实际问题与一元一次不等式1导学案
一元一次不等式与一次函数导学案(第1课时)
1.5 3 1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识学习重点： 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式预习导学：1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
合作探求：1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
【基础知识】：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：对于y=kx+b （k 不等于0,k,b 为常数）当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。
所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0．．．或．y<0．．．的自变量取值范围．．．．．．．．也可以用解不等式的方法来解决了。
．．．．．．．．．．．．．．．． 合作探究：探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集例1、作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题（1）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0?（3）x 取哪些值时，2x －5＞3?【小结】:运用数形结合的思想，要求2x －5＞0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值要求2x －5＜0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值。
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
实际问题与一元一次不等式(组)
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
2、某学校有6名教师，234名学生集体外出活动，准备
租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车和2 辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆 小客车共需租车费1100元。
（1）求大小客车每辆的租车费各是多少元？
解：设饼干的标价为x元，则牛奶的标价为：（10-0.8-0.9x）元，由题意，得
{ x+10-0.8-0.9x>10, x<10,
解得， 8<x<10,
∵x为整数，∴x=9.
10-9×0.9-0.8=1.1（元）
答：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元。
当堂测试
用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入 ，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度 足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的二分之一． 已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚）， 且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长 度为acm，则a的取值范围是______．
∵z为整数
∴z=4或5
方案一：当z=4时，需要花400×4+300×2=2200（元）；
方案二：{当z=5时，需要花400×5+300×1=2300（元）；
∴最省钱的方案为租大客车4辆，小客车2辆.
3、认真阅读对话，根据对话的内容试求出饼干和牛奶的标价 各是多少元? 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱） 导购员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的， 但是要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的 饼干打九折，两样东西请拿好！还找你8角钱。 温馨提示：一盒饼干的标价可是整数元哦!
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
一元一次不等式1兴福一中导学案1
4、 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
的不等式，叫做一元一次不
2(x 2) 3x 3 x x 1 3 4
1.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需 0.57 元，冲 印一张需 0.35 元， 当时参加合影的同学每人都得到了一张照片， 且每 人出钱不超过 0.45 元，问参加合影的同学至少有多少人？ 2.小红买了一种导火线长度为 5 ㎝的礼花弹，已知礼花弹燃烧速度为 0.02 米/秒，小红点燃礼花弹后跑开的速度为 4 米/秒，请问礼花弹燃放 地点最多应距离安全区域多少米？ 3.解决导入问题。 运用不等 式解决实 际问题，训 练学生分 析问题能 力。
北林区兴福一中“导学·合作·探究”型课堂教学导学学案 课题：一元一次不等式（组） （第 1 课时；共 2 课时） 主备人：温振慧 时间：11.19 地点：办公室
知识与技能 教 学 过程与方法 目 情感、态度 标 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 一元一次不等式（组）解法应用 复习，解决问题提升技能 勇于探索的精神 一元一次不等式应用 一元一次不等式应用 讨论、探究、讲解 导学案 （2）不等式组
2 ，则 a 的取 1 a
学生消化 本节基础 知识。
2.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 数的取值范围叫做不等式的 3.不等式的性质： 自主 学习
2、函数
y x 2 中，自变量 x 的取值范围是
2x 1 3x 2 1 5 4
探究 突破
3、解不等式并用数轴表示解集
(1)不等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子） 不等号的方向 ， (2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 (3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 4.含有 等式. 个未知数，未知数的次数是
一元一次不等式
一元一次不等式（组）第一轮复习导学案年级：九年级 科目：数学 主备：王春芳，齐彩花 审核：学习目标1、掌握不等式（组）的基本性质。
2、会解一元一次不等式（组）， 并会用数轴表示不等式（组）的解集。
3、会用一元一次不等式（组） 解决实际问题学习重点：会解不等式。
学习难点：会用一元一次不等式（组） 解决实际问题学习过程：知识梳理。
要求：学生独立填出相关内容，然后对照书本p23页进行修正。
不等式的有关概念及性质。
不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：一元一次不等式组：不等式性质一：不等式性质二：不等式性质三：目标一练习：若a>b,则a-2____b-2,3a___3b,2-a____2-b若a ＞b ，且a 、b 、 c 为有理数，则ac 2___bc 2一元一次不等式组的解集x>-3(1) 同大取最大，如；x_________x>-2x<1(2)同小取最小，如； x_____X<3X>1大小小大中间找，如: x____x<2X<1大大小小找不了，如： . X____X>2目标二练习 ： （1 ）解不等式： ＞X-12x －6≤5x ＋6① (2)解不等式组3x ＜2x －1② 并把解集在数轴上表示出来。
