课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数第讲二次函数的图象及性质课件.pptx
安徽省2021中考数学决胜一轮复习第3章函数第4节二次函数课件
基础知识梳理
【点拨】 利用待定系数法求二次函数的解析式的关键：一是准确 设出其表达式(参见考点一，3)；二是明确抛物线上的点的坐标，确定顶 点的常用方法是配方法．抛物线的平移实质上是顶点的移动，抛物线的 形状不变，其规律是“左加右减，上加下减〞．
二、二次函数的图象和性质
【例 2】 (2018·青岛)已知一次函数 y＝bax＋c 的图
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利 润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保持期为40天， 根据(2)中获得最大利润的方式进展销售，能否销售完这批蜜柚？请说明 理由． 【解析】 (1)设出一次函数解析式y＝kx＋b，将(10,200)，(15,150) 代入，求出k，b即可；(2)利用总利润＝每千克利润×千克数，得到二次 函数形式，再利用顶点式求最值；(3)在(2)下，求出每天的销售量，再算 出总销售量，然后和今年共采摘量比较即可．
①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；③2a ＋b＝0；④当x＞0时，y随x的增大而减小．
5．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽 毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如 图，甲在 O 点上正方 1 m 的 P 处发出一球， 羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m) 之间满足函数表达式 y＝a(x－4)2＋h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m， 球网的高度为 1.55 m.
安徽省中考数学总复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图像第13讲二次函数的应用课件
类型2 实物抛物线
4．[2018·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池 的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达 到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰 物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直 角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋 湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水 柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的 水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建 改造后喷水池水柱的最大高度．
命题点1 二次函数在营销问题方面的应用
1．[2018·安徽，T22，12分]小明大学毕业回家乡创业，第一期培 植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元， 花卉的平均每盆利润是19元．调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆 景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期 增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位： 元)． (1)用含x的代数式分别表示W1，W2； (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最 大，最大总利润是多少？
(2)∵y＝－3
4 x2＋30x＝－
3
(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系
数为－ 3
4 ＜0，
4
4
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
类型1 二次函数与一元二次方程的关系
(课标通用)安徽省中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 考点强化练12 二次函数
考点强化练12 二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018·某某某某)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.(2018·某某)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=-b2b =12,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x关系式,C选项正确;二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.3.(2018·某某某某)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-√2或√2C.√2D.1y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.故选D.4.(2018·某某某某)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()a>0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a<0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,删去D.故选B.5.(2018·某某随州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个x=1,得-b=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故①2b正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y<0,所以x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0,故②正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故③正确;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax 2+(b+1)x=0,因为a ≠0,解得x 1=0,x 2=-b +1b,所以根据D 点横坐标小于3,得-b +1b<3,再结合a<0,b=-2a ,有-b-1>3a ,2a-1>3a ,a<-1,故④正确.6.(2017·某某某某)当x=时,二次函数y=x 2-2x+6有最小值.y=x 2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y 最小值=5.7.(2018·某某某某)已知二次函数y=x 2-4x+k的图象的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值X 围是. 4y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,二次函数y=x 2-4x+k 的图象与x 轴有两个公共点.∴b 2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8.(2017·某某)已知抛物线y=x 2-4x+3与x 轴相交于点A ,B (点A 在点B 左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上.则平移后的抛物线解析式为. 2+2x+1y=0可得x 2-4x+3=0,解得x 1=1,x 2=3,可得A (1,0),B (3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得M (2,-1),由M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x 2+2x+1.9.