人教版初二数学上册探究分式方程的解法
人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：
八年级数学人教版(上册)小专题(十七)分式方程的解法
(7)2x＋ x 2－xx＋ －22＝xx22－－22x. 解：方程两边同乘 x(x－2)，得
(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2.
解得 x＝－12. 检验：当 x＝－12时，x(x－2)≠0. ∴原分式方程的解是 x＝－12.
(8)xx2－－2x－1－x x＝1. 解：去分母，得 x－2＋x2＝x(x－1)， 解得 x＝1. 检验：当 x＝1 时，x(x－1)＝0，
∴x＝1 不是原分式方程的解．
∴原分式方程无解．
(5)(2020·陕西)x－x 2－x－3 2＝1. 解：去分母，得 x2－4x＋4－3x＝x2－2x.
解得 x＝45. 检验：当 x＝45时，x(x－2)≠0， ∴原分式方程的解是 x＝45.
(6)x－x 1－1＝（x－1）3（x＋2）. 解：去分母，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 去括号，得 x2＋2x－x2－2x＋x＋2＝3. 解得 x＝1. 检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0， ∴x＝1 不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解．
(3)(2021·广西)x＋x 1＝3xx＋3＋1. 解：去分母得 3x＝x＋3x＋3， 解得 x＝－3. 检验：当 x＝－3 时，3(x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为 x＝－3.
(4)(2021·攀枝花)x－x 1－1＝x＋2 1. 解：去分母，得 x(x＋1)－(x2－1)＝2(x－1)， 去括号，得 x2＋x－x2＋1＝2x－2， 解得 x＝3. 检验：当 x＝3 时，(x＋1)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为 x＝3.
第十五章 分式
小专题(十七) 分式方程的解法
解下列方程： (1)2xx＋＋39－1＝x＋2 3. 解：去分母，得 2x＋9－(x＋3)＝2. 解得 x＝－4. 检验：当 x＝－4 时，x＋3≠0. ∴原分式方程的解为 x＝－4.
初中数学人教版八年级上册探究分式方程的解法
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程 为整式方程；
2、解这个整式方程；
3、检验；
一化二解三检验四下结论
4、写出原方程的解.
1、将分式方程
x 1 x2 x
化为整式方程时，方
程两边可以同时乘 （ D ）
A、x-2 B、x C、2(x-2) D、x(x-2)
2、教材152页练习
（2）（3） 练习 下列式子中，属于分ห้องสมุดไป่ตู้方程的是（5）（6） ， 属于整式方程的是 （1） （填序号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 3x
+
2 x2
=1；
（4）1 ＞5． x
（5）2 4 x
(6) 4 10 1 2x 1 x2 4
试一试：
你能试着解分式方程
90 60 30 x 30 x
例1、解下列分式方程：
(1) 4 2 x
X=2
(3)
1 2 x x1
(2) 4 2 x2
X=4
（4）
x x
3 2
1
x
3
2
X=-1
X=4
点拨：解法的关键是先去分母，将分式方程转化为
整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
去分母 （2）怎样去分母？
x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件
（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数， 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
初中数学人教版八年级上册探究分式方程的解法
所以, x 1 是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,解题 步骤一定要完整啊!
错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?
