教案4.2(2)

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二年级上册数学教案-4.2平均分的两种情况青岛版(五四学制)

标题：二年级上册数学教案-4.2平均分的两种情况青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平均分的概念，掌握两种情况下的平均分计算方法。

2. 过程与方法：通过实际操作，培养学生运用平均分知识解决实际问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：培养学生团结协作的精神，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 平均分的概念2. 平均分的两种情况① 总数已知，求每份的数量② 每份的数量已知，求总数三、教学重点与难点1. 教学重点：平均分的概念，两种情况下的平均分计算方法。

2. 教学难点：运用平均分知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课利用图片、故事等引入平均分的概念，激发学生兴趣。

2. 讲授新课（1）平均分的概念平均分是指将总数平均分成若干份，每份的数量相等。

（2）平均分的两种情况① 总数已知，求每份的数量步骤一：确定总数和份数步骤二：用总数除以份数，得到每份的数量② 每份的数量已知，求总数步骤一：确定每份的数量和份数步骤二：用每份的数量乘以份数，得到总数3. 实践操作分组进行实践操作，让学生在实际问题中运用平均分知识，巩固所学。

4. 巩固练习设计有针对性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

5. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调平均分的概念和两种情况下的计算方法。

6. 课后作业布置与平均分相关的作业，让学生在课后继续巩固。

五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在课堂上的参与程度、实践操作和讨论情况。

2. 终结性评价：检查课后作业的完成情况，评价学生对平均分知识的掌握程度。

六、教学反思在教学过程中，注意关注学生的学习需求，及时调整教学方法，提高教学效果。

同时，注重培养学生的团队协作精神和数学思维能力，为今后的学习打下坚实基础。

重点关注的细节是“实践操作”，这是因为在数学教学中，理论知识的学习是基础，但更重要的是学生能够将所学知识应用到实际问题中去。

实践操作环节能够让学生在实际问题中运用平均分知识，巩固所学，培养解决问题的能力。

4.2 直线、射线、线段(第2课时) 教案

4.2 直线、射线、线段（第二课时）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）会画线段的和与差2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3.情感、价值观：积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．重点、难点：教学重点：比较两条线段的长短，画一条线段等于已知线段，会画线段的和与差教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。

二、自主学习、合作探究探究（一）、如何比较两条线段的大小？学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．(课件：比较两条线段的大小)生讨论1、如上图，直接看出，总结第一种方法：目测法2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较总结比较线段长短的方法：1目测法 2 度量法 3 叠合法小试牛刀：观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确（1））（2）两条线段的关系有： AB=CD AB＞CD AB＜CD归纳总结：度量法数线段比较的方法叠合法形跟踪练习：教材128页1题探究（二）：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段．aA B C所以 AB=a像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.a A B C作业设计1、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC=（2）AC-BC=（3）AC-AB=2、已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长3、如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．最佳解决方案个课下学生独立完成教学设计反思：本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心。

三年级上册数学教案-4.2连续退位减法(2)-人教版

三年级上册数学教案4.2 连续退位减法（2）人教版在上一节课中，我们学习了4.1节“不退位减法和退位减法”，学生们掌握了不退位减法的计算方法和退位减法的基本概念。

今天，我们继续深入学习连续退位减法，帮助学生们更好地理解和掌握这一重要概念。

一、教学内容我们使用的教材是人教版三年级上册数学第47页至第49页，这部分内容主要包括连续退位减法的概念、计算方法和应用。

二、教学目标通过本节课的学习，学生们能够掌握连续退位减法的计算方法，并能够运用连续退位减法解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：连续退位减法的计算方法。

难点：如何判断和处理连续退位。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入我拿出一个实际问题：“小华有230元，他买了一本书花去了45元，他还剩下多少钱？”让学生们尝试用不退位减法解决。

2. 例题讲解接着，我出示例题：“妈妈有320元，她买了一袋米花去了125元，还买了一瓶牛奶花去了58元，妈妈还剩下多少钱？”并引导学生用退位减法解决。

3. 随堂练习我给出几道类似的练习题，让学生们独立完成。

4. 讲解连续退位减法在学生们掌握了退位减法的基础上，我引入连续退位减法：“当我们在做减法时，可能会遇到连续需要退位的情况，这就是连续退位减法。

”然后，我讲解连续退位减法的计算方法，并通过多媒体展示步骤。

5. 课堂互动我邀请学生们上台演示连续退位减法的计算过程，并让大家一起判断和分析。

六、板书设计板书内容包括连续退位减法的计算步骤和关键点。

七、作业设计作业题目：1. 小明有550元，他买了一本书花去了88元，又买了一支笔花去了35元，小明还剩下多少钱？2. 妈妈有800元，她买了一袋米花去了187元，又买了一件衣服花去了267元，妈妈还剩下多少钱？答案：1. 462元2. 346元八、课后反思及拓展延伸课后，我反思这节课的教学效果，认为学生们在实践中掌握了连续退位减法的计算方法，但在解决复杂问题时，仍需加强。

