数学物理方程小结85856

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数学物理方程知识点归纳

数学和物理是息息相关的学科，数学在物理中起着重要的作用，许多物理规律都可以用数学方程式表达。在学习物理时，掌握数学方程式是必不可少的，以下是数学物理方程知识点的归纳。

1.牛顿第一定律

牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明物体保持运动状态的惯性，只有外力才能改变物体的运动状态。牛顿第一定律的数学表达式为F=ma，即力等于质量乘以加速度。

2.牛顿第二定律

牛顿第二定律是物理学中最重要的定律之一，它描述了物体的运动状态和所受的力之间的关系。牛顿第二定律的数学表达式为a=F/m，即加速度等于力除以质量。

3.牛顿第三定律

牛顿第三定律又称为作用与反作用定律，它表明对于每一个作用力，都存在一个相等而反向的反作用力。牛顿第三定律的数学表达式为F1=-F2，即作用力等于反作用力的相反数。

4.万有引力定律

万有引力定律是描述物体之间万有引力作用的定律，它表明两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反

比。万有引力定律的数学表达式为F=Gm1m2/d2，即引力等于万有引力常数乘以两个物体的质量除以它们之间的距离的平方。

5.波动方程

波动方程是描述波动现象的方程，它可以用来描述声波、光波等波动现象。波动方程的数学表达式为y(x,t)=Asin(kx-ωt+φ)，即位移等于振幅乘以正弦函数，其中k是波数，ω是角频率，φ是初相位。

6.热传导方程

热传导方程是描述热传导现象的方程，它可以用来描述物体内部的温度分布随时间的变化。热传导方程的数学表达式为∂u/∂t=k∇2u，即温度变化率等于热扩散系数乘以温度梯度的二阶导数。

《数学物理方程》教学的几点体会

数学物理方程教学的几点体会

一、背景

作为数学物理背景的重要组成部分，数学物理方程是物理学、数学学科中不可或缺的重要内容。数学物理方程的教学在理解和应用物理学原理、解决物理问题等方面具有非常重要的作用。

二、数学物理方程教学的主要内容

大致分为以下几个部分：

1.基础理论的讲解：这一部分主要是讲解一些基本的数学工具，如微积

分、线性代数等，以及重要的物理定律、公式等。

2.数学物理方程的概念和分类：讲解数学物理方程的概念、分类、性质

等，以及一些数学物理方程的推导过程。

3.数学物理方程的应用，特别是解决物理问题：这一部分是数学物理方

程教学最重要的一个方面，要求学生能够通过数学物理方程解决一些实际物理问题。

三、数学物理方程教学的体会

在我教学数学物理方程的过程中，我通过自身的实践总结出了以下几点体会。

1. 系统化教学

数学物理方程的概念、分类、性质等内容比较繁琐、复杂，因此在数学物理方程教学过程中，我采取了系统化的方式进行教学。

我会首先讲解数学物理方程的概念，然后详细讲解不同类型和性质的数学物理方程，并通过一些实例进行辅助讲解。我还会强调数学物理方程的应用，因为学生能够通过应用来深入理解和掌握数学物理方程的特性和应用。

2. 提供实践机会

我认为，教学不仅要注重理论知识的传授，更需要注重实践能力的培养。在数学物理方程教学中，我给学生提供了许多实践机会，以加深他们对数学物理方程的理解和应用能力。

例如，我在课堂上给学生设计了一些实际物理问题，并要求他们通过数学物理方程求解问题，这样可以让学生进行实际操作，进一步加深他们对物理问题解决方法和策略的理解和应用。