A、4(x 1) 16 3 B、4(x 1) 16 3 C、4(x 1) 16 3(x 1) D、4(x 1) 16 3(x 1)
3、对于方程
x3 x2
1
3 2
x
,小明是这样解的:
解: 方程两边同乘以 x 2 得:
x 3 1 3 ①
解得: x 1 ②检验: 当 x 1时,源自x 2≠0, ③解方程 ：
1、 2 5 x x3
2、
x
1 5
10 x2 25
自我检测，巩固提高
1、下列是分式方程的是（ ）
A、 1 x3
B、
x π
3
2
0
2 5 C、 x 3 x
D、5x 6y 0
4 16 3
2、 把分式方程
x1 x2 1 1 x
的两边同乘以 x 1(x 1)
约去分母，得（ ）
峪道河初级中学 李燕
（一）回顾旧知
（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
问题情境
小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点 时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每 秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速 度是多少吗？ （1）设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么， 小亮百米跑的平均速度__________m/s （2）小明跑100m用的时间等于小亮跑 _____________m所用时间。
初中数学人教版八年级上册探究分式方程的解法
。
分析：根据解分式方程的思路，方程两边同
乘的最简公分母是 ( x 5)( x 5) 。
和乐相融 追求卓越
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一、去
解整式方程 二、解
目标
x=a
三、检验
检验
分式方程的 最简公分母不为０ 最简公分母为０ 分式
解是x=a
方程无解
巩固练习
解分式方程: 5 7 x x2
和乐相融 追求卓越
解下列方程：
3 1 5 2 3x 1 6x 2
和乐相融 追求卓越
和乐相融 追求卓越
课堂小结
我体会到… … 我收获了… … 我感到困惑的是… …
达标检测
和乐相融 追求卓越
◇▽
C C
3、解方程：x 3 2
x 1 2(x 1)
解：两边同乘 2( x 1) ,得：
2x 3 4x 1
2x 3 4x 4
6x 7
x7
检验
:当x
20 v
小时，根据题意列方程：
35 20 v 20 v
。
分母含有未知数
x3 x1 35
学习目标：
1、能识别分式方程； 2、会用去分母解分式方程，能检验方程的解； 3、体会类比转化思想。
和乐相融 追求卓越
识别分式方程
下列式子中，属于分式方程的是 ② ③ （填序号）
①
x x 1 1 32
③
1 2 1 3x x2
②
2 4 1 x 1 x2
④
1 5 x
和乐相融 追求卓越
类比学习
解分式方程
3 20
v
八年级数学上册 分式方程的解法 人教版
解得: x=1
检验：当x=1时，(x-1)(x+2) ＝0 ,因此x＝1不 是原方程的解.
所以，原分式方程无解
备选练习
解下列方程：
(1) 5 7 x x2
解：方程两边乘x(x-2)，得: 5(x-2)=7x 解得: x=-5 检验：当x=-5时，x(x-2) ≠0
所以，原分式方程的解为 x＝-5
①
30v 30v
方程①有何特点？
方程①中含有分式，并且分母中含有未知 数，像这样的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的例子吗？
练习
判断下列各式哪些是分式方程?
(1)xy5; (2)x22y-z; (3)1;
5
3
x
(4) y 0; (5)12x5
x5
x
（1）（2）是整式方程； （3）是分式；
约去分母，得： 90（30－v）＝60（30+ v）
解这个整式方程，得：v＝6
所以江水的流速为6 km/h.
解分式方程的过程，实质上是将方程的两边 乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整 式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分 式的最简公分母.
