浙教版数学九年级下册《锐角三角函数的计算》同步练习.docx

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浙教版数学九年级下册《锐角三角函数的计算》综合练习.docx

《锐角三角函数的计算》综合练习一、基础·巩固达标1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值( )A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定 2.已知α是锐角，且cosα=54，则sinα=( ) A.259 B.54 C.53 D.2516 3.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ∶BC=1∶3，则cosA=_______，tanA=_________. 4.设α、β为锐角，若sinα=23，则α=________；若tanβ=33，则β=_________. 5.用计算器计算：sin51°30′+ cos49°50′－tan46°10′的值是_________. 6.△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，BD=9，tanB=34，求AD 、AC 、BC.二、综合•应用达标7.已知α是锐角，且sinα=54，则cos(90°－α)=( ) A.54 B.43 C.53 D.51 8.若α为锐角，tana=3，求ααααsin cos sin cos +-的值.9.已知方程x 2－5x·sinα+1=0的一个根为32+，且α为锐角，求tanα.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图33.1－13是某公园(六·一)前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2 m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB 的长(精确到0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？图33.1－1311.四边形是不稳定的.如图33.1－14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出∠α的值吗？图33.1－14三、回顾•展望达标12.三角形在正方形网格纸中的位置如图33.3－15所示，则sinα的值是( )A.43 B.34 C.53 D.54图33.1－15 图33.1－17 图33.1－1613.如图33.1－17，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r ，AC=2，则cosB 的值是( ) A.23 B.35 C.25 D.3214.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC=( )A.45B.5C.51D.45115.如图33.3－16，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=( )A.53B.43C.34D.5416.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图33.1－18，在锐角α的终边OB 上，任意取两点P 和P 1，分别过点P 和P 1做始边OA 的垂线PM 和P 1M 1，M 和M 1为垂足.我们规定，比值________叫做角α的正弦，比值________叫做角α的余弦.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：________，________.说明这些比值都是由________唯一确定的，而与P 点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数.图33.1－18 图33.1－1917.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；18.已知：如图33.1－19，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=21，∠CAD=30°. (1)求证：AD 是⊙O 的切线； (2)若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长.参考答案一、基础·巩固达标1. 思路解析：当Rt △ABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变.答案：A2. 思路解析：由cosα=54，可以设α的邻边为4k ，斜边为5k ，根据勾股定理，α的对边为3k ，则sinα=53.答案：C3.思路解析：画出图形，设AC=x ，则BC=x 3，由勾股定理求出AB=2x ，再根据三角函数的定义计算.答案：21，3 4.思路解析：要熟记特殊角的三角函数值.答案：60°,30°5.思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案：0.386 06.解：根据题意，设AD=4k ，BD=3k ，则AB=5k.在Rt △ABC 中，∵tanB=34，∴AC=34AB=320k.∵BD=9,∴k=3. 所以AD=4×3=12，AC=320×3=20.根据勾股定理25152022=+=BC . 二、综合•应用达标7. 思路解析：方法1.运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为4∶3∶5，(90°－α)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为4∶5，cos(90°－α)=54. 方法2.利用三角函数中互余角关系“sinα=cos(90°－α)”. 答案：A8.思路解析：方法1.运用正切函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为3∶1∶10，sinα=103，cosα=101，分别代入所求式子中.方法2.利用tanα=ααcos sin 计算，因为cosα≠0，分子、分母同除以cosα，化简计算. 答案：原式=213131tan 1tan 1cos sin cos cos cos sin cos cos =+-=+-=+-αααααααααα.9.思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是32-，进而可求出sinα=54，然后利用前面介绍过的方法求tanα.解：设方程的另一个根为x 2，则(32+)x 2=1 ∴x 2=32-∴5sinα=(32+)+(32-)，解得sinα=54. 设锐角α所在的直角三角形的对边为4k ，则斜边为5k ，邻边为3k ， ∴tanα=3434=k k . 10.思路解析：用勾股定理可以计算出AB 的长，其倾斜角∠ABC 可以用三角函数定义求出，看是否在45°范围内.解：(1)在Rt △ABC 中，2242+=AB ≈4.5. 答：滑梯的长约为4.5 m. (2)∵tanB=5.0=BCAC,∴∠ABC≈27°, ∠ABC≈27°＜45°.所以这架滑梯的倾斜角符合要求.11.思路解析：面积的改变实际上是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道h=b 21，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出α的度数. 解：设原矩形边长分别为a ，b ，则面积为ab ，由题意得，平行四边形的面积S=21ab.又因为S=ah=a(bsinα)，所以21ab=absinα，即sinα=21.所以α=30°.三、回顾•展望达标12. 思路解析：观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义.答案：C13.思路解析：利用∠BCD=∠A 计算.答案：D14. 思路解析：根据定义sinA=ABBC，BC=AB·sinA. 答案：B15. 思路解析：直径所对的圆周角是直角，设法把∠B 转移到Rt △ADC 中，由“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，得到∠ADC=∠B.答案：B16.思路解析：正弦、余弦函数的定义.答案：11111,,,OP OM OP OM OP M P OP PM OP OM OP PM ==，锐角α 17. 思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义.解：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|=21－3+1+3=23. 18.思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA ，证∠OAD=90°.由sinB=21可以得到∠B=30°，由此得到圆心角∠AOD=60°，从而得到△ACO 是等边三角形，由此∠OAD=90°.AD 是Rt △OAD 的边，有三角函数可以求出其长度. (1)证明：如图，连接OA.∵sinB=21，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°. ∵OA=OC ，∴△ACO 是等边三角形. ∴∠OAD=60°.∴∠OAD=90°.∴AD 是⊙O 的切线. (2)解：∵OD ⊥AB ∴ OC 垂直平分AB. ∴ AC=BC=5.∴OA=5.在Rt △OAD 中，由正切定义，有tan ∠AOD=OAAD. ∴ AD=35.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版九年级下1.2锐角三角函数的计算（1）同步练习含答案

1.2 锐角三角函数的计算（一）一、选择题（共5小题）1、计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A、﹣0.5976B、0.5976C、﹣0.5977D、0.59772、用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A、0.90B、0.72C、0.69D、0.663、用科学记算器计算，下面结果不正确的是（）A、175=1419857B、=4.358898944C、sin35°=0.573576436D、若tanα=，则α=25°56′50″4、用科学记算器算得①293=24389；②；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④）A、B、C、D、★5、用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（）A、tan26°＜cos27°＜sin28°B、tan26°＜sin28°＜cos27°C、sin28°＜tan26°＜cos27°D、cos27°＜sin28°＜tan16°二、填空题（共5小题）6、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：=_________．（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：_________0．（可用计算器计算）7、用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=_________．8、用计算器计算：sin40°=_________；（精确到0.01）9、用计算器计算：s in35°≈_________，_________（保留4个有效数字）．★10、若∠α的余角为38°，则∠α=_________度，sinα=_________．（结果保留四个有效数字）．三、解答题（共5小题）11、计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是_________．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）12、用计算器求下列各式的值：（1）sin47°（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．13、利用计算器求下列各角（精确到1″）（1）sinA=0.75，求A；（2）cosB=0.888 9，求B；（3）tanC=45.43，求C；（4）tanD=0.974 2，求n14、利用计算器求下列各函数值．（1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sinl7°54′，（5）cos57°32′58″，（6）tan73°20″，（7）sin28.7°﹣cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5°•tan 65.5°．★15、等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．答案：1.C2.B3.D4.A5.C6.7. 0.5．8．1.10 9. 0.5736 6.403 10. 52 0.7880 11. -9 12. 略13.略14.略15. 81°4′，49°28′，49°28′．。

