八年级一次函数反比例函数四边形综合基础训练题.doc

合集下载

八年级数学一次函数、反比例函数练习题

[暑期作业]八年级数学一次函数、反比例函数练习题班级姓名座号评分一、填空题1、当m= 时，函数3)2(32+-=-m x m y 是一次函数；2、关于x 的一次函数35-+=m x y ，若要使其成为正比例函数，则m= ；3、当a= 时，函数823-+=a x a y 是反比例函数；4、当b 时，一次函数3)1(--=x b y 与反比例函数xb y 3+=有交点； 5、若一次函数12)4(-++=m x m y 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是；6、已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m= ；7、若一次函数182)3(2+--=k x k y 的图象经过原点，则k= ，此时直线经过第象限；8、已知一次函数12)21(-+-=k x k y ，当k 时，y 随x 的增大而增大，此时图象经过第象限；9、已知直线41+=x k y 与直线12-=x k y 的交点在x 轴上，则k 1：k 2= ；10、已知变量y 与x 成反比例，当x=3时，y=-6，则当y=4时，x= ；11、直线63+=x y 与坐标轴围成的三角形的面积是；12、若点A （2m,-m 2）在函数x k y =的图象上，则k 0；二、选择题13、下列说法不正确的是（）A 、一次函数不一定是正比例函数；B 、不是一次函数就一定是正比例函数；C 、正比例函数是特殊的一次函数；D 、不是正比例函数就一定不是一次函数；14、已知反比例函数的图象经过点A （a ，b ），则它的图象一定也经过（）A 、（-a ，-b ）B 、（a ，-b ）C 、（-a ，b ）D 、（0，0）15、直线b kx y +=1过第一、二、四象限，则直线k bx y -=2不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、、第三象限D 、第四象限16、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、、第三象限D 、第四象限17、已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（）A 、k=±2B 、k=2C 、k= -2D 、无法确定18、当k>0时，反比例函数x k y =和一次函数y=kx-k 的图象大致为（）xxDx A19、已知一次函数)4()32(-+-=n x m y ，则下列说法正确的是（）A 、当m<23时，y 随x 的增大而增大；B 、当n>4时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方；C 、当n=4时，该函数的图象经过原点；D 、当m ≠23，n<4时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方； 20、如右上图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（） A 、x y 6= B 、x y 6-= C 、xy 3= D 、x y 3-= 三、解答题21、已知关于x 的一次函数2)73(-+-=a x a y 的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围。

