2017-2018学年高中数学第二章统计章末综合测评苏教版必修3

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2018版高中数学第二章统计 2.3.2 方差与标准差学业分层测评苏教版必修3

2.3.2 方差与标准差(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．一组数据1,3，x 的方差为23，则x ＝________.【解析】由x －＝1＋3＋x 3＝4＋x3，且s 2＝13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－4＋x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4＋x 32＝23，得x 2－4x ＋4＝0，∴x ＝2. 【答案】 22．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．【解析】平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差为s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s ＝2.【答案】 7 23．某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．【解析】由题意知x ＋8＋10＋11＋9＝50，解得x ＝12，故方差s 2＝15[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.【答案】 24．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：【解析】 ∵x －甲＝7，s 2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25，x －乙＝7，s 2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65，∴s 2甲<s 2乙，∴方差中较小的一个为s 2甲，即s 2＝25.【答案】 255．对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27,38,30,37,35,31；乙 33,29,38,34,28,36.根据以上数据，可以判断________更优秀．【解析】 x －甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)．s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝946≈15.7(m 2/s 2)． x －乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝766≈12.7(m 2/s 2)． ∴x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀．【答案】乙6．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图238所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的有________．(填序号)图238①X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定； ②X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定； ③X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定； ④X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定．【解析】 ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X 甲<X 乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定．【答案】 ①7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图239中以x 表示：图239则7个剩余分数的方差为________．【解析】根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91，∴x ＝4.∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝367.【答案】3678．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为________，方差为________．【解析】 ∵x 1＋＋x 2＋＋…＋x n ＋n＝10，故x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n －n ＝9n ，故x 1＋x 2＋…＋x n ＋2n ＝11n ， ∴x 1＋＋x 2＋＋…＋x n ＋n＝11，s 21＝1n [(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝1n[(x 1－9)2＋(x 2－9)2＋…＋(x n －9)2]＝1n[(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2]＝s 22.故所求的平均数为11，方差为2. 【答案】 11 2 二、解答题9．某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；乙套设备：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？【解】 (1)根据三种抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样． (2)甲套设备的平均值、方差分别为 x －1＝110(504＋510＋505＋490＋485＋485＋515＋510＋496＋500)＝500，s 21＝110[(504－500)2＋(510－500)2＋…＋(500－500)2]＝103.2，乙套设备的平均值、方差分别为 x －2＝110(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500，s 22＝110[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝9. 可见，x －2＝x －1，s 21>s 22，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小．10．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图2310所示．图2310(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解】 (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲 10分 13分 12分 14分 16分乙 13分 14分 12分 12分 14分甲的平均得分为：10＋13＋12＋14＋165＝13，乙的平均得分为：13＋14＋12＋12＋145＝13.s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙，可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．[能力提升]1．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2311所示．图2311①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差．上面说法正确的是________．(填序号) 【答案】 ③④2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x 、y 、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________.【解析】 x －＝x ＋y ＋10＋11＋95＝10，可得x ＋y ＝20， ①根据方差的计算公式s 2＝15[(x －10)2＋(y －10)2＋12＋12]＝2，可得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8， ②由①②得|x －y |＝4. 【答案】 43．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x 32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝12x 1－2＋x 2－2]＝1，∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为方程(x －2)2＋(y －2)2＝2的解，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.【答案】 1,1,3,34．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：【解】设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)，依题意有x －＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y －＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)， s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2)(此处x －＝90，y －＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2)＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.即s ＝51.所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为51.。

2017-2018学年高中数学必修三_第二章章末评估验收二

章末评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列数字特征一定是数据组中数据的是( )A．众数B．中位数C．标准差D．平均数解析：众数一定是数据组中数据．答案：A2．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对答案：B3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．答案：A4.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．93 B．123C．137 D．167解析：初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137.答案：C5．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于( )A ．96B ．120C ．180D ．240解析：由题意3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%.又因为此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为60÷50%＝120，即这个样本的容量等于120.答案：B6．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为19答案：C7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值解析：依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.答案：B8．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，则在区间[98，100)上的频数为( )A．0.100 B．0.200 C．20 D．10解析：区间[98，100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，所以区间[98，100)上的频数为100×0.200＝20.答案：C9．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案：C10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A．32 B．0.2 C．40 D．0.25解析：由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，所以x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：A11．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：由表可得线性回归方程y＝b x＋0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为( )A．7 B．8C．9 D．10答案：C12．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 2解析：x 1＋x 2＋…＋x 1010＝x －，y i ＝x i ＋100，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为x －＋100，方差不变，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．解析：由题意知， 1245＋15＝30120＋a ，解得a ＝30.答案：3014．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．答案：4815．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数．结论错误的是________．解析：一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零．答案：①③④16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：( )根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．解析：由题表可知，x －＝4.5，y －＝35，代入回归方程y ^＝7x ＋a ^，得a ^＝3.5，所以回归方程为y ^＝7x ＋3.5，所以当x ＝10时，y ^＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．答案：73.5三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．(2)抽样过程如下：①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层；②确定抽样比例k ＝40800＝120；③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本．18．(本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．解：(1)茎叶图：统计结论：(答案不唯一，任意两个即可) ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．(2)x －＝27，S ＝35，S 表示10株甲种树苗高度的方差．S 越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．19．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示.(1)(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？解：(1)x －＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．(2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．20．(本小题满分12分)如图是某地某公司1 000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：(1)该公司月收入在1 000 元到1 500 元之间的人数； (2)该公司员工的月平均收入； (3)该公司员工收入的众数； (4)该公司员工月收入的中位数．解：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：1－500(0.000 1＋0.000 3＋0.000 4＋0.000 5×2)＝1－0.9＝0.1，所以满足条件的人数为：1 000×0.1＝100(人)． (2)据题意该公司员工的平均收入为：500×0.000 2×1 250＋500×0.000 4×1 750＋500×0.00 5×2 250＋500×0.000 5×2 750＋500×0.000 3×3 250＋500×0.000 1×3 750＝2 400(元)．(3)根据频率分布直方图知，最高矩形(由两个频率相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为2 500，即公司员工收入的众数为2 500 元．(4)根据频率分布直方图知，中位数介于2 000 元至2 500 元之间，故可设中位数为x ，则由0.000 2×500＋0.000 4×500＋0.0005×(x －2 000)＝0.5⇒x ＝2 400，即公司员工收入的中位数为2 400 元．21．(本小题满分12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^. 由题中的数据可知y －＝3.4，x －＝6.所以＝1020 ＝0.5. a ^＝y －－b ^x －＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为 y ^＝0.5x ＋0.4.(3)由(2)知，当x ＝4时，y ^＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．22．(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n ，抽测成绩的中位数及分数分布在[80， 90)，[90，100]内的人数．解：分数在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内的同样有2人．由2n＝10×0.008，得n ＝25.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73. 所以分数在[80，90)之间的人数为 25－(2＋7＋10＋2)＝4.所以参加数学竞赛的人数n ＝25，中位数为73，分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数分别为4，2.。

