八年级第一学期期末初二质量调研数学试卷

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2021-2022第一学期八年级数学测试卷

２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）（考试时间：９０分钟满分１２０分）一、精心选一选：（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）１下列微信表情是轴对称图形的是２点Ａ（－３，４）到ｙ轴的距离是Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ７３下列长度的三条线段不能獉獉组成三角形的是Ａ３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍＢ６ｃｍ，１０ｃｍ，８ｃｍＣ２ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍＤ２ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ４下列命题是真命题的是Ａ如果ａ＋ｂ＝０，那么ａ＝ｂ＝０Ｂ如果ａｂ＜０，那么ａ＜０，ｂ＞０Ｃ如果｜ａ｜＝｜ｂ｜，那么ａ＝ｂＤ如果直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，那么直线ａ∥ｃ　第５题图５如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－２，２），黑棋（乙）的坐标为（－１，－２），则白棋（甲）的坐标是Ａ（２，２）Ｂ（０，１）Ｃ（２，－１）Ｄ（２，１）６已知△ＡＢＣ（ＡＢ＜ＡＣ＜ＢＣ），用尺规作图的方法在ＢＣ上找一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＣ＝ＢＣ，下列作法符合要求的是７对于一次函数ｙ＝－ｘ＋２，下列说法错误獉獉的是Ａ函数的图象向下平移２个单位长度得到ｙ＝－ｘ的图象Ｂ函数的图象与ｘ轴的交点坐标是（２，０）Ｃ函数的图象不经过第三象限Ｄ若两点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）在该函数图象上，则ｙ１＜ｙ２８已知直线ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与直线ｌ２：ｙ＝－２ｘ＋４相交于点Ｃ（ｍ，２），则方程组ｙ＝ｋｘ＋ｂｙ＝－２ｘ{＋４的解是Ａｘ＝１ｙ{＝２Ｂｘ＝－１ｙ{＝２Ｃｘ＝２ｙ{＝１Ｄｘ＝２ｙ{＝－１９已知：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ垂直平分ＡＢ，Ｄ为垂足，若ＡＣ＝１２，则ＡＥ的长度为Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ８第９题图第１０题图１０已知：如图，在等边△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＢＣ上的一个动点（不与两端点重合），连接ＡＤ，作线段ＡＤ的垂直平分线ＥＦ，分别交ＡＢ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ，连接ＥＤ，ＦＤ，则以下结论正确的是Ａ ∠１＝１５°ＢＤＦ⊥ＡＣＣＣＤ＝２ＣＦＤ ∠２＝２∠１二、耐心填一填：（本大题共５小题，每小题４分，共２０分请将答案直接填在答题卷相应的横线上）１１函数ｙ＝ｘｘ－１中，自变量ｘ的取值范围是１２在一个不透明的口袋中装有５个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为０２５，则口袋中白球的个数是１３已知点Ｐ（３，ｙ１），Ｑ（－２，ｙ２）在一次函数ｙ＝（２ｍ－１）ｘ＋２的图象上，且ｙ１＜ｙ２，则ｍ的取值范围是１４如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＡＥ是∠ＢＡＤ的平分线，ＤＦ∥ＡＢ交ＡＥ的延长线于点Ｆ，则ＤＦ的长度为第１４题图第１５题图１５已知：如图，Ａ１，Ａ２，Ａ３是∠ＭＯＮ的ＯＮ边上顺次三个不同的点，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３是∠ＭＯＮ的ＯＭ边上顺次三个不同的点，且有ＯＡ１＝Ａ１Ｂ１＝Ｂ１Ａ２＝Ａ２Ｂ２＝Ｂ２Ａ３（１）当∠ＭＢ１Ａ２＝４５°时，∠ＭＯＮ＝；（２）若ＯＭ边上不存在Ｂ３点，使得Ａ３Ｂ３＝Ｂ２Ａ３，则∠ＭＯＮ的最小值是三、用心想一想：（本大题是解答题，共６小题，计７０分解答应写出说明文字、演算式等步骤）１６（本题满分１０分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知Ａ（１，４），Ｂ（３，１），Ｃ（３，５）第１６题图（１）点Ａ先向右平移３个单位，再向下平移２个单位，所得点的坐标为；（２）画出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１；（３）已知点Ｄ的横纵坐标都是整数，且△ＢＣＤ和△ＢＣＡ全等，请直接写出一个满足条件的点Ｄ的坐标为（Ｄ不与Ａ重合）１７（本题满分１０分）　第１７题图工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠ＡＯＢ是一个任意角，在边ＯＡ，ＯＢ上分别取点Ｍ，Ｎ，使得ＯＭ＝ＯＮ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点Ｍ，Ｎ重合，过角尺顶点Ｃ的射线ＯＣ便是∠ＡＯＢ的平分线（１）求证：ＯＣ平分∠ＡＯＢ；（２）已知∠ＡＭＣ＝４０°，∠ＭＣＮ＝３０°，求∠ＡＯＢ的度数１８（本题满分１２分）　第１８题图已知直线ｌ：ｙ＝２ｘ－２与ｘ轴交于点Ｄ，直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴交于点Ａ，且经过Ｂ（３，１），两直线相交于点Ｃ（ｍ，２）（１）求点Ｃ的坐标和直线ｌ２的解析式；（２）直接写出不等式ｋｘ＋ｂ≥２ｘ－２的解集；（３）求△ＡＤＣ的面积１９（本题满分１２分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好第１９题图（１）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是；（２）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率（这四张邮票从左到右依次分别用字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示）２０（本题满分１２分）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售甲种水果每千克的价格为ａ元，如果一次购买超过４０千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为２６元／千克设水果超市购进甲种水果ｘ千克，付款ｙ元，ｙ与ｘ之间的函数关系如图所示　第２０题图（１）ａ＝；（２）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；（３）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共８０千克，且甲种水果不少于３０千克，但又不超过５０千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额Ｗ（元）最少？２１（本题满分１４分）已知△ＡＢＣ与△ＡＤＥ均为等腰直角三角形，且∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，点Ｄ在直线ＢＣ上（１）如图１，当点Ｄ在ＣＢ延长线上时，求证：ＢＥ⊥ＣＤ；（２）如图２，当Ｄ点不在直线ＢＣ上时，ＢＥ，ＣＤ相交于Ｍ　第２１题图①直接写出∠ＣＭＥ的度数；②求证：ＭＡ平分∠ＣＭＥ２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、精心选一选：题　号１２３４５６７８９１０答　案ＢＡＣＤＤＢＤＡＤＤ二、耐心填一填：１１ｘ≠１１２１５１３ｍ＜１２１４５１５（１）１５° （２）１８°三、用心想一想：１６（１）（４，２）；３分…………………………………………………………………………………（２）如图所示，７分…………………………………（３）Ｄ（１，２）或（５，２）或（５，４），写对一个即可１０分………………………………………１７（１）证明：在△ＯＭＣ和△ＯＮＣ中，∵ＯＭ＝ＯＮＯＣ＝ＯＣＣＭ＝{ＣＮ，∴△ＯＭＣ≌△ＯＮＣ（ＳＳＳ），３分……………………………………………………………∴∠ＭＯＣ＝∠ＮＯＣ，∴ＯＣ平分∠ＡＯＢ；５分……………………………………………………………………（２）∵△ＯＭＣ≌△ＯＮＣ，∠ＭＣＮ＝３０°，∴∠ＭＣＯ＝∠ＮＣＯ＝１５°，７分……………………………………………………………∵∠ＡＭＣ＝∠ＭＣＯ＋∠ＭＯＣ＝４０°，∴∠ＭＯＣ＝４０°－１５°＝２５°，∴∠ＡＯＢ＝２∠ＭＯＣ＝５０° １０分…………………………………………………………１８（１）把Ｃ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－２，解得ｍ＝２，∴点Ｃ的坐标为（２，２），２分………………………………………………………………把Ｂ（３，１），Ｃ（２，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ得，３ｋ＋ｂ＝１２ｋ＋ｂ{＝２，　