江苏省徐州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

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江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省徐州市2018—2019学年高一下学期期中考试数学试题2019．4一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.已知直线过、两点，则直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以直线的倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率与倾斜角，考查基本求解能力，属基础题.2.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.3. 如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】把直线化为斜截式：，又，，∴，即斜率为负值，纵截距为正值，∴直线不通过第三象限故选：C4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的大小为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得,选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.5.如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定锥体的高，再根据锥体体积公式得结果.【详解】由正方体性质得平面，所以四棱锥的体积为，选B.【点睛】本题考查锥体体积，考查基本求解能力，属基础题.6.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（）A. ﹣3B.C. 2D. ﹣3或2 【答案】A【解析】【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.7.中，，，，则的面积等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.8.设m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，，则；③若，，则； ④若，，则．其中正确命题的个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据线面关系主要验证. 【详解】①若，，则；（定理）②若，，，则；③若，，则无交点，但不一定平行； ④若，，则内一直线,所以，因为为内一直线，所以．综上正确命题的个数是3，选C.【点睛】本题考查线面关系，考查基本分析判断能力，属中档题.9.一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点，，，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（）A.B. 2C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据体积相等列式求解.【详解】图甲中水的体积为，图乙中水的体积为,所以，选D.【点睛】本题考查柱体体积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.11.直线与轴交于点，直线与轴交于点，线段的中点为，则点的坐标满足的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M,N坐标，再得P点坐标，最后代入选项验证.【详解】由题意得，因此,满足，选B.【点睛】本题考查中点坐标公式以及动点轨迹，考查基本分析求解能力，属基础题.12.在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理以及正弦定理化简条件得、关系，再根据二倍角正切公式以及函数单调性求范围.【详解】因为，所以因此,因为为锐角三角形，所以因为在上单调递减，所以，选A.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理、二倍角正切公式以及函数单调性，考查综合分析求解能力，属较难题.二、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．【答案】【解析】【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为______．【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为R，则故填.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．16.在中，，的平分线交于点，且，，则边的值为_____．【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理求CD，再根据余弦定理得∠BDC，根据正弦定理得AD,即得结果.【详解】因为，所以，因此，所以,,, 从而【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知直线过点，根据下列条件分别求直线l的方程：（1）直线的倾斜角等于；（2）直线在轴、轴上的截距之和等于0．【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）先求斜率,再根据点斜式得结果，（2）根据截距为零与不为零分类讨论，再根据正弦过点得结果.【详解】解：（1）设直线的斜率为，由题意得.又直线过点，由直线的点斜式方程可得即直线的方程为：（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，，由题意得，即①若时，则直线过点（0，0），可得直线的方程为：.②若时，则直线的方程为：将代入得：，即.直线的方程为：.所以直线的方程为：或.【点睛】本题考查直线点斜式与截距式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.18.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...........2分又因为在三棱柱中，，所以. ...............4分又平面，平面，所以∥平面. ...............6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面. ...............12分又平面，所以平面平面．............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）设，，求和的值．【答案】(1) (2) ；【解析】【分析】（1）根据正弦定理化角，即得结果，（2）根据余弦定理求，代入条件求A，最后根据两角差正弦公式以及二倍角公式得结果.【详解】解：（1）在中，由正弦定理得：，即：又由，得.即，即可得.又因为，可得.（2）解：在中，由余弦定理及，，.有，故.由，可得，因为，故因此，.所以，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及两角差正弦公式与二倍角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，若、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【答案】(1)见证明(2)见证明；【解析】【分析】（1）根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，（2）根据面面垂直性质定理得线面垂直，即得线线垂直，再根据线面垂直判定定理得结果.【详解】（1）连结，在矩形中，是的中点，对角线互相平分则是的中点，又是的中点，所以在中有又平面，平面，∴平面（2）因为平面平面，平面平面，平面，又由矩形得，所以平面.又平面，∴，因，∴又，所以是等腰直角三角形，且，即又，∴而，平面，平面所以平面【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及线面垂直判定定理，考查基本分析论证能力，属中档题.21.如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头．为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记(弧度)，监控摄像头的可视区域的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）（2）求的最小值．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理得PM,PN，再根据三角形面积公式得结果，根据实际意义求定义区间，（2）根据同角三角函数关系化为基本三角函数形式，再根据三角函数性质求最值.【详解】(1）方法一：在中，，米，，.由正弦定理得，所以，同理在中，.，由正弦定理得'所以所以的面积. 当与重合时，；当与重合时，，即，，所以综上可得：方法二：在中，，米，，.由正弦定理可知，，所以.在中，由正整定理可知：.所以又点到的距离为，所以的面积=当与重合时，：当与重合时，，即，所以.综上可得：（2）由（1）得又当，即时，取得最小值为答：可视区域面积的最小值为平方米【点睛】本题考查正弦定理以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.22.如图，在平面四边形中，，，．（1）当四边形内接于圆时，求四边形的面积；（2）当四边形的面积最大时，求对角线的长．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据余弦定理列等量关系求C，A，再根据三角形面积公式求结果，（2）根据三角形面积公式以及余弦定理列方程组，化简得关于面积的函数关系式，根据余弦函数性质得最大值取法，再根据余弦定理求BD。

江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期末抽测数学试题 Word版含解析

江苏省徐州市2018-2019学年第一学期期末抽测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的最小正周期是，计算即可．【详解】函数的最小正周期是．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期计算问题，是基础题．2.已知集合，，则= （）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为=＝，所以选A．3.幂函数的图象经过点，则等于A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数中求得的值．【详解】幂函数的图象经过点，，解得．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.角的终边经过点，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边经过点，则，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知平面向量，的夹角为，，，则等于A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积公式得：，得解．【详解】由向量的数量积公式得：，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积公式，属简单题．6.下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A中函数在上单调递减；B中函数在上单调递减；C中函数在上单调递减；D中函数在定义域上单调递增，从而可判断．【详解】A中函数在上单调递减，不符合题意；B中函数在上单调递减，不符合题意；C中函数在上单调递减，不符合题意；D中函数在定义域上单调递增；故D正确故选：D．【点睛】本题综合考查了基础函数单调性的判断，属于基础试题．7.设，，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的范围，以及同角三角函数关系求出，再求．【详解】，由同角三角函数的正余弦平方和等于1，，．故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，，是对应三角函数值，理解记忆；是基础题．8.已知向量，，，，如果，那么实数A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由，利用向量垂直的条件能求出实数．【详解】向量，，，，，，，，解得．故选：C．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．9.2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长，根据小正方形的边长等于直角三角形的长直角边减去短直角边，利用三角函数的定义表示出，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得的值，然后根据的范围求出的范围即可判断出的正负，利用同角三角函数间的基本关系由即可求出的值．【详解】大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1．，．两边平方得：，．是直角三角形中较小的锐角，．．故选：B．【点睛】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道中档题本题的突破点是将已知的两等式两边平方．10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到函数g(x)的解析式，再由正弦函数的图象的特征即函数的值域，正弦函数图像的整体性，得出结论．【详解】依题意得g(x)=sin2+2=sin+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3, 则g（x1）=g（x2）=3，所以sin=sin=1.因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,则当2x1+=-,2x2+时,|x1-x2|取得最大值3π.故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．在进行函数伸缩平移时把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.11.如图，在中，，，，，，，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】向量的坐标表示及运算可得：，，，由，，，可得：，，，所以，，得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则有，，，由，，，可得：，，，所以，，所以，故选：D．【点睛】本题考查了向量的坐标表示及运算，属简单题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.12.已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可，【详解】由得则或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两个根，当时，，有1个根，则必须有，有5个根，设，由得，若，由得，或，有一个根，有两个根，此时有3个根，不满足条件．若，由得，有一个根，不满足条件．若，由得，有一个根，不满足条件．若，由得，或或，，当时，，有一个根，当时，，有3个根，当时，，有一个根，此时有个根，满足条件．故，即实数a的取值范围是，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键综合性较强，难度较大．已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】由题意得：,即∴函数的定义域为故答案为：14.等于______．【答案】3【解析】【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．【详解】原式．故答案为：3．【点睛】考查分数指数幂和对数式的运算，对数的运算性质.15.与是夹角为的单位向量，则等于______．【答案】【解析】【分析】计算，再得出的值．【详解】，．．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．16.已知函数，，若，则实数a的取值范围______．【答案】【解析】【分析】设，则为R上的奇函数，且为增函数；把不等式化为，得出关于a的不等式，求出解集即可．【详解】设，，则，又，为R上的奇函数，且为增函数；由，不等式可化为，即，，，，解得．的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）17.设全集，集合，．当时，求．若，求实数m的取值范围．【答案】（1）或；（2）-3≤m≤0.【解析】【分析】（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，解指数不等式得：B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，由集合的交集、补集运算得：∁U B=，A∩（∁U B）;（2）由A∪B=A，则B⊆A，集合间的包含关系，则有，解得：-3≤m≤0，得解【详解】（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，又B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，所以∁U B=或，所以A∩（∁U B）=或．（2）由A∪B=A，则B⊆A，又A={x|m-1＜x＜m+5}，则有，解得：-3≤m≤0，【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的交集、补集运算，集合间的包含关系，属简单题．18.已知函数，的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）（）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据图像与x轴的交点可求得，进而求得；然后根据函数图像过点(，0)可得，过点(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用换元法即可求得g(x)的单调递增区间是(k∈Z).试题解析：（Ⅰ）由题设图象知，周期，所以，因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.又因为0＜φ＜，所以，从而＋φ＝π，即.又点(0，1)在函数图象上，所以，得A＝2，故函数f (x)的解析式为f (x)＝2sin(2x＋)．（Ⅱ）由，得，k∈Z，所以函数g(x)的单调递增区间是(k∈Z).考点：1.正弦型函数解析式的求法；2.三角函数的单调性.19.知点，，，O为坐标原点．若，求的值；若，求的值．若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】由向量共线的坐标运算得：易得，则;由数量积的坐标运算得：，由，得，所以，所以;由正切函数的二倍角公式及，可得化简得：，得：，得解．【详解】，因为，有，得，则，，由，得，即，所以，所以，所以，由，可得化简得：，从而，可得：，，即，【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算、数量积的坐标运算及正切函数的二倍角公式，属中档题．(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.20.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点做，垂足分别为，记，四边形的周长为.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.【答案】（1）；（2）时，.【解析】试题分析：（1）利用直角三角形中的三角函数定义得到相关边长，利用周长公式和三角恒等变换进行求解；（2）利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1），，（2），，当时，，所以时，.21.已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）增函数（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）是奇函数∴，代入整理得（Ⅱ）判断单调性采用定义法，设为区间内的任意两个值，且，计算出，说明函数是增函数（Ⅲ），结合单调性由0得对任意恒成立.，求解试题解析：（Ⅰ）由题意可得：=∵是奇函数∴即∴，即4分即（Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵==即∴是上的增函数. 10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴13分即对任意恒成立.只需==，解之得16分考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性；3利用单调性解不等式22.若函数和满足：在区间上均有定义；函数在区间上至少有一个零点，则称和在上具有关系W．若，，判断和在上是否具有关系W，并说明理由；若和在上具有关系W，求实数m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）根据[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．利用特殊值但判断出即可；（2）根据在区间[a，b]上具有关系G的性质，结合x∈[1，4]，利用二次函数的性质，讨论m即可．【详解】（1）f（x）和g（x）在[1，3]具有关系G．令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+x﹣2，∵h（1）=﹣1＜0，h（2）=ln2＞0；故h（1）•h（2）＜0，又h（x）在[1，2]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[1，2]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系G；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=，当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故，故m∈[，3]，当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．【点睛】本题主要考查函数新定义的理解以及不等式的求解，二次函数的性质讨论，属于中档偏难的题．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。

