钢结构基础第八章 压弯构件
6-钢结构基本原理—压弯构件
求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx
钢结构压弯构件在标准升温曲线下的抗火分析
的截 面温度分布 ，从 而得 出加 大腹板厚 度对 结构抗 火有 重大影响 。并且 通过对钢 结构 构件的 温度一 结构耦 合计算 ， 建立 了钢 构件 受火 时间与结构 抗 火之 间的 关 系，进行 了火灾情 况下钢构件 全过程 反应 分析 ，绘 制 出火 灾发 生 时间与
结 构 承 载 力 和 稳 定 及 变 形 的 关 系曲 线 ，真 正达 到 构 件 瞬 时 温度 状 况 和 构 件 火反 应 一 体 化 。 【 词】 火 ；钢 结 构 ；钢 构 件 ；瞬 态 传 热 ； 温度 一 结 构 耦 合 关键 抗
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３ ２ 通 过 对 钢 结 构 构 件 的温 度 一 结构 耦 ． 合 计 算 ，建 立 了钢 构 件 受 火 时 间 与结 构 抗 火 之 间 的 关 系 ，进行 了 火 灾 情 况 下 钢 构件 全 过程 反 应 分 析 ，绘 制 出 火 灾 发 生 时 间 与 结 构 火 灾 下 所 受 荷 载 组 合 效 应 及
时刻 结构 的温 度场 以及 某 些节点 温度 随
时 间 的变 化 曲线 。柱截 面在 实际 中一 般
为 四面受 火 ，本算 例模 拟 四面受 火 ，得 到 的各时 刻截面 温度 场如 图２ １所示 ： ～３ 由 以 上 各 温 度 分 布 云 图 可 以 看 出 ，在整 个升 温 过 程 中 ， 翼 缘 板 与 当柱
对 比 ，可 以计 算 出构 件 的失效 时间 。
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３３ 钢 柱 腹 板 厚 度 对 整 个 钢 柱 的 抗 火 性 ．
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钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
钢结构 压弯构件
钢结构压弯构件在钢结构的世界里，压弯构件是一种至关重要的组成部分。
它们在建筑结构、桥梁工程以及各类工业设施中都扮演着不可或缺的角色。
那么，究竟什么是钢结构压弯构件呢？让我们一起来揭开它的神秘面纱。
钢结构压弯构件，简单来说，就是既承受压力又承受弯矩的钢结构部件。
想象一下一根柱子，它不仅要支撑上方的重量（承受压力），还要抵抗来自不同方向的力导致的弯曲（承受弯矩），这根柱子就是一个典型的压弯构件。
为了更好地理解压弯构件的工作原理，我们先来看一看压力和弯矩分别是什么。
压力，就像是有人从上往下压在一个物体上，使物体有被压扁的趋势。
而弯矩呢，则像是有人在物体的一端用力扭动，让物体产生弯曲变形。
当这两种力同时作用在一个钢结构构件上时，就形成了复杂的受力情况。
在实际应用中，压弯构件的形式多种多样。
比如常见的工字钢梁，它的上翼缘承受压力，下翼缘承受拉力，而腹板则主要承受剪力，同时整个梁还要抵抗弯矩的作用。
还有柱子，特别是在多层建筑中，柱子不仅要承受上部结构传来的压力，还要抵抗水平风荷载或地震作用产生的弯矩。
那么，如何确保钢结构压弯构件在复杂的受力情况下能够安全可靠地工作呢？这就需要对其进行详细的设计和计算。
设计师们会根据结构的使用要求、荷载情况以及材料的性能等因素，运用各种力学理论和计算公式，来确定压弯构件的尺寸、形状和材料强度等参数。
在设计过程中，稳定性是一个非常关键的问题。
由于压弯构件同时承受压力和弯矩，容易发生失稳现象。
失稳就像是一根细长的柱子在受到较大压力时突然弯曲甚至折断。
为了防止失稳，设计师们需要考虑构件的长细比、截面形状和支撑条件等因素。
比如，通过增加构件的截面尺寸或者设置有效的支撑，可以提高压弯构件的稳定性。
材料的选择对于压弯构件的性能也有着重要影响。
通常，高强度的钢材能够提供更好的承载能力，但同时也要考虑到钢材的韧性、可焊性等性能。
此外，钢材的质量和加工工艺也会直接关系到压弯构件的强度和可靠性。
《钢结构设计原理》拉弯压弯构件
《钢结构设计原理》拉弯压弯构件钢结构设计原理中，拉弯压弯构件是常见的构件形式之一、拉弯压弯构件是指在外载荷作用下既承受拉力又承受弯曲力矩的构件，常用的有钢梁和钢柱。
钢梁是常见的拉弯压弯构件之一、在实际工程中，钢梁经常用于搭建桥梁、大跨度厂房和高层建筑等结构中。
钢梁在使用过程中要承受自身重量、荷载、温差等多种载荷作用。
当荷载作用在钢梁上时，钢梁会发生拉力和弯曲力矩的作用。
在设计钢梁时，需要根据工程的要求和材料的力学性能计算钢梁的截面尺寸和稳定性，确保钢梁在使用过程中能够满足强度和刚度的要求。
