高三第三次月考考前适应性试题(数学)
2020届高三数学第三次适应性考试试题理(含解析)
2020届高三数学第三次适应性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B ＝（）A. [﹣3，﹣2]B. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C. （﹣∞，﹣3]D. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题．2.若，则（）A. ﹣6B. 6C. ﹣6iD. 6i【答案】B【解析】【分析】直接代入计算即可【详解】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则＝（）A. ﹣15B. 0C. ﹣3D. ﹣11【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.的展开式中，x3的系数等于（）A. ﹣15B. 15C. 20D. ﹣20【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，由的指数等于3求出的值，即可求出答案．【详解】解：的展开式中，通项公式为，由，得；的展开式中，的系数为．故选：．【点睛】本题考查了二项式系数的性质应用问题，解题的关键是灵活应用二项展开式的通项公式，属于基础题．5.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A. B. C. D.【解析】分析】首先计算出基本事件总数，要使每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生，求出满足条件的分配方案，再利用古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：将某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则一共有种分配方案，现要求每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生有分配方案，故每个城市至少有一名医生的概率故选：A【点睛】本题考查简单的排列组合问题，以及古典概型的概率计算，属于中档题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．7.已知函数，则该函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项，即可得到正确选项．【详解】解:当时，，所以．记，则．显然时，，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，，所以，所以函数在上单调递减．故排除B，D选项；而，故排除C选项．故选:A．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（）A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圆的半径.【详解】解：因为，所以，所以，因为△ABC的面积等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故选：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题.9.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC 与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，，，，取的中点，的中点，连结，当三棱锥体积最大时，平面平面，，平面，，，，，就是外接球的半径为，此时三棱锥外接球的表面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.10.已知定义在R上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和将化到上即可求解【详解】解：因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的周期为4，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查了函数的周期性，偶函数的性质，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题.11.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，根据题意：，即，，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.12.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和等于（）A. 45B. 55C. 90D. 110【答案】C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，∴函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，，…，上的零点分别为：3，4；5，6；…；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数在，，，…，上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13.命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.若，则_____．【答案】【解析】分析】利用两角和的正弦公式将式子展开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______【答案】1或-1【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax ＋y－1＝0的距离d＝rsin 45°＝，即，所以a＝±1.16.已知函数f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可知的最小值小于等于0，求导数，可看出时满足题意，时可求出的最小值，由最小值小于等于0即可求出的范围，最后求并集即得实数的取值范围．详解】由题意，的最小值小于等于0；；若，则在上单调递减，当即的值域为，满足题意；②若时，函数在上单调递减，在上单调递增；时，取极小值即最小值，；令，；则，即在上单调递增，又，要使；；综上可得，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查应用导数求函数的值域，对参数分类讨论是解题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1）由，，成等差数列，得，即，，解得．又因为；（2）由（1）知．，，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：（1）求出y与x的回归方程＝x；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预测该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；（2）由知与之间是负相关，利用回归方程计算时的值即可．【详解】解：（1）由已知，则，，，，，，；所求的回归方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回归方程，计算，可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属于中档题．19.如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，,平面平面.(1)求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性质定理进行推证；（2）建立空间直角坐标系，借助向量的坐标形式的运算及数量积公式求出两平面所成锐角二面角的余弦值：【详解】（1）在△ABC中，所以，所以，所以，又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF..(2)如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(0,3,0)，是平面ABCD的一个法向量.设平面DEF的法向量为，又，，则，得，取则．故是平面DEF的一个法向量.设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为，则.20.已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（）；（2）存在，3个.【解析】【分析】（1）求动点的轨迹方程的一般步骤：1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P（x，y）．3．列式——列出动点P所满足的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程；（2）由题意可知设所在直线的方程为，则所在直线的方程为分别联立椭圆方程求得弦长，,再由得解方程即可.【详解】（1）设点的坐标为（）,则,,依题意,所以,化简得,所以动点的轨迹的方程为（）.注:如果未说明（或注）,扣1分.（2）设能构成等腰直角,其中为,由题意可知,直角边,不可能垂直或平行于轴,故可设所在直线的方程为,（不妨设）,则所在直线的方程为,联立方程,消去整理得,解得,将代入可得,故点的坐标为.所以,同理可得,由,得,所以,整理得,解得或,当斜率时,斜率；当斜率时,斜率；当斜率时,斜率,综上所述,符合条件的三角形有个.考点：圆锥曲线的综合应用21.已知函数，曲线在处的切线与直线平行．（1）求证：方程在内存在唯一的实根；（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．【答案】（1）见解析，（2）【解析】分析】（1）根据题意，由导数的几何意义可得，又，所以，设，由函数零点判定定理可得存在，使，进而分析函数的单调性，即可得答案；（2）根据题意，分析可得的表达式，分段求出的导数，分析其单调性，据此分析可得答案.【详解】解：（1）由题意知，曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线的斜率为2，所以，又因为，所以，设，当时，，又，所以存在，使，因为，当时，，，所以，所以，所以，所以当时，单调递增，所以方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根；（2）由（1）知，方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根，且时，，当时，，当时，，所以当时，，所以当时，，所以，当时，若，则，若，由，可知，所以当时，，当时，由，可知当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，且，综上，函数的最大值为【点睛】此题考查利用导数分析函数的单调性以及最值，考查计算能力，综合性强，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）求的最小值；（2）若，，均为正实数，且满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】分析】（1）由题意根据、、分类讨论，求出函数的取值范围，即可得解；（2）由题意结合基本不等式可得，即可得证.【详解】（1）当时，；当时，；当时，；综上，的最小值；（2）证明：因为，，均为正实数，且满足，所以，当且仅当时，等号成立，所以即.【点睛】本题考查了绝对值函数最值的求解，考查了利用基本不等式及综合法证明不等式，关键是对于条件做合理转化，属于中档题.2020届高三数学第三次适应性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A. [﹣3，﹣2]B. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C. （﹣∞，﹣3]D. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题．2.若，则（）A. ﹣6B. 6C. ﹣6iD. 6i【答案】B【解析】【分析】直接代入计算即可【详解】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则＝（）A. ﹣15B. 0C. ﹣3D. ﹣11【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.的展开式中，x3的系数等于（）A. ﹣15B. 15C. 20D. ﹣20【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，由的指数等于3求出的值，即可求出答案．【详解】解：的展开式中，通项公式为，由，得；的展开式中，的系数为．故选：．【点睛】本题考查了二项式系数的性质应用问题，解题的关键是灵活应用二项展开式的通项公式，属于基础题．5.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】首先计算出基本事件总数，要使每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生，求出满足条件的分配方案，再利用古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：将某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则一共有种分配方案，现要求每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生有分配方案，故每个城市至少有一名医生的概率故选：A【点睛】本题考查简单的排列组合问题，以及古典概型的概率计算，属于中档题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．7.已知函数，则该函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项，即可得到正确选项．【详解】解:当时，，所以．记，则．显然时，，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，，所以，所以函数在上单调递减．故排除B，D选项；而，故排除C选项．故选:A．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（）A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圆的半径.【详解】解：因为，所以，所以，因为△ABC的面积等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故选：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题.9.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，，，，取的中点，的中点，连结，当三棱锥体积最大时，平面平面，，平面，，，，，就是外接球的半径为，此时三棱锥外接球的表面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.10.已知定义在R上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和将化到上即可求解【详解】解：因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的周期为4，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查了函数的周期性，偶函数的性质，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题.11.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，根据题意：，即，，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.12.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和等于（）A. 45B. 55C. 90D. 110【答案】C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，∴函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，，…，上的零点分别为：3，4；5，6；…；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数在，，，…，上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13.命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.若，则_____．【答案】【解析】分析】利用两角和的正弦公式将式子展开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______【答案】1或-1【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin 45°＝，即，所以a＝±1.16.已知函数f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可知的最小值小于等于0，求导数，可看出时满足题意，时可求出的最小值，由最小值小于等于0即可求出的范围，最后求并集即得实数的取值范围．详解】由题意，的最小值小于等于0；；若，则在上单调递减，当即的值域为，满足题意；②若时，函数在上单调递减，在上单调递增；时，取极小值即最小值，；令，；则，即在上单调递增，又，要使；；综上可得，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查应用导数求函数的值域，对参数分类讨论是解题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1）由，，成等差数列，得，即，，解得．又因为；（2）由（1）知．，，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：（1）求出y与x的回归方程＝x；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预测该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；（2）由知与之间是负相关，利用回归方程计算时的值即可．【详解】解：（1）由已知，则，，，，，，；所求的回归方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回归方程，计算，可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属于中档题．。