江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析.pdf

江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．3．某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环以下概率0.22 0.38 0.16 0.24则该人射击一次，至少命中8环的概率为．4．根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．不等式﹣x 2﹣2x+3＜0的解集为．7．如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．如图所示的流程图的运行结果是．9．如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为．12．己知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．已知数列{a n}中，a n=，n∈N *，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线棚过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．17．如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）已知抛物线f（x）=x 2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=?x=20．故答案为：20．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题．3．某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环以下概率0.22 0.38 0.16 0.24则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：直接利用互斥事件的概率求和求解即可．解答：解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．点评：本题考查概率求和，基本知识的考查．4．根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，即可求得y的值．解答：解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了伪代码和算法的应用，属于基本知识的考查．5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．。

江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省徐州市2018—2019学年高一下学期期中考试数学试题2019．4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．已知直线l 过A(1，1)、B(﹣1，3)两点，则直线l 的倾斜角的大小为 A ．6π B ．4π C ．34π D ．23π2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为 A ．163π B ．323π C ．643π D ．2563π3．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线A x ＋B y ＋C ＝0不经过第几象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ，b ，A ＝60°，则B 的大小为 A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π5．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1—BB 1D 1D 的体积为A ．3 B ．13 C ．6 D ．146．已知直线l 1：310ax y ++=与直线l 2：2(1)10x a y +++=互相平行，则实数a 的值为 A ．﹣3 B ．35-C ．2D ．﹣3或27．△ABC 中，∠A ＝30°，AB ，BC ＝1，则△ABC 的面积等于A B C D 8．设m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E ，F ，F 1，E 1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为A B ．2 C ．2 D ．9410．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 2tanB ＝b 2tanA ，则△ABC 的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．直线l 1：240kx y k --+=与x 轴交于点M ，直线l 2：420x ky k +--=与y 轴交于点N ，线段MN 的中点为P ，则点P 的坐标(x ，y )满足的方程为 A ．(25)(2)0x y x y +--= B ．250x y +-= C ．(24)(2)0x y x y +++= D ．240x y +-=12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足22b a ac -=，则11tan A tan B-的取值范围是A ．(1B ．(1)C ．)D ．(1，+∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是．14．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝ m ．16．在△ABC 中，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，BC ＝3，则边AC 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知直线l 过点P(2，3)，根据下列条件分别求直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角等于23π；（2）直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．18．（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．（1）求证：B 1C 1∥平面A 1DE ；（2）求证：平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1．19．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知b sinA ＝a cos(B ﹣6π)．（1）求角B 的大小；（2）设a ＝2，c ＝3，求b 和sin(2A ﹣B)的值．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝2AD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：EF ⊥平面PDC ．21．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在△ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头．∠MPN 为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方．经测量得知：AD ＝6米，AE ＝6米，AP ＝2米，∠MPN ＝4π．记∠EPM ＝θ(弧度)，监控摄像头的可视区域△PMN 的面积为S 平方米．（1）求S 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（参考数据：tan 54≈3）（2）求S 的最小值．22．（本题满分14分）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝6，AD ＝CD ＝4．（1）当四边形ABCD 内接于圆O 时，求四边形ABCD 的面积S ；（2）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线BD 的长．。

江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B A D C D D B A二、填空题：13. 082=−+y x 14. π43 15. 6100 16. 723 三、解答题：17.解：（1）设直线l 的斜率为k ，由题意得332tan −==πk ..................1分又直线l 过点)3,2(P ，由直线的点斜式方程可得l ：)2(33−−=−x y ....3分即直线l 的方程为：0)323(3=+−+y x ..........................4分(2）设直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别为b a ,，由题意得0=+b a ，即a b −= ①若0=−=a b 时，则直线l 又过点)0,0(，可得直线l 的方程为：023=−y x ....6分 ②若0≠−=a b 时，则直线l 的方程为：1=−+a y a x 将)3,2(P 代入得：132=−+aa ，即1−=a ................................8分直线l 的方程为：01=+−y x .......................................9分所以直线l 的方程为：023=−y x 或01=+−y x .............................10分18.证明:(1)在ABC ∆中因为D ,E 分别是AB ,AC 的中点，所以BC DE //........1分又由三棱柱111C B A ABC −可得：11//C B BC ..............2分所以DE C B //11........................................3分又⊄11C B 平面1A DE ，⊂DE 平面1A DE ,所以11B C ∥平面1A DE ；....5分（2）由（1）知BC DE //，又BC AC ⊥，所以AC DE ⊥ .......6分由直三棱柱111C B A ABC −可得：⊥1CC 平面ABC ,又⊂DE 平面ABC , 所以DE CC ⊥1.............................................7分A B C A 1 B 1 C 1 D E第18题图又因为C CC AC =1Ι,⊂AC 平面11ACC A ,⊂1CC 平面11ACC A ;所以⊥DE 平面11ACC A ..........................................9分又⊂DE 平面DE A 1,所以平面1A DE ⊥平面11ACC A ....................10分19.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin a b A B =，即：sin sin b A a B =，....1分又由πsin cos()6b A a B =−，得πsin cos()6a B a B =−，................2分即πsin cos(6B B =−，即6sin sin 6cos cos sin ππB B B +=可得tan B =．......................................4分又因为(0π)B ∈，，可得B =π3..............................6分（2）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+−=，故b..................8分由πsin cos(6b A a B =−，可得sin A =．因为a <c ，故cos A =．因此sin 22sin cos A A A ==21cos 22cos 17A A =−= ..................10分所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin A B A B A B −=−=1127−=.......12分20. 证明：（1）连结AC ，在矩形ABCD 中,F 是BD 的中点，则F 是AC 的中点，又E 是PC 的中点，所以在CPA ∆中有PA EF //………………………2分又PA ⊂平面PAD ，⊄EF 平面PAD ，∴//EF 平面PAD ……………………………5分(2)因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD AD =，⊂CD 平面ABCD ，又由矩形ABCD 得AD CD ⊥，所以⊂CD ⊥平面PAD ， ……………………………7分又⊂PA 平面PAD ，∴PA CD ⊥ ，因为PA EF //， ∴EF CD ⊥………………8分又AD PD PA 22==，所以PAD ∆是等腰直角三角形，且2π=∠APD ，即PD PA ⊥ 又PA EF //， ∴EF PD ⊥ …………………………………………9分而D PD CD =Ι，⊂CD 平面PDC ，⊂PD 平面PDC所以EF ⊥平面PDC ……………………………………………………………12分21.⑴方法一：在PME ∆中，EPM θ∠=，4=−=AP AE PE 米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=−，由正弦定理得sin sin PM PE PEM PME =∠∠，所以sin 4sin sin cos sin()4PE PEM PM PME θθθ×∠===∠+−，.................2分同理在PNE ∆中，4PEM π∠=,θπ−=∠2PNE ,4=PE 由正弦定理得sin sin PN PE PEN PNE =∠∠，所以sin sin sin()2PE PEN PN PNE θ×∠===∠−分所以∆PMN 的面积S 1sin 2PM PN MPN =××∠24cos sin cos θθθ=+.............6分当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=−，所以35044πθ≤≤−. 综上可得：S θθθcos sin cos 42+=,350,44πθ ∈− . ............8分方法二：在∆PME 中，EPM θ∠=，4=−=AP AE PE 米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=−，由正弦定理可知：sin sin ME PE PMEθ=∠，所以sin 4sin 3sin sin()4PE ME PME θθπθ×===∠− ............2分在∆PNE 中，由正弦定理可知：sin sin NE PE EPN PNE =∠∠，所以sin()4sin()44cos sin()2PE NE ππθθπθθ×++===−，............4分所以MN NE ME =−=, 又点P 到DE的距离为4sin 4d π==，所以∆PMN 的面积S=22cos sin cos 2221212×+×=×θθθd MN θθθcos sin cos 42+= .........................6分当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=−，所以35044πθ≤≤−. 综上可得：S θθθcos sin cos 42+=,350,44πθ ∈−. ............8分 ⑵由（1）得S θθθcos sin cos 42+= 41cos 21sin 222θθ=++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1， .........10分又350,44πθ ∈−当242ππθ+=即350,844ππθ =∈− 时，S1)=......11分答：可视区域∆PMN面积的最小值为1)−平方米. ................12分22.解：（1）连接BD ，由余弦定理得A A AD AB AD AB BD cos 42242cos 222222⋅⋅−+=⋅−+=C C CD BC CD BC BD cos 64264cos 222222⋅⋅−+=⋅−+=即C A cos 4852cos 1620−=−............................2分又四边形ABCD 内接于圆O ，则又π=+C A所以)cos(4852cos 1620A A −−=−π 化简得21cos −=A .又),0(π∈A 所以,32π=A 同时有3π=C ..................4分所以383sin 642132sin 4221=⋅⋅+⋅⋅⋅=+=∆∆ππBCD ABD S S S ...........6分 (2) 设四边形ABCD 的面积为S ，则C CD BC A AD AB S S S BCD ABD sin 21sin 21⋅⋅+⋅⋅⋅=+=∆∆ A AD AB AD AB BD cos 2222⋅−+=C CD BC CD BC cos 222⋅−+=.........8分即⋅⋅−+=⋅⋅−+⋅⋅+⋅⋅=C A C A S cos 64264cos 42242sin 6421sin 42212222 −=+=AC C A S cos cos 32sin 3sin 4 平方相加得：C A C A S cos cos 6sin sin 6104162−+=+ 即)cos(66162C A S +−= ......................10分又)2,0(π∈+C A当π=+C A 时，162S 有最大值，即S 有最大值. 此时，C A −=π,代入A C cos cos 32−=中得21cos =C 又),0(π∈C ，可得3π=C ...................................12分在BCD ∆中283cos 64264cos 222222=⋅⋅−+=⋅−+=πC CD BC CD BC BD 所以72=BD ..............................................14分。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

