2016-2017年山东省济宁市高一下学期数学期末试卷及参考答案

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2016-2017学年山东省济南第一中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.2. 已知，且，则的值分别为（）A. －7，－5B. 7，－5C. －7，5D. 7，5【答案】C【解析】试题分析：,，，解得：，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x，即x∈时,要使的值介于0到之间，需使或∴或 ,区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆上任意一点M关于直线的对称点N也再圆上，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵圆x2+y2−2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心,故有，解得m=2，本题选择D选项.5. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. ，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ，该函数周期为，在上单调递减，不合题意；C. ，该函数周期为，在上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ，该函数周期为，不合题意；本题选择C选项.6. 已知中，分别是角的对边，，则=()A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得,，a<b，则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bc cos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin B sin C cos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．7. 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.本题选择B选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为，故乙数据的中位数为，即，可得乙数据的平均数为，即甲数据的平均数为，故，故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题.要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.9. 在中，点在上，且，点Q是AC的中点，若，，则等于( )．A. (－6,21)B. (6，－21)C. (2，－7)D. (－2,7)【答案】A【解析】由题意可得：，则：，结合题意可得： .本题选择A选项.10. 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高身高根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.05【答案】B【解析】由表中数据可得 ,，样本中心点一定在回归直线方程上故，解得，故当x=172时,，本题选择B选项.点睛： (1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．11. 函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：本题选择A选项.12. 已知是两个单位向量，且.若点C在内，且，则，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】因为−是两个单位向量,且.所以，故可建立直角坐标系如图所示。

山东省济宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

函数tan 4y x π=的最小正周期是（）A ． 4B ．4πC ． 8D ．8π2。

某工厂采用系统抽样方法,从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查,现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A ． 4B ． 5C ．6D ．7 3。

已知角α的终边上一点()4,3P -，则cos α=（） A ．35- B ．35C ．45- D ．454。

圆221:9C xy +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是( ）A ．相离B ．相交 C.内切 D ．外切 5.某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的中位数和方差分别为（）A ．84，4．84B ． 84，1.6C 。

85，4D ．86，1.66.已知[]0,απ∈,则sin 2α>的概率为( ）A ．16B ． 13C 。

23D ．567.已知向量()()1,2,3,4a b ==-，则a 在b 上的投影为（） AB ． C. 1 D ．-18.已知0απ<<,且1sin cos 5αα+=-，则cos sin αα-=（）A ．75- B ． 75C.D 9。

袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A ． 16B ．13C 。

23D ．5610.函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦B ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C 。

