河北省2019年中考数学第3章第3节一次函数的实际应用精讲试题

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河北省2019年中考数学专题5一次函数反比例函数与实际应用精练试题

专题五一次函数、反比例函数与实际应用一、选择题1．(2019庆阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，观察图像可得( A )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 2．(2019无锡中考)函数y ＝x2－x中自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞23．(2019天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 34．(2019青岛中考)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图像经过点A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( A )A ．2B ．4C ．8D ．不确定5．(2019福建中考)若直线y ＝kx ＋k ＋1经过点(m ，n ＋3)和(m ＋1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是( C )A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，这是王老师早晨出门散步时离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图像．若用黑点表示王老师家的位置，则王老师散步行走的路线可能是( D ),A) ,B) ,C) ,D)7．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y ＝－x ＋3，直线y ＝4和直线x ＝1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R(2，2)，则QP ＋QR 的最小值为( A )A.17B.5＋2 C ．3 5 D ．48．(2019考试说明)已知某函数图像关于直线x ＝1对称，其中一部分图像如图所示，点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)在函数图像上，且－1＜x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2的大小关系为( C )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定9．(2019庆阳中考)如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ∥BD，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度y(cm)与点P 的运动时间x(s)的函数图像如图②所示．当点P 运动2.5 s 时，PQ 的长是( B )A ．2 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．5 2 cm10．(2019怀化中考)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图像上，C ，D 两点分别在反比例函数y＝k 2x的图像上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是 ( D ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．211．(2019兰州中考)如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)与一次函数y ＝x ＋4的图像交于A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx＜x ＋4(x ＜0)的解集为( B )A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜－1C ．－1＜x ＜0D ．x ＜－3或－1＜x ＜0 二、填空题12．(2019上海中考)如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图像经过点(2，3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而__减小__．(选填“增大”或“减小”)13．(2019海南中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图像经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1__＜__(选填“＞”“＜”或“＝”)y 2.14．(2019株洲中考)如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图像上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图像上，∠ABO ＝30°，则k 1k 2＝__－13__．(第14题图)(第15题图)15．(2019长沙中考)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图像在第一象限内的交点，OM ＝4，则k的值为．16．(2019福建中考)如图，已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y ＝1x 的图像上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为__7.5__．(第16题图)(第17题图)17．(2019孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过A ，B 两点，若点A 的坐标为(n ，1)，则k 的值为2．18．(2019南充中考)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30 min ，那么他离家50 min 时离家的距离为__0.3__km.三、解答题19．(2019宁波中考)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图像与反比例函数y 2＝kx 的图像交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图像，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD⊥O C 于点D ，又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO ， ∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6，∴k ＝－12； (2)由(1)得：y ＝－12x，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－6，故当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x<－2或0<x<2.20．(2019庆阳中考)如图，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图像交于第一象限内的P(12，8)，Q(4，m)两点，与x 轴交于A 点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P′的坐标； (3)求∠P′AO 的正弦值．解：(1)∵点P 在反比例函数的图像上， ∴把点P(12，8)代入y ＝k 2x可得：k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q (4，1)．把P(12，8)，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9；(2)点P 关于原点的对称点P′的坐标为(－12，－8)；(3)过点P′作P′D⊥x 轴，垂足为D. ∵P′(－12，－8)，∴OD ＝12，P ′D ＝8，∵点A 在y ＝－2x ＋9的图像上， ∴点A(92，0)，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P′D 2＋DA 2＝89， ∴sin ∠P ′AD ＝P′D P′A ＝889＝88989， ∴sin ∠P ′AO ＝88989.21．(2019青岛中考)A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1、l 2表示两人离A 地的距离S(km)与时间t(h)的关系，结合图像回答下列问题：(1)表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是__l 2__；(选填l 1或l 2)甲的速度是__30__km/h ；乙的速度是__20__km/h ；(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5 km? 解：由图可求出y 1＝－30x ＋60，y 2＝20x －10. 由y 1－y 2＝5得x ＝1.3 h ；由y 2－y 1＝5得x ＝1.5 h. 答：甲出发后1.3 h 或1.5 h 时，甲、乙两人恰好相距5 km.22．(2019宿迁中考)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min 到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图像如图所示．(1)求点A 的纵坐标m 的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．解：(1)∵校车的速度为：3÷4＝34(km/min)，∴m ＝34×(8－2)＝92；(2)∵m＝92，∴A(8，92)，B(10，92)．∴9÷34＝12，∴C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)．设线段BC 的表达式为y BC ＝k 1x ＋b 1(10≤x≤16)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧10k 1＋b 1＝92，16k 1＋b 1＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝34，b 1＝－3，∴y BC ＝34x －3(10≤x≤16)．设线段EF 的表达式为y EF ＝k 2x ＋b 2(9≤x≤15)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧15k 2＋b 2＝9，9k 2＋b 2＝0，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝32，b 2＝－272，∴y EF ＝32x －272(9≤x≤15)．联立得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －3，y ＝32x －272，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝152.14－9＝5(min)，9－152＝32(km)．答：当小刚乘坐出租车出发后经过 5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为3 2km.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（） A ．（x+3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x+3）2=4 D ．（x ﹣3）2=4 2．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x+3的值为（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．03．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+a ，下列说法错误的是( ) A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a ＝﹣34．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）A ．70°B ．60°C ．45°D ．30°5．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（） A ．（2，0） B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）6．若代数式42x -的值与0(1)-互为相反数，则x =（） A ．1B ．2C ．2-D ．47．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A ．1(96)723x x -=- B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 8．如图是L 型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：()ac b c c +-；乙：()a c c bc -+；丙：2ac bc c +-；丁：()()ab a c b c ---；戊：()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正确的是（）A ．只有甲和乙B ．只有丙和丁C ．甲、乙、丙和丁D ．甲、乙、丙、丁和戊9．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.10．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。