2018~2019学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 过两点(1,2)A ，(3,6)B ，则l 的斜率为（）A.12B.12-C.2D.2-2.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A.20B.40C.60D.1003.在ABC ∆中，若3a =，1sin 3A =，2sin 3B =，则b 等于（）A.3B.4C.5D.64.在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有（）A.8条B.6条C.4条D.2条5.若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（）A.4B.43-C.5D.53-6.已知{1,2,3,4}x ∈，{1,2,3}y ∈，则点(,)P x y 在直线5x y +=上的概率为（）A.13B.14C.16D.1127.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（）A.甲比乙的射击技术稳定B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别D.两人区别不大8.若(3,1)P 为圆222240x y x +--=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.250x y +-= B.20x y --=C.250x y --=D.270x y +-=9.圆心为(2,0)C 的圆C 与圆224640x y x y ++-+=相外切，则圆C 的方程为（）A.2240x y x +-=B.22420x y x +-+=C.22420x y x +++= D.2240x y x ++=10.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A.150πB.125πC.98πD.77π11.直线0x +=被圆224x y +=截得的劣弧与优弧的长之比是（）A.1:5B.1:2C.1:3D.1:412.已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且AB =PA PB +的最小值是（）A. B. C.2 D.2二、填空题.13.空间一点(1,2,3)A -到坐标原点的距离是_______.14.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，有以下结论：①BD 平面11CB D ；②AD ⊥平面11CB D ；③1AC BD ⊥；④异面直线AD 与1CB 所成的角为060.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.16.已知正三角形ABC 的边长是2，点P 为AB 边上的高所在直线上的任意一点，Q 为射线AP 上一点，且1AP AQ ⋅=.则CQ 的取值范围是____三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求经过点(1,2)-且分别满足下列条件的直线的一般式方程.（1）倾斜角为45°；（2）在y 轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别是11B C ，AB ，1AA 的中点.（1）求证：EF 平面1A BD ；（2）若1111A B A C =，求证：平面1A BD ⊥平面11BB C C .19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c C +=.（1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABC ∆的c 的长.20.在平面直角坐标系中，已知点(,)C x y 与两个定点(0,0)A ，(4,0)B 的距离之比为13.（1）求点C 的坐标所满足的关系式；（2）求ABC ∆面积的最大值；（3）若340x y m ++ 恒成立，求实数m 的取值范围.21.现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍.（1）若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？22.在平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以坐标原点O .（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点D ，E ，当DE =l 的方程；（3）设M ，P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线MP ，NP 分别交x 轴于点(,0)m 和(,0)n ，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.。

2018年江苏省徐州市综合中学高一数学理下学期期末试题含解析

2018年江苏省徐州市综合中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则与的夹角是A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：Ｃ2. 实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y 与x之间的回归直线方程可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果．【解答】解：由题意可知=3， =6，回归直线方程经过（3，6）．代入选项，A符合．故选：A．3. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，，则a n=（）A．B．C．3n－1 D．参考答案：AA. B. C. D.参考答案：D【分析】本题首先可以将1830°转化为，然后可以根据公式对进行化简，即可得出结果。

【详解】，故选D。

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的诱导公式的使用，考查的公式为，考查计算能力，是简单题。

5. 函数，在上恒有，则实数的范围是（）... .参考答案：C略6. 方程(x+y-1)=0所表示的曲线是( )A. B.C. D.D试题分析：由题意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D．考点：曲线与方程．7. （5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18参考答案：A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题；分类法．分析：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．解答：解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则 f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．8. 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）．DB9. （5分）一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（）A．24B．8C．32D．16参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，代入棱柱体积公式，即可得到答案．解答：解：由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，∴所求几何体的体积V=Sh==24，故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状，进而根据正三棱柱的几何特征，得到其中的线面关系是解答本题的关键．10. 若正数a、b满足：，则的最小值为（）A. 2B.C.D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = sin x + cos 2 x( 0 ≤ x ≤ 2 π )的值域是_________，单调递减区间是_________。