一次函数反比例函数与几何综合题专训-初二试卷有答案

一次函数反比例函数与几何综合题专训一、一次函数反比例函数与线段结合试题1、在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写出点M的坐标为（﹣6，2）、（2，2）；（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）M（﹣6，2）或（2，﹣2）；（2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下：过A作AH⊥DB，如图，∵A（﹣2，0），D（0，4），∴AD==2，∵四边形ABCD为正方形，∴BD=2=2，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=，∴PH=BG，∵∠GBF=45°，∴BG=GF，∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF，∠PAH=∠FPG，∴∠APH+∠GPF=90°，即AP⊥PF．（3）DP2+BG2=PG2．理由如下：把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD，连MP，如图，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG，∠MAD=∠BAG，∴∠MDP=90°，∴DP2+BG2=PM2；又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG，∴DP2+BG2=PG2．试题３、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=）【解答】解：（1）当k=﹣1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）．S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2（x2﹣x1）=2；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，∴x1、x2是方程的两根，∴①，∴AB==，=，=，将①代入得，AB==（k＜0），∴=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2或k=﹣；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（﹣+，），则PM=x+﹣==，∵PF==，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2，由（1）知P（﹣1， +1），∴当P（﹣1， +1）时，PM+PN最小值是2．二、一次函数反比例函数与三角形结合试题１．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=，∴C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）．试题2．，（2016春•南京校级月考）△ABC的两个顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：上，（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△？若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．【解答】解：（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，∵B（0，0），C（4，0），∴A横坐标为x=2，把x=2代入y=﹣x+3，得：y=2，即A （2，2）；（2）∵△ABC面积为6，且BC=4，∴BC|y A纵坐标|=6，即|y A纵坐标|=3，把y=3代入y=﹣x+3得：x=0；把y=﹣3代y=﹣x+3得：x=12，则A（0，3）或（12，﹣3）；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当∠A1BC=90°时，此时A1（0，3）；当∠BA2C=90°时，作A2D⊥x轴，设OA=m，A2D=﹣m+3，DC=4﹣m，由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BDDC，即（﹣m+3）2=m（4﹣m），解得：m=3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；当∠A3CB=90°时，此时A3（4，1）．试题３、（2016春•建湖县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过点C（3，4），∴4=3k，k=，∵一次函数y=k1x+b的图象经过A（﹣3，0），C（3，4）∴，∴，∴一次函数为y=．（2）①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，∵∠DAM+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，∴△DAM≌△ABO，∴DM=AO=3，AM=BO=2，∴D（﹣5，3），②当D′B⊥AB时，作D′N⊥y轴垂足为N，同理得△D′BN≌△BAO∴D′N=BO=2，BN=AO=3，∴D′（﹣2，5）∴D点坐标为（﹣5，3）或（﹣2，5）．（3）当OP=OC时，OC==5，则P的坐标为（0，5）或（0，﹣5），当CP=CO时，则P的坐标是（0，8），当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，设P的坐标为，（0，t）在Rt△PCK中，∵PC=t，PK=4﹣t，KC=3，∴（4﹣t）2+32=t2解得此时P的坐标是综上可知P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或．试题4．（2016春•射阳县校级月考）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y 轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D 的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S△APB=S△APD+S△BPD，∴S△ABP=PDOE+PDBE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．②∵S△ABP=8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．试题5．（2016春•滨海县校级月考）如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B 两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）∵OA=OB，∴10m=10，即m=1．∴L的解析式y=x+10．（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∴∠AOM+∠MAO=90°∵∠AOM+BON=90°∴∠MAO=∠NOB在△AMO和△ONB中，，∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN．∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14．（3）PB的长为定值．理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°．∴∠ABO=∠GEB．在△ABO和△EGB中，，∴△ABO≌△EGB．∴BG=AO=10，OB=EG∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF∴BF=EG．在△BFP和△GEP中，，∴△BFP≌△GEP．∴BP=GP=BG=5．试题６、（2015开县二模）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．三、一次函数反比例函数与特殊的四边形结合试题１、（2015酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．试题２、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A （﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴矩形ABCD的平移距离m=4，解析式为：y=．试题３、2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．试题４、（2015十堰）如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上，∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，∴DC AB，∵A（1﹣，1+），B（0，1），∴BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，解得：x=，∴点D的坐标为：（﹣，）．四、一次函数反比例函数与动点结合试题１、（2015武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数关系式；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，（如图）∵A（﹣3，4），∴AE=4，OE=3，∴OA=5，（1分）∵四边形ABCO为菱形，∴OC=CB=BA=OA=5，∴C（5，0），（2分）设直线AC的解析式为y=kx+b则解得：∴直线AC的函数关系式为：；（4分）（2）由（1）得M（0，），∴，当点P在AB边上运动时，由题意得：OH=4，∴HM=∴，∴，（6分）当点P在BC边上运动时，记为P1，∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴，∴S=P1BBM=（2t﹣5），∴S=．（8分）试题２、（2015无锡校级一模）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD 于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得解得：∴C（3，）；（2）根据题意得：AE=t，OE=OA﹣EA=8﹣t∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=∴PQ=（8﹣t）+6=当MN在AD上时，10﹣2t=t，∴t=；当0＜t≤时，S=AE×PQ=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t当≤t＜5时，S=PQ2=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100当0＜t≤时，S=﹣2（t﹣）2+∴当t=时，S=当≤t＜5时，S=4（t﹣5）2，最大值∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S=∵＞，最大值∴S的最大值为．（3）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8﹣t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5＞3，点（5，3）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（5，3）进入正方形内部，但点Q 的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为3时，OE=4∴8﹣t=4即t=4，此时OE+PN=4+PQ=4+（10﹣2t）=6＞3满足条件，∴3＜t＜4，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ=2t﹣10要满足点（5，3在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=|2t﹣10|+|t﹣8|=3t﹣18即t=7，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+7=．满足条件，∴t＞7．综上所述：3＜t＜4或t＞7时，点（5，3）都在正方形的内部试题３、（2015蓟县一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，连PD和BD．（1）求B点坐标和直线AB的解析式．（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，由题意可知BF=OE=3，OF==2，∴点B（3，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，6），B（3，3）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）如图1，∵AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，∴AP=AD，∠DAP=∠BAO，∴∠OAP=∠BAD，在△AOP与△ABD中，，∴△AOP≌△ABD（SAS），∴OP=BD，过点D作DH⊥x轴于H，延长EB交DH于G，则BG⊥DH，在RT△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°，∴BG===1，DG=BG=，∴OH=OF+FH=OF+BG=3+1，DH=DG+OE=3+，∴点D的坐标为（3+1，3+），（3）假设存在点P，使△OPD的面积等于，①当t＞0时，如图1，∵BD=OP=t，DG=t，∴DH=3+t，∵△OPD的面积等于，∴t（3+t）=，解得t1=﹣+，t2=﹣﹣（舍去），∴点P的坐标（﹣+，0）；②当﹣2＜t≤0时，如图2，∵BD=OP=﹣t，BG=﹣t，∴DH=GF=3﹣（﹣t）=3+t，∵△OPD的面积等于，∴﹣ t（3+t）=，解得：t3=﹣+1，t4=﹣﹣1，∴点P的坐标为（﹣+1，0），（﹣﹣1，0），③当t≤﹣2时，如图3，∵BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴DH=﹣t﹣3，∵△OPD的面积等于，∴﹣t（﹣t﹣3）=，解得：t5=﹣+，（舍去），t6=﹣﹣，∴点P的坐标为（﹣﹣，0），综上，存在点P，使△OPD的面积等于，点P的坐标为P1（﹣+，0），P2（﹣+1，0），P3（﹣﹣1，0），P4（﹣﹣，0）；试题４、（2015张家港市模拟）如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P 到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当EF⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．五、一次函数反比例函数与图形翻折结合试题１、（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A （，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=ANsin∠OAB=，AN=ANcos∠OAB=，∴，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OMtan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．试题２、（2015河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y 轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．试题３、（2015衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CB=OA=10，AB=OC=6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，∴OB′=8，∴B′点的坐标为（8，0）；（2）设AM=t，则BM=B′M=6﹣t，而AB′=OA﹣OB′=2，2，解得t=，。

