二次函数的与a,b,c地关系
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结在数学的领域中，二次函数是一个非常重要的概念。
它的一般形式为＄y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c$（其中＄a$、＄b$、＄c$ 是常数，且＄a ＼neq 0$）。
这三个系数＄a$、＄b$、＄c$ 对于二次函数的性质和图像有着至关重要的影响。
接下来，让我们深入探讨一下二次函数与＄a$、＄b$、＄c$ 之间的关系。
首先，系数＄a$ 决定了二次函数图像的开口方向和开口大小。
当＄a ＞ 0$ 时，二次函数的图像开口向上；当＄a ＜ 0$ 时，图像开口向下。
而且，＄｜a|＄的值越大，图像的开口就越狭窄；＄｜a|＄的值越小，图像的开口就越宽阔。
比如说，函数＄y ＝ 2x^2$ 的图像开口向上，并且比函数＄y ＝＼frac{1}｛2}x^2$ 的开口要狭窄。
这是因为＄2 ＞＼frac{1}｛2}＄，所以＄y ＝ 2x^2$ 的图像开口更窄。
其次，系数＄b$ 与二次函数图像的对称轴位置有关。
二次函数的对称轴公式为＄x ＝＼frac{b}｛2a}＄。
当＄b ＝ 0$ 时，对称轴为＄y$ 轴，即＄x ＝ 0$ 。
当＄b ＞ 0$ 时，对称轴在＄y$ 轴左侧；当＄b ＜ 0$ 时，对称轴在＄y$ 轴右侧。
例如，对于函数＄y ＝ x^2 2x ＋ 1$，其中＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，则对称轴为＄x ＝＼frac{－2}｛2\times 1} ＝ 1$。
再来看看系数＄c$，它表示二次函数图像与＄y$ 轴的交点纵坐标。
当＄x ＝ 0$ 时，＄y ＝ c$。
例如，函数＄y ＝ 2x^2 ＋ 3x 1$ 与＄y$ 轴的交点为＄（0, －1)＄，这里的＄－1$ 就是＄c$ 的值。
除了上述的基本关系，＄a$、＄b$、＄c$ 之间的组合还能反映出二次函数的一些特殊性质。
当＄a$ 和＄b$ 同号时，对称轴在＄y$ 轴左侧；当＄a$ 和＄b$ 异号时，对称轴在＄y$ 轴右侧。
如果＄b^2 4ac ＞ 0$，二次函数有两个不同的实数根；如果＄b^24ac ＝ 0$，二次函数有一个实数根（或者说两个相同的实数根）；如果＄b^2 4ac ＜ 0$，二次函数没有实数根。
原创二次函数图象与a、b、c之间的关系、平移规则、位置关系
二次函数基本式y=ax²+bx+c（a≠0）二次函数交点式二次函数顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)二次函数顶点坐标（一）二次函数图象与a、b、c之间的关系（二）二次函数的平移规则当函数为基本式y=ax²+bx+c（a≠0）将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+n将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x-m)2+b(x-m)+c将抛物线向左平移m个单位长度后, 再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c+n当函数为顶点式y=a(x-h)²+k左右平移：在括号里做变化，左加右减如：将y=a(x-h)²+k向左平移m个单位，y=a(x-h+m)²+k将y=a(x-h)²+k向右平移m个单位，y=a(x-h -m)²+k上下平移：K处做变化，下加下减如：将y=a(x-h)²+k向上平移n个单位，y=a(x-h)²+k+n将y=a(x-h)²+k向下平移n个单位，y=a(x-h )²+k-n将y=a(x-h)²+k向左平移m个单位，再向上平移n个单位，y=a(x-h+m)²+k+n注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平移h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平移|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平移h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平移h个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平移|h|个单位，再向上移动k个单位得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平移|h|个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h)²+k的图象（三）二次函数图象对称关系对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
二次函数图像与 a b c的关系学案及答案
二次函数图像及性质知识总结二次函数概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的函数，叫做二次函数 定义域（x 的取值范围）：全体实数，图像是抛物线二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）与a,b,c 的关系1）a 决定抛物线的开口（1）a 的符号决定开口_________①a >0⇔②a<0⇔（2）a 决定开口_________a 越大，开口越______2）a,b 决定对称轴x=ab 2-的位置（ ） ⑴a b 同号⇔⑵a b 异号⇔（3）b=0⇔3）c 决定抛物线与y 轴交点的位置当x=0时，y=0+0+c ，抛物线与y 轴交点（0，c ）（1）c>0⇔（2）c<0⇔（3）c=0⇔4）∆ 决定抛物线与x 轴交点的个数当y=0时，ax 2＋bx ＋c=0，抛物线与x 轴交点转化为一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0解的个数问题（1）∆>0⇔（2）∆<0⇔ （3）∆=0⇔⎪⎩⎪⎨⎧321若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点A 、B ，线段AB 的长是5） A(X 1,y 1 )，B （x 2，y 2）是抛物线上两点，且关于对称轴x=ab 2-对称 （1）纵坐标（2）横坐标6） y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）关于y 轴对称的二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）关于x 轴对称的二次函数：7） y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像必经过的特殊点：（1， ） （-1， ）（2， ） （-2， ）8）2a+b 、2a-b 的符号确定方法是观察函数图像中对称轴x=ab 2-与1和-1的大小 在同一个平面直角坐标系中求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y=kx+m 的交点个数的判断方法：①将两个函数解析式联立成方程组⎩⎨⎧+=++=m kx y c bx ax y 2 ②消去y ：m kx c bx ax +=++20)(2=-+-+m c x k b ax ③利用 判断⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔=∆⇔>∆000二次函数图像及性质知识总结二次函数概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的函数，叫做二次函数 定义域（x 的取值范围）：全体实数，图像是抛物线二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）与a,b,c 的关系1）a 决定抛物线的开口（2）a 的符号决定开口_方向___①a >0⇔ 开口向上②a<0⇔开口向下（2）a 决定开口____大小_____a 越大，开口越__小____2）a,b 决定对称轴x=ab 2-的位置（ 左同右异 ） ⑴a b 同号⇔对称轴在y 轴左侧⑵a b 异号⇔对称轴在y 轴右侧（3）b=0⇔对称轴是y 轴3）c 决定抛物线与y 轴交点的位置当x=0时，y=0+0+c ，抛物线与y 轴交点（0，c ）（1）c>0⇔抛物线与y 轴交于正半轴（交于x 轴上方）（2）c<0⇔抛物线与y 轴交于负半轴（交于x 轴下方）（3）c=0⇔抛物线过原点（0，0）4）∆ 决定抛物线与x 轴交点的个数当y=0时，ax 2＋bx ＋c=0，抛物线与x 轴交点转化为一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0解的个数问题（1）∆>0⇔抛物线与x 轴两个交点（2）∆<0⇔抛物线与x 轴没有交点（3）∆=0⇔⎪⎩⎪⎨⎧03x 2x 1抛物线顶点的纵坐标为轴上抛物线的顶点在轴一个交点抛物线与若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点A 、B ，线段AB 的长是5） A(X 1,y 1 )，B （x 2，y 2）是抛物线上两点，且关于对称轴x=a b 2-对称 （1）纵坐标相等 y 1 =y 2（2）横坐标X 1+x 2=ab -8） y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）关于y 轴对称的二次函数：y ＝ax 2-bx ＋cy ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）关于x 轴对称的二次函数： y ＝-ax 2-bx-c9） y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像必经过的特殊点：（1，a+b+c ） （-1， a-b+c ）（2， 4a+2b+c ） （-2， 4a-2b+c ）8）2a+b 、2a-b 的符号确定方法是观察函数图像中对称轴x=ab 2-与1和-1的大小 在同一个平面直角坐标系中求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y=kx+m 的交点个数的判断方法：①将两个函数解析式联立成方程组⎩⎨⎧+=++=m kx y c bx ax y 2 ②消去y ：m kx c bx ax +=++20)(2=-+-+m c x k b ax ③利用 ∆ 判断⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔=∆⇔>∆点两个函数的图像没有交交点两个函数图像只有一个点两个函数图像有两个交000。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是高中数学中的重要内容之一，它的一般形式可表示为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c均为常数，且a不为零。
在本文中，我将总结二次函数与abc的关系，进一步深化对二次函数的理解。
1. 关系一：a的取值范围a是二次函数中的一项系数，它决定了抛物线的开口方向。
具体来说：- 当a大于零时，抛物线开口向上；- 当a小于零时，抛物线开口向下；- 当a等于零时，二次函数不再是二次函数，而变为一次函数。
2. 关系二：a的绝对值与抛物线的形状a的绝对值大小决定了抛物线的狭长程度。
具体来说：- 当|a|大于1时，抛物线较为狭长，即纵向压缩；- 当|a|小于1时，抛物线较为扁平，即纵向拉伸。
3. 关系三：b的取值范围b是二次函数中的另一项系数，它对称轴的位置产生影响。
具体来说：- 当b大于零时，抛物线向左平移；- 当b小于零时，抛物线向右平移；- 当b等于零时，抛物线与y轴平行。
4. 关系四：c的取值范围c是二次函数中的常数项，它影响抛物线与y轴的交点。
具体来说：- 当c大于零时，抛物线与y轴的交点在y轴上方；- 当c小于零时，抛物线与y轴的交点在y轴下方；- 当c等于零时，抛物线与y轴相交于原点。