2021-2022年高三数学理科第三次适应性训练题及答案
2021-2022年高三数学理科第三次适应性训练题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．复数的实部是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如果命题“”是真命题，则正确的是 ( )A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题 C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题 4. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ．2 D ．3 5．己知，则的值是 （ ） A 、 B 、 C 、－2 D 、26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ．8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4正视图俯视图 侧视图9．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 （ ）A. B ． C ． D ． 10．在上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当时取得极大值，当 时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。
高三理科数学第三次适应性考试答案
高三理科数学第三次适应性考试答案一、选择题：CDBCD ABCDD BA二、填空题：（13）41； （14）100π； （15）[ 12 5，4]； （16）．17. 【答案】（1）B ∠=3π； （2）max ()3f x =，min ()2f x =-； 试题分析：（1）由向量的数量积公式，可以将BC AB ⋅,CA BC ⋅转换成有关边长的关系式，再由正弦定理将三角形三条边的关系，转换成有关角的问题，从而得到B ∠=3π；（2）由三角函数和差化积的公式，我们可以将()2sin 2cos 2cos 2sin 22B Bf x x x =+，化简成f （x ）2sin(2)2B x =+，将B ∠=3π代入，得到()2sin(2)6f x x π=+，由5[,]1212x ππ∈-，得到22363x πππ-≤+≤，即可求解()f x 的最大值和最小值； 试题解析：（Ⅰ）(2)a c AB BC cBC CA -⋅=⋅得：(2)cos(B)cos()a c ca cab C ππ--=- 2分 由正弦定理得：2sin cos sin()A B B C =+ 4分即：1cos 2B = 所以：B ∠=3π6分 （Ⅱ）()2sin 2cos 2cos 2sin 22B Bf x x x =+2sin(2)2B x =+2sin(2)6x π=+由51212x ππ-≤≤得22363x πππ-≤+≤ 9分 当262x ππ+=-即3x π=-时，min ()2f x =-当263x ππ+=即12x π=时，max ()3f x = 12分18. 解:（1）设A 表示女村官至少选一个山区村，则A 表示女村官选3个丘陵村，5514)(31238==C C A P ，则554155141)(1)(=-=-=A P A P ，即5541)(=A P . （5分） （2）X 的所有可能值为0，1，2，3，则125252)51()0(2=⨯==X P ， 12519535151525451525154)1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==X P ，12556535451535154525454)2(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==X P12548535454)3(=⨯⨯==X P ；其分布列为：所以51112548312556212519112520)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . （12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为D E BE ⊥,//BE DC ,所以DE DC ⊥, 又因为1A D DC ⊥，1A DDE D =,所以DC ⊥平面1A DE ， 所以1DC A E ⊥.又因为1A E DE ⊥,DCDE D =,所以1A E ⊥平面BCDE . (5)（Ⅱ）解：因为1A E ⊥平面BCDE ，D E BE ⊥，所以1,,A E DE BE 两两垂直，以1,,EB ED EA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， ：假设在线段EB 上存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC .设(,0,0)P t （02t ≤≤），则1(,0,2)A P t =-,12)A D =-，分 设平面1A DP 的法向量为111(,,)p x y z =，由10A D p ⋅=，10A P p ⋅=，得111120,20.z tx z -=-=⎧⎪⎨⎪⎩令 12x =，得所以(2,)tp t =. 因为平面1A DP ⊥平面1A BC ，所以0mp ⋅=，即0=，解得3t =-. 因为02t ≤≤，所以在线段EB 上不存在点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC . ………………12分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：当14a =-时，函数21()114xf x x -=-， 其定义域为{|2}x x ∈≠±R . ……………… 1分求导，得22222224(1)3()0114(1)4(1)44x x x f x x x -+----'==<--， ……………… 4分 所以函数()f x 在区间(,2)-∞-，(2,2)-，(2,)+∞上单调递减. ……………… 5分 （Ⅱ）证明：当0a >时，21()1xf x ax -=+的定义域为R .求导，得22221()(1)ax ax f x ax --'=+， ……………… 6分令()0f x '=，解得110x =<，211x =>， ……………… 7分当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：……………… 10分所以函数()f x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 又因为(1)0f =，当1x <时，21()01x f x ax -=>+；当1x >时，21()01x f x ax -=<+，所以当1x ≤时，10()()f x f x ≤≤；当1x >时，2()()0f x f x <≤. 记12max{()|,()|}||M f x f x =，其中12max{()|,()|}||f x f x 为两数1()||f x ， 2()||f x 中最大的数，综上，当0a >时，存在实数[,)m M ∈+∞，使得对任意的实数x ，不等式|()|f x m ≤恒 成立. ……………… 12分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设c 224a b +=，且c a = ………… 2分解得a =1b =，c ……………… 4分所以椭圆E 的方程为2213x y +=. ……………… 5分（Ⅱ）解：由题意，得224a b +=，所以椭圆E 的方程为222214x y a a +=-，则1(,0)F c -，2(,0)F c ，c =. 设00(,)P x y ，由题意，知0x c ≠，则直线1F P 的斜率10F P y k x c=+， ……………… 6分 直线2F P 的斜率200F P y k x c=-，所以直线2F P 的方程为00()y y x c x c=--， 当0x =时，00y cy x c -=-，即点00(0,)Q y c x c --， 所以直线1F Q 的斜率为1F Q y k c x =-， ……………… 8分 因为以PQ 为直径的圆经过点1F ，所以11PF FQ ⊥. 所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-， 化简，得22200(24)y x a =--， ○1 又因为P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，所以22002214x y a a +=-，00x >，00y >， ○2 由○1○2，解得202a x =，20122y a =-， 所以2222200||1(2)22OP x y a =+=-+， 因为22242a b a +=<，所以22a >， 所以||2OP >. 12分 （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ……………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ……………………………7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ……………………………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．……………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[5 2， 92]． ……………………………5分（Ⅱ）函数y ＝ax －1当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． ………………………10分3Oxy4 52 9 2－1y ＝2 y ＝ax －1y ＝f (x ) y ＝ax －a ＝ 1 2＝－2。
高三数学上学期第三次适应性考试试题 文扫描 试题
HY中学2021届高三数学上学期第三次适应性考试试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日第一中学2021届高考适应性月考卷〔三〕文科数学参考答案第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕【解析】1．A B A =∵，B A ⊆∴，22{1}1[11]a x x a a ∈∈-∴≤，∴≤，，，应选C ． 2．(1i)(2i)13i -+-=-+∵，∴其一共轭复数为13i --，应选B ． 3．∵底面周长为4π，高为2，∴侧面面积为8π，应选C ．4．由()f x 是偶函数，那么ππ()2k k ϕ=+∈Z ，充分性不成立；假设π2ϕ=，那么()f x 是偶函数，必要性成立，应选B ．5．5110log 2log 2a b ><=<∵，，1211π2c ->==>，b c a <<∴，应选D ． 6．2519593a a a a ===±∵，则，由1a ，5a ，9a 同号得53a =，应选A ． 7．2sin cos 0a b αα⊥--=∵，∴，即1tan 2α=-，2222sin cos 2tan 2sin cos sin cos tan 1αααααααα==++∴ 45=-，应选D ．8．a a b =+∵2=-，b a b =-2(5)3=---=，2a b a +=232-+=0.5=，0.5322a b b --==1.25=-，应选C ．9．122223V V V 4π-π⨯-3==π圆柱半球圆柱，应选B ．10．要使三角形有两解，以C 为圆心，半径为2的圆与AB 有两交点，那么过C 作AB 的垂线，交AB 或者AB 的延长线于D ，只需2CD x <<，即sin452x x ︒<<，解得(2x ∈，，应选C ．11．因为抛物线的焦点302F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32N N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，FN MF =，所以M 的横坐标92M x =，所以M的纵坐标为92M y M ⎛=±± ⎝，，所以直线MN的斜率为MN MF k k ==应选D ．12．2n 当≥时，212144144(1)1n n n n S a n S a n +-⎧=--⎪⎨=---⎪⎩，，即22144n n n a a a +=--，即222144(2)n n n n a a a a +=++=+，因为0n a >，所以12n n a a +=+，所以2n 当≥时，{}n a 是公差为2的等差数列，又因为2514a a a ，，构成等比数列，所以2222(6)(24)a a a +=+，所以23a =，由得，11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即21n a n =-，所以12233489910111111111133515171719a a a a a a a a a a +++++=++++⨯⨯⨯⨯ 1111111119121335171921919⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选C ．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕【解析】13．由规那么可知，每一段抽取一户，所以水费在[111144]，内的住户数是5． 14．11(2)(4)()()(2)f x f x f x f x f x +=+==+，∴，所以()f x 是以4为周期的周期函数，11(5)(1)5[(5)](5)(3)(1)5f f f f f f f ==-=-===-∴，．15．设球半径为r，2227123r r ⎫=+=⎪⎪⎝⎭，，228π4π3S r ==∴． 16．当点M 间隔 圆心越远时，θ越小，当M 落在(42)--，处时，角θ最小，此时sin 2θ=，所以29cos 12sin 210θθ=-=． 三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕填表如下：………………………………………………………………〔2分〕 从表中可知，A =3，2π2π23π2π88Tω===⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，那么()3cos(2)f x x ϕ=+，………………………………………………………………〔3分〕代入最值点π38⎛⎫- ⎪⎝⎭，，得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ， 由π||2ϕ<，所以π4ϕ=， …………………………………………………………〔5分〕所以π()3cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕依题意，ππ5()3cos 23cos 2π3412g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………〔8分〕令52ππ12x k k -=∈Z ，，解得5ππ242k x =+， ………………………………〔10分〕 当0k =时，得离y 轴最近的对称轴为5π24x =． ………………………………〔12分〕18．