2017届江西省余江一中高三第四次模拟考试文科数学试卷
江西省重点中学2017年高考数学一模试卷(文科) 有答案
2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。
江西省鹰潭市余江县第一中学高三上学期第四次模拟考试语文试题.pdf
本次试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）二部分。
满分150分，测试时间150分钟。
第1卷（选择题 共36分） 一、语言基础知识（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是( )央浼(měi) 质(zhǐ)量衣钵(bō) 因噎(yē)废食B．刍(chú)议 熟稔(rěn)露(lù)脸 瘙(sào)痒难忍C．奇葩(pā) 目(chēn当(dàng)真 绮(qǐ)丽 鱼鳔(biào) 倒春寒(dào)顷(qǐng)刻 解甲归田(jiě)下列词语 中，没有错别字的一组是( )更叠 原生态 火中取栗 要言不烦融汇 协奏曲 提纲挈领 披星戴月霎时 金钢钻 不胫而走 意气风发歉收 天然气 鉴往知来 如雷灌耳? 她似的，脸上立刻改换了鄙薄的神气。
（2）鲁侍萍：（悲愤）命，不公平的命 我来的。
（3）帕里斯：你倘有几分 ，打开墓门来，把我放在朱丽叶的身旁吧！ （4）杨长雄：抗战时期，跟着学校? ，上千的流离颠沛的大学学生之一。
A．宽恕? 指使? 仁慈? 迁移? B.饶恕? 支使? 仁慈? 迁徙 C．宽恕? 指使? 慈爱? 迁延? D.饶恕? 支使? 慈爱? 迁移 4下列各句中，标点符号使用正确的一组是（ ） A．我喜欢平淡，因为平淡中蕴涵着深沉。
正如平淡的香水，在似有似无之间，给人一种飘逸，正如平淡的画，在简简疏疏之中，给人一种幽怨。
B．她一手提着竹篮，内中一个破碗，空的；一手拄着一支比她更长的竹竿，下端开了裂：她分明已经纯乎是一个乞丐了。
C．水生追回那个纸盒子，一只手高高举起，一只手用力拍打着水，对着荷花淀吆喝：“出来吧！你们。
” D．陈奂生不由自主地立刻在被窝里缩成一团，他知道自己身上不大干净（特别是脚）， 生怕弄脏了被子。
5．下列各句中，没有语病的一项是（ ） A．高等教育的产业化是一把“双刃剑”，既可以为越来越多的有志青年圆大学梦，又可以筹措更多资金，帮高校缓解教育经费不足的困难。
【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一文科数学试题Word版含答案
【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题，图象变换得：，可知：向右平移个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回A．4 B．3 C．3.5 D．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在返回直线上，∴，解得，故选B ． 6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ． B ． C ．－1 D ． 2 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2． 7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ． 8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x 的图象都经过点P ，则ϕ的值不可能是（ ）A ．34πB ．πC ．74πD ．54π【答案】D 【解析】函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<向右平移π个单位，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-，因为两个函数都经过P ，所以sin θ=，又因为ππ22θ-<<，所以π4θ=，所以πsin(2)4ϕ-=，所以ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，（下同），此时πk ϕ=，或π3π22π44k ϕ-=+，此时ππ4k ϕ=--，故ϕ的值不可能是54π．11．[2017来宾高中]右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则所因为[]22,1k ∈--，所以A ．12．[2017衡水中学]，32()5g x x x =--，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1]-∞- 【答案】A【解析】32()3g x x x=--，恒成立，等价于2ln a x x x -≥记2()ln u x x x x =-，所以max ()()12ln a u x u x x x x '=--≥，，可知(1)0u '=，当时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在当(1,2)x ∈时，(10,2ln 0)x x x -<>，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间上取得最大值(1)1u =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
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2016-2017学年高三年级调研考试（四）数学（文）卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{}{}22,1,0,1,2,|2U P x Z x =--=∈<，则U C P =（ ）A ．{}2,2-B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}22.若,,a b R i ∈是虚数单位，且()21445b a i i +-=+，则a b -的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-33.已知命题:p “2a ∀<-，有532a >-成立”，则命题p ⌝为（ ）A ．2a ∀≥-，有532a >-成立B ．2a ∃<-，有532a ≤-成立C ．2a ∃<-,有532a <-成立D ．2a ∀<-,有532a ≤-成立 4.下列函数中,既是偶函数，又在()4,1--上单调递增的为（ ） A ．432y x x =- B ．3xy = C. xx y ee -=- D ．12log y x =5. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>0y -=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 6.已知四边形ABCD 为长方形，且2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 点的距离大于1的概率为（ ） A ．4π B ．14π- C. 8π D ．18π- 7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．78.若a b 、是两个正数，且,,2a b -这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．209.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （ ）A ．283π-B ．83π- C. 8π- D ．82π- 10. P 是圆()22:21C x y +-=上任意一点，若点P 到直线[]()20,1y kx k =-∈的距离的最小值为m ，最大值为M ，则M m -=（ ）A ．1B ．2 C. 6-．6+11.已知函数()()()cos sin 0,0,2f x A x x A πωϕωϕωϕ⎛⎫=-++>><⎪⎝⎭的最大值为2，周期为π，将函数()y f x =图象上的所有点向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =是偶函数，则函数()f x 的单调减区间为（ ） A ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 12.已知函数()2f x +=(]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间(]1,1-内，()()()1g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()23,1,2,m k n k =-=，则使得//m n 且m 最大时的k 的值为 ．14.实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则33z x y =-的最小值为 ．15.过抛物线28y x =的焦点F作斜率为l 交抛物线于,A B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为 ．16.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且484,12S S ==，则区间[]162020,S S 的长度为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，且满足1cos cos 2b C c B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求边长c ；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且面积ABC S ∆=ABC ∆外接圆的半径r .18. 为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在[]6,14之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.19. 如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直于圆O 所在的平面，Q 为AP 的中点，G 为AOC ∆的重心.（1）求证：平面OGQ ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求三棱锥P OCQ -的体积.20. 已知O 为坐标原点，12,F F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，其离心率2e =，M 为椭圆C 上的动点，12MF F ∆的周长为4+（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆的右顶点为A ，点,B C （C 在第一象限）都在椭圆上，若OC BA λ=，且0OC OB =，求实数λ的值.21. 设函数()ln ,kf x x k R x=+∈. （1）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意()()1212120,x x f x f x x x >>-<-恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，[]0,απ∈），直线l的极坐标方程为44ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）P 为曲线C 上任意一点，Q 为直线l 任意一点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()246f x x x =-+-+. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()2f x a x >+-存在实数解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBDA 6-10: BBCAC 11、12：CD二、填空题13. 2 14. -3 15. (2258124x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭ 16. 511020 三、解答题17.解：（1）∵1cos cos 2b C c B ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴1sin cos sin cos 2B C C B ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴1sin cos sin cos sin 2B C C B C +=， ∴()1sin sin 2B C C +=， ∴1sin sin 2A C =， ∴24c a ==. （2）∵1sin 2S ac B ==∴124sin 2B ⨯⨯⨯=sin B =， 又B 为锐角， ∴1cos 4B =， ∴22212cos 416224164b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴4b =，∴外接圆的半径2sin br B===. 18.解：（1）设落在分组[)10,12中的频率为x ，则0.050.0750.125212x ⎛⎫+++⨯= ⎪⎝⎭，得0.5x =，所以，各组中的频数分别为2，3，10.5. 