高考备考计算题规范化训练(04)

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2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：课时规范练4-4 Word版含解析

课时规范练54 坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线C ：x 24+y 29=1,直线l ：{x =2+t ,y =2-2t (t 为参数)。

(1）写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程；（2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A,求|PA ｜的最大值与最小值.2.(2019届广东珠海9月摸底,22）在直角坐标系xOy 中，直线l 过定点P(1，-√3）且与直线OP 垂直。

以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin 2θ—2cos θ=0。

（1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程;（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求1|PA |+1|PB |的值.3.(2018河南一模,22)在直角坐标系xOy 中,已知直线l 1：{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数）,l 2:{x =tcos(α+π4),y =tsin(α+π4)(t 为参数），其中α∈0,3π4，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ-4cos θ=0。

(1)写出l 1，l 2的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设l 1，l 2分别与曲线C 交于点A ，B(非坐标原点），求|AB ｜的值。

4。

(2018江西师大附中三模,22)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:{x =1+2cosθ,y =2sinθ（θ为参数）,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l ：ρsin （α-θ）=2sin α。

其中α为直线l 的倾斜角（α≠0）（1)求曲线C 1的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)直线l 与x 轴的交点为M,与曲线C 1的交点分别为A ，B,求｜MA|·|MB|的值。

5。

（2018湖北5月冲刺,22)在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（√3，0），倾斜角为π3,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ。

2024届全国高考高效提分物理模拟测试卷四(基础必刷)

2024届全国高考高效提分物理模拟测试卷四（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知高铁的列车组由动力车和拖车组成，每节动力车的额定功率相同，每节动力车与拖车的质量相等，设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比（f=kv，k为比例系数）。

某列车组由m节动力车和n节拖车组成，其运行的最大速率为v1，另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组，其运行的最大速率为v2，则v1∶v2=（）A．B．C．D．第(2)题频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。

t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（）A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象D．两列波的振幅分别为3cm和1cm第(3)题a车和b车在同一平直公路上行驶，它们的s-t图像分别为图中直线a和曲线b。

由图可知，在t1~t2时间内（）A．b车的速度一直小于a车的速度B．b车的速度一直大于a车的速度C．b车的速度一直等于a车的速度D．只存在一个时刻，b车的速度恰好等于a车的速度第(4)题4月16日，经过6个月的太空遨游，搭载翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号“返回舱”成功着陆地面。

下列与神舟十三号飞船相关情景描述正确的是（）A．甲图中，研究宇航员在舱外的姿态时，宇航员可以视为质点B．乙图中，研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，飞船可以视为质点C．丙图中，神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船可以视为质点D．丁图中，王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，以地面为参考系，冰墩墩做匀速直线运动第(5)题如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框abcd放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。

若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（）A ． N B．C．1N D．第(6)题如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高，大气压强为，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（）A．B．C．D．第(7)题关于天体的一些信息如图表所示，仅利用表中信息不能估算出下列哪个物理量（）地球公转周期约365天地球表面重力加速度约9.8m/s2地球自转周期约24小时地球半径约6400km月球公转周期约27天引力常量A．地心到月球中心的距离B．月球的质量C．地球的第一宇宙速度D．地球同步卫星距离地面的高度第(8)题如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。

2021年高三数学考前练习4

正视图3 x12 侧视图俯视图2021年高三数学考前练习4一、选择题： 1.设U=R ，A={x y=x x},B={y y=－x 2}，则A∩(C U B)=( ) A.B.RC. {xx>0}D.{0}2.设复数(是虚数单位)，则( ) A ．B ．C ．D ．3.下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A.2B.3C.4D.5 4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.3B.－6C.10D.－155.实数满足,若的最大值为13,则实数( ).A. 2B.C.D. 5 6.等比数列满足,且，则当时， ( )A. B . C. D.7.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x 的集合为（）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }8. 已知函数，若a 、b 、c 互不相等，且，则a ＋b ＋c 的取值范围是是开始 i=1，S=0 i ＜6？i 是奇数？ i=i+1输出S结束是否否 17π12π3 x o y（） A ．（1，xx ） B ．（1，xx ） C ．（2，xx ） D ．[2，xx]9.向边长分别为的三角形区域内随机投一点，则该点与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（） A ． B. C. D.10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（） A ．12种 B.16种 C.24种 D. 36种二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，那么a 1＋a 2＋…＋a 6的值等于 .12. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为 .13.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是__；14.已知,有且仅有一个零点时，则的取值范围是 .15.若数列与满足1113(1)(1)1,,2n nn n n n n b a b a b n N -++++-+=-+=∈，且,设数列的前项和为，则= . 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知函数，过两点的直线的斜率记为.（Ⅰ）求的值；（II ）写出函数的解析式，求在上的取值范围.17. （本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响.（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？18. （本题满分14分）如图,在梯形中,, ，, 平面平面,四边形是矩形,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）记，求数列的前n项和。

2021届高考物理二轮复习第2部分考前冲刺方略计算题型规范练4

2021届高考物理二轮复习第2部分考前冲刺方略计算题型规范练4计算题型规范练(四)建议用时：20分钟1．(12分)如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．已知半径为R的光滑竖直半圆轨道下半部分绝缘(可使小球的电荷量保持不变)，上半部分是导体(可使小球的电荷量迅速消失)，在C点设置一压力传感器．A、B两点间的距离为2R，图中P点恰好在A点的正上方，重力加速度为g.现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场．(1)小球经过C点时压力传感器的读数为多少？(2)小球在半圆轨道上运动到何处时速率最大？最大速率是多少？解析：(1)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律得2R＝vCt，(1分)R＝gt2(1分)设传感器对小球的压力为F，在C点，由牛顿第二定律得12v2CF＋mg＝m(1分)R联立解得F＝mg.(1分)因此小球经过C点时压力传感器的读数为mg. (2)小球从A到C由动能定理得qE・3R－mg・2R＝mv2C(2分)解得E＝mg/q.(1分)12设小球运动到圆周D点时速度最大为v，OD与竖直线OB夹角为α，小球从A运动到D的过程，根据动能定理得1qE(2R＋Rsin α)－mgR(1－cos α)＝mv2(2分)即v＝2gR(sin α＋cos α＋1)根据数学知识可得，当α＝45°时速率最大由此可得最大速率vm＝＋22212gR.(3分)＋22答案：(1)mg (2)α＝45°时 vm＝gR2．(20分)如图所示的虚线PQ上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为磁场边界PQ上的点，两质量均为m、电荷量均为q的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S点射入磁场，粒子1和粒子2的速度大小分别为v1＝v0、v2＝3v0，且α＝30°、β＝60°，经过一段时间两粒子同时到达磁场的边界．忽略两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用．(1)到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？ (2)粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？(3)如果在PQ下方的纸面内加一匀强电场，并且使粒子1在该电场中的轨迹为直线，经过一段时间的运动，两粒子在电场中相遇，求该电场的电场强度大小与方向．解析：(1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示v2根据牛顿第二定律有qvB＝m(2分)r5π粒子1圆周运动的圆心角θ1＝，SM＝2r1sin α(1分) 34π粒子2圆周运动的圆心角θ2＝，SN＝2r2sin β(1分) 34mv0联立得d＝SM＋SN＝(1分)qB2πr2πm(2)粒子圆周运动的周期为T＝＝(2分)vqBθ1粒子1在匀强磁场中运动的时间为t1＝T(1分)2πθ2粒子2在匀强磁场中运动的时间为t2＝T(1分)2π2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

