第四章 流体运动阻力与损失
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《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9
ζ：局部阻力系数
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
沿程损失和局部损失.
§4.1沿程损失和局部损失
一、流动阻力及能量损失的两种形式
1、沿程阻力与沿程损失
粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的
力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿
程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为
hf
l d
v2 2g
其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度
工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部管件。
在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时，所取两断面之
间的能量损失既有沿程损失又有局部损失。应分段计算再叠
加，即
hw hf hj
有关，是一与局部损失
粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断面变化
流动方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交换而产生
的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称
为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失为
hj
v2 2g
其中： 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。
一、流动阻力及能量损失的两种形式
1、沿程阻力与沿程损失
粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的
力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿
程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为
hf
l d
v2 2g
其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度
工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部管件。
在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时，所取两断面之
间的能量损失既有沿程损失又有局部损失。应分段计算再叠
加，即
hw hf hj
有关，是一与局部损失
粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断面变化
流动方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交换而产生
的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称
为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失为
hj
v2 2g
其中： 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。
(完整版)管道内的局部阻力及损失计算
第四节管道内的局部阻力及损失计算在实际的管路系统中，不但存在上一节所讲的在等截面直管中的沿程损失，而且也存在有各种各样的其它管件，如弯管、流道突然扩大或缩小、阀门、三通等，当流体流过这些管道的局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地发生改变，因而出现流体质点的撞击，产生旋涡、二次流以及流动的分离及再附壁现象。
此时由于粘性的作用，流体质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从而阻碍着流体的运动。
这种在局部障碍物处产生的损失称为局部损失，其阻力称为局部阻力。
因此一般的管路系统中，既有沿程损失，又有局部损失。
4.4.1 局部损失的产生的原因及计算一、产生局部损失的原因产生局部损失的原因多种多样，而且十分复杂，因此很难概括全面。
这里结合几种常见的管道来说明。
（）（）图4.9 局部损失的原因对于突然扩张的管道，由于流体从小管道突然进入大管道如图 4.9 （）所示，而且由于流体惯性的作用，流体质点在突然扩张处不可能马上贴附于壁面，而是在拐角的尖点处离开了壁面，出现了一系列的旋涡。
进一步随着流体流动截面面积的不断的扩张，直到 2 截面处流体充满了整个管截面。
在拐角处由于流体微团相互之间的摩擦作用，使得一部分机械能不可逆的转换成热能，在流动过程中，不断地有微团被主流带走，同时也有微团补充到拐角区，这种流体微团的不断补充和带走，必然产生撞击、摩擦和质量交换，从而消耗一部分机械能。
另一方面，进入大管流体的流速必然重新分配，增加了流体的相对运动，并导致流体的进一步的摩擦和撞击。
局部损失就发生在旋涡开始到消失的一段距离上。
