2009年华南理工大学数学分析考研试题及解答
09年真题答案
因而 ，
2、（6分）试判断系统 是否是时不变系统？（给出检验步骤）
当输入为 时，输出 ……………..1
当输入为 ，输出 ………………2
而由1得
即得系统时变
3、（6分）对 进行脉冲串采样，若 ，试确定对 采样时不发生混叠的最低采样率。
由 得 ，
所以最低采样频率为
4、（6分）已知某系统的单位冲激响应 ，确定该系统的系统函数，收敛域及零极点。
其中， 的截止频率为 ，幅度为1， ，采样周期 ， 的幅度为 。若 和 如图题9（b）所示，试画出 的波形。（ 表示连续时间的频率， 表示离散时间的频率）
图题9（a）
图题9（b）
因
1 1/T
1/T 1/T
由
所以系统框图为
1/3
x[n] 1/4 y[n]
2/3
-1/2
五、（12分）考虑一个离散时间双径传输信道模型： 1）找
出能从 中恢复出 的因果逆系统；2）求该逆系统的单位冲激响应；3）检验
该逆系统是否稳定？
（1）由信道模型 得
由 得
∵逆系统 因果∴ 为 的ROC
∴有逆系统 ，ROC：
（2）由（1）得
,
则由 得零点 即
由 得极点为
所以ROC为：除 外的所有S
5、（6分）有一LTI系统，其差分方程为 。求一个满足该差分方程的稳定的单位脉冲响应。
由差分方程得
∵要求系统稳定∴ROC为
∴系统的单位脉冲响应
四、（10分）求系统函数 对应的（时域中的）差分方程系统，并画出其并联型系统方框图。
由 得差分方程：
A、T=2×10−3 B、T=1.5×10−3 C、下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。（A）
2009 年华南理工攻读硕士学位研究生入学考试试卷
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷一：1. 2 手段办法（为达到目的所必须采取的方法）2. 3 约定商定，规则规矩，宿命因缘缘分3. 1 技术手艺4. 4 地震5. 2 朋友6. 1 剧场剧院7. 3 名字8. 3 公司9. 2 准备预备，准备打点10. 4 通船班船船班船期，船运水运二：问1. ３観光：观光游览1.慣行：例行惯行习俗2.刊行：刊行出版4.完工：完工工程完了竣工问2. 2 簡単：简单1. 感嘆：感叹赞叹 3 肝胆：肝和胆，肝胆（心意真心）4. 感歎：感叹赞叹同1问3. 1 友好：友好2.有効：有效能，有效（在法律上有效）3. 有功：有功4. 遊行：无目的的行走问4. 4 返事：答应回答回话回复，回信回函1.変じる：变化，改变变更2.変事:事故（不同寻常的事件异常的事）3.片時：片刻顷刻暂时问5. 2. 故障：故障障碍毛病，异议1.呼称：称呼称名3.小姓：侍童家童，小姓小性（武家旳职务名，在将军府担负杂役）4.誇称：夸称自夸问6. 4. 正確：正确准确1.性格：性格，特征 2 .政客：政治家3.精確：精确详密正确问7. 3. 会議：开会会议1.懐疑：怀疑2. 快技：美技4 .海技：航海技术船员技术问8. 4. 辞書：词典1.地所：地皮2. 自書：自己书写的东西3. 自署：自己署名问9.1. 工場:工厂工场2 .交情：交情(交往中产生的亲切感清），交情私情（男女友肉体关系）3 .恒常：恒常恒久4 .交情：和2一样问10. 3 .敬語：敬语1.警固：加强警戒警备 4. 警護：和1一样三：1—5：4 3 3 4 16—10：2 4 3 2 4四：1—5 : C A B A C6—10: D D D A B小知识：帽子をかぶる/戴帽子2.ズボンをはく。
/穿裤子（穿下半身的都用はく）3.シャツを着る：穿衬衫（上半身穿衣服用着る４．めがねをかける：戴眼镜五：1.答案：C A C C B B全文翻译：日本的小学是六年。
华南理工大学 华南理工2009年641线性代数 考研真题及答案解析
1 1 （ ai ≠ 0, i = 1, 2,L , n ） 。 M 1 + an
⎛1 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ * 2、设矩阵 A = 0 1 0 ，且满足方程 A* BA = 2 BA − 9 E ，其中 A 为 A 的伴随矩 ⎜ ⎟ ⎜ 0 0 −1⎟ ⎝ ⎠
阵，试求矩阵 B 。
⎧ x1 − ax2 − 2 x3 = −1 ⎪ 3、 问： a 为何值时， 线性方程组 ⎨ x1 − x2 + ax3 = 2 有唯一解， 无解， 有无穷多解？ ⎪ 5x − 5x − 4x = 1 2 3 ⎩ 1
