徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I
2017-2018学年江苏省徐州一中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)
2017-2018学年江苏省徐州一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0] D．（﹣∞，0）2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3 D．3．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定4．（5分）命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．必要充分条件D．非充分非必要条件5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．6．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠17．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④9．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．4811．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）A．B．2 C．D．12．（5分）若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1 D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，a n﹣1a n a n+1=324，则n=．16．（5分）已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17\～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知在△ABC中，∠C=（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求（Ⅱ）求sinA﹣sinB的最大值．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）[选修4-4；极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省徐州一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0] D．（﹣∞，0）【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x+3）≥0，解得：x≥﹣1或x≤﹣3，即A=（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞），由B中不等式变形得：2x＜1=20，即x＜0，∴B=（﹣∞，0），则A∩B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0），故选：B．2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3 D．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．3．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定【解答】解：2a7﹣a8=2（a1+6d）﹣（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴．故选：B．4．（5分）命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．必要充分条件D．非充分非必要条件【解答】解：如图示：，命题“x2+y2＜2”对应的图象为半径为的圆及其内部，命题“|x|+|y|＜2”对应的图象为正方形及其内部，则命题“x2+y2＜2”是命题“|x|+|y|＜2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥P﹣ABCD，底面边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD．PA=2，四棱锥的表面积S=+2×=8+4．故选：C．6．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【解答】解：A中am2＜bm2能推出a＜b，但a＜b不能推出am2＜bm2，当m2=0时不成立，故正确；B中命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”美洲命题的否定形式，正确；C中若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故正确；D中命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1；原命题不满足逆否命题的形式，故不正确；故选：D．7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d===，故选：D8．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．9．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两个都是白球的概率是p==．故选：B．10．（5分）某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．48【解答】解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A22=6；若没有人选甲选的主食，方法为C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：B．11．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）A．B．2 C．D．【解答】解：解：设A，B在准线上的射影分别为M，N，则由于|BC|=3|BF|=3|BN|，则直线l的斜率为2，∵|AF|=4，∴AM=4，故|AC|=3|AM|=12，从而|CF|=8，|CB|=6．故，即p=，故选：C．12．（5分）若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1 D．【解答】解：由题意可得：x2lnx1﹣x1lnx2＜x1﹣x2，，∴，据此可得函数在定义域（0，a）上单调递增，其导函数：在（0，a）上恒成立，据此可得：0＜x≤1，即实数a的最大值为1．故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为﹣7．==，【解答】解：通项公式T r+1令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2项的系数==﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是．【解答】解：在一次实验中，成功的概率为：1﹣•=；且ξ～（8，），所以在8次试验中，成功次数ξ的期望为Eξ=8×=；故答案为：．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，a n﹣1a n a n+1=324，则n=14．【解答】解：正项等比数列{a n}中，∵a1a2a3=4，a4a5a6=12，∴a=4，a=12，a=36，a=108，a=324，a n a n+1=a=324，∵a n﹣1∴n=14．故答案为14．16．（5分）已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17\～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），若命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，则，即，解得：0≤k≤1．18．（12分）已知在△ABC中，∠C=（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求（Ⅱ）求sinA﹣sinB的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设c2=a2+b2+ab=5a2+ab，得b=2a．由正弦定理，可得：，得．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠A+∠B=．可得：sinA﹣sinB=sinA﹣sin（﹣A）=sinA（cosA﹣sinA）=sin2A+cos2A ﹣=sin（2A+）﹣，因为0，所以当A=，sinA﹣sinB取得最大值．…（12分）19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．设存在点E（0，m），则．所以==要使=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即2m2﹣2﹣2t=0且m2﹣4m+10﹣t=0由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点E（0，），使恒为定值．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…（2分）令f′（x）=0，得x=1．…（3分）当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（5分）（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…（7分）当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…（8分）当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…（10分）此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：（所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…（13分）令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…（16分）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）[选修4-4；极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去t得，即4x+3y﹣2=0．曲线C：，即ρ=2cosθ+2sinθ，又，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．故曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）⇒直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，消去x，y得t/2+4t′+3=0，由参数t′的几何意义知，．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，原问题等价于|2x﹣1|+|x﹣1|≥4，若，则2﹣3x≥4，解得；若，则x≥4，不符合题意，舍；若x＞1，则3x≥6，解得x≥2；不等式的解集为；（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含，∴a|x﹣1|≥3﹣3x对恒成立，故时，a（1﹣x）≥3﹣3x，a≥3，∴1≤x≤2时，a（x﹣1）≥3﹣3x，∴a≥﹣3；综上：a≥3．。
江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题(解析版)
徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．.1.已知集合，，则____．【答案】【解析】，所以。
2.已知复数（为虚数单位），则的模为____．【答案】【解析】，所以。
3.函数的定义域为____．【答案】【解析】，解得定义域为。
4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．【答案】13【解析】根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．【答案】750【解析】因为，得，所以。
6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为_______．【答案】【解析】，所以，得离心率。
7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．【答案】【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。
8.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．【答案】【解析】Aa 设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为____．【答案】【解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。
江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考(理科)数学试卷