数学物理方程归纳总结

数学和物理方程是科学研究中的重要工具，广泛应用于各个领域。

本文将对一些常见的数学物理方程进行归纳总结，分析其数学意义和

物理应用，并探讨其背后的原理和推导过程。

1. 一维运动方程

一维运动是物理学中最简单的情形之一，其运动状态只涉及一个方

向的变化。常见的一维运动方程有：

- 位移公式：$S = V_0t + \frac{1}{2}at^2$

- 速度公式：$V = V_0 + at$

- 速度与位移的关系：$V^2 = V_0^2 + 2aS$

这些方程描述了质点在匀加速度下的运动规律，其中$S$ 表示位移，$V_0$ 表示初始速度，$a$ 表示加速度，$t$ 表示时间，$V$ 表示末速度。这些方程在解决一维运动问题时具有重要的应用价值，可以帮助

我们计算物体的位移、速度和加速度等物理量。

2. 牛顿力学方程

牛顿力学是经典力学的基础理论，在描述宏观物体运动和相互作用

时非常重要。牛顿三定律是牛顿力学的核心，其表述为：

- 第一定律（惯性定律）：物体在不受外力作用时保持静止或匀速

直线运动。

- 第二定律（运动定律）：物体受到的合力等于质量乘以加速度，即 $F = ma$。

- 第三定律（作用与反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

根据牛顿第二定律，我们可以推导出一些重要的等式，用于解决各种力学问题。例如，结合万有引力定律，我们可以得到开普勒第三定律 $T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3$，其中 $T$ 是行星公转周期，$G$ 是引力常数，$M$ 是太阳的质量，$r$ 是行星与太阳的平均距离。

数学物理方程有感(绝对牛人写的)

书本个人总结：

由于物理学，力学和工程技术等方面的许多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题，而在数学物理方程这门课上，我们的主要任务便是求解这些定解问题，也就是说在已经列出的方程与定解条件之后，怎样去求既满足方程又满足定解条件的解。

而我们的常用的解决偏微分方程的方法的统一思路是将一个偏微分方程的求解设法转化成一个常微分方程问题的求解。

而我们在学习过程中接触到的常用方法有：分离变量法，行波法，积分变换法和拉普拉斯方程的格林函数法

第二章：

本章主要介绍了分离变量法，介绍了有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题等泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解，还介绍了非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理等等。

A ．其中泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解步骤，取有界弦的自由振动的方程求解作为例子，定解问题为：

第一步：分离变量

目标：分离变量形式的非零解)()(),(t T x X t x u =

结果：函数)(x X 满足的常微分方程和边界条件以及)(t T 满足的常微分方程

条件：偏微分方程和边界条件都是齐次的

第二步：求解本征值问题

利用0)()(''=+x X x X λ和边界条件0)0(=X 和0)(=l X 求出本征值和本函数：本征值：本征函数：

第三步：求特解，并叠加出一般解

⎪

⎪⎩⎪⎪⎨⎧====<<>∂∂=∂∂)

()0,(),()0,(,0),(),0(0 ,0 ,22222x x u x x u t L u t u L x t x u a t u t ψϕ0

数学物理方程知识点归纳

数学物理方程是数学和物理学两门学科的交叉领域，其涉及到许多重要的知识点。本文将从微积分、向量、力学、热力学和波动等方面，总结归纳数学物理方程的主要知识点。

一、微积分

微积分是数学和物理学中非常重要的一个分支。其中，微分和积分是微积分的两个基本概念。微分是研究函数在某一点的变化率，积分则是求解函数的面积、体积或长度等量的方法。微积分的一些重要公式包括：牛顿-莱布尼茨公式、柯西-黎曼方程、拉普拉斯公式等。

二、向量

向量是几何学和物理学中非常重要的概念。向量具有大小和方向两个属性，可以表示物理量的大小和方向。向量的一些重要知识点包括：向量的加法和减法、向量的数量积和向量积、向量的投影、向量的夹角等。

三、力学

力学是物理学中研究物体运动和相互作用的学科。其中，牛顿三大定律是力学的基础。牛顿第一定律指出物体在外力作用下保持静止或匀速直线运动；牛顿第二定律则确定了物体受力的大小和方向与

