浙江省台州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

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2017-2018学年浙江省台州市高一(下)期末数学试卷及答案

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【解答】解：根据题意，（x﹣1）（x﹣2）＞0⇒
或
，
解可得：x＞2 或 x＜1，即不等式的解集为{x|x＞2 或 x＜1}；故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意将原不等式变形，属于基础题． 3．【考点】87：等比数列的性质．
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【解答】解：∵{an}是等比数列，a2＝2，a8＝8， ∴a4•a6＝a2a8＝2×8＝16．故选：C．【点评】本题考查等比数列的两项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．【考点】71：不等关系与不等式．
19．（15 分）已知函数 f（x）＝x2+ax+b．（Ⅰ）若 f（x）＜0 的解集为（﹣1，2），求 a，b 的值；（Ⅱ）当 b＝4 时，若对任意的 x＞0，f（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
20．（15 分）已知两个不共线的向量，，它们的夹角为 θ，且
，
，λ 为实
数．
（Ⅰ）若（Ⅱ）若
C．若 a＜|b|，则 a2＜b2
D．若 a≠|b|，则 a2≠b2
5．（4 分）若点 P 在直线 AB 上，且

，
，则 λ 的值为（）
A．﹣3
B．
C．
D．3
6．（4 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+c2+ac＝12，且 b＝2，，则△ABC 的面积为（）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．【考点】98：向量的加法．菁优网版权所有

浙江省台州市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

浙江省台州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.D. ，3【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键合.2.的图象关于原点中心对称，则【答案】B【解析】【分析】B．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1恒成立求解，（2用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3.【答案】A【解析】【分析】由判判由不对．A．【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】由判断【详解】根据题意，依次分析选项，B．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．5.【答案】D【解析】【分析】，可得D．【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】,可得结果.【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）7.．【答案】【解析】【分析】，进而可求幂函数3．【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解以及指数的运算，考查求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．8.______，最大值为______．【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组可求函数的定义域；令的定义域为在上为减函数，则0．【点睛】本题主要考查函数的定义域、换元法的应用以及利用导数求函数的最值，是中档题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)的定义域由不等式.9.______．【解析】【分析】当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，，故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数)或；②数形结合上方即可)；③讨论最讨论参数.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）10.求函数求满足【解析】【分析】解一元二次不等式，从而可得结果；Ⅱ，结合对数函数的定义域可得，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．11.若关于【解析】【分析】的单调减区间；的方程值，根据数形结合思想，可得实数x有两个不同的解，，则，解得，函数，函数1，即x.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题．函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，的零点.。

台州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题含解析

台州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 2．不等式 2340x x --+>的解集为( )A ．(-4，1)B ．(-1，4)C ．(-∞，-4)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1)∪(4,+∞）【答案】A【解析】【分析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于2340x x +-<，即()()410x x +-<，解得41x -<<.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3．若直线:30l x y n -+=与圆22240x y x y ++-=交于,A B 两点，,A B 关于直线30x y m ++=对称，则实数m 的值为（）A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】由题意，得直线30x y m ++=是线段的中垂线，则其必过圆22的圆心，将圆心代入直线30x y m ++=，即可得本题答案．【详解】解：由题意，得直线30x y m ++=是线段AB 的中垂线，所以直线30x y m ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2-， ()3120m ∴⨯-++=，解得1m =.故选：A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数m 的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，3a =，c =，sin cos 6b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ABC ∆的面积为（）A ．2B ．C ．92D ．9【答案】A【解析】【分析】sin cos 6b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦定理，和差公式化简可得B ，再利用三角形面积计算公式即可得出. 【详解】sin cos6b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1sin sin sin cos sin 22B A A B B ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭sin 0A ≠1sin sin 2B B B ∴=-化为：()tan 0,B B π=∈ B π∴=ABC ∆∴的面积13262π=⨯⨯= 故选：A【点睛】本题考查正弦定理与两角和余弦公式化简求值，属于基础题.5．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x ++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]- 【答案】D【解析】【分析】由题意可得22118(4)x x a x x x++-+-恒成立，讨论0x >，0x <，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．【详解】221148x x ax x x x++-+-恒成立，即为22118(4)x x a x x x++-+-恒成立，当0x >时，可得221184a x x x x x -++-+的最小值，由2222118118882228x x x x x x x x x x x x x x++-+++-+=+⋅=，当且仅当2x =取得最小值8，即有48a -，则4a -；当0x <时，可得221184[]a x x x x x--++--的最大值，由22118882228x x x x x x x x x -++-----⋅=，当且仅当2x =-取得最大值8-，即有48a --，则12a ，综上可得412a -．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意6．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b a c >>【答案】B【解析】【分析】根据与特殊点的比较可得因为1230a log =<,01b <<,1c >,从而得到c b a >>,得出答案. 【详解】解:因为11223log 10a log =<=, 0.20110331b <=⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 1133212c =>=,所以c b a >>.故选:B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如1a log a =,log 10a =,01a =.7．已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】C【解析】所求体积112212V =⨯= ，故选C. 8．若直线()1:2l y k x =-与直线2l 关于点()1,2对称，则直线2l 恒过点( )【解析】【分析】利用直线()1:2l y k x =-过定点()2,0可求2l 所过的定点.【详解】直线()1:2l y k x =-过定点()2,0，它关于点()1,2的对称点为()0,4，因为12,l l 关于点()1,2对称，故直线2l 恒过点()0,4，故选C.【点睛】一般地，若直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=必过定点（该定点为12,l l 的交点）.9．设等比数列{}n a 的公比2q，前n 项和为n S ，则54S a =（） A ．2B ．4C ．318D ．314【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式表示出5S ,利用等比数列的通项公式表示出4a ，计算即可得出答案。