完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均数约为()70.0590.075110.25130.125210.8⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（千步）.（2）设评价级别是及格的2天分别为,a b ，评价级别是良好的3天分别为,,x y z . 则从这5天中任意抽取2天，总共有10种不同的结果：,,,,,,,,ab ax ay az bx by xy xz yz ；所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：,,,ab xy xz yz .所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天， 属于同一评价级别的概率42105P ==. 19.解：（1）如图，延长OG 交AC 于M ，∵G 为AOC ∆的重心，∴M 为AC 的中点， ∵O 为AB 的中点，∴//OM BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥，∴OM AC ⊥，∵PA ⊥平面,ABC OM ⊂平面ABC ，∴PA OM ⊥， 又PA ⊂平面,PAC AC ⊂平面,PAC PA AC A =，∴OM ⊥平面PAC ， 又OM ⊂平面OGQ ， ∴平面OGQ ⊥平面PAC .（2）由（1）知OM ⊥平面PAC ， 所以OM 就是点O 到平面PAC 的距离，由已知可得，1OA OC AC ===，∴AOC ∆为正三角形，∴OM =所以111112133262212PQC PQC P OCW O PCQ V VS OM S OM ∆∆--===⨯=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥. 20.解：（1）因为12MF F ∆的周长为4+ 所以224a c +=+由题意c e a ===联立①②解得2,a c =，∴1b =，所以椭圆的方程为2214x y +=； （2）设直线OC 的斜率为k ，则直线OC 方程为y kx =，代入椭圆方程2214x y +=并整理得()22144k x +=， ∴C x =C ⎛⎫， 又直线AB 的方程为()2y k x =-，代入椭圆方程并整理得()222214161640k x k x k +-+-=，∵221642,14A A B k x x x k -==+，∴2222282824,,141414B k k k x B k k k ⎛⎫---= ⎪+++⎝⎭， 因为0OC OB =，所以22222824014141414k k k kkk--+=++++，所以212k =，因为C 在第一象限，所以0k >，∴2k =， 因为OC ⎛⎫=， ()222222414442,0,14141414k k k BA k k k k ⎛⎫--⎛⎫⎪=--= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 由OC BA λ=，得λ=∵2k =，∴2λ=. 21.解：（1）由()ln k f x x x =+，知0x >，且()()210kf x x x x'=->， 因为曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线2x =垂直，所以()0f e '=，所以210ke e-=，得k e =， 所以()()2210e x ef x x x x x-'=-=>，令()0f x '<，得0x e <<，()f x 在()0,e 上单调递减； 令()0f x '>，得x e >，()f x 在(),e +∞上单调递增，所以当x e =时，()f x 有极小值，且极小值为()ln 12f e e =+=， 综上，()f x 的单调减区间为()0,e ，极小值为2，无极大值. （2）因为120x x >>，()()1212f x f x x x -<-恒成立， 则有()()1122f x x f x x -<-，对120x x ∀>>恒成立，令()()()ln 0kg x f x x x x x x=-=+->，则()g x 在()0,+∞上单调递减， 所以()2110kg x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 所以()2211024k x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭恒成立，令()21124h x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则()max 14k h x ≥=⎡⎤⎣⎦.所以k 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.解：（1）曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数，[]0,απ∈），消去参数α，可得()2211x y -+=，由于[]0,απ∈，∴0y ≥，故曲线C 的轨迹方程是上半圆()()22110x y y -+=≥.∵直线4:4l ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即4θθ⎫=-⎪⎪⎝⎭，即sin cos 4ρθρθ-=，故直线l 的直角坐标方程为40x y -+=.（2）由题意可得点Q 在直线40x y -+=上，点P 在半圆上，半圆的圆心()1,0C 到直线40x y -+==，即PQ1.23.解：（1）()0f x ≥即2460x x --+≥，可化为①()()62460x x x <-⎧⎨--++≥⎩，或②()()622460x x x -≤≤⎧⎨---+≥⎩，或③()()22460x x x >⎧⎨--+≥⎩，解①可得6x <-；解②可得263x -≤≤-；解③可得10x ≥. 综上，不等式()0f x ≥的解集为[)2,10,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.（2）()2f x a x >+-等价于2262x x a x --+>+-，等价于26x x a --+>， 而()()26268x x x x --+≤--+=，若()2f x a x >+-存在实数解，则8a <，即实数a 的取值范围是(),8-∞.。
2017届高三数学一模试卷(文科)Word版含解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x ，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ） A ．（0，3] B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．3．已知，则f[f （1﹣i ）]等于（ ）A ．3B ．1C ．2﹣iD ．3+i4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A．13πB．16πC．25πD．27π7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a 13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．2017届高三数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．故选：C．2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则=4故选：B．3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i【考点】函数的值．【分析】根据f（x）中的范围带值计算即可．【解答】解：∵1﹣i∉R∴f（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=2．那么：f[f（1﹣i）]=f（2）=1+2=3．故选A．4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b ＜a ，则a 变为16﹣12=4， 由a ＜b ，则，b=12﹣4=8， 由a ＜b ，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C ．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q ≠0） 由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得： =，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x﹣1=0解得x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是[﹣，5）．【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．【解答】解：如图所示；O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；又A（，1），∴tan∠OAC=，∴tan∠OAB===．故答案为：．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是[﹣，2e] ．【考点】函数的图象．【分析】设M（x，kx），则N（x，2e﹣kx），推导出k=﹣lnx，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），f （x ）与g （x ）的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y=e 对称， ∴设M （x ，kx ），则N （x ，2e ﹣kx ），∴2e ﹣kx=2lnx+2e ，∴k=﹣lnx ，k′=，由k′=0，得x=e ，∵≤x ≤e 2，∴x ∈[，e ）时，k′＜0，k=﹣lnx 是减函数；x ∈（e ，e 2]时，k′＞0，k=﹣lnx 是增函数，∴x=e 时，k=﹣lne=﹣；x=e 2时，k=﹣lne 2=﹣；x=时，k=﹣ln =2e ，∴k min =﹣，k max =2e ．∴实数k 的取值范围是[﹣，2e]．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∴，解得a 1=3，d=2， ∵b 1=a 1=3，b 2=a 4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a=3+2（n﹣1）=2n+1．n，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．（2）由，能求出a、b的值．（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（2）由，得a=14，…∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD ⊥BF ，由直径的性质得BF ⊥AF ，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；（2）V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ，设AD=a ，则可用a 表示出V 1，V 2．从而得出体积比．【解答】证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴BF ⊥AF ，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD ∩AF=A ， ∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）．连结OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△AOF ，△OEF ，△BOE 是等边三角形，过F 作FM ⊥AB 于M ，则FM=，FM ⊥平面ABCD ，设AD=BC=a ，则V 1=V F ﹣ABCD ==．V 2=V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ===．∴V 1：V 2=：=4：1．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a ≥t 2﹣t+对t ∈[，2]恒成立或2a ≤t 2﹣t 对t ∈[，2]恒成立，令g （t ）=t 2﹣t+，则g′（t ）=，令g′（t ）=0，解得：t=1，而2t 2+t+1＞0恒成立，∴≤t ＜1时，g′（t ）＜0，g （t ）递减，1＜t ≤2时，g′（t ）＞0，g （t ）递增，∴g （t ）的最大值是max{g （），g （2）}，而g （）=＜g （2）=，∴g （t ）在[，2]的最大值是g （2）=，又t 2﹣t ∈[﹣，2]，∴2a ≥或2a ≤﹣，解得：a ≥或a ≤﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN 的斜率存在和不存在，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ），由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0， 又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1；（2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ， 代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0， △=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0， 代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O 到直线的距离为d=，S △OMN =d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON 的面积为定值1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程； （2）利用极径的意义，即可得出结论． 【解答】解：（1）圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x ﹣2）2+y 2=4，x 2+（y ﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=2sin θ；（2）设P ，Q 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α， ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）利用柯西不等式，结合对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，∵关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集∴|a﹣3|≥3，∴a≥6或a≤0；（Ⅱ）由柯西不等式可得（+）（8x+6y）≥（）2，∴≤，∵对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，∴k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）．。