4.2乘法的初步认识(2)(教案)-二年级上册数学人教版

4.2乘法的初步认识（2)（教案）二年级上册数学人教版我今天要分享的教学内容是4.2乘法的初步认识，这是人教版二年级上册数学的一个章节。

在这一章节中，我将引导学生们理解乘法的基本概念，让他们通过实际操作来感受乘法的意义。

我的教学目标是让学生们掌握乘法的基本概念，能够进行简单的乘法计算，并理解乘法在实际生活中的应用。

在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。

重点是让学生们理解乘法的概念，能够进行简单的乘法计算。

难点则是让学生们理解乘法在实际生活中的应用，以及如何将乘法运用到解决实际问题中。

为了进行有效的教学，我已经准备了一些教具和学具。

教具包括黑板、粉笔、多媒体教学设备等。

学具则包括计算器、纸张、笔等。

接着是讲解环节，我会用PPT或者黑板来展示乘法的定义和计算方法，并通过例题来讲解乘法的运用。

例如：2×3等于多少？我会引导学生思考，2个苹果加上自己3次，等于6个苹果。

然后是练习环节，我会给出一些随堂练习题，让学生们通过计算来巩固乘法的理解。

例如：3×4等于多少？4×5等于多少？是作业设计环节，我会布置一些相关的作业题目，让学生们能够在课后进行复习和巩固。

例如：完成乘法表，2乘以1到10的结果是多少？在课后，我会进行反思和拓展延伸。

我会思考学生们在课堂上对乘法的掌握情况，哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，让学生们在课后能够进一步学习和探索乘法的知识。

这就是我对于4.2乘法的初步认识的教学计划。

我希望通过这个计划，能够让学生们更好地理解和掌握乘法的知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。

重点和难点解析：在上述教学计划中，有几个重要的细节是我需要重点关注的。

引入环节的实际情景设计是至关重要的，因为它直接影响到学生们对乘法概念的理解和兴趣。

我需要确保情景的设置既贴近学生的生活，又能自然地引出乘法的概念。

例如，我可能会选择一个他们日常生活中常见的情景，如分水果或者分零食，这样学生们能够更加直观地感受到乘法的实际应用。

二年级上册数学教案-4.2.2 2、3、4的乘法口诀(3)-人教版

二年级上册数学教案-4.2.2 2、3、4的乘法口诀（3）-人教版一、教学目标1. 让学生熟练掌握2、3、4的乘法口诀。

2. 培养学生运用乘法口诀进行表内乘法计算的能力。

3. 培养学生合作学习、积极参与的精神。

二、教学内容1. 学习2、3、4的乘法口诀。

2. 运用乘法口诀进行表内乘法计算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：熟练掌握2、3、4的乘法口诀。

2. 教学难点：运用乘法口诀进行表内乘法计算。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动参与学习。

2. 通过游戏、竞赛等形式，激发学生学习兴趣。

3. 小组合作学习，培养学生的团队精神。

五、教学过程1. 导入新课- 复习已学的乘法口诀，如1、2的乘法口诀。

- 引导学生思考：我们已经学习了1、2的乘法口诀，那么3、4的乘法口诀是怎样的呢？2. 学习2、3、4的乘法口诀- 教师出示2、3、4的乘法口诀表，引导学生观察。

- 学生分组讨论，尝试记忆2、3、4的乘法口诀。

- 教师带领学生一起朗读、背诵2、3、4的乘法口诀。

3. 巩固练习- 教师出示一些表内乘法题目，要求学生运用2、3、4的乘法口诀进行计算。

- 学生独立完成练习，教师巡回指导。

4. 小组竞赛- 将全班分成若干小组，进行乘法口诀竞赛。

- 每组选派一名代表，教师出示题目，代表抢答。

- 答对加分，答错不扣分，最后评选出获胜小组。

5. 总结- 教师引导学生总结本节课的学习内容。

- 学生分享学习心得，互相鼓励。

六、作业布置1. 抄写2、3、4的乘法口诀表。

2. 完成2、3、4的乘法口诀练习题。

七、板书设计1. 2、3、4的乘法口诀表。

2. 乘法口诀练习题。

八、课后反思1. 学生对2、3、4的乘法口诀掌握程度如何？2. 教学过程中，是否充分调动了学生的积极性？3. 如何改进教学方法，提高教学效果？九、教学评价1. 学生能熟练背诵2、3、4的乘法口诀。

2. 学生能运用乘法口诀进行表内乘法计算。

3. 学生在小组竞赛中积极参与，表现出良好的团队精神。

人教版生物七年级下册4.2.2《消化和吸收》名师教案(第一课时)

第二节消化和吸收（第1课时）核心素养：通过学习消化系统及其功能，帮助学生建立结构与功能相统一的生命观念。

一、教材分析本节内容选自人教版七年级下册第二章第二节《消化和吸收》，它是本章的知识核心，也是全章的重点。

内容包括消化系统的组成和功能，食物消化和吸收。

因为内容较多，所以分为两个课时：第一课时，围绕食物的消化原理进行探究教学，安排了一个示意图“消化系统的组成和功能”，使抽象的问题具体化，有助于学生对消化系统的组成和功能以及食物消化过程的整体认识；一个动画，即“食物在人体内的消化过程”，让学生进一步明确淀粉、蛋白质、脂肪开始消化和最终消化的位置；两个实验,即“馒头在口腔中的变化”的探究实验和“胆汁对脂肪的乳化作用”的演示实验。

让学生在探究中培养钻研、求实、严谨的科学态度，同时知道淀粉在口腔中发生变化与牙齿的咀嚼、舌头的搅拌以及唾液、唾液浓度、温度等都有关的生物学基本知识。

为第二课时食物在消化道内的吸收问题，及日常生活中应注意的问题做好铺垫，同时为第三节《关注合理营养与食品安全》奠定基础。

二、课程标准要求1.描述消化系统的组成和功能。

2.概述食物的消化和营养物质的吸收过程。

三、教学目标：（一）知识方面1.概述人体消化系统的组成和功能以及食物的消化过程。

2.探究馒头在口腔中的变化，学会设计、改进和完善探究实验来检验自己的假设。

（二）能力方面1.学生学会如何设计、改进和完善探究实验来检验自己的假设。

2.培养学生仔细观察、积极思考、动手实践、与人合作的能力。

（三）情感态度价值观1.体验和领悟科学探究的过程，体验合作的快乐，形成团队精神。

2.培养钻研、求实、严谨的科学态度。

3.使学生关注自身健康，养成良好的生活习惯，培养关爱生活的情感。

四、教学重难点（一）重点：描述人体消化系统的组成和功能；食物的消化过程；探究馒头在口腔中的变化。

（二）难点：实验的设计、对实验现象的观察以及对实验结果的分析。

五、学情分析1.学生的基础：初一学生在生活中虽然对人体的各个系统有一定的认识，但对比较抽象的知识理解上有所欠缺。

4.2 可能性(2)(Word教案)2023-2024学年五年级数学上册同步备课(人教版)

