《线性代数》试卷机考试卷答案

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线性代数试题及详细答案

线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

西工大2020年4月《线性代数》作业机考参考答案

西工大2020年4月《线性代数》作业机考参考答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII西工大2020年4月《线性代数》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:98要答案：wangjiaofudao一、单选题 (共 7 道试题,共 14 分)1.{A.rankA ＜ rankBB.rankA ＞ rankBC.rankA ≤ rankBD.rankA ≥ rankB正确答案:C2.6．{A.A=0B.B=0C.AB=BAD.A=B正确答案:C3.4．{A.是对称矩阵B.是反对称矩阵C.是零矩阵。

正确答案:A4.1．{A.不可逆B.可逆C.也许可逆，也许不可逆正确答案:A5.7．设A为n阶实对称矩阵，判断A为正定矩阵的充要条件是（）。

A.A的各阶顺序主子式小于0B.A的所有特征值均大于0C.A的所有特征值均大于等于0D.A的所有特征值均小于0正确答案:6.3．如果A可逆，B可逆，则AB（）。

A.不可逆B.可逆C.也许可逆，也许不可逆正确答案:7.2．{A.不是正交矩阵B.也是正交矩阵C.是对称矩阵正确答案:二、判断题 (共 43 道试题,共 86 分)1.{A.错误B.正确正确答案:2. {A.错误B.正确正确答案:3. {A.错误B.正确正确答案:4. {A.错误B.正确正确答案:5.38．{A.错误B.正确正确答案:6.35．n阶行列式A的第i行元素是第j行对应元素的m倍，则A=0。

A.错误B.正确正确答案:7. {A.错误B.正确正确答案:8.26．{A.错误B.正确正确答案:9.36．若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则该方程组必有非零解。

A.错误B.正确正确答案:10.21．{A.错误B.正确正确答案:11.正定矩阵的特征值均大于零。

A.错误B.正确正确答案:12. {A.错误B.正确正确答案:13. 若非齐次线性方程组的系数行列式不为0，则该方程组必有无穷多组解。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。

(完整版)线性代数试题及答案

线性代数习题和答案第一部分选择题（共 28 分）、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

C. 3D. 46.设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（）A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =07.设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（）A. 所有 r- 1阶子式都不为 0B.所有 r- 1阶子式全为 0C.至少有一个 r 阶子式不等于 0D.所有 r 阶子式都不为 08. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）A. m+n C. n- m a 11a 12a 13 a 11=m ，a 21a 22a 23 a 21a 11 a 12 a 13等于（2.设矩阵 A=0 ，则 A - 1 等于（ 3A. 0 1 3C. 03.设矩阵 A=a 21 a 22 a 23B. - (m+n) D. m- nB.D.21 ，A *是 A 的伴随矩阵，则 A *中位于 41，2）的元素是（A. –6 C. 2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC ，则必有（ A. A =0 C. A 0 时 B=C 5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（ A. 1B. 6 D. –2 ) B. B D. |A| 0 时 B=C C 时 A=0 A T )等于( )B. 21.设行列式 =n ，则行列式10.设 A 是一个 n （≥3）阶方阵，下列陈述中正确的是（）A. 如存在数λ和向量 α使 A α=λα，则α是 A 的属于特征值λ的特征向量B. 如存在数λ和非零向量 α，使（λE- A ）α=0，则λ是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如λ 1，λ 2，λ 3是A 的 3个互不相同的特征值， α1，α2，α3依次是 A 的属于λ 1，λ2， λ3的特征向量，则 α 1，α 2， α 3有可能线性相关 11. 设λ 0是矩阵 A 的特征方程的 3重根， A 的属于λ 0的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必有（）222（a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23） +（a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23） +（a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23） =.18. 设向量（ 2， -3， 5）与向量（ -4， 6， a ）线性相关，则 a= .19. 设A 是 3×4矩阵，其秩为 3，若η1，η2为非齐次线性方程组 Ax=b 的 2个不同的解，则它的通解为 .20. 设 A 是 m ×n 矩阵， A 的秩为 r （<n ），则齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系中含有解的个A. η1+η2 是 Ax=0 的一个解 C. η 1-η 2是 Ax=0 的一个解 9. 设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（A. 秩（A ）<n C.A=0 11B.η1+ η2是 Ax=b 的一个解22D. 2 η 1-η 2 是 Ax=b 的一个解 ) B. 秩 (A)=n- 1D. 方程组 Ax=0 只有零解A. k ≤ 3C. k=312. 设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（A.| A| 2必为 1 C. A - 1=A T 13. 设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵，A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）23 A.34 1 0 0C. 0 2 30 3 5第二部分B. k<3 D. k>3 ）B.|A|必为 1D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 B=C T AC .则（） 34 B. 26 1 1 1 D. 1 2 0102 非选择题（共 72 分）2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每1 1 115. 3 569 25 361 111 2 316.设 A=B=.则 A+2B=1 111 2 417. 设 A =(a ij )3 × 3 ， |A|=2 ， A ij 表示 |A|中元素a ij 的代数余子式（ i,j=1,2,3 ） , 则数为.21. 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α- β）=22.设 3阶矩阵 A 的行列式 |A |=8，已知 A 有 2个特征值 -1和 4，则另一特征值为 .0 10 6223.设矩阵 A=1 3 3 ，已知 α = 1 是它的一个特征向量，则α 所对应的特征值2 10 82为24.设实二次型 f （x 1,x 2,x 3,x 4,x 5）的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 6分，共 42分）26.试计算行列式4 2 327.设矩阵 A= 110，求矩阵 B 使其满足矩阵方程AB=A+2B.12321 3 028.给定向量组α 1=1，3 α2=， α=， α10 2 2 =4.3419试判断 α 4 是否为 α 1， α2，α3 的线性组合；若是，则求出组合系数。

