的a ，b ，e 1<e 2B ．当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2C ．对任意的a ，b ，e 1>e 2D ．当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 25．(2015年上海)记方程①：x 2＋a 1x ＋1＝0，方程②：x 2＋a 2x ＋2＝0，方程③：x 2＋a 3x ＋4＝0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是( )A ．方程①有实根，且②有实根B ．方程①有实根，且②无实根C ．方程①无实根，且②有实根D ．方程①无实根，且②无实根6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则ca的取值范围为__________．7．(2016年山东滨州模拟)A 杯中有浓度为a 的盐水x g ，B 杯中有浓度为b 的盐水y g ，其中A 杯中的盐水更咸一些．若将A ，B 两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________．8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．9．设a ，b 为正实数．现有下列命题： ①若a 2－b 2＝1，则a －b ＜1；②若1b －1a＝1，则a －b ＜1；③若|a －b |＝1，则|a －b |＜1； ④若|a 3－b |＝1，则|a －b |＜1.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)10．(2016年湖南怀化模拟)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．11．已知a ＞0，b ＞0，求证：⎝⎛⎭⎫a 2b 12＋⎝⎛⎭⎫b 2a 12≥a 12＋b 12.12．已知α∈(0，π)，比较2sin 2α与sin α1－cos α的大小．第2讲一元二次不等式及其解法1．(2016年湖北模拟)若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．如果kx 2＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，那么实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1<k ≤0 D ．－1<k <03．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x ＞0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]4．(2016年江西九江一模)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)5．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，则a ＋b ＝( )A ．－3B ．1C ．－1D ．36．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，则不等式f (x ＋2)<3的解集是_________．7．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是________．8．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，有如下结论：①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是________．9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R .(1)若a ＝2，试求函数y ＝f (x )x(x >0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．10．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)＝72，问是否存在a ，b ，c ∈R ，使得不等式x 2＋12≤f (x )≤2x 2＋2x ＋32对一切实数x 都成立？证明你的结论．第3讲算术平均数与几何平均数1．下列命题正确的是( )A ．函数y ＝x ＋1x 的最小值为2B ．函数y ＝x 2＋3x 2＋2的最小值为2C ．函数y ＝2－3x －4x (x ＞0)的最小值为2－4 3D ．函数y ＝2－3x －4x (x ＞0)的最大值为2－4 32．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取得最小值，则a ＝( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．43．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )A ．0 B.98 C ．2 D.944．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 3 C ．6＋4 3 D ．7＋4 35．(2015年湖南)若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．46．(2015年陕西)设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12[f (a )＋f (b )]，则下列关系式正确的是( )A ．q ＝r ＜pB ．q ＝r ＞pC ．p ＝r ＜qD ．p ＝r ＞q7．已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．08．(2017年河南郑州第二次质量预测)已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是__________．9．(1)设x ＞－1，则函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最小值为________．(2)已知x ＜54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________；10．