江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若()(34)25a bi i +-=（,a b ∈R ），则+a b 的值为__________．2．集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =__________．3．函数2()2sin 1f x x =-的最小正周期为__________．4．函数3()x x f x =-+的单调增区间是__________．5．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()a b b +⊥，则m = ________.6．设幂函数()a f x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________． 7．已知函数23,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则()9f -=________.8．设等比数列{}n a 满足1310a a +=， 245a a +=，则123n a a a a 的最大值为__________．9．已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x 轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为__________．10．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 11．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点，·2BE CE =，·1BF CF =-，则·BACA =__________．12．已知函数f(x)=−x 2+ax +b(a,b ∈R)的值域为(−∞,0]，若关于x 的不等式f(x)>c −1的解集为(m −4,m +1)，则实数c 的值为__________．13．已知函数22,0()313,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若存在唯一的整数x ，使得()0f x a x ->成立，则实数a 的取值范围为__________．二、解答题14．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足a b c <<， 2sin b a B =.（1）求A 的大小；（2）若2a =， b =，求ABC ∆的面积.15． 已知77(0)cos 2,sin()2299ππαβπβαβ∈∈=-+=，，（，），． （Ⅰ）求cos β的值； （Ⅱ）求sin α的值．16．在平面直角坐标系中，设向量(3cos ,sin )m A A =，(cos ,)n B B =，其中,A B 为ABC ∆的两个内角.（1）若m n ⊥，求证：C 为直角；（2）若//m n ，求证：B 为锐角.17．为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.18．已知函数2()()x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[4,0]-恒成立，求a 的取值范围.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22,n n S a n N =-∈.（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）设数列2{}n a 的前n 项和为n T ，求证：2n nS T 为定值； （3）判断数列{}3n n a -中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.参考答案1．7【解析】因为()()3425a bi i +-=,所以(34)(34)253425,3403,4,7a b b a i a b b a a b a b ++-=∴+=-=∴==+= 2．{3,5}【解析】{}{}{}1,3,5,7|253,5A B x x ⋂=⋂≤≤=3．π【解析】()22sin 1f x x =-2πcos 2π2x T =-∴==4．(【解析】2()310(,33f x x x =-+>⇒∈-' ,所以增区间是(33- 5．8【解析】∵()1,a m =，()3,2b =-∴()4,2a b m +=-,又()a b b +⊥， ∴()a b b +⊥()122(2)1620a b b m m +⋅=--=-=．解得8m =．答案：86．32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 7．2【解析】 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.8．64【解析】1310a a +=， 245a a +=，所以公比24111131110824a a q a a a a a +==∴+⨯=⇒=+ 123n a a a a ()()2121117332221822222n n n n n n nn n n +++----+--⎛⎫==⋅== ⎪⎝⎭ ,所以当34n =或时,取最大值649．84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【解析】 由题意得2ππ6248T A T ω==-⇒==， ,且ππππsin(2)122π()2π()8824k k k k ϕϕϕ⨯+=⇒⨯+=+∈⇒=+∈Z Z所以函数的解析式为ππππsin(2π)sin()8484y x k x =++=+ 点睛：已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式 (1)max min max min ,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.10．50【解析】 试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472252550⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.11．7【解析】, ·BE CE = 222242ED BD FD BD -=-=,·BF CF =222211,2FD BD FD BD -=-∴==,因此·BACA =222297AD BD FD BD -=-= 12．−214【解析】由题意得Δ=0,a 2+4b =0∴f(x)=−(x −a 2)2 ，由f(x)>c −1得c <1,(x −a 2)2<1−c ⇒a 2−√1−c <x <a 2+√1−c ，因此a 2−√1−c =m −4,a 2+√1−c =m +1∴2√1−c =5,c =−21413．[0,2][3,8]⋃【解析】由()0f x ax ->得：当0x > 时，()f x a >; 当0x < 时，()f x a <;因为当20x ≥> 时，0()1f x ≤≤ ，当2x > 时，()0f x < ，当0x ≤ 时，0()f x ≤ ，因此当0a < 时，1,2,x = ，不合题意；当02a ≤≤ 时，1x = ；当23x << 时，1,1x =- ，不合题意；当38x ≤≤ 时，1x =- ，当8x > 时，1,2,x =-- ，不合题意；因此a 的取值范围为[]0,2 []3,8⋃ 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.14．（1）6A π=（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据三角形内角范围求A 的大小；（2）先由余弦定理求4c =，再根据三角形面积公式求面积试题解析：解：（1）∵2sin b a B =，∴由正弦定理化简得： sin 2sin sin B A B =，∵sin 0B ≠，∴ 1sin 2A =， ∵a b c <<，∴A 为锐角，则6A π=.（2）∵2a =， b =， cos 2A =，∴由余弦定理得： 2222cos a b c bc A =+-，即241222c c =+-⨯⨯， 整理得： 2680c c -+=，计算得出： 2c =（舍去）或4c =，则111sin 4222S bc A ∆==⨯⨯=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.15．(Ⅰ) cos 13β=-(Ⅱ) 13【分析】（Ⅰ）由二倍角公式求解即可；（Ⅱ）先求sin β，cos （αβ+），再配凑角sin α=sin(αββ+-)展开求解即可【详解】（Ⅰ） ∵cos 21cos 22ββ+= =711929⎛⎫+- ⎪⎝⎭=,又 ∵(,)2πβπ∈ ∴ cos 13β=-（Ⅱ）由(Ⅰ)知：sin β3== 由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得αβ+∈（3,22ππ） cos （αβ+）=9==- sin α=sin(αββ+-)＝sin(αβ+)cos β－cos(αβ+)sin β ＝79×13⎛⎫- ⎪⎝⎭－9⎛- ⎝⎭×133= 【点睛】本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题．16．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）借助平面向量的坐标形式的数量积公式建立方程()()cos cos sin sin 0m n A B A B A B ⋅=-=+=，然后运用诱导公式分析推证；（2）()sin cos 0A B A B ⋅-=，即sin cos 3cos sin 0A B A B +=，也即tan 3tan A B =-，然后运用两角和的正切公式分析推证()22tan tan 013tan B A B B-+=<+，即tan 0B >：（1）易得()()cos cos sin sin m n A B A B A B ⋅=-=+，因为m n ⊥，所以0m n ⋅=，即()cos cos 2A B π+=.因为0A B π<+<，且函数cos y x =在()0,π内是单调减函数， 所以2A B π+=，即C 为直角.（2）因为//m n ()sin cos 0A B A B ⋅-=，即sin cos 3cos sin 0A B A B +=.因为,A B 是三角形内角，所以cos cos 0A B ≠，于是tan 3tan A B =-，因而,A B 中恰有一个是钝角，∴2A B ππ<+<， 从而()22tan tan 3tan tan 2tan tan 01tan tan 13tan 13tan A B B B B A B A B B B+-+-+===<-++， 所以tan 0B >，即证B 为锐角注：（2）解得tan 3tan A B =-后，得tan A 与tan B 异号，若tan 0B <，则()22tan tan 3tan tan 2tan tan 01tan tan 13tan 13tan A B B B B tanC A B A B B B+-+=-+=-=-=<-++ 于是，在ABC ∆中，有两个钝角B 和C ，这与三角形内角和定理矛盾，不可能 于是必有tan 0B >，即证B 为锐角17．（1）()21sin cos S θθ=+，其中02πθ<<.（2）6πθ=时， max S = 【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+， ()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2AD BC ABS +⋅= ()21sin cos θθ=+，交代定义域02πθ<<．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6πθ=，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值 试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==，所以1cos sin AD θθ=-+， 1cos sin BC θθ=++， 2cos AB θ=，所以()2AD BC AB S +⋅= ()21sin cos θθ=+，其中02πθ<<．（2）记()()21sin cos f θθθ=+， 02πθ<<，()()22'2cos sin sin f θθθθ=-- ()()22sin 1sin 1θθ=--+（02πθ<<）． 当06πθ<<时， ()'0f θ>，当62ππθ<<时， ()'0f θ<， 所以()f θ在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 6f f πθ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即6πθ=时， max S =． 考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．18．（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是(2,)a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(,2)a --.（3）2[44,4]e -【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围．解：(1)因为()()21x f x x x e =++，所以()01f =. 因为()()2'32x f x x x e =++，所以()'02f =. 所以切线方程为210x y -+=.(2) 因为()()()()2'222x xf x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦，当2a =时，()()2'20x f x x e =+≥，所以()f x 无单调减区间. 当2a ->-即2a <时，列表如下：所以()f x 的单调减区间是()2,a --.当2a -<-即2a >时，()()()'2xf x x x a e =++，列表如下：所以()f x 的单调减区间是(),2a --.综上，当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.(3)()()()()2'222x xf x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦. 当2a =时，由(2)可得，()f x 为R 上单调增函数，所以()f x 在区间[]4,0-上的最大值()024f =≤，符合题意.当2a <时，由(2)可得，要使()4f x ≤在区间[]4,0-上恒成立，只需()04f a =≤，()()2244f a e--=-≤，解得2442e a -≤<. 当24a <≤时，可得()4a a f a e-=≤，()04f a =≤. 设()a a g a e =，则()1'a a g a e-=，列表如下：所以()()max 114g a g e ⎡⎤==<⎣⎦，可得4a a e≤恒成立，所以24a <≤. 当4a >时，可得()04f a =≤，无解.综上，a 的取值范围是244,4e ⎡⎤-⎣⎦.19．（1）见解析（2）见解析（3）不存在【解析】试题分析：（1）依据题设探求出12n n a a -=，再运用等比数列的定义进行推证；（2）借助等比数列的前项和公式分别求出2n S ，n T ，然后再求其比值；（3）假设存在满足题设条件的三项，然后运用假设进行分析推证，找出矛盾，从而断定不存在假设的三项：解：（1）当1n =时，1122,S a =-，解得12a =.当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=. 因为10a ≠，所以12n n a a -=，从而数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =. （2）因为()2224n n n a ==，所以2124nna a +=， 故数列{}2n a 是以4为首项，4为公比的等比数列，从而()()2221224112nn n S -==--，()()414441143nn n T -==--， 所以232n n S T =. （3）假设{}3n n a -中存在第,,()m n k m n k <<项成等差数列，则()2333n m k n m k a a a -=-+-，即()233232n m m k kn a -=-+-.因为m n k <<，且*,,m n k N ∈，所以1n k +≤.因为()112332323232n m m k k m m n n n a ++-=-+-≥-+-， 所以332n m m -≥-，故矛盾，所以数列{}3n n a -中不存在三项成等差数列.点睛：数列是江苏高考的特色问题，这类问题的设置旨在考查等比数列、等差数列等特殊数列的通项公式前项和公式等基础知识、基本公式与基本概念，同时考查运算求解能力和推理论证能力．。