通过对二次函数与abc的关系总结，我们可以更好地理解和应用二次函数。
了解这些关系将有助于我们准确地绘制二次函数的图像，进一步分析和解决与二次函数相关的问题。
除了以上总结的关系，二次函数还有很多其他方面的性质和应用，比如顶点坐标、对称轴等。
这些内容在二次函数的学习中也十分重要，但本文将重点总结了与abc的关系。
在实际应用中，我们需要综合考虑二次函数的各个方面来解决问题，利用图像、方程等方法进行分析和计算。
总结而言，二次函数与abc之间有着密切的关系。
a决定了抛物线的开口方向和形状狭长程度，b影响抛物线的水平平移，c影响抛物线与y轴的交点。
掌握这些关系，可以更准确地理解和应用二次函数，进一步拓展数学知识的应用领域。
二次函数的图象与系数a,b,c的关系(教案 教学设计)
设计一、复习导入复习提问：1.二次函数的图象是一条；2.二次函数的一般式；3.二次函数的对称轴。
一般式中的系数a,b,c与图象的联系？二、知识归纳（一）a,b,c 与图象的联系1.a的值与图象的联系a>0,开口向上；a<0,开口向下。
∴a的值决定抛物线的开口方向2.c的值与图象的联系C=0,经过原点；c>0,与y轴交于正半轴；C<0,与y轴交于负半轴。
∴c的值决定抛物线与y轴的交点情况3.a,b的值与图象的联系a,b出现在对称轴，二次函数的对称轴：直线x=ab2-对称轴为直线x=0（y轴），02=-ab，b=0；对称轴在y轴左侧，02<-ab，a，b同号；对称轴在y轴右侧，02>-ab，a，b异号.∴a,b的值决定了对称轴的位置。
练习（平板出题，平板上作答上传）（二）b²-4ac与图象的联系b²-4ac=0，函数图象与x轴有一个交点；b²-4ac>0，函数图象与x轴有两个交点；b²-4ac<0，函数图象与x轴无交点.练习（3min，平板推送选择题）三、练习设计突破练习：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，判断下列说法是否正确。
1.ac<0 （）2.b<0 （）3.b²-4ac<0 （）4.a+b+c<0 （）（2019 益阳）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac<0，②b-2a<0，③b²-4ac<0，④a-b+c<0，正确的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④（2020 常德）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b²-4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a-2b+c>0；其中结论正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1本节采用了多媒体平板辅助教学的方法进行，使本节课既有可视性又有可读性。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是一种常见的函数形式，可以表示为y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b、c为常数。
通过观察和研究，我们可以总结出二次函数与a、b、c之间的关系。
1. a的影响：a决定了二次函数的开口方向和开口程度。
当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
同时，a的绝对值越大，开口越陡峭。
当a=1时，二次函数呈现标准形式；当a>1或a<1时，二次函数有比例变化。
2. b的影响：b决定了二次函数的对称轴位置。
对称轴的方程为x=-b/(2a)，平移时只需改变x的坐标即可。
当b>0时，对称轴向右平移；当b<0时，对称轴向左平移。
同时，b的绝对值越大，平移越远。
3. c的影响：c决定了二次函数与y轴的位置关系。
当c>0时，二次函数与y轴有正的纵向距离；当c<0时，二次函数与y轴有负的纵向距离。
4. 二次函数的顶点：二次函数的顶点是其抛物线的最高或最低点，可以通过式子x=-b/(2a)求得。
顶点的纵坐标则通过将x的值代入二次函数得到。
5. 零点和交点：二次函数的零点是使得函数值为0的x的值。
零点可以通过将y=0代入二次函数得到，然后解方程求解得出。
同时，二次函数与x轴的交点有可能是零点，也有可能没有。
通过以上总结，我们可以看出二次函数与a、b、c之间有着密切的关系，每个参数都对函数的形状和位置产生影响。
了解这些关系可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的性质。
总结完毕。
二次函数常见题型
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是
5、如图所示，二次函数 的图象中，王刚同学观察得
出了下面四条结论：① ；② ；③ ；④ ．
其中错误的有
6、已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；
②2a+b=0；③ ；④ ．其中正确的有
题型四：抛物线的图形变换问题（平移、旋转、轴对称）
1、抛物线 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式。
2、抛物线 可以由抛物线 先向平移个单位，再向平移个单位得到的。
3、将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是
4、将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）
7
16
…
根据表格你能找出抛物线图象上的对称点吗？
你能写出抛物线的对称轴吗？
抛物线与x轴的交点坐标为，
当x=2时，函数值y=
（1）若M是函数 图象上对称轴右侧 轴上方的一个动点，其横坐标为 ，四边形MNPQ为矩形，P、N在 轴上，Q、M在抛物线上，求四边形的周长C与 之间的函数关系式.