山东省2013高考实验班备考理综物理计算题规范化训练04

2013高考备考理综计算题规范化训练（4）开始时刻：＿＿＿:＿＿＿＿日期：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿22．(15分)如图所示,质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器X和Y相接触。

图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°。

可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可通过更换斜面表面的材料进行调节（调节范围是0≤μ≤1）。

sin37°=0.6，g=10m/s2。

（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求P在斜面上运动的时间。

（2）令μ=0.5，在A点给P一个沿斜面向上的初速度v0=2m/s，求P落地时的动能。

（3）将X和Y接到同一数据处理器上，已知当X、Y受到物块的压力时，分别显示正值和负值。

对于不同的μ，每次都在D点给P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求滑行过程中处理器显示的读数F随μ变化的关系表达式，并在坐标系中两画出其函数图像。

23．（18分）如图所示，在xOy 平面的y 轴左侧存在沿y 轴正方向的匀强电场，y 轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B 1=qL mv 0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L ，高度均为3L 。

质量为m 、电荷量为 +q 的带电粒子从坐标为（– 2L ，–2L ）的A 点以速度v 0沿+x 方向射出，恰好经过坐标为[0，-(2–1)L ]的C 点射入区域Ⅰ。

粒子重力忽略不计。

⑴ 求匀强电场的电场强度大小E ； ⑵ 求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标； ⑶ 要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场。

试确定磁感应强度B 2的大23．⑴ 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.t v L 02= ……………………………………………………………………1分2)2(21v L m qE L =……………………………………………………………1分 qLmv E 22=…………………………………………………………………２分⑵ 设带电粒子经C 点时的竖直分速度为 v y :、速度为v002v v L m qE t m qE v y ===………………………………………………1分0v =，方向与x 轴正向成45° 斜向上………………………… 2分粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，Rvmqv B 21= 102qB mv R =解得：L R 2= …………… 2分由几何关系知，离开区域时的位置坐标：L x = 0=y …………… 2分⑶ 根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足L r L ≤≤43 ………… 1分2qB mv r =得qLmv B qLmv 3242020≤≤………… 2分根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y 轴正方向夹角9030≤≤θ ………… 2分。

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第十章算法初步、统计与统计案例课时规范练4 Word版含解析

课时规范练50变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.(2018福建莆田模拟,3)设一个线性回归方程=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时,y的变化情况正确的是() A.y平均增加约1.2个单位 B.y平均增加约3个单位C.y平均减少约1.2个单位D.y平均减少约3个单位2.(2018黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x-155,后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),A.8.3B.8.2C.8.1D.83.(2018广东佛山二模,5)某同学用收集到的6组数据对(x i,y i)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为x+,相关系数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l恰好过点D;③>1.其中正确结论是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.(2018辽南协作校一模,3)根据如下样本数据得到回归直线方程x+,其中=10.5,则x=6时的估计值是()A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龙江仿真模拟十一,5)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:经计算K2的观测值k=10,则下列选项正确的是()A.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响6.(2018河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,由表中数据求得线性回归方程=-4x+a,则x=10元时预测销量为件.7.(2018河南商丘模拟,19):(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+,并估计当x=20时y的值;(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取两个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率.-.参考公式:-综合提升组8.(2018河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为A i(x i,y i)(i=1,2,…,8),回归直线方程为x+a,若+…+=(6,2)(O为原点),则a=()A. B.-C. D.-9.(2018安徽合肥一中最后1卷,13)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为x+.已知 x i=225,y i=1 600,=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为厘米.10.(2018安徽蚌埠一模,19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润÷每本收入)的频率分布直方图如图所示.(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)根据经验,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强的线性相关关系,据此计算出的回归方程为=10.0-bx.①求参数b的估计值;②若把回归方程=10.0-bx当作y与x的线性关系,x取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大收益.11.(2018山东日照5月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求出y关于t的线性回归方程t+,并预测2018年5月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价(i)求a、b的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3 000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据:①x+,其中--;②=55,t i y i=18.8创新应用组12.(2018黑龙江哈尔滨三中一模,10)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据根据上表可得回归方程x+中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A.111B.115C.117D.12313.(2018湖北七校联盟2月联考,19)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.k其中k i=ln y i,k i.(1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)(2)若用y=c1作为回归方程模型,根据表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u i,υi)(i=1,2,3,…,n),其回归直线υ=βu+α的斜率和截距的最小--.二乘估计分别为-②课时规范练50变量间的相关关系、统计案例1.A令x=a,=3+1.2a,令x=a+1,则=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以当变量x每增加一个单位时,则y平均增加约1.2个单位,故选A.2.D由题意可得:=200,,回归方程过样本点的中心,则=0.8×200-155,解得m=8,故选D.3.A由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数r>0.因为=3,=3,所以回归直线l的方程必过点()=(3,3),即直线l恰好过点D.因为直线l的斜率接近于直线AD的斜率,而k AD=-<1,所以③错误,综上正确结论是①②,故选A.4.C自变量x的平均数=3.5,自变量y的平均数=42.∵线性回归直线方程x+过样本点的中心(),其中=10.5,∴42=×3.5+10.5,即=9.∴当x=6时,=9×6+10.5=64.5,故选C.5.A由于K2的观测值k=10>7.879,据此结合独立性检验的思想可知,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响,故选A.6.66由已知得(4+5+6+7+8+9)=(90+84+83+80+75+68)=80,∴=80+4×=106,∴x=10时,=106-40=66,故答案为66.7.解 (1)(2+4+6+8+10)=6,(3+6+7+10+12)=7.6,=4+16+36+64+100=220,x i y i=6+24+42+80+120=272,----=1.1,∴=7.6-6×1.1=1,∴回归直线方程为=1.1x+1,故当x=20时,y=23.(2)可以判断,落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有10种取法,满足条件的有6种,所以P=.8.B因为+……+=(x1+x2+…+ 8,y1+y2+…+ 8)=(8,8)=(6,2),所以8=6,8=2⇒,因此+a,即a=-,故选B.9.166由x i=225,y i=1 600,利用平均值公式求得=22.5,=160,∵=4,∴=160-4×22.5=70,∴当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.10.解 (1)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估计概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.(2)①=38,=6.2,将(38,6.2)代入y=10.0-bx,得b=-=0.10.②设每本图书的收入是20+x元,则销量为y=10-0.1x,则图书总收入为y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,当x=40时,图书公司总收入最大为360万元,预计获利为360×0.275=99万元.11.解 (1)易知=3,=1.04,----=0.32,=1.04-0.32×3=0.08,则y关于t的线性回归方程为=0.32t+0.08,当t=6时,=2.00,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.(2)(i)由=0.20,解得a=40.由频率和为1,得(0.05×2+0.10+2b+0.20+0.30)×1=1,解得b=0.15,200位竞拍人员报价大于5万元的人数为(0.05+0.10+0.15)×200=60人.(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3 000,根据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为×100%=15%.又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.05+0.10=0.15,所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元.12.C由题意得=53,=103.5.∵数据的样本点的中心在线性回归直线上,x+中的为1.35,∴103.5=1.35×53+,即=31.95,∴线性回归方程是y=1.35x+31.95.∵2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,∴今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35×63+31.95=117,故选C.13.解 (1)y=c1适宜.(2)由y=c1得ln y=c2x+ln c1,令ln y=k,c2=β,ln c1=α,由题中图表中的数据可知=-,∴x-,∴y关于x的回归方程为y=-=0.47.(3)当x=28时,由回归方程得=0.47×1 096.63≈515.4,=0.08×515.4-2.8+10=48.432,即鸡舍的温度为28 ℃时,鸡的时段产量的预报值为515.4,投入成本的预报值为48.432.。

