江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

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江苏省南通中学2014_2015学年高一数学下学期开学试卷(含解析)

江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期开学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．1．已知全集S={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，（∁S A）∩B={1，4}，则B=．2．函数的定义域为．3．已知向量=（3，﹣2），=（﹣2，1），=（﹣12，7），若=m+n，m，n∈R，则m+n=．4．若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=．5．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．6．设α是第二象限角，其终边上一点为，且，则sinα的值为．7．函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于．8．设实数，a=lnx，b=e lnx，，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）．9．在△ABC中，，，其中x为实数．若△ABC为直角三角形，则x=．10．已知||=4，||=6，|+|=8，则+与﹣的夹角的余弦值为．11．已知函数，若且，则cos2x0=．12．已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且，．设CD与BE相交于点F，，则实数λ=．13．若函数f（x）=3ax2+（3﹣4a）x﹣4的零点总在（0，2）内，则实数a的取值范围是．14．已知函数恰有两个不同零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设A={x|ax﹣2＞0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}．（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．16．已知||=1，||=．（1）若与的夹角为60°，求|3﹣|；（2）若⊥（﹣），求与的夹角的大小．17．（1）若，，，，；（2）若，，α，β都是锐角，求2α+β的值．18．（16分）已知．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）若函数y=f（2x）﹣a在区间上恰有两上零点x1，x2，求tan（x1+x2）的值．19．（16分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知f（x）=ax2﹣2x﹣1（a＞0）．（1）求f（x）的最小值；（2）如果对于任意给定的正数a都有一个最大的正数g（a），使得任意x∈[0，g（a）]，不等式|f（x）|≤2恒成立，求g（a）的解析式以及g（a）的最大值．江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期开学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．1．已知全集S={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，（∁S A）∩B={1，4}，则B={1，2，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集S，以及A与B的交集，A补集与B的交集确定出B即可．解答：解：∵全集S={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，∁S A∩B={1，4}，∴B={1，2，4}，故答案为：{1，2，4}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数的定义域为（0，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立取交集即可得到答案．解答：解：要使函数有意义，则，解得：0＜x≤1．∴原函数的定义域为（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，是基础题．3．已知向量=（3，﹣2），=（﹣2，1），=（﹣12，7），若=m+n，m，n∈R，则m+n=1．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件，平面向量坐标的运算可得，解方程组即可得到m，n 的值，从而求出m+n=1．解答：解：向量=（3，﹣2），=（﹣2，1），=（﹣12，7），∴m+n=（3m﹣2n，﹣2m+n），∵=m+n，∴（﹣12，7）=（3m﹣2n，﹣2m+n），∴，解得，∴m+n=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础题．4．若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），可建立方程，即可求得a的值．解答：解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题．5．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先对函数关系式进行平移变换，然后利用对应相等求出结果．解答：解：将将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin （2x+2φ）得到函数的图象．即：2φ+2kπ=解得：φ=2kπ+（k∈Z）当k=0时，故答案为：点评：本题考查的知识点：函数图象的平移变换符合左加右减的性质及相关的运算问题．6．设α是第二象限角，其终边上一点为，且，则sinα的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：首先判断m＜0，根据三角函数的坐标法定义，得到关于m的等式，求出符合条件的m，再求sinα．解答：解：由已知得到P到原点的距离为，由三角函数的定义得到cosα=，α是第二象限角，解得m=，所以sinα=；故答案为：．点评：本题考查了三角函数的坐标法定义，属于基础题．7．函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=2sinωx在上单调递增，可得0＜ω≤2，结合在上的最大值是，可得sin（ω）=，进而求出ω值．解答：解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，∴0＜ω≤2且sin（ω×）=解得ω=故答案为：点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，三角函数的值，其中根据已知分析出ω的范围是解答的关键．8．设实数，a=lnx，b=e lnx，，则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．（用“＜”连接）．考点：指数函数的图像与性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得﹣1＜a＜0，＜b＜1，1＜c＜e，从而可得答案．解答：解：∵x∈（，1），a=lnx即﹣1＜a＜0；又b=e lnx为增函数，∴＜b＜1；=lnx为减函数，∴1＜c＜e，∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．9．在△ABC中，，，其中x为实数．若△ABC为直角三角形，则x=或4．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直和数量积的关系分类讨论可得x的方程，解方程可得．解答：解：∵在△ABC中，，，∴=﹣=（x﹣2，4），∴当A为直角时，=2x﹣3=0，解得x=；当B为直角时，•=2x﹣4﹣4=0，解得x=4；当C为直角时，=x（x﹣2）+12=0，方程无解．综上可得x=或4．故答案为：或4点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．10．已知||=4，||=6，|+|=8，则+与﹣的夹角的余弦值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知首先求出，的数量积以及差的模，然后利用数量积公式求+与﹣的夹角的余弦值．解答：解：由已知||=4，||=6，|+|=8，得到=6，=2，所以则+与﹣的夹角的余弦值为：===；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的模的运算、数量积公式的运用；关键是求出两个向量的数量积以及差的模．11．已知函数，若且，则cos2x0=．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cosx+sinx，由，可得sinx0+cosx0=，两边平方解得：sin2x0=，由，可得2x0∈（0，），从而可求cos2x0=的值．解答：解：∵=cosx+sinx，又∵，即：sinx0+cosx0=，∴两边平方可得：1+sin2x0=，解得：sin2x0=，∵，∴2x0∈（0，），∴cos2x0===．