4.2 可能性（2）2023-2024学年五年级数学上册同步备课（人教版）教学目标：1. 理解并掌握事件发生的确定性和不确定性，能对事件发生的可能性进行判断和推理。

2. 能够运用简单的概率公式计算事件发生的可能性。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 事件发生的确定性和不确定性2. 事件发生的可能性3. 概率的计算教学步骤：一、导入新课1. 通过生活中的实例，引导学生思考事件发生的确定性和不确定性。

2. 提问：在生活中，有哪些事情是确定会发生的？有哪些事情是不确定会发生的？二、探究事件发生的可能性1. 讲解事件发生的可能性，即事件发生的概率。

2. 引导学生通过实际操作，感受事件发生的可能性。

3. 提问：如何计算事件发生的可能性？三、讲解概率的计算方法1. 讲解概率的计算公式：概率 = 某种情况发生的次数÷ 总情况数。

2. 通过实例，演示概率的计算方法。

3. 学生练习：计算给定事件的概率。

四、巩固练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 老师对学生的解答进行点评，指出错误和不足。

五、课堂小结1. 请学生谈谈对本节课内容的理解和收获。

2. 老师对本节课的内容进行总结，强调重点知识。

六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 预习下节课的内容。

教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生理解事件发生的确定性和不确定性，进而探究事件发生的可能性。

在讲解概率的计算方法时，通过实例演示，让学生更好地理解并掌握计算方法。

在巩固练习环节，学生对所学知识进行了实际操作，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但在课堂小结环节，学生对本节课内容的理解和收获的表达不够充分，需要在今后的教学中加强引导和训练。

需要重点关注的细节是“探究事件发生的可能性”。

这个环节是本节课的核心，涉及到事件发生的确定性和不确定性的理解，以及概率的计算方法。

高中数学必修二4.2.2 对数运算法则(教案教学设计)

4.2.2 对数运算法则
【教学课时】：1课时
【教学目标】：
1.经历运算法则的推导过程，理解并掌握对数的运算法则；
2.能灵活应用对数运算法则解决相关问题，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数。

3.通过法则的探究与推导，体会从特殊到一般的数学思维过程，提升逻辑推理、数学运算等学科核心素养。

【教学重点】：
对数的运算法则及其应用
【教学难点】：
运算法则的探究与证明
【教学过程】：
一、探究新知
【尝试与发现】
【设计意图】
通过本例，一方面熟悉换底公式的应用，进一步熟练对数运算法则，另一方面体会用换底公式进行化简时与所选取的底数无关，在计算过程中要善于观察，选择合适的底数与方法，培养数学运算、逻辑推理能学科素养。

