第三课时 比例的基本性质
冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时 比例和比例的基本性质
冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时比例和比例的基本性质第3课时比例和比例的基本性质教学目标：1、通过不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2、认识比例，知道比例的内项和外项。
理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。
3、体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖圆的情感。
教学重难点:知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。
教学具准备：国旗、学生带计算器教学过程：一、问题情景师:在我们的数学书第15页“兔博士网站”中一段对中华人民共和圆国旗的介绍，现在请大家打开书去阅读一下。
学生看书，教师巡视。
师:好，现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的?学生可能会说到:长192cm，宽128cm。
长144cm，宽96cm。
长96cm，宽64cm。
师:我们学校这面国旗长144cm，宽96cm。
教师板书。
二、比例师:那国旗长和宽的比是多少呢?在练习本上试者写一写。
学生自主完成，教师巡视。
谁来说说国旗长和宽的比是多少?国旗的比是96:64，化简后等于3:2。
师:通过计算我们知道了国旗长和宽的比是3:2，你们能不能计算说出宽和长的比?师:你是怎么想的?刚才，我们知道了长144厘米、宽96厘米的国旗长和宽的比，也就是书上第四种规格，那其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比是怎么样的呢?这样，请同学们从剩下的四种规格中任选两种，计算一下它们的比值。
学生计算，教师巡视。
师:同学们，都算完了吗?谁来说说你计算的结果?可能出现以下情况:长和宽的比:（1）第一种288:192=3:2（2）第二种240:160=3:2（3）第三种192:128=3:2（4）第五种96:64=3:2师:刚才我们一起交流了各种规格的国旗的长、宽的比，那现在观察这些比，你发现了什么?学生可能会说:长和宽的比都是3:2。
宽和长的比都是2:3国旗的规格虽然不一样，但是长和宽（宽和长）的比值都相等。
沪科版九年级数学上册22.1第3课时 比例的性质(共13张PPT)
证明： ∵
ac bd
∴ 左式=
ab b
a b
1
c d
1
c
d
d
=右式
∴ ab cd bd
同理可 a证 bc， d b d 练习：课本69页第3，4题
探究2 算一算，找规律
（1）对于比例式：1 3 1 3 2 6 26
将分子相加，分母相加后，求出比值.
（2）如果 a c 2，求 a c 的值 .
a1 b1
∴ a1a2..法. .an a1
b1b2... bn b1
练习：
已 知 a bd cf e3 5,且bdf02,b-d7f0 ,
则b a dc e f35
， 22b a--dc 7 7e f35
例1 已知，如图，在三角形ABC中， AD AE
求证：（1）AB AC； DB EC
（2）AD AED. B
如果 a1 a2
等比性质： b1 b2
...abnn，且 b1b2
bn
0
那么 a1a2... an a1 b1b2... bn b1
一个方法：设“k”法
作业
同步练习48到49页1、2、4、5、7题
。
证明：设
a1 a2 ...an k
b1 b2
bn
，则
a 1k1 ,b a 2k2,b.a n . .kn
∴ a1 a2 ...an kb1kb2 ...kbn
b1 b2 ...设梁等b比k”n法形将，式问k用(b时题bb111k常作转bbb2用为化22此“..当....方桥..有..bbbnnn) =k
bd
bd
∵a=2b,c=2d
abdc2bb2dd2b(bdd)2
22.1.3比例的性质与黄金分割
22.1.3 比例线段
上课班级：第3课时比例的性质与黄金分割使用教师：
一、情境导入
解：
得2(
求证：
我们可以运用证明合比性质的方法，在已知等式的两边同时减去
本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度．
千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖
千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，
已知正数a、b、c，且
a
b＋c
＝
b
c＋a
＝
c
a＋b
＝k，（且a＋b＋c≠0.）则