（C） k1 （ β 2 ＋ β 1 ）＋ k 2 （ β 2 ＋ β 3 ）＋ k 3 （ β 3 ＋ β 1 ） ； （D） k1 （ β 1 － β 2 ）＋ k 2 （ β 2 － β 3 ） 。 4、设向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关，则下列向量组线性相关的是 （A） α1 , 2α 2 ,3α 3 , 4α 4 ； （B） α1 , α1 + α 2 , α1 + α 2 + α 3 , α1 + α 2 + α 3 + α 4 ； （C） α 4 , α 3 − α 4 , α 2 − α 3 , α1 − α 2 ； （D） α1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 4 , α 4 + α1 。 。
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并在有无穷多解的情况下，用基础解系表示其通解。 4、已知 R 线性变换 T 在基 η1 = (−1,1,1) ， η 2 = (1, 0, −1) ， η3 = (0,1,1) 下的矩阵为
3
⎛ 1 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 1 0 ⎟ ，求 T 在基 ε1 = (1, 0, 0) ， ε 2 = (0,1, 0) ， ε 3 = (0, 0,1) 下的矩阵。 ⎜ −1 2 1 ⎟ ⎝ ⎠
华南理工大学2009年数学分析考研试题及解答
f '( x) = x cos x − sin x + π , (0 < x < π ),
f ''( x) = − xsin x, (0 < x < π) ，
于是 f ''( x) < 0 ， (0 < x < π ) ，由此 f '( x) 在 (0,π ) 上严格单调递减， 故 f '( x) > f '(π ) = 0 ， 因此 f ( x ) 在 (0,π ) 上严格单调递增，于是立即得到所要证的不等式。
华南理工大学 2009 年数分考研试题解答
1、解：由导数的定义我们有：
f ( x) − f (0) ϕ ( a + bx) − ϕ( a − bx) = lim x →0 x →0 x x (ϕ( a + bx) − ϕ( a)) −( ϕ( a − bx) − ϕ( a)) = lim x →0 x ϕ ( a + bx) − ϕ( a) ϕ( a − bx) − ϕ( a) = lim b − lim( − b ) x →0 x → 0 ( a + bx) − a ( a − bx) − a = bϕ '(a ) + bϕ '(a ) = 2bϕ '( a) f '(0) = lim
x > X 0 时，
α α 3α ， 即 < f '( x) < 。 根 据 Lagrange 微 分 中值 定 理 知 道 2 2 2
考研数学-2009年华南理工数学分析解答
2009年华南理工大学研究生入学考试数学分析试卷第八题解答01(10分)设函数()()()f x a bx a bx ϕϕ=+--，其中()x ϕ在x a =的某个小邻域内有定义且在该点处可导，求'(0)?f = 解：由导数的定义我们有：00000()(0)()()'(0)limlim(()())(()())lim ()()()()lim lim ()()'()'()2'()x x x x x f x f a bx a bx f x x a bx a a bx a x a bx a a bx a b b a bx a a bx a b a b a b a ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ→→→→→-+--==+----=+---=--+---=+=02(10分)设0x y π<<<，试证：sin 2cos sin 2cos y y y y x x x x ππ++>++。
证：设()sin 2cos (0)f x x x x x x ππ=++<<，则'()cos sin (0),''()sin (0)f x x x x x f x x x x πππ=-+<<=-<<于是''()0f x <，'()f x 严格单调递减，故'()'()0f x f π>=，因此()f x 严格单调递增，于是立即得到所要证的不等式。
03(10分)设0,0x y >>，求2(,)(4)f x y x y x y =--的极值。
解：22322(,)(4)4f x y x y x y x y x y x y =--=--，求偏导数得：222322222(,)832(832)0(,)42(42)0(,)862(,)2(,)(,)834x y xx yy xy yx f x y xy x y xy xy x y f x y x x x y x x y f x y y xy y f x y x f x y f x y x x xy=--=--==--=--==--=-==--注意到0,0x y >>，即得到二元一次方程组8320420x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得极值点为21x y =⎧⎨=⎩，于是(2,1)(2,1)64((2,1))320(2,1)(2,1)48xx xy yx yy f f H f f --===>--，故由(2,1)60xx f =-<知点（2，1）是极大值点，极大值为4.04（10分）设2arctan(1)()(1cos )xu du t dtf x x x +=-⎰⎰，求0lim ()?x f x →=解：22()()arctan(1),'()2arctan(1),()(1cos )xug u dug u t dt g u u u f x x x =+=+=-⎰⎰，于是2200020()()()'()lim ()limlimlimlim 3(1cos )3222arctan(1)22lim arctan133346xxx x x x x x g u dug u dug x g x f x x x x x xx x x x ππ→→→→→→====-+===⨯=⎰⎰05（10分）计算?Cxdy ydx -=⎰其中C 为椭圆()222(32)1x y x y +++=，方向为逆时针方向。
2009-数二真题、标准答案及解析
（6）设函数 y = f ( x) 在区间−1,3 上的图形为：
则函数 F ( x) = x f (t ) dt 的图形为 0
( A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 y = f (x) 的图形可见，其图像与 x 轴及 y 轴、
x = x0 所围的图形的代数面积为所求函数 F (x) ，从而可得出几个方面的特征：
a
a3 = −6b ,故排除 B,C .
另外,
lim
x→0
1− a cos ax −3bx2
存在,蕴含了1−
a
cos
ax
→
0
(
x
→
0)
,故
a
=
1.
排除
D
.
所以本题选 A .
(3) 设函数 z = f ( x, y) 的全微分为 dz = xdx + ydy ,则点 (0, 0)
( A) 不是 f ( x, y) 的连续点 ( B) 不是 f ( x, y) 的极值点
【解析】1 =
+ ek x dx = 2 + ekxdx = 2 lim 1 ekx b
−
0
k b→+
0
【答案】 −2
因为极限存在所以 k 0 1=0− 2
k k = −2
（11） lim 1e−x sin nxdx = n→ 0
【答案】0
【解析】令 In = e−x sin nxdx = −e−x sin nx + n e−x cos nxdx
y = t2 ln(2 − t2 )
【答案】 y = 2x
【解析】
考研数学一真题解析 2009
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则(A) (B)(C)(D) 【考点分析】：等价无穷小，洛必达法则，泰勒公式 【求解过程】：⏹ 方法一：利用洛必达法则和等价无穷小0x →时，ln(1)~bx bx --2320000()sin sin 1cos limlim lim lim 1()ln(1)3x x x x f x x ax x ax a axJ g x x bx bx bx→→→→---=====--- 1a ⇒=否则，J =∞⇒2220011cos 12lim lim 1336x x x x J bx bx b→→-====---16b ⇒=-。
选A ⏹ 方法二：利用泰勒公式或者三角函数的幂级数展开式 由三角函数的幂级数展开式：357111sin 3!5!7x x x x x =-+-+ 所以，3331sin ()(0)6ax ax a x o x x =-+→ 由泰勒公式：3331sin ()(0)6ax ax a x o x x =-+→332301(1)()sin 6lim 1ln(1)x a x x o x x ax J x bx bx →-++-⇒===-- 1a ⇒=，否则J =∞⇒116J b ==-16b ⇒=-。
选A(2)如图，正方形{(,)|1,1}x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域(1,2,3,4)k D k =，cos kk D I y xdxdy =⎰⎰，则{}14max k k I ≤≤=(A)(B)(C)(D)0x →()sin f x x ax =-()()2ln 1g x x bx =-11,6a b ==-11,6a b ==11,6a b =-=-11,6a b =-=1I 2I 3I 4I【考点分析】：利用对称性化简二重积分，二重积分的估值 【求解过程】：1234111222331444(,)cos ,cos ,(,)0,0cos ,(,)0,cos ,(,)0,0cos ,(,)0,A D D D D f x y y x I y xdxdy D f x y I I y xdxdy D x f x y y I I y xdxdy D f x y I I y xdxdy D x f x y y I ==≥≥===≤≤==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰记在上则，关于轴对称，且关于为奇函数，则在上则，关于轴对称，且关于为奇函数，则所以选择。