2016-2017年山东省济宁市曲师大附中高一(下)第一次质检数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）第一次质检数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把正确选项涂到答题卡相应位置上）1．（5分）直线的倾斜角α＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m＝0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是，则m+n＝（）A．0B．1C．﹣2D．﹣13．（5分）已知A（1，﹣2），B（m，2），直线垂直于直线AB，则实数m的值为（）A．B．C．3D．14．（5分）已知直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4B．﹣4C．4D．±25．（5分）圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4D．（x+2）2+（y﹣1）2＝26．（5分）圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x﹣5＝0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．内含7．（5分）若圆x2+y2﹣6x+6y+14＝0关于直线l：ax+4y﹣6＝0对称，则直线l的斜率是（）A．6B．C．D．8．（5分）用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号， (153)160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7B．5C．4D．39．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A．0.5B．1C．2D．410．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11．（5分）点M（x，y）在函数y＝﹣2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是（）A．[﹣，2]B．[0，]C．[﹣，]D．[2，4]12．（5分）若圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0与圆x2+y2＝1关于直线y＝x﹣1对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．y2﹣4x+4y+8＝0B．y2﹣2x﹣2y+2＝0C．y2+4x﹣4y+8＝0D．y2﹣2x﹣y﹣1＝0二、填空题（每空5分，共35分，请把正确答案填到答题卷的相应位置上）13．（10分）如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为；（2）样本数据落在范围内[10，14）的频数为．14．（5分）某学校有高一学生720人，高二学生700人，高三学生680人，现调查学生的视力情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本，则需从高三学生中抽取人．15．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2＝50交于A、B两点，则公共弦AB的长是．17．（5分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为．18．（5分）为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．三、解答题（本大题共4个小题，满分55分，请将答题步骤写在答题纸相应的位置上，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）19．（12分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示，其中第二批次女教职工人数占总人数的16%．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？20．（12分）△ABC中，顶点A（7，1），AB边上的中线CE所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BF所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．21．（13分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，2）和点B（3，4），且圆心在直线x+3y ﹣15＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求△P AB的面积的最大值．22．（18分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线P A，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．2016-2017学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把正确选项涂到答题卡相应位置上）1．（5分）直线的倾斜角α＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：可得直线的斜率为k＝＝，由斜率和倾斜角的关系可得tanα＝，又∵0°≤α≤180°∴α＝30°故选：A．2．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m＝0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是，则m+n＝（）A．0B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：由题意，解得n＝﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3＝0，所以两直线之间的距离为d＝，解得m＝2，所以m+n＝﹣2，故选：C．3．（5分）已知A（1，﹣2），B（m，2），直线垂直于直线AB，则实数m的值为（）A．B．C．3D．1【解答】解：∵直线垂直于直线AB，∴＝﹣1，解得m＝3，故选：C．4．（5分）已知直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4B．﹣4C．4D．±2【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴﹣＝﹣，且≠解得a＝﹣4．故选：B．5．（5分）圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：∵圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，弦长为2，∴圆的半径r＝＝2，则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝4．故选：A．6．（5分）圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x﹣5＝0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．内含【解答】解：把圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x﹣5＝0分别化为标准方程得：x2+y2＝4，（x﹣2）2+y2＝9，故圆心坐标分别为（0，0）和（2，0），半径分别为R＝2和r＝3，∵圆心之间的距离d＝2，R+r＝5，|R﹣r|＝1，∴|R﹣r|＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（5分）若圆x2+y2﹣6x+6y+14＝0关于直线l：ax+4y﹣6＝0对称，则直线l的斜率是（）A．6B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14＝0关于直线l：ax+4y﹣6＝0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选：D．8．（5分）用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号， (153)160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7B．5C．4D．3【解答】解：由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16＝a1+15×8＝125∴a1＝5第一组确定的号码是5．故选：B．9．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A．0.5B．1C．2D．4【解答】解：当输入x＝﹣4时，|x|＞3，执行循环，x＝|﹣4﹣3|＝7|x|＝7＞3，执行循环，x＝|7﹣3|＝4，|x|＝4＞3，执行循环，x＝|4﹣3|＝1，退出循环，输出的结果为y＝21＝2．故选：C．10．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．11．（5分）点M（x，y）在函数y＝﹣2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是（）A．[﹣，2]B．[0，]C．[﹣，]D．[2，4]【解答】解：函数y＝﹣2x+8为减函数，当x属于[2，5]时，连续，当x＝2时，y＝4，当y＝5时，y＝﹣2，∴当x＝2时，＝，当x＝5时，＝﹣，∴的取值范围为：[﹣，]．故选：C．12．（5分）若圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0与圆x2+y2＝1关于直线y＝x﹣1对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．y2﹣4x+4y+8＝0B．y2﹣2x﹣2y+2＝0C．y2+4x﹣4y+8＝0D．y2﹣2x﹣y﹣1＝0【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0的圆心（），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0与圆x2+y2＝1关于直线y＝x﹣1对称，所以（）满足直线y＝x﹣1方程，解得a＝2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以解得：y2+4x﹣4y+8＝0故选：C．二、填空题（每空5分，共35分，请把正确答案填到答题卷的相应位置上）13．（10分）如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为0.32；（2）样本数据落在范围内[10，14）的频数为36．【解答】解：由于直方图中的各个矩形的面积代表了频率，可知（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为0.08×（10﹣6）＝0.32；（2）样本数据落在范围内[10，14）的频率为0.09×（14﹣10）＝0.36，又由样本容量为100，故样本数据落在范围内[10，14）的频数为100×0.36＝36人．故答案为：0.32，36．14．（5分）某学校有高一学生720人，高二学生700人，高三学生680人，现调查学生的视力情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本，则需从高三学生中抽取34人．【解答】解：根据分层抽样的定义和题意，则在高三年级应抽取的学生数为（人）．故答案为：34．15．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．【解答】解：由程序框图可得分段函数：y＝，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2＝50交于A、B两点，则公共弦AB的长是2．【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2＝50的公共弦AB 的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2﹣10﹣[（x+6）2+（y+3）2﹣50]＝0即2x+y＝0∵圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10的圆心（2，1）到直线2x+y＝0的距离d＝，半径为∴公共弦AB的长为2故答案为：217．（5分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（1，，0）．【解答】解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（1，，0）；如图所示．故答案为：．18．（5分）为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有④⑥．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．【解答】解：①2000名运动员的年龄是总体，故①错误；②每个运动员的年龄是个体，故②错误；③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故③错误；④从2000名运动员的年龄中抽取20名运动员的年龄进行统计分析，样本容量为20，正确；⑤随机数法常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“搅拌均匀”也比较困难，用随机法产生的样本代表性差的可能性很大，故⑤错误；⑥每个运动员被抽到的机会相等，正确．故答案为：④⑥．三、解答题（本大题共4个小题，满分55分，请将答题步骤写在答题纸相应的位置上，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）19．（12分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示，其中第二批次女教职工人数占总人数的16%．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？【解答】解：（1）由分层抽样，得＝16%，解得x＝144．…（6分）（2）第三批次的人数为y+z＝900﹣（196+204+144+156）＝200，…（9分）设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝12．∴应在第三批次中抽取教职工12名．…（12分）20．（12分）△ABC中，顶点A（7，1），AB边上的中线CE所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BF所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．【解答】解：（1）由题意可知，∵BF为边AC的高，∴k AC＝﹣2，…（2分）∴直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣7），整理，得2x+y﹣15＝0，…（4分）联立直线AC与CE的方程组，得，解之，得，∴点C的坐标为（5，5）；…（6分）（2）设B点的坐标为（m，n），∵E为AB中点，∴，∵E在直线CE上，∴，∴2m﹣n+3＝0，…（8分）又∵B在直线BF上，∴m﹣2n﹣5＝0，∴∴，∴，…（10分）∴，∴直线BC的方程为，即14x﹣13y﹣5＝0．…（12分）21．（13分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，2）和点B（3，4），且圆心在直线x+3y ﹣15＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求△P AB的面积的最大值．【解答】解：（1）取弦AB的中点M，则M的坐标为（1，3），∵A（﹣1，2），B（2，4）∴，∴k CM＝﹣2，∴直线CM的方程为：y﹣3＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣5＝0，…（2分）∵圆心在直线x+3y﹣15＝0上，∴，∴，即C（0，5），…（4分）∴半径，∴圆C的方程为：x2+（y﹣5）2＝10；…（6分）（2）设△P AB的高为h，由（1）可知，∴直线AB的方程为：，即x﹣2y+5＝0，…（7分）∵，…（9分）∴，…（10分）又，…（12分）∴，…（13分）22．（18分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线P A，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1＝k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1＝0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得：＝，解得：k＝7或k＝﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1＝0和7x﹣y﹣15＝0．（2）圆心C到P的距离为：＝．∴切线长为：＝2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2＝﹣6，可得x﹣3y+3＝0．。