八年级一次函数反比例函数综合基础训练题

九年级一次函数、反比例函数综合基础训练题考试时间：120分钟满分：120分一：选择题（每题3分，共24分）1：已知反比例函数y=x k 的图象经过点A （－2a ,a5-）,那么k=( )A:25B:—10 C:10 D:不能确定 2：一次函数y=)2(3---m mx 的图象中，y 随x 的增大而减小，并且图象与y 轴交与x 轴的下方，则m 的取值范围是（） A:0＜m ＜2 B:m ＞0 C:m ＞2 D:m ≥2 3：在反比例函数y=xk12+的图象上有两点A(a,b)B(m,n)若m ＜0＜a,则b 、n 的大小关系是（）A:b ＜n B:b ＞n C:b=n D:不能确定 4：一次函数y=kx+b 中，自变量每增加2个单位，函数值就相应地减少3个单位，则k=( ) A:-3 B:3 C:-23 D:235:在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数图象第四象限上有一点P,过P 点作PQ ⊥y 轴与Q,连接OP,若S △OPQ=6,则这个反比例函数解析式是（） A:x 12- B:y=x 6- C:y=x 12 D:y=x3- 6：一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与两坐标轴交于A 、B 两点，y 随x 的增大而减小，若S △OAB=8，且与另一直线交于点（2，0）,此一次函数的解析式是（） A:y=-4x-8 B:y=-4x+8 C:y=4x+8 D:y=-4x+6 7：一次函数y=与反比例函数y=k(x ＞0)在同一坐标系内的图象大致为（）下列图象中能体现y 关于x 的函数关系式的是（）二：填空题（每题3分，共21分） 9：如图所示，已知A(21,y 1) B(2，y 2)为反比例函数y=x1图象上的两点，动点P(x,0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差为最大时，点P 的坐标是_____________10如图已知A(—3,0) ，B(0k ＞0)上的任意一点，过P 作PC ⊥x 轴于点C,PD ⊥y 轴于点D,若四边形ABCD 是菱形，则k=____________ 11：如图，如果函数y=-x 与y=-x4的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为__________________12：如图，在反比例函数图象上有一点Q ，直线y=221x 的图象与两坐标轴交于A 、B 两点，PC 是△OAB 的中位线，连OQ 、QC,若S △OQC=23,则这个反比例函数的解析式是_______________13：如图所示：直线y=6x 、y=x 32与反比例函数y=xk分别交于A 、B 两点，若S △AOB=8，则k=________________B x14：如图所示：直线y=AB C A xy x 两点，、的图象交于与反比例函数1=⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于D,连接AD 、BC,则四边形ABCD 的面积是______________________15：如图所示：在反比例函数y=轴负半轴上，在、，的图象上有一点y B A P xk △PAB 是），S △APB=4，那么k=_____________16、B 两点，反比例函数与直线AB 交于C 、D 两点，已知OA=OB=2，C(a,2)(1) 求直线AB 和反比例函数的解析式（6分）(2)求D 点坐标（(2) 直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x17旺旺超市2013年一年销售利润情况统计如下：第1月至第x （月）的总利润y (万元)与x 的函数关系式为：y= —21192-+x x （一年按12个月计算） (1) 到第2月结束时总利润是多少？旺旺超市2013年的利润是多少？（6分） (2) 求出第x 月的利润W(万元)与x (月)之间的函数关系式。