（2）如果图象向右平移3个单位，设M点横坐标为 ，其它条件不变，
10、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结在数学的世界里，二次函数是一个非常重要的概念。
它的形式通常为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0）。
而这三个常数a、b、c 对于二次函数的性质和图像有着至关重要的影响。
接下来，咱们就详细聊聊二次函数与 a、b、c 之间的关系。
首先，咱们来看看系数 a 。
a 的正负决定了二次函数抛物线的开口方向。
如果 a 大于 0 ，抛物线开口向上；要是 a 小于 0 ，抛物线开口向下。
这就好比一个人决定往上走还是往下走，a 就是那个决定方向的关键因素。
而且，a 的绝对值大小还影响着抛物线开口的宽窄程度。
绝对值越大，开口越窄；绝对值越小，开口越宽。
想象一下，就像一个大口瓶子和一个小口瓶子，口子的大小就由 a 的绝对值来决定。
接下来聊聊系数 b 。
b 与 a 一起影响着抛物线的对称轴位置。
对称轴的公式是 x ＝ b ／（2a) 。
这意味着 b 的值会影响对称轴在 x 轴上的位置。
当 a 和 b 同号时，对称轴在 y 轴左侧；当 a 和 b 异号时，对称轴在y 轴右侧。
比如说，a 是正数，b 也是正数，那么对称轴就在y 轴左边；要是 a 是正数，b 是负数，对称轴就跑到 y 轴右边去了。
再来说说系数 c 。
c 表示抛物线与 y 轴的交点纵坐标。
当 x ＝ 0 时，y ＝ c 。
所以，抛物线与 y 轴的交点就是（0, c) 。
如果 c 大于 0 ，交点在 y 轴正半轴；c 小于 0 ，交点在 y 轴负半轴；c 等于 0 ，抛物线就过原点。
举个例子来说，如果有一个二次函数 y ＝ 2x²＋ 3x 1 ，这里 a ＝ 2 大于 0 ，所以抛物线开口向上；b ＝ 3 ，a ＝ 2 都大于 0 ，所以对称轴在 y 轴左侧；c ＝－1 小于 0 ，抛物线与 y 轴交点在负半轴。
咱们再深入一点，当 b² 4ac 这个式子的值大于 0 时，二次函数有两个不同的实数根；等于0 时，有一个实数根；小于0 时，没有实数根。
二次函数与abc的关系
二次函数的图像及其性质
二次函数的图像是一条抛物线，具有开口方向、曲率、对称性等特点。通过研究图像性质，我们可以更深入地 理解二次函数。
二次函数的应用实例
通过实际应用例子，我们可以看到二次函数在各个领域的具体应用，如物理、 经济、工程等。
解决实际问题时如何运用二次 函数
在解决实际问题时，我们可以运用二次函数的特性和公式，进行建模和求解， 从而得到准确的结果。
水平方向伸缩对二次函数的影 响
水平方向伸缩是改变二次函数图像形态的一种变换。通过伸缩，我们可以调 整二次函数图像在x轴上的宽度。
竖直方向伸缩对二次函数的影响
竖直方向伸缩是改变二次函数图像形态的一种变换。通过伸缩，我们可以调整二次函数图像在y轴上的高度。
二次函数与三角函数的关系
二次函数与三角函数之间存在一定的关联性，通过研究二次函数与三角函数 的关系，我们可以发现它们在数学中的互相影响。
二次函数的单调区间
二次函数的单调区间是指函数在该区间内的增减情况。通过研究单调区间， 我们可以了解二次函数的增减趋势。
二次函数的交点
二次函数可以与其他函数、直线或曲线相交，通过求解交点，我们可以获得二次函数与其他图形的交点坐标。
二次函数的点坐标
二次函数的点坐标是指函数图像上的特定点的横纵坐标值。通过求解点坐标， 我们可以了解二次函数的具体图像。
二次函数与abc的关系
在这个演示中，我们将探讨二次函数及其与参数a、b和c之间的关系。通过深 入研究这些关系，我们将揭示二次函数的各种特征和应用。
二次函数的一般式
二次函数的一般式定义了二次函数的基本形式，为y = axa、b和c是常数。
定义二次函数中的a、b和c
a表示二次函数的二次项系数，决定二次函数图像的开口方向和曲率。b表示二次函数的一次项系数，决定二 次函数图像的位置和斜率。c表示二次函数的常数项，决定二次函数图像与y轴的交点。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是一种特殊的多项式函数，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
这篇文章将总结二次函数与 a、b、c之间的关系。
一、a 的影响1. a 的正负：- 当 a > 0 时，二次函数开口朝上，图像在 y 轴的右侧向上延伸，形状类似 "U" 字；- 当 a < 0 时，二次函数开口朝下，图像在 y 轴的右侧向下延伸，形状也是 "U" 字。
2. a 的绝对值：- 当 |a| > 1 时，二次函数图像的开口较窄，抛物线较陡峭；- 当 |a| < 1 时，二次函数图像的开口较宽，抛物线较扁平。
二、b 的影响1. b 的正负：- 当 b > 0 时，二次函数图像向右平移；- 当 b < 0 时，二次函数图像向左平移。
2. b 的绝对值：- b 的绝对值越大，平移的距离越大。
三、c 的影响1. c 的正负：- 当 c > 0 时，二次函数图像向上平移；- 当 c < 0 时，二次函数图像向下平移。
2. c 的绝对值：- c 的绝对值越大，平移的距离越大。
综上所述，二次函数的形状、开口方向和平移均与 a、b、c 的值相关。
不同的 a、b、c 值组合会产生不同的抛物线图像。
理解这种关系对于解析和图像表示二次函数都至关重要。