三、巩固练习
经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归。
比例的基本性质课件班级管理理念班级建设
2023-11-11
目录
• 比例的基本性质 • 班级管理理念 • 班级建设 • 总结与展望
01
比例的基本性质
比例的定义与表示方法
定义
比例是表示两个比相等的式子，它是数学中研究数量关系的重要工具。
表示方法
比例通常用“a:b=c:d”的形式表示，其中a、b、c、d都是数值，且a与b的比 等于c与d的比。
对未来学习生活的展望。
深化比例性质应用
在未来的学习生活中，希望学生 们能够继续挖掘比例性质的更多 应用场景，将所学知识运用到实 际问题中，提升解决问题的能力
。
完善班级管理
继续秉持“以人为本，民主管理 ”的理念，不断完善班级管理制 度，让每一个学生都能在班级中 找到归属感，共同为班级的进步
贡献力量。
班级管理理念的实践
在班级管理方面，本次课件强调了“以人为本，民主管理”的理念。在实际运行中，班级 管理者们运用这一理念，通过班会、小组讨论等方式，让学生们更多参与班级决策，提高 了班级凝聚力。
班级建设的成果
结合比例性质和班级管理理念，班级在建设过程中取得了显著成果。例如，通过民主决策 ，班级成功组织了各类文体活动，增进了同学之间的友谊；班级学风建设也取得了长足进 步，学生们的学习热情高涨。
鼓励合作学习
提倡学生间的合作与交流，共同解决问题，培养他们的团队 协作能力和沟通技巧。
培养良好习惯与品质
规范行为举止：引导学生遵守学校规章制度，树立良好的行为榜样，培养他们的自 律意识和责任感。
激励进取精神：鼓励学生树立目标，追求进步，面对困难时保持积极态度，培养他 们的毅力和决心。
这些班级管理理念有助于营造一个和谐、积极的学习环境，促进学生在比例的基本 性质课件学习中取得更好的成绩和全面发展。
六年级数学教案比例基本性质
六年级数学教案比例基本性质教学目标：1. 理解比例的基本性质，掌握比例的定义和运用。
2. 能够运用比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 比例的定义和表示方法2. 比例的基本性质3. 比例的运算4. 比例在实际问题中的应用5. 比例的综合练习教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题3. 教学卡片或教具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾分数、除法和小数等数学概念，为新课的学习打下基础。
2. 通过生活中的实例，引发学生对比例的兴趣，导入新课。
二、比例的定义和表示方法（10分钟）1. 介绍比例的定义：两个比相等的式子叫做比例。
2. 讲解比例的表示方法：用“::”表示比例，例如2:3。
3. 示例讲解，让学生理解比例的含义和表示方法。
三、比例的基本性质（10分钟）1. 讲解比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
2. 通过示例和练习，让学生掌握比例的基本性质。
3. 引导学生运用比例的基本性质解决问题。
四、比例的运算（10分钟）1. 讲解比例的运算规则：同分母相加（减）分子，异分母先通分再相加（减）。
2. 通过示例和练习，让学生熟悉比例的运算方法。
3. 引导学生运用比例的运算解决实际问题。
五、比例在实际问题中的应用（10分钟）1. 讲解比例在实际问题中的应用方法，例如购物时比价、比例尺等。
2. 提供实际问题案例，让学生运用比例解决。
3. 引导学生分组讨论，合作解决问题，培养团队合作精神。
教学评价：1. 课后布置练习题，巩固所学知识。
2. 在下一节课开始时，进行课堂测验，检验学生对比例基本性质的掌握程度。
3. 关注学生在实际问题中的应用能力，鼓励学生积极参与课堂讨论。
六、比例的综合练习（10分钟）1. 提供一些综合性的练习题，让学生运用所学的比例知识解决问题。
2. 引导学生进行自主练习，解答问题。
3. 选取部分学生的作业进行讲解和评价，及时纠正错误，巩固所学知识。
苏教版六年级下册数学第4单元 比例 比例的基本性质
四比例
SJ六年级下册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点1 比例的各部分名称
1．填空。
在比例23∶2＝0.2∶0.6 里，(
2 3
)和( 0.6 )是外项；
在比例02.9＝1480里，(
2 )和( 1
8
)是内项。
知识点2 比例的基本性质
2．写出下列各比例中两个外项和两个内 项的积，你发现了什么？
(1)4∶5＝16∶20
外项积：80 内项积：80
(2)4.5∶2.5＝15∶19
外项积：0.5 内项积：0.5
我发现：( 成比例的式子中外项积与内项积相等 )。
3．填空。
(1)如果x∶5＝7∶y，那么xy＝( )。 35