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕列联表补充如下：经济状况好经济状况一般合计 愿意生二胎 50 50 100 不愿意生二胎20 90 110 合计70140210………………………………………………………………………………〔2分〕22210(50902050)23.86410011070140K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………………〔4分〕因为23.864>6.635，所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关.……………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取5042100⨯=个. …………………〔8分〕 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕，设经济状况好的2个家庭为A ，B ，经济状况一般的2个家庭为c d ，， 那么所有根本领件有AB ，Ac ，Ad ，Bc ，Bd ，cd ，一共6种，………………………〔10分〕 符合条件的只有AB 这1种， …………………………………………〔11分〕所以2个家庭都是经济状况好的概率为16. ……………………………〔12分〕19．〔本小题满分是12分〕〔Ⅰ〕证明：π213SA AE SAE ==∠=∵，，，3SE SE AD =⊥∴，． ……………〔2分〕 ∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD =AD ，SE ⊥∴平面ABCD ．SE BC ⊥∴．………………………………………………………………〔4分〕又∵BCDE 为矩形，BE BC ⊥∴，且SE BE =E ，BC ⊥∴平面SBE ．………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕解：如图，连接AC 交BE 于G ，连接FG ．∵SA //平面BEF ，平面SAC 平面BEF =FG ，∴SA //FG ． ………………………………………………〔8分〕SF AGFC GC=∴．……………………………………………〔9分〕 又∵EG //CD ，12AG AE GC ED ==∴， …………………………………………〔11分〕12λ=∴． ………………………………………………………………〔12分〕20．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕双曲线D 的中心在原点，右焦点为(20)，， ………………………〔2分〕那么抛物线C 的方程为28y x =． ………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕假设存在直线l ：0x x =满足题意，设11()P x y ，，那么2118y x =，圆心为11322x y E +⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………〔5分〕过圆心E 作0x x =的垂线，垂足为F ，直线l 与圆的一个交点为G ，那么弦长=2|FG |，………………………………………………………………〔6分〕22222222111033||=||||=||||=3222x y x FG EG EF EA EF x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………〔8分〕=222211110033(3)242x y x x x x ⎡⎤-+⎛⎫⎛⎫+--++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 21100(3)x x x x =-++-=20100(1)3x x x x -+-， ………………………………………………………………〔10分〕当01x =时，2||=2FG ，直线l 为1x =，被以PA 为直径的圆E 所截得的弦长为定值 …………………………………………………………………………〔12分〕 21．〔本小题满分是12分〕 〔Ⅰ〕解：()2(sin )f x x x '=-，………………………………………………〔1分〕设()sin g x x x =-，那么()1cos g x x '=-， 当0x ≥时，()0g x '≥，即()g x 为增函数，………………………………〔3分〕那么()2()2(0)0f x g x g '==≥，所以()f x 在[0)x ∈+∞，上是增函数，……………〔4分〕 因此min ()(0)2f x f ==．………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕得，当0x ≥时，()0f x '≥，即sin x x ≤，()2f x ≥，即2cos 12x x -≥，………………………………………〔7分〕所以2sin cos 12x x x x -++≤．下证2e 12x x x +-≤即可得结论． …………………………………………………〔8分〕令2()e 12xx h x x =---，那么()e 1x h x x '=--，[()]e 1x h x ''=-，当0x ≥时，e 10x -≥，所以()h x '是增函数，且()(0)0h x h ''=≥，………………………………〔10分〕所以()h x 是增函数，()(0)0h x h =≥，可得2e 102xx x ---≥，即2e 12xx x -+≥，所以结论成立．………………………………………………………………〔12分〕22．〔本小题满分是10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】〔Ⅰ〕证明：依题意，ππ||4sin ||4sin ||4sin 66OA OB OC βββ⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ………………………………………………………………………………〔3分〕那么ππ||||4sin 4sin |66OB OC OA βββ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………〔5分〕〔Ⅱ〕解：当π3β=时，B 点的极坐标为πππππ4sin 436362⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，， C 点的极坐标为πππππ4sin 236366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，…………………………〔6分〕化为直角坐标，即(04)B ，，1)C ， ……………………………………〔7分〕那么直线l 的方程为4y =+， …………………………………………………〔8分〕所以024π3y α==，．……………………………………………………………〔10分〕23．〔本小题满分是10分〕【选修4−5：不等式选讲】创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 解：〔Ⅰ〕当0m =时，()|3|g x x =--，且0x >， 那么由()|2|g x x n -+≤恒成立得min (|2||3|)n x x --+-≤， ……………………〔2分〕 因为|2||3||2(3)|1x x x x -+----=≥，当且仅当[23]x ∈，时取等， …………〔4分〕 所以1n -≤，即[1)n ∈-+∞，. …………………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕当1m =时，1301()()|3|231333x x x g x f x x x x x ⎧+-<<⎪⎪=--=-⎨⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，……………………〔7分〕 当01x <<时，13231x x +->-=-， ……………………………………〔8分〕当13x ≤≤时，231x --≥，……………………………………〔9分〕 所以当1x =时，min ()1g x =-．………………………………………………〔10分〕。
2023届南通三模数学试题及答案
南通市2023届高三第三次调研测试（考前模拟）数 学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
3. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若“()0,πsin 2sin 0x x k x ∃∈−，＜”为假命题，则k 的取值范围为( ). A. (,2]−∞−B. (,2]−∞C. (,2)−∞−D. (,2)−∞2. 复数22021202212i 3i 2022i 2023i z =+++++的虚部为( ).A. 1012B. 1011−C. 1011D. 20223. 平面向量a ，b 满足，240a a b −⋅−=，||3b =，则||a 最大值是( ).A. 3B. 4C. 5D. 64. 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 存在但其分布未知的情况下，对事件“|()|X E X ε−…”的概率作出上限估计，其中ε为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：(|()|)((),)P X E X f D X εε−厔，其中((),)f D X ε是关于()D X 和ε的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定((),)f D X ε的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是( ). A. 2()D X ε⋅B. 21()D X ε⋅C.2()D X ε D.2()D X ε5. 已知三棱锥P ABC −，Q 为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( ). A. 5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []π,2π6. 抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，以AB 为直径的圆C 交y 轴于,M N 两点，O 为坐标原点，则MNC △的内切圆直径最小值为( ). A. 38B. 36−C. 434−D. 432−7. 已知宽为a 的走廊与另外一条走廊垂直相连，若长为8a 的细杆能水平地通过拐角，则另外一条走廊的宽度至少是( ). A. 2aB. ()421a −C. 23aD. 33a8. 函数()2023f x xx =，若方程()()2sin 0x x f x ax +−=只有三个根123,,x x x ，且123x x x ＜＜，则213sin 2023x x x +的取值范围是( ).A. ()0,+∞B. ()2023,+∞C. (),2023−∞−D. (),0−∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 直线:20l mx y m +−=与圆224x y +=交于,A B 两点，P 为圆上任意一点，则( ).A. 线段AB 最短长度为22B. AOB △的面积最大值为2C. 无论m 为何值，l 与圆相交D. 不存在m ，使APB ∠取得最大值10. 正方体ABCD A B C D −''''的边长为2，Q 为棱AA '的中点，点,M N 分别为线段,C D CD ''上两动点(含端点)，记直线,QM QN 与面ABB A ''所成角分别为,αβ，且22tan tan 4αβ+=，则( ). A. 存在点,M N 使得//MN AA ' B. DM DN ⋅为定值C. 存在点,M N 使得32MN =D. 存在点,M N 使得MN CQ ⊥11. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象.则关于椭圆曲线232:2453W y y x x x +=−+−，下列结论正确的有( ).A. W 关于直线1x =−对称B. W 关于直线1y =−对称C. W 上的点的横坐标的取值范围为[)1,+∞D. W 上的点的横坐标的取值范围为{}[)12,⋃+∞12. 1979年，李政道博土给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子.怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉.准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃1个桃子.然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后.也将桃子分成5等份，藏起自己的一份睡觉去了：以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( ).A. 若第n 只猴子分得n b 个桃子(不含吃的)，则1541(2,3,4,5)n n b b n −=−=B. 若第n 只猴子连吃带分共得到n a 个桃子，则{}(1,2,3,4,5)n a n =为等比数列C. 若最初有3121个桃子，则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D. 若最初有k 个桃子，则4k +必为55的倍数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 随机变量1~2,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()21X σ+=__________.14. 函数32()(0)f x ax bx cx d a b =++++<在R 上是增函数，则ca b+的最大值为__________. 15. 已知0122C C C C (1)n n nn n n nx x x x ++++=+，则012111C C C C 231n n n n n n ++++=+__________. 16. 将函数()π()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎭的图象向右平移2π9个单位长度，得到的函数()g x 的图象关于点11π,018⎛⎫− ⎪⎝⎭对称，且()g x 在区间,m m ϕϕ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ=__________,实数m 的取值范围是__________.（本小题答对一空得2分，答对两空得5分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.17. （10分）最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为(01).p p <<现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束;若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为(0)a a >元. （1）①写出X 的分布列;②证明：1();E X p<（2）某公司意向投资该产品.若0.25p =，且试验成功则获利5a 元，请说明该公司如何决策投资.18. （12分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，14AB AA ==，2BC =，123A C =，AC BC ⊥，160.A AB ︒∠=（1）证明：BC ⊥平面11ACC A ；（2）设点D 为1CC 的中点，求直线1A D 与平面11ABB A 所成角的正弦值．19. （12分）设{}n a 是各项均为正数的等差数列，11a =，且31a +是2a 和8a 的等比中项；记{}n b 的前n 项和为n S ，*22().n n b S n N −=∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）设数列{}n c 的通项公式2,,n n n a n c b n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数①求数列{}n c 的前21n +项和21n T +；②求(1)21ini i ia c −=∑.20. （12分）已知ABC △，D 为边AC 上一点，1AD =， 2.CD = （1）若34BA BD ⋅=，0BC BD ⋅=，求ABC △的面积； （2）若直线BD 平分ABC ∠，求ABD △与CBD △内切圆半径之比的取值范围.21. （12分）双曲线C ：2213y x −=，点00(,)A x y 是C 上位于第一象限的一点，点A 、B 关于原点O 对称，点A 、D 关于y 轴对称．延长AD 至E 使得1||||3DE AD =，且直线BE 和C 的另一个交点F 位于第二象限中． （1）求0x 的取值范围；（2）证明：AE 不可能是BAF ∠的三等分线．22. （12分）已知函数()e xx f x =. （1）求曲线()y f x =在()()e,e f −−处的切线方程；（2）若120nii i xx ==∑,＞，证明：()212e nni i f x −=≤∑.