无论是在数学学习中还是实际问题中，掌握二次函数与 a、b、c 的关系对于分析和解决问题都具有重要的意义。
在实际应用中，通过调整 a、b、c 的值，我们可以改变二次函数的形状，从而适应不同的需求和情境。
总之，二次函数与 a、b、c 之间存在明确的关系，对于理解和应用二次函数都至关重要。
通过合理地设置 a、b、c 的值，我们可以控制二次函数的图像特征，从而更好地解决实际问题。
因此，在学习和应用二次函数时，我们应该认真分析和理解这种关系，以充分利用二次函数的特性。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是一种由二次项、一次项和常数项构成的函数，其一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别代表函数的系数。
二次函数的系数a决定了函数的开口方向和开口的大小。
当a>0时，二次函数的抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
a的绝对值越大，抛物线的开口越大；a的符号决定了抛物线的开口方向。
系数b影响函数图像的位置和形状。
b表示二次函数在x轴方向上的整体平移。
当b>0时，函数图像向左平移；当b<0时，函数图像向右平移。
常数项c对函数图像的位置也有影响。
c决定了抛物线与y轴的相交点，即函数的纵向平移。
当c>0时，函数图像向上平移；当c<0时，函数图像向下平移。
同时，abc三个系数之间还存在一些关系。
首先，二次函数的顶点坐标可以通过系数b和c的值来确定。
对于一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c的二次函数，它的顶点横坐标为x = -b/2a，纵坐标为y = f(-b/2a) = -D/4a，其中D = b^2 - 4ac为函数的判别式。
判别式D可以进一步帮助我们判断二次函数的图像特征。
当D>0时，函数图像与x轴有两个交点，抛物线开口朝上或朝下；当D=0时，函数图像与x轴有一个交点，抛物线开口朝上或朝下，且顶点在该交点上；当D<0时，函数图像与x轴无交点，抛物线开口朝上或朝下，且顶点在上方或下方。
另外，a和c的符号也对函数的图像产生影响。
当a和c同号时，抛物线开口朝上；当a和c异号时，抛物线开口朝下。
在具体问题中，我们可以利用abc的关系来解决二次函数相关的计算和应用问题。
例如，已知二次函数的图像通过某一点，我们可以通过该点的横纵坐标得到一个方程，然后结合另外一个已知点或者函数的顶点坐标，求解出abc的值，进而得到函数的表达式。
总结起来，二次函数与abc的关系可以归纳如下：- 系数a决定了抛物线的开口方向和开口的大小；- 系数b影响函数图像的位置和形状，决定了抛物线在x轴方向上的整体平移；- 常数项c决定了抛物线与y轴的相交点，即函数的纵向平移；- 三个系数之间存在一些具体的数学关系，如顶点的坐标和判别式等。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是高中数学中一个重要的概念，它的一般形式为f(x) =ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
在二次函数中，a、b、c的值与函数的图像特点有着密切的关系。
本文将对二次函数中的abc系数与图像形态、零点以及顶点等方面的关系进行总结，以便更好地理解和应用二次函数。
1. a系数与图像开口方向的关系二次函数的图像开口方向与a系数的正负有关。
当a大于0时，图像开口向上，形状为抛物线的一侧向上开口；当a小于0时，图像开口向下，形状为抛物线的一侧向下开口。
因此，a系数的正负决定了二次函数的图像形态。
2. c系数与图像与y轴的交点关系二次函数的图像与y轴的交点称为y轴截距，可以通过c系数来确定。
当c大于0时，二次函数与y轴有两个交点，一个在上方，一个在下方；当c等于0时，二次函数与y轴只有一个交点，即原点；当c小于0时，二次函数与y轴无交点，图像完全位于y轴的一侧。
3. 二次函数的零点二次函数的零点是函数图像与x轴相交的点，表示函数的根。
要确定二次函数的零点，可以使用求根公式x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
通过求解该方程的根，即可得到二次函数的零点。
对于二次函数，它的零点有可能是实数，也有可能是虚数。
4. 顶点与对称轴二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，其x坐标为-h/2a，其中h = b^2-4ac。
顶点的y坐标可以通过将x坐标代入二次函数中求得。
对称轴是通过顶点的一条直线，该直线将二次函数图像分为两个对称的部分。
总结起来，二次函数中的abc系数与图像的开口方向、与y轴的交点、零点以及顶点与对称轴都有着密切的关系。
熟练掌握这些关系，可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。
在解题过程中，我们可以根据题目中给出的abc的具体数值，通过计算和分析来得出二次函数的图像特点和其他相关信息。
通过不断练习和实践，我们可以提升对二次函数的理解和运用能力，为解决实际问题提供有力支持。
二次函数的图象与a,b,c的关系
2 1
0
1
2
x
课堂总结