(2)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另
一个外项是( )。
(3)如果3a＝4b(a、1 b均不为0)，那么a∶b＝( )。 3
6．在括号里填上合适的数。
14∶6＝( 28 )∶12
8∶6＝4.6∶( 3.4 )
38＝（
15
40
）
5
04.3＝（
2.4
32
）
13∶(
5 3
)＝25%∶54
提升点 1 根据“等积式”改写“比例式”
7．根据比例的基本性质，把下面的等积 式改写成比例式。
(1)3.6×5＝2×9
2∶3.6＝5∶9
(2)200∶50和1∶4 内项：45 2 外项：6 15
不能组成比例
(3)0.2∶2.5和4∶50 能组成比例 0.2∶2.5＝4∶50 内项：2.5 4 外项：0.2
《比例的基本性质》课件
比例的定义、表示方法和基本性质是数学中重要的概念。了解比例的基本性 质，可以帮助我们更好地理解和应用比例在实际问题中。
比例的定义
比例是指两个或多个量之间的相对关系。在比例中，两个量之间的比值保持 不变。
举例来说，如果两个物体的长度成比例是2:5，那么无论这两个物体的实际长 度是多少，它们的比值都是2:5。
问题一
已知三个数成比例是3:4:6，如果 第一个数是12，求第三个数。
问题二
已知两个数的比例是5:8，如果第 一个 第一个数是6，求第二个数。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了比例的定义、表示方法和基本性质。掌握比 例的基本性质对于解决实际问题和进一步学习数学非常重要。
在接下来的学习中，我们将深入研究比例的应用和相关的数学概念，提高解 题能力和数学思维。
在一个比例中，如果两条线段与一条射线成比例， 那么这两条线段的延长线必然交于同一点。
同角三角形的性质
在比例中，两个三角形的对应角度相等。
解题技巧
1
步骤一
根据题目中给出的数据，确定比例的比
步骤二
2
较对象。
利用比例的性质和已知信息进行推理和
计算。
3
步骤三
验证计算结果，并进行必要的调整和修 正。
例题分析
比例的表示方法
1 冒号表示法：
比例可以使用冒号来表示。例如，2:5表示一个比例。
2 分数表示法：
比例也可以使用分数来表示。例如，2/5表示一个比例。
比例的基本性质
相等比例的性质
如果两个比例相等，它们的对应项之间的比值也 相等。
反比例的性质
如果两个比例呈反比关系，它们的对应项的乘积 始终相等。
三线共点定理
【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例的基本性质》教案
九年级上册教案3.1.1 比例的基本性质（1）教学目标cd=，那么ad=bc.2.会对比例的基本性质进行变形.重点难点重点：掌握比例的基本性质及其推导过程．难点：对比例的基本性质进行变形.教学设计一.预习导学预习教材P62—P63的内容，完成下列问题.呈现：4:58:10=.（1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（3）分别求比值.设计意图：让学生理解“比“与”比值“的概念，为后面的学习做好铺垫.二.探究展示教师导语：我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个数成比例.cd=则四个数a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例的内项，a,d称为比例外项.对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？（1）1.4：354=4:55（2）612714=设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点.出示课题：比例的基本性质(一)探究比例的基本性质1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质c d=，那么a d=bc.（即如果a:b=c:d ，那么ad=bc ） （学生合作推导,教师引导得出）得出:(1)两内项之积等于两外项之积;(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;对应练习：1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.（1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ；（2）若3,2,a b c =-==求d ；2.比例基本性质的逆定理的教学动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d=.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数） （学生合作推导,总结得出） 设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.(二)展示提升3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d= . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）对应练习：25,3a b a b a a-+=已知求的值。
