2018年3月25日每周一测-试题君之每日一题君2018年高考数学理二轮复习含解析精品

合集下载

序言类文言文阅读(一)-学易试题君之每日一题君2018年高考语文二轮复习

12018年2月14日序言类文言文阅读（一）高考频度：★★★★☆ ┇ 难易程度：★★★☆☆【2015年高考湖北卷】阅读下面的文言文，完成文后各题。

赠郡侯郭文麓升副使序【明】唐顺之廉吏自古难之。

虽然，今之所谓廉者，有之矣。

前有所慕于进而后有所惧于罪，是以虽其嗜利之心不胜其竞进之心，而其避罪之计有甚于忧贫之计，慕与惧相持于中，则势不得不矫强而为廉。

其幸而恒处于有可慕、有可惧之地，则可以终其身而不至于坏，而世遂以全节归．之。

其或权位渐以极，则可慕者既已得之，而无复有惧于罪。

至如蹉跎沦落，不复自振，则可慕者既已绝望，且将甘心冒罪而不辞。

是故其始也，缩腹镂骨以自苦；而其后也，甚或出于饕餮之所不为。

人见其然，则曰：“若人也，而今乃若是！”而不知始终固此一人也。

虽然，此犹自其既坏言之也。

方其刻意为廉之时，而其萌芽固已露矣。

苟捐之足以为名，而得之足以为罪，则千金有所必割．；苟捐之不足以为名，而得之不足以为罪，则锥刀有所必算。

人见其千金之捐乃其奇节，而不知锥刀之算其真机也，从而谓之曰廉。

嗟乎！是安知古之所谓廉者哉？古之所谓廉者，必始于不见可欲。

不见可欲，故其奉于身者薄；奉于身者薄，故其资于物者轻。

虽其一无所慕与无所惧，而未尝不廉。

盖虽欲不廉，而无所用之也。

郭侯治吾常【注】，以平易岂弟、与民休息为政，而尤以清苦绳约自律。

余始见侯如是，则亦以为今之所谓廉者耳。

徐而与侯处，听其议论，察其志之所存，乃知侯非今之所谓廉者也。

侯性本澹泊，苦厌纷华，尝言曰：“我蔬食则喜，肉食则不喜；布裀则寝乃安，纻裀则寝不安。

”其奉身率如此。

侯盖古之廉者也。

闻侯之夫人亦乐于粝食敝衣，与侯所嗜好无异。

然则古之廉者，犹或不免于室人交谪，于是益知侯之为难能．也。

侯居．常三年，升山东副使以去，侯之僚霍君、裘君与其属武进尹杨君征余文为侯赠。

夫侯之廉，人既已尽知之，而奚俟乎余之言耶？虽然，余知侯之廉非出于慕与惧，而方其为守，则犹在有可慕、有可惧之地也。

函数yAsin(ωx+φ)的图象与性质-学易试题君之每日一题君2018年高考数学(理)二轮复习

2、复制链接到网页
1月30日函数的图象与性质
高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆
已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为
A． B．
C． D．
【参考答案】C
方法二：根据五点作图法，可得，解得，故选C．
【解题必备】1.函数的图象的画法
五点作图法：
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：
2．【答案】B
【解析】根据函数的图象，可得，根据函数图象过点，可得，即，∴ ，∴ 的函数解析式为，故选B．学！科网
【名师点睛】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和 , 称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.
（ 1）求函数的最小正周期；
（2）若函数对任意x∈R，有，求函数在上的值域．
【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：
①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象பைடு நூலகம்最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；
②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等．
（2）由题意，＝
＝ sin ＋＝ sin ＋ .
当x∈ 时，2x＋ ∈ ，
则sin ∈ .
则 sin ＋ ∈ .
即函数在上的值域为 .

2018届高考数学二轮复习选修4-4 第二节参数方程专题

参数方程专题[基础达标](35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知曲线C的参数方程为x=2cos t，y=2sin t(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为() A.ρ=2sin θ+π4B.ρsin θ+π4=2C.ρsin θ+π4=2D.ρ=sin θ+π4B【解析】把曲线C的参数方程x=2cos t，y=2sin t(t为参数)消去参数，化为普通方程为x2+y2=2，曲线C在点(1，1)处的切线为l：x+y=2，化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2，即ρsin θ+π4=2.2x=t cosα，y=t sinα(t是参数)与圆x=4+2cosθ，y=2sinθ(θ是参数)相切，则直线的倾斜角α为()A.π6B.5π6C.π6或5π6D.π2C【解析】直线x=t cosα，y=t sinα(t是参数)的普通方程为y=x tanα，圆x=4+2cosθ，y=2sinθ(θ是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4，由于直线与圆相切，则1+tan2α=2，即tan2α=13，解得tan α=±33，由于α∈[0，π)，故α=π6或5π6.二、填空题(每小题5分，共10分)3.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ，直线l的参数方程为x=t+a，y=-22t(t为参数)，若直线l将曲线C的周长分为1∶5，则实数a=.-1或5【解析】曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x，标准方程为(x-2)2+y2=4，直线l的普通方程为x+y-a=0，直线l将曲线C的周长分为1∶5，则弦所对的圆心角是60°，则圆心(2，0)到直线l的距离为3，即3=3，解得a=-1或5.4.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线x=7cosφ，y=7sinφ(φ为参数，φ∈R)上的点到曲线ρ(cosθ+sinθ)=4(ρ，θ∈R)的最短距离是.22−7【解析】曲线x=7cosφ，y=7sinφ的普通方程为x2+y2=7，曲线ρ(cosθ+sinθ)=4的直角坐标方程为x+y=4，圆心(0，0)到直线x+y=4的距离d=2>，所以圆x2+y2=7上的点到直线x+y=4的最短距离为d-r=2−.三、解答题(共50分)5.(10分C的直角坐标方程是x2+y2=2x，直线l的参数方程是x=32t+m，y=12t(t为参数).(1)求直线l的普通方程；(2)设点P(m，0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|=1，求实数m 的值.【解析】(1)直线l的参数方程是x=32t+m，y=12t(t为参数)，消去参数t可得x=3y+m.(2)把x=32t+m，y=12t(t为参数)代入方程x2+y2=2x，得t2+(3m-3)t+m2-2m=0，由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=m2-2m.∵|PA|·|PB|=1=|t1t2|，∴m2-2m=±1，解得m=1±2，1.又∵Δ>0，∴实数m=1±2，1.6.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2-k，y=3-2k(k为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.圆C的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为(2，3)，求|MA|·|MB|的值.【解析】(1)由ρ=2sin θ得ρ2=2ρsin θ，即x2+y2-2y=0，标准方程为x2+(y-1)2=1.故圆C的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1.(2)直线l的参数方程为x=2-k，y=3-2k(k为参数)，可化为x=2-55t，y=3-255t其中k=55t ，代入圆C的直角坐标方程，得2-55t2+2-255t2=1，即t2-1255t+7=0.由于Δ=12552-4×7=45>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=1255，t1·t2=7，又直线l过点M(2，3)，故由上式及t的几何意义，得|MA|·|MB|=|t1|·|t2|=7.7.(10分xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为x=t，y=at(t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ-4sinθ)=12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围.【解析】(1)根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12，设点P(x'，y')，Q(x，y).根据中点坐标公式，得x'=2x-6，y'=2y，代入x2+y2-4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4. (2)直线l的直角坐标方程为y=ax，根据题意，得圆心(3，1)到直线的距离d≤22-(3)2=1，即2≤1，解得0≤a≤34，∴实数a的取值范围为0，34.8.(10分xOy中，曲线C1：x=t cosα，y=t sinα(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sin θ，C3：ρ=23cos θ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立x2+y2-2y=0，x2+y2-23x=0，解得x=0，y=0或x=32，y=32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和32，32.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α).所以|AB|=|2sin α-23cos α|=4sin α-π3.当α=5π6时，|AB|取得最大值，最大值为4.9.(10分)已知直线l的参数方程为x=-1-32t，y=3+12t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin θ-π6.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin θ-π6的公共点，求3x+y的取值范围.【解析】(1)因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin θ-π6，所以ρ2=4ρsin θ-π6=4ρ32sinθ-12cosθ .又ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以x2+y2=23y-2x，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x-23y=0.(2)设z=3x+y，由圆C的方程x2+y2+2x-23y=0，得(x+1)2+(y-3)2=4，所以圆C的圆心是(-1，3)，半径是2.将x=-1-32t，y=3+12t代入z=3x+y，得z=-t.又由题可知点P在圆C内，所以有-1-32t+12+3+12t-32≤4，解得-2≤t≤2，所以-2≤-t≤2，即3x+y的取值范围是[-2，2].[高考冲关](20分钟45分)1.(5分C：ρ=2sin θ，A，B为曲线C上的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标系中，曲线E：x=4t+2，y=-3t-3上一点P，则∠APB的最大值为()A.π4B.π3C.π2D.2π3B【解析】曲线C的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1，曲线E的普通方程为3x+4y+6=0，易得直线E与圆C相离，且圆心C到直线E的距离d=2，则∠APB 取最大值时，PA，PB与圆C相切，且PC最短，此时在Rt△PAC中，sin ∠APC=12，故∠APC=π6，所以∠APB=π3.2.(10分)已知直线C1：x=1+t cosα，y=t sinα(t为参数)，曲线C2：x=cosθ，y=sinθ(θ为参数).(1)当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.【解析】(1)当α=π3时，C1的普通方程为y=3(x-1)，C2的普通方程为x2+y2=1，联立方程组y=3(x-1)，x2+y2=1，解得C1与C2的交点坐标分别为(1，0)，12，-32.(2)依题意，C1的普通方程为x sinα-y cosα-sin α=0，则A点的坐标为(sin2α，-sin αcosα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x=12sin2α，y=-12sinαcosα(α为参数)，所以1-4x=cos2α，-4y=sin2α，所以P点轨迹的普通方程为 x-142+y2=116.故P点的轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆.3.(10分)已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ，y=3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2，π3.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【解析】(1)由已知可得A2cosπ3，2sinπ3，B2cosπ3+π2，2sinπ3+π2，C2cosπ3+π ，2sinπ3+π ，D2cosπ3+3π2，2sinπ3+3π2，即A(1，3)，B(-3，1)，C(-1，-3)，D(3，-1).(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52].4.(10分C ：x 24+y 29=1，直线l ：x =2+t ，y =2-2t(t为参数).(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值.【解析】(1)曲线C 的参数方程为 x =2cos θ，y =3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d= 55|4cos θ+3sin θ-6|. 则|PA|=dsin 30°=2 55|5sin(θ+α)-6|，其中α为锐角，且tan α=43，当sin(θ+α)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为22 55；当sin(θ+α)=1时，|PA|取得最小值，最小值为2 55.5.(10分l ： x =1+12t ，y = 32t (t 为参数)，曲线C 1：x =cos θ，y =sin θ(θ为参数).(1)设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12，纵坐标压缩为原来的 32，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 【解析】(1)由题意得l 的普通方程为y= 3(x-1)，C 1的普通方程为x 2+y 2=1. 联立方程y = 3(x -1)，x 2+y 2=1，解得l 与C 1的交点为A (1，0)，B 12，-32，则|AB|=1.(2)由题意可得C2的参数方程为x=12cosθ，y=32sinθ(θ为参数)，故点P的坐标是12cosθ，32sinθ .从而点P到直线l的距离d=32cosθ-32sinθ-32=342sin θ-π4+2，当sin θ-π4=-1时，d取得最小值，最小值为64(2-1).。

