珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理数

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2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷

2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷命题学校：东北育才一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集和{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（）A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13．已知向量()31,=a ，()m ,2-=b ，若a 与2b a +垂直，则m 的值为（）A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ，则=+⋯++1021a a a （）A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是（）A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（）个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02，P ，正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ，N M 、分别为边BC AB 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，ON PM ⋅的取值范围为（）A.[]11-，B.[]22-， C.[]22-， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-， 10.设双曲线13422=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点，则22AF BF +的最小值为（） A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5，设C B A S 、、、是球面上四个点，其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ，则棱锥ABC S -的体积的最大值为（） A.33 B.23 C.3 D.33 12．已知函数()1323+-=x x x f ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ，则方程()[]0=-a x fg（a 为正实数）的根的个数不可能为（）A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设0,0>>b a ，3是a 3与b 3的等比中项，其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中，x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上，满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-，已知事数0>p ，则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3=c ，()0=C f ，若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线，求b a ,的值18.（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.（1）求该学生考上大学的概率；（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，E 为DC 的中点，现将DAE ∆沿AE 折起，使平面⊥DAE 平面ABCE ，连BE DC DB ,,（1）求证：ADE BE 平面⊥（2）求二面角C BD E --的余弦值20．（本小题满分12分）已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点，其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程； (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时，在线段AB 上取点Q ，满=证明：点Q 总在某定直线上.21.（本小题满分12分）设函数()x x xa x f ln +=，()323--=x x x g 其中R a ∈. （1）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程；（2）若存在[]2,0,21∈x x ，使得()()M x g x g ≥-21成立，求整数M 的最大值；（3）若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥，求a 的取值范围.选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠(1) 求证：PA 是⊙O 的切线； (2) 如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ，()0>r 为参数，θ (1) 求圆心C 的一个极坐标；(2) 当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ；(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。

珠海市2015-2016学年度第一学期高三期末考试理科试卷

珠海市2015-2016学年度第一学期高三期末考试理科数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z 满足32z iz i+=+,则z 的虚部为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2=( ) A ．1- BC ．1 D3．设命题p :若23xx>,则0x <,其逆否命题为( )A ．若0x ≥,则23xx≤ B ．若0x >,则 23xx< C ．若23xx>,则0x ≥ D ．若23xx≤,则0x > 4．现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( )A ．311131020970331000()A C C C CB ．311131020970131000()AC C C C C ．31113102097031000A C C C CD ．31113102097031000A C C C A 5．如图是函数()cos()f x A x ωϕ=+的一段图像，则函数()f x 图像上的最高点坐标为( ) A ．(2)2k k Z π∈，， B ．(2)k k Z π∈，， C ．(22)6k k Z ππ-∈，， D ．(2)12k k Z ππ-∈，，6．已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则此三棱台体积为( )ABCD7．如图是一平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)1111ABCD A BC D -，E 为BC 延长线上一点，2BC CE = ,则1D E =( )A ．1AB AD AA ++B ．112AB AD AA +- C ．1AB AD AA +-D ．113AB AD AA +- 8．227(3)x y y +-展开式中，122x y 项系数为( )A ．7B ．7-C ．42D ．42-试卷类型：AA 1B 1C 1AC DD 1BE（第7题图）（第5题图）2-23π6π9．执行右图的程序框图，若输入100k =，则输出的n =( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<u u u r u u u r，则0x 的范围是( )A．(2][2-U B．(2)(2-U C．(2][2--U D．(2)(2--U11．如左上图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．83π B ．163π C ．143π D ．23π 12．函数21()(1)1ln (0)2f x x a x x a =-+++>，若存在唯一一个整数0x 使0()0f x <成立，则a 的范围是( ) A ．(01)，B ．(01]，C ．(022ln 2)+，D ．111(ln 2)222+，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数()|1||1|f x x ax =++-是偶函数，则a = ．14．圆C 的圆心C 在x 轴上，圆C 经过抛物线2:16D y x =的焦点且与D 相切，则C 的半径是．15．变量x y ，满足3202304120x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则22(3)(3)x y -+-的范围是．16．如右下图，四边形ABCD 中，0135BAD ∠=，0120ADC ∠=，045BCD ∠=，060ABC ∠=，2BC =，则线段AC 长度的取值范围是．（第9题图）BCDA（第16题图）（第11题图）俯视图左视图正视图324（图1）（图2）三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2364n n n a a S +=+（1）求{}n a 的通项公式（2）设2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率。

广东省珠海一中等六校2015届高三第一次联考数学理试题_Word版含答案

AB C D2015届广东六校联盟第一次联考试题数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]2．设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则 z i ＋i ·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i3. 已知实数x y ，满足1218y y x x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，则目标函数z x y =-的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. -24. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ( )A.3B.13C. 3-D. 13-5. 已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r则( )A. 8-B. 6-C.6D.8 6. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为y =，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A ．95.25万元B ．96.5万元C ．97万元D ．97.25万元7．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是（）18．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x >－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B ；⑤若函数f (x ))ln(2a x +=A ∈，则0>a .其中的真命题有（）A ．①③④⑤B ．②③④⑤C ．①③⑤D ．①③④二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(9～13题)9. 若不等式4|1||4|x x a a+--≥+，对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_ _. 10. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为___． 11. 已知数组（12345,,,,a a a a a ）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。