2018-2019学度江苏徐州高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc

2018-2019学度江苏徐州高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0，1｝，B＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝、2、〔5分〕函数y＝3tan〔2x＋〕的最小正周期为、3、〔5分〕点A〔﹣1，2〕，B〔1，3〕，那么向量的坐标为、4、〔5分〕假设指数函数f〔x〕＝a x〔a》0，且a≠1〕的图象经过点〔3，8〕，那么f〔﹣1〕的值为、5、〔5分〕cos240°的值等于、6、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是、7、〔5分〕向量，满足｜｜＝2，｜｜＝，与的夹角为，那么｜｜＝、8、〔5分〕假设偶函数f〔x〕满足f〔x＋π〕＝f〔x〕，且f〔﹣〕＝，那么f〔〕的值为、9、〔5分〕设函数f〔x〕＝那么f〔log214〕＋f〔﹣4〕的值为、10、〔5分〕a》0且a≠1，函数f〔x〕＝4＋loga〔x＋4〕的图象恒过定点P，假设角α的终边经过点P，那么cosα的值为、11、〔5分〕将函数f〔x〕＝sinωx〔ω》0〕的图象向右平移个单位后得到函数g〔x〕的图象，假设对于满足｜f〔x1〕﹣g〔x2〕｜＝2的x1，x2，有｜x1﹣x2｜min＝，那么f〔〕的值为、12、〔5分〕平行四边形ABCD中，｜｜＝6，｜｜＝4，假设点M，N满足：＝3，＝2，那么＝、13、〔5分〕设函数f〔x〕＝，假设函数f〔x〕恰有2个零点，那么实数a的取值范围是、14、〔5分〕不等式〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0对任意x∈〔0，＋∞〕恒成立，其中m，n是整数，那么m＋n的取值的集合为、【二】解答题〔共6小题，总分值90分〕15、〔14分〕集合A＝【0，3〕，B＝【a，a＋2〕、〔1〕假设a＝﹣1，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝B，求实数a的取值范围、16、〔14分〕向量＝〔cosα，sinα〕，＝〔﹣2，2〕、〔1〕假设＝，求〔sinα＋cosα〕2的值；〔2〕假设，求sin〔π﹣α〕•sin〔〕的值、17、〔14分〕某同学用“五点法”画函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：〔2〕假设将函数f〔x〕的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g〔x〕的图象，求当x∈【﹣，】时，函数g〔x〕的值域；〔3〕假设将y＝f〔x〕图象上所有点向左平移θ〔θ》0〕个单位长度，得到y ＝h〔x〕的图象，假设＝h〔x〕图象的一个对称中心为〔〕，求θ的最小值、18、〔16分〕向量＝〔m，﹣1〕，＝〔〕〔1〕假设m＝﹣，求与的夹角θ；〔2〕设、①求实数m的值；②假设存在非零实数k，t，使得【＋〔t2﹣3〕】⊥〔﹣k＋t〕，求的最小值、19、〔16分〕某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨、〔1〕求y关于x的函数；〔2〕假设甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费、20、〔16分〕函数f〔x〕＝x2＋4x＋a﹣5，g〔x〕＝m•4x﹣1﹣2m＋7、〔1〕假设函数f〔x〕在区间【﹣1，1】上存在零点，求实数a的取值范围；〔2〕当a＝0时，假设对任意的x1∈【1，2】，总存在x2∈【1，2】，使f〔x1〕＝g〔x2〕成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设y＝f〔x〕〔x∈【t，2】〕的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为6﹣4t？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由、〔注：区间【p，q】的长度q﹣p〕2016－2017学年江苏省徐州市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0，1｝，B＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝｛0，1｝、【解答】解：∵集合A＝｛﹣1，0，1｝，B＝｛0，1，2｝，∴A∩B＝｛0，1｝、故答案为：｛0，1｝、2、〔5分〕函数y＝3tan〔2x＋〕的最小正周期为、【解答】解：由正切函数的周期公式得T＝，故答案为：3、〔5分〕点A〔﹣1，2〕，B〔1，3〕，那么向量的坐标为〔2，1〕、【解答】解：点A〔﹣1，2〕，B〔1，3〕，那么向量＝〔1﹣〔﹣1〕，3﹣2〕＝〔2，1〕、故答案为：〔2，1〕、4、〔5分〕假设指数函数f〔x〕＝a x〔a》0，且a≠1〕的图象经过点〔3，8〕，那么f〔﹣1〕的值为、【解答】解：指数函数f〔x〕＝a x〔a》0且a≠1〕的图象经过点〔3，8〕，∴8＝a3，解得a＝2，∴f〔x〕＝2x，∴f〔﹣1〕＝2﹣1＝，故答案为：、5、〔5分〕cos240°的值等于﹣、【解答】解：由题意得，cos240°＝cos〔180°＋60°〕＝﹣cos60°＝﹣、故答案为：﹣、6、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是【e，＋∞〕、【解答】解：要使原函数有意义，那么﹣1＋lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥E、∴函数f〔x〕＝的定义域是【e，＋∞〕、故答案为：【e，＋∞〕、7、〔5分〕向量，满足｜｜＝2，｜｜＝，与的夹角为，那么｜｜＝、【解答】解：由题意可得｜｜＝＝＝＝，故答案为：、8、〔5分〕假设偶函数f〔x〕满足f〔x＋π〕＝f〔x〕，且f〔﹣〕＝，那么f〔〕的值为、【解答】解：由题意，f〔x＋π〕＝f〔x〕，可知函数的周期T＝π，那么f〔〕＝f〔〕∵f〔﹣〕＝，f〔x〕是偶函数、∴f〔〕＝即f〔〕的值为、故答案为：、9、〔5分〕设函数f〔x〕＝那么f〔log14〕＋f〔﹣4〕的2值为6、【解答】解：∵函数f〔x〕＝，∴f〔log14〕＝7，2f〔﹣4〕＝﹣1，∴f〔log14〕＋f〔﹣4〕＝6，2故答案为：6、10、〔5分〕a》0且a≠1，函数f〔x〕＝4＋loga〔x＋4〕的图象恒过定点P，假设角α的终边经过点P，那么cosα的值为、【解答】解：函数f〔x〕＝4＋loga〔x＋4〕的图象恒过定点P，即x＋4＝1，解得：x＝﹣3，那么y＝4故P的坐标为〔﹣3，4〕，角α的终边经过点P，那么cosα＝、故答案为：、11、〔5分〕将函数f〔x〕＝sinωx〔ω》0〕的图象向右平移个单位后得到函数g〔x〕的图象，假设对于满足｜f〔x1〕﹣g〔x2〕｜＝2的x1，x2，有｜x1﹣x2｜min＝，那么f〔〕的值为1、【解答】解：将函数f〔x〕＝sinωx〔ω》0〕的图象向右平移个单位后得到函数g〔x〕＝sinω〔x﹣〕的图象，假设对于满足｜f〔x1〕﹣g〔x2〕｜＝2的x1，x2，有｜x1﹣x2｜min＝，那么﹣＝，∴T＝＝π，∴ω＝2，f〔x〕＝sin2x，那么f〔〕＝sin＝1，故答案为：1、12、〔5分〕平行四边形ABCD中，｜｜＝6，｜｜＝4，假设点M，N满足：＝3，＝2，那么＝9、【解答】解：∵＝3，＝2，∴，，＝＝、∴＝＝，＝＝﹣、∴＝〔〕•〔﹣〕＝﹣＝36﹣＝9、故答案为：9、13、〔5分〕设函数f〔x〕＝，假设函数f〔x〕恰有2个零点，那么实数a的取值范围是1≤a《2，或a≥4、【解答】解：∵y＝2x，x《2，0《2x《4，∴0《a《4时，2x﹣a＝0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a＝0无解∵x2﹣3ax＋2a2＝〔x﹣a〕〔x﹣2a〕，∴当a∈〔0，1〕时，方程x2﹣3ax＋2a2＝0在【1，＋∞〕上无解；当a∈【1，2〕时，方程x2﹣3ax＋2a2＝0在【1，＋∞〕上有且仅有一个解；当a∈【2，＋∞〕时，方程x2﹣3ax＋2a2＝0在x∈【1，＋∞〕上有且仅有两个解；综上所述，函数f〔x〕恰有2个零点，1≤a《2，或a≥4故答案为：1≤a《2，或a≥414、〔5分〕不等式〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0对任意x∈〔0，＋∞〕恒成立，其中m，n是整数，那么m＋n的取值的集合为｛﹣4，24｝、【解答】解：当n≤0时，由〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0，得到mx＋5≤0在x∈〔0，＋∞〕上恒成立，那么m不存在；当n》0时，由〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0，可设f〔x〕＝mx＋5，g〔x〕＝x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m＋n＝24或﹣4、故答案为：｛﹣4，24｝、【二】解答题〔共6小题，总分值90分〕15、〔14分〕集合A＝【0，3〕，B＝【a，a＋2〕、〔1〕假设a＝﹣1，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝B，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕∵A＝【0，3〕，B＝【a，a＋2〕＝【﹣1，1〕，∴A∪B＝【﹣1，3〕；〔2〕∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1、16、〔14分〕向量＝〔cosα，sinα〕，＝〔﹣2，2〕、〔1〕假设＝，求〔sinα＋cosα〕2的值；〔2〕假设，求sin〔π﹣α〕•sin〔〕的值、【解答】〔此题总分值为14分〕解：〔1〕∵向量＝〔cosα，sinα〕，＝〔﹣2，2〕、＝2sinα﹣2cosα＝，∴解得：sinα﹣cosα＝，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα＝，解得：2sinαcosα＝﹣，∴〔sinα＋cosα〕2＝1＋2sinαcosα＝1﹣＝、〔2〕∵，∴2cosα＋2sinα＝0，解得：cosα＋sinα＝0，∴两边平方可得：1＋2sinαcosα＝0，解得：sinαcosα＝﹣，∴sin〔π﹣α〕•sin〔〕＝sinα•cosα＝﹣、17、〔14分〕某同学用“五点法”画函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：﹣〔2〕假设将函数f〔x〕的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g〔x〕的图象，求当x∈【﹣，】时，函数g〔x〕的值域；〔3〕假设将y＝f〔x〕图象上所有点向左平移θ〔θ》0〕个单位长度，得到y＝h〔x〕的图象，假设＝h〔x〕图象的一个对称中心为〔〕，求θ的最小值、【解答】解：〔1〕根据表中数据，解得A＝3，ω＝2，φ＝，函数表达式为f〔x〕＝3sin〔2x＋〕、〔2〕将函数f〔x〕的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g〔x〕＝3sin〔x＋〕、由x∈【﹣，】，可得：x＋∈【﹣，】，可得：sin〔x＋〕∈【﹣，1】，可得：函数g〔x〕＝3sin〔x＋〕∈【﹣，3】、〔3〕假设将y＝f〔x〕图象上所有点向左平移θ〔θ》0〕个单位长度，得到y ＝h〔x〕的图象，假设h〔x〕图象的一个对称中心为〔〕，由〔Ⅰ〕知f〔x〕＝3sin〔2x＋〕，得g〔x〕＝3sin〔2x＋2θ＋〕、因为y＝sinx的对称中心为〔kπ，0〕，k∈Z、令2x＋2θ＋＝kπ，解得x＝﹣θ，k∈Z、由于函数y＝g〔x〕的图象关于点〔，0〕成中心对称，令：﹣θ＝，解得θ＝﹣，k∈Z、由θ》0可知，当k＝1时，θ取得最小值、18、〔16分〕向量＝〔m，﹣1〕，＝〔〕〔1〕假设m＝﹣，求与的夹角θ；〔2〕设、①求实数m的值；②假设存在非零实数k，t，使得【＋〔t2﹣3〕】⊥〔﹣k＋t〕，求的最小值、【解答】解：〔1〕向量＝〔m，﹣1〕，＝〔〕，假设m＝﹣，与的夹角θ，那么有cosθ＝＝＝﹣，∴θ＝、〔2〕①设，那么＝﹣＝0，∴m＝、②由①可得，＝〔，﹣1〕，＝﹣＝0，假设存在非零实数k，t，使得【＋〔t2﹣3〕】⊥〔﹣k＋t〕，故有【＋〔t2﹣3〕】•〔﹣k＋t〕＝0，∴﹣k＋【﹣k〔t2﹣3〕＋t】＋t〔t2﹣3〕＝﹣k•4＋0＋t〔t2﹣3〕＝0，∴4k＝t〔t2﹣3〕，∴＝＋t＝＝≥﹣，当且仅当t＝﹣2时，取等号，故的最小值为﹣、19、〔16分〕某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨、〔1〕求y关于x的函数；〔2〕假设甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费、【解答】解：〔1〕由题意知，x≥0，令5x＝5，得x＝1；令3x＝5，得x＝、那么当0≤x≤1时，y＝〔5x＋3x〕×2.6＝20.8x当1《x≤时，y＝5×2.6＋〔5x﹣5〕×4＋3x×2.6＝27.8x﹣7，当x》时，y＝〔5＋5〕×2.6＋〔5x＋3x﹣5﹣5〕×4＝32x﹣14；即得y＝〔2〕由于y＝f〔x〕在各段区间上均单增，当x∈【0，1】时，y≤f〔1〕＝20.8《34.7；当x∈〔1，】时，y≤f〔〕≈39.3》34.7；令27.8x﹣7＝34.7，得x＝1.5，所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝5×2.6＋2.5×4＝23元乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4.5×2.6＝11.7元20、〔16分〕函数f〔x〕＝x2＋4x＋a﹣5，g〔x〕＝m•4x﹣1﹣2m＋7、〔1〕假设函数f〔x〕在区间【﹣1，1】上存在零点，求实数a的取值范围；〔2〕当a＝0时，假设对任意的x1∈【1，2】，总存在x2∈【1，2】，使f〔x1〕＝g〔x2〕成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设y＝f〔x〕〔x∈【t，2】〕的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为6﹣4t？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由、〔注：区间【p，q】的长度q﹣p〕【解答】解：〔1〕由题意得：f〔x〕的对称轴是x＝﹣2，故f〔x〕在区间【﹣1，1】递增，∵函数在区间【﹣1，1】存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是【0，8】；〔2〕假设对任意的x1∈【1，2】，总存在x2∈【1，2】，使f〔x1〕＝g〔x2〕成立，只需函数y＝f〔x〕的值域是函数y＝g〔x〕的值域的子集，a＝0时，f〔x〕＝x2＋4x﹣5，x∈【1，2】的值域是【0，7】，下面求g〔x〕，x∈【1，2】的值域，令t＝4x﹣1，那么t∈【1，4】，y＝mt﹣2m＋7，①m＝0时，g〔x〕＝7是常数，不合题意，舍去；②m》0时，g〔x〕的值域是【7﹣m，2m＋7】，要使【0，7】⊆【7﹣m，2m＋7】，只需，解得：m≥7；③m《0时，g〔x〕的值域是【2m＋7，7﹣m】，要使【0，7】⊆【2m＋7，7﹣m】，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是〔﹣∞，﹣】∪【7，＋∞〕；〔3〕由题意得，解得：t《，①t≤﹣6时，在区间【t，2】上，f〔t〕最大，f〔﹣2〕最小，∴f〔t〕﹣f〔﹣2〕＝t2＋4t＋4＝6﹣4t，即t2＋8t﹣2＝0，解得：t＝﹣4﹣3或t＝﹣4＋3〔舍去〕；②﹣6《t≤﹣2时，在区间【t，2】上，f〔2〕最大，f〔﹣2〕最小，∴f〔2〕﹣f〔﹣2〕＝16＝6﹣4t，解得：t＝﹣；③﹣2《t《时，在区间【t，2】上，f〔2〕最大，f〔t〕最小，∴f〔2〕﹣f〔t〕＝﹣t2﹣4t＋12＝6﹣4t，即t2＝6，解得：t＝或t＝﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t＝﹣4﹣3或t＝﹣、。

(苏科版)徐州市2018-2019学年度高一下期中考试数学测试卷(附答案)