河北省2019年中考数学专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题

年份题型考点题号分值难易度2019选择题、解答题一次函数综合题、反比例函数的图像15、24 2＋10＝12 中等题2019选择题、解答题一次函数图像的判断、反比例函数的表达式的确定5、24、26(1)3＋10＋3＝16容易题、中等题2019选择题、解答题一次函数的图像及性质、应用、实际问题中反比例函数图像的判断10、14、233＋2＋10＝15容易题、中等题命题规律纵观河北中考，此专题为必考内容，有一定难度，通常以大题形式出现，多与方程(组)、不等式(组)、三角形相结合；还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换，2019年24(3)题目新颖，适合爱动脑筋的学生．体现了教学的批判思想，预测2019年在解答题中还会出现.解题策略此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭．,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y＝mx＋5的图像与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．【答案】解：(1)将B(4，1)代入y＝kx，得1＝k4.∴k＝4，∴y＝4x.将B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4m＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；(2)在y＝4x中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝12×1×4＝2；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(－1，4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y＝kx＋b，由⎩⎪⎨⎪⎧4k＋b＝1，－k＋b＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－35，b＝175，y＝－35x＋175，∴P⎝⎛⎭⎪⎫0，175.1．(泰安中考)一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图像相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S.解：(1)将A(－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，∴m ＝－4，∴y ＝－4x.将x ＝2代入y ＝－4x，得y ＝－2，∴B(2，－2)．将A(－1，4)，B(2，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2， ∴y ＝－2x ＋2；(2)∵△AED 的高为4，△ACB 的高为：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED ∽△ACB ， ∴S △AED S △ACB ＝(46)2＝49， ∴S △AED ＝49×12×2×6＝83.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式．一次函数的实际应用【例2】(2019邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：(1)今年(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【答案】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．由题意，得50 000x ＋400＝50 000（1－20%）x.解得x ＝1 600.经检验，x ＝1 600是所列方程的根．答：今年A 型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A 型车m 辆，则B 型车为(60－m)辆，获利y 元．由题意，得y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m)，即y ＝－100m ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍． ∴60－m ≤2m.∴m≥20.∵－100＜0，y 的值随m 的值增大而减小． ∴当m ＝20时，获利最大， ∴60－m ＝60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时获利最大．2.(2019鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过 5 min 小东到达学校．小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min ； (3)小东打完电话后，经过27 min 到达学校； (4)小东家离学校的距离为2 900 m. 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(丽水中考)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min.①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的表达式为s ＝0.3t(0≤t≤35)， ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min)，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点，设直线AB 的表达式为s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85， ∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85， ∴该运动员跑完赛程用时85 min.4．(2019咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx.因为y ＝kx 的图像过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示函数表达式为：y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D 的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）； (3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题．反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h 之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y ＝4分别求出相应的x 的值，进而得出答案．【答案】解：(1)由图像可知；当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)．当4＜x≤10时，y 与x 成反比例，设y ＝mx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x(4＜x≤10)．∴血液中药物浓度上升阶段，y ＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降阶段，y ＝32x(4＜x≤10)．(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得2≤x≤8.∴持续时间为6 h.5．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5 h 后(包括1.5 h)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝kx刻画(如图)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．解：(1)①当x ＝－b2a＝1时，y ＝200.∴喝酒后1 h 血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②把x ＝5，y ＝45代入反比例函数y ＝kx，得k ＝5×45＝225；(2)把y ＝20代入反比例函数y ＝225x，得x ＝11.25.∴喝完酒经过11.25 h 为第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班．【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A.125B.135C.245D.52．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞323．若规定，则sin15°=（）A. B. C. D.4．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．56．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（） A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件7．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（）A 1B ．3C ．12D 1或38．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．5x 2﹣4x ＝﹣2 B ．（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2 C ．4x 2﹣5x+1＝0D ．（x ﹣4）2＝09．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE ＝140°，则∠DEF ＝（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（）A ．4B ．4πC ．8πD ．812．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（） A ．1 B ．2C ．3D ．7二、填空题13．用一组,a b ab”是错误的，这组值可以是a=____，b=_____.14．当x=_____时，的值是．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____；方程的根为_____．18．如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE 的度数为_____．三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.（1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点 C ．所以△ABC 就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作个直角三角形； (2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是，理由是．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为12x x 的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点，则CE= ；（3）F 是边AD 上一动点，则CF+EF 的最小值是．22．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价． 23．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系是：y ＝0.15x ；乙印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？24．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；(3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．①求W关于t的函数解析式；②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？【参考答案】***一、选择题二、填空题答案不唯一 1答案不唯一13．114．115．70°16．﹣2或﹣1或0或1或2．17．x1＝x2＝2．18．24°30′三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人.【解析】【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；（4）用样本估计总体即可求出结果.【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5⨯100%=5%100⨯（万人）（4）72500=360【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)无数；(2)以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【解析】【分析】（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．【详解】(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（1）作图见解析；（2）4；（3）.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质结合网格特点作图即可；（2）首先作图符合题意的△ABE，根据图形易得CE；（3）作C点关于AD对称的点C’，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，用勾股定理求出EC’即可.【详解】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；（2）如图所示：等腰三角形ABE即为所求，易得CE=4；（3）作C点关于AD对称的点C’，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，=CF+EF的最小值是.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的应用，能够根据要求结合网格特点做出图形是解题关键.22．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76．【解析】【分析】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，解得：x≥200．答：甲至少购进200千克；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480，整理得：a2﹣120a+3344＝0，解得：a1＝44，a2＝76，答：第二批货物中甲的售价为44或76．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）0.2(0500)0.150(50)x xyx x⎧=⎨+>⎩剟；（2）共打印400张宣传单；（3）兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算【分析】（1）分段函数：①0≤x≤500；②x>500；（2）根据函数关系是列方程即可解答；（3）根据两个函数关系是分类讨论，即可解答【详解】解：（1）当0≤x≤500，设y ＝k 1x ，由题意可知500k 1＝100，解得k 1＝0.2，即y ＝0.2x ；当x ＞500时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩，2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得，即y ＝0.1x+50，故乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式为：y ＝0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩；（2）根据题意得：0.15x+0.2x ＝70，解得x ＝200，故共打印400张宣传单；（3）当0≤x≤500时，0.15x ＜0.20x ，选择甲印刷社；当x ＞500时，若0.15x ＜0.1x+50，解得：x ＜1000，即500＜x ＜1000，选择甲印刷社划算；若0.15x ＝0.1x+50，解得：x ＝1000，即x ＝1000．选择两家印刷社一样划算若0.15x ＞0.1x+50，解得：x ＞1000，即x ＞1000，选择乙印刷社划算综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x ＝1000时选择两家印刷社一样划算，x ＞1000时选择乙印刷社划算．答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.24．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；(3)750≤m≤900．【解析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)由题意可得，当0＜x≤500时，y＝1000+6x，当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，由上可得，y＝10006(05008(500102(x xx x mx m x m+⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤）＜≤）＞）；(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，解得，750≤m≤800，综上所述：750≤m≤900．【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程25．（1）p＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元.【解析】【分析】（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b，把A,B点代入即可解答.（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w＝2（t+3）2﹣2；t＝12时，取最大值，W＝448；当12＜t≤24时，w＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时取得最大值529；【详解】解：（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b将A（8，10）、B（24，26）代入，得，解得∴当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：p＝t+2（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88综上所述，W关于t的函数解析式为：②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2∵8＜t≤12时，W随t的增大而增大∴t＝12时，取最大值，W＝2（12+3）2﹣2＝448,当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529∵12＜t≤24时，当t＝21时取得最大值，此时的最大值为529∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,在☉O 中,弦AB ⊥BC,AB=3,BC=4,D 是BC 上一点,弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD 的面积为 ( )A ．π2B ．5π8C ．3π5D ．3π42．如图，点A 是射线y ＝（x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝交CD 边于点E ，则的值为（）A. B. C. D.13．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）4．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 6．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ，连结 DE ，则 DE 长的最小值是( )A B ．2 C ．D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤8．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( )A.1B.5-C.5-或1D.1-或59．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（）A ．B ．C ．D ．410．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）11．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-12．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．21130x x +-=B ．ax 2+bx+c ＝0C ．x 2+5x ＝x 2﹣3D ．x 2﹣3x+2＝0 二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，（I ）△ABC 是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（Ⅱ）若P ，Q 分别为边AB ，BC 上的动点，当PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）. ________________________________________________________________________________14．如图，直线y=－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，四边形ABCD 是正方形，曲线k y x=在第一象限经过点D ，则k=_______．15．已知:()521x x ++=,则x ＝______________．16．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____．17．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=46°，则∠2=______．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ．(1)求证：AE ⊥EF ；(2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．21．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．22．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率15894.表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)：函数与一次函数(PDF版,含解析)