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，同角三角函数关系式的应用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．12．已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且，．设CD与BE相交于点F，，则实数λ=6．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据条件存在实数k：=，同理存在实数μ：，从而由平面向量基本定理得，这样便可解出，从而便得出λ=6．解答：解：如图，根据条件：；D，F，C三点共线，∴==；∴；同理，B，F，E三点共线，∴=；∴；解得；∴；∴；∴λ=6．故答案为：6．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．13．若函数f（x）=3ax2+（3﹣4a）x﹣4的零点总在（0，2）内，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪{0}．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论a=0和a≠0两种情况，从而综合得到结论．解答：解：①a=0时，f（x）=3x﹣4，令f（x）=0，显然x=在（0，2）内，成立；②a≠0时，f（x）=3ax2+（3﹣4a）x﹣4=（3x﹣4）（ax+1），令f（x）=0，得：x=，或x=﹣，∴只需0＜﹣＜2即可，解得：a＜﹣，综上：a的范围是：，故答案为：（﹣∞，﹣）∪{0}．点评：本题考查了函数的零点问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．14．已知函数恰有两个不同零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0， 1）．考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：令f（x）=0可得x=0为一个根，由题意可得+a|x|=0只有一个根，即有﹣=|x|（x﹣2）只有一个根．作出函数函数y=g（x）的图象，将直线y=﹣平移，即可得到a的不等式，解得a的范围．解答：解：令f（x）=0可得x=0为一个根，由题意可得+a|x|=0只有一个根，即有﹣=|x|（x﹣2）只有一个根．设g（x）=|x|（x﹣2）=，作出函数y=g（x）的图象，将直线y=﹣平移，可得当﹣＞0或﹣＜﹣1，直线和函数y=g（x）的图象只有一个交点．解得a＜0或0＜a＜1．则a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）．点评：本题考查函数的零点的判断，考查函数和方程的转化思想的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设A={x|ax﹣2＞0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}．（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）求出不等式x2﹣4x+3＞0的解集B，由A∩B=A得A⊆B，对a进行分类讨论，分别根据集合间的包含关系求出a的取值范围，最后再并在一起；（2）由补集的运算求出∁R B，对a进行分类讨论，分别根据A∩∁R B≠∅求出a的取值范围，最后再并在一起．解答：解：（1）由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3，所以B={x|x＜0或x＞3}．因为A∩B=A，所以A⊆B，当a=0时，A=∅，满足题意；当a＞0时，，所以，解得，所以；当a＜0时，，显然满足A⊆B综上：a的取值范围是；（2）由（1）得，C R B={x|1≤x≤3}，且A∩∁R B≠∅，当a=0时，A=∅，不满足题意；当a＞0时，，所以，解得；当a＜0时，，显然不满足A∩∁R B≠∅，综上可得，a的取值范围是．点评：本题考查集合的混合运算，集合间的包含关系的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．16．已知||=1，||=．（1）若与的夹角为60°，求|3﹣|；（2）若⊥（﹣），求与的夹角的大小．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）直接由向量模的平方等于向量的平方，展开后代入数量积公式得答案；（2）设出与的夹角，由⊥（﹣）得其数量积为0，然后求得与的夹角的余弦值，则与的夹角可求．解答：解：（1）∵||=1，||=，且与的夹角为60°，∴|3﹣|====；（2）设a、b的夹角为θ，∵⊥（﹣），∴•（﹣）=，∴，∵0≤θ≤π，∴．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，关键是对公式的运用，是中档题．17．（1）若，，，，；（2）若，，α，β都是锐角，求2α+β的值．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin（+α）、sin（﹣）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]的值．（2）先利用二倍角的正切公式求得tan2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+β）的值，可得2α+β的值．解答：解：（1）∵，，∴，，又，，∴，，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=+=．（2）∵tanα，tanβ∈（0，1），又α，β是锐角，∴，∴，，∴，又∵，∴．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．18．（16分）已知．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）若函数y=f（2x）﹣a在区间上恰有两上零点x1，x2，求tan（x1+x2）的值．考点：正弦函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：利用三角公式化简函数f（x）=2sin（）（1）结合正弦函数的性质，把2x看成y=sinx中的“x“分别求解（2）代入可得y=2sin（），换元 t=，从而可得 y=2sint，，结合正弦函数的图象可求解答：解（1）=═sin（2x﹣120°）cos（2x﹣120°）=2sin（2x﹣60°）∴f（x）的最大值为2，此时，即（2）令，∵，∴设t1，t2是函数y=2sint﹣a的两个相应零点（即）由y=2sint图象性质知t1+t2=π，即∴点评：本题综合考查了两角和与差的三角公式、二倍角公式、三角函数的最值（最值的求解一般是整体思想），利用正弦函数的图象求解值的问题，体现了函数中的数形结合的数学思想在解题中的运用．19．（16分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．解答：解：（1）若x＜0，则﹣x＞0，则当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则…3分值域为（﹣∞，﹣1）∪{0}∪（1，+∞）．…5分（2）令显然x=0不是方程f（x）=4﹣x的解．当x＜0时，g（x）=﹣2﹣x+x﹣4＜0，∴方程f（x）=4﹣x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x﹣4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=﹣1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4﹣x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2﹣x﹣x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2﹣x﹣x．∴当时，存在x≥1，使得a＜2﹣x﹣x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．20．（16分）已知f（x）=ax2﹣2x﹣1（a＞0）．（1）求f（x）的最小值；（2）如果对于任意给定的正数a都有一个最大的正数g（a），使得任意x∈[0，g（a）]，不等式|f（x）|≤2恒成立，求g（a）的解析式以及g（a）的最大值．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的图象和性质，结合已知中函数的解析式，易求出f（x）的最小值；（2）如果对于任意给定的正数a都有一个最大的正数g（a），使得任意x∈[0，g（a）]，不等式|f（x）|≤2恒成立，即﹣2≤f（x）≤2，分段求出g（a）的解析式，进而可得g（a）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=ax2﹣2x﹣1，a＞0，∴；（2）∵|f（x）|≤2，∴﹣2≤f（x）≤2，1°若，g（a）为f（x）=﹣2的小根，则：ax2﹣2x+1=0，∴=，此时函数为增函数，故g（a）＜g（1）=12°若，g（a）为f（x）=2的大根，则：ax2﹣2x﹣1=2，∴ax2﹣2x﹣3=0，∴=，此时函数为减函数，故g（a）≤g（1）=3，故（a）的最大值为3．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数解析式的求法，函数的最值及其几何意义，难度中档．。