苏教版高中数学必修三章末综合测评2.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n 条鱼，则30n ＝250，解得n ＝750. 【答案】 7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本.已知从女生中抽取80人，则n ＝________.【解析】因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n [(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对x 的线性回归方程为________.【解析】设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a＋b2＝10.5，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴当a＝422×2＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.【答案】10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲株高乙图7(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人). 再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人.19.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：【导学号：90200064】年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：b^＝∑ni＝1(t i－t－)(y i－y－)∑ni＝1(t i－t－)2，a^＝y－－b^t－.马鸣风萧萧【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t ＝9，代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。

高中数学第二章统计 2.1.1 简单随机抽样学业分层测评苏教版必修3(2021年最新整理)

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1 简单随机抽样（建议用时：45分钟）［学业达标］一、填空题1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法,其中正确的是________．（填序号）①要求总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．【解析】由简单随机抽样的特点可知④不对,①②③对．【答案】①②③2．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时,一般用________进行抽样．【解析】由抽签法特点知宜采用抽签法．【答案】抽签法3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查;②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③4．采用抽签法从含有3个个体的总体{a，b,c}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从含有三个个体的总体中任取两个即可组成样本，所有可能的样本为｛a,b}，{a，c｝,{b，c｝．【答案】｛a，b}，｛a，c}，｛b，c}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到"的可能性分别是________.【解析】简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会均等，都为错误!.【答案】错误!,错误!6．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02，03，…，100;②001，002,003，…，100;③00，01,02，…，99.其中正确的序号是________．【解析】根据随机数表法的要求，只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样．故②③正确．【答案】②③7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________。

2018版高中数学第二章统计 2.3.1 平均数及其估计学业分层测评苏教版必修3

2.3.1 平均数及其估计(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以下茎叶图234记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．图234已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ＝________，y ＝________. 【解析】由甲组数据中位数为15知，x ＝5；而乙组数据的平均数 16．8＝9＋15＋＋y ＋18＋245，可得y ＝8.故填5,8. 【答案】 5 82．x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 50的平均数为b ，则x 1，x 2，…，x 50的平均数是________．【解析】由题意知前10个数的总和为10a ，后40个数的总和为40b ，又总个数为50， ∴x 1，x 2，…，x 50的平均数为10a ＋40b 50＝a ＋4b 5.【答案】a ＋4b53．某学校高一(5)班在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分．若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为________．【解析】设该班有n 名学生，则有91n －140n －1＝90.∴n ＝50. 【答案】 504．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：．【解析】设成绩为8环的人数是x ，由平均数的概念，得7×2＋8x ＋9×3＝8.1×(2＋x ＋3)，解得x ＝5.【答案】 55．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为________．【解析】取m ＝15，则所形成的新数据为0,2，－1，－5，0,2,2,1，－1，－3. ∴a ′＝0＋2－1－5＋0＋2＋2＋1－1－310＝－0.3.∴a ＝15＋(－0.3)＝14.7.数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位数b ＝15，众数c ＝17.则大小关系为c ＞b ＞a . 【答案】 c ＞b ＞a6．在一组数据中出现10的频率为0.08，出现15的频率为0.01，出现11的频率为0.2；出现12的频率为0.31.出现13的频率为0.18，出现14的频率为0.16，出现16的频率为0.06，则这组数据的平均数为________．【解析】由平均数的计算公式可得： x －＝10×0.08＋15×0.01＋11×0.2＋12×0.31＋13×0.18＋14×0.16＋16×0.06＝12.41.【答案】 12.417．如果a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6的平均数为3，那么2(a 1－3)、2(a 2－3)、2(a 3－3)、2(a 4－3)、2(a 5－3)、2(a 6－3)的平均数为________．【解析】由题意知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝3×6＝18，故所求平均数为16[2(a 1－3)＋2(a 2－3)＋2(a 3－3)＋2(a 4－3)＋2(a 5－3)＋2(a 6－3)]＝16[2(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6)－6×6]＝13×18－6＝0. 【答案】 08．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是________分.【导学号：11032047】【解析】设全班学生为n ，则全班平均分为3×30%＋2×50%＋1×10%＝2(分)．【答案】 2二、解答题9．某农科所有芒果树200棵，2016年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.(1)求样本平均数；(2)估计该农科所2016年芒果的总产量．【解】应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2016年芒果的总产量．(1)样本平均数x－＝110(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg)．(2)由样本的平均数为10 kg，估计总体平均数也是10 kg.所以总产量为200×10＝2 000(kg)．10．学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：(1)评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？【解】(1)王老师的平均分是(98＋95＋96)÷3≈96.张老师的平均分是(90＋99＋98)÷3≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是(98×20%＋95×60%＋96×20%)＝95.8，张老师的平均分为(90×20%＋99×60%＋98×20%)＝97.张老师的得分高，评张老师为优秀．[能力提升]1．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图235所示．则可估计该校学生的平均成绩为________．图235【解析】x＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.【答案】722．在一组数据：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一个，新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是________．【解析】抽去一个数后平均数没有变，说明被抽取的数应是平均数，从而有13＋8＋1＋9＋7＋6＋4＋3＋18＋11＝8.10【答案】83．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是________ kg.【解析】先算出三次称鱼的平均数为：2.5×40＋2.2×25＋2.8×35＝2.53(kg)，40＋25＋35所以鱼塘中的鱼的总重量为2.53×(100 000×95%)≈24万(kg)．【答案】24万4．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22．7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图236，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图236【解】 (1)x －A ＝120(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3(h)．x －B ＝120(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6(h)．从计算结果看，A 药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用B 药的．所以A 药的疗效更好．(2)从茎叶图看，A 药的疗效更好.。