浙教版初三数学下册特殊锐角的三角函数值同步测试

浙教版初三数学下册1一、选择题1．cos30°的值为( ) A.12 B.32 C.22 D.332．下列各式中，正确的是( ) A ．sin60°＝12B ．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°C ．sin45°＋cos45°＝1D ．sin60°＝cos30° 3．2021·聊城在Rt △ABC 中，cosA ＝12，那么sinA 的值是( ) A.22 B.32 C.33 D. 12 4．在△ABC 中，若sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形5．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )A ．cos30°>cos45°>sin30°B ．cos45°>cos30°>sin30°C ．sin30°>cos30°>cos45°D ．sin30°>cos45°>cos30°6．如图K －41－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( )图K －41－1A.4 33 B ．4 C ．8 3 D ．4 37．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cosA －32＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°二、填空题8．运算：sin60°·tan60°＋tan45°＝________．9．2021·烟台在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝________．10．如图K －41－2，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线O B ，则sin ∠AOB 的值为________．图K －41－211．如图K －41－3，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan A ＝________．图K －41－312．如图K －41－4，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长为________.图K －41－4三、解答题13．运算：链接学习手册例1归纳总结(1)sin245°＋tan60°·cos30°－tan45°；(2)tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·tan45°.14．2021·扬州运算：－22＋(π－2021)0－2sin60°＋|1－3|. 15．如图K －41－5，一次函数y ＝3x ＋m 与反比例函数y ＝3 3x 的图象在第一象限的交点为A(3，n)．(1)求m 与n 的值；(2)设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连结OA ，求∠BAO 的度数. 图K －41－516．如图K －41－6所示，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O.(1)求证：△AOE ≌△COD ；(2)若∠OCD ＝30°，AB ＝3，求△AOC 的面积．图K －41－617．阅读探究一样地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值能够用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝32×32＋12×12＝1.(1)sin15°的值是________；(2)用以上方法求sin75°的值．18．2021·丽水数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发觉：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，因此，小陆同学提出一个问题：如图K －41－7，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决那个问题．图K －41－71．[答案] B2．[答案] D3．[答案] B 4．[答案] C 5．[解析] A 因为sin30°＝12，cos45°＝22，cos30°＝32，且32>22>12，∴cos30°>cos45°>sin30°.故选A.6．[解析] D ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，c osB ＝BC AB ，即cos30°＝BC 8，∴BC ＝8×32＝4 3.故选D.7．[解析] D 由题意得cosA ＝32，tanB ＝1，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°，∴∠C ＝180°－30°－45°＝105°.8．[答案] 52 9．[答案] 12 10．[答案] 32[解析] 连结AB ，∵以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，∴OA ＝OB.∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴sin ∠AOB ＝sin60°＝32.11．[答案] 1[解析] 设小正方形的边长为1，则AC2＋BC2＝5＋5＝10，AB2＝9＋1＝10，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C ＝90°，∴tanA ＝BC AC ＝1.12．[答案] 4 313．解：(1)sin245°＋tan60°·cos30°－tan45° ＝(22)2＋3×32－1＝12＋32－1＝1.(2)tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·tan45° ＝33×32＋(32)2－(22)2×1＝12＋34－12 ＝34.14．解：－22＋(π－2021)0－2sin60°＋||1－3 ＝－4＋1－2×32＋3－1＝－3－3＋3－1＝－4.15．解：(1)∵反比例函数y ＝3 3x 的图象过点A(3，n)，∴n ＝ 3.∵一次函数y ＝3x ＋m 的图象过点A(3，n)，∴m ＝－2 3.(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，由(1)可知直线AB 的函数表达式为y ＝3x －2 3，∴B(2，0)，即OB ＝2.又AC ＝3，OC ＝3，∴BC ＝OC －OB ＝1，∴AB ＝BC2＋AC2＝2＝OB ，∴∠BAO ＝∠BOA.在Rt △OAC 中，tan ∠BOA ＝AC OC ＝33，∴∠BOA ＝30°，∴∠BAO ＝∠BOA ＝30°.16．解：(1)证明：由折叠的性质，可得AE ＝AB ，∠E ＝∠B ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ，∠D ＝90°，∴AE ＝CD ，∠E ＝∠D ＝90°.又∵∠AOE ＝∠COD ，∴△AOE ≌△COD(AAS)．(2)∵∠OCD ＝30°，AB ＝3＝CD ， ∴OD ＝CD ·tan ∠OCD ＝3×33＝1，∴OC ＝OD2＋CD2＝2.由(1)知△AOE ≌△COD ，∴OA ＝OC ＝2，∴S △AOC ＝12OA ·CD ＝12×2×3＝ 3. 17．解：(1)6－24 (2)sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝22×32＋22×12＝6＋24. 28．解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，AC ＝BC tanA ＝2 3，则EF ＝AC ＝2 3.∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sinE ＝6，∴AF ＝AC －FC ＝2 3－ 6.。

数学九年级下浙教版1.1锐角三角函数同步练习3

1.1 锐角三角函数同步练习一、填空题〔每空1分，共20分〕1、cot30°= ，cos60°= ，tan45°=2、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，那么cosA= ，cotA ＝3、设a 为锐角，假设sina ＝32 ，那么a ＝，假设tana ＝33，那么a ＝ 4、a 为锐角，假设cosa ＝12，那么sina ＝，tan(90°－a)＝ 5、sina=1213, a 为锐角，那么cosa ＝，tana ＝，cota ＝ 6、点()sin60,cos60M -︒︒关于轴对称的点的坐标是7、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，那么∠A ＝，sinA ＝8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ∶a ＝1∶ 2 ，那么cosB= ,cotA ＝9、锐角a 的终边经过点P 〔x ，2〕，点P 到坐标原点的距离r ＝13 ,那么sina= ，cosa ＝10、正三角形ABC ，一边上的中线长为32，那么此三角形的边长为二、选择题〔每题3分，共30分〕1、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，那么sinA ＝〔〕（A ） 13 〔B 〕23 〔C 〕23 2 〔D 〕232、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，那么tanA ·cosA 的值是〔〕（A ） 35 〔B 〕45 〔C 〕925 〔D 〕16253、∠A ＋∠B ＝90°，那么以下各式中正确的选项是〔〕〔A 〕sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cogB (D)tanA ＝tanB4、假设0°<a<45°，那么以下各式中正确的选项是〔〕〔A 〕sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota 5、假设2cosa － 3 ＝0，那么锐角a ＝〔〕A 、30°〔B 〕15° 〔C 〕45°〔D 〕60°7、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值〔〕A 、都扩大两倍〔B 〕都缩小两倍〔C 〕没有变化〔D 〕不能确定8、0°<a<45°，以下不等式中正确的选项是〔〕(A)cosa<sina<cota 〔B 〕cosa<cota<sina 〔C 〕sina<cosa<cota 〔D 〕cota<sina<cosa9、以下计算错误的选项是〔〕A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45cos 451︒+︒= C ．sin 60cos60cos60︒︒=︒ D ．cos30cos30sin 30︒︒=︒ 10、如图1，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点落在1A 处，3OA =，1AB =，那么点1A 的坐标是〔〕Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，三、解答题〔共50分，2-6题每题6分〕1．计算：〔每题5分〕〔1〕22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．〔2〕22sin 45cos30tan 45+-〔3〕12 sin60°＋22 cos45°＋sin30°·cos30°〔4〕3 tan30°－1－2 tan60°＋tan 260° ＋cos30°·cos45°图12、△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BD ＝9，tanB ＝43，求AD 、AC 、BC3、△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，BD 为AC 边上中线，求sin ∠ABD 和tan ∠ABD 的值。

浙教版数学九年级下册1.2 锐角三角函数的计算(2)同步练习.docx

1.2 锐角三角函数的计算（2）同步练习◆基础训练1．若∠A，∠B均为锐角，且sinA=12，cosB=12，则（）A．∠A=∠B=60° B．∠A=∠B=30°C．∠A=60°，∠B=30° D．∠A=30°，∠B=60°2．用计算器求锐角x（精确到1″）：（1）sinx=0.1523，x≈______；（2）cosx=0.3712，x≈______；（3）tanx=1.7320，x≈______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35．（1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cosA=______；（2）若BC=3x，则AB=______，AC=_____，tanA=______，tanB=______，sinB=_____．（3）用计算器可以求得∠A≈______，∠B≈_____（精确到1″）．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．C BA5．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．6．如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角α≈_______（精确到1″）．◆提高训练7．计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+34tan230°+cos230°－sin30°．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=14AC，求∠B的度数（精确到1″）．9．要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）．10．将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S1：S2．◆拓展训练11．化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．12．已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，求∠α和∠β的度数（•精确到1″）．答案:1．D 2．（1）8°45′37″（2）68°12′37″（3）59°59′57″3．（1）6，8，45•（2）5x，4x，34，43，45（3）36°52′12″，53°7′48″4．（1）13，125，67°22′48″（2）45，34，53°7′48″，36°52′12″5．31°47′56″ 6．26°33′54″ 7．（1）2512（2）128．75•°57′50″9．22°9′12″ 10．23．441212．38°36′32″，33°55′18″初中数学试卷。

浙教版数学九年级下册《锐角三角函数的计算》同步练习.docx

《锐角三角函数的计算》同步练习一、选择题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )A ．17.6°B ．17°6′C ．17°16′D ．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )A ．37°B ．4l °C ．37°或41°D ．以上答案均不对3．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（） A ．34 B ．43 C ．35 D ．454．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，13AC AB =，则cos A 等于（） A ．22 B ．13 C ．22 D ．2 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（） A ．1 B ．2 C ．22 D ．22二、填空题6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)7．在ABC ∆中，90C ∠=o 若tan B =2，1a =，则b = ．8．在Rt ABC ∆中，3BC =，3AC =，90C ∠=o ，则A ∠= ．9．在ABC ∆中，90C ∠=o ，tan 2A =，则sin cos A A += ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，4sin 5A =，20BC =，则ABC ∆的面积为．三、解答题11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o ，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=，求AD 的长．（9分）12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45o ，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60o，求此保管室的宽度AB的长．（10分）13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C 点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(3≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)参考答案1.A2.B3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=34＝0.75．若斜边为4，先求另一直角边为7，则tan a=73.]6．1.04[提示：用科学计算器求．]7.2 8.60° 9.35510.150 11.AD=812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DEAE，∴DE=AEtan 60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CEAE,∴CE＝AEtan40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DECE，∴DE＝CEsin C＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝12×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版初中数学九年级下册《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷

浙教新版九年级下学期《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷一．填空题（共48小题）1．比较sin53°tan37°的大小．2．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°cos50°．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）4．A．正十二边形的一个外角的度数是；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是边形；B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈．（结果精确到0.01）6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α＝50°，OP＝13.5，则点P到x轴的距离约为（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．7．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）8．用科学计算器计算：12×tan13°＝（结果精确到0.01）．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.3，BC＝2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．10．比较大小：cos35°sin65°．11．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cos A＜cos B，则∠A与∠B的大小关系是：．12．比较大小：cos27°cos63°．13．利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是．14．若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则αβ（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．用计算器计算：﹣4cos26°＝．（精确到0.01）16．比较大小：sin24°cos66°，cos15°tan55°．17．用科学计算器计算：8cos31°+＝．18．根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．如果关于x的方程3x2sinα﹣4x cosα+2＝0有实数根，那么锐角α的取值范围是．19．比较大小：cos48°37′sin41°22′．20．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sin a＞cos a；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）．21．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是．22．从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：（1）用“＝＞”与“＜＝”表示一种运算法则：（a＝＞b）＝﹣b，（a＜＝b）＝﹣a，如（2＝＞3）＝﹣3，则（2010＝＞2011）＜＝（2009＝＞2008）＝．（括号运算优先）（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°﹣0．（可用计算器计算）23．已知α为锐角，且0＜cosα＜0.5，则α的取值范围是．24．用计算器计算：sin40°＝；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解．25．用“＞”“＝”或“＜”连接：cos32°sin65°．26．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α+β＝（精确到1′）．27．已知sinα＝0.707，则锐角α≈°′″．28．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则cos∠C＝（结果保留四个有效数字）．29．已知cos A＝0.8921，则∠A≈．（精确到1′）30．先用计算器求：tan20°≈，tan40°≈，tan60°≈，tan80°≈，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：．归纳：正切值，角大值．31．先用计算器求：cos20°≈，cos40°≈，cos60°≈，cos80°≈，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：．归纳：余弦值，角大值．32．应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：（1）cos20°＝，cos40°＝，cos60°＝；cos80°＝；规律：（2）tan10°＝，tan30°＝，tan50°＝；tan70°＝．规律：．33．若求cos54°17′20″的值，其按键顺序是．34．已知cot A＝1.3773，用计算器求锐角A＝（精确到1″）．35．用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′＝；cos78°43′16″＝；tan57°26′＝．36．已知cos A＝0.7857，用计算器计算锐角A＝（精确到1′）．37．用计算器求值：sin23°5′+cos66°55′≈．（精确到0.0001）38．用计算器求：cos63°54′＝，已知tan A＝1.5941，则∠A＝度．39．已知sinα＝0.2476，用计算器求锐角α＝°′（精确到1′）．40．已知tan A＝1.3864，则锐角A＝．41．求tan21°13′57″的按键顺序是．42．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按，然后是，再按得到这三个角的度数．43．若有意义，则锐角α的取值范围是．44．α为锐角，且cosα＜1，则α的取值范围是．45．cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为．46．在tan46°，sin46°，cos46°中，最小的是．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，若将各边都扩大为原来的四倍，则cot B＝．48．将cos21°，cos37°，sin41°的值按从小到大的顺序排列为．浙教新版九年级下学期《1.2 锐角三角函数的计算》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共48小题）1．比较sin53°＞tan37°的大小．【分析】本题比较特殊，勾三股四弦五的直角三角形中的勾三对的角刚好是37°，【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝37°．则AC ＝3，BC＝4，AB＝5，∵sin53°＝＝＝0.8，tan37°＝＝＝0.75，∴sin53°＞tan37°．故答案为＞【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是记住：勾三股四弦五的直角三角形中的勾三对的角刚好是37°．2．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°＞cos50°．【分析】先由互余两角的三角函数的关系得出cos50°＝sin40°，再根据当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大得出sin50°＞sin40°，从而得出结果．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．也考查了互余两角的三角函数的关系．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用，可得答案．【解答】解：tan 42≈0.9004，＝0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．4．A．正十二边形的一个外角的度数是30°；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为16.5度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）【分析】A．根据正12边形的每个外角都相等，且外角和为360°解答；B．根据三角函数解答．【解答】解：A．正十二边形的一个外角为＝30°，B．设自动扶梯与地面夹角为α度，则sinα＝＝，∴a≈16.5度．故答案为30°，16.5．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、三角函数，熟练掌握多边形的外角和与正弦函数的定义及计算器的使用是解题的关键．5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是五边形；B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈ 1.76．（结果精确到0.01）【分析】A：根据正多边形的外角和为360°，即可解决问题；B：利用计算器求出sin38°19′≈0.6193，代入计算即可；【解答】解：A：设边数为n，由题意n＝＝5，所以这个正多边形是五边形，故答案为五．B：原式＝3﹣2×0.6193≈1.76．故答案为1.76．【点评】本题考查正多边形的性质、计算器的应用等知识，解题的关键是记住正多边形的外角和为360°．6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α＝50°，OP＝13.5，则点P到x轴的距离约为10.34（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．【分析】过点P作P A⊥x轴于点A，根据三角函数求出P A即可．【解答】解：过点P作P A⊥x轴于点A，如图所示∵sinα＝，∴P A＝OP•sin50°≈13.5×0.766≈10.34；故答案为：10.34．【点评】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，由三角函数求出P A是解决问题的关键．7．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有35条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为42.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）【分析】根据多边形的外角和，可得多边形，根据多边形的对角线，可得答案．【解答】解：A、由一个正多边形的一个外角为36°，得360÷36＝10，则这个多边形的对角线有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cos A＝≈0.667，A＝42.5故答案为：35，42.5°．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的对角线是解题关键．8．用科学计算器计算：12×tan13°＝ 2.77（结果精确到0.01）．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确使用计算器．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.3，BC＝2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tan A＝＝，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tan A＝＝，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．10．比较大小：cos35°＜sin65°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：cos35°＝sin（90﹣35）°＝sin55°，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55°＜sin65°，即cos35°＜sin65°．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出正弦函数是解题关键．11．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cos A＜cos B，则∠A与∠B的大小关系是：∠A＞∠B．【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案．【解答】解：∵锐角A与锐角B的余弦值满足cos A＜cos B，∴∠A＞∠B．故答案为∠A＞∠B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．12．比较大小：cos27°＞cos63°．【分析】根据余弦函数随锐角的增大而减小，可得答案．【解答】解：由余弦函数随锐角的增大而减小，得cos27°＞cos63°，故答案为＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用余弦函数随锐角的增大而减小是解题关键．13．利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是sin20DMS×tan35 DMS．【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin20°tan35°的值时，按键顺序是sin20DMS×tan35DMS，故答案为：sin20DMS×tan35DMS．【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键．14．若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α＜β（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据锐角余弦函数随角的增大而减小，可得答案．【解答】解：由cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α＜β．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用锐角余弦函数随角的增大而减小是解题关键．15．用计算器计算：﹣4cos26°＝ 2.32．（精确到0.01）【分析】根据开立方，余弦函数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝35﹣4cos26≈5.916﹣4×0.8987＝5.916﹣3.5948＝2.3212≈2.32，故答案为：2.32．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．16．比较大小：sin24°＝cos66°，cos15°＜tan55°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案；根据锐角的余弦随随角的增大而减小，可得ocs15°与cos0°的大小关系，根据锐角的正切函数随角的增大而增大，可得tan45°与tan55°d的大小关系．【解答】解：cos66°＝sin（90°﹣66°）＝sin24°，cos15°＜cos0°＝1，1＝tan45°＜tan55°，cos15°＜1＜tan55°，故答案为：＝，＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角的余弦随角的增大而减小，锐角的正切函数随角的增大而增大．17．用科学计算器计算：8cos31°+＝12.77．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：8cos31°+＝8×0.857+5.916＝6.856+5.916＝12.772≈12.77，故答案为12.77．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记精确度的概念．18．根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．如果关于x的方程3x2sinα﹣4x cosα+2＝0有实数根，那么锐角α的取值范围是0＜α≤30°．【分析】利用方程有实根判别式大于或等于零可得出关于α三角函数值的方程，然后利用因式分解的知识进行判断可得出sinα的取值范围，从而可解得答案．【解答】解：由△＝16cos2α﹣24sinα＝16（1﹣sin2α）﹣24sinα≥0得：2sin2α+3sinα﹣2≤0，∴（sinα+2）（2sinα﹣1）≤0．又∵sinα+2＞0，∴．故答案为：0＜α≤30°．【点评】本题考查了根的判别式及锐角三角函数的增减性，难度一般，关键是根据判别式的关系得出sinα的取值范围．19．比较大小：cos48°37′＞sin41°22′．【分析】由于cos48°37′＝sin41°23′，从而根据当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），即可得出答案．【解答】解：∵cos48°37′＝sin41°23′，sin41°23′＞sin41°22′，∴cos48°37′＞sin41°22′．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，注意在0°﹣90°时正弦与余弦的增减随角度变化的规律．20．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sin a＞cos a；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是①④（注：把所有正确命题的序号都填上）．【分析】一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个．【解答】解：①因为sin45°＝cos45°＝，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；③根据根与系数的关系，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴x1+x2+x1x2＝，是正数．