解方程：
1 10 x 5 x2 25
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
人教版初二数学上册探究分式方程的解法
分式方程教学目的：学生在原有知识的基础上自主探究、建构分式方程的解法在数学解题中体验化归思想掌握分式方程解法的关键---转化为整式方程教学重点分式方程的概念和解法教学难点理解验根是解分式方程的必要步骤教学过程：1. 刻画实际问题中数量关系的模型不仅有整式方程，有时列出的方程的分母中含有未知数，例如,题1：一个两位数，它的个位数上的数式十位上的数的2倍，个位上的数与十位上的数的和是9，求这个两位数分析：设间接未知数，用方程求解解：设这个两位数的十位上的数为x ，则个位上的数为2x由题意得2x+x=9 …… 整式方程中的一元一次方程解之，得 x=3,∴2x=6, ∴这个两位数是36题2：一个两位数，它的个位上的数是十位上数的2倍，个位上的数与十位上的数的倒数的和等于83，求这个两位数 分析：设这个两位数的十位上的数为x ，则个位上的数为2x 由题意得83211=+x x 列出的方程83211=+x x 的特点是分母中含有未知数，它不是整式方程，而是分式方程 2.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程例题：下列关于x 的方程中，是分式方程的是①、④ ①11=x ；②4311312x x -+=+；③1=+b x a x ；④xx 5231=-。
分析：判断分式方程的依据是：“分母中还有未知数——x ”②中含有分数系数，分母中不含未知数;③中的分母a 、b 不是未知数2.解分式方程的基本思想—— 转化为整式方程要将分式方程转化为整式方程，首先要“去分母”， 我们以解分数方程xx 5231=-为例， 研究以原有知识为依据如何化去分母，转化为整式方程学生自主探究生①利用比例基本性质“内二项积等于外二项积”，去分母，得x=5(3x －2)……一元一次方程， 解这个一元一次方程，得75=x . ∴原方程的解是75=x . 生②利用分式方程值为0的条件：⎩⎨⎧=≠,00分子；分母移项，通分，化为分式值等于0. 由05231=--xx 得0)23()23(5=---x x x x ∴⎩⎨⎧=--≠-0)23(50)23(x x x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠≠75320x x x 且 ∴75=x ∴原方程的解是75=x 生③利用等式性质，方程两边同乘以各分母的最简公分母x （3x-2），得 x=5(3x －2)……一元一次方程解这个一元一次方程，得75=x ∴原方程的解是75=x 以上解法的依据虽不同，但目标是同一个，即去分母，转化为一元一次方程，去分母后，得到的一元一次方程的解一定是原分式方程的解吗？我们来解分式方程:)1)(1(211+-=-x x x ……分式有意义的条件 ……一元一次方程生①：移项，通分，整理得：0)1)(1(1=+--x x x 约分，得011=+x 显然无解，∴原方程无解生②：方程两边同乘以公分母(x+1)(x-1)，去分母得x+1=2 ……一元一次方程解这个一元一次方程 x=1 ,∴ 原方程的解为x=1研究：为什么会产生两种结果？转化为的整式方程与原方程的解是否一定相同？为什么？ 由解法二，得到一元一次方程的解为x=1，代入最简公分母，(x+1)(x-1)=0，即x=1时原分式方程中分式的分母的值为0，相应的分式无意义，因此x=1虽是整式方x+1=2程的解，但不是原分式方程)1)(1(211+-=-x x x 的解，叫做原分式方程的“增根”，应舍去，原分式方程无解总结：（1）解方程时，方程两边乘或除以不等于0的同一个数或同一个整式，能使所得方程与原方程解相同，如果所乘的式子值等于0，则不能使所得方程与原方程有相同的解（2）解分式方程，求得整式方程的解后，必须检验是不是原分式方程的解，这个过程叫做“检验”（验根）。
人教版八年级数学上册第15章：分式方程及其解法
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
新课讲解
1 分式方程的概念
观察前面所列方程：
90 60 30+v 30 v
此方程的分母中含有未知数v,像这样分母中含未知数的方 程叫做分式方程.
新课讲解
下列方程中,哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解.