(2018·某某模拟)下表给出了代数式-x 2+bx+c 与x 的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b ,c ,n 的值;(2)设y=-x 2+bx+c ,直接写出当0≤x ≤2时y 的最大值.根据表格数据可得{-4-2b +b =5,-1+b +b =2,解得{b =-2,b =5,∴-x 2+bx+c=-x 2-2x+5.当x=-1时,-x 2-2x+5=6,即n=6.(2)根据表中数据得当0≤x ≤2时,y 的最大值是5.10.(2018·某某某某)设二次函数y=ax 2+bx-(a+b )(a ,b 是常数,a ≠0) (1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A (-1,4),B (0,-1),C (1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P (2,m )(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.a ≠0,∴Δ=b 2+4a (a+b )=(b+2a )2≥0,∴二次函数与x 轴有1个或2个交点.(1,0),则不经过C (1,1),即只可经过A ,B 两点,代入A ,B 坐标得:{b -b -(b +b )=4,b +b =1,∴{b =-2,b =3,∴y=3x 2-2x-1.P (2,m )在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b )=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.〚导学号16734112〛提升能力11.(2018·某某四中模拟)对称轴与y 轴平行且经过原点O 的抛物线也经过A (2,m ),B (4,m ),若△AOB 的面积为4,则抛物线的解析式为. y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x抛物线经过A (2,m ),B (4,m ),∴对称轴是x=3,AB=2. ∵△AOB 的面积为4, ∴12AB ·|m|=4,m=±4.当m=4时,则A (2,4),B (4,4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h , 把(0,0)和(2,4)代入得:{9b +b =0,b +b =4,解得{b =-12,b =92,∴抛物线的解析式为:y=-12(x-3)2+92=-12x 2+3x ;当m=-4时,则A (2,-4),B (4,-4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h , 把(0,0)和(2,-4)代入得:{9b +b =0,b +b =-4,解得:{b =12,b =-92,∴抛物线的解析式为:y=12(x-3)2-94=12x 2-3x ;综上所述,抛物线的解析式为:y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x. 12.(2017·某某某某)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.1或x>4:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.13.(2018·某某德阳)已知函数y={(b-2)2-2,b≤4, (b-6)2-2,b>4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=2这条直线有3个交点,即a=2.14.(2018·某某某某)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.①abc>0②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3③2a+b=0④当x>0时,y随x的增大而减小y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0.二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2b>0,∴b>0,∴abc<0.则①正确;由二次函数图象与x轴的交点横坐标为3,对称轴x=1,则另一个点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为x=-b2b=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图象的开口向下,对称轴为x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.15.(2018·某某某某)已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x 轴,y轴于点A、B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.(2)如图①,若二次函数图象也经过点A、B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值X围.(3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(14,b1),D(34,b2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.∵点M坐标是(b,4b+1),∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,∴点M在直线y=4x+1上.(2)如图,∵直线y=mx+5与y轴交于点B,∴点B坐标为(0,5).又∵B (0,5)在抛物线上,∴5=-(0-b )2+4b+1,解得b=2. ∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9. ∴当y=0时,得x 1=5,x 2=-1. ∴A (5,0).观察图象可得,当mx+5>-(x-b )2+4b+1时,x 的取值X 围为x<0或x>5. (3)如图,∵直线y=4x+1与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F ,而直线AB 表达式为y=-x+5,解方程组{b =4b +1,b =-b +5,得{b =45,b =215.∴点E (45,215),F (0,1).点M 在△AOB 内,∴0<b<45.当点C 、D 关于抛物线的对称轴(直线x=b )对称时,b-14=34-b ,∴b=12.且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线y=4x+1上, 综上:①当0<b<12时,y 1>y 2;②当b=12时,y 1=y 2; ③当12<b<45时,y 1<y 2.〚导学号16734113〛。
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.4二次函数课件
考点扫描
备课资料
考点1 考点2 考点3
2.二次函数的表达式 ①一般式: y=ax2+bx+c( a≠0 ) ; ②顶点式:y=a( x+h )2+k( a≠0 ),其图象的顶点坐标是 ( -h,k ) ; ③交点式:y=a( x-x1 )( x-x2 )( a≠0 ),其中的x1,x2是抛物线与x轴交点的 横坐标 . 名师指导 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤: ( 1 )巧设二次函数的表达式.若已知抛物线顶点坐标,设为顶点形式;若已知抛物线经 过的三个点的坐标,设为一般形式;若已知抛物线与x轴的交点坐标,设为交点形式.( 2 ) 根据已知条件,建立关于待定系数的方程( 组 ).( 3 )解方程( 组 ),求出待定系数的值, 从而求出二次函数的表达式.
2019 年安徽中考命题预测 分值 5 7 4 考查内容:二次函数的图象与性质, 二次函数的实际应用. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,二次函数是安徽省 中考的重点,每年至少考一个解答 题,多数年份还要考一个选择题或 填空题,二次函数的解答题常以压 轴题形式出现,对这部分内容要足 够重视. 中考趋势:预测 2019 年的安徽中考 还会延续这种趋势,考一个有关二 次函数应用的或二次函数综合的 解答题,在此基础上,还有可能再考 一个选择题或填空题,难度大都会 在较难及以上.
+ ������ = 0, ������ = -1, 解得 3 ������ = ,
2
则该抛物线的函数表达式为 y=-2x2-x+2. ( 2 )抛物线解析式为
1 2 3 1 y=-2x -x+2=-2(
x+1
)2+2,
1 2
可将抛物线向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位,解析式变为 y=- x2.