2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案
2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。
江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)文科数学试题 Word版含答案
绝密★启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}24120A x x x=+-<，{}22xB x=>，则A B =（）A．{}6x x<B．{}2x x<C．{}62x x-<<D．{}12x x<<【答案】D【解析】由{}24120A x x x=+-<得{}62A x x=-<<；由{}22xB x=>得{}1B x x=>，故{}12A B x x=<<，故选D．2．已知为i虚数单位，若复数1i1iaz-=+（a∈R）的虚部为－3，则z=（）AB．C D．5【答案】B【解析】由题意得，复数()()()()()()1i1i11i1i1i1i1i2a a aaz----+-===++-，所以1352aa+-=-⇒=，即23iz=--，所以z=B．3．下列说法正确的是（）A．“1x<”是“2log(1)1x+<”的充分不必要条件B．命题“0x∀>，21x>”的否定是“00x∃≤，021x≤”C．命题“若a b≤，则22ac bc≤”的逆命题为真命题D．命题“若5a b+≠，则2a≠或3b≠”为真命题【答案】D【解析】选项A：2log(1)101211x x x+<⇔<+<⇔-<<，所以“1x<”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x ≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．]函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22T ωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象， 只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．48πB ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==24π12π=．选C ．7．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ． 8．]在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>︒的概率为（ ）A ．π24B ．π12C ．π8D ．π6【答案】A【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以由几何概型得π24P =，故选A ．9．设向量(cos ,sin )a x x =-，π(cos(),cos )2b x x =--，且a t b =，0t ≠，则si n 2x 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】C【解析】因为π(cos(),cos )(sin ,cos )2b x x x x =--=-，a tb =，所以()()c o s c o s s i n s i n 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，ππ()24k x k =+∈Z ，π2π()2x k k =+∈Z ，sin 21x =±，故选C ．10．[2017雅礼中学]P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（ ） A ．2 B ．3 C ．23D ．213【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P △的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM=，PM PQ=，11NF QF =，12AF AF =，则112N F A F A N A F A M M F =-=-=，则12QF MF =，则1212()()P FPF Q FP QM FP M -=+--=+-+22P QPM P Q a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF PF即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)ii m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．B ．45C ．D ．180【答案】D 【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，22||||18i i m AB AP AB AC =⋅=⨯==，从而1210m m m +++的值1810⨯180=，为选D ．12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<， 不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-， 构造函数3()()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(优辅资源)江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)文科数学试题 Word版含答案
绝密★启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}24120A x x x=+-<，{}22xB x=>，则A B =（）A．{}6x x<B．{}2x x<C．{}62x x-<<D．{}12x x<<【答案】D【解析】由{}24120A x x x=+-<得{}62A x x=-<<；由{}22xB x=>得{}1B x x=>，故{}12A B x x=<<，故选D．2．已知为i虚数单位，若复数1i1iaz-=+（a∈R）的虚部为－3，则z=（）AB．C D．5【答案】B【解析】由题意得，复数()()()()()()1i1i11i1i1i1i1i2a a aaz----+-===++-，所以1352aa+-=-⇒=，即23iz=--，所以z=B．3．下列说法正确的是（）A．“1x<”是“2log(1)1x+<”的充分不必要条件B．命题“0x∀>，21x>”的否定是“00x∃≤，021x≤”C．命题“若a b≤，则22ac bc≤”的逆命题为真命题D．命题“若5a b+≠，则2a≠或3b≠”为真命题【答案】D【解析】选项A：2log(1)101211x x x+<⇔<+<⇔-<<，所以“1x<”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x ≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．]函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22T ωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象， 只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．48πB ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==24π12π=．选C ．7．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ． 8．]在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>︒的概率为（ ）A ．π24B ．π12C ．π8D ．π6【答案】A【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以由几何概型得π24P =，故选A ．9．设向量(cos ,sin )a x x =-，π(cos(),cos )2b x x =--，且a t b =，0t ≠，则si n 2x 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】C【解析】因为π(cos(),cos )(sin ,cos )2b x x x x =--=-，a tb =，所以()()c o sc o s s i n s i n 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，ππ()24k x k =+∈Z ，π2π()2x k k =+∈Z ，sin 21x =±，故选C ．10．[2017雅礼中学]P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．213【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P△的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM =，PM PQ=，11NF QF =，12AF AF =，则112NFA F A N A FA M M F=-=-=，则12QF MF =，则1212()()P FPF Q FP QM F P M -=+--=+-+22P QPM P Q a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF PF即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)i i m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．B ．45C ．D ．180【答案】D 【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，22||||18i i m AB AP AB AC =⋅=⨯==，从而1210m m m +++的值1810⨯180=，为选D ．12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<， 不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-， 构造函数3()()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省2017届高三下学期调研考试四数学文试题