2015届广东珠海一中等六校联盟第二次联考(理科)数学试题含答案解析

启用前：绝密广东珠海一中、中山纪念中学、广州六中、东莞中学、惠州一中、深圳实验学校六校联盟2015届高三第二次联考数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．已知集合1{|()1}2x A x =<,{|1}B x x =<,则AB =A. ΦB. RC. (0，1)D. (-∞，1)2．命题：“x ∃∈R ，0x ≤”的否定是A. x ∃∈R ，||0x >B. x ∀∈R ，||0x >C. x ∃∈R ，0x <D. x ∀∈R ，||0x <3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知7S =49，则26,a a 的等差中项是 A.492 B. 7 C. 7± D. 724．函数2()x f x e =在点(0，1)处的切线的斜率是 A. 2e B. e C. 2 D. 15. 已知等边ABC ∆的边长为1，则=⋅BC ABA ．21-B ．23-C ．21D ．236. 已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(--，则=αsin A. cos3- B. cos3 C. sin 3- D. sin 37．数列}{n a 中，d qa a p a n n +==+11,(n ∈N *，d q p ,,是常数)，则0=d 是数列}{n a 成等比数列的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知向量,OA OB 不共线，向量=OC xOA yOB +，则下列命题正确的是 A. 若y x +为定值，则C B A 、、三点共线. B. 若y x =，则点C 在AOB ∠的平分线所在直线上. C. 若点C 为AOB ∆的重心，则1=3x y +.D. 若点C 在AOB ∆的内部（不含边界），则01011x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪+<⎩.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9．已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2f π'＝．10. 已知函数3()=2f x x m +-是定义在[,4]n n +上的奇函数，则m n += .11. 右图是函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象，则=ϕ .12．0214x dx --=⎰.13. 已知1a b c >>>，且a b c ，，依次成等比数列，设=log log log a b c m b n c p a ==，，，则m n p ，，这三个数的大小关系为 .14.给出下列命题：(1)设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 29-； (2)已知函数22log (1)()+1 (1)x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()y f x m =-有3个零点，则0<m <1；(3)已知函数()12-=xx f 的定义域和值域都是[]()a b b a >,，则a b +＝1；(4)定义在R 上的函数()f x 满足(2)[1()]1()(1)23f x f x f x f +⋅-=+-=+，，则(2015)=32f -. 其中，正确命题的序号为 . x3-y O 31356三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且2cos 2a C b c =-．（1）求角A 的大小；（2）若21a =，4b =，求边c 的大小．16.（本小题满分12分）已知正项等比数列}{n a 中，11=a ，且2313,,2a a a 成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a n b ⋅-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T .17．（本小题满分14分）已知函数1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππ．（1）求()3f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（3）说明()y f x =的图像是如何由函数sin y x =的图像变换所得.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)对任意的n ∈N *，1n n a a +>，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f ++-=2331)(，设曲线)(x f y =过点(30)，，且在点(30)，处的切线的斜率等于4，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f xx g '=，0m >，求函数)(x g 在]0[m ，上的最大值；（3）设t x x f x h )12()()(++'=，若4)(<x h 对[0,1]t ∈恒成立，求实数x 的取值范围．20.（本小题满分14分）设函数2()ln (,f x a x x bx a b =++∈R ,0)a ≠，且1x =为()f x 的极值点．（1）当1a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若()0f x =恰有两解，试求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设2()(1)2g x f x x x =+-++，证明：2*1135(N )()(1)(2)nk n n n g k n n =+>∈++∑．参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．已知集合1{|()1}2x A x =<,{|1}B x x =<,则AB =CA. ΦB. RC. (0，1)D. (-∞，1) 2．命题：“x ∃∈R ，0x ≤”的否定是BA. x ∃∈R ，||0x >B. x ∀∈R ，||0x >C. x ∃∈R ，0x <D. x ∀∈R ，||0x <3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知7S =49，则26,a a 的等差中项是 B A.492 B. 7 C. 7± D. 724．函数2()x f x e =在点(0，1)处的切线的斜率是 CA. 2eB. eC. 2D. 1 5. 已知等边ABC ∆的边长为1，则=⋅BC AB AA ．21-B ．23-C ．21D ．236. 已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(--，则=αsin AA. cos3-B. cos3C. sin 3-D. sin 37．数列}{n a 中，d qa a p a n n +==+11,(n ∈N *，d q p ,,是常数)，则0=d 是数列}{n a 成等比数列的 DA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知向量,OA OB 不共线，向量=OC xOA yOB +，则下列命题正确的是 D A. 若y x +为定值，则C B A 、、三点共线. B. 若y x =，则点C 在AOB ∠的平分线所在直线上. C. 若点C 为AOB ∆的重心，则1=3x y +.D. 若点C 在AOB ∆的内部（不含边界），则01011x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪+<⎩.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9．已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2f π'＝ 4π ．y 3511. 右图是函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象，则=ϕ6π. 12．0214x dx --=⎰3+23π.13. 已知1a b c >>>，且a b c ，，依次成等比数列，设=log log log a b c m b n c p a ==，，，则m n p ，，这三个数的大小关系为 p m n >> .14.给出下列命题：(1)设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 29-； (2)已知函数22log (1)()+1 (1)x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()y f x m =-有3个零点，则0<m <1；(3)已知函数()12-=xx f 的定义域和值域都是[]()a b b a >,，则a b +＝1；(4)定义在R 上的函数()f x 满足(2)[1()]1()(1)23f x f x f x f +⋅-=+-=+，，则(2015)=32f -. 其中，正确命题的序号为 (1)(2)(3) .三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且2cos 2a C b c =-．（1）求角A 的大小；（2）若21a =，4b =，求边c 的大小．解：(1)因为2cos 2a C b c =-，所以C B C A s i n s i n 2c o s s i n2-= ()C C A sin sin 2-+=C C A C A sin )sin cos cos (sin 2-+= ………………………………4分即C A C sin cos 2sin =，又因为π<<C 0，所以0sin ≠C ，所以21cos =A ，又因为π<<A 0 所以3π=A ． ………………………………8分(2) 因为A bc c b a cos 2222-+=，即221164c c =+-16.（本小题满分12分）已知正项等比数列}{n a 中，11=a ，且2313,,2a a a 成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a n b ⋅-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T . 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由2313,,2a a a 成等差数列知，321232a a a =+，∴02322=--q q ∵0>n a ∴2=q ………………………………4分 (1)∵11=a ∴*)(21N n a n n ∈=- ………………………………6分 (2)∵n n a n b ⋅-=)12(，*)(21N n a n n ∈=- ∴.2)12(2523112-⨯-++⨯+⨯+=n n n T∴.2)12(2)32(2523212132n n n n n T ⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ……………8分 ∴.2)12()2222(21132n n n n T ⨯--+++++=--.32)32(2)12(322)12(21)21(22111-⨯--=⨯---=⨯----⋅+=+-n n n nn n n n∴*).(32)32(N n n T n n ∈+⨯-= ………………………………12分17．（本小题满分14分）已知函数1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππ．（1）求()3f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（3）说明()y f x =的图像是如何由函数sin y x =的图像变换所得. 17．解： ∵1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππx x x 2cos )62sin()62sin(--++=ππ x x 2cos 2sin 3-= )62sin(2π-=x ………………………4分（1） ()=2sin232f ππ= ………………………6分（2） ()f x 的最小正周期为22ππ= ………………………8分当222262k x k πππππ-≤-≤+(k ∈Z )，即63k x k ππππ-≤≤+(k ∈Z )时，函数()f x 单调递增，故所求单调增区间为每一个[,]63k k ππππ-+(k ∈Z ). ………………………11分（3）解法1：把函数sin y x =的图像上每一点的向右平移6π个单位，再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数()y f x =的图像. .………………………14分解法2：把函数sin y x =的图像上每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的向右平移12π个单位，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数()y f x =的图像. .………………………14分18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)对任意的n ∈N *，1n n a a +>，求实数a 的取值范围．解析：(1)由条件1=n 得12121=++a a a ， a a 2122-=. ………………………2分(2)由条件21)1(3+=++n S S n n 得，213(2)n n S S n n -+=≥ ………………………3分两式相减得361+=++n a a n n (2)n ≥，解法1：故9612+=+++n a a n n ，两式再相减得62=-+n n a a (2)n ≥，，，，642a a a ∴构成以2a 为首项，公差为6的等差数列；，，，753a a a 构成以3a 为首项，公差为6的等差数列；………………………………5分由(1)得a n a n 2662-+=；由条件2=n 得2721321=++++a a a a a ，得a a 233+=，从而a n a n 23612+-=+，∴,13(62)(1)2n na n a n a n =⎧=⎨+--≥⎩， ………………………………9分解法2：设1(1)()n n a x n y a xn y ++++=-++，即122n n a a xn y x +=----则263230x x y x y -==-⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩∴有13(1)(3)n n a n a n +-+=--∴2n ≥时，223(6)(1)n n a n a --=-⋅-，即23(62)(1)n n a n a -=+-⋅- ∴2,13(62)(1)2n n a n a n a n -=⎧=⎨+--≥⎩， ………………………………9分 (3)对任意的n ∈N*，1n n a a +>，当1n =时，由21a a >，有32(62)a a ⨯+->得4a <………①；当2n ≥时，由1n n a a +>，有123(1)(62)(1)3(62)(1)n n n a n a --++-⋅->+-⋅-，即123(62)(1)(62)(1)n n a a --+-⋅->-⋅-若n 为偶数，则3(62)62a a -->-得94a >………②；若n 为奇数，则3(62)(62)a a +->--得154a <………③.由①、②、③得 41549<<a . …………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f ++-=2331)(，设曲线)(x f y =过点(30)，，且在点(30)，处的切线的斜率等于4，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f xx g '=，0m >，求函数)(x g 在]0[m ，上的最大值；（3）设t x x f x h )12()()(++'=，若4)(<x h 对[0,1]t ∈恒成立，求实数x 的取值范围．解：（1）求导可得c bx x x f +-='2)(2 ………………………………………1分 ∵)()2(x f x f '=-'， ∴)(x f '的图像关于直线1=x 对称，∴1=b ……………2分又由已知有：4)3('0)3(==f f ，∴31-==d c ， ………………………………4分∴331)(23-+-=x x x x f ………………………………………5分（2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，222,1,()(1)1, 1.x x x g x x x x x x x x ⎧-≥⎪=-=-=⎨-<⎪⎩ ………………………………………7分其图像如图所示．当214x x -=时，122x ±=，根据图像得：（ⅰ）当10m <≤时，()g x 最大值为2m m -；y 12+12（ⅱ）当11222m +<≤时，()g x 最大值为14；（ⅲ）当122m +>时，()g x 最大值为2m m -． …………………………………10分（3）t x x t x x f x h )12()1()12()()(2++-=++'=，记4)1()12()(2--++=x t x t g ，有 …………………………………………11分当[0,1]t ∈时，4)(<x h ⇔04)1()12()(2<--++=x t x t g ，∴只要21223104)1(1204)1(0)1(0)0(22<<-⇔⎩⎨⎧<<-<<-⇔⎪⎩⎪⎨⎧<--++<--⇔⎩⎨⎧<<x x x x x x g g ， ∴实数x 的取值范围为12x -<<， …………………………………………14分20.（本小题满分14分）设函数2()ln (,f x a x x bx a b =++∈R ,0)a ≠，且1x =为()f x 的极值点．（1）当1a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若()0f x =恰有两解，试求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设2()(1)2g x f x x x =+-++，证明：2*1135(N )()(1)(2)nk n nn g k n n =+>∈++∑．解：由已知求导得：()2af x x b x '=++，1x =为()f x 的极值点，(1)0f '∴=， 20a b ++=． ………………2分（1）当1a =时，3b =-，进而21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x-+--'=+-==，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x ∴的单调减区间为1(,1)2． ………………………………4分（2）由20a b ++=，得2b a =--，则2()ln (2)f x a x x a x =+-+ ，(0)x >，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x--'=+-+=，(0)x >，（ⅰ）当0a <时，()f x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，则()f x 的极小值为(1)f ，ln 1x x ≤-，22()(1)(2)2f x a x x a x x x a ∴≥-+-+=--，则当x →+∞时，()f x →+∞，又当0x +→时，()f x →+∞， ∴要使()0f x =恰有两解，须(1)0f <，即1a >-．因此，当10a -<<时，()0f x =恰有两解．（ⅱ）当02a <<时，()f x 在(0,)2a、(1,)+∞递增，在(,1)2a 递减，则()f x 的极大值为()2a f ，()f x 的极小值为(1)f ．2222()ln ()(1)()(8)22422424a a a a a a a a f a a a a a =+-+≤-+-+=-，∴当02a <<时，()02a f <，此时()0f x =不可能恰有两解．（ⅲ）当2a >时，()f x 在(0,1)、(,)2a +∞递增，在(1,)2a 递减，则()f x 的极大值为(1)f ，()f x 的极小值为()2af ． (1)10f a =--<，∴当2a >时，()0f x =不可能恰有两解．（ⅳ）当2a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()0f x =不可能恰有两解．综合可得，若()0f x =恰有两解，则实数a 的取值范围是10a -<<． ………………9分（3）当1a =时，2()(1)2ln(1)g x f x x x x =+-++=+，即证：21135ln(1)(1)(2)nk n n k n n =+>+++∑．（方法一）先证明：当2x ≥时，21ln (1)4x x <-．设21()ln (1)4h x x x =--， 212()22x x h x x x-'=-=，当2x ≥时，()0h x '<，则()h x 在(2,)+∞递减，()(2)h x h ≤，316e >，3ln164ln 2∴>=，即3ln 24<， 3(2)ln 204h ∴=-<，()0h x ∴<，即21ln (1)4x x <-． 14112()ln (1)(1)11x x x x x ∴>=--+-+．令1x k =+，得1112()ln(1)2k k k >-++，则211111111352()2(1)ln(1)2212(1)(2)nn k k n n k k k n n n n ==+>-=+--=++++++∑∑． …………14分（方法二）数学归纳法：1.当1n =时，左边=1ln 2，右边=43， 316e >，3ln164ln 2∴>=， 14ln 23∴>，即1n =时，命题成立． 2.设n k =时，命题成立，即211135ln 2ln3ln(1)(1)(2)k k k k k ++++>+++．当1n k =+时，左边=21111351ln 2ln3ln(1)ln(2)(1)(2)ln(2)k k k k k k k +++++>++++++ 右边=223(1)5(1)3118(2)(3)(2)(3)k k k k k k k k +++++=++++，要证223513118(1)(2)ln(2)(2)(3)k k k k k k k k k ++++>+++++，即证221311835ln(2)(2)(3)(1)(2)k k k k k k k k k +++>-+++++，即证14ln(2)(1)(3)k k k >+++，也即证1ln(2)(1)(3)4k k k +<++．令2k x +=，即证：21ln (1)4x x <-，（证法见方法一）因此，由数学归纳法可得命题成立． …………………………………………14分。