江苏省启东中学数学高一下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（）A ．1B ．221-C ．22D ．23．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=4．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）． A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形 5．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．47．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．28．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π9．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β10．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 11．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（） A ．26 B ．36 C ．23 D ．2212．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 14．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.17．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 19．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．20．(0分)[ID ：12521]已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD 所在平面的距离等于．21．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.22．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________23．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.24．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于31111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.25．(0分)[ID ：12448]已知直线:0l x my m ++=，且与以A (-1,1)、B (2,2)为端点的线段相交，实数m 的取值范围为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12623]如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.29．(0分)[ID ：12562]如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD .30．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -31A AC ∠的正弦值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．C9．D10．A11．A12．A13．D14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关20．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝6 021．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d 由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心22．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值24．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【25．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．2．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.3．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.4．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =，所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.5．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.6．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．7．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心，半径长度为1522AD =，所以表面积为25π. 9．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.10．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =. 又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.14．D解析：D【解析】【分析】A 中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B 中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C 中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m ′，所以m ′与n 是两条相交直线，m ′⊂β，n ⊂β，且m ′∥β，n ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中，若m ，n 是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A 错误．对于B 中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B 错误．对于C 中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C 错误．对于D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m′，所以m′与n 是两条相交直线，m′⊂β，n ⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-，平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=，则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P ＝A1Q ＝x ∴PQ ∥B1D1∥BD ∥EF 则P Q ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l ∴PQ ∥ll ∥EF ∴l ∥平面ABCD 故①成立；又EF ⊥AC ∴l ⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ，又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π 【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

江苏省启东中学高一数学下学期期中试题(1)