比例(比例的基本性质)
《比例（比例的基本性质）》教案一、教学目标1.1 知识与技能•理解比例的概念，知道比例的内项和外项。
•掌握比例的基本性质，并能运用性质进行比例的简单判断与计算。
1.2 过程与方法•通过观察、分析，引导学生自主发现比例的基本性质。
•培养学生运用比例性质解决实际问题的能力。
二、教学重难点2.1 教学重点•比例概念的理解及比例基本性质的掌握。
2.2 教学难点•灵活运用比例的基本性质解决相关问题。
三、教学过程3.1 导入新课•通过生活中的实际例子（如地图上的比例尺），引出比例的概念，激发学生的学习兴趣。
3.2 探究新知•引导学生观察几组比例，尝试找出其中的共同规律。
•讲解比例的内项和外项的概念，并揭示比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
•通过实例验证比例的基本性质，加深学生的理解。
3.3 巩固练习•学生独立完成相关练习题，巩固比例的基本性质。
•教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并强调运用性质时的注意事项。
3.4 应用拓展•设计具有实际背景的问题，让学生运用比例的基本性质进行计算和判断。
•学生分组讨论，互相交流解题思路和方法，共同解决问题。
3.5 课堂小结•总结本节课的学习内容，强调比例的基本性质及其在解决问题中的应用。
•提醒学生在解决实际问题时，要注意判断问题是否符合比例的性质。
四、作业布置•完成课后练习，巩固比例的基本性质及应用。
•搜集生活中的比例实例，尝试用所学知识进行解释和计算。
五、课堂总结本节课我们学习了比例的概念及其基本性质。
通过探究和实践，同学们已经掌握了比例的基本性质，并能够运用性质进行简单的计算和判断。
希望大家能够在生活中多观察、多思考，发现更多与比例有关的应用实例。
六、板书设计比例（比例的基本性质）一、比例的概念•内项与外项二、比例的基本性质•两个内项的积= 两个外项的积三、应用实例•比例尺的应用•比例在日常生活中的应用七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在理解比例的基本性质上表现出较高的兴趣，但在应用性质解决实际问题时还存在一定困难。
《比例的基本性质》教学设计15篇
《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计15篇作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《比例的基本性质》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《比例的基本性质》教学设计1【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。
引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“2.4×40○1.6×60”。
在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。
“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。
个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。
【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
【教学设想】：1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。
为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。
教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。
比例的基本性质教案
比例的基本性质教案比例是数学中常见的概念，是用来描述两个或多个同类事物之间的关系的工具。
比例有许多基本性质，下面我们来具体学习一下。
一、比例的定义比例是指两个或多个相同类别的量之间的关系。
比例用数学符号“：”或者“/”表示，比如A：B或者A/B，其中A和B是同类量。
