八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案 新人教版
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张等腰三角形图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“这种两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。今天我们要学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形。”
3.教师进一步提问：“我们已经知道等腰三角形有两边相等，那么如何用一个简单的定理来判断一个三角形是否为等腰三角形呢？”
b.在解题过程中，需要注意哪些问题？
c.你能举出生活中应用等腰三角形判定定理的例子吗？
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生提示和帮助，解答学生的疑问。
4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的判定定理及性质。
题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC边上的点，且BD=DC。求证：AD垂直于BC。
要求：学生通过画图、推理、计算等方法，完成证明过程。
3.实践活动：结合生活实际，让学生发现并解决身边的等腰三角形问题。
a.拍摄一张生活中的等腰三角形照片，并简要说明其应用场景。
b.运用等腰三角形的判定定理，测量并计算该等腰三角形的底角、底边长等。
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道等腰三角形的定义，能够识别并描述等腰三角形的特征。
2.掌握等腰三角形的判定定理，能够运用定理判断一个三角等腰三角形的底角、底边长等。
4.能够运用等腰三角形的判定定理解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
c.你认为等腰三角形的判定定理在生活中的应用有哪些？
人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形等腰三角形的判定教案
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指两边长度相等的三角形。它的重要性在于，了解等腰三角形的性质可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-判定方法的灵活运用：学生在面对不同形状的三角形时，可能难以判断哪些角或边是相等的，这是操作的难点。教师应通过分类讨论、变式训练等方法，帮助学生突破这一难点。
-解决实际问题时构建数学模型：将现实问题抽象成数学问题，并运用等腰三角形的性质和判定方法来解决，是学生较难掌握的部分。教师应指导学生如何从实际问题中提取关键信息，构建数学模型。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，结合生活实例，让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-等腰三角形的定义及其性质：等腰三角形两边相等的特性及其对应的两个底角相等，这是本节课的核心内容。教师需通过直观的图形演示和实际操作，让学生深刻理解等腰三角形的基本性质。
首先，关于等腰三角形的定义和性质，大部分学生能够较快地理解和掌握。但在讲解判定方法时，部分学生对于“两边相等”和“两角相等”的理解还不够透彻。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解，通过更多具体的例子和图形演示，帮助学生更好地理解。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形的判定 教案
等腰三角形的判定教学目标：1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点:等腰三角形的判定定理的证明教学过程：一、情境引入如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？二、探究新知1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB=AC引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD2、归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）三、巩固新知例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC练习：1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD四、应用新知1、用尺规画一个底为a，底边上的高为b的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）已知：求作：2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE五、课堂小结1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？六、作业。
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定教案设计
一、新课导入1、如图所示,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为地标,然后在这棵树的正南方(南岸A点)插一小旗作标志,沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.2、提问什么样的三角形叫做等腰三角形?等腰三角形的两底角有何关系?怎样去判定一个三角形是不是等腰三角形?除用两边相等判定等腰三角形外,是否还有其他方法?由此引入课题.等腰三角形的两个底角是相等的,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是否一定是等腰三角形呢?二、新知探究活动一我们已经知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角也相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否相等呢?下面我们就来研究这个问题.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?学生猜想它们所对的边相等.即:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.如何证明?(1)在这一问题中,条件和结论是什么?(2)用数学符号怎样表示?教师引导提示,学生根据提示画出图形,并写出已知、求证.已知:在ΔABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.回顾等腰三角形性质的证明过程,从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试,发现可以作AD⊥BC,或AD平分∠BAC,但不能作BC边上的中线.学生口头证明后,选一种方法写出证明过程.(课件1)如图所示,ΔABC中,∠B=∠C,作ΔABC的角平分线AD.在ΔBAD和ΔCAD中,∠B=∠C∠1=∠2AD=AD∴ΔBAD≌ΔCAD(AAS),∴AB=AC.归纳等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称“等角对等边”.说明:三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是识别方法.[知识拓展]如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为识别方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说明三角形是等腰三角形.活动二等腰三角形的判定方法【问题1】你会画等腰三角形吗?可以让学生以小组为单位进行讨论如何画一个等腰三角形.学生可能会说在画出的三角形中使两边相等.【结论】等腰三角形的判定方法一:有两边相等的三角形是等腰三角形.【问题2】有两边相等的三角形是等腰三角形,那么有没有其他的画等腰三角形的方法?三、知识运用例、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.引导学生根据命题画出图形,利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.学生讨论后,自己完成证明过程.已知:∠CAE是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所示).求证:AB=AC.〔解析〕要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.∵∠1=∠2,∴可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(),而已知∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC().(课件3)例、已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.作法:(1)作线段AB=a.。