西南大学机考线性代数[0044]题及答案

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：计算机科学与技术 2016年12 月
课程名称【编号】：线性代数【0044】 A 卷大作业满分：100 分
一、大作业题目：
1. 已知矩阵A =⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-803
00201002
0000
2，且ABA -1 = BA -1+2E ，求B .
2.当a ，b 为何值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=+++=-=++3
)2(3211321
32321b x a x x x x x x x 有无穷多解? 并求出其结构解.
3. 已知A = ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡11713－，求其特征值与特征向量.
4.用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=32232221
2332x x x x x +++为标准型，并给出所用的正交变换.
5.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1 = α1 - α2，β2 = 2α1 + 2α2 + α3，β3 = α1 - α2 + 2α3. 证明向量组β1，β2，β3线性无关.
二、大作业要求：
大作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分；第3-4题选作一题，满分30分；第5题必作，满分40分。

一、2、
3、
5、
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线性代数试题(附参考答案)

《线性代数》课程试题（附答案）一、填空。

（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有个解向量。

二、计算行列式的值。

（10分）321103221033210=D三、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。

（10分）四、设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。

（10分）五、问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。

六、设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。

（15分）八、求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。

（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、填空。

（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。

线性代数试题(完整试题与详细答案)

线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数试题及答案

（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a aa a，则=16030322211211a aa a3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b=有唯一解的充分要条件是_________5.设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组rααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D)Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

c)(A *kA )(B *A k n)(C*-A k n 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。