浙江省台州市2018-2019学年高一下期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．已知等差数列{a n}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B． C．或D．6．若tan（α+）=2，则tanα=（）A．B．﹣C．3 D．﹣37．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）A．B．1 C．D．9．已知{a n}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A．若c是不等于零的常数，那么数列{c•a n}也一定是等比数列B．将数列{a n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C．{a2n}（n∈N*）是等比数列﹣1D．设S n是数列{a n}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里D．10+10海里12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）A． B．C．D．13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，1514．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A．（﹣∞，6]B．[0，6]C．[，6]D．[1，6]二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15．在等差数列{a n}中，若a6=1，则a2+a10=．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．17．设S n是数列{a n}的前n项和，若a1=2，S n=a n+1（n∈N*），则a4=．18．已知锐角α，β满足，则α+β=．19．已知各项都不为0的等差数列{a n}，设b n=（n∈N*），记数列{b n}的前n项和为S n，则a1•a2018•S2019=．20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。

2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案

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１７
,１９
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的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a��b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６的值为
算步骤．)
１９．(本小题满分１３分 )
已知向量a＝ (３,－１),b＝ (１２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)��b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的值．
２０．(本小题满分１３分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２分 ,有选错的得０分．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设０＜a＜b＜１,c∈R,则下列不等式成立的是
A．a３＞b３
B．a１＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１３
,１５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
高一数学试题第３页 (共４页 )

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

浙江省台州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析)

2017-2018学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合2，，3，，则 A. B. C. D. 2，3，【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可．【详解】因为集合2，，3，，所以，根据交集的定义可得，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知函数的图象关于原点中心对称，则 A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果．【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3.若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由判断；由判断；由判断判断；由判断.【详解】对于，，对．对于，，不对．对于，，不对．对于，，不对，故选A．【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．4.下列导数运算正确的是 A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由判断判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，，错误；对于，，正确；对于，，错误；对于，，错误；故选B．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．5.已知实数满足，且，则 A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】D【解析】【分析】由，可得，从而得，解出的值即可得结果．【详解】实数满足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故选D．【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是 A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点, 递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除；故选.【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）7.若幂函数经过点，则______，______．【答案】(1). (2). 3【解析】【分析】根据幂函数的图象经过点，可得，求得，进而可求的值．【详解】幂函数的图象经过点，，，幂函数，，故答案为：，3．【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解以及指数的运算，考查求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．8.函数的定义域为______，最大值为______．【答案】(1). (2). 0【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组可求函数的定义域；令换元，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性可求函数的最大值．【详解】要使有意义，则，得，函数的定义域为；令，，则，函数化为，，，在上为减函数，则，即的最大值为，故答案为：；0．【点睛】本题主要考查函数的定义域、换元法的应用以及利用导数求函数的最值，是中档题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.9.若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒成立，运用基本不等式可得的最小值，从而可得的范围．【详解】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒等价于恒成立，由，当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，所以，故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）10.已知函数．Ⅰ求函数的定义域；Ⅱ求满足的实数的取值范围．【答案】Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】【分析】Ⅰ由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；Ⅱ由，可得，结合对数函数的定义域可得，，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围．【详解】Ⅰ对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即实数x的取值范围为．【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．11.已知定义在上的函数．求函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．【答案】时，的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为；当时，的单调减区间为；Ⅱ.【解析】【分析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围．【详解】当时，，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；Ⅱ若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题．函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.。

台州市2017学年下高一年级期末质量评估试题答案

台州市2017学每高一年级期末质量评估试题2017学语文参考答案2018. 07一、语言文字运用(共28分，其中选择题每小题3分)1.A (B. 孱头cinC.所向披靡mID.鸭肫zhan)2.C (A.膨胀B.平添D.反映)3.D (A.使用对象错误，“络绎不绝”形容人、马、车、船等连续不断。