321x不等式组的应用。
典例分析：先用5分钟独立完成在练习本上，如有疑难可小组交流。
同时找学生板演。
再集中点评。
某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 达标测评1 、不等式 的解是 ( )A 、x>1B 、x>-1C 、x<1D 、x<-12、不等式组的解集是( )A 2＜x ＜5B 0＜x ＜5C 2＜x ＜3D x ＜2変式3、上题中不等式组的解集中整数解的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2 =0有实数根，则k 的取值范围是________如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A (-3，0)、B (0，5)两点，则不等式kx+b <0的解集为___________6、如右图，直线y =kx +b 交坐标轴于A (-3，0)、B (0，5)两点，则不等式-kx -b <0的解集为___________四 ：拓展延伸7.不等式组 x-3≤a2x+1>3 的整数解有三个，则a 的取值范围是_________如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），求不等式kx+b ＞mx 的解集。
一元一次不等式组导学案
课题：9.3一元一次不等式组(1)主备人：谭宪宗 2014级 班 组学习目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
学习重点：一元一次不等式组解集的理解 学习难点：一元一次不等式组的解集和解法。
探究案探究一：不等式组的有关概念现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，如果设木条长x cm ，那么对木条的长度有什么要求？类似于方程组 叫做一元一次不等式组。
判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？（1）⎩⎨⎧>-<03x 0x （2）⎩⎨⎧<->3y 3x （3）⎩⎨⎧<>4x 2x(4)⎩⎨⎧>-<-1y x 413x (5)⎪⎩⎪⎨⎧<->-09014x 2x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧<->-<+03x 123x 532x 问题：怎样确定不等式组的解集呢？不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组。
例：利用数轴来确定不等式组的解集（1）⎩⎨⎧->>13x x （2）⎩⎨⎧-<<1x 3x （3）⎩⎨⎧><-1x 3x （4）⎩⎨⎧-<>1x 3x归纳：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.归纳小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______； (2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______； (4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．探究二：解一元一次不等式组 例 ：解下列不等式组：①22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ 解: 解不等式①，得 .解不等式②, 得 . 把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来：所以这个不等式组的解集为：2x+3≥x+11 ② x x -<-+21352解:①① ②解一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个 ； （2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分。
1.4 一元一次不等式导学案(二)
1.4 一元一次不等式导学案（二） 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。
学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响预习导学：1、什么是一元一次不等式？2、列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？3、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
123x x -< 2322x x -<+合作探求：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。
已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。
现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。
要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。
列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。
另外还要考虑是否符合实际问题。
当堂检测：（必做题）1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数 ； （2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间 ； （4）x 的3倍不超过y 的212、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?选做题：3、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。
一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？课后作业：1、某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。
一元一次不等式导学案
生为主、重合作、有效 参与提素质 教师个性 促提升教学设计 本节课设计了四个教 学环节： 第一环节： 课前热身复 习回顾。
第二环节：课堂展示、 合作学习。
第三环节：课堂反馈、 巩固提升。
第四环节：布置作业北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰教师合作来导学（配套课件电子白板实施授课）课堂展风采学习目标： 1.进一步掌握一元一次不等式的解法； 2.会运用一元一次不等式解决实际问题。
教学重点： 一元一次不等式的解法。
教学难点 会从实际问题中找出不等量关系 课前热身、 自主预习 一、复习回顾 1．解方程： (1)2x-1=4x+13；还课堂给学生，让学习 更快乐 自主学习 真快乐我是 年级 班 学生 学习本 课 （节） ， 我有如下收获：(2)2(5x +3)=-3(1-X)．2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。