南通2023高三三模 考前模拟数学1.若“(0,)x π∃∈，”为假命题，则k 的取值范围为( ) A. (,2]−∞− B. (,2]−∞C. (,2)−∞−D. (,2)−∞【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题． 由题意可得对任意(0,)x π∈，，即，求得2cos x 的范围，可得k 的取值范围． 【解答】 解：“(0,)x π∃∈，”为假命题， ∴对任意(0,)x π∈，，即对任意(0,)x π∈，，，2k ∴−…， 故选：.A2. 已知i 为虚数单位，则复数22021202212i 3i 2022i 2023i z =+++++的虚部为A. 1012B. 1011−C. 1011D. 2022【答案】 A【解析】 【分析】本题考查复数的四则运算，考查错位相减法求和，属于中档题. 利用错位相减法求和求出复数z 求解即可. 【解答】解：22021202212i 3i 2022i 2023i z =+++++， 所以23202220232320222023z i i i i i i ⋅=+++++，所以220222023(1)12023i z i i i i −=++++−20232023120231i i i−=−−20232024i i i=+= 所以2024(2024)(1)1(1)(1)i i i z i i i +==−−+ 20242024101210122i i−==−+ 所以复数z 的虚部为为1012. 故选A3. 平面向量a ，b 满足，，||3b =，则||a 最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查了平面向量数量积的定义及性质的简单应用，属于中档题．先设向量a ，b 的夹角为θ，由已知结合向量数量积的定义可得2||443cos ||||||a a a a θ−==−，结合向量夹角的范围可求.【解答】解：设向量a ，b 的夹角为θ，240a a b −⋅−=，||3b =，243||cos a a b a θ∴−=⋅=，2||443cos ||||||a a a a θ−∴==−，且0a ≠，0θπ剟，1cos 1θ∴−剟，则，即，解可得，，即||a 最大值是4.故选：.B4. 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 存在但其分布未知的情况下，对事件“|()|X E X ε−…”的概率作出上限估计，其中ε为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：(|()|)((),)P X E X f D X εε−厔，其中((),)f D X ε是关于()D X 和ε的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定((),)f D X ε的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是 A. 2()D X ε⋅ B. 21()D X ε⋅C.2()D X ε D.2()D X ε【答案】 D【解析】 【分析】本题主要考查了切比雪夫不等式，属于中档题. 利用期望和方差的关系可得答案. 【解答】解：因为(|()|)((),)P X E X f D X εε−厔， 所以则所以((),)f D X ε的具体形式是2().D X ε故选：.D5. 已知三棱锥P ABC −，Q 为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( ) A. 5[,]3ππ B. 2[,]23ππC. 2[,2]3ππ D. [,2]ππ【答案】 A【解析】 【分析】本题考查空间几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大. 【解答】解：连接PQ ，QA ，由2PB PC AB BC AC =====，可知：ABC 和PBC 是等边三角形，设三棱锥P ABC −外接球的球心为O ，所以球心O 到平面ABC 和平面PBC 的射影是ABC 和PBC 的中心F ，E ， PBC 是等边三角形，Q 为BC 中点，所以PQ BC ⊥，又因为侧面PBC ⊥底面ABC ，侧面PBC ⋂底面ABC BC =， 所以PQ ⊥底面ABC ，而AQ ⊂底面ABC ，因此PQ AQ ⊥，所以OFQE 是矩形.ABC 和PBC 是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高2212(2)32h =−⨯=在矩形OFQE 中，1322333OE FQ h AE h =====，连接OA ， 所以22141533OA OE EA =+=+=， 设过点Q 的平面为α，当OQ α⊥时， 此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，222211226()()333333OQ OF FQ h h h =+=+===， 因此圆Q 22156199OA OQ −=−=，所以此时面积为21;ππ⋅= 当点Q 在以O 为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：2155;3ππ⋅= 所以截面的面积范围为：5[,]3ππ，故选.A6. B 【分析】根据抛物线、圆以及导数相关知识求解即可.7. D 【分析】根据解三角以及导数相关知识求解即可.8. D 【分析】根据观察法以及函数奇偶性得到2130,x x x ==−带入即可.9. CD 【分析】斜率一定存在，所以AB 错误，D 正确，直线所过定点在圆内故C 正确。
高三数学第三次适应性考试试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校长郡2021届高三数学第三次适应性考试试题理本试题卷一共8页，全卷总分值是150分。
本卷须知：2.选择题的答题：请直接在选择题页面内答题并提交。
写在试题卷、草稿纸等非答题区域均无效。
3.非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内或者空白纸张上，按规定上传。
4.选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用笔涂黑，或者者在空白纸张上注明所写题目，然后开场答题。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.集合{x∈N*|12x∈Z}中含有的元素个数为2.设a，b∈R，i是虚数单位，那么“复数z＝a＋bi为纯虚数〞是“ab＝0〞的021年10月1日上午，庆贺HY成立70周年阅兵仪式在天安门隆重举行。
这次阅兵不仅展示了我国的科技HY 事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异。
今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵。
他们是由HY事科学院、国防大学、国防科技大学结合组建.假设甲、乙、丙三人来自上述三所，学历分别有学士、硕士、博士学位。
现知道：①甲不是HY事科学院的；②来自HY事科学院的不是博士；③乙不是HY事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生。
那么丙是来自哪个院校的，学位是什么A.国防大学，博士B.国防科技大学，研究生C.国防大学，研究生D.HY事科学院，学士4.(1x＋x＋y2)8的展开式中x－1y2的系数为5.a＝ln3，b＝log3e，c＝logπe(注：e为自然对数的底数)，那么以下关系正确的选项是A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a()()2ln 1x xe ef x x --=+，在[－3，3]的图象大致为 7.一个几何体的三视图及尺寸如以下列图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的外表积是A.8πB.16πC.8πD.16π∈(0，2π)，β∈(－2π，0)，且cos(4π＋α)＝13，cos(4π－2β)cos(α＋2β)＝B.D.1，F 2是双曲线C ：2221(0)x y a a -=>的两个焦点，过点F 1且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，假设|AB|，那么△ABF 2的内切圆的半径为A.3B.3C.3D.310.数列{a n }的通项公式为a n ＝＝2n ＋2，将这个数列中的项摆放成如下列图的数阵。
高考数学适应性月考卷三理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校渝中区巴蜀2021届高考数学适应性月考卷〔三〕理〔含解析〕本卷须知：2.每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上答题无效.3.在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一起交回，总分值是150分，考试用时120分钟.4.在在考试完毕之后以后，请在老师指导下扫描二维码观看名师讲解.一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}|42M x x =-<<，{}2|60N x x x =--<，那么M N ⋃=〔〕A.{}|43x x -<<B.{}|42x x -<<-C.{}|22x x -<<D.{}|23x x <<【答案】A 【解析】 【分析】化简集合N ，进而求并集即可. 【详解】由题意可得{}|42M x x =-<<，{}|23N x x =-<<，所以{}|43M N x x =-<<，应选：A .【点睛】此题考察集合的并集运算，考察一元二次不等式的解法，属于根底题.{}n a 中，假设100910103a a =，那么()31232018log a a a a ⋅⋅⋅=〔〕A.2021B.2021C.1009D.1010【答案】C 【解析】【分析】利用等比数列下标和性质即可得到结果. 【详解】∵100910103a a =∴()()100931232018310091010log log a a a a a a ⋅⋅⋅=10093log 31009==，应选：C .【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量〞的方法. 3.0.2log 2a=，20.2b =，0.23c =，那么〔〕A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指对函数的单调性，借助中间量比较大小. 【详解】0.2log 20a=<，()20.20,1b =∈，0.231c =>，所以a b c <<， 应选：A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或者式子的大小，一方面要比较两个实数或者式子形式的异同，底数一样，考虑指数函数增减性，指数一样考虑幂函数的增减性，当都不一样时，考虑分析数或者式子的大致范围，来进展比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁〞作用，来比较大小．4.60C 分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，60C 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和假设干个面，.各个面的形状为正五边形或者正六边形，构造如图.其中正六边形的面为20个，那么正五边形的面为〔〕个. A.10 B.12 C.16 D.20【答案】B 【解析】 【分析】由构造图知：每个顶点同时在3个面内，计算出五边形的总顶点数，从而得到结果. 【详解】由构造图知：每个顶点同时在3个面内， 所以五边形面数为603206125⨯-⨯=个，应选：B .【点睛】此题以60C 分子为载体，考察空间问题的计数问题，考察空间想象才能与推理才能，属于中档题. 5.如图，过正方形ABCD 的顶点A 在BAD ∠内任意作射线AP ，那么该射线与正方形的交点位于边BC 上的概率为〔〕A.15 B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】利用几何概型公式即可得到结果. 【详解】角度性几何概率：451902P ︒==︒， 应选：D .【点睛】几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．根本领件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法〞求解几何概型的概率．6.α为第二象限角，且sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕 A.12 B.12-C.2D.-2【答案】D 【解析】 【分析】利用同角根本关系式得到1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合诱导公式得到结果.【详解】由于α为第二象限角，且sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以4πα+为第三象限角，从而cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 24tan 4παπα⎛⎫-=-=- ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭， 应选：D .【点睛】此题考察同角根本关系式，考察三角函数的恒等变换，考察计算才能，属于常考题型. 7.a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，ABC ∆的面积为S，a =且()()2a b c b c a bc +++-=+，那么ABC ∆外接圆的半径为〔〕A.4B.2D.【答案】C 【解析】 【分析】由()()2a b c b c a bc +++-=+，结合余弦定理与三角形面积公式可得tan A =，再利用正弦定理可得ABC ∆外接圆的半径.【详解】()()23a b c b c a bc S +++-=+222sin 33b c a S bc A ⇒+-==，即2cos sin 3bc A bc A =，所以tanA =3A π=，由正弦定理2sin a R A ===所以R =应选：C .【点睛】此题考察解三角形问题，考察正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考察计算才能，属于中档题.()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如下列图，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象〔〕A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移12π个单位D.向左平移6π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知：7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=.又12xπ=时函数值最大，所以2221223k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈，∴3πϕ=，从而()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，只需将()f x 的图象向左平移12π个单位即可得到()gx 的图象，应选：C . 【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.Tπωω=(3)利用“五点法〞中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或者最低点求。
高三数学3月适应性考试试题 文含解析 试题
对于③，假设 ， ，那么 平行或者异面，错误；
对于④，假设 ， ， ，由面面平行性质定理可知 ，正确，
应选：C
【点睛】此题考察命题真假的判断，是根底题，解题时要注意空间思维才能的培养．
的图像大致是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
2021届高三数学3月适应性考试试题 文〔含解析〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
， 那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
的焦点 的直线交该抛物线 ， 两点，该抛物线的准线与 轴交于点 ，假设 ，那么 的面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．
【详解】解：y2＝4x的准线l：x＝﹣1．
∵|AF|＝3，
∴点A到准线l：x＝﹣1的间隔 为4，
∴1+ ＝4，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出总事件与分事件包含的根本领件 Nhomakorabea数，作商即可得到结果.