此处应为“纷至沓来”; B.“不止”意为表示超出某个数目或范围，此处应为“不只”; C. 褒贬失当，“充斥”多含厌恶意，贬义，此处应为“充塞”。

)4.C (A.“由于...的缘故，所以”句式杂糅: B.成分残缺，应在“等”后面补上“区系特点”; D. “广阔”与“目光”搭配不当，应为“更广阔的胸怀和更远大的目标”。

)5. B战国时期。

6.C (依据动词“不断凝练”、“推动形成”、“升华成为”等的逻辑顺序可判断出正确答案.)7. (4分)示例:高一(4)班教室前门门锁坏了，教室里有一盏灯不亮，多媒体设备通电后还是打不开，请派人前来维修。

(写明地点“高一(4) 班教室" (1分)，事由“教室前门门锁坏了”“-盏灯不亮”“多媒体设备打不开”(各1分)，若使用“您好”“谢谢”等导致表达不得体的，扣1分。

) 8. (1) (3分)漫画中有一个年轻人走在盲道上，左手拿着盲杖探路，右手拿着手机，瞪大眼睛专注地盯着手机屏幕，脸上露出开心的笑容。

(环境、动作、表情各1分)(2) (3 分)拿着盲杖走在盲道上看手机的年轻人自以为聪明，这样做，一是占用了盲道，二是对自己的人身安全极不负责。

漫画讽刺了社会中大量存在的低头族，他们视手机为命，甚至高出了自己的生命。

(行为分析两点各1分，讽刺内容1分)二、现代文阅读(31 分)9. B (A.原文为“有可能在本世纪末上升1.5C以上”; C. 原文为“60%的植物和50%的动物物种”; D. 原文为“都在劫难逃";)10.D(“这是最重要的因素”无中生有)11. C (本文内容主要围绕全球变暖给地球上不同动植物物种带来的灾难性后果展开论述)12. (1) 酣眠:喻指满月的朗照(2)睥睨:人格化写出荷花凌波傲视的形象13. (1) (2分)反衬手法，以热闹的“蝉声”和“蛙声”衬托自己依然苦闷、哀愁的情绪。

浙江省台州市2018-2019学年高一下学期期末质量评估数学试题含解析

台州市2018学年第二学期高一年級期末貭量评估估拭题数学2019.7一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列an 的前4项为：l，111，，，则数列234a的通项公式可能为（）nA.an 1nB.an1nC.an (1)nnD.an(1)n 1n【答案】D【解析】【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用(1)n 1表示，∴an (1)n 1n．故选D．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．x 12x 12.不等式1A.1,1,C.2的解集为（）B.D.-，-11【答案】C【解析】【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】(x 1)(x21)的0两根为1和12,02,221，故原不等式的解为x或x1，即解集为21(,)(1,)2．故选C．【点睛】本题考查解一元二次不等式，解题关键是牢记“三个二次”之间的关系．3.己知ABC中，角A,B,C所对的边分別是a,b,c.若A 45,B 30,a 2，则b=()A.31B. 1C. 2D.31【答案】B【解析】分析】由正弦定理可得．【详解】∵a bsin A sin Ba sin B2sin 30，∴b 1．sin A sin 45故选B．【点睛】本题考查正弦定理，解题时直接应用正弦定理可解题，本题属于基础题．4.已知向量a=(3，4)，b=(2，1)，则向量a与b夹角的余弦值为()A.255B.55C.2525D.11525【答案】A【解析】【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知a 32425，b 5 ，a b324110．∴cos a,b a b1025a b555．故选A．【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积公式是解题基础．5.已知实数满足约束条件y 1x 2x 2y 20，则x y的最大值为()A. 1【答案】C【解析】分析】B. 2C. 3D. 4作出可行域，作直线l:x y 0，平移直线l可得最优解．【详解】作出可行域，如图ABC内部（含边界），作直线l:x y 0，平移直线l，当直线l过点C(2,1)时，x y 213故选C．为最大值．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．6.已知点G为ABC的重心，若AB a，AC b，则BG=( )A.21a b33B.21a b33C.21a b33D.21a b33【答案】B 【解析】【分析】由重心G分中线为2:1，可得BG 21BD，又BD (B A BC)32（其中D 是AC中点），再由向量的加减法运算可得．x,y【详解】设 D 是AC中点，则BD 12(B A BC)，又G为ABC的重心，∴2BG BD321(B A BC)321121(B A BC)(AB AC AB)AB AC33332 1a b33故选B．．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心G分中线为2:1两段．7.己知关于x的不等式x a x 21解集为R，则突数a的取值范围为()A.,13,B.1,3C.,31,D.3,1【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的几何意义求解，即a 2．x a x 2表示数轴上x与a和－2的距离之和，其最小值为【详解】∵x a x 2a 2，∴由x a x 21解集为R，得a 21，解得a 3或a1．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式x a x 21解集为R，可转化为x a x 2的最小值不小于1，这是解题关键．8.己知数列a 和b的通项公式分別内n na n 3n，bn24na,ab，若n n n，则数列cn中最小项的值为（）A.463c n n nb,a＜b nB. 24C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列{c}n，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列{a }n 是递增数列，数列{b}n是递减数列，且计算后知a 6b,a 7b3344，又b 8，∴数列{c }8n中最小项的值是7．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．9.若实数满足x2y2x2y28，则x2y2的取值范围为（）A.4，8B.8，+C.2，8D.2，4【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式得x2y2(x2y42)2，然后解不等式可得，同时注意x2y20．【详解】∵x2y2(x2y2)2(x2y，∴x2y2x2y28442)2(x2y2)（x2y22时取等号），(x2y24)(x2y28)0，∴x2y24，又x2y20，∴x2y28，∴x2y2[4,8]．故选A．【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：ab (a b)42．10.若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。