故此选项错误；④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．故正确的有①④．【点评】此题涉及的知识的综合性较强．综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．21．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是α＝β＞γ．【分析】首先根据锐角三角函数的概念表示出tan∠1＝，tan∠4＝，进一步分析平行线，再根据平行线的性质进行分析．【解答】解：如图所示，tan∠1＝，tan∠4＝，故∠1＝∠4．根据两直线平行，内错角相等，得∠3＝∠2，于是∠1+∠2＝∠3+∠4，即α＝β．根据两直线平行，内错角相等，得∠4＝∠5，又∠3＞∠6，故∠3+∠4＞∠5+∠6，即β＞γ．所以α＝β＞γ．【点评】考查了平行线的性质及识图分析能力．从图中找出同位角、内错角和同旁内角、根据平行线的性质解答．22．从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：（1）用“＝＞”与“＜＝”表示一种运算法则：（a＝＞b）＝﹣b，（a＜＝b）＝﹣a，如（2＝＞3）＝﹣3，则（2010＝＞2011）＜＝（2009＝＞2008）＝2011．（括号运算优先）（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°﹣＜0．（可用计算器计算）【分析】（1）首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．（2）根据cosα＝sin（90°﹣α）和三角函数的增减性计算．【解答】解：（1）（2010＝＞2011）与（2009＝＞2008）都符合公式：（a＝＞b）＝﹣b，∴（2010＝＞2011）＝﹣2011，（2009＝＞2008）＝﹣2008，∴（2010＝＞2011）＜＝（2009＝＞2008）＝（﹣2011）＜＝（﹣2008），（﹣2011）＜＝（﹣2008）符合公式（a＜＝b）＝﹣a，∴（﹣2011）＜＝（﹣2008）＝2011．（2）∵90°＞40°＞0°，∴cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴原式＝（sin40°）2﹣，又∵（sin40°）2＜（sin45°）2＝（）2，∴（sin40°）2＜，即（sin40°）2﹣＜0．【点评】（2）解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．（2）考查了锐角三角函数的关系和增减性．23．已知α为锐角，且0＜cosα＜0.5，则α的取值范围是60°＜α＜90°．【分析】首先明确cos90°＝0，cos60°＝，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．【解答】解：∵cos90°＝0，cos60°＝，余弦函数随角增大而减小，∴当0＜cosα＜0.5时，则α的取值范围是60°＜α＜90°．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．24．用计算器计算：sin40°＝ 1.10；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解x2+2xy+y2﹣1＝（x+y+1）（x+y ﹣1）．【分析】（1）本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．（2）二次四项式即多项式的最高次项的次数是4，含有四个单项式，答案不唯一，只要能因式分解即可．【解答】解：（1）利用计算器解：sin40°＝1.10．（精确到0.01）；（2）x2+2xy+y2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）答案不唯一．【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．25．用“＞”“＝”或“＜”连接：cos32°＜sin65°．【分析】把cos32°转换为正弦值表示的形式，进而根据正弦值随角的度数的增大而增大比较即可．【解答】解：∵cos32°＝sin58°，sin58°＜sin65°．∴cos32°＜sin65°，故答案为：＜．【点评】考查锐角三角函数的增减性；注意cosα＝sin（90°﹣α）．26．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α+β＝48°24′（精确到1′）．【分析】根据已知一个角的三角函数值求这个角的算法：先按MODE，选择模式．再键入数字，最后按2ndF和sin或cos，得到这三个角的度数．【解答】解：∵sinα＝0.2，cosβ＝0.8，∴α≈11°30′，β≈36.54则α+β＝48°24′．故答案为：48°24′．【点评】本题考查用科学记算器进行计算的能力．27．已知sinα＝0.707，则锐角α≈44°59′24″．【分析】根据sin﹣10.707，可得答案．【解答】解：由sinα＝0.707，得α＝sin﹣10.707＝44.99°＝44°59.4′＝44°59′24″，故答案为：44，59，24．【点评】本题考查了计算器，利用反三角函数是解题关键，即α＝sin﹣10.707．28．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则cos∠C＝0.6428（结果保留四个有效数字）．【分析】根据三角形的内角和定理求∠C；利用计算器求解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°．∴cos∠C＝cos50°＝0.6428．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理和计算器的使用．29．已知cos A＝0.8921，则∠A≈26°52′．（精确到1′）【分析】首先利用计算器求得∠A的度数，然后将小数部分化成分，最后四舍五入即可．【解答】解：∵cos A＝0.8921，∴∠A≈26.8617°．∴∠A≈26°52′．故答案为：26°52′．【点评】本题主要考查的是计算器﹣﹣三角函数，能够利用计算器进行反三角函数的计算是解题的关键．30．先用计算器求：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈1.7321，tan80°≈ 5.6713，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°．归纳：正切值，角大值大．【分析】利用计算器分别进行计算即可得解，然后按照从小到大的顺序依次排列即可．【解答】解：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈1.7321，tan80°≈5.6713，tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，大．【点评】本题考查了用计算器求三角函数值，锐角三角函数的增减性，熟练掌握计算器是使用方法是解题的关键．31．先用计算器求：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°≈0.5，cos80°≈0.1736，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°．归纳：余弦值，角大值小．【分析】利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察余弦数值的变化．【解答】解：利用计算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°＝0.5，cos80°≈0.1736，∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，小．【点评】本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．32．应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：（1）cos20°＝0.9397，cos40°＝0.7660，cos60°＝0.5；cos80°＝0.1736；规律：在锐角范围内，余弦函数的值随着角度的增加而减小（2）tan10°＝0.1763，tan30°＝0.5774，tan50°＝ 1.192；tan70°＝ 2.747．规律：在锐角范围内，正切函数的值随着角度的增加而增加．．【分析】利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察余弦和正切数值的变化．【解答】解：∵cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°＝0.5，cos80°≈0.1736，∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小；∵tan10°≈0.1763，tan30°≈0.5774，tan50°≈1.192，tan70°≈2.747，∴在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加．故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小；0.1763，0.5774，1.192，2.747，在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加．【点评】本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．33．若求cos54°17′20″的值，其按键顺序是按MODE，出现：DEG，按cos，54，“．”，17，“．”，20，“．”＝．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据题意及计算器使用方法按键顺序：按MODE，出现：DEG，按cos，54，“．”，17，“．”，20，“．”＝，显示：0.543698684；故答案为按MODE，出现：DEG，按cos，54，“．”，17，“．”，20，“．”＝【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．34．已知cot A＝1.3773，用计算器求锐角A＝35°58′55″（精确到1″）．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算三角函数．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFT，tan，（，1，÷，1.3773，）＝，显示：35.98183436，按，“DEG⇒”，显示：35°58′55″故本题答案为35°58′55″．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．35．用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′＝0.6200；cos78°43′16″＝0.1956；tan57°26′＝ 1.5657．【分析】直接使用计算器解答．【解答】解：1、按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，＝，显示：0.6193；2、按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”＝，显示：0.1956；3、按MODE，出现：DEG，按tan，50，“．”，26，“．”，＝，显示：1.5657；【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．36．已知cos A＝0.7857，用计算器计算锐角A＝38°13′（精确到1′）．【分析】熟练应用计算器求解．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFT，cos，0.7857，＝，显示：38.21453387，按“DEG⇒”，显示：38°12′52.32″∴38°13′故本题答案为38°13′．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．37．用计算器求值：sin23°5′+cos66°55′≈0.7841．（精确到0.0001）【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．【解答】解：用计算器计算可得sin23°5′+cos66°55′≈0.7841．【点评】本题考查了计算器的使用和按要求取近似值．38．用计算器求：cos63°54′＝0.4399，已知tan A＝1.5941，则∠A＝57.8994度．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．答案为0.4399；57.8994．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．39．已知sinα＝0.2476，用计算器求锐角α＝14°20′（精确到1′）．【分析】本题要求同学们能熟练运用科学记算器进行计算．【解答】解：首先要搞清楚是角度还是弧度，我们默认选择就是角度：①输入0.2476，②点选Inv打钩．③点击sin按键，出现14.3355，④再按，出现14°20′7.94；因为精确到1′，所以答案是14°20′．【点评】本题考查了科学记算器的使用方法．40．已知tan A＝1.3864，则锐角A＝54.197°．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行三角函数计算．【解答】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．答案为54.197°．【点评】此题考查了熟练应用计算器进行计算．41．求tan21°13′57″的按键顺序是MODE，tan，21°13′57″，＝．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据已知一个角的正弦值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键tan数字，最后按＝；得到这个角的函数值．故答案为MODE，tan，21°″13″57″，＝．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．42．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按MODE，然后是数字键，再按2ndF sin得到这三个角的度数．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据已知一个角的正弦值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和sin；得到这三个角的度数．答案为MODE、数字键、2ndF sin．【点评】此题考查了应用计算器求角度的方法．43．若有意义，则锐角α的取值范围是60°≤α＜90°．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得cosα的取值范围，再根据锐角三角函数的特殊值以及其变化规律进行分析．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得﹣cosα≥0，即cosα≤．∵cos60°＝，余弦函数随角增大而减小，∴锐角α的取值范围是60°≤α＜90°．【点评】注意二次根式有意义的条件，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．44．α为锐角，且cosα＜1，则α的取值范围是0°＜α＜90°．【分析】首先明确cos0°＝1，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．【解答】解：∵cos0°＝1，余弦函数随角增大而减小，∴锐角α的取值范围是0°＜α＜90°．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．45．cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．【分析】首先要把它们转换为同一种锐角三角函数：sin41°＝cos49°；再根据余弦值随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin41°＝cos49°，余弦值随着角的增大而减小，∵21°＜37°＜46°＜49°，∴sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．以及正余弦的变化规律．46．在tan46°，sin46°，cos46°中，最小的是cos46°．【分析】根据三角函数的单调性解答；可用科学记算器进行计算．【解答】解：首先根据锐角三角函数的概念，知：sin46°和cos46°都小于1．∵tan45°＝1，正切值随着角的增大而增大，∴tan46°＞1，则tan46°最大；又cos46°＝sin44°，根据正弦值随着角的增大而增大，∴sin46°＞cos46°．故最小的是cos46°．【点评】掌握锐角三角函数的取值范围，以及正余弦的转换方法和锐角三角函数值的变化规律．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，若将各边都扩大为原来的四倍，则cot B＝．【分析】熟悉正余切之间的关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．将各边都扩大为原来的四倍，三角函数的值不变．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知将各边都扩大为原来的四倍，tan A不变．则cot B＝tan A＝．【点评】理解锐角三角函数的概念，掌握正余切的转换方法．48．将cos21°，cos37°，sin41°的值按从小到大的顺序排列为sin41°＜cos37°＜cos21°．【分析】首先把它们转换为同一种锐角三角函数：sin41°＝cos49°；再根据余弦值随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin41°＝cos49°，余弦值随着角的增大而减小，又∵21°＜37°＜49°，∴sin41°＜cos37°＜cos21°．【点评】掌握正余弦的转换方法，以及正余弦值的变化规律．。

