2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题15.doc

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2016—2017学年度第一学期期末考试高二

2016—2017学年度第一学期期末考试15级数学试卷一、单项选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1、点P 在直线l 上，而直线l 在平面α内，用符号表示为（）A α⊂⊂l PB α∈∈l PC α∈⊂l PD α⊂∈l P2、下列命题正确的是（）A 经过三点确定以平面B 经过两条直线确定一个平面C 经过一条直线和一点确定一个平面D 梯形确定一个平面3、下列各类角的范围正确的是（）A 异面直线所成角的范围是 []︒︒900，B 二面角的范围是[]︒︒1800，C 直线与平面所成角的范围是 (]︒︒900，D 斜线与平面所成角的范围是 [)︒︒900，4、某学校举办元旦晚会，共4个歌类节目，3个语言类节目排成节目单，则3个语言类节目不相邻的排法种数位（）A 77AB 3344A AC 3544A AD 3355A A 5、为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中随机剔除的个体的数目是（）A 2 B3 C4 D 56、若展开式的第4项与第7项的系数相等，则此展开式共有（）A 8 项B 9项C 10 项D 11 项7、10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（）A 154B 31C 157D 4528 8、正方形1111D C B A ABCD -中，1AC 与DC 的正切值是 A 22 B 2 C1 D 39、8名同学聚会时，每两个人握手一次，则握手的总次数是（）A 12B 18C 28D 5610、线段AB 的长等于它在平面α内射影的2倍，则直线AB 与平面α所成的角为（）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒12011、如果把6个灯泡排成一排用于传递信号，且每个灯泡均为亮与不亮两种状态，则由这6个灯泡组成的不同信号数位（）A 62 B 26C C 26A D 26 12、为了得到函数))(42sin(R x x y ∈+=π的图像，只需把正弦型函数)(2sin R x x y ∈=上的所有点（） A 向左平移8π个单位 B 向右平移8π个单位 C 向左平移4π个单位 D 向右平移4π个单位 13、函数222)cos (sin x x y +=的最小正周期是（）A π4B π2C π D2π14、如果5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值为 A -2 B2 C 1623 D 1623— 15、展开式中含9x 项的系数是（）A -5B 10C -10D 516、=-----)cos()cos()sin()sin(a b b a a b b aA 1B -1C ±1D 017、C B A ,,是△ABC 的三个内角且A tan ,B tan 是方程01532=+-x x 的连个实数根，则.△ABC 是（）三角形A 钝角B 锐角C 等腰D 等边18、若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A α内的所有直线与a 异面B α内不存在与直线a 平行的直线Cα内存在唯一的直线与直线a 平行 D α内的直线与a 都相交 19、平面α与平面β平的条件可以是（）A α内的有无数条直线与β平行B 直线βαβα∉∉b a a a ,且∥，∥C 直线，α⊂a 直线，β⊂bD α内的直线与a 都相交20、从空间一点P 向二面角βα--l 的两个面αβ分别作垂线PF PE ,，F E ,分别为垂足，若︒=∠60EPF ，则二面角的平面角的大小（）A60° B 120° C 60°或 120° D 不确定二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）21、某老师的手机从星期一到星期五收到的短信个数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差22、已知正方形1111D C B A ABCD -，则直线1BD 与平面1111D C B A 所成角的正弦值是 23、4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的不同排法的种数是24、函数x x y cos 4sin 3+=的最大值25、已知θ2为第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin = 三、解答题（共5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解题过程）26、（本小题8分）已知在n xx ）（3321-的展开中，第六项为常数项（1）求n （2）求含2x 的项的系数27、（本小题）已知54)c o s (,54)c o s(-=-=+βαβα，且），，（ππβα223∈+），（ππβα2-∈，求α2sin 28、（本小题8分）如图,四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥,AD PA =,E 为PD 中点，CD AB CD AB 21=且∥，AD AB ⊥,求证： (1)PCD AE 平面⊥(2)PBC AE 平面∥29、（本小题8分）已知函数1cos 2cos sin 2)(2++=x x x x f（1）求函数的最小正周期和最大值，（2）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的见图30、（本小题9分）如图所示，已知四棱锥ABCDP -的地面为直角梯形，CD AB ∥，︒=∠90DAB ，ABCD PA 平面⊥，且21===DC AD PA ,1=AB (1)求DC 与PB 所成角的余弦值；（2）证明：PCD PAD 平面∥平面2016—2017学年度第一学期期末考试15级数学答题纸第Ⅱ卷。

2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题16

第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”答案：C2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．答案：B3．由下列各组命题构成p或q，p且q，非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题的是() A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：Q R，q：N＝N解析：由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p 为假命题且q 为真命题，选项中符合要求的只有B.答案：B4．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B )，则命题“綈p ”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A)∩(∁U B) C.3∈∁U B D.3∉(A ∩B )解析：由p ：3∈(A ∩B )，可知綈p ：3∉(A ∪B )，即3∈U (A ∪B )，而U (A ∪B )＝(U A )∩(U B )．答案：B5．命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的最小正周期为π.则含有逻辑联结词的命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”为真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：y ＝sin 2x 向右平移π3个单位为y ＝ sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，则p 为假命题．在命题q 中，y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋12. 周期T ＝2π2＝π，则q 为真命题．则“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为真命题，则真命题有2个．答案：C二、填空题6．命题p ：2∉{1，3}，q ：2∉{x |x 2－4＝0}，则命题p ∧q ；2∉{1，3}且2∉{x |x 2－4＝0}是________命题，命题p ∨q ：________________是________命题．解析：命题p ：2∉{1，3}是真命题，因为{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，所以命题q ：2∉{x |x 2－4＝0}是假命题．答案：假 2∉{1，3}或2∉{x |x 2－4＝0} 真7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0.q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根，则p ∧綈p 为________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题．答案：真8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎨⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2＜x ＜3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1，0，1，2. 答案：{－1，0，1，2}三、解答题9．已知命题p ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若綈p 为真命题，求实数m 的取值范围．解：由f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，知5－2m ＞1，所以 m ＜2.所以当綈p 为真时，m ≥2，又因为m ＜52且m ≠2，所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫2，52. 10．已知命题p ：方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根；命题q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 在R 上是增函数．