最新高一下学期数学三角函数单元测试
高一数学三角函数章节测试卷(含详解)
高一三角函数章节测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A. π3B. −π3C. π6D. −π62. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为π4米，整个肩宽约为π8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：√2≈1.414;√3≈1.732) ( )A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米3. 已知θ是第四象限角，M (1,m )为其终边上一点，且sinθ=√55m ，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值( ) A. 0B. 45C. 43D. 54. sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=( ) A. −12B. 12C. −√32D. √325. 终边为一、三象限角平分线的角的集合是( ) A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}6. 已知4sin α−2cos α5cos α+3sin α=57，则sinα⋅cosα的值为( ) A. −103B. 103C. −310D. 3107. 设a =cos π12,b =sin 41π6,c =cos 7π4，则( )A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. b >c >a8. 为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 下列化简结果正确的是( ) A. cos22∘sin52∘−sin22∘cos52∘=12B. sin15∘sin30∘sin75∘=14C. cos15∘−sin15∘=√22D. tan24∘+tan36∘1−tan24∘tan36∘=√310. 对于函数f (x )=sinx +cosx ，下列说法正确的有( ) A. 2π是一个周期B. 关于(π2,0)对称 C. 在[0,π2]上的值域为[1,√2]D. 在[π4,π]上递增11. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A. g(x)的最小正周期为2π3 B. g(x)在区间[π9,π3]上单调递增 C. g(x)的图象关于直线x =4π9对称 D. g(x)的图象关于点(π9,0)成中心对称12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时(图中P 0)开始计时，则( )A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度ℎ(米)与t(秒)的函数解析式为ℎ=4sin (π30t −π6)+2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f (x )=tan (πx −π4)的定义域为______．14. 要得到函数y =cos (x 2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移 个单位；15.1sin10∘−√3sin80∘的值为16. 已知cosα=13，且−π2<α<0，则cos (−α−π)sin (2π+α)tan (2π−α)sin (3π2−α)cos (π2+α)= ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题10分)已知sin x 2−2cos x2=0．(1)求tanx 的值；(2)求cos2xcos(5π4+x)sin(π+x)的值．18. (本小题12分)已知函数f(x)=sin (π4+x)sin (π4−x)+√3sin xcos x ．(1)求f(π6)的值；(2)在△ABC 中，若f(A2)=1，求sinB +sinC 的最大值．19. (本小题12分)设函数f(x)=√32cos x +12sin x +1．(1)求函数f(x)的值域和单调递增区间;(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin(2α+2π3)的值．20. (本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)，x ∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．21. (本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时，求y=f(x)的最大值和最小值．22. (本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(−45,35 )．(1)求cos(α+π4)和sin2α的值；(2)求的值．答案和解析1.解：将时钟拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，∴将时钟拨快10分钟，分针转过的弧度数是−π3．故选B ．2.解：由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25≈1.768．故选B ．3.解：∵θ是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，则有m <0，∴|OM|=√1+m 2，则sin θ=√1+m2=√55m ，即m =−2，∴tanθ=−2，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ=2tanθ−1tanθ+1=−4−1−1=5．故选D ． 4.解：sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=sin15°cos75°−cos15°sin75°=sin (15°−75°)=−sin60°=−√32．故选C ．5.解：设角的终边在第一象限和第三象限角的平分线上的角为α，当角的终边在第一象限角的平分线上时，则α=2kπ+π4，k ∈Z ，当角的终边在第三象限角的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k ∈Z ，综上，α=2kπ+π4，k ∈Z 或α=2kπ+5π4，k ∈Z ，即α=kπ+π4，k ∈Z ，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k ∈Z }．故选D ．6.解：由4sinα−2cosα5cosα+3sinα=57，得4tanα−25+3tanα=57，解得tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=31+32=310．故选D ．7.解：b =sin41π6=sin(6π+5π6)=sin5π6=sinπ6=cosπ3,c =cos7π4=cosπ4，因为 π 2> π 3> π 4> π 12>0，且y =cos x 在(0,π2)是减函数，所以cosπ12>cosπ4>cosπ3，即a >c >b ．故选A ．8.因为y =4sinxcosx =2sin2x ，y =√3sin2x +cos2x =2sin (2x +π6)=2sin2(x +π12)，所以为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点向右平移π12个单位长度即可，故选：B9.解：A 中，cos 22∘sin 52∘−sin 22∘cos 52∘=sin30°=12，则A 正确，B 中，sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin (90°−15°)=sin15°cos15°sin30°=12sin30°sin30°=18，则B 错误，C 中，cos 15∘−sin 15∘=√2cos(45°+15°)=√22，则C 正确；D 中，tan 24∘+tan 36∘1−tan 24∘tan 36∘=tan60°=√3，则D 正确．故选ACD ．10.解：因为函数f (x )=sinx +cosx =√2sin (x +π4)，故它的一个周期为2π，故A 正确；令x =π2，得f (x )=√2sin (π2+π4)=√2sin 3π4=1，所以函数f (x )不关于(π2,0)对称，故B 不正确；当0≤x ≤π2时，π4≤x +π4≤3π4，所以√2×√22≤√2sin (x +π4)≤√2×1，即f (x )的值域为[1,√2]，故C 正确；当π4≤x ≤π时，π2≤x +π4≤5π4，所以函数f (x )在[π4,π]上单调递减，故D 不正确．11.解：根据函数的图象：周期12T =5π12−(−π12)=π2，解得T =π，故ω=2．由图可得A =2，当x =5π12时，f(5π12)=2sin(5π6+φ)=−2，即5π6+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，由于|φ|<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(2x +2π3)，函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，得到函数y =2sin(3x +2π3)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3x +π6)的图象， 故对于A ：函数g(x)的最小正周期为T =2π3，故A 正确；对于B ：由于x ∈[π9,π3]，所以3x +π6∈[π2,7π6]， 故函数g(x)在区间[π9,π3]上单调递减，故B 错误；对于C ：当x =4π9时，g(4π9)=2sin(4π3+π6)=−2， 故函数g(x)的图象关于直线x =4π9对称，故C 正确；对于D ：当x =π9时，g(π9)=2，故D 错误． 故选：AC ．12.解：设点P 距离水面的高度为ℎ(米)和t(秒)的函数解析式为ℎ=Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0,|φ|<π2)，由题意，ℎmax =6，ℎmin =−2，∴{A +B =6−A +B =−2，解得{A =4B =2，∵T =2πω=60，∴ω=2πT =π30，则ℎ=4sin(π30t +φ)+2．当t =0时，ℎ=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=−12，又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．ℎ=4sin(π30t −π6)+2，故D 正确；令ℎ=4sin(π30t −π6)+2=6，0⩽t ⩽60，∴sin(π30t −π6)=1，得t =20秒，故A 正确； 当t =155秒时，ℎ=4sin(π30×155−π6)+2=4sin5π+2=2，故B 正确； 4sin(π30×t −π6)+2>2，令0<π30×t −π6<π，解得5<t <35，故有30秒的时间，点P 距水面超过2米，故C 错误．故选：ABD ．13.解：由πx −π4≠π2+kπ，k ∈Z ，可得x ≠k +34,k ∈Z ，即定义域为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．故答案为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．14.解：将函数y =sin x 2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变，可得函数y =sin 12(x +π2)=sin(x 2+π4)=cos(π4−x 2)=cos(x 2−π4)的图象．故答案为： π2．15.解：原式=1sin10∘−√3cos10∘=cos10∘−√3sin10∘sin10∘cos10∘=4(12cos10∘−√32sin10∘)2sin10∘cos10∘=4cos(60∘+10∘)sin20∘=4cos70∘sin20∘=4sin20∘sin20∘=4，故答案为4．16.解：cos(−α−π)sin(2π+α)tan(2π−α)sin(3π2−α)cos(π2+α)=(−cosα)sinα(−tanα)(−cosα)(−sinα)=tanα，∵cosα=13，且−π2<α<0，∴sinα=−2√23，则原式=tanα=sinαcosα=−2√2．故答案为−2√2． 17.解：(1)∵f(x)=sin (π 4+x)sin (π 4−x)+√3sin xcos x=sin (π4+x)sin [π2−(π4+x)]+√3sinxcosx =sin (π4+x)cos (π4+x)+√3sinxcosx =12cos2x +√32sin2x =sin (2x +π6)，∴f (π6)=sin (2×π6+π6)=1． (2)由f (A2)=sin (A +π6)=1，而0<A <π，可得A +π6=π2，即A =π3， ∴sinB +sinC =sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，12<sin (B +π6)≤1，则√32<√3sin (B +π6)≤√3，故当B =π3时，sinB +sinC 取最大值，最大值为√3． 19.【答案】解：(1)由图象有A =√3，最小正周期T =43(7π12+π6)=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=√3sin(2x +φ)．由f (7π12)=−√3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ．又因为0<φ<2π，所以φ=π3.所以 f(x)=√3sin(2x +π3) ．(2)由(1)可知f(x)=√3sin (2x +π3)，ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin (2x +π3)×√3sin2x =3sin2x(12sin2x +√32cos2x)=32sin 22x +3√32sin2xcos2x =32·1−cos4x 2+3√34sin4x =32sin(4x −π6)+34．