高中数讲义学选修2311

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高中数学人教A版选修2-2课件：3-1-1 数系的扩充和复数的概念

【例 3】当实数 m 为何值时,复数 z= 实数; (2)虚数; (3)纯虚数?
��2 +��-6 + (��2 − 2��)i ��
为: (1)
分析:根据复数的分类标准→列出方程(不等式)组→解出m→结论 ��2 -2�� = 0, 解:(1)当即m=2 时,复数 z 是实数. �� ≠ 0, ��2 -2�� ≠ 0, (2)当即m≠0,且 m≠2 时,复数 z 是虚数. �� ≠ 0,
栏目导引
第一章典例透析三角函数
题型一题型二题型三题型四
复数相等的充要条件【例2】已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P, 求实数m的值. 分析:M∪P=P→M⊆P→(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或4i→列方程组可求得m的值解:∵M∪P=P,∴M⊆P, ∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1 或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1, ��2 -2�� = -1, 得解得m=1. 2 �� + ��-2 = 0, 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i, ��2 -2�� = 0, 得解得m=2. 2 �� + ��-2 = 4, 综上可知实数 m 的值为 1 或 2.
(3)当
��2 +��-6 ��
= 0,
��2 -2�� ≠ 0,

高二数学,人教A版选修1-2, 3.1.1, 数系的扩充,和复数的概念课件

[解析]
时
m＝5或m＝－3 即 m≠－3
，
∴当 m＝5 时，z 是实数．
2 m －2m－15≠0 (2)当 m＋3≠0
时，
m≠5且m≠－3 即 m≠－3
∴当 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
第三章
数系的扩充与复数的引入
m2－m－6＝0 (3)当m＋3≠0 m2－2m－15≠0 m＝3或m＝－2 即m≠－3 m≠5且m≠－3
是很必要的．
②对于复数z＝a＋bi (a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它．这是解复数问题的重要思路之一．
第三章
数系的扩充与复数的引入
[例3] 已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值． [解析] 因为 x，y 为实数，
第三章
数系的扩充与复数的引入
1．复数的概念及代数表示
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1 . (2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的虚部实部与．
第三章
数系的扩充与复数的引入
所以 2x－1，y＋1，x－y，－x－y 均为实数．
2x－1＝x－y，由复数相等的充要条件，知 y＋1＝－x－y， x＝3，所以 y＝－2.
第三章
数系的扩充与复数的引入
[点评] 找到两复数的实部与虚部后，根据复数相等
的充要条件，实部与虚部分别相等即可求得x，y的值．
[例1] 下列命题中，正确命题的个数是 ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；

人教版高中数学选修2-23.1.1数系的扩充和复数的概念教案

3.1.1 数系的扩大和复数的观点
教课建议
1.教材剖析
经过数系的扩大引入了复数的观点,并介绍了复数的相关观点及复数的分类,复数相等的充要条件,复数与实数的差别等 .本节内容是学习复数的基础 .
要点 :复数的相关观点 ,复数相等的充要条件 .
难点 :复数与实数的关系 .
2.主要问题及教课建议
(1)数系扩大的必需性.
建议教师经过章首问题情境 ,让学生明确引入复数的必需性 ,让学生回首数系的扩大过程 ,完美学生对数的认识 .
(2)对于复数相等的充要条件 .
,但这个条件的应用特别宽泛只管教材中对两复数相等的充要条件一笔带过
复数时 ,对这一知识点要多加重视 .
备选习题
1.若sin 2θ-1+ i(cosθ+1)是纯虚数(此中i是虚数单位),且θ∈[0,2π求),θ的值.解: 由于 sin 2θ-1+ i(cos θ+1)是纯虚数 ,因此
因此
即又θ∈ [0,2 π所),以θ=.
2.若m为实数,z1= m2+ 1+ (m3+ 3m2+2m)i,z2= 4m+ 2+ (m3-5m2+ 4m)i,那么使z1>z2的使 z1 <z2的 m 值的会合又是什么 ?
解: 当 z1∈R时 ,m3+ 3m2+ 2m=0,
m=0,-1,-2,z1= 1 或 2 或 5.
当 z2∈R时,m 3-5m2+ 4m=
0, m=0,1,4,z2= 2 或 6 或 18.
上边 m 的公共值为 m= 0,
此时 z1与 z2同时为实数 ,且 z1= 1,z2= 2.
因此使 z1>z2的 m 值的会合为空集 ,
使 z1<z 2的 m 值的会合为 {0} .,特别是经过计算求m 值的会合是什么?。