(1)(2016年湖北七市联考)已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝1，若不等式2a ＋1b≥m 恒成立，则m 的最大值等于( )A ．10B ．9C ．8D ．7(2)已知x >0，y >0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．第4讲简单的线性规划1．(2017年北京)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2y ≤x ，，则x ＋2y 的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．92．(2017年新课标Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3,0]B ．[－3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]3．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，2x －3y ≤6，3x ＋4y ≤12，则z ＝x ＋y －2x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－4，716 B ．[－4,1] C.⎣⎡⎦⎤14，716 D.⎣⎡⎦⎤14，1 4．(2014年新课标Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－35．设二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －19≥0，x －y －8≤0，x ＋2y －14≤0所表示的平面区域为M ，则使函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A ．[1,3]B ．[2，10]C ．[2,9]D ．[10，9]6．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－17．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤0，x －y －4≤0表示的平面区域的面积是________．8．(2016年江苏) 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．9．变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx，求z 的最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围；(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．10．已知函数g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1，两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．求ba的取值范围．第5讲不等式的应用1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x 的函数关系为y ＝－(x －6)2＋11(x ∈N *)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为( )A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年2．(2017年广东惠州三模)设z ＝4x ·2y ，变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，则z 的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．163．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为( )A ．10层B ．15层C ．20层D ．30层4．(2016年山东烟台诊断)已知在等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩≈666.7平方米)，投入资金不超过54植面积(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,506．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元7．(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是__________．8．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其关系式为F ＝76 000vv 2＋18v ＋20l.(1)如果不限定车型，l ＝6.05，那么最大车流量为______辆/时；(2)如果限定车型，l ＝5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加______辆/时．9．(2017年湖北孝感一模)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y (单位：升)与速度x (单位：千米/时)(50≤x ≤120)的关系可近似表示为：y ＝⎩⎨⎧175(x 2－130x ＋4900)，x ∈[50，80)，12－x60，x ∈[80，120].(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？10．(2017年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．A 解析：①a ＝1，b ＝－1，1a ＜1b不成立；②a ＝1，b ＝－1，a 2＞b 2不成立； ③c ＝0，ac 4＞bc 4 不成立；④因为c 2＋1＞0，a ＞b ，所以a c 2＋1＞bc 2＋1成立．2．C 解析：由x >y >0，得1x <1y ，即1x －1y<0，A 不正确；由x >y >0及函数y ＝sin x 的单调性，可知sin x －sin y >0不一定正确，B 不正确；由0<12<1，x >y >0，得⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫12y ，即⎝⎛⎭⎫12x－⎝⎛⎭⎫12y <0，C 正确；由x >y >0，得xy >0，但不一定大于1，故ln x ＋ln y ＝ln xy >0不一定成立，D 不正确．