五、归纳小结
1.对数运算法则与指数运算法则
2.换底公式
3.归纳推理、数学运算
六、布置作业
1.完成换底公式的证明
2.完成P23 练习A1-5。

北师大版(2019)数学必修第二册：4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用教案

两角和与差的正弦、正切公式及其应用【第一课时】【教学目标】1．能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式．2．能利用公式解决简单的化简求值问题．【教学重难点】利用两角和与差的正弦公式解决简单的化简求值问题.【教学过程】一、问题导入怎样借助30°，45°的三角函数值求出sin75°，sin15°的值？二、新知探究1．利用公式化简求值【例1】（1）sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝()A．－32B．－12C．12D．32（2）求sin 157°cos 67°＋cos 23°sin 67°的值；（3）求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)的值．[思路探究]（1）化简求值应注意公式的逆用．（2）（3）对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值．（1）C[sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin(17°＋30°)－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 17°cos 30°＋cos 17°sin 30°－sin 17°cos 30°cos 17°＝cos 17°sin 30°cos 17°＝sin 30°＝12.]（2）解：原式＝sin(180°－23°)cos 67°＋cos 23°sin 67°＝sin 23°cos 67°＋cos 23°sin 67°＝sin(23°＋67°)＝sin 90°＝1．（3）sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－3cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°)cos 60°＋cos(θ＋15°)sin 60°＋cos(θ＋15°)· cos 30°－sin(θ＋15°)sin 30°－3cos(θ＋15°)＝12sin(θ＋15°)＋32cos(θ＋15°)＋32cos(θ＋15°)－12sin(θ＋15°)－3cos(θ＋15°)＝0. 【教师小结】（一）对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径：(1)化为特殊角的三角函数值； (2)化为正负相消的项，消去，求值； (3)化为分子、分母形式，进行约分再求值．（二）在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换．2．给值(式)求值【例2】设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，若cos α＝－12，sin β＝－32，求sin(α＋β)的值． [思路探究]应用公式⇒注意角的范围⇒求出所给角的正弦值．[解]因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，cos α＝－12，所以sin α＝32，因为β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，sin β＝－32，所以cos β＝12.所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝32×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝32.【教师小结】（1）当“已知角”有两个或多个时，“所求角”一般可以表示为其中两个“已知角”的和或差的形式．（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．（3）角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．提醒：解题时要重视角的范围对三角函数值的制约，从而恰当、准确地求出三角函数值．三、课堂总结1．两角和与差的正弦公式的结构特点(1)公式中的α，β均为任意角．(2)两角和与差的正弦公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成是两角和与差的正弦公式的特例．(3)两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．2．两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系3．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式.四、课堂检测1．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A ．－7210 B ．7210C ．－210D ．210A [∈cos α＝－45，α为第三象限角，∈sin α＝－35，由两角和的正弦公式得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos α·sin π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×22＝－7210.]2．函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2,2]B ．[]－3，3C ．[－1,1]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32B [f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝32sin x －32cos x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，所以函数f (x )的值域为[－3，3]．故选B ．]3．sin 155°cos 35°－cos 25°cos 235°＝________.32 [原式＝sin 25°cos 35°＋cos 25°sin 35°＝sin(25°＋35°)＝sin 60°＝32.]4．已知α，β均为锐角，sin α＝55，cos β＝1010，求α－β.[解] ∈α，β均为锐角，sin α＝55，cos β＝1010，∈sin β＝31010，cos α＝255.∈sin α<sin β，∈α<β，∈－π2<α－β<0， ∈sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝55×1010－255×31010＝－22，∈α－β＝－π4.【第二课时】【教学目标】1．能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式． 2．掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等．【教学重难点】利用两角和与差的正弦公式解决简单的化简求值问题.【教学过程】一、问题导入怎样借助30°，45°的三角函数值求出tan75°，tan15°的值？二、新知探究 1．利用公式化简求值【例1】求下列各式的值：（1）tan 15°；（2）1－3tan 75°3＋tan 75°；（3）tan 23°＋tan 37°＋3tan 23°tan 37°.[思路探究]把非特殊角转化为特殊角(如（1）)及公式的逆用(如（2）)与活用(如（3）)，通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的．[解]（1）tan 15°＝tan(45°－30°)＝tan 45°－tan 30°1＋tan 45°tan 30°＝1－331＋33＝3－33＋3＝2－ 3. （2）1－3tan 75°3＋tan 75°＝33－tan 75°1＋33tan 75°＝tan 30°－tan 75°1＋tan 30°tan 75°＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－tan 45°＝－1．（3）∈tan(23°＋37°)＝tan 60°＝tan 23°＋tan 37°1－tan 23°tan 37°＝3，∈tan 23°＋tan 37°＝3(1－tan 23°tan 37°)，∈原式＝3(1－tan 23°tan 37°)＋3tan 23°tan 37°＝ 3.【教师小结】（1）公式Tα＋β，Tα－β是变形较多的两个公式，公式中有tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))．三者知二可表示或求出第三个．（2）一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换．2．条件求值(角)问题【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，255.（1）求tan(α＋β)的值；（2）求α＋2β的值．[思路探究]先由任意角的三角函数定义求出cos α，cos β，再求sin α，sin β，从而求出tanα，tan β，然后利用Tα＋β求tan(α＋β)，最后利用α＋2β＝(α＋β)＋β，求tan(α＋2β)进而得到α＋2β的值．[解]由条件得cos α＝210，cos β＝255，∈α，β为锐角，∈sin α＝7210，sin β＝55，∈tan α＝7，tan β＝1 2.（1）tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3．（2）tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(α＋β)＋tan β1－tan(α＋β)·tan β＝－3＋121－(－3)×12＝－1，∈α，β为锐角，∈0＜α＋2β＜3π2，∈α＋2β＝3π4.【教师小结】（一）通过先求角的某个三角函数值来求角．（二）选取函数时，应遵照以下原则： (1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，选正弦较好．（三）给值求角的一般步骤： (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角． 3．公式的变形应用 [探究问题]（1）判断三角形的形状时，都有哪些特殊三角形？[提示]根据三角形的边角关系，常见的特殊三角形有等边三角形、等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等．（2）在∈ABC 中，tan(A ＋B )与tan C 有何关系？ [提示]根据三角形内角和定理可得A ＋B ＋C ＝π， ∈A ＋B ＝π－C ，∈tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ．【例3】已知∈ABC 中，tan B ＋tan C ＋3tan B tan C ＝3，且3tan A ＋3tan B ＋1＝tan A tan B ，判断∈ABC 的形状．[思路探究]化简条件→求出tan A ，tan C → 求出角A ，C →判断形状. [解]由tan A ＝tan[π－(B ＋C )] ＝－tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C tan B tan C －1＝3－3tan B tan Ctan B tan C －1＝－ 3. 而0°＜A ＜180°， ∈A ＝120°.由tan C＝tan[π－(A＋B)]＝tan A＋tan B tan A tan B－1＝tan A＋tan B3tan A＋3tan B＝33，而0°＜C＜180°，∈C＝30°，∈B＝30°.∈∈ABC是顶角为120°的等腰三角形．【教师小结】公式T α＋β的逆用及变形应用的解题策略(1)“1”的代换：在T α＋β中，如果分子中出现“1”常利用 1＝tan 45°来代换，以达到化简求值的目的，如1－tan α1＋tan α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α；3tan α＋31－tan α＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4.(2)整体意识：若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体，常考虑tan(α±β)的变形公式．三、课堂总结1．公式T (α±β)的适用范围和结构特征(1)由正切函数的定义可知α、β、α＋β(或α－β)的终边不能落在y 轴上，即不为k π＋π2(k ∈Z )． (2)公式T (α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和．2．两角和与差的正切公式的变形变形公式如：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan α tan β)； tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan α tan β)； tan α tan β＝1－tan α＋tan βtan (α＋ β)等.四、课堂检测1．设角θ的终边过点(2,3)，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝( )A ．15B ．－15C ．5D ．－5A [由于角θ的终边过点(2,3)，因此tan θ＝32，故tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan θ－11＋tan θ＝32－11＋32＝15，选A ．]2．tan 10°tan 20°＋3(tan 10°＋tan 20°)等于( ) A ．33 B ．1 C ． 3D ．6B [原式＝tan 10°tan 20°＋3tan 30°(1－tan 10°tan 20°)＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20°＝1．]3．计算3－tan 15°1＋3tan 15°＝________.1 [3－tan 15°1＋3tan 15°＝tan 60°－tan 15°1＋tan 60°tan 15°＝tan 45°＝1．]4．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π5＝14，求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π5的值．[解] ∈α＋π5＝(α＋β)－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π5，∈tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π5＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(α＋β)－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π5＝tan (α＋β)－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π51＋tan (α＋β)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π5＝25－141＋25×14＝322.。