函数与一次函数一.选择题1.（ 2019?湖北省荆门市 ?3 分）假如函数y＝ kx+b（ k，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k， b 应知足的条件是（）b＜ 0 D． k＞ 0 且b＜ 0A ．k≥0且 b≤0B ．k＞ 0 且b≤0C． k≥0且【剖析】联合题意，分k＝0 和 k＞ 0 两种状况议论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当 k＝ 0， b＜ 0 时成立；当 k＞ 0， b≤0时成立；综上所述， k≥0，b≤0；应选： A．【评论】本题考察函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确立k＝ 0 和k≠0有两种情况是解题的重点．2.（ 2019?湖北省随州市 ?3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉竞赛，很不佩服，决定与乌龟再比一次，而且骄傲地说，此次我必定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都能够赢．结果兔子又一次输掉了竞赛，则以下函数图象能够表现此次比胜过程的是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】解：因为乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确；应选：B．依据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐个判断即可得．本题主要考察函数图象，解题的重点是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实质问题中自变量与因变量之间的关系．3.（ 2019?四川省广安市?3 分）一次函数y＝2x﹣ 3 的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【剖析】依据题目中的函数分析式和一次函数的性质能够解答本题．【解答】解：∵一次函数y ＝ 2x ﹣ 3，∴该函数经过第一、三、四象限，应选： C ．【评论】本题考察一次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．4. （ 2019?甘肃庆阳 ?3 分）如图 ① ，在矩形 ABCD 中， AB ＜ AD ，对角线 AC ， BD 订交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB → BC → CD向点 D 运动．设点 P 的运动行程为x ，△ AOP的面积为y ， y 与x 的函数关系图象如图② 所示，则AD边的长为（）A ．3B ．4C ． 5D ． 6【剖析】当 P 点在 AB 上运动时， △ AOP 面积渐渐增大，当 P 点抵达 B 点时，联合图象可得 △AOP 面积最大为 3，获取 AB 与 BC 的积为 12；当 P 点在 BC 上运动时， △ AOP 面积渐渐减小，当 P 点抵达 C 点时， △ AOP 面积为 0，此时联合图象可知 P 点运动路径长为 7，获取 AB 与 BC 的和为 7，结构对于AB 的一元二方程可求解．【解答】解：当 P 点在 AB 上运动时， △ AOP 面积渐渐增大，当 P 点抵达 B 点时， △AOP 面积最大为 3．∴ AB? BC ＝ 3，即 AB?BC ＝ 12．当 P 点在 BC 上运动时， △AOP 面积渐渐减小，当P 点抵达 C 点时， △ AOP 面积为 0，此时联合图象可知P 点运动路径长为 7，∴ AB+BC ＝ 7．则 BC ＝ 7﹣ AB ，代入 AB?BC ＝ 12，得 AB 2﹣ 7AB +12＝ 0，解得 AB ＝ 4 或 3，因为 AB ＜ AD ，即 AB ＜ BC ，所以 AB ＝ 3，BC ＝ 4．应选： B ．【评论】本题主要考察动点问题的函数图象，解题的重点是剖析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，联合图象获取有关线段的详细数值．5. （ 2019?贵州省铜仁市 ?4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，且 AC＝ 6， BD＝8， P 是对角线 BD 上随意一点，过点条边分别交于点 E、F．设 BP＝ x，EF＝ y，则能大概表示P 作 EF ∥AC，与平行四边形的两y 与 x 之间关系的图象为（）A．B．C．D．\A．【解答】解：当0≤ x≤ 4 时，∵BO 为△ ABC 的中线， EF∥ AC，∴BP 为△ BEF 的中线，△ BEF ∽△ BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜ x≤ 8 时， y＝（8﹣ x）．6. （ 2019?黑龙江省齐齐哈尔市? 3 分）“六一”小孩节前夜，某队伍战士到福利院慰劳小孩．战士们从阵营出发，匀速步行前去文具店选购礼品，逗留一段时间后，连续按原速步行到达福利院（阵营、文具店、福利院三地挨次在同向来线上）．抵达后因接到紧迫任务，立即按原路匀速跑步返回阵营（赠予礼品的时间忽视不计），以下图象能大概反应战士们离阵营的距离S 与时间 t 之间函数关系的是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意，能够写出各段过程中，S 与t 的关系，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从阵营出发到文具店这段过程中，S 随t 的增添而增大，应选项 A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S 跟着t 的增添不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S 跟着t 的增添而增大，应选项C错误，战士们从福利院跑回阵营的过程中，S 跟着 t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从阵营出发到文具店这段过程中快，应选项B正确，选项D错误，应选： B．7．（ 2019?山东临沂 ?3 分）以下对于一次函数 y＝ kx+b（ k＜ 0，b＞0）的说法，错误的选项是（）A．图象经过第一、二、四象限B． y 随 x 的增大而减小C．图象与 y 轴交于点（ 0， b）D ．当x＞﹣时， y＞0【剖析】由k＜ 0，b＞0 可知图象经过第一、二、四象限；由k＜ 0，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0， b）；当x＞﹣时， y＜ 0；【解答】解：∵y＝ kx+b（ k＜0， b＞ 0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵ k＜ 0，∴ y 随 x 的增大而减小，B正确；令 x＝ 0 时， y＝ b，∴图象与 y 轴的交点为（ 0， b ），∴C 正确；令 y ＝ 0 时， x ＝﹣，当 x ＞﹣时， y ＜ 0；D 不正确；应选： D ．【评论】本题考察一次函数的图象及性质；娴熟掌握一次函数分析式y ＝ kx+b 中， k 与 b对函数图象的影响是解题的重点．8．（ 2019?山东青岛 ?3 分）已知反比率函数y ＝的图象以下图，则二次函数y ＝ ax 2﹣ 2x和一次函数 y ＝ bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】先依据抛物线y ＝ ax 2﹣2 过原点清除 A ，再反比率函数图象确立ab 的符号，再由 a 、b 的符号和抛物线对称轴确立抛物线与直线 y ＝bx+a 的地点关系，从而得解．【解答】解：∵当 x ＝0 时， y ＝ ax2﹣2x ＝ 0，即抛物线 y ＝ax 2﹣ 2x 经过原点，故 A 错误； ∵反比率函数 y ＝的图象在第一、三象限，∴ ab ＞0，即 a 、b 同号，当 a ＜0 时，抛物线 y ＝ ax 2﹣2x 的对称轴 x ＝＜ 0，对称轴在 y 轴左侧，故 D 错误；当 a ＞0 时， b ＞0，直线 y ＝ bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误，C 正确．应选： C．【评论】本题主要考察了一次函数、反比率函数、二次函数的图象与性质，依据函数图象与系数的关系进行判断是解题的重点，同时考察了数形联合的思想．9．（ 2019?山东威海 ?3 分）甲、乙施工队分别从两头修一段长度为380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改良而歇工一天，以后加速了施工进度并与甲队共同如期达成了修路任务．下表是依据每日工程进度绘制而成的．施工时间 /天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计达成施工量 /米35 70 105 140 160 215 270 325 380 以下说法错误的选项是（）A ．甲队每日修路 20 米B ．乙队第一天修路15 米C．乙队技术改良后每日修路35 米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【剖析】依据题意和表格中的数据能够判断各个选项中的说法能否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每日修路：160﹣ 140＝ 20（米），应选项 A 正确；乙队第一天修路：35﹣ 20＝ 15（米），应选项 B 正确；乙队技术改良后每日修路：215﹣ 160﹣ 20＝ 35（米），应选项C 正确；前 7 天，甲队修路： 20×7＝ 140 米，乙队修路： 270﹣ 140＝ 130 米，应选项 D 错误；应选： D．【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．（ 2019?山东潍坊 ?3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2， BC＝ 3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D ．设运动的行程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】由题意当0≤x≤3时， y＝ 3，当 3＜ x＜5 时， y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+ 此即可判断．【解答】解：由题意当0≤x≤3时， y＝3，当 3＜x＜ 5 时， y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．应选： D．【评论】本题考察动点问题的函数图象，解题的重点是理解题意，学会用分类议论是扇形思虑问题，属于中考常考题型．11．（2019湖北省鄂州市）（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣ x+k 与 y＝常数，且k≠0）的图象大概是（）．由（ k 为A．B．C．D．【剖析】依据题目中的函数分析式，利用分类议论的方法能够判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），∴当 k＞0 时， y＝﹣ x+k 经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，应选项错误，当 k＜ 0 时， y＝﹣ x+k 经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，应选项选项 D 错误，应选： C．A、B C 正确，【评论】本题考察反比率函数的图象、一次函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数和反比率函数的性质解答．12.( 2019 湖北咸宁市 3 分 ) 已知点A（﹣ 1，m），B（ 1，m），C（ 2，m﹣n）（n＞ 0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2 D．y＝﹣x2【剖析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特色，可知函数图象对于y 轴对称，于是排除选项；再依据B（1， m）， C（2， m﹣ n）的特色和二次函数的性质，可知抛物线的张口向下，即a＜0，故 D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m）， B（1， m），∴点A与点B 对于y 轴对称；因为y＝ x， y＝的图象对于原点对称，所以选项 A.B 错误；∵ n＞0，∴ m﹣ n＜ m；由 B（1，m）， C（2， m﹣ n）可知，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小，∴ D选项正确应选： D．【评论】考察正比率函数、反比率函数、二次函数的图象和性质，能够采纳清除法，直接法得出答案．二.填空题1.（ 2019?湖北省鄂州市?3 分）在平面直角坐标系中，点P（ x0，y0）到直线Ax+By+C＝ 0 的距离公式为：d＝，则点P（ 3，﹣ 3）到直线y＝﹣x+的距离为．【剖析】依据题目中的距离公式即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x+∴ 2x+3y﹣5＝ 0∴点 P（ 3，﹣ 3）到直线y＝﹣x+的距离为：＝，故答案为：．【评论】本题考察一次函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．2（ 2019 浙江丽水 4 分）元代朱世杰的《算学启发》一书记录：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 对于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是（32，4800）．【剖析】依据题意能够获取对于t 的方程，从而能够求得点P 的坐标，本题得以解决．【解答】解：令150t＝ 240（ t﹣ 12），解得， t＝ 32，则 150t＝ 150×32＝ 4800，∴点 P 的坐标为（ 32， 4800），故答案为：（ 32， 4800 ）．【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．3. （ 2019·贵州贵阳· 4 分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ k1x+b1与 y＝ k2x+b2的图象以下图，则对于x， y 的方程组的解是．【剖析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解： ∵一次函数 y ＝ k 1x+b 1 与 y ＝ k 2x+b 2 的图象的交点坐标为（ 2， 1），∴ 对于 x ， y 的方程组的解是．故答案为．【评论】本题考察了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4. （2019?黑龙江省绥化市? 3 分）一次函数＝﹣ x+6 与反比率函数 y ＝ 8（ x ＞ 0）的图象y 12x以下图，当y 1＞y 2 时，自变量 x 的取值范围是．答案： 2＜ x ＜4考点：一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式。

河北省2019年中考数学第3章第2节一次函数的图像及性质精讲试题

第二节一次函数的图像及性质次；一次函数综合题在解答题中结合河北五年中考真题及模拟一次函数的图像及性质1．(2019河北中考)若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是( B ),A) ,B),C) ,D)2．(2019河北中考)如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在( D )A ．1＜a ＜2B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a≤－2D ．－10＜a ＜－43．(2019河北中考)如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的表达式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( C ),A) ,B),C),D)(第3题图)(第4题图)一次函数与其他知识结合的相关计算4．(2019唐山九中一模)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4.的图像相交于点A(m ，3)，则不等式2x ≥ax＋4的解集为( A )A ．x ≥32 B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥35．(2019唐山中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为__－2__．6．(2019沧州八中一模)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图像如图，则kx ＋b>x ＋a 的解集是__x<－2__．(第5题图)(第6题图)7．(2019河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E ，点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的表达式；(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －398，得x ＝－13.∴C(－13，0)．把x ＝－5代入y ＝－38x －398，得y ＝－3.∴E(－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B(－5，3)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝5，－5k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝5.∴直线AB 的表达式为y ＝25x ＋5；(2)∵CD＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5，∴S △CDE ＝12×8×3＝12，S 四边形ABDO ＝12×(3＋5)×5＝20，即S ＝32；(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－0.2≠0，∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线．∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC.8．(2019河北考试说明)已知：y ＋b 与x －1(其中b 是常数)成正比例． (1)证明：y 是x 的一次函数；(2)若这个一次函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为254，求这个一次函数的表达式．解：(1)依题意，得y ＋b ＝k(x －1)(k 为常数，k ≠0)，得y ＝kx －(k ＋b)，∵k ≠0，k ＋b 与k 均为常数， ∴y 是x 的一次函数；(2)∵这个一次函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为254， ∴函数与y 轴的交点为(0，5)，把⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，(0，5)代入y ＝kx －(k ＋b)，得⎩⎪⎨⎪⎧52k －k －b ＝0，－k －b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－3. ∴y ＝－2x ＋5.,中考考点清单一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，它就化为__y ＝kx__的形式，这时，y 叫做x 的正比例函数．一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像是否经过某点．2．一次函数的图像＋b(k≠0)的图像可因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知轴交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程成的三角形面积为,中考重难点突破一次函数的图像与性质【例1】(2019石家庄四十三中模拟)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则函数y＝cx＋a 的图像可能是( ),A) ,B) ,C),D)【解析】∵a＋b＋c＝0，且a<b<c，∴a<0，c>0，b的正负情况不能确定．在函数y＝cx＋a的图像中，当a<0，c>0时，函数的图像过第一、三、四象限．【答案】C1．已知直线y＝kx＋b，k＋b＝－1，kb＝3，那么该直线不经过( A )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限一次函数与几何图形结合【例2】如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【解析】(1)直线y ＝－3x ＋3与x 轴的交点令y ＝0即可求；(2)由A ，B 两点即可确定l 2；(3)先求出点C 的坐标再计算面积；(4)由面积先求到点P 的纵坐标，再代入求横坐标即可．【答案】解：(1)∵直线l 1：y ＝－3x ＋3与x 轴交于点D ，∴当y ＝0时，－3x ＋3＝0，解得x ＝1.∴点D 的坐标是(1，0)；(2)由图可知直线l 2过点A(4，0)，B ⎝⎛⎭⎪⎫3，－32，设其表达式为y ＝kx ＋b.把A ，B 的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝4k ＋b ，－32＝3k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6.∴直线l 2的表达式是y ＝32x －6；(3)由点A(4，0)和点D(1，0)，得AD ＝3. 又点C 是直线l 1和l 2的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.∴点C(2，－3)，其到x 轴的距离是|y C |＝|－3|＝3.∴S △ADC ＝12AD ·|y C |＝12×3×3＝92；(4)∵△ADC 和△ADP 面积相等且有公共边AD ，∴点P 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，即点P 的纵坐标等于3，此时3＝32x －6，解得x ＝6.即P(6，3)．2．(泰安中考)如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图像大致是( C ),A) ,B),C) ,D)3．(2019石家庄二模)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．若设y＝PC2，运动时间为t s，则能反映y与t之间函数关系的图像大致是( A ),A) ,B),C) ,D)4．(西宁中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C 重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，作∠BPC1的平分线交AB于点E，设BP＝x，BE ＝y，那么y关于x的函数图像大致应为( C ),A) ,B),C) ,D)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．2．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元3．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm24．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.5．下列计算正确（）A ．222a b a b +=+（） B ．235a a a ⋅=C ．822a a a ÷=D ．325a a a +=6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点Q 的坐标为（0，2）．点P （x ，0）在边AB 上运动，若过点Q 、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（）A ．12或-12B ．13或-13C ．34或-34D ．23或-239．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有( )A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④11．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题13．如图，反比例函数y＝﹣3x的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥CD，则▱ABCD的面积是_____．14．已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是______15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______．16．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD AE 2；④S △ABC =2S △ADF ．其中正确结论的序号是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．若，则。