一次函数,反比例函数与四边形的综合题

一次函数与反比例函数的综合四边形1，如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 2，看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系式，要求：①指出x 和y 的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量3，如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA=．（1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．4．如图5，双曲线)0(>=k xky 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．5，如图9，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x +b (b ≥0)的位置随b 的不同取值而变化． (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2)，半径为2．当b = 时，直线l ：y =－2x +b (b ≥0)经过圆心M ：当b = 时，直线l ：y = －2x +b (b ≥0)与OM 相切：(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A (2，0)、BC 6，O )、C (6，2). 设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 的函数关系式，6，如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A ＝90°，AB ＝AC ，A （－2，0）、B （0，1）、C （d ，2）。

华师大版八年级第17章反比例函数和一次函数与平行四边形综合题专训(含答案)汇总

华师大版八年级第１７章反比例函数和一次函数与平行四边形综合题专训一、利用平行四边形的性质求解函数解析式试题１、（2015·江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．试题２、（2015惠安县一模）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内，∴m﹣1＞0，解得m＞1；（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴m﹣1=2×3=6，∴反比例函数解析式为；②如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线分别交于D，P1，P2，P3四点．根据图形的对称性，得点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（﹣2，﹣3）；点P1（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．由于O、D、P2三点共线．所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）．试题３、（2015江西校级模拟）如图，已知反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=x （x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，设点B的横坐标为m，试用m的式子表示出点B′的坐标，并求出m的值．【解答】解：∵点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴b==1，∴A′（4，1）．∵点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，点B的横坐标为m，∴B（m，m）．设B′（x，y），∴=， =，解得x=m+3，y=m﹣3，∴B′（m+3，m﹣3）．∵点B′在反比例函数的图象上，∴m﹣3=，解得m=或m=﹣（舍去）．试题４、（2011湖北武汉，16，3分）如图，□ABCD的顶点A．B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C．D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=12．考点：反比例函数综合题。

26反比例函数-反比例函数与一次函数图像综合问题基础题

x O yxOyx O yx O yA B C D反比例函数反比例函数与一次函数图像综合问题【基础练习】1、正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）2、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）3、函数y ax a =-与ay x=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．kx y 2=xk y 1-=xy O A ．xyO B ．xyO C ． xyO D ．xOyx yOyxOyxO4、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是5、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）6、函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以是( )7、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（）0ab <y ax =by x=yxO C ． yxO A ． yxO D ． yxO B ． Ox yBOxy C. OxyD.OxyA ．8、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（）9、如图，函数11y x =-和函数22y x =的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或10、如下图，是一次函数b kx y +=与反比例函数x y 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（） A ．11=x ，22=xB ．21-=x ，12-=xC ．11=x ，22-=xD ．21=x ，12-=x11、如图，反比例函数y1=k1x 和正比例函数y2=k2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k1x＞k2x ，则x 的取值范围是（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 12、函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k13、如果一次函数()的图像与反比例函数xmn y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为。

(完整版)八下一次函数与四边形综合题

一次函数综合题1、（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．2、（2013•济南）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC 于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．3、如图，一次函数24y x =+的图像与x y 、轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD 。

（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，这样的点M 共有几个？请分别求出A ，B 为等腰三角形顶角时M 的坐标。

4、（2011•河池）已知直线l 经过A （6，0）和B （0，12）两点，且与直线y=x 交于点C ．（1）求直线l 的解析式；（2）若点P （x ，0）在x 轴上运动，是否存在点P ，使得△PCA 成为等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，直线L 1：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，与直线L 2：x y 21=交于点A 。

（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线DC 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

八年级数学一次函数和反比例函数的综合题

学生XX 彭年级初二授课时间教师XX 刘课时2课题一次函数和反比例函数的综合题教学目标掌握解函数综合题的基本方法和思路重点运用数形结合、分论讨论、不等式等方法来解答函数综合题目难点综合运用代数知识解答函数难题【知识点】：参照前面几次讲义，已经十分详细了。

例1．（2009肇庆）如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式与其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．【答案】解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k=，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =．由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．例2．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；yO 1- 1- 1 3 1 A （1，3）By B1- 1- 1 2 33 12 A （1，3）【答案】解：（1）由题意得1=6m∴m=6 ∴n=36∴n=2 （2）设直线AB 的函数解析式为y=kx+b由题意得⎩⎨⎧=+=+236b k b k解得⎩⎨⎧=-=82b k∴直线AB 的函数解析式为y=－2x+8。