若p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．解：当p 是真命题时，Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.当q 是真命题时，a 2－a ＞0，解得a ＜0或a ＞1.由题意，得p ，q 都是真命题，所以⎩⎨⎧a ≤1，a ＜0或a ＞1，解得a ＜0，所以实数a 的取值范围是(－∞，0)．B 级能力提升1．给定命题p ：若x 2≥0，则x ≥0；命题q ：已知非零向量a ，b ，则“a ⊥b ”是“| a －b |＝| a ＋b |”的充要条件，则下列各命题中，假命题是( )A ．p ∨qB ．(綈p )∨qC ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )解析：命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以綈p 是真命题，綈q 为假命题，所以(綈p )∧(綈q )为假命题．答案：D2．给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题；(2)当p 是假命题时，“p 且q ”一定是假命题；(3)当“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题；(4)当“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题．其中正确结论的序号是________．解析：(1)错误，当q 是假命题时，“p 且q ”是假命题，当q 也是真命题时，“p 且q ”是真命题；(2)正确；(3)错误，p 也可能是真命题；(4)正确．答案：(2)(4)3．已知a ＞0，设p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减；q ：不等式x ＋|x －2a |＞1的解集为R ，如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围．解：对于命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，即0＜a ＜1.对于命题q ：不等式x ＋|x －2a |＞1的解集为R ，即函数y ＝x ＋|x －2a |在R上恒大于1，又y ＝⎩⎨⎧2x －2a ，x ≥2a ，2a ，x ＜2a ，所以 y min ＝2a ＞1，即a ＞12. 由p ∨q 为真，p ∧q 为假，根据复合命题真值表知p 、q 一真一假．如果p 真q 假，则0＜a ≤12；如果p 假q 真，则a ≥1. 综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。

高二数学上学期期中素质测试试题理-人教版高二全册数学试题

马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线310x y ++=的倾斜角是（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于xOy 平面对称点的坐标是（A ）(2,1,4)-- （B ）(2,1,4)--- （C ） (2,1,4)- （D ） (2,1,4)- （3）下列能得出平面α∥平面β的一个条件是（A ）存在一条直线,a βα//,//a a（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （4）经过两点11(,)x y ,22(,)x y 的直线方程都可以表示为（A ）112121––––x x y y x x y y = （B ）221122––––x x y y x x y y =（C ）()()()()121121––––y y x x x x y y =（D ）()211121––––y y y y x x x x =（5）已知平面α，β及直线a 满足αβ⊥，AB αβ=，a α∥，a AB ⊥，则（A ）a β⊂ （B ）a β⊥ （C ）a β∥ （D ）a 与β相交但不垂直（6）圆22:68240C x y x y +-++=关于直线 :350l x y --=对称的圆的方程是（A ）22(1)(2)1x y +++= （B ）22(1)(2)1x y -+-= （C ）22(1)(2)1x y -++= （D ）22(1)(2)1x y ++-=（7）已知：空间四边形ABCD 如图所示，E F 、分别是AB AD 、的中点，G H 、分别是BC ，CD上的点，且13CG BC =.13CH DC =，则直线FH 与直线EG（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（8）过点()2, 1M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P Q 、两点，O 为原点，且4OPQ S ∆=，则符合条件的直线l 有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条（9）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠︒＝，1AB AC AA ＝＝，则异面直线1BA 与1AC 所成的角是（A ）30︒ （B ）120︒ （C ）60︒ （D ）45︒（10）过ABC ∆所在平面α外一点P ,作PO α⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若点O 是ABC ∆的内心，则（A ）PA PB PC == （B ）点P 到AB ，BC ，AC 的距离相等（C ）PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥ （D ）PA ，PB ，PC 与平面α所成的角相等（11）Rt ABC ∆中，斜边4BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为(2)r r <的圆，圆O 交BC 于,P Q 两点，则22||||AP AQ +=（A ） 28r + （B ）282r + （C ）216r + （D ）2162r + （12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π 第7题图第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)

2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球2．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0 D．﹣i3．已知{a n}是等比数列，有a3•a11=4a7，{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．4 B．8 C．0或8 D．164．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D．5．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1）D．（﹣2，0）6．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，则的取值范围是（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（1，2）7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A．B．6 C．3 D．9．十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．B．C．D．10．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．411．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞212．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{S n}有唯一的最大项S3，H n=S1+2S2+3S3+…+nS n，则（）A．S5•S6＜0B．H5•H6＜0C．数列{a n}、{S n}都是单调递减数列D．H6可能是数列{H n}最大项第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是______．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=______15．在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为______．16．（2009•盐城一模）锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是______．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题1