2016-2017学年高三年级调研考试（四）数学（文）卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{}{}22,1,0,1,2,|2U P x Z x =--=∈<，则U C P =（ ） A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}1,2- D ．{}22.若,,a b R i ∈是虚数单位，且()21445b a i i +-=+，则a b -的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-33.已知命题:p “2a ∀<-，有532a >-成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．2a ∀≥-，有532a >-成立 B ．2a ∃<-，有532a ≤-成立 C ．2a ∃<-,有532a <-成立 D ．2a ∀<-,有532a ≤-成立4.下列函数中,既是偶函数，又在()4,1--上单调递增的为（ ） A ．432y x x =- B ．3xy = C. xx y ee -=- D ．12log y x =5. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>30x y -=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 23．2236.已知四边形ABCD 为长方形，且2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 点的距离大于1的概率为（ ） A ．4π B ．14π- C. 8π D ．18π- 7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．78.若a b 、是两个正数，且,,2a b -这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．209.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （ ）A ．283π-B ．83π- C. 8π- D ．82π- 10. P 是圆()22:21C x y +-=上任意一点，若点P 到直线[]()20,1y kx k =-∈的距离的最小值为m ，最大值为M ，则M m -=（ ）A ．1B ．2 C. 622-．622+11.已知函数()()()cos 3sin 0,0,2f x A x x A πωϕωϕωϕ⎛⎫=-++>>< ⎪⎝⎭的最大值为2，周期为π，将函数()y f x =图象上的所有点向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =是偶函数，则函数()f x 的单调减区间为（ ） A ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 12.已知函数()()21f x fx +=+(]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间(]1,1-内，()()()1g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()23,1,2,m k n k =-=，则使得//m n 且m 最大时的k 的值为 ．14.实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则33z x y =-的最小值为 ．15.过抛物线28y x =的焦点F 作斜率为22l 交抛物线于,A B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为 ．16.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且484,12S S ==，则区间[]162020,S S 的长度为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，且满足1cos cos 2b C c B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求边长c ；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且面积15ABC S ∆=ABC ∆外接圆的半径r .18. 为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在[]6,14之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表: 每天步数分组(千步)[)6,8 [)8,10 []10,14评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.19. 如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直于圆O 所在的平面，Q 为AP 的中点，G 为AOC ∆的重心.（1）求证：平面OGQ ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求三棱锥P OCQ -的体积.20. 已知O 为坐标原点，12,F F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，其离心率32e =，M 为椭圆C 上的动点，12MF F ∆的周长为423+. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆的右顶点为A ，点,B C （C 在第一象限）都在椭圆上，若OC BA λ=，且0OC OB =，求实数λ的值.21. 设函数()ln ,kf x x k R x=+∈. （1）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意()()1212120,x x f x f x x x >>-<-恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，[]0,απ∈），直线l 的极坐标方程为424ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）P 为曲线C 上任意一点，Q 为直线l 任意一点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()246f x x x =-+-+. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()2f x a x >+-存在实数解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBDA 6-10: BBCAC 11、12：CD二、填空题13. 2 14. -3 15. (22581224x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭ 16. 511020 三、解答题17.解：（1）∵1cos cos 2b C c B ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴1sin cos sin cos 2B C C B ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴1sin cos sin cos sin 2B C C B C +=， ∴()1sin sin 2B C C +=， ∴1sin sin 2A C =， ∴24c a ==. （2）∵1sin 152S ac B == ∴124sin 152B ⨯⨯⨯=15sin B =， 又B 为锐角， ∴1cos 4B =， ∴22212cos 416224164b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴4b =， ∴外接圆的半径8152sin 15152br B===⨯. 18.解：（1）设落在分组[)10,12中的频率为x ，则0.050.0750.125212x ⎛⎫+++⨯= ⎪⎝⎭，得0.5x =，所以，各组中的频数分别为2，3，. 完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均数约为()70.0590.075110.25130.125210.8⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（千步）.（2）设评价级别是及格的2天分别为,a b ，评价级别是良好的3天分别为,,x y z . 则从这5天中任意抽取2天，总共有10种不同的结果：,,,,,,,,ab ax ay az bx by xy xz yz ；所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：,,,ab xy xz yz .所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天， 属于同一评价级别的概率42105P ==. 19.解：（1）如图，延长OG 交AC 于M ，∵G 为AOC ∆的重心，∴M 为AC 的中点， ∵O 为AB 的中点，∴//OM BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥，∴OM AC ⊥，∵PA ⊥平面,ABC OM ⊂平面ABC ，∴PA OM ⊥， 又PA ⊂平面,PAC AC ⊂平面,PAC PA AC A =，∴OM ⊥平面PAC ， 又OM ⊂平面OGQ ， ∴平面OGQ ⊥平面PAC .（2）由（1）知OM ⊥平面PAC ， 所以OM 就是点O 到平面PAC 的距离，由已知可得，1OA OC AC ===，∴AOC ∆为正三角形，∴3OM =所以11111332133262PQC PQC P OCW O PCQ V V S OM S OM ∆∆--===⨯=⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥.20.解：（1）因为12MF F ∆的周长为423+ 所以22423a c +=+，①，由题意2232ca b e aa -===②， 联立①②解得2,3a c ==1b =，所以椭圆的方程为2214x y +=； （2）设直线OC 的斜率为k ，则直线OC 方程为y kx =，代入椭圆方程2214x y +=并整理得()22144k x +=， ∴214C x k =+，所以221414C kk ⎛⎫++， 又直线AB 的方程为()2y k x =-，代入椭圆方程并整理得()222214161640k x k x k +-+-=，∵221642,14A A B k x x x k -==+，∴2222282824,,141414B k k k x B k k k ⎛⎫---= ⎪+++⎝⎭， 因为0OC OB =，所以22222824014141414k k k k kk--+=++++，所以212k =，因为C 在第一象限，所以0k >，∴22k =，因为221414OC kk ⎛⎫=++， ()222222414442,0,14141414k k k BA k k k k ⎛⎫--⎛⎫⎪=--= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 由OC BA λ=，得214k λ=+∵22k =，∴32λ=. 21.解：（1）由()ln k f x x x =+，知0x >，且()()210kf x x x x'=->， 因为曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线2x =垂直，所以()0f e '=，所以210ke e -=，得k e =， 所以()()2210e x ef x x x x x-'=-=>，令()0f x '<，得0x e <<，()f x 在()0,e 上单调递减； 令()0f x '>，得x e >，()f x 在(),e +∞上单调递增，所以当x e =时，()f x 有极小值，且极小值为()ln 12f e e =+=， 综上，()f x 的单调减区间为()0,e ，极小值为2，无极大值. （2）因为120x x >>，()()1212f x f x x x -<-恒成立， 则有()()1122f x x f x x -<-，对120x x ∀>>恒成立， 令()()()ln 0kg x f x x x x x x=-=+->，则()g x 在()0,+∞上单调递减，所以()2110kg x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立， 所以()2211024k x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭恒成立，令()21124h x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则()max 14k h x ≥=⎡⎤⎣⎦. 所以k 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.解：（1）曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数，[]0,απ∈），消去参数α，可得()2211x y -+=， 由于[]0,απ∈，∴0y ≥，故曲线C 的轨迹方程是上半圆()()22110x y y -+=≥. ∵直线4:24l ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即224222ρθθ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，即sin cos 4ρθρθ-=，故直线l 的直角坐标方程为40x y -+=.（2）由题意可得点Q 在直线40x y -+=上，点P 在半圆上，半圆的圆心()1,0C 到直线40x y -+=104522-+=，即PQ 的最小值为212-. 23.解：（1）()0f x ≥即2460x x --+≥，可化为①()()62460x x x <-⎧⎨--++≥⎩，或②()()622460x x x -≤≤⎧⎨---+≥⎩，或③()()22460x x x >⎧⎨--+≥⎩，解①可得6x <-；解②可得263x -≤≤-；解③可得10x ≥.百度文库11 综上，不等式()0f x ≥的解集为[)2,10,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦. （2）()2f x a x >+-等价于2262x x a x --+>+-，等价于26x x a --+>， 而()()26268x x x x --+≤--+=，若()2f x a x >+-存在实数解，则8a <，即实数a 的取值范围是(),8-∞.。