钢柱作为另一种常用的拉弯压弯构件，广泛应用于大型建筑和工业设备中。
钢柱在使用过程中会承受垂直于轴向的载荷和弯曲力矩的作用。
在设计钢柱时，需要根据工程要求和材料力学性能计算钢柱的稳定性和强度。
通过对钢柱的截面尺寸和轴向力的计算，来确定钢柱的抗弯能力和稳定性，确保钢柱能够安全承载荷载并保持结构的稳定性。
在拉弯压弯构件的设计过程中，需要考虑材料的力学性能和结构的安全性。
一般来说，拉弯压弯构件在应力的作用下会发生塑性变形，因此在设计过程中需要进行塑性分析和强度校核。
通过计算构件的截面尺寸、截面形状和钢材的屈服强度等参数，可以确定构件的强度和稳定性，并根据要求进行合理的优化设计。
此外，拉弯压弯构件的连接是设计过程中的另一个关键问题。
拉弯压弯构件的连接方式对结构的强度和稳定性有着重要影响。
合理的连接方式能够提高结构的整体性能，提高结构的耐久性和可靠性。
综上所述，拉弯压弯构件在钢结构设计原理中具有重要的地位。
通过合理的设计和优化，能够使得拉弯压弯构件满足结构强度、稳定性和经济性的要求，确保结构的安全可靠性。
同时，合理的连接方式也对拉弯压弯构件的稳定性和耐久性有着重要影响，因此需要在设计中予以重视。
钢结构压弯构件
a 柱截面宽度（两分肢轴线距离）
三、插入式柱脚
插入式基础主要验算钢柱与两次浇灌层之间的粘剪力及其杯口的抗 冲切强度。如图所示：
第六节 框架柱的柱脚
框架柱的柱脚可作成铰接和刚接，铰接柱脚只传轴心压 力和剪力，其计算和构造与轴心受压柱的柱脚相同，只 不过所受的剪力较大，往往需要采用抗剪力的构造措施。 框架柱的刚接柱脚传递轴心压力和剪力外，还要传递弯 矩刚接柱脚的几种形式，如图所示
一、整体式刚性柱脚
1 底版的计算：
其底版的宽度b可根据构造要求确定，悬伸长度c一般可取 20-30mm,底版的弯矩作用平面内的长度L，应由基础砼 的抗压强度条件确定：
max
N bLHale Waihona Puke 6M bL2FCC
这时，另一侧应力：
min
N bL
6M bL2
2锚栓的计算：
锚栓的作用是使柱脚能牢固的固定与基础并承受拉 力，计算锚栓时，应采用使其产生最大拉力的组合 内力N‘和M’，其锚栓拉力为：
Nt
k
M
'N 'a h0
N'
其中k 3 3a
a : 锚栓至轴心力N’的距离
锚栓的拉应力: ho : 锚栓至砼受压边缘的距离
' t
Nt nAe
fta
3 靴梁、隔板及其连接焊缝的计算： 1）靴梁与柱身的连接焊缝“a”应按可能产生的最 大内力N1 计算，并以此焊缝所需要的长度来确 定靴梁的高度，这里：
N N1 2 M
h
靴梁按支于柱边缘的悬伸梁来验算其截面强度， 靴梁的悬伸部分与底板间的连接焊缝共有四条， 应按整个底板宽度下的饿最大基础板力来计算。 2）隔板的计算，同轴心受力柱脚。
二、分离式柱脚
钢结构压弯构件
压弯构件（土木0801黄磊）5.3.1图示为一两端铰支焊接工字形截面压弯杆件，杆长l =10m 。
钢Q235，f =215N/mm 2，E =2.06×105N/mm 2。
作用于杆上的计算轴向压力和杆端弯矩见图。
试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多大的弯矩M ？已知截面I x =32997cm 4。
A =84.8cm 2，b 类截面。
解： cm A I i xx 7.198.8432997===150][7.507.191000=<==λλx 853.0=x ϕ85.07435.065.0=⨯+=mx β 311375483299722cm h I W x x =⨯==f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)/8.01(11γβϕ N EA N x Ex623222107.67.50848010206⨯=⨯⨯⨯==πλπ 即215)107.6108008.01(10137505.185.08480853.0108006333≤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯Mλ φ 50 0.856 600.807m kN mm N M .159.1059.18=⨯=由弯矩作用平面内稳定确定的最大弯矩为: M= 159kN ·m5.3.2验算图示端弯矩(设计值)作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。
构件为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。
工字形截面的特性：A=14.3cm 2，W x =49cm 3，i x =4.14cm 。
λ φ γ 800.7831.05解：热轧工字钢截面对强轴x 轴属于a 类。