3．D 解析：∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0，∴x 2＋3>2x .∵a 3＋b 3－a 2b －ab 2＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )(a －b )2≥0，∴a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2.∵a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，∴a 2＋b 2≥2(a －b －1)．4．B 解析：e 1＝1＋b 2a 2，e 2＝1＋(b ＋m )2(a ＋m )2.不妨令e 1<e 2，化简，得b a <b ＋ma ＋m (m >0)，得bm <am ，得b <a .所以当b >a 时，有b a >b ＋m a ＋m ，即e 1>e 2；当b <a 时，有b a <b ＋ma ＋m，即e 1<e 2.故选B.5．B 解析：当方程①有实根，且②无实根时，a 21≥4，a 22<8，从而a 3＝a 22a 1<82＝4，∴a 23<16，即方程③：x 2＋a 3x ＋4＝0无实根．故选B.而A ，D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根．6.⎝⎛⎭⎫－2，－12 解析：因为f (1)＝0，所以a ＋b ＋c ＝0.所以b ＝－(a ＋c )．又a >b >c ，所以a >－(a ＋c )>c ，且a >0，c <0.所以1>－a ＋c a >c a ，即1>－1－c a >ca .所以⎩⎨⎧2ca <－1，ca>－2，解得－2<c a <－12.7．b <ax ＋by x ＋y <a 解析：依题意，知a >b ，将A ，B 两杯盐水混合后，盐水的浓度变为ax ＋by x ＋y .则有ax ＋by x ＋y >bx ＋by x ＋y ＝b ，ax ＋by x ＋y <ax ＋ay x ＋y ＝a .故有b <ax ＋by x ＋y <a .8．6 解析：设有x 辆汽车，则货物重为(4x ＋20)吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8(x －1)＜4x ＋20，8x ＞4x ＋20，x ∈N *.解得5＜x ＜7，且x ∈N *.故只有x ＝6才满足要求．9．①④ 解析：①中，∵a 2－b 2＝1，∴a －b ＝1a ＋b.∵a ＞0，b ＞0，又a 2＝b 2＋1＞1，∴a ＞1.从而1a ＋b＜1，即a －b ＜1.∴①正确．②中，取a ＝5，b ＝56，验证知②错误．③中，取a ＝4，b ＝1，验证知③错误． ④∵a ，b 是正实数，不妨设a ＞b >0， ∴a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋b 2＋ab )．∴a －b ＝a 3－b 3a 2＋ab ＋b 2＝1a 2＋ab ＋b 2. ∵a 3＝1＋b 3＞1，∴a 2＞1.∴a 2＋ab ＋b 2＞1.∴0＜1a 2＋ab ＋b 2＜1.∴0<a －b ＝1a 2＋ab ＋b 2＜1.即|a －b |＜1.同理，设0<a ＜b ，也能得到|a －b |＜1的结论．故④正确． 10．解：设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元．则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34nx ，y 2＝45nx .因为y 1－y 2＝14x ＋34nx －45nx＝14x －120nx ＝14x ⎝⎛⎭⎫1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n >5时，y 1<y 2；当n <5时，y 1>y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．11．证明：方法一，左边－右边＝(a )3＋(b )3ab－(a ＋b )＝(a ＋b )(a －ab ＋b )－ab (a ＋b )ab＝(a ＋b )(a －2 ab ＋b )ab ＝(a ＋b )(a －b )2ab≥0.∴原不等式成立．方法二，左边>0，右边>0. 左边右边＝(a ＋b )(a －ab ＋b )ab (a ＋b ) ＝a －ab ＋b ab ≥2 ab －ab ab＝1.∴原不等式成立．12．解：2sin 2α－sin α1－cos α＝4sin αcos α(1－cos α)－sin α1－cos α＝sin α1－cos α(－4cos 2α＋4cos α－1)＝－sin α1－cos α(2cos α－1)2.∵α∈(0，π)，∴sin α＞0,1－cos α＞0，(2cos α－1)2≥0.∴－sin α1－cos α(2cos α－1)2≤0，即2sin 2α－sin α1－cos α≤0.∴2sin 2α≤sin α1－cos α，当且仅当α＝π3时取等号．第2讲一元二次不等式及其解法1．B 解析：由题意关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，可得ba＝1，且a <0.则(ax ＋b )(x －3)>0可变形为(x －3)⎝⎛⎭⎫x ＋ba <0，即得(x －3)(x ＋1)<0.所以－1<x <3.所以不等式的解集是(－1,3)．故选B.2．C 解析：当k ＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，∴k ＝0符合题意．当k ≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k <0，(2k )2－4k ·[－(k ＋2)]＜0.解得－1<k <0.∴－1＜k ≤0. 3．A 解析：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－x ＋2≥x 2⇒－1≤x ≤0或0＜x ≤1⇒－1≤x ≤1. 4．A 解析：不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)max .令g (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1,4)，∴g (x )<g (4)＝－2.∴a <－2.5．A 解析：由题意，得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}．