2017-2018学年高中数学苏教版3：模块综合检测含解析

模块综合检测(时间120分钟满分160分)一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案填写在题中横线上）1．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝｛抽到一等品｝，事件B＝｛抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A）＝0。

65，P（B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．解析:设事件“抽到的不是一等品"为D,则A与D对立，∴P（D）＝1－P(A）＝0。

35.答案：0。

352．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙前面值班的概率是________．解析：甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为错误!。

答案：错误!3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为________．错误!解析：由题意知，该算法语句的功能是求分段函数y ＝错误!的值，所以当x ＝60时,输出y 的值为25＋0.6×（60－50）＝31。

答案：314．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．解析:取两个数的所有情况有:（1,2），(1,3)，（1,6),（2，3），（2,6)，（3,6）,共6种情况．乘积为6的有:（1,6),（2，3)共2种情况．所求事件概率为错误!＝错误!。

答案：135．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________．解析：由程序框图与循环结束的条件“k ＞4"可知,最后输出的S ＝log 255＝错误!。

答案:错误!6．(福建高考）某校高一年级有900名学生,其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x人,则有错误!＝错误!,解得x＝25。

苏教版高中数学必修三章末综合测评1.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)1.下面的伪代码运行后的输出结果是________.【解析】第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.【答案】2,3,22.(2015·北京高考改编)执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________.图1【解析】第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：s＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：s＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.满足条件，退出循环，输出(－4,0).【答案】(－4,0)3.执行下面的伪代码，输出的结果是________.【解析】第一次循环：x＝0＋1＝1，x＝12＝1；第二次循环：x＝1＋1＝2，x＝22＝4；第三次循环：x＝4＋1＝5，x＝52＝25.满足条件，退出循环.输出25.【答案】 254.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图2所示，则lg 1 000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________. 【导学号：90200031】图2【解析】令a ＝lg 1 000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，∴a <b ，故输出b －1a ＝4－13＝1. 【答案】 15.阅读图3的流程图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写________.图3【解析】第一次循环：s ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3；第二次循环：s ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5；第三次循环：s ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i <6”.【答案】 i <6(答案不唯一)6.如下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y 的值是20，则输入的x的值是________.【解析】当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x ＝6.【答案】2或67.上述伪代码运行后输出的结果为________.【解析】第一次循环a＝Mod(1,5)＝1.I＝2；第二次循环a＝Mod(3,5)＝3.I＝3；第三次循环a＝Mod(6,5)＝1.I＝4；第四次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝5；第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝6.【答案】08.图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n＝________.图4【解析】因为第一次判断执行后，S←12，i←2，第二次判断执行后，S←12＋22，i←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.【答案】1009.(2015·南京高二检测)下列伪代码输出的结果是________.【解析】第一次循环：s＝2×1＋3＝5，I＝1＋2＝3；第二次循环：s＝2×3＋3＝9，I＝3＋2＝5；第三次循环：s＝2×5＋3＝13，I＝5＋2＝7；第四次循环：s＝2×7＋3＝17，I＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.【答案】1710.执行如图5所示的流程图，若输入的x为4，则输出y的值为________.图5【解析】当输入x ＝4时，计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54. 这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“Y ”，所以输出的是－54. 【答案】－5411.(2015·南通高一月考)某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________.【解析】此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16. 【答案】 1612.阅读流程图6，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 ________.图6【解析】当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，在运行过程中各变量的值如下所示：i S是否继续循环循环前10第一圈25是第二圈36是第三圈49是第四圈510否故输出的i值为5，符合题意.【答案】S←2i13.(2015·新课标Ⅰ高考改编)执行下面的程序框图7，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝________.图7【解析】执行第1次，t ＝0.01，S ＝1，n ＝0，m ＝12＝0.5，S ＝S －m ＝0.5，m ＝m2＝0.25，n ＝1，S ＝0.5>t ＝0.01，是，循环；执行第2次，S ＝S －m ＝0.25，m ＝m2＝0.125，n ＝2，S ＝0.25>t ＝0.01，是，循环；执行第3次，S ＝S －m ＝0.125，m ＝m2＝0.062 5 ，n ＝3，S ＝0.125>t ＝0.01，是，循环；执行第4次，S ＝S －m ＝0.062 5，m ＝m2＝0.03 125，n ＝4，S ＝0.062 5>t ＝0.01，是，循环；执行第5次，S ＝S －m ＝0.031 25，m ＝m2＝0.015 625，n ＝5，S ＝0.03 125>t ＝0.01，是，循环；执行第6次，S ＝S －m ＝0.015 625，m ＝m2＝0.007 812 5，n ＝6，S ＝0.015 625>t ＝0.01，是，循环；执行第7次，S ＝S －m ＝0.007 812 5，m ＝m2＝0.003 906 25，n ＝7，S ＝0.007 812 5>t ＝0.01，否，输出n ＝7.【答案】 714.执行如图8所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是________.图8【解析】由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56].【答案】(42,56]二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法.【解】算法如下：S1x←a1，l←2；S2如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；S3输入a l；S4如果a l<x，那么x←a l；S5l←l＋1，转S2；S6输出x.伪代码如下：16.(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的流程图.【解】流程图如下图所示：17.(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图. 【导学号：90200032】算法：S1 令i ←1，S ←0.S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法. S3 S ←S ＋1i . S4 i ←i ＋2，返回S2.【解】伪代码和流程图如下：18.(本小题满分16分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图.【解】程序框图：伪代码如下：19.(本小题满分16分)如图9所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域. (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0.图9【解】 (1)当x 0＝4965时，x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4965＝1119， x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1119＝15， x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，终止循环，所以输出的数为1119，15. (2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等.20.(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分).设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图.【解】算法如下：S1 输入考试成绩C 1和平时成绩C 2；S2 计算模块成绩C ＝C 1＋C 22；S3 判断C 与60的大小关系，输出学分F ：若C ≥60，则输出F ＝2；若C <60，则输出F ＝0.流程图如图所示：。