人教版初中八年级上册数学《等腰三角形的判定》精品教案
第2课时等腰三角形的判定【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的判定.2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.【过程与方法】通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣.【教学重点】等腰三角形的判定定理.【教学难点】等腰三角形判定定理的证明.一、情境导入，初步认识先请学生回忆等腰三角形的性质,再向学生提出下列问题.问题1 如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素).引导学生作如下思考:(1)应该能同时赶到出事地点,因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A=∠B,也就是说如果∠A不等于∠B,那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 根据上述探究,考虑:“在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等”，并证明这个结论.1.指导学生表述结论并写出证明过程.2.指出表述要严谨,如不能说成：“如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形”.二、思考探究，获取新知例1 求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.【教学说明】本题是文字叙述的证明题,先应将文字语言转化为相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.要证明这个问题,由特征结论联想“等角对等边”，而等角由已知的平行线和角平分线可推得.例2 如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?【教学说明】这是一个与实际生活相关的问题,要解决这类问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题的实质是已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解：如图(2),选取比例尺为1∶100.①作线段DE=4cm.②作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B.③在MN上截取BC=2.5cm.④连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以计算出要求的绳长.例3 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是两腰上的中线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CD=21AC,BE=21AB, ∴CD=BE.在△BEC 和△CDB 中,∵BE=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB, ∴△BEC ≌△CDB(SAS).∴BD=CE.三、运用新知，深化理解1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?3.如图,AC 和BD 相交于点O,AB ∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.4.如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点,且AC ⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD 是等腰三角形.(2)求∠BAD 的度数.【教学说明】上述习题要引导学生边做题边总结,熟悉等腰三角形的性质与判定常与哪些知识在一起应用,等腰三角形性质与判定间有什么区别与联系,并鼓励学生探究一题多解的方法.【答案】1.∠1=72°,∠2=36°;等腰三角形有:△ABC、△ABD、△BCD2.是等腰三角形,可证得∠1=∠23.∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠C=∠D,∴OC=OD(等角对等边).4.(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.又∵AC=AC,BC=CD,∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等腰三角形.(2)由(1)可知AB=AD,∴∠B=∠D.又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,∴AC=CD.∴∠D=∠DAC.在△ABD中,∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°.∴2(∠BAC+∠DAC)=180°,∴∠BAC+∠DAC=90°,即∠BAD=90°.四、师生互动，课堂小结利用问题指导学生总结:问题1 你学会了几种判定等腰三角形的方法?问题2 等腰三角形性质与判定有哪些联系和区别?【总结】本节课主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用有了一定的认识,在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中养成一定的逻辑推理能力.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法，本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定教案
1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形B.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C.有一个锐角是45°的直角三角形D.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为133. 用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用___根火柴．4. 如图，在△ABC中∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72º，则∠1=，图中有个等腰三角形．5. 沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.6．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【补充思考】作业：A层：1．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．73.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为4.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．B层5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD=CE，∠1=∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由．。
人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形等腰三角形的判定教案
等腰三角形判定教案一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法六．教学过程：1、新课背景知识复习（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．教师点拨：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论．小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．3、应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：(略)由学生板演即可．补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD．证明：连结BD，在中，（已知）（等边对等角）（已知）即（等教对等边）小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2．已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC（已知），BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF4、本课小结：(1)等腰三角形判定定理及推论．(2)等腰三角形和等边三角形的证法．七、作业本节导学测评上的练习八、板书设计。
