【月考试卷】江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题Word版含答案

江苏省泰州中学2017-2018学年上学期
高一第一次月考数学试卷
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
1.设集合}62|{},41|{<<=<<-=x x B x x A ，则=⋂B A ．
2.已知集合}1,0{},2,1,1{=-=B A ，则=⋃B A ．
3.若函数1)(2-+=ax x x f 是偶函数，则=a ．
4.已知B A ,均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且}9{)(},3{=⋂=⋂A B C B A U ，则
=A ．
5.函数x x y 1
1+
+=
的定义域为 ． 6.已知函数])6,2[(1
2
)(∈-=
x x x f ，则函数的最大值为 ． 7.设函数⎩
⎨⎧>-+≤+=1,21
,1)(22x x x x x x f ，则)]1([-f f 的值为 ．
8.若32)1(2--=+x x x f ，则=)(x f ．
9.函数3)(2
++-=ax x x f 在]2,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 10.某市出租车收费标准如下：在km 3以内（含km 3）路程按起步价7元收费，超过km 3以外的路程按4.2元km /收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程 km . 11.已知8)(3
5
-++=bx ax x x f 且9)2(=-f ，则=)2(f ． 12.已知函数3
47
)(2-++=
mx mx mx x f 的定义域为R ，实数m 的取值范围是 ．
13.若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>++≤-=0,1
,0,)()(2x m x x x m x x f 的最小值为)0(f ，则实数m 的取值范围是 ． 14.设非空集合}|{n x m x S ≤≤=满足：当S x ∈时，有S x ∈2
，给出如下三个结论：
①若1=m ，则}1{=S ； ②若2
1
-
=m ，则125.0≤≤n ；
③若5.0=n ，则02
2
≤≤-
m . 其中正确结论是 ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合
},2|{},0)1(|{},312|{22P x x x y y N a x a x x M x x P ∈-==≤++-=≤≤+=，
（1）若P M P =⋂，求实数a 的取值范围. （1）若N N M =⋃，求实数a 的取值范围. 16. 已知函数),0(,1
1)(+∞∈-=
x x
a x f （1）求证：)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数； （2）若)(x f 在]2,21[上的值域是]2,2
1[，求a 的值.
17. 已知函数)(x f 在定义在R 上的偶函数，已知当0≤x 时，34)(2++=x x x f . （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）画出函数)(x f 的图象，并写出函数)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在区间]2,1[-上的值域.
18. 某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益)(x f 与投资额x 成正比，投资股票产品的收益)(x g 与投资额x 的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是125.0万元和5.0万元.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
19. 定义在R 的函数)(x f 满足对任意R y x ∈、恒有)()()(y f x f xy f +=且)(x f 不恒为
0.
（1）求)1()1(-f f 、的值；
（2）判断)(x f 的奇偶性并加以证明；
（3）若0≥x 时，)(x f 是增函数，求满足不等式0)2()1(≤--+x f x f 的x 的集合.
20. 设函数4
1)(2
-
+=x x x f . （1）若定义域为]3,0[，求)(x f 的值域；
（2）若)(x f 在]1,[+a a 上的单调函数，求a 的取值范围； （3）若定义域为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]16
1
,21[-，求a 的值.
试卷答案
一、填空题
1. )4,2(
2. }2,0,1,1{-
3. 0
4. }9,3{
5.
1|{-≥x x 且}0≠x 6. 2 7. 4 8. x x x f 4)(2-=
9. 4≥a 10. 8 11. 25- 12. ]0,4
3
(- 13. ]2,0[ 14.①②③ 二、解答题
15.解：（1）集合P M P a x a x x M x x P =⋂≤++-=≤≤+=},0)1(|{},312|
{2
3≥∴a .
（2）]3,1[},2|{2=∈-==P x x x y y N , 由N N M =⋃知N M ⊆，
∴实数a 的取值范围为31≤≤a .
16.（1）求证：012>>x x ，则0,01212>>-x x x x ，
011)11()11()()(1
212211212>-=-=---=-x x x
x x x x a x a x f x f ，
)(),()(12x f x f x f ∴>∴在),0(+∞上是单调递增函数.
（2）解：)(x f 在]2,21[上的值域是]2,2
1[，
又)(x f 在]2,21[上单调递增，
)2()2(,21
)21(f f f ==∴，
易得5
2
=a .
17.解：（1） 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数
∴对任意的R x ∈都有)()(x f x f =-成立，
∴当0>x 时，0<-x 即343)(4)()()(22+-=+-+-=-=x x x x x f x f
⎩⎨⎧≤++>+-=∴0
,340
,34)(2
2x x x x x x x f （2）图形如图所示，函数)(x f 的单调增区间为]0,2[-和),2[+∞.（写成开区间也可以）
（3）值域为]3,1[-.
18.解：（1）2
1
)1(,81)1(,)(,)(2121======k g k f x k x g x k x f ， 所以)0(2
1
)(),0(81)(≥=≥=
x x x g x x x f . （2）设投资债券产品x 万元，则投资股票产品)20(x -万元， 则)200(202
1
8)20()(≤≤-+=
-+=x x x x g x f y ， 令x t -=20，则)200(3)2(8
1
282022≤≤+--=+-=t t t t y 当2=t ，即16=x 万元时，收益最大为3万元.
19.解：（1）令1==y x 得0)1(=f ，令1-==y x ，得0)1(=-f ；
（2）令1-=y ，对R x ∈得)()1()(x f f x f +-=-即)()(x f x f =-，而)(x f 不恒为0，
)(x f ∴是偶函数；
（3）又)(x f 是偶函数，|)(|)(x f x f =∴，当0>x 时，)(x f 递增，由)2()1(x f x f -≤+，得x x x x f x f ∴-≤+∴-≤+|,2||1||),2(||)1(|的取值范围是}2
1|{≤x x .
20. ∴-
+=,21)21()(2
x x f 对称轴为2
1-=x ， （1）2
103-
>≥≥x ， )(x f ∴的值域为)]3(),0([f f ，即]4
47
,41[-；
（2）5.1≤a 或5.0-≥a ；
（3）∴-
=,21)]([min x f 对称轴]1,[2
1
+∈-=a a x ， ,212321121-≤≤-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧
-≥+-≤∴a a a 区间]1,[+a a 的中点为210
+=a x ， ①当2121-≥+a ，即2
1
1-≤≤-a 时，
16
1
41)1()1(,161)1()]([2max =-+++∴=+=a a a f x f ，
4302748162-=⇒=++∴a a a （4
9
-=a 不合）；
②当2121-<+a ，即123-<≤-a 时，161
)()]([max ==a f x f ，
45051616,1614122-=⇒=-+∴=-+∴a a a a a （41
=a 不合）；
综上，43-=a 或4
5
-=a .。