【配套K12】2017_2018版高中数学第二章统计章末复习课学案苏教版必修3

第二章统计学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据；2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体的数字特征；3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测．知识点一抽样方法1．当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用__________________________． 2．当总体容量较大，样本容量较小时，可用______________________________． 3．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用____________________________． 4．当总体由差异明显的几部分组成时，可用______________________________．知识点二用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率____________与频率______________．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用________刻画数据比较方便．知识点三样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括________、__________和____________；另一类是反映样本波动大小的，包括极差、__________及__________．知识点四变量间的相关关系1. 两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的____________，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)． 2．求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出x ，y ，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i . (2)计算a ，b .公式为⎩⎨⎧b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i－n x 2，a ＝y －b x .(3)写出回归方程y ^＝bx ＋a.类型一抽样方法的应用例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？反思与感悟三种抽样方法并非截然分开，有时你中有我，我中有你，它们都能保证个体被抽到的机会相等．跟踪训练1 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．类型二用样本的频率分布估计总体分布例2 有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计小于30的数据约占多大百分比．反思与感悟借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流．跟踪训练2 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．类型三用样本的数字特征估计总体的数字特征例3 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．反思与感悟样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起来才能看到全貌．跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？类型四线性回归方程的应用例4某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x )反思与感悟散点图经最小平方法量化为线性回归方程后，更便于操作(估计、预测)，但得到的值仍是估计值．跟踪训练4 2017年元旦前夕，某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：(1)如果已知y 与x 成线性相关关系，求线性回归方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．(参考数据：∑10i ＝1x i y i ＝117.7，∑10i ＝1x 2i ＝406)1．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收了1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份． 2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为________________．3．随机抽取某学校甲、乙两班各10名同学的一模数学成绩，获得数学成绩的茎叶图如图，则根据茎叶图可估计一模数学平均成绩较高的班级是________．4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．1．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝Nn，如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n ]([N n]表示取N n的整数部分)．2．用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布．但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．平均数就是所有样本数据的平均值，用x表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实质一样．4．线性回归方程的应用分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出线性回归方程，并利用线性回归方程进行估计和预测．答案精析知识梳理知识点一1．抽签法 2.随机数表法 3.系统抽样法4．分层抽样法知识点二分布表分布直方图茎叶图知识点三众数中位数平均数方差标准差知识点四1．散点图题型探究例1 解用分层抽样抽取．∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人．∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．跟踪训练1 8解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则3040＝6n，得n＝8.例2 解(1)样本的频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图：(3)小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%. 跟踪训练2 54解析 [4.7，4.8)之间频率为0.32，[4.6，4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.∴a ＝(0.22＋0.32)×100＝54.例3 解 (1)x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s 2甲>s 2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定．跟踪训练3 解甲的平均成绩为x 甲＝74，乙的平均成绩为x 乙＝73.所以甲的平均成绩好．甲的方差是s 2甲＝15[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是s 2乙＝15×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.因为s 2甲>s 2乙，所以乙的各门功课发展较平衡．例4 解 (1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ＝0.7，∴a ＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05，回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时．跟踪训练4 解 (1)依题意可计算得：x ＝6，y ＝1.83，x 2＝36，x y ＝10.98，又∵∑10i ＝1x i y i ＝117.7， ∑10i ＝1x 2i ＝406， ∴b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2≈0.17， a ＝y －b x ≈0.81，∴y ^＝0.17x ＋0.81.∴所求的线性回归方程为y ^＝0.17x ＋0.81.(2)当x ＝9时，y ^＝0.17×9＋0.81 ＝2.34(万元)．可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．当堂训练 1．60解析由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2＝1501 000，∴a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，设在D 单位抽取的问卷数为n ，则n 400＝1501 000，解得n ＝60.2.y ^＝12x ＋88解析由已知得x ＝176，y ＝176，利用公式可得a ，b . 3．甲班解析根据茎叶图可看出所有的数据，茎上是百位数和十位数，再利用求平均数的公式，求出成绩的平均数，由茎叶图可计算甲班10名同学的平均成绩是(129＋112＋115＋101＋104＋108＋95＋97＋82＋77)÷10＝1 020÷10＝102，乙班10名同学的平均成绩是(121＋124＋117＋103＋103＋105＋91＋88＋89＋76)÷10＝1 017÷10＝101.7.所以由此估计甲班的数学平均成绩大于乙班的数学平均成绩． 4．50解析由频率分布直方图，得低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数n ＝150.3＝50.。

