冀教版初中数学九年级上册单元测试第29章

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初中数学冀教版九年级上册期中-章节测试习题

章节测试题1.【答题】已知（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m≠0，n=2B. m≠2，n=2C. m≠0，n=3D. m≠2，n≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．【解答】解：∵（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B.2.【答题】若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：3【答案】C【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C.3.【答题】下面结论中正确的是（）A. sin60°=B. tan60°=C. sin45°=D. cos30°=【答案】B【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；故选：B．4.【答题】某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B.5.【答题】反比例函数图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C. -1D. -3【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．【解答】解：∵反比例函数图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C.6.【答题】若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】D【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D.7.【答题】如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D.8.【答题】关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥-4B. k≥-4且k≠0C. k≤4D. k≤4且k≠0【答案】D【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D.9.【答题】已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y1【答案】B【分析】反比例函数（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B.10.【答题】如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C.11.【答题】如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D.12.【答题】若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. -4、1D. -4、5【答案】C【分析】先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．【解答】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C.13.【答题】若线段AB=cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【分析】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．【解答】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C.14.【答题】下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】分别求解阴影部分的面积即可判断.【解答】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A.15.【答题】某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. 10%B. 20%C. 100%D. 231%【答案】A【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．【解答】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A.16.【答题】将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B.C. 或4D. 5或【答案】D【分析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D.17.【答题】小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．【答案】50【分析】根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【解答】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：5018.【答题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则=______．【答案】2【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．【解答】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．19.【答题】如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．【答案】（-2，0）【分析】由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．20.【答题】已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．【答案】-3【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．。

冀教版九年级数学下册《第29章直线与圆的位置关系》单元测试卷有答案(2套).doc

冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元测试卷学校： _______ 班级： _______ 姓名：_______ 考号：________一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分，）1.若O0所在平面内一点P到O0上的点的最大距离为7,最小距离为3,则此圆的半径为（）A. 5B.2C.10 或4D.5 或22.如图，已知'ABC是O0的内接三角形，4D是0 0的切线，点4为切点，"CB = 60。

，则乙ZX4B 的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.12003.若圆的半径是5,圆心的坐标是（0, 0）,点P的坐标是（4, 3）,则点P与O0的位置关系是（）A.点P在O 0外B.点P在O 0内C.点P在O。

上D.点P在O 0外或O。

上4.已知O0的半径r = 5,圆心0到直线2的距离为（）时，圆与直线2相交.A.7B.6C.5D.45.己知O0的半径为6cm,圆心0到直线I的距离为5cm,则直线2与O 0的交点个数为（）A.0B.lC.2D.无法确定6.如图，P是O0外一点，PAB、PCD都是O0的割线.如果P4 = 4, AB = 2, PC = CD,那么PD的长为（）A.V3B.2>/3C.3V3D.4>/37.PA. PB分别切G>0于4、B, /-APB = 60°, PA = 10,则G> 0半径长为（）人1°为 B.5 C.IO A/3 D.5>/3 • 38.如图，已知AB. AC分别为O0的直径和弦，D为彘的屮点，DE垂直于4C的延长线于E,连接BC,若DE = 6cm, CE = 2cm,下列结论一定错误的是（）B.直径4B长为20cmA.DE是的切线C.弦力C长为16cmD.C为矗的中点9.下列说法：①平而上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是（）A.2aB.屈a C — a D.a则BC与O0的位置关系是（）• 211.如图，'ABC是O0的内接三角形，朋是的直径，"BC = 30度.将bABC沿直线4B向B.相交C.相切D.无法确定R二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）12•如图，已知MB是圆0的弦，MC是圆0的切线，^BAC的平分线交圆。

人教版九年级数学上册第29章投影与视图单元测试题含答案(K12教育文档)

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单元测试卷一、选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( ）A． B． C．D．2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B． C．D．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( ）A．B．C．D．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（）A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯6．平行投影中的光线是（）A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的7．下列命题正确的是( ）A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( ）A．圆 B．矩形C．梯形D．圆柱10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．我们常说的三种视图分别是指、、．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2．三、作图题17．画出如图组合体的三种视图．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、解答题19．已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．(1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．解决楼房之间的挡光问题,某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光．如图,某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米？答案解析一、选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（)A．B． C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（)A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体,在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（）A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯【考点】中心投影．【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影．故选C．【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．6．平行投影中的光线是( ）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．7．下列命题正确的是（）A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【考点】平行投影与三视图．【分析】根据球的三视图即可作出判断．【解答】解：A,错误,三视图是平行投影;B，错误，小华是视点；C,正确；D,错误，也可以是平行四边形；故选C．【点评】本题考查了三视图，投影,视点的概念．8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能【考点】平行投影．【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．9．如图,从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆 B．矩形C．梯形D．圆柱【考点】平行投影．【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．【解答】解:如图所示圆柱从左面看是矩形，故选:B．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（)A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段,沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键二．填空题11．我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．【考点】平行投影．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．故答案为主视图、俯视图、左视图．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是球,正方体（答案不唯一）．【考点】根据视图描述几何体．【专题】开放型．【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．【解答】解:球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为球，正方体（答案不唯一)．【点评】考查由三视图判断几何体;常见的三视图相同的几何体如球,正方体等应熟记．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．【考点】根据视图描述几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．【解答】解:根据三视图可以得出立体图形是圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状,应从所给几何体入手分析得出是解题关键．14．一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如图所示，则这张桌子上共有12 个碟子．【考点】根据视图描述几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．【考点】平行投影．【专题】压轴题．【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面;这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间，影子的大小、形状可能不同,具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是36 cm2．【考点】复杂几何体的三视图．【专题】计算题．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解:从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×(1×1）,底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2．故答案为36cm2．【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．三、作图题（按要求画出图形并写出名称)17．画出如图组合体的三种视图．【考点】复杂几何体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，2．俯视图有3列，每一列的正方形个数为3，3，3据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．【解答】解：【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图,解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、解答题19．已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1)根据投影的定义,作出投影即可；（2)根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴,∴∴DE=10(m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF 即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】(1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m)．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC,交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明:画图时,不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米?【考点】平行投影．【专题】应用题；压轴题．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼;据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度,再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米,∴CE=40米,∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴,∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米,∴DB=BE+ED=1+=米．答:新建楼房最高为米．【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．。