图4.9（）给出了弯曲管道的流动。
由于管道弯曲，流线会发生弯曲，流体在受到向心力的作用下，管壁外侧的压力高于内侧的压力。
在管壁的外侧，压强先增加而后减小，同时内侧的压强先减小后增加，这样流体在管内形成螺旋状的交替流动。
综上所述，碰撞和旋涡是产生局部损失的主要原因。
当然在 1-2之间也存在沿程损失，一般来说，局部损失比沿程损失要大得多。
流体力学第四章流动阻力与管路水力计算
图4-7 水力光滑管和水力粗糙管
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9解析
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
2 1 1
将上式代入能量方程
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
p1 a v p2 a v hm = (Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
大量实验研究表明紊流的局部阻力系数取决于： 局部阻碍的的几何形状 固体壁面的相对粗糙度 雷诺数 其中，起主导作用的是： 局部阻碍的的几何形状
相对粗糙的影响
Re的影响
沿程损失和局部损失本质上都是由紊流掺混作用 引起的惯性阻力和粘性阻力造成的。
突然扩大的局部损失
2 p1 a 1v12 p2 a 2v2 hm = (Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
A2
A1
2
A1 2 v12 v12 hm = (1) = z1 A2 2 g 2g
2 2 A2 v v hm = ( - 1)2 2 = z 2 2 A1 2g 2g
A A 2 2 2 1 突然扩大的阻力系数为： z = ( 1) z1 = (1) 2 A1 A2
突然扩大前后有两个不同的平均流速，因而有 两个相应的阻力系数，计算时必须注意使选用的 阻力系数与流速水头相适应。 当流体从管道进入无限大空间时，ζ1=1，这是 突然扩大的特殊情况，称为出口阻力系数。
30°
0.120 0.058 0.066 0.120 0.054 0.051 0.120 0.058 0.062 0.120 0.042 0.042
流体力学第四章 水头损失
全）。
P59表4-1为不同形状导管的临界雷诺数（水力半径）。
雷诺数的物理意义： Re = V d/ 粘性大、 Re 小、 易层流
13
§4–5 层流的水头损失---圆管中的层流
在这一章节主要讨论粘性力和沿程水头损失 hf 的规律。
假设流体在等截面水平圆管中作层流运动。取出其中半径 为 r 的圆柱体作为研究对象，写出运动方程式：（因为是定常
因此在计算每一个具体流动的水头损失时，首先须要判 别该流体的流动状态，而雷诺数为判别流体是层流还是湍 流提供了准则。
11
§4-4 雷诺数
管中流体的平均流速不是一个独立不变的量。
由实验知：流体平均流速与流体运动粘性成正比、与管道直 径d成反比；则引入一个无量纲比例常数Re 可写为：
V= Re /d
其中 Re 称为雷诺数。
8
（c）继续增大管内流速，则染色流束剧烈地波动，最后个别部 分出现破裂，并失掉原来的清晰的形状，混杂在很多小旋涡中。 染色液体很快充满整个管，如图c。这表明此时管内的流体向前 流动时处于完全无规则的混乱状态，称其为“湍流”，或“紊 流”。
流体由层流转变为湍流时 的平均流速，称之为“上临 界速度VC `”。
长管、短管
不是由管道的长与短来决定，而是由局部水头损失与沿程水头 损失的比例大小来确定。
长管：沿程损失比局部损失和速度水头的和大，局部损失可忽略；
短管：局部损失和速度水头的和比沿程损失大，考虑局部损失；
§4-3 流体流动两种状态
在不同条件下，流体质点的运动可能表现为两种状态。 一是、流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间
互不混杂、互不干扰。 二是、流体质点的运动非常混乱。 1883年英国科学家雷诺进行了负有盛名的雷诺实验。
P59表4-1为不同形状导管的临界雷诺数（水力半径）。
雷诺数的物理意义： Re = V d/ 粘性大、 Re 小、 易层流
13
§4–5 层流的水头损失---圆管中的层流
在这一章节主要讨论粘性力和沿程水头损失 hf 的规律。
假设流体在等截面水平圆管中作层流运动。取出其中半径 为 r 的圆柱体作为研究对象，写出运动方程式：（因为是定常
因此在计算每一个具体流动的水头损失时，首先须要判 别该流体的流动状态，而雷诺数为判别流体是层流还是湍 流提供了准则。
11
§4-4 雷诺数
管中流体的平均流速不是一个独立不变的量。
由实验知：流体平均流速与流体运动粘性成正比、与管道直 径d成反比；则引入一个无量纲比例常数Re 可写为：
V= Re /d
其中 Re 称为雷诺数。
8
（c）继续增大管内流速，则染色流束剧烈地波动，最后个别部 分出现破裂，并失掉原来的清晰的形状，混杂在很多小旋涡中。 染色液体很快充满整个管，如图c。这表明此时管内的流体向前 流动时处于完全无规则的混乱状态，称其为“湍流”，或“紊 流”。
流体由层流转变为湍流时 的平均流速，称之为“上临 界速度VC `”。
长管、短管
不是由管道的长与短来决定，而是由局部水头损失与沿程水头 损失的比例大小来确定。
长管：沿程损失比局部损失和速度水头的和大，局部损失可忽略；
短管：局部损失和速度水头的和比沿程损失大，考虑局部损失；
§4-3 流体流动两种状态
在不同条件下，流体质点的运动可能表现为两种状态。 一是、流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间