【高一数学试题精选】2018必修三数学第2章统计作业题11套(苏教版含答案和解释)

2018必修三数学第2章统计作业题11套(苏教版含答案和
解释)
5 第2 统计(A)
(时间120分钟满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题说，下列说法正确的是________．
①1000名学生是总体；
②每个被抽查的学生是个体；
③抽查的125名学生的体重是一个样本；
④抽取的125名学生的体重是样本容量．
2．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为________．
3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是________．4．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数，方差分别是________．
5．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是________．
①在每个饲养房各抽取6只；
②把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只；
③从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只；。

高中数学苏教版必修3章末综合测评1含解析

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)1.下面的伪代码运行后的输出结果是________.【解析】第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.【答案】2,3,22.(2015·北京高考改编)执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________.图1【解析】第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：s ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2；第三次循环：s ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3. 满足条件，退出循环，输出(－4,0). 【答案】 (－4,0)3.执行下面的伪代码，输出的结果是________.【解析】第一次循环：x ＝0＋1＝1，x ＝12＝1；第二次循环：x ＝1＋1＝2，x ＝22＝4；第三次循环：x ＝4＋1＝5，x ＝52＝25. 满足条件，退出循环.输出25. 【答案】 254.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图2所示，则lg 1 000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________. 【导学号：90200031】图2【解析】令a ＝lg 1 000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，∴a<b，故输出b－1a＝4－13＝1.【答案】 15.阅读图3的流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________.图3【解析】第一次循环：s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；第二次循环：s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；第三次循环：s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i<6”.【答案】i<6(答案不唯一)6.如下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是20，则输入的x 的值是________.【解析】当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x ＝6.【答案】2或67.上述伪代码运行后输出的结果为________.【解析】第一次循环a＝Mod(1,5)＝1.I＝2；第二次循环a＝Mod(3,5)＝3.I＝3；第三次循环a＝Mod(6,5)＝1.I＝4；第四次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝5；第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝6.【答案】08.图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n＝________.图4【解析】因为第一次判断执行后，S←12，i←2，第二次判断执行后，S←12＋22，i←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.【答案】1009.(2015·南京高二检测)下列伪代码输出的结果是________.【解析】第一次循环：s ＝2×1＋3＝5，I ＝1＋2＝3；第二次循环：s ＝2×3＋3＝9，I ＝3＋2＝5；第三次循环：s ＝2×5＋3＝13，I ＝5＋2＝7；第四次循环：s ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.【答案】 1710.执行如图5所示的流程图，若输入的x 为4，则输出y 的值为________.图5【解析】当输入x ＝4时，计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54. 这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“Y ”，所以输出的是－54.【答案】－5 411.(2015·南通高一月考)某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________.【解析】此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16.【答案】1612.阅读流程图6，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为________.图6【解析】当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，在运行过程中各变量的值如下所示：i S是否继续循环循环前10第一圈25是第二圈36是第三圈49是第四圈510否故输出的i 值为5，符合题意. 【答案】 S ←2i13.(2015·新课标Ⅰ高考改编)执行下面的程序框图7，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝________.图7【解析】执行第1次，t ＝0.01，S ＝1，n ＝0，m ＝12＝0.5，S ＝S －m ＝0.5，m ＝m2＝0.25，n ＝1，S ＝0.5>t ＝0.01，是，循环；执行第2次，S ＝S －m ＝0.25，m ＝m2＝0.125，n ＝2，S ＝0.25>t ＝0.01，是，循环；执行第3次，S ＝S －m ＝0.125，m ＝m2＝0.062 5 ，n ＝3，S ＝0.125>t ＝0.01，是，循环；执行第4次，S ＝S －m ＝0.062 5，m ＝m2＝0.03 125，n ＝4，S ＝0.062 5>t ＝0.01，是，循环；执行第5次，S ＝S －m ＝0.031 25，m ＝m2＝0.015 625，n ＝5，S ＝0.03 125>t ＝0.01，是，循环；执行第6次，S＝S－m＝0.015 625，m＝m＝0.007 812 5，n＝6，S＝0.015 625>t2＝0.01，是，循环；＝0.003 906 25，n＝7，S＝0.007 执行第7次，S＝S－m＝0.007 812 5，m＝m2812 5>t＝0.01，否，输出n＝7.【答案】714.执行如图8所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________.图8【解析】由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56].【答案】(42,56]二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法.【解】算法如下：S1x←a1，l←2；S2如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；S3输入a l；S4如果a l<x，那么x←a l；S5l←l＋1，转S2；S6输出x.伪代码如下：16.(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的流程图.【解】流程图如下图所示：17.(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图. 【导学号：90200032】算法：S1 令i ←1，S ←0.S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法. S3 S ←S ＋1i . S4 i ←i ＋2，返回S2.【解】伪代码和流程图如下：18.(本小题满分16分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图.【解】程序框图：伪代码如下：19.(本小题满分16分)如图9所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域. (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0.图9【解】 (1)当x 0＝4965时，x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4965＝1119， x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1119＝15， x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，终止循环，所以输出的数为1119，15. (2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等.20.(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分).设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图.【解】算法如下：S1 输入考试成绩C 1和平时成绩C 2；S2 计算模块成绩C ＝C 1＋C 22；S3 判断C 与60的大小关系，输出学分F ：若C ≥60，则输出F ＝2；若C <60，则输出F ＝0.流程图如图所示：。