因而，当8014.4103.3/20=÷⨯==x x x i l λ 时，得783.0=x ϕ，05.1=x γ9825.0105.935.065.0=⨯+=mx β kN EA N x Ex279.645480103.1410206223222=⨯⨯⨯⨯==πλπ 由平面内稳定计算公式：f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)/8.01(11γβϕ fmm N <=+=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯23623/8.2105.1963.14)279.454168.01(104905.110109825.0103.14783.01016由截面强度计算公式f W M A N xx ≤+γ f mm N <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯23623/6.2054.1942.11104905.11010103.141016 因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度、平面内稳定计算均满足要求。
钢结构压弯+拉弯构件
04
CATALOGUE
压弯、拉弯构件的维护与保养
日常维护
01
02
03
保持清洁
定期清除钢结构压弯、拉 弯构件表面的灰尘和污垢 ，避免积累造成腐蚀。
防止撞击
避免钢结构压弯、拉弯构 件受到硬物撞击，以免造 成损坏或变形。
定期涂装
为防止腐蚀，应定期对钢 结构压弯、拉弯构件进行 涂装，保持其防腐性能。
定期检查
验收交付
完成检查调整后，进行验收并交付使用。
安装注意事项
注意安全
在安装过程中，应采取必要的安 全措施，如佩戴安全带、使用安 全帽等，确保施工人员的安全。
控制误差
在安装过程中，应尽量减小误差 ，确保各部件的位置和尺寸符合 设计要求。
防腐防锈
对于暴露在外的压弯、拉弯构件 ，应采取防腐防锈措施，如涂刷 防锈漆等，以提高其耐久性。
详细描述
某大型桥梁的压弯构件采用高强度钢材，通过精确的力学分析和设计，实现了大跨度跨越和承载能力。该构件在 制造过程中采用了先进的焊接技术，保证了结构的安全性和稳定性。同时，为了应对地震等自然灾害，该构件还 进行了抗震设计，提高了桥梁的抗震性能。
案例二：某高层建筑的拉弯构件
总结词
高层建筑的拉弯构件主要承受拉力，其设计需要充分考虑风载、地震等外部载荷的影响 。
实现多样化结构需求
通过压弯、拉弯构件的应用，可以实 现多样化的结构需求，满足各种建筑 和工程设计的要求。
压弯、拉弯构件的应用场景
建筑结构
在建筑结构中，压弯、拉弯构件 广泛应用于梁、柱、板等部位， 能够提高建筑结构的稳定性和承
载能力。
桥梁结构
在桥梁结构中，压弯、拉弯构件常 用于主梁、斜拉索等部位，能够提 高桥梁的承载能力和稳定性。
钢结构压弯构件
压弯构件（土木0801黄磊）5.3.1图示为一两端铰支焊接工字形截面压弯杆件，杆长l =10m 。
钢Q235，f =215N/mm 2，E =2.06×105N/mm 2。
作用于杆上的计算轴向压力和杆端弯矩见图。
试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多大的弯矩M ？已知截面I x =32997cm 4。
A =84.8cm 2，b 类截面。
解： cm A I i xx 7.198.8432997===150][7.507.191000=<==λλx 853.0=x ϕ85.07435.065.0=⨯+=mx β 311375483299722cm h I W x x =⨯==f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)/8.01(11γβϕ N EA N x Ex623222107.67.50848010206⨯=⨯⨯⨯==πλπ 即215)107.6108008.01(10137505.185.08480853.0108006333≤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯Mλ φ 50 0.856 600.807m kN mm N M .159.1059.18=⨯=由弯矩作用平面内稳定确定的最大弯矩为: M= 159kN ·m5.3.2验算图示端弯矩(设计值)作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。
构件为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。
工字形截面的特性：A=14.3cm 2，W x =49cm 3，i x =4.14cm 。
λ φ γ 800.7831.05解：热轧工字钢截面对强轴x 轴属于a 类。