人教版数学八年级上册13.3.2等腰三角形的判定教学设计
-设计意图：巩固旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
3.探究活动：组织学生小组合作，通过画图、测量、推理等活动，探究等腰三角形的判定方法。
-设计意图：培养学生动手操作、合作交流的能力，提高几何推理能力。
4.案例分析：结合具体例题，引导学生运用等腰三角形的判定方法解决实际问题，强化知识点的应用。
2.实践应用题：结合生活中的实例，如等腰三角形的设计图案、建筑结构等，让学生运用所学知识解决实际问题。
设计意图：培养学生学以致用的能力，提高数学素养。
3.提高拓展题：完成课本第87页练习题第4、5题，培养学生的几何直观思维和逻辑推理能力。
设计意图：使学生在解决拓展题的过程中，进一步提高对等腰三角形判定方法的理解和应用。
-设计意图：培养学生的问题解决能力，提高数学素养。
5.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调等腰三角形的判定方法及在实际问题中的应用。
-设计意图：巩固所学知识，形成知识体系。
6.作业布置：分层设计作业，针对不同学生的掌握情况，布置适量的练习，巩固知识点。
-设计意图：使学生在课后能够有效巩固所学知识，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学以致用的意识。
4.培养学生团队合作精神，树立集体荣誉感。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，提高学生的数学思维能力。通过本章节的学习，使学生全面掌握等腰三角形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。
人教版八年级上册数学第十三章等腰三角形的判定教学设计
-学生能够运用等腰三角形的性质和判定定理解决一些平面几何问题。
-学生能够应用等腰三角形的性质进行周长和面积的计算。
3.培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力，提高解决问题的技巧。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、讨论等途径，引导学生发现等腰三角形的性质。
-教师针对不同层次的学生设计难易适度的练习题。
-学生通过练习，巩固等腰三角形的性质和判定定理，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。
-教师通过生动的教学方式，如故事引入、实例讲解，激发学生的学习兴趣。
-学生在解决问题的过程中，感受到数学的实用性和趣味性。
2.运用等腰三角形的性质和判定定理进行几何证明。
-证明是几何学习的难点，学生在此过程中需要运用逻辑推理、几何直观和符号表达等多方面的能力。
-教学中应重点关注学生如何构建证明思路，如何选择和使用适当的定理和公理。
3.解决与等腰三角形相关的实际问题，如周长和面积的计算。
-学生需要将理论知识与实际问题相结合，这要求他们具备一定的应用能力和创新思维。
（三）学生小组讨论，500字
在这个环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨等腰三角形的性质和应用。
1.分组讨论：学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织讨论。
2.讨论内容：学生围绕以下问题进行讨论：
-等腰三角形具有哪些性质？
-如何判定一个三角形是等腰三角形？
-等腰三角形在实际问题中如何应用？
3.交流分享：各小组在讨论结束后，选派一名代表进行分享，将本组的讨论成果与其他同学交流。
-小组讨论，总结等腰三角形的判定定理，并给出每个定理的直观解释。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》教学设计
-结合实际题目，引导学生运用等腰三角形的性质解题，培养解决问题的能力。
4.合作探究：
-将学生分成小组，讨论等腰三角形在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和沟通能力。
-引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
5.练习巩固：
-设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.强调等腰三角形在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
3.提醒学生注意等腰三角形与其他图形的结合与转化，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生在课后继续探索等腰三角形的相关知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等腰三角形性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
2.练习题包括基本概念题、性质应用题、综合提高题等，涵盖本节课的教学内容。
3.学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行实时反馈，指导学生正确解题。
4.对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的定义、判定定理和性质。
1.基础巩固题：
-请同学们完成课本第93页的习题1、2、3。
-选择两道具有代表性的题目，要求学生在课后独立完成，加强对等腰三角形判定定理和性质的理解。
2.实践应用题：
-结合生活实例，设计一道与等腰三角形相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。
-鼓励学生思考等腰三角形在建筑、艺术等方面的应用，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-等腰三角形Leabharlann 定义及其判定定理的掌握。-运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力。
人教版八年级数学上册《等腰三角形判定》教学设计
课题：《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计第一部分：教学设计说明（一）教材分析等腰三角形判定定理位于人教版第十三章轴对称的第三小节。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
所以本段教材承上启下、至关重要。
本节课重点通过学生动手画等腰三角形，在作图过程中探索等腰三角形的判定定理，不断发展学生合情推理和演绎推理能力。
（二）学情分析纵观整个初中平面几何教材，学生已经在七年级学习过相交线与平行线，八年级上学期学习过三角形、全等三角形、轴对称以及等腰三角形性质等知识，在本章它则是在学生掌握了上述内容、灵活应用并具备初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的升华，又为后面学习特殊几何图形等知识奠定了基础，起着承前启后的作用。
教材从学生的认知水平出发，学生独立思考通过作图的方式，与同伴交流、探索、总结、归纳，升华得到等腰三角形的判定定理，这样能够让学生在探索过程中习得知识。
初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，也有着独特的认识问题和解决问题的思维方式。
本班学生水平层次属于中等偏上，理解能力以及思维水平都可以达到课堂的要求，并在之前的教学过程中形成了合作交流、勇于探索、敢于质疑的良好学风，知识掌握方面学生对于之前所学习过的几何知识掌握比较好并可以做到灵活应用，这也成为本节课能够顺利进行提供了条件。
（三）教学设计理念数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计1
人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质判定三角形是否为等腰三角形。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，为后续学习等边三角形、菱形等图形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念、分类和性质有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点：等腰三角形判定方法的灵活运用，如何通过实际问题引导学生运用等腰三角形的性质进行判定。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究等腰三角形的性质，自主发现等腰三角形的判定方法。