(河北专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数 3.2 一次函数(试卷部分)讲义

将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- 1 ,故选B.
2
3.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.
图1 (1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值; (2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.

发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x米.
解析 (1)设y=kx+b(k≠0), (1分) 依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59.
∴ 549解67得k2kb, b,

k

5, 6
b 1 .
∴y= 5 x-1. (3分)
6
依题意,得 5 x-1>2.
6
解得x> 1 8 ,即为x的取值范围. (5分)
于是得到x的取值范围是x> 1 5 8 ;(2)将x=108代入y= 56 x-1求解,然后作差即可;(3)由(1)得y1= 56 x1-1,y 2= 56 x2-1,……,yn=56 xn-1,根据求平均数的公式即可得到结论.
解题关键本题考查一次函数的应用,求函数的解析式,熟记一次函数的性质是解题的关键.
别求出S△CDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C

2019河北中考数学《3.3一次函数的实际应用》教材知识梳理

第三节一次函数的实际应用一次函数的实际应用(5次)1．(2019唐山九中模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为16 km ，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是( C )A ．乙比甲晚出发1 hB ．甲比乙晚到B 地2 hC ．乙的速度是8 km/hD ．甲的速度是4 km/h(第1题图)(第2题图)2．(2019定州一模)如图是某工程队在“村村通”工程中，修建的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.3．(2019河北24题10分)某商店能通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想y 与x 的关系式，并写出推导过程．解：(1)设y ＝kx ＋b ，依题意，得x ＝6时，y ＝4；x ＝72时，y ＝59.∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.∴y ＝56x －1.依题意，得56x －1>2.解得x>185，即为x 的取值范围；(2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89.108－89＝19.∴省了19元；(3)y ＝56x －1.推导过程：由(1)y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…，y n ＝56x n －1.∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [⎝ ⎛⎭⎪⎫56x 1－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫56x 2－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫56x n －1] 第1个第2个第3个第4个 … 第n 个调整前单价x(元)x 1 x 2＝6 x 3＝72 x 4 … x n 调整后单价y(元)y 1 y 2＝4 y 3＝59 y 4 … y n＝1n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤56（x 1＋x 2＋…＋x n ）－n ＝56×x 1＋x 2＋…＋x n n －1＝56x －1. 4．(2009河北25题12分)某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm.现只能购得规格是150 cm ×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A ，B 两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m ＝__0__，n ＝__3__；(2)分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解：(2)y ＝120－12x ；z ＝60－23x ；(3)Q ＝180－16x ，当x ＝90时，Q 最小．裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张．,中考考点清单)一次函数的实际应用一次函数的实际应用近8年考查5次，题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．涉及到的设问方式有：求相应的一次函数解析式、结合一次函数图象求相关量、求最值等．1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为： (1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义； (6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种： ①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】(2019邢台金华中学模拟)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：港口费用(元/吨)甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．【学生解答】解：(1)由题意可知：仓库甲库(80吨) 乙库(70吨)港口A港口(100吨) x 100－xB港口(50吨) 80－x x－30根据题意得：y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)．∴y＝－8x＋2 560(30≤x≤80)；(2)当x取最大值，y的值最小．∴当x＝80时，y＝－8×80＋2 560＝1 920.∴从甲仓库运80吨物资到A港口；乙仓库运20吨物资到A港口，运50吨物资到B港口时，总费用最低．1．(2019孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)A种，B种树木每棵分别为100元，80元；(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100－x)棵，则x≥3(100－x)，∴x≥75.设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80(100－x)]，y＝18x＋7 200.∵18>0，y随x的增大而增大，∴x＝75时，y最小．即x＝75，y最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元．2．(2019原创)张家口市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t min后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v2＝__40__m/min；(2)写出d 1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m 时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解：(2)d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t＜1）60t －60（1≤t≤3）；(3)0≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．,中考备考方略)1．(2019临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系，则下列说法错误的是( C )A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km2．(2019湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.(第2题图)(第3题图)3．(2019绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t≤3.5时，求Q 关于t 的函数解析式．解：(1)暂停排水时间为30 min(半小时)；排水孔的排水速度为300 m 3/h ；(2)设当2≤t≤3.5时，Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 050，k ＝－300. ∴函数解析式为Q ＝－300t ＋1 050.4．(2019天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写下表．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用甲种货车的费用/元 2 800 租用乙种货车的费用/元 280(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：(1)表一：315，45x ，30，－30x ＋240；表二：1 200，400x ，1 400，－280x ＋2 240；(2)租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y ＝400x ＋(－280x ＋2 240)＝120x ＋2 240，其中45x ＋(－30x ＋240)≥330，解得x≥6. ∵120>0，∴y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝6时，y 取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．5．(2019济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)条件下，该服装店在6月21日父亲节当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x 件，由题意得80x ＋60(100－x)≤7 500.解得x≤75. 答：甲种服装最多购进75件；(2)设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75. 则w ＝(40－a)x ＋30(100－x)＝(10－a)x ＋3 000. 当0<a<10时，10－a>0，w 随x 的增大而增大，所以当x ＝75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a ＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以(甲种服装进货量在65～75件之间)；当10<a<20时，10－a<0，w 随x 的增大而减小，所以当x ＝65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．6．(2019丽水中考)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min.用时35 min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min.①求AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min. ∴a ＝0.3×35＝10.5(km)；(2)①∵线段OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t(0≤t≤35)． ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∴该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68 min. ∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(min)． ∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b. ∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85.∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85 min.7．(2019包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，3x ＋5y ＝2 500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝200.答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；(2)设购买甲种鱼苗z 尾，乙种鱼苗(700－z)尾，列不等式得：85%z ＋90%(700－z)≥700×88%，解得z≤280.答：甲种鱼苗至多购买280尾；(3)设甲种鱼苗购买m 尾，购买鱼苗的费用为w 元，则w ＝3m ＋5(700－m)＝－2m ＋3 500， ∵－2<0，∴w 随m 的增大而减小．∵0<m ≤280，∴当m ＝280时，w 有最小值，w 的最小值＝3 500－2×280＝2 940(元)． ∴700－m ＝420.答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2 940元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b ），则3ab =（） A ．-2B ．2C ．4D ．-42．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：环数 6 7 8 9 10 次数31213若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( ) A ．平均数变大，方差不变 B ．平均数不变，方差不变 C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4．方程组21230xy x y -=⎧⎨++=⎩①②的解是（） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩5．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱6．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。