珠海市2015届高三上学期期末考试数学理答案

2 x0 则 x1 + x 2 = k1 + k 2 - 2 x0 = 2 x0 (2x 0 - 4) - 2 x 0 = - 6 2 x0 - 1 x0 - 1 3 x 3 \x = - 2 0 = …………………………………………………11 分 1 x0 - 1 x0 x0
Q x0 -
1 在 x0 Î [2 ， 4] 上为增函数 x0
x1 + x2 2
即 ( x - x0 )[ x - ( k - x0 )] = 0 得 x = x0 （舍）或 x = k - x0
\ x1 + x2 = k1 + k2 - 2 x0 …………………………………………………………………8 分
= 1， 1+ k 2 2 2 2 两边平方得 ( x0 - 1) k 2 + 2 x0 (4 - x0 ) k + ( x0 - 4) 2 - 1 = 0LL “*” …………………9 分
三、解答题:
p p ì w × + j = ìw = 2 ï ï ï 12 2 16.解：（1）由题意可得 í ，即 í p ……………………………2 分 7 p 3 p j = ïw × ï +j = 3 î ï î 12 2 ìA + B = 4 ìA = 3 由题意可得 í ，即 í ……………………………………………4 分 î - A + B = -2 îB =1 p ∴ 函数 f ( x ) 的解析式为： f ( x ) = 3sin(2 x + ) + 1 ………………………………5 分 3 a p 17 a p p 17 p 4 （2）由 f ( - ) = 可得 3sin[2( - ) + ] + 1 = ，化简得 sin(a + ) = …7 分 2 12 5 2 12 3 5 6 5 p p p p Q f (a + ) = 3sin[2(a + ) + ] + 1 = 3sin(2a + p + ) + 1 2 2 3 3 p = -3sin(2a + ) + 1 ………………………………………………………9 分 3 p p = -6sin(a + ) × cos(a + ) + 1 ……………………………………10 分 6 6 p p 2p 7p p 3 又Q a Î ( , p ) ，\ a + Î ( , ) ，\ cos(a + ) = - …………………11 分 2 6 3 6 6 5 p p p 4 3 97 ………………12 分 f (a + ) = -6 sin(a + ) cos(a + ) + 1 = -6 ´ ´ ( - ) + 1 = 6 6 6 5 5 25

广东省珠海市2015届高三上学期期末考试数学理试题

珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2.若复数z 与23i +互为共轭复数，则复数z 的模||z ＝ A．5 C ．7 D ． 13 3.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++4.若x y 、满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的最小值是A．5 B．5C ．45D ．1 5.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106. 二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是A ．240B ．60C ．192D ．1807.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是A ．23B ．43C ．2D ．48.已知集合123{|(,,),{0,1},1,2,3}i S P P x x x x i ==∈=对于123(,,)A a a a =，123(,,)B b b b S =∈，定义A 与B的差为112233(||,||,||)A B a b a b a b -=---，定义A 与B 之间的距离为31(,)||iii d A B a b ==-∑.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式21x x -≥的解集为．10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是． 11.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且35a =，36S =，则7a = ．12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f '-⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为．13.已知平面向量a b 、满足231a b +=，则a b ⋅的最大值为． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1:2C ρ=与曲线2:4sin ()2C πρθθπ=<<交点的极坐标是． 15．（几何证明选讲选做题）（第5题（第15题俯视图侧(左)视图正(主)视图(第7题图)22如图，四边形ABCD 内接于圆O ，DE 与圆O 相切于点D ，AC BD F ⋂=，F 为AC 的中点，O BD ∈，CD =5BC =，则AE = ．三、解答题:本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程。

2015届广东珠海市一模数学理考试试题

珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2.若复数z 与23i +互为共轭复数，则复数z 的模||z ＝A．5 C ．7 D ． 13 3.下列函数为偶函数的是 A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++4.若x y 、满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的最小值是ABC ．45D ．1 5.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6. 二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是 A ．240 B ．60 C ．192 D ．180 7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是 A ．23 B ．43C ．2D ．4（第5题图）俯视图侧(左)视图正(主)视图(第7题图)1228.已知集合123{|(,,),{0,1},1,2,3}i S P P x x x x i ==∈=对于123(,,)A a a a =，123(,,)B b b b S =∈，定义A 与B的差为112233(||,||,||)A B a b a b a b -=---，定义A 与B 之间的距离为31(,)||i i i d A B a b ==-∑.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式21x x -≥的解集为．10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是． 11.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且35a =，36S =，则7a = ．12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f '-⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为．13.已知平面向量a b 、满足231a b +=，则a b ⋅的最大值为． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1:2C ρ=与曲线2:4sin ()2C πρθθπ=<<交点的极坐标是．15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，DE 与圆O 相切于点D ，AC BD F ⋂=，F 为AC 的中点，O BD ∈，CD =5BC =，则AE = ．（第15题图）三、解答题:本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程。

广东省珠海市2015届高三数学上学期9月摸底试卷理(含解析)