(全优试卷)江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)文科数学试题 Word版含答案
绝密★启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}24120A x x x=+-<，{}22xB x=>，则A B =（）A．{}6x x<B．{}2x x<C．{}62x x-<<D．{}12x x<<【答案】D【解析】由{}24120A x x x=+-<得{}62A x x=-<<；由{}22xB x=>得{}1B x x=>，故{}12A B x x=<<，故选D．2．已知为i虚数单位，若复数1i1iaz-=+（a∈R）的虚部为－3，则z=（）AB．C D．5【答案】B【解析】由题意得，复数()()()()()()1i1i11i1i1i1i1i2a a aaz----+-===++-，所以1352aa+-=-⇒=，即23iz=--，所以z=B．3．下列说法正确的是（）A．“1x<”是“2log(1)1x+<”的充分不必要条件B．命题“0x∀>，21x>”的否定是“00x∃≤，021x≤”C．命题“若a b≤，则22ac bc≤”的逆命题为真命题D．命题“若5a b+≠，则2a≠或3b≠”为真命题【答案】D【解析】选项A：2log(1)101211x x x+<⇔<+<⇔-<<，所以“1x<”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x ≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．]函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22T ωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象， 只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．48πB ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==24π12π=．选C ．7．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ． 8．]在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>︒的概率为（ ）A ．π24B ．π12C ．π8D ．π6【答案】A【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以由几何概型得π24P =，故选A ．9．设向量(cos ,sin )a x x =-，π(cos(),cos )2b x x =--，且a t b =，0t ≠，则si n 2x 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】C【解析】因为π(cos(),cos )(sin ,cos )2b x x x x =--=-，a tb =，所以()()c o sc o s s i n s i n 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，ππ()24k x k =+∈Z ，π2π()2x k k =+∈Z ，sin 21x =±，故选C ．10．[2017雅礼中学]P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．213【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P△的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM =，PM PQ=，11NF QF =，12AF AF =，则112NFA F A N A FA M M F=-=-=，则12QF MF =，则1212()()P FPF Q FP QM F P M -=+--=+-+22P QPM P Q a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF PF即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)i i m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．B ．45C ．D ．180【答案】D 【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，22||||18i i m AB AP AB AC =⋅=⨯==，从而1210m m m +++的值1810⨯180=，为选D ．12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<， 不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-， 构造函数3()()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学十二 含答案 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017高台一中]若复数z 满足()2i 1i 1z +=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．1-B ．0C ．iD ．12．[2017成都一模]设集合()(){},|120U A x x x ==+-<R ，则U C A =（ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-+∞D ．()1,2-3．[2017曲靖一中]已知函数2()2f x x kx =--在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[10,)+∞B ．(,2]-∞C ．(,2][10,)-∞+∞D ．(,1][5,)-∞+∞4．[2017巴蜀中学]“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角π6α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．1-B C D5．[2017皖南八校]已知命题()2:2,,2xp x x∀∈+∞>；命题q ：函数()si n 3c o s 2fx x =的一条对称轴是7π12x =，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6．[2017淮北一中]“21a =”是“函数()()()ln 1ln 1f x ax x =+-+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件7．[2017云师附中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．48．[2017广东联考]执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2017南固一中]等差数列{}n a 中，4101630a a a ++=，则18142a a -的值为（ ） A ．20B ．－20C ．10D ．－1010．[2017江师附中]在直角ABC △中，901BCA CA CB P ∠=︒==，，为AB 边上的点，AP AB λ= ，若··CP AB PA PB ≥，则λ的最大值是( )A．22+B．22C ．1D ．11．[2017南白中学]已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，点M ，N ，F 分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN NMF ∠=∠+︒，则椭圆C 的离心率是（ ） ABC．12D12．[2017天水一中]德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ， 33(,())C x f x ，使得ABC △为等边三角形．其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷(附答案)
3D．-32B．1辽宁省实验中学2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|x<6}，B={x|(x-2)(x-9)<0}，则A B=（）A．{3,4,5}B．{x|2<x<6}C．{x|3≤x≤5}D．{2,3,4,5}2．复数z=m-2i1+2i（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．每一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a=(1,2)，b=(m,m+1)，a∥b且实数m的值为（）A．1B．-1C．-14．已知x，y∈R，下列不等式不能恒成立的是（）A．-1C．2D．125．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．10B．13C．12D．156．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6π7．已知函数f(x)=3cos(2x-)，则下列结论正确的是（）3πA．导函数为f'(x)=3sin(2x-)32πB．函数f(x)的图象关于直线x=对称3π5πC．函数f(x)在区间(-,)上是增函数1212D．函数f(x)的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到8．在一次某地区中学联合考试后，汇总3217名文科考生的数学成绩，用a,a,12,aA ． -B ．C ．D ．6B ．12．已知函数 f ( x ) = ⎨ f (2 -x),1 ≤ x < 2 ，则函数 f ( x) 的图像与直线 x - 2 y - 4 = 0 所有交的横坐标的和为⎪- f (2 - x),2 ≤ x ≤ 8于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按下图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这 3 217 名学生的 （ ）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率9．已知 cos(α - π) + sin α = 6 D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值4 π 53 ，且 α ∈ (0, ) ，则 sin(α + π) 的值是（ ）5 3 122 3 2 3 7 2 7 25 5 10 15π10．如图圆 C 内切于扇形 AOB ，∠AOB = ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为（）3A ． 13 4 C ． 2 3 D ．1311．在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，且 | AB |= 2 ， | AD |= 1 ， | CD |= 2x ，其中 x ∈ (0,1)，所以 A ，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e ，以 C ，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e ，若对任意 x ∈ (0,1)，12不等式 t < e + e 恒成立，则 t 的最大值为（）12A ． 5B ．2C ． 3D ． 2⎧2x - 1,0 ≤ x < 1⎪ ⎩（）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分．“ （Ⅱ）数列{b } 满足 b = 1 ，且 b n +1 = ⎨ ，求数列{b } 的前 n 项和 S ．2 log b , n 是偶数⎪⎩ ⎧13．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ，则sin2CsinA= ________ ．14．某次考试后，A 、B 、C 三名同学取得了全校前三名并且名次没有并列，老师猜测： C 不是第一名，A 是第三名，B 不是第三名．”结果只猜对了一个，则第一名，第二名，第三名依次是________．15．如图，矩形 A BCD 中， AB = 2AD ，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A DE ．若 M 为1线段 A C 的中点，则在 △ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是＿＿＿＿．