阶段性测试题一(第一章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列角与－750°角终边不同的是( A ．330° B ．－30° C ．680° D ．－1 110°[答案] C[解析] －750°＝－2×360°＋(－30°)， 330°＝360°＋(－30°)， 680°＝2×360°＋(－40°)，－1 110°＝－3×360°＋(－30)°，故680°角与－750°角终边不同.2．(2015·四川德阳第五中学月考)cos300°＝( )A ．－32B ．－12 C ．12 D ．32 [答案] C[解析] cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.3．(2016·四川文，4)为了得到函数y ＝sin(x ＋π3)的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) 导学号 34340409A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向上平行移动π3个单位长度 D ．向下平行移动π3个单位长度[答案] A[解析] 函数y ＝sin x 的图象向左平行移动π3个单位长度可得到y ＝sin(x ＋π3)的图象．4．若α是钝角，则θ＝k π＋α，k ∈Z 是( ) A ．第二象限角B ．第三象限角C ．第二象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角 [答案] D[解析] ∵α是钝角，∴π2<α<π， ∵θ＝k π＋α(k ∈Z )，∴令k ＝0，则θ＝α是第二象限角，令k ＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D ．5．(2015·河南新乡市高一期末测试)已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P (sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为 ( ) A ．11π6B ．5π3C ．5π6D ．2π3[答案] A[解析] ∵sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，∴点P (32，－12)，点P 到坐标原点的距离r ＝|OP |＝1， ∴sin α＝y r ＝－12，cos α＝x r ＝32， ∴角α的最小正值为11π6.6．下列命题中不正确的个数是( ) ①终边不同的角的同名三角函数值不等； ②若sin α>0，则α是第一、二象限角；③若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] D[解析] π4和3π4终边不同，但正弦值相等，所以①错．sin π2＝1，但π2不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cos α＝x x 2＋y2，所以③错，故选D ．7．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)下面四个函数中，既是区间(0，π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( )A ．y ＝cos2xB ．y ＝sin2xC ．y ＝|cos x |D ．y ＝|sin x |[答案] D[解析] 令f (x )＝|sin x |，∴f (－x )＝|sin(－x )|＝|sin x |＝f (x )， ∴函数y ＝|sin x |是偶函数又函数y ＝|sin x |在(0，π2)上是增函数，且最小正周期为π. 8．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移5π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 [答案] A[解析] y ＝sin(x ＋5π6)＝sin[π2＋(x ＋π3)]＝cos(x ＋π3)，故选A ． 9．(2015·山东潍坊高一期末测试)已知函数f (x )＝12sin(2x ＋π6)，若f (x －φ)为偶函数，则φ可以为( ) A ．π2 B ．－π3 C ．－π6 D ．π6[答案] C[解析] f (x －φ)＝12sin(2x －2φ＋π6)，若f (x －φ)为偶函数， ∴－2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝－π6＋k π2，k ∈Z ， ∴当k ＝0时，φ＝－π6，故选C ．10．如图，一个半径为10 m 的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d m(如果P 在水面上，那么d 为负数)．如果d (m)与时间t (s)之间的关系满足：d ＝A sin(ωt ＋φ)＋k (A >0，ω>0，－π2<φ<π2)，且从点P 在水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中，错误的是( )A ．A ＝10B ．ω＝2π15 C ．φ＝π6 D ．k ＝5[答案] C[解析] 由图读出A ＝10，k ＝5，周期T ＝15 s ，∴ω＝2π15.由题意，知当t ＝0时，d ＝10sin φ＋5＝0，∴sin φ＝－12，即φ＝2k π－π6或φ＝2k π－5π6. ∵－π2<φ<π2，∴φ＝－π6.11．已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，下列命题正确的是( )A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数 [答案] B[解析] ∵f (x )＝sin(πx －π2)－1＝－cosπx －1， ∴周期T ＝2ππ＝2，又f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cosπx －1＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．12．如果函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a 在区间[－π3，5π6]的最小值为3，则a 的值为( )A ．3＋12B ．32C ．2＋32D ．3－12[答案] A[解析] ∵－π3≤x ≤5π6，∴0≤x ＋π3≤7π6，∴－12≤sin(x ＋π3)≤1，∴f (x )的最小值为－12＋32＋a ，∴－12＋32＋a ＝3，∴a ＝3＋12.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点P (2,3)在角α的终边上，则tan αcos 2α＝[答案] 136[解析] 由三角函数的定义知，cos α＝322＋32＝313，tan α＝32，∴tan αcos 2α＝32913＝136.14．(2015·河南南阳高一期末测试)函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________．[答案] [π3＋2k π，π＋2k π]k ∈Z [解析]由题意，得⎩⎨⎧sin x ≥012－cos x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z 2k π＋π3≤x ≤2k π＋5π3，k ∈Z，∴2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .故函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域为[π3＋2k π，π＋2k π]，k ∈Z .15．函数y ＝|sin(13x －π4)|的最小正周期为________[答案] 3π[解析] ∵y ＝sin(13x －π4)的周期T ＝6π， ∴y ＝|sin(13x －π4)|的周期为T ＝3π.16．(2015·商洛市高一期末测试)关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题：①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)； ③y ＝f (x )的图象交于点(－π6，0)对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题是________[答案] ②③[解析] 由f (x 1)＝f (x 2)＝0，得 2x 1＋π3＝m π，m ∈Z ， 2x 2＋π3＝n π，n ∈Z ，∴x 1－x 2＝(m －n )π2，当m －n 为奇数时，x 1－x 2不是π的整数倍，故①错误； f (x )＝4sin(2x ＋π3)＝4sin[π2－(π6－2x )] ＝4cos(π6－2x )＝4cos(2x －π6)，故②正确；当x ＝－π6时，f (－π6)＝4sin[2×(－π6)＋π3]＝0，故③正确，∴④不正确．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π＋α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．[解析] 点P 到坐标原点的距离 r ＝|OP |＝(－4)2＋32＝5，∴sin α＝y r ＝35，cos α＝x r ＝－45.∴cos (π2＋α)sin (－π＋α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)＝－sin α·(－sin α)－sin α·cos α＝－sin αcos α＝－35－45＝34. 18．(本小题满分12分)是否存在实数m ，使sin x ＝11－m ，cos x＝m m －1成立，且x 是第二象限角？若存在，请求出实数m ；若不存在，[解析] 假设存在m ∈R ，使sin x ＝11－m ，cos x ＝mm －1，∵x 是第二象限角，∴sin x >0，cos x <0，∴0<m <1.由sin 2x ＋cos 2x ＝1(1－m )2＋m2(m －1)2＝1，解得m ＝0，这时sin x ＝1，cos x ＝0，x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，不是第二象限角，故m 不存在．19．(本小题满分12分)已知sin α、cos α是关于x 的方程 8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根，求1sin α＋1cos α的值．[解析] ∵sin α、cos α是方程 8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根， ∴sin α＋cos α＝－3m4，sin αcos α＝2m ＋18. ∴(－3m 4)2－2×2m ＋18＝1，整理得9m 2－8m －20＝0，即(9m ＋10)(m －2)＝0. ∴m ＝－109或m ＝2. 又sin α、cos α为实根， ∴Δ＝36m 2－32(2m ＋1)≥0.即9m 2－16m －8≥0，∴m ＝2不合题意，舍去．故m ＝－109.∴1sin α＋1cos α＝sin α＋cos αsin αcos α＝－3m 42m ＋18＝－6m 2m ＋1＝－6×(－109)2×(－109)＋1＝－6011. 20．(本小题满分12分)用“五点法”画出函数f (x )＝cos(2x －π3)在同一周期上的图象．(要求列表描点作图)(1)先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象；(2)求函数f (x )＝cos(2x －π3)，x ∈R 的单调增区间． [解析] (1)描点、作图．(2)由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z .21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π4)，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．[解析] (1)∵f (x )＝2cos(2x －π4)，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，故函数f (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．