徐州市2018-2019学年度第二学期期中测试高一数学试题．．．．．．．．1.直线的倾斜角为2.化简sin10cos50+cos10sin50= ___ 在数列中， =1，，则的值为4. 在等比数列中,已知,12nn a a -=且,求数列的通项公式为5. 在中，若b=2,,则7.一个等比数列前n 项的和为48，,2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ___8. 已知直线1l :()()3150m x m y ++--=与直线()213m 910l :m x ()y -++-=互相垂直,求m的值9. 在△ABC 中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC= ___10. 在△ABC 中,已知,, 11. 若数列{}n a 的前n 项和S n =n 2 -10n （n=1，2，3，…），则数列{}n na 中数值最小的项是第 ___项． 12. 经过点,倾斜角是直线倾斜角一半的直线的方程是___13. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a ,a a a +==设，求数列的前项和为___14. 将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为()ij a i,j N *∈，例如4318a ,= 若2016ij a =，则i j += ___二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．.19. （本题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20. （本题满分16分）设数列}{n a 的前项和为n S ,11=a ,且对任意正整数n,点()1n n a ,S +在直线220x y +-=上.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)是否存在实数λ,使得数列}2{nn n S λλ++为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.徐州市2018-2019学年度第二学期期中测试答案一、填空题1、3π2、23 3、397 4、12-n 5、26- 6、724- 7、63 8、m =1或－3 9、132 10、10 11、3 12、093=+-y x 13、12+-n n14、63二、解答题15、解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则234=-=a a d ， ……2分又1021=+a a ，∴1021=+d a ，解得41=a ， ……4分所以22)1(24+=-+=n n a n ． ……6分（2）设等比数列}{n b 的公比为q ，由（1）知832==a b ，1673==a b ， ……8分∴223==b bq ， ……10分又q b b ⨯==128，有41=b ， ……12分 ∴11224+-=⨯=n n n b ． ……14分 16、解：（1）设直线1l 的方程为0=++m y x ， ……2分∵直线1l 过点(3,2) ，∴5-=m ……4分 ∴直线1l 的方程为05=-+y x ……6分（2）由 ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 解得，l 与直线072=+-y x 的交点为)3,2(- ……9分 ∵l l ⊥2 ∴直线2l 的斜率为1， ……11分 ∴直线2l 的方程为23+=-x y 即05=+-y x ……14分 17、解：（1）由已知：632)(1==+n n S a a n ① ……2分 3211)1(1==⨯-+n a n a ② ……4分解①②得：101=a ，3=n （11=a ，1142=n 舍去） ……7分（2）由已知：3211=⨯-n q a 且631)1(1=--⨯qq a n ……9分解得：q=2 ，n=6 ……11分∴{a n 2}是首项为1，公比为4的等比数列， ……12分∴31441)41(1-=--⨯=m m m T ……14分18、解：（1）由正弦定理得B bA a sin sin =，又有Bb A a cos 3sin =， ……2分 ∴B B cos 3sin =，即3tan =B ， ……4分又0B π<<，所以3B π=． ……6分(2)由（1）知3B π=，又M 为BC 中点，所以BM = MC =2a， ……8分在ABM ∆与ABC ∆中，由余弦定理分别得：,24cos 22)2(22222ac c a B c a c a AM -+=-+= ,cos 222222ac c a B ac c a AC -+=-+= ……10分又AM AC =，所以2422acc a -+ac c a -+=22， ……12分因为0a ≠，所以23a c =，故,b ……14分由2πsin sin 3a BAC =∠，得721sin =∠BAC ． ……16分 19、解：（1）由已知，点C 在以AB 为直径的半圆周上，所以ABC ∆为直角三角形，∵8AB =，6ABC π∠=，∴3BAC π∠=，4AC =， ……2分在ACE ∆中，由余弦定理：2222cos CE AC AE ACAE A =+-，且CE ……4分 ∴213164AE AE =+-，解得1AE =米或3AE =米 ……6分（2）∵2ACB π∠=，6ECF π∠=，∴ACE α∠=[0,]3π∈，∴362AFC A ACF πππππαα⎛⎫∠=-∠-∠=--+=- ⎪⎝⎭，在ACF ∆中，由正弦定理得：sin sin cos sin()2CF AC AC ACA CFA παα===∠-∴CF =， ……8分在ACE ∆中，由正弦定理得：sin sin sin()3CE AC ACA AEC πα==∠+∴sin()3CE α=+ ， ……10分若产生最大经济价值，则△ECF 的面积ECF S ∆最大，1312sin 2sin()cos 2sin(2)33ECF S CE CF ECF ππααα∆=⋅∠==++， ……13分因为[0,]3πα∈，所以0sin(2)13πα+≤≤， ……14分∴当=3πα时，S △ECF取最大值为，即种植甲种水果的面积为平方米时，该空地产生的经济价值最大． ……16分 20、解：（1）由题意可得：0221=-++n n S a ①∴当n ≥2时，0221=-+-n n S a ② ……2分①－②得：0221=+-+n n n a a a ，有211=+n n a a （n ≥2）又11=a ，02212=-+a a ，有212=a ，2112=a a……4分∴}{n a 是首项为1，公比为21的等比数列，从而1)21(-=n n a ……6分（2）由（1）知：1212--=n n S ，n n n n n S 2222-++=++λλλλ ……8分若数列}2{n n n S λλ++为等差数列，则有：)47825()123()2349(2+++=+λλλ ……10分解之得：2=λ ……12分当2=λ时，令n b =222+=++n n S n n λλ（*N n ∈）有2)22(2)1(21=+-++=-+n n b b n n ……14分所以存在实数2=λ，使得数列{n n n S 2λλ++}为等差数列。

【徐州】2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案

S 高一数学答案第1页(共4页)2018~2019学年度第一学期期末抽测高一数学试题答案与评分标准一、选择题：1.A2.D3.B4.C 5．B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题：13.(2,)+∞14.315.16.)251,251(+---三、解答题：17.（1）当1-=m 时，{24}A x x =-<<，12{222}{12}x B x x x -=<<=-<<，……………………………………………2分{2U B x x =ð≥，或1}x -≤，……………………………………………………4分(){21U A B z x x =-<-I ≤ð，或24}x <≤.……………………………………6分（2）若A B A = ，则A B ⊆，………………………………………………………8分{}51+<<-=m x m x A ，则有11,52,m m --⎧⎨+⎩≤≥……………………10分得30m -≤≤.…………………………………………………………12分18.（1）从图象中可以得出，2A =，周期为115,212122T T πππ=-=，从而可得T =π，2T ωπ==π，得2ω=，故()()2sin 2f x x ϕ=+，………2分代入点5(,0)12π，5sin()06ϕπ+=，由ϕ<π，得6ϕπ=，或6ϕ5π=-，……4分由(0)1f =，得1sin 2ϕ=，又由ϕ<π，得6ϕπ=，或6ϕ5π=，综上，得6ϕπ=，从而()2sin(2)6f x x π=+.………………………6分（2）令222262k x k k πππ-+π++π(∈)≤≤Z ，得36k x k πππ-π+≤≤，…10分所以函数的单调增区间为[,]()36k k k πππ-π+∈Z .……………………………12分S 高一数学答案第2页(共4页)19.（1）(1,1),(2sin ,cos )AB OC θθ=-= ，因为//AB OC ，有()1cos 12sin 0θθ--⨯=，得cos 2sin θθ=-，……………2分()().1sin 2sin sin 22sin cos sin cos 2sin -=---⨯+=-+θθθθθθθθ……………………4分（2）2(1,2)OA OB += ，由(2)1OA OB OC +⋅= ，得2sin 2cos 1θθ+=…………6分即1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4θθ+=，所以41cos sin 21=+θθ，所以.83cos sin -=θθ……………………8分（3）由AC BC ==化简得：cos 2sin θθ=，从而1tan 2θ=，………………………………………8分22tan 4tan 21tan 3θθθ==-，…………………………………10分41tan 2113tan(2)441tan 2713πθθθ---===++，tan(2)4tan θθπ-=112727÷=.…………12分20.（1）因为AB OP ⊥，所以在Rt △OAB 中，θθθθcos 2cos ,sin 2sin ====OA OB OA AB ，12sin cos sin 22ABO S OB AB θθθ∆=⨯==，…………………………2分因为,3AC OQ POQ π⊥∠=，所以3AOC θπ∠=-同理：22sin()cos()sin(2)333ACO S θθθ∆πππ=--=-……………4分从而2sin 2sin(2)(033ABO ACO S S S θθθ∆∆ππ=+=+-<<…6分（不写定义域扣1分）（2）2sin 2sin(2)3S θθπ=+-22sin 2sin cos 2cos sin 233θθθππ=+-33sin 2cos 222θθ=+313(2cos 2)22θθ=+2cos cos 2sin 66θθππ=+S 高一数学答案第3页(共4页))6θπ=+，………………………………………10分因为03θπ<<，所以52666θπππ<+<，故当262θππ+=，即6θπ=时S有最大值，最大值为答：当θ为6π时，面积S.……………………12分21.（1）由于函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=，所以122122++-=+--x x a a ，12212222+++⨯=x x x a ，所以1a =．…………4分（2）任意12,x x ∈R ，12x x <，)12)(12()22(212211221)()(21212121++-=++-+-=-x x x x x x x f x f ……………6分因为21x x <，所以21220x x <<，所以02221<-x x ，所以，12()()f x f x <，则()f x 为上的单调递增函数．…………………8分（3）因为1221)(+-=x x f 为奇函数，所以由0)1(])2([22>+-+--m t f t m t f 恒成立，得2[(2)]f t m t -->-2(1)f t m -+，即2[(2)]f t m t -->2(1)f t m -+-…………12分又()f x 在R 上为增函数，得到：221)2(t m t m t -->--对t ∈R 恒成立.化简后：01)2(22>+---m t m t ，……………………………………14分所以2(2)8(1)0m m ∆=-+-<，所以22m --<<-+.故m的取值范围为(22---+.………………16分22.（1）函数)(x f 和)(x g 在[1,3]上具有关系W .理由如下：令()()()ln sin F x f x g x x x =-=-，因为1(ln sin ln 0,66662F ππππ=-=-<……2分S 高一数学答案第4页(共4页)77771(ln sin ln 066662F ππππ=-=+>………………………………4分所以7()(066F F ππ⋅<.又函数)(x F 的图象在[1,3]上不间断，根据零点存在定理知，函数)(x F 在[1,3]上至少有一个零点，所以函数()f x 和()g x 在[1,3]上具有关系W .……………………………………6分（2）令122)()()(2+-+-=-=x mx x g x f x F ，①当0m ≤时0)(>x F 恒成立，所以)()()(x g x f x F -=在[1,4]上不存在零点；…………………………………8分②当0>m 时，2225,[1,2],()23,(2,4],mx x x F x mx x x ⎧--+∈=⎨-+-∈⎩当]2,1[∈x ，二次函数的对称轴为01<-=mx ，且开口向下，二次函数在]2,1[∈x 为减函数，要使函数在[1,2]上有零点，则(1)230,(2)4430,F m F m =-+-⎧⎨=-+-⎩≥≤解得]3,41[∈m .……………………………………………………………………12分若函数在[1,2]上没有零点，则),3()41,0(+∞∈ m ，当]4,2(∈x 时，函数32)(2-+-=x mx x F 的对称轴mx 1=，开口向下.若1(0,)4m ∈，则14x m =>，函数()F x 在(2,4]上是增函数，又(2)410F m =-+>所以函数]4,2()(在x F 恒为正，则函数]4,2()(在x F 上无零点.…………………14分若31,0(1),,3(∈=+∞∈m x m 则，则函数]4,2()(在x F 上为减函数.此时01114)2(<-<+-=m F ，所以函数]4,2()(在x F 上恒为负，所以函数()F x 在(2,4]上无零点.综上，函数()f x 和()g x 在[1,4]上具有关系W ，则]3,41[∈m ………………16分。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ，第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2，故s 2>s 12，故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6，篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数，即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6．故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127；故输出i 值为5，故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形，故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2，故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58．故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7．故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12，扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人，高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