互不混杂、互不干扰。 二是、流体质点的运动非常混乱。 1883年英国科学家雷诺进行了负有盛名的雷诺实验。
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.6-4.7
第七节
非圆管的沿程损失
怎么把非圆管折合成圆管? 水力半径 当量直径 A R 水力半径:过流断面面积和湿周之比。
1 2 d d 对于圆管： R A 4 d 4
de = 4 R
2ab 对于矩形管： d e = a+ b
对于方形管：
de = a
非圆管流中的流态判断的临界雷诺
λ计算公式
紊流光滑区： 1 2 lg Re 2.51 (尼古拉兹 光滑区公式)
紊流粗糙区： (尼古拉兹 粗糙区公式)
0.3164 0.25 Re
(布拉修斯公式)
K 0.11 d
0.25
1
3.7d 2 lg K
(希弗林松公式)
半经验公式
纯经验公式
紊流过渡区
0.06 0.04 A
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅳ
B A
0.02
2×103 5 104
C 2 5
2
l
曲线的比较
5
105
106
A:尼古拉兹曲线 B:2英寸镀锌钢管 C：5英寸新焊接钢管
在光滑区工业管道的实验曲线和尼古拉兹曲线是重叠 的，因此，流动位于阻力光滑区时，工业管道λ的计算 可以采用尼古拉兹的实验结果。
在粗糙区，工业管道和尼古拉兹的实验曲线都是 与横坐标轴平行。这就存在用尼古拉兹粗糙区公式 计算工业管道的可能性。问题在于如何确定工业管 道的K值。 当量糙粒高度:和工业管道粗糙区λ值相等的同 直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。
数仍为2000。 应用当量直径计算非圆管的能量损 失，并不适用于所有情况。
对矩形、方形、三角形结果接近， 但对长缝形和星形断面差别较大。 应用于层流时，误差较大。
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
流体的流动形态和阻力损失
1、流体流动的类型 2、如何判定流体流动的类型 3、层流内层的概念 4、流体阻力的表现和来源 5、减低流体阻力的途经
三明市高级技工学校化工原理电子课件
作业：
P75 20、21、25
（1）流体流动的形态
问题1：一杯水滴入一滴黑墨水，结果怎样？ 结论：黑色水会慢慢散开，整杯水变黑 问题2：流动的水中加入有色水会怎样呢？
做实验！
英国物理学家雷诺就做了这样的实验
任务：回去上网查一下雷诺是一个怎样的人呢？
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雷诺实验：
实验装置
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小知识
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小知识 湍流大家并行攻关难题的足迹
科学和艺术向来只有一线之隔，文艺复兴时期的达 · 芬奇无疑是湍流研究 的先驱，甚至可以说是开创者。而湍流的科学概念，最早由英国著名物理学 家雷诺于1883年提出，自此以后的130年以来，一大批世界顶级物理学家、 应用数学家、流体力学家和工程师为探索湍流付出了巨大努力，产生了大量 思想，但湍流至今尚未取得实质性突破。这些科学巨匠包括但不限于：泰勒 （ 20 世纪物理学泰斗）、普朗特（现代流体力学之父，钱学森师爷）、冯. 卡门（航空航天时代的科学奇才，钱学森导师），韦纳· 海森堡和李政道（诺 贝尔奖得主），Komolgorolov（前苏联最著名的数学家，湍流唯象理论的 奠基人)，Kraichnan（爱因斯坦博士后，现代湍流分析理论开创者），周培 源（爱因斯坦博士后，著名理论物理学家，北京大学前校长，湍流模式理论 泰斗）、 U.Frish（当代湍流界泰斗、法国科学院院士、恩师的导师）。梳 理已有理论成果，我们发现绝大多数、包括被认为是很重要的成果都是针对 理想湍流的。但真实世界并不存在理想湍流，对理想湍流的研究解决不了真 实湍流问题。这既源于针对理想湍流所采用的假设在真实湍流场根本不能满 足，但源于均匀各项同性湍流这一理想模型没有保留真实湍流的本质。鉴于 此，近年周恒院士、张涵信院士、佘振苏教授等呼吁加强对真实湍流的研究。
《工程流体力学》第四章 流动损失
1、运动参数的脉动： 紊流特征：旋涡结构 紊流运动：旋涡迁移掺混的随机运动
精密测速仪测定流场中M点瞬时速度：随机变化曲线 运动参数的脉动（脉动现象）：在足够长时段T内，随机 值具有围绕某一“平均值”而上下变动的现象
紊流脉动：各空间点的速度、压强等物理量，随时间围 绕某一“平均值”作不规则变化的流动现象。
(b)继续开大阀门C：B管中流速增大，有色液体的流动并 无变化，仍为层流。
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。
临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c)再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色 液体不再呈现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种 紊乱的流动状态，有色流体质点布满B管中—紊流。
管中水流为紊流。
(2)保持层流的最大流速就是临界流速：
流态分析：
层流：各流层互不掺混，只有粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力。