广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）已知全集U={0，±1，±2}，集合M={0}，则∁U M=（）A．{±1，±2}B．{0，±1，±2}C．{0，±1}D．{0，±2}2．（5分）复数（2+i）i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（）A．7 B．67 C．39 D．15254．（5分）等比数列{a n}中，a3=﹣3，则前5项之积是（）A．35B．﹣35C．36D．﹣365．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．16πC．D．8π6．（5分）向量=（0，1，﹣1），=（0，1，0），则与的夹角为（）A．0°B．30°C．45°D．60°7．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．∀α、β∈R，均有cos（α+β）=cosα﹣cosβB．若f（x）=cos（2x﹣φ）为奇函数，则φ=kπ，k∈ZC．命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则命题“￢p∨q”为假命题D．x=0是函数f（x）=x3﹣2的极值点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答6小题，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．（5分）不等式|3x﹣4|≤4的解集是．10．（5分）的展开式中x3的系数为10，则实数a=．11．（5分）=．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=．（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．（极坐标选做题）15．以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为．三、解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cos（α+）的值．17．（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一[15，25） a 0.75二[25，35）200 0.40三[35，45） 5 0.1四[45，55） 3 b五[55，65] 2 0.1（1）求a，b的值．（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、C1D1、DC中点，AB=2，AD=，AC1=3（1）求证：C1E∥平面AFC．（2）求二面角F﹣AC﹣G的正切值．19．（14分）已知数列{a n}，a n≠2，a n+1=，a1=3．（1）证明：数列{}是等差数列．（2）设b n=a n﹣2，数列{b n b n+1}的前n项和为S n，求使（2n+1）•2n+2•S n＞（2n﹣3）•2n+1+192成立的最小正整数n．20．（14分）焦点在x轴的椭圆C1：+=1（3≤a≤4），过C1右顶点A2（a，0）的直线l：y=k（x﹣a）（k＞0）与曲线C2：y=x2﹣相切，交C1于A2、E二点．（1）若C1的离心率为，求C1的方程．（2）求|A2E|取得最小值时C2的方程．21．（14分）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．（2）求证：x≥1时，x（x+1）f（x）＞．广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）已知全集U={0，±1，±2}，集合M={0}，则∁U M=（）A．{±1，±2}B．{0，±1，±2}C．{0，±1}D．{0，±2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：利用补集的定义及运算法则求解．解答：解：∵全集U={0，±1，±2}，集合M={0}，则∴∁U M={±1，±2}．故选：A．点评：本题考查集合的补集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）复数（2+i）i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数化简为代数形式，再根据复数虚部的概念作答．解答：解：（2+i）i=2i+i2=﹣1+2i，根据复数虚部的概念，虚部是2故选C点评：本题考查了复数的计算，复数的实部、虚部的概念．属于基础题，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部为b（勿记为bi）．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（）A．7 B．67 C．39 D．1525考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：通过循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可．解答：解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=2，k=2，第2次判断后循环，s=6，k=3，第3次判断并循环s=39，k=4，第3次判断退出循环，输出S=39．故选：C．点评：本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力．4．（5分）等比数列{a n}中，a3=﹣3，则前5项之积是（）A．35B．﹣35C．36D．﹣36考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设{a n}是等比数列的公比为q，则前5项之积是（a1）5q1+2+3+4=（a3）5，即可得出结论．解答：解：设{a n}是等比数列的公比为q，则前5项之积是（a1）5q1+2+3+4=（a3）5=﹣35，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．5．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．16πC．D．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，圆锥的底面直径为4，则底面半径r=2，高h=4，故该几何体的体积V==，故选：A．点评：本题考查学生的空间想象能力，分析出几何体是形状是解答的关键，难度不大，是基础题．6．（5分）向量=（0，1，﹣1），=（0，1，0），则与的夹角为（）A．0°B．30°C．45°D．60°考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：设与的夹角为θ．=1，=，．∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴θ=45°．故选：C．点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．解答：解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．8．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．∀α、β∈R，均有cos（α+β）=cosα﹣cosβB．若f（x）=cos（2x﹣φ）为奇函数，则φ=kπ，k∈ZC．命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则命题“￢p∨q”为假命题D．x=0是函数f（x）=x3﹣2的极值点考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，举例说明，令α=，β=，验证即可；B，f（x）=cos（2x﹣φ）为奇函数⇒﹣φ=kπ+，k∈Z，从而可判断其正误；C，命题“p”为真命题⇒￢p为假命题，利用命题真值表判断即可；D，f′（x）=3x2≥0恒成立，可知函数f（x）=x3﹣2在R上单调递增，无极值点．解答：解：A，α=，β=时，cos（+）=0≠cos﹣cos，故A错误；B，若f（x）=cos（2x﹣φ）为奇函数，则﹣φ=kπ+，k∈Z，φ=﹣kπ﹣，k∈Z，故B错误；C，命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则￢p为假命题，故命题“￢p∨q”为假命题，正确；D，∵f′（x）=3x2≥0恒成立，故函数f（x）=x3﹣2在R上单调递增，无极值点，故D错误．综上所述，命题中是真命题的是C，故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考全称命题的真假判断及真值表的应用，考查余弦函数的奇偶性及函数的单调性与极值，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答6小题，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．（5分）不等式|3x﹣4|≤4的解集是{x|0≤x≤}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：首先对不等式去绝对值可得到﹣1≤x﹣2≤1，然后求解x的取值范围即得到答案．解答：解：由不等式|3x﹣4|≤4，首先去绝对值可得到﹣4≤3x﹣4≤4；移项后得：0≤3x≤8解得：0≤x≤．故答案为：{x|0≤x≤}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．计算量小较容易．10．（5分）的展开式中x3的系数为10，则实数a=2．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值．解答：解：∵T r+1=C5r•x5﹣r•（）r=a r C5r x5﹣2r，又令5﹣2r=3得r=1，∴由题设知C51•a1=10⇒a=2．故答案为2点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．11．（5分）=e﹣1．考点：定积分．专题：计算题．分析：由于=，即可得出答案．解答：解：∵（e x）′=e x，∴=e﹣1．故答案为e﹣1．点评：理解微积分基本定理是解题的关键．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数的解析式，分别求出对应的函数值，比较后可得答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示，∵目标函数z=x+y∴z O=0+0=0，z A=0+1.5=1.5，z B=1+2=3，故目标函数z=x+y的最大值为3故答案为：3点评：本题考查的知识点是简单线性规划，角点法是解答此类问题最常用的方法，常用来求解选择和填空题．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=6．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出圆的半径，M为圆心的圆与曲线C的准线相切，可得M到准线的距离为6，再结合M（p，y M）∈C，即可求出p的值．解答：解：∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，∵M为圆心的圆与曲线C的准线相切，∴M到准线的距离为6，∴﹣y M=6，∵M（p，y M）∈C，∴y M=﹣，∴p=6，故答案为：6．点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．专题：直线与圆．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出BC．又AB与⊙C相切与点D，连接CD，得到CD⊥AB．利用S△ABC=，即可得出⊙C的半径CD．解答：解：在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，∴==6．∵AB与⊙C相切与点D，连接CD，∴CD⊥AB．∴S△ABC=，∴=．∴⊙C的半径长为．故答案为．点评：熟练掌握勾股定理、圆的切线的性质和“等面积变形”是解题的关键．（极坐标选做题）15．以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为5．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求得A到圆心C的距离AC，再加上半径，即为所求．解答：解：把点A的极坐标（2，）化为直角坐标为（2，2），把曲线C的参数方程为，消去参数，化为直角坐标方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1，表示以C（2，﹣2）为圆心、半径等于1的圆．求得AC=4，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为AC+r=4+1=5，故答案为：5．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cos（α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出它的最小正周期；（2）由f（）=求出sin（α+）的值，考虑α的取值范围，求出α+的取值范围，从而求出cos（α+）的值．解答：解：（1）f（x）=2sinx•co sx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1，x∈R∴f（x）的最小正周期为T==π．（2）∵f（）=2sin[2（）+]+1=2sin（α+）+1=，∴，∵α∈[0，π]，∴，∴，∴时，，∴．点评：本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，解题时应注意三角函数的化简以及由值求角和由角求值时角的范围，是中档题．17．（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一[15，25） a 0.75二[25，35）200 0.40三[35，45） 5 0.1四[45，55） 3 b五[55，65] 2 0.1（1）求a，b的值．（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图能求出a=300，b=0.1．（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，ξ～B（2，），由此能求出ξ分布列、期望和方差．解答：（本小题满分12分）解：（1）由题设知[15，25）这组人数为0.04×10×1000=400，…（1分）故a=0.75×400=300，…（2分）[45，55）这组人数为0.003×10×1000=30，故b=…（3分）综上，a=300，b=0.1．…（4分）（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，ξ～B（2，）…（6分）故ξ的分布列是：ξ0 1 2p 0.81 0.18 0.01…（8分）ξ的期望是…（10分）ξ的方差是…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、C1D1、DC中点，AB=2，AD=，AC1=3（1）求证：C1E∥平面AFC．（2）求二面角F﹣AC﹣G的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件推导出四边形AEC1F是平行四边形，由此能证明C1E∥平面AFC．（2）由已知得FG⊥平面ABCD，过F做FH⊥AC于H，又AC⊥FG，由已知得∠FHG就是二面角F ﹣AC﹣G的平面角，由此能求出二面角F﹣AC﹣G的正切值．解答：（本小题满分14分）（1）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为AB、C1D1中点，∴AE∥C1F且AE=C1F，∴四边形AEC1F是平行四边形，∴C1E∥AF，…（3分）∵AF⊂平面AFC，C1E⊄平面AFC，∴C1E∥平面AFC．…（5分）（2）解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F、G分别为C 1D1、DC中点，，∴FG⊥平面ABCD，…（7分）过F做FH⊥AC于H，又AC⊥FG，∴AC⊥平面FGH，∴GH⊥AC，∴∠FHG就是二面角F﹣AC﹣G的平面角，…（9分）∵，在△ACG中，GH•AC=AD•CG，∴，…（11分）∴直角三角形FGH中，…（13分）∴二面角F﹣AC﹣G的正切值为．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（ 14分）已知数列{a n}，a n≠2，a n+1=，a1=3．（1）证明：数列{}是等差数列．（2）设b n=a n﹣2，数列{b n b n+1}的前n项和为S n，求使（2n+1）•2n+2•S n＞（2n﹣3）•2n+1+192成立的最小正整数n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的定义，进行证明即可；（2）确定数列{b n b n+1}的通项，利用裂项法求和，即可得出结论．解答：（1）证明：由得…（2分）∵a n≠2，∴，∴…（5分）∴数列是公差为2的等差数列．…（6分）（2）解：由①知…（7分）∴，∴…（9分）∴=…（11分）故等价于n•2n+2＞（2n﹣3）•2n+1+192即2n+1＞64=26，故n＞5…（13分）∴使成立的最小正整数n=6．…（14分）点评：本题考查等差数列的证明，考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，其中涉及错裂项法求和在问题中的应用．20．（14分）焦点在x轴的椭圆C1：+=1（3≤a≤4），过C1右顶点A2（a，0）的直线l：y=k（x﹣a）（k＞0）与曲线C2：y=x2﹣相切，交C1于A2、E二点．（1）若C1的离心率为，求C1的方程．（2）求|A2E|取得最小值时C2的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由C1的离心率得a2=9，即可求出C1的方程．（2）利用韦达定理，表示出|A2E|，利用换元，导数法，即可求|A2E|取得最小值时C2的方程．解答：解：（1）由C1的离心率得a2=9…（2分）∴…（3分）（2）l与C2方程联立消y得由l与C2相切知△=k2﹣3ak=0，由k＞0知k=3a…（5分）l与C1方程联立消y得（4+a2k2）x2﹣2a3k2x+a4k2﹣4a2=0…①…（6分）设点E（x E，y E），则∵l交C1于A2、E二点，∴x E、a是①的二根，∴，故…（8分）∴=…（10分）令t=a2∈[9，16]，则令，则在t∈[9，16]上恒成立故f（t）在[9，16]上单减…（12分）故t=16即a=4，k=12时f（t）取得最小值，则|A2E|取得最小值此时…（14分）点评：本题考查椭圆、抛物线的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，难度大．21．（14分）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．（2）求证：x≥1时，x（x+1）f（x）＞．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．分析：（1）求导数，确定函数的单调性，利用函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，建立不等式，即可求实数a的范围．（2）设h（x）=x（x+1）f（x）﹣，则h′（x）=2++lnx+，证明h（x）在[1，+∞）上单调递增，即可得出结论．解答：（1）解：∵f（x）=，∴f′（x）=﹣，∴（0，1）上，f′（x）＞0，（1，+∞）上，f′（x）＜0，∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∵函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，∴，∴1＜a＜2；（2）证明：设h（x）=x（x+1）f（x）﹣，则h′（x）=2++lnx+∵x≥1，∴h′（x）＞0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=2﹣＞0，∴x≥1时，x（x+1）f（x）＞．点评：本题考查函数的单调性，考查函数的极值，考查不等式的证明，正确运用函数的单调性是关键．。