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学附加答题卡
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ附加答题卡
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意事
项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
特别提醒：缺考标记参加考试者不要填涂缺考标记，缺考的由监考员填涂。
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!!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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徐州2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题
数学I 试卷 第1页〔共4页〕扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数学I参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S为柱体的底面积，h 为高．锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差212)(1x x n s n i i -=∑=，其中∑==n i i x n x 11．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{} 1035 A =-，，，，{} 20 B x x =->，则A B = ▲ ．2． 已知(13i)(i)10i a b ++=，其中i 为虚数单位，a b ∈，R ，则ab 的值为 ▲ ． 3． 已知一组数据8291898890，，，，，则这组数据的方差为 ▲ ． 4． 根据如下图的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ▲ ．5． 函数2lg(43)y x x=--的定义域为 ▲ ．6． 袋中有假设干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，假设摸出的球不是红球的概率为0.8，不是〔第4题〕数学I 试卷 第2页〔共4页〕黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为 ▲ ．7． 在△ABC 中，假设sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C 的值为 ▲ ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)12x y b b-=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．假设32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件〔不计材料损耗〕．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S ,2S ,则12S S 的值 为 ▲ ．11．已知实数a b c ，，成等比数列，621a b c +++，，成等差数列，则b 的最大值为 ▲ ． 12．如图，在平面四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，∠60DAB =°，3AC BC =，则边CD 长的最小值为 ▲ ．13．如图，已知2AC =，B 为AC 的中点，分别以 AB,AC 为直径在AC 的同侧作半圆， M,N 分别为两半圆上的动点〔不含端点A B C ，，〕，且BM BN ⊥，则AM CN ⋅的最大值为 ▲ ．14．已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩， ，，的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围是 ▲ ．数学I 试卷 第3页〔共4页〕二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕如图，在直四棱柱1111ABCD ABC D -中，底面ABCD 为 平行四边形，11C B C D =． 求证：〔1〕11B D ∥平面1C BD ；〔2〕平面1C BD ⊥平面11AAC C ．16．〔本小题总分值14分〕如图是函数π()sin()(0>0 )2f x A x A ωϕωϕ=+>≤，，在一个周期内的图象．已知 点P (6 0)-，，(2 3)Q --，是图象上的最低点，R 是图象上的最高点． 〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕记RPO α∠=，(QPO βαβ∠=，均为锐角)，求tan(2)αβ+的值．数学I 试卷 第4页〔共4页〕17．〔本小题总分值14分〕如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD ，AB ∥CD ，AB BC ⊥，3AB =百米，2CD =百米．该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP 〔宽度忽略不计〕，点P在道路AC 上〔异于A C ，两点〕，π6BAC DPA θ∠=∠=，． 〔1〕用θ表示直道DP 的长度；〔2〕计划在△ADP 区域内种植欣赏植物，在△CDP 区域内种植经济作物．已知种植欣赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元， 新建道路DP 的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．数学I 试卷 第5页〔共4页〕18．〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，P 为右准线上一点．点Q 在椭圆上，且FQ FP ⊥． 〔1〕假设椭圆的离心率为12，短轴长为23．① 求椭圆的方程；② 假设直线OQ PQ ，的斜率分别为12k k ，， 求12k k ⋅的值．〔2〕假设在x 轴上方存在P Q ，两点，使O F P Q ，，， 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．〔第18题〕数学I试卷第6页〔共4页〕数学I 试卷 第7页〔共4页〕19．〔本小题总分值16分〕已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n aa n *+++-=∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ． 〔1〕求13a a +的值； 〔2〕假设1532a a a +=．① 求证：数列{}2n a 为等差数列；② 求满足224()p m S S p m *=∈N ，的所有数对()p m ，．20．〔本小题总分值16分〕对于定义在区间D上的函数()f x，假设存在正整数k，使不等式1()f x kk<<恒成立，则称()f x为()D k型函数．数学I试卷第8页〔共4页〕数学I 试卷 第9页〔共4页〕〔1〕设函数()f x a x =，定义域[][]3113D =--，，．假设()f x 是(3)D 型函数，求实数a 的取值范围； 〔2〕设函数2()xg x ex x =--，定义域(02)D =，．判断()g x 是否为(2)D 型函数，并给出证明．〔参考数据：278e <<〕数学II 〔附加题〕试卷 第1页〔共2页〕扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数 学 II 〔附加题〕21．【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域．．．．．．．内作．．答．．假设多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．[选修4—2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕已知矩阵1011⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，1203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，=C AB ． 〔1〕求矩阵C ；〔2〕假设直线1:0l x y +=在矩阵C 对应的变换作用下得到另一直线2l ，求2l 的方程．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为3314x ty t=+⎧⎨=-⎩，〔t为参数〕，圆C的参数方程为cossinx ry rθθ=⎧⎨=⎩，〔θ为参数，0r>〕，假设直线l被圆C截得的弦长为4，求r的值．【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕将4本不同的书随机放入如下图的编号为1234，，，的四个抽屉中．〔1〕求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；〔2〕随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望()E X．数学II〔附加题〕试卷第2页〔共2页〕数学II 〔附加题〕试卷 第3页〔共2页〕23．〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 与抛物线相交于A B ，两点〔点A 在第一象限〕．〔1〕假设直线l 的方程为4233y x =-，求直线OA 的斜率； 〔2〕已知点C 在直线x p =-上，△ABC 是边长为23p +的正三角形，求抛物线的方程．数学学科参考答案及评分建议 第1页〔共11页〕扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：1．{}35， 2．3 3．10 4．2- 5．(41)-， 6．0.3 7．18 8．2339．2或6 10．25 11．34 12．6132- 13．14 14．0a <或2a > 二、解答题：数学学科参考答案及评分建议第2页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第3页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第4页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第5页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第6页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第7页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第8页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第9页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第10页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第11页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第12页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第13页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第14页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第15页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议数学Ⅱ〔附加题〕数学学科参考答案及评分建议第16页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第17页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第18页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第19页〔共11页〕。
江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学
0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。
5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知集合 A { 1,2,3} ， B {2,3,4} ，则集合 A B 中元素的个数为 ▲ ．
x2 8．若双曲线 a2
y2 1
4a 2 的离心率为
3 ，则实数 a 的值为
▲ ．
9．设 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a1 +a3 a5 a7 a9
10 ，a82 a2 2 =36 ，则 S10 的值为 ▲ ．
10．函数 f ( x) Asin( x 的值为 ▲ ．
)( A 0,
切点为 T ，若 PA 2PT ，则实数 k 的取值范围是 ▲ ．
13．如图，在梯形 ABCD 中， AB // DC ，
D
C
AB 4, AD 2, BAD
且
3 ， E 为 BC
的中点，若 AE DB 9 ，则对角线 AC
E
A
B
（第 13 题）
的长为 ▲ ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14．若关于 x 的不等式 x3 3x2 +ax b 0 对
3
3.
（ 1）求 tan B ；
（ 2）若 a2 b2 7 ，求 c 的值 .