全品培优-冀教九上-第29章

第二十九章相似形29．1形状相同的图形29．2比例线段专题黄金分割在实际中的应用1．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65 m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为()A．2.5 cm B．5.3 cmC．7.8 cm D．8.5 cm2．(2012²宿迁)如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2.(填“＞”“＝”或“＜”)3．宽与长之比为5－12∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．【知识要点】1．成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段． 2．比例的基本性质(1)如果a b ＝cd ，那么ad ＝bc ，(2)如果a b ＝bc ，那么b 2＝ac ，(3)如果a b ＝cd ，那么a ±b b ＝c ±d d .3．黄金分割如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AC AB ＝BCAC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割．【温馨提示】1．四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错． 2黄金比即AC ∶AB ＝5－12∶1≈0.618. 【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形．2．遇到比例式时，可设辅助未知数k ，即设这些比的比值为k ，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法．3．利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解．答案1．C 解析：根据已知条件得下半身长是165³0.6＝99(cm)，设选的高跟鞋的高度是x cm ，则根据黄金分割的定义得：99＋x165＋x ＝0.618，解得：x ≈7.8 (cm)．故选 C.2．＝解析：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且P A ＞PB ， ∴P A 2＝PB ²AB .又∵S 1表示P A 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积， ∴S 1＝P A 2，S 2＝PB ²AB ， ∴S 1＝S 2. 故答案为＝.3．解：留下的矩形CDFE 是黄金矩形．证明：∵四边形ABEF 是正方形， ∴AB ＝DC ＝AF . 又∵ABAD ＝5－12，∴AF AD ＝5－12，即点F 是线段AD 的黄金分割， ∴FD AF ＝AF AD ＝5－12，即FD DC ＝5－12， ∴矩形CDFE 是黄金矩形．29．3相似三角形29．4三角形相似的条件专题与相似三角形判定有关的题1．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A，B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作()A．1条B．2条C．2．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．3．(2012²怀化)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD、DB.(1)当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数；(2)若AC＝23，求证：△ACD∽△OCB.【知识要点】1．相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的条件(1)如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．(2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．【温馨提示】1．运用相似三角形的关键是找准对应边和对应角．2．全等三角形是特殊的相似三角形．3．两边对应成比例，必须是夹角对应相等，这两个三角形才相似．【方法技巧】识别两个三角形相似的几种思路：(1)若有一对等角，可找另一对等角，或找夹它的两边对应成比例；(2)若有两边对应成比例，可找其夹角相等；(3)若有等腰三角形，则可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例；(4)若有平行线，则可直接得相似三角形相似；(5)若所证成比例的四条线段不在两个相似三角形中，可用中间比转换．答案1．C 解析：有三条：①过点P 作AB 边上的垂线，可得出一条符合要求的直线； ②另外两条分别是AC 、BC 两边的平行线．故选 C. 2．55或255解析：∵正方形ABCD 的边长是2， ∴BE ＝CE ＝1，∠B ＝∠D ＝90°，∴在Rt △ABE 中，AE ＝22＋12＝ 5.第一种情况：当△ABE ∽△MDN 时，AE ∶MN ＝AB ∶DM ，即5∶1＝2∶DM ，∴DM ＝255；第二种情况：当△ABE ∽△NDM 时，AE ∶MN ＝BE ∶DM ，即5∶1＝1∶DM ，∴DM ＝55. ∴DM ＝255或55.3．解：(1)连接AO ，则∠OAC ＝∠OBC ＝30°，∠OAD ＝∠ADC ＝18°，∴∠DAC ＝30°＋18°＝48°， ∴∠DOB ＝2∠DAC ＝96°.(2)证明：过点O 作AB 的垂线，垂足为G ，在Rt △OGB 中，OB ＝4，∠OBC ＝30°， ∴OG ＝2，GB ＝2 3.∵AC ＝23，∴点C 与点G 重合，∴∠ACD ＝∠BCO ＝90°. 又AC OC ＝3＝CDCB ，∴△ACD ∽△OCB .29．5相似三角形的性质专题一利用相似三形性质求面积1．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是()A.34³⎝⎛⎭⎫149 B.34³⎝⎛⎭⎫1410C.34³⎝⎛⎭⎫129 D.34³⎝⎛⎭⎫12102．如图①，分别以直角三角形ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1＝S2＋S3.(1)如图②，分以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)，(2)，(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．专题二利用相似三角形的性质求线段的长3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( )A.65B.95C.125D.1654．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1.过点C 作CC 1⊥AB 于C 1，过点C 1作C 1C 2⊥AC 于C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB 于C 3，…，按此作法进行下去，则AC n ＝________.【知识要点】相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2．两个相似三角形对应周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比． 3．相似三角形的面积比等于它们相似比的平方．【温馨提示】1．要注意防止出现“面积比等于相似比”的错误，在由相似比求面积比时，面积比等于相似比的平方；反之，由面积比求相似比时，相似比＝面积比的算术平方根． 2．相似三角形对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．【方法技巧】1．相似三角形的性质是证明线段成比例、角相等的重要依据．2．相似三角形的周长、面积与相似比的关系，可以帮我们解决相似三角形中有关周长、面积的问题，要注意这些性质的灵活运用．答案1．A 解析：正△A 1B 1C 1的面积是34，而△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1∶2，则面积的比是1∶4，∴正△A 2B 2C 2的面积是34³14；同理正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1∶4，∴△A 3B 3C 3的面积是34⎝⎛⎭⎫142；依此类推△A n B n C n 与△A n －1B n －1C n －1的面积的比是1∶4， ∴第n 个三角形的面积是34⎝⎛⎭⎫14n －1.∴第10个正△A 10B 10C 10的面积是34³⎝⎛⎭⎫149.故选A. 2．解：设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2＝a 2＋b 2. (1)S 1＝S 2＋S 3.(2)S 1＝S 2＋S 3.证明如下：显然，S 1＝34c 2，S 2＝34a 2，S 3＝34b 2， ∴S 2＋S 3＝34(a 2＋b 2)＝34c 2＝S 1. 即S 1＝S 2＋S 3.(3)当所作的三个三角形相似时，S 1＝S 2＋S 3.证明如下： ∵所作的三个三角形相似， ∴S 2S 1＝a 2c 2，S 3S 1＝b 2c 2， ∴S 2＋S 3S 1＝a 2＋b 2c2＝1，∴S 1＝S 2＋S 3.(4)分别以直角三角形ABC 的三边为边向外作三个相似图形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3. 3．C 4.3n ＋12n29．6相似多边形及其性质29．7位似图形专题与相似多边形有关的规律题1．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011＝________.2．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________．【知识要点】1．相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例．(2)相似多边形对应周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比．(3)相似多边形的面积比等于它们相似比的平方．3．位似图形：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．【温馨提示】1．相似多边形对角线的比也等于相似比，并且被对应对角线划分而成的对应多边形相似．2．位似图形与相似图形的关系：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，因此它具有相似图形的一切性质，但相似图形不一定是位似图形．3．两个位似图形只有一个位似中心．【方法技巧】1．学习相似多边形的定义与性质时可与相似三角形的定义和性质类比，这样学起来就比较容易了．2．画位似图形时，应首先确定位似中心，再按要求的比例画出图形，其中，位似中心可以任意取，即位似中心可以在图形的内部、外部、一条边上或一个顶点上．答案1.38⎝⎛⎭⎫142010 解析：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高＝32，S△ABC＝34.∵DE、EF是△ABC的中位线，S1＝12³12³32＝38，且可证明四边形AFED～四边形FF1E1D1，相似比为2∶1，∴S2＝38³14；同理可得S3＝14S2＝38(14)2…S n＝38⎝⎛⎭⎫14n－1，∴S2011＝38²⎝⎛⎭⎫142010.2. 128解析：因为A1、B1分别是EF、FD的中点，所以A1B1＝12ED.因为正六角星形A1F1B1D1C1E1∽正六角星形AFBDCE，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积∶正六角星形AFBDCE的面积＝⎝⎛⎭⎫122＝14.所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积＝14.同理正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积∶正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积＝⎝⎛⎭⎫122＝14，所以正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积＝14³14＝⎝⎛⎫142. 如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为⎝⎛⎭⎫144＝128.29．8相似三角形的应用专题利用相似三角形的性质求树或建筑物的高1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.2．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m..(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．【知识要点】1．利用相似三角形求物高或影长．2．构建相似三角形测量河宽．【温馨提示】利用影长计算或测量时，注意在同一时刻，物体的实际高度/影长＝被测物体的实际高度/被测物体的影长．【方法技巧】1．牢记相似三角形的性质和条件．2．在测量无法到达顶部的物体的高度或测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造相似三角形求解．答案1．5.5 解析：利用Rt △DEF 和Rt △BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB . ∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB ，∴BC EF ＝DCDE .∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ， ∴BC 0.2＝80.4，∴BC ＝4(m)， ∴AB ＝AC ＋BC ＝1.5＋4＝5.5(m)． 2．解：(1)FBG F 1BG(2)根据题意，∵D 1C 1∥BA ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG ，∴D 1N BG ＝F 1NF 1G. ∵DC ∥BA ，∴△FDM ∽△FBG ，∴DM BG ＝FMFG，∵D 1N ＝DM ，∴F 1N F 1G ＝FM FG ，即3GM ＋11＝2GM ＋2，∴GM ＝16.∵D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∴1.5BG ＝327，∴BG =13.5， ∴AB ＝BG ＋GA ＝15(m)．答：电线杆AB 的高度为15 m.。