广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学理试题(PDF版)

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．证明：（1）由 MA 是圆 O 的切线知: AM OA …………………………………………………………2 分又∵ AP OM ； ∴ 在 RtOAM 中，由射影定理知： OA OM OP ……………………………………………………4 分
其图像如图示：则 f ( x ) 的最大值为 f (2) 5 ……………………8 分
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∵ 不等式 2 x 2 x 1 a 在区间 [ 4, 2] 无解，
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2 2 2
解得： x 3 或 x
1 ； 3 1 3
∴不等式的解集为 ( , 3) ( , ) ……………………………………………………………………5 分 (2)设 f ( x) 2 x 2 x 1 ( x [ 4, 2]) ,
x 3,( 4 x 1) 则: f ( x ) 3x 1,( 1 x 1) , ……………………………7 分 x 3,(1 x 2)
关于的一元二次方程 x0 x0 4 0 ( x0 R ) 在 [0, ) 内有两个实根…………………………6 分
2 2 2 2 x0 4( x0 4) 0 即 x1 x2 x0 0 ,……………………………………………………………………………………8 分 x x x2 4 0 0 1 2
所以 C1 的直角坐标方程为 y
x cos 2 2 2 ,所以 C2 的直角坐标方程 x y 2 x0 x x0 4 0 .…………………………2 分 y sin

广东省珠海市2016届高三9月摸底考试物理试题(有答案)

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试物理试题（考试时间：90分钟，满分100分）第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1－8题只有一项符合题目要求，第9－12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献。

下列表述正确的是A．卡文迪许测出引力常数B．安培发现电磁感应现象C．奥斯特提出了磁场对运动电荷的作用力公式D．法拉第总结并确认了真空中静止点电荷之间相互作用规律2．如图，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点处，下列说法正确的是A．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力B．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力3．如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-t图线.已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是A．3s内两物体的位移相等B．第3s末两物体速度相等C．第3s末两物体的加速度相等D．B的出发点在A的出发点前3m处4. “开普勒-452b”是天文学家确认发现首颗位于“宜居带”上体积最接近地球大小的行星，若已知它的半径R ＝7.6×106m，表面重力加速度g=20m/s2，G=6.7×1011N·m2/kg2，由以上已知数据不能估算出有关该行星的物理量是A．质量B．平均密度C．公转的周期D．第一宇宙速度5．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A. 2B.C. 1D.6．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图a所示。