考研数学2009真题及分析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）当0x 时，()sin fxxax 与2()ln(1)gxxbx 等价无穷小，则（）（A ）11,6ab （B ）11,6ab （C ）11,6ab （D ）11,6ab 【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。
参见水木艾迪考研数学春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义》（秦华大学出版社）例 4.67，强化班教材《大学数学强化 299》16、17 等例题。
【答案】A22220000sinsin1cossin limlimlimlim ln(1)()36xxxx xaxxaxaxaax xbxxbxbxbx230sin lim166.x aaxa b b axa 36ab 意味选项B ，C 错误。
再由201cos lim 3x aax bx存在，故有1cos0(0)aaxx ，故a=1，D 错误，所以选A 。
（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}xyxy 被其对角线划分为四个区域，(1,2,3,4),cos KKKD DkIyxdxdy，则14max{}KK I =（）【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
对称性与轮换对称性在几分钟的应用是水木艾迪考研数学重点打造的技巧之一。
参见水木艾迪考研数学春季班教材《考研数学通用辅导讲义----微积分》例 12.3、12.14、12.16、12.17，强化班教材《大学数学同步强化 299》117 题，以及《考研数学三十六技》例 18-4。
24,DD 关于x 轴对称，而cos yx 即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,IIDD 两区域关于y 轴对称，cos()cos yxyx即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，13{(,)|,01}{(,)|,01}2cos0,2cos0xyyxxxyyxx IyxdxdyIyxdxdy，所以正确答案为A 。
华南理工大学数学分析考研真题2001-2016
f (1) = 1 ， 试证： ∃ x ∈ (−1,1) ，使 f (3) ( x) ≥ 3 ． 10． （15 分）试讨论无穷级数 f ( x) =
∑ 1 + n 2 x 在 (0, ∞) 上的一致收敛
n =1
∞
1
性，以及 f ( x) 在 (0, ∞) 上的有界性．
11 ． （ 15 分 ） 设 f ( x) ≥ 0 在 (−∞,+∞) 上 连 续 ， f ε ( x) = 1
∫0
∞
试证： g (t ) ≤ e A f (t ), t ≥ 0 ．
第
2 页
325 2006
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)
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2
ö
√ √ n+ n− n . lim √ n→∞ n 3n + 5n + 7n
2
1. (10
)
n→∞
lim
√
√ 1+ n n ln √ n
√ n n+1
+
n+1 n
− 1 .
2. (10
)
x→0
lim
1 x2
−
1 x
+1−
1 x
∫−∞ f ( x) dx = 1 ，
+∞
ε
x f ( ) ．试证明：对每个有界连续函数 ϕ ( x) ，有
ε
ε →0 + − ∞
lim
∫
+∞
ϕ ( x ) f ε ( x ) dx = ϕ ( 0) ．
2009考研数一真题答案及详细解析
f(t)dt
I: > �f'.J<t)dt+ 八 t)dt�f (x) dx.'
又由定积分的几何意义知，『 g (x)dx>O,故 2<x<3 时 F(x)>O.故应选 D.
(4) C
解
I; 若令
an= bn=
(-l)n
嘉,则nl-im= a
n
=
O, n=
l
从收敛，却有
co
nI=;l a
n从
=
nI=;l — n1
1,1],
和函数为—
ln(l+x).
因为5 (x)=
= I;
(—l)n
X
n=
X
— ln(l+x),令
x= l,得
n= 2 n
S 2= n�= la 加一1 = S(1)= 1- ln 2.