（填序号即可）1② | BM | 是定值；②点 M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使 DE ⊥ AC ；1④存在某个位置，使 MB ∥平面A DE ．116．设 a ，b 是两个非零向量，| a |=| a + 2b |= 2 ，则 | a + b | + | b | 的最大值是＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a } 的公差不为 0，其前 4 项和为 26， a 和 a 和 a 的等比中项．n3111（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；na ⎪2b n +2 , n 是奇数 n 1 n n 2 n18．某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据，结果统计如下：API空气质量天数[0,50]优4 (50,100]良13 (100,150]轻微污染18 (150,200]轻度污染30 (200,250]中度污染9 (250,300]中度重污染11> 300重度污 染15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S （单位：元），空气质量指数 API 为 x ．在区间 [0,100] 对企业没有造成经济损失；在区间 (100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 500元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元．（Ⅰ）试写出 S ( x ) 的表达式；（Ⅱ）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列2⨯2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.322.07 2.703.848.02 6.637.8710.82χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．如图，已知四棱锥S-ABCD的侧面SAD与侧面SCD互相垂直，底面ABCD是边长为32的正方形，AS=DS=3．（Ⅰ）求证平面SAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）点E在棱DS上，若三棱锥E-SBC的体积是四棱锥S-ABCD体积的一半，求出DE的长．20．已知抛物线C：y2=4x，过点E(2,1)作斜率分别为k、k的两条直线AB、CD．其中A、B、C、D四12点均为直线与抛物线的交点，M、N分别是线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若k k=-1，且△EMN的面积为4，求直线MN的方程；12（Ⅱ）若k+k=2，试判断直线MN是否过定点，若直线MN过定点，求出该点坐标，若直线MN不过定12点，说明理由．21．已知函数f(x)=sinx-cosx+a．（Ⅰ）求函数f(x)=2f(x)-6x,x∈[0,π]的单调区间；（Ⅱ）函数h(x)=f(2x)+[f(x)]2-2ax，若h(x)≥a(a-1)在x∈[0,π]上恒成立，求a的取值范围．2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=32⎧⎪x=1+2cosθ22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为⎨（θ为参数），以原点O为极点，x轴的⎪⎩y=-1+2sinθπ2cos(θ+)4．（Ⅰ）分别写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求|OA||OB|的值．23．已知a>b>c>0，函数f(x)=|x-a|+b+|x+c|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b+c的值；a2b2（Ⅱ）求++c2的最小值．94⎪⎩(a + 10d ) a = (a + 2d )2 ⇒⎨1 17．解：（Ⅰ）设数列{a } 的公差为 d ，则 ⎨ ⎩d = 3 ⎪⎩22+log 2b n = 4b n , n 是偶数 ， b = 21+2 = 8 ，= ⎨ ⎪⎩ 2n +1 , n 是偶数⎧⎪4 + 2n +1 - 8 ………….……10 分S =⎨ + 2n +2 - 8, n 是偶数 ．……………………………….…………..……12 分 ∴ n ⎩ 4+ 2n +1 - 8, n 是奇数 18．（Ⅰ） S ( x ) = ⎨4 x - 100, x ∈ (100,300] ；…………………………………………………………….4 分 ⎪300, x ∈ (300, +∞) 100 ，……………………………………8 分S辽宁省实验中学 2017 届高三第四次模拟考试文科数学试卷答 案一、选择题1~5．AAACB 6~10．DBCCC 11~12．AB13． -1 14．ACB 15．①②④ 16． 2 2⎧⎪4a + 6d = 26 ⎧a = 2 1 n 111∴ a = 3n - 1 ．…………………………………………………………………...……4 分n（Ⅱ） b = 1 ， b 1 n +2⎧⎪log 2b n +2 = b + 2, n 是奇数 2 n2∴ b = ⎨n, n 是奇数 n∴ n 是偶数时，…………………………………………………………….……6 分S = [1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + (n - 1)]+ (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n +1 ) =n n2 4 + 2n +2 - 8 ……….……8 分n 是奇数时，S = (1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + n) + (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n ) = (n + 1)2 nn = 1 时， S = 1 ．n⎧⎪1,n = 1 ⎪⎪ n 2 ⎪ 4⎪ (n + 1)2 ⎪⎧0, x ∈[0,100]⎪ ⎩（Ⅱ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A ，由 2 得 150 < w ≤ 250 ，频数为 39，所以 P( A ) = 39< 60 ≤ ，K 2的观测值 k 2 =≈ 4.575 > 3.841…………………………..10 分 k联立方程 ⎨ ⇒ - m y + m - 2 = 0 ⎩ y 2 = 4 x 4 222 k k2(m -m )2(m + m ) - 1（Ⅲ）根据以上数据得到如下列联表：供暖季非供暖季合计非重度污染226385重度污染8715合计3070100100 ⨯ (63 ⨯ 8 - 22 ⨯ 7)2 85 ⨯15 ⨯ 30 ⨯ 70所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关…………………………12 分19．解：（Ⅰ）记 AC 与 BD 相交于点 O ，∵平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ， AC ⊥ BD ∴ AC ⊥ 平面 PBD ， 又∵ PO ⊂ 平面 PBD ，∴ AC ⊥ PO ，又∵ AO = OC ，∴ P A = AC ………………………………………………………….……….….4 分（Ⅱ） 6 5 - 12 ……………………………………………………………………………....………….12 分20．解：（Ⅰ）由题设，直线 AB 、CD 均与 x 轴不垂直，否则与抛物线 C 仅有一个公共点．设 AB ： x - 2 = m ( y - 1) ， CD ： x - 2 = m ( y - 1) ，其中 m = 11 2 1 1⎧ x - 2 = m ( y - 1) y 211 1y = y 1 + y2 = 2m ， x= m ( y - 1) + 2 = 2m 2 - m + 2 ，M1M1M11∴ M (2m 2 - m + 2,2 m ) ，同理， N (2m 2 - m + 2,2 m ) ，11 12 2 21S| EM | | EN |= ( 1 + m 2 ⋅ | m |) ( 1 + m 2 | m |)1 12 2 ∵ m m = 1= -1 ，1 21 2， m =2 1k 2∴ S∆EMN= 2 1 + m 2 + m 2 = 4 ， S1 2∆EMN= 2 1+ m 2 + m 2 = 4 ∴ m 2 + m 2 = 2 ，又 m 2 + m 2 ≥ 2 | m m |= 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2∴ | m |=| m |= 1 ．………………………………………………………………………………………6 分12不妨令 m = 1 ， m = -1 ，则 M (1,2)， N (5,-2) ，直线 MN 的方程为 x + y - 3 = 0 ．12（Ⅱ） k21 2 =(2m 2 - m + 2) - (2m 2 - m + 2) 2(m + m ) - 11 12 2 1 2∴直线 MN 的方程为 y - 2m = 2( x - 2m 2 + m - 2) ．11112[2(m + m ) - 1]y - 4m m = 2x - 4-7-/9当 x [0, ]时， 2sin(x ) a 1 0 ， h (x) 012 分xx 6 …8分arcsin(2 4 2sin(x) 1 0 ， 2sin(x) a 1 0 ， h (x) 0∵ k1k21 1 m m1 22 ，∴ m1m22m m12∴ (4m m121)y 4m m 122x 4， 4m m (y 1) y 2x 4 1 23∴直线 MN 过定点 ( ,1)．……………………………………………………………………….221．解：（Ⅰ） g (x) 2(sinxcosx a) 6x,x [0,π]π3 g (x) 2(sinx cosx) 6 2 2[sin(x ) ],x [0,π]42π 5π π 5π∴函数 g(x)在 [0, ]和 [ ,π]上是增函数，在[ , ]上是减函数．……4 分12 12 12 12（Ⅱ） h(x) (sin2x cos2xa) (sinx cosx a)22axcos2x 2a(sinx cosx) 2axa 2 a 1h (x) 2sin2x2a(sinx cosx) 2a2[(sin cosx)2 1 a(sinx cosx) a]2(sinx cosx 1)(sin cosx a 1)ππ2[ 2sin(x) 1][ 2sin(x ) a 1]……………………………………分 …………44h(0) a(a 1)，πππ当 x [0, ]时， 2sin(x) 1 0 ，只需考察 2sin(x ) a 1的正负， 24 4①若 a 12 ，即 a 2 1，π π 2 4π∴函数 h(x)在 [0, ]上是减函数，2π∴ x (0, )时， h(x) h(0) a(a 1)，不符合题设；………………………………………2②若1a 1 2 ，即 2 1 a 2，记xa 1 π) ，当 x [0,x ]时，π π 44∴函数 h(x)在 [0,x ]上是减函数，∴ x ∈ (0, x ) 时，h(x) < h(0) = a(a -1) ，不符合题设；……………………………10 分当 x ∈[0, ] 时， 2sin( x + ) + a + 1 ≥ 0 ， h '(x) ≥ 0∴ x ∈[0, ] 时， h(x) ≥ h(0) = a(a -1) ，原不等式成立．ρ= 3 28 27③若 -a - 1 ≤ 1 ，即 a ≥ -2 ，π π2 4π∴函数 h( x ) 在 [0, ] 上是增函数，2π2综上可知 a ≥ -2 ．…………………………………………………………………………………………12 分22．解：（Ⅰ）曲线 C 的普通方程为 ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2直线 l 的直角坐标方程 x - y - 3 = 0 ；………………………………………………………….4 分π（Ⅱ）曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2cos(θ + ) ；4代入 π ，得 ρ = 2 3 ， | OA |=| OB |= 2 3 ，2cos(θ + )4∴ | OA | | OB |= 6 ……………………………………………………………………………………………10 分23．解：（Ⅰ）函数 f ( x ) =| x - a | +b + | x + c | 的最小值为 | a + c | +b = a + b + c = 4 ．……………………………………….4 分a 2b 2 a b（Ⅱ） ( + + c 2 ) (9 +4 +1)? ( 3 2 + c 1)2 = (a +b + c )2 =16 ，9 4 3 2a b 18 a 2 b 2 8 当且仅当 = = c ，即 a = ， b = ， c = 时， + + c 2 有最小值 ． (10)9 4 7 7 9 47分。
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)
