投影长度变形计算公式

高斯投影长度变形公式

长度变形来源于以下两个方面

1、实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形，即∆s1；

改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可忽略不计)：

∆s1=−H m

R A

s（1）式中：R A—长度所在方向的椭球曲率半径；

H m—长度所在高程面对于椭球面的平均高程；

s—实地测量的水平距离。

2、椭球面上的长度投影至高斯平面

∆s2=+y m2

2R2

s0（2）式中：R—测区中点的平均曲率半径；

y m—距离的2端点横坐标平均值；

s0—为归算到椭球面上的长度。

在不影响推证严密性的前提下取， R A=R，s=s0，综合上两式可得,综合长度变形∆s为：

∆s=−H m

R

s+

y m2

2R2

s