因为x ∈[0,π4]，所以4x −π6∈[−π6,5π6]，所以sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以ℎ(x)的取值范围为[0,94]. 20.解：(1)因为f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x =2+sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)+2所以f(x)=√2sin(2x +π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，所以−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ，k ∈Z 所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]k ∈Z;(2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]所以f(x)∈[1,2+√2]，所以f(x)的最大值为2+√2，最小值为1．21.解：(1)由sin x 2−2cos x2=0，知cosx2≠0，∴tanx 2=2，∴tanx =2tan x21−tan 2x2=2×21−4=−43． (2)由(1)，知tanx =−43，∴cos2x cos(5π4+x)sin(π+x)=cos2x −cos(π4+x)(−sinx)=22(√22cos x−√22sin x)sin x=√22(cos x−sin x)sin x=√2×cos x+sin x sin x=√2×1+tan xtan x =√24． 22.解：(1)由题意，|OP|=1，则sinα=35，cosα=−45，∴cos(α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210，sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．(2)由(1)知，tanα=sinαcosα=−34，则3sin (π−α)−2cos (−α)5cos (2π−α)+3sin α=3sinα−2cosα5cosα+3sinα=3tanα−25+3tanα=3×(−34)−25+3×(−34)=−1711．。
高一数学三角函数单元综合检测题
高一数学三角函数单元综合检测题考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高一数学三角函数单元综合检测题，希望对大家有所帮助!高一数学三角函数单元综合检测题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与-2 006°终边相同的角可以是下列中的( )(A)1 972° (B)-1 972°(C)-206° (D)206°2.(2011• 冀州高一检测)给出下列各三角函数值：①sin(-1 000°);② cos( -2 200°);③tan(-10);④ ，其中符号为负的有( )(A)① (B) ② (C)③ (D)④3.若α是第四象限的角，则180°-α是( )(A)第一象限的角 (B)第二象限的角(C)第三象限的角 (D)第四象限的角4.函数f(x)=-cosx•lnx2的部分图像大致是图中的( )5.(2011•山东高考)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0, ]上单调递增，在区间[ , ]上单调递减,则ω=( )(A) (B) (C)2 (D)36.已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是( )(A) (B)2 (C) (D)7.(2011•宿州高一检测)函数y=f(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式为( )(A)y=sin(2x+ )+1(B)y=sin(2x- )+1(C)y=2sin(2x+ )-1(D)y=2sin(2x- )-18.若0≤α≤10，则满足sin α= 的角α的个数是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)59.已知函数y=a-bcos(x- )，(b>0)在0≤x≤π上的最大值为，最小值为，求2a+b的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.若实数x满足log2x=3+2cosθ，则|x-2|+|x-33|等于( )(A)35-2x (B)31(C)2x-35 (D)2x-35或35-2x11.函数y=|sin(x- )|的一个递增区间是( )(A)( ) (B)( )(C)(π, ) (D)( ,2π)12.(2011•安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+ )，其中为实数，若f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立，且f( )>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )(A)[kπ- ，kπ+ ](k∈Z)(B)[kπ，kπ+ ](k∈Z)(C)[kπ+ ，kπ+ ](k∈Z)(D)[kπ- ，kπ](k∈Z)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13. 将化为角度是________.14.若-540°<α<-180°且α与40°角的终边相同，则α=_______..15.(2011•长春高一检测)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1(其中a,b,α,β为非零实数)，若f(2 007)=3，则f (2 008)的值是_______.16.函数f(x)=3cos( )的图像为C，如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)_________.①图像C关于直线对称;②图像C关于点( ,0)对称;③函数f(x)在区间( )内是增加的;④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知角α终边经过点P(-4，3)，求的值.18.(12分)(2011•韶关高一检测)已知角α的终边经过点P(1, )，试写出角α的集合M，并求集合M中在[-360°,720°]内的角.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ )+ (A>0,ω>0)图像上的一个最高点的坐标为( )，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y= 交于点( )，若 .(1)试求这条曲线的函数表达式;(2)求函数的对称中心.20.(12分)已知f(x)=2sin(2x+ )(1)用五点法画出函数f(x)的大致图像，并写出f(x )的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[ ]内的值域;(3)函数f(x)的图像可以由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到.21.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x- )+1(1)求函数y=f(x)的最大、最小值以及相应的x的值;(2)若y>2，求x的取值范围.22.(12分)(2011•石家庄高一检测)如图，点P是半径为3 cm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置P0( )开始，按顺时针方向以6秒/圈的速度做匀速圆周运动.(1)求点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式y=f(t);(2)讨论函数y=f(t)在[0,6]上的单调性.答案解析1.【解析】选C.∵-2 006°=-6×360°+154°∴与-2 006°终边相同的角可表示为k×360°+154°k=-1时有-1×360°+154°=-206°2.【解析】选C.sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin80°>0cos(-2 200°)=cos2 200°=cos(6×360°+40°)=cos40°>0∵ <-10<-3π,∴角-10是第二象限角∴tan(-10°)<0由上知只有③符号为负.3.【解析】选C.若α是第四象限的角，则-α是第一象限的角，于是180°-α是第三象限的角.4.【解析】选A.函数f(x)=-cosx•lnx2有如下性质定义域为{x∈R|x≠ 0}，∵f(-x)=f(x)∴f(x)=-cosx•lnx2是偶函数，其图像关于y轴对称取x0∈(0,1)，有cosx0>0，lnx02<0于是f(x0)>0由上述信息可知函数f(x)=-cosx•lnx2的部分图像大致是A选项中的图.5.【解析】选B.由题意知，函数在x= 处取得最大值1，所以，∴ .ω=6k+ ,k∈Z.当k=0时，ω= .6.【解析】选A.设该圆的半径为r,则圆内接正方形的边长为r，这段弧所对的圆心角的弧度数 .7.【解析】选A.设所求的解析式为y=Asin(ωx+ )+b由图可知，其振幅为A= ×(2-0)=1,b= (2+0)=1由,∴周期为T=π.∴ ,此时解析式为y=sin(2x+ )+1以点( ,0)为“五点法”作图的第四关键点,则有,∴所求函数的解析式为y=sin( )+1.8.【解析】选C.方程sinα= 的解是函数y=sinx的图像与直线y= 的交点的横坐标.由图像可知交点有4个，所以角α的个数是4个.9.【解析】选C.∵0≤x≤π∴∴ ≤cos(x- )≤1∵b>0并且在0≤x≤π上的最大值为，最小值为∴解得：，∴2a+b=3.10.【解析】选B.∵log2x=3+2cosθ∈[1,5]∴x∈[2,32]∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=3111.独具【解题提示】解答本题可以画函数的图像，通过图像判断函数的单调性.【解析】选B.函数y=|sin(x- )|的周期为π，画出其简图如下，可见( )是一个递增区间12.独具【解题提示】由f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立知f(x)在x= 处取得最大值或最小值，从而得到的两组取值，再利用f( )>f(π)排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.【解析】选C.由f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立知，，得到或，代入f(x)并由f( )>f(π)检验得，的取值为，所以，计算得单调递增区间是[ ](k∈Z).13.【解析】 .答案:216°14.【解析】∵α与40°角的终边相同∴α=k×360°+40°,k∈Z当k=0时，α=40°当k=-1时，α=-360°+40°=-320°当k=-2时，α=-2×360°+40°=-680°∴α=-320°.答案: -320°15.【解析】f(2 007)=asin(2 007π+α)+bcos(2 007π+β)+1=asin(π+α)+bcos(π+β)+1=-asinα-bcosβ+1=3∴asinα+bcosβ=-2∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+1=asinα+bcosβ+1=-2+1=-1答案:-116.独具【解题提示】解答本题可以利用对称轴处取最大(小)值±3，对称中心处函数值为0判断①②，对于③要注意求出的取值范围，根据y=3cosu的单调性判断，对于④要注意平移公式和诱导公式的应用.【解析】∵∴图像C不关于直线x= 对称，①错;∵∴图像C关于点( ,0)对称，②正确;由x∈( )得∈(-π,0)∵y=3cosu在(-π,0)上是增加的∴函数f(x)在区间( )内是增加的，③正确.由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到y=3sin2(x- )=3sin(2x- )=3cos(2x+ ),所以④错.答案：②③17.【解析】∵角α终边经过点P(-4，3)，∴∴18.【解析】由题意知，M={α|α=k×360°+60°,k∈Z}.当k=-1,0,1时，符合题意，此时α分别为-300°,60°,420°.19.【解析】(1)由题意得 .由,∴周期为T=π.∴ ,此时解析式为以点( )为“五点法”作图的第二关键点，则有,∴ ,∴(2)由2x+ =kπ(k∈Z)得(k∈Z)∴函数的对称中心为( )(k∈Z)20.【解析】(1)列表画图T=π.(2) 时函数f(x)在区间[ ]内的值域为[-1,2](3)方法一：把y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(x+ )的图像，再把所得图像的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，得到y=sin(2x+ )的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+ )的图像.方法二：把y=sinx的图像的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y=sin2x的图像.再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin2(x+ )=sin(2x+ )的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+ )的图像.21.【解析】(1)设u=2x- 当u=2kπ+ (k ∈Z)时，即x=kπ+ (k∈Z)时，sin(2x- )取最大值1，此时函数f(x)=2sin(2x- )+1取最大值3.当u=2kπ- (k∈Z)时，即x=kπ- (k∈Z)时，sin(2x- )取最小值-1，此时函数f(x)=2sin(2x- )+1取最小值-1.(2)∵y=2sin(2x- )+1>2∴sin(2x- )>从而,(k∈Z),(k∈Z)∴x的取值范围是,(k∈Z)22.独具【解题提示】解答本题(1)可用待定系数法求解析式;(2)要注意求单调区间后与区间[0,6]求交集.【解析】(1)依题意可设y=Asin(ωt+ ),t∈[0,+∞),A=3,|ω| ,又 ,可得，又点P按顺时针方向运动,所以y=3sin( ),t∈[0,+∞).(2)y=3sin( ),t∈[0,+∞)因为，可得-6k-1≤t≤-6k+2∴y=3sin( )在[0,6]上的单调递减区间为[0,2],[5,6]，单调递增区间为[2,5].。