因而，当8014.4103.3/20=÷⨯==x x x i l λ 时，得783.0=x ϕ，05.1=x γ9825.0105.935.065.0=⨯+=mx β kN EA N x Ex279.645480103.1410206223222=⨯⨯⨯⨯==πλπ 由平面内稳定计算公式：f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)/8.01(11γβϕ fmm N <=+=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯23623/8.2105.1963.14)279.454168.01(104905.110109825.0103.14783.01016由截面强度计算公式f W M A N xx ≤+γ f mm N <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯23623/6.2054.1942.11104905.11010103.141016 因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度、平面内稳定计算均满足要求。
钢结构拉弯和压弯构件
钢结构拉弯和压弯构件——性能分析与设计姓名：张世谦班级：土木工程14-3班时间：2016年11月4日一、概述1、拉弯、压弯构件的类型同时承受轴向力和弯矩的构件称为压弯（或压弯）构件。
弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用三种因素形成。
2、拉弯、压弯构件的破坏形式拉弯构件需要计算其强度和刚度（限制长细比）压弯构件需要计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
二、强度1、考虑刚才的性能，拉弯和压弯构件是以截面出现塑性铰作为其强度极限。
2、轴向力不变而弯矩增加，截面应力发展过程：边缘纤维的最大应力达到屈服点；最大应力一侧塑性部分深入截面；两侧均有部分塑性深入截面；全截面进入塑性，此时达到承载能力的极限状态。
3、全截面屈服准则：中和轴在腹板范围内(N<=A W F Y )时：1M M N N 14a 12(2p 22=+∙++pxxa ）中和轴在翼缘范围内（N>A W f Y )时：1)12(2)14N N P =∙+++PXXM M a a （考虑截面塑性部分发展：1M M N N x xp =+nxγ令Np=A n f y ，M px =g x W nx f y 并引入抗力分项系数得拉弯和压弯构件得强度计算式：f W M nxx x n ≤+γA N承受双向弯矩的拉弯或压弯构件：f W M W M nyx y nx x x n ≤++γγA N式中 A n ——净截面面积：W nx 、W ny ——对X 轴y 轴的净截面抵抗矩：γx 、γy ——截面塑性发展系数。
三、压弯构件的稳定（一）、弯矩作用平面内的稳定：压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定计算压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法有两大类： 一类是边缘屈服准则的计算方法，另类是精度更高的数值计算方法。
1、边缘纤维屈服准则：yExxlx x f N N W xA N =-+)1(M ϕϕ x ϕ——在弯矩作用下平面内德轴心受压构件整体稳定系数较适用于格构式构件，对于粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全2、最大强度准则：容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力+考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈服准则公式yExxlx x f N N W x A N =-+)1(M ϕϕ根据极限承载力曲线，得出近似相关公式：yExf N N =-+)8.01(W M A N pxxx ϕW px ——截面塑性模量仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件3、规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式采用等效弯矩βmx M x （M X 为最大弯矩，βmx ≤1）考虑其他荷载作用情况,采用W px =g x W lx 考虑部分塑性深入截面以及引入考虑分析系数g R 得规范所采用实腹式压弯构件弯矩平面内的稳定计算式f N N W M Exlxx x mx ≤-+)8.01(A N'X γβϕN ——轴向压力MX ——所计算构件段范围内的最大弯矩x ϕ——轴心受压构件的稳定系数W lx ——最大受压纤维的毛截面模量N ’Ex ——参数，为欧拉临界力除以抗力分项系数（不分钢种，取γ=1.1），N ’Ex=π2EA/(R γ 1.12x λ）mx β——等效弯矩系数（二）、弯矩作用平面外的稳定1、构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳； 弯扭失稳临界条件)()1)(N N 12E =-∙--crxx Z Ey Ey y M M N N N N （ 根据Ey N /N Z 不同比值可得相关曲线：2、压弯构件整体稳定系数fb 近似计算公式：工字型截面（含H 型钢） 双轴对称时：2354400007.12yyb f ∙-=λϕ单轴对称时：23514000)1.02(07.12y yb lxbf Ah W ∙∙+-=λαϕ式中：)/(211b I I I +=α1I 和2I 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩3、压弯构件整体稳定系数fb 近似计算公式：T 形截面弯矩使翼缘受压时： 双角钢T 形：235/0017.01by y f λϕ-=两板组合T形(含T型钢）：235/0022.01b yyfλϕ-=弯矩使翼缘受拉时：235/0005.00.1b yyfλϕ-=（三）、双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定弯矩作用在两个主轴平面内称为双向弯曲压弯构件同轴心受压构件相同的方法，通过限制翼缘和腹板的宽厚比来保证压弯构件中板件的局部稳定四、压弯构件（框架柱）的设计（一）、框架柱的计算高度端部约束条件比较简单的单根压弯构件，利用计算长度系数m直接得到计算长度：mll=框架住计算长度根据上下端构件间约束情况计算（二）、实腹式压弯构件的设计1、截面形式实腹式压弯构件，要接受力大小、使用要求和构造要求选择合适的截面形式弯矩较小时，截面形式与一般轴心受压构件相同弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面1、截面选择及验算步骤：强度验算、整体稳定验算、局部稳定验算、刚度验算2、构造要求压弯构件的翼缘宽厚比必须满足局部稳定的要求，否则翼缘屈曲必然导致构件整体失稳压弯构件的腹板高厚比不满足局部稳定要求时，可考虑较薄的腹板或者设置纵向加劲肋等（三）、格构式压弯构件的设计截面高度要求较大的压弯构件常采用格构式形式，且由于存在较大剪力，通常采用缀条式弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时可用对称截面正负弯矩绝对值相差较大时常采用不对称截面，受压较大一侧采用较大的肢件1、弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定：yExxlx x mx x f N N W M ≤-+)'1(A N ϕβϕ分肢的稳定计算：弯矩绕虚轴作用的格构式构件，弯矩作用平面外的整体稳定性由分肢稳定计算保证将整个构件视为一平行桁架，两个分肢为桁架体系的弦杆，分肢所受轴心力计算：aM a y x +=21N N12N N N -=缀条式分肢按轴心压杆计算，分肢计算长度： 缀材平面内取缀条体系的节间长度 缀条平面外整体构件两侧向支撑点间的距离2、弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用格构式压弯构件受力性能同实腹式压弯构件完全相同，构件绕实轴产生弯曲失稳计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取fb=1.03、双向受弯的格构式压弯构件整体稳定计算公式：f W M N N W M ly y ty Exx lx x mx ≤+-+βϕβϕ)'1(A N x分肢的稳定计算： a M x 21a y N N +=y M y I y I y ∙++=111111y1//I M12N N N -=12y M y y M M -=4、格构式的横隔及分肢的局部稳定格构柱无论截面大小，均应设置横隔设置方法同轴心受压格构柱格构柱分肢局部稳定同腹式柱五、框架中梁与柱的连接在框架结构中，梁与柱的连接节点一般用刚接，少数情况用铰接。
钢结构压弯构件和框架
第八章压弯构件和框架8.1压弯构件的强度和平面内稳定压弯构件既承受轴心压力又承受弯矩，它的承载能力的极限状态通常由丧失整体稳定性来确定，但是当杆端弯矩大于跨中弯矩时，有可能因弯矩最大的截面达到强度极限而不能再继续承载。
8.1.l压弯构件的强度假定材料为理想弹塑性体，则构件截面出现塑性铰就是达到强度极限。
和梁不同的是，轴心压力N的存在使出现塑性铰的弯矩比梁的塑性弯矩为低。
降低的幅度不仅和N的大小有关，也和构件截面组成方式有关。
图8.1给出杆达到全塑性时的应力分布，中和轴在腹板内。
腹板受拉屈服区的高度为ah0，相应受压区高度为（1-a）h0。