精选浙江省台州市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A． B．C．cos70°D．sin70°2．已知等差数列{an }中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B．C．或D．6．若tan（α+）=2，则tanα=（）A．B．﹣C．3 D．﹣37．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）A．B．1 C． D．9．已知{an}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A．若c是不等于零的常数，那么数列{c•an}也一定是等比数列B．将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C．{a2n﹣1}（n∈N*）是等比数列D．设Sn 是数列{an}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里 D．10+10海里12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）A．B．C．D．13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，1514．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A．（﹣∞，6] B．[0，6] C．[，6] D．[1，6]二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15．在等差数列{an }中，若a6=1，则a2+a10= ．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．17．设Sn 是数列{an}的前n项和，若a1=2，Sn=an+1（n∈N*），则a4= ．18．已知锐角α，β满足，则α+β= ．19．已知各项都不为0的等差数列{an }，设bn=（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Sn，则a1•a2018•S2017= ．20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。

2017学年浙江省台州市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．（3分）若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．（3分）sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（3分）已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．（3分）若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜110．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．（4分）已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．（4分）已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．（3分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1﹣1（n≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．（3分）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．（3分）已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．2016-2017学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）直线x ﹣y=0的倾斜角为（） A ．1B ．C ．﹣1D ．【解答】解：根据题意，设直线x ﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）直线的方程为x ﹣y=0，即y=x ，该直线的斜率k=1，则有t anθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故选：B ．2．（3分）若a ，b ，c 为实数，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（） A ．ac ＞bc B ．a ﹣b ＞b ﹣c C ．a +c ＞b +c D ．a +c ＞b【解答】解：对于A ，c=0时，不成立，对于B ，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C ，根据不等式出性质，成立，对于D ，若c ＜0，不一定成立，故选：C ．3．（3分）sin15°+cos15°=（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin （15°+45°）=sin60°=，故选：A ．4．（3分）若关于x 的不等式x 2+mx ＜0的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选：A．5．（3分）已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n ∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得a n=．则a1024==．故选：D．6．（3分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z max=2．z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：C．7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cosB==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．（3分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．4【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选：B．9．（3分）若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选：A．10．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选：C．二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．（4分）已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=﹣．【解答】解：∵已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，∴则cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2•=，cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．（4分）已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=4，l1与l2之间的距离为．【解答】解：直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．13．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．【解答】解：如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．14．（3分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1﹣1（n≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为2016．【解答】解：由a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{a n}的前n项之积为T n==n+1，∴当T n=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．15．（3分）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为27﹣18．【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD•DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1816．（3分）已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为2﹣1．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣1三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．20．（10分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值为2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．=3（S n+1）（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）∵S n+1当n≥2时，S n=3（S n﹣1+1）（n∈N*）．=3a n两式相减得a n+1∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，当n≥2时，．当n=1时，a1=3也符合，∴．﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），（Ⅱ）将，代入b n+1得，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2•3n+3，（n∈N+）∴不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立⇔λ＞令f（n）=+，则f（n+1）=，∴当n≤4时，f（n）单调递增，当n≥5时，f（n）单调递减，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1时，T1=当n≥2时，（2n﹣1）a n﹣1=（2n﹣1）•3n＞2•3n∴∴==故对于任意的n ∈N *，T n ＜．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

【精品】2017-2018学年全国各地高一(下)期末数学试卷(逐题解析版) (6份)