高中数学选修1-2精品课件6：3.1.1 数系的扩充和复数的概念

m2＋m－6≠0，
m≠2且≠－3，
m2－7m＋12＝0， m＝3或m＝4，
即 m＝3 或 m＝4. 所以当 m＝3 或 m＝4 时，z 是纯虚数．
归纳升华复数的分类是由复数的实部与虚部的取值范围决定的：当复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的b＝0时，z为实数；当b≠0 时，z为虚数；特别地，当b≠0，a＝0时，z为纯虚数．因此在解本题时，应先分清复数的实部与虚部，再根据复数的分类，将问题转化为关于未知数的方程(组)或不等式 (组)求解．
3．复数的分类实数（b＝0）
(1)复数 a＋bi(a，b∈R)虚数（b≠0）纯非虚纯数虚（数a（＝a0≠）0）
(2)集合表示：
思考尝试 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( ) (2)如果两个复数的实部的差和虚部的差都为零，则这两个复数相等．( ) (3)若ab＝0，则z＝a＋bi为纯虚数．( ) (4)复数z＝bi是纯虚数．( )
③两个虚数不能比较大小．其中，真命题的序号是( )
A．①
B．②
C．①②
D．③
【解析】对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在②中，若x＝－1，则x2＋3x＋2＝0，(x2－1)＋(x2＋ 3x＋2)i不是纯虚数，故②错误；③正确．【答案】D
变式训练若复数(a2－a－2)＋(a＋1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( ) A．－1 B．－2 C．2 D．2 或－1 【解析】因为(a2－a－2)＋(a＋1)i 是纯虚数，所以aa2＋－1a≠－0，2＝0，解得 a＝2. 【答案】C
类型3 复数相等典例3 已知x，y是实数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.

人教版A版高中数学选修2-2：3.1.1 数系的扩充和复数的概念(2)

y

2
∴ x 1, y 2
YOUR SITE HERE 巩固提高1.当m为何实数时，复数
Z m2 m 2 (m2 1)i
是（1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?
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2.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R，
求 x, y的值。
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课堂小结
1.虚数单位i的引入；
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2.复数有关概念：
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
复数的实部、虚部 z a bi (a R,b R)
虚数、纯虚数
实部
虚部
复数相等
a bi

c di
a c b d
（3）
当mm
1 1

0 0
即m 1时，复数z 是纯虚数．
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教师精讲
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例2.如果 (x 2y) i 5 (x y)i ，求 x, y的值.
解: 由复数相等的定义，得
x 2y 5 x y 1
解得
x 1
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(5)实数集R是复数集合C的真子集，即 R C 。
合作交流
1.分别指出下列复数的实部和虚部：
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3 2i, 2 i, 3i 5, 3 , 5i, i2, 0. 2
2.复数 a bi (a,b R)是如何分类的?
复数a+bi
实数b 虚数b

0
0（当
a

0
时为纯虚数）

人教A版高中数学选修1-2《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件

跟踪训练1 下列命题： ①1＋i2＝0； ②若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④两个虚数不能比较大小. 是真命题的为__①__④____.(填序号)
解析答案
类型二复数的分类例 2 求当实数 m 为何值时，z＝m2m－＋m3－6＋(m2＋5m＋6)i 分别是： (1)虚数；
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月23日星期三 10时2分16秒10:02:1623 June 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午10时2分16秒上午10时2分10:02:1621.6.23
谢谢大家
解得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
得mm22＋－m2m－＝2＝ 0，4，解得 m＝2.
综上可知，m＝1或m＝2.
解答
当堂训练
1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是
A.±1
B.±i
√C.± 2 i
D.±2i
1234
答案
2.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是
知识点三复数的分类
实数b＝0 (1)复数(a＋bi，a，b∈R) 虚数b≠0纯非虚纯数虚数a＝a0≠ 0
(2)集合表示：
题型探究
类型一复数的概念
例1 (1)给出下列命题： ①若z∈C，则z2≥0；
②2i－1虚部是2i；
③2i的实部是0；
④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ⑤实数集的补集是虚数集.
其中真命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
解析答案
(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_±___2_，__5_. 解析由题意知ab2－＝22＝，3， ∴a＝± 2，b＝5.