2020届高三数学二轮复习高考小题标准练四理新人教版

高考小题标准练(四)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=lg(1-|x|)的定义域为N，则M∩N=( )A.(-1，0]B.[0，1)C.(0，1)D.[0，1]【解析】选B.由x2-x≤0，得M={x|0≤x≤1}，因为1-|x|>0，所以N={x|-1<x<1}，所以M∩N=[0，1).2.已知复数z满足z=，则z的共轭复数的虚部为( )A.2B.-2C.-1D.1【解析】选D.由题意知z====-1-i.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.设数列{a n}满足a1+2a2=3，点P n(n，a n)对任意的n∈N*，都有=(1，2)，则数列{a n}的前n项和S n为( )A.nB.nC.nD.n【解析】选A.因为=-=(n+1，a n+1)-(n，a n)=(1，a n+1-a n)=(1，2)，所以a n+1-a n=2.所以{a n}是公差为2的等差数列.由a1+2a2=3，得a1=-，所以S n=-+n(n-1)×2=n.5.若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3，k=0；n=10，k=1；n=5，k=2；n=16，k=3；n=8，k=4，满足判断条件，输出的k=4.6.已知函数f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x+2016)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，则( )A.f(2019)<f(2014)<f(2017)B.f(2017)<f(2014)<f(2019)C.f(2014)<f(2017)<f(2019)D.f(2019)<f(2017)<f(2014)【解析】选A.由于函数f(x+2016)为偶函数，故函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，又因为对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，所以函数f(x)在[2016，+∞)上单调递减，所以f(2019)<f(2018)<f(2017)，因为函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，所以f(2014)=f(2018)，所以f(2019)<f(2014)<f(2017).7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=π时，f(π)=π-1<π，故排除D.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4B.6C.7D.【解析】选D.该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F所示，它是由棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，结合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9.已知直线l：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由于直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x+ay-1=0上，所以2+a-1=0，所以a=-1，所以A(-4，-1).所以|AC|2=36+4=40.又r=2，所以|AB|2=40-4=36.所以|AB|=6.10.已知函数f=x-，g=，对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f(x3)=g，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选A.函数f=x-，f′=1-=，当0<x<1时，f′<0，此时函数f单调递减；当x>1时，f′>0，此时函数f单调递增.对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f=g，则m>0.问题转化为当x≥e时，f>g恒成立，即x->，m<x2-lnx，即m<，设h=x2-lnx，h′=2x-，当x≥e时，h′>0恒成立，则函数h在[e，+∞)上单调递增，当x=e时，h有最小值e2-1，故m<e2-1，又m>0，所以0<m<e2-1.11.在焦点分别为F1，F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于( )A.2B.C.3D.【解析】选D.在△F1PF2中，由余弦定理可得cos==，解得|PF1|=c，则|PF2|=c，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=c-c=2a，即=.12.若数列{a n}对于任意的正整数n满足：a n>0且a n a n+1=n+1，则称数列{a n}为“积增数列”.已知“积增数列”{a n}中，a1=1，数列{+}的前n项和为S n，则对于任意的正整数n，有( )A.S n≤2n2+3B.S n≥n2+4nC.S n≤n2+4nD.S n≥n2+3n【解析】选D.因为a n>0，所以+≥2a n a n+1.因为a n a n+1=n+1，所以{a n a n+1}的前n项和为2+3+4+…+(n+1)==，所以数列{+}的前n项和S n≥2×=(n+3)n=n2+3n.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是________.【解析】抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，双曲线x2-=1的渐近线为x±y=0，所以抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是=.答案：14.定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当“和谐格点”的个数为4时，实数a的取值范围是__________.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当“和谐格点”的个数为4时，它们分别是(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，所以a的取值范围是[1，2).答案：[1，2)15.已知△ABC中，AB=3，AC=，点G是△ABC的重心，·=________.【解析】延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，·=·=×(+)·(-)=(||2-||2)==-2. 答案：-216.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为__________. 【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：。

高考备考计算题规范化训练(01)

高考备考计算题规范化训练（1）开始时刻：＿＿＿:＿＿＿＿日期：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿23.（18分）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。

减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。

取重力加速度的大小g=10m/s2。

求：（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

24.（20分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。

一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。

已知OP＝d，OQ＝2d。

不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0的大小。

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

23、解：（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度s m v /200=，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得as v 220= ①av t 0=② 联立①②式，代入数据得2/8s m a = ③s t 5.2= ④（2）设志愿者反应时间为'ｔ,反应时间的增加量为t ∆，由运动学公式得s t v L +='0 ⑤ 0't t t -=∆ ⑥联立⑤⑥式，代入数据得s t 3.0=∆ ⑦（3）设志愿者所受合外力的大小为F ，汽车对志愿者作用力的大小为F 0，志愿者质量为m ，由牛顿第二定律得:ma F = ⑧由平行四边形定则得: 2220)(mg F F += ⑨ 联立③⑧⑨式,代入数据得:5410=mg F ⑩ 23、答：（1）粒子过Q 点时速度的大小 mqEd2=v ，与水平方向的夹角θ=45° （2）粒子以垂直y 轴的方向进入第二象限时2qdmE=B 0 （3）粒子相邻两次经过Q 点所用的时间 qE2mdπ)+(2=t 解析：（1）粒子在第四象限的电场中做类平抛运动，水平方向：2d=v 0t 竖直方向做匀加速直线运动，最大速度y v ：t v 21=d y t mqE =at =v y ⋅ 联立以上三公式，得： m 2qEd=v =v y 0 粒子的合速度： mqEd2= v + v =v 2y 20设合速度与水平方向的夹角为θ，则： 1= v v =tan θ0y ，故θ=45°（2）粒子以垂直y 轴的方向进入第二象限，则粒子偏转的角度是135°，粒子的运动轨迹如下图所示：O 1为圆心，由几何关系可知OQ O 1∆为等腰直角三角形，则有d 22R 1=粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即： R mv =qvB 120代人数据，整理得：2qdmE=B 0 （3）若经过一段时间后粒子能够再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同则粒子运动的轨如图：它在磁场中运动的半径：d 2 =r 21=′R 粒子在一、三象限中运动的总时间： qE2mdπ=v R 2=t 1'π 粒子中二、四象限中运动轨迹的长度：d 2 2=s 粒子中二、四象限中运动的时间： qE2md 2= v 2s =t 2 粒子相邻两次经过Q 点所用的时间： qE2mdπ)+(2=t +t =t 21。