五年级下册数学教案4.2.2 分数加减混合运算(二) 西师大版()

4.2.2 分数加减混合运算〔二〕◆教学内容教材第65-66页“运算定律在分数加减混合运算中的运用〞，课堂活动及练习十九的相关内容。

◆教材提示本节课的内容是在学生掌握了分数加减混合运算的运算顺序的根底上，掌握以下知识：知识点一：整数加法的交换律，结合律和减法的性质对于分数运算同样适用。

知识点二：运用运算定律使分数的运算更加简便。

知识点三：理解“分子为0的分数等于0〞的道理。

在教学中，老师要通过例3的果园的情境图，让学生在解决问题的过程中理解整数加法的运算律在分数加法中同样适用。

并且发现运用运算定律后计算更加简便。

而在“课堂活动〞的教学中，通过第1题的教学，主要让学生理解“分子为0的分数等于0〞这一规定；第2题是考察学生运用加法运算律进展简便运算的掌握程度。

最后，老师再让学生自主进展计算，并组织学生通过讨论和交流算法之间的联络，使学生明白分数混合运算的顺序和运算定律。

◆教学目的知识与技能：在详细情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。

计算分数加减法时，能根据详细的数据，选择合理的算法，使一些计算简便。

过程与方法：在小组合作和交流的过程中，通过学生自主地学习和发现，从而顺利地掌握运算定律和分数混合运算的运算方法。

情感、态度和价值观：感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。

◆重点、难点重点理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。

难点合理选择加法运算律进展简便运算。

◆教学准备老师准备：课件等。

学生准备：稿纸、笔。

◆教学过程〔一〕新课导入：1.谈话交流，回忆旧知。

提问：前面我们在学习加法时，学过哪些运算定律？学生答复：加法交换律和加法结合律，还有减法的性质。

追问：谁能用字母来表示出这三种运算定律？小结：加法交换律：a+b+b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)2.提醒课题，引入新课。

在计算整数加减法时，有时运用加法的运算律和减法的性质，能使计算变得简便。

高中数学4.2.2最大值、最小值值问题二教案 (北师大选修1-1)

4。

2。

2 最大值、最小值值问题教学过程：一、创设情境，铺垫导入1．问题情境:在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．如图,有一长80cm，宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm．设长方体的高为xcm，体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（80－2x）(60－2x）x=4(40－x）（30－x)x.2．引出课题：分析函数关系可以看以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活,培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围,在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．通过运用几何画板演示，增强直观性，帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后，引导学生发现，所列函数的最大值是以前学习过三、指导应用，鼓励创新例2如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时，V最大?并求这个最大值．分析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求x为何值时,V最小，可用本节课学习的导数法加以解决．“问起于疑,疑源于思",思考题的研究，旨在培养学生的探究意识及创新精神,提高学生分析和解决问题的能力．例题2则让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息．教学环节教学内容设计意图本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的具体体现．1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续,开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点:求最值问题的优化方法及相关问题,层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性．3．在教学手法上，制作CAI课件辅助教学,使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．4．关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习,本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想,引导学生主动参与到课堂教学全过程中．。