人教A版高中数学选修1-2：3.1.1数系的扩充和复数的概念

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）【选修1-2第三章】3．1.1 数系的扩充和复数的概念一、选择题1．“复数a＋b i(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列命题正确的是( ) A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1D．两个虚数不能比较大小3．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是( ) A．2－2i B．－5＋5i C．2＋i D.5＋5i 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为( )A.12B．2 C．0 D．15．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 B．0C．1 D．－1或16．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )A．2kπ－π4(k∈Z) B．2kπ＋π4(k∈Z)C．2kπ±π4(k∈Z) D.k2π＋π4(k∈Z)二、填空题7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝______，n＝______.8．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．则其中正确命题的个数为________．三、解答题9.已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．10．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求实数m 的取值范围．3.1.1答案1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B7．2 ±2 8．19．解 ∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0， ∴⎩⎨⎧ 2x －y ＋1＝0，y －2＝0.解得⎩⎨⎧ x ＝12，y ＝2.所以实数x ，y 的值分别为12，2. 10．解由于z 1<z 2，m ∈R ，∴z 1∈R 且z 2∈R ，当z 1∈R 时，m 2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2.当z 2∈R 时，m 2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4，∴当m ＝1时，z 1＝2，z 2＝6，满足z 1<z 2.∴z 1<z 2时，实数m 的取值为m ＝1.。

高中数学新课标人教A版选修2-1：3.1(第五课时)课件

思考：当 0 cos a , b 1及 1 cos a , b 0 时，夹角在什么范围内？
第八页，编辑于星期一：点十七分。
典例展示
例1．已知a (2, 3, 5), b (3,1, 4) 求a b, a b,| a |,8a, a b
解: a b (2, 3, 5) (3,1, 4) (1, 2,1) a b (2, 3, 5) (3,1, 4) (5, 4, 9) | a | 22 (3)2 52 38
[答案] －13
第十七页，编辑于星期一：点十七分。
3. 在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 D1D、BD 的中点，G 在棱 CD 上，且 CG＝14CD，H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题．
(1)求证：EF⊥B1C； (2)求 EF 与 C1G 所成的角的余弦值．
通过平面向量运算的有关方法,引出空间向量的运算,进一步体会“二维”与“三维”的关系.如何建立坐标系,求解坐标才更简单.例1是空间向量的坐标运算；例2是利用空间向量求角；例3求角，例4是证明两条直线的垂直。
第二页，编辑于星期一：点十七分。
复习平面向量运算的坐标表示：
设a (a1 , a2 ), b (b1 , b2 )则
距离与夹角
1.距离公式
（1）向量的长度（模）公式
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。
第六页，编辑于星期一：点十七分。
（2）空间两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，已知 A( x1 , y1 , z1、) B ( x2 , y2 , z2 ，) 则

高中数学新课标人教A版选修2-1：3.1(第二课时)课件

如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或
重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.
第六页，编辑于星期一：点十七分。
对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那么 a 与 b 有什么关系?反过来呢?
类似于平面,对于空间任意两个向量 a , b ( b 0 ), a // b R, a b.
证明:⑴充分性 ∵ OP xOA yOB zOC 可变形为OP (1 y z)OA yOB zOC , ∴ OP OA y(OB OA) z(OC OA) ∴ AP y AB z AC
∴点 P 与 A 、B 、C 共面.
∴存在有序实数对 (m, n) 使 AP m AB n AC
由此可判断空间任意三点是否共线.
第九页，编辑于星期一：点十七分。
共面向量
共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.
b
d
c
a
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量
既可能共面，也可能不共面.
第十页，编辑于星期一：点十七分。
那么什么情况下三个向量共面呢？
e
a
2
e1
由平面向量基本定理知，如果 e1，e2
(x y z 1)
运用判断三点共线，或两直线平判断四点共线，或直线平行于平
行
面
1.空间向量的数乘运算. 2.共线向量的概念.
3.直线l的方向向量.
4.共面向量的概念.
第二十三页，编辑于星期一：点十七分。
课后练习课后习题
第二十四页，编辑于星期一：点十七分。
第二十五页，编辑于星期一：点十七分。
例2. 如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外
一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上