高一数学三角函数测试题(完整版)
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
高一数学下第4章《三角函数》单元测试1及答案AnlAKU
高一数学下第4章《三角函数》单元测试1及答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 角α的终边上有一点)0(),2,(<-a a a ，则αsin = （ ）A.55-B.552-C.55D.5522. 函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是 ( )A. π、3B.4π、－3C.4π、3D. π、－3 3. 已知电流i=2sinωt,电压v=3sin(ωt+2π),电功率P=iv,则电功率P 的最小值是 ( ) A.3 B.6 C. －3 D. －64. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2,则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A.1 B.1或4； C.4 D.2或45. 函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是 ( )A.[1,1]-B. 1[,1]2C. 1[,]22D.[26. 若x x 22cos sin <，则x 的取值范围是 （ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,42432ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,45242ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,44ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,434ππππ 7.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x (秒)满足函数关系,2)sin(++=ϕωx A y 则有 ( )A ．3,152==A πωB ．3,215==A πωC ．5,152==A πωD ．5,215==A πω8．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ）A ．4πB ．2πC ． πD ． π2 9. 由函数x x y 2sin 32cos +=的图像经过变化得到x y 2sin 2=的图像，这个变化是( ）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位； C.向左平移6π个单位； D.向右平移6π个单位10.函数)80sin(5)20sin(300+++=x x y 的最大值是 （ ）A.211 B. 637 C. 7 D. 6 11.函数sin |cot |(0)y x x x π=<<的大致图像是 （ ）x -1 -1 -1 -1 A B C D12．使)2c o s (3)2s in ()(θθ+++=x x x f 为奇函数，且在区间]4,0[π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．3π- B ．3π C ．32π D ．34π二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．αααcos )30sin()30sin(︒--︒+的值为 .14．在△ABC 中，若角60o B =，则2tan 2tan 32tan 2tan CA C A ++= . 15. 若3π=x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α= .16．在下列五个命题中，①函数y=tan(x+4π)的定义域是 {x | x ≠4π+ k π，k ∈Z}； ②已知sinα =21，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{6π} ；③函数)3x 2sin()3x 2sin(y π-+π+=的最小正周期是π；④△ABC 中，若cosA>cosB ，则A<B ； ⑤函数x sin x cos y 2+=的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .高一数学《三角函数》测试卷（总分：150分 时量：120分钟）班级______姓名____________学号____ 成绩____一、选择题（5×12=60分）二、填空题（4×4=16分）13． 14． 15． 16． 三、解答题（共74分） 17．(本题满分12分)证明：x xx x x tan )2tan tan 1(cos 22sin =+.18. (本题满分12分)已知),,0(,πβα∈且βαtan ,tan 是方程0652=+-x x 的两根. （1）求βα+的值; （2）求)cos(βα-的值.19. (本题满分12分)已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=. （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）在直角坐标系中，画出函数)(x f y =一个周期闭区间上的图像.20. (本题满分12分)设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ,给出三个论断:①它的图像关于8π=x 对称;②它的最小正周期为π;③它在区间]83,4[ππ上的最大值为22.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.21. (本题满分12分)如图,在一住宅小区内,有一块半径为10米,圆心角为3π的扇形空地,现要在这块空地上 种植一块矩形草皮,使其中一边在半径上且内接于扇形,问应如何设计,才能使得此草皮面积最大? 并求出面积的最大值.22. (本题满分14分)已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图像关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数.求ωϕ和的值.《三角函数》测试参考答案13、1 14、3 15、π34 16、①③④⑤（大题的评分标准请阅卷老师自定，注意有多种解法.）17. 证明:略18略解: 由韦达定理,有6tan tan ,5tan tan ==+βαβα得1)tan(),2,0(,-=+∈βαπβα.(1) 43πβα=+;(2)由6tan tan =βα有βαβαcos cos 6sin sin =,又由22)cos(-=+βα有22sin sin cos cos -=-βαβα,联立解得,523sin sin =βα102cos cos =βα,故1027)cos(=-βα.19. 略解：（1）x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=x x 2sin 2cos 1+-=)42sin(21π-+=x所以函数)(x f 的最小正周期为π，最大值为21+. （2）略。
高一年级新教材三角函数单元测试卷
高一年级新教材三角函数单元测试卷班级： 姓名：一、单选题1.() 1920sin -=( ) A.21 B.21- C. 23 D.23- 2.已知扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm,则扇形的面积为( )2cmA.2B.3C.6D.12 3.已知α为第三象限角,且25sin α=,则cos (α= ) 5 B.5 25 D.25 4.已知函数)32sin()(π+=x x f ,为了得到函数)62cos()(π+=x x g 的图象,可以将)(x f 的图象( )A.向右平移6π个单位长度B.向左平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度 5.函数)1sin 2lg(+=x y 的定义域为( ) A.},656|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ B.},676|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ C.},65262|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ D.},67262|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ 6.若函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=2sin πϕϕωx x f 的部分图象如图所示,则ω和ϕ的值是( ) A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-== C.6,21πϕω== D.6,21πϕω-== 7.如图,在平面直角坐标系中,角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为A ,将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ,过点B 轴作x 的垂线,垂足为Q ,记线段BQ 的长为y ,则函数)(αf y =的图象大致是( )8.若将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=22sin 2πϕϕx x f 的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于轴对称,则函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 23 二、多选题9. 下列结论正确的是( )A. 67π-是第三象限角B. 若圆心角为3π的扇形的弧长为π,则该扇形面积为23π C. 若角的终边过点P(-3,4),则53cos -=α D. 若角为锐角,则角为钝角 10.下列各式中,值为23的是( ) A. 15cos 15sin 2 B. 15sin 15cos 22- C. 15sin 212- D. 15cos 15sin 22+11.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) A.向右平行移动5π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍 B.向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍 C.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动5π个单位长度 D.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动10π个单位长度 12.已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,且直线12x π=-是其中一条对称轴,则下列结论正确的是( ) A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 在区间[6π-,]12π上单调递增 C.点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心D.将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin 2g x x =的图象13.已知3)tan(,4tan =-=βπα,则)tan(βα+= .14.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=65,6,23sin 2cos 22ππx x x x f 的值域是 . 15.已知)4,0(,34cos sin πθθθ∈=+,则θθcos sin -= . 16.已知π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则25πsin sin 6π3x x -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 . 17.已知3sin(3π)cos(2π)sin π2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅--. (1)化简()f α;(2)若α为第四象限角且31sin π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值;(3)若31π3α=-,求()f α.18.已知α,β为锐角,1cos 7α=,11cos()14αβ+=-.(1)求sin()αβ+的值;(2)求cos β的值.19.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x =+∈R .(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 的最值及取得最值时x 的集合.20.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00水深/米 7.0 5.0 3.0 5.07.0 5.0 3.0 5.0 似用函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>++=2,0,sin πϕωϕωA B t A t f 描述. (1)根据以上数据,求出函数()()B t A t f ++=ϕωsin 的表达式; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0：00~24：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？21.已知0a >,函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++,当[0,]2x π∈时,()51f x -≤≤. (1)求常数,a b 的值;(2)设()()2g x f x π=+且()lg 0g x >,求()g x 的单调区间.22.已知函数()()2sin 24sin 206x x x f πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭,其图象与x 轴相邻两交点的距离为2π. (1)求函数()f x 的解析式;（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭,求当m 取得最小值时,()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.。