A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2.∴a ＋b ＝－3.6．{x |－5<x <1} 解析：设x ≥0，因为f (x )是定义域为R 的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2－2x .又f (x ＋2)＝f (|x ＋2|)，所以f (x ＋2)<3⇔f (|x ＋2|)＝(|x ＋2|)2－2|x ＋2|<3.所以(|x ＋2|－3)(|x ＋2|＋1)<0.所以0≤|x ＋2|<3，解得－5<x <1.所以原不等式的解集为{x |－5<x <1}．7．21 解析：设f (x )＝x 2－6x ＋a ，其图象是开口向上，对称轴是x ＝3的抛物线，图象如图D115.图D115关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤0，f (1)＞0即⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝4－12＋a ≤0，f (1)＝1－6＋a ＞0，解得5<a ≤8.又a ∈Z ，所以a ＝6,7,8，则所有符合条件的a 的值之和是6＋7＋8＝21.8．①②③④ 解析：∵不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，∴a <0；－13，2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，－13＋2＝－ba>0，∴b >0；f (0)＝c >0，f (1)＝a ＋b ＋c >0，f (－1)＝a－b ＋c <0.故正确结论的序号为①②③④.9．解：(1)依题意，得y ＝f (x )x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x－4.因为x >0，所以x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立，所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝f (x )x 的最小值为－2.(2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可．所以⎩⎪⎨⎪⎧ g (0)≤0，g (2)≤0.即⎩⎪⎨⎪⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0. 解得a ≥34.故a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 10．解：由f (1)＝72，得a ＋b ＋c ＝72.令x 2＋12＝2x 2＋2x ＋32⇒x ＝－1.由f (x )≤2x 2＋2x ＋32推得f (－1)≤32.由f (x )≥x 2＋12推得f (－1)≥32.∴f (－1)＝32.∴a －b ＋c ＝32.故a ＋c ＝52，且b ＝1.∴f (x )＝ax 2＋x ＋52－a .依题意ax 2＋x ＋52－a ≥x 2＋12对一切x ∈R 都成立，∴a ≠1，且Δ＝1－4(a －1)(2－a )≤0.由a －1>0，得a ＝32.∴f (x )＝32x 2＋x ＋1.证明如下： ∵32x 2＋x ＋1－2x 2－2x －32 ＝－12x 2－x －12＝－12(x ＋1)2≤0.∴32x 2＋x ＋1≤2x 2＋2x ＋32对x ∈R 都成立． ∴存在实数a ＝32，b ＝1，c ＝1，使得不等式x 2＋12≤f (x )≤2x 2＋2x ＋32对一切x ∈R 都成立．第3讲算术平均数与几何平均数1．D 解析：y ＝x ＋1x的定义域为{x |x ≠0}，当x ＞0时，有最小值2，当x ＜0时，有最大值－2.故A 项不正确；y ＝x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2≥2，∵x 2＋2≥2，∴取不到“＝”．故B 项不正确；∵当x ＞0时，3x ＋4x ≥2·3x ·4x ＝4 3，当且仅当3x ＝4x ，即x ＝2 33时取“＝”．∴y ＝2－⎝⎛⎭⎫3x ＋4x 有最大值2－4 3.故C 项不正确，D 项正确． 2．C 解析：∵x ＞2，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 (x －2)·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．3．C 解析：z ＝x 2－3xy ＋4y 2，z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ≥2x ·2y －3xy xy ＝xy xy＝1. 当且仅当x ＝2y 时，zxy取最小值，此时z ＝2y 2.x ＋2y －z ＝4y －2y 2＝－2(y 2－2y )＝－2(y －1)2＋2，最大值为2.故选C.4．D 解析：由题意知，ab >0，且3a ＋4b >0，所以a >0，b >0.又log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，所以3a ＋4b ＝ab .所以4a ＋3b ＝1.所以a ＋b ＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3a b ≥7＋2 4b a ·3a b ＝7＋4 3.当且仅当4b a ＝3ab，即a ＝4＋2 3，b ＝3＋2 3时，等号成立．故选D.5．C 解析：∵1a ＋2b ＝ab ，∴a ＞0，b ＞0.∵ab ＝1a ＋2b ≥2 1a ·2b ＝2 2ab，∴ab ≥22(当且仅当b ＝2a 时取等号)，∴ab 的最小值为2 2.故选C.6．C 解析：p ＝f (ab )＝ln ab ＝12ln(ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝ln a ＋b 2，r ＝12[f (a )＋f (b )]＝12ln(ab )．因为a ＋b 2＞ab ，由f (x )＝ln x 在区间(0，＋∞)内是增函数，可知f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＞f (ab )，所以q ＞p ＝r .故选C.7．A 解析：方法一，由x ＋2y －xy ＝0，得2x ＋1y＝1，且x >0，y >0.∴x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4y x ＋xy＋4≥4＋4＝8(当且仅当x ＝4，y ＝2等号成立)．