紊流：许多大大小小的涡体动荡于各流层间，有粘性阻力， 惯性阻力。（由质点掺混，互相碰撞所引起的）
紊流阻力>>层流阻力
层流到紊流的转变过程：
假设流体原来作直线层流运动，由于某种原因干扰，流层 发生波动。
水力半径：截面面积A与流体湿周长c之比 水力半径表征截面的流通能力： A增加，c变小，则流体流通能力增加。
几种断面的水力半径：
当量直径de：当非圆管的水力半径 = 圆管的水力半径时， 这时圆管的直径就是非圆管的当量直径。 如当非圆管的水力半径R = 圆管的水力半径d/4时， 则圆管的直径d = 4R为非圆管的当量直径de。
上临界速度VK’不稳定：受试验设备，周围环境影响很大 (1)当管壁光滑，入口平滑，周围干扰较小时：VK’可达到 较高值。即速度较大时，层流才转变为紊流 (2)当管壁粗糙，周围干扰较大时， VK’可达到的值较小。 即速度较小时，层流就转变为紊流
流体力学-第四章-流动阻力和能量损失(章结)
K（mm) 管道材料 K（mm)
表面光滑砖风道
4.0
度锌钢管
0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程损 失实验，测出 和 hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
莫迪(Mood渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失中 的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度的 管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响长 度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后，流 速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
第四章流动阻力和能量损失
8sin
1
A2 A1
2
2
（5）管道出口（流入大容器）
由管径突然扩大的计算公式知： 当A2＞＞ A1时，1
（6）管道进口
的计算
管道进口的局部阻力系数与进口边缘的情况有关。
（7）各种管件
见附表13
如弯头、三 通、阀门等
三、减少流动阻力的措施
1.减小沿程阻力
（1）减小管长L。 （2）适当增加管径d。 （3）减小管壁的绝对粗糙度K。
① 采用渐变的、平顺的 管道进口。
减小局部阻力
② 采用扩散角较小的渐扩管。
(a)较之(b)局部 阻力小得多
③ 对于截面较大的弯道，加大曲率半径或内装导流叶片。 ④ 三通。
可减阻70％
本章小结
一、沿程损失和局部损失 二、层流与湍流 三、流体在圆管内的速度分布 四、流体在管内流动阻力损失的计算
练习题
当流体在圆形管内流动时，无论是层流还是湍流， 管壁上的流速为零，其它部位的流体质点速度沿径向发生 变化。离开管壁越远，其速度越大，直至管中心处速度最 大。
1.圆形管内层流速度分布
层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大 的机械润滑系统和输油管路中。
实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的 流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最 大流速vmax的二分之一，即：
1. 能量损失由几种形式，如何计算？ 2. 流体两种流态，主要区别是什么？如何判断流体的流动状态？ 3. 当输水管径一定时，流量增大，雷诺数如何变化？当流量一
定时，管径增大，雷诺数如何变化？ 4. 试比较管内层流运动和湍流运动的特征和速度分布。 5. 是否在任何管路中，流量增大则阻力损失增大，流量减小则
第四章粘性流体运动及其阻力计算
受力平衡分析法在层流中切应力可用牛顿内摩擦定律来表示即drdurldrdudrdu二圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数在管壁上drdu斯托克斯公式表明在过流断面上的流速与半径成二次旋转抛物面关系如图所圆管中层流的速度分布根据牛顿内摩擦定律prdrdudrdu说明在层流的过流断面上切应力与半径成正比切应力的分布规律见图称为切应力的k字形分布
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
流体力学第四章-黏性流体的运动和阻力计算
Pgh qvpvq12 dL 4 8v 2 q
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。
2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
二局部阻力某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和用公式表示为三总能量损失能量损失的量纲为长度工程中也称其为水头损失221圆管层流时的运动微分方程牛顿力学分析法可参考课本71页的ns方程分析法取长为dx半径为r的圆柱体不计质量力和惯性力仅考虑压力和剪应力则有pdpdxdprdxdpdrdudxdpdrdu根据牛顿粘性定律再考虑到则有dr图41圆管层流的速度和剪应力分布25在过流断面的任一半径r处取一宽度为dr的圆环如图42所示
u1
Tudt1
T(uu')dt1
Tudt1
T
u'dt
T0
T0
T0
T0
u1
T
u'dt
T0
时均压强
p
1
T
pdt
T0
.