例3．（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。

八年级数学华东师大版下册一次函数与反比例函数综合应用专项练习

一次函数与反比例函数综合应用专题练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(−3,3)，AO=2BO．(1)求直线l2：y=kx+b的解析式；(2)求△ABC的面积．2.如图，直线y=−x−4交x轴和y轴于点A和点C，点B(0,2)在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．(1)直线AB的解析式为____；(2)若S△APC=S△AOC，求点P的坐标；(3)当∠BCP=∠BAO时，求直线CP的解析式及P点坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例x的图象交于点C(m,4)．函数y=43(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．4.如图，直线l分别交坐标轴于点A(3,0)、B(0,6).点P(m,n)是直线l上的动点，但不与点A重合，连接OP，设△OAP的面积为S．(1)求直线l所对应的函数表达式；(2)求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)是否存在这样的点P，使S=3?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与直线y=kx+b(k≠0)交于点A(1,a)，且它们各自与x轴分别交于点B，点C(4,0)．(1)求一次函数y=kx+b的解析式．(2)在线段AC上有一点D，使得△ABO和△ABD的面积相等，求点D的坐标．(3)在x轴上有一个动点P，点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿x轴正半轴运动，请问经过几秒，△APC的面积是△ABC面积的一半？6.如图1，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(1,8)．(1)求△AOB的面积;(2)若y轴上有一点M，且△MAB的面积为10，求点M的坐标;(3)如图2，把直线AB以每秒2个单位长度的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点(0,−2)?7.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线y=12x−2交于点A，直线y=12x−2与y轴交于点D．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)若点E是直线AD上的点，且△COE的面积为12，求直线CE的函数表达式；(3)设点P是x轴上的点，使得点P到点A，C的距离和最小，直接写出点P的坐标．8.如图，直线y=kx−2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．(1)求k的值；(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx−2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标x为(2,3)，点B的坐标为(−6,n).(1)求一次函数与反比例函数的解析式；≤kx+b<0的解集．(2)结合图象直接写出不等式组mx(3)连接AO、OB，求△AOB的面积；10.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(1,4)、xB(4,n)．(1)求这两个函数的表达式；(2)请结合图象直接写出不等式kx+b<m的解集；x(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．(x>0)的图象交于11.如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx点A(m,3)和B(3,n).过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB=2EO．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)当x为何值时，−x+b≥k；x(3)若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．(m≠0)的图象交于12.如图，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mxA(−1,3)，B(3,n)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)若点P在直线y=kx+b上，且S△ACP=2S△BDP，求点P的坐标．(k为常数，且k≠0)的图象13.如图，一次函数y=−x+4的图象与反比例函数y=kx交于A(1,a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．(x<0)的图象相交于点14.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2xA(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．15.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连x接BC，若△ABC的面积为2．(1)求k的值．(2)直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．(3)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴16.如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．(3)若点P在y轴上，是否存在点P使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．。

四边形、一次函数综合训练(含答案)