二、比例的基本性质1. 比例的比值唯一性：对于同一组比例，它们的比值是固定不变的。
比如A：B=2:3，那么A/B=2/3，不管A和B的具体数值是多少，它们的比值都是2:3。
2. 比例的互换性：对于两个比例A：B和C：D，如果A/B=C/D，那么我们可以说A：B和C：D是相等的比例。
比如2:3=6:9，这两个比例是相等的。
3. 比例的1:1关系：如果两个比例的比值等于1，即A/B=1，那么我们称这两个比例是1:1关系。
在1:1关系中，两个量的数值是相等的。
4. 比例的放大缩小关系：如果两个比例的数值成等比例增大或减小，那么它们的比例关系仍然保持不变。
比如2:3和4:6就是成等比例缩小的关系，它们的比例关系仍然是2:3。
5. 比例的合并关系：如果两个或多个比例合并起来形成一个新的比例，那么新比例的比值等于原比例的比值的乘积。
比如A：B=2:3，C：D=4:5，那么(A+C)：(B+D)=(2+4)：(3+5)=6:8=3:4。
三、比例的应用比例在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例的放大缩小：比例可用于描述图形或物体的放大和缩小关系，比如地图的比例尺、建筑设计的比例等。
2. 比例的相似性：比例可用于描述几何图形的相似性，比如两个三角形的边长比例相等时，它们是相似的。
3. 比例的百分比：比例可用于计算百分比，比如将一个数值除以100，然后与另一个数值相乘，得到的结果就是百分比。
四、小结比例是数学中重要的工具，用于描述同类事物之间的关系。
比例具有唯一性、互换性、1:1关系、放大缩小关系和合并关系等基本性质。
比例(比例的基本性质)
听课记录：六年级数学下册比例（比例的基本性质）一、课题导入教师行为：1.开始上课前，教师展示了两组相似的图形，并询问学生：“这两组图形有什么共同点？”2.通过引导学生观察图形的边长关系，引出比例的概念，如“这两个长方形的长边和短边的比值是一样的”。
3.提出疑问：“比例有什么性质呢？为什么我们需要学习比例？”以激发学生的好奇心。
学生活动：1.认真观察教师展示的图形，并积极思考教师提出的问题。
2.结合自己的观察，尝试回答教师的问题，对比例有了初步的认识。
过程评价：课题导入环节通过展示相似图形，引导学生观察并思考比例的概念，成功吸引了学生的注意力，为后续学习比例的基本性质打下了基础。
二、导学释题教师行为：1.详细解释比例的基本性质，即“两个内项的积等于两个外项的积”。
2.通过具体的例题，展示如何应用比例的基本性质解决问题，如通过给定比例关系求未知数。
3.设计了一系列练习题，包括判断题、填空题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
学生活动：1.认真听讲，记录比例的基本性质及其应用方法。
2.跟随教师的例题进行练习，尝试独立解决问题。
3.积极参与课堂练习，通过练习加深对比例基本性质的理解。
过程评价：在导学释题环节，教师讲解清晰，例题选择恰当，能够帮助学生理解和掌握比例的基本性质。
学生的参与度高，能够积极思考并解决问题。
三、板书设计教师行为提纲式板书：比例（比例的基本性质）一、比例概念- 相等比值的关系二、比例的基本性质- 内项积 = 外项积三、应用示例- 已知比例关系求未知数- 实际问题中的比例应用四、注意事项- 比例关系中的对应性- 避免混淆内外项四、课堂小结教师行为：1.总结本节课的主要内容，强调比例的基本性质及其重要性。
2.提醒学生在应用比例基本性质时，注意对应关系和内外项的区分。
3.鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
学生活动：1.回顾本节课的学习内容，重点掌握比例的基本性质。
2.分享自己在课堂练习中的心得和体会，加深对比例基本性质的理解。
第三课时 比例的基本性质
第三课时比例的基本性质教材分析这节课在学生理解比例的意义的基础上教学比例的基本性质，为下节课的教学打下基础。
教材中利用三角形的缩小做素材，引导学生根据图中的数据写出不同的比例，以其中一个比例为例教学比例各项的名称，再让学生说出其他几个比例的内项和外项。
在观察各个比例中的内项、外项的基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。
学情分析本节课结合具体情境导入，在观察、分析中使学生正确理解并掌握比例的基本性质，进一步学会组成比例和判断比例。
比例的基本性质是在理解比例的意义的基础上来学习的。
学习的过程中要将比例的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质进行对比，深刻理解比例的基本性质。
教学目标1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质。