湘教版高考数学一轮总复习课后习题课时规范练4 基本不等式

课时规范练4 基本不等式基础巩固练1.(贵州黔西检测)函数y=x+4x-1在区间(0,+∞)内的最小值是( ) A.-2 B.1C.2D.32.若a>0,b>0,a+b=2,则a+bab的最小值为( )A.√22B.√2C.1D.23.已知a>0,b>0,a+4b=2,则ab的最大值为( )A.14B.12C.1D.24.已知a,b∈R,且a-3b=4,则2a+18b的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.165.(湖北宜昌模拟)若正数x,y满足x+2y=2,则yx +1y的最小值为( )A.√2+1B.2√2+1C.2D.526.已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面为矩形,AB=2A1B1,高为3,且该棱台的体积为63,则该棱台上底面A1B1C1D1的周长的最小值是( )A.15B.14C.13D.127.某商品计划提价两次,有甲、乙两种方案,甲方案是第一次提价p%,第二%,其中p>q>0,假设甲、乙次提价q%;乙方案是第一次和第二次都提价p+q2两种方案提价后商品的价格分别为M,N,则( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上说法均不正确8.已知θ∈(0,π),则1-cos2θ的最小值为.2sin2θ9.已知a>0,b>0,且ab=a-b+3,则a+b的最小值为.10.(河北石家庄模拟)若a>0,b>0,c>0,且(a+b)(a+c)=4-2√3,则2a+b+c的最小值为.综合提升练11.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于2√2,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为( )A.√2B.1C.2D.612.已知正实数a,b满足lg a+lg b=lg(a+2b),则4a+2b的最小值是( )A.5B.9C.13D.1813.(多选题)已知a>0,b>0,a+b=2ab-32,则( )A.a>34B.a+b≥3C.ab≥94D.1a+1b≥4314.已知x,y为正实数,则yx +4xx+y的最小值为.创新应用练15.若a>0,b>0,则ba2+4b+a2的最小值为( )A.√2B.2C.2√2D.416.设x>-1,y>0且x+2y=1,则1x+1+1y的最小值为.课时规范练4 基本不等式1.D 解析因为x ∈(0,+∞),所以y=x+4x-1≥2√x ·4x-1=3,当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立,所以y=x+4x-1在区间(0,+∞)上的最小值是3,故选D.2.D 解析由已知可得a+b ab=2ab,因为a>0,b>0,由基本不等式知√ab ≤a+b 2=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以0<ab≤1,所以1ab≥1,所以a+b ab=2ab≥2,故a+b ab的最小值为2.3.A 解析因为a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b≥2√4ab =4√ab ,可得ab ≤14,当且仅当a=4b,即a=1,b=14时,等号成立,所以ab 的最大值为14,故选A.4.C 解析2a +18b≥2√2a ·18b =2√2a -3b =8,当且仅当2a =18b 即a=3,b=-1时等号成立,故选C. 5.A 解析由x+2y=2,得x+2y 2=1,所以y x+1y=y x+x+2y 2y=yx+x2y +1≥2√yx ·x2y +1=√2+1,当且仅当{x 2=2y 2,x +2y =2,即x=2√2-2,y=2-√2时,等号成立,所以yx +1y的最小值为√2+1,故选A.6.D 解析设棱台的上底面矩形边长分别为a,b,则下底面矩形边长分别为2a,2b,则棱台的体积为V=13×3×(ab+√ab ·4ab +4ab)=63,∴ab=9,∴棱台的上底面的周长为2(a+b)≥4√ab =12,当且仅当a=b=3时,等号成立,即上底面的周长最小值为12,故选D.7.B 解析设商品提价前的价格为1,按照甲方案,M=(1+p)(1+q),按照乙方案,N=1+p+q22=[(p+1)+(q+1)]24≥4(p+1)(q+1)4=M,因为p≠q,所以取不到等号,所以M<N,故选B.8.√2-1 解析θ∈(0,π),0<sinθ≤1,12sin2θ-cos2θ=12sin2θ+sin2θ-1≥2√12sin2θ·sin2θ-1=√2-1,当且仅当12sin2θ=sin2θ,即sinθ=2-14时,等号成立,所以12sin2θ-cos2θ的最小值为√2-1.9.2√2解析由ab=a-b+3,得b=a+3a+1=1+2a+1,则a+b=a+1+2a+1≥2√2,当且仅当a=√2-1,b=√2+1时,等号成立,故a+b的最小值为2√2.10.2√3-2 解析由a>0,b>0,c>0及(a+b)(a+c)=4-2√3,可得4-2√3=(a+b)(a+c)≤a+c+a+b22,当且仅当b=c时,等号成立,所以(2a+b+c)2≥4(√3-1)2,即2a+b+c≥2(√3-1),所以2a+b+c的最小值为2√3-2.11.C 解析设斜边c=2√2,直角边分别为a,b,则a2+b2=8,因为2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),即(a+b)2≤16,当且仅当a=b=2时,等号成立,此时a+b取最大值,则这个直角三角形周长取最大值,此时面积为12×2×2=2,故选C.12.D 解析由题意,正实数a,b 满足lga+lgb=lg(a+2b),则ab=a+2b,所以2a+1b =1,故4a+2b=(4a+2b)2a+1b=10+4b a+4a b≥10+2√4b a·4ab=18,当且仅当4b a=4a b,结合2a+1b=1,即a=b=3时,等号成立,即4a+2b 的最小值是18,故选D.13.BCD 解析对于A,取a=34,b=92,满足a+b=2ab-32,但不满足a>34,A 错误;对于B,因为a+b=2ab-32,所以2ab=a+b+32≤(a+b )22,即[(a+b)-3][(a+b)+1]≥0,所以a+b≥3,当且仅当a=b=32时,等号成立,B 正确;对于C,a+b=2ab-32≥2√ab ,令√ab =t(t>0),所以4t 2-4t-3≥0,即(2t+1)(2t-3)≥0,所以t ≥32,即√ab ≥32,所以ab ≥94,当且仅当a=b=32时,等号成立,C 正确;对于D,1a+1b=a+b ab=2ab -32ab=2-32ab,令ab=m,由C 选项可知,m ≥94,而函数y=2-32m在区间94,+∞上单调递增,所以2-32m≥43,当且仅当m=94,即a=b=32时,等号成立,所以1a+1b≥43,即D 正确,故选BCD. 14.3 解析yx +4x x+y=y+x -x x+4x x+y=y+x x+4x x+y-1≥2√y+x x·4x x+y-1=3,当且仅当y+x x=4x x+y,即y=x 时,等号成立.15.C 解析因为a>0,b>0,所以b a2+4b+a 2≥2√b a2·4b+a 2=4a+a2≥2√2,当且仅当2a=b=4√2,即a=2√2,b=4√2时,等号成立,所以b a2+4b+a2的最小值为2√2,故选C.16.3+2√22解析因为x>-1,y>0,所以x+1>0,2yx+1>0,x+1y >0,因为x+2y=1,所以x+1+2y=2,所以1x+1+1y=121x+1+1y(x+1+2y)=123+2y x+1+x+1y≥12(3+2√2),当且仅当2y x+1=x+1y,即x=2√2-3,y=2-√2时取得最小值.。

2019年高考物理二轮考前冲刺：4(四)计算题抢分练三Word版含解析

(四)计算题抢分练三1.如图所示,为室内冰雪乐园中一个游玩项目,倾斜冰面与水平面夹角θ=30°,冰面长、宽均为L=40 m,倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏,在冰面顶端中点,由工作人员负责释放载有人的凹形滑板,与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出),使滑下者能安全停下。

周末某父子俩前往游玩,设父亲与滑板总质量为M=80 kg,儿子与滑板总质量为m=40 kg,父子俩准备一起下滑,在工作人员静止释放的瞬间,父亲沿水平方向推了一下儿子,父子俩迅速分开,并沿冰面滑下。