江苏省启东中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．不等式021≤+-x x 的解集为 ▲ ． 2．下列命题中，正确的命题个数是 ▲ ． ①;22bc ac b a >⇒>②;22bc ac b a ≥⇒≥③;bc ac cbc a >⇒> ④;bc ac c bc a ≥⇒≥⑤⎩⎨⎧>>bc ac b a 0>⇒c ；⑥⎩⎨⎧≥≥bcac b a 0≥⇒c 3．在ABC ∆中，3,3,2π=∠==B b a ，那么=∠A ▲ ．4．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ▲ ．5．已知直线)0(02>=-+a a y a x ，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，a 的值是 ▲ ． 6．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值为 ▲ ．7．已知数列}{n a 中，,11=a 对所有的*,2N n n ∈≥都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列}{n a 的通项公式为=n a ▲ ．8．在ABC ∆中，已知A c b B c a cos cos -=-，则ABC ∆的形状是 ▲ ．9．如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么yx )21(4的最大值为 ▲ ．10．经过点)1,2(P 的直线l 到)1,1(A 、)5,3(B 的距离相等，则直线l 的方程是 ▲ ． 11．已知c b a ,,是ABC ∆的三条边，c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，则ABC ∆的形状是 ▲ ．12．直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是▲ ．13．已知数列}{n a 的通项公式为12112--=n n a n ，则此数列的前n 项和取最小时，n = ▲ ．14．若关于x 的不等式（组）92)12(297022<+-+≤n n x x 对任意*N n ∈恒成立，则所有这样的解x 的集合是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ，（1）求a 的值；（2）解不等式：01522>-+-a x ax ．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos （1）求ACsin sin 的值；（2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分15分）（1）若实数y x ,满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，求x y的范围；（2）设正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值；（3）已知45<x ，求25414--+=x x y 的最大值．18．（本小题满分15分）已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值．（1）直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等．19．（本小题满分16分）设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知无论βα,是何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf ．（1）求c b +的值；（2）求证：3≥c ；（3）若)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值．20．（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项的和n S ，已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+．（1）求2a 的值；（2）证明：数列}{na n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式; （3）证明：对一切正整数n ，有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a ．江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学答案1． ]1,2(-； 2． 4 ； 3．4π； 4． -1 ； 5． 1； 6．8； 7． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2()1()1(122n n n n a n ；8．等腰三角形或直角三角形；9．2；10．032=--y x 或2=x ；11．等边三角形；12．01<≤-k 或10≤<k ；13．11或12；14． }92,1{-15．（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ，（1）求a 的值；（2）解不等式01522>-+-a x ax ．解：（1）由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-+=-<221222150aa a …………… 4分解得2-=a …………… 7分（2）由（1）得2-=a ，故原不等式化为03522>+--x x …………… 10分21303522<<-⇒<-+⇒x x x …………… 14分所以不等式的解集为)21,3(-．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos （1）求ACsin sin 的值；（2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．（1）解：由正弦定理得：BAC b a c sin sin sin 22-=- …………… 3分由已知ba c B C A -=-2cos cos 2cos 故AB C B C B A B BAC B C A sin cos sin cos 2cos sin 2cos sin sin sin sin 2cos cos 2cos -=-⇒-=-C B C B A B A B sin cos 2cos sin 2sin cos cos sin +=+⇒)sin(2)sin(C B B A +=+⇒ …………… 5分在ABC ∆中A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+2sin sin sin 2sin =⇒=∴ACA C …………… 7分（2）解：在ABC ∆中，由415sin 41cos =⇒=B B ， …………… 9分由（1）得a c AC22sin sin =⇒= 由余弦定理得：412244cos 222222⋅⋅-+=⇒-+=a a a a B ac c a b …………… 12分解得：41541521212,1=⨯⨯⨯=∴==∆ABC S b a …………… 14分17．（本小题满分15分）（1）若实数y x ,满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，求x y的范围；),1(+∞（2）设正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值；223+ （3）已知45<x ，求25414--+=x x y 的最大值．118．（本小题满分15分）已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值．（1）直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等．解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=--=++-0)1(043b a a b a…………… 4分解得：⎩⎨⎧==22b a …………… 6分（2）由直线1l 与直线2l 平行得：)1,0,0(1≠≠≠-=a b a a baaab -=⇒1 ① …………… 8分 041:1=+--∴y a a ax l 即0)1(4)1(=-++-a a y x a由坐标原点到两直线的距离相等得：原点在直线02)1(4)1(=-+++-a a b y x a 可得： 0)1(4=-+aa b ② …………… 12分解①②得：⎩⎨⎧-==22b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b a …………… 15分19．（本小题满分16分）设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知无论βα,是何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf ．（1）求c b +的值；（2）求证：3≥c ；（3）若)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值．（1）解：因为3cos 21,1sin 1≤+≤≤≤-βα，所以由题意得：当11≤≤-x 时，0)(≥x f 恒成立；当31≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立；所以有0)1(=f …………… 4分101-=+⇒=++⇒c b c b …………… 5分（2）证明:由（1）得：(*)0390)3(≤++⇒≤c b f ……………8分又因为c b c b --=⇒-=+11代入(*)式得：30)1(39≥⇒≤+--+c c c ……… 10分（3）因为)(sin αf 的最大值为8，可得8)1(=-f 所以81=+-c b …………… 14分解⎩⎨⎧-=+=+-181c b c b 得⎩⎨⎧=-=34c b ． …………… 16分20．（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项的和n S ，已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+．（1）求2a 的值；（2）证明：数列}{na n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式;(3)证明：对一切正整数n ，有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a ．（1）解：依题意：当1=n 时1,32131121121==---⨯=a S a S ，解得：42=a … 3分 (2) 证明：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-------=---=-+)2)(1(32)1()1(31)1(232312231231n n n n a n S n n n na S n n n n …………… 5分两式相减得：)2(32)12()133(31)1(221≥---+----=+n n n n a n na a n n n 整理得：)2(1111)2)(1()1(111≥=-+⇒-+=⇒≥+-=++++n n a n a n a n a n n n na a n n n n n n n ……6分又∴=-11212a a 对任意*N n ∈都有111=-++na n a n n …………… 7分故数列}{n an 是以1为首项1为公差的等差数列， …………… 8分所以2,1)1(1n a n n n a n n =∴=⨯-+= …………… 10分（3）证明：由（2）得：2n a n =22222221543211)1(151413121111111111n n a a a a a a a nn +-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++∴-4714712145111112151414131312145)1(1)1)(2(1541431321411<-=-+=--+---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-+=-+--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯++≤n n n n n n n n n n …………… 16分所以得证．。

启东中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题word版无答案

江苏省启东中学2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式304x x -+≤的解集为． 2．若(2,3)A -，(3,2)B -,1(,)2C m 三点共线，则m 的值为________． 3．在x 轴上的截距为1，在y 轴上的截距为2-的直线的一般式方程为．4．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ．5．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是．6．若等差数列}{n a 的前5项和525S =,且23a =，则7a = ．7．200(12)n n =-∑= ．8．圆心在y 轴上，且与直线2x ＋3y －10＝0相切于点A (2，2)的圆的方程是．9．如果实数y x ,满足条件10010x y x x y -+⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≥，那么13()9x y 的最大值为． 10．若0x <,则xx x x x f 11)(22--+=的最小值为____________． 11．设集合{}4)2()(),(22=+++=a y a x y x P ，{}1),(22=+=y x y x Q ，若φ=⋂Q P , 则实数a 的取值范围是．12．数列{}n a 满足13a =，11n n n a a a +-=，n A 表示{}n a 前n 项之积，则2015A ＝________.13．等比数列{}n a 的首项为2，公比为3，前n 项和为n S ，若341log (1)22n m a S ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则14n m+的最小值是． 14．在直角坐标中xOy ，圆1C ：224x y +=，圆2C ：2216x y +=，点()1,0M ，动点P 、Q 分别在圆1C 和圆2C 上，满足MP MQ ⊥，则线段PQ 的取值范围是．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．设函数()4f x x a =-+，不等式|()|6f x <的解集为()1,2-（1）求a 的值；（2）解不等式40()x m f x +>(m R ∈)．16．已知直线03:,032:=-+=--y x n y x m（1）求过两直线n m ,交点且与直线012;=-+y x l 平行的直线方程；（2）求过两直线n m ,交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．17．设数列{}n a 的前n 项和为n S =22n ，{}n b 为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=。