(2)∵f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为单调递增函数，在区间[π8，π2]上为单调递减函数，且f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π2)＝－1，故函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时，x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)(1)求函数的解析式；(2)若方程f (x )＝m 在(0，π)内有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．[解析] (1)观察图象，得A ＝2，T ＝(11π12－π6)×43＝π， ∴ω＝2πT ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．∵函数图象经过点(π6，2)，∴2sin(2×π6＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1.又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴函数的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)∵0<x <π，∴f (x )＝m 的根的情况，相当于f (x )＝2sin(2x ＋π6)与g (x )＝m 在(0，π)内的交点个数情况，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin(2x ＋π6)和y ＝m (m ∈R )的图象如图所示．由图可知，当－2<m <1或1<m <2时，直线y ＝m 与曲线y ＝2sin(2x ＋π6)有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，∴m 的取值范围为－2<m <1或1<m <2.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题3

阶段性测试题三(第一、二章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列各式中，不能化简为AD →的是( ) A ．(AB→＋CD →)＋BC → B ．(AD→＋MB →)＋(BC →＋CM →) C ．MB →＋AD →－BM → D ．OC→－OA →＋CD → [答案] C[解析] A 中，(AB→＋CD →)＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →； B 中，(AD→＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝AD →＋MB →＋BM →＝AD →. C 中，MB→＋AD →－BM →＝MB →＋AD →＋MB →＝2MB →＋AD →； D 中，OC→－OA →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →，故选C ． 2．(2015·潮州市高一期末测试)已知角α的终边上有一点P (1，－1)，则cos α＝( )A ．33 B ．1 C ． 3 D ．22[答案] D[解析] 角α的终边上点P 到原点的距离r ＝|OP |＝12＋(－1)2＝2，∴cos α＝x r ＝12＝22.3．设a 、b 、c 是非零向量，下列命题正确的是( )A ．(a·b )·c ＝a·(b·c )B ．|a －b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C ．若|a|＝|b|＝|a ＋b|，则a 与b 的夹角为60°D ．若|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与b 的夹角为60° [答案] D[解析] 对于A ，数量积的运算不满足结合律，A 错；对于B ，|a －b|2＝|a|2－2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a||b |·cos<a ，b>＋|b |2，B 错，对于C 、D ，由三角形法则知|a |＝|b |＝|a －b |组成的三角形为正三角形，则<a ，b >＝60°，∴D 正确．4．下列说法正确的是( ) A ．第三象限的角比第二象限的角大 B ．若sin α＝12，则α＝π6C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关[答案] D[解析] －120°是第三象限角，120°是第二象限角，而－120°<120°，排除A ；若sin α＝12，则α＝π6＋2k π或α＝5π6＋2k π(k ∈Z )，排除B ；当三角形的内角等于90°时，它既不是第一象限，也不是第二象限，排除C ，故选D ．5．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC→，则r ＋s 的值是( )A ．23 B ．43 C ．－3 D ．0[答案] D[解析] CD→＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →， ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →，∴32CD →＝AB →－AC →，∴CD →＝23AB →－23AC →，又AC→＝rAB →＋sAC →， ∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0，故选D ．6．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离是( ) A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．2π[答案] B[解析] 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离为半个周期，又T ＝2π32＝4π3，∴T 2＝2π3.7．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫－3x ＋π3的一个对称中心为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫5π18，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0[答案] C[解析] y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3，令3x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴x ＝k π3＋5π18(k ∈Z )．当k ＝0时，x ＝5π18，故选C ．8．已知向量O A →＝(4,6)、O B →＝(3,5)，且O C →⊥O A →，A C →∥O B →，则向量O C →等于( )A ．(－37，27)B ．(－27，421)C ．(37，－27)D ．(27，－421)[答案] D[解析] 设O C →＝(x ，y )，则A C →＝O C →－O A →＝(x －4，y －6)．∵O C →⊥O A →，A C →∥O B →，∴⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝0x －43＝y －65，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27y ＝－421.∴O C →＝(27，－421)．9．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)下图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( )A ． 2B ．22C ．2＋ 2D ．2 2[答案] A[解析] 由图象可知，A ＝2，T ＝8，∴ω＝π4. ∴f (x )＝2sin π4x .∴f (1)＝2，f (2)＝2，f (3)＝2，f (4)＝0，f (5)＝－2，f (6)＝－2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝ 2.10．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC→＋CB →＝0，则OC →＝( ) A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C ．23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →[答案] A[解析] ∵2AC→＋CB →＝0， ∴2(OC→－OA →)＋(OB →－OC →)＝0， ∴OC→＋OB →－2OA →＝0，∴OC →＝2OA →－OB →. 11．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，点M是△ABC 的重心，则MA→＋MB →－MC →等于( ) A ．0 B ．4MD → C ．4MF → D ．4ME → [答案] C [解析] 如图，由已知得，MA→＋MB →＝2MF →，又∵M 为△ABC 的重心，∴|MC |＝2|MF |，∴－MC→＝CM →＝2MF →，∴MA →＋MB →－MC →＝4MF →. 12．如图所示，点P 在∠AOB 的对角区域MON 内，且满足OP →＝xOA→＋yOB →，则实数对(x ，y )可以是( )A ．(12，－13)B ．(14，12)C ．(－23，－13)D ．(－34，25)[答案] C[解析] 向量OP →用基底OA →、OB →表示具有惟一性，结合图形知x <0，y <0，故选C ．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知sin α、cos α是方程2x 2－x －m ＝0的两根，则m ＝________.[答案] 34[解析]由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝12sin αcos α＝－m2，解得m ＝34，又m ＝34时满足方程2x 2－x －m ＝0有两根．