解得ｋ＝－１ｂ{＝４，∴直线ｌ２的解析式为ｙ＝－ｘ＋４；５分……………………………………………………（２）ｘ≤２；８分…………………………………………………………………………………（３）∵ｙ＝２ｘ－２，令ｙ＝０，则２ｘ－２＝０，即ｘ＝１，∴Ｄ（１，０），∵ｙ＝－ｘ＋４，令ｙ＝０，则－ｘ＋４＝０，即ｘ＝４，∴Ａ（４，０），１０分……………………………………………………………………………∴ＡＤ＝ＯＡ－ＯＤ＝４－１＝３，∴△ＡＤＣ的面积为：１２ＡＤ·ｙｃ＝１２×３×２＝３１２分……………………………………１９（１）１４；４分……………………………………………………………………………………（２）这四张邮票依次分别用字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示，抽取两张邮票的所有可能结果列表如下：第二次第一次ＡＢＣＤＡＡＢＡＣＡＤＢＢＡＢＣＢＤＣＣＡＣＢＣＤＤＤＡＤＢＤＣ８分…………………………………………………………………………………………共有１２种等可能情况，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有２种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为２１２＝１６１２分……………………………………………………………………………………２０（１）３０；２分……………………………………………………………………………………（２）当０≤ｘ≤４０时，ｙ＝３０ｘ，４分………………………………………………………………当ｘ＞４０时，ｙ＝３０×４０＋（ｘ－４０）×３０×８０％＝２４ｘ＋２４０，６分………………………∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３０ｘ（０≤ｘ≤４０）２４ｘ＋２４０（ｘ＞４０{）；７分……………………………（３）由题意，得：３０≤ｘ≤５０，①当３０≤ｘ≤４０时，Ｗ＝３０ｘ＋２６（８０－ｘ）＝４ｘ＋２０８０，∵ｋ＝４＞０，∴Ｗ随ｘ的增大而增大，∴当ｘ＝３０时，Ｗ最小，最小值＝４×３０＋２０８０＝２２００（元）；９分…………………②当４０＜ｘ≤５０时，Ｗ＝２４ｘ＋２４０＋２６（８０－ｘ）＝－２ｘ＋２３２０，∵ｋ＝－２＜０，∴Ｗ随ｘ的增大而减小，∴当ｘ＝５０时，Ｗ最小，最小值＝－２×５０＋２３２０＝２２２０（元），１１分………………∵２２００＜２２２０，∴ｘ＝３０，∴甲水果应购进３０克，乙水果购进５０克时，才能使经销商付款总金额Ｗ最少１２分…………………………………………………………………………………２１（１）证明：∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，在△ＡＢＥ与△ＡＣＤ中∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，ＡＥ＝ＡＤ{，∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ３分………………………………∴∠ＡＢＥ＝∠Ｃ＝４５°，∴∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＋∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＢＥ⊥ＣＤ５分……………………………………………………………………………（２）①９０°９分…………………………………………………………………………………②作ＡＧ⊥ＢＥ于Ｇ，ＡＨ⊥ＣＤ于Ｈ，∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，１１分………………………………………………………………在△ＡＢＥ与△ＡＣＤ中∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，ＡＥ＝ＡＤ{，∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ１３分………………………………………………………………∴ＡＧ＝ＡＨ，∴ＭＡ平分∠ＣＭＥ１４分………………………………………………………………（其他方法请根据以上评分标准酌情赋分）。

2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷

2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．若一个数的平方等于4，则这个数等于 ················································ 【 ▲ 】A ．±2B ．2C ．±16D ．162．若分式15x 有意义，则实数x 的取值范围是 ········································ 【 ▲ 】A ．x ＜5B ．x ＝5C ．x ＞5D ．x ≠5 3．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在 ············································ 【 ▲ 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．·········································································· 【 ▲ 】 A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是边BC 上的中线，若AB ＝5，BC ＝6，则AD 的长为 ···························································································· 【 ▲ 】 A ．3B ．7C ．4D ．116．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定．．．．△ABC ≌△DCB 的是【 ▲ 】 A ．AB ＝DC B ．BE ＝CE C ．AC ＝DB D ．∠A ＝∠D7．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是 ···································· 【 ▲ 】A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b，cC ．a ＝2，b ＝3，c ＝4D ．a ＝4，b ＝5，c ＝6 8．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是 ·············· 【 ▲ 】 A ．y ＝2xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝－x －1D ．y ＝x －1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角的度数为 ▲ ．（第5题图） C D AB （第6题图） A D B CE学校班级考号姓名……………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………10．如图，△ABC ≌△ADC ，∠BCA ＝40°，∠B ＝80°，则∠BAD 的度数为 ▲ ．11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316 000米．将数据316 000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 中点，若AB ＝4，则CD ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，过点P （5，6）作P A ⊥x 轴，垂足为点A ，则P A 的长为 ▲ ． 14．将一次函数y ＝2x 图像向上平移1个单位所得的直线函数表达式为 ▲ ． 15．关于x 的分式方程21x ax ＝1的解为负数，则a 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若AC ＝10，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．（不需写出x 的取值范围）三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）（138；（2）求x 的值：(x ＋2)2－9＝0．18．（本题满分4分）解方程：1242x x x ＝2．19．（本题满分5分）先化简再求值：,11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a 其中a ＝2．CDA B（第12题图）（第16题图）CD EABP（第10题图）CDAB20．（本题满分5分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为（2，－3），点B 坐标为（4，－1）．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C （1，1），连接AB 、AC ，画出△ABC关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．21．（本题满分6分）如图，点D 、B 、C 在一直线上，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．22．（本题满分8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系．（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280 kg ，需要花费多少元？23．（本题满分8分）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50 km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？AB（第20题图）（第22题图）kg ）（第21题图）DE AB24．（本题满分7分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：① 作∠B 的平分线BD 交边AC 于点D ； ② 过点D 作DE ⊥AB 于点E ；（2）在（1）所画图中，若CD ＝3，AC ＝8，则AB 长为 ▲ ．25．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，且BE ＝AF ．（1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）连接BD ，且BD 平分∠ABE 交AF 于点G ．