冀教版初中数学九年级上册单元测试第29章

散水头中学2010—2011学年度第一学期九年级数学第29章相似形单元检测一、选择题1．若矩形的半张纸和整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．倍2．如图，在Rt ABC ∆中，ACB=90,CD AB,∠⊥于D DE AC ⊥于E ，则图29-16中和ABC ∆相似的三角形（不含ABC ∆）的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，如果ACD ∆∽ABC ∆，那么下列各式中成立的是（）A ．2CD AD DB =⋅ B ．2AC AD AB =⋅C ．AC ABCD BD = D ．AC ABAD BC =4．如图，梯形ABCD中，ABABC∆ADE ABCS :S ∆∆DEC CEB S :S 1:2,∆∆=DEC EABS :S ∆∆3a 2c a b c +++152323153815752cm 2cm 9852cm 7502cm 686252cm ABC ∆ah a h +2h a 2a h 22ah (a h)+ABC ∆ABC ∆22AOB S ∆2cm 2cm 2cm 2cm 925a b 4a b 7-=+a bABC ∆ABC∆ADE∆2cm 2m 40m1.2m2m 2cm2cm ABC=ACD,AD=6,BD=8,∠∠Rt ABC∆ACB=90,CD AB∠⊥2米ABC ∆BAC ∠15 cm10cm ABC=CDB=90,∠∠ABC ∆CDB∆1m1.5m21m2mABC ∆AE 11,AC 211==+AO 22;AD 321==+AE 11AC 312==+AO 22;AD 422==+AE 11AC 413==+AO 22;AD 523==+AE 1AC 1n =+AO AD3511324m4cm 2551ABC ∆CDB ∆2AC BC a b b ,,BD=CB DB b BD a =∴=∴2b BD=a ABC∆CDB ∆1x 21.521-=答：略27．解：根据题意可以猜想：当AE 1AC 1n =+时，有AO 2.AD 2n =+理由：过D 作DF//BE 交AC 于F ，因为D 是BC 的中点，由AE 1AC 1n =+，可知AE 1EC n =，。

九年级下册数学单元测试卷-第29章直线与圆的位置关系-冀教版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第29章直线与圆的位置关系-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A.0＜AD＜3B.1≤AD＜C. ≤AD＜D. ≤AD＜2、如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为（3，5），则B的坐标为（）A.（0，5）B.（0，7）C.（0，8）D.（0，9）3、如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确4、△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（）A. B. C.2 D.5、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A.2 cmB.5cmC.4cmD. cm6、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，⊙C的圆心为点C(-1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A.2B.C.D.7、如图，、、与圆O相切，，则（）A.50°B.60°C.70°D.80°8、若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定9、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x 轴上，点E在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值是（）A.1B.C.D.210、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A.2 ＜r＜B. ＜r＜3C. ＜r＜5D.5＜r ＜11、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-B.4-C.8-D.8-12、如图所示，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC 交AB于点P .若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）.A.75°B.70°C.65°D.60°13、已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( )A.0个B.1个C.2个D.1个或2个14、如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.15、正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）A.2B.C.1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．17、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为________18、如图，已知⊙O的半径为2，C为直径AB延长线上一点，BC=2．过C任作一直线l．若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于________ ．19、Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径________21、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.22、已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为________.23、如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为________度．24、如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为________．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝3上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.28、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x 被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．29、已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．30、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= .求证：CB是⊙O的切线.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、A6、D7、B8、C9、C10、B11、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.2、如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D 两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A. ＋B. ＋C. ＋D. ＋3、如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A.0B.1C.2D.34、如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°5、如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA 垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、为半径的圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定6、如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°7、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°8、如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A.50°B.40°C.35°D.25°9、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )A.∠AIB=∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.4∠AIB-∠AOB=360°D.2∠AOB-∠AIB=180°10、将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A.24B.18C.12D.611、如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE 的长为（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A.1B.C.D.513、如图，在矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E，点F在边BC上．设BF=x，y=tan∠CDF，则( )A.x 2+4xy=4B.x²-4xy=4C.xy=4D.xy+x²=414、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A.130°B.100°C.50°D.65°15、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为________cm．17、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC 长的最小值为________.18、如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为________．19、如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为________．20、如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．21、如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________．22、婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ ＝12 cm，则该圆的半径为________cm.23、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________．24、已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB 度数为________．25、如图，正五边形ABCDE内接于圆O，F是圆O上一点，则∠CFD=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．28、如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB 于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？29、如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A 与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）30、如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B 作CD的平行线交AD延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、C10、A11、B12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