①x-4<6 ②2x>x-5 预习等级：组长签字：课堂展示、 合作学习 1.观察下列不等式： (1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4(5)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？ 2、总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ， 只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像 这样的不等式，叫做一元一次不等式． 学习一元一次不等式要注意三个要点： (1)只含有 个未知数： (2)含有未知数的式子是 ； (3)未知数的最高次数是 3、根据不等式的基本性质解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表 示在数轴上． 解：两边都加上-2x，得: 合并同类项，得 两边都加上 ，得 合并同类项，得 两边都除以-3．得 即 x>一 1．北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》还课堂给学生，让学习 更快乐生为主、重合作、有效 参与提素质北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰还课堂给学生，让学习 更快乐完成等级：组长签字：课堂反馈、巩固提升 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x＜200(2) x 1 ＜3 2(3) x-4≥2(x+2)(4)x 1 4x 5 ＜ 2 3完成等级： 组长签字：一课一练 求不等式 4（4x+1）≤24 的正整数解。
七年级数学一元一次不等式全章导学案
课题 ：认识不等式 课型： 新授 课时：[学习目标]1．知道不等式的定义。
2．理解不等式的解和方程的解的异同。
3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
[重点难点]重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。
难点：总结归纳不等式及不等式的解。
[学习过程] [复习]用“＞”或“＜”填空：（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3；（5）21 31； （6）32- 43-．[新课]不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
[同步练习一]判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ ① x+y ； ②3x ＞7；③ 5=2+3 ； ④x ²＞0 ；⑤ 2x-3 ⑥2x-3y=1 ；⑦52 [尝试练习1]用适当符号表示下列关系。
(1)a 的7倍与15的和比b 的3倍大： (2)a 是非负数； (3)x 比y 大3. (4）a 是正数； （5）a 是负数；（6）a 与6的和不大于5； （7）x 与2的差不小于－1； （8）x 的4倍大于7； （9）y 的一半小于3.[同步练习二]根据下列的数量关系列不等式：（1） x 的3倍与2的差是非负数； （2） a 的21与3的和小于1； （3） a 与b 两数和的平方不小于3； （4） a-b 是正数。
（5） —x 不大于—2 [例1]下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。
[同步练习三]不等式x ≤3的正整数解是 。
不等式x ＜3的非负整数解是 ；不等式x ＜3的自然数解是 ；x ＞-2的负整数解有 。
[课堂小结]这节课你学了哪些内容? [课后作业]用不等式表示：（1）x 的21与3的差大于2； （2）2x 与1的和小于零；（3）a 的2倍与4的差是正数； （4）b 的21与c 的和是负数；（5）a 与b 的差是非负数； （6）x 的绝对值与1的和不小于1。
一元一次不等式(组)导学案
课题：9.3一元一次不等式（组）的应用（一）【学习目标】1. 知道列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤，会列一元一次不等式组解较简单的应用题.2.培养从数学的角度理解问题、解决问题的能力，发展应用意识. 【学习重点与难点】1.重点：列一元一次不等式组解较简单的应用题.2.难点：从数学的角度理解实际问题.【预习感知】：1. 格桑家办了一个小宾馆，开业那天来了48名旅客.如果每间住5人，房间不够；如果每间住6人，又住不满.问格桑家的小宾馆有几间客房？ 解：设格桑家的小宾馆有x 间客房. 根据题意列不等式组,得______________ ,______________.⎧⎨⎩ 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：格桑家的小宾馆有____间客房.2.王波今天70岁，比张明年龄的5倍还要大，不过到后年张明年龄的5倍就比王波的年龄大了.求张明今年的年龄.解：设张明今年的年龄为x 岁. 根据题意列不等式组,得______________ ,______________.⎧⎨⎩ 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：张明今年的年龄为______岁.【共研释疑】（课内完成） 例题讲解：例1. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？师生互动例2. 七年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）例3.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?【评测拓展】1.1、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．2. 某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？3.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?4.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?5.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?14题课后作业 9.3一元一次不等式（组）的应用（一） 班级________ 姓名________1.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A ．大于2千克 B ．小于3千克C ．大于2千克且．小于3千克D ．大于2千克或．小于3千克 2.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人3.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)54.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．5.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题．6.三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有 组。
9.2.3实际问题与一元一次不等式(第一课时)
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）学习目标1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2进一步掌握一元一次不等式的解法学习重点找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
学习难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？1.小组讨论张立同学的提议是否合理？2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？合作探究激情展示一区某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？(2)什么情况下到乙店购买电脑更优惠？（3）什么情况下两商场收费相同？二区甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？分析：首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______设累计购物x元（x＞100），此时：在甲店购物花费为；在乙店购物花费为；若在甲店花费较小，则：，解不等式得：。
导学案 9.3.2实际问题与一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组。