(17) 解
(I)
椭球面 S1
的方程为X— 42
+
沪
+z 3
2 =
1.
。 设切点为
(x
口 Yo),
则
X—+
4
— y
y2dxdyd乏 ＝ 』之2dxdyd之，
{l
所以
w 上�+ ill f I I z'dxd:
。 。 。 上 2
六
(x' 二三） dxdydz� 3
亢 d0
sin钊'P'r'dr�±. 穴． 15
{l
03) 2
n 解 设入是P矿的非零特征值， 是属于入的特征向量，从而p矿T/=入1
由于入=/=-0, TJ =/=-0,故a可=l=-0.
华南理工大学研究生数值分析试卷
（一）1.计算81269322345++-+-=xx x x x P 时，为了减少乘除法运算次数，应把它改写成什么形式？成什么形式？2.设有递推公式,...2,1.1610=-==-n y y e y n n ，如果取'00718.2y e y =»=作近似计算，问计算到10y 时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？（二）1.满足1+n 个相同插值条件的n 次牛顿插值多项式)(x N n 与n 次拉格朗日插值多项式)(x L n 是恒等的，对吗？（回答“对”或“错”）2.试用两种方法求满足插值条件2)2(,0)1()1(,1)0('====p p p p 的插值多项式)(x p 。
（三）1.若已有同一个量的多个近似值，通常取其算术平均作为该量的近似值。
指出这种做法的理论依据（不必详细推导）。
2.在某试验过程中，变量y 依赖于变量x 的试验数据如下：的试验数据如下：:x 1 2 3 4 :y 0.8 1.5 1.8 2.0 试求其形如2bx ax y +=的拟合曲线。
的拟合曲线。
（四）1.设有插值型求积公式)()(011k n k k x f A dx x f åò=-»，则å=nk k A 0等于哪个常数？等于哪个常数？2.确定下列求积公式的求积系数101,,AA A -: )1()0()1()(10111f A f A f A dx x f ++-»--ò 使公式具有尽可能高的代数精度；并问所得公式是不是Gauss 型公式？型公式？（五）1.Gauss 消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？A ．提高计算速度；B 提高计算精度；C 简化计算公式；D.提高算法的数值稳定性；E.节省存储空间存储空间2.用列主元Gauss 消去法解方程组（用增广矩阵表示过程，不用求系数矩阵行列式值）：úúúûùêêêëé-11.031045321úúúûùêêêëé321x x x =úúúûùêêêëé201（六）给定线性方程组úûùêëé-5.1112úûùêëé21x x =úûùêëé-48 试构造解此方程组的Jacobi 迭代公式和Guass-Seidel 迭代公式，这两种迭代收敛吗？迭代公式，这两种迭代收敛吗？2.已知求解线性方程组b Ax =的分量迭代格式的分量迭代格式ii k k a x x w +=+)()1(n i x a b n j k j ij i ,...,2,1),(1)(=-å= 试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；并证明当A 是严格对角占优阵且21=w 时此迭代格式收敛。
2009考研数学真题及答案详解
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x ®时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则()A 11,6a b ==-.()B 11,6a b ==.()C 11,6a b =-=-.()D 11,6a b =-=.【答案】 A【解析】2()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则222200000()sin sin 1cos sinlim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx ®®®®®---==-×---洛洛230sin lim 166x aax a b b ax a®==-=-× 36a b \=- 故排除,B C 。
另外201cos lim 3x a axbx ®--存在，蕴含了1cos 0a ax -®()0x ®故 1.a =排D 。
所以本题选A 。
（2）如图，正方形(){},1,1x y x y ££被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =，cos kk D I y xdxdy =òò，则{}14max k k I ££=()A 1I .()B 2I . ()C 3I .()D 4I .【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的奇函数，所以240I I ==;13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是-1 -1 1 1 xy 1D 2D3D4D关于x 的偶函数，所以{}1(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy ³££=>òò；{}3(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy £-££=<òò.所以正确答案为A. （3）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0x F x f t dt =ò的图形为()A ()B()C ()D【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：①[]0,1x Î时，()0F x £，且单调递减。
华南理工大学高等数学统考试卷下2009