2018届高三第二次月考数学试卷（理）含答案

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

2018年高考理科数学全国卷2含答案

12[ f (1) f (2) f (3) f (4)] f (49) f (50)
理科数学试题 A 第 8页（共 16页）
12.【答案】D
【解析】如图，因为 PF1F2 为等腰三角形， F1F2 P 120 且 F1F2 2c ，所
以 PF1F2 30 ，则 P 的坐标为 (2c,
“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23. 在不超过 30 的素数中,随机
选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是
A. 1 12
B. 1 14
C. 1 15
D. 1 18
9.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AB BC 1, AA1 3, 则异面直线 AD1 与 DB1 所
理科数学试题 A 第 5页（共 16页）
理科数学试题 A 第 6页（共 16页）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案解析
一、选择题
1.【答案】D
1
【解析】
1
2i 2i

1 2i2 1 2i1 2i

3 5
4i

3 5

4 5
i
，故选
D．
2.【答案】A
成角的余弦值为
A. 1 5
B. 5 6
C. 5 5
10.若 f (x) cos x sin x 在 a, a是减函数,则 a 的最大值是
A.
4
B.
2
C. 3 4
D. 2 2
D.
理科数学试题 A 第 2页（共 16页）
11.已知 f (x) 是定义域为 , 的奇函数,满足 f (1 x) f (1 x) .若 f (1) 2 ,则

全国新高考2018届高三月考数学理试卷含答案精品

2018年全国新高考月考数学（理）试题数学学科（理）高三年级第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y 216-=的定义域和值域分别是A 和B ，则B A = A.[0,)+∞ B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π 5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊Ｃ．甲丙戊乙丁Ｄ．甲乙丙丁戊 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. Ｃ．此人第三天走的路程占全程的81Ｄ．此人后三天共走了42里路 7．在斜ABC ∆中，31tan tan ,cos cos 3sin -=-=C B C B A ,则角A 等于 A.4π B.6π C. 43π D.3π 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的9=k ，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A ．3+ B ．8+ C ．6+ D ．8+10．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC AB AA ==,112AE BC ==,则异面直线AE 与C A 1所成的角是 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π211.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（第10题图）A ．122 B ．81 C ．61D ．82 12.已知函数x ae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．)1,0(eB ．),0(eC ．),1(e eD ．),(e -∞第II 卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13.已知曲线x x y C 2:2+=在点（0，0）处的切线为l ，则由l C ,及直线1=x 围成的区域面积等于______________.14.已知1=，m =，π43=∠AOB ，点C 在AOB ∠内且0=∙OC OA 若)0(2≠+=λλλ则m = ．15．已知函数xx y --=112的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值；（Ⅱ）若锐角θ满足31cos =θ，求)4(θf 的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角C EF A --的大小为60°．19.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆321,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---，数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n n n b b c ，且数列{}n c 的前n 项和n T ，并求使得1n m T a >对任意*∈N n 都成立的正整数m 的最小值.20.（本小题满分12分）ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B =（Ⅰ）求cot cot A C +的值;（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.21.（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)

word 格式整理版2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 5 页。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A.B.C.D.2.已知集合 A=｛（ x， y）｜ x 2 +y 2 ≤ 3， x∈ Z， y∈Z｝，则 A 中元素的个数为A.9B.8C.5D.43. 函数 f （ x） =e 2 -e-x/x 2 的图像大致为A.B.C.word 格式整理版D.4.已知向量a，b 满足∣ a∣ =1， a· b=-1, 则 a·（ 2a-b ） =A.4B.3C.2D.05.双曲线 x 2 /a 2 -y 2 /b 2 =1（ a﹥ 0， b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y= ±xB.y=±xC.y= ±D.y=±6.在中， cos=， BC=1，AC=5，则 AB=A.4B.C.D.27.为计算 s=1- + - +⋯ +-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A.B.C.D.9. 在长方体ABCD-A1B1 C1D1中， AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与 DB1所成角的余弦值为word 格式整理版A. B.10. 若 f （ x） =cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a 的最大值是A.B.C.D.π11. 已知 f （x）是定义域为（ - ∞， +∞）的奇函数，满足 f （ 1-x ） =f （ 1+x）。

若 f （1） =2，则 f （ 1）+ f （ 2） + f （ 3） +⋯ +f （ 50） =A.-50B.0C.2D.5012. 已知 F1，F2是椭圆 C:=1 （ a>b>0）的左、右焦点， A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为的直线上，△ PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则 C 的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

2018年高考数学(理)二轮复习专项精练：(高考22题) 12+4分项练15(含答案解析)

12＋4分项练15 算法与复数1．(2017·全国Ⅱ)3＋i1＋i 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i答案 D 解析3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－3i ＋i ＋12＝2－i. 2．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)复数z ＝2i 1＋i＋i 5的共轭复数为( ) A ．1－2i B ．1＋2i C ．i －1 D ．1－i答案 A解析根据题意化简得z ＝1＋2i ，z ＝1－2i ，故选A.3．(2017届安徽省蚌埠市质检)复数(a －i)(1－i)(a ∈R )的实部与虚部相等，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2答案 B解析由题意可得(a －i)(1－i)＝a －i －a i ＋i 2＝(a －1)－(a ＋1)i ，结合题意可知，a －1＝－a －1 ，解得a ＝0. 故选B.4．(2017·福建省泉州市质检)已知复数z ＝a ＋i(a ∈R )．若|z |<2，则z ＋i 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B解析因为|z |＝a 2＋1<2，所以a 2<1，而z ＋i 2＝a －1＋i 中，a －1<0，b ＝1>0，所以z ＋i 2在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.5．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1等于()A.15＋25iB.25＋15i C ．－25－15iD ．－15－25i答案 D解析由题图得z 1＝－2－i ，z 2＝i ，所以z 2z 1＝i －2－i ＝－i (2－i )(2＋i )(2－i )＝－15－25i ，故选D.6．(2017·河北省衡水中学模拟)执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于()A ．－23tanπ9－21B.tan 25π9－3tanπ9－22C ．－23tanπ9－22D.tan 25π9－3tanπ9－21答案 A 解析由题可知S ＝tan4π9tan 3π9＋tan 5π9tan 4π9＋tan 6π9tan 5π9＋…＋tan 24π9tan 23π9，即S ＝tan 4π9－tan 3π9tan π9－1＋tan 5π9－tan4π9tanπ9－1＋tan 6π9－tan 5π9tan π9－1＋…＋tan 24π9－tan23π9tanπ9－1＝－23tan π9－21，即得S ＝－23tanπ9－21.7．(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以▭内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n ，所以◇内填入“A ≤1 000”．故选D.8．(2017·泉州质检)执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数f (x )(x ∈R )的表述，正确的是( )A ．f (x )是奇函数，且为减函数B ．f (x )是偶函数，且为增函数C ．f (x )不是奇函数，也不为减函数D ．f (x )不是偶函数，也不为增函数答案 D解析因为输出i ＝0，根据框图，应该有a －b ≠0，a －b ≤0，即f (m )≠f (－m )，f (m )≤f (－m )，又m >－m ，所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选D.9．(2017届湖南省长沙市一中模拟)如图，若N ＝10，则输出的S 值等于( )A.109B.910C.1011D.1211答案 C解析阅读流程图可得，该流程图计算的数值为S ＝0＋11×2＋12×3＋…＋＋110×11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝1011.故选C.10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3,3，则输出v 的值为( )A ．16B ．18C ．48D ．143答案 C解析初始值n ＝3，x ＝3，程序运行过程如下：v ＝1，i ＝2，满足条件i ≥0，执行循环体，v ＝1×3＋2＝5，i ＝1；满足条件i≥0，执行循环体，v＝5×3＋1＝16，i＝0；满足条件i≥0，执行循环体，v＝16×3＋0＝48，i＝－1，不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48，故选C.11．(2017届辽宁省锦州市质检)执行如图所示的程序框图，则输出i的值为( )A．1 006 B．1 007C．1 008 D．1 009答案 D解析n＝1，r＝0，s＝1，r＋s＝1，i＝1,1<2 017；n＝2，r＝－1，s＝0，r＋s≠1；n＝3，r＝0，s＝－1，r＋s≠1；n＝4，r＝1，s＝0，r＋s＝1，i＝2,4<2 017，上述循环为一个周期，且i表示r＋s＝1出现的次数，一个周期出现2次．当n＝2 017时结束循环，2 017＝504×4＋1，所以i＝504×2＋1＝1 009.故选D.12．(2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学二模)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3,2，则输出的n等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 A解析 a ＝3，b ＝2，a ＝3＋32＝92，b ＝4，92≥4，所以n ＝2，进入循环a ＝92＋94＝274，b ＝8，274≤8，所以输出n ＝2，故选A.13．(2017届上海市宝山区二模)已知复数z 满足2i·z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 答案 1解析由题意得z ＝1＋i 2i ＝22－22i ，所以|z |＝1.14．(2017·天津)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．答案－2 解析 ∵a ∈R ， ∴a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝2a －1－(a ＋2)i5＝2a －15－a ＋25i 为实数， ∴－a ＋25＝0，∴a ＝－2.15．(2017届江苏省南通、扬州、泰州模拟)如图所示程序框图，则输出的k的值是________．答案 3解析由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当S＝1，k＝1时，S＝1＋12＝2<10，k＝1＋1＝2；当S＝2，k ＝2时，S＝2＋22＝6<10，k＝1＋2＝3；当S＝6，k＝3时，S＝6＋32＝15>10，此时运算程序结束，输出k＝3. 16．(2017·孝义质检)现有若干(大于20)件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是________．答案14,19解析因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14.样本容量是20，因此n＞19.因此应该填写的数字依次是14,19.。