(完整版)高一数学三角函数测试题
高一数学必修4三角函数试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）1.cos(60)-的值是 （ ）A.12B.12- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是 （ ）A. sin y x =B. cos y x =C.tan y x =D. cos 2y x =3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数()sin f x x =的周期为 （ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654a b c πππ=-=-=-，则大小关系为 （ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为 （ ）A.π、2πB. 2π、3πC. 3π、4πD. 4π、4π7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是 （ ）A. A B =B. A B ⊆C. [1,0)A C B =-D. [1,0]A C B =-8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是 （ ）A.定义域为{,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. 周期为πC.在(,),22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是 （ ）A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2παα-= 10. 下列不等式成立的是 （ ）A. sin1cos1<B. sin 2cos2<C. sin3cos3<D. sin 4cos4<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ<><的部分图象，则y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学（人教版）必修四单元测试：三角函数（word版，有答案）
高一数学三角函数部分单元试卷班级________ 姓名__________学号________一、 选择题（每题5分）1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭（ ） (A)M N = (B)M N ≠⊂ (C) N M ≠⊂ (D)M N φ=2．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ）（A ）sin ||y x =-（B ）cos ||y x =（C ）sin(2)2y x π=+ （D ）cos(2)2y x π=+ 3．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ）（A ）．12-（B ）12（C ）4．已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a aθ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） （A ）.1(1,)3a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==或 (D). 19a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内 （ ）(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）13（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （ ）（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位8.已知函数()sin(2),f x x ϕ=+其中ϕ为实数. 若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ． ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ． 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题4分）9.函数sin y x ω=和函数tan (0)y x ωω=>的最小正周期之和为π,则ω=________ 10．已知α、β∈[－π2，π2]且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则实数m 的取值范围是_________________11．令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，,,a b c三数中最大的数是b ，则θ的值所在范围是____________ 12.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦2，则ω的值为______ 13.22sin120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=_______三、解答题（每题10分）14. 已知tan 2α=，计算①2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+ ②33sin cos sin 2cos αααα-+15. 已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（1（2）指出)(x f16.已知在ABC ∆中,17sin cos 25A A += ①求sin cos A A②判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形 ③求tan A 的值17.已知函数lg cos(2)y x ，（1）求函数的定义域、值域； （2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的周期性 （4）讨论函数的单调性高一数学三角函数部分试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，共40分）二、 填空题（每小题4分，共20分）9． 3 10.11． 3(,)24ππ 12. 3413. 1三．解答题：(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.解 (1)tan 2α=2sin cos 2tan 13cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=（5分）(2)322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）3232tan tan 11tan 2tan 26αααα--==++ （10分） 15解：（1）图略 （5分） （2）04,3,6T A ππϕ===，22()3x k k Z ππ=+∈对称轴 3ππ对称中心（-+2k ,3）， （10分）16解：（1）17sin cos 25A A +=两边平方得 21712sin cos 25A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭336sin cos 625A A =-.......（3分）(2)17sin cos 125A A +=< 2A π∴>,ABC ∆为钝角三角形 ..................（6分）（3）2217sin cos 25sin cos 1A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得24sin 257cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩24tan 7∴=- ....（10分）17. 解（1）定义域(,)()44k k k Z ππππ-++∈ 值域(,0]-∞ ....（3分）(2) 偶函数 ........（5分） （3）T π= ........（8分） （4）增区间(,)()4k k k Z πππ-+∈减区间(,)()4k k k Z πππ+∈ ........（10分）。
高一数学下 第6章《三角函数》单元测试(沪教版)
第六章 三角函数一、选择题.（每小题5分，共50分）1.⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于A.21B. 21- C. 23D. 23-2.下列角中终边与330°相同的角是A.30°B.-30°C.630°D.-630°3.函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是A.{1}B.{1，3}C.{-1}D.{-1，3}4. 如果 αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为A.-2B.2C.1623D.-16235. 如果 sin α+ cos α=43，那么 sin 3α– cos 3α的值为A.2312825B.-2312825C.2312825或-2312825D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2x + 2a sin x - 1的最大值为A.12+aB.12-aC.12--aD.2a7.函数y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z8.若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数 y =f (x )是A. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD.y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x9. 如图是函数y =2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么A. ω=1110，φ=6πB. ω=1011，φ= -6πC. ω=2，φ=6πD. ω=2，φ= -6π(第9题)10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛，B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛，C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3)二、填空题. （每小题5分，共30分） 11. 若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为.12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为___.13. 若 sin θ =53+-m m ，cos θ =524+-m m，则m =___.14.若 cos(75°+α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105°-α)+sin(α- 105°)= ___.15.函数y =lg (sin x ) +216x -的定义域为.16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x - π6)；②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y =f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y =f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是___.答题卷一、选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案二、填空题.11、12、13、14、15、16、三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，(第10题)求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α+cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求2sin α+ cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3 : 4，求2sin α+cos α的值.19. （12分）已知tan α，tan 1是关于x 的方程x 2 - kx + k 2- 3 = 0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π+ α)- sin(π+ α)的值.20. （14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x - 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；(3) 求该商店月利润的最大值.