高考数学复习点拨：选修(2-3)1.1教材解读

高中新课标选修（2-3）1.1教材解读一、分类加法计数原理1．原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法．2．特点：两类方案中的任何一类的任何一种方法都可以完成这件事，并且两类方案中所有方法互不相同．3．一般结论：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++L 种不同的方法．4．注意事项：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，即做到“不重不漏”，才能用分类计数原理．二、分步乘法计数原理1．原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N m n =⨯种不同的方法．2．特点：两个步骤缺一不可，并且经过两个步骤恰好完成这件事．3．一般结论：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯L 种不同的方法．4．注意事项：在分步乘法计数原理中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤．当各个步骤都依次完成后，这件事才算完成．但每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的．三、区别与联系1．区别：在分类计数中，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事．在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成，才算完成此事．2．联系：（1）都是探讨完成一件事情的方法种数，即计数问题．（2）两个原理在处理问题时相互交织、互相渗透．四、典例分析１．明确题目要完成什么事情，如何去完成例1 甲同学有若干本课外参考书，其中有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书，现在乙同学向甲同学借书．（1）若借一本书，则有多少种不同的借法？（2）若每科各借一本，则有多少种不同的借法？（3）若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？解：（1）因为需完成的事情是“借一本”书，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情．故用分类加法计数原理，共有5+4+3=12种不同的借法；（2）需完成的事情是“每科各借一本”书，意味着要借给乙3本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情，故用分步乘法计数原理，共有5×4×3=60种不同的借法；（3）需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能完成，由分步计数原理，知有5×4=20种借法；②借一本数学书和一本化学书，同理由分步乘法计数原理，知有5×3=15种借法；③借一本物理书和一本化学书，同理由分步计数原理，知有4×3=12种借法．而上述的每一种借法都可以独立完成这件事情，由分类计数原理，知共有20+15+12=47种不同的借法．2．“类与类”之间相互独立且并列，分类过程不重不漏区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，则共有多少种不同的涂色方法？解：由题意知，必有两个区域涂相同的颜色，从图形的形状可知1与3；1与5；2与5；3与5的区域可涂相同的颜色．这样可将问题分成四类，每一类均有4×3×2×1=24种涂色方法．所以共有4×24=96种涂色方法．3．“步与步”之间相依且连续，但不能交叉重复例3 从3名男生，2名女生中选3名同学参加代表大会，要求3名同学的性别不全相同，有多少种选法？解：第一类：有1名女生，2名男生，选法为2×3=6（种）；第二类：有2名女生，1名男生，选法为1×3=3（种）．所以共有6+3=9种选法．五、特别提示1．理解分类加法计数原理，要注意以下三点：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或完成一个“事件”在每个题中的具体所指；（2）解决“分类”问题用分类加法计数原理．需要分类的事件不妨叫做“独立事件”，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B就可以完成，每类办法都可以完成这件事．注意各类之间的独立性和并列性，否则，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏；（3）每个问题中，标准不同，分类也不同．分类的基本要求是，每一种方法必属于某一类（不漏），任意不同类的两种方法是不同的（不重复）．2．理解分步乘法计数原理，要注意以下三点：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道完成一个事件，在每个题中需要经过哪几个步骤；（2）“分步”用乘法原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成了一个事件，不妨称此为“相关事件”．要注意各步骤之间的连续性；（3）每个问题中，标准不同，分步也不同．分步的基本要求是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重复，二是两个步骤的方法之间是无关的，不能互相替代．。

高中数学人教A版选修1-2课件：3.1.1数系的扩充和复数的概念

由复数相等的条件得
x02
kx0
2
0
2x0 k 0
x0
2,
k 2 2,
或
x0
2,
k 2 2
∴方程的实根为x 2或 x 2 ，相应的k值为 2 2 或 2 2 ．
巩固4. 解：
巩固5. 解：
巩固6. 解：
课后作业
选修2-2 XXX七中 3.1.1 数系的扩充与复数的引入
数
系
的
扩
无理数实数
充
分数有理数
负整数整数
自然数
减
加
实数
除
乘方
开方乘
解方程 x2 ？1, x
平方等于-1的数用符号i来表示。
的i
引入
（1）i 2 1
（2）可以和实数一起进行的四
则运算,原有的加法乘法运算律
仍成立
复数
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
的 z a b i (a R,b R)
解：设 y bi(b R且b 0)，则
(2x 1) i bi (3 bi)i
即 (2x 1) i b (b 3)i
由复数相等的条件得
2x 1 b 1 b 3
b 4
x
3 2
x
3 2
,
y
4i.
练习2.
m取何实数时，复数
z
m2 m m3
6
(m2
2m
15)i
是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
概
实部虚部虚数
念
单位
复数全体组成的集合叫复数集，
记作：C
数
系的复数
b 0 实数