不计一切阻力,重力加速度g取10 m/s2,父子俩均视为质点。

(1)若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏),下滑的时间t多长?(2)父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏),父亲在推儿子时最多做功W为多少?2.如图甲所示,水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿y 轴方向没有变化,沿x轴方向B与x成反比,如图乙所示。

顶角θ=45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内,ON与x轴重合,一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动,导体棒在滑动过程中始终与导轨接触。

已知t=0时,导体棒位于顶点O处,导体棒的质量为m=1 kg,回路接触点总电阻恒为R=0.5 Ω,其余电阻不计。

回路电流I与时间t的关系如图丙所示,图线是过原点的直线。

求:(1)t=2 s时回路的电动势E;(2)0~2 s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移s;(3)导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P(单位:W)与横坐标x(单位:m)的关系式。

答案精解精析1.答案(1)4 s (2)750 J解析(1)父子俩都沿冰面做类平抛运动,沿冰面向下的加速度a=g sin θ=5 m/s2,两者同时达到底端由运动学公式有L=at2代入数据解得t=4 s(2)推开后,设父亲获得初速度大小为v M,儿子获得初速度大小为v m父子俩水平方向动量守恒,则Mv M=mv m因儿子质量小些,只要儿子安全即可,水平滑动距离为若儿子刚好没有碰到护栏,由运动学公式有=v m t代入数据解得v m=5 m/s,则可得v M=2.5 m/s根据功能关系有W=m+M代入数据解得W=750 J2.答案(1)2 V (2)4 C 2 m(3)P=4x+解析(1)根据I-t图像可知I=k1t(k1=2 A/s)当t=2 s时,回路中电流I1=4 A根据欧姆定律得E=I1R=2 V(2)流过回路的电荷量q=t=解得q=当t=2 s时,q=4 C由欧姆定律得I=l=x tan 45°根据B-x图像可知B=(k2=1 T·m)解得v=t由于=1 m/s2再根据v=v0+at,可得a=1 m/s2可知导体棒做匀加速直线运动则0~2 s时间内导体棒的位移s=at2=2 m (3)棒受到的安培力F安=BIl根据牛顿第二定律有F-F安=ma根据2ax=v2P=Fv解得P=(+ma)=4x+。

2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套训练：课时规范练4 Word版含解析

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础巩固组1.命题“存在实数x 0,使x 0>1”的否定是( )A.对任意实数x ,都有x>1B.不存在实数x 0,使x 0≤1C.对任意实数x ,都有x ≤1D.存在实数x 0,使x 0≤12.下列特称命题中真命题的个数为( )①存在实数x 0,使x 02+2=0;②有些角的正弦值大于1;③有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.33.若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ,f (-x )≠f (x )B.∀x ∈R ,f (-x )=-f (x )C.∃x 0∈R ,f (-x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R ,f (-x 0)=-f (x 0)4.命题“∀n ∈N *,∃x 0∈R ,使得n 2<x 0”的否定形式是( )A.∀n ∈N *,∃x 0∈R ,使得n 2≥x 0B.∀n ∈N *,∀x 0∈R ,使得n 2≥x 0C.∃n ∈N *,∃x 0∈R ,使得n 2≥x 0D.∃n ∈N *,∀x ∈R ,使得n 2≥x5.已知p :|x|≥1,q :-1≤x<3,则 p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东潍坊一模,理3)已知命题p :对任意x ∈R ,总有2x >x 2;q :“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.( p )∧qC.p ∧( q )D.( p )∧( q )7.若命题“∃x 0∈R ,使得x 02+mx 0+2m-3<0”为假命题,则实数m 的取值范围是( )A.[2,6]B.[-6,-2]C.(2,6)D.(-6,-2)8.(2017河北唐山统考)已知命题p :∀x ∈R ,x 3<x 4;命题q :∃x 0∈R ,sin x 0-cos x 0=-√2,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.( p )∧qC.p ∧( q )D.( p )∧( q ) 9.已知命题p “∀x ∈R ,∃m ∈R ,4x -2x+1+m=0”,若命题 p 是假命题,则实数m 的取值范围是 .10.(2017山西太原十校联考)已知命题“∀x ∈R ,x 2-5x+152a>0”的否定为假命题,则实数a 的取值范围是 .11.已知命题p :∀x ∈[0,1],a ≥e x ;命题q :∃x 0∈R ,使得x 02+4x 0+a=0.若命题“p ∧q ”为真命题,则实数a 的取值范围是 .12.下列结论: ①若命题p :∃x 0∈R ,tan x 0=2,命题q :∀x ∈R ,x 2-x+12>0,则命题“p ∧( q )”是假命题;②已知直线l 1:ax+3y-1=0,l 2:x+by+1=0,则l 1⊥l 2的充要条件是a b =-3;③“设a ,b ∈R ,若ab ≥2,则a 2+b 2>4”的否命题为“设a ,b ∈R ,若ab<2,则a 2+b 2≤4”.其中正确结论的序号为 . 〚导学号21500703〛二、综合提升组13.(2017辽宁大连模拟)若命题p :函数y=x 2-2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题q :函数y=x-1x 的单调递增区间是[1,+∞),则( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C. p 是真命题D. q 是真命题 14.(2017安徽皖南八校联考)下列命题中的真命题是 ( ) A.存在x 0∈R ,sin 2x 02+cos 2x 02=12B.任意x ∈(0,π),sin x>cos xC.任意x ∈(0,+∞),x 2+1>xD.存在x 0∈R ,x 02+x 0=-115.已知命题p :关于x 的不等式ax 2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a ∈(0,4);命题q :“x 2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.p ∧qB.p ∧( q )C.( p )∧qD.( p )∧( q )〚导学号21500704〛 16.将不等式组{x +y ≥1,x -2y ≤4的解集记为D ,有下面四个命题: p 1:∀(x ,y )∈D ,x+2y ≥-2;p 2:∃(x ,y )∈D ,x+2y ≥2;p 3:∀(x ,y )∈D ,x+2y ≤3;p 4:∃(x ,y )∈D ,x+2y ≤-1.其中的真命题是 .三、创新应用组17.已知命题p :∃x 0∈R ,e x 0-mx 0=0,q :∀x ∈R ,x 2+mx+1≥0,若p ∨( q )为假命题,则实数m 的取值范围是( )A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[0,2]C.RD.⌀18.已知函数f (x )=x 2-2x+3,g (x )=log 2x+m ,对任意的x 1,x 2∈[1,4],有f (x 1)>g (x 2)恒成立,则实数m 的取值范围是 .课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C 特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x ≤1”.故选C .2.B 因为x 2+2≥2,所以①是假命题;因为∀x ∈R 均有|sin x|≤1,所以②是假命题;f (x )=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题,故选B .3.C 不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R 的偶函数的定义:∀x ∈R ,f (-x )=f (x ),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:∃x 0∈R ,f (-x 0)≠f (x 0),故选C .4.D 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D .5.A p :|x|≥1, p :|x|<1,即 p :-1<x<1.因为q :-1≤x<3,所以由 p 能推出q ,但由q 推不出 p ,即 p 是q 的充分不必要条件.故选A .6.D 命题p :对任意x ∈R ,总有2x >x 2,它是假命题,例如取x=2时,2x 与x 2相等.。