九年级数学上：第二十九章相似形水平测试冀教版

图3第29章相似形水平测试班级学号某某成绩跟踪反馈，挑战自我（共100分）一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列图形中一定相似的是( )2．将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( ) 3．如图1，ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，则S △CBF 等于( )A.12 cm 2B.24 cm 2C.54 cm 2D.15 cm 24．下列说法中正确的是( ); ;5．五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比是( ) ∶∶5C.5∶255∶56．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )∶∶1C.2∶∶27．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =30 cm ，AB =50 cm ，依次裁下宽为1 cm 的矩形彩条a 1、a 2、a 3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm ，则每X 直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（） .258．如图3，某学习小组在讨论“变化”的鱼时，知道小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一图1图2个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ．(2)a b --，Ｂ．(2)a b --，Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，二、填空题（每题3分，共24分）1．两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm 2，那么大多边形的面积为________. 2．在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是________，面积比是________.3．已知，如图4，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为 4．所有的黄金矩形都是________. 5．两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 6．在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶3，则BD ∶A ′C ′=________. 7．如图5，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________.8．如图6，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.三、解答题（共32分）1．如图7，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 交于E ，若S △DCE ∶S △DCB =1∶3，求S △DCE ∶S △ABD .图4图5图62．已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长. 3．选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.4．（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.四、拓广探索（20分）1．如图8，在△ABC 中EF ∥BC 且EF =32BC =2 cm ，△AEF 的周长为10 cm ，求梯形BCFE 的周长.2．如图9，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，ABABCD 的面积.图8图9提升能力，超越自我1．如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.图102、如图11，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图11参考答案跟踪反馈，挑战自我一、选择题1、C ；2、B ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、B ；8、C ；二、填空题1、72 cm 2；2、2∶2 2∶1 2∶1；3、△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶44、相似形；5、81；6、1∶3；7、8 cm ；8、417 cm 2，10 cm ；三、解答题 1、1∶6 ； 2、40 20； 3、略；4、(1)1∶3 1∶3(2)位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一四1、解：∵EF =32BC ，∴32=BC EF ，∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，32==∆∆BC EF ABC AEF 周长周长 ∴3210=∆周长ABC ，∴△ABC 周长=15 （cm ）， ∴梯形BCF 的周长=△ABC 的周长－△AEF 的周长+2EF =15－10+4=9 （cm ）2、由矩形ABCD ∽矩形EABF 可得BCABAB AE =，设AE =x ，则BC =2x ，又AB =1，所以22,21,2112===x x x x ，S 矩形ABCD =2x ·1=2 提升能力，超越自我 1、梯形AEFD ∽梯形EBCF ，∴EBAEBC EF EF AD ==，又∵AD =4，BC =9，∴EF 2=AD ·BC =4×9=36， ∵EF ＞0，∴EF =6，∴32,3264====EB AE EF AD EB AE 即 2、解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。

冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案

冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某人5次射击成绩为7，x，10，8，7.若这组数据的平均数为8，则x的值为()A．7 B．8 C．9 D．102．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数分别是()A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，483．某校举办“水浒文化进校园”朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．河北某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一批学生要进行选拔考核，其中笔试、面试、实际操作成绩按照5∶2∶3的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩(百分制)如下表，则学生甲最终的综合成绩为()笔试/分面试/分实际操作/分948090A.88分B．89分C．90分D．94分5．某中学足球队9名队员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数/人1422则该队队员年龄的中位数是()A．14岁B．15岁C．16岁D．17岁6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是()A．6 B．5 C．4 D．37．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据的描述正确的是()A．众数为10 B．平均数为10C．方差为2 D．中位数为98．某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是()职务经理副经理职工人数 1 1 8 月工资/元 12 0008 0003 000嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势淇淇的观点：众数在数据中出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势 A.嘉嘉更合理B ．淇淇更合理C ．两人都合理D ．两人都不合理9．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐3元的同学后来又追加了a 元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a 的整数值为( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．310．为了解某小区居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．①文文此次一共调查了200位居民；②行走步数为4～8千步的人数为50人；③行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3 000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.一组数据1，8，4，8，4，6，4的众数是________．12．3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表如下．成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a12204信息二：70≤x＜80这一组的成绩(单位：分)是74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75.根据信息解答下列问题：70≤x＜80这一组成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分．13．已知x1，x2，x3的平均数x－＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为______，方差为______．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵树，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形统计图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下：第一步：求平均数的公式是x－＝x1＋x2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x－＝4＋5＋6＋74＝5.5(棵)．(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．15．(12分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，并制作了如下所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为________人，m＝________；(2)抽取的得分数据中，平均数为________分，众数为________分，中位数为________分；(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人．16．(12分)某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩(满分为100分)，制作了如图所示的统计图和统计表．平均数/分中位数/分众数/分方差初中代表队*85b70高中代表队85a100*(1)根据统计图中提供的数据填空：a的值是________，b的值是________；(2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩更好；(3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定．17．(13分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：a．16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.b．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数/cm中位数/cm众数/cm166.75m n(1)m＝________，n＝________；(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是________(填“甲组”或“乙组”);甲组学生的身高/cm162165165166166乙组学生的身高/cm161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168 cm，168 cm，172 cm，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．参考答案一、选择题答案速查12345678910 B C A C B B A B C A二、填空题11．412.74；7813.20；12三、解答题14．解：(1)从第二步开始出现错误的．(2)x－＝120×(4×4＋5×8＋6×6＋7×2)＝5.3(棵)估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．15．解：(1)40；15点拨：本次随机抽查的学生人数为4＋6＋11＋12＋7＝40(人)．m%＝1－17.5%－10%－30%－27.5%＝15%，即m＝15.(2)8.3；9；8点拨：平均数为140×(4×6＋6×7＋11×8＋12×9＋7×10)＝8.3(分)．由统计图知，众数是9分．中位数为从小到大排名第20和第21名学生的得分的平均数，由统计图知，排名后第20和第21名学生的得分均为8分，因此中位数为8分．(3)根据题意，得17.5%×800＝140(人)．答：估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140人．16．解：(1)80；85点拨：将高中代表队的成绩由低到高排列为70，75，80，100，100，所以中位数为80分，即a＝80.因为初中代表队成绩为85分的有2名选手，出现的次数最多，所以众数是85分，即b＝85.(2)初中代表队的平均数为x－＝15×(80＋75＋85＋85＋100)＝85(分)，因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．(3)高中代表队的方差为15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为70＜160，所以初中代表队的成绩比较稳定．17．解：(1)166；165(2)甲组点拨：甲组学生身高的平均数是15×(162＋165＋165＋166＋166)＝164.8(cm)甲组学生身高的方差是15×[(162－164.8)2＋(165－164.8)2＋(165－164.8)2＋(166－164.8)2＋(166－164.8)2]＝2.16.乙组学生身高的平均数是15×(161＋162＋164＋165＋175)＝165.4(cm)乙组学生身高的方差是15×[(161－165.4)2＋(162－165.4)2＋(164－165.4)2＋(165－165.4)2＋(175－165.4)2]＝25.04. ∵25.04＞2.16∴甲组学生舞台呈现效果更好．故答案为甲组．(3)170 cm ；172 cm 点拨：∵168，168，172的平均数为13×(168＋168＋172)＝16913，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，平均数尽可能大，∴可供选择的有170 cm ，172 cm.平均数为15×(168＋168＋170＋172＋172)＝170(cm) 方差为15×[(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(172－170)2＋(172－170)2]＝3.2＜329 ∴选出的另外两名学生的身高分别为170 cm 和172 cm.。