线性代数机考练习题

1、设A ,B 为n 阶方阵，则AB A B =⋅. ( ) 参考答案：正确2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变. ( )参考答案：错误3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零. ( )参考答案：正确4行列式1231112223331454=--. ( )参考答案：错误3202245,471011A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则7282491A B -⎛⎫+= ⎪-⎝⎭参考答案：正确6、若,,A B C 为矩阵，则有()()A B C B C A+=+参考答案：错误7、若,A B 为n 阶矩阵，则有222()2A B A AB B +=++参考答案：错误8、A 为任一n 阶方阵，且满足320A A E +-=，则122A A E -=+，参考答案：正确9、若25461321X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有22308X ⎛⎫= ⎪⎝⎭参考答案：错误10、对n 维向量组1,,m αα, 若有不全为零的常数1,,m k k , 使得011=++m m k k αα ，称向量组1,,m αα线性相关（）参考答案：正确11、向量组12,,,,m ααα()2m ≥线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用其余1m -个向量线性表示（）参考答案：错误12、向量组123,,ααα线性无关, 则向量组112βαα=+, 223βαα=+, 331βαα=+也线性无关参考答案：正确13、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1011β列向量, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112β, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1133β, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1354β 则4β可由123,,βββ线性表示参考答案：正确14、齐次线性方程组 1231231230030kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则0k =.( )参考答案：错误15、如果两个矩阵等价，那么它们的秩相等.( )参考答案：正确16、如果,AB C =则()()r C r A ≤.( )参考答案：正确17、如果一个矩阵的秩是,r 那么所有r 阶子式都不为零.( )参考答案：错误18、设λ是方阵A 的一个特征值，则1+λ是E A +的一个特征值参考答案：正确19、设A 是3阶方阵，1-A 的特征值有3，则A 一定有特征值31 参考答案：正确20、一个实二次型f的矩阵A的秩称为该二次型的秩参考答案：正确选择题1、三阶行列式0000ab cd的值为 ( ).选项A) abcd 选项B) ac bd-选项C) ad bc-选项D) 0参考答案：D2、若三阶行列式1231231232x x xy y yz z z=，则三阶行列式333222111x y zx y zx y z= ( ).选项A) 2-选项B) 2选项C) 0选项D) 1参考答案：A3、若三阶行列式1231231231x x xy y yz z z=，则三阶行列式123123123222x x xy y yz z z---= ( ).选项A) 0选项B) 2-选项C) 2选项D) 1-参考答案：B4、三阶行列式33424812246= ( ).选项A) 8选项B) 8-选项C) 1选项D) 0参考答案：D5、当x 取何值时，二阶行列式1019x x = ( ).选项A) 23x =选项B) 23x =- 选项C) 3x =选项D) 13x =-或13x =参考答案：D 6、已知三阶行列式123312231D =，则元素312a =的余子式 31M 为 ( ).选项A) 1选项B) 1-选项C) 2选项D) 2-参考答案: A7、已知三阶行列式3D 中第一行的元素自左向右依次为1,1,2-，它们的代数余子式分别为3,4,5-，则三阶行列式3D = ( ).选项A) 7-选项B) 8-选项C) 9-选项D) 10-参考答案: C8、已知210230004A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=( ).选项A ）31012204001-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭选项B ）31012204001-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭选项C ）310220001-⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭选项D ）100122010345⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭参考答案:A9、设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A *=( ).选项A ） 1234⎛⎫⎪⎝⎭选项B ） 4231-⎛⎫⎪-⎝⎭选项C ） 4231⎛⎫⎪⎝⎭选项D ） 4231-⎛⎫⎪-⎝⎭参考答案:B10、设,A B 为n 阶矩阵，λ为数，下列错误的是( ).选项A ）T A A =选项B ）AB A B =选项C ）BA A B =选项D ）A A λλ=参考答案:D11、设A 为任一n 阶方阵，下列结论正确的是( ).选项A ）T A A + 为反对称矩阵选项B ）T A A -为对称矩阵选项C ）A 可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和选项D ）T A A +与T A A -都同为对称矩阵参考答案:C12、已知320224,471011A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则(2)T A B +=( ).选项A ）728491-⎛⎫⎪⎝⎭选项B ）342701⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭选项C) 202141⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭选项D) 742981⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭参考答案:D13、设13123,3132122A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，则AB =( ).选项A ）13111113⎛⎫ ⎪⎝⎭选项B ）11131311⎛⎫ ⎪⎝⎭选项C ）11111313⎛⎫ ⎪⎝⎭选项D ）13131111⎛⎫⎪⎝⎭参考答案:A14、已知0112A ⎛⎫=⎪⎝⎭ ，则1A -=( ). 选项A ）2110-⎛⎫ ⎪⎝⎭选项B ）0112⎛⎫⎪⎝⎭选项C ）2110--⎛⎫ ⎪-⎝⎭选项D ）1101-⎛⎫⎪⎝⎭参考答案:A15、下列各行向量组线性相关的是( ).选项A ）123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ααα===选项B ）123(1,2,3),(4,5,6),(2,1,0)ααα===选项C ）12(1,2,3),(2,4,5)αα==；选项D ）123(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)ααα===参考答案：B16、下列各向量组中线性无关的是( ).选项A ）12,,αα0选项B ）)4,2(),2,1(选项C ）)3,2(),2,1(),1,0(选项D ）)3,1(),2,1(参考答案：D17、下列说法中错误的是（）.选项A ）向量组线性相关，则向量组含有零向量选项B ）向量组12,αα线性相关，则对应分量成比例选项C ）向量组12,,,n ααα线性相关，则12,,,n ααα中至少有一个向量能表示为其余向量线性组合选项D ）若向量组12,,,n ααα线性无关，则其部分向量组也线性无关参考答案：A18、向量组T T 12,-1,1,(4,4,4)k αα==-（）（其中T 为转置符号）线性相关，则数=k ( ). 选项A ）1-选项B ） 2选项C ） 3选项D ） 4参考答案：A19、向量组n ααα,,,21 线性无关的充要条件为( ).选项A) n ααα,,,21 均不为零选项B) n ααα,,,21 中任两个向量的分量不成比例选项C) n ααα,,,21 中任一个向量不能由其余向量线性表示选项D) n ααα,,,21 中有一部分向量线性无关参考答案：C20、设n 元齐次线性方程组Ax =0的系数矩阵A 的秩为r ，则Ax =0有非零解的充分必要条件是( ).选项A) r n =选项B) r n <选项C) r n ≥选项D) r n >参考答案：B21、线性方程组121200x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩，当λ取何值时，方程组有非零解( ).选项A) 0选项B) 1±选项C) 2选项D) 任意实数参考答案：B22、已知A 是m n ⨯矩阵，()r A r =，下列结论正确的是( ).选项A) r n =时，Ax b =有唯一解选项B) m n =时，Ax b =有唯一解选项C ）r n <时，Ax b =有无穷多解选项D) m n =时，Ax b =有解参考答案：A23、矩阵211311278⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭左乘初等矩阵100001010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相当于进行下列哪种初等变换( ).选项A) 第一行与第二行互换选项B) 第二行与第三行互换选项C) 第一列与第二列互换选项D) 第二列与第三列互换参考答案：D24、设矩阵112331A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则A 的秩是( ).选项A) 1选项B) 2选项C) 3选项D) 4参考答案：B25、用正交变换化二次型2221212x x x x ++为标准型是（）选项A) 212y选项B) 22212y y +选项C) 22212y y +选项D) 232221y y y ++参考答案：A26、矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛a a a 0000000 的特征值是 ( ). 选项A) a 选项B) 0选项C) 1选项D) 1,2,,n参考答案：A27、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3113的特征值2对应的一个特征向量是 ( ). 选项A) (1,2)选项B) (1,1)选项C) (1,3)选项D) (1,4)参考答案：B28、3阶矩阵A 的特征值为1,0,1-,矩阵E A A B 422++=的特征值为选项A) 3,2,1选项B) 3,0,3选项C) 3,4,7选项D) 5,4,3参考答案：C29、已知向量T T )1,0,1(,)0,1,0(==βα下列计算不正确的是（）选项A) T)1,1,1(=+βα选项B) T)1,1,1(--=-βα选项C) 0),(=βα选项D) T)1,2,1(2=+βα参考答案：D30、矩阵A 有n 个特征值分别为1,4,3,2+n n ，B A ,相似，则)(=-E B选项A) 1选项B) 2选项C) n选项D) !n参考答案：D。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。