2.运用实例分析和练习，让学生在实践中掌握等腰三角形的判定方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如等腰三角形的图片、实例分析等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过向学生展示一些等腰三角形的图片，引导学生回顾等腰三角形的定义，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为等腰三角形有什么特殊的性质呢？”让学生思考并准备回答。
2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体展示等腰三角形的性质，引导学生观察和思考等腰三角形的判定方法。
同时，教师进行讲解，阐述等腰三角形的判定方法，并通过实例进行分析。
人教版数学八年级上册《 等腰三角形判定》教案 精品
人教版数学八年级上册《等腰三角形判定》教案精品一. 教材分析等腰三角形的判定是八年级数学的重要内容，通过学习等腰三角形的性质和判定，可以培养学生对几何图形的认识和推理能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课，为后续学习更复杂的几何图形打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的判定，学生可能还没有完全掌握，需要通过本节课的学习来进行巩固和提升。
三. 教学目标1.了解等腰三角形的定义和性质。
2.学会用尺规作图的方法来判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.能够运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的定义和性质，以及如何用尺规作图判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.难点：如何引导学生运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而达到对等腰三角形性质和判定的深入理解。
六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.课件：等腰三角形的性质和判定的相关图片和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现等腰三角形的定义和性质，让学生了解等腰三角形的特点。
3.操练（15分钟）学生分组，每组用尺规和直尺作图，尝试判定给定的三角形是否为等腰三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，引导学生巩固等腰三角形的性质和判定方法。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与等腰三角形相关的问题，引导学生进行思考和讨论，拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强化对等腰三角形性质和判定的记忆。
八年级数学《等腰三角形的判定》教案新人教版
新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案新人教版一．教材分析：本是义务教育课程，标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章轴对称第三节的内容。
本节内容是在学习等腰三角形的性质以及轴对称的基础上进行的。
让学生在自主探究的过程中学会等腰三角形的判定，并在理解的基础上进行推理证明，为学习等边三角形做好准备。
二．教学目标：1.探索等腰三角形的判定定理.2.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
3.通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过了解等腰三角形的判定定理的简单应用，从而加深对定理的理解，再培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
三．教学重点，难点：重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
难点：探索等腰三角形的判定定理。
四．教法分析：这节课我采用的主要教学方法为“创设情境法”以实际问题展开数学思考。
突出数学与现实的联系，通过类比等腰三角形，对等腰三角形判定定理进行猜测，分析叙述，让学生体验分析的重要性，通过学习逐步培养学生在几何证明中的分析问题的能力，以及解决问题的能力，。
先设计一个追击问题让学生动脑想，经过学生的思考、讨论、推理后得到等腰三角形的判定定理，然后利用等腰三角形的判定定理解决问题。
在教学中，设置情境启发学生，让学生小组讨论，合作交流，让学生在自主探究的过程中学习知识，并且掌握到所学知识。
五．学法指导：本课采用的学习方法是“自主探究”，“合作交流”。
经过学习小组合作交流，在轻松、愉快的氛围中，培养学生的能力，发展学生的技能。
/六．教学程序：学生回忆等腰三角形的性质，教师归纳等腰三角形的性质，用教材51页思考题，先让学生思考，回答教师的设问：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，接着让学生猜测它们所对的边也相等，接着层层递进，启发学生如何证明。
此时，学生就开始想了，接着就有学生要求板书，选两位同学上黑板板书（程度相差较大）。
等腰三角形的判定(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
13.3.2等腰三角形的判定教学设计一、教学目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.二、教学重、难点：重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.三、教学过程：复习回顾性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)情境引入在△AB C中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？知识精讲思考：已知：如图，在△AB C 中,∠B =∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?猜想：AB =AC如图，在△AB C 中，∠B =∠C.作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 与△CA D 中，AD AD C B 21∴△BAD ≌△CAD (AAS )∴AB =AC等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).定理应用格式：∵∠B=∠C∴AB=AC典例解析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥B C.求证：AB=A C.分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.证明：∵AD∥AC∴∠1=∠B(_______________________)∠2=∠C(_______________________)又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(____________)【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.A B.求证：△ABC是直已知：如图，△AB C中，CD是AB边上的中线，且CD=12角三角形.AB证明：∵CD是AB边上的中线，且CD=12∴AD=CD=BD∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°∴∠ACD+∠BCD=90°即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形.思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h.思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：1.作线段AB=a；2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；3.在MN上取一点C，使DC=h；4.连接AC，B C.例3.如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△AB C中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠AC D.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【点睛】“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：△BED是等腰三角形.理由如下：∵△BC′D与△BCD关于直线BD对称∴△BC′D≌△BCD∴∠C′BD=∠CBD又∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠C′BD∴EB=ED即△BED是等腰三角形.例4.如图，在△AB C中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴EF=EO+FO＝BE+CF.若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？【点睛】判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.例5.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF，BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:如图，过点D作DG//AE交BC于点G.∴∠GDF =∠CEF在△GDF 和△CEF 中，GDF CEFDF EFDFG EFC∴△GDF ≌△CEF (ASA )∴GD =CE又∵BD =CE∴BD =DG∴∠DBG =∠DGB∵DG //AC∴∠DGB =∠ACB∴∠ABC =∠ACB∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
最新人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》教学设计
第2课时等腰三角形的判定1.探索等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形性质与判定的综合应用.阅读教材P77-78“思考、例2与例3”，掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，学生独立完成下列问题：知识准备定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形.(1)阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.解一：过点A作BC的垂线AD，垂足为D.解二：作△ABC的角平分线AD.(2)如果一个三角形有两角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).练习：课本P79页练习第1、2、3、4题.例1 如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AB=AC.证明：连结BC.∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB.∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等.例2 已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.探索：DE，BD，CE的关系.结论：DE=BD+CE.证明：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB.∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∠ACO=∠OCB.∴∠DBO=∠DOB，∠ACO=∠EOC.∴DB=DO，EC=EO.∵DE=DO+EO，∴DE=BD+CE.此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO=DB，EO=EC.活动：跟踪训练1.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm.2.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=55°.3.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB=∠A.∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B.∴△CEB是等腰三角形.4.如图，△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E. 求证：△DBE是等腰三角形.证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠FEC=90°.∴∠D=∠FEC.∵∠BED=∠FEC，∴∠D=∠BED.∴BE=BD，即△DBE是等腰三角形.此题用等角的余角相等证角等比较简便.课堂小结。
人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》精品教案
第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版初中八年级数学上册《等腰三角形的判定》精品教案
第2课时等腰三角形的判定1．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点)2．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点)一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】确定等腰三角形的个数如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个解析：共有5个．(1)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 在坐标系中确定三角形的个数已知平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，3)，在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6解析：因为△AOP 为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO ＝AP (有一个)．此时只要以A 为圆心AO 长为半径画圆，可知圆与y 轴交于O 点和另一个点，另一个点就是点P ；(2)AO ＝OP (有两个)．此时只要以O 为圆心AO 长为半径画圆，可知圆与y 轴交于两个点，这两个点就是P 的两种选择；(3)AP ＝OP (一个)．作AO 的中垂线与y 轴有一个交点，该交点就是点P 的最后一种选择．综上所述，共有4个．故选B.方法总结：解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏．【类型三】 判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边求得CE ＝CF ，从而求得△CEF 是等腰三角形．证明：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠ACD ＋∠EAC ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型四】 等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．三、板书设计等腰三角形的判定方法：(1)根据定义判定；(2)两个角相等的三角形是等腰三角形．学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫．之后将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力．通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想．通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考．整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§19.4.2 等腰三角形的判定
教学目标
1、知识与技能:使学生理解逆命题和逆定理的意义.通过推理证明,理解并会运用角平分线的性质定理及判定定理。
2、过程与方法:进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力和计算能力，提高学生掌握几何证明中的分析、综合、转化等数学思想。
3、情感、态度与价值观:教学中渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
重点与难点
1、重点：命题与逆命题的关系。
2、难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.