求证：△BCD 是等腰三角形．26．（本题满分14分）如图，已知一次函数y ＝x －2的图像与y 轴交于点A ，一次函数y ＝4x ＋b 的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数y ＝x －2的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为（－2，m ）．（1）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=-.4,2b x y x y 的解为 ▲ ；（2）关于x 的不等式x －2≥4x ＋b 的解集为 ▲ ；（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点ECDEFGAB（第25题图）（第24题图）CAB （第26题图）八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）9．40° 10．120° 11．3.2×105 12．2 13．6 14．y ＝2x ＋1 15．a ＞1且a ≠2 16．y ＝20－x 三、解答题 17．（本题满分6分，每小题3分）解：（1）原式＝4－(－2) ········································································· 2分＝6． ················································································ 3分 4给12给1分．（2）x ＋2＝±3． ··················································································· 1分x ＋2＝3或x ＋2＝－3． x ＝1或－5． ·················································································· 3分说明：x ＝1给1分；x ＝－5给1分． 18．（本题满分4分）解：x －2＝4(x －2) ················································································· 1分x ＝2 ························································································· 2分检验：当x ＝2时，2(x －2)＝0，x ＝2是增根． ············································ 3分 ∴原方程无解． ···················································································· 4分 19．（本题满分5分）解：原式＝1(1)1(1)(1)a aa a a ··························································· 2分＝(1)(1)1a a a a a ··································································· 3分＝－a ＋1． ·············································································· 4分当a ＝2时，原式＝－2＋1＝－1． ···························································· 5分 20．（本题满分5分）解：如图所示． ···················································································· 2分（2）如图所示． ················································································· 5分说明：1．x 轴给1分；y 轴给1分；点C 给1分；△A 1B 1C 1给2分． 2．字母没有标记不扣分． 21.（本题满分6分）解：△ABE ≌△ACD ． ············································································ 2分证明：∵△ABC 、△ADE 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°．∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠BAE ． ···························· 3分在△ABE 和△CAD ，AB AC BAE CAD AE AD ＝﹐＝﹐＝﹐······················································· 4分∴△ABE ≌△ACD ． ··············································································· 6分说明：AB ＝AC 给1分；AD ＝AE 给1分． 22.（本题满分8分）解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）．把点（100，5），（300，3）分别代入，得 51003300k b k b ﹐﹒＝＝ 2分解得0.016k b ﹐﹒＝＝4分∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－0.01x ＋6． 5分（2）在y ＝－0.01x ＋6中，当x ＝280时，y ＝3.2． 6分 ∴需要花费的费用为280×3.2＝896（元）． 8分 23．（本题满分8分）解：设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为(x ＋20) km/h ．根据题意，得 1.2×5020x ＝44x． ·························································· 3分解得x ＝55． ························································································ 5分经检验，x ＝55是所列方程的解． ····························································· 6分 x ＋20＝75． ························································································· 7分答：甲车行驶的平均速度为75 km/h ，乙车行驶的平均速度为55 km/h ． ··········· 8分 24．（本题满分7分）解：（1）①如图，BD 就是所要求作的图形． ·············································· 2分 ②如图，DE 就是所要求作的图形． ·························································· 4分（2）10． ····························································································· 7分说明：不交待结论不扣分．CDE AB25.（本题满分9分）解：（1）证明：∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ， ∴∠AFB ＝∠BEC ＝90°． ········································································ 1分 ∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°． ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°． ∴∠BAF ＝∠EBC ． ··············································································· 3分在△ABF 和△BCE 中， AFB BEC AF BE BAF EBC ﹐﹐﹐ ··················································································· 4分 ∴△ABF ≌△BCE ． ··············································································· 5分（2）∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°． ······································································ 6分 ∵∠BEC ＝90°，∴∠DBE ＋∠BDE ＝90°． ······································································ 7分 ∵BD 平分∠ABE ， ∴∠ABD ＝∠DBE ． ∴∠DBC ＝∠BDE ． ············································································· 8分 ∴BC ＝CD ，即△BCD 是等腰三角形． ·················································· 9分说明：其它证法类似给分． 