江苏省徐州市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2018~2019学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线l 过两点(1,2)A ，(3,6)B ，则l 的斜率为（） A.12B. 12-C. 2D. 2-【答案】C 【解析】【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线l 过两点()1,2A ，()3,6B ，所以直线l 的斜率62231k -==-，故本题选C. 【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.2.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（） A. 20 B. 40C. 60D. 100【答案】B 【解析】【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，所以丙层所占的比例为20.2532=++，所以应从丙层中抽取的个体数为0.220040⨯=，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.3.在ABC ∆中，若3a =，1sin 3A =，2sin 3B =，则b 等于（） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】D 【解析】【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：3612sin sin 33a b bb A B =⇒=⇒=，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.4.在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有（） A. 8条 B. 6条C. 4条D. 2条【答案】C 【解析】【分析】在正方体12条棱中，找到与1AA 平行的、相交的棱，然后计算出与棱1AA 异面的棱的条数. 【详解】正方体共有12条棱，其中与1AA 平行的有111BB CC DD 、、共3条，与与1AA 相交的有1111AD AB A D A B 、、、共4条，因此棱1AA 异面的棱有11344--=条，故本题选C. 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.5.若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（）A. 4B. 43-C. 5D. 53-【答案】C 【解析】【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出a 的值. 【详解】直线310x y ++=的斜率为13-，在纵轴的截距为13-，因此若直线310x y ++=与直线()2110x a y +++=互相平行，则一定有直线()2110x a y +++=的斜率为13-，在纵轴的截距不等于13-，于是有2113a -=-+且1113a -≠-+，解得5a =，故本题选C. 【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则有1221A B A B =且1221A C A C ≠.6.已知{1,2,3,4}x ∈，{1,2,3}y ∈，则点(,)P x y 在直线5x y +=上的概率为（）A.13B.14C.16D.112【答案】B 【解析】【分析】先求出点(,P x y )的个数，然后求出点(),P x y 在直线5x y +=上的个数，最后根据古典概型求出概率.【详解】点(),P x y 的个数为4312⨯=，其中点(2,3)(3,2)(4,1)、、三点在直线5x y +=上，所以点(),P x y 在直线5x y +=上的概率为31124=，故本题选B. 【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.7.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：根据以上数据估计（） A. 甲比乙的射击技术稳定 B. 乙.比甲的射击技术稳定 C. 两人没有区别 D. 两人区别不大【答案】A 【解析】【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：129.89.910.11010.29.4+10.3+10.8+9.7+9.810==1055x x ++++==、，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：2222221(9.810)(9.910)(10.110)(1010)(10.210)0.025S -+-+-+-+-==，2222222(9.410)(10.310)(10.810)(9.710)(9.810)0.2445S -+-+-+-+-==，因为2212S S <，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.8.若(3,1)P 为圆222240x y x +--=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A. 250x y +-= B. 20x y --= C. 250x y --= D. 270x y +-=【答案】D 【解析】【分析】圆222240x y x +--=的圆心为O ，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到OP AB ⊥，求出直线OP 的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线AB 的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆222240x y x +--=的圆心为O ，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：OP AB ⊥，因为011132OP k -==-，所以2AB k =-，因此直线AB 的方程为12(3)270y x x y -=--⇒+-=，故本题选D. 【点睛】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.9.圆心为(2,0)C 的圆C 与圆224640x y x y ++-+=相外切，则圆C 的方程为（） A. 2240x y x +-=B. 22420x y x +-+=C. 22420x y x +++= D. 2240x y x ++=【答案】A 【解析】【分析】求出圆224640x y x y ++-+=的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆C 的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设224640x y x y ++-+=的圆心为A ，半径为r ，圆C 的半径为R ,22224640(2)(3)9x y x y x y ++-+=⇒++-=，所以圆心A 坐标为(2,3)-，半径r 为3，圆心距为5AC ==，因为两圆相外切，所以有2AC r R R =+⇒=,故圆C 的标准方程为: 2222(2)440x y x y x -+=⇒+-=,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.10.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（） A. 150π B. 125πC. 98πD. 77π【答案】B 【解析】【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：=2477ππ=；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：2498ππ=；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：=，所以大长方体的外接球表面积为24(1252ππ=，显然大长方体的外接球表面积的最大值为125π，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.11.直线0x+=被圆224x y+=截得的劣弧与优弧的长之比是（）A. 1:5B. 1:5C. 1:3D. 1:4【答案】A【解析】【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线0x-+=的距离为：=，直线0x+=被圆224x y+=截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为AOB∠，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：OC AB⊥，所以cos263OCAOC AOC AOBOAππ∠==⇒∠=⇒∠=，劣弧与优弧的长之比为：5(2):(2)1:533ππ⋅⋅=，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.12.已知直线1:310l mx y m--+=与2:310l x my m+--=相交于点P，线段AB是圆22:(1)(1)4C x y+++=的一条动弦，且AB=PA PB+u u u r u u u r的最小值是（）A.B.C. 2D. 2【答案】D 【解析】【分析】由已知的所给的直线，可以判断出直线1l 过定点（3，1），直线2l 过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到P 的轨迹方程，设圆心为M ，半径为2r ，作直线CD AB ⊥,可以求出CD 的值，设圆C 的半径为1r ，求得PD u u u r 的最小值，进而可求出PA PB +u u u v u u u v 的最小值.【详解】圆C 的半径为1r ,直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=互相垂直，直线1l 过定点（3，1），直线2l 过定点（1，3），所以P 点的轨迹为：22(2)(2) 2.x y -+-=设圆心为M ，半径为2r作直线CD AB ⊥,根据垂径定理和勾股定理可得：1CD =，如下图所示：PD u u u r的最小值就是C M P 、、在同一条直线上时，即12||||3212221PD CM r r ∴=--==u u u r则||||2||2||PA PB PC CA PC CB PC CD PD +=+++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r||PA PB ∴+u u u r u u u r的最小值为422，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.二、填空题.13.空间一点(1,2,3)A -到坐标原点的距离是_______. 【答案】14 【解析】【分析】直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：222(10)(20)(30)14OA =-+--+-=. 【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.14.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.【答案】25 【解析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出10025002510000⨯=人。

江苏省徐州市2024届高一数学下学期期末试题含解析

江苏省徐州市2024届高一数学下学期期末试题注意事项 :1 . 答卷前 , 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 .2 . 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时 , 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 .3 . 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回 .一、单项选择题 : 本题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 . 已知 i 为虚数单位 , 则122ii+=- 455 (333)A iB iC iD i +-2 . 在直角三角形 ABC 中 , ∠ C = 90∘ , 则向量 AB 在向量 AC 上的投影向量为....A AC B AB C CA D CB3 . 从一批羽毛球中任取 1 个羽毛球 , 如果其质量小于4 . 8 g 的概率是 0 . 3 , 其质量不小于4 . 85 g 的概率是 0 . 32 , 那么其质量在 [ 4 . 8 , 4 . 85 ) ( 单位 : g ) 范围内的概率是A .0 .62B . 0 .68C . 0 . 7D . 0 . 384 . 近日 , 2021 中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动 , 在 100 个地级及以上候选城市名单中 , 徐州市入选 . " 幸福感指数 " 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标 , 常用区间 [ 0 , 10 ] 内的一个数来表示 , 该数越接近 10 表示满意度越高 . 现随机抽取 20 位徐州市居民 , 他们的幸福感指数见下表 , 则这组数据的 80 百分位数是A . 7 .7B . 8C . 8.5D . 9 5 . 在△ ABC 中 , AC = 1 , 7AB =, BC = 3 , 则△ ABC 的面积为 333333...33842A B CD6 . 将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周 , 若形成的几何体的表面积为22π, 则该几何体的体积为42222....3333A B C D ππππ7 . 已知 72cos(),410πθ+=则 sin2 θ = 24121224....25252525A B C D --8 . 在三棱锥 A - BCD 中 , 平面 ABD ⊥平面 BCD , BD ⊥ CD , 且 AB = BD = DA = 3 ,3CD =, 则三棱锥 A - BCD 的外接球的表面积为153.. 15..4 62A B C D ππππ二、多项选择题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 , 部分选对的得 2 分 , 有选错的得 0 分 .9 . 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查 , 随机抽取了 200 名学生 , 他们的身高都处在 A , B , C , D , E 五个层次内 , 根据抽样结果得到统计图表 , 则样本中A . 女生人数多于男生人数B . D 层次男生人数多于女生人数C . B 层次男生人数为 24 人D . A 层次人数最少10 . 设向量 a , b 满足 | a | = | b | = 1 , 且 | |3|b a +=则A . a ⊥ bB . | a - b | = 1C . | a + b | = 3D . a 与 b 的夹角为 60 °11 . 已知复数 z 满足 ( 3+4 i ) z = | 3-4 i | ( 其中 i 为虚数单位 ) , 则 A . z 的虚部为45-i B . 复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限 C . 1z z ⋅= D . 当 θ∈ [ 0 , 2 π ) 时 , | 5 z - cos θ - isin θ | 的最大值为 612 . 在棱长为 1 的正方体 ABCD – A 1B 1C 1D 1, 中 , E , F 分别为 BC , CC 1 的中点 , 则 A . DD 1 ⊥ AFB . 直线 AF 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为13C . 平面 AEF 截该正方体所得的截面面积为 98D . 点 C 到平面 AEF 的距离为13三、填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .13 . 某工厂有 A , B , C 三个车间 , A 车间有 1000 人 , B 车间有 400 人 . 若用分层抽样的方法得到一个样本容量为 44 的样本 , 其中 B 车间 8 人 , 则样本中 C 车间的人数为14 . 甲、乙、丙三人独立破译一份密码 , 已知各人能破译的概率分别是 111,,234则三人都成功破译的概率是 ; 密码被两人成功破译的概率为 ( 本题第一空 2 分 , 第二空 3 分 )15 . 如图 , 等边三角形 SAB 为该圆锥的轴截面 , 点 C 为母线 SB 的中点 , D 为 AB的中点 , 则异面直线 SA 与 CD 所成角为 _16 . 赵爽是我国古代数学家 , 大约在公元 222 年 , 他为《周髀算经》一书作序时 , 介绍了"勾股圆方图 " , 亦称 " 赵爽弦图 " ( 以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成 ) . 类比 " 赵爽弦图 " , 可构造如图所示的图形 , 它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形 , 设, 4AD AB AC AD AF λμ=+=若 , 则 λ - μ的值为四、解答题、本题 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 . ( 10 分 )已知 a , b 为平面向量 , 且 a = ( -2 , 1 ) · ( 1 ) 若 b ∥ a , 且 ||5b = 求向量 b 的坐标 ;( 2 ) 若 b = ( 3 , 2 ) , 且 k a - b 与 a +2 b 垂直 , 求实数 k 的值 .18 . ( 12 分 ) 已知 15tan ,cos 3αβ== 且 30222ππαβπ<<<<， ( 1 ) 求 2tan αtan2a 的值 ;( 2 ) 求 α + β的值 .19 . ( 12 分 )如图① , 在正方体 ABCD -A1B 1C1D1中 , E , F , G 分别为 AB , BC , BB1, 的中点 . ( 1 ) 求证 : 平面EFG ⊥平面 BB1 D1 D ;( 2 ) 将该正方体截去八个与四面体 B - EFG 相同的四面体得到一个多面体 ( 如图② ) ,若该多面体的体积是1603, 求该正方体的棱长 .20 . ( 12 分 )2021年开始 , 江苏省推行全新的高考制度 , 采用 " 3+1+2 " 模式 , 其中语文、数学、外语三科为必考科目 , 满分各 150 分 , 另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求 , 结合自己的兴趣爱好等因素 , 在物理、历史任选一门参加考试 , 满分 100 分 , 原始分计入总分 , 在思想政治、地理、化学、生物学 4 门科目中自选 2 门参加考试 ( 4 选2 ) ,每科满分 100 分 , 进行等级赋分计入总分 . 为了解高一学生的选科意向 , 某学校对学生所选科目进行检测 , 下面是 100 名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分 , 以组距 40 分成 8 组 : [ 80 , 120 ) , [ 120 , 160 ) , [ 160 , 200 ) , [ 200 , 240 ) , [ 240 ,280 ) , [ 280 , 320 ) , [ 320 , 360 ) , [ 360 , 400 ] , 画出频率分布直方图如图所示 .( 1 ) 求 a 的值( 2 ) 试估计这 100 名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数 ; ( 3 ) 为了进一步了解选科情况 , 在思想政治 , 地理、化学、生物学四科成绩总分在 [ 240 , 280 ) 和 [ 360 , 400 ] 的两组中 , 用分层抽样的方法抽取 6 名学生 , 再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查 , 求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率 .21 . ( 12 分 )23sin cos 2sin 62)sin 2622cos ()128B Ca C c A a Bb A π+==-+=+（1）（2）（3）这三个条件中任选一个 , 补充在下面问题中 , 然后解答补充完整的题 . 在锐角三角形 ABC 中 , 内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 ( 1 ) 求角 A ﹔ ( 2 ) 已知 3a =求 22b c +的取值范围 .注 : 如果选择多个条件分别解答 , 按第一个解答计分 ,22 . ( 12 分 )如图 , 在四棱锥 P - ABCD 中 , 底面 ABCD 是矩形 , PA ⊥ PD , PA = PD , M , N 分别为棱 AB , PD 的中点 , 二面角 P - AD - B 的大小为 60 ° , AB = 3 , BC = 4 ( 1 ) 求证 : 直线 MN ∥平面 PBC ﹔ ( 2 ) 求二面角 A - PB - C 的余弦值 .11。