2022年《学案4.2.2等差数列的前n项和公式》优秀教案

等差数列的前n 项和公式第1课时等差数列的前n 项和公式1．等差数列前n 项和公式是用倒序相加法推导的．2．等差数列的前n 项和公式n [提示] 运用性质“等差数列{a n }中，假设m ＋n ＝＋a n ＝a ＋a q 〞从而a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝…＝a ＋a n －＋13．等差数列前n 项和S n 的最值1假设a 10，那么数列的前面假设干项为负数项或0，所以将这些项相加即得{S n }的最小值． 2假设a 1>0，d 0，d >0，那么S 1是{S n }的最小值；假设a 10时，S n 先减后增，有最小值；当a 1>0，d遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：1抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型2深入分析题意，确定是求通项公式a n，或是求前n项和S n，还是求项数n[跟进训练]2．1?张丘建算经?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．〞其大意为：有个女子不善织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，那么三十天共织布A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺2我国古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有金，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？〞其大意是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？〞根据题中的条件，假设金杖由粗到细是均匀变化的，那么中间3尺的重量为A．6斤B．9斤C．斤D．12斤1B2B[1由题意知，该女子每天织布的数量组成等差数列{a n}，其中a1＝5，a30＝1，∴S30＝错误!＝90，即共织布90尺．2依题意，金杖由细到粗各尺重量构成一个等差数列{a n}．设首项为2，那么a5＝4，∴中间3尺的重量为a2＋a3＋a4＝3a3＝错误!×3＝错误!×3＝9斤．]等差数列前n项和S n的函数特征1．S n＝An2＋Bn的函数特征怎样？[提示]1当A＝0，B＝0时此时a1＝0，d＝0，S n＝0，此时S n是关于n的常数函数；2当A＝0，B≠0时错误!，S n＝Bn，此时S n是关于n的一次函数正比例函数；3当A≠0，B＝0时错误!，S n＝An2，此时S n是关于n的二次函数；4当A≠0，B≠0时错误!，S n＝An2＋Bn，此时S n是关于n的二次函数．2．一个数列{a n}的前n项和为S n＝n2－5n，试画出S n关于n的函数图象．你能说明数列{a n}的单调性吗？该数列前n项和有最值吗？[提示]S n＝n2－5n＝错误!错误!－错误!，它的图象是分布在函数＝2－5的图象上的离散的点，由图象的开口方向可知该数列是递增数列，图象开始下降说明了{a n}前n项为负数．由S n的图象可知，S n有最小值且当n＝2或3时，S n最小，最小值为－6，即数列{a n}前2项或前3项和最小．【例3】数列{a n}的前n项和S n＝33n－n2，1求{a n}的通项公式；2那么{a n}的前多少项和最大？[思路探究]1利用S n与a n的关系求通项，也可由S n的结构特征求a1，d，从而求出通项．2利用S n的函数特征求最值，也可以用通项公式找到通项的变号点求解．[解]1法一：公式法当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1，满足a n＝34－2n故{a n}的通项公式为a n＝34－2n法二：结构特征法由S n＝－n2＋33n知S n是关于n的缺常数项的二次型函数，所以{a n}是等差数列，由S n的结构特征知错误!解得a1＝32，d＝－2，所以a n＝34－2n2法一：公式法令a n≥0，得34－2n≥0，所以n≤17，故数列{a n}的前17项大于或等于零．又a17＝0，故数列{a n}的前16项或前17项的和最大．法二：函数性质法由＝－2＋33的对称轴为＝错误!，距离错误!最近的整数为16，＝－n2＋33n的1．在等差数列中，求S n的最小大值的方法1利用通项公式寻求正、负项的分界点，那么从第一项起到分界点该项的各项和为最大小值．2借助二次函数的图象及性质求最值．2．寻求正、负项分界点的方法1寻找正、负项的分界点，可利用等差数列的性质或利用错误!或错误!来寻找．2利用到＝a2＋ba≠0图象的对称轴距离最近的一侧的一个整数或离对称轴最近且关于对称轴对称的两个整数对应项即为正、负项的分界点．3．求解数列{|a n|}的前n项和，应先判断{a n}的各项的正负，然后去掉绝对值号，转化为等差数列的求和问题．1．等差数列{a n}的前n项和S n，有下面几种常见变形1S n＝n·错误!；2S n＝错误!n2＋错误!n；3错误!＝错误!n＋错误!错误!2．1假设d＞0，那么在等差数列{a n}中有a n－a n－1＝d＞0，即a n＞a n－1n≥2，所以数列单调递增．当a1≥0时，有S n＞S n－1n≥2，即S1＜S2＜S3＜…＜S n－1＜S n＜…，所以S n的最小值为S1；当a1＜0时，那么一定存在某一自然数，使a1＜a2＜a3＜…＜a≤0＜a＋1＜a＋2＜…＜a n＜…或a1＜a2＜a3＜…＜a＜0≤a＋1＜a＋2＜…＜a n＜…，那么S n的最小值为S2假设d＜0，那么在等差数列{a n}中有a n－a n－1＝d＜0，即a n＜a n－1n≥2，所以数列单调递减．当a1＞0时，那么一定存在某一自然数，使a1＞a2＞a3…＞a≥0＞a＋1＞a＋2＞…＞a n＞…或a1＞a2＞a3＞…＞a＞0≥a＋1＞a＋2＞…＞a n＞…，那么S n的最大值为S；当a1≤0时，有S n＞S n＋1，即S1＞S2＞S3＞…＞S n＞S n＋1＞…，所以S n的最大值为S13．数列{|a n|}的前n项和的四种类型及其求解策略1等差数列{a n}的各项都为非负数，这种情形中数列{|a n|}就等于数列{a n}，可以直接求解．2等差数列{a n}中，a1＞0，d＜0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{a n}分成两段处理．3等差数列{a n}中，a1＜0，d＞0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列分成两段处理．4等差数列{a n}的各项均为负数，那么{|a n|}的前n项和为{a n}前n项和的相反数．4．常用的数列求和公式1＋2＋3＋…＋n＝错误!；2＋4＋6＋…＋2n＝nn＋1；1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；12＋22＋32＋…＋n2＝错误!1．等差数列{a n}前n项和为S n，且S3＝6，a3＝4，那么公差d等于A．1B．错误!C．2D．3C[设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得错误!解得错误!]2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S10＝100，那么a4＋a7＝A．12 B．2021 C．40 D．100B[法一：由等差数列的前n项和的公式得：S10＝10a1＋错误!d＝100，即2a1＋9d＝2021而a4＋a7＝a1＋3d＋a1＋6d＝2a1＋9d＝2021二：S10＝＝100，∴a1＋a10＝20214＋a7＝a1＋a10＝] 3．假设数列{a n}的通项公式a n＝43－3n，那么S n取得最大值时，n＝A．13 B．14 C．15 D．14或15B[由数列{a n}的通项公式a n＝43－3n，可得该数列为递减数列，且公差为－3，a1＝40，∴S n＝＝－错误!n2＋错误!n考虑函数＝－错误!2＋错误!，易知该函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为直线＝错误!又n为正整数，与错误!最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n＝14]4．等差数列{a n}中，a1＝错误!，d＝－错误!，S n＝－15，那么n＝________12[S n＝n·错误!＋错误!×错误!＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解得n＝12或n＝－5舍去，即n＝12]5．在等差数列{a n}中，1a1＝错误!，a n＝－错误!，S n＝－5，求n和d；2a1＝4，S8＝172，求a8和d；3d＝2，a n＝11，S n＝35，求a1和n[解]1由题意，得S n＝＝错误!＝－5，解得n＝15∵a15＝错误!＋15－1d＝－错误!，∴d＝－错误!2由，得S8＝＝172，解得a8＝39，∵a8＝4＋8－1d＝39，∴d＝53由得，解方程组得错误!或错误!。