26．（本题满分14分）解：（1）24y x ＝﹐＝﹒················································································ 2分（2）x ≤－2． ······················································································· 4分（3）如图1，过点D 作DH ⊥AB 于H ．由（1）知D （－2，－4）． ∴DH ＝2．在y ＝x －2中，当x ＝0时，y ＝－2． ∴A （0，－2）．把D （－2，－4）代入y ＝4x ＋b 得－4＝4×(－2)＋b ，解得b ＝4． ∴B （0，4），直线BD 的函数表达式为y ＝4x ＋4． ∴AB ＝4－(－2)＝6．∴S △ABD ＝12AB ·DH ＝12×6×2＝6． ······················································· 6分在y ＝4x ＋4中，当y ＝0时，0＝4x ＋4，解得x ＝－1． ∴C （－1，0）． ∴OC ＝1． ∵B （0，4）， ∴OB ＝4．∴S △OBC ＝12OB ·OC ＝12×4×1＝2． ······················································· 8分 ∴S 四边形OADC ＝S △ABD －S △OBC ＝6－2＝4． ····················································· 9分（4）如图2，当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （－2，－4）． ∴E 1（－2，0）． ·················································································· 10分当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ． ················································ 11分当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）． ∵C （－1，0），E 1（－2，0）， ∴CE 2＝－1－t ，E 1E 2＝－2－t ． ∵D （－2，－4），∴DE 1＝4，CE 1＝－1－(－2)＝1．在Rt △DE 1E 2中，由勾股定理得22DE ＝21DE ＋2212E E ＝42＋(－2－t )2＝t 2＋4t ＋20．在Rt △CDE 1中，由勾股定理得CD 2＝12＋42＝17．在Rt △CDE 2中，由勾股定理得22CE ＝22DE ＋CD 2．∴(－1－t )2＝ t 2＋4t ＋20＋17．解得t ＝－18． ∴E 2（－18，0）． ················································································ 14分综合知，点E 坐标为（－2，0）或（－18，0）．图1图2。

2022-2023学年天津市第一中学八年级上学期期末考试质量调研数学试卷带讲解

天津一中2022-2023-1八年级数学学科期末质量调研试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标不是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C ．2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.()22211x x x +-=- B.()()22a b a b a b +-=-C.()22442x x x ++=+ D.()2211x x x -+=-C 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．【详解】解：A 、从左到右的变形错误，()22211x x x +-≠-，故此选项不符合题意；B 、()()22a b a b a b +-=-，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、()22442x x x ++=+等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；D 、从左到右的变形错误，()2211x x x -+≠-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断．3.要使分式62x -有意义，x 应满足的条件是（）A.2x > B.2x = C.2x < D.2x ≠D【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，得20x -≠求解即可．【详解】解：由题意，得20x -≠，解得：2x ≠，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．4.如图，分别以线段AB 的两端点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，在线段AB 的两侧分别交于点E ，F ，作直线EF 交AB 于点O ．在直线EF 上任取一点P （不与O 重合），连接PA ，PB ，则下列结论不一定成立的是（）A.PA PB =B.OA OB =C.OP OF =D.PO AB⊥C【分析】依据分别以线段AB 的两端点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，在线段AB 的两侧分别交于点E ，F ，作直线EF 交AB 于点O ，即可得到EF 垂直平分AB ，进而得出结论．【详解】由作图可知，EF 垂直平分AB ，PA PB ∴=，故A 选项正确；OA OB =，故B 选项正确；OE OF =，故C 选项错误；PO AB ⊥，故D 选项正确，故选C ．【点睛】本题考查不基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．5.已知点()5P a ，、()3Q b -，关于y 轴对称，则a b a b -=+（）A.4- B.4 C.14- D.14C 【分析】根据关于y 同对称点的坐标特征：横坐标互为相反相成数，纵坐标不变求出，a 、b 值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵点()5P a ，、()3Q b -，关于y 轴对称，∴3a =，5b =，当3a =，5b =时，351354a b a b --==-++，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称的坐标变换，代数式求值，熟练掌握关于y 同对称点的坐标特征：横坐标互为相反相成数，纵坐标不变是解题的关键．6.若()2560a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（）A.16B.17C.18D.16或17D 【分析】先根据非负数性质求出a ，b 值，再分两种情况：当a 为腰，b 为底时；当a 为底，b 为腰时；分别求解即可．【详解】解：∵()2560a b -+-=，∴50a -=，60b -=，∴5a =，6b =，当等腰三角形腰为5，底为6时，等腰三角形的周长为：55616++=；当等腰三角形腰为6，底为5时，等腰三角形的周长为：66517++=，∴等腰三角形的周长为16或17．故选：D ．【点睛】本题考查非负数的性质，等腰三角形分类讨论，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题的关键．7.若x 2﹣mx +14是完全平方式，则m 的值是（）A.4B.﹣4C.±1D.±4C【分析】根据完全平方式(a±b)2=a 2±2ab+b 2即可解题.【详解】∵x 2﹣mx+14是完全平方式，∴原式=（x 12±）2∴m=±1．故选C ．8.如图，BM 是△ABC 的角平分线，D 是BC 边上的一点，连接AD ，使AD=DC ，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）A.30°B.25°C.22.5°D.20°A【分析】由角平分线可知∠ABM=∠CBM ，由DA=DC 可得∠C=∠DAC ，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C ，即∠AMB 的度数．【详解】∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM=∠CBM ，∵AD=DC ，∴∠DAC=∠C ，在△ABC 中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．9.若a+b+c=0，且abc≠0，则a （1b +1c ）+b （1a +1c ）+c （1a +1b ）的值为（）A.1B.0C.﹣1D.﹣3D【详解】分析：由已知得：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．详解：∵a+b+c=0，∴a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，a （1b +1c ）+b （1a +1c ）+c （1a +1b ）=a a b b c c b c a c a b +++++=a c b c a b b a c+++++，=b a c b a c ---++，=-1-1-1，=-3，故选D ．点睛：本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．10.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A.2m n + B.mn m n + C.2mn m n + D.m nn m +C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．11.