复杂网络的结构分析与演化模型-西安交通大学智能网络与网络安全
复杂网络的模型与分析
复杂网络的模型与分析随着互联网和信息技术的不断发展，复杂网络的研究逐渐成为了一个热门领域。
复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络，节点之间的联系形式多种多样，如社交网络、物流网络、电力网络、交通网络等，这些复杂网络的研究对于我们理解社会、经济、技术发展及灾难管理等方面具有重要的意义。
本文将着重介绍复杂网络的模型和分析。
一、常见的复杂网络模型在复杂网络的研究中，人们常常会使用一些常见的模型来描述节点之间的联系。
1. 随机网络随机网络是一种节点和连接完全随机的网络，节点间的连接具有随机性，因为节点和连接的排列方式没有规律。
随机网络在复杂网络的研究中是最为简单和基础的模型，它用于研究网络拓扑结构的性质和动力学行为。
2. 小世界网络小世界网络是一种介于完全随机网络和规则网络之间的网络，它是由一些高度连接的节点组成，并且加上少量的随机连接形成的。
在小世界网络上进行的信息传递速度非常快，而且路径非常短。
3. 规则网络规则网络是一种节点排列间距相等、相互连接、形成规则的复杂网络，节点之间的连接相同、简单，结构规整。
规则网络常用于研究网络的物理性质和动力学特性。
4. 无标度网络无标度网络是一种节点度数分布呈幂律分布的网络，它的节点度数较高的节点数量比较少，而节点度数较低的节点数量比较多。
无标度网络对生物、社会和科学领域中的很多现象有很好的解释，在实际应用中具有较广泛的应用。
二、复杂网络的分析方法复杂网络的分析是研究节点间联系、网络中信息传输的方式和特点，以及网络自身的属性。
以下是常见的复杂网络分析方法：1. 节点中心度节点的中心度是在复杂网络中一个节点与其他节点之间联系的度量指标。
中心度可以被分为四种类型：度中心性、接近中心性、介数中心性和特征向量中心性。
其中，度中心性是指节点连接的数量，接近中心性是指节点与其他节点的连接性质，介数中心性是指节点作为中介者在所有节点之间传递信息的能力，特征向量中心性则比较复杂。
复杂网络的进化与结构分析方法
复杂网络的进化与结构分析方法近年来，随着互联网的快速发展，人们对于网络结构和其演化方式的研究也愈发深入。
在此背景下，复杂网络成为了一项备受关注的研究领域。
复杂网络的演化和结构分析方法是这一领域的两个核心问题，如何对复杂网络的演化特征和结构进行分析成为当前学者们所面临的重大课题之一。
复杂网络的进化分析可以从节点、连边和网络三个方面入手。
其中，节点的进化分析主要关注的是网络中各个节点的度分布变化；连边的进化分析则着重于挖掘网络中连接不同节点之间的规律和特征；而网络的进化分析将考虑到整个网络的动态发展特征及其随时间演化的变化趋势。
在进行节点进化分析的过程中，通常会使用到度分布和集群系数这两个指标。
度分布反映了网络中每个节点所拥有的连接数，而集群系数表示了节点所在的子群内的连接情况。
当节点的度分布呈现出较大的幂律行为时，这一现象则成为了“无尺度特征”。
同时，集群系数也经常会在无尺度的网络中出现，因为这种网络结构往往会存在基于关系群集的耦合系数。
通过对度分布和集群系数的研究，可以更好地揭示复杂网络在进化过程中所遵循的规律，从而对其动态发展特征进行预测。
由于网络的演化趋势往往是非线性的，因此在网络的连边分析中，需要通过一定的深度挖掘，探究不同节点之间的相互作用规律。
常用的方法有社区检测和节点相似度计算。
其中，社区检测是指将网络中相互关联的节点划分为不同的组，使得网络中同一组内的节点之间有着相似性，而组间之间则呈现出明显的差异性。
通过社区检测，可以更好地理解节点之间的连通性，从而探究网络的内部结构和演化特征。
而节点相似度计算则是通过比较节点之间的相似性来刻画网络中的信息交流和节点间的关系。
通常会使用到余弦相似度、Pearson相关系数等方法来计算节点之间的距离，从而对潜在的节点关系进行探究。
最后，复杂网络的结构分析方法主要涉及到网络的拓扑结构和固有特性。
复杂网络拓扑结构分析指的是探究网络中节点之间相互连接的规律和特征。
网络分析：探索和理解复杂网络的结构和行为
网络分析：探索和理解复杂网络的结构和行为"网络如此之复杂，仿佛是一张错综复杂的蜘蛛网。
我们如何理解和探索这些复杂网络的结构和行为呢？网络分析就是我们的绳索和放大镜。
让我们一起来了解网络分析的概念、方法和应用吧！"网络在现代社会中无处不在，它连接了人与人，企业与企业，甚至是机器与机器。
不仅仅是互联网，我们生活中的各个方面都有着网络的存在。
这些网络承载着巨大的信息和互动，它们的结构和行为有时候又如此复杂和难以理解。
面对这样的复杂性，人们需要一种方法来解析和理解网络的结构和行为，这就是网络分析。
什么是网络分析？网络分析是一种通过数量化和视觉化网络中的关系、结构和特征的方法，以探索和理解网络的功能和行为。
它基于数学、统计学和计算机科学等多个学科，旨在揭示网络中的隐藏模式和规律。
在网络分析中，重点研究的对象是节点（节点可以是人、企业、网页等）和边（边表示节点之间的连接关系）。
通过分析节点之间的连接关系和属性，我们可以揭示出网络的结构和行为。
例如，我们可以通过分析社交网络中的节点连接模式来了解人际关系的特征；通过分析链路网络中的节点之间的传播过程来研究信息传播的规律。
网络分析的方法和工具要进行网络分析，我们需要使用一些方法和工具来处理和解读网络数据。
下面是一些常用的网络分析方法和工具：1. 数据收集和预处理网络分析的第一步是收集网络数据。
网络数据可以是社交媒体的用户关系、互联网页面之间的超链接、物流网络中的货物流动等等。
一旦收集到数据，我们需要对其进行预处理，例如去除噪声、处理缺失值和异常值等，以确保数据的质量和可用性。
2. 可视化可视化是网络分析中的重要工具，通过可视化可以将复杂的网络结构转化为直观的图形展示。
通过节点和边的位置、大小、颜色等属性，我们可以更好地理解网络的拓扑结构和连接关系。
常见的网络可视化工具包括Gephi、Cytoscape等。