16．（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中．
H01徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合AB 中元素的个数为 ．2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ．3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ．4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ．5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 ．6．若函数4()2x xaf x x -=⋅为奇函数，则实数a 的值为 ．7．不等式2221xx --<的解集为 ．8．若双曲线222142x y a a -=-的离心率为3，则实数a 的值为 ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ．10．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f +++的值为 ．11．已知正实数,m n 满足+3m n =，则22+1++1m n m n 的最小值为 ．12．已知圆22:(2)2C x y -+=，直线:(2)l y k x =+与x 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C 的切线，切点为T ，若2PA PT =，则实数k 的取值范围是 ． 13．如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，且AB=4，AD=2，4,2,3AB AD BAD π==∠=，E 为BC 的中点，若9AE DB ⋅=，则对角线AC 的长为 ．14．若关于x 的不等式323+0x x ax b -+<对任意的实数[1,3]x ∈及任意的实数[2,4]b ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．域内作答．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．S ←0For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S（第4题）AD BCE（第13题）已知在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .若16cos ,sin 33A C ==.（1）求tan B ；（2）若227a b +=，求c 的值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中．（1）若AD ⊥平面PAB ，PB PD ⊥，求证：平面PBD ⊥平面PAD ； （2）若AD ∥BC ，2AD BC =，E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ．17．(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r 分米的半圆，及矩形ABCD组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）.为了美观，要求2r a r ≤≤.已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元.（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为12A A ，，上顶点为(0,1)B ，且椭圆的离心率为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P 是椭圆上位于第一象限的任一点，直线12A B A P ，交于点Q ，直线BP 与x 轴交于点R ，记直线2A Q RQ ，的斜率分别为12k k ，．求证：212k k -为定值．19．（本小题满分16分）已知无穷数列{}n a 满足12n n a a ++=，n S 为其前n 项和． （1）若12a =-，求4S ；（2）若10a >，且123,,a a a 成等比数列，求1a 的值；（3）数列{}n a 是否能为等差数列？若能，求出满足条件的1a ；若不能，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数()ln ,f x x ax a a =-+∈R ． （1）若1a =，解关于x 的方程()0f x =； （2）求函数()f x 在[]1,e 上的最大值；（3）若存在m ，对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，试确定a 的所有可能值．徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，弧AB 与弧AD 长度相等，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点．求证：2AB BE CD =⋅．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵12a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量为12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求矩阵A 的逆矩阵．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为242sin(+)104ρρθπ--=，已知3(1,)2P π，Q 为圆C 上一点，求线段PQ 长度的最小值．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证： 111x y z yz zx xy x y z++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出. （1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记X 为选出的4名同学中女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，当2n ≥时，21111n n n a a a --=+-.（1）用数学归纳法证明：1tan 2n n a +π=； （2）求证：122C (1)2C (1)C (1)C (1)0kk nn n n n n nn n n a a k a n a -+-++-++-≤.徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I 参考答案一、填空题1．4 2． 5 3． 1200 4． 45 5．236． 1- 7． (1,2)- 8． 1 9．55210．2+2 11．答案：312．答案：3737[,]77-13．答案：23 14．答案：(,2)-∞- 二、解答题15．（1）在ABC △中，由1cos 3A =，得22122sin 1cos 1()33A A =-=-=.……………………………………………2分所以sin sin C A <，所以C A <，所以C 为锐角，于是2263cos 1sin 1()33C C =-=-=，…………………………………………4分 所以sin tan 22cos A A A ==，sin tan 2cos CC C==，……………………………………6分所以tan tan 222tan tan()21tan tan 1222A CB AC A C ++=-+=-=-=--⨯. ………………8分 （2）由,sin sin a bA B =可得22sin 233sin 363a Ab B ===， ……………………………10分 又227a b +=，解得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， …………………………………………………12分所以22232cos 74333c a b ab C =+-=-⨯=， 所以3c =.……………………………………………………………………………14分（另解：又因为tan tan B C =，角B C ，为ABC △的内角，所以3c b ==.） 16．（1）因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥， 又因为PB PD ⊥， 且ADPD D =，AD PD ⊂，平面PAD ，所以PB ⊥平面PAD ， 又因为PB ⊂平面PBD ，PEABCDF（第16题图）所以平面PBD ⊥平面PAD .…………………6分 （2）取PD 的中点F ，连结EF ，因为E F ，分别是PA ，PD 的中点，所以//EF AD ，且=2AD EF ，又因为四边形ABCD 为直角梯形且//AD BC ，2AD BC =，所以//EF BC 且EF BC =，所以四边形EFCB 是平行四边形，所以//BE CF ， 又CF ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． …………………………………………………………14分 17．（1）由题意可知：232144(2)282r r ar r ar =π+=π+，所以332242284r r a r r -π-π==. ……………………………………2分 又因为2r a r ≤≤，得332284r ≤≤+π+π. …………………………………4分 所以2224(22)42(4)12810y r a r ar r r r ar r r =+++π⨯+π=++π，=2222128104r r r r r -π⨯++π=26(87)r r++π， 定义域为3322[,]84+π+π.……………………………………………………………6分 （2）令26()(87)f r r r =++π，所以26()(1614)f r r r'=-++π， …………………8分令()0f r '=，即26(1614)r r=+π，解之得：3387r =+π，当3387r >+π时()0f r '>，函数()y f r =为增函数； 当3387r <+π时()0f r '<，函数()y f r =为减函数. …………………12分 又因为332284r ≤≤+π+π，所以函数()y f r =在3322[,]84+π+π上为增函数， 所以当328r =+π时，首饰盒制作费用最低. 答：当328r =+π时，该首饰盒的制作费用最低. …………………………………14分 18．（1）因为椭圆的上顶点为(0,1)B ，离心率为32， 所以1,3,2b c a=⎧⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………2分又222a b c =+，得224,1a b ==，所以椭圆的标准方程是2214x y +=；…………………………………………………4分 （2）根据题意，可得直线1:12xA B y =+，直线21:2)A Q y k x =-（，由112(2)x y y k x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得11112(21)4(,)2121k k Q k k +-- . ……………………………………6分 由122(2)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22214(2)4x k x +-=，化简得2222111(41)161640k x k x k +-+-=， 因为2A (2,0)，所以2121164241P k x k -=+，所以21212(41)41P k x k -=+，将21212(41)41P k x k -=+代入直线方程得：121441P k y k -=+，所以21122112(41)4(,)4141k k P k k --++. ……………………………………………10分 又因为(0,1)B ，所以1211211214141212(41)2(21)41BP k k k k k k k --++==----+， 所以直线1121:12(21)k BP y x k +=-+-，令0y =得，112(21)(0)21k R k -+，.………………12分 于是1112111140211=2(21)2(21)242121RQ k k k k k k k k k -- ==++---+，所以1211112=2()242k k k k -+-=，为定值．…………………………………………16分19．（1）由12a =-及12n n a a ++=得，20a =，所以32a =，40a =，所以41234=0S a a a a +++=；…………………………………………………………2分 （2）因为10a >，所以2112||2a a a =-=-，3212||2|2|a a a =-=--，①当102a <…时，3112(2)a a a =--=，所以2211(2)a a =-，得1=1a ；②当12a >时，3112(2)4a a a =--=-，所以2111(4)(2)a a a -=-，得1=22a -（舍）或1=22a +；综合①②可知，1=1a 或1=22a +；…………………………………………………6分 （3）假设数列{}n a 是等差数列，则有212||a a =-，312|2|||a a =--，且2132a a a =+得1112|2|||2||a a a -+-=（*） ……………………………………8分 ①当12a >时，由（*）得10a =，与12a >矛盾；②当102a <…时，由（*）得11a =，从而1()n a n *=∈N ，此时数列{}n a 为等差数列； ③当10a ?时，可得公差2d =，因此存在2m …， 使得12(1)2m a a m =+->，这与12||0m m m m d a a a a +=-=--<矛盾.综合①②③可知，当且仅当11a =时，数列{}n a 为等差数列. ……………………16分20．（1）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，显然(1)0f =，所以1x =是方程()0f x =的一个根．………………………………2分又因为11()1xf x x x-'=-=，且当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而max ()(1)0f x f ==，所以1x =是方程()0f x =的唯一根． ………………………………………………4分（2）因为11()(0)ax f x a x x x-'=-=>， ①当0a …时，恒有()0f x '>，所以()f x 在[1e]，上单调递增， 所以max ()(e)1+e f x f a a ==-；②当0a >时，当10x a <<时，()0f x '>，当1x a>时，()0f x '<，所以()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减，若1e a …，即10e a <…，max ()(e)1+e f x f a a ==-； 若11e a <<<，即11e a <<，max 11()()ln 11ln f x f a a a a a ==-+=--；若101a<…，即1a …，max ()(1)0f x f ==． 