2018-2019学年江苏省徐州市高一第一学期期末抽测数学试题

江苏省徐州市2018~2019学年度第一学期期末测试试卷高一数学2019．1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期是A ．πB ．2πC ．23π D ．4π2．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{}21x x -<<，则AB 为A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1，2}C ．{0，1}D ．{﹣1，0} 3．幂函数()f x x α=的图象经过点(2，14)，则α等于 A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12- 4．角α的终边经过点(3，﹣4)，则cos α等于 A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 5．已知平面向量a ，b 的夹角为4π，2a =，1b =，则a b ⋅等于A ．1BC ．﹣1D ． 6．下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是A ．2y x -=B ．2xy =- C ．12log y x = D ．lg y x =7．若sin α＝35，α∈(2π，π)，则tan α的值为A ．34-B ．34C ．43-D ．438．已知向量a ＝(1，﹣2)，b ＝(1，1)，m a b =-，n a b λ=+，若m ⊥n ，那么实数λ等于A ．4B ．3C ．2D ．19．2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为θ，则cos2θ等于 A ．725 B ．725- C ．925D ．925-10．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若12()()4g x g x ⋅=，1x ，2x ∈[2π-，2π]，则12x x -的最大值为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝2π，AB ＝3，AC ＝5，1AF AB 2=，2CE CA 5=，1BD BC 4=，则DE DF ⋅的值为 A ．34 B ．12 C ．﹣2 D ．12- 12．函数22log (2), 20()21, 0x x f x x x x +-<≤⎧=⎨-+>⎩，若函数2()[(())](1)(())g x f f x a f f x =-+⋅a +（a ∈R ）恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是A ．(0，1)B ．[0，1]C ．(0，+∞)D ．[0，+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13．函数3log (2)y x =-的定义域是．14．1032127(1)()log 28++＝．15．1e 与2e 是夹角为120°的单位向量，则122e e +＝．16．已知函数()41f x x x x =++，x ∈R ，若2()(1)2f a f a +-<，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）设全集U ＝R ，集合A ＝{}15x x m -<-<，B ＝1242x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（1）当m ＝﹣1时，求A (U ðB)；（2）若AB ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0，ϕπ<)在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调增区间．19．（本题满分12分）已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sin θ，cos θ)，O 为坐标原点．（1）若AB ∥OC ，求sin 2cos sin cos θθθθ+-的值；（2）若(OA 2OB)OC 1+⋅=，求sin θ·cos θ的值；（3）若AC BC =，求tan(2)4tan πθθ-的值．如图，OPQ 是半径为2，圆心角为的扇形，点A 在PQ 上（异于点P ，Q ），过点A 作AB ⊥OP ，AC ⊥OQ ，垂足分别为B ，C ，记∠AOB ＝θ，四边形ACOB 的面积为S ．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值．21．（本题满分16分）已知函数2()21xf x a =-+为奇函数．（1）求a 的值；（2）试判断函数()f x 在(-∞，+∞)上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t ∈R ，不等式22[(2)](1)0f t m t f t m --+-+>恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本题满分16分）若函数()f x 和()g x 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()y f x g x =-在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上具有关系W ．（1）若()ln f x x =，()sin g x x =，判断()f x 和()g x 在[6π，76π]上是否具有关系W ，并说明理由；（2）若()22f x x =-和2()1g x mx =-在[1，4]上具有关系W ，求实数m 的取值范围．答案与评分标准一、选择题：1.A2.D3.B4.C 5．B 6. D 7. A 8. C 9.B 10. C 11.D 12. A 二、填空题：13.(2,)+∞ 14. 3 15. 16. )251,251(+--- 三、解答题：17.（1）当1-=m 时，{24}A x x =-<<，12{222}{12}x B x x x -=<<=-<<，……………………………………………2分{2U B x x =ð≥，或1}x -≤，……………………………………………………4分 (){21U A B z x x =-<-I ≤ð，或24}x <≤.……………………………………6分（2）若A B A = ，则A B ⊆，………………………………………………………8分{}51+<<-=m x m x A ，则有11,52,m m --⎧⎨+⎩≤≥ ……………………10分得30m -≤≤. …………………………………………………………12分 18.（1）从图象中可以得出，2A =，周期为115,212122T T πππ=-=，从而可得T =π，2T ωπ==π，得2ω=，故()()2sin 2f x x ϕ=+，………2分代入点5(,0)12π，5sin()06ϕπ+=，由ϕ<π，得6ϕπ=，或6ϕ5π=-，……4分由(0)1f =，得1sin 2ϕ=，又由ϕ<π，得6ϕπ=，或6ϕ5π=，综上，得6ϕπ=，从而()2sin(2)6f x x π=+. ………………………6分（2）令222262k x k k πππ-+π++π(∈)≤≤Z ，得36k x k πππ-π+≤≤，…10分所以函数的单调增区间为[,]()36k k k πππ-π+∈Z .……………………………12分19. （1）(1,1),(2sin ,cos )AB OC θθ=-=，因为//AB OC ，有()1cos 12sin 0θθ--⨯=，得cos 2sin θθ=-，……………2分()().1s i n 2s i n s i n 22s i n c o s s i n c o s 2s i n -=---⨯+=-+θθθθθθθθ ……………………4分（2）2(1,2)OA OB +=，由(2)1OA OB OC +⋅=，得2sin 2cos 1θθ+=…………6分即1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4θθ+=，所以41cos sin 21=+θθ，所以.83cos sin -=θθ ……………………8分（3）由AC BC =，可得=化简得：cos 2sin θθ=，从而1tan 2θ=，………………………………………8分 22tan 4tan 21tan 3θθθ==-， ……………………………… …10分 41tan 2113tan(2)441tan 2713πθθθ---===++， t a n (2)4t a n θθπ-=112727÷=.…………12分 20. （1）因为AB OP ⊥，所以在Rt △OAB 中，θθθθc o s 2c o s ,s i n 2s i n====OA OB OA AB ， 12sin cos sin22ABO S OB AB θθθ∆=⨯==， …………………………2分因为,3AC OQ POQ π⊥∠=，所以3AOC θπ∠=-同理：22sin()cos()sin(2)333ACO S θθθ∆πππ=--=- ……………4分从而2sin 2sin(2)(0).33ABO ACO S S S θθθ∆∆ππ=+=+-<<…6分（不写定义域扣1分）（2）2sin 2sin(2)3S θθπ=+-22sin 2sin cos2cos sin 233θθθππ=+-3sin 222θθ=+12cos 2)2θθ=+2cos cos2sin )66θθππ+)6θπ=+， ………………………………………10分因为03θπ<<，所以52666θπππ<+<，故当262θππ+=，即6θπ=时S答：当θ为6π时，面积S ……………………12分21.（1）由于函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=，所以122122++-=+--x x a a ，12212222+++⨯=xx x a ，所以1a =． …………4分（2）任意12,x x ∈R ，12x x <，)12)(12()22(212211221)()(21212121++-=++-+-=-x x x x x x x f x f ……………6分因为21x x <，所以21220x x <<，所以02221<-x x ，所以，12()()f x f x <，则()f x 为上的单调递增函数． …… ……………8分（3）因为1221)(+-=xx f 为奇函数，所以由0)1(])2([22>+-+--m t f t m t f 恒成立，得2[(2)]f t m t -->-2(1)f t m -+，即2[(2)]f t m t -->2(1)f t m -+- …………12分又()f x 在R 上为增函数，得到：221)2(t m t m t -->-- 对t ∈R 恒成立.化简后：01)2(22>+---m t m t ， ……………………………………14分所以2(2)8(1)0m m ∆=-+-<，所以22m --<-+. 故m 的取值范围为(22---+. ………………16分 22.（1）函数)(x f 和)(x g 在[1,3] 上具有关系W .理由如下：令()()()ln sin F x f x g x x x =-=-，因为1()ln sin ln 0,66662F ππππ=-=-<……2分77771()ln sin ln 066662F ππππ=-=+> ………………………………4分所以7()()066F F ππ⋅<.又函数)(x F 的图象在[1,3]上不间断，根据零点存在定理知，函数)(x F 在[1,3]上至少有一个零点，所以函数()f x 和()g x 在[1,3]上具有关系W .……………………………………6分（2）令122)()()(2+-+-=-=x mx x g x f x F ，①当0m ≤时0)(>x F 恒成立，所以)()()(x g x f x F -=在[1,4]上不存在零点；…………………………………8分②当0>m 时，2225,[1,2],()23,(2,4],mx x x F x mx x x ⎧--+∈=⎨-+-∈⎩当]2,1[∈x ，二次函数的对称轴为01<-=mx ，且开口向下，二次函数在]2,1[∈x 为减函数，要使函数在[1,2]上有零点，则(1)230,(2)4430,F m F m =-+-⎧⎨=-+-⎩≥≤解得]3,41[∈m . ……………………………………………………………………12分若函数在[1,2]上没有零点，则),3()41,0(+∞∈ m ，当]4,2(∈x 时，函数32)(2-+-=x mx x F 的对称轴m x 1=，开口向下.若1(0,)4m ∈，则14x m=>，函数()F x 在(2,4]上是增函数，又(2)410F m =-+> 所以函数]4,2()(在x F 恒为正，则函数]4,2()(在x F 上无零点. …………………14分若)31,0(1),,3(∈=+∞∈m x m 则，则函数]4,2()(在x F 上为减函数. 此时01114)2(<-<+-=m F ，所以函数]4,2()(在x F 上恒为负，所以函数()F x 在(2,4]上无零点.综上，函数()f x 和()g x 在[1,4]上具有关系W ，则]3,41[∈m ………………16分。