3. 社区发现网络中的社区是节点的集合，这些节点之间的连接更加密集，而与其他社区之间的连接相对稀疏。
复杂网络的建模和分析方法
复杂网络的建模和分析方法网络是近年来信息科技进步的代表，由于发展日新月异的计算机技术，网络应用得到迅速发展，网络如今已经成为了人类社会生产、生活和文化交流的重要平台。
当我们考虑网络的时候，其中复杂网络就是其中一种极其重要的分类。
网络中的节点和边可能不均匀的分布，这样的不均匀分布带来了许多特殊的性质。
本文将试图详细探讨复杂网络的建模和分析方法。
复杂网络的建模为了描述复杂网络，需要一种统一的数学框架。
我们一般从网络结构以及网络的动态演化上进行分析。
主要有以下方法：一、随机图模型简单图就是一个半静态的结构，它的边和节点并不会随着时间的推移而变化。
最简单的图模型就是随机图模型，就是在预先确定的节点数和边数的情况下，按照一定的概率选择边的连通性。
随机图模型可以算是网络拓扑研究的起源。
二、小世界模型随机图模型的一个缺陷是其剖面是一个独立图，不存在聚集的特征。
例如，引人入胜的邻居的概率不会随着查询邻居节点的节点数r的增加而增加。
由此引入了一个更复杂的模型：小世界模型。
小世界模型是根据两个原则构建的网络模型：（1）聚集性-即偏爱节点之间的连接模式，总是很密切。
（2）小世界特性-即直接联系的代价非常低。
这个建模方法就提供了一个更准确描述现实世界网络的机制。
三、无标度网络模型无标度网络是具有度数分布幂律的网络，其中少数节点具有非常高的度中心性（大量中心化），在其他对等节点无法得到的比较强的网络大小中，这样的节点承担了关键性的角色。
例如，社交网络中的一些"明星"用户就是这样的重点排在百万网络的正中央。
我们不占据所有节点，但我们可以通过类似于贪婪算法的选择策略来选择一颗"多挑出几个"的巨型星状孤岛。
研究人员已经研究了很多这类结构，即度数为$ kn^- \gamma $的随机网络、BA无标度网络和其它类型的网络。
复杂网络的分析复杂网络的建模是复杂网络研究方向的首要任务，建模的质量对研究结果的准确度起到至关重要的作用。
复杂网络的演化模型研究
复杂网络的演化模型探究摘要：复杂网络是由大量互相毗连而成的节点所构成的网络，在许多现实世界的系统中都能够找到其应用。
复杂网络的探究主要集中在探究网络的结构特征和演化模型。
本文将综述复杂网络的演化模型探究，包括随机演化模型、优化演化模型和动态演化模型。
并结合现实应用，分析各种演化模型在不同系统中的适用性和局限性。
第一章引言复杂网络的探究领域，是近几十年来网络科学中最为重要的探究方向之一。
复杂网络在社交网络、生物网络、信息网络等多个领域都有广泛应用。
探究人员通过分析复杂网络的拓扑结构和演化规律，能更好地了解网络的性质和行为，为网络设计、优化和管理提供理论指导。
第二章复杂网络的基本特征复杂网络具有许多奇特的结构特征，对于探究网络的演化模型具有重要意义。
本章将介绍复杂网络的一些基本特征，如度分布、聚类系数、平均路径长度等，并分析这些特征对网络演化模型的影响。
第三章随机演化模型随机演化模型是最早被探究的网络演化模型之一，其主要思想是通过随机生成网络节点和毗连，来模拟复杂网络的演化过程。
本章将介绍经典的随机网络模型，如ER模型和BA模型，并分析它们的优缺点和适用范围。
第四章优化演化模型优化演化模型是在随机演化模型基础上进步起来的，其主要思想是通过优化算法来调整网络的拓扑结构，使网络更加符合实际需求。
本章将介绍一些常见的优化演化模型，如小世界网络和核心-边缘网络，并分析它们的特点和应用场景。
第五章动态演化模型动态演化模型主要思量网络在时间上的演化过程，探究网络的结构随时间变化的规律。
本章将介绍一些常见的动态演化模型，如时空演化网络和复杂系统演化网络，并分析它们在描述现实世界中网络演化过程时的适用性和不足。
第六章复杂网络的应用本章将结合实际应用，探讨复杂网络在不同领域中的应用状况。
例如，在社交网络中，可以利用复杂网络的结构特征，分析用户的行为和社交干系，为推举系统和广告投放提供支持。
在生物网络中，可以通过复杂网络模型探究蛋白质互相作用网络，从而理解生物系统的功能和调控机制。
网络科学中的复杂网络模型
网络科学中的复杂网络模型网络科学是一个快速发展的领域，涉及到许多重要的应用和领域，包括社交网络、生物网络、交通网络、金融网络等等。
这些网络在不同的领域和场景下都有其独特的特点和规律，而其中一个重要的方面就是复杂网络模型。
复杂网络模型是一个包含了许多不同类型节点和边的网络，它们可以呈现出高度动态和非线性的特性，在一定程度上可以反映真实世界的复杂性。
这种网络的特点往往会影响到网络的结构、动态行为和演化轨迹等方面的研究。
因此，我们对复杂网络模型的研究具有重要的理论和实践意义。
在这篇文章中，我们将深入探讨网络科学中常用的复杂网络模型，包括小世界网络、无标度网络、随机网络和人为网络等。
1、小世界网络小世界网络是基于熟人和陌生人社交网络的研究产生的，其特点是节点之间的链接比较紧密，但节点之间的距离又相当短。
实际上，我们在现实世界中所处的社交网络，可以类比为小世界网络。
在小世界网络中，每个节点与相邻节点之间的链接形成了一个固定的结构，而节点之间的链接可以通过随机连接来实现，从而形成了一种与真实世界相似的混合网络模型。
小世界网络在现实生活中得到了广泛的应用，如社交网络、电力网络、交通网络等等。
2、无标度网络在许多复杂系统中，节点之间的连接并不是随机的。
这些系统中的节点往往具有极为不平衡的度分布，即存在少数节点度较高，但绝大部分节点度较低的现象。
这种网络模型被称为无标度网络。
无标度网络在许多生物、社会和技术系统中得到了广泛的应用，如人脑神经网络、因特网、科学合作网络等。
研究人员认为，这种网络模型能够表达一种底层的组织结构，这种结构决定了网络的分布规律和演化规律。
3、随机网络随机网络是一种基于随机规律产生的网络结构，节点之间的连接是随机产生的。
这种网络模型通常不包括任何固定的结构或规则，而是依靠节点之间的随机链接来完成网络的组成。