综上所述，()f x 在[1e]，上的最大值为 max 11e,,e 1()1ln ,1,e 1, 1.a a a f x a a a a ⎧+-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥ ………10分 （3）因为对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，所以22(1)ln (1)x x ax a x --<-+<- ， （i ）设2()(1)ln g x x x ax a =--+-，则11()2(1)22g x x a x a x x'=--+=-+-，显然()g x '在(1,)+∞单调递增， 所以()(1)=1g x g a ''-…， ①当1a …时，恒有g (1)0'…，所以()0g x '>在(1,)+∞恒成立， 所以()g x 在(1,)+∞单调递增，所以()>(1)=0g x g >，所以1a …符合题意； ②当01a <<时，有122(1)g (1)0,()20a g a a a-''<=-=>， 所以11(1,)x a∃∈，使得1()0g x '=，从而当11x x <<时，g ()0x '<，即()g x 在1(1,)x 上单调递减，所以()<(1)=0g x g >，不符合题意； ③当0a …时，2221()=0x x g x a x --'+<在13(1,)2+恒成立，所以()g x 在13(1,)2+单调递减，所以()<(1)=0g x g >，不符合题意. 综上，()0g x >恒成立时，1a ….……………………………………………………13分 （ii ）设2()(1)ln h x x x ax a =-+-+，则1()22h x x a x'=+--， ()h x '在(1,)+∞单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证）， 所以()(1)=1h x h a ''-…，①当1a >时，有1(1)0,()20h h a a a''<=+->，所以2(1,)x a ∃∈ ，使得2()0h x '=，从而当21x x <<时，()0h x '<，即()h x 在2(1,)x 上单调递减，所以()<(1)=0h x h >，不符合题意； ②当1a …时，有(1)0h '…，所以()(1)0h x h ''>>?在(1,)+∞恒成立， 所以()h x 在(1,)+∞单调递增，所以()>(1)=0h x h >恒成立， 所以1a …符合题意.综合（i ）、（ii ）可知，=1a . …………………………………………………………16分徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ参考答案21．A ．连结AC ．…………………………………………………1分因为EA 切圆O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ． …………3分因为弧AB 与弧AD 长度相等，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ． …………………………………5分 又四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠ABE ＝∠D ． 所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BECD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．………………9分所以2AB BE CD =⋅．…………………………………10分B ．由λ⋅=⋅A αα得：1112222a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，122,44,a b +=-⎧∴⎨-=-⎩3,20,a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ ………5分 设1x y s t -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则1310120102x y s t -⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎣⎦A A ， 31,220,30,221,x s s y t t ⎧-=⎪⎪-=⎪∴⎨⎪-=⎪⎪-=⎩1,0,3,41,2x s y t =⎧⎪=⎪⎪∴⎨=-⎪⎪=-⎪⎩1314102-⎡⎤-⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ． ……………………………………10分C ．以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，圆C 的直角坐标方程为224410x y x y +---=，即22(2)(2)9x y -+-=，A EBCD O· （第21-A 题）所以圆心C 的坐标为(2,2)C ，………………………………………………………4分 点P 的直角坐标为(0,1)P -， ………………………………………………………6分 所以线段PQ 长度的最小值为3133PC -=-． ………………………………10分D ．因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ………………………………………………7分 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥． ……10分 22．（1）由题意知，所有的选派方法共有2254=60C C ⋅种，其中有3名女生的选派方法共有112412=4C C C ⋅⋅种，所以选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数为60-4=56种. …………3分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3. ……………………………………………………5分2242225461(0)6010C C P X C C ====,2122114124222254+4+247(1)6015C C C C C C P X C C ====, 1111224122422254+16+611(2)6030C C C C C C P X C C ====,112412225441(3)6015C C C P X C C ====,8分 所以X 的分布列为所以171117()0123101530155E X =⨯+⨯+⨯+⨯= . …………………………………10分 23．（1）将11a =代入212111a a a =+-得221a =-，当1n =时，1tan14a π==成立. 假设当n k =（*k ∈N ，1k ≥）时成立，即1tan2k k a +π=， 则当1n k =+时，2111kk ka a a ++-=2111tan 12tan 2k k ++π+-=π1211cos 2tan 2sin 2k k k +++π-π==π， 这就说明，当1n k =+时结论也成立．综上所述，1tan2n n a +π=． ……………………………………………………5分 （2）因为11A C C !k kk n nn k k n k --==，所以111C (1)(1)C (1)k k k k n n n n n k a a n a ----=--， 因此122C (1)2C (1)C (1)C (1)k k nn n n n n n n n n a a k a n a -+-++-++-1(1)n n n a na -=-． X 012 3P110715 1130115由（1）知，1tan (0,1]2n n a +π=∈，所以1(1)0n n n a na --≤，得证．……………10分。
2017届江苏省徐州市高三考前模拟数学试题及答案 精品
徐州市2017届高考信息卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()f x 的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
A 1C 1绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为▲ ．6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A（第5题图）乙53甲6789847456690294866431（第4题图）点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ． 8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ． 9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)x y -+-=10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈，则sin 2α= ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是公差为(0)d d ≠的等差数列，则1a = ▲ ． 12．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ， ||2-=a b ，则⋅a b 的最小值为 ▲ ．13．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ．14．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且11a ≥，2424a ≥，12168S ≤，则29a d -的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB a ===，o 60ABC ∠=．平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AE a =，点M 在线段EF上．（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）当FM 为何值时，//AM 平面BDE ？证明你的结论．MBACDE（第16题图）F17．（本小题满分14分）第十八届省运会将于2017年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB ⊥于点M ．设2AO Mq ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO Mp pq ??，求喷泉的面积的取值范围．18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线l 与椭圆C 交于点M 、N ．（1）若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C上顶点，直线l 交右准线于点P ，求11PMPN+的值；（2）当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线l 交y轴于点Q ，11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上．19．（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列． （1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20．（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >． （1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l ．若1x ，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．徐州市2017届高考信息卷数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在ABCΔ中，23AB AC=，BM是ABC∠的平分线，AMCΔ的外接圆交BC边于点N．求证：32CN AM=．注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。
徐州市2017-2018学年度高三年级摸底考试高三摸底数学I试题定稿含答案.pdf
= 1+
33 时，符合园林局要求
. ····················································14 分
8
18．（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系
xOy 中，椭圆
E:
x2
2
y2 2 1(a b 0) 的左顶点为 A( 2,0) ，
ab
离心率为 1 ，过点 A 的直线 l 与椭圆 E 交于另一点 B 点， C 为 y 轴上的一点 . 2
42 2，则该棱锥的体积为 ▲ ．
3
9．已知公差不为零的等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 6 ，若 a1 ,a3, a7 成等比数列，
则 S8 的值为 ▲． 88
10．如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB 90 °， P 为 AB 上的一点， 若 OP OA 2 ，
2
2
2
3 ．·································································14 分
16．（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 S ABC 中， SA SC ， AB AC ， D 为 BC 的中点， E 为 AC 上一
点，且 DE // 平面 SAB ．
又因为 SA SC ，所以 SE AC ， ············································································8 分 又 AB AC ， DE // AB ，所以 DE AC ．···························································10 分 DE ,SE 平面 SDE ， DE SE E ， 所以 AC 平面 SDE ． ···························································································12 分
江苏省徐州市铜山区2018届高考模拟(一)数学试题(含答案)