山东省济宁市高一下学期期末数学试卷

山东省济宁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列程序段执行后，变量a，b的值分别为（）A . 20,15B . 35,35C . 5,5D . －5，－52. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A . 0.9994B . 0.9506C . 0.4536D . 0.54643. （2分）某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A . 8，14，18B . 9，13，18C . 10，14，16D . 9，14，174. （2分）若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，则f（2013）=（）A . 4B . ﹣3C . 3D . ﹣45. （2分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A . y=sinxB . y=sin（4x+）C . y=sin（4x﹣）D . y=sin（x+）6. （2分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A .B . i>2012C .D . i>10067. （2分）现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）A . 1，2，4，8，16，32B . 3，18，23，38，43，58C . 5，10，15，20，25，30D . 7，17，27，37，47，578. （2分）(2017·枣庄模拟) 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1 ， x2 ， x3 ，则它们的大小关系为（）A . s1＞s2＞s3B . s1＞s3＞s2C . s3＞s2＞s1D . s3＞s1＞s29. （2分） (2016高一下·新乡期末) 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU 运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A . ﹣5×3=﹣15B . 0.5×3+4=5.5C . 3×33﹣5×3=66D . 0.5×36+4×35=1336.610. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知角的终边在射线上，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）化简--+得（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A . ﹣3B . 3C . 6D . ﹣6二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．14. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．15. （2分）(2017·东城模拟) 如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填________；y的位置应填________．16. （1分）函数y=cos（x+)的对称轴为________ ．三、解答题 (共6题；共56分)17. （1分） (2016高一下·广州期中) 若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是________．18. （10分）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的重n2﹣6n+12克，这些求等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．19. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知点P（x、y）满足（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．20. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值21. （10分） (2017高一上·孝感期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值﹣3．（1）求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；（2）若时，关于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．22. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB 分成三条线段AC、CD、DB．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X0.520.360.580.730.410.60.050.320.38 0.73Y0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03 0.150.14 0.86组别111213 14 15 16 17 18 19 20（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共56分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2016-2017年山东省济宁市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数y＝tan x的最小正周期是（）A．4B．4πC．8D．8π2．（5分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A．4B．5C．6D．73．（5分）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），则cosα＝（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）圆和圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（5分）某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，4D．86，1.66．（5分）已知α∈[0，π]，则sinα＞的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量＝（1，2），＝（3，﹣4），则在上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣18．（5分）已知0＜α＜π，且sinα+cosα＝﹣，则cosα﹣sinα＝（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球，2个白球．从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[﹣kπ﹣，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z11．（5分）过点M（4，0）作圆x2+y2＝4的两条切线MA，MB，A，B为切点，则•＝（）A．6B．﹣6C．10D．612．（5分）函数f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于直线x＝﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为120°弧长为2cm，则这个扇形的面积等于cm2．14．（5分）下列程序框图输出的a的值为．15．（5分）圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1上的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最小值为．16．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且++4＝．现将一粒黄豆随机洒在△ABC内，则黄豆落在△BPC内的概率为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量＝（1，cosα），＝（﹣2，sinα），且∥．（1）求tan（π+α）的值；（2）求3sin2α﹣sin（2π﹣α）cosα的值．18．（12分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+，（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．19．（12分）已知||＝2，||＝，（+2）•（﹣3）＝9．（1）求与的夹角θ；（2）在△ABC中，若＝a，＝b，求BC边的长度．20．（12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中第一组的频数为20．（1）求n和x的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数，（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数，（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为M（π，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域；（3）若方程f（x）＝在x∈[0，]上有两个不相等的实数根x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．22．（12分）已知圆心为C的圆过原点O（0，0），且直线2x﹣y+2＝0与圆C相切于点P （0，2）．（1）求圆C的方程；（2）已知过点Q（0，1）的直线l的斜率为k，且直线l与圆C相交于A，B两点．①若k＝2，求弦AB的长；②若圆C上存在点D，使得+＝，求直线l的斜率k．2016-2017学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数y＝tan x的最小正周期是（）A．4B．4πC．8D．8π【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：函数y＝tan x的最小正周期是：＝4．故选：A．2．（5分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A．4B．5C．6D．7【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：＝15，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36﹣15×2＝6．故选：C．3．（5分）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），则cosα＝（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r＝|OP|＝5，则cosα＝＝﹣，故选：C．4．（5分）圆和圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+6y+9＝0的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，∴圆x2+y2﹣8x+6y+9＝0的圆心是C2（4，﹣3），半径＝4．又∵圆x2+y2＝9的圆心是C1（0，0），半径r2＝3．