浙教新版九年级下册《1.2_锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷(4)+答案解析

浙教新版九年级下册《1.2锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的值约是()A. B.C.D.2.如图，在中，，，若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A. B.C.D.3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知山高千米，小路千米．用科学计算器计算坡角的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.4.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为()A.24米B.20米C.16米D.12米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.用“>”或“<”填空：______可用计算器计算6.如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为______米．参考数据：，，7.在中，，，，那么______精确到8.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为______参考数据：，，9.用计算器计算，，，…，的值，总结规律，并利用此规律比较当时，与的大小，即______三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，在中，，求边AB上的高精确到11.本小题8分如图，游艇的航速为，它从灯塔S正南方向的点A处向正东方向航行至点B处需要，且在点B处测得灯塔S在北偏西方向，求BS的长精确到12.本小题8分用计算器求下列各式的值：精确到；13.本小题8分如图，在四边形ABCD中，，，，，，求AB的长结果取整数，参考数据：，，答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，故选：根据余弦的增减性以及，可以进行估算．本题考查余弦函数，解题关键是明确余弦函数的增减性以及特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据正切的定义求出AC的表达式即可得出答案．本题考查了计算器，根据正切的定义求出AC的表达式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，度数的按键顺序为：故选：根据正弦函数的定义得出，从而知度数的按键顺序，即可得出答案．本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，米，，，把米，代入得，米．故选：直接根据锐角三角函数的定义可知，，把米，代入进行计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5.【答案】>【解析】解：，故答案为：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了计算器，结合算器的用法，再取近似数．6.【答案】【解析】解：由题意可得：则故答案为：直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．7.【答案】【解析】解：，，故答案为：利用正弦的定义得到，则，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．也考查了解直角三角形．8.【答案】8【解析】解：如图：，，，木杆折断之前高度故答案为在中，由AC的长及的值可得出AB的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．9.【答案】>【解析】解：用计算器计算，，，…，的值，可发现在到之间，角越大，余弦值越小；故当时，与的大小，即故答案为熟练应用计算器求值，总结三角函数的规律．借助计算器计算的结果，发现并总结应用规律解题．10.【答案】解：过C点作于D，如图，在中，，，所以边AB上的高约为【解析】过C点作于D，如图，利用正弦的定义得到，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．11.【答案】解：由题意得：，，，在中，，，即BS的长约为【解析】由题意得，，，再由锐角三角函数定义得，即可得出BS的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．12.【答案】解：；【解析】先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得；先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得．本题考查了计算器-三角函数、近似数和有效数字，解决本题的关键是熟练运用计算器．13.【答案】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，，又，四边形AEFD是矩形，，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，则【解析】过点C作于点E，过点D作于点F，利用垂直的定义得到两个角为直角，再由为直角，利用三个角为直角的四边形是矩形得到四边形AEFD为矩形，可得出矩形的内角为直角，，由求出的度数，在中，利用余弦函数定义求出DF 的长，即为AE的长，在中，利用正弦函数定义求出EB的长，由求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

浙教版数学九年级下册《锐角三角函数的计算》同步练习3.docx

《锐角三角函数的计算》同步练习31．计算：(1)2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°； (3);45tan 2160cos 30sin 45cos ︒+︒︒-︒ (4)︒-︒︒-+︒-︒45tan 60tan 45sin 22460tan 460tan 2． 2．填空： (1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知α为锐角，且cos(90°－α)＝21，则α＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角α＝________．3．选择题：(1)在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠AC ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A(2)若0°＜θ＜90°，且|sin 2θ－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tanθ的值等于（） A ．3 B ．33 C ．21 D ．23 4．已知α为锐角，当α-tan 11无意义时，求sin(α＋15°)＋cos (α－15°)的值． 5．等腰三角形的底边长为20，面积为33100上，求这个三角形各角的大小． 6．如图，∠C ＝90°，∠DBC ＝30°，AB ＝BD ，利用此图求tan 75°的值．7．如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB的长(结果精确到0.01 m)．8．(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小；(2)你能找出什么规律吗？参考答案1．(1)263-； (2) 0； (3) 212-； (4) 321-． 2．(1) 21； (2) 30°； (3) 20°． 3．(1) D ； (2) B ．4．3．5．30°，30°，120°．6．32+．提示：设k CD 3=，BD ＝3k ． 7．桥长约 329.42 m ．8．(1) sin 30°＜sin 45°＜sin 60°，cos 60°＜cos 45°＜cos 30°；(2) 当 0°＜α＜90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2020—2021年浙教版九年级数学下册同步考点练习《锐角三角函数》及答案解析一.docx

第1章解直角三角形 1.1 锐角三角函数（一）1.如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是55.(第1题)2.已知sin α＝1213，则cos α＝513，tan α＝125.3.已知等腰三角形的面积为24，底边长为4，则底角的正切值为 6 .4.如图，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠1＝(D)(第4题)A. 1B.3C.33 D. 325.在直角三角形中，若各边长都扩大到原来的2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值都(C)A. 缩小到原来的12B. 扩大到原来的2倍C. 不变D. 不能确定(第6题)6.如图，在平面直角坐标系中，A 是第一象限内一点，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B 在y 轴右侧，且是⊙A 上一点，求∠OBC 的余弦值.【解】作直径CD ，则点D 必在x 轴上. 在Rt △COD 中，∵CO ＝5，CD ＝10， ∴OD ＝CD 2－CO 2＝5 3.∴cos ∠OBC ＝cos ∠CDO ＝OD CD ＝5310＝32.(第7题)7.如图，直线y ＝12x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且与x 轴的夹角为α，求：(1)OA ，OB 的长. (2)tan α与sin α的值.【解】 (1)令y ＝0，则x ＝4， ∴点A(4，0)，∴OA ＝4. 令x ＝0，则y ＝－2， ∴点B(0，－2)，∴OB ＝2.(2)在Rt △AOB 中，OB ＝2，OA ＝4， ∴AB ＝OB 2＋OA 2＝25， ∴tan α＝tan ∠OAB ＝OB OA ＝12，sin α＝sin ∠OAB ＝OB AB ＝225＝55.(第8题)8.如图，在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，D 是AC 上一点，tan ∠DBA ＝15，求AD 的长. 【解】过点D 作DE ⊥AB 于点E. ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，∴△ACB 为等腰直角三角形，AB ＝2AC ＝6 2，∴∠A ＝45°.设AE ＝x ，则DE ＝x ，AD ＝2x. 在Rt △BED 中，∵tan ∠DBE ＝DEBE ，∴BE ＝DEtan ∠DBE ＝5x ，∴x ＋5x ＝62，解得x ＝ 2.∴AD ＝2x ＝2.9.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处.已知折痕AE ＝55cm ，且tan ∠EFC ＝34，则矩形ABCD 的周长为 36 cm.(第9题)【解】 ∵tan ∠EFC ＝34，∴可设CE ＝3k ，CF ＝4k ， ∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝5k ， ∴AB ＝DC ＝8k.∵∠AFB ＋∠BAF ＝90°，∠AFB ＋∠EFC ＝90°， ∴∠BAF ＝∠EFC ，∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝34，∴BF ＝6k ，BC ＝AD ＝AF ＝10k.在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE＝AF2＋EF2＝125 k2＝5 5，解得k＝1.∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(8＋10)＝36(cm).10.在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为 3 .【解】∵△ABC的面积为6，∴BC·AC＝12.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝6，∴BC2＋AC2＝62＝36，∴tan A＋tan B＝BCAC＋ACBC＝BC2＋AC2AC·BC＝3612＝3.11.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连结DF.有下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝ 2.其中正确的结论有(B)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第11题)【解】如解图，过点D作DM∥BE交AC于点N.(第11题解)∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠EAC ＝∠ACB. ∵BE ⊥AC 于点F ， ∴∠EFA ＝∠ABC ＝90°， ∴△AEF ∽△CAB ，故①正确. ∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE CB ＝AF CF. ∵E 是AD 边的中点，∴AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确. ∵DE ∥BM ，BE ∥DM ， ∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF ， ∴DN 垂直平分FC ， ∴DF ＝DC ，故③正确. 设AD ＝a ，AB ＝b.易得△BAE ∽△ADC ，∴BA AD ＝AE DC ，即b a ＝a2b ，∴2b 2＝a 2.∵tan ∠CAD ＝CD AD ＝ba，∴tan ∠CAD ＝22，故④错误.综上所述，正确的结论有3个.12.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B.若反比例函数y ＝kx 的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，求k 的值.(第12题)【解】如解图，过点C 作CD ⊥BO ′于点D ，设点C 的坐标为(x ，y).(第12题解)∵tan ∠BAO ＝2，∴BOAO＝2. 又∵S △ABO ＝12AO ·BO ＝4，∴AO ＝2，BO ＝4.∴A ′O ′＝AO ＝2，BO ′＝BO ＝4.∵C 为Rt △A ′O ′B 斜边A ′B 的中点，CD ⊥BO ′， ∴CD ＝12A ′O ′＝1，BD ＝12BO ′＝2，∴y ＝BO －CD ＝4－1＝3，x ＝BD ＝2， ∴k ＝x ·y ＝6.(第13题)13.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，BC ，BD. (1)求证：△ACE ∽△CBE.(2)若AB ＝8，设OE ＝x(0<x<4)，CE 2＝y ，请求出y 关于x 的函数表达式. (3)探究：当x 为何值时，tanD ＝33？【解】 (1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACE ＋∠BCE ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠CEB ＝90°，∠A ＋∠ACE ＝90°， ∴∠A ＝∠BCE ，∴△ACE ∽△CBE. (2)∵△ACE ∽△CBE ，∴AE CE ＝CEBE ，即CE 2＝AE ·BE ＝(AO ＋OE)(OB －OE). ∴y ＝(4＋x)(4－x)＝16－x 2. (3)∵tanD ＝33，即tanA ＝33，∴CE AE ＝33，则CE 2AE 2＝13，即16－x 2（4＋x ）2＝13，解得x 1＝2，x 2＝－4(舍去).故当x ＝2时，tanD ＝33.14.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记做sadA ，这时sadA ＝底边腰＝BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：(1)sad60°＝ 1 .(2)对于0°<∠A<180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是0<∠sadA<2 . (3)如图②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.（第14题）(第14题解)【解】 (3)设AB ＝5a ，则BC ＝3a ，AC ＝4a.如解图，在AB 上取AD ＝AC ＝4a ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，连结CD ，则DE ＝AD ·sinA ＝4a ·35＝125a ，AE ＝AD ·cosA ＝4a ·45＝165a ，CE ＝4a －165a ＝45a. ∴CD ＝CE 2＋DE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫125a 2 ＝4105a. ∴sadA ＝CD AC ＝105.。