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：课时规范练4-5

课时规范练55　不等式选讲基础巩固组1.(2018河南最后一次模拟,23)已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时,求f(x)≥12的解集;(2)已知a>-2,g(x)=x 2+2ax+,若对于x ∈-1,,都有f(x)≥g(x)成立,求a 的取值范围.74a 22.(2018湖南长沙模拟二,23)已知函数f(x)=|x-1|,关于x 的不等式f(x)<3-|2x+1|的解集记为A.(1)求A;(2)已知a,b ∈A,求证:f(ab)>f(a)-f(b).3.(2018安徽淮南二模,23)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)解不等式f(x)+x>0.(2)若关于x 的不等式f(x)≤a 2-2a 的解集为R ,求实数a 的取值范围.4.(2018河北衡水中学三轮复习检测,23)已知函数f(x)=|ax-1|-(a-2)x.(1)当a=3时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若函数f(x)的图象与x 轴没有交点,求实数a 的取值范围.综合提升组5.已知函数f(x)=|x-a|.(1)当a=-2时,解不等式f(x)≥16-|2x-1|;(2)若关于x 的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2.6.(2018河南南阳模拟,23)已知函数f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)x ∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a 的取值范围.7.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)≤g(x)+1的解集为A.(1)求A;(2)证明:对于任意的a,b ∈∁R A,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.创新应用组8.已知函数f(x)=|x-2|-|x|+m(m ∈R ).(1)若m=0,解不等式f(x)≥x-1;(2)若方程f(x)=-x 有三个不同的解,求实数m 的取值范围.9.(2018安徽安庆热身考,23)若关于x 的不等式|3x+2|+|3x-1|-t ≥0的解集为R ,记实数t 的最大值为a.(1)求a 的值;(2)若正实数m,n 满足4m+5n=a,求y=的最小值.1m +2n +43m +3n课时规范练55　不等式选讲1.解 (1)当a=6时,f(x)=|2x+4|+|2x-6|,f(x)≥12等价于|x+2|+|x-3|≥6,因为|x+2|+|x-3|={2x -1,x >3,5,-2≤x ≤3,-2x +1,x <-2,所以{x >3,2x -1≥6或{-2≤x ≤3,5≥6或{x <-2,-2x +1≥6,解得x ≥或x ≤-,7252所以解集为.{x |x ≤-52或x ≥72}(2)当a>-2时,且x ∈-1,时,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,所以f(x)≥g(x),即4+a ≥g(x).a 2又g(x)=x 2+2ax+的最大值必为g(-1),g 之一,74a2所以{4+a ≥114-2a ,4+a ≥54a 2+74,即{3a ≥-54,54a 2-a -94≤0,解得-≤a ≤,所以a的取值范围为-.51295512,952.解 (1)由f(x)<3-|2x+1|,得|x-1|+|2x+1|<3,即{x ≤-12,1-x -2x -1<3或{-12<x <1,1-x +2x +1<3或{x ≥1,x -1+2x +1<3,解得-1<x ≤-或-<x<1,1212所以,集合A={x ∈R |-1<x<1}.(2)证明 ∵a,b ∈A,∴-1<ab<1,∴f(ab)=|ab-1|=1-ab,f(a)=|a-1|=1-a,f(b)=|b-1|=1-b,∵f(ab)-[f(a)-f(b)]=1-ab-1+a+1-b=(1+a)(1-b)>0,∴f(ab)>f(a)-f(b).3.解 (1)不等式f(x)+x>0可化为|x-2|+x>|x+1|.当x<-1时,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3<x<-1;当-1≤x ≤2时,-(x-2)+x>x+1,解得x<1,即-1≤x<1;当x>2时,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3.综上所述:不等式f(x)+x>0的解集为{x|-3<x<1或x>3}.(2)由不等式f(x)≤a 2-2a 可得|x-2|-|x+1|≤a 2-2a,∵|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3,∴a 2-2a ≥3,即a 2-2a-3≥0.解得a ≥3或a ≤-1.故实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤-1.4.解 (1)当a=3时,不等式可化为|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x.∴3x-1<-x 或3x-1>x,即x<或x>.1412即不等式f(x)>0的解集是x.|x <14或x >12(2)当a>0时,f(x)={2x -1,x ≥1a ,2(1-a )x +1,x <1a ,要使函数f(x)与x 轴无交点,只需即1≤a<2.{2a-1>0,2(1-a )≤0,当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)与x 轴有交点.当a<0时,f(x)=要使函数f(x)与x 轴无交点,只需此时a 无解.{2x -1,x ≤1a ,2(1-a )x +1,x >1a ,{2a-1<0,2(1-a )≤0,综上可知,当1≤a<2时,函数f(x)与x 轴均交点.5.(1)解当a=-2时,不等式为|x+2|+|2x-1|≥16,当x ≤-2时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解得x ≤-,173当-2<x ≤时,原不等式可化为x+2-2x+1≥16,解得x ≤-13,不满足,舍去;12当x>时,原不等式可化为x+2+2x-1≥16,解得x ≥5.12综上不等式的解集为x.|x ≤-173或x ≥5(2)证明 f(x)≤1即|x-a|≤1,解得a-1≤x ≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2],所以解得a=1,从而f(x)=|x-1|.{a -1=0,a +1=2,于是只需证明f(x)+f(x+2)≥2,即证|x-1|+|x+1|≥2,因为|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|1-x+x+1|=2,所以|x-1|+|x+1|≥2,所以原不等式得证.6.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|≤3x+1,①当x ≤-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-1≤3x+1,知此时无解;②当-2<x<1时,f(x)=3,由3≤3x+1,解得≤x<1;23③当x ≥1时,f(x)=2x+1,由2x+1≤3x+1,解得x ≥1,综上所述,不等式的解集为x .|x ≥23(2)当x ∈[-2,a)时,f(x)=|x-2a+1|+x+2≥3x+1,即|x-2a+1|≥2x-1.①当-2<a ≤时,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成立;12②当a>,x ∈-2,时,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成立;1212x ∈,a时,|x-2a+1|2≥(2x-1)2恒成立,12即3x 2+2(2a-3)x-4a(a-1)≤0恒成立,令g(x)=3x 2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g或g(a),12g≤0,g(a)=3a 2-2a ≤0,得0<a ≤.又a>,所以<a ≤.1223121223综上所述,a 的取值范围是x.|-2<a ≤237.(1)解不等式f(x)≤g(x)+1,即|x+1|-|2x+1|+1≥0.当x<-1时,不等式可化为-x-1+(2x+1)+1≥0,解得x ≥-1,∴x 无解;当-1≤x ≤-,不等式可化为x+1+(2x+1)+1≥0,解得x ≥-1,∴-1≤x ≤-;1212当x>-时,不等式可化为x+1-(2x+1)+1≥0,解得x ≤1,∴-<x ≤1.1212∴不等式f(x)≤g(x)+1的解集A={x|-1≤x ≤1}.(2)证明 ∵g(a)-g(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|,∴要证g(ab)>g(a)-g(-b)成立,只需证|ab+1|>|a+b|,即证|ab+1|2>|a+b|2,也就是证明a 2b 2+2ab+1>a 2+2ab+b 2成立,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0.∵A={x|-1≤x ≤1},a,b ∈∁R A,∴|a|>1,|b|>1,a 2>1,b 2>1,∴(a 2-1)(b 2-1)>0成立.从而对于任意的a,b ∈∁R A,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.8.解因为m=0,所以f(x)=|x-2|-|x|,有{x >2,x -2-x ≥x -1或{0≤x ≤2,-x +2-x ≥x -1或{x <0,-x +2+x ≥x -1.相应解得:x ∈⌀或0≤x ≤1或x<0.所以不等式f(x)≥x-1的解集为(-∞,1].(2)因为f(x)=|x-2|-|x|+m,所以方程f(x)=-x 有三个不同的解等价于函数g(x)=|x-2|-|x|的图象与直线y=-x-m 有三个不同的交点,作图可知,当直线y=-x-m 经过点A(0,2)时,m=-2;当直线y=-x-m 经过点B(2,-2)时,m=0.所以实数m 的取值范围是(-2,0).9.解 (1)由题意得|3x+2|+|3x-1|≥t 对x ∈R 恒成立,又|3x+2|+|3x-1|=|3x+2|+|1-3x|≥3,∴t ≤3.∴a=3.(2)由(1)得4m+5n=3,且m,n>0,∴3y=(4m+5n)1m +2n+43m +3n=[(m+2n)+(3m+3n)]1m +2n+43m +3n=5+≥5+2=9.3m +3nm +2n+4(m +2n )3m +3n 3m +3n m +2n ·4(m +2n )3m +3n 当且仅当且4m+5n=3,即m=n=时等号成立.∴y ≥3,即y=的最小3m +3n m +2n=4(m +2n )3m +3n 131m +2n+43m +3n值为3.。