所以m ＝34.14. (2015·潮州市高一期末测试)已知在△ABC 中，点D 在边BC上，且满足BD →＝3DC →，若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＋y ＝[答案] 1[解析] AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC → ＝AB →＋34(AC →－AB →)＝14AB →＋34AC →， ∴x ＝14，y ＝34，x ＋y ＝1.15．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )的图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________[答案] 33[解析] 由题意，得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，即a sin0＋cos0＝a sin π3＋cos π3，∴32a ＝12，∴a ＝33.16．设单位向量m ＝(x ，y )、b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________.[答案] 5[解析] 本题考查了向量垂直，坐标运算、数量积等．由m ⊥b 知m ·b ＝0，即2x －y ＝0 ①，又由m 为单位向量，所以|m |＝1，即x 2＋y 2＝1②，由①②联立解得⎩⎨⎧x ＝55y ＝255或⎩⎨⎧x ＝－55y ＝－255，所以|x ＋2y |＝ 5.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2014·安徽合肥市撮镇中学高一月考)(1)已知A (1,2)、B (3,5)、C (9,14)，求证：A 、B 、C 三点共线； (2)已知|a |＝2，|b |＝3，(a －2b )·(2a ＋b )＝－1，求a 与b 的夹角． [解析] (1)A B →＝(2,3)，A C →＝(8,12)， ∴A C →＝4A B →，∴A C →与A B →共线．又∵A C →与A B →有公共点A ，∴A 、B 、C 三点共线. (2)设a 与b 的夹角为θ，则(a －2b )·(2a ＋b )＝2a 2－3a ·b －2b 2＝2×4－3×2×3×cos θ－2×9＝－10－18cos θ＝－1，∴cos θ＝－12.∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.18．(本小题满分12分)(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)已知tan θ＝－34，求2＋sin θcos θ－cos 2θ[解析] 2＋sin θcos θ－cos 2θ＝2＋sin θcos θ－cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝2＋tan θ－1tan 2θ＋1＝2＋－34－1916＋1＝2225.19．(本小题满分12分)已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)、e 2＝(0,1)(1)a·b 、|a ＋b |；(2)a 与b 的夹角的余弦值． [解析] (1)因为e 1＝(1,0)、e 2＝(0,1) 所以a ＝3e 1－2e 2＝(3，－2)， b ＝4e 1＋e 2＝(4,1)，a ·b ＝10， a ＋b ＝(7，－1)，|a ＋b |＝5 2.(2)cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17＝10221221.20．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈(0，π2)，f (α2)＝2，求α的值． [解析] (1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2.故函数f (x )的解析式为y ＝2sin(2x －π6)＋1. (2)∵f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝12， ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3， ∴α－π6＝π6，故α＝π3.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．[解析] (1)x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴． ∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4.由题意，得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z .∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )． 22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23sin(3ωx ＋π3)，其中ω>0.(1)若f (x ＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值； (2)若f (x )在(0，π3]上是增函数，求ω的最大值．[解析] (1)由函数解析式f (x )＝23sin(3ωx ＋π3)，ω>0整理可得f (x ＋θ)＝23sin[3ω(x ＋θ)＋π3]＝23sin(3ωx ＋3ωθ＋π3)，由f (x ＋θ)的周期为2π，根据周期公式2π＝2π3ω，且ω>0，得ω＝13，∴f (x ＋θ)＝23sin(x ＋θ＋π3)，∵f (x ＋θ)为偶函数，定义域x ∈R 关于原点对称，令g (x )＝f (x ＋θ)＝23sin(x ＋θ＋π3)， ∴g (－x )＝g (x )，23sin(x ＋θ＋π3)＝23sin(－x ＋θ＋π3)， ∴x ＋θ＋π3＝π－(－x ＋θ＋π3)＋2k π，k ∈Z ， ∴θ＝k π＋π6，k ∈Z .∴ω＝13，θ＝k π＋π6，k ∈Z .(2)∵ω>0，∴2k π－π2≤3ωx ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴2k π3ω－15π18ω≤x ≤π18ω＋2k π3ω，k ∈Z ，若f (x )在(0，π3]上是增函数，∴(0，π3]为函数f (x )的增区间的子区间，∴π18ω≥π3，∴ω≤16，∴ωmax ＝16.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题14

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p，则q”的形式为：“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．而将命题“矩形的对角线相等”写成“若p，则q”的形式为：“若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等”．则前一个命题为后一个命题的逆命题．答案：A2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3解析：否定条件，得a＋b＋c≠3，否定结论，得a2＋b2＋c2＜3.所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．答案：A3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．答案：B4．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C．命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真解析：D中“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，am2＜bm2，不成立，是假命题．答案：D5．有下列四种命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3解析：(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题；(2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题；(3)该命题的否命题为“若x＞3，则x2－x －6≤0”，很明显为假命题；(4)该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题．答案：B二、填空题6．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是___________________；逆否命题是___________________________________________．答案：若a＞0，则a＞1.若a≤0，则a≤17．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个．解析：原命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”是真命题，且互为逆否命题等价，故其逆否命题为真命题．其逆命题“若△ABC 是等腰三角形，则AB＝AC”是假命题，则否命题是假命题．则4个命题中有2个是真命题．答案：28．设有两个命题：①不等式mx 2＋1＞0的解集是R ；②函数f (x )＝log m x 是减函数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：①当m ＝0时，mx 2＋1＝1＞0恒成立，解集为R.当m ≠0时，若mx 2＋1＞0的解集为R ，必有m ＞0. 综上知，不等式mx 2＋1＞0的解集为R ，必有m ≥0.②当0＜m ＜1时，f (x )＝log m x 是减函数，当两个命题中有且只有一个真命题时⎩⎨⎧m ≥0，m ≤0或m ≥1或⎩⎨⎧m ＜0，0＜m ＜1，所以 m ＝0或m ≥1.答案：m ＝0或m ≥1三、解答题9．写出命题“在△ABC 中，若a ＞b ，则A ＞B ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：在△ABC 中，若A ＞B ，则a ＞b 为真命题．否命题：在△ABC 中，若a ≤b ，则A ≤B 为真命题．逆否命题：在△ABC 中，若A ≤B ，则a ≤b 为真命题．10．判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a＋1)x ＋a 2＋2＞0的解集是R ，则a ＜74”的逆否命题的真假．