随机网络广泛应用于电子商务、物流、通信和交通系统等领域。
这种网络模型的特点是节点和链接的随机性，因此能够表达系统中的不确定性和不稳定性。
复杂网络优化模型及算法研究
复杂网络优化模型及算法研究复杂网络是一种由大量相互连接的节点组成的网络结构，具有高度复杂性和非线性特征。
而网络优化旨在设计出最佳的网络结构，以提高网络的性能和效率。
因此，复杂网络的优化模型和算法成为了研究的焦点。
一、复杂网络优化模型复杂网络优化模型旨在解决网络结构设计及网络性能改进的问题。
尽管网络优化问题的具体形式各不相同，但优化模型通常包括以下几个关键要素。
1. 目标函数：优化模型的目标函数是衡量网络性能和效率的指标。
常见的目标函数包括最小化网络总成本、最大化网络吞吐量、最小化网络延迟等。
2. 约束条件：网络设计往往需要满足一定的约束条件，以保证网络的可行性和稳定性。
例如，网络设计需要满足带宽要求、节点度数限制、路径长度限制等。
3. 决策变量：决策变量是网络设计中的可调整参数。
它们用于表示节点之间的连接方式、带宽分配、路由选择等网络结构和性能相关的决策。
二、复杂网络优化算法复杂网络优化算法是用于求解复杂网络优化模型的数学和计算方法。
以下是几种常见的优化算法。
1. 遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。
它通过模拟遗传操作，通过不断迭代优化个体的适应度，最终得到最优解。
遗传算法可以应用于复杂网络设计、路由优化等问题。
2. 粒子群优化算法：粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。
它通过模拟鸟群或鱼群的行为，通过不断搜索空间中的潜在解，最终收敛到全局最优解。
粒子群优化算法在复杂网络设计中具有广泛的应用。
3. 蚁群算法：蚁群算法是一种基于蚂蚁寻找食物路径的启发式优化算法。
它通过模拟蚂蚁在搜索过程中的信息交流和信息素释放行为，找到最短路径或最优解。
蚁群算法适用于复杂网络路由优化等问题。
4. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种基于统计物理学思想的全局优化算法。
它通过模拟固体物体在高温下退火的过程，以跳出局部最优解并收敛到全局最优解。
模拟退火算法可用于复杂网络的布局和结构优化。
三、应用领域复杂网络优化模型和算法具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面。
复杂网络结构的分析和控制
复杂网络结构的分析和控制网络结构的分析与控制一直是复杂系统研究领域的热点问题之一。
随着信息处理技术的不断发展，网络已经成为了现代社会的重要组成部分，涉及到诸多领域，如传感器网络、社交网络、交通网络等等。
然而，随着网络规模和复杂度的增加，网络的行为表现也越来越复杂，网络结构和拓扑特征就显得至关重要。
本文将讨论复杂网络结构的分析和控制的相关研究进展。
一、网络结构的分析网络结构是指网络中各节点之间的连接关系，而网络拓扑则是用于描述这种连接关系的数学工具。
网络拓扑可以分为三种基本类型，分别是随机网络、规则网络和无标度网络，它们分别对应了三种不同的网络结构特点。
1.随机网络随机网络的连接关系是随机发生的，受到外界干扰较大，节点度分布近似于泊松分布。
由于其网络连接结构的随机性，因此其网络结构不太稳定，难以在网络控制方面实现很好的效果。
2.规则网络规则网络的连接关系是有规律的，每个节点都连接了某种特定数目的节点，节点度分布比较均匀。
由于其网络连接结构的规则性，因此其网络结构相对比较稳定，对于网络控制也更容易实现。
3.无标度网络无标度网络的连接关系是非常复杂的，节点度分布近似于幂律分布。
也就是说，其大部分的节点度非常小，只有少数几个节点度大的节点，这些节点被称为“超级节点”或“核心节点”，拥有了更多的连接。
由于这些超级节点在网络中起到了至关重要的作用，因此无标度网络的控制难度也比较大。
二、网络结构的控制我们知道，对于复杂系统，控制其存在许多技术和算法，包括分析、优化和控制等。
对于网络结构的控制，主要有以下几个方向：1.网络重构网络重构是指通过一系列基础操作来改变网络的连接结构。
相比于网络控制，网络重构更为直接，但是需要考虑到更多的网络拓扑特征，比如连通性、度分布等。
2.节点控制节点控制是指通过改变网络中节点的状态来实现对网络的控制。
节点状态包括节点的状态变量、输出量和输入量等，我们可以通过改变其中的任何一个参数来影响整个网络的行为。
复杂网络演化模型及其应用
复杂网络演化模型及其应用随着互联网和社交媒体等新兴技术的不断发展，我们的生活已经与数字世界紧密联系在一起。
在这个数字世界中，网络已经成为了人们进行交流、获取信息的重要渠道。
车辆之间的交通网络、人与人之间的社交网络、电子设备之间的通讯网络等等，复杂的网络已经无处不在。
如何描述和研究这些复杂的网络变得至关重要。
本文将重点介绍复杂网络演化模型及其应用。
一、网络的基本性质在介绍复杂网络演化模型之前，首先需要了解网络的基本性质。
网络可以看作是由节点和边组成的复杂系统。
节点可以表示各种实体，如人、车、电子设备等，边可以表示节点之间的联系，如人与人之间的社交关系、车辆间的道路关系等。
网络具有许多基本性质，其中最重要的是度分布。
度是指节点与其他节点相连的边数，节点的度可以告诉我们这个节点在整个网络中的重要性。
度分布是指不同度数的节点在网络中出现的频率，它是刻画网络拓扑结构的重要指标之一。
除了度分布之外，网络还具有许多其他性质，如聚集系数、平均路径长度、小世界效应等等。
这些性质不仅可以帮助我们研究网络的拓扑结构，同时也能为我们提供许多有趣的应用。
二、复杂网络演化模型复杂网络演化模型是用于描述网络时空演化过程的模型。
它们可以根据节点的连接方式、节点的属性等因素来描述网络的演化。
以下为常见的几种复杂网络演化模型：1. 随机网络模型随机网络模型是最早被研究和使用的网络模型。
在这个模型中，每个节点随机连接到其他的节点，使得网络中每个节点的度数都是近似相同的。