把应力图分解为分别和M，N相平衡的两部分，内力表达式：002000100(12)(12)[()(1)][()(1)]y y y y N f h df A M f bt h t h d f h t A h A αααααα=−=−=++−=++−•从以上两式消去α，可得201002201()14y y N M f h t A A h A f ⎡⎤⎛⎞=++−⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ （8.1）令10A A γ=及12ηγ=+ 则 10002(12)A A A A A γη=+=+=截面完全受压屈服时p y N Af =截面完全受弯而屈服时[]1000001()4()/4p y p M f A h t A h N h t h γη⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦=++ 利用以上关系式，由式（8.l ）可得出()2200014p p h M N M h t h N ηγ⎛⎞+•=⎜⎟⎜⎟++⎝⎠ （8.2）中和轴位于腹板内时全塑性条件下M 和N 的相关关系。
翼缘厚度t 比腹板高度h 0小很多。
略去t 的影响，上式成为()2212114p p M N M N γγ⎛⎞++=⎜⎟⎜⎟+⎝⎠ （8.2a ）可知γ愈大，轴力N 使M 降得越多。
当中和轴位于翼缘内时，无量纲化的M 和 N 的相关关系式也可以求得。
《钢结构基本原理》
《钢结构基本原理》名称解释1、塑性：塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性。
2、强度：强度是材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。
3、应力集中：应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
4、梁：承受横向荷载的实腹式受弯构件称为梁。
5、压弯构件弯矩作用平面内的失稳：压弯构件弯矩作用在构件截面的弱轴平面内，使构件绕强轴受弯，构件失稳时只发生在弯矩作用平面内的弯曲变形，称为弯矩作用平面内丧失稳定性。
6、韧性：材料变形时吸收变形力的能力称为韧性。
7、冷弯性能：金属材料在常温下能承受弯曲而不破裂性能称称为冷弯性能。
8、残余应力：构件在制造过程中，将受到来自各种工艺等因素的作用与影响；当这些因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之而完全消失，仍有部分作用与影响残留在构件内，则这种残留的作用与影响称为残留应力或残余应力。
9、桁架：承受横向荷载的格构式受弯构件称为桁架。
10、压弯构件弯矩作用平面外的失稳：压弯构件弯矩作用在构件截面的弱轴平面内，使构件绕强轴受弯当荷载增加到一定大小时，若构件突然发生弯矩作用平面外的弯曲和扭转变形而丧失了承载能力，这种现象称为构件在弯矩作用平面外失稳。
11、钢结构：由钢板、热轧型钢、冷加工成型的薄壁型钢以及钢索制成的工程结构称为钢结构。
12、支承加劲肋：承受固定集中荷载或者支座反力的横向加劲肋，称为支承加劲肋。
13、时效：在一定时期内能够发生的效用；金属或合金在大气温度下经过一段时间后,由于过饱和固溶体脱溶和晶格沉淀而使强度逐渐升高的现象称为时效。
14、冷作硬化：钢材在常温或再结晶温度以下的加工，能显著提高强度和硬度，降低塑性和冲击韧性，称为冷作硬化。
15、蓝脆现象：对于钢筋混凝土结构常用的普通低碳钢，随着温度的升高，屈服台阶逐渐减小，到300℃时屈服台阶消失。
400℃以下时，随温度升高，钢筋的抗拉强度和硬度均比常温略高，但是塑性降低。
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M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计；
η
——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数；取平面外两相邻支承点间构件 为计算单元，取值同βmx
2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能
对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所 示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下
等弯矩作用的压弯构件
第8章 压弯构件
取出隔离体，建立平衡方程：
d2y EI 2 Ny M dx
求解可得构件中点的挠度为：
M v N sec 2 N 1 NE