一、复习巩固1.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？2.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?二、自主探究1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？10、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。
分析：请将你的分析内容填入下表，以便列出不等式组。
解：三、探究分享1、你通过对以上两题的探究有什么收获？2、你还需要老师为你解决哪些问题？四、自学检测1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km 加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?变式训练：某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
导学案 9.3.1一元一次不等式组(1)
9.3.1一元一次不等式组（1）姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；2、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.3、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
一、复习巩固1、___________________________________________________称为一元一次不等式。
2、_______________________________________________叫做一元一次不等式的解集。
3、______________________________________________叫做解一元一次不等式。
4、解一元一次不等式的一般步骤有（1）______________（2）_________________（3）_________________（4）_________________（5）_________________5、解不等式并在数轴上表示出它们的解集：（1）2-3x>5 （2） 2y+6<3二、自主先学请同学们带着下列问题去自学课本127-128页的内容。
1、什么是一元一次不等式组？2、什么叫做一元一次不等式组的解集？三、自学总结概念：1、一元一次不等式组：含有___________个未知数,且未知数的次数是_________的两个不等式,组成一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的两个不等式的________部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.利用数轴直接求出不等式的解集(对应总结口诀)：(1)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_______； (2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_______；(3)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是______；(4)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_______.四、总结分享1、总结一下你自学过程中的收获，你觉得有哪些内容是本节课需要掌握的。
导学案 9.3.2实际问题与一元一次不等式组(3)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、能够认真、耐心的仔细审题。
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程或者不等式，解决较为复杂的实际问题。
一、自主探究1．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500售价（元/台）2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）2.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.7、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？二、探究分享1、你通过对以上三题的探究有什么收获？2、你还需要老师为你解决哪些问题？三、自学检测1．某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作．（1）填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 ____________元，每月的总产值是 __________元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 _________元，每月的总产值是__________元；（2）分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半．问：抽调的人数应该在什么范围？。
一元一次不等式教案(精选9篇)
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篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
导学案 9.3.2实际问题与一元一次不等式组(1)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标： 1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组。
一、复习巩固1、如果三角形的三边长分别为a ＋1，a ，a －1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＞1C 、a ＞2D 、1＜a ＜22、一个钝角的度数为（5x-35）°，求x 的取值范围。
3、若不等式组⎩⎨⎧><mx x 3有解，则m 的范围是（ ） （提示：利用数轴）A 、m ＞3B 、m ≥3C 、m ＜3D 、m ≤34、你能说说用一元一次不等式解决实际问题需要哪些步骤呢？二、自主先学例1、 一个长方形足球场的宽是65m ，如果它的周长大于330m ，面积不大于7150㎡。
求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。
（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m)问题1、：本题已知什么？求什么？解：问题2、：本题的两个不等关系是例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
问题1、：本题已知什么？求什么？解：问题2：本题的两个不等关系是三、探究分享1、通过以上两个例题你能不能够总结一下用一元一次不等式组的主要步骤？2、你还需要老师为你解决哪些问题？3、请你编写一道利用一元一次不等式组解决实际问题，当然也可以是你在其它参考书上见到过的题目，并请你将这个题目的解答过程写出来。
四、总结提升请各组同学讨论交流列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是什么，请你将你们的结论写在下面空白处。
五、小组合作探究把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？分析：你能利用表格的形式将这个题目中的数量关系表示清楚吗？由上面的表格，你能列出不等式组吗？解：五、自学检测1.把若干颗花生分给若干只猴子。
8年级数学学科第6章第2节第1课时一元一次不等式导学案[1]
![8年级数学学科第6章第2节第1课时一元一次不等式导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e9833282e53a580216fcfea7.png)