新冀教版九年级上册数学第28章单元测试卷(圆)

最新冀教版九年级上册数学第28章单元测试卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是() A．70°B．60°C．50°D．30°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．8 B．4 C．10 D．55．(中考·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC ，BD.下列结论中不一定正确的是( )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°6．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( ) A ．2 B ．4 C . 2 D ．2 27．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3C .2π3D ．π(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm9．如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A ．2 cmB . 3 cmC ．2 3 cmD ．2 5 cm10．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A.412B.342C．4 D．3二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是________．12．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是________．13．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第16题)14．如图，在四边形ABCD中，若AB＝AC＝AD，则下列等式不一定成立的是________．①∠1＝2∠4 ②∠2＝2∠7 ③∠3＋∠4＝∠5 ④∠6＝∠1＋∠815．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________cm.(第17题)(第18题)(第20题)18．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y ＝kx (x<0)的图像过点P ，则k ＝________.19．已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在⊙O 上，则∠APB ＝________. 20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.(第23题)24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝45，cos C ＝55. (1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中， ①求证：DE ︵＝CE ︵； ②求点D 到BC 的距离．(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，半径长为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ，连接AP.(1)当∠B ＝30°时，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； (2)若CE ＝2，BD ＝BC ，求∠BPD 的正切值；(3)若tan ∠BPD ＝13，设CE ＝x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数表达式．(第26题)答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B8．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r＝12π2π＝6(cm )．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )． 9．C10．D 点拨：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，(第10题)∴可将△ABC 旋转，让AC 和AD 重合，则AB 和AE 在一条直线上，如图所示． ∵BE 为直径， ∴∠BDE ＝90°.作AF ⊥DE ，垂足为F ，AG ⊥BD ，垂足为G ，则四边形AFDG 为矩形， ∴AG ＝DF ＝12DE ＝3.∴弦BC 的弦心距等于3. 二、11.150° 12.4≤OM ≤5 13．3 2 cm 14.④ 15.8或1016．215 点拨：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵A ，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E ＋∠ACD ＝180°.∴∠ACD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠E ＝360°.∵∠ACD ＋∠ADC ＝180°－35°＝145°，∴∠B ＋∠E ＝360°－145°＝215°.17．48 18.28(第19题)19．60°或120° 点拨：如图，当点P(P 1)在弦AB 所对的优弧上时，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB.在等腰三角形OAB 中易得AC ＝2 3.在Rt △OAC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝2＝12OA ，所以∠OAC ＝30°，所以弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，所以∠AP 1B ＝60°.同理当点P(P 2)在弦AB 所对的劣弧上时，∠AP 2B ＝120°.20.32＋π12 点拨：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1，∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE ＝1.∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形OCD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD＝π3＋32－π4＝π12＋32. 三、21.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵. ∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°.(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8. 22．解：设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C(5，11)不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．(第23题)23．证明：如图，连接BM.∵AP ⊥BC 于P ，∴∠CAP ＝90°－∠C. ∵AM 为⊙O 的直径， ∴∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝90°－∠M ，又∵∠M ＝∠C ，∴∠BAM ＝∠CAP.24．(1)解：如图(1)所示． (2)①证明：如图(2)，连接AE. ∵AC 为直径，∴∠AEC ＝90°. 又AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAE ， ∴DE ︵＝CE ︵.(第24题)②解：如图(2)，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵AB ＝AC ＝45，cos ∠ACB ＝55， ∴EC ＝AC·cos ∠ACB ＝4. ∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ， ∴BC ＝2CE ＝8，∴AE ＝AC 2－CE 2＝（45）2－42＝8. ∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°， ∴S △ABC ＝12AB·CD.又∠AEC ＝90°， ∴S △ABC ＝12AE·BC ，∴12AB·CD ＝12AE·BC. 可得CD ＝1655，∴AD ＝AC 2－CD 2＝1255， ∴BD ＝AB －AD ＝855.∵S △DBC ＝12BD·CD ，S △DBC ＝12DF·BC ，∴BD·CD ＝DF·BC ，可得DF ＝165，∴点D 到BC 的距离为165.25．解：(1)如图，点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ，则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r 米，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF)2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN 所示．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，MD ＝30米．∵DE ⊥MN ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(米)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(米)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝60°.又AD ＝AE ，∴∠AED ＝60°＝∠PEC ，∴∠EPC ＝30°＝∠B ，∴△BPD 为等腰三角形．又∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠B ＝∠BPD ＝∠EAP ＝∠APE ＝30°，∴EP ＝AE ＝1，∴CE ＝12PE ＝12×1＝12.(第26题)(2)过A 作AF ⊥DE 交BC 于F ，过F 作FM ⊥AB 于M(如图所示)．易知∠FAC ＝∠BPD ，∵AF ⊥DE ，AD ＝AE ，∴∠FAC ＝∠FAM ，∵FM ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FM ＝FC ，∴Rt △AFM ≌Rt △AFC ，∴AC ＝AM.在Rt △ABC 中，设BC ＝m ，则AB ＝m ＋1，AC ＝CE ＋AE ＝2＋1＝3，由AC 2＋BC 2＝AB 2，解得m ＝4.∴AB ＝5.又AM ＝3，∴BM ＝2.又tan B ＝AC BC ＝34，tan B ＝MF BM ＝MF 2， ∴MF 2＝34，∴MF ＝FC ＝32， ∴tan ∠FAC ＝FC AC ＝323＝12，即tan ∠BPD ＝12. (3)∵CE ＝x ，AE ＝1，∴AC ＝x ＋1.易知，∠FAC ＝∠FAB ＝∠BPD ，又tan ∠BPD ＝13， ∴tan ∠CAF ＝13＝CF AC ＝CF x ＋1， ∴CF ＝13(x ＋1)＝FM ， ∵∠B ＝∠B ，∠FMB ＝∠ACB ＝90°，∴△BFM ∽△BAC ，∴MF AC ＝BM BC ＝13（x ＋1）x ＋1＝13， ∴BM ＝13BC ，设BM ＝a ，则BC ＝3a ，在Rt △BMF 中，由BM 2＋MF 2＝BF 2，有a 2＋19(x ＋1)2＝⎣⎡⎦⎤3a －13（x ＋1）2，即a 2＋19(x ＋1)2＝9a 2－2a(x ＋1)＋19(x ＋1)2，∴a ＝14(x ＋1)，∴BC ＝3a ＝34(x ＋1)． ∴AB ＝AM ＋BM ＝x ＋1＋14(x ＋1)＝54(x ＋1)，∴y ＝AB ＋AC ＋BC ＝54(x ＋1)＋(x ＋1)＋34(x ＋1)＝3(x ＋1)，即y ＝3x ＋3，其中x ＞0.。