答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。

答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。

线性代数试卷及答案3套

线性代数试卷及答案3套线性代数A卷一、填空题（共6小题，满分18分）1.设α=(1,0,-1,2),β=(0,1,0,1)，令A＝αTβ，则A4 = .2.设矩阵且BA=B+E，则B-1= .3.设α1,α2是2维的列向量,令A=(2α1+α2,α1-α2),B=(α1,α2),若|A|=－6, 则|B|= .4.设A为n阶方阵，且A2=A，则R(A)+ R(A- E) = .5.设α1=(1,1,1),α2=(a,0,b),α3=(1,2,3)线性相关，则a与b应满足的关系式为.6. 设α+2β=(2,1,t,-1),2α-β=(-1,2,0,1),且α与β正交，则t= .二、单项选择题（共6小题，满分18分）1. 设A为n阶方阵，且AA T= E，|A|＜0,则A+ E为[ ].(A) 非奇异矩阵，(B) 奇异矩阵，(C)正交矩阵，(D)正定矩阵.2.设A是4×3矩阵，且R(A)=2，若则R(AB)为[ ].(A) 2，(B) 3，(C)4，(D) 0.3. 设A为n阶可逆矩阵，k≠0为常数，则(k A)*为[ ].(A) k A*，(B) k n-1 A*，(C) k n A*，(D) k n A.4. 设向量组α1,α2,α3线性无关，则下面向量组线性相关的是[ ].(A) α1－α2,α2－α3,α3－α1，(B) α1+α2,α2+α3,α3+α1，(C)α1－2α2,α2－2α3,α3－2α1，(D) α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1.5.设矩阵A n×m，B m×n，且n＜m，若AB＝E，则下面结论正确的是[ ].(A) A的行向量组线性相关，(B) A的列向量组线性无关，(C) 线性方程组Bx＝0仅有零解，(D) 线性方程组Bx＝0必有非零解.6.设3阶方阵A与B相似，且A的特征值为，则tr(B-1- E)为[ ].(A) 2，(B) 3，(C)4，(D) 6.三、解答题（共6小题，满分42分）1.设A为4阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且|A|＝0，而A*≠O.α1,α2,α3是线性方程组Ax＝b的三个解向量，其中，求线性方程组Ax＝b的通解.2.设向量组，问a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关，并求此时的极大无关组.3.求一组非零向量α1,α2与已知向量α3＝(1,1,1)T正交，并把它们化成R3的一个标准正交基.4.设矩阵，且A*相似于B，其中A*是A的伴随矩阵，求x，y.5.设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12，求a，b.6.设V是二阶实对称矩阵全体的集合，对于通常矩阵的加法与数乘运算所构成的实数域R上的线性空间.且是V的一个基，试证也是V的一个基.并求V中的向量在该组基下的坐标.四、（本题满分11分）已知齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)同解，求a，b，c的值.五、（本题满分11分）设矩阵3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，且R(A)＝1.①求A的特征值与特征向量；②求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ；③求A及.线性代数B卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．设4阶矩阵A的行列式|A| =3，则行列式．2．设A为3阶正交矩阵，且A T= -A*，其中A*是A的伴随矩阵，则|A| = ．3．设α1,α2是n(n3)元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则R(A)= ．4．设线性空间R2的两个基A：α1=(1,0)T,α2=(1,1)T；B：β1=(1,1)T，β2=(-1,1)T，则A组基到B组基的过渡矩阵为．5．设3阶矩阵A的特征值为1、3、5，则A的迹tr A= ．6．若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3正定，则t满足．二、单项选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．设A为m×n矩阵.B为n×m矩阵，则[ ]．(A)当时，必有|AB|≠0；(B)当时，必有|AB|=0；(C)当时，必有|AB|≠0；(D)当时，必有|AB|=0．2．设α1,α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可为[ ].(A)α1-α2,α2-α3，α3-α1；(B)与α1,α2，α3等秩的一个向量组；(C)α1,α1+α2，α1+α2+α3；(D)与α1,α2，α3等价的一个向量组.3．设A为n阶非奇异阵(n2)，A*是A的伴随阵，则[ ]．(A) (A*)*= |A|n -2A；(B) (A*)*=|A|n+2A；(C) (A*)*= |A|n -1A； (D) (A*)*=|A|n+1A.4．设A为m×n矩阵，C为n阶可逆矩阵，R(A)=r，矩阵B=AC 的秩为r1，则[ ]．(A) r >r1； (B) r<r1；< p="">(C) r与r1关系依赖与矩阵C； (D) r=r1.5．设A，B为n阶矩阵，若[ ]，则A与B合同．