高中数学人教A版必修1《4.2.2指数函数的图象和性质》说课（23张PPT）教案（说课稿）

4.2.2 指数函数的图象和性质说课稿今天我说课的题目是《指数函数的图象和性质》，下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计这五个方面进行我的说课。

一、说教材首先，教材的地位和作用。

本节课选自人民教育出版社2019版必修第一册第四章第二节第二课时。

前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。

同时，在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。

其次，教学目标。

根据数学核心素养的要求，制定如下目标：1.能画出具体指数函数的图象2.能根据指数函数的图象说明指数函数的性质3.掌握指数函数的性质并解决简单问题。

最后，教学重难点。

通过对教学目标的分析，确定本节课的重点为指数函数的图象、性质，难点为指数函数图象和性质的探索与概括的过程。

…………………………………………………………………………………第二，说学情通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，主要体现在三个层面: 知识层面:学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面:学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。

情感层面:学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。

…………………………………………………………………………………第三，说教法学法在教法上，本节课主要采用四个问题与两个探究为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。

德国教育家第斯多惠曾说过“一个坏的教师奉送知识，一个好的教师则教人发现知识。

”在终身学习的时代背景之下，这就要求教师在教学过程中不能仅仅教授学科专业知识，更加注重学生对学习方法的把握，培养学生独立获取知识的能力。

为此，在教学过程中我将从以下几个方面渗透学法：1.学会作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。

三年级上册数学教案-4.2两、三位数除以一位数(首位能整除)苏教版

三年级上册数学教案4.2两、三位数除以一位数(首位能整除)苏教版今天我要为大家分享的是三年级上册数学教案——4.2两、三位数除以一位数（首位能整除）苏教版。

一、教学内容1. 理解两、三位数除以一位数的计算法则。

2. 学会通过画图、列竖式等方式进行计算。

3. 熟练掌握首位能整除的除法运算。

二、教学目标1. 学生能够理解两、三位数除以一位数的计算方法。

2. 学生能够运用画图、列竖式等方式进行计算。

3. 学生能够准确、快速地完成首位能整除的除法运算。

三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解并掌握两、三位数除以一位数的计算法则。

2. 教学重点：首位能整除的除法运算的计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件等。

2. 学具：练习本、笔、橡皮等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个生活中的实例，比如购物时找零钱，来引出两、三位数除以一位数的问题。

2. 讲解例题：我会用一个具体的例子，比如240÷3，来讲解两、三位数除以一位数的计算方法。

我会让学生观察这个例子，然后我会用画图和列竖式的方式，逐步引导学生理解并掌握计算方法。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出几道类似的题目，让学生当场练习，巩固所学知识。

六、板书设计1. 黑板上会写明今天的学习内容：两、三位数除以一位数（首位能整除）。

2. 在讲解例题的过程中，我会将计算过程用板书的形式展示给学生。

七、作业设计1. 题目：320÷4答案：802. 题目：450÷9答案：50八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学，看看有哪些地方做得好，有哪些地方还需要改进。

同时，我还会给学生提供一些拓展延伸的学习材料，比如一些有趣的数学故事、数学游戏等，让学生在课后能自主学习，提高他们的数学兴趣。

重点和难点解析：在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。

二、画图和列竖式的方式进行计算。

这是我引导学生进行计算的方法，它可以帮助学生更直观、更清晰地理解计算过程。

4.2合格率(第二课时)(教案)2023-2024学年数学六年级上册北师大版

4.2 合格率（第二课时）教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握合格率的概念，能够运用百分数知识解决实际问题，提高数据分析能力。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生合作交流、自主探究的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习积极性，培养良好的学习习惯和团队合作精神。

二、教学内容1. 合格率的定义：合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比。

2. 合格率的计算方法：合格率 = 合格产品数量÷ 产品总数量× 100%。

3. 运用百分数知识解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：合格率的定义、计算方法以及运用百分数知识解决实际问题。

2. 教学难点：理解合格率的概念，能够灵活运用百分数知识解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、教学黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过PPT课件展示一些实际生活中的合格率问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。

2. 新课导入：讲解合格率的定义、计算方法，并通过实例演示如何计算合格率。

3. 例题讲解：通过PPT课件展示一些例题，引导学生运用百分数知识解决实际问题，巩固合格率的概念和计算方法。

4. 小组讨论：将学生分成小组，每组选一个组长，让学生合作解决实际问题，提高合作交流、自主探究的能力。

5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对合格率知识的掌握程度。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调合格率的概念、计算方法以及运用百分数知识解决实际问题的重要性。

7. 课后作业布置：布置一些课后作业，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 合格率的定义、计算方法。