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第三单元函数第12讲二次函数课件201904031224
x1=x2=-2ba
抛物线与 x 轴没有交点,即方程
ax2+bx+c=0 没有实数根
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考法1考法2考源自3考点必备梳理考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
二次函数的概念
变量y是x的二次函数的关键:化简后的关于自变量的代数式是整 式,且x的最高指数为2,二次项的系数不能为0.
(2)∵点C在y轴上,
∴点C横坐标x=0,
∵点P是线段BC的中点, ∴点 P 横坐标 xP=0+23 = 32, ∵点 P 在抛物线 y=-x2+4x-3 上,
∴yP=-
3 2
2+4×32-3=34,
∴点 P 的坐标为
3,3
24
.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
3个.故选C.
方法点拨由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0,可判断①;根 据-2������������=-1,得出 b=2a,再根据 a+b+c<0,可得12b+b+c<0,所以 3b+2c<0,可判断②;根据对称轴是x=-1,可得x=-2,0时,y的值相等,所 以4a-2b+c>0,可判断③;当x=-1时该二次函数取得最大值,据此可判 断④.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
例2(2017贵州安顺)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出
中考(安徽地区)数学复习(课件)3.4 二次函数 (安徽)
②4a+2b+c＞0 ④ 1＜a＜2
33
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.①中，∵函数
图象开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y
轴负半轴，∴c＜0.∴abc＞0，故①正确.②中，∵二次函数图象与x轴的一个交
b 2a
,
4ac 4a
b2
增减性 最值
当x＜ b 时，y随x增大而减小；当x＞ b
2a
2a
时，y随x增大而增大.
当x=
b 2a
时，y有最小值
4ac b2 4a
当x＜ b 时，y随x增大而增大；当x＞ b
2a
2a
时，y随x增大而减小.
当x=
b 2a
时，y有最大值
3.4.5 二次函数图象的平移
y=ax2
向
(h 0)
左 加
右平 移
|h|
右 减
、个 左单
（位
h0
）
y=a(x-h)2
上加下减 向上（k＞0）、下（k＜0）
平移|k|个单位
上加下减 向上（k＞0）、下（k＜0）
平移|k|个单位
y=ax2+k
向 右平 左 移 加 右 、个 减 左单 （位
）
y=a(x-h)2+k
1.a的作用：决定开口的方向和大小 （1）a＞0，开口向上，a＜0开口向下. （2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大. 2.b的作用：决定顶点的位置. （1）a，b同号，对称轴在y轴左侧. （2）a，b异号，对称轴在y轴右侧. （3）b＝0，对称轴为y轴.
安徽中考数学复习课件 第三章函数及其图象 第12讲 二次函数
4．[2013·安徽，T16，8分]已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－ 1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)． ∵函数图象经过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1. ∴该函数解析式为y＝(x－1)2－1.
类型1
第三章 函数及其图象
第12讲
考点1 二次函数的概念及表达式
二次函数
1．二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数， 叫做y关于x的二次函数． 2．二次函数的表达式 (1)一般式： y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其图象的顶点坐标是 (－h，k) ； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中的x1，x2是抛物线与x轴交 点的 横坐标 ．
归纳►用待定系数法确定二次函数表达式的步骤： ①巧设二次函数的表达式．若已知抛物线顶点坐标，设为顶点形式；若已知抛物线经 过的三个点的坐标，设为一般形式；若已知抛物线与x轴的交点坐标，设为交点形 式．②根据已知条件，建立关于待定系数的方程(组)．③解方程(组)，求出待定系数 的值，从而求出二次函数的表达式．
b 2.[2018·青岛]已知一次函数y＝ x＋c的图象如图，则二次函数y a
＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是( A )
3．[2018·潍坊]已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的 值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为 ( B) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D ．4 或6 类型2 二次函数图象间的平移关系
命题点2
二次函数的解析式的确定
3．[2014·安徽，T22，12分]若两个二次函数图象的顶点、开口方 向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5， 其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”， 求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值． 解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可．如：y1＝2x2， y2＝x2. (2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)， ∴2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1. ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1. ∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”， ∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k>0)， 则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2. 由题意可知，函数y2的图象经过点(0，5)， 则(k－2)×(－1)2＝5. ∴k－2＝5. ∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5. 当0≤x≤3时，根据函数y2的图象可知，y2的最大值为5×(3－1)2＝20.