绝密★启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}24120A x x x=+-<，{}22xB x=>，则A B =（）A．{}6x x<B．{}2x x<C．{}62x x-<<D．{}12x x<<【答案】D【解析】由{}24120A x x x=+-<得{}62A x x=-<<；由{}22xB x=>得{}1B x x=>，故{}12A B x x=<<，故选D．2．已知为i虚数单位，若复数1i1iaz-=+（a∈R）的虚部为－3，则z=（）AB．．5【答案】B【解析】由题意得，复数()()()()()()1i1i11i1i1i1i1i2a a aaz----+-===++-，所以1352aa+-=-⇒=，即23iz=--，所以z=B．3．下列说法正确的是（）A．“1x<”是“2log(1)1x+<”的充分不必要条件B．命题“0x∀>，21x>”的否定是“00x∃≤，021x≤”C．命题“若a b≤，则22ac bc≤”的逆命题为真命题D．命题“若5a b+≠，则2a≠或3b≠”为真命题【答案】D【解析】选项A：2log(1)101211x x x+<⇔<+<⇔-<<，所以“1x<”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x ≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．]函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22T ωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象， 只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．48πB ．32πC ．12πD ．8π 【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==24π12π=．选C ．7．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ． 8．]在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>︒的概率为（ ）A ．π24B ．π12C ．π8D ．π6【答案】A【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以由几何概型得π24P =，故选A ．9．设向量(cos ,sin )a x x =-，π(cos(),cos )2b x x =--，且a t b =，0t ≠，则si n 2x 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．0 【答案】C【解析】因为π(cos(),cos )(sin ,cos )2b x x x x =--=-，a tb =，所以()()cos cos sin sin 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，ππ()24k x k =+∈Z ，π2π()2x k k =+∈Z ，sin 21x =±，故选C ．10．[2017雅礼中学]P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（ ） A ．2 B ．3 C ．23D ．213【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P △的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM=，PM PQ=，11NF QF =，12AF AF =，则112N F A F A N A F A M M F =-=-=，则12QF MF =，则1212()()P FPF Q FP QM FP M -=+--=+-+22P QPM P Q a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF 即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)ii m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．B ．45C ．D ．180【答案】D 【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，22||||18i i m AB AP AB AC =⋅=⨯==，从而1210m m m +++的值1810⨯180=，为选D ．12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<， 不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-， 构造函数3()()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省南昌市2017届高三数学第四次联考试题 文
江西省南昌市2017届高三数学第四次联考试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 2．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．31C ．33D ．36 4 .下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题： “21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”；C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” 5．已知,2,1==b a且)(b a a -⊥，则向量a与向量b 的夹角为( )A.6π B. 4π C. 3πD.32π6．右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3B ．32π+ C ．4 D ．42π-7.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） A ．1 B ．43 C ．54D ．28.为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位9.已知直线l ：20kx y +-=（k R ∈）是圆C ：226290x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．10．已知函数x x f lg )(=，0>>b a ，)()(b f a f =，则ba b a -+22的最小值等于（ ）A ．22B ．5C ．32+D ．32.11. 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ）A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1sin16f π⎛⎫< ⎪⎝⎭12.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（ ）A C ．2 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 .15.已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ．16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论：①若对于任意12,x x R ∈且12x x ≠，都有()2121()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；②若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，()20f -=，则()0f x >的解集为()2,2-③若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =也是R 上的奇函数；④t 为常数，若对任意的x 都有()()f x t f x t -=+，则()f x 的图象关于x t =对称， 其中所有正确的结论序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． 18．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c =sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 中， 2 5AB AD ==，， E F ，分别在 AD BC ，上，且1 3AE BF ==，，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且1EH =.DCFFEADCB（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求C 到平面'B HF 的距离.21．（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上,且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．南昌市三校联考高三 数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13． x-y+1=0 14． 48 15．3 16．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． 解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. ．．．．．．．．5分(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016. ．．．．．．．．．．．．．10分18.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，2a 是1a 与13-a 的等差中项，即有23121a a a =-+，即为q q 2112=-+，解得2=q ， 即有1112--==n n n q a a ；．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=+++=-1112111111n n n n a n n a n n b n n n n ，数列{}n b 的前n 项和()11211121211113121211222112n +-=+-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+++++=-n n n n S n n n ．．．．．．12分19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c =sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．试题解析：（1）在△ABC 中，因为c =sin A C =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得a =．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为21cos 22cos 13A A =-=-，又02A π<<，所以cos A =，sin A =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=， 解得5b =或3b =-（舍），所以1sin 2ABC S bc A ∆==．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 中， 2 5AB AD ==，， E F ，分别在 AD BC ，上，且1 3AE BF ==，，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且1EH =.（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求C 到平面'B HF 的距离..解：（1）证明：∵AE BF ∥，∴''A E B F ∥，又'A E ⊂平面'A ED ，'B F ⊄平面'A ED ， ∴'B F ∥平面'A ED ，同理又CF ED ∥，CF ∥平面'A ED 且'B FCF F =，∴平面'A ED ∥平面'B FC ，又'A D ⊂平面'A ED ，∴'A D ∥平面'B FC .……6分（2）由题可知，'B E 1EH =，∵'B H ⊥底面EFCD，∴'2B H =， 又'3B F =，∴HF =22HFC FC AD BF S FC CD =-==⋅=△，'1'2B HF S B H HF =⋅△''C B HF B HFC V V --=，∴''B HF C HFC S d S B H =⋅△△，∴''HFC C B HF S B H d S ⋅===△△.………………12分21．（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上,代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）得()21,1,:M C y x =,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时,此时((,3,A B ,则直线AM的斜率12AM k =,直线BM的斜率12BM k =,所以111222AM BM k k =-⨯=-.当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y yy y y y =∴==++++++,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-.．．．．．．．．．．．．．12分 22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()2211a ax f x x x x -'=-+=，且0a ≠，令()0f x '=，得到1x a=，若在区间(]0,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，即()f x 在区间(]0,e 上的最小值小于0． 当10x a=<，即0a <时，()0f x '<恒成立，即()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 故()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+， 由10a e +<，得1a e <-，即1,a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当10x a=>，即0a >时， ①若1e a≤，则()0f x '≤对(]0,x e ∈成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 则()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>， 显然，()f x 在区间(]0,e 上的最小值小于0不成立，综上，由①②可知：()1,,a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