这种模型的特点是度分布呈现泊松分布，平均路径长度较小，聚集系数较低。
2. 小世界网络模型小世界网络模型是兼具规则网络和随机网络的特点的一种网络模型。
在这种模型中，节点在网络中的位置是规则排列的，但是节点之间的连接是通过“重连边”的方式进行的，使得网络中出现大量的短距离连接。
这种模型的特点是度分布呈现幂律分布，平均路径长度较小，聚集系数较大。
3. 无标度网络模型无标度网络模型是一种具有高度异质性的网络模型。
大规模复杂网络的演化模型及其应用研究
大规模复杂网络的演化模型及其应用研究摘要：复杂网络是由大量节点和连边构成的网络，其拓扑结构和动态演化具有复杂性。
研究复杂网络的演化模型及其应用，有助于理解和预测社交网络、生物网络、互联网等实际系统的行为。
本文主要介绍大规模复杂网络的演化模型，并探讨其应用研究。
1.引言复杂网络是由众多节点和连接它们的连边构成的网络。
复杂网络的拓扑结构通常呈现出无标度特征和小世界特性。
复杂网络的演化模型研究了网络的动态变化和拓扑结构的形成过程，对理解和描述复杂网络的行为具有重要意义。
2.复杂网络的演化模型2.1随机网络模型随机网络模型是复杂网络研究最早的模型之一，它假设网络中每对节点之间的连边以一定概率独立产生。
其中著名的随机网络模型是ER模型，它具有均匀分布的度分布，缺乏无标度特征。
2.2无标度网络模型无标度网络模型通过节点的优先连接机制来模拟现实中的复杂网络，它认为网络中的节点具有优先连接高度连接的节点的倾向。
其中著名的无标度网络模型是BA模型，它生成的网络具有幂律分布的度分布，具有无标度特征。
2.3演化游戏模型演化游戏模型使用博弈论的思想来解释复杂网络的演化过程。
该模型将节点视为博弈参与者，通过节点间的博弈和策略演化来形成网络的演化过程。
著名的演化游戏模型有零和游戏模型和囚徒困境模型。
3.复杂网络的应用研究3.1社交网络分析社交网络作为复杂网络的一种重要形式，研究社交网络的演化模型和行为有助于理解人类社会的组织结构和信息传播规律。
社交网络分析可以应用于社交媒体数据挖掘和社会关系分析等领域。
3.2生物网络建模生物网络包括蛋白质相互作用网络、代谢网络等，它们的拓扑结构和动态演化对于理解生物体内信息传递和调控机制具有重要意义。
研究生物网络的演化模型可以帮助揭示生物网络的功能和演化机制。
3.3互联网和电力网络研究互联网和电力网络是复杂网络在实际应用中的两个典型代表。
研究互联网和电力网络的演化模型及其应用，有助于优化网络的拓扑结构和提高网络的鲁棒性。
复杂网络结构及动力学模型研究与应用
复杂网络结构及动力学模型研究与应用概述：复杂网络结构及动力学模型是计算机科学与应用数学领域中的重要研究方向，近年来受到广泛关注。
本文将介绍复杂网络的基本概念、典型结构以及常用的动力学模型，并重点探讨其在现实生活中的应用。
一、复杂网络的概念与特征复杂网络是由大量节点和连接节点的边所构成的网络结构，它具有以下几个重要特征：1. 尺度无关性：复杂网络的节点度数分布呈幂律分布，即存在少量节点具有极高的连接度。
2. 小世界性：任意两个节点之间的平均最短路径长度较短，网络具有快速的信息传播能力。
3. 聚类特性：网络中的节点倾向于形成聚类，即存在多个密集连接的子群。
二、复杂网络的典型结构1. 随机网络：节点之间的连接随机分布，节点度数呈高斯分布。
2. 规则网络：节点之间的连接按照固定的规则形成，例如正方形晶格、环形结构等。
3. 无标度网络：节点度数分布呈幂律分布，少数节点具有极高的度数。
三、常用的动力学模型1. 随机游走模型：节点按照一定概率随机地选择与之相连的节点进行信息传递。
2. 光波传播模型：模拟信息在复杂网络中的传播过程，节点之间的边具有传播概率，节点接收到信息后可能以一定的概率继续传播。
3. 病毒传播模型：模拟疾病在人群中的传播过程，节点之间的边表示人与人之间的接触关系，节点可能具有感染病毒的概率，疾病传播具有阈值效应。
四、复杂网络在现实生活中的应用1. 社交网络分析：借助复杂网络理论，可以研究社交网络中的信息传播、群体行为等。
例如，利用动力学模型可以预测疾病在社交网络中的传播趋势，从而制定有效的防控策略。
2. 物流网络优化：将物流系统中的节点与边抽象为复杂网络结构，可以利用复杂网络模型优化物流运输路径以及货物分配策略，提高物流效率。
3. 金融风险管理：通过构建金融网络模型，可以研究金融系统中的风险传播和系统性风险。
借助动力学模型，可以模拟金融市场的波动、投资者行为以及系统性风险的爆发。
五、研究挑战与展望复杂网络与动力学模型的研究仍面临一些挑战，例如难以准确地刻画真实系统中的复杂网络特征，设计适用于不同领域的动力学模型等。
复杂网络的建模与分析
复杂网络的建模与分析一、引言网络是现代社会的重要组成部分，无论是社交网络、交通网络、物流网络还是互联网都影响着我们的日常生活。
随着网络的不断扩展和发展，网络的复杂性也在不断增加。
复杂网络理论的出现，为网络的建模与分析提供了新的思路和工具。
本文将介绍复杂网络的建模与分析方法。
二、复杂网络的定义和分类所谓复杂网络就是指由大量节点和连接组成的网络。
根据节点之间连接的性质不同，复杂网络可以分为以下几类：1. 随机网络：节点之间的连接是随机的，没有明显的结构特征。
2. 小世界网络：节点之间既有短距离的连接，也有长距离的连接，同时具有高聚类性。
3. 尺度无关网络：节点度数服从幂律分布的网络，没有特定的尺度，呈现出自相似性。
4. 层次网络：具有多层结构，每层网络呈现出不同的特征，不同层之间存在耦合关系。
三、复杂网络的建模方法建立网络模型是复杂网络分析的第一步。
常见的建模方法包括以下几种：1. 随机图模型：确定节点个数和边数，将边随机分配给节点，建立随机网络。
2. BA模型：首先定义一个初始网络，每次在初始网络中加入一个节点，并且与已有的节点建立连接，连接的概率与节点度数成正比，模型中引入了“优先连接”的概念。
3. WS小世界模型：首先建立一个正则网络（具有规则的连接形式），然后以一定概率将边重连到距离节点较远的位置，形成小世界网络。