【详解】甲、乙、丙三人到的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观，包含的根本领件一共8种，其中甲、乙都到黄果树旅游参观包含的根本领件一共2种，
∴甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为
应选：D
【点睛】此题考察古典概型等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察化归与转化思想，是根底题．
2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考(一)数学试题
2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 2．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．23．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.5．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 6．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．347．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,28．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22233=333388=44441515=55552424=上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1209．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．510．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．22312．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考试卷数学(二)
云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考试卷数学（二）一、单选题1．已知复数z 满足1i z =-，则2z =（ ）A ．14B ．1C ．2D ．42．“4x >”是“22x x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为（ ）小时． A ．7.5B ．8C ．8.3D ．8.54．设,A B 两点的坐标分别为()3,0-，(3,0)，直线AM 与BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为23，则点M 的轨迹方程为（ ）A ．()221396x y x +=≠±B ．()221369x y x -=≠±C ．()221396y x x +=≠±D ．()221396x y x -=≠±5．已知4log 2a =，8log 3b =，1215c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．在三棱锥P ABC -中，ABC V 是边长为2的等边三角形，2PA PB ==，PC 三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．16π3B ．20π3C ．8πD ．28π37．设()()22log 41x f x x x a =++-+，若()f x 存在唯一的零点，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x ax =+，则()2025f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2025二、多选题9．已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．π2是函数()f x 的周期B ．函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈ 10．已知12,F F 是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1 a >b >0 的左、右焦点，过点2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，则（ ）A ．1ABF V 的周长为22a c +B ．当直线AB 垂直于x 轴时， AB =2b 2aC ．若222AF BF =，1AB BF =，则椭圆的离心率13D ．当a 时，椭圆上存在点P ，使得点P 向圆222x y b +=所引的两条切线互相垂直11．已知函数()21exx x f x +-=，则（ ） A ．函数()f x 有且只有两个零点 B ．函数()f x 在()1,2-上为增函数 C ．函数()f x 的最大值为25e -D ．若方程()f x a =有三个实根，则()20,5e a -∈三、填空题12．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，1a b ⋅=rr ，若()a a b λ⊥+r r r ，则实数λ=．13．已知π1tan 47α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2=α．14．已知在数列{}n a 中，12a =，且对任意的m ，N n +∈，都有m n m n a a a +=，设()23123n n f x a x a x a x a x =++++L ，记函数()f x 在1x =处的导数为()1f '，则使得()12025f '>成立的n 的最小值为．四、解答题15．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A b c -=+. (1)求角A ；(2)若3a =，sin sin 2C B +=，求ABC V 的面积. 16．已知函数32()f x ax bx cx d =+++（a ≠0）的对称中心为00(,())x f x ，记函数()f x 的导函数为()f x '，函数()f x '的导函数为()f x ''，则0()0f x ''=．若函数32()f x x bx c =++的对称中心为(1,2)-．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若过点(1,)t -可作三条直线与函数()y f x =图象相切，求实数t 的取值范围．17．如图甲，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，24BC CD AD ===，E 是CD 的中点，将ADE V 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置，如图乙，且PC =(1)求证：平面PAE ⊥平面ABCE ；(2)求平面PAB 与平面PBC 所成角的正弦值．18．某校组织知识竞赛，有,A B 两类问题．若A 类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B 类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A 类问题的概率为34，能正确回答B 类问题的概率为12．(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率； (2)若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？19．已知点()00,P x y 是抛物线()220y px p =>上任意一点，则在点P 处的切线方程为()00y y p x x =+．若A ，B 是抛物线()20:0C y ax a =>上的两个动点，且使得在点A 与点B处的两条切线相互垂直．(1)当6a =时，设这两条切线交于点Q ，求点Q 的轨迹方程；(2)（ⅰ）求证：由点A ，B 及抛物线0C 的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线1C ； （ⅱ）对1C 再重复上述过程，又得一抛物线2C ，以此类推，设得到的抛物线序列为1C ，2C ，3C ，…，n C ，试求n C 的方程．。
高三数学第三次适应性考试试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校新建县第一2021届高三数学第三次适应性考试试题理一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1. 设集合}03|{2<-∈=x x Z x M ，那么满足条件}4,3,2,1{=N M 的集合N 的个数是〔C 〕 A. 2B.3C.4D.162.),(25R b a bi i a ∈+-=+，那么复数=++=ibi a z 25〔C 〕A.1B.i -C.iD.i 52+-3.双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的顶点到渐近线的间隔为2a ，那么该双曲线的离心率为(D)A.233223)(x f 的图像经过点)2,91(-A 与点),27(t B ，t a 1.0log =，t b 2.0=，1.0t c =，那么〔D 〕A. b a c <<B.a b c <<C.c a b <<D.c b a <<5.刘徽〔约公元225年—“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，那么与圆周合体而无所失矣〞，这可视为中国古代极限观念的佳作.割元术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形〔如下列图〕，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割元术的思想，得到2sin 的近似值为〔A 〕A.90π B.180π C.270π D.360π}{n a 的通项公式为)(31Z t tn a n ∈-=，当且仅当10=n 时，数列}{n a 的前n 项和n S 最大，那么当10-=k S 时，=k 〔A 〕A. 20B.21C.22D.23)2(log )(221c x ax x f ++=的定义域为)4,2(-，那么)(x f 的单调递增区间为〔D 〕A.]2,2(-B.)2,1[C.]1,2(-D.)4,1[8. 向量)3,1(=b ，向量a 在b 方向上的投影为6-，假设b b a ⊥+)(λ，那么实数λ的值是〔B 〕A. 31-B.31C.32D.3 x m x x f sin cos )(+=的图象过点)2,3(π，假设函数)(x f 在区间],[a a -上单调递增，那么a 的取值范围为〔B 〕A. ]6,0(πB.]3,0(πC.]3,6(ππD.]4,6(ππ 另解：1111D C B A ABCD -中，31=AC ，O BD AC = ,当该长方体的外表积最大时，异面直线1OA 与1CD 所成角的大小为〔A 〕A.30 B.45 C.60 D.90)0)(2cos()(πϕϕ<<+=x x f 关于直线6π=x 对称，函数),2sin()(ϕ-=x x gC 〕 ①)(x g y =的图象关于点)0,3(π成中心对称；②假设对,R x ∈∀都有),()()(21x g x g x g ≤≤那么21x x -的最小值为π；③将)(x g y =的图象向左平移125π个单位，可以得到)(x f y =的图象；④R x ∈∃0，使得21)()(00=-x g x f . A. ①③B.②③C.①④D.②④1)1(ln 2)(--+=a xx x f 恰有两个零点，那么实数a 的取值范围是〔A 〕 A.)3,1[]1,( --∞ B.)3,1( C.)3,1()1,1( - D.)3,1[1021年11月12日，中国人民银行发布双十一“剁手〞数据，全国人民人均消费超过1000元，某调查机构调查该地区不同年龄段的人均消费情况，得到如下列图的扇形统计图。
高三数学第三次适应性考试试题 文 试题
新建县第一中学2021届高三数学第三次适应性考试试题 文一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.1. 命题01,02>-+>∀x x x 的否认是 〔 B 〕A.01,02≤-+>∀x x x B. 01,02≤-+>∃x x x C. 01,02≤-+≤∃x x x D.01,02≤-+≤∀x x x 2. 集合}12|{≤<-∈=x Z x A ，}21|{≤≤-∈=x N x B ，那么( D ) A. }1{=⋂B AB. }1,1{-=⋂B AC. }2,1,0{=⋃B AD. }2,1,0,1{-=⋃B A3. 复数z 的一共轭复数i z z 312++=〔其中i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内对应的点在〔 C 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 直线x y =上D. 直线x y -=上 4. 游戏?王者荣耀?对青少年的不良影响宏大，被戏称为“王者农药〞。
某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中段位11人，其余人都是黄金或者铂金段位。
从该车间随机抽取一名工人，假设抽得黄金段位的概率是0.2，那么抽得铂金段位的概率是〔 C 〕1)2cos()(+-=πωx x f 的相邻对称轴间隔 为2π，那么以下说法不正确的选项是．．．．．．． 〔 D 〕 A. 2=ωB. )(x f 在]2,4[ππ上单调递减C. )(x f 关于)1,2(π中心对称 D. )(x f 的振幅为26. 双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，那么实数m 的值是〔 A 〕 A.14-B.14C.4D.4-7.πθπθ427,51|cos |<<=，那么2cos θ的值是〔 C 〕 A.510B.510±C.515D.515±8. 中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个“九儿问甲歌〞问题：一个公公九个儿，假设问生年总不知，自长排来差三岁，一共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。
2021年高三数学下学期第三次适应性测试试题 理
2021年高三数学下学期第三次适应性测试试题理本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题P：∃x0∈R,，则是( ▲ )A．∃x0∈R,B．∀x∈R ,C．∀x∈R , D．∀x∈R ,2．已知a，b是实数，则“a>|b|”是“a2>b2”的( ▲ )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A．若m⊥α,m⊥β，则α//βB．若m⊥α,n⊥α，则m//nC．若α//γ,β//γ，则α//βD．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β4．要得到函数的图象，只需将图象上所有的点( ▲ )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．已知向量a,b,c，满足|a|=|b|=|a−b|=|a+b−c|=1，记|c|的最大值为M，最小值为m，则M+m=( ▲ )A ．B ．2C ．D ．16．已知双曲线C ：的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且cos∠F 1PF 2=，则双曲线C 的离心率为( ▲ ) A ． B ． C ．2 D ．37．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值 C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为 8．若对任意，不等式恒成立，则a 的取值范围是( ▲ )A ．或B ．或C ．或D ．或非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。
重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题含答案
秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（三）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合,A B 满足{}{}{}0,2,4,6,8,10,2,8,2,6,8A B A B A ⋃=⋂==，则集合B 中的元素个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.复数12i3i z -=+的虚部为（ ）A.710- B.7i 10- C.75- D.7i5-3.圆22:(1)(1)2C x y -+-=关于直线:1l y x =-对称后的圆的方程为（ ）A.22(2)2x y -+=B.22(2)2x y ++=C.22(2)2x y +-=D.22(2)2x y ++=4.如图所示，平行四边形ABCD 的对角线相交于点,2O AE EO =，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）A.1B.1-C.23-D.185.已知0,0a b >>，则242ba b a++的最小值为（ ）A.B.C.1D.1+6.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的蒙日圆方程为2222x y a b +=+，现有椭圆222:116x y C a +=的蒙日圆上一个动点M ，过点M 作椭圆C 的两条切线，与该蒙日圆分别交于,P Q 两点，若MPQ 面积的最大值为34，则椭圆C 的长轴长为（ ）A.B.C.D.7.已知数列{}n a 满足21121411,,32n n n n a a a a a a +++===，则5a =（ ）A.122-B.102-C.92-D.82-8.函数()f x 和()g x 的定义域均为R ，且()43y f x =+为偶函数，()41y g x =++为奇函数.对x R ∀∈，均有()()21f x g x x +=+，则()()77f g ⋅=（ ）A.575B.598C.621D.624二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小題给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<，曲线()y f x =关于点7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，则（）A.将该函数向左平移6π个单位得到一个奇函数B.()f x 在37,46ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.()f x 在7,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个极值点D.曲线()y f x ='关于直线6x π=对称10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若677889,,S S S S S S =<>.则下列结论正确的有（）A.790a a +=B.610S S >C.数列{}n a 是递减数列D.使0n S >的n 的最大值为1511.已知点P 为圆22:(2)(3)1(C x y C -+-=为圆心）上的动点，点Q 为直线:350l kx y k --+=上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.若直线:350l kx y k --+=平分圆C 的周长，则2k =B.点C 到直线lC.若圆C 上至少有三个点到直线l 的距离为12k <<D.若1k =-，过点Q 作圆C 的两条切线，切点为,A B ，当QC AB ⋅最小时，则直线AB 的方程为33170x y +-=12.已知点P 为抛物线2:2(0)C x py p =>上的动点，F 为抛物线C 的焦点，若PF 的最小值为1，点()0,1A -，则下列结论正确的是（ ）A.抛物线C 的方程为24x y =B.PF PA的最小值为12C.点Q 在抛物线C 上，且满足2PF FQ = ，则92PQ =D.过()2,1P -作两条直线12,l l 分别交抛物线（㫒于点P ）于两点,M N ，若点F 到12,l l 距离均为12，则直线MN 的方程为1515110x y --=三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足()()20sin 1xf x e f x '=-+，则2f π⎛⎫=⎪⎝⎭__________.14.重庆八中某次数学考试中，学生成绩X 服从正态分布()2105,δ.若()1901202P X =……，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.15.已知对任意平面向量(),AB x y = ，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ得到向量()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ得到点P .已知平面内点()2,1A ，点(2B +，把点B 绕点A 沿逆时针4π后得到点P ，向量a为向量PB 在向量PA 上的投影向量，则a =__________.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若32624,2S S S a =+=，数列n b 满足1n a n n b a =，当n b 最大时，n 的值为__________.四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在①2cos22cos12BB +=；②2sin tan b A a B =；()()sin sin sin a c A c A B b B -++=，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若__________.（1）求角B ；（2）若2b =，且ABCABC 的周长.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且111321,1,2log 33n n n n a a S b a +==-+=+.（1）求数列{n a ∣和{}n b 的通项公式；（2）若1n n nc a T =+，设数列{}n c 的前n 项和为n R ，证明：3n R <.19.（本小题满分12分）多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x ，和年销售额y ，的数据（i =1，2，…，12），该团队建立了两个函数模型：①2y x αβ=+②x t y e λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图2令()2,ln 1,2,,12i i i i u x v y i === ，计算得如下数据：xy()1221ii x x =-∑()1221ii y y =-∑()()121iii x x v v =--∑206677020014uv()1221ii uu =-∑()1221ii v v =-∑()()121iii u u y y =--∑4604.2031250000.30821500（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为{1,i r x ∣和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到80亿元，预测下一年的研发资金投人量x 是多少亿元？附：①相关系数nx y r =ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x==--==--∑∑②参考数据： 4.3820308778.9443,80e =⨯≈≈.20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，11,33D D D C AB BC ===.（1）求证：1AD D C ⊥；（2）若平面11BCC B 与平面1BDD 所成的角为60 ，求三棱锥1C BD D -的体积21.（本小题满分12分）已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为)F，渐近线与抛物线22:2(0)C y px p =>交于点⎛ ⎝.（1）求12,C C 的方程；（2）设A 是1C 与2C 在第一鲧限的公共点，作直线l 与1C 的两支分别交于点,M N ，便得AM AN ⊥.（i ）求证：直线MN 过定点；（ii ）过A 作AD MN ⊥于D .是否存在定点P ，使得DP 为定值？如果有，请求出点P 的坐标；如果没韦，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x a =-+.（1）若存在()0,x e ∞∈+使()00f x <，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在两个零点()1212,x x x x <，证明：2122x x e +>.秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（三）数学1-8DAACBCDC 9.BC 10.AC11.ABD 12.ABD13.213e π+14.53215.216.319.（1）121500430.862500050r =====214100.91770.211r ====≈⨯则12r r <，因此从相关系数的角度，模型21x y e +=的拟合程度更好（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程.由x t y e λ+=，得ln y t x λ=+，即v t x λ=+.由于()()()1211221140.018770iii i i x x v v x x λ==--==≈-∑∑4.200.01820 3.84t v x λ=-=-⨯=所以v 关于x 的线性回归方程为ˆ0.02 3.84vx =+，所以ˆln 0.02 3.84yx =+，则0.02 3.84ˆx y e +=.（ii ）下一年销售额y 需达到80亿元，即80y =，代入0.02 3.84ˆx ye +=得，0.02 3.8480x e +=，又 4.38280e ≈所以0.02 3.84 4.382x +=27.1x =。
数学高三第三次适应性考试参考答案
荆州中学2021级高三第三次适应性考试数学试卷参考答案1234567891011BDACDDCAABCABCAC98512.985;.2-413.3-2014.298.设AB 的中点为M ，设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则22112222222200x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得()()12122+--x x x x a ()()121220y y y y b +-=，则22223,⋅=∴=AB OM OMb b k k k a a ，设直线AB 的倾斜角为θ，又22AF BF =，所以2⊥AB MF ，可得12==OM OF OF ，所以直线OM的倾斜角为2θ，则OM 的斜率为22122tan 33tan21tan 4113θθθ⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2214b a =，所以双曲线的渐近线方程为12y x=±，11.设点(),P x y 13=，整理得2213x y -=，所以点P 的轨迹为曲线E 的方程为221(3xy x -=≠，故A 正确；又离心率3e ==，故B 不正确；圆()2221x y -+=的圆心()20，到曲线E 的渐近线为y =的距离为1d =，又圆()2221x y -+=的半径为1，故C 正确；直线l 与曲线E 的方程联立()2221(3y k x x y x ⎧=-⎪⎨-=≠⎪⎩整理得()222213+121230k x x k k ---=，设()()1122,,A B x y x y ，，()()()224214441312312+1>0k k k k ∆=----=，且2130k -≠，有2122221212123+,1313x x x k x kk k ---==--，所以)2221+1313k ABk k ===--，要满足AB =，则需)221+13k k =-解得0k =或1k =或1k =-，当0k =,此时)()AB ，，而曲线E上x ≠，所以满足条件的直线有两条，故D 不正确，故选：AC.14.记事件A =“抽取学生是勤生”，事件A =“抽取学生是懒生”，事件B =“抽取学生流下了悔恨的泪水”，则依题意有()()91,1010p A p A ==，()()()()90.001,0.0010.00110p AB p B A p AB p A =∴=∴=⨯同理，()()()()10.020,0.0200.02010p ABp B A p AB p A =∴=∴=⨯故()()()910.0010.0201010p B p AB p AB =+=⨯+⨯所以()()()10.020********0.0010.0201010p AB p A B p B ⨯===⨯+⨯15.证明：（1）2111===T b n 时，当；1122--=-=≥n n n n T T b n 时，当，1+=n n b T 即数列”是“所以数列H b n }{……………………………………………………3分（2）d n n n S d c n n 2)1(}{-+=，的公差为设数列dm d n n n c S N m N n m n )1(12)1(-+=-+=∈∃∈∀++，即，使，对d m d m d n 12)1(12+=-=+=，解得时，得取……………………………6分120=∴∈∴+m N m m d ，，又＜，＜ …………………………………………...7分nc d n -=-=21，故……………………………………………………………..8分（3）n c N n n b n n n -=⎩⎨⎧∈≥==+-2221n 21，，，，………………………………9分时，当2≥n )2(2...)2(2)1(20212132n D n n -⨯++-⨯+-⨯+⨯+⨯=∴-)2(2)12...)1(202421n 32n n D n n -⨯+-⨯++-⨯+⨯+=∴-（)2(2]2...22)[1(21n 32n D n n -⨯-+++-+-=-∴-22)3()2(221)212222-⋅-=-⨯+--+=∴-n n n n n n D （……………………………….14分（错位相减法操作程序到位，结果不对可以给到12分，建议只扣2分），满足上式时，当2111===d D n ……………………………………………………15分22)3(}{-⋅-=n n n n D n d 项和的前综上，数列16.(1)证明如图，连接BD ，设BD ∩AC ＝G ，连接EG ，FG ，EF .在菱形ABCD 中，不妨设GB ＝1.由∠ABC ＝120°，可得AG ＝GC ＝3…………1分由BE ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，可知AE ＝EC .又AE ⊥EC ，所以EG ＝3，且EG ⊥AC ……………………………………………………………2分在Rt △EBG 中，可得BE ＝2，故DF ＝22.在Rt △FDG 中，可得FG ＝62.在直角梯形BDFE 中，由BD ＝2，BE ＝2，DF ＝22，可得EF ＝322，……………4分从而EG 2＋FG 2＝EF 2，所以EG ⊥FG .又AC ∩FG ＝G ，可得EG ⊥平面AFC .因为EG ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面AFC ……………………………………………………………………7分(2)解如图，以G 为坐标原点，分别以GB →，GC →的方向为x 轴，y 轴正方向，|GB →|为单位长度，建立空间直角坐标系G －xyz ，…………………………………………………………………………8分由(1)可得A (0，－3，0)，E (1，0，2)，C (0，3，0)……………………………………………………………………………………9分所以AE →＝(1，3，2)，CF →－1，－3，故cos〈AE →，CF →〉＝AE →·CF →|AE →||CF →|＝－33………………………………………………………………14分所以直线AE 与直线CF 所成角的余弦值为33………………………………………………………15分17.解：（1）依题意知甲、乙两人所付费用相同时，可能是0元或40元或80元…………………….1分甲滑雪2小时以上，3小时以内的概率为11142114p =--=，乙滑雪2小时以上，3小时以内的概率为21263116p =--=，………………………………………..2分所以两人付费均为0元的概率为01114624p =⨯=，……………………………………………………..3分两人付费均为40元的概率为40121233p =⨯=………………………………………………………4分两人付费均为80元的概率为80121114624p p p ==⨯=……………………………………………..5分所以，甲、乙两人所付费用的概率为0408011524324112p p p p =++=++=………………………..6分（2）ξ的所有可能取值为：0,40,80,120,160，…………………………………………………………7分则()11104624p ξ==⨯=()121114043264p ξ==⨯+⨯=………………………………………………………………………….8分()11121158046234612p ξ==⨯+⨯+⨯=()1211112043264p ξ==⨯+⨯=()1111604624p ξ==⨯=…………………………………………………………………………………10分所以，随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ04080120160P1241451214124...........................................................................................................................................................................11分()15110408012016080411242424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………13分()()()()()()22222151140000804080808012080160804112424324D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=……………………………………………………………………………………………………………………….15分18.解：（1）设AB 的中点为P ，切点为Q ，连接OP ，PQ ，取B 关于y 轴的对称点D ，连接AD 则OP AD 2=，故()2422222==+=+=+=+BD PB OP PQ OP PB OP AD AB ＞所以点A 的轨迹是以B ，D 为焦点，长轴长为4的椭圆.其中312===b c a ，，则曲线C 的方程为13422=+y x ………………………………………………………………4分（2）),(),,(2211y x N y x M 设，将其与椭圆方程联立的斜率必定存在，设依题意，直线)0(1:1≠+=t ty x l m 096)43(13412222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=ty y t y x ty x 439,436221221+-=+-=+t y y t t y y 由韦达定理得，……………………………………….6分31043)1(124)(1122212212212=++=-++=-+=t t y y y y ty y t MN 则……………..8分解得，63t =±……………………………………………………………………………….9分62m ±则直线的斜率为…………………………………………………………………10分（3）易得，2113233)3,4(3-=-=t t k t K ，222111112323123ty y k ty y x y k -=-=--=，同理，…………………………………………….12分132313223313221---=--+-=--k k k k k k k k k k k k k k …………………………………………………13分而）（*33)211()23()211()23(121221211221213231y y ty y y ty y y t t y y y y t t y y k k k k --=------=--)(23439,4362121221221y y ty y t y y t t y y +=+-=+-=+得，由13)(233)(2333*1212211212213231-=-+-+=--=--y y y y y y y y ty y y ty k k k k ）得：代入（……………………..16分所以2132313221-=---=--k k k k k k k k ，即定值为2-………………………………………..17分19.解：（1）当1a =时，()()ln xf x xe x x =-+，故()()111xf x x e x'=+--，…………………1分。