解：先判断原命题的真假如下：因为a ，x 为实数，关于x 的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＞0的解集为R，且抛物线y＝x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2的开口向上，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7＜0.所以a＜74.所以原命题是真命题．因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题．B级能力提升1．有以下命题：①“面积相等的三角形全等”的否命题；②“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；③“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①②显然正确；③若A∩B＝B，则B⊆A，所以原命题为假，故它的逆否命题也为假．答案：A2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，为真命题的是________．解析：由于原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题．其否命题：若函数y＝f(x)不是幂函数，则y＝f(x)的图象过第四象限，为假命题，从而原命题的逆命题也是假命题．答案：逆否命题3．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．若甲、乙至少有一个是真命题，求a 的取值范围．解：甲为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即A ＝⎩⎨⎧a ＝⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞13或a ＜－1；乙为真时，2a 2－a ＞1即B ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞1或a ＜－12；若甲、乙至少有一个真命题时，应取A ，B 两集合的并集，这时的a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞13或a ＜－12.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2016-2017学年高中数学人教B版必修一模块综合测评含

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B ＝( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【解析】 ∵全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，∴∁U A ＝{0,4}，又B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B ＝{0,2,4}.故选C. 【答案】 C2.可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )【解析】由函数的定义可知：每当给出x 的一个值，则f (x )有唯一确定的实数值与之对应，只有D 符合.【答案】 D3.同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数. A.f (x )＝－(x ＋1)2＋2 B.f (x )＝3|x | C.f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |D.f (x )＝x －2【解析】 A.若f (x )＝－(x ＋1)2＋2，则函数关于x ＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③.B.若f (x )＝3|x |，在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件②.C.若f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，则三个条件都满足.D.若f (x )＝x －2，则f (0)无意义，不满足条件①.故选C. 【答案】 C4.与函数y ＝－2x 3有相同图象的一个函数是( ) A.y ＝－x －2x B.y ＝x －2x C.y ＝－2x 3D.y ＝x 2－2x【解析】要使函数解析式有意义，则x ≤0，即函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，故y ＝－2x 3＝|x |·－2x ＝－x －2x ，又因为函数y ＝－x －2x 的定义域也为(－∞，0]，故函数y ＝－2x 3与函数y ＝－x －2x 表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选A.【答案】 A5.函数f (x )＝2x －1＋log 2x 的零点所在区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D.(1,2)【解析】 ∵函数f (x )＝2x －1＋log 2x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1，f (1)＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12f (1)＜0，故连续函数f (x )的零点所在区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，故选C.【答案】 C6.幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是( )A.13 B.－13 C.3D.－3【解析】设幂函数为y ＝x α，因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，所以有－18＝(－2)α，解得α＝－3，所以幂函数的解析式为y ＝x －3，由f (x )＝27，得x －3＝27，所以x ＝13.【答案】 A7.函数f (x )＝2x 21－x ＋lg (3x ＋1)的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13 【解析】要使函数有意义，x 应满足：⎩⎨⎧1－x >0，3x ＋1>0，解得－13＜x ＜1，故函数f (x )＝2x 21－x ＋lg (3x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1.【答案】 A8.设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c ＜a ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜aD.a ＜b ＜c【解析】因为y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a ＞b ，c ＝log 0.30.2＞log 0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b ＜a ＜c .故选B. 【答案】 B9.若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )【解析】由f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，所以k ＝2,0<a <1，再由对数的图象可知A 正确.【答案】 A10.已知函数f (x )是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( )【解析】 ∵y ＝f (|x －1|)－1＝⎩⎨⎧f (x －1)－1，(x ≥1)，f (－x ＋1)－1，(x <1)，且f (x )是R 上的增函数；∴当x ≥1时，y ＝f (x －1)－1是增函数，当x ＜1时，y ＝f (－x ＋1)－1是减函数.∴函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是第二个.故选B. 【答案】 B11.在y ＝2x ，y ＝log 2x ，y ＝x 2这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立的函数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】当0＜x 1＜x 2＜1时， y ＝2x 使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2恒成立，y ＝log 2x 使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立，y ＝x 2使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)2恒成立.故选B.【答案】 B12.若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则(x －1)f (x )＜0的解是( )A.(－3,0)∪(1，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－3,0)∪(1,3)【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴在(－∞，0)内f (x )也是增函数，又∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0，∴当x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x )＜0；当x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x )＞0，∵(x －1)·f (x )＜0，∴⎩⎨⎧ x －1<0，f (x )>0或⎩⎨⎧x －1>0，f (x )<0，解得－3＜x ＜0或1＜x ＜3，∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )＝a x －2－3必过定点________. 【导学号：60210101】【解析】因为a 0＝1，故f (2)＝a 0－3＝－2，所以函数f (x )＝a x －2－3必过定点(2，－2).【答案】 (2，－2)14.(2016·北京模拟)已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，不等式f (x ＋a )>f (2a－x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.