2017-2018学年高二数学苏教版必修3：第1部分第2章 2.1 抽样方法

某年，国家农业部在湖南对由袁隆平院士培育种植的108亩超级水稻进行产量验收，决定从108亩水稻中抽取出2亩进行验收，结果亩产超过900公斤，又创造了新的世界纪录，为人类的生存发展作出了巨大贡献．问题1：根据所学过的统计知识，108亩超级水稻的亩产量作为考察对象应叫什么？提示：总体．问题2：这108亩超级水稻中的每一亩水稻的亩产量作为考察对象叫什么？提示：个体．问题3：从108亩水稻中抽取的2亩的亩产量作为验收的标准其含义是什么？提示：样本．问题4：抽取的水稻亩数含义是什么？提示：样本容量．问题5：你有公平公正的简捷的抽取方法吗？提示：有．1．简单随机抽样从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．2．两种常用的简单随机抽样抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法，其实施步骤如下：(1)抽签法的实施步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．(2)随机数表法的实施步骤：①将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．我们使用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便．3．随机数表法，当总体容量稍大时，比抽签法简便．4．简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等．[例1]下列抽取样本的方法中，属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取10个个体作为样本②盒子里有25个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里，直到抽检完5个零件为止③从某班50名学生的学号中随机逐个抽取5个学号作为样本[思路点拨]根据简单随机抽样的概念及特征去判断．[精解详析][答案]③[一点通]解决此类问题的关键是看给出的问题是否与简单随机抽样的概念及特征相符，即①总体数量有限，②等可能性，③逐个抽取，④不放回抽样．1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是________．①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈②从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查③某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本④某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量解析：①的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；②的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；③由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；④总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样．答案：②2．下列抽样中是简单随机抽样的是________．①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机抽样．答案：③[例2]学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[思路点拨] 编号、制签、均匀搅拌、抽签、定样本．[精解详析]第一步，将32名男生从0到31编号．第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．[一点通]利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，若已有编号可不必重新编号，另外，编号也有随机性．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：①④中总体容量较大，不适合．③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．答案：②4．要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将30台机器编号，号码是01,02， (30)第二步，将30个号码分别写在形状、大小相同的30张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码．第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象.[例3](12分)国家七部委联合下发公告，禁止生产企业在面粉生产中添加增白剂．为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．[思路点拨] 将编号统一调整为三位数，再根据随机数表法的抽样步骤进行．[精解详析] 第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，…，分) 第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数分)第三步，从选定的数2开始向右读(读数的方向还可以向左、向下、向上)，得到一个三位数227，由于227<799，说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到665，由于665<799，说明665在总体中，将它取出；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止．分)第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本．分)[一点通] 在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的且事先定好的．5．本例中，若对抽取的80袋面粉检验后有78袋合格，那么这批面粉的合格率为多少？若从800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少？解：合格率：7880×100%＝97.5%，其中任抽取一袋不合格的可能性为2.5%.6．总体由80个个体组成，利用随机数表法随机选取10个个体组成一个样本．解：按随机数表法的一般步骤解决问题．第一步，将总体中的每个个体进行编号：00,01， (79)第二步，从随机数表中任意一个位置起，向下(读数方向任意选取)读数，选取两位数字，满足编号范围的留下(重复的数值去掉)，直至把10个编号选完；第三步，找到10个编号对应的个体组成样本．1．抽签法虽简单易行，但当总体的容量较大时，费时费力不方便，若号签搅拌不均匀，可能导致抽样的不公平．2．随机数表法可有效避免号签搅拌不均匀的问题，尤其是样本总数较大时此法优于抽签法．课下能力提升(八)一、填空题1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案：700 1202．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．解析：每个个体被抽取的可能性为730. 答案：7303．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．其中属于简单随机抽样的是________．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案：③4．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，∴20n ＝15，即n ＝100. 答案：1005．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01，02,03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③二、解答题6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003 ，……，3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231,0 990,0 618.第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本．7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．第2课时系统抽样某年元旦国家邮政局发行有奖贺卡有1 000 000个有机会中奖(编号000 000～999 999)，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码．问题1：确定中奖号码的抽样方法是抽签法吗？提示：不是．问题2：中奖号码的后两位确定为24后中奖人的号码有何特点？提示：后两位是24的号码间隔都是100.问题3：该抽样方法公平吗？提示：因为后两位24是随机抽取的，所以此抽样方法公平．1．系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．2．系统抽样的实施步骤假设从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，其步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n ，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．1．系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．2．系统抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性相等．3．系统抽样适用的条件是当总体中个体差异不大且总体的容量较大．[例1]下列抽样中最适宜用系统抽样的是________．①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[思路点拨]根据系统抽样的概念及特征可作出判断．[精解详析][答案]③[一点通]解决此类问题的关键是抓住系统抽样适用的条件，同时与简单随机抽样进行比较，然后再作判断．1．某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1～60)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这种抽样方法是________．解析：由条件可知符合系统抽样的特征．答案：系统抽样2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额．采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽样方法是什么抽样？解：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各个组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．故上述抽样方法是系统抽样.[例2](12分)2016年中秋节前，为保证月饼的质量，某市质检局决定对某品牌月饼进行抽样检查．从1 000盒该品牌的月饼中抽取容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[思路点拨]按系统抽样的方法进行．[精解详析]适宜用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000盒月饼编号为1,2,3，…，1 000. (3分)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(6分)(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18. (9分)(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998. (12分) [一点通]1．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．2．当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体．3．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48.答案：204．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：85．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程．解：采用系统抽样法的步骤如下：第一步，将883辆轿车随机编号：001,002， (883)第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)；第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本．系统抽样的特点：(1)适用于总体的个数较多且均衡的情况；(2)它是从总体中等间距地进行抽取；(3)它是一种不放回的抽样；(4)每一个个体被抽到的可能性相等．在抽样时，只要第一组抽取的个体确定了，后面各组中要抽取的个体依照事先确定好的规则就自动地被抽出了，因此特别简单易行．课下能力提升(九)一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．解析：因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．答案：35 472．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1003．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n ＝0.2，故n ＝300.答案：3005．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37. 答案：37 二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户； ……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围．解：(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．第3课时分层抽样食品安全关系人民的健康，2016年初，某市的食品管理局决定在全市范围内进行食品安全大检查．某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别有40种、20种、30种、30种，现在从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．问题1：上述问题中总体中的个体特征有何特点？提示：个体中存在明显的差异．问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能会过度集中到某一类食品中，不具有代表性．问题3：为使抽取的样本更加合理，有广泛的代表性，可有不同于抽签法与系统抽样的方法吗？提示：有．可分不同类别进行抽取．1．分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各个部分称为“层”．2．分层抽样的一般步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．1．分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体．2．分层抽样是等可能抽样，且每个个体被抽到的可能性相等．3．利用分层抽样可充分利用已掌握的信息使样本具有良好的代表性．[例1]某校高三年级学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为________．(填写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样)[思路点拨]根据三种抽样的特点作出判断．[精解详析]由于样本中，各个个体的特征有层次、有差异，因此采用分层抽样．[答案]分层抽样[一点通]选择抽样方法的依据是看总体的实际情况，即总体容量的大小，有无明显的差异及样本容量的大小．若总体容量较小，抽取的样本容量数目又较少，则可用简单随机抽样；若总体容量较大，且个体无明显的差异，则可用系统抽样；若总体中个体是由有明显差异的几部分个体组成，则可用分层抽样．1．(1)一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50.为了了解他们在课外的兴趣，要抽取12名同学进行问卷调查；(2)某学校有小学生125人，初中生280人，高。