∴|C1C2|＝5，∵|r1﹣r2|＝1，r1+r2＝7，∴|r1﹣r2|＜|OC|＜r1+r2，可得两圆相交．故选：B．5．（5分）某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，4D．86，1.6【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，中位数是84；所剩数据84，84，86，84，87的平均数为85；方差为[（84﹣85）2+[（84﹣85）2+[（86﹣85）2+[（84﹣85）2+[（87﹣85）2]＝1.6．故选：B．6．（5分）已知α∈[0，π]，则sinα＞的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵α∈[0，π]，∴sinα＞时的范围是[，]，故满足条件的概率p＝＝，故选：B．7．（5分）已知向量＝（1，2），＝（3，﹣4），则在上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：向量＝（1，2），＝（3，﹣4），则在上的投影为：＝＝﹣1，故选：D．8．（5分）已知0＜α＜π，且sinα+cosα＝﹣，则cosα﹣sinα＝（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：0＜α＜π，∴sinα＞0，又sinα+cosα＝﹣，∴cosα＜0，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α＝，∴2sinαcosα＝﹣1＝﹣，∴cosα﹣sinα＝﹣＝﹣＝﹣．故选：A．9．（5分）袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球，2个白球．从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球，2个白球．从中随机一次摸出2个球，基本事件总数n＝＝6，这2个球中至少有1个白球的对立事件是这2个球中都是红球，∴这2个球中至少有1个白球的概率p＝1﹣＝．故选：D．10．（5分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[﹣kπ﹣，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：函数f（x）＝sin（﹣2x）＝﹣sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[得kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：C．11．（5分）过点M（4，0）作圆x2+y2＝4的两条切线MA，MB，A，B为切点，则•＝（）A．6B．﹣6C．10D．6【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：过点M（4，0）作圆x2+y2＝4的两条切线MA，MB，A，B为切点，MA＝MB ＝＝2．由于圆的半径为2，原点为圆心，在Rt△OMA中，sin∠OMA＝＝，∴∠OMA＝，同理可得，∠OMB＝，∴∠AMB＝+＝，则•＝||•||•cos＝2•2•＝6，故选：A．12．（5分）函数f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于直线x＝﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，可得y ＝cos（2x﹣+φ）的图象，根据得到的函数是奇函数，可得﹣+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（2x ﹣）．令x＝﹣，求得f（x）＝cos（﹣）＝﹣，故排除A；令x＝﹣，求得f（x）＝cos（﹣）＝0，故排除B；令x＝，求得f（x）＝cos0＝1，为函数的最大值，故排除C，故D满足条件，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为120°弧长为2cm，则这个扇形的面积等于cm2．【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：设扇形的半径为R，∵扇形的圆心角为，弧长为2cm，∴R＝2，解得：R＝，∴扇形的面积S＝×2×＝cm2．故答案为：．14．（5分）下列程序框图输出的a的值为﹣1．【考点】EF：程序框图．【解答】解：输入a＝0，n＝1＜4，则a＝，n＝2＜4，则a＝0，n＝3，则a＝﹣1，n＝4≥4，输出a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（5分）圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1上的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最小值为2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1的圆心C（1，﹣2），半径r＝1，圆心C（1，﹣2）到直线直线3x﹣4y+4＝0的距离：d＝＝3＞r＝1，∴圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1上的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最小值为：d﹣r＝3﹣1＝2．故答案为：2．16．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且++4＝．现将一粒黄豆随机洒在△ABC内，则黄豆落在△BPC内的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：以PB、P A为邻边作平行四边形P ADB，则，∵++4＝，∴+＝﹣4，得，∴，即，由此可得，P是△ABC边AB上的中线CO的一个三等分点，点P到AB的距离等于C到AB的距离的．∴S△PBC＝S△OBP．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量＝（1，cosα），＝（﹣2，sinα），且∥．（1）求tan（π+α）的值；（2）求3sin2α﹣sin（2π﹣α）cosα的值．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）∵向量＝（1，cosα），＝（﹣2，sinα），且∥，∴sinα﹣2cosα＝0，∴tanα＝2，∴tan（π+α）＝tanα＝2．（2）3sin2α﹣sin（2π﹣α）cosα＝3sin2α+sinαcosα＝＝＝＝．18．（12分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+，（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）根据表中提供的数据，计算＝×（2+4+6+8+10）＝6，＝×（4+5+7+9+10）＝7，且（x i﹣）（y i﹣）＝（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣1）+0×0+2×2+4×3＝30，＝（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，∴＝＝＝0.75，＝﹣＝7﹣0.75×6＝2.5，∴y关于x的线性回归方程为＝0.75x+2.5，（2）根据（1）中求出的线性回归方程，计算x＝20时，＝0.75×20+2.5＝17.5，∴预测生产20吨该产品的生产能耗是17.5吨标准煤．19．（12分）已知||＝2，||＝，（+2）•（﹣3）＝9．（1）求与的夹角θ；（2）在△ABC中，若＝a，＝b，求BC边的长度．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵（+2）•（﹣3）＝9．∴⇒cos＝，∴θ＝1500（2）∵∴＝＝4+3﹣2×＝13．∴．20．（12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中第一组的频数为20．（1）求n和x的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数，（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数，（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（1）由频率分布直方图得第1组[15，25）的频率为0.020×10＝0.2，∵第一组的频数为20，∴n＝＝100．∴0.020+0.036+x+0.010+0.004＝，解得x＝0.030．众数为：＝30．（2）由频率分布直方图得第1组的人数为0.020×10×100＝20，第3组的人数为0.030×10×100＝30，第4组的人数为0.010×10×100＝10，从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1组抽取6×＝2人，第3组抽取6×＝3人，第4组抽取6×＝1人．（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，基本事件总数n＝＝15，所抽取的2人来自同一个组包含的基本事件m＝＝4，∴所抽取的2人来自同一个组的概率p＝．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为M（π，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域；（3）若方程f（x）＝在x∈[0，]上有两个不相等的实数根x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（1）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，∴＝，即T＝＝π，解得ω＝2；由最低点为M（，﹣1），可得A＝1；由点M（，﹣1）在图象上，可得sin（2•+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝﹣1，∴+φ＝2kπ﹣，k∈Z，结合0＜φ＜，可得φ＝，函数f（x）＝sin（2x+）；（2）x∈[，]时，2x+∈[，]，∴2x+＝时，sin（2x+）取得最大值1，2x+＝时，sin（2x+）取得最小值﹣，∴f（x）＝sin（2x+）在x∈[，]时的值域为[﹣，1]；（3）x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，即f（x）∈[，1]；又方程f（x）＝在x∈[0，]上有两个不相等的实数根x1，x2，∴（2x1+）+（2x2+）＝2×＝π，∴x1＝﹣x2；∴cos（x1﹣x2）＝cos（﹣2x2）＝cos[﹣（2x2+）]＝sin（2x2+）＝f（x2）＝．22．（12分）已知圆心为C的圆过原点O（0，0），且直线2x﹣y+2＝0与圆C相切于点P （0，2）．（1）求圆C的方程；（2）已知过点Q（0，1）的直线l的斜率为k，且直线l与圆C相交于A，B两点．①若k＝2，求弦AB的长；②若圆C上存在点D，使得+＝，求直线l的斜率k．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey＝0，∵点（0，2）在圆上，∴4+2E＝0，∴E＝﹣2，∵直线2x﹣y+2＝0与圆C相切，∴，解得D＝﹣4，∴圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣2y＝0．（2）①直线l的方程为：y＝2x+1，即2x﹣y+1＝0，圆C的圆心为（2，1），半径为R＝，圆心到直线l的距离为d＝，∴＝．②如图，∵+＝，∴四边形CADB为菱形，∴C到直线AB的距离为半径的一半，设直线l的方程为：y＝kx+1，，解得k＝，∴直线l的斜率k为．。