广东省珠海市高三数学上学期摸底考试试卷理

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x n n N ==+∈,则M N ⋂=（） A. (0,8) B. {3,5,7} C. {0,1,3,5,7} D. {1,3,5,7} 2．已知复数11z i =+，232z i =-，则复数21z z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．若x ,y 满足不等式组240300x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则32x y +的最大值是（）A. 6B. 7C. 9D. 10 4．已知b a =，且b a b a -=+3，则a 与b 的夹角为（）A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o 5．当2x ππ-≤≤时,函数()sin 3cos f x x x =+的（）A ．最大值是1，最小值是3-B ．最大值是2，最小值是3-C ．最大值是1，最小值是1-D ．最大值是2，最小值是1- 6．函数2cos y x =的单调增区间是（）A. (2,2),k k k Z πππ-∈B. (2,2),2k k k Z πππ-∈C. (,),k k k Z πππ-∈D. (,),2k k k Z πππ-∈7．已知函数2()(1)xf x e x ax =++在点(0,(0))f 的切线与直线260x y -+=垂直,则a =（）A ．3-B ．2-C ．2D ．38．已知cos()(0,[0,2))y x ωϕωϕπ=+>∈的部分图象如图所示，则ϕ=（）A.32π B. 74π C. 4πD. 09．执行如右下图的程序框图，若输入2015n =，则输出T 的值为（） A ．12- B ．23 C ．3 D ．3410．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．3π C．2π D．2π11．若0a >，且1a ≠，设函数2,1()2,1x a x f x x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,若不等式()3f x ≤的解集是(,3]-∞，则a 的取值范围是（）A. (1,)+∞B. (1,3)C. (0,1)D. [3,)+∞12．若偶函数()f x 的图像关于1x =对称，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点个数为（）A. 14B. 16C. 18D. 20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（第9题图）（第10题图）俯视图左视图正视图2222213．已知数列{}n b 的前n 项和为n S ,且231n n S b =-,则n b = ．13n -14．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为．122515．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)c ,(0,)b 两点，若直线l与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．16．(3)nx y +展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则展开式中的中间项是．2254x y选择题答案：ＤＤＣＣＢＤＡＢＢＡＣＣ三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差2d =，10120S =. （1）求n a ；（2）若n b =求数列{}n b 的前n 项和为n T ．解(1)1(1)2n n n S na d -=+Q ,2d =，10120S =……………………………………………………2分11091021202a ⨯∴+⨯=,即13a =………………………………………………………………………3分所以1(1)21n a a n d n =+-=+……………………………………………………………………………4分(2)12n b ===Q ………………………………7分11112222n T ∴=++++-L ……………10分即11)2n T =-……………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示； (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数的和，求ξ的分布列.（结果用最简分数）解：（1）由题意得：1102603302.2100⨯+⨯+⨯=………………………………………………………… 2分 ∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为2.2………………………………………………………………… 3分（2）由题意得ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6…………………………………………………………… 5分1091(2)10099110P ξ⨯===⨯， 210604(3)1009933P ξ⨯⨯===⨯，21030605923(4)100991009955P ξ⨯⨯⨯==+=⨯⨯， 230604(5)1009911P ξ⨯⨯===⨯，302987(6)10099990P ξ⨯===⨯，………………………………………………………………………………10分 ∴ξ的分布列为：…………………………………………………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ,且2AE EB BC ===,点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：//AE 平面BFD ；(2)求二面角C DE A --的余弦值.解：（1）证明:连接AC 交BD 于G ，连结GF ， Q ABCD 是矩形∴G 为AC 的中点…………………………………… 1分由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥由EB BC =知：点F 为CE 中点…………………………………………………………… 2分 ∴FG 为ACE ∆的中位线∴FG //AE …………………………………………………………………………………… 3分 ∵ AE ⊄平面BFD ；FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；…………………………………………………………………………4分（2）由BF ⊥平面ACE 得：BF AE ⊥；由BC ⊥平面ABE 得: BC AE ⊥，BCBE ⊥；∴AE ⊥平面BCE ，则BE AE ⊥ (6)分在BCE Rt ∆中，CE ===同理可得：DE AB CD ===,AC =；………………………………………8分 ∵ 2AD BC AE ===∴ 取DE 中点H ，连结AH ，CH ,则AH DE ⊥,CH DE ⊥且12AH DE ==,CH DE ==………………………………………………… 10分 ∴CHA ∠即为二面角C DE A --的平面角；在CHA ∆中，222cos 2CH AH AC CHA CH AH +-∠===⋅； ∴二面角C DE A--的余弦值为………………………………………………………………… 12分 F E DC BA20．（本小题满分12分）已知动圆过定点1(0,)4F ,且与定直线1:4l y =-相切．（1）求动圆圆心的轨迹曲线C 的方程；（2）若点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点，过点A 作曲线C 的切线，切点记为,M N ，求证：直线MN 恒过定点，并求AMN ∆面积S 的最小值.解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹C 是以点1(0,)4F 为焦点，以定直线1:4l y =-为准线的抛物线；………………………………………………………………………………………………2分设2:2(0)C x py p => ∵ 点1(0,)4F 到准线1:4l y =-的距离为12,∴12p = ∴圆心的轨迹C 的方程为2x y =………………………………………………………………………… 4分(2) ∵2x y =,∴2y x '=设切点,M N 的坐标分别为11(,)M x y ,22(,)N x y ,则211x y =,222x y =则过点11(,)M x y 的切线方程为1112()y y x x x -=-，即2112y x x x =-，即112y x x y =- 过点22(,)N x y 的切线方程为2222()y y x x x -=-，即2222y x x x =-，即222y x x y =- ∵过点,M N 的切线都过点00(,)A x y ∴01012y x x y =-，02022y x x y =-∴点11(,)M x y ,22(,)N x y 都在直线002y xx y =-上 ∴直线MN的方程为002y xx y=-，即0020x x y y --=…………………………………………………6分又因为点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点,所以0010x y --= ∴直线MN 的方程为002(1)0x x y x ---=,即0(21)(1)0x x y -+-= ∴直线MN恒过定点1(,1)2…………………………………………………………………………………8分联立00220x x y y y x--=⎧⎨=⎩得到20020x x x y -+= 又因为点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点,所以0010x y --=,即200210x x x x -+-=…①则12x x 、是①的二根∴20012012044(1)021x x x x x x x x ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪⋅=-⎩,∴MN ===………………………………………………………………………………10分点00(,)A x y 到直线0020x x y y --=的距离是:d ………11分∴0112S MN d x ∆=⋅=-+即14AMN S ∆==≥=∴面积的最小值是14…………………………………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数21()(2)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）若0a =，证明:()0f x <；（2）讨论函数()f x 零点的个数.解(1) 证明:当0a =时, ()22ln (0)f x x x x =-+>22(1)()2x f x x x-'=-+=列表:max ()(1)20f x f ∴==-< max ()()0f x f x ≤<,即()0f x <………………………………………………………………………………2分(2)2()(2)(0)f x ax a x x'=-++>…………………………………………………………………………3分2(2)2(1)(2)()(0)ax a x x ax f x x x x-++--'==>讨论: 01当0a =时,由第(1)问可得函数()f x 没有零点; ……………………………………………4分02 当21a>,即02a <<时, 令(1)(2)()0x ax f x x --'=>得01x <<,或2x a >,即函数()f x 的增区间为(0,1),2(,)a +∞令(1)(2)()0x ax f x x --'=<得21x a <<,即函数()f x 的减区间为2(1,)a而11(1)(2)2ln12022f a a a =-++=--<,因为函数()f x 的减区间为2(1,)a ,所以2()(1)0f f a <<又函数()f x 的增区间为(0,1),2(,)a+∞所以当(0,1)x ∈时,()(1)0f x f <<所以当2(,)x a∈+∞时, 2()()f x f a >，x →+∞时，()f x →+∞ 所以函数()f x 在区间2(0,)a 没有零点,在区间2(,)a+∞有一个零点………………………………………6分03 当21a=,即2a =时, 2(1)(2)(1)(22)2(1)()0x ax x x x f x x x x-----'===≥恒成立即函数()f x 在(0,)+∞上递增而11(1)222022f a =--=-⨯-<，x →+∞时，()f x →+∞ 所以函数()f x 在区间(0,)+∞有一个零点……………………………………………………………………8分04 当201a<<,即2a >时, 令(1)(2)()0x ax f x x --'=>得20x a <<,或1x >,即函数()f x 的增区间为2(0,)a ,(1,)+∞令(1)(2)()0x ax f x x --'=<得21x a <<,即函数()f x 的减区间为2(,1)a因为2a >,所以2222()22ln 22ln10f a a a a=--+<--+<，又x →+∞时，()f x →+∞根据函数单调性可得函数()f x 在区间(0,1)没有零点,在区间(1,)+∞有一个零点……………………10分05 当20a<,即0a <时, 令(1)(2)()0x ax f x x--'=>得01x <<,即函数()f x 的增区间为(0,1)令(1)(2)()0x ax f x x --'=<得1x >,即函数()f x 的减区间为(1,)+∞0x →时，()f x →-∞ x →+∞时，()f x →-∞而114(1)(2)2ln12222a f a a a --=-++=--=当4(1)02a f --=>即4a <-时, 函数()f x 有两个零点;当4(1)02a f --==即4a =-时, 函数()f x 有一个零点;当4(1)02a f --=<即40a -<<时, 函数()f x 没有零点. ………………………………………11分综上，4a <-时, 函数()f x 有两个零点;4a =-时, 函数()f x 有一个零点; 40a -<≤时, 函数()f x 没有零点；0a >时, 函数()f x 有一个零点；………………………………………12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP OM ⊥于P(1)证明：2OA OM OP =⋅；(2)N 为线段AP 上一点，直线NB ON ⊥且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K .证明：090OKM ∠=．证明：（1）由MA是圆O 的切线知:AM OA ⊥ …………………………………………………………2分又∵AP OM ⊥；∴ 在Rt OAM V 中，由射影定理知：2OA OM OP =⋅……………………………………………………4分（2）证明：由BK是圆O 的切线知：BN OK ⊥．同（1）2OB ON OK =⋅……………………………6分由OB OA=得：OM OP ON OK ⋅=⋅………………………………………………………………………7分即:OP OKON OM=．又NOP MOK∠=∠，则NOP MOK V :V …………………………………………9分∴090OKM OPN ∠=∠=．………………………………………………………………………………10分(用M P N K 、、、四点共圆来证明也得分) 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线1C :()03πθρ=≥，动圆2C ：220002cos 40()x x x R ρρθ-+-=∈．(1)求1C ，2C 的直角坐标方程；(2)若射线1C 与动圆2C 相交于M 与N 两点，求0x 的取值范围.解(1) ()tan ,03y x πθθρ==≥Q(0)y x x ∴=≥, 所以1C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥…………………………………………………………2分cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩Q ,所以2C 的直角坐标方程22200240x y x x x +-+-=.…………………………2分(2) 联立()22000032cos 40()x x x R πθρρρθ⎧=≥⎪⎨⎪-+-=∈⎩ 关于ρ的一元二次方程2200040()x x x R ρρ-+-=∈在[0,)+∞内有两个实根…………………………6分即220012021204(4)0040x x x x x x x x ⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪⋅=->⎩,……………………………………………………………………………………8分得000002,2x x x x ⎧<<⎪⎪⎪>⎨⎪><-⎪⎪⎩或,即02x <<10分 (用数形结合法解出也给分)24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式221x x a +-->．(1)当0a =时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间[4,2]-内无解，求实数a 的取值范围.解： (1)由题意得：2210x x +-->，即：221x x +>-……………………………………………1分∴22(22)(1)x x +>-，即：231030x x ++>……………………………………………………………3分解得：3x <-或13x >-； ∴不等式的解集为1(,3)(,)3-∞-⋃-+∞……………………………………………………………………5分 (2)设()221([4,2])f x x x x =+--∈-,则:3,(41)()31,(11)3,(12)x x f x x x x x ---≤<-⎧⎪=+-≤<⎨⎪+≤≤⎩, ……………………………7分其图像如图示：则()f x 的最大值为(2)5f =……………………8分∵ 不等式221x x a +-->在区间[4,2]-无解，∴实数a 的取值范围为[5,)+∞…………………………………………10分。