其加速度成正比；牛顿第三定律则描述了力的相互作用。

四、热力学

热力学是物理学中研究热量和能量转化的学科。其中，热力学的一些重要概念包括：热力学系统、热力学过程、热力学态函数、热力学循环等。热力学中的一些重要公式包括：热力学第一定律、热力学第二定律、热力学方程等。

五、波动

波动是物理学中研究波的传播和相互作用的学科。其中，波动的一些重要概念包括：波长、频率、波速、干涉、衍射、折射等。波动的一些重要公式包括：波动方程、费马原理、赫兹实验等。

数学物理方程中的知识点非常丰富，包括微积分、向量、力学、热力学和波动等方面。这些知识点是理解和应用物理学中的方程和定律的基础，对于物理学的学习和科学研究都具有重要的意义。

数学物理方程总结

数学物理方程总结(总16页)

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浙江理工大学数学系

第一章：偏微分方程的基本概念

偏微分方程的一般形式：221

(,,,

,,,)0n u

u u F x u x x x ∂∂∂=∂∂∂ 其中12(,,...,)n x x x x =是自变量，12()(,,...,)n u x u x x x =是未知函数

偏微分方程的分类：线性PDE 和非线性PDE ，其中非线性PDE 又分为半线性PDE ，拟线性PDE 和完全非线性PDE 。

二阶线性PDE 的分类（两个自变量情形）：

2221112222220u u u u u a a a a b cu x x y y x y ∂∂∂∂∂+++++=∂∂∂∂∂∂ （一般形式记为 PDE （1））

目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类

(,)

(,)x y x y ξξηη=⎧⎨

=⎩

非奇异 0x y

x y

ξξηη≠

根据复合求导公式最终可得到：

2221112222220u u u u u A A A A B Cu ξξηηξη

∂∂∂∂∂+++++=∂∂∂∂∂∂其中： 22111112221211

122222221112

22()2()()()2()A a a a x x y y A a a a x x x y x y y y A a a a x x y y ξξξξξηξηηξξη

ηηηη

⎧∂∂∂∂=++⎪∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂∂∂=+++⎨∂∂∂∂∂∂∂∂⎪

《数学物理方程》课程教学一点认识和体会

《数学物理方程》课程教学一点认识和体会数学物理方程是一门重要的理工科课程。它是研究物理学问题的基本工具，也是理解物理现象的重要手段。本文致力于探索数学物理方程课程的核心内容，并从学习和实践的角度探讨数学物理方程课程教学的各种认识和体会。

一，数学物理方程课程的内容和目标

数学物理方程课程以数学物理方程系统为核心，具体内容包括基本数学和物理方程、基本分析理论、推导方法、应用领域概述等。数学物理方程课程的目标是使学生掌握数学物理方程系统，培养学生通过数学推理解决物理问题的能力，以及在理论研究和工程应用中掌握和探索物理现象的能力。

二，数学物理方程课程教学的重点

数学物理方程课程教学的重点是理解数学物理方程的本质，掌握其解题方法，并培养学生在理论研究和工程应用中掌握和探索物理现象的能力。课程教学应注重物理问题对待、方程分析对待以及理论操作，重点讲授数学物理方程系统的构成与物理现象的关系，并以实际问题作为重点和引导，让学生在理论推理的基础上探索物理现象。

三，在数学物理方程课程教学中的认识和体会

1、以物理问题为导向，让学生更深入地理解物理现象。

在数学物理方程课程教学中，我们将以物理问题为导向，不仅让学生仔细研究和理解各种物理问题，而且从抽象数学模型出发，深入探讨物理现象，完善和改进物理模型，操作数学推理，从而让学生更

深入地理解物理现象。

2、以实践为主线，让学生掌握数学物理方程的解题方法。

在数学物理方程课程教学中，我们将以实践为主线，聚焦于如何用数学推理和应用方法求解数学物理方程，让学生掌握数学物理方程的解题方法，让学生能够准确应用数学物理方程解决实际问题。