山东省济宁市高一下学期数学期末考试试卷

山东省济宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·成都期中) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A . 2x-y-5=0B . 2x+y-3=0C . x+y-1=0D . x-y-3=03. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A . 5.2B . 6.6C . 7.1D . 8.34. （2分）(2017·甘肃模拟) 若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）B . ﹣2C . ±4D . 45. （2分）在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个6. （2分）设Sn为等差数列{an}的前n项的和，a1=﹣2013，﹣ =2，则S2013的值为（）A . ﹣2012B . ﹣2013C . 2012D . 20137. （2分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若，则；②若，则；③ ，则；④若，则 .A . ①②C . ①③D . ②④8. （2分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 8C .D . 169. （2分）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A . 3x﹣2y=0B . x+y﹣5=0C . 3x﹣2y=0或x+y﹣5=0D . 2x﹣3y=0或x+y﹣5=010. （2分）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（）A . 10°B . 50°C . 120°D . 130°11. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 己知a= ，c= ，cosA= ，则b=（）A . 1B . 2C .D .12. （2分）若a>b>0，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高三上·郑州期中) 设数列{an}是等差数列，a1+a2+a3＝﹣24，a19＝26，则此数列{an}前20项和等于________．14. （1分） (2017高三上·赣州期中) 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列，，则 =________．15. （1分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AC，BC，BD，DA的中点，若，，且四边形EFGH的面积为，则AB和CD所成的角为________．16. （2分）(2017·东城模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是________；⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知直线恒过一定点 .（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.18. （10分）(2018高一下·江津期末) 在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求角的大小.19. （5分） (2015高二下·会宁期中) 某养鸡场是一面靠墙，三面用铁丝网围成的矩形场地，如果铁丝网长40m，那么围成的场地面积最大为多少？20. （10分） (2019高三上·清远期末) 如图，四棱锥中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证： //平面；（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积.21. （10分）(2014·天津理) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 ，xi∈M，i=1，2，…n}．（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．证明：若an＜bn，则s＜t．22. （15分） (2019高二下·上海月考) 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2016-2017学年山东省济宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年山东省济宁市高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2．某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3．已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4．圆和圆的位置关系是 ( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。

5．某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.6 【答案】B【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，中位数是84；所剩数据84，84，86，84，87的平均数为85；方差为.故选：B.6．已知，则的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】∵α∈[0,π]，∴时的范围是，故满足条件的概率，故选：B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 7．已知向量，则在上的投影为（）A.B.C. 1D. -1【答案】D【解析】向量，则在上的投影为：，故选：D.8．已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】0<α<π，∴sinα>0，又sinα+cosα=−15，∴cosα<0，∴，∴2sinαcosα=−1=−，∴.故选：A.9．袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球，2个白球。

2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题.本大题共有10道小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内。

1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检査其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家，三者数量之比为1：5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查，完成①、②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是A.简单随机抽样法，分层抽样B.分层抽样法，简单随机抽样法C.分层抽样法，系统抽样法D.系统抽样法，分层抽样法2.己知向量→a = (2,4)，→b=(-1，1)，则→→a2b-=A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是A. y = x + 6B. y =-x+42C.y= -2x + 60D. y=：-3x+784.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是A. A 与 BB. A 与 CC. B 与 CD. A、B 与 C5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是A.3B.1+2C.2D.2(tanl8° + tan 27°)6.已知非零向量→a，→b且→→→2baAB+=，→→→65baBC+-=，→→→27baCD-=，则一定共线的三点是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A.43B.83C.41D.818.阅读程序框图，若输入m=4, n=6,则输出a ，i 分别是 A.a =12，i = B.a =12，i =3 C.a =8，i =4 D.a =8，i =3 9.若α,β为锐角，且满足cos α=54，cos （α+β）=135。