1. a的符号判定看抛物线开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下 b 及 的符号确定 2.b的符号由对称轴公式： a x 2a 3.c的符号判定看图象与y轴交点 4. b 2 4ac的符号判断 看与x轴的交点个数 5.取特殊值判断符号 b 判断 6. 由对称轴公式： x 2a b或2a b的符号
-4 -2
(6) 2a b或2a b的符号判断
由对称轴公式： x b 判断 2a
例2:
已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的图象如图， 其对称轴x=-1，给出下列结果 abc 0 ； b 2 4ac ； 2a b 0 ； a b c 0 ； 4a 2b c 0 ，其中 正确的有
顶点式：y=a（x-m）2+h（a≠0）
对称轴：x= m 顶点公式（ m ，h ）
交点式：y a( x x1 )(x x2 )(a 0)
x1 x2 对称轴： x 2
新课：
（1）a与二次函数图象的关系
观察下列图象，思考a与图象开口有什么关系？
y=0.75x2+3x
y
6 4 2 0 -4
2
y
2 1
0
1
2
x
例3
已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的图象如图， ab 有下列结论： b 2 4ac 0 ； 0 ； 9a 3b c 0 ； c 8a c 0 ； a b (am b)m(m 1) 其中，正确的结论有
（3）c与二次函数的关系
二次函数系数abc的关系
因此，系数b影响了二次函数 的增减性，特别是在对称轴 两侧的单调性。
04
系数c对二次函数影响
c决定与y轴交点位置
01 当c > 0时，二次函数的图像与y轴的交点在y轴的 正半轴上。
02
当c = 0时，二次函数的图像经过原点。
03 当c < 0时，二次函数的图像与y轴的交点在y轴的 负半轴上。
c与函数最值关系
不足之处与改进方
向
在解题过程中，我有时会对某些 细节处理不够严谨，导致答案出 现偏差。未来我将更加注重细节 ，提高解题的准确性。
下一步学习计划和目标
深入学习二次函数的性质和应用
我计划在下一步学习中，更加深入地探讨二次函数的性质和应用，如最值问题、不等式 问题等。
拓展相关数学知识
为了更好地理解和应用二次函数，我计划学习与之相关的数学知识，如一元二次不等式 、二次方程根与系数的关系等。
系数a、b、c意义
$a$决定抛物线的开口方向和宽度
当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，$|a|$的大小决 定了抛物线的宽度。
$b$和$a$共同决定抛物线的对称轴
对称轴的方程为$x = -frac{b}{2a}$。
$c$决定抛物线与y轴的交点
当$x = 0$时，$y = c$，即抛物线与y轴的交点为$(0, c)$。
对于开口向上的二次函数（a > 0），c决定了函数的 最小值。当x = -b/2a时，函数取得最小值f(-b/2a) = c - b^2/4a。
对于开口向下的二次函数（a < 0），c决定了函数的 最大值。当x = -b/2a时，函数取得最大值f(-b/2a) = c - b^2/4a。
谈谈初中数学二次函数中系数a、b、c的作用及相互之间的关系
谈谈初中数学二次函数中系数a、b、c的作用及相互之间的关系作者：张志忠来源：《新课程·中学》2019年第09期摘要：根据人教版教材，学习二次函数，并从中讨论以下各系数的作用，以及之间的相互关系，更深入地去了解二次函数。
通过运用合适的方法来解决二次函数。
二次函数作为初中的难点还是重点。
需要多练习，总结二次函数的性质及特点尤为重要。
关键词：系数的作用;系数之间的联系;韦达定理二次函数的核心在于图象，只要图象画出来那么二次函数的题就会轻而易举地拿下。
决定二次函数图象的就是系数。
二次函数图象的顶点、对称轴以及交点都是由各个系数所决定。
更深入地了解二次函数各系数的关系以及所起到的作用。
二次函数是初中阶段主要学习的函数，也是较难掌握的一种函数。
解析式中的系数与其图象和性质间存在很大的联系，通过本文探讨学生可以更加深刻地理解函数、应用函数的图象和性质，从而解决更多关于函数的问题。
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a （x-h）2+k（a≠0，a、h、k为常数）。
交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，a、x1、x2为常数），x1、x2为二次函数与x轴的两交点。
它们之间可以相互转换①一般式和顶点式：对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点即h=一元二次方程求根公式）。
我们大多情况下用的是一般式y=ax2+bx+c，其中a≠0，等式右边的最高系数为2，可以没有一次项和常数项，但是不能没有二次项。
三个字母a代表二次项系数，b代表一次项系数，c 为常数项。
a，b，c各有各的作用。
首先是a的作用，它是控制二次函数图像即抛物线的开口方向，如果a>0，开口向上并往上无限延伸，如果a<0，开口向下并往下无限延伸，a越大，開口越小。
b单独作用并没有很大用处，在大多数情况下与对称轴合起来使用。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0），这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c （a≠0）。
二次函数abc的关系