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
1．湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：
（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流 体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这 一薄层叫粘性底层。如图所示。
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
v c ——上临界速度
v c ——下临界速度
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。
2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
二局部阻力某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和用公式表示为三总能量损失能量损失的量纲为长度工程中也称其为水头损失221圆管层流时的运动微分方程牛顿力学分析法可参考课本71页的ns方程分析法取长为dx半径为r的圆柱体不计质量力和惯性力仅考虑压力和剪应力则有pdpdxdprdxdpdrdudxdpdrdu根据牛顿粘性定律再考虑到则有dr图41圆管层流的速度和剪应力分布25在过流断面的任一半径r处取一宽度为dr的圆环如图42所示
u1
Tudt1
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Tudt1
T
u'dt
T0
T0
T0
T0
u1
T
u'dt
T0
时均压强
p
1
T
pdt
T0
.
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
1．湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：
（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流 体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这 一薄层叫粘性底层。如图所示。
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
v c ——上临界速度
v c ——下临界速度
流体力学4
下临界流速 vk ：紊流状态改变为层流状态时的 速度。
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
流体力学第四章 流动阻力及能量损失
沿层损失:
局部损失:
hm
v2 2g
第二节 雷诺试验 层流与紊流
一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过 试验观察到液体中存在两种流态。
二、雷诺实验
如图所示，实验曲线
分为三部分：
（1）ab段：当υ <υ c时，
流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ >υ ‘’时，
流动只能是紊流。
适用范围：
或
c.紊流λ的综合计算公式 考尔布鲁克公式 巴赞（Barr）公式 式中： K——当量粗糙高度，是指和工业管道粗
糙管区l值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工 业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对
沿 程损失的综合影响。
适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于 光滑管区和粗糙管区。
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
h
pa
g
1
V12 2g
0
pa
g
2
V22 2g
hf
认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
hf
2
V22 2g
64 Re
l d
V22 2g
2 0.2392 64 15 0.2392
29.806 127.5 0.008 29.806
（3）be段：当υ c<υ <υ ‘’ 时，流动可能是层流（bc 段），也可能是紊流（bde
段），取决于水流的原来状 态。
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ， 即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正
局部损失:
hm
v2 2g
第二节 雷诺试验 层流与紊流
一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过 试验观察到液体中存在两种流态。
二、雷诺实验
如图所示，实验曲线
分为三部分：
（1）ab段：当υ <υ c时，
流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ >υ ‘’时，
流动只能是紊流。
适用范围：
或
c.紊流λ的综合计算公式 考尔布鲁克公式 巴赞（Barr）公式 式中： K——当量粗糙高度，是指和工业管道粗
糙管区l值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工 业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对
沿 程损失的综合影响。
适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于 光滑管区和粗糙管区。
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
h
pa
g
1
V12 2g
0
pa
g
2
V22 2g
hf
认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
hf
2
V22 2g
64 Re
l d
V22 2g
2 0.2392 64 15 0.2392
29.806 127.5 0.008 29.806
（3）be段：当υ c<υ <υ ‘’ 时，流动可能是层流（bc 段），也可能是紊流（bde
段），取决于水流的原来状 态。
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ， 即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正
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紊流过渡区λ=f（Re，k/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）
紊流粗糙区（阻力平方区）λ底层的变化
2.紊流沿程损失系数
（1）紊流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
减小弯管转角θ、增大R/d或设置导流
叶片，减小二次流
（6）三通
ζ——图表
v3
水力计算时，只考虑支管（阻力大）
3.局部阻碍之间的相互干扰
c 1 2 c 1 2 c 1 2
两个局部阻碍之间间距大于3倍管径，c 1 2 ， 且安全
4.减阻措施 a.物理
z1 z2
r0 h f r0 0 g g J 2 l 2
J——单位长度的沿程损失 （水力坡度） 同理 g
r J 2
r 0 r0
2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
gJ du rdr 2
gJ rdr 积分 0 du r0 2
（3）脉动速度u’
u' u u
1 u' T
t 0 T
t0
u ' dt 0
（4）断面平均速度v
1 v u dA A A
3.紊流的切应力 （1）紊流运动的分解 y
ux u 'y
' ux
ux f y
ux ux
' ux
u 'y
（2）紊流的切应力 a.时均流动—— 1 （粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律