参考答案一、选择题. 1. A【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.2. B【解析】与330°终边相同的角为{α|α=330°+k ∙360°，k ∈Z }. 当k = - 1时，α= - 30°. 3. D【解析】将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{-1，3}. 4. D【解析】∵ sin α- 2cos α= - 5(3sin α+ 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α= -1623. 5. C【解析】由已知易得 sin α cos α= -327. ∴ |sin 3α- cos 3α| = |(sin α- cos α)(sin 2α+ cos 2α + sin α cos α)| =ααcos sin 21-∙ |1+ sin α cos α|= 1282325. ∴ sin 3α- cos 3α= ±1282325. 6. B【解析】f (x )=1-sin 2x +2a sin x -1=-sin 2x +2a sin x .令sin x =t ，∴t ∈[-1，1].∴f (t )= - t 2+2at = -(t -a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a -1. 7. D【解析】∵y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴2π+ 2k π≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴83π+ k π≤x ≤87π+ k π.8. B 9. C 10. B二、填空题. 11. -1【解析】(sin30)f ︒=()1180cos 603cos 60cos -==⨯=f12. 162c .【解析】设扇形面积为S ，弧长为l .∴S =21lR =21(c -2R )·R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c .当 R =4c 时，S max =162c .13. 0或8；【解析】sin 2θ+cos 2θ= 1，∴ (m -3)2+(4-2m )2=(m +5)2， m =0，或m =8.14.3122-. 【解析】cos(105º - α)+ sin(α- 105º) = - cos(75º + α)- sin(α + 75º).∵ 180º＜α＜270º，∴ 255º＜α+ 75º＜345º.又 cos(α + 75º)=31，∴ sin(α + 75º)= -232. ∴ 原式=312223231-=+-. 15. [-4，-π)∪(0，π).【解析】由已知得∴ x ∈[-4，-π)∪(0，π). 16. ①③.【解析】①f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx= 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x= 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .②T =22π= π，最小正周期为π.③∵ 2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 2x +3π= k π +2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题.17.【解】(1)由2k π+π＜α＜2k π+23π，k ∈Z ，得k π+2π＜2α＜k π+43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π+π＜α＜2k π+23π，k ∈Z ， 得4k π+2π＜2α＜4k π+3π，k ∈Z .∴2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.【解】(1)∵22y x r +==5，sin x ＞0 2k π＜x ＜2k π + π，16 - x 2≥0， -4≤x ≤4.∴∴ sin α=53-=r y ，cos α=54=r x ，∴ 2sin α+ cos α=525456-=+-.(2)∵a y x r 522=+=，∴ 当 α＞0时，∴r = 5a ，sin α=5353-=-a a ，cos α=54∴ 2sin α+ cos α=52-； 当 a ＜0时，∴r = -5a ，sin α=5353=--a a ，cos α= -54， ∴ 2sin α+ cos α=52. (3)当点P 在第一象限时， sin α=53，cos α=54，2sin α+ cos α= 2； 当点P 在第二象限时， sin α=53，cos α=54-，2sin α+ cos α=52；当点P 在第三象限时，sin α=53-，cos α=54-，2sin α+ cos α= - 2；当点P 在第四象限时，sin α=53-，cos α=54，2sin α+ cos α=52-.19.【解】由已知得 tan ααtan 1= k 2- 3=1，∴k =±2.又∵3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α+αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴tan α=αtan 1= 1,∴ sin α= cos α= -22, ∴ cos(3π +α)- sin(π +α)= sin α- cos α= 0.20.【解】y = cos 2x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2， 令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 –2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21时，M (a ) = f (1) = 1 –2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a . 21.【解】分别令厂价格、销售价格的函数解析式为 厂价格函数： ()11111sin b x A y ++=ϕω,销售价格函数：()22222sin b x A y ++=ϕω,由题意得：22281=-=A ；226102=-=A ,61=b ；82=b ()83721=-⨯=T ；()85922=-⨯=T482221111πππϖϖπ===⇒=T T ；482222222πππϖϖπ===⇒=T T∴64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y ；84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y 把x=3,y=8代入64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y 得41πϕ-=把x=5,y=10代入84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y 得432πϕ-=∴644sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y ；8434sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y（2）、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•-=m x m m x m m y y y 644sin 28434sin 212ππππ =m x m 244sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ（3）、当144sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx 时y 取到最大值，()m m m y 6214max =+-⨯-=。
高一数学三角函数复习测试题(附含答案)
5
5
1
o 7 10 20
x
4．已知函数 y Asin(x ) 在同一周期内，当 x 时有最大值 2，当 x=0 时有 3
最小值-2，那么函数的解析式为（
）
A． y 2sin 3 x 2
B． y 2 sin(3x )
2
C． y 2sin(3x ) D． y 1 sin 3x
26
2
3
（3）①由 y sin x 的图象上各点向左平移 个长度单位，得 y sin(x ) 的图象；
6
6
② 由 y sin(x ) 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ）， 得 6
y sin( x ) 的图象； 26
三角函数复习测试
一、选择题：（5 分×5=25 分）
1.函数 y | tan x | 的周期和对称轴分别为（ ）
A. , x k (k Z )
2
B. , x k (k Z )
2
C. , x k (k Z )
D. , x k (k Z )
2
2
2.要得到函数 y sin 2x 的图象，可由函数 y cos( 2 x ) （ ）
4
A. 向左平移 个长度单位
8
B. 向右平移 个长度单位
8
C. 向左平移 个长度单位
4
D. 向右平移 个长度单位
4
3.函数 y f (x) 的图象如图所示，则 y f (x) 的解析式为（ ）
y
A. y sin 2x 2
B. y 2 cos 3x 1
第一章 三角函数(含解析)——高一数学北师大版必修二单元测试
第一章 三角函数——2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试一、选择题1．若角的终边上有一点,且,则( )A.4B. C.-C.-1 D.2．要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．函数在区间上的最小值为,则m 的最大值为( )A.B.C.D.4．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12,若x,y 均小于4,则该样本的方差最小时,的值分别为( )A.1,3B.11,13C.2,2D.12,125．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6．设函数在的图象大致如图,则的最小正周期为( )α()2,P m -sin α=m =4±1±3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =3π4π43π4π4()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,m 12-π6π32π3π,x y ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()cos2g x x =3π83π8π8π8()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭[]π,π-()f xA.B.C.D.7．函数的定义域是( )A. B.C. D.8．已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为( )A. B.C. D.二、多项选择题9．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( )A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）10π932π274π325π18()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π4x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ,4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x []4,4-()f x ()π31cos 42x x f x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=()()21610x x f x ⋅-=()()4f x x x =⋅-()πsin4x f x x =⋅πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π312π6π312π61210．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度12．已知则________.13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒M 与水面距离为______米.sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =5π1210π12125π1210π1sin ,3α=cos 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭52sin 6π04H t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,ππ2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0t =14．已知，则__________.四、解答题15．已知函数（1）若，，求的值域；（2）若，，都有恒成立，求a 的取值范围．16．已知函数.（1）若为偶函数,求函数的定义域;（2）若过点,设,若对任意的,,都有,求实数的取值范围.17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:x0200（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);（2）求函数在区间上的最大值和最小值.