如图，AOB ADC △≌△，点B 和点C 是对应顶点，90O D ∠=∠=︒，记,OAD ABO αβ∠=∠=，当//BC OA 时，α与β之间的数量关系为（）A.αβ=B.2αβ=C.90αβ+=︒D.2180αβ+=︒B【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB =AC ，全等三角形对应角相等可得∠BAO =∠CAD ，然后求出∠BAC =α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC ，整理即可．【详解】解：∵△AOB ≌△ADC ，∴AB =AC ，∠BAO =∠CAD ，∴∠BAC =∠OAD =α，在△ABC 中，∠ABC =12（180°-α），∵BC ∥OA ，∴∠OBC =180°-∠O =180°-90°=90°，∴β+12（180°-α）=90°，整理得，α=2β．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12.如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的高8AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E运动的过程中，存在EB EF +的最小值，则这个最小值是（） A.5B.6C.7D.8D【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，根据等边三角形的各边上的高相等，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】连接CE，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC∴EB =EC ，当C .F .E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点，CF ∴是等边三角形AB 边上的高，ABD △和CBF V 中ADB CFB AB BC ABD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABD △≌CBF V ∴AD =CF =8，∴EF +BE 的最小值为8，故选D 【点睛】此题考查等边三角形的性质、轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13.0.000000301用科学记数法表示是______．3.01×10﹣7【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000301＝3.01×10−7．故答案为：3.01×10−7．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是根据科学记数法的基本要求确定a 和n 的值．14.计算：()2126x y xy ÷-=______．2x -【分析】运用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：原式2x =-，故答案为：2x -．【点睛】本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．15.一个n 边形内角和等于1620︒，则边数n 为______．11【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n -=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．16.若3108m n a +=，6m a =，则n a =______．12##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．【详解】解：∵3108m n a +=，∴3108m n a a ⋅=，()3108m n a a ⋅=，∵6m a =，∴36108n a ⨯=，∴12n a =，故答案为：12．【点睛】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．17.（1）已知7x y +=，5xy =，则22x y +的值为______．（2）已知()249x y +=，2227x y +=，则()2x y -的值为______．（3）已知x 满足()()222022202412x x -+-=，则()22023x -的值为______．①.39②.5③.5【分析】（1）将22xy +变形为()+-22x y xy ，再代入已知条件计算即可；（2）将22x y +变形为()+-22x y xy ，再代入已知条件，即可求出xy 值，将()2x y -变形为()24x y xy +-，代入即可求解．（3）将()()222022202412x x -+-=变形为()()22202312023112x x -+++-=，则()()22202311202312x x -++--=⎡⎤⎣⎦，将2023x -看做成一个整体，化简即可求得()22023x -的值．【详解】解：（1）∵7x y +=，5xy =，∴22x y +()22x y xy =+-2725=-⨯39=，故答案为：39；（2）∵()249x y +=∴22249x xy y ++=∵2227x y +=，∴11xy =，∴()2x y -222x xy y =-+()24x y xy =+-49411=-⨯5=，故答案为：5；（3）∵()()222022202412x x -+-=，∴()()22202312023112x x -+++-=，()()22202311202312x x -++--=⎡⎤⎣⎦，()()()()222023220231122023202312x x x x -+-++--+-=，()222023212x -+=，()220235x -=，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握利用完全平方公式变形求代数式值是解题的关键．18.如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，则下列三个结论：①∠AOB ＝90°+12∠C ；②当∠C ＝60°时，AF +BE ＝AB ；③若OD ＝a ，AB +BC +CA ＝2b ，则S △ABC ＝12ab ．其中正确的是_____．①②【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得①正确；构造全等三角形，即可确定②正确；利用角平分线性质，通过等面积法，分解成三个三角形表示ABC S ∆即可确定③错误．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线AE 、BF 相交于点O ，∴∠OBA ＝12CBA ∠，12OAB CAB ∠=∠，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝1118022CBA CAB ︒-∠-∠＝()1180+2CBA CAB ︒-∠∠＝()11801802C ︒-︒-∠＝1902C ︒+∠，故①正确；∵∠C ＝60°，∴∠BAC +∠ABC ＝120°，∵AE 、BF 分别平分∠BAC 与∠ABC ，∴∠OAB +∠OBA ＝()1+2CBA CAB ∠∠＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，∴∠BOE ＝60°，如图，在AB 上取一点H ，使BH ＝BE，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO ＝∠EBO ，在△HBO 与△EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO ≌△EBO （SAS ），∴∠BOH ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOH ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH ＝∠AOF ，在△HAO 与△FAO 中，HAO FAO AO AO AHO AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAO ≌△FAO （ASA ），∴AH ＝AF ，∴AB ＝BH +AH ＝BE +AF ，故②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，∵∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点O ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴OH ＝OM ＝OD ＝a ，∵AB +AC +BC ＝2b ，∴111222ABC S AB OM AC OH BC OD ∆=⋅+⋅+⋅＝()12AB AC BC a ++⋅＝ab ，故③错误，故答案为：①②．【点睛】本题考查角平分线的定义和性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，结合问题作出恰当的辅助线是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.（1）先化简，再求值()()121x x x x ++-，其中2x =；（2）计算：()()()2513y y y ---+．（1）23x x -，10（2）1228y -+【分析】（1）先运用单项式乘法单项式法则计算，再合并同类项即可化简，然后把x 值代入计算即可；（2）先运用完全平方公式与多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()()121x x x x ++-2222x x x x =++-23x x =-，当2x =时，原式232210=⨯-=；（2）()()()2513y y y ---+22102523y y y y =-+--+1228y =-+．【点睛】本题考查整式混合运算，代数式求值，熟练掌握整运算法则和完全平方公式是解题的关键．20.