第1页，共6页………○………装……………○……………○………装……………○……学______姓名：__________四边形、一次函数综合训练（含答案）一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）1.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形的边组成，如图所示．为记录寻宝者的行进路线，在的中点处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为，寻宝者与定位仪器之间的距离为，若寻宝者匀速行进，且表示与的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A. B. C. D.2.下表是某校合唱团成员的年龄分布： A. ， B. ， C. ， D. ，3.如图，点是矩形的边上的一动点，，，则点到矩形的两条对角线和的距离之和是（）A. B. C. D.4.如图，正方形的面积为，则以相邻两边中点连线为边正方形的周长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）5.如图中，，为的中点，在边上，，，当，则 ________．6.如图，边长为的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则的值为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）7.在菱形中，，，动点以每秒个单位的速度从点出发运动到点，点以相同的速度从点出发运动到点，两点同时出发，过点作交直线于点，连接、，设运动时间为秒．当时， ________度；求为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；当为直角三角形时，求此时的值．8.如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．求，两点的坐标．若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，连接，设的面积为，点的运动时间为，求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接第2页，共6页…外…………○……○…………订…线…………※※装※※订※※线※※内※…内…………○……○…………订…线…………写出点的坐标；若不存在，说明理由．9.如图，在矩形中，，的平分线与，分别交于点，，点是的中点，直线，交于点，交于点．求证：；探究线段、、三者之间的关系，并证明你的结论；若，，求的长度．10.如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．求证：矩形是正方形；探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；设，四边形的面积为，求出与的函数关系式．11.如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：；在图中，若在上，且，则成立吗？为什么？根据你所学的知识，运用、解答中积累的经验，完成下列各题：①如图，在直角梯形中，，，，是的中点，且，求的长；②如图，在中，，，，，则的面积为________（直接写出结果，不需要写出计算过程）．12.已知是坐标原点，点的坐标是，点是轴正半轴上一动点，以、为边作矩形，点、分别在边和边上，将沿着对折，使点落在上的点处，将沿着对折，使点落在上的点处．如图，求证：四边形是平行四边形；如图，当点运动到使得点、重合时，求点的坐标，并判断四边形是什么四边形？说明理由；当点运动到使得点，将对角线三等分时，如图，如图，分别求点的坐标．答案 1.A 2.B 3.A 4.B5.[ " 或 " ]6.[ " " ]7.[ " " ] 若点在线段上时，过作于，在菱形中，，，第3页，共6页…○…………订……○…………订…___班级：___________考号：∴，，∴ ，要使四边形为平行四边形，则 ∴ 得．若点在线段延长线上时，四边形不是平行四边形．若点在线段上时，不存在， ∴只有当在线段延长线上时，才存在，如图中，当时，则、、在同一直线上， ∴ ， ∴，即，解得，．如图中，当时，易知，，，，∵ ，∴ ， ∴，解得，不合题意，综上所述，时，是直角三角形． 8.解：当时，；当时，．∴点坐标为，点坐标为，在中，，， ∴ ．∴ ．∴点坐标为．如图所示：∵ ，，， ∴ ，同理：，， ∴ ， ∴ ，分两种情况考虑：若在线段上时，，，可得，此时；若在延长线上时，，，可得，此时；综上所述，；是轴上的点，在坐标平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，当在轴正半轴上，四边形为菱形，①可得，且与的横坐标相同，此时坐标为，②，与的横坐标相同，此时坐标为，当在轴负半轴上，四边形为菱形，①可得，且与横坐标相同，此时坐标为，② 垂直平分，此时坐标为，综上，满足题意坐标为、、、． 9.解： ∵在矩形中，， ∴ ，． ∵点是的中点； ∴ ．在和中，∴ ．；证明如下： ∵四边形是矩形；∴ ，．又∵ 平分，∴ ．第4页，共6页………○………线………※※请※※………○………线………∴ ．∵ ，，∴四边形是平行四边形．∴ ． ∵ ；∴ ．∵四边形是平行四边形． ∴ ，又∵ ，且， ∴ ．设，则．∴ ，． ∴ ．解得．∴ ．10.解：如图，作，∴ ，∵点是正方形对角线上的点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，在和中，， ∴ ， ∴ ，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形；的值是定值，定值为， ∵正方形和正方形， ∴ ，，∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．∴ ，如图，∵正方形中，， ∴ ，过点作， ∴ ， ∵ ，∴，在中，，，根据勾股定理得，，∵四边形为正方形，∴ 正方形．11. 证明：在正方形中，， ∴ ．在和中，，∴ ． ∴ ．解：成立．理由如下： ∵ ，， ∴ ． ∵ （已证）， ∴ ．∴ ． ∴ ．第5页，共6页在和中，，∴ ． ∴ ．∵ ，∴ ．[ " 解：①如图，过点作交的延长线于点，由和题设知：，设，则，，在中，由勾股定理，得：∴ 解得．∴ ；②将沿着边折叠，使与重合，沿着边折叠，使与重合，可得，， ∴ ，，，，∴四边形为正方形，设正方形的边长为，可得，，在中，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去）， ∴ ，则．\"go 题库\" " ]12. 证明：如图，∵四边形为矩形， ∴ ，， ∴ ，又∵ 沿着对折，使点落在上的点处；沿着对折，使点落在上的点处， ∴ ，， ∴，∴ ，又∵ ，∴四边形是平行四边形；解：点的坐标是；四边形是菱形．理由如下：如图，∵ 沿着对折，使点落在上的点处；沿着对折，使点落在上的点处， ∴ ，， ∵点，重合， ∴ ，又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵点的坐标是， ∴ ， ∴ ，在中，，第6页，共6页∴点的坐标是；解：①当点在点，之间时，如图，∵ 沿着对折，使点落在上的点处；沿着对折，使点落在上的点处， ∴ ，，而， ∴ ，∵点，将对角线三等分， ∴ ，设，则，在中，， ∵ ， ∴ ，解得，∴， ∴点的坐标是； ②当点在，之间时，如图，同理可得，设，则，在中，， ∵ ，∴ ，解得， ∴ ，∴点的坐标是．。