2020届高三数学适应性考试(三诊)试题文(含解析)
2020届高三数学适应性考试（三诊）试题文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得不等式,再由交集定义求解即可.【详解】由题,因为,解得,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.2.设是虚数单位，，则（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则化简即得,再利用复数的模的公式求解.【详解】由题得.所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参与一次抽奖，该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，奖金分别为：一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20元，具体获奖人数比例分配如图，则下列说法中错误的是（）A. 获得参与奖的人数最多B. 各个奖项中一等奖的总金额最高C. 二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍D. 奖金平均数为元【答案】B【解析】【分析】由于各获奖人数所占总获奖人数的百分比的比例关系与各获奖人数的比例关系一致,即可判断A,C；设获奖人数为,分别求得各奖项的总金额,即可判断B；利用平均数的公式求解平均数,即可判断D.【详解】由图可知,获得参与奖的人数占获奖人数的55%,是最多的,故A正确；假设获奖人数为,则一等奖总金额为,二等奖总金额为,三等奖总金额为,参与奖总金额为,所以三等奖总金额是最高的,故B错误；二等奖获奖人数占获奖人数的10%,一等奖获奖人数占获奖人数的5%,即二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍,故C正确；由图,可得奖金平均数为元,故D 正确；故选:B【点睛】本题考查利用扇形统计图的数据解决实际问题,考查数据分析能力.4.已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的实半轴，再利用离心率公式即得解.【详解】由题得.所以椭圆的离心率为.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为的中点，平面截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出正三角形的边长和直三棱柱的侧棱长，即得该三棱柱的侧面积.【详解】由题得截面正方形的边长为3，所以直三棱柱的侧棱为3，底面三角形的高为3，所以底面正三角形的边长为，所以该三棱柱的侧面积是.故选：C【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积的计算和截面问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.设函数.若对任意，都有，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先根据求出，再求出切点，再利用导数求出切线的斜率即得解.【详解】由题得，所以，所以.所以.由题得，所以切点为，所以切线方程为.所以切线方程为.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.如图，在中，是边延长线上一点，，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数的最小正周期为，最大值为4，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简函数的解析式为，根据函数的最小正周期求出，根据函数的最大值求出的值得解.【详解】由题得所以，所以.由题得.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.某圆锥的三视图如图，是边长为2的等边三角形，为的中点，三视图中的点分别对应圆锥中的点，则在圆锥侧面展开图中之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆锥侧面展开图的圆心角的大小，再利用勾股定理求解.【详解】由三视图可知几何体是一个圆锥，如图所示，如图所示，圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为，所以,所以.故选：C【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体原图，考查圆锥的侧面两点间距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知圆柱上下底面中心分别为，为底面圆圆周上两动点，，与底面所成角为且，则四面体的体积为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出，利用三棱锥的体积公式即得解.【详解】由题得与底面所成角为,因为，所以.在中，由余弦定理得.所以四面体的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查圆柱的几何性质，考查锥体的体积的计算，考查直线和平面所成的角的应用，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知倾斜角为的直线上两点，，，则（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】由题得，再由求出，再利用两点间的距离公式求解.【详解】由题得，因为，，所以，因为，所以，所以，解之得或15.当时，，不满足，所以舍去.经检验.所以.故选：D【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，考查同角的三角函数关系和两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知函数的最小值为，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【解析】【分析】通过讨论的范围，求出的分段函数的形式，求出函数的最小值，得到关于的方程，解出即可．【详解】①当，即时，，则当时，，故；②当，即时，，则当时，，故；③当时，即时，有最小值0，不符合题意，舍去；故或．故选：D【点睛】本题主要考查绝对值函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设满足约束条件，则的最小值是____________.【答案】-6【解析】【分析】由约束条件画出可行域,再变形为,即在可行域内找到使该直线截距最大的点,进而求解.【详解】由题,可行域如图所示,设,平移直线,当直线与点相交时,直线的截距最大,所以的最小值为,故答案为:【点睛】本题考查利用目标函数的几何意义求最值,考查简单的线性规划问题,考查数形结合思想.14.已知函数，若，则________.【答案】【解析】【分析】解方程即得解.【详解】由题得.故答案为：5【点睛】本题主要考查对指互化运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.过点作圆的切线，切点为，则________.【答案】【解析】【分析】先求出圆的圆心为，半径为，再利用勾股定理求解.【详解】由题得，所以圆的圆心为，半径为.所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的一般方程，考查切线长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知外接圆半径为的中，，，则的面积为______________.【答案】【解析】【分析】由得，再由正弦定理得，求出，即得的面积.【详解】由题得，所以.由正弦定理得.所以.所以的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，考查和角的正切公式的应用，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知是公差不为零的等差数列，，是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知求出，即得数列的通项公式；（2）先证明是以为首项，为公比的等比数列，再利用等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：（1）因为是的等比中项，所以，所以，代入，解得，又，所以.故.（2），，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法，考查等比数列性质的判定，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知四棱锥中，底面是正方形，为等腰直角三角形，，.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明和，平面即得证；（2）过作于，求出，即得四棱锥的体积.【详解】解：（1）因为为等腰直角三角形，，所以，在正方形中，，所以.又，，所以.又正方形中，，平面，所以平面，所以.又为等腰直角三角形，，所以.，平面，所以平面.（2）过作于，由（1）知平面.有，又，所以平面.为四棱锥的高，,有，，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.（1）根据以上数据完成列联表；（2）根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？（3）已知每例重症患者平均治疗费用约为万元，每例轻症患者平均治疗费用约为万元.根据（1）中列联表数据，分别求吸烟患者和非吸烟患者的平均治疗费用.（结果保留两位小数）附：≥【答案】（1）填表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的前提下认为：新冠肺炎重症与吸烟有关（3）吸烟患者平均治疗费用为万元；非吸烟患者平均治疗费用万元【解析】【分析】（1）根据已知完成列联表；（2）由题意得，利用独立性检验解答；（3）直接利用平均数公式求解即可.【详解】解：（1）由题得（2）由题意得，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关.（3）吸烟患者平均治疗费用为万，非吸烟患者平均治疗费用为万，所以吸烟患者平均治疗费用为万元，非吸烟患者平均治疗费用万元.【点睛】本题主要考查完成2×2列联表，考查独立性检验，考查平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.设抛物线：的准线被圆：所截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线的焦点，为抛物线上的一动点，过作抛物线的切线交圆于两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解方程即得，即得抛物线的方程；（2）先求出和，再求出的面积，即得面积的最大值.【详解】解：（1）因为抛物线的准线方程为，所以，解得，因此抛物线的方程为.（2）设，由于，知直线的方程为：.即.因为圆心到直线的距离为，所以，设点到直线的距离为，则，所以，的面积.当时等号成立，经检验此时直线与圆相交，满足题意.综上可知，的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查抛物线方程求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21.已知函数（为常数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若存在，使得，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间得解；（2）即在能成立，令，则，求出即可得解.【详解】（1）当时，，，，由于函数单调递增.又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数单调递减区间是，单调递增区间是；（2）若存在，使得，即在能成立.令，则，.令，，所以函数单调递增，，所以，单调递增，，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中等题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.【答案】（1）的极坐标方程是，的极坐标方程是. （2）【解析】【分析】（1）利用将的直角坐标方程化为极坐标方程；先把的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程；（2）分别联立曲线与的极坐标方程与,即可求得,,再利用二次函数的性质求得的最大值,进而求解.【详解】解:（1）因为,所以可化为,整理得,（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.（2）由（1）知,联立可得,联立可得,所以,当时,最大值为,所以的最大值为.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查利用极坐标方程求弦长.23.已知，且.（1）求的最大值；（2）若，证明：．【答案】（1）.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对作平方,可得,进而利用均值不等式求解即可；（2）利用柯西不等式可得,由,可得,,则,进而求解即可.【详解】（1）解:,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为.（2）证明:因为,,所以,,,当且仅当时等号成立,则有,即,故.【点睛】本题考查利用均值不等式求最值,考查利用柯西不等式证明不等关系.2020届高三数学适应性考试（三诊）试题文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得不等式,再由交集定义求解即可.【详解】由题,因为,解得,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.2.设是虚数单位，，则（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则化简即得,再利用复数的模的公式求解.【详解】由题得.所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参与一次抽奖，该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，奖金分别为：一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20元，具体获奖人数比例分配如图，则下列说法中错误的是（）A. 获得参与奖的人数最多B. 各个奖项中一等奖的总金额最高C. 二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍D. 奖金平均数为元【答案】B【解析】【分析】由于各获奖人数所占总获奖人数的百分比的比例关系与各获奖人数的比例关系一致,即可判断A,C；设获奖人数为,分别求得各奖项的总金额,即可判断B；利用平均数的公式求解平均数,即可判断D.【详解】由图可知,获得参与奖的人数占获奖人数的55%,是最多的,故A正确；假设获奖人数为,则一等奖总金额为,二等奖总金额为,三等奖总金额为,参与奖总金额为,所以三等奖总金额是最高的,故B错误；二等奖获奖人数占获奖人数的10%,一等奖获奖人数占获奖人数的5%,即二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍,故C正确；由图,可得奖金平均数为元,故D正确；故选:B【点睛】本题考查利用扇形统计图的数据解决实际问题,考查数据分析能力.4.已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的实半轴，再利用离心率公式即得解.【详解】由题得.所以椭圆的离心率为.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为的中点，平面截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出正三角形的边长和直三棱柱的侧棱长，即得该三棱柱的侧面积.