(A) 存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=B；(B) 存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP= B；(C) 存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ= B；(D) 存在n阶方阵C、U，且CAU= B.6．n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的[ ]．(A) 充分必要条件；(B) 充分而非必要条件；(C) 必要而非充分条件；(D) 既非充分也非必要条件.三、解答题（共5小题，每小题9分，满分45分）1. 计算4阶行列式.2．设向量组α1=(1,0,2,1)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(2,1,3,0)T，α4=(2,5,-1,4)T.(1) 判断向量组的线性相关性；(2) 求它的秩和一个极大无关组；(3) 把不在极大无关组中的向量用这个极大无关组线性表示.3. 设向量α1=(1,2,1)T和α2=(1,1,2)T都是方阵A的属于特征值λ＝2的特征向量，又向量β=α1+2α2，求A2β．4．设3阶方阵A、B满足AB= 2A+B，其中求A.5. 已知线性空间R[x]3={a0+a1x+a2x2| a0,a1,a2 R}，(1) 证明1，1＋x，(1＋x)2是R[x]3的一个基；(2) 求由基1，x，x2到基1，1＋x，(1＋x)2的过渡矩阵.四、（本题满分9分）设线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)x1+3x2+3x3=a-3有公共解，求a的值和所有的公共解.五、（本题满分10分）设实二次型f(x1,x2,x3)=x T Ax的秩为2，且α1=(1,0,0)T 是(A-2E)x=0的解，α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解.(1)求矩阵A的特征值与特征向量；(2)用正交变换将该二次型化成标准形，并写出所用的正交变换和所化的标准形；(3)写出该二次型.线性代数C卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．设A为3阶方阵，|A|=1，则| -2A|=__________.2．设A是n阶方阵，x1，x2均为线性方程组Ax=b的解，且x1≠x2，则|A|=____ ____ .3．设A为n阶可逆阵，且A2=|A|E，则A*= . 4．若n阶方阵A 与单位阵E相似，则A= .5．设4阶方阵A，R(A)=2，则R(A*)= .6. 若二次型是正定的,则t应满足.二、单项选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. 设A为实对称矩阵,Ax1=λ1x1,Ax2=λ2x2,且λ1≠λ2，则(x1,x2) =[ ].(A) 1；(B) -1；(C) 0；(D) 2. 2．设A、B均为n阶可逆阵，则[ ].(A) ((AB)2)-1=(B2)-1(A2)-1；(B) 存在可逆阵P、Q，使PAQ=B；(C) 存在可逆阵P, 使A=P-1BP；(D) 存在可逆阵P,使P T AP=B.，则3．设A为m×n矩阵，C为n阶可逆矩阵，R(A)=r，矩阵B=AC的秩为r1 [ ].(A)r>r1；(B)r< p="">4．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可为 [ ].(A)α1，α1+α2，α1+α2+α3；(B) 与α1，α2，α3等价的一个向量组；(C) α1-α2，α2-α3，α3-α1；(D) 与α1，α2，α3等秩的一个向组.5．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是[ ].(A) α1，α2，…，αs都不是零向量；(B) α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关；(C) α1，α2，…，αs中任一向量都不能用其余向量线性表出；(D) α1，α2，…，αs中任意s-1个向量都线性无关.6. 如果[ ]，则A与B相似.(A) |A|=|B|； (B) R(A)=R(B)；(C) A与B有相同的特征多项式；(D) n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同.三、解答题（共5小题，每小题9分，满分45分）1.计算行列式.2.设3阶方阵A、B满足AB= 2A+B，其中求A.3. 设向量组α1=(1,0,2,1)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(2,1,3,0)T，α4=(2,5,-1,4)T.(1) 判断向量组的线性相关性；(2) 求它的秩和一个极大无关组；(3) 把不在极大无关组中的向量用极大无关组线性表示.4．设矩阵，求（1）A2；（2）A n.5. 已知是矩阵的一个特征向量.(1) 试确定参数a,b及特征向量ξ所对应的特征值；(2) 问A能否相似于对角阵？说明理由．四、（本题满分9分）设3维向量组试问：(1) 当λ取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法唯一；(2) 当λ取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，但表示法不唯一；(3) 当λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示．五、（本题满分10分）设实二次型f(x1,x2,x3)=x T Ax的秩为2，且α1=(1,0,0)T 是(A-2E)x=0的解，α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解.(1)求矩阵A的特征值与特征向量；(2)用正交变换将该二次型化成标准形，并写出所用的正交变换和所化的标准形；(3)写出该二次型.<></r1；<>。