()sin f x a x =0a =[]0,πx ∈()f x 0a >[]0,2x ∈π()1122f x a ≥+31cos π45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<()f x π1()lg 62g x fx ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭2()cos 2sin h x x a x =+1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+a ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭x ωϕ+π2π3π22ππ62π3()()sin f x A x ωϕ=+()f x ()f x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．已知函数.(1)求函数的单调增区间；(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.19．已知函数（,且）为偶函数.（1）求a 的值;（2）若,使成立,求实数m 的取值范围.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()f x 6π()g x ()g x 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2log 1x f x a x =+-0a >1a ≠[][]120,π,1,1x x ∀∈∃∈-()2112π11sin cos 24x m x f x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭参考答案1．答案：C解析：由已知,得,解得.因为所以,则.故选：C.2．答案：B解析：因为,所以要得到函数的图象,只需要将函数的图象向左平移个单位长度.3．答案：C 解析：令,,解得,,故的图象在y 轴右侧的第一条对称轴为,而,而在上的最小值为,故m 的最大值为,故选:C.4．答案：C解析：因为x,y 均小于4,由茎叶图可知,中位数为,所以,样本的平均值为,要使样本的方差最小,即使最小,又,当且仅当“”时,等号成立,所以x,y 均为2,选C.5．答案：Bsin α===1m =±sin α=0y <1m =-3ππsin 3sin 344y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =π4ππ2π62x k -=+k ∈Z ππ23k x =+k ∈Z ()f x π3x =()102f =-()f x []0,m 12-π2π2033⨯-=1010122x y+++=4x y +=12351010141516201010x y +++++++++++=2S 22x y +222()82x y x y ++≥=2x y ==解析：因为，所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选:B.6．答案：C解析：由函数的图象,函数的最小正周期且,可排除A,D;又由,即,,若选B,则,此时,此时k 不为整数,排除B 项;若选C,则,此时,此时,排除C 项.故选：C.7．答案：C解析：由正切函数的定义域,令,,即,所以函数的定义域为.故选：C.8．答案：B解析：函数图象关于y 轴对称，函数为偶函数，选项D 中函数满足，为奇函数，排除D ；又选项C 中函数满足，与图象不符，排除C ；()3πcos 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()g x 3π8(2)4f =3ππ3πsin 2sin 2cos 24424πx x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()f x 4π13ππ()99T <--=4π10π2(π99T <-=4π4ππ()sin()0993f ω-=--=4πππ93k ω--=k ∈Z 32π272π2716ω==4π27ππ9163k -⨯-=2π34π23ω==4π3ππ923k -⨯-=1k =-πππ242x k +≠+k ∈Z ()π2π2x k k ≠+∈Z ()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ()sin(sin ()44x xf x x x f x --=-=-=-选项A 中函数满足，与图象不符，排除A ，只有B 可选.故选：B.9．答案：BC解析：要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位;或者向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.10．答案：AD解析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到.也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到.故选：AD.sin y x =5πn 5si y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭1225sin y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭sin y x =2π32(1cos)4(2)32f ⨯⨯⨯+==πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π6π31212sin2y x =10πsin210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5sin 2x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭12．答案：解析：由诱导公式可得：，故答案为：.13．答案：解析：因为时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，当时，.故答案为：.14．答案：解析：，故答案为：.15．答案：（1）；（2）13-1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭13-140t =52.252sin 4ϕ=+1sin 2ϕ=π,π2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π6ϕ=t 20=5π512sin 2060644πH ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭1415-π331cos cos ππcos π4445ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦15-2⎤⎦01a <≤解析：（1）当时，，令，则，由，则，故，又，故，即的值域为；（2）令，则，当时，，，则，由，即，化简得，令，，由，故，故在上单调递增，故，解得；当时，，，故，则有，即，由，故有，，解得，综0a =()f x=t =>21cos 1cos 222sin t x xx =++-+=+=+[]0,πx ∈[]sin 0,1x∈[]22,4t ∈0t >2t ⎤∈⎦()f x 2⎤⎦0t =≥222sin t x =+[)0,πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭()1122f x a ≥+2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2310222a t t a +--≥()231222a t t g t a +--=2t ⎤∈⎦0a >10a-<()g t 2⎤⎦3120222aga ⨯-≥=1a ≤[]π,2πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2110222a t t a -++-≥0a >2110222aa --≥()211220222a a -⨯++-≥1a ≤上所述，.16．答案：（1）（2）解析：（1）因为为偶函数,所以,即,因为,所以,解得:,,所以,,所以的定义域为.（2）因为过点,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以,又因为对任意的,,都有成立,所以,,,因为,所以,01a <≤ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 5544⎛⎫-⎪⎝⎭，()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<π2ϕ=()cos2f x x =π1062f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭π1cos 232x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭2ππ2π2π22π333k x k -<-<+k ∈Z ππππ62k x k -<<+k ∈Z ()g x ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0πϕ<<π6ϕ=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，22π1()sin 2,162f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+()()12max min 3h x f x <+()1max15322h x <-+=()2222()cos 2sin sin 2sin 1sin 1h x x a x x a x x a a =+=-++=--++1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1sin 1,1x ∈-设,则有图象开口向下,对称轴为的抛物线,当时,在上单调递增,所以,所以,解得,所以;当时,在上单调递减,所以,所以,解得,故;当时,,故,解得所以,综上所述:实数a 的取值范围为.17．答案：（1）答案见解析;（2）最大值为1,最小值为.解析：（1）表格如下0200根据表格可得,,再根据五点法作图可得,,故解析式为:.[]sin ,1,1t x t =∈-()()221g t a t a =+--t a =1a ≥()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a ==522a <54a <514a ≤<1a ≤-()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a =-=-522a -<54a >-514a -<≤-11a -<<()()2max 1g t g a a ==+2512a +<a <<11a -<<5544⎛⎫-⎪⎝⎭，2-x ωϕ+π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12()sin y A x ωϕ=+2-12π2ππ236ω⋅=-2ω∴=ππ262ϕ⨯+=π6ϕ∴=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为,所以,得,所以,当即时,在区间上的最小值为,当即时,在区间上的最大值为1.18．答案：(1)(2)解析：(1)令，由的单调性可知，当时，即时此函数单调递增.所以函数的单调增区间为.(2)由题可得：，时，有，所以的值域为.19．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数为偶函数,则,即,整理得,可得,结合x 的任意性可得,π02x -≤≤5πππ2666x -≤+≤π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ππ262x +=-π3x =-()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2-ππ266x +=0x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦26z x π=+2sin y z =()2222k z k k -+≤≤+ππππ∈Z 36k x k ππ-+≤≤+ππ()k ∈Z ()f x ,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z ()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=+= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦πππ0,3x ⎡π⎤∈⎢⎥⎣⎦2023x π≤≤()g x 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a =[)1,0-()f x ()()0f x f x --=()()22log 1log 10x x a x a x -⎡⎤⎡⎤+--++=⎣⎦⎣⎦222221log log log 2log 0142xxx x x x a a a a -+⎛⎫-== ⎪+⎝⎭-=14xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭4a =此时,可得的定义域为R,符合题意,综上所述:.（2）因为,则,则,当且仅当,即时,等号成立,所以,由题意可得:,即,因为,令,则,设,可得,解得,若,可知的图象开口向上,对称轴,由题意可得,整理得,又因为,则,解得,所以实数m 的取值范围.()()()()2222log 41log 41log 2log 22x x x x x f x x -=+-=+-=+()f x 4a =[]21,1x ∈-212,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22222x x -+≥=2222x x -=20x =()()22222log 22log 21x x f x -=+≥=211π11sin cos 124x m x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭2111sin sin 043x m x m +--≥[]10,πx ∀∈[]1sin 0,1t x =∈23104t mt m +--≥()[]21,0,143h t t mt t m =+--∈()10043h m =--≥403m -≤<403m -≤<()h t ()0,12mt =-∈223144304m m m m ⎛⎫∆=---=++≤ ⎪⎝⎭()()2140m m m +-+≥221154024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭10m +≥10m -≤<[)1,0-。