计算：（1）2343m n n t mt⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（2）22424412x x x x x x x -+÷--++-（1）7169m n t（2）12x -【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【小问1详解】解：原式622169m n n mt t =÷622169m n mt n t =⋅7169m n t =；【小问2详解】解：原式()()()2221222x x x xx x x +-+=⋅-+--122x x x x +=---12x =-．【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．21.如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，求证：AF DE =．见解析【分析】利用SAS 定理证明ABF DCE ≌△△，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ABF DCE ≌∴AF DE =．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：AB=AE ．详见解析.【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求解.根据SAS 判定△ABC ≌△AED.【详解】证明：∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，，∴△ABC ≌△AED （SAS ），∴AB=AE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.23.由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同.问现在平均每天生产多少台机器.（1）设现在平均每天生产x 台机器，则用含x 的式子表示；原计划平均每天生产______台机器，现在生产600台机器所需时间为______天，原计划生产900台机器所需时间为______天；（2）列出方程，完成本题解答.（1）()30x +；600x ；90030x +；（2）方程见解析，60台【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；（2）根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）()30x +；600x ；90030x +（2）根据题意得：90060030x x=+方程两边乘以()30x x +得：()90060030x x =+,解得：60x =.检验：当60x =时，()300x x +≠,所以，原分式方程的解为60x =.答：现在平均每天生产60台机器.【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是正确理解题意列出方程，本题属于基础题型．24.分解因式（1）21236x x -+=______；2215x x +-=______；（2）()()2320x x ---．（1）()26x -；()()53x x +-（2）()()72x x -+【分析】（1）第一个用完全平方公式分解，第二个用十字相乘法分解即可；（2）先运用多项法与多项式乘法法则展开，再用十字相乘法分解即可．【小问1详解】解：()2212366x x x -+=-；()()221553x x x x +-=+-，故答案为：()()()2653x x x -+-，．【小问2详解】解：()()2320x x ---25620x x =-+-2514x x =--()()72x x =-+．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握用公式法与十字相乘法分解因式是解题的关键．25.△ABC 是等边三角形，D 在射线AC 上，延长BC 至E ，使CE ＝AD ，连接DB ，DE ．（1）如图1，若AD ＝DC ，求证：DB ＝DE ；（2）如图2，当D 在线段AC 延长线上时，求证：DB ＝DE ；（3）如图3，当D 在线段AC 延长线上时，AF ⊥BC 交DB 于F ，CG ⊥BD 交BD 于G ，若∠BDE ＝150°，BF ，则△CGD 的面积为．（直接写结果）（1）见解析；（2）见解析；（3）3 8【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝CD，∠CBD＝30°，由等腰三角形的性质可得∠CED＝30°＝∠CBD，可证DB＝DE．（2）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB＝DE．（3）如图3中，连接CF．证明CF垂直平分线段BC，推出BF＝CF3，再证明△CGD是等腰直角三角形，求出CG即可解决问题．【详解】解（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∵点D为线段AC的中点，∴AD平分∠BAC，AD＝CD，∴∠CBD＝30°，又∵AD＝CE，∴CD＝CE，∠CDE＝∠CED，又∵∠CDE+∠CED＝∠BCD，∴2∠CED＝60°，∴∠CED＝30°＝∠CBD，∴DB＝DE．（2）证明：如图2中，过点D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF＝∠A，∠CFD＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BCA＝∠A＝60°，BC＝AC＝AB，∴∠CDF＝∠CFD＝60°＝∠ACB＝∠DCF，∴△CDF为等边三角形∴CD＝DF＝CF，又AD＝CE，∴AD﹣CD＝CE﹣CF，∴BC＝AC＝EF，∵∠BCD＝∠CFD+∠CDF＝120°，∠DFE＝∠FCD+∠FDC＝120°，∴∠BCD＝∠DFE，且BC＝EF，CD＝DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB＝DE．（3）解：如图3中，连接CF．∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，∴AF平分线段BC，∴AF垂直平分线段BC，∴BF＝FC，∴∠FCB＝∠FBC，由（2）可知，DB＝DE，∴∠E ＝∠DBE ，∵∠BDE ＝150°，∴∠DBC ＝∠E ＝∠BCF ＝15°，∴∠CFG ＝∠FBC +∠FCB ＝15°+15°＝30°，∵CG ⊥BD ，∴∠CGF ＝∠CGD ＝90°，∴CG ＝12CF ＝32，∵∠ACB ＝∠DBC +∠BDC ＝60°，∴∠CDG ＝60°﹣15°＝45°，∴∠GCD ＝∠GDC ＝45°，∴CG ＝GD ＝2，∴S △CGD =12•CG •DG ＝12×32×32＝38．故答案为：38．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2022年无锡市重点中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数关系中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．长方形的长一定时，其面积y 与宽x 的函数关系B ．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶时间x 的函数关系C ．如图1，在平面直角坐标系中，点()0,2A 、()10B ,，ABC 的面积y 与点(),0C x 的横坐标()0x x <的函数关系D ．如图2，我市某一天的气温y （度）与时间x （时）的函数关系 2．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（） A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形3．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（）A ．52B ．136C ．256D ．2644．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若BAC 112∠=，则EAF ∠为( )A ．38B ．40C ．42D ．445．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，2， 37．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（）A 3B ．23C ．178D ．5481aab b ab等于（） A ．21ab ab B 1ab abC 1ab bD ．ab 9．若分式方程233x mx x +=++无解，则m 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．310．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（）A ．150°B ．180°C ．135°D ．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________． 12．已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．13．对于实数p ，q ，我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ，则x=___.14．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．15．如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，∠BAO ＝30°，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是（0，1），则点O 2020的纵坐标为__________；16．