2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分常考小题点4

θ=
�� · �� |�� || �� |
=
�� 1 ��2 +��1 ��2
2 +�� 2 ��1 1 2 +�� 2 ��2 2
.
当 a· b>0(或a· b<0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向相同(或方向相反).要注意夹角θ=0(或θ=π)的情况.
2 5 5
解析: ∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),
∴b=
=(2,1), =
-4+1 5× 5
则 cos θ=
�� · �� |�� || �� |
=- .
5
3
-8-
一、选择题
二、填空题
6.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内
-4-
一、选择题
二、填空题
1.设向量 a,b 满足| a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b=(
A )
A.1
B.2
C.3
D.5
解析: ∵|a+b|= 10,∴(a+b)2= 10.
∴|a|2+|b|2+2a· b=10.① ∵|a-b|= 6 ,∴(a-b)2=6. ∴|a|2+|b|2-2a· b=6.② 由 ① -② 得 a · b=1,故选A.
3 2
,0 ,C - ,0 , �� =
2 1 2
,
2
, ��=(3,0).�� = �� + �� = 2,

2018届高三数学理二轮复习高考小题专攻练 4 含解析

关闭Word文档返回原板块。

高考小题专攻练4.数列小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=( )A.-1B.1C.3D.7【解析】选B.因为a1+a3+a5=105，即3a3=105，所以a3=35.同理可得a4=33，所以公差d=a4-a3=-2，所以a20=a4+(20-4)×d=1.2.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

【解析】选 C.设等比数列{a n}的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,所以q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=错误！未找到引用源。

.3.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.±错误！未找到引用源。

D.±3【解析】选A.依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a4>0,a8>0,因此a6>0(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.4.等差数列{a n}中,a1>0,公差d<0,S n为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,S n)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( )【解析】选C.因为S n=na1+错误！未找到引用源。

d,所以S n=错误！未找到引用源。

2018届高三第二次统测理数试题含答案

广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--<=<，则A B ⋂=（）A ．{}22x x -<<B ．{}23x x -<< C. {}13x x -<< D ．{}12x x -<<2.若复数()()2z a i a R =+∈在复平面内对应的点在y 轴上，则z =（） A ．1 B ．3 C. 2 D ．4 3设43322log 3,2,3a b c -===，则（）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）A ．135.已知角α的终边过点()4,3P -，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．B C. D6.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30 B ．45 C. 90 D ．1867.下列选项中，说法正确的是（） A 若0a b >>，则ln ln a b <B.向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C 命题“()*1,322n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“()*1,322n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题8.函数()y f x =满足对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++=（） A ．12 B ． 8 C. 4 D ．09.设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则()()20011cos2x x ++的值为（） A ．1 B ．1- C. 2- D ．2 10.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x x y =+ C. ()22x y x x e =- D ．ln xy x =11.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x = 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．3B ．2 C.32 D ．5412.已知函数()2g x a x =-（1,x e e e≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C.2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n = ．14．已知函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤≤ ⎪⎝⎭的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数()f x = ．15.已知AB 与AC 的夹角为90︒,2,1AB AC ==，(),AM AB AC R λμλμ=+∈，且0AM BC ⋅=，则λμ的值为． 16.已知数列{}n a 中，()102a a a =<≤，()()()*12232n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-+≤⎪⎩，记12n n S a a a =+++.若2015n S =，则n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知()113cos ,cos 714ααβ=-=，且02πβα<<<.（1）求tan 2α的值. （2）求β.18. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2234a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ∆的面积. 19.已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*11n n a a S S n N =+∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求证：122n b b b +++<.20.张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12,23，若A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有,a b 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为32,45，若a处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由. 21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAB 6-10: CDCDC 11、12：CA 二、填空题 13.12 14.sin 26x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 15. 14 16. 1343三、解答题17.（1）由1cos ,072παα=<<得sin α.∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan1ααα===--. （2）由02πβα<<<得02παβ<-<.又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-=.由()βααβ=--，得： ()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113714=⨯+ 12=所以3πβ=.18.（1）由()2234a c b ac -=-，可得22254a cb ac +-=.所以222528a cb ac +-=，即5cos 8B =.（2）因为b =5cos 8B =，所以()22225131344b ac ac a c ac ==+-=+-，又sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== 1313524ac =-，所以12ac =.由5cos 8B =，得sinB =ABC ∆的面积11sin 1222ABC S ac B ∆==⨯=.19.（1）当1n =，2111a a a =+，又0n a >所以12a =；当2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -= 因此{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. 故()*2n n a n N =∈. （2）令12231232222n n nn T b b b =+++=++++，则234111231222222n n n n nT +-=+++++，两式相减得23111111222222n nn nT +=++++-，所以2311111122222n n n n T -=+++++-()12222nn ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭. 20. （1）走路线①，20分钟能到校意味着张老师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则121233P =⨯=.（2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为 0， 2， 3， 5. 则()()1211210,2233233P P ξξ==⨯===⨯=，()()1111113,5236236P P ξξ==⨯===⨯=.ξ的数学期望()1111023523366E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13. 则()()3261220,845204520P P ηη==⨯===⨯=，()()3391335,1345204520P P ηη==⨯===⨯=. η的数学期望()629308513520202020E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. 因此选择路线①平均所花时间为20222+=分钟，选择路线②平均所花时间为15520+=分钟，所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②.21. （1）()f x 的定义域为()0,+∞.由已知，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--==，若0a ≤，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. 若0a >，则由()0f x '=，得x a =.当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>. 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. （2）令()()()g x f a x f a x =+--，则()()()()()()()()()22111ln 1ln 22g x a x a a x a a x a x a a x a a x ⎡⎤=++-+-+--+----⎢⎥⎣⎦()()2ln ln x a a x a a x =-++-所以()22222a a x g x a x a x a x -'=--=+--. 当0x a <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,a 上是减函数.而()00g =，所以()()00g x g <=.故当0x a <<时，()()f a x f a x +<-.（3）由（1）可知，当0a ≤时，函数()f x 至多有一个零点，故a >0，从而()f x 的最小值为()f a ，且()0f a <.不妨设120x x <<，则120x a x <<<，所以10a x a <-<. 由（2），得()()()()111220f a x f a a x f x f x -=+-<==. 从而212x a x >-，于是122x x a +>. 由（1）知，1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.22．（1）直线l 的普通方程为0x y -+=.曲线C 的直角坐标方程为221x y ⎛⎛++= ⎝⎭⎝⎭.圆心⎝⎭到直线0x y -+的距离51d ==>，所以直线l 与曲线C 的位置关系是相离.（2）设cos ,sin M θθ⎫++⎪⎪⎝⎭，（θ为MC 与x 轴正半轴所成的角）则4x y πθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.因为02θπ≤<所以x y ⎡+∈⎣.。

(完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(2),推荐文档

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x | x - 1≥ 0}，B ={0 ，1，2}，则A B =A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0 ，1，2} 2．(1 + i)(2 - i)=A. -3 -iB. -3 +iC. 3 -iD. 3 +i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是2 x4.若sin= 1，则cos 2= 3A.8 9B.7 9C. -7 9D. -8 95.⎛ x 2 + 2 ⎫5的展开式中 x 4 的系数为 ⎪⎝ ⎭A ．10B ．20C ．40D ．806. 直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆(x - 2)2+ y 2 = 2 上，则△ABP 面积的取值范围是A ． [2 ，6]B ． [4 ，8]C ．⎡ ，3 2 ⎤ D ． ⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦⎣⎦7. 函数 y = -x 4 + x 2 + 2 的图像大致为3 3 3 38. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P (X = 4)< P (X = 6)，则 p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39. △ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若△ABC的面积为C =a 2 +b 2 -c 2，则4A.π2B.π3C.π4D. π610. 设 A ，B ，，C D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为 A ．12 B ．18 C ． 24 D ．54 3536 ⎪11. 设 F ，F 是双曲线C ： x 2- y 21（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过1222 =abF 2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 = OP ，则C 的离心率为A.B ．2C ．D ． 12．设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则A ．a +b < ab < 0 B ．ab < a + b < 0C ．a +b < 0 < ab D ．ab < 0 < a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2018届高考数学二轮复习第五章数列专题(共5个专题)