64 l v 2 hf Re d 2 g
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
紊流运动
1.紊流的微观分析
涡体的产生
2.紊流运动的时均化 脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
1 t0 T u t udt T 0
p1 p2 z1 z2 hf g g
p1 p2 hf z1 g z2 g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1 A p2 A gAl cos 0l 2r0 0
p1 p2 2 0l z1 g z2 g gr h f 0
2g
2
由连续性方程 v1 A1 v2 A2
A1 v12 v12 hj 1 A 2g 1 2g 2
2 2 A2 v2 v2 或 hj A 1 2g 1 2g 1 2
2
注意：ζ1→v1；ζ2→v2
特例：ζ=1——管道的出口损失系数
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
b.莫迪图
c.柯列勃洛克公式
1
2.51 k 2 lg 3.7d Re
k f Re, d
经验公式：希弗林松公式
k 68 0.11 d Re
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 粘性力 Adu dn L2 v L
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
圆管中的层流运动
1.沿程损失与切应力的关系 列1-1和2-2断面的能量方程
当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003 由Re、ke/d查莫迪图，得λ=0.028
k 68 或由公式 0.11 d Re
l v2 hf 1.54m d 2g
0.25
，得λ=0.028
非圆管中的流动
1.水力半径R
R A
χ——湿周
圆管的水力半径
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，
l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密 度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动 粘度υ 解：h f
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
b.化学：添加少量的减阻剂
绕流运动
绕流、流场分布、物体受力 1.边界层的概念（1904年普朗特提出） 两类不同性质的流动： （1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很大的 速度梯度du/dy——边界层（附面层）； （2）边界层以外的流动，粘性力作用不计——理想 流体无旋流动（势流）
x
d ux 1 dy
b.脉动流动—— 2 （附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
' ' 2 ux uy
c.切应力
1 2
Re数较小时，1 占主导地位 Re数很大时， 2 1
4.混合长度理论—— 2 的计算 普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度
阻力流线演示
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大 列1-1和2-2断面的能量方程
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hj g 2 g g 2 g
列动量方程
p1 A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
hj
v2 v1
当α≤20°，k=sinα
1 1 1 2 k 1 8 sin 2 n n
ζ→v1 α=5°~8°，ζ最小
（4）渐缩管
2
α——收缩角 n=A2/A1——收缩面积比
ζ——公式、图表
v2
（5）弯管 二次流→螺旋运动
影响长度——50倍管径
l 2 c1c2l12
2
亦称为混合长度
2
2 l du dy l 2 du dy 1 du dy
lu Re
雷诺数越大，紊流越剧烈，τ~τ2
5.紊流的速度分布规律
du l 紊流 2 0 壁面附近切应力 dy
u r
gJ 2 2 r0 r （a） u 4
——旋转抛物面
gJ 2 umax r0 4
（b）平均速度
Q udA v A A
0
r0
u 2rdr
r02
g 2 1 Jr0 umax 8 2
——测量圆管层流平均速度的方法
（c）层流动能修正系数
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
d ux （2） u c1l1 dy
' x
2 2 1 2 1
d ux u c2l1 dy
' y
2
d ux 2 d ux 2 c c l dy l dy
Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2000） 层流λ=f（Re） Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2000~4000） 过渡区λ=f（Re）
Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）
紊流光滑区λ=f（Re）
k/d大的管子在Re较低时离开此线
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
2 2
l y （β是实验确定的常数，称卡门常数
β≈0.4）
du 1 0 dy y
积分得
0 u ln y c
1
——普朗特-卡门对数分布规律
6.紊流流动结构图
圆管紊流的沿程损失
f Re, k d k——绝对粗糙度 k/d——相对粗糙度
1.尼古拉兹实验（1933-1934） 人工粗糙（尼古拉兹粗糙） （1）实验曲线
3.雷诺数
vc d
Rec vc d
vc Rec d
vc d
Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲） Re<Rec Re>Rec 层流 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000） 结论：用雷诺数判断流态
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
0.25
3.例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁
管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程
水头损失
解： A
d 2
4
44.1104 m 2
Q v 1.64 m / s A
水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s
Re
vd
94100
（2）紊流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg k
k f d
经验公式：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
（3）紊流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的ke
管道材料 新氯乙烯管 ke(mm) 0~0.002 管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管 ke(mm) 0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
4.用水头线表示
p
w
p f p j
粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年） 请看雷诺实验动画演示
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速