2018届铜山区高考模拟卷(一)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = ▲ ．2.设复数z 满足i z i 2)1(=+，则z =___▲___．3.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．5.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是___▲___．6.已知3tan()63απ-=，则tan()6α5π+= ▲ ．7. 若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则目标函数y x z +=2的最小值为 ▲ ．8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_ ▲ ．9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为___▲___．10.已知椭圆C ：22221x y a b +=，)0(>>b a 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为___▲___．11.函数()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则不等式()0xf x >在[1,3]-上的解集为 ▲ ．12.在矩形21==AD AB ABCD ，中，，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上。
徐州市2017-2018学年度高三年级第一次高质量检测
徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测数学 Ι一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置。
1.已知集合A =}0{2=-x x x ，B ={-1，0}，则A ∪B =______2.已知复数iiz -+=22（i 为虚数单位），则z 的模长为______ 3.函数x y 21log =的定义域为___ ___4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为___ _(第4题)(第5题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250，400)内的学生共有__ __人6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的一条渐近线方程为x -2y =0，则该双曲线的离心率为______.7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____.8.已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长为53cm ，则这个正四棱柱的体积为____3cm9.若函数)0,0)((sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y=m 的三个相邻交点的横坐标分别是3236πππ，，，则实数ω的值为______.10.在平面直角坐标系xOy ，曲线3=xy C ：上任意一点P 到直线03:=+y x l 的距离的最小值为______.11.已知等差数列{}n a 满足13579a a a a a ++++=10，2282a a -=36，则11a 的值为________.12.在平面直角坐标系xOy 中，若圆2221:x (1)C y r +-=(0)r >上存在点P ，且点P 关于直线x -y =0的对称点222:(2)(1)1Q C x y -+-=在圆上，则r 的取值范围是__________.13.已知函数{22|1|,1,(1),1,()x x x x f x -+≤->=()()()g x f x f x =+-函数，则不等式2)(≤x g 的解集为__.14.如图，在ABC 中，已知AB=3,AC=2，0=120BAC ∠，D 为边BC 的中点，CE AD ⊥若,垂足为E ，.EB EC 则的值为________.二、解答题（共6小题，共90分）15.（本小题14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ，且31)tan(,53cos =-=A B A 。
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I参考答案
S 数学 I 参考答案 第 1 页(共 4 页)
所以平面 PBD ⊥ 平面 PAD .…………………6 分 （2）取 PD 的中点 F ，连结 EF ， 因为 E，F 分别是 PA ， PD 的中点， 所 以 EF // AD ， 且 AD =2EF ， 又 因 为 四 边 形 ABCD 为 直 角 梯 形 且 AD // BC ，
16． （1）因为 AD ⊥ 平面 PAB ， PB ⊂ 平面 PAB ， 所以 AD ⊥ PB ， 又因为 PB ⊥ PD ， 且 AD ∩ PD = D ， AD，PD ⊂ 平面 PAD ， 所以 PB ⊥ 平面 PAD ， 又因为 PB ⊂ 平面 PBD ，
P
E
A
F Ｆ
D
BCLeabharlann （第 16 题图）于是 cos C = 1 − sin 2 C = 1 − (
2 2 a b a sin A 2 3 （2）由 ， ……………………………10 分 = , 可得 = = 3 = sin A sin B b sin B 3 6 3 ⎧ ⎪a = 2 又 a 2 + b 2 = 7 ，解得 ⎨ ， …………………………………………………12 分 ⎪ ⎩b = 3 3 所以 c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C = 7 − 4 3 × =3， 3 所以 c = 3 .……………………………………………………………………………14 分 （另解：又因为 tan B = tan C ，角 B，C 为 △ ABC 的内角，所以 c = b = 3 .）
AD = 2 BC ，所以 EF // BC 且 EF = BC ，所以四边形 EFCB 是平行四边形，
所以 BE // CF ， 又 CF ⊂ 平面 PCD ， BE ⊄ 平面 PCD ， …………………………………………………………14 分 1 2 17． （1）由题意可知： 4 = 4r ( πr + 2ar ) = 2πr 3 + 8ar 2 ， 2 3 3 4 − 2πr 2 − πr 所以 a = = . ……………………………………2 分 2 8r 4r 2 2 2 又因为 r ≤ a ≤ 2r ，得 3 . …………………………………4 分 ≤r≤ 3 8+π 4+π 所以 y = 4r (2a + 2r ) + 4ar + 2( πr × 4r + πr 2 ) = 12ar + 8r 2 + 10πr 2 ， 2 − πr 6 = 12r × + 8r 2 + 10πr 2 = + (8 + 7 π)r 2 ， 2 4r r 2 3 2 定义域为 [ 3 , ] .……………………………………………………………6 分 8+π 4+π 6 6 （2）令 f (r ) = + (8 + 7 π)r 2 ，所以 f ′(r ) = − 2 + (16 + 14π)r ， …………………8 分 r r 6 3 令 f ′(r ) = 0 ，即 2 = (16 + 14π)r ，解之得： r = 3 ， r 8 + 7π 3 当r > 3 时 f ′( r ) > 0 ，函数 y = f (r ) 为增函数； 8 + 7π 所以 BE // 平面 PCD ．
徐州市 2017~2018 学年度高三年级考前模拟检测数学I
P
E
A D
B
C
（第 16 题）
17．(本小题满分 14 分) 如图 （1） 是一个仿古的首饰盒， 其横截面是由一个半径为 r 分米的半圆， 及矩形 ABCD 组成，其中 AD 长为 a 分米，如图（2）.为了美观，要求 r ≤ a ≤ 2r .已知该首饰盒 的长为 4r 分米，容积为 4 立方分米（不计厚度） ，假设该首饰盒的制作费用只与其表 面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米 1 百元，上半部分制作费用为每平方分 米 2 百元，设该首饰盒的制作费用为 y 百元. （1）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当 r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
m2 +1 n 2 + 的 m n +1
-2 （第 10 题）
12． 已知圆 C : ( x − 2)2 + y 2 = 2 ， 直线 l : y = k ( x + 2) 与 x 轴交于点 A ， 过 l 上一点 P 作圆 C 的切线，切点为 T ，若 PA = 2 PT ，则实数 k 的取值范围是 13．如图，在梯形 ABCD 中， AB // DC ， 且 AB = 4, AD = 2, ∠BAD = ， E 为 BC 3 ��� � ��� � 的中点，若 AE ⋅ DB = 9 ，则对角线 AC 的长为 ▲ ． ▲ ．
D
C
A
B
（第 17 题图（1） ）
（第 17 题图（2） ）
S 数学 I 试卷 第 3 页(共 4 页)
18． （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆
x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左、右顶点分别为 a 2 b2 3 . A1 ， A2 ，上顶点为 B(0,1) ，且椭圆的离心率为 2
徐州市2017—2018学年度第二学期第一次模拟数学试卷(附答案)
九年级数学试题第1页（共3页）徐州市2017—2018学年度第二学期第一次模拟考试（附答案）九 年 级 数 学 试 题（时间120分钟 满分140分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1．-3的绝对值是( ▲ )A.3B ．-3C ．13D ．13-2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．325a a a =3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= （ ▲ ）1 A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°24. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ▲ ）从正面看 A B C D5．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（▲ ）A ．B ．C ．D ． 6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ▲ ）A ．5B ．4C ．2D ．67. 在函数y =x x 4+中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且x ≠-48 . 若二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程ax 2﹣2ax+c =0的解为（ ▲ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣3，x 2=1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9 . 4的算术平方根是 ▲ .10 .将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 ▲ km ．11 .分解因式：4ax 2-ay 2= ▲ .12．如果关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ．13．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD 等于 ▲ ． 15．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形面积为 ▲ cm ²．16．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ▲ ．（第14题图） （第16题图）17. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ，双曲线y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于 ▲ ． 18. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =30错误！未找到引用源。
2017届江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试题及答案
徐州市2017届高三第三次质量检测数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =．若{}4M N = ，则=M N ▲ ． 2．已知复数3i 1iz -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ． 4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ▲ ．注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5．执行如图所示算法的伪代码，则输出S 的值为 ▲ ．6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ．7．已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为 ▲ ． 8．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =．设3n S 为该数列的前3n 项和，n T 为数列{}3na 的前n 项和．若3nn StT =，则实数t 的值为 ▲ ．9．已知实数x ,y 满足条件0,0,1,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则1()2x y -的最大值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin (010)2y x x =≤≤的图象所有交点的横坐标之和为 ▲ ．11．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲ ． 13．如图，在△ABC 中，已知π3BAC ∠=，2AB =，3AC =，2DC BD = ，3AE ED =，则BE = ▲ ．14．已知函数1()()ex a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第5题图）a（第4题图）（第13题图）ACEB15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．（1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD 求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分） 如图，在五面体ABCDEF中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积．