数学九年级下浙教版1.1锐角三角函数同步练习5

b ca A CB 1.1 锐角三角函数同步练习◆明纲亮标:一、考标要求：1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。

2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。

会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。

二、知识要点：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°。

∠A 的正弦：sin a A c =， ∠A 的余弦： cosA=b c， ∠A 的正切： tanA=a b。

2、特殊角度的三角函数值0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜13、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。

三、考点探视：三个三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、特殊角的三角函数值及简单运用三角函数的定义解题是本节的考查重点，主要以选择题和填空题的形式出现。

四、典例精析：例1 （2007 天津） 45cos 45sin +的值等于（）A. 2B. 213+C. 3D. 1例2 Rt ABC △中，∠C ＝900，AB ＝5,sinA=35,则AC ＝。

例3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 等于AB 边上的中线的32，求sinB 的值。

五、反馈检测：一、选择题：1、（2007 江苏宿迁）如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（）A. 5B.552 C. 55 D.32第1题图第2题图2、（2007 怀化）如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为，3sin 5A =，则下列结论正确的有（）①6cm DE =②2cm BE = ③菱形面积为260cm ④410cm BD =Ａ．个Ｂ．个Ｃ．3个Ｄ．个 3、（2007 滨州）如图7，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关D CB E A4、（2007枣庄）如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为ａ(入射角等于反射角)，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC =3，BD =6,CD =12,则tan ａ的值为（）A ． 34 B. 43 C.54 D. 53 二、填空题：5、（2007 黄冈）计算：2sin60°= .6、（2007 常州）若30α=∠，则α∠的余角是 °，cos α= ．7、（2007 南昌）在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．8、（2007 济宁）计算45tan 30cos 60sin -的值是。

浙教版九年级下数学《1.1锐角三角函数》同步练习含答案

1.1 锐角三角函数同步练习一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A、sinA=B、cosB=2C、tanA=D、cosA=3、已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（）A、B、C、34、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( ) A、B、C、D、5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=， D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A、B、C、D、6、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于A、C、D、7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A、12B、9C、4D、38、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A、B、C、D、9、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A、B、C、D、10、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A、α=β；B、α＋β=90°；C、α－β=90°；D、β－α=90°．11、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥112、图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A、1.5cmB、1.2cmC、1.8cmD、2cm13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A、B、C、D、214、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A、B、C、D、二、填空题15、求值：________16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________17、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________18、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.19、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。

浙教版九年级下锐角三角函数同步练习1

浙教版九年级下锐角三角函数同步练习1◆基础训练1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34B．43C．45D．35图1 图2 图33．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35B．5C．255D．55．在Rt△ABC中，∠C=900167，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．如图1－1－6，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．◆提高训练9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边通过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．◆拓展训练13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•依照勾股定理有公式a2+b2=c2，依照三角函数的概念有sinA=ac，cosA=bc，sin2A+cos2A=2222222a b a bc c c++==1，sincosAA=ac÷b c =ab=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，sincosAA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，tanA的值．解法一：∵sin2A+cos2A=1；∴cos2A=1－sin2A=1－（45）2=925．∴cosA=35，tanA=sincosAA=45÷35=43．解法二：∵∠C=90°，sinA=45．∴可设BC=4k，AB=5k．由勾股定理，得AC=3k．依照三角函数概念，得cosA=35，tanA=43．运用上述方法解答下列问题：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，求cosA，tanA的值；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=5，求sinA，tanA的值；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，求sinA，cosA的值；（4）∠A是锐角，已知cosA=1517，求sin（90°－A）的值．答案:1．A 2．C 3．B 4．C 5．1213，513，1256．15252 7．45°8．sinD=45，cosD=35，tanD=43 9．724,2525 •10．sin α=2，cos α=12，tan α 11．35或4 12．sin α=45，cos α=35，tan α=4313．（1）45，34 （212 （35 （4）1517。