方法二，由x ＋2y ＝xy ＝12x ·2y ≤12⎝⎛⎭⎫x ＋2y 22＝()x ＋2y 28，∴x ＋2y ≥8(当且仅当x ＝2y 时取等号)．8．3 解析：由x 2＋2xy －3＝0，得y ＝3－x 22x ＝32x －12x .则2x ＋y ＝2x ＋32x －12x ＝3x 2＋32x ≥2 3x 2·32x＝3，当且仅当x ＝1时，等号成立．所以(2x＋y )min ＝3.9．(1)9 (2)1解析：(1)因为x ＞－1，所以x ＋1＞0，所以y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2 (x ＋1)·4x ＋1＋5＝9.当且仅当x ＋1＝4x ＋1，即x ＝1时等号成立．故函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最小值为9.(2)因为x ＜54，所以5－4x ＞0.则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝15－4x ，即x ＝1时，等号成立．故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.10．(1)B (2)6解析：2a ＋1b ＝2(2a ＋b )a ＋2a ＋b b ＝4＋2b a ＋2a b ＋1＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋2×2 b a ·a b＝9. 当且仅当a ＝b ＝13时取等号．∵2a ＋1b ≥m ，∴m ≤9，即m 的最大值等于9.故选B.(2)由已知，得x ＝9－3y1＋y.方法一，(消元法)∵x >0，y >0，∴0<y <3.∴x ＋3y ＝9－3y 1＋y ＋3y ＝121＋y ＋(3y ＋3)－6≥2 121＋y ·(3y ＋3)－6＝6.当且仅当121＋y＝3y ＋3，即y ＝1，x ＝3时，取等号，故(x ＋3y )min ＝6.方法二，∵x >0，y >0，9－(x ＋3y )＝xy ＝13x ·(3y )≤13·⎝⎛⎭⎫x ＋3y 22，当且仅当x ＝3y 时等号成立．设x ＋3y ＝t >0，则t 2＋12t －108≥0. ∴(t －6)(t ＋18)≥0. 又t >0，∴t ≥6.故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y )min ＝6.第4讲简单的线性规划1．D 解析：如图D116，画出可行域．图D116z ＝x ＋2y 表示斜率为－12的一组平行线，当过点C (3，3)时，目标函数取得最大值z max＝3＋2×3＝9.2．B 解析：将点(0,0)，(2,0)，(0,3)代入z ＝x －y 解得0,2，－3.所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]．故选B.3．B 解析：作出不等式组表示的平面区域(如图D117)，因为z ＝x ＋y －2x ＋1＝y －3x ＋1＋1表示平面区域内的点与点(－1，3)之间连线的斜率k 与1的和．由图知，当x ＝0，y ＝－2时，k 取得最小值k min ＝－2－30＋1＝－5；当x ＝0，y ＝3时，k 取得最大值k max ＝3－30＋1＝0.所以z ∈[－4，1]．故选B.图D1174．B 解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D118.两直线交点坐标为A ⎝⎛⎭⎫a －12，a ＋12.又由z ＝x ＋ay 知，当a ＝0时，A ⎝⎛⎭⎫－12，12，z 的最小值为－12，不合题意；当a ≥1时，y ＝－1a x ＋za 过点A 时，z 有最小值，即z ＝a －12＋a ×a ＋12＝a 2＋2a －12＝7，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)；当a <1时，z 无最小值．故选B.图D1185．C 解析：区域M 是一个三角形区域，三个顶点的坐标分别是(8,3)，(10,2)，(9,1)，结合图形检验，可知：当a ∈[2,9]时，符合题目要求．6．D 解析：如图D119，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.图D1197．1 解析：不等式组表示的区域如图D120所示的阴影部分，图D120由x ＝1，x ＋y ＝0，得A (1，－1)；由x ＝1，x －y －4＝0，得B (1，－3)；由x ＋y ＝0，x －y －4＝0，得C (2，－2)．∴|AB |＝2.∴S △ABC ＝12×2×1＝1.8.⎣⎡⎦⎤45，13 解析：由图D121知，原点到直线2x ＋y －2＝0的距离平方为x 2＋y 2的最小值，为⎝⎛⎭⎫ 252＝45；原点到点(2,3)距离平方为x 2＋y 2的最大值，为13.因此x 2＋y 2的取值范围为⎣⎡⎦⎤45，13.图D1219．解：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，作出(x ，y )的可行域如图D122所示的阴影部分．图D122由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，3x ＋5y －25＝0，解得A ⎝⎛⎭⎫1，225. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)． (1)∵z ＝y x ＝y －0x －0，∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min＝k OB ＝25.(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29. 故z 的取值范围是[2,29]．(3)z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中， d min ＝1－(－3)＝4，d max ＝(－3－5)2＋(2－2)2＝8. 故z 的取值范围是[16,64]．10．解：g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1，两个零点为方程x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1＝0的两根，且一根大于1，另一根大于0且小于1，由根的分布画图，得⎩⎪⎨⎪⎧ g (0)>0，g (1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1>0，2a ＋b ＋3<0.