珠海市二中2015届高三高考适应性考试数学(理科)试卷

珠海市二中2015届高三高考适应性考试数学（理科）试卷2015.5.26一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|2,},{|lg(1)},x M y y x R N x y x ==∈==-则下列各式中正确的是 A ．M N M = B ．M N N = C ．M N = D ．M N =∅2.下列说法中，正确的是A ．命题“11,a b a b><则”的逆命题是真命题 B ．对于函数()y f x =，x R ∈“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的充要条件C ．线性回归方程y b x a =+$$$对应的直线一定经过其样本数据点()()1122,,,,x y x y (),,n n x y L 中的一个点D ．命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”3.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩中，则32z x y =-的最大值为A.0B.2C.4D.6 4.在ABC ∆中，,,ab c 分别为角A,B,C 的对边，若cos cos cB bC =，且2cos ,3A = 则cosB = A.±5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为A.4B.5C.6D.7 6．正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线A ．有无数条B ．有2条C ．有1条D ．不存在7.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为A.350x y ±=B.530x y ±=C.0x =0y ±= 8.函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ，则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是 A.函数()()2f x x x R =-∈存在1级“理想区间”B.函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”C.函数()()2401xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D.函数()()1log 0,14xa f x a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间” 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.复数231iz i-=+的虚部是________. 10.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 11.若22()nx x-的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为（用数字作答）．12.已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r确定,m n 的值，计算定积分sin n mxdx ππ=⎰__________.13.在平面直角坐标系xoy 中，若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个公共点，则实数k 的取值范围为 ..AED CBO（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上, 延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =,2ED =,则BC =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足：12a =，122231,3,b S b a b ===. （I ）求n n a b 与；（II ）设223n a n n c b λ=-⋅，若数列{}n c 是递减数列，求实数λ的取值范围.18.（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，602=2ABC AB CB ∠==o ，.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且AC=2EF ，EC ⊥平面ABCD. （I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.20.（本小题满分14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，半焦距为c ，()0,1B 为其上顶点，且2a ，22,cb 依次成等差数列. （I ）求椭圆的标准方程和离心率e ；（II ）P,Q 为椭圆上的两个不同的动点，且2BP BQ k k e ⋅=.（i ）试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；（ii ）PBQ ∆是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由.21．（本小题满分14分）对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上的“J 函数”．(Ⅰ)当函数x me x f xln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”．（ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g ea -的大小（其中0a >）；（ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，，n x 均有：)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++．珠海市二中2015届高三高考适应性考试数学（理科）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．52-10． 168π+ 11．240 12．1 13． 11(,)88- 14．15．三、解答题16.（Ⅰ）2cos()13a π-=；（Ⅱ）30,2k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 17.(Ⅰ)12,2n n n a n b -==；（Ⅱ）1(,)3λ∈+∞.18.（Ⅰ）36125；（Ⅱ）9121510123 1.250255025E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.(Ⅰ)略；（Ⅱ）CE =.20.(Ⅰ) 221,3x y e +==（Ⅱ）定点(0,3)M -（ii ）pq k =21.(Ⅰ)()+∞,0 ；(Ⅱ)（i ）当1>a 时，)1()(1g e a g a ->；当1=a 时， )1()(1g e a g a -=当10<<a 时， )1()(1g e a g a -<（ii ）略．-END--END--END-。

广东省珠海市第一中学2015届高三9月阶段考数学理试题Word版含答案

珠海一中2015届高三阶段考试数学（理）试题 2014.9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{{,A x R y B y R y =∈==∈=，则AB =A. ∅B.{}1 C. []0,1 D.(){}1,02. 若命题p ：2,210x R x ∀∈+>，则⌝p 是A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．2,210x R x ∃∈+>C ．2,210x R x ∀∈+<D ．2,210x R x ∃∈+≤ 3．函数()ln 26f x x x =+-的零点位于A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[3,4]D ．[4,5] 4．“1cos 22α=”是“1sin 2α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设a b <，函数23()()ya x xb =--的图像可能是6. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)(ω＞0)的最小正周期为4π，则 A ．函数f (x )的图像关于点(),03π对称；B ．函数f (x )的图像关于直线x ＝π3对称；C ．函数f (x )的图像向右平移π3个单位后，图像关于原点对称； D ．函数f (x )在区间()0,π上单调递增.7. 设函数()y f x =的反函数是()y g x =.如果()()()f ab f a f b =+，则有A .()()()g ab g a g b =⋅ B .()()()g a b g a g b +=+ C .()()()g a b g a g b +=⋅ D .()()()g ab g a g b =+8．当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置.9．已知函数()sin,6f x x π=则(2014)f = .10. 如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的的图象，则函数()f x 的解析式是 . （第10题图）11. 已知函数2log ()3xx f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则方程()1f x =解的个数为 .12. 如图,由0,,0.,ln ,x xx e y y e y x y e ======六条曲线共同围成的面积为．（第12题图）13．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为 . 14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2， x ≥0.则不等式[]()2f f x≤的解集为．三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，格式要规范．15.（本小题满分12分）完成下列各题：（Ⅰ）求函数()f x =（Ⅱ）求函数sin 1()cos 3x f x x +=+的值域；16. （本小题满分12分）求y ＝(sin x －2)(cos x －2)的最大值和最小值.17. （本小题满分14分）已知函数2()22cos f x x x =+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）将()f x 的图像向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图像；再将得到函数()g x 的图像向下平移1个单位，同时将周期扩大1倍，得到函数()h x 的图像，分别写出函数()g x 与()h x 解析式；18. （本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有()()()f m n f m f n +=∙,且当0x >时,0()1f x <<.（Ⅰ）证明:(0)1,f =且0x <时()1f x >; （Ⅱ）证明: ()f x 在R 上单调递减;（Ⅲ）设A=22{(,)()()(1)}x y f x f y f ∙>,B={(,)(2)1,x y f ax y a R -+=∈},若A B =∅,试确定a 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值；（Ⅱ）当1=a 时，求证：1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数).(12ln)(R ∈-+=m mx x x f（I ）求函数)(12ln )(R ∈-+=m mx x x f 的单调区间；（II ）若函数m m x f 求恒成立,1)(2+≤的取值范围；（III ）当.2)()(34:,10,1<--<≤<≤-=ba b f a f a b m 证明时且珠海一中2015届高三阶段考试数学（理）试题参考答案一、选择题：1-8 C D B B C C C C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置.9．2-. 10.()=3sin(2)3f x x π+. 11. 2. 12.22e -．13．-1.14．(-∞．三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，格式要规范．15.解：（Ⅰ）由3－tan x ≥0，得tan x ≤3， ……………………………………3分.∴k π－π2<x ≤k π＋π3(k ∈Z)，∴()f x 的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z)．……………………………6分.（Ⅱ）由y ＝1＋sin x3＋cos x得sin x －y cos x ＝3y －1，∴y 2＋1sin(x ＋φ)＝3y －1，这里cos φ＝11＋y 2， sin φ＝－y1＋y 2.…………………………………8分. ∵|sin(x ＋φ)|≤1，∴|3y －1|≤y 2＋1， ………………………………………10分.解得0≤y ≤34，∴原函数的值域为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………………12分. 16.解：原函数可化为y ＝sin x cos x －2(sin x ＋cos x )＋4. ……………………………2分. 令sin x ＋cos x ＝t (|t |≤2)，则sin x cos x ＝t 2－12，……………………………………4分. ∴y ＝t 2－12－2t ＋4 ……………………………………………………………6分. ＝12(t －2)2＋32 ………………………………………………………………7分. ∵t ＝2∉[－2，2]，且函数在[－2，2]上为减函数， ……………………………8分. ∴当t ＝2，即x ＝2k π＋π4(k ∈Z)时，y min ＝92－22； ……………………………10分. 当t ＝－2，即x ＝2k π－3π4(k ∈Z)时，y max ＝92＋2 2. …………………………12分.17.解：（Ⅰ）1)62sin(21)2cos 212sin 23(212cos 2sin 3)(++=++=++=πx x x x x x f ……3分 ()f x 的最小正周期为π。