人教A版高中数学选修一3.1 数系的扩充和复数的概念.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.1 数系的扩充和复数的概念典型例题:1．设z ＝i a a a a a )152(54522-++-+-为实数时，实数a 的值是（ A ） A.3 B.－5C.3或－5D.－3或52．设关于x 的方程0)2()(t an2=+-+-i x i x θ,若方程有实数根，则锐角θ和实数根______________________________________.解：0)1(2tan 2=+---i x x x θ原方程可化为，4,10102tan 2ππθθ+=-=⎩⎨⎧=+=--k x x x x 解得 3．设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限解：是实数时，或－。

即或－解得Z m m m m m m 1212023022)1(22-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++>--。

是纯虚数时，。

即解得＝Z m m m m m m 33023122)2(22==⎪⎩⎪⎨⎧≠++--。

时，－或。

即－或解得2323023122)3(22<=><>⎪⎩⎪⎨⎧>++>--m m m m m m m m Z 对应的点位于复平面的第一象限。

练习:一．选择题：1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21i i i --+-+那么第四个顶点对应的复数是（）（A ）i 21- （B ）i +2 （C ）i -2 （D ）i 21+-2．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（）（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠63．下列命题中，假命题是( )（A ）两个复数不可以比较大小（ B ）两个实数可以比较大小（ C ）两个虚数不可以比较大小（ D ）一虚数和一实数不可以比较大小二．填空题：4．复数2(2)(11)()a a a ia R --+--∈不是纯虚数，则有__________________. 5．已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =三．解答题：6．已知复数1Z ，2Z 满足2122212510Z Z Z Z =+，且212Z Z +为纯虚数，求证：213Z Z - 为实数。

人教版A版高中数学选修1-2：3.1.1 数系的扩充和复数的概念

规定：i i i2 1
引入新数 i
i能进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
加法、乘法运算满足交换律、结合律、分配律
记为： z a bi (a , b R) i为虚数单位
复数的代数形式
z a b i (a , b R)
注意
复数的实部
复数的虚部
（1）复数代数形式中，a，b R；
其中i叫做虚数单位 (imaginary unit).全体复数所成的集合C 叫做复数集 (set of complex nu
mbers).
虚数单位i是瑞士数学家欧拉Euler 最早引用的
它取自imaginary(想象的,假想的)一词的词头.
在复数集C a bi | a,b R 中任取两个数a bi, c dia,b,c,d R ,我们规定 :
2.理解两复数相等的关系的充要条件.
b

R)

a

0
b 0
例1 实数m取什么值时，复数z m 1 (m 1)i
是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
变式训练
复数z m 2(1 i) m(2 3i) 4(2 i)
是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ (其中m为实数)
例2 已知 x2 y 2 2xyi 2i
求实数 x , y 的值.
变式训练
1.已知(x y ) (y 1)i (2x 3y ) (2y 1)i 求实数 x , y 的值.
2. 若复数 z 满足 z(1 i) 2 ,求 z
3.已知（a i)4 R , 则实数a ___
课堂小结
1.复数的代数结构，熟悉有关名称.并搞清楚复数集和实数集的关系.

高中数学新课标人教A版选修2-1：3.1(第三课时)课件

[答案] 45°
第十七页，编辑于星期一：点十七分。
通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：
1.证明两直线垂直.
2.求两点之间的距离或线段长度.
3.证明线面垂直.
4.求两直线所成角的余弦值等.
第十八页，编辑于星期一：点十七分。
课后练习课后习题
第十九页，编辑于星期一：点十七分。
O A a
l
逆命题成立吗?
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
第十一页，编辑于星期一：点十七分。
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.
[答案] 6 3 9 16 6 3－23
第十六页，编辑于星期一：点十七分。
2.已知|a|＝2 2，|b|＝ 22，a·b＝ 2，则 a 与 b 的夹角为
__________．
[解析]
cos〈a，b〉＝|aa|··b|b|＝ 2
2 2×
＝ 2 2
22，
∵0°≤〈a，b〉≤180°，
∴〈a，b〉＝45°，∴a 与 b 夹角的大小为 45°.
第十四页，编辑于星期一：点十七分。
证明 :在α内作任一直线g,分别在l,m,n,g上
取非零向量l,m,n,g.
因为m与n相交,故向量m,n不平行,由向量共
面的充要条件知,存在惟一的有序实数对
(x,y),使g = xm + yn,
l
将上式两边与向量l作数量积，得