2016-2017学年山东省济宁市第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2016-2017学年山东省济宁市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．sin2017︒=（）A. sin37-︒B. sin37︒C. sin43-︒D. sin43︒ 【答案】A 【解析】由诱导公式有()()()sin2017sin 3606143sin 143sin143sin 18037sin37=⨯-=-=-=--=-,选A.2．在平行四边形ABCD 中， BC CD BA -+=（） A. BC B. AD C. ABD. AC【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中,BC AD =,所以B C C D B A A D C D B A A D -+=-+=+-=-=,选A. 3．若直线2x y +=与圆22x y a +=至多有一个公共点，则（） A. 2a < B. 2a ≤ C. 02a << D. 02a <≤ 【答案】D【解析】方程22x y a += 表示圆,所以0a > ,由题意,直线与圆相切或相离,所以圆心(0,0)到直线的距离大于或等于,即2a ≤ ,又0a >,所以02a <≤,选D.点睛: 本题考查了直线与圆的位置关系, 属于易错题. 本题容易忽略隐含条件0a >.判断直线与圆位置关系, 用几何法比用代数法要好, 计算量要小很多, 本题还考到了点到直线距离公式.4．已知向量(),2a m = ， ()4,2b m =+ ，若a b a b +=-，则实数m =（）A. -2B. 2C. -4D. 4 【答案】A【解析】由a b a b +=-,两边平方,化简得0a b ⋅= , 所以()4220,2m m m ++⨯==-,选A. 5．已知锐角α、β满足1tan tan tan tan αβαβ++=，则αβ+=（） A.4π B. 3π C. 23π D. 34π【解析】()tan tan tan tan 1tan 11tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβ+-+===--- , 因为0αβπ<+< , 所以34παβ+=,选D. 6．已知向量 a， b1b +=，则 a 与b 夹角为（）A.34π B. 23π C. 2π D. 3π 【答案】A【解析】设,a b夹角为θ ,因为1b +=,两边平方有2221a b b +⋅+= ,因为1a b == ,所以cos θ=,又[]0,θπ∈ ,所以34πθ= ,选A.7．已知向量 a ， b 的夹角为23π，且2a = ， 4b = ，则2a b - 在a 方向上的投影为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】设2a b - 与a 的夹角为θ ,则2a b -在a 方向上的投影为()222842622a b a a a b a b a a b a-⋅-⋅+-⋅===-,选C. 8．若cos 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， α为锐角，则sin α=（） A.35 B. 45 C. 12D. 【答案】A 【解析】因为α为锐角,cos 04πα⎛⎫+=>⎪⎝⎭ ,所以4πα+ 为锐角,则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ,所以23s i n s i n44242ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,选A. 9．已知直线:10l x y +-=与圆()()22:124C x y -+-=交于不同的两点A ， B ，则AB AC ⋅=（）A. B. 4C. D. 6【解析】圆心(1,2)到直线10x y +-= 的距离为d ==, 则弦长为=, ABC ∆ 为等腰直角三角形, 所以AB 与AC 夹角为4π, 由向量数量积的定义有cos 2442AB AC AB AC π⋅==⨯= .选B.10．若圆()()22436x y -+-=截x 轴与截直线2y x b =+所得弦长相等，则b =（）A.B.C. ±D. ±【答案】D【解析】在圆的方程()()222436x y -+-= 中,令0y =,得2x =±,所以圆截x 轴弦长为((22+--= ,圆心(2,4)到直线2y x b =+ 的距离为d ==,由由勾股定理有=,解出b =±,选D.11．若在圆()()229x m y -+=上，总存在相异两点到原点的距离等于1，则实数m 的取值范围是（）A. ()2,1--B. ()2,1-C. ()()2,11,2--⋃D. ()()1,11,2-⋃【答案】C【解析】圆心()m与原点之间的距离为2d m == ，当原点在圆外时，则324m << ；当原点在圆外时，则223m <<；当点在圆上， 2=3m 显然符合，综上3种情况有224m <<，解得21m -<<- 或12m << ，选C. 点睛: 本题考查了点与圆的位置关系, 属于中档题. 本题思路：经分析，将原点与圆的位置关系分3种情况讨论，每一种情况下得出不同的关系式，再解出实数m 的范围，注意分类讨论时做到不重不漏. 考点有: 两点间的距离公式, 点与圆的位置关系等,考查了学生分析问题解决问题的能力.12．如图，把画有函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕπ=+><<部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若A 、B 两点之间的空间距离为43f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A. -2B.C. -1D. 【答案】C【解析】设函数()y f x = 的周期为2T πω=,由()01f = 有1sin ,22πϕϕπ=<< ,所以56πϕ= ,在折叠后的图象中, AB == ,解出8,4T πω==,所以()52s i n 46f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ ,则44572sin 2sin 2sin 1334666f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选C. 点睛: 本题主要考查了由三角函数图象求正弦型函数的解析式, 属于中档题. 解题思路: 由()01f =求出ϕ 的值,将原函数沿x 轴折叠成直二面角后,设点A 在x 轴上的投影为C 点, 则AC ⊥平面COB , 所以AC ⊥CB, 而BC =, 因为AB ,由勾股定理求出T 的值,这样就求出了函数()y f x =的解析式, 再求出43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.