y0 y bhf y 2 0 NP h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 2 f y 1 4 2 M P A 2 4 h h 2
第8章 压弯构件
[ ] 取值同轴压构件。
第8章 压弯构件
8.2 拉弯、压弯构件的强度计算
强度极限状态：
（静载、实腹式构件）
受力最不利截面出现塑性铰时
压弯构件截面的受力状态
第8章 压弯构件
强度计算公式推导：以矩形截面为例
截面出现塑性铰时的应力分布
N dA 2 y0bf y 2
A
1 0.25 N N E 1 N NE
第8章 压弯构件
2
由三角级数有：
sec
2
N N 5 N 1 NE 8 N E 384 N E
2 4
构件的最大弯矩为：
M max M Nv M sec
2
N NE
M 1 0.25 N N E ξM 1 N NE
N
N
② 有端弯矩和横向荷载 使构件产生同向曲率时， 使构件产生反向曲率时，
mx 1.0
mx 0.85
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时，
mx 1.0
第8章 压弯构件
N
注：对于单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面）的压弯构件，当 弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧 首先出现塑性，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算 W2x＜ W1x
第8章 压弯构件
截面塑性发展系数x、 y值
第8章 压弯构件
续前表
第8章 压弯构件
8.3 压弯构件的平面内和平面外稳定性及截面选择
计算
8.3.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
y X
y X
y X
X
Mx
y
第8章 压弯构件
1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象
压弯构件的M-υ曲线
第8章 压弯构件
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
W1x — 平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩
第8章 压弯构件
各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：
M2
N
（1）悬臂构件，
mx 1.0
（2）框架柱和两端有支撑的构件 ①无横向荷载
M2 mx 0.65 0.35 M1
M1 M 2
M1
M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号
第8章 压弯构件
压弯构件的单轴对称截面
第8章 压弯构件
变截面柱: 高大厂房 常用
变截面压弯构件 (b)楔形柱 (a) 阶形柱
第8章 压弯构件
压弯构件整体破坏形式
强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳
压弯构件极限状态
承载能力极限状态 强度: 端弯矩很大或截面有较大削弱 平面内弯曲失稳
平面外弯扭失稳
第8章 压弯构件
4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式 （两项公式法）
mx M N f x A xW1x 1 0.8 N N Ex
x —
平面内轴心受压构件的稳定系数；
2 EA N Ex — 参数； N Ex 1.1x2
mx — 等效弯距系数；
第8章 压弯构件
2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力
单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲
第8章 压弯构件
由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭 屈曲临界力的计算公式为：
N
Ey
2 2 N cr N N cr 2 y M i0 M N cr a 2 i0 0
第8章 压弯构件
强度计算准则： 边缘屈服准则：GB50018规范采用 全截面屈服准则：塑性设计 部分发展塑性准则：GB50017规范采用
GB50017规范规定：
单向压弯（拉弯）构件
N M f An xWnx
双向压弯（拉弯）构件
My N Mx f An xWnx yWny
单向拉弯和压弯构件
N An
双向拉弯和压弯构件
Mx xWnx
f
N An
An --- 净截面面积
Mx xWnx
yWny f
My
Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量