浙教版初中数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》同步练习卷

浙教新版九年级下学期《1.1 锐角三角函数》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a ＝4b，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．127．关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共21小题）8．计算：4cos60°﹣2tan60°+3tan45°＝．9．如果α是锐角，且sinα＝，那么cosα的值为．10．若tanα＝5，则＝．11．A为锐角，且4sin2A﹣3＝0，则A＝．12．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x •sin y．据此判断下列等式成立的是（填序号）．①cos（﹣60°）＝﹣cos60°＝②sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°＝③sin2x＝sin（x+x）＝sin x•cos x+cos x•sin x＝2sin x•cos x；④sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y．13．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则cos A的值是．14．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为．15．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D ＝，则＝．16．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝．17．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．18．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为．19．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为．20．已知：tan x＝2，则＝．21．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BCA的值是．22．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝．类似地，可以求得sin75°的值是．23．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为．24．如图，已知A、B、C三点均在格点上，则tan A的值为．25．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．26．将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是．27．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH 的值为．28．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC＝．三．解答题（共12小题）29．已知，求代数式的值．30．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°31．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°32．计算：（﹣2）2﹣（2﹣）0+2•tan45°33．计算：（1）sin260°•tan45°﹣tan30°．（2）．34．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα＝cosα＝tanα＝一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°＝；（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．35．已知α是锐角，cos（a﹣15°）＝，求﹣|cos a﹣tan|的值．36．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x •sin y．据此（1）判断下列等式成立的是（填序号）．①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sin x•cos x；③sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y．（2）利用上面的规定求①sin75°②sin15°．37．计算：．38．若规定：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．39．计算：（1）tan60°﹣；（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．浙教新版九年级下学期《1.1 锐角三角函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理计算求出BC．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，BC＝＝2，故选：C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A的邻边b 与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cos A＝，∴设AC＝7x，AB＝25x，则BC＝24x，则tan B＝．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a ＝4b，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cos B＝，然后根据题目所给3a＝4b可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a＝4b，令b＝3x，则a＝4x，所以c＝5x，所以cos B＝故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cos B＝，4．在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，解得sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝．故选：D．【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①AB为斜边，②AC为斜边，根据勾股定理求得AB的值，然后根据余弦的定义即可求解．【解答】解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cos A＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cos A＝＝；综上所述，cos A的值等于或．故选：C．【点评】本题考查了余弦函数的定义，理解定义是关键，并注意分类讨论．6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tan A＝，∴sin A＝，∴＝，∴AB＝10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．7．关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用已知公式法分别代入计算得出答案．【解答】解：①sin105°＝sin（45°+60°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝×+×＝，故此选项正确；②tan105°＝tan（60°+45°）＝＝＝＝﹣2﹣，故此选项正确；③sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝×﹣×＝，故此选项正确；④cos90°＝cos（45°+45°）＝cos45°cos45°﹣sin45°sin45°＝×﹣×＝0，故此选项正确；故正确的有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及公式的应用，正确应用公式是解题关键．二．填空题（共21小题）8．计算：4cos60°﹣2tan60°+3tan45°＝5﹣2．【分析】将cos60°＝，tan60°＝，tan45°＝1代入计算可得．【解答】解：4cos60°﹣2tan60°+3tan45°＝4×﹣2×+3×1＝2﹣2+3＝5﹣2，故答案为：5﹣2．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值及实数的混合运算顺序与运算法则．9．如果α是锐角，且sinα＝，那么cosα的值为．【分析】把sinα＝代入sin2α+cos2α＝1求出即可．【解答】解：∵sin2α+cos2α＝1，sinα＝，∴+cos2α＝1，∴cos2α＝，∵α是锐角，∴cosα＝，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，能熟记sin2α+cos2α＝1是解此题的关键．10．若tanα＝5，则＝．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式＝∵tanα＝5，∴原式＝故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．11．A为锐角，且4sin2A﹣3＝0，则A＝60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分析得出答案．【解答】解：∵4sin2A﹣3＝0，∴sin2A＝，∴sin A＝±，∵A为锐角，∴sin A＝，∴∠A＝60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x •sin y．据此判断下列等式成立的是②③④（填序号）．①cos（﹣60°）＝﹣cos60°＝②sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°＝③sin2x＝sin（x+x）＝sin x•cos x+cos x•sin x＝2sin x•cos x；④sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y．【分析】根据题目中的规定，可以判断各个小题中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴cos（﹣60°）＝cos60°＝，故①错误，∵sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y，∴sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°＝，故②正确，∵sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y，∴sin2x＝sin（x+x）＝sin x•cos x+cos x•sin x＝2sin x•cos x，故③正确，∵sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y，∴sin（x﹣y）＝sin[x+（﹣y）]＝sin x cos（﹣y）+cos x sin（﹣y）＝sin x cos x﹣cos x sin y，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的式子是否正确．13．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则cos A的值是．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，利用锐角三角函数定义求出cos A的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB，∵CD＝4，∴AB＝8，∵AC＝6，∴cos A＝＝＝，故答案为：【点评】此题考查了锐角三角函数定义，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为．【分析】直接连接BC，进而得出∠ABC＝90°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：连接BC，∵AB＝BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴sin∠BAC＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．15．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D ＝，则＝．【分析】由tan∠D＝＝可设AB＝2x、AD＝3x，根据∠ACB＝45°知AC＝AB＝2x，得出CD＝x，继而可得答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D＝＝，∴设AB＝2x，AD＝3x，∵∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝2x，则CD＝AD﹣AC＝3x﹣2x＝x，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查锐角三角形函数的定义，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义及等腰三角形的性质．16．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝．【分析】根据正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A，利用网格计算即可．【解答】解：tan∠ABC＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握锐角三角函数的定义．17．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故答案为：．【点评】题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．18．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接CD．则CD＝，AD＝，则tan A＝＝＝．故答案是：．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．19．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为2．【分析】根据正切定义：锐角A的对边a与邻边b的比进行计算即可．【解答】解：tan∠AOB＝＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义．20．已知：tan x＝2，则＝．【分析】分式中分子分母同时除以cos x，可得出关于tan x的分式，代入tan x的值即可得出答案．【解答】解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：，当tan x＝2时，原式＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握tan x＝这一变换，有一定的技巧性．21．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BCA的值是2．【分析】连接AB，根据网格确定出三角形ABC三边，利用勾股定理的逆定理得到此三角形为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：连接AB，由题意得：AB＝2，AC＝，BC＝，∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠BCA＝＝＝2，故答案为：2【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝．类似地，可以求得sin75°的值是．【分析】根据sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，可得答案．【解答】解：sin75°＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝，故答案为：．【点评】本题考查了角的和差，利用sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ是解题关键．23．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．如图，已知A、B、C三点均在格点上，则tan A的值为．【分析】连接BC，首先计算出BC和AC的长，再根据三角函数定义可得tan A 的值．【解答】解：连接BC，由网格图可得∠BCA＝90°，BC＝＝，AC＝＝2，tan A＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握tan A＝∠A的对边：∠A的邻边．25．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．【分析】根据勾股定理，可得BC、AC的长，求出△ABC的面积，求出高AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，则由勾股定理得：BC＝＝5，AC＝＝，∵S△ABC ＝S△BDC﹣S正方形EAFD﹣S△AFC﹣S△BEA＝﹣1×1﹣﹣＝，∴＝，∴AN＝1，∴sin∠ACB＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．26．将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是1．【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．【解答】解：由图可得tan∠AOB＝1．故答案为：1；【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．27．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH 的值为．【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，∴a＝＝5，∵PH⊥x轴于H，∴PH＝5，OH＝12，∴tan∠POH＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．28．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC＝．【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．【解答】解：AB＝BC＝＝，AC＝＝，则AB2+BC2＝5+5＝10＝AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°，则cos∠BAC＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形ABC为直角三角形．三．解答题（共12小题）29．已知，求代数式的值．【分析】首先根据得到2a＝3b，从而得到a＝，然后代入代数式和特殊角的函数值后即可求得答案．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴a＝，∴原式＝•＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记这些函数值是解答此类题目的基础．30．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝2×﹣+1＝2﹣；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°＝×12+（）2﹣3×（）2＝+﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）＝1+1＝2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．32．计算：（﹣2）2﹣（2﹣）0+2•tan45°【分析】本题涉及整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4﹣1+2×1＝3+2＝5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握整数指数幂、零指数幂等考点的运算．33．计算：（1）sin260°•tan45°﹣tan30°．（2）．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算顺序与法则计算即可；（2）利用二次根式的性质化简根号，将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算顺序与法则计算即可．【解答】解：（1）sin260°•tan45°﹣tan30°＝（）2×1﹣＝﹣；（2）＝|tan60°﹣2|﹣＝2﹣﹣1＝1﹣．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值和二次根式的性质是解题的关键．34．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα＝cosα＝tanα＝一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°＝；（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+×＝，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝＝∴BC＝AB×＝4×＝∵∠B＝90﹣∠A∴∠B＝15°∵sin∠B＝sin15°＝＝∴AC＝AB×＝【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．35．已知α是锐角，cos（a﹣15°）＝，求﹣|cos a﹣tan|的值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得α﹣15°＝45°，α＝60°，﹣|cos a﹣tan|＝﹣|﹣|＝﹣+＝1﹣．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．36．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x •sin y．据此（1）判断下列等式成立的是②③（填序号）．①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sin x•cos x；③sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y．（2）利用上面的规定求①sin75°②sin15°．【分析】（1）根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断；（2）利用已知进而将原式变形求出答案．【解答】解：（1）①cos（﹣60°）＝cos60°＝，命题错误；②sin2x＝sin x•cos x+cos x•sin x＝2sin x•cos x，命题正确；③sin（x﹣y）＝sin x•cos（﹣y）+cos x•sin（﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y，命题正确．故答案为：②③；（2）①sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°＝×+×＝+＝；②sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°•cos30°﹣cos45°•sin30°＝×﹣×＝．【点评】本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．37．计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣9×1＝1﹣1﹣9＝﹣9．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．若规定：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．【分析】根据给出的公式，将75°和90°化为特殊角即可求出答案．【解答】解：原式＝sin（30°+45°）+sin（30°+60°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°+sin30°•cos60°+cos30°•sin60°＝×+×+×+×＝+++＝【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是将75°和90°化为特殊角进行计算，本题属于基础题型．39．计算：（1）tan60°﹣；（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°【分析】（1）本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂、零指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及平方、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）tan60°﹣＝﹣（＝2；（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°＝6×（）2﹣×﹣2×＝2﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、平方等考点的运算．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．【分析】根据AA可证△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到＝＝，设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理得：BC＝x，在Rt△ABC中，根据三角函数可求cos B．【解答】解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝，设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理得：BC＝＝x，在Rt△ABC中，cos B＝＝＝．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的性质勾股定理，本题关键是表示出BC，AB．。

数学九年级下浙教版1.1锐角三角函数同步练习4

1.1 锐角三角函数同步练习1．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90°．∠P 的对边是____________，∠P 的邻边是__________；∠M 的对边是____________，∠M 的邻边是_________．2．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5，AB=7，求∠A 的四个三角函数值。

3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=257，求∠A 的其他三个三角函数值。

4．，如图，∠ABC=∠BCD=900，AC=15，sinA=54，BD=20，求∠D 的四个三角函数值。

5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，假设BD=1，AD=3，求tan ∠BCD 。

6．在Rt △ABC 中，∠C=900，a=8，b=6，那么最小角的正切值是；7．在Rt △ABC 中，∠C=900，a=7，三角形的面积为27，那么斜边长是，sinA= ；8．在Rt △ABC 中，∠C=900，a ：b=1：3，那么c= a ，cosA= ，cotB= ；9．在Rt △ABC 中，∠C=900，a=120，cosA=157，那么这个三角形的周长是； 10．假设sinA=32，那么cos 〔900-A 〕= ； 11．在直角三角形中，各边都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值与余弦值都〔〕A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12．在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，那么AC=〔〕A 、3B 、4C 、5D 、613．如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠局部〔阴影局部〕的面积是多少？C AB D A BC D。