4. 细胞自动机模型：将网络看成一个由简单的局部规则组成的动态系统，每个细胞根据周围的细胞状态改变自身状态。
四、复杂网络分析方法复杂网络分析方法的目的是了解网络结构，以及网络结构对网络性质和功能的影响。
常见的分析方法包括以下几种：1. 网络的基本性质：包括度分布、聚类系数、路径长度等基本参数。
2. 社区发现：将网络分为若干个不相交的社区，使得社区内节点连接紧密，而社区之间连接稀疏。
3. 中心性分析：根据节点在网络中所占的位置来度量其重要程度，包括度中心性、接近中心性、介数中心性等。
复杂网络结构演化规律理论分析
复杂网络结构演化规律理论分析概述复杂网络结构是实际现象中普遍存在的一种网络形态，它由多个节点和节点之间的连接组成。
在复杂网络中，节点可以代表各种实体，例如人际关系、物理系统中的原子或分子、互联网中的网页等。
复杂网络具有复杂的拓扑结构和动态的演化过程，因此深入研究复杂网络结构演化规律对于理解网络的特性和功能具有重要意义。
规律分析复杂网络结构演化的过程中存在一些共性规律，这些规律使得复杂网络的拓扑结构呈现出独特的特性。
以下将根据已有的研究成果，对复杂网络结构演化规律进行分析。
1. 优先连接规律：复杂网络的演化过程中，倾向于优先选择与已有节点连接度较高的节点进行连接。
这意味着节点的连接度会随着时间的推移而逐渐增长，形成长尾分布的连接度分布。
这种优先连接规律可以解释现实中许多网络的实际现象，如社交网络中一些人关系网的扩张过程。
2. 群聚效应：复杂网络中存在着聚集在一起的节点群体，这被称为群聚效应。
这种效应表明，节点之间的连接更容易在同一群体内形成，而群体之间的连接则较为稀疏。
举个例子，社交网络中，人们倾向于与亲密的朋友形成紧密的联系，而与其他人之间的联系相对较少。
3. 结构重组：复杂网络结构在演化过程中会发生结构的重组，这包括节点的添加与删除，连接的建立与断裂等。
这种结构的重组使得网络的拓扑结构不断变化。
此外，复杂网络还会呈现出模块化的特点，即网络的拓扑结构可以被划分成多个相对独立的模块，这些模块具有一定的内部连通性和较弱的模块间连通性。
4. 异质性：复杂网络中的节点和连接往往是具有异质性的。
这意味着网络中的节点和连接不是完全相同的，它们具有不同的属性和特征。
异质性可以通过节点的度分布、节点属性之间的关联以及连接的权重等来表现。
5. 尺度无关性：复杂网络的拓扑结构在不同的尺度上表现出相似的特性。
这种尺度无关性意味着网络的结构在不同的层次上都具有相似的统计特性。
例如，复杂网络中小规模子图的拓扑结构与整个网络的拓扑结构具有相似性。
人工智能开发技术中的复杂网络分析和建模方法
人工智能开发技术中的复杂网络分析和建模方法随着现代科技的飞速发展，人工智能在各个领域中发挥着越来越重要的作用。
其中，复杂网络分析和建模方法作为人工智能开发的关键技术之一，在解决实际问题中发挥着重要的作用。
本文将介绍人工智能开发技术中的复杂网络分析和建模方法，并探讨其在实际应用中的潜力和挑战。
人工智能开发技术中的复杂网络分析方法旨在研究和分析由多个相互联系的节点和边构成的复杂网络结构。
这些网络可以是社交网络、互联网、生物网络等。
复杂网络分析方法可以通过研究网络的拓扑结构、节点之间的关系和信息流动等来揭示网络中的规律和特点。
在人工智能开发中，复杂网络分析方法为我们理解和解决现实世界中的问题提供了新的思路和工具。
对于复杂网络的建模方法主要包括图论模型、贝叶斯网络、社区发现等。
图论模型是一种基于图结构的数学模型，能够对网络结构进行可视化并从中发现隐藏的信息。
贝叶斯网络则是一种概率图模型，通过建立节点之间的依赖关系，可以对网络中的不确定性进行建模和推理。
社区发现是一种利用节点之间的相似性和连接性，将网络中的节点分为不同的社区或群体的方法，可以帮助我们理解和分析不同群体之间的关系和特性。
在实际应用中，复杂网络分析和建模方法在各个领域中都有着广泛的应用。
在社交网络中，我们可以利用复杂网络分析方法来了解用户之间的关系和行为模式，从而进行个性化推荐和社交网络分析。
在互联网中，复杂网络分析可以帮助我们识别网络中的病毒和垃圾信息，提高网络安全性。
在生物网络中，复杂网络分析和建模方法可以帮助我们识别蛋白质之间的相互作用关系，从而推断生物物质的功能和特性。
尽管复杂网络分析和建模方法在人工智能开发中有着广泛的应用，但是亦面临着一些挑战。
首先，复杂网络的规模庞大，往往包含成千上万甚至更多的节点和边，给分析和建模带来巨大的计算和存储压力。
其次，网络中的数据质量和完整性十分关键，而真实世界中的数据往往是不完整和噪声的，这给分析和结果的可信度带来了挑战。
复杂网络的结构分析与设计
复杂网络的结构分析与设计随着互联网的普及与物联网的快速发展，网络在人类社会中的作用越来越重要。
网络结构的分析与设计是网络科学研究的重要方向之一。
复杂网络结构的分析与设计可以应用于许多领域，如社交网络、交通网络、生物网络等，其重要性不言而喻。
1. 复杂网络结构的特点复杂网络结构具有许多特点，包括大规模、复杂、分布式、异构、动态等。
其中，动态性是复杂网络结构最为显著的特点之一。
复杂网络结构的动态性表现在两个方面：一是网络结构随时间发生变化，二是网络节点的状态既受到内部因素的影响，同时也受到外部环境的影响。
这些特点使得复杂网络结构的分析和设计具有很大的挑战性。
2. 复杂网络结构分析方法复杂网络结构的分析方法包括统计物理学方法、复杂网络理论方法、机器学习方法、数据挖掘方法等。
统计物理学方法是早期应用于复杂网络结构分析的方法之一，其基本思想是将网络看作一个物理系统，研究系统的统计特性。
复杂网络理论方法是一种新兴的分析方法，其主要思想是将网络看作一个整体，研究网络的拓扑、结构、性能等，涉及到复杂网络的网络度量、网络拓扑结构、网络聚类算法等方面。
机器学习方法和数据挖掘方法则主要通过挖掘数据中的潜在规律和模式，来分析网络结构并预测其发展趋势。
3. 复杂网络结构设计方法复杂网络结构设计方法包括复杂网络生成模型、网络重构算法、优化算法等。