目录2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）以及答案解析2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年甘肃省白银十中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞05．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．0【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，∴=﹣2+2k=0，解得实数k=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．3【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a3=3，S4=10，∴a1+2d=3，4a1+d=10，联立解得d=1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=60°，，A=30°，∴由正弦定理，可得：a===4．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．5．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【分析】求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=+a，若f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2+a=0，解得：a=﹣2，故f（x）=2lnx﹣2x，f′（x）=﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x=1是极大值点，符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=【分析】根据共线向量以及单位向量的定义判断即可．【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令=，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．【点评】本题考查了向量的定义以及向量的运算性质，是一道基础题．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分别令x=0，1，2，3，代入进行求解即可．【解答】解：当x=0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，y=1，当x=1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y=0，y=1，当x=2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，当x=3时，不等式组等价为，得y=0，综上共有6个整数点，故选：C．【点评】本题主要考查整数点的求解，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，可得a4a6=a2a8=2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6=a2a8=2，则a42+a62≥2a4a6=4，当且仅当a4=a6=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得圆心C（﹣1，2）．根据直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，可得a+2b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴﹣a﹣2b+1=0，即a+2b=1．∵a＞0，b＞0则=（a+2b）=3++≥3+2，当且仅当a=b=﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．【点评】本题考查了圆的方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【分析】由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．利用通项公式可得：a n，a n a n+2，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n==22﹣n，a n a n+2=22﹣n•22﹣（2+n）=．则a1a3+a2a4+…+a10a12===×．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．【分析】f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，可得当a=0时，不合题意；当a ＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；当a＞0时，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，得到则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切，设切点为P（x0，y0），分别求出两函数在切点处的切线方程，由系数相等即可求得a值．【解答】解：f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，如图，当a=0时，不合题意；当a＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y=a（x2﹣x），得y′=2ax﹣a，由y=﹣，得y．∴函数y=a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣=（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y=﹣在P点处的切线方程为，即y=，则，解得：．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为4．【分析】用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．【解答】解：圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴=5=1+r，∴r=4，故答案为：4．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和是解题的关键．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=﹣．【分析】建立坐标系，画出图象，结合图象求出A，E，C，G的坐标，求出，的坐标，从而求出答案即可．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则=（，﹣），=（﹣1，），故=﹣﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的运算，考查数形结合思想，是一道常规题．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[] ．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心M关于直线y=kx 的对称点，由对称点的纵坐标的绝对值小于等于1求解k的取值范围．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3=0为x2+（y﹣2）2=1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y=kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|=||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由斜截式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的单调区间和极值、端点处的函数值，可得最值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，斜率k=f′（0）=﹣4，切点（0，4），所以切线为y=﹣4x+4；（2）所以函数最小值为﹣，最大值为．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．【分析】（1）由已知及正弦定理化简已知等式可得sinCcosB=sinCsinB，结合sinC≠0，可求tanB=1，由范围B∈（0，π），可得B=．（2）由三角形面积公式可得ac=4，进而利用余弦定理即可求解．【解答】解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，∴得sinCcosB=sinCsinB，又∵sinC≠0，∴tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=．=acsinB=2，得ac=4，（2）∵由S△ABC∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=17﹣8．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率，可得CD所在直线的斜率，再由中点坐标公式求得AB中点坐标，代入直线方程点斜式得答案；（2）由题意知线段CD为圆的直径，可得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，把A、B的坐标代入圆的方程，联立求得a，b的值，则圆的方程可求．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD=﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=，得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【分析】（1）直接利用赋值法求出数列的首项和公比．（2）利用（1）的结论求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．=S n+，（n∈N*），【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2令n=1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q=．又，可知，解得：a1=1，（2）由（1）得：，所以b n=a n+log2a n+1=，利用分组求和得：，=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【分析】（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d=．根据d2+=22，解得d．即可得出m．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，可得（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得t与λ．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d==．∵d2+=22，解得d=1．∴=1．平方化为：m（3m+1）=0，解得m=0或m=﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2=4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得：t2﹣7t+10=0，∴t=2，或t=5（舍去，与M重合），λ2=4，λ＞0，解得λ=2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．【点评】本题考查了直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得a≤在x∈（0，b）恒成立，运用e x﹣1≥x，可得不等式右边函数的范围，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣x+1的导数为f′（x）=e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞=x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想和构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．73．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．45．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则的值是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则A=．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：根据以上数据，分别从平均数和方差两个方面写出两个统计结论：①；②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．（12分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（1）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于6的概率；（2）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．19．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．经体检调查，某学校数学学科30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77，63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64．（1）现将这30位教师的健康指数分为如下5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），作出这些数据的频率分布表和频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估算该学科教师健康指数的平均数．21．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22．（12分）已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求的值．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin（360°+240°）=﹣sin240°=﹣sin（180°+60°）=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．4【分析】先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．【解答】解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），由此能求出取出的2个数之差的绝对值为2的概率．【解答】解：从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式和列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】依题意，可得cosα==x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，求得x的值是关键，属于基础题．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解答】解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选：A．【点评】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【分析】化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解答】解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．。

【高一数学试题精选】2018年台州市高一数学下期末试卷(有答案和解释)