【解析】二次函数y 1＝x 2－4x ＋3的对称轴是x ＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x 2－4x ＋3≥3，同样可知函数y 2＝－x 2－2x ＋3在(0，＋∞)上单调递减， ∴－x 2－2x ＋3<3， ∴f (x )在R 上单调递减，∴由f (x ＋a )>f (2a －x )，得到x ＋a <2a －x ，即2x <a ，∴2x <a 在[a ，a ＋1]上恒成立，∴2(a ＋1)<a ， ∴a <－2，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2). 【答案】 (－∞，－2)15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋4x ，(x ≥4)，log 2x ，(0<x <4)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.【解析】关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，等价于函数f (x )与函数y ＝k 的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k 的取值范围是(1,2). 【答案】 (1,2)16.对于定义在R 上的函数f (x )，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________.①若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1,0)对称； ②若对x ∈R ，有f (x ＋1)＝f (x －1)，则y ＝f (x )关于直线x ＝1对称； ③若函数f (x －1)关于直线x ＝1对称，则函数f (x )为偶函数； ④函数f (x ＋1)与函数f (1－x )关于直线x ＝1对称.【解析】 ①，∵函数f (x )是奇函数，∴f (x )的图象关于点O (0,0)对称. 又y ＝f (x －1)的图象是将y ＝f (x )的图象向右平移一个单位得到的，∴f (x －1)的图象关于点A (1,0)对称，故①正确；②，∵f (x ＋1)＝f (x －1)≠f (1－x )，∴y ＝f (x )不关于直线x ＝1对称，故②错误；③，∵函数y ＝f (x －1)关于直线x ＝1对称，∴函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，∴函数f (x )为偶函数，故③正确；④，函数f (x ＋1)的图象与函数f (1－x )的图象不关于直线x ＝1对称，如f (x )＝x 时，f (1＋x )＝x ＋1，f (1－x )＝1－x ，这两条直线显然不关于x ＝1对称，故④错误.【答案】 ①③三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：18.(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ＋x ，求f (x )的解析式.【解】由题意，当x ＝0时，f (x )＝0，∵x ＞0时，f (x )＝2x ＋x ，∴当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝2－x －x ，又∵函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，∴x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋x ，综上所述，f (x )＝⎩⎨⎧－2－x ＋x ，x <0，0，x ＝0，2x ＋x ，x >0.19.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}.(1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围.【解】 (1)分两种情况考虑：①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ＝9＋8(a －1)≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上所述，a 的取值范围为a ≥－18.(2)由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ，分两种情况考虑： ①当A ＝∅时，a ＜－18；②当A ≠∅时，得到B 中方程的解1和2为A 的元素，即A ＝{1,2}，把x ＝1代入A 中方程得：a ＝0. 综上所述，a的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＜－18或a ＝0. 20.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (2x ＋1)，g (x )＝log a (1－2x )(a ＞0且a ≠1)，(1)求函数F (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)判断F (x )＝f (x )－g (x )的奇偶性，并说明理由； (3)确定x 为何值时，有f (x )－g (x )＞0.【解】 (1)要使函数有意义，则有⎩⎨⎧2x ＋1>0，1－2x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <12. (2)F (x )＝f (x )－g (x )＝log a (2x ＋1)－log a (1－2x )，F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－2x ＋1)－log a (1＋2x )＝－F (x ). ∴F (x )为奇函数.(3)∵f (x )－g (x )＞0，∴log a (2x ＋1)－log a (1－2x )＞0，即log a (2x ＋1)＞log a (1－2x ).①当0＜a ＜1时，有0<2x ＋1<1－2x ，∴－12<x <0. ②当a ＞1时，有2x ＋1>1－2x >0，∴0<x <12.综上所述，当0＜a ＜1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，使得f (x )－g (x )＞0；当a ＞1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使得f (x )－g (x )＞0.21.(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲乙图1甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.【解】由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y 甲＝0.2x ＋0.8，图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y 乙＝－4x ＋34. (1)当x ＝2时，y 甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y 乙＝－4×2＋34＝26，y 甲×y 乙＝1.2×26＝31.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条.(2)第1年出产鳗鱼1×30＝30(万条)，第6年出产鳗鱼2×10＝20(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.(3)设第m 年的规模最大，总出产量为n ，那么n ＝y 甲y 乙＝(0.2m ＋0.8)(－4m ＋34)＝－0.8m 2＋3.6m ＋27.2＝－0.8(m 2－4.5m －34)＝－0.8(m －2.25)2＋31.25，因此，当m ＝2时，n 最大值为31.2. 即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条.22.(本小题满分12分)已知函数 f (x )＝a ·2x －2＋a2x ＋1(a ∈R ). 【导学号：60210102】(1)试判断f (x )的单调性，并证明你的结论； (2)若f (x )为定义域上的奇函数， ①求函数f (x )的值域；②求满足f (ax )＜f (2a －x 2)的x 的取值范围.【解】 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且f (x )＝a －22x＋1，任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1＜x 2，∵y ＝2x 在R 上单调递增，且x 1＜x 2， ∴0<2x 1<2x 2，2x 2－2x 1>0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数. (2)∵f (x )在定义域上是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x ＋1＝0对任意实数x 恒成立，化简得2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2·2x 2x ＋1＋22x ＋1＝0， ∴2a －2＝0，即a ＝1， ①由a ＝1得f (x )＝1－22x ＋1， ∵2x ＋1＞1，∴0<12x ＋1<1，∴－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1，故函数f (x)的值域为(－1,1).②由a＝1，得f (x)＜f (2－x2)，∵f (x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴x＜2－x2，解得－2＜x＜1，故x的取值范围为(－2,1).。

2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题18