专题1 等比数列专题[基础达标] (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分，共30分)1.在等比数列{a n }中，a 1=12，q=12，a n =132，则项数n 为 ( )A .3B .4C .5D .6C 【解析】由等比数列通项公式可知a n =a 1q n-1，则132=12× 12 n -1=12n ，解得n=5.2{a n }中，a 1+a 2=2，a 4+a 5=274，则a 1= ( ) A .15B .45C .43D .32B 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，则q 3=a 4+a5a 1+a 2=278，q=32，则a 1+a 2=a 1+32a 1=52a 1=2，解得a 1=45.3{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3= 304x d x ，则公比q 的值为 ( )A .1B .-12 C .1或-12 D .-1或-12C【解析】S 3= 304x d x=2x 203=18，所以当q=1时，符合条件.当q ≠1时，联立方程组 a 3=6，S 3=18，即a 1q 2=6，a 1+a 1q +6=18，解得q=-12.所以公比q 的值为1或-12.4x ，y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则(a 1+a 2)2b 1b 2的取值范围是 ( )A .RB .(0，4]C .[4，+∞)D .(-∞，0]∪[4，+∞)C 【解析】由x ，a 1，a 2，y 成等差数列得a 1+a 2=x+y ，由x ，b 1，b 2，y 成等比数列得b 1b 2=xy ，所以(a 1+a 2)2b 1b 2=(x +y )2xy=2+ y x +xy ≥2+2=4.5{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lg a n}的前10项和等于() A.2 B.5 C.10 D.lg 50B【解析】由等比数列的性质知a3a8=a1a10=a2a9=a4a7=a5a6，所以数列{lg a n}的前10项和为lg a1+lg a2+…+lg a10=lg a1·a2·…·a10=lg(a3a8)5=lg(5×2)5=5.6{a n}满足a2+8a5=0，设S n是数列1a n的前n项和，则S5S2=() A.-11 B.-8 C.5 D.11A【解析】设等比数列{a n}的公比为q，则q3=a5a2=-18，q=-12，则数列1a n也是等比数列，且公比为1q =-2，所以S5S2=1-1q51-12=33-3=-11.二、填空题(每小题5分，共20分)7{a n}的各项均为正数，且a1+a2=49，a3+a4+a5+a6=40，则a7+a8+a99的值为.117【解析】设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，则a3+a4+a5+a6=(a1+a2)(q2+q4)=49(q2+q4)=40，解得q=3.所以a1+a2=a1+a1q=4a1=49，a1=19，则a7+a8+a99=36+37+389×9=32+33+34=117.8{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，a n=-n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围为.(-∞，3)【解析】∵{a n}是递减数列，∴a n+1<a n，∵a n=-n2+λn恒成立，即-(n+1)2+λ(n+1)<-n2+λn，∴λ<2n+1对任意n∈N*恒成立.而2n+1在n=1时取得最小值3，∴λ<3.9{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若a k1，a k2，a k3，…，a kn，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{k n}的通项公式k n=.3n-1+12【解析】由题意可得a1，a2，a5成等比数列，则a22=a1·a5，即(a1+d)2=a1(a1+4d)，又d≠0，所以化简得d=2a1=2，所以等比数列的公比q=a2a1=3，则a kn =a1q n-1=a1+(k n-1)d，即3n-1=1+2(k n-1)，解得k n=3n-1-12+1=3n-1+12.10.设{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和.记T n=17S n-S2na n+1，n∈N*，设T n为数列{T n}的最大项，则n0=.4【解析】T n=12)n1-2-12)2n1-2a(2)n=1-2·2)2n2)n(2)n=1-2·(2)n+(2)n-17，因为(2)n+n≥8，当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值.三、解答题(共10分)11.(10分{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2.(1)设b n=a n+1-2a n，证明数列{b n}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式.【解析】(1)由a1=1及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，∴a2=3a1+2=5，∴b1=a2-2a1=3，由于S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n-1+2.②①-②得a n+1=4a n-4a n-1，∴a n+1-2a n=2(a n-2a n-1)，又∵b n=a n+1-2a n，∴b n=2b n-1，∴数列{b n}是首项b1=3，公比为2的等比数列.(2)由(1)可得b n=a n+1-2a n=3·2n-1，∴a n+12n+1−a n2n=34，∴数列a n2是首项为12，公差为34的等差数列.∴a n2n =12+34(n-1)=34n-14，∴a n=(3n-1)·2n-2.[高考冲关](25分钟40分)1.(5分{a n}和{b n}分别是等差数列与等比数列，且a1=b1=16，a5=b5=1，则以下结论正确的是() A.a2<a3B.a3>b3C.a3<b3D.b2>b3B【解析】由{a n}是等差数列，且a1=16，a5=1，得公差d<0，所以a2>a3，A错误；a3=a1+a52=b1+b52>b1b5=b3，B正确，C错误；由{b n}是等比数列，且b1=16，b5=1，得公比q=12或-12，当q=-12时，b2=-8<b3=4，D错误.2.(5分)已知数列{c n}，其中c n=2n+3n，且数列{c n+1-pc n}为等比数列，则常数p 的值为() A.2 B.3 C.2或3 D.5C【解析】由数列{c n+1-pc n}为等比数列，得(c3-pc2)2=(c2-pc1)(c4-pc3)，即(35-13p)2=(13-5p)(97-35p)，解得p=2或p=3.3.(5分{a n}满足a n=n2(a n-1<n2)，2a n-1(a n-1≥n2)(n≥2)，若{a n}为等比数列，则a1的取值范围是.92，+∞【解析】由题意可得当{a n}为等比数列时，a n-1≥n2，∀n≥2恒成立，此时a n=2n-1a1，所以2n-1a1≥(n+1)2，即a1≥(n+1)22n-1，∀n∈N*恒成立，则a1≥(n+1)22n-1max ，n∈N*.令b n=(n+1)22n-1，则b n+1-b n=(n+2)22−(n+1)22n-1=2-n22，所以b1<b2>b3>…，则(b n)max=b2=92，故a1≥92.4.(12分{a n}的前n项和S n满足：S n=2(a n-1)，数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=(n-1)·2n+1+2.(1)求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；(2)记c n=b na n，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2-T n|<1.【解析】(1)当n=1时，S1=a1=2(a1-1)，所以a1=2.当n>1时，a n=S n-S n-1=2(a n-a n-1)，即a n=2a n-1，所以数列{a n}是首项a1=2，公比q=2的等比数列，通项公式为a n=2n(n∈N*).由题意有a1b1=(1-1)·22+2=2，得b1=1.当n≥2时，a nb n=(a1b1+a2b2+…+a n b n)-(a1b1+a2b2+…+a n-1b n-1)=[(n-1)·2n+1+2]-[(n-2)·2n+2]=n·2n，所以b n=n，显然b1=1满足该式，故数列{b n}的通项公式为b n=n(n∈N*).(2)因为T n=b1a1+b2a2+…+b na n=12+222+…+n2n，所以12T n=12+22+…+n2，两式相减得12T n=12+12+12+…+12−n2=121-12n1-12−n2=1-n+12，所以T n=2-n+22，即|2-T n|=n+22.下证：当n≥6时，n(n+2)2n<1，令f(n)=n(n+2)2n，f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+3)2−n(n+2)2=3-n22，当n≥2时，f(n+1)-f(n)<0，即当n≥2时，f(n)单调递减，又f(6)<1，所以当n≥6时，f(n)<1，即n(n+2)2n<1，即当n≥6时，n|2-T n|<1.5.(13分)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记a n=3f(n)，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n2n，T n=b1+b2+…+b n，若T n<m(m∈Z)，求m的最小值；(3)求使不等式1+1a11+1a2…1+1a n≥p2n+1对一切n∈N*均成立的最大实数p.【解析】(1)由题意得log3(2a+b)=1，log3(5a+b)=2，解得a=2，b=-1，∴f(x)=log3(2x-1)，∴a n=3lo g3(2n-1)=2n-1，n∈N*.(2)由(1)得b n=2n-12，∴T n=121+322+523+…+2n-32n-1+2n-12n，①1 2T n=122+323+…+2n-52n-1+2n-32n+2n-12n+1.②①-②得1 2T n=121+222+223+…+22n-1+22n−2n-12n+1=121+121+122+…+12n-2+12n-1-2n-12n+1=32−12n-1−2n-12n+1.∴T n=3-12n-2−2n-12=3-2n+32，设f(n)=2n+32，n∈N*，则由f(n+1)f(n)=2n+52n+12n+3n=2n+52(2n+3)=12+12n+3≤12+15<1，得f(n)=2n+32，n∈N*随n的增大而减小，∴T(n)<3，又T n<m(m∈Z)恒成立，∴m min=3.(3)由题意得p≤2n+11+1a11+1a2…1+1a n对n∈N*恒成立.记F(n)=2n+11+1a11+1a2…1+1a n，则F(n+1)F(n)=12n+31+1a11+1a2…1+1a n1+1a n+112n+11+1a11+1a2…1+1a n=(2n+1)(2n+3)=4(n+1)-1>2(n+1)2(n+1)=1.又∵F(n)>0，∴F(n+1)>F(n)，即F(n)随n的增大而增大，F(n)的最小值为F(1)=233，∴p≤233，即p max=233.专题2 等差数列专题[基础达标](25分钟55分)一、选择题(每小题5分，共35分)1S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9=() A.-6 B.-4 C.-2 D.2A【解析】由S8=4a3得8a1+8×72×d=4(a1+2d)，则a1=-5d①，由a7=-2得a7=a1+6d=-2②，联立方程①②，解得a1=10，d=-2，故a9=a1+(9-1)d=10-16=-6.2{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9=() A.180 B.90 C.72 D.10B【解析】解法1：由a4=9，a6=11得d=a6-a46-4=11-92=1，又由a4=a1+3d得a1=9-3d=6，故S9=9×6+9×82×1=90.解法2：由等差数列的性质得S9=9(a1+a9)2=9(a4+a6)2=9×(9+11)2=90.3{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若公差d<0且S2=S7，则下列结论中不正确的是() A.S4=S5B.S9=0C.a5=0D.S2+S7=S4+S5D【解析】由公差d<0且S2=S7，得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=0，则a5=0，故C 正确；S5-S4=a5=0，故A正确；S9=9a5=0，故B正确；S2+S7-S4-S5=(a6+a7)-(a3+a4)=6d<0，故D错误.4{a n}满足a n+1+a n=4n，则a1=() A.-1 B.1 C.2 D.3B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，由a n+1+a n=4n，得a n+a n-1=4(n-1)(n≥2)，两式相减得a n+1-a n-1=4=2d，d=2，又a2+a1=4=2a1+d，解得a1=1.5n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小角为100°，则边数n等于() A.8 B.8或9 C.9 D.6A【解析】由题意可得凸n边形的内角和为100n+n(n-1)2×10=180(n-2)，解得n=8或9，又由100+10(n-1)<180，解得n<9，所以n=8.6{a n}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于() A.810 B.840 C.870 D.900B【解析】由a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，可知a1+a2+a3+a28+a29+a30=168，由等差数列的性质可得3(a1+a30)=168，解得a1+a30=56，所以S30=30(a1+a30)2=15×56=840.7{a n}中a10a9<-1，它的前n项和S n有最大值，则当S n取得最小正值时，n=() A.17 B.18 C.19 D.20A【解析】由等差数列以及前n项和S n有最大值可得数列单调递减，又a10a9<-1，∴a9>0，a10<0，∴由不等式的性质可得a10<-a9，即a9+a10<0，∴S17=17(a1+a17)2=17×2a92=17a9>0，S18=18(a1+a18)2=9(a1+a18)=9(a9+a10)<0，∴当S n取得最小正值时，n=17.二、填空题(每小题5分，共10分)8S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于.3【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则S5=5a1+10d=10+10d=12，解得d=15，则a6=a1+5d=2+5×15=3.9{log k a n}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k>0，且k≠1.设c n=a n lg a n，若{c n}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为.0，63∪(1，+∞)【解析】由题可知log k a n=4+(n-1)×2=2n+2，所以a n=k2n+2，又c n=a n lg a n，所以c n=a n lg a n=k2n+2lg k2n+2=(2n+2)k2n+2lg k，由于{c n}中的每一项恒小于它后面的项，即c n<c n+1.