2. 运用百分数知识解决实际问题的步骤。

3. 课堂练习、课后作业。

七、作业设计1. 基础题：计算给定数据下的合格率。

2. 提高题：运用百分数知识解决实际问题。

4.2《让家更美好》教案-2024-2025学年统编版道德与法治七年级上册

《让家更美好》教案一、核心素养目标政治认同：1.引导学生认同中华民族传统家庭美德在家庭建设中的重要作用，理解家庭美德是社会主义核心价值观在家庭层面的具体体现。

2.让学生认识到家庭和谐稳定对社会发展的积极影响，增强对国家家庭政策的理解和支持。

健全人格：1.帮助学生培养积极健康的家庭情感，学会正确处理家庭关系中的矛盾和问题，促进自身心理健康发展。

2.鼓励学生在家庭中承担责任，培养责任感和担当精神，塑造健全的人格。

责任意识：1.使学生明确自己在家庭中的责任，增强对家庭的责任感，主动为家庭和谐美好贡献力量。

2.引导学生传承中华民族传统家庭美德，将其作为自己的责任和义务，在家庭和社会中积极传播正能量。

二、教学重点难点重点：1. 家庭成员之间的相处之道，包括相互关爱、彼此尊重、换位思考等原则和方法。

2. 传承中华民族传统家庭美德的重要性和具体方式。

难点：1.如何引导学生在现代家庭变化的背景下，理解和实践家庭美德，建立和谐家庭。

2.让学生深刻体会亲情的多样性和复杂性，正确对待家庭关系中的情感问题。

三、教学过程（一）导入新课1.提问学生：“同学们，你们心中理想的家是什么样子的？” 引导学生描述自己对理想家庭的期望，如温馨、和睦、充满爱等。

然后让学生分享自己家庭中最幸福的时刻或记忆。

通过学生的描述，了解学生对家庭的基本认知和情感体验，为后续教学做铺垫。

2.讲述一个小故事：有一个家庭，父母因为工作忙碌，经常忽略了孩子的感受，孩子感到很孤独和失落。

有一次，孩子在学校遇到了困难，却不敢告诉父母。

这个故事引发学生思考：家庭中出现这样的问题该如何解决？我们应该如何让家庭变得更美好？通过故事激发学生的兴趣和思考，引出本节课的主题——让家更美好。

（二）讲授新课1.亲情是怎样的？（1）展示一些不同家庭场景的图片（如一家人围坐在一起吃饭、父母陪伴孩子学习、兄弟姐妹一起玩耍等），提问学生：“从这些图片中，你看到了什么？感受到了什么？”学生可能会回答看到了家庭的温馨、亲情的浓厚等。

4.2.2提公因式法(教案)

4.2.2提公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第二节，主要讲述4.2.2提公因式法。教学内容包括：
1.理解公因式的概念。
2.学会提取多项式的公因式。
3.应用提公因式法分解多项式。
具体内容包括：
（1）公因式的定义及寻找方法。
（2）提取公因式的基本步骤。
（3）通过例题学习提公因式法分解多项式。
-解决方法：通过展示不同类型的例题，引导学生观察和发现公因式的规律，采用直观的图示或实物模型帮助学生形象化理解。
-难点二：在提取公因式时，学生可能会忽略掉某些项，导致分解不彻底。
-解决方法：通过对比不同学生解题过程中的错误，分析错误原因，强调检查和验证的重要性，并教授学生如何通过代入法检验分解是否正确。
-难点三：对于复杂的多次多项式，如何选择合适的公因式进行提取。
-解决方法：提供多个层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生学会分解的技巧。同时，教授学生如何通过分解因式树或使用十字相乘法等方法辅助寻找公因式。
-难点四：在实际应用中，学生可能难以判断何时使用提公因式法。
-解决方法：通过实际问题的情境引入，让学生体会提公因式法在解决面积、体积等实际问题中的应用价值，增强学生的问题意识。
-难点ห้องสมุดไป่ตู้：学生在小组合作学习时，可能会出现责任分散，部分学生参与度不高的情况。
-解决方法：制定明确的合作学习规则，确保每个学生都能在小组讨论中发挥作用。教师应巡回指导，及时发现问题并提供个性化指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将多项式分解的情况？”（如\(ax^2 + bx\)的分解）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。

4.2.2 去括号-教案

分课时教学设计
预设：主桥与海底隧道长度的和（单位：km ）92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道的长度相差（单位：km）
92b－72(b－0.15)
指出：与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题。

想一想：上面的两个代数式都带有括号，应如何化简它们？
预设：利用分配律，先去括号，再合并同类项解：92b＋72(b－0.15)
＝92b＋72b－10.8
＝164b－10.8
92b－72(b－0.15)
＝92b－72b＋10.8
＝20b＋10.8
归纳：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。

试一试：你能为下面的式子去括号吗？
（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．
分析：这两个式子可以分别看作是1与－1分别乘(x－3)，据此可以去括号．
解：（1）＋(x－3)＝x－3
（2）－(x－3)＝－x＋3
例1：化简
（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(4y－5)－3(1－2y)．解：(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
活动意图说明：。

4.2《合格率(2)》(教案)北师大版六年级数学上册

第四单元百分数·第3课时合格率（2）·教案班级：课时：课型：一、学情分析学生经过上节课的学习，对生活中常见的百分率已经有一定的了解，能够独立解决“求一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题。

涉及两步计算的应用问题对于部分学生来说不那么好理解，教学时要多引导学生结合具体情境，理清题意，再进行计算。

二、教学目标1.巩固把小数、分数化成百分数的方法。

2.会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。

三、重点难点【教学重点】会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。

【教学难点】会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。

四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：上节课我们学习了小数和分数化成百分数的方法，还记得吗？做个练习巩固一下吧！1. 把下面各数化成百分数。

0.85=（）% 3.08=（）%0.001=（）%4=（）%1 4=（）=（）%23≈（）=（）%独立完成，然后全班汇报。

2.六（1）班同学参加植树活动，共植树108 棵，成活了100 棵，这批树的成活率是多少？师：什么是成活率？怎样计算成活率？生1：植树的成活率表示成活的棵树占总棵树的百分之几。

学生独立解答,教师巡视了解情况，然后抽点学生回答。

生2：100÷108≈0.926=92.6%师：看来同学们都掌握的很不错。

那老师要再来考考大家了。

（教师板书课题）设计意图：由简单的成活率应用题入手，使学生充分理解成活率，既巩固了小数、分数化成百分数的方法，又为接下来新课的二步计算成活率做铺垫。

第二板块【合作交流探索新知】1.百分率的应用（1）绿色小队参加植树活动，共植树400 棵，有10 棵没有成活，这批树的成活率是多少？师：题中呈现了哪些数学信息？生：知道了一共植树400棵，有10棵没有成活，求成活率是多少。

思考：要求成活率，需要先算什么？再算什么？生：要先算成活的棵树，用成活的棵树除以总棵树就得到成活率。