江西省赣州市信丰县第四中学人教版八年级上册1122三角形的外角课件

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人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角教学课件(共28张PPT)

外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3），那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

新人教版八年级上册初中数学 11.2.2 三角形的外角优质课件

∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
B
F
第二十六页，共三十九页。
2
3
C
D
探究新知
E
解法(jiě fǎ)二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
A
∠CBF +∠2=180 ° ②，
1
∠ACD +∠3=180 ° ③，
质.
第五页，共三十九页。
探究新知
定义(dìngyì)

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三
角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个(yī ɡè)外
角.
第六页，共三十九页。
探究新知
问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个(yī
A
80 °
60 °
50 °
1
B
(1)
2
C
1
D
∠1=40 °， ∠2=140 °
第十五页，共三十九页。
A
2
32 °(
C
B
(2)
∠1=18 °， ∠2=130 °
探究新知
素养考点 1
例1
利用三角形外角的性质求角的度数
如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的
度数(dù
shu).
∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
第十七页，共三十九页。

初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学课件(共24张PPT)

你还有其
1
他解法吗？ B 2
3
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD= 2(∠1 +∠2 +∠3).
CD
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得
F
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD =2× 180°=360°.
例题练习
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是
多少？
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
由此，你又能A受到什么启发？你能发∠现A证C明D “= 1三80角° 形-∠内A角CB和等于180°”的
思路吗？ 70°
= 180° -(180°-∠A-∠B)
60°
= ∠A+∠B
B
CD
= 130° .
∠ACD =∠A +∠B
如图，任意一个△ABC 的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，
∠B)有什么关系？不相邻的内角
E A
∠CBF +∠2=180 ° ②，
1
∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
B2
3 CD
①+ ②+ ③得
F
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3) = 540 °，
所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540 °- 180°= 360°.
MCP CBP 40 故选：D
练习 2 如图， CBD 是△ABC 的一个外角， CBD 80 ， A 40 ，

八年级数学人教版(上册)11.2.2三角形的外角课件

A
B
DC
解： ∠ACD >∠B
理由如下：
∵ ∠ADC是△ABD的外角
∴ ∠ADC >∠B
又∵∠ADC＝∠ACD，
∴∠ACD >∠B
E
A
B
21
C
D
证明：∵ CE是∠ACD的平分线 ∴ ∠1=∠2 ∵ ∠BAC是△ACE的外角 ∴ ∠BAC >∠2
又∵ ∠1是△BCE的外角 ∴ ∠1 >∠B ∴ ∠BAC >∠B
A
解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
F
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
D C
Ａ
ＧＥＦ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
G
4.如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ
＝ 180 ° 。
A
B
C
D
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>)
∵ ∠BAE= ∠2 +∠ 3 ∠CBF =∠1+ ∠3 ∠ACD =∠1+ ∠2
B2 F
3
CD
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2（∠1 +∠2 +∠3） ∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°， ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180° =360°
1.已知三角形各外角的比为2:3:4 , 求它的每个外角的度数?

数学人教版八年级上册初中数学教学课件：11.2.2三角形的外角()

11.2.2 三角形的外角
1.了解三角形外角的性质的推理过程; 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.
在一个三角形花坛的外围走一圈, 在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1, ∠2, ∠3）, 那么回到原来位置时, 一共转了几度?
2
1
3
三角形中内角的一边与另一边的反向延
【提示】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B = 80°+ 20°+ 30°= 130°
通过本课时的学习, 需要我们掌握: 1.三角形的外角的两个性质. ① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的外角和是360°
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角等于180°).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).
F
E
1
A
3
D
2
B
C
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
1.已知△ABC的一个外角为50°, 则△ABC一定是（）
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
A4 1
D
3
解: 过A作AD平行于BC
B
∠3＝ ∠4
C 2 两直线平行,
同位角相等
∠2＝ ∠BAD ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以, ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
判断题:
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（） 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（） 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )

初中数学人教版八年级上册《11.2.2三角形的外角》课件

（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.

人教版八年级数学上册教学课件-11.2.2 三角形的外角11优秀课件PPT

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
探究？ E
A
125° 55°
算一算：
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
60°
65° 115°
D
B
C
练一练 1、求下列各图中∠α的度数。
120º
35º α
∠α=（ 85º）
α
45º 50º
C
∴ ∠3＝ ∠4
(两直线平行,同位角相等)
∠2＝ ∠BAD
(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
基本思想：转化
课堂小结
三角形的外角
1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
说一说
擅长画平行线的小花用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A （CE//BA） E
1
B
C
D
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
选谁？

八年级初二数学上册 11.2.2 三角形的外角【教学课件PPT】

证明:延长BO交AC于点D,
D
因为三角形一个外角等于与它不相邻
两个内角和.
所以∠BDC＝∠A＋∠B,∠BOC＝∠BDC＋∠C,
所以∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.
探究新知
如图① ,试比较∠2 、∠1大小;
如图② ,试比较∠3 、∠2、 ∠1大小.
图
解:∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
三角形外角大
于与它不相邻
方法点拨:求角度数,常连接并延长或延长三角形边长,通
过构造三角形外角,利用外角性质解决.
探究新知
变式题如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求
∠BDC度数.
A
51 °
20 °
B
D
C
思路点拨:添加适当辅助线将四边形问题转化为三角形
问题.
探究新知
A
解法一:连接AD并延长于点E.
在△ABD中,∠1+∠ABD=∠3,
进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村去路,红太狼则直接
在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40° , ∠ABC=70°.灰太狼从C处要
转多少度角才能直达B处?
D
? ●
C
●70 °●
B
O
40 °
●
A
探究新知
利用“三角形内角和为180°”来求∠BCD,你会吗?
D
C
●
?
●70 °●
B
O
40 °
●
A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°,
∴∠CGF=∠DGB=45°,
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.
D．85°

江西省赣州市信丰县第四中学人教版八年级上册1122三角形的外角 课件

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

新人教版八年级上册初中数学 11.2.2 三角形的外角 优质课件

初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角 教学课件(共24张PPT)