高等数学下册试卷2009．7．1姓名： 学院与专业： 学号：一、填空题[共24分]1、[4分]函数(),f x y 在点(),x y 处可微是它在该点偏导数z x∂∂与z y∂∂连续的 必要条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的 充分 条件（填必要、充分或充要）2、[4分]向量场()2cos xy A e i xy j xz k =++ 的散度为()sin 2xy ye x xy xy -+. 向量场()()()2332B z y i x z j y x k =-+-+-的旋度为{}2,4,6.3、[4分] ]设()(),,,z f x xy f u v =有连续偏导数，则dz =()122f yf dx xf dy ++4、[4分] 交换二次积分的积分次序()222,yydy f x y dx =⎰⎰()402,x dx f x y dy ⎰⎰5、[4分]设曲面∑为柱面221x y +=介于平面0z =与1z =部分的外侧，则曲面积分()22x y dxdy ∑+=⎰⎰ 0 ，()22x y dS ∑+=⎰⎰2π6、设()3322,339,0f x y x y x y x x =-++->，则它有极小值()1,05f =- 二、[8分] 设ze xyz =，求22z x∂∂解：两边取微分，得z e dz xydz xzdy yzdx =++,zzxzdy yzdx yzdx xzdy e dz xydz xzdy yzdx dz e xyxyz xy++-=+==--从而z z xxz x∂=∂-，()()222211zz xz x z z x z z z x x xx x x xz x xz ∂∂⎛⎫--+- ⎪∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎝⎭===⎪ ⎪∂∂∂∂-⎝⎭⎝⎭-()()()()()()()22222322332222211221111z z z z xz z x z z z zx z z z z z x xxz xz xz xz ∂--------∂--∂====∂----三、[7分] 设长方形的长x 、宽y 、高z 满足1111xyz++=，求体积最小的长方体。
2009年考研数学三真题及完整解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数3()sin x xf x xπ-=的可去间断点的个数为：（ ）()A .1()B . 2 ()C .3()D .无穷多个（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A .1a=，16b =-()B . 1a =，16b = ()C .1a =-，16b =-()D .1a =-，16b =（3）使不等式1sin ln xt dt x t>⎰成立的x 的范围是（ ）()A .(0,1)()B .(1,)2π ()C .(,)2ππ()D .(,)π+∞（4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为（ ）()A .()B .()f x 02 3x1 -2-11()f x 0 2 3x1 -2 -11 1()f x -2 0 2 3x-1O()C .()D .（5）设,A B 均为2阶矩阵，*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==则分块矩阵 00A B⎛⎫⎪⎝⎭的伴随矩阵为（ ） ()A .**0320B A ⎛⎫⎪⎝⎭()B . **230B A⎛⎫⎪⎝⎭ ()C .**0320A B⎛⎫⎪⎝⎭()D .**0230A B⎛⎫⎪⎝⎭（6）设,A P 均为3阶矩阵，TP 为P 的转置矩阵，且100010002TP AP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若123122(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则TQ A Q 为（ ） ()A .210110002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭()B . 110120002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ ()C .200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭()D .100020002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（7）设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）()A .()0P A B =()B . ()()()P AB P A P B = ()C .()1()P A P B =-()D .()1P A B ⋃=（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为1{0}{1}2P Y P Y ====，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z 的间断点个数为（ ）()A .()B . 1 ()C .2()D . 3二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.()f x 0 2 3x1 -2-11()f x 02 3x1 -1 1（9）cos 320lim11x x e ex →-=+- .（10）设()y x z x e =+，则(1,0)z x∂=∂（11）幂级数21(1)n nnn e x n∞=--∑的收敛半径为（12）设某产品的需求函数为()Q Q P =,其对应价格P 的弹性0.2p ξ=，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元（13）设(1,1,1)T α=,(1,0,)T k β=，若矩阵T αβ相似于300000000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，则k = (14)设1X ，2X ,…n X 是来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，记统计量2T X S =-，则E T =三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数()22(,)2ln f x y x y y y =++的极值。