①当k>1时，有lg k>0，因此由c n<c n+1得(2n+2)k2n+2lg k<(2n+4)k2n+4lg k，可化为(2n+2)k2n+2<(2n+4)k2n+4，即n+1<(n+2)k2，即转化为不等式k2>n+1n+2，此不等式在k>1下恒成立，故k>1符合；②当0<k<1时，有lg k<0，因此由c n<c n+1得(2n+2)k2n+2lg k<(2n+4)k2n+4·lg k，可化为(2n+2)k2n+2>(2n+4)k2n+4，即n+1>(n+2)k2，即转化为不等式k2<n+1n+2恒成立，∵n∈N*，∴n+1n+2∈23，1，所以k2<23，则0<k<63.综合得实数k的取值范围为0，63∪(1，+∞).三、解答题(共10分)10.(10分)设数列{a n}的前n项和为S n.已知a1=1，2S nn =a n+1-13n2-n-23，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1a n<74.【解析】(1)∵2S nn =a n+1-13n2-n-23，n∈N*，∴2S n=na n+1-13n3-n2-23n=na n+1-n(n+1)(n+2)3，①∴当n≥2时，2S n-1=(n-1)a n-(n-1)n(n+1)3，②由①-②，得2S n-2S n-1=na n+1-(n-1)a n-n(n+1).∵2a n=2S n-2S n-1，∴2a n=na n+1-(n-1)a n-n(n+1)，∴a n+1n+1−a nn=1.∴数列a nn 是首项为a11=1，公差为1的等差数列.∴a nn=1+1×(n-1)=n，∴a n=n2(n≥2).当n=1时，上式显然成立.∴a n=n2，n∈N*.(2)由(1)知，a n=n2，n∈N*，①当n=1时，1a1=1<74，∴原不等式成立.②当n≥2时，∵n2>(n-1)(n+1)，∴1n2<1(n-1)(n+1)=121n-1-1n+1，∴1 a1+1a2+…+1a n=1+122+132+…+1n2<1+1211-13+1212-14+1213-15+…+121n-2-1n+1 21n-1-1n+1=1+1211−13+12−14+13−15+…+1n-2−1n+1n-1−1n+1=1+1211+12−1 n −1n+1=74+12-1n−1n+1<74，∴当n≥3时，原不等式亦成立.综上，对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1a n<74.[高考冲关](20分钟40分)1.(5分{a n}的前n项和为S n，S11=22，a4=-12，如果当n=m时，S n最小，那么m的值为() A.10 B.9 C.5 D.4C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则S11=11a1+55d=22，a4=a1+3d=-12，解得a1=-33，d=7，则a n=7n-40，所以当n≤5时，a n<0；当n≥6时，a n>0.所以该数列的前5项和最小.2.(5分a>0，b>0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，则α+β的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5D【解析】由题可知a+b=1，所以α+β=a+1a +b+1b=1+1a+1b(a+b)=3+ba+a b ≥3+2=5，当且仅当ba=ab，即a=b=12时，取等号.3.(5分{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=a 2=1，{nS n +(n+2)a n }为等差数列，则{a n }的通项公式a n = .n 2n -1【解析】由{nS n +(n+2)a n }为等差数列，且S 1+3a 1=4，2S 2+4a 2=8，则该等差数列的公差和首项都为4，所以nS n +(n+2)a n =4+4(n-1)=4n ，即S n +n +2na n =4，S n-1+n +1n -1a n-1=4(n ≥2)，两式相减整理得a nan -1=n 2(n -1)(n ≥2)，则a n =a 1·a 2a 1·a3a 2·…·anan -1=12n -1×1×21×32×…×n n -1=n 2n -1.4.(12分{a n }是公差为2的等差数列，且a 3+1是a 1+1与a 7+1的等比中项.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】(1)由已知可得(a 3+1)2=(a 1+1)(a 7+1)，即(a 1+5)2=(a 1+1)(a 1+13)，解得a 1=3， ∴a n =a 1+(n-1)d=2n+1， ∴{a n }的通项公式为a n =2n+1. (2)b n =a 2n =2·2n +1=2n+1+1， S n =22+1+23+1+…+2n+1+1 =22+23+…+2n+1+n =4(1-2n )1-2+n=2n+2+n-4，∴数列{b n }的前n 项和S n =2n+2+n-4.5.(13分{a n }的前n 项和为S n ，且2a 5-a 3=13，S 4=16. (1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)设T n =∑i =1n(-1)i a i ，若对一切正整数n ，不等式λT n <[a n+1+(-1)n+1a n ]·2n-1恒成立，求实数λ的取值范围.【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d.因为2a5-a3=13，S4=16，所以2(a1+4d)-(a1+2d)=13，4a1+6d=16，解得a1=1，d=2，所以a n=2n-1，S n=n2.(2)①当n为偶数时，设n=2k，k∈N*，则T2k=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-1)=2k.代入不等式λT n<[a n+1+(-1)n+1a n]·2n-1，得λ·2k<4k，从而λ<4k2k .设f(k)=4k2k ，则f(k+1)-f(k)=4k+12(k+1)−4k2k=4k(3k-1)2k(k+1).因为k∈N*，所以f(k+1)-f(k)>0，所以f(k)是递增的，所以f(k)min=2，所以λ<2.②当n为奇数时，设n=2k-1，k∈N*，则T2k-1=T2k-(-1)2k a2k=2k-(4k-1)=1-2k.代入不等式λT n<[a n+1+(-1)n+1a n]·2n-1，得λ·(1-2k)<(2k-1)4k，从而λ>-4k.因为k∈N*，所以-4k的最大值为-4，所以λ>-4.综上，λ的取值范围为(-4，2).专题3 热点专题突破数列的综合问题1n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28.记b n=[lg a n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg 99]=1.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{b n}的前1000项和.【解析】(1)设{a n}的公差为d，由S7=7+21d=28，解得d=1.所以{a n}的通项公式为a n=n.b1=[lg 1]=0，b11=[lg 11]=1，b101=[lg 101]=2.(2)因为b n=0(1≤n<10)，1(10≤n<100)，2(100≤n<1000)，3(n=1000)，所以数列{b n}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.2.数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}为等差数列，且b3=3，b5=9.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*， S n+12·k≥b n恒成立，求实数k的取值范围.【解析】(1)由a n+1=2S n+1，①得a n=2S n-1+1，②①-②得a n+1-a n=2(S n-S n-1)，∴a n+1=3a n(n≥2).又a2=3，a1=1也满足上式，∴a n=3n-1.由b5-b3=2d=6，可得d=3，∴b n=3+(n-3)×3=3n-6.(2)S n=a1(1-q n)1-q =1-3n1-3=3n-12，∴3n-12+12k≥3n-6对n∈N*恒成立，∴k≥2(3n-6)3对n∈N*恒成立.令c n=3n-63，c n-c n-1=3n-63−3n-93n-1=-2n+73n-1，当n≤3时，c n>c n-1，当n≥4时，c n<c n-1，∴(c n)max=c3=19，即k≥2(c n)max=29，∴实数k的取值范围是29，+∞.3.已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=2b n(n∈N*).若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2.(1)求a n与b n；(2)设c n=b n-a na nb n(n∈N*)，记数列{c n}的前n项和为S n，求S n.【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a2a3…a n=2b n(n∈N*)，∴a1a2a3=2b3，∴a13q3=8q3=2b3，同理a1a2=2b2，即a12q=4q=2b2，而b3=3+b2，∴8q3=23+b2=23×2b2=8×4q，∴q=2或q=-2，∵a1a2=2b2>0，∴q=2，a n=a1q n-1=2n.又a1a2a3…a n=2b n(n∈N*)，∴2n(n+1)2=2b n，∴b n=n(n+1)2.(2)由c n=1a n −1b n=12-21n-1n+1，得S n=c1+c2+…+c n=12+122+…+12n-21-12+12-13+…+1n-1n+1=121-12n1-12-21-1 n+1=2n+1−12n-1.4.已知数列{a n}中，a1=1，a n=-13 a n-1+43，n≥2，且b n=a n+13，数列{b n}的前n项和为S n.(1)求证：数列{b n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意n ∈N *，p ≤S n -1S n≤q ，求q-p 的最小值.【解析】(1)因为b n+1=a n+1+13=-13 a n +43 +13=-13a n +13=-13b n ，又b 1=a 1+13=43≠0，所以数列{b n }是等比数列，则b n =b 1 -13n -1=43× -13n -1，所以a n =b n -13=43× -13 n -1−13.(2)由(1)可知S n =4 1- -1 n 1- -13=1- -13 n，当n 为奇数时，S n =1+ 13n∈ 1，43；当n 为偶数时，S n =1- 13 n∈ 89，1 . 因为函数y=x-1x 在(0，+∞)上单调递增，所以S n -1S n的取值范围是 -1772，0 ∪ 0，712 .所以p ≤-1772，q ≥712，所以q-p ≥712+1772=5972，即q-p 的最小值是5972.5.已知各项均为正数的数列{a n }满足a n +12−a n 2=a n 2+a n a n+1，且a 2+a 4=2a 3+4，其中n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b n =nan (2n +1)·2n (n ∈N *)，若存在正整数m ，n (1<m<n )，使得b 1，b m ，b n 成等比数列，求m ，n 的值.【解析】(1)因为a n +12−a n 2=a n 2+a n a n+1，即(a n+1+a n )(a n+1-2a n )=0，又a n >0，所以有a n+1-2a n =0，即a n+1=2a n ，所以数列{a n }是公比为2的等比数列，由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n(n∈N*).(2)b n=na n(2n+1)·2=n2n+1，若b1，b m，b n成等比数列，则m2m+12=13n2n+1，整理得3m2+n(2m2-4m-1)=0.因为1<m<n，所以2m2-4m-1<0，解得1-62<m<1+62，又m∈N*，且m>1，所以m=2，此时n=12.6{a n}满足a1=8999，a n+1=10a n+1.(1)证明数列 a n+19是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}满足b n=lg a n+19，T n为数列1b n b n+1的前n项和，求证T n<12.【解析】(1)∵a n+1=10a n+1，∴a n+1+19=10a n+109=10 a n+19，即a n+1+19a n+1=10.∴数列 a n+19是等比数列，其中首项为a1+19=100，公比为10.∴a n+19=100×10n-1=10n+1，∴a n=10n+1-19.(2)由(1)得b n=lg a n+19=lg 10n+1=n+1，∴1b n b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴T n=12−13+13−14+…+1n+1−1n+2=12−1n+2<12.7{a n}满足 a n-a n+12≤1，n∈N*.(1)证明：|a n|≥2n-1(|a1|-2)，n∈N*；(2)若|a n|≤32n，证明：|a n|≤2，n∈N*.【解析】(1)由 a n-a n+12≤1得|a n|-12|a n+1|≤1，故|a n|2−|a n+1|2≤12，n∈N*，所以|a 1|2−|a n |2= |a 1|2-|a 2|2 + |a 2|2-|a 3|2 +…+|a n -1|2n -1-|a n |2 ≤12+12+…+12n -1=1 1-12n -11-12=1-12n -1<1，因此|a n |≥2n-1(|a 1|-2). (2)任取n ∈N *，由(1)知，对于任意m>n ，|a n |2n−|a m |2m= |a n|2n -|a n +1|2n +1 + |an +1|2n +1-|a n +2|2n +2+…+|a m -1|2m -1-|a m |2m≤12n +12n +1+…+12m -1=1n 1-12m -n 1-1=12n -11-12m -n<12n -1，故|a n |<12n -1+|a m |2m·2n≤12n -1+12m · 32 m·2n=2+ 34m·2n. 从而对于任意m>n ，均有|a n |<2+ 34 m·2n ， ①由m 的任意性得|a n |≤2.否则，存在n 0∈N *，有|a n 0|>2，取正整数m 0>lo g 3|a n 0|-22n 0且m 0>n 0，则2n 0· 34m 0<2n 0· 34 lo g 34a n 0-2n 0=|a n 0|-2，与①式矛盾.综上，对于任意n ∈N *，均有|a n |≤2.8{a n }满足：a 1+2a 2+…+na n =4-n +22n -1，n ∈N *.(1)求a 3的值；(2)求数列{a n }的前n 项和T n ； (3)令b 1=a 1，b n =T n -1n+ 1+12+13+…+1n a n (n ≥2)，证明：数列{b n }的前n 项和S n 满足S n <2+2ln n.【解析】(1)依题意有a 1+2a 2+…+na n =4-n +22n -1，n ∈N *，当n ≥2时，有a 1+2a 2+…+(n-1)a n-1=4-n +12n -2，两式相减得na n =-n +22n -1+n +12n -2=n 2n -1，即a n =12n -1，n ≥2.且n=1时，a 1=1也满足通项公式，综上得a n =12n -1，n ∈N *.则a 3=14.(2)由(1)知T n =a 1(1-q n )1-q =1· 1-12n1-1=2-12n -1.(3)由(2)得T n =2-12n -1，当n ≥2时， b n =T n -1n+ 1+12+13+…+1n a n=1n (a 1+a 2+…+a n-1)+ 1+12+13+…+1n a n =1n a 1+1n a 2+…+1n a n-1+ 1+12+…+1n a n ，所以S n =b 1+b 2+…+b n =a 1+ 12a 1+ 1+12 a 2 +13a 1+13a 2+1+12+13a 3+ (1)a 1+1n a 2+…+1n a n-1+ 1+12+…+1n a n = 1+12+…+1n a 1+ 1+12+…+1n a 2+…+1+12+…+1n a n = 1+12+…+1n (a 1+a 2+…+a n ) =T n 1+12+…+1n = 2- 12n -11+12+13+…+1n ，下面证明12+13+…+1n +1<ln(1+n )，令函数F (x )=ln(1+x )-x1+x ，x>0，则F'(x )=x(1+x )2>0，即F (x )在(0，+∞)上单调递增，故F (x )=ln(1+x )-x1+x >F (0)=0，即对于(0，+∞)，恒有ln(1+x )>x1+x ，令x=1n ，有ln1+1n>1n1+1n=1n+1，即ln n+1n >1n+1，所以ln(n+1)>12+13+…+1n+1.