江苏省南通市启东中学2015-2016学年高一下学期期初数学试卷含解析

2015—2016学年江苏省南通市启东中学高一（下）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分）1．A={α=,k∈Z｝,B=｛β=,k∈Z｝，A∩B=．2．期初考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为25％,则语文、数学两门都优秀的百分率至少为．3．不等式的解集．4．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合．5．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点,若（﹣)•（+﹣2）=0，则△ABC是三角形．7．已知函数f(x）=在R不是单调函数,则实数a的取值范围是8．若方程lg｜x|=﹣|x｜+5在区间(k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为．9．在△ABC中,若对任意t∈R，恒有｜﹣t｜≥｜｜，则∠C=．10．已知f（x）=sin（ω＞0),f（)=f（），且f（x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=．11．在等式sin（）（1+tan70°）=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．12．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若,则实数λ的值是．13．计算:=．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）］2+af（x)+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).15．设a∈R，二次函数f（x)=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x｜1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．(1）求函数f（x）在区间[﹣，］上的值域；（2)在△ABC中，若f(C)=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C),求tanA的值．17．函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x(Ⅰ)求函数g(x）的解析式；(Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣｜x﹣1｜．（Ⅲ)若h（x)=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．如图，图形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O为AC的中点，AT=SC=50,弧以O为圆心,OT为半径，P为弧上任一点,过P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面积．19．已知向量=（sinθ，2）,=（cosθ,1），且，共线，其中．（1)求的值;(2）若5cos（θ﹣φ）=3,求φ的值．20．已知函数f（x)=log9（9x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣a无零点，求a的取值范围;（3)设t(x）=log9（m3x﹣m），若函数h（x)=f(x)﹣t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．2015—2016学年江苏省南通市启东中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共90分)1．A=｛α=，k∈Z｝，B={β=，k∈Z}，A∩B=｛0｝．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解:∵A=｛α=，k∈Z｝,B={β=,k∈Z｝，∴A∩B=｛0},故答案为：{0}2．期初考试，某班数学优秀率为70％，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为13。

江苏启东中学20132014学年第二学期第一次阶段检测

江苏省启东中学2013—2014学年第二学期第一次阶段检高一数学(实验班)2014/3/20命题人：花蕾填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上在^ABC 中，/ A=45o,/ C=105o, BC= ，贝U AC 的长度为直线h : X +2y —4 =0 与I2 : mx +(2 —m) y —1 =0 平行,贝9实数m =3 .在MBC 中，角A, B,C 所对边的长为a,b,c，且a=J5, b=3,sinC=2sin A，则sin A = ______.正项等比数列｛a n｝中，838^=16,则 log2a2+log2a12 =BC.在MBC中，若9cos2A-4cos2B =5,则——的值为AC.过点A(4,1)的圆C与直线X—y-1=0相切于点B(2,1) •则圆C的方程为.在等比数列｛a n｝中，S n为其前n项和，已知a5 = 2& + 3, 86 = 2S5 + 3,则此数列的公比8 .已知数列牯,满足a1=—,2 —an H1=—-2—(n亡N ),则2丄=3 a n +6 7 a9 .在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15 = 0 ,若直线y=kx — 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是110 .在正项等比数列｛a n｝中，a5 =一 , a6 +a7 =3，则满足a1 +a2 +…+ a^ a^…a n2的最大正整数n的值为11.已知点P(t,2t)( t HO)是圆C：x2+ y2 =1内一点，直线tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系是________________I “一八0宀32x3+12 .已知实数x, y满足不等式｛x + y-4>0,则2x2y的取值范围是L X 兰3 xy13 .设集合 A = ｛(x,y)|m<(x-2)2+y2<m2, x,^ R,B=｛(x, y)|2m<x + y <2m + 1, x, y 忘R，若A PI,则实数m 的取值范围14.设Rx,y )为函数yrJd 川)图象上一动点，记^二%5+孚y,则当m最小时，点P 的坐标为__ .二、解答题：本大题共 6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .在 MBC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 3acosA =ccosB + bcosC •OA: X — y= 0 ( x> 0), OB •.頁 x + 3y= 0 ( x> 0),过点 P(1, 0)作直线交射线 OA 、OB 于A 、B 点。

江苏省启东中学高一数学下学期期中试题(实验班,无答案

江苏省启东中学2013—2014学年第二学期期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．如图，'''O A B V 是水平放置的OAB V 的直观图，则OAB V 的面积是 .2．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为 .3．设a b ∈R ，,117i i 12ia b -+=-(i 为虚数单位),则a b +的值为 .4．在ABC ∆中，已知B b a C A sin )2()sin (sin 2222-=-,且外接圆半径为2，则C ∠= . 5．在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = .6．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为．7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .8．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .9．在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 . 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>2且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的方程为 .11．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S 的面积为4，若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .12．过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA 2,(1,0),(1,0)}PB A B -，则表示M ∩N 的图形面积等于 .14．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）若复数z 满足21-=-=-z z i z ，求z .（2）若122=-+i z ,求z 的最大值与最小值.16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆，求a ，b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.17．已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H e ．（1）求其外接圆为H e 的方程（2）若直线l 过点C ，且被H e 截得的弦长为2，求直线l 的方程；18．已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．19．已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈。