新冀教版九年级下册初中数学 29-2 直线与圆的位置关系教学课件

在实际应用中，常采用第二种方法判定。
第十一页，共二十六页。
1 、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（1）d=4,r=3；
∵d＞ r，∴直线l与⊙O相离
（2）d=1,r= 3；
（3）d=2 ,r=2 ；
∵d＜r，∴直线l与⊙O相交 ∵d＝r，∴直线l与⊙O相切
第十二页，共二十六页。
2、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.
？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
B
第十五页，共二十六页。
5 4
D
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，AB= AC2 =BC2 32 42 =5（cm）根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC
B
d=2.4
5 4
D
C
A
3
∴CD=
=
=2.4（cm）。
点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
第十九页，共二十六页。
B
5
4 D
C
A
3
d=2.4cm
第二十页，共二十六页。
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为
圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？

冀教版九年级数学上册第30章达标测试卷附答案

冀教版九年级数学上册第三十章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列关系式中，是二次函数(x为自变量)的是() A．y＝πx2B．y＝2xC．y＝1x D．y＝－x＋12．将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是() A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋43．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是()A．y＝－x2B．y＝－2 3x2C．y＝13x2D．y＝－3x25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图像的对称轴为()A．y轴B．直线x＝5 2C．直线x＝2 D．直线x＝3 26．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－27．已知点A(－3，y1)，B(1，y2)在二次函数y＝－(x＋2)2＋m的图像上，则y1，y2的大小关系是()A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图像是( )(第8题) (第12题)9．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图像不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥54 B ．b ≥1或b ≤－1 C ．b ≥2D ．1≤b ≤210．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2－1（x ≤2），x －1（x >2），当y ＝5时，x 的值是( )A ．6B ．－ 6C ．－ 6 或6D ．±6 或611．已知二次函数y ＝x 2＋(2m －1)x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．m >12B ．m <12C ．m ≥12D ．m ≤1212．如图，这是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图像，则a 的值为( ) A ．0B ．1C ．－1D ．－1或113．矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ的三条边总长为6，则下列说法不正确的是( )A ．矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系B ．矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3＋3和3－ 3C ．矩形Ⅰ的周长不可能是8D ．矩形Ⅱ的最大面积是314．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)中，a ＞0，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，给出下列结论：①若点(n ，y 1)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2n ，y 2在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2；②关于x 的一元二次方程ax 2－bx ＋c －m ＋1＝0无实数解，那么( ) A ．①正确，②正确 B ．①正确，②错误 C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误15．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 的一部分，抛物线的顶点是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤(第15题) (第16题) (第19题)16．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2－6x ＋5在x 轴下方的图像沿x 轴翻折，翻折后得到的图像与抛物线C 在x 轴上方的图像记为G ，已知直线l ：y ＝x ＋m 与图像G 有两个公共点，求m 的取值范围．甲的结果是－5＜m ＜－1，乙的结果是m ＞54.下列说法正确的是( ) A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．点A (－4，5)，B (1，k )在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图像上，则k ＝________． 18．又到了皮皮虾上市的季节，北国超市从秦皇岛引入了备受大家欢迎的皮皮虾，成本为每千克40元．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg.销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种皮皮虾的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大，月利润最大为________元．19．如图，在边长为10的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B 两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，PE交BC于点E.设AP＝x，BE ＝y，则y与x的函数关系式为________________，BE的最大长度为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表．x…－1 0 2 4 …y…－5 1 1 m…(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图像与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图像，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．(第21题)22．把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．23．已知抛物线经过点(2，－5)，顶点坐标为(－1，4)，直线l的表达式为y＝2x ＋m.(1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线与直线l有两个公共点，求m的取值范围；(3)若抛物线与直线l只有一个公共点P，求点P的坐标；(4)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求在(3)的条件下△P AB的面积．24．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天的产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．25．有一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆形，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户才能使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大，约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题相比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由．(第25题)26．已知点P(2，－3)在抛物线L：y＝ax2－2ax＋a＋k(a，k均为常数且a≠0)上，L交y轴于点C，连接CP.(1)用a表示k，并求L的对称轴；(2)当L经过点(4，－7)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；(3)横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点，求a的取值范围；(4)点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t＋1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．(第26题)答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7．B8．C 点拨：由二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图像开口向下，得A ＜0.