2018年台州市高一数学下期末试卷（有答案和解释）
5 c 2018学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．sin50°cs20°﹣cs50°sin20°=（）
A． B． c．cs70°D．sin70°
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知及两角差的正弦函数式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
【解答】解sin50°cs20°﹣cs50°sin20°
=sin（50°﹣20°）
=sin30°
= ．
故选B．
2．已知等差数列{an}中首项a1=2，差d=1，则a5=（）
A．5B．6c．7D．8
【考点】等差数列的通项式．
【分析】利用等差数列的通项式能求出该数列的第5项．
【解答】解∵等差数列{an}中首项a1=2，差d=1，
∴a5=2+4×1=6．
故选B．
3．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2c．＞ D．a2＞ab
【考点】不等式的基本性质；不等式的综合．。

浙江省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题含解析

浙江省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y 为正实数，则（） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy【答案】D 【解析】因为a s+t =a s •a t ，lg （xy ）=lgx+lgy （x ，y 为正实数），所以2lg （xy ）=2lgx+lgy =2lgx •2lgy ，满足上述两个公式，故选D ．2．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为32，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．32D ．1【答案】B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,232c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．3．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，∴2ω=，又()212f π=，∴22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴23k πϕπ=+，又2πϕ<．∴3πϕ=.考点：由图象确定函数解析式.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．12【答案】B 【解析】【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成．【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体．5．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（） A ．8 B ．6C ．4D ．3【答案】D 【解析】【分析】设等差数列的公差为d ，根据题意，求解1104a d +=，进而可求得93113(10)44a a a d -=+，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=，即1104a d +=，又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=，故选D.本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d ，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．sin180cos45-︒︒的值等于（）A ．1BC ．-D ．1+【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】sin180cos45-︒︒022=-=-. 故选C 项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.7．若,a b ∈R 且||a b <，则下列四个不等式：①()0a b a +>，②()0a b b -<，③20b a ->，④33a b >中，一定成立的是（） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①②③④【答案】C 【解析】【分析】根据,a b ∈R 且||a b <，可得0b <，||a b <，且a b <，0a b +>，根据不等式的性质可逐一作出判断．【详解】由,a b ∈R 且||a b <，可得0b <， ∴||a b <，且a b <，0a b +>，由此可得①当a=0时，()0a b a +>不成立， ②由0a b -<，0b <，则()0a b b -<成立， ③由0b <，a b <，可得20b a ->成立， ④由a b <，若0a b <<，则33a b >不成立，因此，一定成立的是②③，【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．3C D ．【答案】D 【解析】【分析】根据任意角三角函数定义可求得cos α；根据诱导公式可将所求式子化为2cos α，代入求得结果. 【详解】由(P -得：cos3α==-cos sin cos cos 2cos 2πααααα⎛⎫+-=+=∴= ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.9．直线l 是圆224x y +=在(-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（）A ．1BCD ．2【答案】D 【解析】【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆224x y +=在点(-处的切线为:4l x -+=，即:40l x -+-=，点P 是圆22(2)1x y -+=上的动点，圆心(2,0)到直线:40l x +=的距离3d ==，∴点P 到直线l 的距离的最小值等于1312d -=-=．故选D ．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题. 10．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，)1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（） A ．35r << B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤【答案】A 【解析】【分析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动且点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则()()12,1001e e ==，，，)(1222=22OQ e e =+，，由{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，则(OP r r =，即点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动，又{|1||2}P PQ Ω=≤≤，则点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可知：当C∩Ω是两段分离的曲线时， r 的取值范围为：3<r<5，故选：A ．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.11．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：在等比数列中，由31116a a ⋅=知74a =，7514a a ==，故选A ．考点：等比数列的性质． 12．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（）A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确【答案】D 【解析】【分析】利用1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求得：11a =，当2n ≥时，1n n a a -=- 或12n n a a --=，对n 赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解. 【详解】因为1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，当1n =时，()11214a a=+ ，解得11a =，当2n ≥时，()()22111144n n n nn a a a S S --++-=-= ，整理有，()()1120n n n n a a a a --+--= ，所以1n n a a -=- 或12n n a a --=若2n =时，满足12n n a a --=，3n =时，满足1n n a a -=-，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D 【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系求n a ，以及等差等比数列的判定．二、填空题：本题共4小题13．已知点(,)M a b 在直线:3425l x y +=__________. 【答案】5 【解析】【分析】表示点(0,0)到点(,)a b 的距离，再利用点到直线的距离求解. 【详解】表示点(0,0)到点(,)a b 的距离. 又∵点(,)M a b 在直线:3425l x y +=上，∴(0,0)到直线34250x y +-=的距离d ，且5d ==.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．设向量()3,1a =，()3,b x =，且a b ⊥，则x =______．【答案】3- 【解析】【分析】根据a b ⊥即可得出0a b ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出x ．【详解】 ∵a b ⊥；∴30a b x ⋅=+=； ∴x ＝﹣1；故答案为﹣1．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是_____________． ①总存在某个内角α，使得1cos 2α≥； ②存在某钝角ABC ∆，有tan tan tan 0A B C ++>； ③若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，则ABC ∆的最小角小于6π．【答案】①③ 【解析】【分析】①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在(0,]3π内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到(2)(2)a b AC a c AB -=-⋅，由于,AC AB 不共线，得到220a b a c -=-=，再由余弦定理，即可判定．【详解】由题意，对于①中，在ABC ∆中，当1cos 2α≥，则(0,]3πα∈，若ABC ∆为直角三角形，则必有一个角在(0,]3π内；若ABC ∆为锐角三角形，则必有一个内角小于等于3π；若ABC ∆为钝角三角形，也必有一个角小于3π内，所以总存在某个内角α，使得1cos 2α≥，所以是正确的；对于②中，在ABC ∆中，由tan tan tan()tan 1tan tan A BA B C A B++==--，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，由ABC ∆为钝角三角形，所以tan tan tan 0A B C <，所以tan tan tan 0A B C ++<，所以不正确；对于③中，若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，即)2(0a AC b CA c B AB A ⋅+-⋅+⋅=, 即(2)(2)a b AC a c AB -=-⋅，由于,AC AB 不共线，所以220a b a c -=-=，即2a b c ==，由余弦定理可得22273cos 28b c a A bc +-==>，所以最小角小于6π，所以是正确的．综上可得，命题正确的是①③．故答案为：①③．【点睛】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.【答案】3 【解析】【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