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．命题及其关系的关注点(1)命题的四种形式的转换，方法是首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换、否定，就可以得到各种形式的命题．(2)命题真假的判断，依据是命题所包含的知识点，判断的正确与否反映了对这一知识点的掌握情况，还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断．2．充分条件与必要条件的注意点(1)在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．(2)证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．3．简单的逻辑联结词的两个关注点(1)正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．(2)有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．否命题与命题的否定的注意点否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．专题一命题及其关系对于命题正误的判断是高考的热点之一，理应引起大家的关注，命题正误的判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是学生的易失分点．命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证；不一定正确的命题要举出反例，绝对不要主观推断，这也是最基本的数学逻辑思维方式．[例1](1)下面是关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4(2)已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则对它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：(1)设a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ，因为d ＞0，所以{a n }是递增数列，所以p 1为真命题；若a n ＝3n －12，则满足已知，但na n ＝3n 2－12n ，此时{na n }不是递增数列，所以p 2为假命题；若a n ＝n＋1，则满足已知，但a n n ＝1＋1n ，此时⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递减数列，所以p 3为假命题；因为a n ＋3nd ＝4dn ＋a 1－d ，所以{a n ＋3nd }是递增数列，所以p 4为真命题．(2)因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．答案：(1)D (2)D归纳升华1．判断一个命题是真命题还是假命题，关键是看能否由命题的条件推出命题的结论，若能推出，则是真命题，否则为假命题．2．还可根据命题的四种形式之间的真假关系进行判断，即当一个命题的真假不易判断时，可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题)，再进行判断．[变式训练]给出下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根”的逆否命题；④若sin α＋cos α＞1，则α必定是锐角．其中是真命题的有________(请把所有真命题的序号都填上)．解析：②可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假．④中α应为第一象限角．答案：①③专题二充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定是高考考查的热点内容，在高考试题中主要以选择题的形式出现．解决此类问题的关键是充分利用充分条件、必要条件与充要条件的定义，同时，丰富的数学基础知识是做好此类题目的前提．[例2](1)若向量a＝(x，3)(x∈R)，则“|a|＝5”是“x＝4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x≠－1或y≠－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)|a|＝x2＋32＝5得x＝4或x＝－4.反之当x＝4时，|a|＝42＋32＝5，故“|a|＝5”是“x＝4”的必要不充分条件．(2)由逆否命题：若綈q，则綈p，则x＝－1＝y⇒x＋y＝－2正确，但x＋y＝－2 x＝y＝－1，即綈q是綈p的充分不必要条件．答案：(1)B(2)A归纳升华判断充分条件和必要条件的方法1．定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断．如本例中(1)．2．集合法：运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法，主要是通过集合范围的大小判断．3．等价命题法：利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论，有时可以很快地判断．如本例中(2)．[变式训练]已知p：x2－8x－33＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．解：解不等式x 2－8x －33＞0，得p ：A ＝{x |x ＞11或x ＜－3}；解不等式x 2－2x ＋1－a 2＞0，得q ：B ＝{x |x ＞1＋a 或x ＜1－a ，a ＞0}．依题意p ⇒q 但qp ，说明AB .于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤11，1－a ＞－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ＜11，1－a ≥－3，解得0＜a ≤4，所以正实数a 的取值范围是0＜a ≤4.专题三含逻辑联结词的命题用逻辑联结词“且”“或”“非”正确地表述数学内容是学习数学的基本要求．本内容在高考试题中，既可以以选择题、填空题的形式单独出现，又可以渗透到解答题中．掌握本部分内容的关键是弄清含“且”“或”“非”命题的真假判断方法，即“p ∧q ”有假则假，“p ∨q ”有真则真．綈p 与p 真假相反．[例3] 已知命题p ：幂函数y ＝x 1－a 在(0，＋∞)上是减函数，命题q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1＞0恒成立．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．解：若命题p 真，1－a ＜0⇒a ＞1，若命题q 真，则⎩⎨⎧a ＞0，a 2－4a ＜0或a ＝0⇒0≤a ＜4.因为p ∧q 假，p ∧q 真，所以命题p 与q 一真一假．当命题p 真q 假时，⎩⎨⎧a ＞1，a ＜0或a ≥4⇒a ≥4. 当命题p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤1，0≤a ＜4，⇒0≤a ≤1. 所以所求a 的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)．归纳升华解答这类问题的一般步骤1．求出命题p ，q 为真时参数的条件；2．根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假判定命题p ，q 的真假；3．根据p ，q 的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．[变式训练] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0.q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根，则下列命题为真命题为( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∧q解析：由题意，知命题p 是真命题，命题q 是假命题，故綈p 是假命题，綈q 是真命题．由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p ∧(綈q )是真命题．答案：A专题四转化思想所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化、归结为在已学知识范围内可以解决的问题的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题．可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题都是在不断的转化中获得解决的．即使是数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想也都是转化思想的一种表现形式．[例4] 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．解：因为綈p 是綈q 的必要而不充分条件，所以 p 是q 的充分而不必要条件，由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ，所以 q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10，所以 p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分而不必要条件，所以 PQ ，所以 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ＜－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ＞10，即m ≥9或m ＞9.所以实数m 的取值范围是m ≥9.归纳升华对于条件或结论是否定式的命题一般应用等价法．这里要注意“原命题⇔逆否命题”，对于本题綈p 是綈q 的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件，进而转化为研究p ，q 对应的集合之间的关系，求出实数m 的取值范围．[变式训练] 若r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，如果对∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．解：因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2， 2 ]，所以如果对∀x ∈R ，r (x )为假命题，即对∀x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ＞m 不恒成立，所以 m ≥－ 2.又对∀x ∈R ，s (x )为真命题，即对∀x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以 m 2－4＜0，即－2＜m ＜2.所以如果对∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有－2≤m ＜2.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。