一元一次不等式（1）一、教学目标1．知识与技能会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法． 2．过程与方法初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心．二、教学重点难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。
难点：一元一次不等式的解法。
三、教学过程设计（一）创设情境，复习导入1．什么叫做不等式？什么叫做不等式的解集？不等式的性质是什么？2．什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么?（二）合作交流，新知探索1．问题1 小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。
估计几周后这棵小树的高度超过100cm.这是不是和解方程移项一样呢？解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得：3x+70>100根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得：3x>100-70合并同类项，得：3x>30根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3，得：x>10这个不等式的解在数轴上表示如下：2．一元一次不等式的定义像2x-1>5、3x+70>100、1/3y+4<0等，(1)只含有一个未知数，(2)并且未知数的最高次数是1，(3)系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。
例如：2x＋y＞3， 2x2－3x－2＜0，＞x 都不是一元一次不等式，为什么呢？3．学生观察概括：大家能不能根据问题1的解答，总结出解一元一次不等式的一般步骤呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？教师启发板书：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。
我们看到不等式x＋3＜6，根据不等式的基本性质1，变形得解集为x＜3．上述变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍然适用．即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边．（教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变）解下列方程，并用数轴表示它的解解下列不等式，并在数轴上表示它的解集．≥解：去分母，得解：去分母，得3（2＋x）＝2（2x－1）．3（2＋x）≥2（2x－1）．去括号，得去括号，得6＋3x＝4x－26＋3x≥4x－2移项，得移项，得3x－4x＝－2－6，3x－4x≥－2－6，合并，得合并，得－x＝－8－x≥－8系数化1，得系数化1，得x＝8．x≤8．方程的解在数轴上表示如下不等式的解集在数轴上表示如下（请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演，请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书）针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：（1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（2）解一元一次不等式时，需注意什么？（3）解一元一次不等式的基本思想什么？结合学生的回答，教师需提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．归纳解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式．【注意】①防止解不等式时连写不等号；②利用不等式的基本性质3时不等号要改变方向．（三）应用迁移，巩固提高例1 解不等式3（1－x）＜2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得3－3x＜2x＋18移项，得－3x－2x＜18－3合并，得－5x＜15系数化成1，得x＞－3这个不等式的解集在数轴上表示如图9-2-2所示．例2 （投影）下面各题解法对不对？为什么？（1）8x－5＞4x－6．解法一：8x＋4x＞－5－6，12x＞－11，x＝－解法二：6－5＞4x－8x，1＞－4xx＝－（2）解法一：3（2－x）＞18－x－5，6－x＞13－x，x－x＞13－6，0＞7．解法二：3（2－x）＞72－（x－5），6－3x＞72－x＋5，2x＞71，x＞．【设计主旨】本题首先让学生观察每个解法中存在的错误，然后用“曲线”标出来，最后说明错误的原因．此时，教师结合学生的回答情况，再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题．例3 解下列不等式：（1）（2）解：（1）14x－7（3x－8）＜4（13－x）－14，14x－21x＋56＜52－4x－14，14x－21x＋4x＜52－14－56，－3x＜－18，x＞6．（2）－3（6x－7）＋12≥－6（2x－1）＋4（2x＋5）．－18x＋21＋12≥－12x＋6＋8x＋20，－18x＋12x－8x≥－21－12＋6＋20，－14x≥－7，x≤．【学生演板】这两个题让两名学生分别板演，其余学生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在解题过程中出现的问题及时纠正．对于在解方程中易犯的错误，即在去分母、去括号、移项、合并同类项中出现的错误，应请出错学生自己找出原因，或在同学及教师帮助下找出原因．【备选例题】不等式2x≥x＋2的解集为（C）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2（四）总结反思，拓展升华根据前面的练习和例题，我们再来回顾一下解不等式的一般步骤．理论依据及注意事项．（1）去分母（等式性质2或3）注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变．（2）去括号（去括号法则和分配律）注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号．（3）移项（不等式性质1）注意：移项要变号．（4）合并同类项（合并同类项法则）（5）系数化成1 （不等式基本性质2或性质3）注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变．拓展解不等式：1－[x－4（x－1）]≥4x．解：1－[x－4x＋4]≥4x，1－[－3x＋4]≥4x，1＋2x－≥4x，2x－4x≥－1＋，－2x≥，x≤－（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．解下列不等式：（1）3x－2＜2x－5解：3x－2x＜－5－2x＜－7（2）；解：x－4≥－6x≥－2（3）3（y＋2）－1≥8－2（y－1）解：3y＋6－1≥8－2y＋25y≥5y≥1（4）解：2m－3（m－1）＜62m－3m＋3＜6m＞－32．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3x＋2＜2x－8；解：x＜－10（2）19－3（x＋7）≤0．解：19－3x－21≤0x≥－提升能力3．当x取何值时，代数式的值：（1）大于－2；（2）不大于1－2x．解：（1）解得：x＜；（2）解得：x≤开放探究4、分别解不等式5x－2＜3（x＋1）和y－1＞7－y，再根据它们的解集写出x与y的大小关系．解：分别解两个不等式可得：x＜，y＞4，所以x＜y．（六）课堂总结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?（七）课后作业1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得；（4）由，得.2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+1＞3；（2）2-x＜1；（3）2（x+1）＜3x；（4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.3． a取什么值时，代数式4a+2的值（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4．解下列不等式：（1）；（2）；（3）；。