启东中学高一下学期期中考试试卷

启东中学高一下学期期中考试试卷1．（5分）若平面α和直线a ，b 满足a A α=I ，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（） A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面2．（5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（） A ．112 B ．19 C ．18 D ．163．（5分）过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-=4．（5分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a b π===，则B =（） A ．3π B ．6π C ．56π D ．6π或56π5．（5分）方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称6．（5分）已知曲线C 1：x 2+y 2﹣4y +3=0与y 轴交于A ，B 两点，P 为C 2：x ﹣y ﹣1=0上任意一点，则|P A |+|PB |的最小值为（）A ．2B ．C ．D ．47．设锐角ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为心a ，b ，c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围是( )A ．2)B ．C ．D ．()0,28．（5分）如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A ''=，2O C ''=，30A O C '''∠=︒，则下列叙述正确的是（）A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是D ．原图形的面积是9．（5分）已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足,3B a c π=+=,则ac=( ) A ．2B ．3C ．12D ．1310．（5分）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．11．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论正确的是（） A ．当5k =时，ABC ∆是直角三角形 B ．当3k =时，ABC ∆是锐角三角形 C ．当2k =时，ABC ∆是钝角三角形D ．当1k =时，ABC ∆是钝角三角形12．（5分）已知圆C ：2220x y x +-=，点A 是直线3y kx =-上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A 与圆C 没有公共点，则整数k 的值可能为（） A ．2- B ．1-C ．0D ．113．（5分）某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________.14．（5分）在ABC ∆中，若:1:2A B ∠∠=，且ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆分成面积比为5∶3的两部分，则cos A =________.15．（5分）在一座m 20高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为ο60，塔底俯角为ο45，则这座水塔的高度是__________．16．（5分）已知直线20mx y m -++=与圆1C ：22(1)(2)1x y ++-=相交于A ，B两点，点P 是圆2C ：22(3)5x y -+=上的动点，则PAB △面积的最大值是______．17．（12分）在 ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7a =，060A =. （1）若ABC ∆的周长为20，求,b c ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18．（12分）设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.19．（10分）已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)． (1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围． 20．（12分）如图所求扇形OPQ 的半径为1，圆心角为3π，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COPa ?.（1）当AB =时，求tan2α的值；（2）记矩形ABCD 的面积为()f α，求()f α最大值，并求此时α的值.21．（12分）在四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为梯形,//BC DE .设,,,CD BE AE AD 的中点分别为,,,M N P Q .(1)求证:,,,M N P Q 四点共面;(2)若AC DE ⊥,且AC =,求异面直线DE 与PN 所成角的大小.22．（12分）已知圆C 过点(0,2),(3,1)M N -，且圆心C 在直线210x y ++=上. （1）求圆C 的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线l :①斜率为1；②直线被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.启东中学高一下学期期中考试试卷参考答案1．D 【解析】【分析】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 【详解】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型. 2．A【解析】如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，所以点数之和为2或3的概率是313612=.故选A ．考点：古典概率. 3．C 【解析】【分析】所求直线与两点()2,1，()1,3连线垂直．由此得直线斜率，从而得直线方程．【详解】由题意31212-=--，所以所求直线斜率为12，直线方程为11(2)2y x -=-，即20x y -=．故选：C. 【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握性质：过P 且与点A 距离最大的直线与PA 垂直．4．B 【解析】【分析】【详解】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B=得，sin sin b A B a =1sin π⨯12，所以6B π=，故选B考点：正弦定理 5．C 【解析】【分析】圆的圆心为(),a a -，直线y x =-过圆心，则直线为圆的一条对称轴。

(整理版)启东第二学期期中考试

省启东~ 度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．a 、b 、c ∈ 。

①假设a ＞b,那么ac 2＞bc 2 ②假设ac 2＞bc 2,那么a ＞b ③假设a ＜b ＜0,那么a 2＞ab ＞b 2 ④假设a ＜b ＜0,那么＜2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，那么直线方程为_____________。

3．直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，那么当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是。

4．直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，那么实数a 的范围是。

5．2{(,)|9,0}M x y y x y ==-≠，{(,)|}Nx y y x b ==+，假设M N ⋂≠∅，那么b 的取值范围是 _____ ．6．向量a ＝(x,2)，b ＝(1，y )，其中x ≥0，y a ·b ≤4，那么y －x 的取值范围为________． 7．圆方程02222=++++k y kx y x ,某一定点P 的坐标为(1,2),要使过点P 所作圆的切线有两条,那么k 的取值范围为________.12(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A,假设点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，那么nm21+的最小值为 .9．各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 72＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，那么b 6b 8＝。

10．在实数集R 上定义运算∽：x ∽y=x(1-y.),假设(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x 都成立，那么实数a 的取值范围是。

11．向量v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a n ＋122a n ，v 是直线y ＝x 的方向向量，a 1＝5，那么数列{a n }的前10项和为。