(完整版)八年级一次函数与四边形综合

如图,在平面貢命坐拆采収点仏B分別在x轴■ y轴上,线段6仁0B的K（（kA<OB）兄用绅“2）的帕点（年广线川住AB的交点■点时点段罠匕印2“-3A +V =6 'L 密⑴求点｛細揃⑵求頁纽杠的册儿0I1 ZlW 'W上的炼鮮血内世台禅在点/ 如、A、P. Q »克按爲出点Q的唯杯；若祜存在谄说聊巩曲・2、四边形OABC是等腰梯形，OA // BC,在建立如图的平面直角坐标系中， A （10, 0）,B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△ PHQ的面积AOC面积1的一，求出Q点坐标；5（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△ MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由.x=412x 2与x 轴、y 轴分别交于A B 两点，在y 轴上有一点(1 )求A 、B 两点的坐标； (2)求厶COM 勺面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式;(3)当t 何值时△ COI W^ AOB 并求此时 M 点的坐标。

4、如图，在平面直角坐标系中，直线L2:y=-1/2x+6与L1:y=1/2x 交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C o(1) 分别求出点A 、B 、C 的坐标；(2) 若D 是线段0A 上的点，且△ COD 的面积为12,求直线CD 的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设P 是射线DC 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以0、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写岀点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

3、如图，直线 C (0,,动点M从A 点5、如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。

(1 )当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；(2)若OA= 3，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，DCO恰好是30°，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长。

一次函数与反比例函数综合题含答案.

A．12
B．9
C．6
D．4
7.
如图，反比例函数 y
k x 0 的图象经过矩形OABC
x
对角线的交点 M，分别
与 AB、BC 相交于点 D、E. 若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（）
y A
D C
B
O
x
A．1 B. 2
C. 3
D. 4
8. 如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v＝2t．如果小球运动到点 B
y/km 90
30
P
O 0.5
a
甲乙
3 x/h
23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品.若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元. （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，
D
O
6
14
x/小时
25. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最
终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 y 、 y （km）， y 、 y 与 x 的函数关系如图
1
2

华师大版八年级下册反比例函数与一次函数综合训练有答案.docx

2016 年华师大版八年级下册第17 章反比例函数与一次函数综合训练一、求函数表达式，观察函数值大小及自变量的取值范围试题 1、（2015 湖北 ,第19题6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数的图象相交于点A（1， 4）和点 B（ n，﹣ 2）．（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m的值，从而确定反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 B 的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出 a， b 的值，从而确定一次函数的解析式；x 的（ 2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数y= 的图象过点 A（ 1， 4），∴4= ，即 m=4，∴反比例函数的解析式为： y= ．∵反比例函数 y= 的图象过点 B（n，﹣ 2），∴﹣ 2= ，解得： n=﹣ 2∴ B（﹣ 2，﹣ 2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（ 1，4）和点 B（﹣ 2，﹣ 2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当 x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 1 时，一次函数的值小于反比例函数的值．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．试题 2、 (2014 年四川资阳，第20 题 8 分 ) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点 P（﹣，0），且与反比例函数 y=（ m≠0）的图象相交于点 A（﹣2，1）和点 B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（ k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A （﹣ 2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（ m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得 m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（ 2），解得，或，∴ B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜ 0 或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．试题 3、（ 2011 四川广安， 24，8 分）如图 6 所示，直线l 1的方程为 y＝－ x＋l，直线 l 2的方程为 y＝ x＋5，且两直线相交于点P，过点 P 的双曲线 y k与直线l1的另一交点为Q（3，M）．x（ 1）求双曲线的解析式．（ 2）根据图象直接写出不等式k＞－x＋l的解集．x考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式专题：一次函数与反比例函数的综合分析：（ 1）要确定双曲线y k的解析式，关键是确定图象上点P 的坐x标，而点 P 是直线y x 5 与 y x 1的交点，建立方程组即可求得交点坐标；（ 2）要求不等式k＞－x＋l的解集，表现在图象上就是确定当x 在何范x围内取值时，双曲线y k的图象在直线y x 1的上方．x解答：（ 1）依题意：y x1 y x5解得：x2，∴ P（－2，3）．y3把 P（－2，3）代入y kx，得 K=-6．6∴双曲线的解析式为：yx（ 2）－ 2＜x＜ 0 或x>3．点评：（ 1）确定反比例函数y k的解析式，只需确定其图象上一点. x（ 2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时，要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量x 的性质．试题 4、（2015 湘潭，第 23 题 8 分）如图，已知一次函数y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 2， 3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b＞的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（ 1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（ 1）把点 A 的坐标（ 2， 3）代入一次函数的解析式中，可得： 3=2+b，解得： b=1，所以一次函数的解析式为： y=x+1；把点 A 的坐标（ 2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，所以反比例函数的解析式为：y= ；（ 2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得： x1 =2，x2 =﹣ 3，所以点 B 的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）；（ 3）∵ A（ 2， 3），B（﹣ 3，﹣ 2），∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的范围是：﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 2．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、求面积，由面积求底或高。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级一次函数、反比例函数、四边形综合基础提升训练题一：选择题(每题3分，共24分)
1：下列函数不是一次函数的是(
) A: y = kx + h B: y = -(k 2 +1)^ C: y = (m 2 +1)x4-/? D: y = ( 口一3. 14)无
2：若点M(2,2)和点N(b,-l-/t 2
)是反比例函数尸乞的图彖上的两个点，则一次函数尸也+ b x
的图象不经过第(
)象限。