在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴，点P 的坐标是（﹣a ，0），其中0＜a ＜3，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，则PP 2的长为_____．17．分解因式x （x ﹣2）+3（2﹣x ）＝_____．18．有一个长方体，长为4cm ，宽2cm ，高2cm ，试求蚂蚁从A 点到G 的最短路程________三、解答题(共66分)19．（10分）对于任意一个三位数p ，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q （q 可以与p 相同），记q abc =，在所有可能的情况中，当2a b c -+最小时，我们称此时的q 是p 的“平安快乐数”，并规定()2222K p a b c =-+.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为328112-⨯+=，82139-⨯+=，12383-⨯+=，而3912<<，所以138是318的“平安快乐数”，此时()222318123847K =-⨯+=.（1）168的“平安快乐数”为_______________，()168K =______________；（2）若100108m x y =++（19x y ≤≤≤，x y 、都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n ，当m n +是13的倍数时，求()K n 的最大值.20．（6分）已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.21．（6分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22．（8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG ．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）猜想：线段EG 与EF ，AF 之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．23．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 ________ 乙 ________ 8 1．1 丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由． 24．（8分）化简：(1)222442242x x x x x x-+-++-+ ．(2)（1+11a -）÷221aa a -+． 25．（10分）已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥. （1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.26．（10分）解方程（组）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）734125x x -+-=1 （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（4）4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A. 长方形的长一定时，其面积y 与宽x 成正比例关系，此时y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意；B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶时间x 成正比例关系，此时y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意；C. 如图1，在平面直角坐标系中，点()0,2A 、()1,0B ，ABC 的面积y 与点(),0C x 的横坐标()0x x <成反比关系，此时y 随x 的增大而减小，故选项C 符合题意；D. 如图2，我市某一天的气温y （度）与时间x （时）的函数关系中无法判断，y 与x 的关系，故选项D 不符合题. 故选：C.【点睛】此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键. 2、C【分析】从n 边形的一个顶点可以作()3n -条对角线.【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有()3n -条对角线， ∴多边形的边数为6+3=9， ∴这个多边形是九边形．故选：C ．【点睛】掌握n 边形的性质为本题的关键. 3、B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形； …第n 个图形有n +2n -1个三角形；当n =8时，n +2n -1=8+27=1．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 4、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠C +∠B ＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FB ＝FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C ，∠FAB ＝∠B ，计算即可．【详解】解：BAC 112∠=，C B 68∠∠∴+=，EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线， EC EA ∴=，FB FA =，EAC C ∠∠∴=，FAB B ∠∠=，EAC FAB 68∠∠∴+=，EAF 44∠∴=，故选D ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 5、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形； B. 不是轴对称图形； C. 是轴对称图形； D. 是轴对称图形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 6、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理． 7、D【分析】连接BE ，根据折叠的性质证明△ABE ≌△A GE '，得到BE=EG ，根据点G 是AD 的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE ，再根据勾股定理即可求出BE 得到EG . 【详解】连接BE ，由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=, ∴△ABE ≌△A GE ', ∴BE=EG ,∵点G 是AD 的中点，AD=4， ∴AG=2，即AE+EG=2， ∴AE=2-EG=2-BE ，在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，∴ 222(2)1BE BE =-+,∴EG=5BE 4=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE ，由此利用勾股定理解题. 8、A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． 1aab b ab11a b ab ab ⋅⋅31ab 21ab ab故选A. 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9、A【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2， ∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0， ∴m=-1，故选A. 10、A【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150° 故选：A二、填空题(每小题3分,共24分)11、3322x x ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123322x x +==，∴231x x x x ⎛-+=- ⎝⎭⎝⎭．故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键． 12、1【分析】将()2a b -变形为()24a b ab +-，代入数据求值即可．【详解】()()22=4251213-+-=-=a b a b ab 故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 13、x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x ＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x＜0时，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x＞0时，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14、2【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．【详解】解：这组样本的平均值为x＝15（98+99+100+101+1）＝100S2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1 n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，15、【分析】观察图象可知，O2、O4、O6、...O2020在直线y＝－3x上，OO2＝ABO的周长=（+2），OO4=2（+2），OO6=3（+2），依次类推OO2020=1010（+2），再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半，由此即可解决问题．