高中数学《第二章统计》章末综合检测苏教版必修3

高中数学《第二章统计》章末综合检测苏教版必修3(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．解析：根据总体、样本的概念回答，注意准确把握概念．答案：从总体中抽取的一个样本2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析：令应抽取超过45岁职工n 人，则n 80＝25200，得n ＝10. 答案：103．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．解析：由分层抽样方法得33＋4＋7×n ＝15，解得n ＝70. 答案：704．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为________．解析：N ＝1200，n ＝30，∴k ＝N n ＝120030＝40. 答案：405．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.甲乙9 8 0 1 3 2 0 1 1 5 1 2 3 9 7 11 42 40 2 0解析：x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 答案：24 236．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．解析：体重在[56.5,64.5)的学生人数是落在阴影区域四个组内的学生的总数．而阴影区域的面积等于2×(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)＝0.4.即阴影区域四个组的频率之和为0.4.所以体重在[56.5,64.5)的学生人数为0.4×100＝40.答案：407．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析：由于三个厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个厂抽出产品数量的比例也应为1∶2∶1，所以100件产品的使用寿命平均值为980×1＋1020×2＋1032×14＝1013. 答案：1013 8．(2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．解析：由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1.∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 答案：29.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．解析：甲选手的平均成绩为78＋84＋85＋86＋885＝84.2，乙选手的平均成绩为84＋84＋84＋86＋875＝85. 答案：84.2,8510．若x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的方差为________．解析：设x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的平均数为x ，3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的平均数为x ′，则有x ′＝3x 1－2＋3x 2－2＋…＋3x 2011－22011甲乙 8 5 8 6 5 4 2 7 8 9 9 4 4 4 6 73＝3x 1＋x 2＋…＋x 20112011－6＝3x －6，则∑i ＝12011[3(x i －2)－x ′]2＝∑i ＝12011[3(x i －x )]2，则12011∑i ＝12011[3(x i －2)－x ′]2＝9×3＝27，即所求数据的方差为27. 答案：2711．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．解析：由x ＋8＋10＋11＋95＝10，解得x ＝12.∴s 2＝15×(4＋4＋0＋1＋1)＝2. 答案：212．对某台机器购置后的运营年限x (x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y ^≥0，所以10.47－1.3x ≥0，解得x ≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：813．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5172.5～179.5 频数 6 21 m频率 a 0.1则表中的m ＝解析：由频率＝频数/样本容量，所以m ＝60×0.1＝6，样本在165.5～172.5个体数为60－6－6－21＝27，a ＝27/60＝0.45.答案：6 0.4514．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．解析：平均每条鱼的质量为x ＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53＝192280(kg)．答案：192280 kg二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数；(2)该射手命中环数的平均值和方差．解：(1)由图可知该射手射击的次数为：1＋2＋8＋2＋4＋3＝20.(2)该射手命中环数的平均值为：x＝120(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，方差为：s2＝120[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75)2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)∵这8个数据的平均数是x＝18(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.父亲年龄母亲年龄8 85 4 3 2 1 1 08 7 7 5 4 2 1134565 6 8 9 90 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 91 2 2 3 5 7解：由茎叶图可知父亲年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)样本频率分布表如下：寿命(h)频数频率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15合计200 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130，则频率为130200＝0.65.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率为70200＝0.35.20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到分组频数频率[3.95,4.25)20.04[4.25,4.55)60.12[4.55,4.85)25[4.85,5.15)[5.15,5.45]20.04合计 1.00请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________；(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3.(2)500名学生的视力情况50(3)梯形ABCD的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.。