2024届全国高考物理核心考点模拟测试卷四(基础必刷)

2024届全国高考物理核心考点模拟测试卷四（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一个质量为m的网球从距地面高处自由下落，反弹的最大高度为。

不考虑所受的空气阻力，重力加速度用g表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（）A．网球的加速度先向上后向下B．网球速度为0时受地面的弹力最大C．地面对网球所做的功等于D．网球受地面的平均冲击力等于第(2)题关于气体、固体和液体，下列说法正确的是（）A．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部B．分子间同时存在着引力和斥力，当引力和斥力相等时，分子势能最大C．液晶具有液体的流动性，低温时会凝固成结晶态，分子取向是有序的D．容器中气体分子的数密度越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子越多第(3)题2023年的诺贝尔物理学奖颁发给了“采用实验方法产生阿秒光脉冲”的三位科学家。

在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用，下列叙述与事实相符的是（）A．富兰克林通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同，并命名了正电荷和负电荷B．库伦通过实验测量得出元电荷e的数值为C．牛顿开创了实验与逻辑推理相结合的研究方法，并用这种方法研究了力与运动的关系D．奥斯特用“力线”形象地描述了电磁场第(4)题图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。

两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点—节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，点、点分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s。

则下列说法正确的是（）A．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点附近B．小水珠悬浮时，受到的声波压力竖直向下C．经过点M沿x轴正方向移动3.4cmD．拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数第(5)题如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图（振动刚传到x=0.2m处），已知该波的周期为0.4s，a、b、c为沿波传播方向上的质点，则下列说法中正确的是（）A．质点a比质点b先回到平衡位置B．在t=0.4s时，质点b的速度方向为y轴负方向C．在t=0.6s时，质点c的速度达到最大值D．在t=0.8s时，质点c的加速度达到y轴正向最大值第(6)题如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨、固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。

高考物理计算题规范练习4(含答案)

高考物理计算题规范练习4(含答案)本题共3小题,共计47分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.1．(15分)某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况,装置如图(a),已知斜面倾角θ＝37°,他使木块以初速度v0沿斜面上滑,并同时开始记录数据,电脑绘得木块从开始上滑至最高点,然后又下滑回到出发点全过程中的x－t图线如图(b)所示.图中曲线左侧起始点的坐标为(0,1.4),曲线最低点的坐标为(0.5,0.4)(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8),求：(1)木块上滑时的初速度v0和上滑过程中的加速度a1；(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ；(3)木块回到出发点时的速度v.2．(16分)如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面的夹角θ＝30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为L的金属棒AB垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻也为R.现闭合开关K,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率.重力加速度为g,求：(1)金属棒能达到的最大速度v m；(2)灯泡的额定功率P L；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑2s的过程中,金属棒上产生的电热Q1.3．(16分)如图所示,平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场,第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,第三象限内存在与x轴负方向成30°角斜向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成60°角垂直磁场方向射入第二象限,粒子从x轴上的C点与x轴正方向成30°角进入第三象限,粒子到达y轴上的D点(没画出)时速度刚好减半,经第四象限内磁场偏转后又能垂直x轴进入第一象限内,最后恰好回到A点,已知OA＝3a,第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B,粒子重力不计,求：(1)粒子的初速度v0和第四象限内匀强磁场的磁感应强度B1；(2)第一、三象限内匀强电场的电场强度E1、E2；(3)粒子在第一、三象限内运行的时间比t1∶t3.答案计算题规范练(四)1．解析(1)由图象知,木块沿斜面上升的最大距离为Δx＝1.0 m,所用时间为t＝0.5 s(1分)木块沿斜面匀减速上滑,根据匀变速运动的规律有：Δx＝12a1t2(2分)v0＝a1t(1分)解得v0＝4 m/s a1＝8 m/s2(1分) (2)上滑过程由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma1(3分) 解得μ＝0.25(1分)(3)下滑过程由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma2(3分) 解得a2＝4 m/s2(1分)由v2＝2a2Δx(1分)得v＝2 2 m/s(或v＝2.83 m/s)(1分)答案 (1)4 m/s 8 m/s 2 (2)0.25 (3)2 2 m/s(或2.83 m/s) 2．解析 (1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,金属棒达到最大速度,此后开始做匀速直线运动.设最大速度为v m ,则速度达到最大时有：E ＝BL v m (2分)I ＝E2R (1分)F ＝BIL ＋mg sin θ(2分)解得v m ＝3mgRB 2L 2(1分)(2)根据电功率表达式得P L ＝I 2R (2分)解得P L ＝(E2R )2R ＝B 2L 2v 2m 4R ＝9m 2g 2R4B 2L 2(1分)(3)设整个电路放出的电热为Q ,由能量守恒定律有F ·2s ＝Q ＋mg sin θ·2s ＋12m v 2m (3分)解得Q ＝3mgs －9m 3g 2R 22B 4L 4(1分)根据串联电路特点,可知金属棒上产生的电热Q 1＝Q2(1分)解得Q 1＝3mgs 2－9m 3g 2R 24B 4L 4(2分)答案 (1)v m ＝3mgR B 2L 2 (2)9m 2g 2R 4B 2L 2 (3)3mgs 2－9m 3g 2R 24B 4L 43．解析 (1)粒子运动轨迹如图所示,粒子在第二象限内做圆周运动,轨迹为半圆,由图知2R sin 60°＝OA ,即R ＝a (1分)由洛伦兹力提供向心力有Bq v 0＝m v 20R (1分)联立得v 0＝Bqam (1分)粒子在第四象限内做匀速圆周运动,由图知r sin 30°＋r ＝OGr cos 30°＝OD ＝CD ·sin 30°,CD ＝OCcos 30°＝2R ·tan 30°(1分)联立得r ＝23a ,OG ＝a (1分)粒子在第四象限运动时,由洛伦兹力提供向心力有B 1q ·v 02＝m v 204r (1分)所以B 1＝34B (1分)(2)粒子在第三象限内做匀减速直线运动,由运动学规律有v 20－v 204＝2qE 2m ·CD (1分)得E 2＝33B 2aq 16m (1分)粒子在第一象限内做类平抛运动,则OG ＝12·qE 1m t 21(1分)OA ＝v 02t 1(1分)t 1＝23m Bq (1分)E 1＝B 2aq 6m (1分)(3)粒子在第三象限内做匀减速运动,有CD ＝v 0＋v 022t 3(1分)得t 3＝83m 9Bq (1分) 所以粒子在第一、三象限内运行的时间比t 1∶t 3＝9∶4(1分)答案 (1)Bqa m 34B (2)B 2aq 6m 33B 2aq 16m (3)9∶4。