【详解】由题得截面正方形的边长为3，所以直三棱柱的侧棱为3，底面三角形的高为3，所以底面正三角形的边长为，所以该三棱柱的侧面积是.故选：C【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积的计算和截面问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.设函数.若对任意，都有，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据求出，再求出切点，再利用导数求出切线的斜率即得解.【详解】由题得，所以，所以.所以.由题得，所以切点为，所以切线方程为.所以切线方程为.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.如图，在中，是边延长线上一点，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数的最小正周期为，最大值为4，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简函数的解析式为，根据函数的最小正周期求出，根据函数的最大值求出的值得解.【详解】由题得所以，所以.由题得.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.某圆锥的三视图如图，是边长为2的等边三角形，为的中点，三视图中的点分别对应圆锥中的点，则在圆锥侧面展开图中之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆锥侧面展开图的圆心角的大小，再利用勾股定理求解.【详解】由三视图可知几何体是一个圆锥，如图所示，如图所示，圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为，所以,所以.故选：C【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体原图，考查圆锥的侧面两点间距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知圆柱上下底面中心分别为，为底面圆圆周上两动点，，与底面所成角为且，则四面体的体积为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出，利用三棱锥的体积公式即得解.【详解】由题得与底面所成角为,因为，所以.在中，由余弦定理得.所以四面体的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查圆柱的几何性质，考查锥体的体积的计算，考查直线和平面所成的角的应用，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知倾斜角为的直线上两点，，，则（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】【分析】由题得，再由求出，再利用两点间的距离公式求解.【详解】由题得，因为，，所以，因为，所以，所以，解之得或15.当时，，不满足，所以舍去.经检验.所以.故选：D【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，考查同角的三角函数关系和两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知函数的最小值为，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】通过讨论的范围，求出的分段函数的形式，求出函数的最小值，得到关于的方程，解出即可．【详解】①当，即时，，则当时，，故；②当，即时，，则当时，，故；③当时，即时，有最小值0，不符合题意，舍去；故或．故选：D【点睛】本题主要考查绝对值函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设满足约束条件，则的最小值是____________.【答案】-6【解析】【分析】由约束条件画出可行域,再变形为,即在可行域内找到使该直线截距最大的点,进而求解.【详解】由题,可行域如图所示,设,平移直线,当直线与点相交时,直线的截距最大,所以的最小值为,故答案为:【点睛】本题考查利用目标函数的几何意义求最值,考查简单的线性规划问题,考查数形结合思想.14.已知函数，若，则________.【答案】【解析】【分析】解方程即得解.【详解】由题得.故答案为：5【点睛】本题主要考查对指互化运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.过点作圆的切线，切点为，则________.【答案】【解析】【分析】先求出圆的圆心为，半径为，再利用勾股定理求解.【详解】由题得，所以圆的圆心为，半径为.所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的一般方程，考查切线长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知外接圆半径为的中，，，则的面积为______________.【答案】【解析】【分析】由得，再由正弦定理得，求出，即得的面积.【详解】由题得，所以.由正弦定理得.所以.所以的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，考查和角的正切公式的应用，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知是公差不为零的等差数列，，是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知求出，即得数列的通项公式；（2）先证明是以为首项，为公比的等比数列，再利用等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：（1）因为是的等比中项，所以，所以，代入，解得，又，所以.故.（2），，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法，考查等比数列性质的判定，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知四棱锥中，底面是正方形，为等腰直角三角形，，.。
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正（主）视图 左（侧）视图俯视图高三第三次月考考前适应性试题一、选择题：1. 设集合}4,3,2,1{=U ,}05|{2=+-=p x x x M ，若}3,2{=M C U ，则实数p 的值为 A. 6- B. 4- C. 4 D. 6 2．若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A. 6- B. 2- C. 4 D. 6 3．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 234．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f fA. 4-B. 41- C. 4 D. 6 5．下列命题错误的是A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ； C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角. 6. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点A. 向右平移6π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度7． 曲线c bx x y ++=2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[B. 21,0[ C. 2||,0[b D. ]2|1|,0[-b 8．若不重合的四点C B A P ,,,，满足0PA PB PC ++= ，AB AC mAP +=，则实数m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数)(x f y =的图像与函数||21(x y =的图像的交点个数是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 510.设11iz i +=-，则4z =（ ）A.1B.1-C.iD.i - 11.已知集合{}{}1,A x x B x x m =>=<，且A B R = ，那么m 的值可以是（ ）A.1-B.0C.1D.2 12. 已知命题“直线l 与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题：①直线l 上的点都在平面α内；②直线l 上有些点不在平面α内；③平面α内任意一条直线都不与直线l 平行．其中真命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.313. 一个半径为1的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图下图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）A.154πB.4πC.133πD.92π14．已知全集为U ={1,2,3,4,5,6}，集合A ={1,2,5}，集合B ={1,3,4}，则(∁U A )∩B =( )A ．{1}B ．{2,5}C ．{3,4}D ．{1,2,3,4,5}15．复数21i+的虚部是 ( ) A ．1 B ．－i C ．i D ．－116．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 ()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n17．已知函数y=A sin(ωx+ϕ)(A>0，ω>0，|ϕ|<2π)的图象如图所示， ( )A．y=2sin(4x+3π)B．y=2sin(4x－6π)C．y=2sin(2x+6π)D．y=2sin(2x－6π)18．数列{a n}中a3=2，a7=1，如果数列{11na+}是等差数列，那么a11=A．0 B．12C．23D．119、等差数列{a n}中，S10=120，那么a2+a9的值是( )A．12 B．16 C．24 D．4820．设a=20.1，b=ln52，c=log3910，则a、b、c的大小关系是 ( )A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a21．向量a，b满足|a|=1，|a－b，a与b的夹角为60°，则|b|= ( )A．1 B．12C．12D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．22．设等比数列}{na的前n项之和为nS，已知20111=a，且)(0221∙++∈=++Nnaaannn，则=2012S．23．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤axxyxy表示的平面区域S的面积为4，点SyxP∈),(，则yxz+=2的最大值为 .24. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的表面积是 .25.若点(),M x y是不等式组2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的可行域内的任意一点，则点M到直线:10l x y+-=的距离的最小值是______.26、若向量a=(1+2λ，2－3λ)与b=(4，1)共线，则λ=___________．10．设22)1(则,35满足约束条件,yxxyxyxyx++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤28．如图，四边形DCBE为直角梯形，90=∠DCB，CBDE//，2,1==BCDE，又1=AC，120=∠ACB，ABCD⊥，直线AE与直线CD所成角为60．（Ⅰ）求证：平面⊥ACD平面ABC；（Ⅱ）求BE与平面ACE所成角的正弦值．29.四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，Q是棱PA上的动点，已知四边形ABCD为正方形，边长为2，4PA=.（1）求四棱锥P ABCD-的体积（2）不论Q点在何位置，是否都有BD CQ⊥，试证明你的结论；（3）若14PQ PA=，求二面角D CQ B--的余弦值.30．如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，ACA1A(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A—A1C—D的大小．B CDPAQ31．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=︒，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，431AC EA FC ===，，． （Ⅰ）证明：EM BF ⊥；（Ⅱ）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．32． 如图，在三棱柱ABC －A 1 B l C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB=90o，AC=1，AA l =CB =2，D 是AA 1上的点．（I ）若D 为AA 1中点，求证CD⊥平面B 1C 1D ；；（II ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60 o，求CA 与平面B 1CD 所成角的大小．33.已知向量),cos s x x =，()cos ,cos t x x = x R ∈，21)(-⋅=x f ，将函数()f x 的图像向左平移6π个单位后得函数()g x 的图像，设ABC ∆三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）若()1,sin 3sin c f C B A===，求,a b 的值；（2）若()1g B =且()cos ,cos m A B =，()1,sin cos tan n A A B =-，求n m ⋅的取值范围.34．已知函数cos sin 2424x x f x x ππ=++-+π()()()()．（Ⅰ）求f x ()的最小正周期； （Ⅱ）若将f x ()的图象向右平移6π个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．35．已知：A 、B 、C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是其对边长，向量mA +1)，n =(sin A ,－1)，m ⊥n ．(Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若a =2，cos B，求b 的值．36．已知数列}2{1n n a ∙-的前n 项和96n S n =-．（Ⅰ） 求数列｛n a ｝的通项公式； （Ⅱ）设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1nb ｝的前n 项和．37．（本小题满分14分）已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （Ⅰ）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；A B C EFM O ∙38．设函数a aex x f x-++=-)1ln()(，R a ∈．（Ⅰ）当1=a 时，证明)(x f 在),0(+∞是增函数； （Ⅱ）若),0[+∞∈x ，0)(≥x f ，求a 的取值范围．39. 1.已知函数()ln f x x mx m=-+，m R ∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；40、已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ，过曲线y =f (x )上的点P (1，f (1))的切线方程为y =3x +1． (Ⅰ)若函数f (x )在x =－2处有极值，求f (x )的表达式；(Ⅱ)若函数y =f (x )在区间[－2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围．41.在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ． （I ）求曲线1C ，2C 的方程； （II ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．42.已知圆C4(sin )4πθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为112x ty t=+⎧⎨=-⎩ （t 为参数）⑴将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程； ⑵判断直线l 和圆C 的位置关系．43． 在直角坐标系xOy 中，以D 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为2cos ρθ=，M 是曲线C 1与直线C 2：()6R πθρ=∈的交点（异于O ），N 是曲线C l 与x 轴正半轴的交点． (I)写出C l ，C 2的直角坐标方程，并求M ，N 点的极坐；(II)求过点N 和直线C 2垂直的直线l 的极坐标方程．44． 设函数f （x ）=x 2－2x ． (I)解不等式|f (x)|≥2|x|；(II)若实数a 满足|x-a|<l ，求证：|f (x)－f (a)|<2|a|+3．。