18学年高中数学第二章统计章末综合测评苏教版必修3

第二章统计(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上) 1．下列四组对应变量： ①学生的数学成绩与总成绩； ②一个人的身高与脚的长度； ③某工厂工人人数与产品质量； ④人的身高与视力．其中具有相关关系的是________．【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系．【答案】 ①②2．根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y (亿元)与全国社会消费品零售总额x (亿元)之间有如下线性回归方程：y ＝0.568 7x －705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________．【解析】由线性回归方程中系数b 的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元．【答案】平均增加0.568 7亿元3．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼．【解析】设池塘内共有n 条鱼，则30n ＝250，解得n ＝750.【答案】 7504．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.【解析】因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________．(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化．【解析】设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6．一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________．【解析】由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95.【答案】 0.957．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．【解析】由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】 768．茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x 、y 的值分别为________．图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x ＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y )＝124，∴y ＝5. 【答案】 4,59．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．图2【解析】 (0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x )×50＝1，x ＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________．图3【解析】由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝78－84 2＋ 81－84 2＋ 84－84 2＋ 85－84 2＋ 92－8425＝22，s 22＝76－84 2＋ 77－84 2＋ 80－84 2＋ 94－84 2＋ 93－8425＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x【解析】设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2× －1 ＋0× －1 ＋0×0＋0×1＋2×1 －2 ＋0＋0＋0＋2＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________．图4【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x －＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e < x －.【答案】 m 0<m e < x －13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．(填序号)【解析】①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人．④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．【答案】①③④14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________.【解析】∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a＋b2＝10.5，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴当a＝422×2＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.【答案】10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．16．(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17．(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]＝413， s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]＝503. 因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－ 0.1＋0.2 0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人．19．(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20．(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 t i －t y i －y －∑ni ＝1t i －t2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1t i －t y i －y －∑7i ＝1t i －t2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9，代入(1)中的回归方程，得 y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．。

2017-2018学年高中数学苏教版必修三阶段质量检测(二) 统计

阶段质量检测(二) 统计[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．2．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．3．设有一个直线回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y ^减少________个单位． 4．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.5．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14，样本容量是160，则中间一组的频数是________．6．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是________．7．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________.8．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是________．9．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.10．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：第一组频数是第二组频数的14，而第三组频数则是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________．11．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S 、2S 、3S 、4S ，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．12．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论： ①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差； ②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数； ③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值； ④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．则其中所有错误结论的序号是________．13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03； (3)成绩在79.5分以上的学生有20人； (4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．16.(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下x(血球体积，mm)，y(血红球数，百万)(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形；(3)回归直线必经过的一点是哪一点？17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75,85)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？18．(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)答案1．解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确．答案：(2)(3)2．解析：应抽取的亩数分别为210×17510＝7(亩)，120×17510＝4(亩)，180×17510＝6(亩)．答案：7,4,63．解析：由y ^＝2－1.5x 知当x 增加一个单位时，y ^减少1.5个单位．答案：1.54．解析：因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192. 答案：1925．解析：因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案：406．解析：设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1,3x 2，…，3x n 的平均数为x ′＝1n(3x 1＋3x 2＋…＋3x n )＝3x ，∴s ′2＝1n [(3x 1－3x )2＋(3x 2－3x )2＋…＋(3x n －3x )2]＝9×1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.答案：9s 27．解析：由数据得x ＝2，y ＝4.5，而回归直线必过(x ，y )，将(2,4.5)代入线性回归方程，得4.5＝0.95×2＋a ，故a ＝2.6.答案：2.68．解析：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000.答案：7 0009．解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h ，有5人做家务时间为2.0 h ，有10人做家务时间为1.0 h ，有10人做家务时间为1.5 h ，有20人做家务时间为0.5 h ，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．答案：0.910．解析：由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，故后三组的频数之和为0.21×100＝21.设后三组中第二组的频数为a ，则14a ＋a ＋4a ＝21，∴a ＝4.即后三组的频数依次为1,4,16.故后三组中频数最高的一组的频数是16. 答案：1611．解析：∵S ＋2S ＋3S ＋4S ＝1，∴S ＝0.1.∴4S ＝0.4.∴0.4×400＝160. 答案：16012．解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③x 甲>x 乙正确，s 2甲<s 2乙；④错误．答案：④13．解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等． (2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. (3)79.5分以上的学生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．答案：(1)(3)(4)14．解析：因为总体中位数是10.5，所以a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21，b ＝21－a ，所以总体平均数是x ＝110(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)＝79＋a ＋b 10＝79＋2110＝10；总体方差是s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a －10)2＋(b －10)2＋…＋(20－10)2]＝a 2＋b 210＋13.758＝a 2＋－a 210＋13.758＝15a 2－215a ＋57.858＝15(a －212)2＋35.808.因为7≤a ≤b ≤12，所以当a ＝10.5时，s 2取得最小值35.808，b ＝10.5.答案：10.5,10.5 15．解：(1)(2)x 甲＝9环，x 乙＝9环，s 2甲＝23，s 2乙＝1，因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．16．解：(1)散点图如右图所示．(2)x ＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，y ＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，∑i ＝1nx i y i＝3 283.9，n x － y －＝3 235.15，∑i ＝1nx 2i ＝20 183，n x 2＝19 802.5，设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则a ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2≈0.13，b ＝y －a x ≈1.49所以所求回归直线的方程为y ^＝0.13x ＋1.49，图形如右： (3)回归直线必经过(x ，y )即(44.50,7.27)． 17. 解：(1)(2)(3)成绩在[75,80)分的学生占70～80分的学生的510，因为成绩在[70,80)分的学生频率为0.2，所以成绩在[75,80)分的学生频率为0.1；成绩在[80,85)分的学生占80～90分的学生的510，因为成绩在[80,90)分的学生频率为0.32，所以成绩在[80,85)分的学生频率为0.16，所以成绩在[75,85)分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．解：(1)如右图．(2)∑i ＝1nx i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.x ＝3＋4＋5＋64＝4.5.y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5. ∑i ＝1nx 2i ＝32＋42＋52＋62＝86. b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7. a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．。

2017-2018学年高中数学 第二章 统计章末综合测评 苏教版必修3

2018版高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与标准差学业分层测评 苏教版必修3