【详解】解：观察图象可知，O 2、 O 4、 O 6、...O 2020在直线y ＝－33x 上， ∵∠BAO ＝30°，AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0，1），∴OO 2＝ABO 的周长=（1+3 +2）， ∴OO 4=2（1+3 +2），OO 6=3（1+3 +2），依次类推OO 2020=1010（1+3 +2）， ∵直线y ＝－33x 与x 轴负半轴的交角为30° ∴点O 2020的纵坐标=12O O 2020=5053+1515 故答案为：5053+1515【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．16、1【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.【详解】解：如图，当0＜a ＜3时，∵P 与P 1关于y 轴对称， P (﹣a ，0)，∴P 1(a ，0)，又∵P 1与P 2关于l ：直线x =3对称，设P 2(x ，0)，可得：32x a += ，即6x a =-， ∴P 2(1﹣a ，0)，则26()6PP a a =---=．故答案为1．【点睛】掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.17、（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，故答案为(x−2)(x−3)【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.18、【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.三、解答题(共66分)19、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出m、n，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出m的“平安快乐数”和K（n）的值，取其最大值即可．【详解】解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861 ｜6−2×1+8｜＝12，｜1−2×8+6｜＝9，｜8−2×6+1｜=3，∵3＜6＜12∴168的“平安快乐数”为861，∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y ）+10（x+y+1）+6=110（x+y ）+16=105（x+y ）+13+5（x+y ）+3∵m+n 是13的倍数，又105（x+y ）+13是13的倍数，∴()5313x y ++=整数；符合条件的整数只有6， ∴x+y=15，∵1≤x≤y≤9，x 、y 都是正整数，∴n 有可能是：878、968，∵()788K =2228278-⨯+=30，()698K =2229268-⨯+=73，∴()K n 的最大值为：73.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）结合案例找出m 的“平安快乐数”；（2）结合案列找出s 的“平安快乐数.20、见解析.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21、（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【解析】（1）设直拍球拍每副x 元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；（2）设购买直拍球拍m 副，根据题意列出不等式可得出m 的取值范围，再根据题意列出费用关于m 的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设直拍球拍每副x 元，横拍球每副y 元，由题意得，20(20)15(20)9000{10(20)5(20)1600x y y x +++=+-+= 解得，220{260x y == ，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球（40-m ）副，由题意得，m ≤3（40-m ），解得，m ≤30，设买40副球拍所需的费用为w ，则w =（220+20）m +（260+20）（40-m ）=-40m +11200，∵-40＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =30时，w 取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.22、（1）见解析；（2）∠AGE =60°－α；（3）EG =2EF +AF ，见解析【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；（2）连接AE ，根据对称的性质可得AB 为ED 的垂直平分线，AC 为EG 的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE =AG =AD ，即可求出∠EAC 和∠EAG ，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）在FG 上截取NG =EF ，连接AN ，利用SAS 即可证出△AEF ≌△AGN ，从而得出AF=FN ，即可得出结论．【详解】解：（1）补全图形：如图所示．（2）连接AE由对称性可知，AB 为ED 的垂直平分线，AC 为EG 的垂直平分线．∴AE =AG =AD ．∴∠AEG =∠AGE ，∠BAE =∠BAD =α．∴∠EAC =∠BAC +∠BAE =30°＋α．∴∠EAG =2∠EAC =60°＋2α．∴∠AGE =()11802EAG ︒-∠=60°－α （3）存在，即：EG =2EF +AF ．证明：在FG 上截取NG =EF ，连接AN ．∵AE=AG ，∴∠AEG=∠AGE ．∵EF=GN∴△AEF ≌△AGN ．∴AF=AN ．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α． ∴∠AFN=∠EAF ＋∠AEG=60°．∴△AFN 为等边三角形．∴AF=FN ．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF ．【点睛】此题考查的是作点关于线段的对称点、对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．【详解】（1）()157878979101010X =⨯+++++++++乙 18010=⨯ 8=把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6662+= ()()()()()22222219821084[]8827858210S =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=甲（1）∵222S S S <<乙甲丙，∴甲运动员的成绩最稳定．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24、 (1)2332(2)x x x x +-+ (2)a-1 【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）22444x x x -+-+222x x x -++2 =2222x x x -+-（）（）（）+22x x x -+（）+2 =22x x -++22x x x -+（）+2 =22222xx x x x x x -+-+++（）（） =23322x x x x +-+（）；（2）（1+11a -）÷221a a a -+ =111a a -+-÷21a a -（） =1a a -×21a a-（） =a －1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.25、（1）见解析；（2）△ABC 为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD ⊥BD ，由角平分线的性质定理，得BE=BD ，即可得到Rt ABE Rt ABD ∆∆≌，即可得到结论；（2）由BE ∥AC ，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC ＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D 是BC 中点∴AD ⊥BD∵AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD ∆∆≌∴AD=AE ；（2）解：△ABC 为等边三角形∵BE ∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD 是中线∴AD 平分∠BAC∵AB 平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝60°∵AB ＝AC∴△ABC 是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.26、（1）x=2；（2）x=1；（3）1{2x y ==-；（4）33x y =⎧⎨=-⎩【分析】先去括号，再合并，最后化系数为1即可．先去分母，在去括号，合并最后化系数为1．代入法求解即可．消元法求解即可．【详解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）7341-25x x -+=1 5（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把方程①代入方程②，得3x+2x+4=1x=1把x=1代入方程①，得y=-2所以，1 {2 xy==-（4）433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2+②×3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程①，得y=-3所以，33 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，关键在于掌握其基本方法．。