数学物理方程公式总结

数学和物理是自然科学的两个重要分支，它们在研究自然界的规律时不可分割。在数学和物理的学习过程中，我们经常会遇到大量的方程和公式。这些方程和公式帮助我们理解和解决问题，归纳总结这些方程和公式有助于我们更好地掌握它们。下面是一些数学物理方程公式的总结。

1.牛顿力学相关方程：

- 运动方程: F = ma，其中 F 表示作用力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

-牛顿第一定律:F=0，一个物体若无外力作用，则物体保持静止或匀速直线运动。

- 牛顿第二定律: F = ma，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

-牛顿第三定律:F12=-F21，两个物体之间的作用力大小相等，方向相反。

2.热力学相关方程：

-热力学第一定律:ΔU=Q-W，系统内部能量的变化等于吸热减去对外界做功。

-热力学第二定律:ΔS≥0，隔离系统内部的熵不会减少，或者说熵的增加不可逆。

-热力学第三定律:绝对零度时，熵为零。

3.电磁学相关方程：

-库仑定律:F=k*(Q1*Q2)/r^2，两个点电荷之间的力与电荷大小成正比，与距离的平方成反比。

-高斯定律:Φ=E*A=Q/ε0，电场通过任意闭合曲面的通量与该曲面内的电荷成正比。

-法拉第电磁感应定律:ε=-ΔΦ/Δt，电磁感应产生的电动势与磁通量的变化率成正比。

4.波动与光学相关方程：

-波速公式:v=λ*f，波速等于波长乘以频率。

- 光的折射定律: n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角和折射角与两种介质的折射率成正比。

数学物理方程知识点总结

一、牛顿运动定律

牛顿的运动定律是经典物理力学的基础，它描述了物体在力的作用下的运动规律。牛顿的三大运动定律分别是：

1. 第一定律：一个物体如果受力作用，将保持静止或匀速直线运动，直到受到外力的作用而改变其状态。

2. 第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。即F=ma。

3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。

这三个定律描述了物体在受力作用下的运动规律，它们被广泛应用于物体的运动研究和工程设计中。

二、电磁场方程

电磁场方程描述了电荷和电磁场之间的相互作用。其中，麦克斯韦方程组是最基本的电磁场方程，它包括了电荷产生的电场和电流产生的磁场，并描述了它们随时间和空间的变化规律。麦克斯韦方程组包括了4个方程，分别是：

1. 静电场高斯定律：描述电荷产生的静电场。

2. 静磁场高斯定律：描述磁场的产生和分布。

3. 安培定律：描述电流产生的磁场。

4. 法拉第电磁感应定律：描述磁场的变化产生感应电场。

这些方程组成了电磁场的基本描述，它们被广泛应用于电磁场的研究和工程技术中。三、热传导方程

热传导方程描述了物体内部的热传导过程。热传导方程可以描述物体内部温度分布和热量的传导规律。通常情况下，热传导方程是一个偏微分方程，它描述了温度场随时间和空间的变化规律。热传导方程一般形式为：