河北省2019年中考数学第3章第2节一次函数的图像及性质精练试题

第二节一次函数的图像及性质1．(2019沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是( B ),A) ,B),C) ,D)2．(2019苏州中考)设正比例函数y＝mx的图像经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( B )A．2 B．－2C．4 D．－43．(廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )A．14 min B．17 minC．18 min D．20 min4．(2019邢台中考模拟)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图像可能是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 5．(枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的图像可能是( B ),A) ,B),C) ,D)6．(2019河池中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上．连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为( D ) A．－2 B．1C.32D．2(第6题图)(第7题图)7．(2019菏泽中考)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图像相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( D )A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－18．(2019永州中考)已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为__－1__．9．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值为__2或－7__．10．(株洲中考)已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．11．(宜昌中考)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求∠ABO的度数；(2)过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数表达式．解：(1)对于y＝3x＋3，令x＝0，则y＝ 3.∴A的坐标为(0，3)，∴OA＝ 3.令y＝0，则x＝－1，∴B(－1，0)∴OB＝1.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝ 3. ∴∠ABO ＝60°；(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO⊥BC. ∴BO ＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)．设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)．依题意有⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 的函数表达式为y ＝－3x ＋ 3.12．(鄂州中考)甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式为( C )A ．y ＝x ＋5B ．y ＝x ＋10C ．y ＝－x ＋5D ．y ＝－x ＋10(第13题图)(第14题图)14．(内江中考)如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是__10__．15．(2019原创)如图，已知A(3，2)，B(3，1)，BC ＝2，∠ABC ＝90°. 求：(1)C 的坐标__(5，1)__；(2)y ＝2x ＋b 与△ABC 有交点，求b 的取值范围； (3)y ＝－13x ＋b 与△ABC 有交点，求b 的取值范围．解：(2)由题意可知把A(3，2)代入2＝2×3＋b ，b ＝－4，把C(5，1)代入1＝2×5＋b ，b ＝－9， ∴－9≤b≤－4； (3)由题意可知把A(3，2)代入2＝－13×3＋b ，b ＝3，把C(5，1)代入1＝－13×5＋b ，b ＝83，∴83≤b≤3.16．(2019原创)已知，如图所示，直线PA 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且S △AOC ＝4.直线BD 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线PA 与直线BD 交于点P(2，m)，点P 在第一象限，连接OP.(1)求点A 的坐标；(2)求直线PA 的函数表达式； (3)求m 的值；(4)若S △BOP ＝S △DOP ，请你直接写出直线BD 的函数表达式．解：(1)∵点C(0，2)，S △AOC ＝4；而S △AOC ＝12·OA·OC，∴AO ＝4，∴点A 的坐标为(－4，0) (2)设直线PA 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b ，2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝2，∴y ＝12x ＋2；(3)点P(2，m)在直线PA 上， ∴m ＝12·2＋2＝3；(4)y ＝－32x ＋6.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10353．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．165B．83C．85D．1034．不等式组20215xx-⎧⎨-⎩＞＜的解是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．2＜x＜65．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A B ．10C ．12D ．46．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B ．r 2C ．rD ．2r71，0( )AB ．﹣1C ．0D 8．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．189．在平面直角坐标系xOy 中，作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的的函数解析式是( ) A.22(3)2y x =-+- B.22(3)2y x =-++ C.22(1)2y x =---D.22(1)2y x =--+10．在平面直角坐标系中，将直线y 1：y ＝2x ﹣2平移后，得到直线y 2：y ＝2x+4，则下列平移作法正确的是（）A ．将y 1向上平移2个单位长度B ．将y 1向上平移4个单位长度C ．将y 1向左平移3个单位长度D ．将y 2向右平移6个单位长度11．已知点M （3，﹣2），N （3，﹣1），则线段MN 与x 轴（） A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不垂直12．如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题13．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的中位数是_____．14．如图，有以下3个条件：①AC=AB ，②AB ∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是______15．计算63a a ÷的结果等于_____.16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作对弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，交AC 于E ，连接AD ，若AD=BD ，AB=6，则DE=_____.17．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为________________ .18x 的取值范围是__________ 三、解答题19．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，co20．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3--21．（1）计算：216cos303-︒⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a ＝2，b ＝﹣1． 22．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x ＝13．23．先化简，再求值： 1－21x x -+÷2433x x -+,其中 2.24．如图，直线m ：y ＝kx （k ＞0）与直线n ：3y x =-+相交于点C ，点A 、B 为直线n 与坐标轴的交点，∠COA ＝60°，点P 从O 点出发沿线段OC 向点C 匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从点A 出发沿线段AO 向点O 匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t 秒．（1）k ＝；（2）记△POQ 的面积为S ，求t 为何值时S 取得最大值；（3）当△POQ 的面积最大时，以PQ 为直径的圆与直线n 有怎样的位置关系，请说明理由．25．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A 和机器人B 每小时分别搬运多少件货物？【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．2 14．1 15．a 3 16．317． 18．0x > 三、解答题19．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可. 【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形， ∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度i ＝BC ＝6，∴CF ＝3， 5.19BF ≈＝， ∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DMtan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝， ∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.20．﹣ 【解析】【分析】先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.21．（1）;(2) 4ab ﹣5b 2，-13【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a 、b 的值代入计算即可．【详解】(1)216cos303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭＝9﹣＝9﹣＝(2)(a+b)(a ﹣b)﹣(a ﹣2b)2＝a 2﹣b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝4ab ﹣5b 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13．【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22．x ﹣1，﹣23【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝x2﹣1﹣x2+x ＝x﹣1，当x＝13时，原式＝13﹣1＝﹣23．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．1【解析】【分析】按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可.【详解】原式=()()()3121122xxx x x+--?++-=3 12x-+=12 xx-+当2时，原式31 =-【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键.24．（1）k；（2）当t＝32时，S有最大值；（3）直线AB与以PQ为直径的圆O相离，理由详见解析．【解析】【分析】（1）依据k＝tan∠COA进行求解即可；（2）如图1所示：过点P作PD⊥OA，垂足为D．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t的值即可；（3）如图2所示：过点P作PD⊥OA垂足为D，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可．【详解】（1）k ＝tan ∠COA（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y y ＝0＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6． ∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ，∴PD OP =，即PD t =∴PD ．22221333(62)3()()))2222OPQ S t t t t =⨯-=-+-=-△ ∴当t ＝32时，S 有最大值．（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n ：y x ＝0得：y ＝．∴OB ＝∵tan ∠BAO ＝OB OA = ， ∴∠BAO ＝30°．∴∠ABO ＝60°．∴OC ＝OBsin60°＝2＝3． ∵∠COA ＝60°，∴∠BOC ＝30°．∴∠BOC+∠OBC ＝90°．∴∠OCA ＝90°．当t ＝32时，OD ＝3122⨯ ＝34，PD＝32．DQ ＝3﹣34＝94 ． ∴tan ∠PQO＝494∴∠PQO ＝30°．∴∠BAO ＝∠PQO ．∴PQ ∥AB ，∴∠CPQ+∠PCA ＝180°．∴∠CPQ ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP ＝∠CPO ＝∠OEC ＝90°．∴四边形OPCE 为矩形．∴d ＝OE ＝PC ＝OC ﹣OP ＝3﹣32＝32． PQ． ∴r ＝PO＝12． ∵d ＞r ．∴直线AB 与以PQ 为直径的圆O 相离．【点睛】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d 和r 的值是解题的关键．25．A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件．【解析】【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：20001600.50x x=+ 解得：x ＝200．经检验x＝200是原方程的根且符合题意．当x＝200时，x+50＝250．答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（） A.10000x ﹣90005x -=100 B.90005x -﹣10000x =100 C.100005x -﹣9000x =100 D.9000x ﹣100005x -=100 2．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②四边形BEFG 是平行四边形；③△EFG ≌△GBE ；④EG ＝EF ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（）A ．46,68︒︒B ．45,71︒︒C ．46,70︒︒D ．47,68︒︒5．方程组21230x y x y -=⎧⎨++=⎩①②的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps7．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）8．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1)9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm10．下列计算正确的是( )A ．23a a a ⋅=B ．(a 3)2=a 5C ．23a a a +=D ．623a a a ÷=11．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形12．下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019 B．﹣1﹣2019 C．﹣1×2019D．2019﹣1二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③只有当12a 时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）14．2的倒数是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.(1)若时，则△ABO的面积是______；(2)若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是______．16．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为__________17．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根. 18．15的平方根是____．三、解答题19．解方程组：（1）x 1x -+33x x --4=0 ；（2）5x y 14=+=⎪⎩20．已知四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，∠DAB ＝45°．(1)如图①，判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，E 是⊙O 上一点，且点E 在AB 的下方，若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5cm ，求点E 到AB 的距离．21．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，求等级C 对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 等级的学生有多少人？22．在如图菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点．求证：OE ＝OF ．23．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m 3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)24．如图，AB为⊙O的直径，O过AC的中点D，DE为⊙O的切线，E在BC上．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE＝m，tanC＝12，请你写出求AB长的解题思路．25．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC ＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数，≈1.41）【参考答案】***一、选择题二、填空题13．①③14．1 215．32±+16．1317．4x ±（只写一个即可）18．三、解答题19．（1）112x =，234x =；（2）1186x y =⎧⎨=⎩，22311x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；（2，2-y =n ，则x=m 2-1，y=n 2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．【详解】解：（1）去分母，得x 2+（1-x ）（3-3x ）-4x （1-x ）=0，去括号，得x 2+3-3x-3x+3x 2-4x+4x 2=0，合并同类项，得8x 2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x 1=12，x 2=34，检验：将x 1=12代入分式方程，左边=0=右边，将x 2=34代入分式方程，左边=0=右边，因此x 1=12，x 2=34是分式方程的根．所以原分式方程的根为x 1=12，x 2=34；（2=m，则x=m 2-1，y=n 2+2，原方程组可化为22513m n m n +=⎧⎨+=⎩①②由①，得m =5-n ③③代入②，得（5-n ）2+n 2=13，整理，得2n 2-10n+12=0，即n 2-5n+6=0，解这个方程，得n =2或3，∴12m3m212n2n3==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩，∴原方程组的解为12x8x312y6y11==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩，．【点睛】本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键．20．(1)CD与圆O相切，证明见解析；(2)EF＝6.【解析】【分析】（1）连接OD，由题意可得∠AOD=90°，由平行线的性质可得OD⊥CD，则可得结论；（2）作EF⊥AB于F，连接BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，由勾股定理可求BE的长，由三角函数可求EF的长．【详解】解：(1)CD与圆O相切证明：如图①，连接OD，∵OA＝OD∴∠DAB＝∠ADO＝45°∴∠AOD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO＝∠AOD＝90°．∴OD⊥CD∴CD与圆O相切(2)如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB ＝90°，AB ＝2×3＝6∵AE ＝5∴BE==∵sin ∠BAE ＝EF BE AE AB =∴56EF =∴EF 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，圆的有关知识，利用勾股定理求BE 的长是本题的关键．21．(1)117°；补图见解析；(2)30人.【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形；(2)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%＝40人，∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)＝13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，补全条形图如下：(2)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．证明见解析【解析】【分析】根据菱形ABCD，可得AC⊥BD，所以可得△AOB、△BOC为直角三角形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OE＝OF．【详解】解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝12AB，OF＝12BC，∵AB＝BC，∴OE＝OF．【点睛】本题主要考查菱形的性质，应当熟练掌握，这是重点知识.23．(1)使用后，50天日用水量少于0.3的频数为19，50天日用水量少于0.3的频率为1950； (2) 估计使用节水龙头后，一年可节水48.45 m3.【解析】【分析】（1）由该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.30m3的频率，估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3m3的概率的值．（3）求出该家庭末使用节水龙头50天日用水量的平均数和该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数，由此能求出估计使用节水龙头后，一年可节省水的数量．【详解】(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+16＝19，50天日用水量少于0.3的频率＝1950，从而估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率为19 50.(2) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数： 150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35 ∴估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.48－0.35) ×365=48.45 (m 3)【点睛】本题考查日用水量数据的频率分布直方图、概率、平均数的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）证明：连结OD ，如图，先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥BC ，再根据切线的性质得到DE ⊥OD ，然后根据平行线的性质可判断DE ⊥BC ；（2）连结BD ，如图，先根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的判定得出AB BC ＝，接着根据正切的定义在Rt CDE △中计算出2CE DE =，在Rt △BDE 中计算出12BE DE =，然后利用OD 为△ABC 的中位线可求出OD ，从而得到圆的直径．【详解】（1）证明：连接OD ．∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∵D 为AC 中点，O 为AB 中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∴90ODE DEC ∠∠︒＝＝，∴DE BC ⊥；（2）解：连接DB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴DB ⊥AC ，∴90CDB ∠=︒∵D 为AC 中点，∴AB BC ＝，在Rt △DEC 中，∵12DE m tanC ＝，＝， ∴2tan DE EC m C＝＝，由勾股定理得：DC ，在Rt △DCB 中，•2BD DC tanC m ＝＝，由勾股定理得：52BC m ＝， ∴52AB BC m ＝＝．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．25．立杆AB 的长度约为4米．【解析】【分析】设AB ＝x 米，由∠BDA ＝45°知AB ＝AD ＝x 米，再根据tan ∠ADC ＝AC AD 建立关于x 的方程，解之可得答案．【详解】设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∵∠BDA ＝45°，∴AD ＝AB ＝x 米，在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°，∴tan ∠ADC ＝AC AD ，即3x x +=解得：x ≈4（米），答：立杆AB 的长度约为4米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC ＝60°。