又由图像的对称轴大于0，得－b2a ＞0，∴B ＞0. ∵A ＜0，∴反比例函数y ＝ax 的图像位于第二、四象限． ∵B ＞0，∴正比例函数y ＝Bx 的图像经过第一、三象限．故选C . 9．A 10.C 11.D 12.B 13.D14．A 点拨：∵顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，n ＜12，∴点(n ，y 1)关于抛物线的对称轴⎝⎛⎭⎪⎫直线x ＝12的对称点为(1－n ，y 1)，1－n ＞12. ∴点(1－n ，y 1)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2n ，y 2在该抛物线上．∵(1－n )－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2n ＝n －12＜0，∴12＜1－n ＜32－2n . ∵A ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大． ∴y 1＜y 2，故①正确．把⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 代入y ＝Ax 2＋Bx ＋C ，得m ＝14A ＋12B ＋C . ∵－b 2a ＝12， ∴A ＋B ＝0.∴一元二次方程Ax 2－Bx ＋C －m ＋1＝0中，B 2－4A (C －m ＋1)＝B 2－4AC ＋4Am －4A ＝B 2－4AC ＋4A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ＋12b ＋c －4A ＝(A ＋B )2－4A ＝－4A ＜0. ∴关于x 的一元二次方程Ax 2－Bx ＋C －m ＋1＝0无实数解，故②正确． 15．C 点拨：由题意知抛物线y 1＝Ax 2＋Bx ＋C 的对称轴为直线x ＝－b2a ＝1，∴2A ＋B ＝0，故①正确．由图像可知A ＜0，C ＞0，－b2a ＞0， ∴B ＞0，∴ABC ＜0，故②错误．∵抛物线y 1＝Ax 2＋Bx ＋C 的顶点坐标是A (1，3)，∴抛物线y 1＝Ax 2＋Bx ＋C 与直线y ＝3只有一个交点，∴方程Ax 2＋Bx ＋C ＝3有两个相等的实数根，故③正确．设抛物线与x 轴的另一个交点是(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，即抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，故④错误．通过函数图像可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，故⑤正确．故选C.16．C 点拨：令y ＝0，得x 2－6x ＋5＝0，解得x 1＝1，x 2＝5，故抛物线C 与x 轴的交点的坐标为(1，0)，(5，0)．将(1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝－1，将(5，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝－5，∴－5＜m ＜－1.由题意易得，翻折后的抛物线的表达式为y ＝－(x －3)2＋4(1<x <5)，由⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，y ＝－（x －3）2＋4，得x 2－5x ＋5＋m ＝0，当B 2－4AC <0时，25－20－4m <0，解得m >54，∴当m ＞54时，直线l ：y ＝x ＋m 与图像G 有两个公共点，综上所述，当m ＞54或－5＜m ＜－1时，直线l ：y ＝x ＋m 与图像G 有两个公共点．故选C . 二、17.0 18．70；9 00019．y ＝－110(x －5)2＋52(0<x <10)；52点拨：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE ⊥DP ，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP ∽△BPE .∴AD BP ＝APBE ，即1010－x ＝x y，整理得y ＝－110(x －5)2＋52(0＜x ＜10)，当x ＝5时，y 有最大值52.BE 的最大长度为52.(第19题)三、20.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(2)∵y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，∴其图像的顶点坐标为(1，3)．当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.21．解：(1)将点A (1，0)的坐标代入y ＝(x －2)2＋m ，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1.∴二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1. 当x ＝0时，y ＝4－1＝3， ∴C 点坐标为(0，3)．∵点C 和点B 关于对称轴x ＝2对称， ∴B 点坐标为(4，3)．分别将点A (1，0)，B (4，3)的坐标代入y ＝kx ＋B ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)由(1)知A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)．由图像可知，当1≤x ≤4时，kx ＋B ≥(x －2)2＋m .22．解：(1)∵y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴把抛物线C 1：y ＝x 2＋2x ＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y ＝(x ＋1－4)2＋2－5，即y ＝(x －3)2－3. (2)动点P (A ，－6)不能在抛物线C 2上，理由如下： ∵抛物线C 2的函数关系式为y ＝(x －3)2－3， ∴函数的最小值为－3， ∵－6＜－3，∴动点P (A ，－6)不能在抛物线C 2上． (3)∵抛物线C 2的函数关系式为y ＝(x －3)2－3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝3， ∴当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，∵点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0＜3， ∴y 1＞y 2.23．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(－1，4)，∴设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋4，将(2，－5)代入，解得a ＝－1. ∴抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3. (2)由⎩⎨⎧y ＝2x ＋m ，y ＝－x 2－2x ＋3，得x 2＋4x ＋m －3＝0，∴b 2－4ac ＝16－4(m －3)＝－4m ＋28.当－4m ＋28＞0，即当m ＜7时，抛物线与直线l 有两个公共点．(3)由(2)知，当－4m ＋28＝0，即m ＝7时，抛物线与直线l 只有一个公共点，由⎩⎨⎧y ＝2x ＋7，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3，故点P 的坐标为(－2，3)． (4)令y ＝0，得0＝－x 2－2x ＋3，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴AB ＝4，∴S △P AB ＝12×4×3＝6.24．解：(1)由题意可知，y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)．(2)由题意，得－10x 2＋180x ＋400＝1 120，整理得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)． ∴该产品的质量档次为第6档次．25．解：(1)由已知得AD ＝6－1×3－122＝54(m)，∴窗户的透光面积为54×1＝54(m 2)． (2)窗户透光面积的最大值变大．理由：设AB ＝x m ，则AD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x m.∵3－74x ＞0，且x ＞0，∴0＜x ＜127.设窗户透光面积为S m 2，由已知得S ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝ ⎛⎭⎪⎫x －672＋97.∴当x ＝67时，S 最大＝97＞1.05.∴与例题相比，现在窗户透光面积的最大值变大．26．解：(1)∵点P (2，－3)在抛物线L ：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋k (a ，k 均为常数，且A ≠0)上，∴－3＝4a －4a ＋a ＋k ， ∴k ＝－3－a .L 的对称轴为直线x ＝－－2a 2a ＝1. (2)∵L 经过点(4，－7)， ∴16a －8a ＋a ＋k ＝－7，又由(1)知k ＝－3－a ， ∴8a ＝－4，解得a ＝－12，∴k ＝－52，∴L 的表达式为y ＝－12x 2＋x －3. ∵y ＝－12x 2＋x －3＝－12(x －1)2－52，∴顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－52.(3)易得顶点坐标为(1，－a －3)．∵L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点， ∴2＜－a －3≤3， ∴－6≤a ＜－5. (4)－1≤t ≤2.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1，解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ，又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4，由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