二次函数abc的关系二次函数是一种形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a,b,c$是常数且$a\neq 0$。
二次函数在数学中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域中都有着重要的作用。
下面我们来详细地讲解二次函数中$a,b,c$三个常数之间的关系。
首先，我们来看二次函数的图像。
二次函数的图像一般为一个开口向上或向下的抛物线，其开口方向由$a$的正负号决定。
当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。
接着，我们来分别讨论$a,b,c$三个常数对二次函数图像的影响。
1. $a$对图像的影响由于$a$决定了抛物线开口方向，因此它对图像有着重要的影响。
当$a>0$时，随着$x$增大，$f(x)$也会增大；当$a<0$时，随着$x$增大，$f(x)$会减小。
此外，在绝对值相等的情况下，越小的$a$使得抛物线越扁平；越大的$a$则使得抛物线越尖锐。
2. $b$对图像的影响$b$对图像的影响主要体现在抛物线的位置上。
当$b>0$时，抛物线向右移动；当$b<0$时，抛物线向左移动。
此外，在绝对值相等的情况下，越小的$b$使得抛物线移动得越远；越大的$b$则使得抛物线移动得越近。
3. $c$对图像的影响$c$对图像的影响主要体现在抛物线与$x$轴交点上。
当$c>0$时，抛物线与$x$轴交点在原点上方；当$c<0$时，抛物线与$x$轴交点在原点下方。
此外，在绝对值相等的情况下，越小的$c$使得抛物线与$x$轴交点越高；越大的$c$则使得抛物线与$x$轴交点越低。
综上所述，二次函数中$a,b,c$三个常数之间有着密切的关系。
它们分别决定了二次函数图像的开口方向、位置和与$x$轴交点高度等特征。
因此，在使用二次函数进行问题求解时，我们需要仔细分析其$a,b,c$三个常数之间的关系，并根据具体问题选择合适的数值进行计算。
二次函数的线性关系与相关性
二次函数的线性关系与相关性二次函数是一类常见且重要的数学函数，其表达式为y = ax^2 + bx+ c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
本文将探讨二次函数中的线性关系以及相关性。
一、线性关系与二次函数线性关系是指函数中的变量呈现出直线关系的特点。
在二次函数中，我们可以通过简单的变换找到与二次项无关的线性关系。
例如，考虑二次函数y = ax^2 + bx + c，当我们对x进行平移变换，令x - h = X，则问题可以转换为求关于X的二次函数，即y = a(X + h)^2 + b(X + h) + c= aX^2 + (2ah + b)X + (ah^2 + bh + c)此时，原函数y = ax^2 + bx + c与新函数y = aX^2 + (2ah + b)X + (ah^2 + bh + c)呈现出线性关系。
二、相关性与二次函数相关性是指变量之间的相互关系程度。
在二次函数中，我们可以通过对函数图像的观察来判断其相关性。
1. 当a > 0时，二次函数开口向上，形成一个U型曲线。
此时，随着x的增大，y也随之增大，二者呈正向相关。
反之，随着x的减小，y也随之减小。
即二次函数的相关性与自变量x的取值方向一致。
2. 当a < 0时，二次函数开口向下，形成一个倒U型曲线。
此时，随着x的增大，y反而减小，二者呈负向相关。
反之，随着x的减小，y反而增大。
即二次函数的相关性与自变量x的取值方向相反。
三、实例分析为了更好地理解二次函数的线性关系与相关性，我们以一个实例进行分析。
假设有一个二次函数y = 2x^2 - 3x + 1。
1. 线性关系：我们进行平移变换，令x - 1 = X，则函数变为y = 2(X + 1)^2 - 3(X + 1) + 1 = 2X^2 - 1，此时与原二次函数呈现出线性关系。
2. 相关性：由于a = 2 > 0，因此函数开口向上，与自变量x的取值方向一致，呈正向相关。
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a、b、c 及代数式由抛物线的决定具体说明a 由抛物线的开口方向决定开口向上⇔a>0开口向下⇔a<ob 由对称轴x=－b2a的位置决定对称轴在y轴左侧⇔a、b同号对称轴在y轴右侧⇔a、b异号对称轴是y轴⇔b=0c 由抛物线与y轴交点（0，c）的位置决定与y轴交点在正半轴上⇔c>o与y轴交点在负半轴上⇔c<0抛物线过原点⇔c=0b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点⇔∆>o与x轴有1个交点⇔∆=o与x轴没有交点⇔∆<o 2a-b －b2a与-1比较2a+b －b2a与1比较a+b+c 令x=1，看纵坐标a-b+c 令x=-1，看纵坐标4a+2b+c 令x=2，看纵坐标4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c；x= -1时，y=a - b + c．当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ；x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。
反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴; 判别式……等等）的符号4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ） A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4a C ．有最小值4a D ．有最小值﹣4a1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（2017四川省绵阳市）将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣82．（2017四川省南充市）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴是直线1x =，最小值是2 B ．对称轴是直线1x =，最大值是2 C . 对称轴是直线1x =-，最小值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最大值是226. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫-⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论：①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a +b +c =0； ③a ﹣b +c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y =12（x －2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12 (x −2)2−2B ．y ＝12 (x −2)2+7C ．y ＝12 (x −2)2−5D ．y ＝12(x −2)2+47.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++ C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（2017浙江宁波第10题）抛物线22=-++(m是常数)的顶点在( )y x x m22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1．（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．3．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定4．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a10．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【11. （2016·浙江省绍兴市·4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1012. （2016·湖北随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C （，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13.（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=214．（2016·四川泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或15．（2016·四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个17．（2016·湖北黄石·3分）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤218．（2016·湖北荆门·3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=719.（2016·青海西宁·3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm221. （2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+44．（2016·四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）5．（2016·四川泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为7.（2016·湖北荆州·3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为8. （2016·辽宁丹东·10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？12．（2016·四川内江）(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图1416.（2016·黑龙江龙东·6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24. （2016·山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？。