γx、γy ---
引入： 全截面屈服压力
N P Af y bhfy
全截面的塑性铰弯矩
bh2 M P WP f y fy 4
则有
M N 1 N P MP
2
压弯构件强度计算相关曲线
偏于安全且计算简便，以直线关系表示
N M 1 NP M P
第8章 压弯构件
N或M 单独作用: N ≤ Np 或 N/Np =1 ； M≤Mp
第八章
主要内容：
压（拉）弯构件的强度
压弯构件
实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内（外）的稳定计算 实腹式双向压弯构件的稳定计算 实腹式压弯构件的局部稳定计算 实腹式压弯构件的截面设计
格构式压弯构件的稳定计算与截面设计
压弯构件和框架柱的计算长度 柱的拼接与梁柱连接
重点：
强度、平面内外稳定性 、局部稳定性、计算长度
第8章 压弯构件
8.1 概述
压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。 产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用
N
N
N
N
P
N
N
图6.1 压弯构件
N
N
第8章 压弯构件
8.1.2 拉弯、压弯构件的应用
拉弯构件
应用：屋架受节间力下弦杆 承载能力极限状态
截面出现塑性铰(格构式 或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维屈 服)、整体失稳、局部失稳
其中NE = 2EI／l2，为欧拉力。 如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波 段相一致，即y=vsinx／l，则有：
那么最大弯矩为：
M v N E 1 N N E
M M 1 N NE
第8章 压弯构件
M max
上两式中的 和 都称为在压力作用下的弯矩放大 系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。 而后一个公式的应用更为方便。 对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压 弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。
2
可求出弯扭屈曲临界力 N 以 Nω/NEy 的不同比值代入，可绘出N/NEy和M/Mcr之间的 相关曲线 Nω/NEy 越大，曲线越外凸， 对常用的双轴对称工字形截面，Nω/NEy>1.0 ,偏于安 全地取 Nω/NEy = 1.0
第8章 压弯构件
N/NEy和M/Mcr的相关曲线
第8章 压弯构件
式中：
1 y 2I x
A
y x 2 y 2 dA y0
i02=(Ix+Iy)/A+a2
第8章 压弯构件
3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式
构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：
N N N Ey M 1 1 0 N N N M Ey Ey cr
局部稳定 正常使用极限状态 刚度: 限制长细比 压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。
第8章 压弯构件
桁架
第8章 压弯构件
承载 能力 极限 状态
强度 整体稳定
实腹式 稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
极限荷载计算方法 两项公式法
第8章 压弯构件
边缘纤维屈服准则
mx M x N f x A W1x 1 x N N Ex
（8.8）
2 EA N Ex 1.1x2
适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构 式压弯构件绕虚轴稳定计算。
第8章 压弯构件
N p —无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力
N p f y An
M p —无轴力作用时，净截面塑性弯矩
M pn xWnx f y
当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑 性 将
N p f y An
M p xWnx f y
代入，并引入
R
得：
第8章 压弯构件
第8章 压弯构件
1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力
双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲
第8章 压弯构件
取出隔离体，建立平衡方程：
2 EI GI t Ni0 Mu 0