δT/δt = αΔT

其中，T表示温度场，t表示时间，α为热传导系数，ΔT为温度梯度。这个方程被广泛应用于热传导问题的研究和工程设计中。

四、波动方程

波动方程描述了机械波和电磁波在空间中的传播规律。波动方程是一个偏微分方程，它描述了波动场随时间和空间的变化规律。波动方程的一般形式为：

关于数学物理方程教学的一些体会

【摘要】

数学物理方程作为数理科学中重要的一部分，其教学对学生培养

逻辑思维、解决问题的能力至关重要。在教学过程中也存在诸多挑战，如学生学习兴趣不高、理论与实践脱节等问题。为了更好地开展数学

物理方程教学，教师需要设计合理的教学内容，采用多样化的教学方法，充分利用教学资源，并建立有效的教学反馈机制。通过评价教学

效果，不断改进教学方法，提升教学质量。未来，随着科技的发展，

数学物理方程教学将迎来新的机遇与挑战，教师需要不断提升自身的

能力，为学生提供更优质的教育。数学物理方程教学的重要性不言而喻，只有通过不懈努力，才能实现其更大的价值，促进学生综合素质

的提升。

【关键词】

数学物理方程、教学、内容设计、方法探讨、资源应用、效果评价、反馈机制、改进、未来发展、价值

1. 引言

1.1 数学物理方程教学的重要性

数学物理方程是数学和物理学的结合，它是揭示自然界规律的重

要工具。数学物理方程教学的重要性体现在以下几个方面：

数学物理方程是解决实际问题的关键。许多物理现象可以通过方

程来描述和解释，例如牛顿的运动定律、热传导方程等。掌握数学物

理方程可以帮助学生更好地理解自然现象，进行科学研究和工程设

计。

数学物理方程教学能培养学生的逻辑思维和数学能力。解题过程

需要学生运用数学方法推导和求解方程，这有助于提高他们的分析和

创新能力，培养他们面对问题时的思考方式。

数学物理方程教学有助于学生建立良好的数学基础。数学物理方

程中蕴含了许多数学概念和技巧，如微积分、线性代数等，学生在学

习过程中可以巩固和拓展数学知识，为将来的学习和工作打下坚实的

数学物理方程的教学体会

最近我参加了一次关于数学物理方程的教研活动，经过听讲座、说课和评课等活动，使我受益匪浅。在此我把自己在教学中的几点体会拿出来与大家分享：

这一节课主要是讲解并验证数学物理方程的基本步骤，对于那些有工作经验的老师来说不算太难，但是对于我们新老师来说，需要记住很多东西，比如用化学知识求函数图像，分离变量法等等。通过这一节课，我明白了以下三个观点：

下面我就把我的想法分享给大家：数学物理方程也称为基本方程，其实质是表达两个量之间相关联系的一种等式。即是一组等式。首先它必须有两个变量，而且这两个变量应该互相影响。然后，等号后面还有两个等号，前面的一个等号代表含有已知的量，后面的一个等号代表未知的量。再者，后面还有“ +”、“-”符号，这里只表示取定

一个数，再从另一个数中去找前面定的数。最后，等式的左边和右边都要有数字。我们学习物理中的数学物理方程主要注意以下几点： 1。 2。学生讨论的时候，应该强调两个变量的关系是非线性的。比

如一个等式表达两个变量的关系，那么这个等式可以表达成三个等式。两个变量之间不能有一个线性变化。另外，还要注意的是在两个变量之间只能有一个是常数，而不能同时是常数。如果是混合变量则是可以的。

利用这个公式，我们还可以推导出求两个常数a和b的关系，因为a^2+ab=0。根据这个方程， a^2=4(b+2ac)，所以，当a=4的时候，

我们得到的结论和前面是一样的。因为正数a只有在a=1的时候才成立，而负数a在a=-1的时候成立。我们也可以这样来理解，两个变量之间不是线性关系，因此无法用线性关系来求解。

数学物理方程学习总结

数学物理方程，总体来说，我觉得是一门挺深奥的学科，难度较大。它主要讲的就是三大方程（波动方程，热传导方程，调和方程）的推导，初边值问题的解及其性质（存在性，唯一性，稳定性）的讨论。

波动方程，对于非齐次线性方程组初值问题的解利用叠加原理，分为方程齐次和初值问题齐次，方程齐次利用的方法为行波法（达朗贝尔公式），初值齐次利用的是齐次化原理。初边值问题—变量分离法，对于高维波动方程初值问题—泊松公式，性质讨论—能量不等式。

热传导方程，边值问题基本上与波动方程类似，初值问题—傅里叶变换。性质讨论主要用到的就是极值原理。

调和方程，不存在柯西问题，它只有边值问题，分为狄利克雷内外问题。主要方法为格林函数法，静电源像法，解决问题也比较单一，有球面，半空间，圆。性质讨论—极值原理和先验估计均可。