17．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x xp x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤, ≤≤(日产品废品率=日废品量日产量 ×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额） （1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（第16题图）FAC DEB（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18．（本小题满分16分）如图，已知1A ，2A ，1B ，2B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的四个顶点，△112A B B 是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M ． （1）求椭圆C 及圆M 的方程；（2）若点D 是圆M 劣弧 12A B 上一动点（点D 异于端点1A ，2B ），直线1B D 分别交线段12A B ，椭圆C 于点E ，G ，直线2B G 与11A B 交于点F ． （i ）求11GB EB 的最大值；（ii ）试问：E ，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． （1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1pc ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a =+--∈R ．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当0a <时，求函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值；（3）记函数()y f x =图象为曲线C，设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线C上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．徐州市2017届高三第三次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵12c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．（第21-A 题） A B PFO E DC·注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。
徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测
徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ι一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置。
1.已知集合A =}0{2=-x x x ，B ={-1，0}，则A ∪B =______2.已知复数iiz -+=22（i 为虚数单位），则z 的模长为______ 3.函数x y 21log =的定义域为___ ___4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为___ _(第4题) (第5题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250，400)内的学生共有__ __人6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的一条渐近线方程为x -2y =0，则该双曲线的离心率为______.7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____.8.已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长为53cm ，则这个正四棱柱的体积为____3cm9.若函数)0,0)((sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y=m 的三个相邻交点的横坐标分别是3236πππ，，，则实数ω的值为______. 10.在平面直角坐标系xOy ，曲线3=xy C ：上任意一点P 到直线03:=+y x l 的距离的最小值为______.11.已知等差数列{}n a 满足13579a a a a a ++++=10，2282a a -=36，则11a 的值为________.12.在平面直角坐标系xOy 中，若圆2221:x (1)C y r +-=(0)r >上存在点P ，且点P 关于直线x -y =0的对称点222:(2)(1)1Q C x y -+-=在圆上，则r 的取值范围是__________.13.已知函数{22|1|,1,(1),1,()x x x x f x -+≤->=()()()g x f x f x =+-函数，则不等式2)(≤x g 的解集为__.14.如图，在ABC 中，已知AB=3,AC=2，0=120BAC ∠，D 为边BC 的中点，CE AD ⊥若,垂足为E ，.EB EC则的值为________.二、解答题（共6小题，共90分）15.（本小题14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ，且31)tan(,53cos =-=A B A 。
推荐-徐州市2018-2018学年度高三年级摸底考试数学试题 精品
徐州市2018－2018学年度高三年级摸底考试数 学 试 题一、填空题：本大题10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填在答题卡的相应位置上． 1、 命题“2,12x R x x ∀∈+≥”的否定是 2、 方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 3、 若2,1iz i=-则||z ＝ 4、 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是 组。
甲 乙5 81 1 1136 47 1 94 7 45669 8664318 18 1 1 09 5、 若奇函数()sin f x x c =+的定义域为[,]a b ，则a+b+c=6、 若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 7、 在三角形ABC 中，若sin :sin :sin A B C =，则该三角形的最大内角等于 8、 已知向量,a b 满足|1,||3,(3,1)a b a b ==+=，则||a b -= 9、 一个空间几何体的三视图及有关尺寸如右上图所示，则此几何体的侧面积为 10、某超市为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元（可以是现金，也可以现金与奖励劵合计），就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵….当是有一位顾客共花出现金7180元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买 元的商品。
二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11、函数3()1f x x x =+-的零点所在的区间为A 、1(0,)2B 、1(,1)2C 、3(1,)2D 、3(,2)212、“a ＝1”是“直线y=ax+1和直线y= －ax －1垂直”的 A 、充分不必条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非充分条件113、若直线ax+by=1与圆x 2+y 2＝1相离，则点(a,b)与此圆的位置关系是A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、不能确定14、为了计算13599⨯⨯⨯⨯的值，请你把右边框图中空缺的部分补完整，正确的为 A 、①I I+1②S S ×I B 、①I I+2②S S ×I C 、①S S ×I ②I I+1 D 、①S S ×I ②I I+215、已知x,y 满足010112x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪-≥⎩，则z=1-2x+y 的最大值为A 、0B 、1C 、1.5D 、216、对于任意两个实数a,b 定义运算“*”如下：aa ba b b a b≤⎧*⎨>⎩则函数2()[(6)(215)]f x x x x =*-*+的最大值为A 、25B 、16C 、9D 、4三、解答题：本大题共6小题，共80分。
徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I试题答案(精品)-物理圣殿之子系列
徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 6．52 7．598．54 9．4 10．3 11．14 12．[21,21]-+ 13．[2,2]- 14．277-二、解答题15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A 为锐角，所以24sin 1cos 5A A =-=，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以31010sin ,cos 1010B B ==， ……8分 由1310sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得31013sin 10=15sin 131050c B b C ⨯==，………………………12分 所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）取AB 的中点P ，连结1,.PM PB 因为,M P 分别是,AC AB 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱 111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. ……………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形， 所以1//MN PB ， ……………………4分 而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，（第16题）1A 1B NM 1C CB AP所以//MN 平面11ABB A . ……6分（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，又因为1BB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面111A B C ，…………………8分 又因为90ABC ∠= ，所以1111B C B A ⊥，平面11ABB A 平面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥平面11ABB A ，…………………………………10分又因为1A B ⊂平面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ， 因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B ， 且1AB ，1NB ⊂平面1AB N ，所以1A B ⊥平面1AB N ，………………………12分 而AN ⊂平面1AB N ，所以1A B AN ⊥.…………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==，…2分 在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，………4分 所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅ 2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S θθθθ=π=π-,…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：33x =， 当3(0,)3x ∈时，()0f x '>，当3(,1)3x ∈时，()0f x '<， 所以()f x 在区间3(0,)3上单调递增，在区间3(,1)3上单调递减， 所以()f x 在33x =时取得极大值，也是最大值； 所以当3sin 3θ=时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分 此时等腰三角形的腰长22320620cos 201sin 201()33AB θθ==-=-=． 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为206cm 3．…………14分 Dθ ABCOE18．（1）由题意知：221,2191,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………………………………………2分解之得：2,3,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆方程为22143x y +=． ……………………………4分 （2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2A ，所以3(1,)2 B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分 由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分 （3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--， 代入椭圆方程22143x y +=，得2220000(156)815240x x y x x x ---+=， 因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分 所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =．…………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞． 当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x -+'=+-=，……………………………………………2分 所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值．………………4分。