高一三角函数单元试题及答案
高一必修4高一年级 三角函数单元测试一、选择题（10×5分＝50分）1．sin 210= （ ）A B ．C ．12 D ．12-2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8． 函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 7,012π⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（4×5分＝20分）11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________13．已知3sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩ 则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）一、选择题（10×5分＝50分）二、填空题（4×5分＝20分）11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=， 求cos α的值．16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．19．（本小题满分14分）已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．20．（本小题满分16分）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求11,24f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）求α的值；（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．高一年级三角函数单元测试答案一、选择题（10×5分＝50分）二、填空题（4×5分＝20分）11．； 12．115； 13； 14．2 三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=， 求cos α的值．解：4r =+sin a r α∴===，1a ∴=-，r =cos x r α∴===． 16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .解：如图示，由单位圆三角函数线知，566M ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，3N πθθπ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭由此可得536M N ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭.17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值． 解：依题得：sin cos θθ+=sin cos2mθθ⋅=； ∴（1）1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos θθθθθθθθ+++=+=++；（2）()2sin cos12sin cos θθθθ+=+⋅∴211222m⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∴m =． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得0033222T x x =+-=，223,3T ππωω∴==∴=最大值为2，最小值为－2，2A ∴=22sin 3y x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象经过()0,1，2sin 1ϕ∴=，即1sin 2ϕ= 又 2πϕ<6πϕ∴=，()22sin 36f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭ （2）()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f x ∴-≤≤2622a b a b -+=⎧∴⎨+=⎩或2226a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得，14a b =-⎧⎨=⎩或14a b =⎧⎨=⎩．19．（本小题满分14分）已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．解：1sin sin 3x y +=．1sin sin ,3y x ∴=-()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤，∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ=当1sin 2x =时，min 1112μ=-． 20．（本小题满分16分）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求11,24f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）求α的值；（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．解：（1）()()()1101sin 1sin 0sin 22f f f f ααα+⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()210112sin 1sin 0sin 422f f f f ααα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭（2）()()113121sin 1sin 422f f f f αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫==+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ ()2sin 1sin sin 2sin sin ααααα=+-=-()3113144sin 1sin 2244f f f f αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭()()22232sin sin sin 1sin sin 3sin 2sin ααααααα=-+-=-2sin sin (3sin 2sin )αααα∴=⋅- sin 0α∴=或12或1 又 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，6πα∴=．（3）()sin 2sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22,2622x k k πππππ⎛⎫⎡⎤∴-∈-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦时，()g x 单调递减，322,2622x k k πππππ⎛⎫⎡⎤-∈++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦时，()g x 单调递增； 解得：,63x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈时，()g x 单调递减，5,33x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈时，()g x 单调递增．。
高一数学《三角函数》单元测试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A 0 B4π C 2πD π 2．函数5sin()2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=x B ．2x π=C ．x π=D ．32x π=3.函数2005sin(2004)2y x π=-是 ( ) A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 4.设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ） A ．32 B ．32- C ．34- D ．2- 5.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 （ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 （ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=-7.已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,81cos sin --=则的值为（ ）A ．23-B ．23±C ．25±D ．25-8.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个9．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎢⎣⎦D ．2⎤⎥⎣⎦10．为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位11．直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数且0ω>）相交的相邻两点间的距离是（ ）A ．B ．2πω C ．πωD ．与a 值有关12． 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象 其中正确的个数是（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上 13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
高一年级数学三角函数单元测试题附答案
三角函数测试题一．选择题1．tan300o ＋cot405o的值为A ．1＋3 B.1－3 C.－1－3 D.－1＋3 2.函数y=sin(4π－x)的递增区间是A.[ 2k π－43π,2k π＋4π](k ∈ Z) B.[ 2k π＋π43,2k π＋π47](k ∈ Z) C.[2k π＋4π,2k π＋π45](k ∈ Z) D.[2k π－4π, 2k π＋π43](k ∈ Z)3.已知sin αcos α=83且α∈(4π,2π),则cos α–sin α的值是A.21 B.－21 C.41 D.－414. 函数f(x)=cos （2x ＋φ）的图像关于点（3π,0）中心对称的充要条件是A. φ=65π＋k π(k ∈ Z) B. φ= －6π＋2k π(k ∈ Z) C. φ=－32π＋k π(k ∈ Z) D. φ=34π＋2k π(k ∈ Z)5.如图正弦曲线对应的函数解析式是 A. y=23sin （56x ＋π43）＋23B. y=23sin （56x ＋π109）＋23C. y=3sin （12x ＋π43）D. y=23sin （512x ＋π109）＋236.下列四个函数中以π为最小正周期,且在区间（ππ,2）上为减函数的是A.y=cosxB.y=2 |sinx|C.y=（31）cotxD.y=-cosx7.在平面直角坐标系中,已知A （cos80o ,sin80o ）、B （cos20o ,sin20o ）, 则｜AB ｜的值是A.21 B.22 C.23 D.18．已知 sin α– sin β= a ，cos α+cos β=b ，则cos （α+β）= 9．已知sinx=215-，则 sin2（x －4π）=三.解答题 10. 已知0<α<2π，cos α－sin α=－55，求αααtan 112cos 2sin -+-的值.11. 求值:0220sin3－220cos1＋64sin 22012. 已知函数f （x ）=5sinxcosx －53cos 2x ＋253（x ∈ R ）.（1） 求 f （x ）的单调区间;（2） 求 f （x ）图象的对称轴, 对称中心;（3） 函数f （x ）的图象经过怎样的变化得到y=5sinx 的图象二.填空题: 13.2222-+b a 14. 2－518已知0<α<2π，cos α－sin α=－55，求αααt a n 112c o s 2s i n -+-的值解:αααtan 112cos 2sin -+-=ααααααsin cos )sin 2cos sin 2(cos 2-+=αααααsin cos )sin (cos 2sin -+=ααπααsin cos 4sin 22sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅由 cos α－sin α=－55，两边平方得sin2α=54.又2cos （α+4π）=－55, ∴cos （α+4π）=－1010.而0<α<2π, ∴4π<α+4π<43π,∴sin （α+4π）=10103. ∴原式=5510103254-⋅⋅=－51211.解: 原式=2220220cos 20sin20sin20cos 3-+64sin 2200=20040sin41)20sin 20cos 3)(20sin 20cos 3(-++64sin 2200=2040sin40sin 80sin 44⨯+64sin 2200 = 32cos400 +32（1－cos400） = 32 ..12.解: f （x ）=25sin2x －5322cos 1x+⋅＋253 = 25sin2x －253cos2x = 5sin （2x－3π）.（1） 由2k π－2π≤2x －3π≤2k π＋2π得[ k π－12π, k π＋125π], k ∈ Z 为f （x ）的单调增区间.由2k π＋2π≤2x －3π≤2k π＋23π得[ k π＋125π, k π＋1211π], k ∈ Z 为f （x ）的单调减区间.（2）令2x －3π= k π＋2π，得x=21k π＋125π，k ∈ Z 为f （x ）图象的对称轴方程.令2x －3π= k π，得x=21k π＋6π, k ∈ Z. 故对称中心为（21k π＋6π, 0 ）, k ∈Z.（3）将y = 5sin （2x －3π）图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到y = 5sin （x －3π）. 然后,将y=5sin （x －3π）图象上每一点向左平移3π个单位,纵坐标不变,即得到y=5sinx 的图象..。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
