2020中考分类汇编等腰三角形与勾股定理

2020中考分类汇编等腰三角形与勾股定理

一、选择题

1．〔2018年山西省〕如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°BC ＝3,AC ＝4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，那么CE 的长为〔 〕

A

．32 B ．76 C ．256

D ．2

【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质

【答案】B

2．(2018年达州)图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．假设正方形A 、B 、C 、D 的边长分不是3、5、2、3，那么最大正方形E 的面积是

A ．13

B ．26

C ．47

D ．94

【关键词】勾股定理

【答案】C

3．〔2018年湖北十堰市〕如图，Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，那么所得几何体的表面积是〔 〕．

A ．π5168

B ．π24

C ．π5

84 D ．π12

A D

B E C

4．(2018年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分不是BC，AC，AB上的点，DE ⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，那么ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于〔〕

A．1∶3 B．2∶3 C

∶2 D

∶3

【关键词】等边三角形的性质，相似的性质

【答案】A

5．〔2018年广西钦州〕如图，AC＝AD，BC＝BD，那么有〔〕

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB

A B

C

D

【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一．

【答案】A

6．〔2018年衡阳市〕如图2所示，A、B、C分不表示三个村庄，AB＝1000米，BC ＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P 的位置应在〔〕A．AB中点B．BC中点

C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点

【关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线

【答案】A

7．〔湖北省恩施市〕如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )

A．

B．25 C

．D．35

D

C E

F

A B

8．〔浙江省丽江市〕如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的

三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,那么AC 的长是〔 A 〕

A ．172

B ．52

C ．24

D ．7

∴ 222AD DB DE ． 9．〔2018白银市〕如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4， 那么⊙O 的半径为〔 〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

【关键词】勾股定理

【答案】A

10．〔2018年济宁市〕〝赵爽弦图〞是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一〝赵爽弦图〞飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分不是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖〔假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上〕, 那么投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域〔含边线〕的概率是

A ． 1

B ． 14

C ． 15

D ． 110

【关键词】勾股定理

【答案】C

l 1

l 2 l 3 A

C

B

11．〔2018白银市〕如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为

8，那么BE ＝〔 〕

A ．2

B ．3

C ．22

D ．23

【关键词】勾股定理，四边形的性质

【答案】C

13．〔2018年烟台市〕如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点， 且BP ＝1，D 为AC 上一点，假设∠APD ＝60°，那么

CD 的长为〔 〕

A ．32

B ．23

C ．12

D ．34

【关键词】等腰三角形 【答案】B

13． 〔2018年嘉兴市〕如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线

交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ，设215-=

k ，那么DE ＝〔 ▲ 〕 A ．a k 2

B ．a k 3

C ．2k a

D ．3k a

【关键词】等腰三角形

【答案】A

A D C

E

B

A D C

P B

60°

14．〔2018泰安〕如图，△ABC 中，D 、E 分不是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，假设BC ＝6，那么DF 的长是

〔A 〕2 〔B 〕3 〔C

〕25

〔D 〕4 【关键词】角平分线、中位线

【答案】B

15．〔2018恩施市〕如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，

一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是〔 〕

A ．521

B ．25

C ．1055

D ．35

【关键词】图形的展开、勾股定理 16．〔2018恩施市〕16．如图6，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，那么直径AB 的长是〔 〕

A ．23cm

B ．32cm

C ．42cm

D ．43cm

【关键词】垂径定理、勾股定理

【答案】D

17．〔2018丽水市〕如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的

三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,那么AC 的长是〔 〕

A ．172

B ．52

C ．24

D ．7

5 20

15

10 C

B