2014-2015年江苏省南通市启东中学高一(下)期中数学试卷和答案

二．计算题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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15．设函数 f（x）=﹣4x+a，不等式|f（x）|＜6 的解集为（﹣1，2）（1）求 a 的值；（2）解不等式＞0（m∈R）．
16．已知直线 m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（1）求过两直线 m，n 交点且与直线 l：x+2y﹣1=0 平行的直线方程；（2）求过两直线 m，n 交点且与两坐标轴围成面积为 4 的直线方程． 17．设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n2，{bn}为等比数列，且 a1=b1，b2（a2﹣a1） =b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设 cn= ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
4．（5 分）直线 ax+2y+6=0 与直线 x+ （a﹣1） y+ （a2﹣1） =0 平行，则 a= 5．（5 分）若函数的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是．
6．（5 分）若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25，且 a2=3，则 a7= 7．（5 分）（1﹣2n）= ．
第 2 页（共 12 页）
20．已知实数 q≠0，数列{an}的前 n 项和 Sn，a1≠0，对于任意正整数 m，n 且 n ＞m，Sn﹣Sm=qmSn﹣m 恒成立．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若正整数 i，j，k 成公差为 3 的等差数列，Si，Sj，Sk 按一定顺序排列成等差数列，求 q 的值．
12 ．（ 5 分）数列 {an} 满足 a1=3 ， an ﹣ anan+1=1 ， An 表示 {an} 前 n 项之积，则 A2015= ．

启东中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(实验班)

8．在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为.
9．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为.
10．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为.
江苏省启东中学2013—2014学年第二学期期中考试
高一数学(实验班)2014/4/28
命题人:花蕾
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上
1．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是.
2．的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为.
3．设 , (i为虚数单位),则的值为.
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；
（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．
11．已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值
为.
12．过定点 (1,2)的直线在正半轴上的截距分别为 ,则4 的最小值为.
13．已知集合M= ≤y≤ ，N= ≥ ，则表示M∩N的图形面积等于.
14．设，，且，则 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4．在中，已知 ,且外接圆半径为，则 =.
5．在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .

江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

（ 2）如何设计人行道的宽度 a 、 b ，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
3
3
∴ Tn＝2n－1 .
16. ( 本小题满分 14 分 ) 在 ABC 中，内角 A, B ,C 对边的边长分别是 a, b, c ，已知 c 2,C ， 3 （ 1）若 ABC 的面积等于 3 ，求 a,b ；
（ 2）若 sinC sin B A 2sin2 A , 求 ABC 的面积 .
解： (1) S
或演算步骤）
15． (本小题满分 14 分 )
已知等差数列 an 满足 a4 6 ， a6 10.
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设等比数列 bn 的各项均为正数，其前 n 项和 Tn ，若 b3 a3 ， T2 3 ，求 Tn .
15．解： (1)设等差数列 an 的公差为 d，首项为 a1，
3
3．在等差数列 an 中， a5 a6 35，则 S10
▲ ． 175
4．等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1,2 S2 ,3S3 ，成等差数列，则 an 的公比为
__▲ ．
n
பைடு நூலகம்
5. 已知数列 an 中， an
n
1 ，则该数列 2
an 的前 10 项和为
▲
6．若不等式 ax2 b 2 x 3 0 的解集为
a11 a12 a13 a21 a22 a23 中，每行中的三个数成等差数列，且 a31 a32 a33
a11 a12 a13 ， a21 a22 a23 ， a31 a32 a33 成等比数列，下列四个判断正确的个数
为 _____ ▲ ． 4
①第 2 列 a12 , a22 , a32 必成等比数列