2020届全国高考总复习复习模拟卷（四）数学（理）（解析版）

2020届全国高考总复习复习模拟卷（四）数学（理）（解析版）1、若复数12(R)2aia i+∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为( ) A.1B.-1C.16 D.16-2、已知全集{}2|1U x x =>,集合{}2|430A x x x =-+<,则UA =( )A.{}|13x x <<B.{}|13x x x <≥或C.{}|13x x x <-≥或D.{}|13x x x <->或3、一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为( )A.18B.79C.29D.7164、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金棰,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金棰,长五尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤; 在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金棰由粗到细是均匀变化的,则中间三尺的重量为（） A.6 斤B.9 斤C.10 斤D.12 斤5、在ABC ∆中, ,AB c AC b ==.若点D 满足2BD DC =,则AD = ( ) A.2133b c + B.5233c b - C.2133b c - D.1233b c + 6、已知函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意[1,1]x ∈-,不等式2[(12)42][()]a f a x a f x --+≥恒成立,其中0a >,则a 的取值范围是( ) A.1(0,]3B.1[,)2+∞ C.3[,)7+∞ D.13[,]377、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.158、已知π(,0)6为π()sin(2)()2f x xϕϕ=-+<的一个对称中心，则()f x的对称轴可能为（）A．π2x=B．π12x=- C.π3x=-D．2π3x=9、如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象是( )A. B. C. D.10、如图，12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C交于,A B两点．若11::3:4:5AB BF AF=，则双曲线的渐近线方程为（）A.23y x=± B.22y x=± C.3y x= D.2y x=11、已知函数()ln,02,0x xf xx x⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若存在实数123,,x x x，且123x x x<<，使()()()123f x f x f x==，则()2xf x的取值范围是（） A.[]2,0-B.[]1,0-C.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12、圆C 与直线2110x y +-=相切，且圆心C 的坐标为()22,设点P 的坐标为()01,y -，若在圆C 上存在点Q ，使得30CPQ ∠=︒，则0y 的取值范围是（） A.19,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,5-C.211,211⎡⎤-+⎣⎦D.223,223⎡⎤-+⎣⎦13、若变量x y ，满足约束条件212420y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y ＝－的最大值为_____________.14、若果设角α的终边经过点(3,4)P -，那么tan()2cos()ααπ-+-=____________.15、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12(2)n n a S n -=-≥,14a =,数列2log n n b a =,则数列11{}n n b b +的前n 项和n T 的取值范围是_____________. 16、已知奇函数()f x 的导函数为'()5cos ,(1,1)f x x x =+∈-,若2(1)(1)0f t f t -+-<,则实数t 的取值范围为_________.17、ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,sin 3cos a B b A =． (1).求A ；(2).若2b =,ABC △的面积为32,求a 18、如图，在三棱锥D ABC -中，ABC △与BDC △都为等边三角形，且侧面BCD 与底面ABC 互相垂直，O 为BC 的中点，点F 在线段OD 上，且13OF OD =，E 为棱AB 上一点1.试确定点E 的位置，使得//EF 平面ACD ；2.在1的条件下，求二面角D FB E --的余弦值.19、某超市决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案被征用.方案如下:将一个444⨯⨯的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖中奖的礼金为η. (1)求()3P ξ=.(2)凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.抽取的两个小正方体着色面数之和为6设为一等奖，获得价值50元礼品；抽取的两个小正方体着色面数之和为5设为二等奖，获得价值30元礼品；抽取的两个小正方体着色面数之和为4设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.20、如图,椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点与上顶点分别为A ,B ,右焦点为F ,点P 在椭圆C 上,且PF x ⊥轴,若//AB OP ,且23AB =.1.求椭圆C 的方程;2.Q 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点,在X 轴上是否存在一点D ,使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为定值？若存在,求出点D 的坐标;若不存在,说明理由.21、已知二次函数f ()x 的最小值为4-,且关于 x 的不等式()0f x ≤的解集为}{13x x -≤≤.1.求函数f ()x 的解析式2.求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数. 22、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线l 的参数方程为()111x a ty at⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数). (1)若32a =，求曲线C 与直线l 的交点坐标.(2)求直线l 所过定点P 的坐标，并求曲线C 上任一点Q 与点P 间距离的最大值和最小值. 23、已知函数()21f x x a x =---. (1)当2a =-时，解不等式()0f x ≤;(2)当1a =时，若存在x R ∈使不等式()2f x x m ++≤成立，求实数m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：12(12)(2)22142(2)(2)55ai ai i a a i i i i +++-+==+--+，则由题意得221455a a -++，解得16a =，故选C2答案及解析：答案：C解析：∵{}{}2|1|11U x x x x x =>=><-或,{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<,∴{}|13UA x x x =<-≥或.故选C.3答案及解析：答案：C解析：由题意知,这是一个与面积有关的几何概型题.这只小狗在任何一个区域的可能性一样,图中有大小相同的方砖共9块,显然小狗停在涂色方砖的概率为29,故选C.4答案及解析：答案：B解析：由题意知金棰由粗到细每一尺构成一个等差数列，且首项154,2,a a ==则等差511,512a a d -==--所以312413,a a d =+=-=所以234339a a a a ++==，故选B.5答案及解析：答案：A解析：由题意得2()AD AB AC AD-=-,则322AD AB AC c b=+=+，所以1233 AD c b=+.6答案及解析：答案：B解析：由题可知函数()f x在R上单调递减，且222[()]()a axf x e f ax-==，则不等式2[(12)42][()]af a x a f x--+≥可化为2[(12)42]()f a x a f ax--+≥，即2(12)42a x a ax--+≤对[1,1]x∀∈-恒成立，则max22()24xax x+≥++,令2x t+=，则[1,3]t∈，所以2121424242x tx x t t tt+==++-++-，因为42[2,3]tt+-∈,则111[,]4322tt∈+-，所以12a≥.7答案及解析：答案：D解析：如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体,设正方体棱长为a,23211132=11532a aa a a⨯⋅=-⨯⋅8答案及解析：答案：B解析：由题意知π(,0)6为π()sin(2)()2f x xϕϕ=-+<的一个对称中心，则π()06f=，即π2π,6k k Zϕ-⨯+=∈，解得ππ,3k k Zϕ=+∈，而π2ϕ<，则π3ϕ=，故π()sin(2)3f x x=-+，则()f x 的对称轴可写作ππ2π,32x k k Z -+=+∈，即ππ,122k x k Z =--∈，当0k =时，()f x 的一条对称轴为π12x =-。