201601珠海市高三期末考试理科数学试题和参考答案

珠海市2015-2016学年度第一学期高三期末考试理科数学试题及参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z 满足32z iz i+=+,则z 的虚部为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2=( ) A ．1- BC ．1 D3．设命题p :若23xx>,则0x <,其逆否命题为( )A ．若0x ≥,则23xx≤ B ．若0x >,则 23xx< C ．若23xx>,则0x ≥ D ．若23xx≤,则0x > 4．现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( )A ．311131020970331000()A C C C CB ．311131020970131000()AC C C C C ．31113102097031000A C C C CD ．31113102097031000A C C C A 5．如图是函数()cos()f x A x ωϕ=+的一段图像，则函数()f x 图像上的最高点坐标为( ) A ．(2)2k k Z π∈，， B ．(2)k k Z π∈，， C ．(22)6k k Z ππ-∈，， D ．(2)12k k Z ππ-∈，，6．已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则此三棱台体积为( )AB．4 CD．47．如图是一平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)1111ABCD A B C D -，E 为BC 延长线上一点，2BC CE =,则1D E =( )A ．1AB AD AA ++ B ．112AB AD AA +- C ．1AB AD AA +- D ．113AB AD AA +- 8．227(3)x y y +-展开式中，122x y 项系数为( )A ．7B ．7-C ．42D ．42-试卷类型：AA 1B 1C 1AC DD 1BE（第7题图）（第5题图）2-23π6π9．执行右图的程序框图，若输入100k =，则输出的n =( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<uuu r uuu r，则0x 的范围是( )A．(2][2-U B．(2)(2-U C．(2][2--U D．(2)(2--U11．如左上图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．83π B ．163π C ．143π D ．23π 12．函数21()(1)1ln (0)2f x x a x x a =-+++>，若存在唯一一个整数0x 使0()0f x <成立，则a 的范围是( ) A ．(01)， B ．(01]， C ．(022ln 2)+， D ．111(ln 2)222+， CCAD DABB BCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数11)(-++=ax x x f 是偶函数，则a = ．114．圆C 的圆心C 在x 轴上，圆C 经过抛物线2:16D y x =的焦点且与D 相切，则C 的半径是．2或1615．变量x y ，满足3202304120x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则22(3)(3)x y -+-的范围是．9[9]17， 16．如右下图，四边形ABCD 中，0135BAD ∠=，0120ADC ∠=，045BCD ∠=，（第9题图）DA（第11题图）俯视图左视图正视图324060ABC ∠=，2BC =，则线段AC 长度的取值范围是．2)三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2364n n n a a S +=+（1）求{}n a 的通项公式（2）设2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：(1)由2364n n n a a S +=+…………①知2111364n n n a a S ++++=+…………②由②－①得22111133666n n n n n n n a a a a S S a ++++-+-=-=…………………………………1分即11()(3)0n n n n a a a a +++--=0n a > ∴10n n a a ++>∴130n n a a +--=即13n n a a +-=…………………………………………………………………………………3分又2111136464a a S a +=+=+即2111134(4)(1)0a a a a --=-+=0n a >∴14a =∴{}n a 是4为首项，3为公差的等差数列……………………………………………………5分 ∴43(1)31n a n n =+-=+……………………………………………………………………6分(2) 2(31)2n n n n b a n ==+⋅故1234272102(31)2n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅234124272102(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅∴1231242323232(31)2n n n n n T T T n +-=-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅………………8分123123(2222)(31)2n n n +=+++++-+⋅112(21)23(31)221n n n +-=+⋅-+⋅-1(32)24n n +=--⋅-∴1(32)24n n T n +=-⋅+………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（图1）（图2）（2）将上述调查所得到的频率视为概率。

广东省珠海市数学高三理数第一次模拟考试试卷

广东省珠海市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·邵东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·吕梁模拟) 若复数的实部是2，则的虚部是（）A .B . 1C .D . 23. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（℃）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程 =﹣2x+ （∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A . ﹣10B . ﹣8C . ﹣6D . ﹣44. （2分）已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·河北模拟) 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知和都是锐角，且，，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·汉台期中) 如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A . P=B . P=C . P=D . P=8. （2分）下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是225πcm2 ，则球心到截面的距离是（）A . 5cmB . 10cmC . 15cmD . 20cm10. （2分）已知函数f（x）= （sinx+cosx）+ |sinx﹣cosx|，则下列说法正确的是（）A . 该函数的值域是[﹣1，1]B . 当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+ （k∈Z）时，f（x）＜0C . 当且仅当x=2kπ+ （k∈Z）时，该函数取得最大值D . 该函数是以π为最小正周期的周期函数11. （2分）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（）A .B .C . 2D . 412. （2分）(2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A . （0，1]∪[2 ，+∞）B . （0，1]∪[3，+∞）C . （0，）∪[2 ，+∞）D . （0，]∪[3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·宜宾模拟) 的展开式中常数项是________．（用数字作答）14. （1分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________15. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是________．16. （1分）△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一下·南平期末) 已知数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列是前项和 .18. （15分）(2017·天河模拟) 随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．19. （10分）(2018·唐山模拟) 如图，在三棱柱中，，平面平面 .（1）求证：；（2）若，求 .20. （15分）(2018·六安模拟) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点 .（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.21. （5分）(2018·攀枝花模拟) 已知函数， .(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围；(Ⅱ)若 ,证明:22. （10分）(2018·南宁模拟) 已知直线（为参数），圆（为参数）.（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.23. （5分） (2018高一上·江津月考) 已知集合A= ，函数g(x)＝－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、。

广东省珠海市2015-2016学年第一学期高三摸底考试数学文

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设集合2{|1}P x x，那么集合P 的真子集个数是（）A ．3B ．4 C．7D ．82．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB ，(1,3)AC ，则DA ＝（）A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1）3．设2112iiz ，则z =（）A ．3 B ．1 C．2 D．24．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）A ．117B．217C ．317D ．4176．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x （℃）171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程ybx a $中的2b，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.46B.40C.38D.587．设m n ，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若,,mn ,则m n B ．若∥,,m n,则n ∥m C ．若mn ,,mn,则D ．若m,n ∥m ,n ∥,则试卷类型：B。