2022年线性代数试卷及答案6套

线性代数试卷及答案6套．试卷(一): 一．填空题（每小题4分，共20分）1．已知正交矩阵P 使得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200010001AP P T ，则.________)(2006=+P A E A P T2．设A 为n 阶方阵，n λλ,,1 为A 的n 个特征值，则 ._________)det(2=A 3．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =有无数多个解的充分必要条件是：._________4．若向量组T T T t )3,2,(,)1,3,2(,)2,4,0(===γβα的秩为2,则._____=t5．,27859453251151)(32--=x x x x D 则0)(=x D 的全部根为:_________.二．选择题（每小题4分，共20分）1.行列式001010100 ---的值为( ).A. 1B. -1C. 2)1()1(--n n D. 2)1()1(+-n n2. 对矩阵n m A ⨯施行一次行变换相当于( ).A. 左乘一个m 阶初等矩阵B. 右乘一个m 阶初等矩阵C. 左乘一个n 阶初等矩阵D. 右乘一个n 阶初等矩阵 3. 若A 为n m ⨯矩阵,{},,0|,)(n R X AX X M n r A r ∈==<= 则( ). A. M 是m 维向量空间 B. M 是n 维向量空间 C. M 是r m -维向量空间 D. M 是r n -维向量空间 4. 若n 阶方阵A 满足,,02=A 则下列命题哪一个成立 ( ).A. 0)(=A rB. 2)(n A r =C. 2)(n A r ≥D. 2)(nA r ≤5. 若A 是n 阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立( ). A. 矩阵T A 为正交矩阵 B. 矩阵1-A 为正交矩阵 C. 矩阵A 的行列式是1± D. 矩阵A 的特征值是1±三. 解下列各题（每小题6分,共30分）1. 若A 为3阶正交矩阵, *A 为A 的伴随矩阵, 求).det(*A2. 计算行列式.111111111111aa a a 3. 设,,100002020B A AB A -=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=求矩阵.B4. 求向量组,)2,1,2,1(1T =α,)2,1,0,1(2T =α,)0,0,1,1(3T =αT )4,2,1,1(4=α的一个最大无关组.5. 求向量T )1,2,1(=ω在基,)1,1,1(T =α,)1,1,0(T =βT )1,1,1(-=γ下的坐标. 四. (12分) 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--+=+++-=++-+631052372322543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x的通解(用基础解系与特解表示).五.(12分) 用正交变换化下列二次型为标准型, 并写出正交变换矩阵3123222132122),,(x x x x x x x x x f -++= 六. 证明题(6分)设r ξξξβ ,,,021≠是线性方程组β=AX 对应的齐次线性方程组的一个基础解系,η是线性方程组β=AX 的一个解, 求证ηηξηξηξ,,,,21+++r 线性无关.试卷（二）：一．计算下列各题：（每小题6分，共30分）（1）,180380162176380162225379162（2）求,3222E A A ++其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3112A（3）已知向量组T T T t ),2,1(,)3,3,2(,)3,2,0(321-===ααα线性相关,求.t (4) 求向量T )4,2,1(-=α在基T T T )1,2,1(,)1,1,0(,)1,0,1(321-===ααα下的坐标.(5) 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=5321A , 求A 的特征值.二.(8分) 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200002130A ,且,B A AB T +=求矩阵B.三. (8分) 计算行列式: 100200300321x c b a四. (8分) 设有向量组,)6,0,2,3,3(,)7,2,0,1,1(,)5,2,1,0,1(,)3,2,1,1,0(4321T T T T -=--===αααα 求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组.五. (8分) 求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系.⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+-=-+-+.18257,432,1042354315432154321x x x x x x x x x x x x x x六. (8分) 求出把二次型323121232221222)(x x x x x x x x x a f -++++=化为标准形的正交变换,并求出使f 为正定时参数a 的取值范围.七. (10分) 设三阶实对称矩阵A 的特征值为3(二重根)、4(一重根),T )2,2,1(1=α是A 的属于特征值4的一个特征向量,求.A 八. (10分) 当b a ,为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,233,1032,4321321321x bx x x bx x x x ax 有惟一解、无穷多解、无解?九．(10分) (每小题5分,共10分) 证明下列各题(1) 设A 是可逆矩阵, ,~B A 证明B 也可逆, 且.~11--B A (2) 设βα,是非零1⨯n 向量,证明α是n n ⨯矩阵T αβ的特征向量.试卷(三):一. 填空题（共20分）1. 设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =有唯一解的充分必要条件是：2. 已知E 为单位矩阵, 若可逆矩阵P 使得11223,P AP P A P E --+= 则当E A -可逆时, 3A =3. 若t 为实数, 则向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3+t ）的秩为:4. 若A 为2009阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，则*A =5. 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则1ni i i i E A λ=-∑ =二. 选择题（共20分）1. 如果将单位矩阵E 的第i 行乘k 加到第j 行得到的矩阵为)),(,(k i j P 将矩阵n m A ⨯的第i 列乘k 加到第j 列相当于把A ：A, 左乘一个));(,(k j i P B ，右乘一个));(,(k j i PC ．左乘一个));(,(k i j PD ，右乘一个)).(,(k i j P2. 若A 为m ×n 矩阵，B 是m 维非零列向量，()min{,}r A r m n =<。