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学答题卡
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测试
数学Ⅰ答题卡
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2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
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!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合AB 中元素的个数为 ▲ ．2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ．4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ．6．若函数4()2x xaf x x -=⋅为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ．7．不等式2221xx --<的解集为 ▲ ．8．若双曲线222142x y a a -=-a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ．S ←0For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S（第4题）12．已知圆:(2)2C x y -+=，直线:(2)l y k x =+与x 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C的切线，切点为T ，若PA ，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，且4,2,3AB AD BAD π==∠=，E 为BC的中点，若9AE DB ⋅=，则对角线AC的长为 ▲ ．14．若关于x 的不等式323+0x x ax b -+<对任意的实数[1,3]x ∈及任意的实数[2,4]b ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)已知在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .若1cos ,sin 3A C ==（1）求tan B ；（2）若227a b +=，求c 的值.AD BCE（第13题）如图，在四棱锥P ABCD -中．（1）若AD ⊥平面PAB ，PB PD ⊥，求证：平面PBD ⊥平面PAD ； （2）若AD ∥BC ，2AD BC =，E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ．17．(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r 分米的半圆，及矩形ABCD 组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）.为了美观，要求2r a r ≤≤.已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元.（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？（第17题图（1）） （第17题图（2））PEAB CD（第16题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12A A ，，上顶点为(0,1)B. （1）求椭圆的标准方程；（2）若点P 是椭圆上位于第一象限的任一点，直线12A B A P ，交于点Q ，直线BP 与 x 轴交于点R ，记直线2A Q RQ ，的斜率分别为12k k ，．求证：212k k -为定值．19．（本小题满分16分）已知无穷数列{}n a 满足12n n a a ++=，n S 为其前n 项和． （1）若12a =-，求4S ；（2）若10a >，且123,,a a a 成等比数列，求1a 的值；（3）数列{}n a 是否能为等差数列？若能，求出满足条件的1a ；若不能，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数()ln ,f x x ax a a =-+∈R ． （1）若1a =，解关于x 的方程()0f x =； （2）求函数()f x 在[]1,e 上的最大值；（3）若存在m ，对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，试确定a 的所有可能值．徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测（第18题）数学I参考答案一、填空题1．4 2．5 3．1200 4．45 5．26．1-7．(1,2)-8．1 9．55210．11．312．[13．14．(,2)-∞-二、解答题15．（1）在ABC△中，由1cos A=，得sin3A==.……………………………………………2分所以sin sinC A<，所以C A<，所以C为锐角，于是cos C=…………………………………………4分所以sintancosAAA==，sintancosCCC==……………………………………6分所以tan tantan tan()1tantanA CB A CA C+=-+=-==-………………8分（2）由,sinsina bA B=可得sinsina Ab B===，……………………………10分又227a b+=，解得2ab=⎧⎪⎨⎪⎩…………………………………………………12分所以2222cos73c a b ab C=+-=-=，所以c=……………………………………………………………………………14分（另解：又因为tan tanB C=，角B C，为ABC△的内角，所以c b==.）16．（1）因为AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD PB⊥，又因为PB PD⊥，且AD PD D=，AD PD⊂，平面PAD，所以PB⊥平面PAD，又因为PB⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAD.…………………6分PEAB CDFＦ（第16题图）（2）取PD 的中点F ，连结EF ，因为E F ，分别是PA ，PD 的中点，所以//EF AD ，且=2AD EF ，又因为四边形ABCD 为直角梯形且//AD BC ，2AD BC =，所以//EF BC 且EF BC =，所以四边形EFCB 是平行四边形，所以//BE CF ， 又CF ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． …………………………………………………………14分 17．（1）由题意可知：232144(2)282r r ar r ar =π+=π+，所以332242284r r a r r -π-π==. ……………………………………2分 又因为2r a r ≤≤r ≤≤…………………………………4分 所以2224(22)42(4)12810y r a r ar r r r ar r r =+++π⨯+π=++π，=2222128104r r r r-π⨯++π=26(87)rr++π， 定义域为.……………………………………………………………6分 （2）令26()(87)f r r r =++π，所以26()(1614)f r r r'=-++π， (8)分令()0f r '=，即26(1614)r r=+π，解之得：r =当r >()0f r '>，函数()y f r =为增函数； 当r <()0f r'<，函数()y f r =为减函数. …………………12分r ≤≤()y f r =在上为增函数， 所以当r =. 答：当r 该首饰盒的制作费用最低. (14)分 18．（1）因为椭圆的上顶点为(0,1)B ， 所以1,b c a=⎧⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………2分又222a b c =+，得224,1a b ==，所以椭圆的标准方程是2214x y +=；…………………………………………………4分 （2）根据题意，可得直线1:12xA B y =+，直线21:2)A Q y k x =-（，由112(2)x y y k x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得11112(21)4(,)2121k k Q k k +-- . ……………………………………6分 由122(2)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22214(2)4x k x +-=，化简得2222111(41)161640k x k x k +-+-=， 因为2A (2,0)，所以2121164241P k x k -=+，所以21212(41)41P k x k -=+，将21212(41)41P k x k -=+代入直线方程得：121441Pk y k -=+， 所以21122112(41)4(,)4141k k P k k --++. ……………………………………………10分 又因为(0,1)B ，所以111211214141212(41)2(21)41BP k k k k k k k --++==----+， 所以直线1121:12(21)k BP y x k +=-+-，令0y =得，112(21)(0)21k R k -+，.………………12分 于是1112111140211=242121RQ k k k k k k k -- ==+--+，所以1211112=2()242k k k k -+-=，为定值．…………………………………………16分19．（1）由12a =-及12n n a a ++=得，20a =，所以32a =，40a =，所以41234=0S a a a a +++=；…………………………………………………………2分 （2）因为10a >，所以2112||2a a a =-=-，3212||2|2|a a a =-=--，①当102a <…时，3112(2)a a a =--=，所以2211(2)a a =-，得1=1a ；②当12a >时，3112(2)4a a a =--=-，所以2111(4)(2)a a a -=-，得1=2a或1=2a综合①②可知，1=1a或1=2a 6分 （3）假设数列{}n a 是等差数列，则有212||a a =-，312|2|||a a =--，且2132a a a =+得1112|2|||2||a a a -+-=（*） ……………………………………8分 ①当12a >时，由（*）得10a =，与12a >矛盾；②当102a <…时，由（*）得11a =，从而1()n a n *=∈N ，此时数列{}n a 为等差数列； ③当10a ?时，可得公差2d =，因此存在2m …， 使得12(1)2m a a m =+->，这与12||0m m m m d a a a a +=-=--<矛盾.综合①②③可知，当且仅当11a =时，数列{}n a 为等差数列. ……………………16分 20．（1）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，显然(1)0f =，所以1x =是方程()0f x =的一个根．………………………………2分又因为11()1xf x x x-'=-=，且当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而max ()(1)0f x f ==，所以1x =是方程()0f x =的唯一根． ………………………………………………4分（2）因为11()(0)ax f x a x x x-'=-=>， ①当0a …时，恒有()0f x '>，所以()f x 在[1e]，上单调递增， 所以max ()(e)1+e f x f a a ==-；②当0a >时，当10x a <<时，()0f x '>，当1x a>时，()0f x '<，所以()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减，若1e a …，即10e a <…，max ()(e)1+e f x f a a ==-； 若11e a <<<，即11e a <<，max 11()()ln 11ln f x f a a a a a ==-+=--；若101a<…，即1a …，max ()(1)0f x f ==． 综上所述，()f x 在[1e]，上的最大值为 max 11e,,e 1()1ln ,1,e 1, 1.a a a f x a a a a ⎧+-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥ ………10分 （3）因为对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，所以22(1)ln (1)x x ax a x --<-+<- ， （i ）设2()(1)ln g x x x ax a =--+-，则11()2(1)22g x x a x a x x'=--+=-+-，显然()g x '在(1,)+∞单调递增， 所以()(1)=1g x g a ''-…， ①当1a …时，恒有g (1)0'…，所以()0g x '>在(1,)+∞恒成立， 所以()g x 在(1,)+∞单调递增，所以()>(1)=0g x g >，所以1a …符合题意； ②当01a <<时，有122(1)g (1)0,()20a g a a a-''<=-=>， 所以11(1,)x a∃∈，使得1()0g x '=，从而当11x x <<时，g ()0x '<，即()g x 在1(1,)x 上单调递减，所以()<(1)=0g x g >，不符合题意；③当0a …时，2221()=0x x g x a x --'+<在恒成立，所以()g x 在单调递减，所以()<(1)=0g x g >，不符合题意. 综上，()0g x >恒成立时，1a ….……………………………………………………13分 （ii ）设2()(1)ln h x x x ax a =-+-+，则1()22h x x a x'=+--， ()h x '在(1,)+∞单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证）， 所以()(1)=1h x h a ''-…， ①当1a >时，有1(1)0,()20h h a a a''<=+->，所以2(1,)x a ∃∈ ，使得2()0h x '=，从而当21x x <<时，()0h x '<，即()h x 在2(1,)x 上单调递减，所以()<(1)=0h x h >，不符合题意； ②当1a …时，有(1)0h '…，所以()(1)0h x h ''>>?在(1,)+∞恒成立， 所以()h x 在(1,)+∞单调递增，所以()>(1)=0h x h >恒成立， 所以1a …符合题意.综合（i ）、（ii ）可知，=1a . …………………………………………………………16分。