作出可行域如图D123.图D123而b a ＝b －0a －0表示可行域中的点(a ，b )与原点连线的斜率k ，直线OA 的斜率k 1＝－12，直线2a ＋b ＋3＝0的斜率k 2＝－2.所以k ∈⎝⎛⎭⎫－2，－12，即ba ∈⎝⎛⎭⎫－2，－12. 第5讲不等式的应用1．C 解析：yx＝－⎝⎛⎭⎫x ＋25x ＋12≤－2 x ×25x ＋12，当且仅当x ＝25x，即x ＝5时取等号．2．C 解析：作出不等式组对应的平面区域，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＝－3，x ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，设A (1,1)，由图可知，直线2x ＋y ＝m 经过点A 时，m 取最小值，同时z ＝4x ·2y ＝22x ＋y 取得最小值．所以z min ＝22×1＋1＝23＝8.故选C.3．B 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，则f (x )＝(560＋48x )＋2160×10 0002000x＝560＋48x ＋10 800x＝560＋48⎝⎛⎭⎫x ＋225x ≥560＋48×2 x ·225x＝2000(x ≥10，x ∈N *)．当且仅当x ＝225x，即x ＝15时，f (x )取得最小值为f (15)＝2000.4．D 解析：设公比为q .因为a 2＝1＝a 1q ，所以S 3＝a 1＋1＋a 1q 2＝1q＋q ＋1.当q >0时，1q ＋q ≥2；当q <0时，1q＋q ≤－2.所以S 3≥3或S 3≤－1.故选D. 5．B 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，种植总利润为z 万元，则目标函数z ＝(0.55×4x －1.2x )＋(0.3×6y －0.9y )＝x ＋0.9y .作出约束条件如图D124所示的阴影部分．易求得点A (0,50)，B (30,20)，C (45,0)．平移直线x ＋0.9y ＝0，当直线x ＋0.9y ＝0经过点B (30,20)时，z 取得最大值为48.故选B.图D124 图D1256．C 解析：设旅行社租用A 型客车x 辆，B 型客车y 辆，租金为z 元，则线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y －x ≤7，36x ＋60y ≥900，x ，y ∈N ，目标函数为z ＝1600x ＋2400y .画出可行域：如图D125所示的阴影部分，可知当目标函数过点(5,12)时，有最小值z min ＝36 800(元)．7．30 解析：总费用4x ＋600x ×6＝4⎝⎛⎭⎫x ＋900x ≥4×2900＝240.当且仅当x ＝900x，即x ＝30时等号成立．8．(1)1900 (2)100解析：(1)当l ＝6.05时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋20l ＝76 000v ＋121v ＋18≤76 0002 v ·121v ＋18＝76 00022＋18＝1900，当且仅当v ＝121v ，即v ＝11时，等号成立．(2)当l ＝5时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋20l ＝76 000v ＋100v ＋18≤76 0002 v ·100v ＋18＝76 00020＋18＝2000，当且仅当v ＝100v ，即v ＝10时，等号成立．此时车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/时． 9．解：(1)①当x ∈[50,80)时，y ＝175(x 2－130x ＋4900)＝175[(x －65)2＋675] 当x ＝65时，y 有最小值175×675＝9.②当x ∈[80,120]时，函数单调递减，故当x ＝120时，y 有最小值10. 因为9<10，故当x ＝65时每小时耗油量最低．(2)设总耗油量为l ，由题意，可知l ＝y ·120x .①当x ∈[50,80)时，l ＝y ·120x ＝85⎝⎛⎭⎫x ＋4900x －130≥85⎝⎛⎭⎫2 x ×4900x －130＝16. 当且仅当x ＝4900x ，即x ＝70时，l 取得最小值16.②当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤80120时，l ＝y ·120x ＝1440x －2为减函数，当x ＝120时，l 取得最小值10.因为10<16，所以当速度为120时，总耗油量最少．10．解：(1)由已知，x ，y满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x ≤2y ，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图D126中的阴影部分．图D126 图D127 (2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y .考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线.z 25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图D127可知，当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0得点M 的坐标为(6,3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多。

2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第六章不等式、推理与证明34含答案

(3，－3)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数 z＝2x＋4y 经过平面区域内的点(3，－3)时，z ＝2x＋4y 取得最小值 zmin＝2×3＋4×(－3)＝－6，故选 A. 答案：A
x－2y＋5≤0，
3．(2017·山东卷)已知 x，y 满足约束条件 x＋3≥0，则 z＝x＋2y 的最大值是( )
直线的斜率，由图可知，当直线过点 A(0， 3)时，斜率取得最大值，此时 x，y 的值分别为 0， 3，所以 x＋y ＝ 3.故选 D.