复杂网络生成模型一般可分为随机网络模型和非随机网络模型两类。
其中随机网络模型包括ER模型、WS模型、BA模型等，非随机网络模型包括西格尔曼模型、HQM模型等。
网络重构算法主要通过对网络结构的分析和计算，对网络结构进行重构和优化，以提高网络的性能和功能。
优化算法则包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等，它们可用于网络的拓扑结构优化和节点的部署和优化。
4. 复杂网络结构分析与设计的应用复杂网络结构分析与设计可以应用于许多领域，如社交网络分析、航空管制系统设计、交通流量预测、电力系统优化等。
复杂网络的结构与性能分析与优化
复杂网络的结构与性能分析与优化在现代社会中，网络已经成为人们日常生活中无法或缺的一部分。
网络连接了人与人、机器与机器，并且不断演化和发展。
复杂网络是一种由大量节点和连接所构成的网络结构，它具有复杂的拓扑结构和功能特征。
分析和优化复杂网络的结构与性能对于提高网络的可靠性、效率和安全性至关重要。
复杂网络的结构分析主要关注网络中节点和连接的分布、特性以及它们之间的关系。
一般来说，复杂网络的结构可以用各种网络模型来描述，例如随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指节点和连接之间的分布是随机的，这种网络的特点是连接数相对较少但分布均匀。
小世界网络在随机网络的基础上添加了一定的局部连接，通过这些局部连接，使得网络中的节点间平均路径长度缩短，并且保持一定的聚集性。
无标度网络则是节点间连接度服从幂律分布的网络，即少数节点拥有大量的连接，而大部分节点则只有少量的连接。
此外，还有其他的网络模型，如分层网络和复杂系统网络等。
在分析复杂网络的结构时，我们可以借助图论和复杂系统理论等工具和方法进行研究。
其中，图论是分析网络中节点和连接之间关系的数学工具，通过定义和计算网络的一些度量指标，如度、聚集系数、平均路径长度等，可以对网络的结构进行量化描述。
复杂系统理论则关注网络结构背后的规律和机制，例如网络的自组织性、鲁棒性和可扩展性等。
通过这些分析方法，我们可以深入了解复杂网络中的节点分布、连接模式和关键节点等重要信息，为网络的性能分析和优化提供基础。
与复杂网络的结构分析相对应的是网络的性能分析。
复杂网络的性能涵盖了多个方面，包括网络的通信效率、容错能力、传输速度和信息传播速度等。
网络的通信效率是指在网络中进行信息传输所耗费的成本，它与网络中节点的布局、连接质量以及路由算法等密切相关。
容错能力是指网络中的节点或连接出现故障时，网络保持正常功能的能力。
传输速度是指网络在进行数据传输时的吞吐量和延迟等性能指标，它与网络中连接的带宽、传输协议和数据压缩等因素有关。
西安交通大学考研信息：智能网络与网络安全实验室
西安交通大学考研信息：智能网络与网络安全实验室[摘要]为帮助各位报考西安交通大学的同学们更好地了解目标院校，中公考研特为大家搜集整理了西安交通大学智能网络与网络安全重点实验室简介，帮助各位同学更好地备考，预祝大家考研成功!伴随网络经济和网络社会时代的到来，互联网已成为继交通、电力之后的第三大国家基础设施，人类社会正步入一个崭新的知识经济和信息化时代，以卫星、移动通信网络、宽带网络和计算机互联网络构成的立体式网络传输平台，已经成为人们生活、工作、学习、交流的基本平台和工具。
本实验室将选择“智能网络与网络安全的理论、关键技术及其应用”作为主要研究方向。
智能网络是下一代互联网的核心研究内容之一，也是未来互联网技术及其应用的主要追求目标，而网络安全技术则已经成为事关国民经济、社会稳定乃至国家安全的全局性和基础性问题。
本实验室拟选择以下五个对国家信息基础设施和信息化应用具有重大效益及应用前景的关键理论技术作为主要的研究方向。
整体研究框架请参考图1。
图1 智能网络与网络安全重点实验室研究框架1. 网络安全关键理论与技术：重点研究面向网络基础设施和重大信息化应用的集成化网络安全防卫系统，网络安全行为分析与安全管理，基于内容的网络监控，包括网络文本的特征发现与监控、垃圾邮件的识别和过滤、无线网络及短信的安全监控等。
2. 智能网络关键理论与技术：重点研究基于智能天线的无线移动和接入、智能网络管理以及智能网络QoS控制等理论及技术。
3. 基于天地网的智能网络教学环境的理论与关键技术：重点研究基于卫星和地面网络相结合的天地网平台上，如何构建个性化互动式智能网络教学环境的理论与关键技术，为构建“学习型”社会、实现知识和资源的随时随地服务提供切实可行的技术支撑。
4. 网络化系统优化与控制关键理论与技术：重点研究复杂网络化系统优化理论与技术、网络化基础设施的安全控制等。
5. 标准及其规范的研究和应用:鉴于以上四个研究方向在学术和技术上的前瞻性，尚未推出相应成熟的规范和技术标准。
复杂网络的时空演化规律建模与分析研究
复杂网络的时空演化规律建模与分析研究引言：复杂网络的研究是近年来网络科学领域的热点之一。
复杂网络在各个领域中广泛存在，如社交网络、经济网络和生物网络等。
了解复杂网络的时空演化规律对于揭示网络结构与功能、预测网络行为和设计优化网络具有重要意义。
本文将探讨复杂网络的时空演化规律建模与分析研究。
一、复杂网络模型的建立1. 随机网络模型随机网络模型是最早的一类复杂网络模型，其节点间的连边是随机出现的。
其中最经典的模型是随机图模型（ER模型），它假设网络中的每条边都有相同的概率连接两个节点。
然而，这种模型无法解释现实生活中的大量现象，因此需要更加复杂的网络模型。
2. 网络演化模型网络演化模型能够描述节点和连边的时空演化过程，常见的模型有BA模型和WS模型。
BA模型根据节点的度数来增加新的节点，并通过优先连接高度连边节点来增加网络的连边数。
WS模型通过随机化重连节点间的连边实现小世界效应。
这些模型能够较好地描述复杂网络的演化规律。
3. 动力学模型动力学模型是一种基于节点状态和演化规则的网络模型。
典型的动力学模型有布尔网络模型、Hopfield模型和神经网络模型等。