江苏省徐州市2018-2019学年第一学期期末抽测高一数学试题(解析版)

江苏省徐州市2018-2019学年第一学期期末抽测高一数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的最小正周期是．故选：A．根据函数的最小正周期是，计算即可．本题考查了三角函数的最小正周期计算问题，是基础题．2.已知集合0，1，，，则A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】解：0，1，，，，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.幂函数的图象经过点，则等于A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得．故选：B．把点的坐标代入幂函数中求得的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.角的终边经过点，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：角的终边经过点，则，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知平面向量，的夹角为，，，则等于A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：由向量的数量积公式得：，故选：B．由向量的数量积公式得：，得解．本题考查了平面向量的数量积公式，属简单题．6.下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A中函数在上单调递减，不符合题意；B中函数在上单调递减，不符合题意；C中函数在上单调递减，不符合题意；D中函数在定义域上单调递增；故D正确故选：D．A中函数在上单调递减；B中函数在上单调递减；C中函数在上单调递减；D中函数在定义域上单调递增，从而可判断．本题综合考查了基础函数单调性的判断，属于基础试题．7.设，，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．根据角的范围，求出，再求．本题考查任意角的三角函数的定义，，是对应三角函数值，理解记忆；是基础题．8.已知向量，，，，如果，那么实数A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：向量，，，，，，，，解得．故选：C．先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由，利用向量垂直的条件能求出实数．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．9.2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1．，．两边平方得：，．是直角三角形中较小的锐角，．．故选：B ．根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长，根据小正方形的边长等于直角三角形的长直角边减去短直角边，利用三角函数的定义表示出，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得的值，然后根据的范围求出的范围即可判断出的正负，利用同角三角函数间的基本关系由即可求出的值．此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道中档题本题的突破点是将已知的两等式两边平方．10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象若，且，，则的最大值为A.B. C. D.【答案】C【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若，则．，，，，，k ，．故当，时，取得最大值为，故选：C ．利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．11. 如图，在中，，，，，，，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，则有，，，由，，，可得：，，，所以，，所以，故选：D．向量的坐标表示及运算可得：，，，由，，，可得：，，，所以，，得解本题考查了向量的坐标表示及运算，属简单题．12.已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由得则或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两个根，当时，，有1个根，则必须有，有5个根，设，由得，若，由得，或，有一个根，有两个根，此时有3个根，不满足条件．若，由得，有一个根，不满足条件．若，由得，有一个根，不满足条件．若，由得，或或，，当时，，有一个根，当时，，有3个根，当时，，有一个根，此时有个根，满足条件．故，即实数a的取值范围是，故选：A．利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可，本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：要使有意义，则：；；的定义域为．故答案为：．可看出，要使得有意义，则需满足，从而得出的定义域．考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0．14.等于______．【答案】3【解析】解：原式．故答案为：3．进行分数指数幂和对数的运算即可．考查分数指数幂和对数式的运算，对数的运算性质．15.与是夹角为的单位向量，则等于______．【答案】【解析】解：，．．故答案为：．计算，再得出的值．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．16.已知函数，，若，则实数a的取值范围______．【答案】【解析】解：设，，则，又，为R上的奇函数，且为增函数；由，不等式可化为，即，，，，解得．的取值范围是故答案为：设，则为R上的奇函数，且为增函数；把不等式化为，得出关于a的不等式，求出解集即可．本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）17.设全集，集合，．当时，求．若，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，又B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，所以U B=，所以A∩（U B）=．（2）由A B=A，则B⊆A，又A={x|m-1＜x＜m+5}，则有，解得：-3≤m≤0，【解析】（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，解指数不等式得：B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，由集合的交集、补集运算得：U B=，所以A∩（U B）=．（2）由A B=A，则B⊆A，集合间的包含关系，则有，解得：-3≤m≤0，得解本题考查了指数不等式的解法及集合的交集、补集运算，集合间的包含关系，属简单题．18.函数在一个周期内的图象如图所示．求函数的解析式；求函数的单调增区间．【答案】解：从图象中可以得出，，周期为，从而可得，，得，故，分代入点，，由，得，或，分由，得，又由，得，或，综上，得，从而分令，得：，分所以函数的单调增区间为分【解析】从图象中函数的顶点可求，利用周期公式可求得，代入点，结合，得，即可得解函数解析式．利用正弦函数的单调性即可求解．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出的值，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19.知点，，，O为坐标原点．若，求的值；若，求的值．若，求的值．【答案】解：，因为，有，得，则，，由，得，即，所以，所以，所以，由，可得化简得：，从而，可得：，，即，【解析】由向量共线的坐标运算得：易得，则，由数量积的坐标运算得：，由，得，所以，所以，由正切函数的二倍角公式及，可得化简得：，得：，得解．本题考查了向量共线的坐标运算、数量积的坐标运算及正切函数的二倍角公式，属中档题．20.如图，OPQ是半径为圆心角为的扇形，点A在上异于点P，，过点A作，，垂足分别为B，C，记，四边形ACOB的面积为S．求S关于的函数关系式；当为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．【答案】解：因为，所以在中，，，，分因为，所以；同理：；分从而S关于的解析式为，；分不写定义域扣1分化简函数，分因为，所以，故当，即时S有最大值，最大值为．答：当为时，面积S有最大值，最大值为分【解析】根据题意，利用直角三角形的边角关系和三角形的面积公式，计算和的面积，求和即可；化函数S为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出S的最大值以及对应的值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．21.已知函数为奇函数．求a的值；试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：由于函数为奇函数，所以；；；．任意，，且；；；，所以，；则为R上的单调递增函数．因为为奇函数，且在R上为增函数；所以由恒成立，得到：对恒成立；化简后：；所以；；故m的取值范围为：【解析】直接利用奇函数的定义，可求出a值；直接利用函数的单调性定义证明即可；利用奇函数与单调性直接转化为对恒成立，从而求出m的取值范围．本题主要考查了函数的奇偶性，函数单调性定义证明，以及利用函数的性质求解不等式恒成立问题，属中等题．22.若函数和满足：在区间上均有定义；函数在区间上至少有一个零点，则称和在上具有关系W．若，，判断和在上是否具有关系W，并说明理由；若和在上具有关系W，求实数m的取值范围．【答案】解：函数和在上具有关系理由如下：令，因为，分分所以又函数的图象在上不间断，根据零点存在定理知，函数在上至少有一个零点，所以函数和在上具有关系分令，当时恒成立，所以在上不存在零点；分当时，当，二次函数的对称轴为，且开口向下，二次函数在为减函数，要使函数在上有零点，则解得分若函数在上没有零点，则，当时，函数的对称轴，开口向下．若，则，函数在上是增函数，又所以函数在恒为正，则函数在上无零点分若则，则函数在上为减函数．此时，所以函数在上恒为负，所以函数在上无零点．综上，函数和在上具有关系W，则分【解析】令，通过根据零点存在定理知，函数在上至少有一个零点，推出函数和在上具有关系W．令，当时恒成立，当时，若函数在上没有零点，推出函数和在上具有关系W，得到m的范围．本题考查函数的零点判断定理的应用，函数与方程的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．。

2018-2019学年江苏省徐州市贾汪区英才中学高一数学理下学期期末试题含解析

2018-2019学年江苏省徐州市贾汪区英才中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 在ΔABC中，若，则ΔABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形参考答案：C3. 数列{a n}中, a n=, S n为{a-n}前n项和, 则S1+S2+……+S10的值为（）A. B. C. D.参考答案：略4. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A. B. C. D. (1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。

【详解】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC则所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。

5. 偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：6. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A、B．C、 D.参考答案：B略7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比.若，，，数列{b n}的前n项和为S n，则当取最大值时，n的值为（）A. 8B. 9C. 8或9D. 17参考答案：C∵为等比数列，公比为，且∴∴，则∴∴∴，∴数列是以4为首项，公差为的等差数列∴数列的前项和为令当时，∴当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.8. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A. 2πB.C.D. 3π参考答案：C【分析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积.【详解】底面周长，底面半径圆锥高为，即答案为C【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.9. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )A．(1，2) B．C． D．参考答案：D10. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，,.参考答案：812. 已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.参考答案：略13.已知，那么的值为。