浙教版九年级数学下第一章解直角三角形同步练习 1.2 锐角三角函数的计算

浙教版九年级数学下第一章解直角三角形同步练习1.2 锐角三角函数的计算第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．用计算器求cos 15°，正确的按键顺序是 ( ) A.cos 15＝ B.SHIFT cos 15＝ C.SHIFT 15＝ D.15cos ＝2. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝33，则sin B 的值为 ( ) A.32B.22 C.12D.333. 已知sin α·sin45°＝12，则锐角α为( )A ．30°B ．60°C ． 45°D ．75° 4．若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是 ( ) A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S 1：S 2是( )．A ．2：3B ．2：）C ：2D ．26．若∠A 是锐角，且cosA ＝tan30°，则( )A ．0°＜∠A＜30°B ．30°＜∠A＜45°C ．45°＜∠A＜60°D ．60°＜∠A＜90°7．如图，在矩形ABCD 中，若AD ＝1，AB ＝3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA ＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌脚的张角∠COD 的度数大小应为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°9．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝12，cosB ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是( )A ．∠C ＞∠A＞∠B B ．∠B ＜∠C＜∠AC ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A10．若θ为三角形的一个锐角，且2sin θ－3＝0，则θ等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则sin A ＝______，tan B ＝______ 12. 已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（用计算器计算，精确到1″）． 13．等腰三角形的底边长为20cm ，面积为10033cm 2，则顶角为________度．14．化简=︒+︒50sin 40sin 22_________，=︒-︒︒+︒)45cos 60)(sin 45sin 30(cos ______。

浙教新版九年级下册《1.1_锐角三角函数》2024年同步练习卷(6)+答案解析

浙教新版九年级下册《1.1锐角三角函数》2024年同步练习卷（6）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在中，，，，则的值是()A. B. C. D.2.如图，在中，，，D为垂足.若，，则的值为()A. B. C. D.3.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为()A. B. C. D.4.如图，在中，，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于的值的是()A. B. C. D.5.如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点，交y轴于点，点D为第二象限内圆上一点．则的正弦值是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

6.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在格点上，则______.7.如图，在反比例函数图象上，轴于H，则的值为______.8.在中，，，，那么的值是______.9.在直角三角形ABC中，若，则______.10.如图，在中，，，垂足为D点，若，则的值为______.11.如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么它较大的锐角的正弦值为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.本小题8分在中，，，，求的正弦、余弦、正切的值．13.本小题8分如图，在中，，，求边BC上的高.求的值.14.本小题8分如图，在中，，，求，的值.15.本小题8分如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，，求的值.16.本小题8分如图①，在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O按逆时针方向旋转到OB的位置，把转过的角度记为，把射线OA称为的始边，射线OB称为的终边.设是一个任意角，的终边上任意一点端点除外的坐标是，它到原点的距离是，那么定义：的正弦，的余弦，的正切根据以上的定义，当时，如图②，在120角的终边OB上取一点，则，，，，，______，______，______；猜想：与的关系式为______；与的关系式为______；与的关系式为______；分别求，，的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图所示：，，，，故选：直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键．2.【答案】C【解析】解：，，，在中，，，故选：利用互余关系先说明，在中求出的正弦即可．本题考查了解直角三角形，掌握“同角的余角相等”、勾股定理及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，过点A作于利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作于在中，，，，，故选：4.【答案】C【解析】解：A、在中，，故A正确；B、在中，，故B正确C、在中，，故C错误；D、在中，，故D正确；故选：根据余角的性质，可得，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：连接BC，如图，，，，，，，，故选：连接BC，如图，先利用勾股定理计算出，再根据正弦的定义得到，再根据圆周角定理得到，从而得到的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】【解析】解：如图，由勾股定理，得，故答案为：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦为邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，，轴于H，，，，故答案为：利用锐角三角函数的定义求解，为的对边比邻边，求出即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8.【答案】【解析】解：在直角中，，则故答案是：在直角中利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数的定义求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9.【答案】或【解析】解：若，设，则，所以，所以；若，设，则，所以，所以；综上所述，的值为或故答案为或若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值；若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．10.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，故答案为：根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据同角的余角相等求出，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，根据同角的余角相等求出是解题的关键．11.【答案】或【解析】解：如图1所示，，较大的角为，根据勾股定理得：，则；如图2所示，，根据勾股定理得：，；综上，这个直角三角形的较大的锐角的正切值为或故答案为：或分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出较大的锐角的正弦值即可．此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12.【答案】解：在中，，，，，，，【解析】首先根据勾股定理求出AC的长，然后根据正弦、余弦、正切函数的概念进行求解．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．13.【答案】解：如图，过点A作，交BC的延长线于点则，解得，即边BC上的高为在中，，所以【解析】过点A作，交BC的延长线于点D，由三角形的面积公式，结合求出AD 的长即可；先在中，用勾股定理求出BD的长；接下来，根据即可求解．本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键．14.【答案】解：，，，，【解析】利用平方公式可计算出的值，再利用互余公式得到的值，然后利用得到的值．本题考查了同角三角函数的关系，熟知当为锐角时，；；是解题的关键．15.【答案】解：设，则，，，，，，，第11页，共11页，是直角三角形，【解析】依题意设，则，，，，先证明是直角三角形，再利用三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数值的求法．关键是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，把问题转化到直角三角形中求解．16.【答案】【解析】解：根据以上的定义：当时，在角的终边OB 上取一点，则，，则；，，，故答案为：，，；与的终边关于y 轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而纵坐标相等，故可得其关系为，，，故答案为：，，；同；当时，在角的终边OB上取一点，则，，则；，，根据题目中的定义，当时，在角的终边OB 上取一点P ，给出其坐标；可得x 、y 的值，进而可得r 的值；根据题目中的定义方法可得答案．根据与的终边的关系，得到其上的点的对应关系，进而可得其三角函数间的关系；同；当时，在角的终边OB上取一点，可得x 、y 的值，进而可得r 的值；根据题目中的定义方法可得答案．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．。

浙教版九年级数学下册勾股定理与锐角三角函数同步练习

勾股定理与锐角三角函数同步练习基础达标验收卷一、选择题△ABC 中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A 的正切值( ).△ABC 中,∠C=90°,若cosB=2,则sinA 的值为( )D.12△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,则sinA 的值等于( ) A.124. 2sin45°的值等于( )α的三角函数值时, 不能直接计算出来的三角函数值是( ) αααα6.△ABC 中,∠C=90°,sinA=23,则BC:AC 等于( ) A.3:4 B.4:3 C.3:5 D.4:57.为迎接新年的到来,同学们做了许多用来布置教室的拉花, 准备召开新年晚会,大洋搬来一架高为的木梯,准备把拉花挂到高的墙上, 则梯脚与墙角的距离应为( ) A.m B. C. D.1m°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( ) A.cm 222 D.36 cm 2 二、填空题1.计算:2sin30°-tan60°+cot45°=__________.3cm, 宽为2cm, 试估算它的对角线长为_______cm(结果保留两个有效数字,要求误差小于0.2).3.如图有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_______m.AC △ABC 中,∠A=120°,∠B=2∠C,则∠B=_________. △ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=13,则AB=________. 6.已知:如图1-15-3,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=13则AB 的长为_________.三、解答题°+cos60°-cot45°-tan60°.tan30°.2.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,D 是AC 边上一点, 且AD=DB=5,CD=3,求tan ∠CBD 和sinA.AC D3.如图所示,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m,梯子的顶端B 到地面的距离为7m.现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离为3m,同时梯子的顶端B 下降到B ′,那么BB ′也等于1m 吗?能力提高练习一、开放探索题1 (1)如图, 锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.B 1B 2B 3C 3C 2C 1A(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°, 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.(3)比较大小(在空格处填写“〉”、“〈”或“＝”号) 若α=45°,则sin α________cos α; 若α<45°,则sin α________cos α; 若α>45°,则sin α________cos α.(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系, 试比较下列正弦值和余弦值的大小.sin10°、cos30°、sin50°、cos70°2.在课本的阅读材料中, 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽,它的主体图案是由一连串如图1-15-7所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰直角三角形,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 8A 9=1, 请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8 条线段的长的乘积.A 9A A 2A 1二、学科内综合题B 1B 2B 3(2)AC3.如图,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm, 腰CD=12cm,求这个直角梯形的周长.A B D C1-15-9,D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC 于点F.若BD=8,sin∠CBD=34,求AE的长.ABDC E答案:基础达标验收卷答案不唯一,填3.5或3.6或3.7或3.8中的任意一个都正确. °三、1.解:原式=1131222+-=-.2.解:在Rt△CDB中,∠C=90°4 =,∴tan∠CBD=43.在Rt△ABC中,∠C=90°=∴.3.解:在Rt△ABO中,梯子AB2=AO2+BO2= =53.在Rt△A/B/O中,梯子A/B/2=53=A/O2+B/O2= 32+B/O2所以,B′=×3=6.所以BB′=OB-OB′<1.能力提高训练1.(1)正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小.(2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°,cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.若α=45°时,sinα=cosα.(3)若α<45°时,sinα<cosα.若α>45°时,sinα>cosα.(4)略2.解:它们的乘积为3.解:过A作AE⊥BC于E,则四边形AECD是矩形,∴EC=AD=6,AE=CD=12,BE=BC-EC=5.在Rt△ABE中13==,则直角梯形ABCD的周长c=AB+BC+CD+DA=13+11+12+6=42(cm). ⊥BC,垂足为H.在Rt△BDH中,DH=BD·sin∠CBD=8×34=6.∵DH⊥BC,AE⊥BC,∴DH∥AE,△CDH∽△CAE.∴2233 DH CD ADAE CA AD===,∴AE=32DH=32×6=9.。

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