答案：D 3x＋y－7≥0， 9． (2018·太原市模拟二)已知实数 x， y 满足条件 x＋3y－13≤0，则 z＝|2x－3y＋4|的最大值为( )
x－y－1≤0，
x≥0，
4．(2018·兰州模拟)若变量 x，y 满足约束条件 y≥0， 3x＋4y≤12， A．16 C．4 B．8 D．3
1 y 则 z＝2 等式组 y≥0， 3x＋4y≤12，
1 y x－y 表示的平面区域如图中阴影部分所示．又 z＝2 · 2 ＝2 ，令 u
x＋y－3≥0，
7．已知变量 x，y 满足约束条件 2x－y－9≤0，若使 z＝ax＋y 取得最小值的最优解有无穷多个，则实
y≤2，
数 a 的取值集合是( )
A．{－2,0} B．{1，－2} C．{0,1} D．{－2,0,1}
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
由 z＝ax＋y 得 y＝－ax＋z. 若 a＝0，则直线 y＝－ax＋z＝z，此时 z 取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若－a>0，则直线 y＝－ax＋z 在 y 轴上的截距取得最小值时，z 取得最小值，此时当直线 y＝－ax 与直线 2x－y－9＝0 平行时满足题意，此时－a＝2，解得 a＝－2；若－a<0，则直线 y＝－ax＋z 在 y 轴上的截距取得最小值时，z 取得最小值，此时当直线 y＝－ax 与直线 x ＋y－3＝0 平行时满足题意，此时－a＝－1，解得 a＝1. 综上可知，a＝－2 或 a＝1.故选 B. 答案：B

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第六章不等式、推理与证明 34 Word版含答案

课时作业二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题．已知点(－，－)和点(，－)在直线－－＝的两侧，则的取值范围为( )．(－)．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞)．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：根据题意知(－＋－)·(＋－)<，即(＋)(－)<，解得－<<.答案：．(·天津十二县区联考)设变量，满足线性约束条件(\\(－＋≥，＋≥，≤，))则目标函数＝＋的最小值是( )．－．－．．解析：本题考查线性规划，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以，()，(，－)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数＝＋经过平面区域内的点(，－)时，＝＋取得最小值＝×＋×(－)＝－，故选.答案：．(·山东卷)已知，满足约束条件(\\(－＋≤，＋≥，≤，))则＝＋的最大值是( )．－．－．．解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)．画直线：＋＝，平移直线到直线的位置，直线过点.解方程组(\\(－＋＝，＝，))得点(－)，∴ 当＝－，＝时，取得最大值，且＝－＋×＝.故选.答案：．(·兰州模拟)若变量，满足约束条件(\\(≥，≥，＋≤，))则＝·的最大值为( )．．．．解析：作出不等式组(\\(≥，≥，＋≤，))表示的平面区域如图中阴影部分所示．又＝·＝－，令＝－，则直线＝－在点()处取得最大值，此时取得最大值且＝－＝，故选.答案：．(·兰州高考实战模拟)已知(－)，(，－)，(，)的坐标，满足(\\(≥≥＋≤))，则△面积的取值范围是( )．[] ．[]．[]解析：作出不等式组(\\( ≥≥＋≤))表示的平面区域如图中阴影部分所示．又过点(－)，(，－)的直线的方程为＋＋＝，而它与直线＋＝平行，其距离＝＝，所以当点在原点处时，△的面积最小，其面积为△的面积，此时△＝××＝；当点在线段上时，△的面积最大，为××＝，故选.答案：．(·新疆检测)已知>，，满足约束条件(\\(≥，＋≤，－，))若＝＋的最小值为，则＝( )．．解析：依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当＝。

课时作业6：3.1 不等关系与不等式

3.1 不等关系与不等式1. 设f（x）=l nx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q2. 已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．si na＞si nb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b3. 已知log a＞1，（）b＞1，2c=，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4. 下列结论成立的是（）A．若a c＞b c，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c5. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜6. 已知实数a i，b i（i=1，2，3）满足a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，且（a i﹣b1）（a i﹣b2）（a i﹣b3）=﹣1（i=1，2，3），则下列结论正确的是（）A．