这些模型能够模拟节点间的相互作用和信息传递过程，更加符合实际网络的特性。
二、复杂网络的时空演化规律1. 网络结构的演化规律网络结构的演化规律主要包括度分布、聚类系数和平均路径长度等网络特征的变化。
研究发现，大部分真实复杂网络都具有无标度特性，即度分布服从幂律分布。
同时，网络的聚类系数和平均路径长度也是重要的网络特征，它们反映了网络的紧密性和传播效率。
2. 网络行为的演化规律网络行为的演化规律主要包括信息传播、节点动力学和网络鲁棒性等方面。
信息传播是网络中的重要行为之一，研究发现信息传播的性质与网络结构紧密相关。
节点动力学研究节点状态的演化规律，如布尔网络中节点状态的更新规则。
网络鲁棒性研究网络对外部攻击或节点失效的抵抗能力，有助于设计更加可靠的网络系统。
大规模复杂网络的动态演化模型与分析方法研究
大规模复杂网络的动态演化模型与分析方法研究随着互联网的快速发展，大规模复杂网络成为了研究的热点之一。
在现实生活中，许多系统都可以用网络的形式进行描述，例如社交网络、交通网络、电子商务网络等。
这些网络的拓扑结构和节点之间的关系会不断演化和变化，因此理解和预测网络的动态演化模式是很有意义的。
本文将重点讨论大规模复杂网络的动态演化模型和分析方法的研究进展。
首先，我们需要了解复杂网络的基本概念和特征。
复杂网络是由大量节点和连接它们的边构成的网络，节点之间的连接形成了网络的拓扑结构。
而网络的拓扑结构则决定了网络的性质和行为。
在研究网络的动态演化模型和分析方法时，我们需要考虑节点的加入和删除、连接的建立和断开等演化过程。
对于大规模复杂网络的动态演化模型的研究，一种常见的方法是基于随机过程。
随机过程可以看作是表示随机事件随时间变化的数学模型，它可以很好地描述节点的加入和删除、连接的建立和断开等随机事件。
其中最经典的动态演化模型是随机增长模型和优先连接模型。
随机增长模型假设节点以一定的概率加入到网络中，并且加入的节点会与网络中已有的节点建立连接。
这个概率可以与节点的度数相关，即度数越大的节点加入网络的概率越大。
而优先连接模型则认为节点建立连接的概率与其度数成正比，即度数越大的节点越容易被连接。
这两种模型都能够很好地描述网络的动态演化过程，并且能够生成具有与真实网络相似特征的合成网络。
除了基于随机过程的动态演化模型，还有一些基于图论的方法。
这些方法将网络的演化过程看作是节点之间连接的重构过程。
例如，动态图模型将网络的演化过程建模为节点之间连接的删除和添加过程，通过对连接的添加和删除规则的研究，可以预测网络未来的发展趋势。
在复杂网络的动态演化模型研究的基础上，我们还需要发展相应的分析方法来理解网络的结构和行为。
一个重要的问题是如何度量网络的动态性。
传统的网络分析方法主要关注网络的静态性质，忽略了网络的演化过程。
因此，需要开发新的指标和方法来刻画网络的动态性。
复杂网络的演化模型
复杂网络的演化模型陈琴琴 复杂网络是具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模随机网络的总称,它可以用来描述自然界及社会中的许多系统。
1、引言自然界中存在着很多复杂系统,这些复杂系统由大量的元素构成。
由于网络的规模庞大,相互作用复杂,目前用来处理这类问题的主要工具包括三大方面:(1)非线性动力学(2)统计物理学(3)网络理论。
近年来,通过对这三个问题的研究已经使人类对自然界的认识产生了新的飞跃,并取得了重要的进展,如何把复杂网络理论、动力系统理论和现代控制理论三者有机的结合起来,深入研究复杂动力网络的分析是十分重要的。
网络是点和边的集合,节点和边分别表示元素和元素之间的相互作用。
许多自然和人造系统都可以用复杂网络来表示,如生态系统中,物种之间的相互关联可以描述为复杂的食物链网络;细胞被完美地描述为通过化学反应连接化学物的复杂网络等。
为了表征网络结构和行为的统计属性,人们提出网络结构的几个度量标准:度分布、平均路径长度和集群系数。
网络的度分布P(k)是随机选择的节点具有k条边的概率;网络中两个节点的距离定义为连接它们的最短路径的边数,平均路径长度是网络中所有节点对的距离的平均值;网络的集群系数定义为一个节点的两个邻居之间也是邻居的概率,它反应了网络内在的群聚倾向。
2、发展历程(1)规则网络复杂网络的研究传统上属于图论的范畴。
图论的研究最初集中在规则图上,人们认为真实系统各元素之间的关系可以用规则网络来表示,如一维链等。
常见的规则网络是由N个节点组成的环状网格,网格内每个节点与它最近的k个节点相连接,左右两边各有k/2条边。
在这种规则网格中,集群系数高,但平均路径长度大。
显然,用规则网络刻画复杂的现实网络在很多情况下都是不合理的。
(2)随机网络随着网络的结构越来越复杂,人们开始用系统的眼光来看待这些巨大的数据集合,以图论的形式来研究实际问题。
图论的产生源于两名著名的数学家:Eule r和Erd?s。
这个概念是由Eule r提出来的,并用它解决了“科尼斯堡”的七桥问题,即在科尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛和河岸连结起来,问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次再回到起点? Euler把问题归结为点表示岛和陆地,边表示连结它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把问题转化为图论的问题,并证明了上述的走法是不可能的。
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复杂网络的结构分析与演化模型
周亚东
西安交通大学系统工程研究所
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
复杂系统
复杂系统在我们周围随处可见：
⏹社会系统
⏹自然系统：蚁群、蜜蜂
⏹技术系统：Internet
Internet
星系结晶体相互作用与复杂性
扩散平均场?