新课讲解
★分式方程解的检验——必不可少的步骤
解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验．
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不
新课讲解
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5),得
x+5=10, 解得x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,
相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,
但不是原分式方程
x
1
RJ八(上) 教学课件
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.理解分式方程的概念. 1.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
情境导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大 航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千 米所用时间相等.江水的流速为多少？ 设江水的流速为v千米/时,根据题意可列出怎样的方程？
人教版初二数学上册分式方程及其解法
15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1. 通过从简单的实际问题中找出等量关系，列出方程，通过观察，对比整式方程，了解分式方程的概念,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
理解解 分式方程时可能产生增根及产生的原因，会检验整式方程的解是否为原分式方 程的解。
了解增根的历史。
2. 感受把分式方程化为整式方程的化归思想。
重点难点预测：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及思想方法。
理解分式 方程产生增根的原因，掌握验根的方法。
学习过程：一、创设情境，形成概念：问题1:我国海警船驶入钓鱼岛附近进行正常巡航。
从 A 地以18km/h 匀速巡航 到达B 地，原路匀速返回时需要为民间船只护航，比原来的速度减少了 6km/h ，比 去时多用了 2h 才能到回到A 地，求A 、B 两地的距离？（路程=速度x 时间）1•这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2•如果设海警船从A 地去B 地所用时间为t,列方程为 _____________________3. _______________________________________________ 如果设 A 、B 两地的距离x 千米，列方程为 ___________________________________________问题2: 一艘海警船在静水中的最大航速为 30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？ （顺流速度=静水船速度+ 水流速度，逆流速度=静水船速度-水流速度）1•这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2•如果设江水的流速为 V 千米/时轮船顺流航行速度为 ____________ 千米/时,逆流航行速度 为 _______ 千米/时，顺流航行90千米所用时间为 _________ 小时，逆流航行60千米所用 时间为 ________ 小时,列方程为 __________________思考：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
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分式方程
教学目的:
学生在原有知识的基础上自主探究、建构分式方程的解法
在数学解题中体验化归思想
掌握分式方程解法的关键---转化为整式方程
教学重点
分式方程的概念和解法
教学难点
理解验根是解分式方程的必要步骤
教学过程：
1. 刻画实际问题中数量关系的模型不仅有整式方程，有时列出的方程的分母中含有未知
数，例如，
题1：一个两位数，它的个位数上的数式十位上的数的2倍，个位上的数与十位上的数的和是9,求这个两位数
分析：设间接未知数，用方程求解
解：设这个两位数的十位上的数为X，则个位上的数为2x
由题意得2x+x=9…… 整式方程中的一元一次方程
解之，得x=3, ••• 2x=6,•••这个两位数是36
题2：一个两位数，它的个位上的数是十位上数的2倍，个位上的数与十位上的数的倒数的3
和等于-，求这个两位数
8
分析：设这个两位数的十位上的数为x,则个位上的数为2x
113
由题意得丄•丄=3
x 2x 8
113
列出的方程丄• —的特点是分母中含有未知数，它不是整式方程，而是分式方程
x 2x 8
2. 分式方程定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
例题：下列关于x的方程中，是分式方程的是①、—
① 1=1；②胡1-^3x:③- --1 ;④」5。
x 3 4 a b 3x-2 x 分析：判断分式方程的依据是：“分母中还有未知数一一X”
②中含有分数系数，分母中不含未知数
；③中的分母a 、b 不是未知数
2•解分式方程的基本思想一一转化为整式方程
要将分式方程转化为整式方程，首先要“去分母”
，
1
5
我们以解分数方程
丄 5为例，
3x-2 x
研究以原有知识为依据如何化去分母，转化为整式方程 学生自主探究
生①利用比例基本性质“内二项积等于外二项积”
，去分母，得
x=5(3x — 2)……一元一次方程,
口
2
x 鼻0且x 丰—
.
3 . _5
…x ——
5 7
5
•原方程的解是x -
7
生③利用等式性质，方程两边同乘以各分母的最简公分母
x (3x-2), 得 x=5(3x — 2)……一元一
次方程
解这个一元一次方程，得 x = 5
7
5
•原方程的解是x
7
以上解法的依据虽不同，但目标是同一个， 即去分母，转化为一元一次方程
，去分母后,
得到的一元一次方程的解一定是原分式方程的解吗？
5 解这个一元一次方程，得 x = 5
.
7
生②利用分式方程值为 0的条件: •••原方程的解是
7
分母 H 0;
」，
移项，通分，化为分式值等于
分子=0,
0.