江苏省南通中学2014-2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷Word版含答案解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．解：不等式x2﹣x﹣2＜0化为（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2．∴不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2．△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则c=解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×=3，解得c=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．3．在等差数列{an}中，a5+a6=35，则S10= 175 ．解：根据等差数列的性质得：a5+a6=a1+a10=35，∴S10==5×35=175，故答案为：175．点评：本题考查等差数列的性质、前n项和公式的合理运用，是基础题．4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知数列{an}中，，则该数列 {an}的前10项和为．解：设数列{an}的前n项和为Tn，∵，∴T n=1×+2×+…+n•，①2Tn=1+2×+…+n•，②②﹣①得，Tn=1+++…+﹣n•；故Tn=1+++…+﹣n•=2[1﹣]﹣n•；故T10=2﹣=；点评：本题考查了错位相减法求数列的和的应用，属于基础题．6．若不等式ax2+（b﹣2）x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则a+b= 3 ．解：∵不等式ax2+（b﹣2）x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴a＜0，﹣1，3为一元二次方程ax2+（b﹣2）x+3=0的两个实数根．∴，解得a=﹣1，b=4．则a+b=3．点评：考查一元二次不等式解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．7．（5分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得os∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=点评：主要考查余弦定理和正弦定理的应用，属基础题．8．（5分）已知x，y为正实数，且2x+y=1，则的最小值是9解：∵2x+y=1，∴==5+∵x，y为正实数，∴≥2=4∴5+≥9∴的最小值为9点评：考查均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题．9．（5分）在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是．解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有两解，∴如图：xsin45°＜2＜x，解得，∴x的取值范围是，点评：本题主要考查三角形存在个数的条件，以及数形结合思想，比较基础．10．（5分）若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{nan}中数值最小的项是第 3 项．解：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣10n﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11，上式对于n=1时也成立．∴an=2n﹣11．∴nan=n（2n﹣11）=2n2﹣11n=，因此当n=3时，数列{nan}中数值取得最小值﹣15．故答案为3．点评：熟练掌握j及其二次函数性质是解题的关键．11．（5分）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），51221324560a50= 2700考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理．解：由表格可知：an=5+7+…+（2n+3）==n（n+4），∴a50=50×54=2700．点评：考查等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），不等式恒成立，则λ的取值范围是[1，+∞）．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．解：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴，a＞0，a=，∴+=+==≤=1，∴λ≥1点评：本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题．13．（5分）由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的个数为①②③④．①第2列a12，a22，a32必成等比数列②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列③a12+a32＞a21+a23④若9个数之和等于9，则a22＜1．考点：三阶矩阵；等差数列的性质．解：由题意设由9个正数组成的矩阵是：，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），故①正确；（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），故③正确；再题意设由9个正数组成的矩阵是：，故②正确；对于④，若9个数之和等于9，即3（a+d+b+m+c+n）=9，∴b+m+a+d+c+n=3，∴b+m=3﹣（a+d+c+n）≤3﹣2 =3﹣2（b+m），∴b+m≤1，即a22≤1，故④正确；故答案为：①②③④．点评：考查等比数列性质、等差数列的性质、三阶矩阵等基础知识，属于中档题．14．（5分）已知等比数列{an}的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为．考点：等比数列的前n项和．解：∵等比数列{an}的首项为，公比为，∴Sn==令t=，则，Sn=1﹣t，∴∵Sn﹣的最小值为﹣，最大值为，∴对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为=．点评：考查等比数列的求和公式，考查函数的单调性，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．考点：等差数列与等比数列的综合．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，首项为a，∵a4=6，a6=10，∴解得（5分）∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣d）d=2n﹣2．（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）∵an=2n﹣2，∴a3=4，∵a3=b3，∴b3=4 即解得或舍（10分）∴．点评：考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，难度不大．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC ∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：考查综合应用三角函数有关知识的能力．17．（15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米（a与b均不小于2米），且要求“转角处”（图中矩形AEFG）的面积为8平方米．（Ⅰ）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围；（Ⅱ）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式．解：（Ⅰ）由条件知，∵b≥2，∴，∴2≤a≤4∴S（a）=（32﹣2a）（18﹣b）即：（2≤a≤4）（Ⅱ）∵当，即时，上式取“=”号，则S（a）≤﹣4×48+592=400即时，S（a）取得最大值，最大值为400．答：当人行道的宽度a、b分别为米和3米时，草坪的面积达到最大，最大面积是400平方米点评：考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．18．（15分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．点评：考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．（16分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．（1）求cosC的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状．考点：三角形的形状判断；三角函数的最值．解：（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6≥0，显然对一切实数x不恒成立，当cosC≠0时，应有化简可得，解得，或cosC≤﹣2（舍去），∵C是△ABC的内角，∴；（2）∵0＜C＜π，∴∠C的最大值为，此时，∴≥，∴ab≤4（当且仅当a=b时取“=”），∴S△ABC=ab≤（当且仅当a=b时取“=”），∴△ABC面积的最大值为，△ABC为等边三角形．点评：三角形形状的判断，涉及三角函数的最值和基本不等式，属中档题．20．（16分）定义：若数列{An}满足则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点{an，an+1}在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n 的正整数．（1）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；（3）记，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．证明：（Ⅰ）由条件得：an+1=2an2+2an，an＞0．∴2an+1+1=4an2+4an+1=（2an+1）2，∴{2an+1}是“平方递推数列”．由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），且2an+1＞1，∴lg（1+2an）＞0，∴，∴{lg（2an+1）}为等比数列．解：（Ⅱ）∵lg（2a1+1）=lg5，∴lg（2an+1）=lg5•2n﹣1，∴∴∵lgTn=lg（2a1+1）+lg（2a2+1）+…+lg（2an+1），=，∴（Ⅲ），∴==．由Sn＞2008，得2n﹣2+2＞2008，n+（）n＞1005，当n≤1004时，n+（）n＜1005，当n≥1005时，n+（）n＞1005，∴n的最小值为1005．点评：本题关键是正确理解题意，挖掘问题的本质与隐含．。

江苏省启东中学～度第二学期期中考试高一数学试卷

江苏省启东中学2008-2009学年第二学期期中考试高一数学试卷（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知数列是等差数列，且18,12654321=++=++a a a a a a ，则987a a a ++等于___ _▲_ __． 2．不等式2230x x --+≥的解集是___ _▲_ __．3．已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是__▲___ _．4．如下图，该程序运行后输出的结果为___ _▲_ __．5．在△AB C 中，如果(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于___ _▲_ __．6．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是__▲_ __． 7．关于x 的不等式32-≤--a ax x8．有下面算法：则运行后输出的结果是___ _▲_ __．9．在等比数列{}n a 中,14133a a +=,2370a a +=,则这个数列的通项公式是___ _▲_ __． 10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，A ∠=60°，b=1，ABC ∆面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++=___ _▲_ __．11．函数y ＝2x （1－3x ）（0＜x ＜13)的最大值是___ _▲_ __．第4题12．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是___ _▲_ __．13．在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则∠C 取值范围是___ _▲_ __．14．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙BC AO ___ _▲_ __．二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）解不等式 1 + )1(log )2(log 21221->--x x x16．（本题满分14分）已知ABC ∆的周长为12+，且A C B sin 2sin sin =+。