中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

中考数学精讲篇考点系统复习第三章函数第二节一次函数课时2 一次函数的实际应用

解一次函数应用题的常见设问及解法：设问一：求解析式 (1)文字型、表格型：抓住关系式——总量＝各部分之和，各部分＝单位量×数量/重量/时间求解；如：总成本＝A 产品成本＋B 产品成本＝A 单位成本×A 的重量＋B 单位成本×B 的重量；剩余路程＝总路程－已走路程＝总路程－行驶时间×速度．
课时2 一次函数的实际应用
1．已知 A，B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/
时，若用 x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则 y 关于
x 的函数解析式是
( D)
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3x≥43
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x0≤x≤34
重难点：一次函数的实际应用 (2021·温州)某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每
千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克．
营养成分
配料表
规格 A 包装 B 包装
营养品信息表
每千克含铁 42 毫克
原料
每千克含铁
甲食材
50 毫克
乙食材
5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是((323，2，4 4 880000)．)
【考情分析】安徽近 6 年一次函数的实际应用结合二元一次方程组，不等式，统计知识等来考查函数解析式的确定、选择最优方案、求利润最大或费用最少．
②设 A 为 m 包，则 B 为500.02－5m＝(2 000－4m)包．记总利润为 W 元，则 W＝45m＋12(2 000－4m)－18 000－2 000＝－3m＋4 000. ∵A 的数量不低于 B 的数量，∴m≥2 000－4m，m≥400.∵k＝－3<0， ∴W 随 m 的增大而减小．∴当 m＝400 时，W 的最大值为 2 800 元．答：当 A 为 400 包时，总利润最大．最大总利润为 2 800 元．

2019年版河北版中考数学第三章函数及其图象

第三章函数及其图象阶段检测·教师专用一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018唐山路北三模)在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.(2017北京丰台一模)如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为( )A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)3.(2018湖北襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>24.(2018石家庄模拟)如图,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,则反比例函数的解析式为( )A.y=B.y=-C.y=D.y=-5.(2018保定高阳一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿B→C→A运动.如图(1)所示,设S△DPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则图(2)中Q点的坐标是( )A.(4,4)B.(4,3)C.(4,6)D.(4,12)6.(2017邢台一模)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )7.(2018石家庄二模)定义运算“※”为a※b=(),-(),如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,则函数y=2※x的图象大致是( )8.(2016沧州三中模拟)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)·(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x29.(2017河北三模)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始时它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠的面积为y,则y关于x的函数图象是( )10.(2017石家庄长安一模)某副食品公司销售糖果的总利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象如图所示(总利润=总销售额-总成本),该公司想通过“不改变总成本,提高糖果售价”的方案解决利润不佳的现状,下面给出的四个图象,虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象,则能反映该公司改进方案的是( )二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.12.(2017四川眉山中考)设点(-1,m)和点,是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为.13.(2017湖北咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.14.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为.15.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是和.16.(2018廊坊安次一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P,则k= ;△POA的面积为.17.如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8,则k= .18.(2017保定易县模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右数第4个阴影三角形的面积是,第2 017个阴影三角形的面积是.三、解答题(共46分)19.(6分)(2017浙江台州中考)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.20.(8分)(2017石家庄裕华模拟)某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行”不缴月租费,每通话1分钟付费0.6元.若一个月内通话x 分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟时,两种移动通讯业务费用相同?(3)某人估计一个月内通话300 分钟,应选择哪种移动通讯业务合算些?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.22.(8分)(2018湖北黄冈中考)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的表达式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(8分)(2017河北模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.第三章·阶段检测·答案精解精析一、选择题1.A 由题意可知MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方、y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.2.B ∵点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(2,0),则原点在最左边一列与从上数第2行的交点处,∴点C的坐标是(3,-2).3.A ∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,∴Δ=(-1)2-4×1×-≥0,解得m≤5,故选A.4.B ∵直线y=-x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),即OA=2,∵AO=2BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为-1.∵点C在直线y=-x+2上,∴点C(-1,3),∴反比例函数的解析式为y=-.故选B.5.B 根据题意,BC=4,AC=7-4=3,∵∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴当x=4时,S△DPB=△==3,即点Q的坐标是(4,3),故选B.6.B ∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4(kb+1)>0,解得kb<0.对照各选项,A项,k>0,b>0,即kb>0,不正确;B项,k>0,b<0,即kb<0,正确;C项,k<0,b<0,即kb>0,不正确;D项,k<0,b=0,即kb=0,不正确.故选B.7.C 根据新定义,当x>0时,y=2x2图象取对称轴右侧的部分;当x≤0时,y=-2x2图象取原点及对称轴左侧的部分.对照各选项,选C.8.C 用作图法进行比较.首先作出函数y=(x-a)(x-b)的图象(开口向上,与x轴有两个交点),再将其图象向下平移一个单位,得到y=(x-a)(x-b)-1的图象,这时与x轴的交点是x1,x2,如图,很容易发现x1<a<b<x2.9.B ①当x≤1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,∴y=×1×=,对应的函数图象是一条与x轴平行的线段;②当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为(-),∴y=(2-x)×(-)=x2-x+,对应的函数图象是抛物线的一部分且抛物线的开口向上;③当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,对应的函数图象是点(2,0),对照各选项,选B.10.C A:因两条直线平行,与y轴交点上移,说明售价不变,总成本减少,不符合题意,排除;B:因两条直线平行,与y轴交点下移,说明售价不变,总成本增加,不符合题意,排除;C:因为直线的倾斜程度变大,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价增加,符合题意;D:因为直线的倾斜程度变小,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价降低,不符合题意,排除.二、填空题11.答案m>3解析∵P(3-m,m)在第二象限,∴-,,解得m>3.12.答案m>n解析∵0<k<1,∴直线y=(k2-1)x+b中k2-1<0,∴y随x的增大而减小,∵-1<,∴m>n.13.答案x<-1或x>4解析观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.14.答案-4解析令y=0,得2x2-4x-1=0,一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,∴x1+x2=--=2,x1·x2=-,∴+=·=-=-4.15.答案y=60-0.12x;0≤x≤500解析根据题意可知汽车的耗油量为=0.12 L/km,∴y=60-0.12x,∵加满油能行驶.=500 km,∴0≤x≤500.16.答案2,2解析∵y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),∴2=2x,得x=1,∴m=1,∴2=,解得k=2.直线y=2x向下平移4个单位后的函数解析式为y=2x-4,解方程组-,,得,-,或-,--,(舍去).∴点P(+1,2-2).设直线OP对应的解析式为y=ax(a≠0),则2-2=a·(+1),解得a=6-4,∴直线OP对应的解析式为y=(6-4)x.当x=1时,y=(6-4)×1=6-4.∴S△POA=-(-)×(+1)=2.17.答案16解析因为S△BCE=8,所以BC·OE=8,即BC·OE=16.因为点D为斜边AC的中点,所以BD=CD=AD,易得△BOE∽△CBA,则=,所以k=AB·OB=OE·BC=16.18.答案128;24 033解析当x=0时,y=x+2=2,∴OA1=OB1=2;当x=2时,y=x+2=4,∴A2B1=B1B2=4;当x=2+4=6时,y=x+2=8,∴A3B2=B2B3=8;当x=6+8=14时,y=x+2=16,∴A4B3=B3B4=16.∴A n+1B n=B n B n+1=2n+1,∴S n+1=×(2n+1)2=22n+1.当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2 016时,S2 017=22×2 016+1=24 033.三、解答题19.解析(1)∵点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3.∴P(1,3).∵点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,∴3=m+4,解得m=-1.(2)当x=a时,y C=2a+1;当x=a时,y D=4-a.∵CD=2,∴|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=.20.解析(1)y1=50+0.4x;y2=0.6x.(2)令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以一个月内通话250分钟时,两种移动通讯业务费用相同.(3)当x=300时,y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.∵170<180,∴选择“全球通”业务合算.21.解析(1)证明:∵BE∥AC,AE∥OB,∴四边形AEBD是平行四边形.又∵四边形OABC是矩形,∴OB与AC相等且互相平分,∴DA=DB.∴四边形AEBD是菱形.(2)如图所示,连接DE,交AB于点F.∵四边形AEBD是菱形,∴AB与DE互相垂直平分.又∵OA=3,OC=2,∴EF=DF=OA=,AF=AB=1.∴E点的坐标为,.设反比例函数解析式为y=(k≠0),把,代入得k=.∴所求的反比例函数解析式为y=.22.解析(1)证明:令x2-4x=kx+1,则x2-(4+k)x-1=0,因为Δ=(4+k)2+4>0,所以直线l与该抛物线总有两个交点.(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,1), 易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以(x1-x2)2=8,所以|x1-x2|=2,所以△OAB的面积S=·OC·|x1-x2|=×1×2=.23.解析(1)设一次函数的图象与y轴交于点E,如图所示.∵C(3,0),∴OC=3.∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,解得OE=2,∴E(0,2).设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,0)、(0,2)代入,得,,解得-,.∴一次函数的表达式为y=-x+2.(2)分别过点A、B作AF⊥x轴于点F,BG⊥x轴于点G,如图所示. ∴AF∥BG,∴△ACF∽△BCG,∴==2.解方程组-, ,得y1=1+-,y2=1--.∵->0,∴1+->0>1--,∴AF=1+-,BG=--1.∵AF=2BG,∴1+-=2--,解得m=-12.24.解析(1)∵h=1,k=2,∴顶点A(1,2),设抛物线为y=a(x-1)2+2(a≠0),∵抛物线经过原点,∴0=a(0-1)2+2,解得a=-2.∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x.(2)∵抛物线经过原点,∴设抛物线为y=ax2+bx(a≠0),∵h=-,∴b=-2ah.∴y=ax2-2ahx,∵顶点A(h,k),∴k=ah2-2ah2=-ah2,抛物线y=tx2经过A(h,k),∴k=th2,∴th2=-ah2,∴t=-a.(3)∵点A在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h,又k=-ah2,-2≤h≤1,∴h=且-2≤<1,①当1+a>0时,得不等式组,,-,解得a>0;②当1+a<0时,得不等式组,,-,解得a≤-.综上所述,a的取值范围是a>0或a≤-.。