b1＜a1＜a2＜b2＜b3＜a3B．a1＜b1＜b2＜a2＜a3＜b3C．a1＜a2＜b1＜b2＜a3＜b3D．b1＜b2＜a1＜a2＜b3＜a37设a＞b＞0，m=，n=﹣，则m，n的大小关系是m n．（选＞，=，＜）8. 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④．9. 如下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系为．（按由小到大的顺序排列）．10. 已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x，又a是g（x）=l n（x+1）﹣的零点，比较f（a），f（﹣2），f（1.5）的大小，用小于符号连接为．参考答案1.【解析】由题意可得若p=f（）=l n（）=l nab=（l na+l nb），q=f（）=l n（）≥l n（）=p，r=（f（a）+f（b））=（l na+l nb），∴p=r＜q，故选：B2．【解析】选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足si na＞si nb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；故选：D．3【解析】∵，∴；∵，∴b＜0；∵，∴．∴c＞a＞b．故选：B．4. 【解析】对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．5. 【解析】∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣a c＞﹣b d，∴，∴．故选：D．6. 【解析】构造函数f（x）=（x﹣b1）（x﹣b2）（x﹣b3），则函数f（x）=（x﹣b1）（x﹣b2）（x﹣b3）的大致形状如下，则a1，a2，a3分别是点A1，A2，A3对应的x值；故a1＜b1＜b2＜a2＜a3＜b3；故选：B．7. 【解析】∵a＞b＞0，∴＞，＞0．∴m2﹣n2=a﹣b﹣（a+b﹣2）=2﹣2b＞2﹣2b=0，∴m2＞n2，又m＞0，n＞0，∴m＞n．故答案为：＞．8. 【解析】对于命题①ab≤1：由，则ab≤1，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④：，由①知，ab≤1，故，则命题④正确．故答案为：①③④9. 【解析】依题意，有x1=50+x3﹣55=x3﹣5，∴x1＜x3，同理，x2=30+x1﹣20=x1+10∴x1＜x2，同理，x3=30+x2﹣35=x2﹣5∴x3＜x2即x1＜x3＜x2故答案为：x1＜x3＜x210．【解析】∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∵g（1.5）=l n2.5﹣＜0，g（2）=l n3﹣1＞0，且函数g（x）在x＞0时单调递增，∴函数g（x）的零点a∈（1.5，2）．∵当x≥0时，f（x）=2x单调递增，∴f（2）＞f（a）＞f（1.5）．故答案为f（1.5）＜f（a）＜f（﹣2）．。

高考数学总复习第六章不等式、推理与证明课时作业40 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册

(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小；
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
解：(1)当n＝1时，f(1)＝1，g(1)＝1，
所以f(1)＝g(1)；
当n＝2时，f(2)＝，g(2)＝，
所以f(2)＜g(2)；
当n＝3时，f(3)＝，g(3)＝，
所以f(3)＜g(3)．
3．(2019·某某模拟)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞ (n∈N*)成立，其初始值至少应取( B )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：左边求和可得1＋＋＋…＋＝＝2－，
右边＝＝2－，故2－＞2－，
即＜＝，所以2n－1＞26，解得n＞7.
所以初始值至少应取8.
4．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n＝k＋1时，只需展开( A )
即当n＝k＋1时，不等式也成立．
综上可知不等式成立．
13．设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．
(1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式；
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立，某某数a的取值X围．
等式左边＝等式右边，所以等式成立．
(2)假设n＝k(k∈N*且k≥1)时等式成立，即有＋＋＋…＋＝，
则当n＝k＋1时，＋＋＋…＋＋
＝＋
＝
＝＝
＝ .
所以当n＝k＋1时，等式也成立，
由(1)(2)可知，对于一切n∈N*，等式都成立．
10．已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*.