学习数学物理方程的心得

港口海岸及近海工程王彦20706200

学习数理方程的心得

经过近半学期的学习，对《数理方程》这门课，我有了一些粗浅的认识，在此对其作个小结，以便于在下一步的学习中借鉴。

《数理方程》是一门需要严密数学思维的课程，要想学好这门课程，首先应具备一颗细致缜密的头脑，而这也正是这门课程所要着重训练的能力。对于我们工科类学生来说，“应用能力远大于理论研究”的想法时刻在我们学习的道路上作祟，所以眼高手低的弊端也就时常显露无疑。记得在我刚开始学习这门课时也被这种想法充斥了许久。但随着课程的深入，知识一点点地进入了我的脑子里，老师课堂上的讲解、同学们课下的争论、自己自习时的冥想，使我渐渐的认识到了这门课程的重要性。它所教给我的，不仅仅是知识上的丰富，更是一种学习能力上的提高、学习方法上的进步。每做一道题，从看题开始，分析、回忆公式寻求最优解、运用技巧演算、得出正确的答案，一步步的，我的思维方式改进了，解题思路便捷了。扎扎实实学好每一条定理，认认真真记住每一个公式，这才不会有“书到用时方恨少”的遗憾啊！

此外，《数理方程》的学习，给我在探索的路途上最大的震撼是：知识进步的过程，实际上就是“继承”与“创新”激烈碰撞、擦出绚丽火花的过程。在学习中，那众多的公式以及推导，是前人留给我们的财富，是智慧的结晶。我们对这些知识的学习，正是为了用它们来武装自己的头脑。在此，我们走了捷径，我们继承了那些确实是非凡人所能得出的经典智慧。但我们要重这些知识解决的是新的问题，就需要我们创新，灵活运用，而不能唯定理是从，停滞不前。当然，对于我们这些初学者来说，还远未达到“创新”的能力，但在解题中，尽管数理方程是很程序化的一门课，但自己的思路、自己的方法还是必不可少的。

《数学物理方程》课程教学一点认识和体会

《数学物理方程》课程教学一点认识和体

会

《数学物理方程》课程教学一点认识和体会

教学的有效性是教育教学改革的共同追求,但是,审视目前课堂教学,我们不难发现,低效甚至无效现象依然存在。在新课程背景下,如何提高思想品德课堂教学的有效性呢？本文拟从分析当前影响思想品德课堂教学有效性的主要因素入手,在寻求提高思想品德课堂教学有效性的理论支撑下,结合实践体会探讨提高思想品德课堂教学有效性的技能途径。

数学物理方程作为一门大学基础课,把数学理论、解题方法与物理实际这三者有机地、紧密地结合在一起。物理学的发展不断给数学提供了现实的模型和新的课题,数学的发展又为物理学提供了研究和解决问题的思维手段和重要工具,而数学物理方程是从物理问题中归结出来的数学概念。该课程作为工科相关专业的一门重要的专业基础课程,对于工科大学生相关课程的学习和将来的工程技术研究至关重要。但是这么重要的一门课程,由于在学习过程中有很多的数学推导并且过程繁琐,所得到的结果往往又是复杂的积分或者级数形式,其中还免不了使用三角函数或者特殊函数,让学生产生畏难情绪。所以,在该课程教学中如何提高学生的主观能动性,使本课程成为一门生动的、充满现代气息的课程,是一个非常迫切的需求。在本文中,笔者将

结合自己在本科生教学中的体会,谈谈自己的认识和看法。

1 因材施教,注意适当的教学方法与教学手段

为了调动学生学习的主动性、积极性和创造性,提高学生素质和能力,我们必须注重因材施教,引入有效地教学方法和教学手段。

首先,在教学内容的安排上,依据少而精的原则,以经典内容为基础,突出重点。例如,分离变量法是求解偏微分方程的一个基本而重要的方法。在教材第二章第一节中,讲述如何利用分离变量法来求解两端固定的有限长弦的自由振动方程,也即用分离变量法求解具有第一类其次边界条件的波动方程。讲授完该方法后,要提出疑问:a)具有第二类其次边界条件以及具有第三类其次边界条件的波动方程该如何用分离变量法求解呢？b)具有齐次边界条件的热传导方程以及拉普拉斯方程又该如何用分离变量法求解呢？然后精选和问题相关的例子进行简略的重复讲解。适当的重复可以让学生牢固的掌握分离变量法。