由」
5
=0 得 x —5(3x 一2) 3x —2 x
x( 3x —2)
=0
-2) 7 (3x_2) =0
分式有意义的条件 一元一次方程
我们来解分式方程
1 2
x -1 (x -1)(x 1)
1
约分，得二
x+1
显然无解，.••原方程无解
生②：方程两边同乘以公分母
(x+1)(x-1),去分母得
x+1=2 ........... 一元一次方程
解这个一元一次方程
x=1 ,•••原方程的解为x=1
研究：为什么会产生两种结果？转化为的整式方程与原方程的解是否一定相同？为什么？ 由解法二，得到一元一次方程的解为 x=1，代入最简公分母，(x+1)(x-1)=0，即x=1时 原分式方程中分式的分母的值为
0,相应的分式无意义，因此x=1虽是整式方x+1=2程的解,
1
2
但不是原分式方程
— 2
的解，叫做原分式方程的“增根”，应舍去，原分式
x —1 (x_1)(x+1)
方程无解
总结：(1)解方程时，方程两边乘或除以不等于 0的同一个数或同一个整式，
能使所得方程
与原方程解相同，如果所乘的式子值等于
0，则不能使所得方程与原方程有相同的解
(2)
解分式方程，求得整式方程的解后，必须检验是不是原分式方程的解，这个过程
叫做“检验”(验根)。
“检验”方法：把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是为
0，使最简公分母为 0的解是原
方程的增根，必须舍去。
3•例题1 :解方程
x-5=2x-5 ..... 去分母，得一元一次方程
解得x=0
检验:x=0时，2x-5M 0, • 0是原分式方程的解 •原分式方程的解是 x=0.
2 3 6
---- r ----------------=
2
x 1 x T x -1
2(x-1)+3(x+1)=6……去分母，得一元一次方程
生①：移项，通分，整理得:
X —1 0
(x -1)(x 1)
(1)
2x-5 5-2x
解：方程两边同乘以 2x-5,得
确定最简公分母
(2) 解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
确定最简公分母
化简，得5x+1=6
解得x=1.
检验:x=1时，(x+1)(x-1)=0, /• 1不是原分式方程的解
•••原分式方程的无解•
总结：解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母，约去分母，转化为
整式方程
(2)解这个整式方程
(3)检验，把整式方程的解代入最简公分母，若结果不是0,则此解是原分式方
程的解；若结果是0,则此解是原分式方程的增根，必去舍去
(4)写出分式方程的解
4练一练：解方程
⑴□竺‘
x X +1
解：方程两边同乘以x(x+1),得......... 确定最简公分母
2 2
(x+1) +5x =6x(x+1) ....... 去分母
化简，得x2+2x+1+5x2=6x2+6
2x=5
5
x= 2
2x k “
⑵若方程耳k 2的一个解为x=-2,求k+k-1的值
x—2 x-1
解：方程两边同乘以(x- 2)(x-1)，得
2x(x-1)- k(x-2)=2(x- 2)(x-1)
2 2
2x2- 2x- kx+2k=2x2- 6x+4
• (4-k)x=4-2k
4 -2k
x= ■/ x=-2
4 -k
4-2k 门
4 -k
4- 2k=-2(4-k)
4-2k=-8+2k 4k=12
/• k=3
4 —2k
检验：k=3时，4-k丰0, /• k=3是分式方程=—2的解
4 —k
1
当k=3 时k+k-1=3+3-1=3—
3
⑶若关于x的方程_1二的解为正数，求m的取值范围
X-2 2-x
解：方程两边同乘以(x-2)得
2x_(x_2)=_m
x=-m-2, •/ x>0
/• -m-2>0 /• m<-2
小结：(1).解分式方程的一般步骤
分式方程 -------- ----------- •整式方程
最简公分母不为最简公分母为
(2)本课的收获：在学习过程中运用了从具体到抽象，从特殊到一般的方法，和分数进行类比、对比，所以在学习分式方程的其他知识时也要运用这些思想方法，同学们要不断在
学习中体会，总结提高自己的学习水平
作业：
阅读教材完成练习。