精品2019届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第3节一次函数的应用试题79

第三节一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题．考点梳理夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤：（1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围．（3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用．考点精析专项突破考点一利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2016洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图乙))图甲解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，再求出x＝10和x＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围。

可知共有多少天，再结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x，∵y＝k1x过点(15，30)，∴15k1＝30，解得k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x＋b，∵点(15，30)，(20，0)在y＝k2x＋b的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)，当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元．（3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．考点二综合一次函数解析式和图象解决实际问题【例2】（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y (万元)与月份x (月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．(万元)图2图1(月)（1）求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本）解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A (100，60)，B ( 200，110)，代入即可解决问题．（2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p＝ky＋b，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p＝12y＋10．（2）∵y＝150时，p＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元．∵y＝175时，p＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．课堂训练当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3/h【答案】C2．（2015连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元天)图②图①天)【答案】C 3．（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t小茜小静(秒)200150【答案】120 4．（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信其中为常数，且3≤≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a )x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a (3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a )万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A3．（2016安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2016苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2016荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2016衢州）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB ＝∠CMB ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△DEB ∽△CMB ，∴BD DE EB BC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE ＝45x ，EB ＝35x ，∴四边形ACED 的周长为y ＝25＋（25－35x ）＋45x ＋30－x ＝－45x ＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2016重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝32x 与双曲线y ＝6x相于A 、B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为．【答案】（6，1）提示：设BC 交y 轴于D ，如图，设C 点坐标为（a ，6a ），解方程组326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得 23x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩，∴A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（―2，―3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B （―2，―3）、C （a ，6a ）代入得236k b ak b a -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363k ab a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝3x a ＋6a ―3，当x ＝0时，y ＝3x a ＋6a ―3＝6a ―3，∴D 点坐标为（0，6a ―3），设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A （2，3），C （a ，6a），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBCPBD CPD S S S =+，∴12×2×6＋12×a ×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）．12．（2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． (1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140．当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82．综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3；答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380；当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x －3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400．综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．※精品试卷※推荐下载。