线性代数考试题库及答案(一)

线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。

项。

4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。

9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。

(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。

2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。

改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

2022年10月04184线性代数真题及答案

2022年10月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.已知3阶行列式D第1行的元素依次为1,2,−1，它们的余子式依次为2,−2,1，则D=（）A.-5B.-3C.3D.5【答案】D【解析】2.设A为3阶矩阵，P=(130010001)，则用P右乘A，相当于将A（）A.第1行的3倍加到第2行B.第2行的3倍加到第1行C.第1列的3倍加到第2列D.第2列的3倍加到第1列【答案】C【解析】3.向量组a1=(1,1,0)T，a2=(3,0,−9)T，a3=(1,2,3)T，a4=(1,−1,−6)T的秩是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】4.设线性方程组无解{kx 1+x 2+x 3=1x 1+kx 2+x 3=k x 1+x 2+kx 3=k 2，则数k =（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】A【解析】由克拉默法则无解，则D =|k 111k 111k|=0，解得(k −1)2·(k +2)=0即k =1或-2，若k =1，则方程组{x 1+x 2+x 3=1x 1+x 2+x 3=1x 1+x 2+x 3=1有无数解故k =−25.设矩阵A =(−100022022)，则二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为（）A.z 12−z 22−z 32B.z 12+z 22−z 32C.z 12+z 22D.z 12−z 22 【答案】D【解析】|λE −A |=|λ+1000λ−2−20−2λ−2|=(λ+1)(λ−4)·λ=0∴λ=0,−1,4一正一负.第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 在线性空间R^3中，向量的维数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 无穷大2. 已知向量组{v1, v2, v3}线性无关，向量v4可以由向量组{v1, v2,v3}线性表示，那么向量组{v1, v2, v3, v4}（）。

A. 线性无关B. 线性相关C. 只存在部分线性相关D. 无法确定3. 若A是一个n×n矩阵，且满足A^2 = -I，其中I为n阶单位矩阵，则矩阵A的特征值为（）。

A. -1B. 1C. iD. -i4. 设A为n×n矩阵，若A^2=0，则（）。

A. A非奇异B. A是零矩阵C. A的特征值全为0D. A的特征向量全为05. 设A为3×3矩阵，若A的秩为2且|A|=0，则（）。

A. A的特征值必为0B. A的特征值至少有2个为0C. A的特征值可能全为非零数D. A的特征值全为非零数6. 设A为m×n矩阵，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则（）。