A: — B:二 C:三 D:四 3：设b>a,将一次函数y=hx + a 与y = + 的图象画在同一平面直角坐标系中，有可能
A:M>N B:M<N C:M 二 N D:不能确定
5;如果一直线L 经过不同三点A (a, b) B (b, a) C (a~b, b~a),那么直线L 经过( ) A:第二、四象限B:第一、二象限C:第二、三、四象限 D:第一、三、四彖限 6：如图所示。

A 、B 是反比例函数y 二±(£H O)图象上两点，AC 垂直x 轴于C, BD 垂直y 7:如图，正方形ABCD 的边长为2,且各边和坐标轴平行，原点0为其中心，正方形边上的动点，那么x+y 的最值是 __________________________ 8：如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过P 点分别作AB 、AD 的平行线，交平行四边形与E 、 F 、G 、H 四点，若平行四边形AHPE 的面积为3,平行四边形PFCG 的面积为5,则三角形PDB
的面积是
M=
二丄土，则M 、N 的大小关系是
( 点P (x, y)为
正确的是( )
4若A(x 1,y l ),B(x 2o ?2)是一次函数y 二4兀—1的图象上两个不同的点，且设
轴于D, AC. BD 相交于E,则AADE 与ABCE 的面积关系是(
10：如图一次函数y=Kx+b 的图象分别与x 轴、y 轴、直线x 二4交于点A 、B 、C,直线x=4与 x 轴交于点D,四边形0BCD 的面积为10,若点A 的横坐标为-丄，则这个一次函数的解析
2
式是 _________________
11：如果一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多是 ________________ 12：如图，已知正方形ABCD,以对角线AC 为边作菱形AEFC,B 、E 、F 三点在同一直线上，则 ZF 二 ___________
13:有一个凸多边形，除去一个内角外，其余5-1）个内角和为1993° ,则n 二 ___________ 14：如图，矩形ABCD 中,AB=20cm, BC=10cm,若在AC 、AB 上各取一点M 、N,则BM+MN 的最小值是
15:如图，在平行四边形ABCD 中，ZABC=75° , AF 丄BC 与F, AF 交BD 于E,若DE 二2AB,则 ZAED
二 _________________________
三：解答题
16：如图AAOB 为正三角形，点B 坐标为（2,0）,过点C （-2,0）作直线L 交A0于D,交AB 于E,且使三角形ADE 和三角形DCO 的面积相等，求直线L 的函数解析式。

（8分）
二：填空题（每题4分，共28分）
第15题图
19：在平面直角坐标系中，有四个点A(-8, 3),B(-4, 5),C(0, n),D(m, 0),当四边形ABCD 的周长最短时，巴的值是多少？ (10分) n
17：如图所示，直线BC 垂直直线AC,双曲线分别与两直线相交于A 、B 、C.解答下列问题。

(1) 求k 、n 的值(6分)
(2) 求直线BC 的解析式(4分)
(3) 直接写!llmx+n>-的解集(2分) X
(3) 直接写出ax+b>-的解集(3分) X
(4) 直接写出ax+b>nix+n>0的解集(4分)
k (5) 直接写出mx+n> — >ax+b>0的解集(4分) x
18：如图，在四边形ABCD 中ZABC=ZADC=90° , M 是AC 的中点,MN 垂直BD 与MD 的平行线 BN 相交于N,求证：四边形BNDM 是菱形(8分)
20：某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所
台灯类型进价/ （元/盏）售价/ （元/盏）
A 30 45
B 60 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则A、B型台灯各购进多少盏？（4分）
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，应怎样进货才能使商场销售完这批台灯获利最多？最多利润为多少元？（8分）
21:如图在四边形ABCD中，E、F分别是对角线AB、CD的中点，过E、F的直线交AB、CD分别于M、N,若ZBMF=ZCNE,求证 AB=CD（7 分）。