故ln n>12+13+…+1n.故S n=2-12n-11+12+13+…+1n<21+12+13+…+1n<2(1+ln n)=2+2ln n.专题4 数列的概念与简单表示法专题[基础达标](20分钟45分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.数列13，18，115，124，…的一个通项公式为()A.a n=12+1B.a n=1n+2C.a n=1n(n+2)D.a n=12-1C【解析】观察知a n=1(n+1)2-1=1n(n+2).2.已知数列{a n}满足a0=1，a n=a0+a1+…+a n-1(n≥1)，则当n≥1时，a n等于() A.2n B.12n(n+1) C.2n-1D.2n-1C【解析】由题设可知a1=a0=1，a2=a0+a1=2，代入四个选项检验可知a n=2n-1.3A n(n，a n)(n∈N)都在函数y=a x(a>0，a≠1)的图象上，则a4+a6与2a5的大小关系是()A.a4+a6<2a5B.a4+a6=2a5C.a4+a6>2a5D .a 4+a 6与2a 5的大小与a 有关C 【解析】∵点A n (n ，a n )(n ∈N )都在函数y=a x (a>0，a ≠1)的图象上，∴a n =a n ，则a 4+a 6=a 4+a 6≥2 a 4·a 6=2a 5，当且仅当a 4=a 6时取等号，∵a>0，a ≠1，∴a 4≠a 6，则a 4+a 6>2a 5.4{a n }的前n 项和为S n ，a 1=-9，a 2+a 3=-12，则使S n 取得最小值时n 的值为 ( )A .2B .4C .5D .7C 【解析】因为a 2+a 3=2a 1+3d=-18+3d=-12，解得d=2，从而有S n =-9n+n (n -1)2×2=n 2-10n=(n-5)2-25，所以当n=5时，S n 最小.5.已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n -1，则满足an n ≤2的正整数n 的集合为 ( ) A .{1，2} B .{1，2，3，4}C .{1，2，3}D .{1，2，4}B 【解析】因为S n =2a n -1，所以当n ≥2时，S n-1=2a n-1-1，两式相减，得a n =2a n -2a n-1，整理得a n =2a n-1，所以{a n }是公比为2的等比数列，又因为a 1=2a 1-1，解得a 1=1，故{a n }的通项公式为a n =2n-1.而an n ≤2，即2n-1≤2n ，所以有n=1，2，3，4.6{a n }满足1+log 3a n =log 3a n+1(n ∈N *)，a 2+a 4+a 6=9，则lo g 13(a 5+a 7+a 9)=( )A .-15B .15C .-5D .5C 【解析】由1+log 3a n =log 3a n+1(n ∈N *)得a n+1=3a n (n ∈N *)，所以数列{a n }为等比数列，且公比为3，因此由a 2+a 4+a 6=9得a 5+a 7+a 9=(a 2+a 4+a 6)×q 3=9×33=35，所以lo g 1(a 5+a 7+a 9)=lo g 135=-5.二、填空题(每小题5分，共15分)7{a n }满足：a 1=a 2=1，a n =1-a 1+a 2+a 3+…+a n -24(n ≥3，n ∈N *)，则a 6= .316 【解析】由题意可得a 3=1-a 14=34，a 4=1-a 1+a 24=1-12=12，则a 6=1-a 1+a 2+a 3+a 44=1-1316=316.8{a n }中，a n >0，前n 项和为S n ，且S n =a n (a n +1)2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为 . a n =n 【解析】由S n =a n (a n +1)2，a n >0，得a 1=a 1(a 1+1)2，解得a 1=1，又S n-1=a n -1(a n -1+1)2(n ≥2)，两式相减得2a n =a n 2−a n -12 + a n -a n-1，化简得a n -a n-1=1(n ≥2)，则数列{a n }是首项和公差都等于1的等差数列，则a n =n.9{a n }满足a 1=1，a n+2=1+1a n(n∈N *)，若a 2014=a 2016，则a 13+a 2016= .55+13 526【解析】由题意可得a 1=1，a 3=2，a 5=32，a 7=53，a 9=85，a 11=138，a 13=2113，且a 2014=a 2016=1+1a 2014，整理得a 20142-a 2014-1=0，a 2014>0，解得a 2014=1+ 52，则a 2016=1+ 52，故a 13+a 2016=2113+1+ 52=55+13 526.[高考冲关] (15分钟 30分)1.(5分)已知数列{a n }满足：a 1=17，对于任意的n ∈N *，a n+1=72a n (1-a n )，则a 1413-a 1314=( )A .-27B .27C .-37D .37D 【解析】a 1=17，a 2=72×17×67=37，a 3=72×37×47=67，a 4=72×67×17=37，….归纳可知当n 为大于1的奇数时，a n =67；当n 为正偶数时，a n =37.故a 1413-a 1314=67−37=37.2.(5分)若数列{a n }的通项公式是a n =(n+2) 78 n，且a n ≤a n 0，n ∈N *恒成立，则n 0= ( )A .5B .6C .5或6D .4或5或6C【解析】因为a n+1-a n=(n+3)78n+1-(n+2)78n=78n·5-n8，所以a1<a2<…<a5=a6>a7>…，则数列{a n}的最大项为a5，a6，即n0=5或6.3. (5分{a n}的各项均为正整数，对于n∈N*有a n+1=3a n+5(a n为奇数)，a n2(a n为偶数，其中k为使a n+1为奇数的正整数)，a1=11，a65=.31【解析】由题设知，a1=11，a2=3×11+5=38，a3=382=19，a4=3×19+5=62，a5=622=31，a6=3×31+5=98，a7=982=49，a8=3×49+5=152，a9=1522=19，…，所以数列{a n}从第3项开始是周期为6的周期数列，所以a65=a3+(6×10+2)=a5=31.4.(5分{a n}的前n项和S n=2a n-2n+1，若不等式2n2-n-3<(5-λ)a n对∀n∈N*恒成立，则整数λ的最大值为.4【解析】当n=1时，a1=S1=2a1-22，解得a1=4，当n≥2时，S n-1=2a n-1-2n，则a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1-2n，得a n=2a n-1+2n，所以a n2n −a n-12n-1=1.又a121=2，所以数列a n2n是以2为首项，1为公差的等差数列，a n2=n+1，即a n=(n+1)·2n.因为a n>0，所以不等式2n2-n-3<(5-λ)a n，等价于5-λ>2n-32.记b n=2n-32，当n≥2时，b n+1b n=2n-12n+12n-3n=2n-14n-6，所以当n≥3时，b n+1b n <1，(b n)max=b3=38，所以5-λ>38，λ<5-38=378，所以整数λ的最大值为4.5.(10分)已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1，数列{b n}满足b n=2a n+1，且前n项和为T n，设c n=T2n+1-T n.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)判定数列{c n}的单调性.【解析】(1)a1=2，a n=S n-S n-1=2n-1(n≥2)，则a n=2(n=1)，2n-1(n≥2，n∈N*).又b n=2a n+1，则b n=23(n=1)，1n(n≥2，n∈N*).(2)因为c n=T2n+1-T n=b n+1+b n+2+…+b2n+1=1n+1+1n+2+…+12n+1，所以c n+1-c n=12n+2+12n+3−1n+1=12n+3−12n+2=-1(2n+2)(2n+3)<0，则c n+1<c n，所以数列{c n}为递减数列.专题5 数列的求和与综合应用专题[基础达标](40分钟65分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.数列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n-1)，…的前n项和为()A.2n-1B.n·2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2D【解析】记a n=1+2+22+…+2n-1=2n-1，∴S n=2·(2n-1)2-1-n=2n+1-2-n.2{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2-x-2=0的两个根，S5=()A.52B.5 C.-52D.-5A【解析】解法1：由x2-x-2=0解得a2=-1，a4=2，或a2=2，a4=-1，当a2=-1，a4=2时，d=32，a n=32n-4，所以S5=5×-52+5×42×32=52；当a2=2，a4=-1时，d=-32，a n=-32n+5，所以S5=5×72+5×42×-32=52.解法2：由已知得a2+a4=1，则S5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=52×1=52.3{a n}的通项公式为a n=2n-2，若b n=log2a n+3，则数列1b n b n+1的前n项和T n为()A.n2(n-2)B.n2(n+2)C.2nn+2D.12(n+2)B【解析】由题可知b n=log2a n+3=log22n-2+3=n+1，1b n b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，则T n=b1+b2+…+b n=12-13+13-14+…+1n+1-1n+2=12−1n+2=n2(n+2).4{a n }和等比数列{b n }中，有a n =n ，b n =2n-1，记c n =a n b n ，则数列{c n }的前n 项和为 ( )A .(n+1)×2n +1B .(n-1)×2n -1C .(n-1)×2n +1D .(n-1)×2n+1+1C 【解析】由c n =a n b n =n ·2n-1，记其前n 项和为T n ，则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 ①，两边同乘以2，得2T n =1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n ②，①-②得-T n =1+21+22+23+…+2n-1-n×2n ，化简得T n =(n-1)×2n +1.5.现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管为 ( )A .9根B .10根C .19根D .29根B 【解析】设堆成x 层，得1+2+3+…+x ≤200，即求使得x (x+1)≤400成立的最大正整数x ，应为19.∴剩余的钢管为200-19(19+1)2=10.6S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，给出下列五个命题：①d<0；②S 11>0；③S 12<0；④数列{S n }中的最大项为S 11；⑤|a 6|>|a 7|.其中正确命题的个数是 ( )A .5B .4C .3D .1C 【解析】由已知得S 6-S 5=a 6>0，S 7-S 6=a 7<0，S 7-S 5=a 6+a 7>0，则d=a 7-a 6<0，S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6>0，S 12=12(a 1+a 12)2=6(a 6+a 7)>0，由a 6>0，a 7<0，a 6+a 7>0，得|a 6|>|a 7|，数列{S n }中的最大项为S 6，故①②⑤正确. 二、填空题(每小题5分，共15分)7{a n }中，a 1=0，a n+2+(-1)n a n =2.记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 2016-S 2013= .2016【解析】当n为奇数时，a n+2-a n=2，又a1=0，则数列{a n}的奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，即a2k-1=2k-2，k∈N*；当n为偶数时，a n+2+a n=2，则S2016-S2013=a2014+a2015+a2016=a2015+2=2014+2=2016.8{a n}中，a1=2，当n≥2时，a n=2a n-1+3·2n-1，数列a n2的前n项和为S n，则不等式S n<20的解集为.{1，2，3，4}【解析】当n≥2时，a n2=a n-12n-1+32，令b n=a n2，则数列{b n}是以b1=1为首项，公差为32的等差数列，S n=n+n(n-1)2×32=3n2+n4，由S n<20得3n2+n-80<0，即(3n+16)(n-5)<0，所以n=1，2，3，4符合条件.9{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，且a n+1=2S n+2n+2(n∈N*)，则S n=.3n+1 2-n-32【解析】由a n+1=2S n+2n+2得S n+1=3S n+2n+2，则S n+1+(n+1)+32=3 S n+n+32，且S1+1+32=92，所以数列 S n+n+32是以92为首项，3为公比的等比数列，则S n+n+32=92×3n-1，S n=3n+12-n-32.三、解答题(共20分)10.(10分{a n}中，a1=13，a n+1=a n2-a n，(n∈N*).(1)求证：数列1a n-1是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；(2)设b n=na n1-a n ，求证：∑i=1nb i<2.【解析】由已知得1a n+1=2a n-1，∴1a n+1-1=21a n-1，∴1a n+1-11 n -1=2，∴1a1-1是首项为1a1-1=2，公比为2的等比数列，∴1a n -1=2·2n-1=2n，∴a n=12+1.(2)b n=na n1-a n =n2，∴S n=12+222+…+n2n，∴12S n=122+223+…+n2n+1，两式相减得12S n=12+12+12+…+12−n2=1-n+22，∴S n=2-n+22<2，即∑i=1nb i<2.11.(10分S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和.【解析】(1)由已知得S22=S1·S4，即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，可得2a1d=d2，又由a1=1，d≠0得d=2，故a n=2n-1，n∈N*.(2)由已知可得b n=1(2n-1)(2n+1)，T n=11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)=1 21-13+13-15+15-17+…+12n-1−12n+1=12×1-12n+1=n2n+1，n∈N*.[高考冲关](30分钟40分)1.(5分已知点D为△ABC的边BC上一点，BD=3DC，E n(n∈N*)为边AC的一列点，满足E n A=14a n+1E n B-(3a n+2)E n D，其中实数列{a n}中a n>0，a1=1，则{a n}的通项公式为()A.3×2n-1-2B.2n-1C.3n-2D.2×3n-1-1D【解析】由BD=3DC得E n D−E n B=3(E n C−E n D)，则E n C=43E n D−13E n B，设E n A=m E n C，则E n A=43m E n D−13m E n B，则43m=-(3a n+2)，-13m=14a n+1，消去m得。