高一数学三角函数测试题
高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题一、选择题1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π,2π)上为减函数的函数是（） A. y=sin2x B. y=|cosx| C. y=tanx D. y=cosx2、已知角α的终边过点P(x,-1)(x≠0)，且cosα= ，则sinα+tan α的值为（） A. 2 B. -2 C. D.3、已知角α的终边过点P(3a,4a)，且cosα=- ，则a的值为（） A. - B. - C. D. -4、若角α满足，则角α与5弧度的角终边相同的角为（） A. 235°B. 145°C. 155°D. 205°二、填空题5、函数y=sin2x+ 的最小正周期为________；最大值为________。
51、已知，则的值为________。
511、在的终边上取一点P(1,-1)，则cosθ=________。
三、解答题8、求下列各式的值： (1) cos( - )； (2) cos +sin ； (3) tan245°+·tan60°+sin245°； (4) cos2 +sin2θ-tanθ·cosθ。
四、解答题9、求下列函数的定义域和值域： (1) y=sinx； (2) y=|cosx|； (3) y=cosx； (4) y= 。
五、解答题10、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点(π,0)，它的一个最高点的坐标为，该点到相邻最低点的图象与x轴的交点坐标为，且。
(1) 求这个函数的解析式； (2) 当时，求函数的最大值，并写出相应的x的值。
高一数学三角函数专项测试题高一数学三角函数专项测试题一、选择题1、下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π/4)上单调递增的是 A. sin(2x-π/6) B. sin(x/2-π/6) C. cos(2x-π/6) D.cos(x/2-π/6)2、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π/2)的值为 A. √3B. -√3C. 2D. -13、已知sinθ+cosθ=1/5，且0≤θ≤π，则sinθ-cosθ的值为 A. -7/5 B. 7/5 C. -1/5 D. 1/54、函数y=sin(2x+π/3)的图像的一条对称轴的方程为 A. x=π/12 B. x=π/6 C. x=π/3 D. x=5π/12二、填空题5、cos(?π/12)=，sin(?5π/12)=。
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单元质量评估(一)第四章 三角函数 （120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3π (B)23π (C)32π(D)2π 2.sin450°的值为( )(A)-1 (B)0 (C)12(D)1 3.下列与6π终边相同的角为( )(A)390° (B)330° (C)60° (D)-300°4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440°5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-17.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2=tanA-sinA+1,则A=( )(A)6π (B)4π (C)3π (D)512π9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( )(A)0 (B)4π (C)2π(D)π10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ+θ+θ等于( )(A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ11.下列函数中,最小正周期为2π的是( )(A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π)(C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6π)12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13(B)3 (C)6 (D)9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35,则sin α=________.16.(2011·郑州高一检测)关于函数f(x)=4sin(2x+3π)(x ∈R)，有下列命题： (1)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6π)； (2)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； (3)y=f(x)的图象关于点(-6π,0)对称； (4)y=f(x)的图象关于直线x=-6π对称. 其中正确的命题序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求值：tan5°+cot5°-2sec80°. 18.(12分)若3sin cos sin 3cos α-αα+α=1.求：(1)tan α的值； (2)2sin cos cos sin cos α+α+αα-α的值.19.(12分)(2011·四川高考)已知函数f(x)=sin(x+74π)+cos(x-34π),x ∈R, (1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=- 45,0＜α＜β≤2π,求证：［f(β)］2-2=0.20.(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图.(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间.21.(12分)(2011·重庆高考)设a ∈R ，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos 2(2π-x)满足f(-3π)=f(0),求函数f(x)在［11,424ππ］上的最大值和最小值. 22.(12分)已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos 2(x+12π).(1)设x=x 0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求g(x 0)的值； (2)求使函数h(x)=f(x 2ω)+g(x 2ω)(ω>0)在区间［2,33ππ-］上是增函数的ω的最大值.答案解析1.【解析】选A.T=3ππ=ω.2.【解析】选D.sin450°=sin(360°+90°)=sin90°=1.3.【解析】选A.6π =30°，390°=360°+30°，选A.4.【解析】选B.时针每转一个小时转过-30°，故经过4个小时共转过-120°.5.【解析】选A.∵y=sin(x+2π)=cosx ，∴此函数是周期为2π的偶函数. 6.【解析】选D.∵α是第二象限角，∴sin α>0,cos α<0，sin cos ααsin sin cos cos cos sin ααα=-⋅ααα=-1. 7.【解析】选C.结合正、余弦函数的图象可知，x 的终边在第三象限. 8.【解析】选C.由已知条件得1+cosB=tanA-sinA+1，即sinA=tanA-sinA, ∴2sinA=tanA ，于是2sinA=sinAcosA. ∵A 为锐角，∴sinA ≠0.∴1cosA ,0A ,A 223ππ=<<∴=又.9.独具【解题提示】与三角函数有关的函数若是偶函数，则必然与余弦函数有关，故本题可将选项代入，能转化为余弦函数即可.【解析】选C.当φ=2π时，y=sin(2x+2π)=cos2x ，此时函数是偶函数.10.【解析】选A.221sin2cos21sin2(12sin )1sin2cos21sin22cos 1+θ-θ+θ--θ=+θ+θ+θ+θ-=222sin cos 2sin sin (cos sin )tan 2sin cos 2cos cos (sin cos )θθ+θθθ+θ==θθ⋅θ+θθθ+θ. 11.【解析】选B.对A 、C ，T=22π=π；对B ，T D T 24ππ==；对，. 12.独具【解题提示】解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念.将y=f(x)的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3π是此函数周期的整数倍. 【解析】选C.由题3π=2πω·k(k ∈Z),解得ω=6k,令k=1，即得ωmin =6. 13.【解析】x ∈R ，又f(-x)=2sin(-x)cos(-x)=-2sinxcosx=-f(x). ∴此函数是奇函数. 答案：奇14.【解析】设扇形的圆心角为α，则1S r 1,2r=⋅=l l =α,r=1,∴α=2. 答案：215.【解析】∵P(-3,b),∴又∵cos α=33,55-=-,5=,即b 2=16, ∴b=±4,故sin α=b 4r 5=±.答案：±45独具【误区警示】注意不要漏解.16.【解析】f(x)=4sin(2x )4cos (2x )323πππ+=-+［］=4cos(2x-6π)，故(1)正确；又T=22π=π，故(2)错误；当x=-6π时，y=0，故函数图象关于点(-6π,0)对称，(3)正确；当x=-6π时，f(-6π)=4sin(33ππ-+)=0≠±4,故(4)错误. 答案：(1)(3)17.【解析】tan5°+cot5°-2sec80°sin5cos52cos5sin5cos8012sin5cos5cos8022sin10sin10︒︒=+-︒︒︒=-︒⋅︒︒=-︒︒ =018.【解析】(1)由3sin cos sin 3cos α-αα+α=1得3tan 1tan 3α-α+=1，从而tan α=2.(2)2222sin cos tan 1cos cos sin cos tan 1sin cos α+αα+α+α=+α-αα-α+α=22tan 1121116tan 1tan 121215α+++=+=α-α+-+. 19.【解析】(1)∵f(x)=73sin(x 2)sin(x )442πππ+-π+-+=sin(x-4π)+sin(x-4π)=2sin(x-4π).∴T=2π,f(x)的最小值为-2.(2)由已知得cos βcos α+sin βsin α=45,cos βcos α-sin βsin α=-45, 两式相加得2cos βcos α=0. ∵0＜α＜β≤2π,∴β=2π. ∴［f(β)］2-2=4sin 24π-2=0. 20.【解析】(1)由图象可知 A=2，T=π，∴ω=2Tπ=2， ∴y=2sin(2x+φ).又点(-12π,2)在图象上， ∴2sin(-6π+φ)=2，即-6π+φ=2k π+2π,k ∈Z ，∴φ=23π， ∴y=2sin(2x+23π).(2)由图象可知函数的单调递增区间是［511k ,k 1212πππ+π+］(k ∈Z). 21.【解析】f(x)=asinxcosx-cos 2x+sin 2x =a2sin2x-cos2x.由()a 1f ()f 01322π-=+=-得, 解得a=因此cos2x 2sin(2x )6π-=-.当x ∈,2x ,43632πππππ-∈［］时，［］,f(x)为增函数,当x ∈113,2x ,324624πππππ-∈［］时，［］,f(x)为减函数, 所以f(x)在［11,424ππ］上的最大值为f(3π)=2.又因11f ()()424ππ==故f(x)在1111,f ()42424πππ=［］上的最小值为独具【方法技巧】三角函数的最值的求法 1.三角法通过三角恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)+B 的形式，常见类型有：φ),其中cos ϕ=ϕ=.(2)y=asin 2x+bsinx ·cosx+ccos 2x 可先降次，然后整理化为(1)的形式. (3)y=asinx b acosx b (y )csinx d ccosx d++=++或可转化为sinx=f(y),cosx=f(y)的形式或只有分母含sinx ，cosx 的函数式.由正、余弦函数的有界性求解. 2.代数法(1)y=asin 2x+bcosx+c 可转化为关于cosx 的二次函数式.(2)含有“sinx+cosx,sinx ·cosx,sinx-cosx ”的函数，通过换元转化为代数问题.(3)y=asinx c bcosx d ++应用万能公式转化为关于tan x2的二次方程，由判别式法求其最值或转化为关于tan x2的函数式求其最值.22.【解析】(1)由题设知f(x)=1+12sin2x ，因为x=x 0是函数y=f(x)图象的一条对称轴.所以2x 0=k π+2π (k ∈Z).g(x 0)=011cos(2x )26π++［］=121cos(k )23+π+π［］当k 为偶数时，g(x 0)=121(1cos )234+π=;当k 为奇数时，g(x 0)=13(1cos )234π+=.故g(x 0)=1344或.(2)因为h(x)=11(1sin x)1cos(x )226π+ω++ω+［］113(sin x x sin x)22213sin(x ).232=ω+ω-ω+π=ω++ 当22x ,x 3333333πππωππωππ∈-ω+∈-++［］时，［，］,因为h(x)在［233ππ-，］上是增函数，且ω>0, 所以2,,333322ωππωππππ-++⊆-［］［］,即213322332ωπππ⎧-+≥-⎪⎪ω≤⎨ωπππ⎪+≤⎪⎩，解得，所以ω的最大值为12.。