A. A的列向量组线性无关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的行向量组线性相关7. 设A、B为m×n矩阵，若AB=0，则（）。

A. A=0或B=0B. A和B至少有一方为0C. AB为零矩阵D. AB不一定为零矩阵8. 若二次型f(x) = x^T Ax恒大于等于零，其中x为非零向量且A为n×n对称矩阵，则A（）。

A. 不一定是正定矩阵B. 一定是正定矩阵C. 一定是半正定矩阵D. 不一定是半正定矩阵9. 若矩阵A=（a1，a2，a3，...，an）为方阵，并且满足AtA=In，其中In为n阶单位矩阵，则（）。

A. A非奇异B. A为对角阵C. A为正交阵D. A为对称阵10. 对于线性方程组Ax = b，若方程组有解，则（）。

A. A的行向量数等于b的个数B. A的列向量数等于b的个数C. A的秩等于b的个数D. A的秩小于等于b的个数二、简答题（共4题，每题15分，共60分）1. 请证明：若n×n矩阵A与B的秩相等，即rank(A)=rank(B)，则AB与BA的秩也相等。

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案一、选择题1. 线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性变换以及它们之间的关系。

以下哪个选项不是向量空间的基本性质？A. 封闭性B. 结合律C. 交换律D. 单位元存在性答案：C2. 设A是一个3级方阵，且det(A) = 2，那么det(2A)等于多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C3. 在线性代数中，线性变换可以通过什么来表示？A. 矩阵B. 行列式C. 特征值D. 坐标答案：A4. 特征值和特征向量在描述线性变换时具有重要意义。

一个矩阵的特征值和特征向量分别表示什么？A. 变换后矩阵的行列式，变换前矩阵的行列式B. 变换后矩阵的行列式，变换前向量的方向C. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向D. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向答案：B5. 线性代数中的欧几里得空间是一个完备的度量空间，它满足哪些性质？A. 可数性B. 完备性C. 可加性D. 所有上述性质答案：D二、填空题1. 在线性代数中，若一个向量空间的基包含n个向量，则该向空间的维数为______。

2. 设矩阵A = [a_ij]，其中i表示行索引，j表示列索引。

如果A的逆矩阵存在，则A的行列式det(A)不等于______。

3. 对于一个n级方阵A，若存在一个非零向量v，使得Av=λv，其中λ为一个标量，则称λ为A的______，v为对应于λ的______。

三、计算题1. 给定矩阵B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵B的秩。

2. 设线性方程组如下：a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 64a_1 + 5a_2 + 6a_3 = 127a_1 + 8a_3 + 9a_3 = 18求该方程组的解。

3. 给定一个3级方阵C，其特征值为1，-2和3，求矩阵C。

四、论述题1. 讨论线性变换在几何上的意义，并给出一个具体的例子来说明其作用。

2. 解释何为线性空间，以及线性空间的同构关系是如何定义的。

线代机考答案详细版

线代机考1,下列矩阵中，可逆矩阵式（）a b c d 4个矩阵，计算如下>> a=[1 2 3;2 3 4;1 2 3] %示例矩阵为1 2 32 3 41 2 3a =1 2 32 3 41 2 3>> det(a) %ans=0的矩阵不可逆ans =2，已知四阶行列式D中第1列的元素分别为1，-5,5，-9，它们对应的余子式分别为-9,2，-6，-6则行列式D=（）解：这个用笔算1*（-9）+5*2-5*6-9*6=-83答案：-83本来都是+号，每项前乘以（-1）的i+j次方。

得到上式第三题，题太长了，不抄了，解法如下。

解：将4个向量组按原顺序变成一个矩阵，将选项带入X，求det（行列式值），结果为0则为答案。

>> a=[2 4 -2 -6;1 -3 4 7;-4 1 -4 -6;4 3 3 0]a =2 4 -2 -61 -3 4 7-4 1 -4 -64 3 3 0>> det(a)ans =-20>> a=[2 4 -2 -6;1 -3 4 7;-4 1 -4 -3;4 3 3 0]a =2 4 -2 -61 -3 4 7-4 1 -4 -34 3 3 0>> det(a)ans =40>> a=[2 4 -2 -6;1 -3 4 7;-4 1 -4 -4;4 3 3 0]a =2 4 -2 -61 -3 4 7-4 1 -4 -44 3 3 0>> det(a)ans =20>> a=[2 4 -2 -6;1 -3 4 7;-4 1 -4 -5;4 3 3 0]a =2 4 -2 -61 -3 4 7-4 1 -4 -54 3 3 0>> det(a)ans =4，打开这个程序编辑器，以下代码在这里输入：输入clear all然后输入syms t %定义符号变量这样t就可以打进去了。