数学物理方程学习总结

四年前匡老师作为我的高数老师走进我的大学生活，如今作为一名研究生，很荣幸又能跟着匡老师学习数学。我本科主修土木工程专业，现在学的是岩石力学专业，主要是跟着导师从事一些关于应力波的研究，所以数学物理方程这门课成了我的必修课。

数学物理方程研究的主要对象是从物理学中提出来的一些偏微分方程。这些方程中的自变量和函数有着鲜明的物理意义，有些问题的解可以通过实验给出，这给偏微分方程的研究指明了方向，同时由于物理学上的需求，就诞生了专门研究有物理意义的偏微分方程的解法。

本学期数学物理方程起初学习了拉普拉斯和傅立叶变换概念、性质以及卷积定理，了解其在微分方程求解中的应用，并着重介绍了Γ函数和β函数的性质以及其两者的关系。然后介绍了三大经典方程的建立和定解条件（泊松方程与拉普拉斯方程都是描述恒稳场状态，与初始状态无关，所以不提初始条件）的提出和表示。第四章和第五章分别详细的讲了分离变量法、行波法和积分变换法在求解经典方程中的应用，主要针对求解热传导方程和波动方程。三种方法有时候可以通用但有时候还是有区别，分离变量法主要用来求解有限区域内定解问题；行波法是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法；积分变换法主要是求解一个无界域上不受方程类型限制的方法。第六章主要讲述用格林函数法求解拉普拉斯方程，伊始提出两种拉普拉斯方程的边值问题（狄氏内问题、狄氏外问题、牛曼内问题、牛曼外问题），然后介绍几种格林函数的取得，最后简介求解狄氏问题。最后三章分别介绍几个特殊类型的常微分方程（贝塞尔方程和勒让德方程）的引入和他们性质和求解。数学物理方程概括起来就是使用四种方法求解三种经典方程，介绍求解过程中产生的两种特殊函数的一门学科。

数学物理方程总结

浙江理工大学数学系

第一章：偏微分方程的基本概念

偏微分方程的一般形式：221

(,,,

,,,)0n u

u u F x u x x x ∂∂∂=∂∂∂ 其中12(,,...,)n x x x x =是自变量，12()(,,...,)n u x u x x x =是未知函数

偏微分方程的分类：线性PDE 和非线性PDE ，其中非线性PDE 又分为半线性PDE ，拟线性PDE 和完全非线性PDE 。

二阶线性PDE 的分类（两个自变量情形）：

2221112222220u u u u u a a a a b cu x x y y x y

∂∂∂∂∂+++++=∂∂∂∂∂∂ （一般形式记为 PDE （1））

目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类

(,)

(,)x y x y ξξηη=⎧⎨

=⎩

非奇异 0x y

x y

ξξηη≠

根据复合求导公式最终可得到：

22211122222

20u u u u u A A A A B Cu ξξηηξη

∂∂∂∂∂+++++=∂∂∂∂∂∂其中： 22111112221211

122222221112

22()2()()()2()A a a a x x y y A a a a x x x y x y y y A a a a x x y y ξξξξξηξηηξξη

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⎧∂∂∂∂=++⎪∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂∂∂=+++⎨∂∂∂∂∂∂∂∂⎪

⎪∂∂∂∂=++⎪∂∂∂∂⎩

考虑22111222(

)2()0z z z z a a a x x y y

∂∂∂∂++=∂∂∂∂如果能找到两个相互独立的解 (,)z x y φ= (,)z x y ψ=