台州市_2017_学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学试题

台州市2017学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()3,2a = ，()0,1b =- ，则a b += （）A．()3,1B．()3,3C．()0,2-D．()2,22.不等式(1)(2)0x x -->的解集是（）A．{}|2,1x x x ≥≤或B．{}|2,1x x x ><或C．{}|12x x <<D．{}|12x x ≤≤3.已知{}n a 是等比数列，22a =，88a =，则46a a ⋅=（）A．4B．10C．16D．244.,a b R ∈，下列命题正确的是（）A．若a b <，则22a b <B．若a b <，则22a b<C．若a b <，则22a b <D．若a b ≠，则22a b ≠5.若点P 在直线AB 上，且2AP PB = ，AB BP λ= ，则λ的值为（）A．-3B．23-C．13D．36.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2212a c ac ++=，且2b =，3B π=，则ABC ∆的面积为（）A．B．2D．17.等差数列{}n a 的前n 项和、前2n 项和、前3n 项和分别为M ，N ，T ，则（）A．M N T+=B．2M T N +=C．2N MT =D．3()N M T-=8.已知平面向量a ，b ，c 满足1a b c === ，若12a b ⋅= ，则()(2)a c b c +⋅- 的最小值为（）A．-2B．C．-1D．09.不等式20(,)x ax b a b R ++≤∈的解集为12{|}x x x x ≤≤，若122x x +≤，则（）A．22a b +≥B．22a b +≤C．1a ≥D．1b ≤10.已知,a b R ∈，2a b +=，则221111a b +++的最大值为（）A．1B．65C．12+D．2二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分.11.向量(sin ,cos )a θθ= ，(1,2)b = ，则a = ；若向量a ，b 不能．．作为一组基底，则tan θ=．12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知316a =，610a =，则公差d =；n S 取得最大值时，n =．13.若实数x ，y 满足10200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y 的最大值为，该不等式组表示的平面区域的面积是．14.当0x >时，1x x +的最小值为；当1x >-时，(0)1t x t x +>+的最小值为3，则实数t 的值为．15.若关于x 的不等式2x x t +-≤有解，则实数t 的取值范围为．16.已知数列{}n a 满足13a =，1*133()n n n a a n N ++-=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S =．17.在ABC ∆中，BC 边上的中垂线分别交直线BC 、AC 于点D 、E ，若3AE BC ⋅= ，1AB = ，则AC =．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，且11a =.（Ⅰ）若1a ，2a ，3a 成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）n S 为数列{}n a 的前n 项和，当2q =时，令2log (1)n n b S =+，求证：数列{}n b 是等差数列.19.已知函数2()f x x ax b =++.（Ⅰ）若()0f x <的解集为(1,2)-，求a ，b 的值；（Ⅱ）当4b =时，若对任意的0x >，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.20.已知两个不共线的向量a ，b ，它们的夹角为θ，且2a = ，1b = ，λ为实数.（Ⅰ）若a b + 与3a b - 垂直，求sin θ；（Ⅱ）若3πθ=，求a b λ- 的最小值及对应的λ的值.21.已知ABC ∆内接于半径为R 的圆，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且222(sin sin )()sin R B A b c C -=-，3c =.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若AD 是BC 边上的中线，192AD =，求ABC ∆的面积.22.已知数列{}n a 中，13a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2*112()2n n n n S S a a n N +=+-+∈.（Ⅰ）证明：1n n a a +>；（Ⅱ）证明：132()2n n a --≥；（Ⅲ）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：21()13n n T -≤<.。