一元一次不等式导学案
第一课时 §11.1生活中的不等式学习目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系.3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣,让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 学习过程： 一、课前导学1、看书P118--119完成与课堂同行P98同步导学。
2、完成与课堂同行P99自主练习1、2、3 二．合作探究活动一、观察研究课本P.6“例如,一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/h,已知该公路对轿车的限速是100km/h,那么可以表示为”：a 100. 活动二、用数学式子表示数量之间的关系x 2.9y 3.1 x+2 48.(2)一辆48座的旅游车载有游客 x 人,到一个站又上来了2个人,车内仍有空座位.则x .活动三、交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、 ；2、 .对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系： 1、 ； 2、 . 不等式：像30kg ＜55kg 、x ＞50，x ＋2＜48、a ≤100、3y ≥10等，用 号表示不等关系的式子叫做不等式.三．例题讲解：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）.练习：用“＞”或“＜”号填空：（1）0 -2 （2）-1 -5 （3）-4 2 （4）31 21 （5）32- 43- 说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. 例2用不等式表示： （1）a 是正数 ； （2）b 是非负数 ； （3）c 是负数 ； （4）d 不小于2的数 。
练习：用不等式表示 （1） a 是负数； (2)x 与5的和大于2； (3)x 与a 的差小于2； (4)x 与y 的差是非负数 归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的 种形式. 例3．2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5练习：见书P119：1，2 拓展延伸：1、 根据下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ） A a ＜c B a ＜b C a ＞c D b ＜c2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s ，点火工人跑开的速度是5m/s ，安全区在离点火地110m 外，，设这根导线的长度至少应大于xcm ，点火工人才能到达安全区，列出不等式.三、盘点收获：本节课你有什么收获？ 四、检测反馈1、 用“＞”或“＜”号填空：(1)π 3 （2）-22（-2）2（3）310.3 (4)小明上八年级时的体重Wkg 20kg;(5)已知a 、b 、c 为直角三角形的三边,c 为斜边,则 c a,b c 2、用表示大小关系的符号填空：(1).a 2 0 （2）-|x| 0（3）x 2+1 0 (4).已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a b-c a (5).你和你的父母的年龄的和S 50。
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实际问题与一元一次不等式（1）导学案
班级___________姓名_________学号___________
学习目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题. 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.
活动一，情景引入
1. 列方程解决实际问题的基本步骤有哪些？关键是哪一步？
2. 请你仿照列方程解决实际问题的基本步骤解决下面的问题：某数与7的和不小于6，请你求出这个某数。
归纳：有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就可以把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。
活动二，探究新知
2013年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2015年这样的比值要超过70%，那么2015年空气质量良好的天数要比2013年至少增加多少？
分析：（1）2013年良好天数是 ：
（2）用x 表示2015年的空气良好增加的天数，则2015年北京空气质量良好的天数是
（3）与x 有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子应怎么表示？ 即：不等关系是：
解：设2015年比2013年空气质量良好的天数增加了x 天.
由题意得：
去分母，得：
移项合并得：
由x 应为正整数，得：
答：
归纳：列不等式解决实际问题的基本____,____.____.____.______,_______.关键是______.
70%2015年空气质量良好的天数_____．2015年天数
活动三，运用新知
某工程队计划在10天内修路6 km ．施工前2天修完1.2 km 后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少？ 分析：1. 施工前2天修完1.2 km 后，还剩______没有修.
2.准备提前2天完成修路任务,说明后来修了____天。
3. 后面的几天完成的修路任务与施工前2天修完1.2 km 后剩下任务有什么
关系？因此得出不等式：____________________________________. 解：
活动四，巩固运用
某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
活动五，拓展延伸
已知关于x ，y 的方程组 的解满足x ＋y ＜0，求m
的取值范围.
活动六，小结 本节课你学到了哪些知识？
自我评价：
2x ＋y ＝1＋3m x ＋2y ＝1－m
课后作业：
一．解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来.
（1）3（x ＋2）－1＞8－2（x －1） （2）2[x －3(x －1)]≥5x
（3）
612131-≥--+x x x （4）12
162312----+x x x ＞
二， 1.某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费． 经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜些，问参加旅游的学生有多少人？
2某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算？
②什么情况下，选择乙公司比较合算？
③什么情况下，两公司收费相同？
3某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
4某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？。