复杂网络
⏹复杂网络是复杂系统的结构表示
⏹每一个复杂系统都是一个海量元素相互作用
组成的网络
⏹理解一个复杂系统=将其分解为部分+再组合⏹由于结构影响功能（反之亦然），网络化的分析对于研究复杂系统非常重要
为什么研究复杂网络？
•理解复杂系统的行为应该从理解系统相互
作用网络的拓扑结构开始；
•网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研
究系统性质和功能的基础；
•复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中个体相互关联的作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。
复杂网络研究所关心的问题
⏹如何建立复杂网络？
⏹如何定量分析复杂网络？
⏹网络结构的描述及其性质
⏹网络是如何发展成现在这种结构的？
⏹网络演化模型
⏹网络特定结构的后果是什么？
⏹网络结构的鲁棒性
⏹网络上的动力学行为和过程
不同领域的复杂网络
⏹社会网：演员合作网，朋友网，姻亲关系网，
科研合作网，Email网，短信网…
⏹生物网：食物链网，神经网，新陈代谢网，蛋
白质网，基因网络…
⏹信息网络：WWW，专利使用，论文引用，…
⏹技术网络：电力网，Internet，电话线路网，⏹交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自然
河流网
⏹经济网络：投入产出网，国际贸易，…
技术网络
WWW电力网
Internet
社会、信息网络
朋友关系网
科学引文网
交通运输网络
航空网道路交通网
城市公共交通网
生态、生物网络
神经网络
蛋白质相互作用网络
生态网络
复杂网络研究的历史
⏹1736，欧拉：哥尼斯堡七桥
⏹1950，Erdos, Renyi: 随机图论
⏹1998，Strogatz；1999，Barabasi: 小世界和无尺度网络
复杂网络研究的兴起
⏹计算机技术的发展：
⏹使我们拥有各种网络的数据库，并有可能对大规模的网络进
行实证研究
⏹普适性的发现：
⏹许多实际网络具有相同的定性性质
⏹且已有的理论不能描述和解释
⏹理论研究的发展：
⏹小世界网络(Small World Network),无尺度网络(Scale-free
Network)
⏹统计物理学的研究手段
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
复杂网络的数学描述
⏹网络G=（V, E），由点集V和边集E组成的一个图，
可分为无向、有向和加权网络
⏹令e i∈E，每条边e i有V中的一对点(u,v)与之对应；
如果任意(u,v)与(v,u)对应同一条边，则称为无向网络，否则为有向网络；
如果任意∣e
i ∣=1，则称为无权网络，否则为加
权网络。
⏹可用邻接矩阵表示一个复杂网络的结构
对网络结构的描述
⏹几种常用的度量指标
度（Degree）：该点的边的数量（无向图）
聚集系数（群系数）（Clustering coefficient）：
与该点连接的点之间相连的情况
最短路径（Shortest path）：
两个点之间经过边数最少的路径
⏹节点度分布函数f(k)：
⏹网络中度值为k的点占总点数的比例
一个简单的例子
K ●=5
C ●
=0K ●=5
C ●=1
复杂网络结构的两种重要特性
⏹“小世界”效应
⏹网络中大部份的节点彼此并不相连，但绝大部分节
点之间经过少数几步就可到达。
⏹“六度分隔”理论
⏹用网络的平均路径长度度量
⏹无尺度特性
⏹网络中的大部分节点只和很少节点连接，而有极少
的节点与非常多的节点连接
⏹以网络中的节点度分布度量——符合降幂率分布
γ-
(
P)
k
∝k
World Wide Web
超链接网络
8亿篇网络页面(S. Lawrence, 1999)
节点：WWW 页面连接边：URL 超链接入度与出度分布指数分别为2.1与2.7
平均路径长度为16
Internet 骨干网络
(Faloutsos,et.al 1999)
节点：核心路由器，11,174个连接边：路由器间的物理连接
度分布指数为2.48平均路径长度为3.62
节点：演员，
212,250个连接边：合作演戏
演员合作网络
度分布指数为2.48平均路径长度为3.65
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
小世界实验
⏹Milgram小世界实验
⏹上世纪60年代哈佛大学社会心理学家Stanley Milgram
社会调查后推断出: 世界上任意两个人平均距离是6.
⏹Milgram实验: 信件传递.
⏹Kevin Bacon游戏
⏹Kevin Bacon为美国著名演员
⏹任意一个演员与Bacon一起演过电影则其Bacon数为1.
⏹平均Bacon数为2.944.
⏹周星驰的Bacon数是3.
几种典型的网络结构
规则网络
(a)完全连接; (b)最近邻居连接; (c)星形连接
ER 随机图模型
特点:
⏹齐次性:
每个节点大约有相同的
连接数
⏹节点数不增加
⏹具有较小的聚集系数
小世界网络模型
特点:
(与ER 随机图相似)
⏹齐次性:
每个节点有大约相同
的连接数
⏹节点数不增加
⏹具有与实际网络相近
的聚集系数
小世界网络
C(p) : 平均聚集系数
L(p) : 平均最短路径
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
无尺度网络的度分布
幂律分布——Power Law
γ
-∝k
k P )(k
k P ln )(ln γ-∝
γ=-3
BA偏好连接模型
——PREFERENTIAL ATTACHMENT
(1) 节点数量不固定
网络由不断加入的新节点演变
(2) 连接边建立不均匀选取节点.
节点以较大的概率与具有较大连接度的节点建立新的连
接
例如：
WWW : 新的网页链接向知名站点
引用：被广泛引用的论文更易被再次引用
例如：
WWW : 新网页的创建
引用：新的论文发表
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286,509 (1999)
BA
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286,509 (1999)
无尺度网络
特点:
⏹非齐次性:
很少的节点有很多连
接，很多节点只有很
少的连接
⏹节点数增加
⏹与ER模型、WS模型
相比，具有较小的聚
集系数和较大的平均
路径长度
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
本节课总结
⏹分析了复杂网络的研究意义
⏹介绍了复杂网络的结构特性
⏹分析了复杂网络的“小世界”效应，并介绍了相应的网络模型
⏹分析了复杂网络的无尺度特性，并介绍了相应的网络模型
谢谢！
对网络结构的描述
!
!)()(k k e k pN e
k P k
k k pN
><=≈><--
随机网络的度分布——Poisson 分布
10000个顶点
p =0.0015
论文引用网络
Metabolic network
Archaea Bacteria Eukaryotes
Organisms from all three domains of life are scale-free networks!
H. Jeong, B. Tombor, R. Albert, Z.N. Oltvai, and A.L. Barabasi, Nature, 407651 (2000)。