本题比较新颖，三角函数与立体几何结合，求三角函数的解析式.二、填空题13．已知向量)a =，则2a =__________．【答案】3【解析】由向量的模的计算公式有22=3a = .14．若直线y x =与直线y =的夹角为θ，则sin θ=__________．【解析】直线y x = 的倾斜角为4π ,直线y = 的倾斜角为3π ,所以3412πππθ=-=.故sin sin sin cos cos sin 343434ππππππθ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭. 15．不等式sin2cos21x x +>在区间[]0,2π上的解集为__________．【答案】50,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】由sin2cos21x x +>有sin 24x π⎛⎫+>⎪⎝⎭ ,所以3222,444k xkk Z πππππ+<+<+∈,解出,4k x k k Z πππ<<+∈ ,又[]0,2x π∈所以04x π<<或54x ππ<<，故解集为50,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 16．已知点M 是圆()()()22cos sin 4x y R θθθ-+-=∈上的任意一点，则所有的点M 组成的平面图形的面积为__________．【答案】8π【解析】因为圆心坐标为C ()cos ,sin θθ ,显然圆心在以原点(0,0)为圆心,半径为1的圆上,而方程()()22cos sin 4x y θθ-+-= 表示以()cos ,sin C θθ 为圆心,半径为2的圆,则所有的点M 组成的平面图形是以原点为圆心,半径为3的圆,挖去以原点(0,0)为圆心,半径为1的圆,故面积为22=318S πππ⨯-⨯=.点睛: 本题主要考查求圆环的面积,属于中档题. 求解本题的关键是由所有的点M 组成的平面图形是什么样的几何图形. 把这个问题弄清楚了, 那一切就迎刃而解了. 考点: 圆的参数方程, 圆的面积计算公式等.三、解答题17．已知α为钝角，且sin α=. （1）求tan α的值；（2）求()()4sin 2cos sin sin 2παπαπαα++-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）3-；（2）52. 【解析】试题分析： (1)由α为钝角, sin α的值,根据同角的平方关系,商数关系,求出tan α的值; (2)先把所求式子化简,再在分式的分子分母同时除以cos α,再将tan 3α=-代入,求出值. 试题解析：（1）依题意，可得cos 10α==-，所以tan 3α==-.（2）原式4sin 2cos 4tan 2cos sin 1tan αααααα----=-- 52=.18．设向量a x ⎛= ⎝⎭与(b =的夹角为θ. （1）若23πθ=，求x 的值（2）若θ为锐角，求x 的取值范围.【答案】（1）1x =-；（2）()1,11,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：(1)由向量夹角计算公式,求出x 的值; (2) θ为锐角,等价于0a b ⋅>且0θ≠,再求出x 的范围.试题解析：（1）依题意，可得32cos3x π+=12=-，12=-，它等价于20,{310.x x x +=+<解得1x =-.（2）依题意，可得0a b ⋅>且0θ≠..由310a b x ⋅=+> ，解得13x >-30=，解得1x =.所以x 的取值范围是()1,11,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.19．已知点()1,0A ，点B 是单位圆上的任意一点， AOB α∠=. （1）若点B 的横坐标为1517-，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若α是锐角，且OA OB OC += ， 95OB OC ⋅= ，求cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）237-；（2. 【解析】试题分析：(1)将B 点横坐标代入圆的方程,求出B 点的纵坐标,分别当B 点在第二,第三象限时,求出tan α和tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭; (2)由向量坐标运算,求出cos α的值,进而求出sin α的值,根据余弦的和公式,求出cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 试题解析：（1）依题意，可得2215117B y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得817B y =±.①当点B 在第二象限时， 817B y =，所以8817tan 151517α==--，所以8115tan 84115πα--⎛⎫-== ⎪⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭237-；②当点B 在第三象限时， 817B y =-，所以8817tan 151517α-==-，所以8115tan 84115πα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+ 237-.（2）依题意，可得OC OA OB =+=()()()1,0cos ,sin 1cos ,sin αααα+=+.所以()()cos ,sin 1cos ,sin OB OC αααα⋅=⋅+ 9cos 15α=+=，所以4cos 5α=，又因为α是锐角，所以3sin 5α==.所以cos cos cos sin sin 333πππααα⎛⎫+=-⎪⎝⎭143255=⨯= 20．已知函数()()s i n (0,0,)2fx A x A πωϕωϕ=+>><的图象经过三点(270,,,0,,036⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 在区间27,36⎛⎫⎪⎝⎭内只有一个最值，且是最小值.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程. 【答案】（1）()sin 23f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）单调递减区间为511,1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.对称轴方程为5212k x =+， k Z ∈. 【解析】试题分析：(1)经分析知， 203{706ωϕωϕ+=+= ，求出ωϕ，的值，再将点(0,代入，求出A 的值，进而求出函数()f x 的解析式；（2）令3222,232k x k k Z ππππππ+≤-≤+∈ ，求出x 的范围，得到单调递减区间，令2,32x k k Z ππππ-=+∈ ，求出x 的值即为对称轴方程.