2.会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3.让学生在自主探究、观察、比较中，培养分析、概括的能力和勇于探索的精神，体验成功的快乐。
教学重、难点重点理解并掌握比例的基本性质。
难点引导观察，自主探究发现比例的基本性质教学准备多媒体课件教学程过一、基础训练，引入新知1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴ 3：5和18：30 ⑵ 0.4：0.2和1.8：0.9⑶ 5/8：1/4和7.5：3 ⑷ 2：8 和9：27学生独立完成，说说判断过程。
二、探究体验，获取新知。
1.教学比例各部分的名称谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？2.出示例4提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。
《比例的基本性质》教案设计
《比例的基本性质》教案设计第一章：比例的定义与基本概念1.1 比例的定义：介绍比例的概念，两个比相等的式子叫做比例。
1.2 比例的基本概念：了解比例的四个部分，即比例的前项、后项、内项和外项。
第二章：比例的表示方法2.1 比例符号：学习比例的表示方法，使用“::”或“∶”来表示比例。
2.2 比例式：掌握比例式的写法，比例式中的数字称为比例的项。
第三章：比例的性质3.1 比例的基本性质：学习比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。
3.2 比例的性质应用：通过例题讲解比例性质的应用，解决实际问题。
第四章：比例的计算4.1 比例的计算方法：学习比例的计算方法，即将比例式中的数值相乘，再进行约分。
4.2 比例计算实例：举例讲解比例计算的方法，巩固比例计算技巧。
第五章：比例在实际生活中的应用5.1 比例在购物中的应用：举例说明比例在购物中的应用，如计算折扣后的价格。
5.2 比例在长度、面积计算中的应用：学习比例在长度、面积计算中的应用，如比例尺的计算。
本章总结：通过本章学习，使学生掌握比例的定义、表示方法、基本性质及计算方法，并能将比例应用到实际生活中解决实际问题。
第六章：比例的变换与比例尺6.1 比例的变换：学习比例的等比例变换，了解如何通过乘以或除以同一个数来得到新的比例。
6.2 比例尺的概念：介绍比例尺的定义，学习如何根据实际长度和地图长度的比例关系来计算比例尺。
第七章：比例问题解决策略7.1 比例问题的一般解法：学习解决比例问题的基本步骤，包括建立比例式、解比例、检验解等。
7.2 比例问题的灵活解决：探讨在特殊情况下，如何灵活运用比例性质解决实际问题。
第八章：比例与分数的关系8.1 比例与分数的联系：探讨比例与分数之间的关系，理解比例可以看作是分数的一种特殊形式。
8.2 利用比例解决分数问题：学习如何利用比例性质解决涉及分数的问题。
第九章：比例在几何中的应用9.1 比例在相似三角形中的应用：学习如何利用比例解决相似三角形的问题。
教学课件：第3课时-比例的性质与黄金分割
• 比例的性质 • 黄金分割 • 比例与黄金分割的关系 • 比例的性质与黄金分割在生活中的应
用 • 总结与回顾
01
比例的性质
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系，表 示为a:b=c:d，其中a、b、c、d为 实数。
02
比例可以用来描述两个数量之间 的关系，反映它们之间的相对大 小和变化规律。
黄金分割的美学价值
黄金分割被广泛用于艺术和设计领域，因为它能创造出和谐、平衡和美感。通 过深入了解黄金分割的原理和应用，我们可以更好地欣赏和理解艺术作品。
下课时预告
• 下课时我们将继续学习比例的其它应用，包括如何利用比例解 决实际问题、如何利用比例的性质进行计算等。同时，我们还 将探索比例与几何图形之间的关系，了解如何利用比例绘制图 形。在下课时，我们将进行课堂练习和小组讨论，巩固所学知 识并加深对比例性质的理解。
比例的应用
通过实例和练习，我们学会了如何运用比例的性质解决实际问题，如计算比例尺、比较大 小等。
对比例的性质与黄金分割的进一步思考
比例的性质在实际生活中的应用
除了数学领域，比例的性质在很多其他领域也有广泛的应用。例如，在物理学 中，速度、加速度和力的关系可以用比例来表示；在化学中，物质的浓度和反 应速率也可以用比例来描述。
雕塑中的比例
雕塑家通过比例关系来塑造出具有美 感的作品，如人体的比例、动物的比 例等。
音乐创作中的应用
音乐中的节奏与比例
作曲家通过运用节奏和比例关系来创作出和谐的音乐，如音符的 长度、强弱和音高的比例等。
和声中的比例
和声是音乐中音符之间的相互关系，作曲家通过运用比例关系来创 造出和谐的和声。
比例的基本性质ppt