教学方法
本节课比较强调逻辑推理的训练，所以难度比较大。
教师不但要通过板书教会学生证明的格式，更重要的是提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.要防止学生单纯模仿书写格式。
教学过程
一、复习引入
教师讲解:通过几组图片猜测特殊图形“等腰三角形”你怎样判断一个图形是等腰三角形呢？先回顾一下有关等腰三角形的知识
1. 什么是等腰三角形？有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2．等腰三角形的性质是什么？⑴等边对等角⑵三线合一⑶等边三角形
3．等腰三角形中常添加的辅助线？三线合一
二、探究新知
4.等腰三角形性质定理的逆命题是什么？
等角对等边
逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
这个命题是否正确，需要给出证明
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
已知：如图∆ABC中,若∠B=∠C,
求证AB=AC
操作法
方法一：度量法，用刻度尺量一量AB，AC看看数量如何
方法二：叠合法，用两个相同的等腰三角形，将其中一个翻过来，看AB边是否与AC重合方法三：折叠法沿等腰三角形的对称轴折叠，看AB边是否与AC重合
推理证明法
方法四：过A作BC边的高线，证∆ABD≌∆ACD
方法五：过A作∠BAC的平分线，交BC与D
方法六：取BC中点D，连接AD（行不通）
等腰三角形判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
几何语言表示如下：
∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
总结：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.
理解定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
转化思想：把证明线段相等转化为证明角相等
慎用语言：等角对等边指在一个三角形中
性质与判定关系：性质与判定互为逆定理两者作用不同
性质由边等确定角等，而定理是由角等定边等
(三)实例讲解
已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．
求证：AB=AC．
拓展一：已知：∠EAC是△ABC的外角，AB=AC．，且AD∥BC．求证：AD平分∠EAC 拓展二：已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AB=AC．求证：AD∥BC
三、随堂练习
1、下列命题是假命题的是（）
有两个内角是70与40 的三角形是等腰三角形
一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C．有两个不同顶点处的外角相等的三角形是等腰三角形
D．有两个内角不等的三角形不是等腰三角形
2、在△ABC，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且满足下列条件，①∠A：∠B：∠C=3:4:5，
②a:b:c=3:2：，③a2-b2+ac-bc=0，④∠A:∠B:∠C=1:1:2，⑤a:b:c=1：:2,则能判定△ABC为等腰三角形的有。
3、如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④BO=C0
上述四个条件中，那两个条件可以判断△ABC是等腰三角形？
5、上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。
6、已知反比例函数的图像经过点A（－2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。
7、如图，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点
(1)请问图中有哪几个等腰三角形?
(2)若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？
(3)线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？
(4)若AB＝4，求△AEF的周长
变式1：如图，△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交点,仍过D作EF∥BC,分别交AB﹑AC于点E﹑F，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系?请说明理由。
变式2：如图，若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF
与BE，CF三者又有何数量关系？请说明理由。
四、课时总结
学有所获1操作得到的结论Idea证明等腰三角形的性质定理和判定定理
2操作过程Idea发现证明思路(作辅助线的方法)
3证明思路(怎么想) Idea逆过来证明过程(怎么写)
五.布置作业:课本第91页习题第1题；第2题；.第97页第8题改编题
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC，v
六.教学反思:
学生会证明，且会用‘在同一个三角形中，“等边对等角”“等角对等边”定理及勾股逆定理’。
七.板书设计:。