2018年4月1日每周一测-试题君之每日一题君2018年高考

4月1日每周一测高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆学霸推荐1．复数满足，则A．B．C．D．2．已知复数满足，则的共轭复数是A．B．C．D．3．复数与复数互为共轭复数(其中为虚数单位)，则A．B．C．D．4．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点为A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的等于A．1 B．2C．3 D．49．执行如图的程序框图，当输入的时，输出的A．355 B．354C．353 D．35210．袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球11．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为__________．12．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 13．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是______________.14．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点之间的距离．15．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线，分别交于两点，求.16．已知函数．（1）求证：；（2）求不等式的解集．17．已知函数.（1）求的解集；（2）若的最小值为,正数满足，求证：.1．【答案】A【解析】.2．【答案】D【解析】因为，则的共轭复数是.故选D.5．【答案】B【解析】复数满足故复数z对应的点为.故选B．6．【答案】B【解析】,判断否,,判断否, ,判断否, ,判断否,判断否, ,判断是,输出.故选. 7．【答案】A【解析】题中的流程图等价于如下问题：已知数列的首项为，且满足递推关系：，求的值.则由递推关系可知：，结合可得：数列是首项为2，公比为2的等比数列，则：.故选A.8．【答案】B【解析】，，，，，，退出循环，输出.故选.10．【答案】D【解析】甲说：“我无法确定.”说明两球编号的和可能为7，包含：（2，5），（3，4），可能为8，包含：（2，6），（3，5），可能为9，包含：（3，6），（4，5），乙说：“我无法确定.”说明两球编号的乘积为12，包含：（3，4）或（2 ，6），根据以上信息，可以推断出抽取的两球中可能有6号球，故选D.【名师点睛】本题是一道通俗易懂的合情推理题目，主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力，问题难度不大，认真审题是关键.11．【答案】【解析】模拟程序的运行，可得：输入，则，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环体，输出即答案为.12．【答案】甲【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为：甲.13．【答案】C【解析】由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C．14．【答案】(1)曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．(2).【解析】（1）由题意知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．15．【答案】（1），；（2）【解析】（1）由得.所以曲线的普通方程为.把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.（2）依题意可设,曲线的极坐标方程为.将代入的极坐标方程得，解得.将代入的极坐标方程得.所以.16．【答案】(1)证明见解析；(2).17．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由图象可知：的解集为.（2）由）（1）可知的最小值为1，故T=1.由均值不等式可知，当且仅当时，“”成立，即.。