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性 质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学 和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不 强调它们之间的精确关系。例如，可以说 一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一 定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更 精确地描述了两个数之间的相对大小，通 常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大 小关系，即两组数各自成正比或 反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相 似三角形、等比数列等几何和代数问 题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示， 即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估 实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
《比例的基本性质》课件
在物理学中，比例关系也起着重要的作用。例如，在力学中，物体运动的距离与时间成正比，速度与距离成正比；在热学中，热量与温度成正比；在电学中，电流与电压成正比等。
这些比例关系是物理学的基本原理之一，对于解释自然现象和解决实际问题具有重要意义。
在工程领域，比例关系的应用也十分广泛。例如，在建筑设计、制造、施工等方面，比例尺的应用可以帮助我们准确地设计和制造各种物体。
详细描述
交叉乘积形式的表示方法是将比例中的两个数交叉相乘，例如，3:5可以表示为3×5的形式。这种表示方法能够展示两个数之间的乘积关系，并且有助于理解比例的性质和特点。
总结词
坐标轴上的表示方法是将比例的两个数分别作为横轴和纵轴上的坐标点，以图形的方式展示比例关系。
详细描述
在坐标轴上表示比例的两个数时，通常将一个数作为横轴，另一个数作为纵轴。通过这种方式，可以清晰地展示两个数之间的比例关系，并且可以通过图形的方式进行比较和计算。这种表示方法在数学、物理等学科中广泛应用。
无理数比例的特性
无理数比例具有无限不循环的小数表示形式，无法精确计算。但在某些情况下，它们表现出特殊的规律性和美感。
无理数比例的实例
圆周率π在几何学中具有重要地位，它表示圆的周长与其直径的比值。此外，音乐中的音阶也与无理数比例有关，如五声音阶中的“宫、商、角、徵、羽”对应着不同的频率比值。
要点三
分数的定义与性质
要点三
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
04
CHAPTER
比例在实际生活中的应用
在统计学中，比例关系可以帮助我们描述数据的分布和变化规律。例如，通过比较不同年龄段、性别等人群的比例，可以了解人口分布的特点和趋势。
比例在数学中有着广泛的应用，如计算面积、体积、长度等。通过比例关系，我们可以快速地找到两个量之间的相对大小和关系。
比例的基本性质教案：全面掌握比例的四个基本性质
比例是初中数学中的重要内容，它是运用广泛的数学工具之一，具有广泛的应用范围。
全面掌握比例的四个基本性质，在初中数学的学习和实际生活中具有至关重要的作用。
在本次教学中，我们将带领学生深入探索比例的基本性质，建立深厚的数学基础。
一、比例的定义和基本形式比例是指两个量之间的量比的关系，其中一个量与另一个量之间的比值称为比例。
在初中数学中，我们常常用“：”或“/”符号表示比例。
我们以两个数的比为例进行讲解。
假设有两个数分别为a和b，其中a与b之间的比为m∶n，则比例可以表示为“a∶b=m∶n”或“a/b=m/n”。
其中，a和b为比例中的两个数，m 和n为这两个数的量比。
二、比例的基本性质1.比例的传递性当a∶b=b∶c时，我们可以推断出a∶c的比是多少呢？根据比例的传递性，可以推断出比例a∶c=m∶n，其中m与n的值等于a与b的比值m与b与c的比值n之间的乘积。
换句话说，当两个比例具有共同的中间项时，这两个比例就可以相乘或相除。
这就是比例的传递性。
有了比例的传递性，我们可以很方便地进行数学运算。
2.比例的可逆性比例的可逆性是指，如果一个比例式成立，那么将其中的两个项对调位置，比例式仍然成立。
比如，如果a∶b=m∶n，那么可以推导出b∶a=n∶m，这就是比例的可逆性。
对于初中数学学生来说，理解比例的可逆性，可以帮助他们更好地运用数学工具。
3.比例的对称性比例的对称性是指，当a∶b=m∶n时，同时也存在一个比例b∶a=n∶m。
这就是比例的对称性。
在实际应用中，对称性通常是指两个几何图形，翻转或旋转后保持相等。
对于初中数学学生来说，理解比例的对称性，有助于他们更好地理解和掌握比例的基本性质，提高数学计算的效率。