试题解析：（1）解：依题意，可得2,3{72,6ωϕπωϕπ+=+=解得2,{.3ωππϕ==-所以()sin 23f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.把点(0,的坐标代入函数()f x的解析式得sin 3A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2A =. 所以()2sin 23f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）由3222232k x k ππππππ+≤-≤+， k Z ∈，解得5111212k x k +≤≤+， k Z ∈，所以函数()f x 的单调递减区间为511,1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈. 由232x k ππππ-=+， k Z ∈，解得5212k x =+， k Z ∈，所以函数()f x 图象的对称轴方程为5212k x =+， k Z ∈. 21．已知圆()()22:344C x y -+-=，直线l 过点()5,0P .（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ， B 两点，求使得ABC ∆面积最大的直线l 的方程.【答案】（1）34150x y +-=或50x -=；（2）50x y +-=或7350x y +-=. 【解析】试题分析：(1)设直线的方程,根据点到直线的距离等于半径,求出斜率,注意切线斜率不存在的情况; (2)设直线()5y k x =-,由点到直线的距离公式及直线与圆相交时的弦长公式,求出ABC ∆面积的表达式,由二次函数的最大值,求出斜率k ,得到直线的方程. 试题解析：（1）①当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为()5y k x =-，整理得50kx y k --=.因为直线l 与圆C2=，解得34k =-，所以此时直线l 的方程为34150x y +-=.②当直线l 的斜率不存在时，其方程为5x =，与圆C 相切，适合题意. 综上，直线l 的方程为34150x y +-=或50x -=.（2）由（1）可知当直线l 与圆C 相交时，它的斜率一定存在，设其方程为50kx y k --=. 因为圆心到直线l的距离d =，AB =，所以ABC ∆的面积为12AB d =22d =时， ABC ∆的面积取得最大值.=2870k k ++=，解得1k =-或7k =-.所以直线l 的方程为50x y +-=或7350x y +-=.点睛: 本题主要考查了有关圆的相关知识,属于中档题.思路: (1)由于点(5,0)在圆外,所以过点(5,0)作圆的切线一定有两条,若假设直线的斜率存在,算出来只有一个值,则直线的斜率不存时也符合; (2)三角形的面积用d 来表示,开口向下的二次函数在对称轴出取最大值,求出k 的值,得到直线的方程.22．已知点()1,1A ， ()1,3B -，点C 满足OC OA OB λμ=+，其中λ， R μ∈，且1λμ+=；圆D 的圆心D 在y 轴上，且与点C 的轨迹相切与点A . （1）求圆D 的方程；（2）若点()2,2E --，点F 是圆D 上的任意一点，求AF EF ⋅的取值范围；（3）过点A 的两条直线分别与圆D 交于P 、Q 两点，若直线AP 、AQ 的斜率互为相反数，求证： //AD PQ .【答案】（1）20x y +-=；（2）[]4,0-；（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)先求出点C 的轨迹方程, 依题意,设圆()()()22:1120D x y m x y -+-++-= ,由圆心在y 轴上,求出m 的值,得到圆D 的方程; (2) 设(),F x y ,求出2AF EF x y ⋅=+-,转化为求斜率为1- 的直线与圆有交点时,纵截距2z + 的范围, 当直线与圆相切时,求出范围; (3)设()()1122,,,P x y Q x y ,设直线AP 方程为()11y k x -=- ,则直线AQ 方程为()11y k x -=--,联立直线与圆方程,求出1x 的表达式,用k - 换成k ,求出直线PQ 的斜率,与直线AD 的斜率相等,所以AD PQ .试题解析：（1）依题意，可得()1OC OA OB λλ=+-，所以()OC OB OA OB λ-=- ，所以BC BA λ=，所以A ， B ， C 三点共线，所以点C 的轨迹是直线AB ，直线AB 的方程为113111y x --=---，整理得20x y +-=. 依题意，可设圆D 的方程为()()()221120x y m x y -+-++-=，整理得()()()2222210x y m x m y m ++-+-+-=，由圆D 的圆心在y 轴上，可得202m --=，解得2m =. 所以圆D 的方程为222x y +=. （2）设(),F x y，则， ()()1,12,2AF EF x y x y ⋅=--⋅++()()()()1212x x y y =-++-+ 2242x y x y x y =+++-=+-.令2z x y =+-，可化为()20x y z +-+=，它表示斜率为-1的一族平行直线， 2z +是直线在y 轴上的截距，观察图形，可知当直线与圆D 相切时， 2z +取得最值， z 也取得相应最值.=min 4z =-， max0z =，所以AF EF ⋅的取值范围是[]4,0-.（3）证明：设()11,P x y ， ()22,Q x y .又设直线AP 的斜率分别为k ，则直线AQ 的斜率为k -，直线AP 的方程分别为()11y k x -=-.第 11 页共 11 页由()2211,{ 2.y k x x y -=-+=消去y 可得()()222121210k x k k x k k +--+--=，则21122111k k x x k --=⨯=+，用k -代换其中的k 可得222211k k x k+-=+. 所以1212PQ y y k x x -==- ()][()12121111k x k x x x ⎡⎤-+---⎣⎦=- ()()()222121222212141k k k k k x x kk k x x k --++-+=--+ 1=. 又因为10110AD k -==-，所以//AD PQ . 点睛: 本题主要考查了直线与圆位置关系, 属于中档题. 解题思路: 在(1)中,由向量关系式得出A,B,C 三点共线,求出直线AB 的方程,再根据圆D 与直线相切,设圆()()()22:1120D x y m x y -+-++-= ,由圆心在y 轴上,求出m 的值,得到圆D 的方程;在(2)中,注意转化为直线2z x y =+- 与圆有交点时,求z 的范围; 在(3)中,要证明AD PQ ,可以分别求出直线PQ,AD 的斜率,看是否相等,得到证明.。