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余江一中2017届高三第四次模考数学文试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合1{|24}2x A x =≤≤，2{|40,}B x x x x R =->∈，则()R A C B = （ ） A ．[1,0)- B ．[0,2] C ．[1,4] D ．[0,4]2．已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若A B φ= ，则a 的取值是（ ）1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D3．已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是( )A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞4．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数的最大值为3，则函数)(x f 图象的对称轴方程为（ ） A ．)(3Z k k x ∈+=ππB ．)(3Z k k x ∈-=ππC ．)(93Z k k x ∈+=ππD ．)(93Z k k x ∈-=ππ5．已知||2,||6,()2a b a b a ==⋅-= ,则||a b λ-的最小值为 ( )A.4B.32C.2D.36．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos a B b A +=B a c b S C c ∠-+=则),(41,sin 222为 （ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°7．已知函数2()f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤，记事件A 为 “函数()f x 满足条件：(2)12(1)1f f ≤⎧⎨-≤⎩”，则事件A 发生的概率为（ ） A. 49 B. 13 C. 12 D. 198．已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =( )A. 121B. 136C. 144D. 1699．数列),(1018,10}{*11N n n a a a a n n n ∈++==+满足记][x 表示不超过实数x 的最大整数，令=n c ][n n a a -，当103>+n c n 时，n 的最小值是( )A ． 2B ． 1C ． 3D ． 410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ） A ． 11(,)22- B ．11(,)24- C ．1(,1)4 D ． 1(,1)2二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知正实数,a b 满足:(1)(1)4a b --=，则ab 的最小值是 ．12．已知tan 2α=2，则6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为13．设)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ab 的最大值是 ．14．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，且713n n S n T n +=+，则2517228101216a a a ab b b b ++++++的值为_______________．15．有下列命题：①.x=0是函数3x y =的极值点；②.三次函数d cx bx ax x f +++=23)(有极值点的充要条件是;032>-ac b③.奇函数n x m x m mx x f +-+-+=)2(48)1()(23在区间（-4，4）上是单调减函数. 其中假命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．（本小题满分12分）设命题p ：函数()221f x x ax =--在区间[1,1]-内不单调．．．；命题q ：当()0,x ∈+∞时，不等式210x ax -+>恒成立．如果命题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数a x x f -=)(，①．若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；②．在①的条件下,若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且B c B aC b cos cos 3cos -=. ①．求B cos 的值；②．若2=⋅，且22=b ，求c a 和的值.19．（本小题满分12分）已知函数x x x f cos 2sin 32)(-= ①．若],0[π∈x ,求)(x f 的最大值和最小值；②．若0)(=x f ,求)4sin(21sin 2cos 22π+--x x x的值.20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++ 1n n n ca b ++=成立，求12c c ++ 2013c + 的值.21．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)2ex f x f x '=-⋅，32()()2x ag x f x x=--（其中a R ∈）.①.求()f x 的单调区间；②.若函数()g x 在区间[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；③.设函数2()4h x x mx =-+，当1a =时，若存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.余江一中2017-2018学年上学期第四次模考高三数学文科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）BDCCD CBCAC二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．9 12．67 13．18 14．31515. ① 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. 解：11p a ⇔-<<，211x q a x x x+⇔<=+恒成立，即2a < 故1a ≤-或12a ≤<17．解；①由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+．又已知不等式()3f x ≤的解集为|{}15x x -≤≤}，所以 3135a a -=-,⎧⎨+=,⎩解得2a =．②当2a =时，()2f x x =-．设()()()5g x f x f x =++．由()()23235x x x x -++≥--+=(当且仅当32x -≤≤时等号成立)得()g x 的最小值为5． 从而,若()(5)f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围为(5]-∞,．18．解：(Ⅰ)由正弦定理得CR c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B(Ⅱ) 由2cos ,2==⋅B ac BC BA 可得，所以.6==c a19. 解：（I）1()2cos 4(cos )4sin()226f x x x x x x π=-=-=- 又5[0,]666x x ππππ∈∴-≤-≤ ，24sin()46x π∴-≤-≤max min ()4,()2f x f x ∴==-2222221cos ,6,2cos ,312,()0,,B ac b a c ac B a c a c a c ===+-+=-==又故由可得所以即（II ）由于()0f x =，所以2cos x x =，解得tan x =原式=cos sin 1tan 2cos sin 1tan x x xx x x --===-++20 . 解：（Ⅰ）∵21a a d =+，514a a d =+，14113a a d =+，且1452a a a ，，成等比数列∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即 ∴122)1(1-=⋅-+=n n a n又∵9,35322====a b a b . ∴（Ⅱ）∵1212c c b b ++ 1n n n ca b ++= ① ∴121c a b = 即1123c b a ==又1212c c b b ++ 11(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：12n n n nca ab +=-=,∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥∴ 13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥ 则123c c c +++ 12201332323c +=+⋅+⋅+ 2013123-+⋅ 123201232(3333)=+⋅++++ 1(1)1(1),(1)2f f f '''∴=-∴=， 21．解：①.1()(1)f x f x ''=-，1()ln ,(0)22ex f x x x ∴=->，故112()22xf x x x-'=-=.∴当02x <<时，()0f x '>；当2x >时，()0f x '<. ∴()f x 的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,)+∞.②.2()2ln 2a ex g x x x =--，则2221222()2a x x a g x x x x -+'=-+=，由题意可知22220x x a x -+≥在[2,)+∞上恒成立，即2220x x a -+≥在[2,)+∞上恒成立，因函数2()22u x x x a =-+开口向上，且对称轴为14x =，故()u x 在[2,)+∞上单调递增，因此只需使(2)0u ≥，解得3a ≥-；易知当3a =-时，()0g x '≥且不恒为0. 故3a ≥-.③.当1a =时，2()2ln 2ex g x x x =--，22221152()2248()0x x x g x x x-+-+'==>，故在(0,1]上()0g x '>，即函数()g x 在(0,1]上单调递增，∴max ()(1)ln 21g x g ==-.而“存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立”等价于“()g x 在(0,1]上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”.而()h x 在[1,2]上的最大值为(1),(2)h h 中的最大者，记为max{(1),(2)}h h .113,1,3-===n n b b q 201220133(13)32313-=+⋅=-所以有(1)ln 21(1)(1)ln 21(2)g h g h =-≥⎧⎨=-≥⎩，(1)ln 215(1)ln 2182g mg m =-≥-⎧∴⎨=-≥-⎩，6ln 2,6ln 21(9ln 2)2m m m ≥-⎧⎪∴∴≥-⎨≥-⎪⎩. 故实数m 的取值范围为[6ln 2,)-+∞.。