2018年3月18日每周一测-试题君之每日一题君2018年高考数学理二轮复习含解析精品

3月18日每周一测高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆学霸推荐1．下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为 x4 6 8 10 12 y1 2356A ．25 B ．35 C ．34D ．123．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表：已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：理科文科合计男 13 10 23 女 7 20 27 合计203050根据表中数据得到()22501320107 4.84423272030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，已知()2 3.8410.05P K ≥≈，()2 5.0240.025P K ≥≈．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为A ．97.5%B ．95%C ．2.5%D ．5%5．春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是 A ．964B ．1080C ．1152D ．12966．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：X Y y 1 y 2总计x 1 a 10 a +10 x 2c30 c +30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 A ．a =45，c =15 B ．a =40，c =20 C ．a =35，c =25D ．a =30，c =307．从集合{}2,3,4中随机抽取两数,x y ，则满足1log 2x y ≤的概率是A ．23 B ．12 C ．13D ．168．在区间[0，1]上随机取三个数a ，b ，c ，则事件“a 2＋b 2＋c 2≤1”发生的概率为A ．π8 B ．π6 C ．π4D ．π29．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m ，第二次向上的点数记为n ，曲线2222:1x y C m n +=，则曲线C 的焦点在x 轴上且离心率32e ≤的概率等于A ．56 B ．16 C ．34D ．1410．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A B C D ，，，四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A ．18种 B ．24种 C ．36种D ．48种11．由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．12．如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH △，BEF △，DHG △，FCG △以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为_________．13．已知,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 或B 在边上的概率为________.14．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克）的统计表：x1 2 3 45 y58 54 392910（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 是正相关还是负相关；（2）若用解析式2y cx d ∧=+作为蔬菜农药残量y 与用水量x 的回归方程，令2w x =，计算平均值w 与y ，完成以下表格，求出y 与x 的回归方程（,c d 保留两位有效数字）；w1 4 9 16 25 y5854392910i w w -i y y -（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据：5 2.236≈）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121,niii nii u u v v v u u u βαβ∧∧∧==--==--∑∑.15．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？对于④，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.错误，因为在对分类变量X 与Y 进行独立性检验时，随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”可信程度越大，故④错误.故选C. 2．【答案】A【解析】8, 3.4, 3.40.658ˆ, 1.8,0.65 1.8ˆˆ,x y aa y x ==∴=⨯+∴=-∴=-故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（10，5），共2个，故所求概率是P =25，故选A. 3．【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图：由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月，C 正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大，D 正确. 故选B ．4．【答案】D【解析】2 4.844 3.841K ≈> ，而()23.8410.05P K ≥≈，这种判断出错的可能性约为5%，选D ．5．【答案】C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有2626A A 1440=种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有234234A A A 288=种，∴符合题意的站法共有14402881152-=种. 6．【答案】A【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与30cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与30cc +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．8．【答案】B【解析】满足条件的概率是以1为半径的球的体积的18除以以1为棱长的正方体的体积，即41ππ3816P ⨯==.故选B ． 9．【答案】D【解析】因为离心率32e ≤，所以22312n m -≤，解得12n m ≥，且易知0m n >>，由列举法得：当6m =时，5n =，4，3，当5m =时，4n =，3，当4m =时，3n =，2，当3m =时，2n =，当2m =时，1n =，共9种情况. 故所求概率为91664=⨯，选D. 10．【答案】B【解析】当A 户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩分别是另外两个家庭中的一个小孩，有2⨯ 223C 224⨯=种方法，故选B ．11．【答案】10【解析】以0为末尾数字的有33A 6=个，以2为末尾数字的有222A 4⋅=个，故有10个. 12．【答案】61π300【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积：86⨯，分子为4个小圆面积加一个大圆面积，所以落在阴影区域内的概率为22344π1π61π586300⨯⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭=⨯. 【名师点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．14．【答案】（1）负相关；（2）22.060y x ∧=-+；（3）需要4.5千克的清水.【解析】（1）负相关.（2）11,38w y ==，w1 4 9 16 25 y58 54 3929 10i w w - 10- 7- 2-5 14i y y -20161 9-28-()()()()()()()222221020716215914287512.03741072514c -⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-==-≈--+-+-++， 751381160,374d y cw ⎛⎫=-=--⨯≈ ⎪⎝⎭ 22.060 2.060y w x ∧=-+=-+.（3）当20y ∧<时，22.06020,25 4.5x x -+<>≈，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.【思路点拨】（1）描出散点图根据图象可得到负相关；（2）根据公式得到回归方程；（3）当20y ∧<时，即22.06020x -+<，从而可得到结果.（2）()2210041183293004.110 3.8415050732773K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.【思路点拨】（1）依题意设出成等差数列的后四项，利用和为63求出公差，求出每一项后可求得视力在5.0以下的频率，由此估计全年级视力在5.0以下的人数.K≈>结合临界值表可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力（2）通过计算2 4.110 3.841与学习成绩有关系.。

序言类文言文阅读(二)-学易试题君之每日一题君2018年高考语文二轮复习

2018年2月15日序言类文言文阅读（二）高考频度：★★★★☆┇难易程度：★★★☆☆【2014年高考浙江卷】阅读下面的文言文，完成文后各题。

欧阳行周文集序（唐）李贻孙欧阳君生于闽之里。

幼为儿孩时，即不与众童亲狎，行止多自处。

年十许岁，里中无爱者。

每见河滨山畔有片景可采，心独娱之，常执卷一编，忘归于其间。

逮风月清晖，或暮而尚留，窅①不能释，不自知所由，盖其性所多．也。

未甚识文字，随人而．问章句，忽有一言契于心，移日自得，长吟高啸，不知其所止也。

父母不识其志，每尝谓里人曰：“此男子未知其指何如，要恐不为汩没②之饥氓也。

未知为吉凶邪？”乡人有览事多而熟于闻见者．，皆贺之曰：“此若家之宝也，奈何虑之过欤！”自此遂日日知书，伏圣人之教，慕恺悌之化，达君臣父子之节，忠孝之际，唯恐不及。

操笔属词，其言秀而多思，率人所未言者，君道之容易，由是振．发于乡里之间。

建中、贞元时，文词崛兴，遂大振耀，欧③闽之乡不知有他人也。

会故相常衮来为福之观察使，有文章高名，又性颇嗜诱进后生，推拔于寒素中，唯恐不及。

至之日，比君为芝英。

每有一作，屡加赏进。

游娱燕飨，必召同席。

君加以谦德动不逾节常公之知日又加深矣君之声渐腾于江淮且达于京师矣时人谓常公能识真。

寻而陆相贽知贡举，搜罗天下文章，得士之盛，前无伦比，故君名在榜中。

常与君同道而相上下者，有韩侍郎愈、李校书观，洎君并数百岁杰出，人到于今伏之。

君之文新无所袭，才未尝困。

精于理，故言多周详；切于情，故叙事重复：宜其司．当代文柄，以变风雅。

一命而卒，天其绝邪！君于．贻孙言旧故之分，于外氏为一家。

故其属文之内名为予伯舅所著者，有《南阳孝子传》，有《韩城县尉厅壁记》，有《与郑居方书》，皆可征．于集。

故予冲幼之岁，即拜君于外家之门。

大和中，予为福建团练副使日，其子价自南安抵福州，进君之旧文共十编，首尾凡若干首，泣拜请序。

予诺其命矣，而词竟未就。

价微有文，又早死。

大中六年，予又为观察使，令访其裔，因获其孙曰澥。

2018版全国高考数学第2轮复习第二篇熟练规范中档大题保高分第24练数列的综合问题文

当n＝1时，bn有最大值0.
123
解答
3.已知函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)且 f(1)＝12. (1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；解令 x＝n，y＝1，得 f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝12f(n)， ∴{f(n)}是首项为12，公比为12的等比数列， ∴f(n)＝12n.
123
解答
2.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线
g(x)＝4(x－1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4 17，数列{an}满足a1＝2， (an＋1－an)·g(an)＋f(an)＝0(n∈N*). (1)求函数f(x)的解析式；
解设f(x)＝a(x－1)2(a＞0)，则直线 g(x)＝4(x－1)的图象与 y＝f(x)的图象的两个交点为(1，0)，a4＋1，1a6.
因为 4a2＋1a62＝4 17(a＞0)，
所以a＝1，
所以f(x)＝(x－1)2.
123
解答
(2)求数列{an}的通项公式；解 f(an)＝(an－1)2，g(an)＝4(an－1)，因为(an＋1－an)·4(an－1)＋(an－1)2＝0，所以(an－1)(4an＋1－3an－1)＝0. 因为a1＝2，所以an≠1，所以4an＋1－3an－1＝0，所以 an＋1－1＝34(an－1)，且 a1－1＝1，所以数列{an－1}是首项为 1，公比为34的等比数列，
所以 xn＝2)令 bn＝2xπn ，求数列bnb1n＋1的前 n 项和 Sn. 解因为 bn＝2xπn ＝n－13＝3n3－1，所以bnb1n＋1＝3n3－1·3n3＋2＝33n1－1－3n1＋2，
所以 Sn＝312－15＋15－18＋…＋3n1－1－3n1＋2＝321－3n1＋2＝6n9＋n 4.