4.比例的乘法性质比例的乘法性质是指，如果将两个比例式相乘得到一个新的比例式，那么这个新比例式依然成立。
比如，如果a∶b=m∶n，c∶d=p∶q，那么可以推导出ac∶bd=mp∶nq。
这就是比例的乘法性质。
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第三课时比例的基本性质
教学内容：第38～39页例4，完成“试一试”“练一练”和练习七的1～5题。
教学目标：
1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学资源：powerpoint演示文稿
教学过程：
一、复习导入：
1.谈话：我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫作比例？
2.下面每组中的两个比能否组成比例？
7：4和5：3 80：2和200：5
通过上节课的学习，我们已经掌握了比例的意义，并且会根据化简比和求比值判断两个比是否可以组成比例。
这节课我们将继续探究比例的秘密。
（板书课题）
二、探究新知：
1．教学例4
上一节课我们认识了比例，你还记得怎样的两个比可以组成比例吗？请看，老师把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
课件出示例题里面的图形。
你能根据图中的数据写出比例吗？
我们可以写出这些比例
3：6=2：4 2：4=3：6
3：2=6：4 2：3=4：6
你写对了吗？
同学们，组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
同时板书：3：6 = 2：4
你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？就和你同桌说一说吧。
请同学们观察刚才我们写出来的四个比例，你有什么发现呢？
我们可以发现6和2要么同时作比例的内项，要么同时作比例的外项，同样3和4也是如此。
我们还可以发现两个内项相乘的积和两个外项相乘的积是相等的，6×2=3×4。
那么是不是其它的比例也有两个内项的积等于两个外项的积这样的规律呢？请大家再写出一些比例看一看。
同学们，你写出的比例里也有这样的规律吗？的确在比例里存在这样的规律，两个内项的积等于两个外项的积。
下面要请大家开动脑筋了，如果用字母表示比例的四个项（板书）a ：b=c ：d ，那么这个规律可以怎样表示？
这个规律就可以写成 a ×d= b ×c
同学们，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果把3：6 = 2：4这个比例写成分数的形式，该怎么写？ 是这样吗？教师板书：63=4
2 你知道现在哪两个数是外项？哪两个数是内项吗？说给你的同桌听一听。
如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果会怎样呢？
结果会相等，你知道为什么吗？
因为在分数形式的比例里，把等号两端的分子、分母交叉相乘，就是把两个内项和两个外项分别相乘，所以它们的积是相等的。
2．教学“试一试”
刚才我们在一些比例式里初步发现了比例的规律，然后又通过大量的例子验证了这个规律的正确，那你现在能运用这个规律来解决一些问题吗？下面我们来看试一试。
请大家先想一想，在括号里填一填，然后把组成的比例写在横线上。
课件出示答案。
两个内项1.8和0.5相乘得0.9；两个外项3.6和0.25相乘也得0.9。
所以这两个比能组成比例，3.6：1.8=0.5：0.25或0.5：0.25=3.6：1.8
以前我们是根据这两个比的比值是否相等，或把它们化简后的比是否相同来判断这两个比能否组成比例，那通过今天的学习，我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢？
我们就可以运用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例。
三、巩固练习：
1．完成“练一练”
我们再来看一个练习
课件出示“练一练”的题目
教师读题：哪一组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。
第一组中的4个数可以组成比例，组成的比例有6：4=18：12、4：6=12：18、18：12=6：4、12：18=4：6。
2．完成练习七第1题
3．完成练习七第2题
4．完成练习七第3题
四、课堂总结：
同学们，想一想，今天这节可课我们学习了什么？比例的基本性质是怎样的？它有什么用途呢？
五、作业安排：
练习七第4、5题（在课本上完成）。
板书设计：
比例的基本性质
a×d= b×c
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做
比例的基本性质。