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)

浙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．若sin α=﹣，则α为第四象限角，则tan α的值等于（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．已知向量=（1，1），=（1，﹣1），若=+，则=（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17=170，则a 9的值为（）A ．10B ．20C ．25D ．304．已知倾斜角为θ的直线l 与直线m ：x ﹣2y +3=0平行，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，若sinA 、sinB 、sinC 依次成等比数列，则（）A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．a ，b ，c 依次成等比数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，c ，b 依次成等比数列6．在Rt △ABC 中，已知AC=4，BC=1，P 是斜边AB 上的动点（除端点外），设P 到两直角边的距离分别为d 1，d 2，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7．将函数f （x ）=cos ωx （其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f （）不可能等于（）A ．0B ．1C ．D ．8．正项等比数列{a n }满足：a 4+a 3=a 2+a 1+8，则a 6+a 5的最小值是（）A ．64B ．32C ．16D ．8二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．已知tanα=2，则tan（α+）=，cos2α=，=．10．设为单位向量，其中，且，则与的夹角为，=．11．已知直线l1：ax﹣y+3=0与直线l2：（a﹣1）x+2y﹣5=0，若直线l1的斜率为2，则a=，若l1⊥l2，则a=．12．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC中点，且sin∠CBD=，则BC=，tanA=．13．正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y2﹣4xy的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），若直线l上存在点M，满足|MA|=2，则实数a的取值范围是．15．对任意的向量，和实数x∈[0，1]，如果满足，都有成立，那么实数λ的最小值为．三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．（I）求角B的值；（II）若，求sinC的值．17．已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，等比数列{b n}满足b1=1，b4=8，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．20．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=+，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设c n=2n（﹣λ），若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．B．6．C．7．D．8．B．二、填空题9．答案为：﹣3，，．10．答案为：60°，11．答案为：2；2或﹣1．12．答案为：；．13．答案为：﹣8．14．答案为：a≤﹣或a≥．15．答案为：2．三．解答题16．解：（I）∵．由正弦定理得，sinBsinA=，∵sinA≠0，即tanB=，由于0＜B＜π，所以B=．（II）cosA=，因为sinA＞0，故sinA=，所以sinC=sin（A+）==．17．（1）证明：直线l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，令，解得：，则无论m为何实数，直线l恒过定点（﹣1，﹣2）；（2）解：∵过定点M（﹣1，﹣2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，∴直线l1过（﹣2，0），（0，﹣4），设直线l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入得：，解得：，则直线l1的方程为y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．18．解：由题意得：=2（n﹣1）2+（n﹣1）②，（1）因为S n=2n2+n①，所以S n﹣1=4n﹣1（n≥2）；所以①﹣②得：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=3；所以a n=4n﹣1，n∈N*，又因为等比数列{b n}满足b1=1，b4=8，n∈N*，所以=8，所以q=2，所以b n=2n﹣1；（2）由（1）可知a n b n=（4n﹣1）2n﹣1，所以T n=3+7×21+11×22+…+（4n﹣5）×2n﹣2+（4n﹣1）×2n﹣1①，2T n=3×2+7×22+11×23+…+（4n﹣5）×2n﹣1+（4n﹣1）×2n②，所以①﹣②得：﹣T n=3+4×2+4×22+4×23+…+4×2n﹣1﹣（4n﹣1）×2n②，T n=5+（4n﹣5）×2n．19．解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1．…∵﹣≤x≤，∴，∴，从而﹣1﹣≤sin（2x﹣）﹣1≤0．则f（x）的最小值是，最大值是0．…（2），则，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴，解得C=．…∵向量与向量共线，∴sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①由余弦定理得，，即a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=2．…20．解：（Ⅰ）由题知=a1a7，设等差数列{a n}的公差为d，则=a1（a1+6d），a1d=2d2，∵d≠0∴a1=2d．…又∵a2=3，∴a1+d=3，∴a1=2，d=1…∴a n=n+1．…（Ⅱ）∵b n=+=+=2+﹣．…∴S n=b1+b2+…+b n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+﹣）=2n+．…（III）c n=2n（﹣λ）=2n（﹣λ），使数列{c n}是单调递减数列，﹣c n=2n（﹣﹣λ）＜0对n∈N*都成立…则c n+1即﹣﹣λ＜0⇒λ＞…设f（n）=﹣，f（n+1）﹣f（n）=﹣﹣+=+﹣=2++1+﹣3﹣=…∴f（1）＜f（2）=f（3）＞f（4）＞f（5）＞…当n=2或n=3时，f（n）max=，∴=所以λ＞．…。