河北省2019年中考数学第3章第1节精讲试题

第三章函数及其图像第一节函数及其图像年份题号考查点考查内容分值总分2019 15函数图像的判断以抛物线图像为背景判断双曲线图像222019、2019、2019未考查2019 16函数图像的判断以梯形边上的动点为背景，判断符合时间与面积关系的函数图像3 3命题规律纵观河北近五年中考，2019年考查了函数及其图像的内容，并且以选择题的题型出现.2013年与动点结合考查1次，分值3分.河北五年中考真题及模拟)与几何图形结合的函数图像1．(2019河北中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB ＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图像大致是( A ),A),B),C),D)2．(2019沧州中考模拟)一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图像大致是( D ),A) ,B) ,C) ,D)与实际问题结合的函数图像3．(2019沧州八中一模)某栏目的一名记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( C )A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地4．(2019邯郸中考模拟)某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地前进了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( A ),A) ,B),C) ,D)5．(2019保定十七中二模)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图像，则小明回家的速度是__80__m/min.,中考考点清单平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|，到y 轴的距离为|a|，到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征个单位长度，再向上或向下平移函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围6.，即续表函数的表示方法及其图像7．表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．8．图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点； (3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像．9．已知函数表达式，判断点P(x ，y)是否在函数图像上的方法：若点P(x ，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x ，y)在其图像上；若点P(x ，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x ，y)不在其图像上．【方法技巧】判断符合题意的函数图像的方法 (1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图像时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图像在此点处将发生变化；③判断图像趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图像的题目，一般的解题思路为设时间为t ，找因变量与t 之间存在的函数关系，用含t 的式子表示，再找相对应的函数图像，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图像判断结论正误分清图像的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图像的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(白银中考)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】由坐标轴上点的坐标特征确定m 的取值范围，再判断点M 的坐标符号，从而判断点M 在第几象限．【答案】A1．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴对称的点的坐标为( B ) A ．(－3，－5) B ．(3，5) C ．(3，－5) D ．(5，－3)函数自变量的取值范围【例2】(内江中考)在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>4D ．x ≥3且x≠4【解析】本题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．【答案】D2．函数y ＝3－xx ＋1中，自变量x 的取值范围__x ≤3且x≠－1__．函数图像的判断【例3】(营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是( D ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时；②当P 在DC 上时；③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时和x ＝5时．∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S 四边形AECD －S △ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3＜x≤5)；③点P 在CE上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合．【答案】A3．(2019青海中考)如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A ，P ，D 围成的图形面积y 与点P 的运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图像是( A ),A) ,B) ,C) ,D)4．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为y ，重叠部分图形的高为x ，那么y 关于x 的函数图像大致应为( B ),A) ,B) ,C) ,D)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A．8% B．9% C．10% D．11%2．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A.0.139×107千米B.1.39×106千米C.13.9×105千米D.139×104千米3．下列事件是随机事件的是（）A．人长生不老B．明天就是5月1日C．一个星期有七天D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌4．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是85．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.26．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．37．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（）A ．4B．C ．3 D ．28．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG=GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤9．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过D 1作D 1 D 2⊥BC 于D 2，过D 2作D 2 D 3⊥AB 于D 3，这样继续作下去，……，线段D n D n+1能等于（n 为正整数）（）A ．32n⎛⎫⎪⎝⎭B ．132n +⎛⎫⎪⎝⎭C．2n⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．12n +⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形11．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB12．计算2123131x xx x +----的结果为( ) A ．1 B ．-1C ．331x - D ．331x x +- 二、填空题13．如图，半径为13的等圆⊙O 1和⊙O 2相交与A ，B 两点，延长O 1O 2与⊙O 1交于点D ，连接BD 并延长与⊙O 2交于点C ，若AB ＝24，则CD ＝_____．14．如图，菱形OABC 的边长为2，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为______．15．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．16．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）17．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．18．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．三、解答题 19．计算：（1221(1)()3-⨯--- （2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）220．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在x 轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD 相交于点E ，反比例函数(0)ky x x=>的图像经过点E ，分别与,AB CD 交于点,F G .（1）若8OC =，求k 的值;（2）连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.21．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a ＝﹣6，b ＝1322．今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？23．先化简，再求值：（2﹣11xx-+）22691x xx++÷-，其中x＝tan45°+（12）﹣124．如图，直线m：y＝kx（k＞0）与直线n：y x=-+相交于点C，点A、B为直线n与坐标轴的交点，∠COA＝60°，点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒．（1）k＝；（2）记△POQ的面积为S，求t为何值时S取得最大值；（3）当△POQ的面积最大时，以PQ为直径的圆与直线n有怎样的位置关系，请说明理由．25．我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13． 14．23π 15．10 16．AO DO = 17． 18．35三、解答题19．（1）0；（2）﹣4a ﹣4．【解析】【分析】根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义. 【详解】解：（1221(1)()3-⨯--- ＝4+5×1﹣9 ＝4+5﹣9 ＝0；（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）2 ＝a 2﹣8a ﹣a 2+4a ﹣4 ＝﹣4a ﹣4．【点睛】本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.20．（1）k＝20；（2）△CEG的面积为215．【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入kyx=可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【详解】（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝kx得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝28x，当x＝10时，y＝2814 105=，∴G（10，145），∴△CEG的面积＝114213255⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．21．-8【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝13时，原式＝﹣8．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）120人；（2）补全图形见解析；（3）108°；（4）“张明”和“王华”一起被选中的概率为13．【解析】【分析】（1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；（2）求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得；（3）用360°乘以排球对应的百分比即可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%＝120（人），故答案为：120人；（2）八年级排球人数为120×30%﹣16＝20（人），七年级足球人数为120×20%﹣12＝12（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果，所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为2163=．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，由图形获取正确信息是解题关键． 23．13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】解：（2﹣11x x -+）22691x x x ++÷- ＝22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=÷++＝2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=⋅++＝23(1)(1)1(3)x x x x x ++-⋅++ ＝13x x -+ ，当x ＝tan45°+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝311333-=+ ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.24．（1）k ；（2）当t ＝32时，S 有最大值；（3）直线AB 与以PQ 为直径的圆O 相离，理由详见解析．【解析】【分析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ＝，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可；（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可．【详解】（1）k ＝tan ∠COA（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y ＝﹣3的y ＝0得：﹣3＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6．∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ，∴PD OP =，即PD t =∴PD ．22221333(62)3()()))2222OPQ S t t t t =⨯-=-+-=-△ ∴当t ＝32时，S 有最大值．（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n：y＝﹣3的x＝0得：y＝．∴OB＝∵tan∠BAO＝OBOA=，∴∠BAO＝30°．∴∠ABO＝60°．∴OC＝OBsin60°＝＝3．∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD＝32．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO＝494∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ．．∴r＝PO＝12∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．【点睛】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．25．共有63位客人，8间房．【解析】【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】解：设有x间房，则7x+7＝9（x﹣1），x＝8，所以7x+7＝63（人）答：共有63位客人，8间房．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D ．2．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（） A1B ．3C．12D﹣1或33．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A ．23B．3C．3D．24．下列方程中，一定有实数解的是（） A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=--10=5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．1256．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE ABCS S=（）A ．14B ．12C ．23D ．498．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB ＝30°，OP ＝8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为（）A ．5B ．6C ．8D ．109．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ～△BPH ；③35PF PH ；④DP 2＝PH•PC；其中正确的是（）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④10．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°11．分式方程, 2133xx x+=-+-的解为（）.A ．0x =B ．6x =C ．15x =-D ．15x =12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b ca b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．分解因式：3x 2-3y 2=___________ 14．如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．15．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________16．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是______．17．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是____．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为______．三、解答题19．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，BF ＝EC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ．（2）若∠A ＝120°，∠B ＝20°，求∠DFC 的度数．20．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）（1）若设扇形半径为x ，请用含x 的代数式表示出AB ．并求出x 的取值范围．（2）当x 为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）21．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A （1，1）、B （8，3）都是格点，E 、F 为小正方形边的中点，C 为AE 、BF 的延长线的交点．（1）AE 的长等于；（2）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝PQ ＝QB ，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并直接写出P 、Q 两点的坐标．23．如图①，已知△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是BC 上的一点，PN ⊥AC 于点N ，PM ⊥AB 于点M ，CG ⊥AB 于点G 点．（1）则线段CG 、PM 、PN 三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P 在BC 的延长线上，则线段CG 、PM 、PN 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且AE ＝AD ，点P 是BE 上任一点，PN ⊥AB 于点N ，PM ⊥AC 于点M ，若正方形ABCD 的面积是12，请直接写出PM+PN 的值．24．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在△ABC 内一点P ，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将△APD 的面积记为S 1，将△BPE 的面积记为S 2，则21S S 的值为_____．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3（x+y ）（x ﹣y ） 14．5315．-5或13. 16．2≤m≤4． 17．（20212，2）. 18．52三、解答题19．（1）见解析；（2）∠DFC ＝40° 【解析】【分析】（1）根据题意由全等三角形的性质AAS 可以推出△ABC ≌△DEF （2）由（1）已知△ABC ≌△DEF ，再根据三角形内角和，即可解答【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠E ， ∵BF ＝EC ∴BF+FC ＝EC+CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中， B E BC EF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠A=∠D ∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）解：∵∠A ＝120°，∠B ＝20°，∴∠ACB＝40°，由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠DFE＝40°，∴∠DFC＝40°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和三角形内角和，解题关键在于找到三角形全等的条件20．（1）0＜x＜35；（2）当x＝617时，S最大＝1817．【解析】【分析】（1）根据2AB＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可；（2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6，整理得：AB＝3﹣5x；根据3﹣5x＞0，所以x的取值范围是：0＜x＜35；（2）设面积为S，则S＝222317176182(35)62221717x x x x x x⎛⎫-+=-+=--+⎪⎝⎭,当x＝617时，S最大＝1817．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21．【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m是方程x2-x-2=0的根且m+1≠0，m≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ =22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =m （m+1） =m 2+m ，由x 2-x-2=0，得 x 1=2，x 2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m 是方程x 2-x-2=0的根， ∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）AE ＝2；（2）如图，线段PQ 即为所求．见解析；P （3，4），Q （6，6）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．【详解】（1）AE =；（2）如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN．【解析】【分析】（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论；（2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论．【详解】（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是：如图①，过P作PH垂直CG于H，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM＝GH，PH∥AB，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠HPC＝∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC＝∠CNP＝90°，∴△PHC≌△CNP（AAS），∴CH＝PN，∴CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：PM+PN＝CG．理由是：连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，即12×AB×CG＝12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB＝AC，∴PM+PN＝CG；故答案为：PM+PN＝CG；（2）PM＝CG+PN．理由是：如图②，过C作CH垂直MP于H，∠HPC+∠ABC＝90°，∠NPC+∠PCN＝90°，∵∠ABC＝∠ACB＝∠PCN，∴∠HPC＝∠NPC，又PH⊥CG，PN⊥AC，∴CH＝CN，∵PC＝PC，∴△PNC≌△PHC（HL），∴PH＝PN，由（1）同理得：CG＝MH，∴PM＝PH+MH＝CG+PN．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，∵正方形ABCD的面积是12，∴AB＝AE＝，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF，∵S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，111222AB EF AB PN AE PM ⨯=⨯+⨯ ∵AE ＝AB ，∴PM+PN ＝EF ．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题． 24．见解析【解析】【分析】作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键． 25．12【解析】【分析】首先证明∠APC ＝90°，∠BPC ＝∠APB ＝∠ADB ＝135°，再证明△PDB ，△ADP 都是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】如图，连接BD ．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP＝90°，∴∠1+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC＝45°，∴∠2+∠PBC＝45°，∴∠BPC＝∠DPC＝135°，∴∠APD＝45°，∠DPB＝90°，∵PD＝PB，∴△PDB是等腰直角三角形，同法可知：∠APB＝135°，∴∠APD＝45°，∵CA＝CD＝CB，∴∠CAD＝∠CDA，∠CDB＝∠CBD，∵∠ACD+2∠CDA＝180°，∠DCB+2∠CDB＝180°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴2∠ADC+2∠CDB＝270°，∴∠ADP＝∠ADC+∠CDB＝135°，∵∠PDB＝45°，∴∠ADP＝90°，∵∠APD＝45°，∴△APD是等腰直角三角形，∴AD＝PD＝PB，∵∠ADP＝∠DPB＝90°，∴AD∥PB，∴四边形ADBP 是平行四边形，∴PE ＝DE ，∴S 2＝12S △DPB 12S △ADP ＝12S 1． ∴21S S ＝12，故答案为12．【点睛】此题考查等腰直角三角形，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线。

2019年河北省中考数学试卷(含解析)

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2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题,共42分，1—10小题各3分，11—16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作(）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．如图，从点C观测点D的仰角是（)A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．语句“x的与x的和不超过5"可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（)A．30°B．25°C．20°D．15°6．小明总结了以下结论:①a(b+c）＝ab+ac;②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0)；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．47．下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．＠代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．①→②一④→③ D．②→④→③→①12．如图,函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x,S左＝x2+x,则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时,只抄对了a＝1，b＝4,解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是(）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．"甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是()A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题(本大题有3个小题，共11分,17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p,则p的值为．18．如图,约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例:即4+3＝7则（1)用含x的式子表示m＝;(2）当y＝﹣2时，n的值为．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B,C三地的坐标，数据如图(单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．(1）A，B间的距离为km；(2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算:1+2﹣6﹣9；(2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知:整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n,B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位:元）三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球）＝．(1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个,用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．(9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°,边AD与边BC交于点P（不与点B,C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．(1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s）的速度向东行进,如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)．（1)当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时,求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．25．(10分）如图1和2,▱ABCD中，AB＝3，BC＝15,tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1,x为何值时，圆心O落在AP上?若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2,⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B;抛物线L:y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1）若AB＝8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1)，（x0，y2）,（x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1,y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离;（4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点"，分别直接写出b＝2019和b＝2019。