翼教版九年级数学(上册)《第二十九章相似形》单元检测题(含答案详解)

第二十九章相似形检测题(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共３0分)1、下列四组图形中,不是相似图形的是( )2、已知四条线段是成比例线段,即=,下列讲法错误的是( )Ａ、 B 、＝Ｃ、= Ｄ、＝３。

在比例尺的地图上,量得两地的距离是,则这两地的实际距离是( A 。

B 。

Ｃ。

D 。

4、若,且,则的值是( )A 、1４ﻩﻩ Ｂ、４2 Ｃ、7 ﻩ D 、５。

如图,在△中,点分不是的中点,则下列结论:①;②△∽△;③其中正确的有( )Ａ、３个 B 、2个 C 。

１个 D 、０个6、如图,//,／/,分不交于点,则图中共有相似三角形( )A 。

4对Ｂ、5对 C 、 6对 D 。

７对7。

已知△如图所示,则下列４个三角形中,与△相似的是( ) ８、如图,在△中,∠的垂直平分线交的延长线于点,则的长为( ) A 、 B 、C 、ﻩﻩ Ｄ、9、已知,如图,点是线段的黄金分割点,则下列结论中正确的是( )Ａ、 B 、 C 、 D 、１０、如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,则下列结论正确的是( )A 、B 、Ｃ、 D 、二、填空题(每小题３分,共24分)１1、已知,且,则_＿＿＿＿__。

12。

假如一个三角形的三边长为5、12、1３,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_＿__＿__,面积为___＿___＿、１３、如图,在△中,∥,,则___＿__、 1４、若,则＝＿_＿＿＿_____、15。

如图,是的黄金分割点,,以为边的正方形的面积为,以为边的矩形的面积为,则_＿＿_＿__(填“＞＂“〈”“=”)、 16、五边形∽五边形,１7、如图,在△中,分不是边上的点,,则__＿___＿、A B C D A D BE C第8题图第10题图FHA BD E18、如图,△三个顶点的坐标分不为,以原点为位似中心,将△缩小,位似比为,则线段的中点变换后对应点的坐标为＿__＿_____。

初中数学冀教版九年级上册第二十三章数据分析单元复习-章节测试习题

章节测试题1.【答题】某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C.2.【答题】为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布【答案】C【分析】本题考查了统计量的选择。

【解答】∵判断甲、乙两小组学生英语口语成绩哪一组比较整齐，∴通常需要知道两组成绩的方差．3.【答题】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择（）甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故选A．4.【答题】对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A. 中位数是6B. 众数是3C. 平均数是4D. 方差是1.6【分析】本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数．【解答】把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2]=1.6故选A.5.【答题】某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A. 3.5B. 3C. －3D. 0.5【答案】C【分析】本题考查了平均数。

第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)

第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm22、在中，，，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能符合题意找到的外心的是（）A. B. C. D.3、已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A. B.1 C. D.a4、已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB值不可以是（）A.7B.8C.9D.105、下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为( )A. B. C. D.7、下列四个命题中，正确的有（）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．A.4个B.3个C.2个D.1个8、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.20cm2B.20πcm2C.10πcm2D.5πcm29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A. B.π C. D.10、如图，在⊙O中C为的中点，BC= ，O到AB的距离为1，则半径的长（）A.2B.3C.4D.511、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A.51°B.53°C.57°D.60°12、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A.是正方形B.是长方形C.是菱形D.以上答案都不对13、下列命题中正确的个数是（）①过三点可以确定一个圆；②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A.1个；B.2个；C.3个；D.4个．14、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A. B. C. D.15、下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为________17、如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画、，则图中阴影部分的面积为________．18、在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则∠AOB＝________.19、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为________度．20、如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．21、如图，中，以为直径的交于点为的中点，则图中阴影部分的面积为________．22、如图所示，的边位于直线l上，．若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为________（结果保留根号和）．23、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为________．24、规定：若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的大小为________。

第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)

第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF＝DF，则∠AEB的度数为（）A.135°B.120°C.150°D.110°2、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A.OD＝DCB.弧AC=弧BCC.AD＝BDD.∠AOC= ∠AOB3、如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A.40°B.45°C.50°D.60°4、如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A.45°B.50°C.55°D.60°5、已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A.45°B.35°C.25°D.20°6、如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6 ，直线BD、CE 交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）A.12πB.8πC.6πD.4π7、下列说法中正确的是（）A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等8、做一节圆柱形的通风管要用多少铁皮，是求它的（）A.侧面积B.表面积C.体积D.容积9、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.310、将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.10 cm11、如图，的半径为5，内接于，若，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，AB是圆O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则AC的长为（）A.2B.4C.2D.13、如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（）A.x+y=90B.2x+y=90C.2x+y=180D.x=y14、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°15、如图所示，⊙的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，则ON=（）A.5B.7C.9D.11二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠OAB=________.17、过直径是6m的圆O上一点A作两条弦AB、AD，且AB＝AD。

冀教版初中数学九年级下册第29章达标检测试卷练习题

(第 4 题)
(第 5 题) (第 6 题)
(第 8 题)
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冀教版初中数学
(第 9 题)
5．如图，把边长为 12 的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正
六边形，则这个正六边形的边长是( )
A．6 B．4 C．8 D．9
6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 交⊙O 于点 D，
别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G，H 两点，若⊙O 的半径是 7，则 GE＋FH
的最大值是________．
三、解答题(21、22 题每题 8 分，23、24 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分) 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°. (1)先作∠ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)请你判断(1)中 AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．
OF＝6，则圆的直径长为( )
A．12 B． C．14 D．15
9．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为 A，点 B 在⊙O 上，若∠CAB＝55°，则∠AOB
等于( )
A．55° B．90° C．110° D．120°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为 3，函数 y＝
C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为( )
π 3π 2π
A. B. C. D．π
33
3
1 14．如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
3
一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )

冀教版九年级数学下册第29章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第29章测试题及答案第二十九章直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系1.设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）A. 在⊙O内B. 在⊙O外C. 不在⊙O内D.不在⊙O外2．若⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），则点P与⊙O位置关系（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．在△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C 和⊙A的位置关系是（）A．C在⊙A上B．C在⊙A外C．C在⊙A内D．C在⊙A位置不能确定4．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a5．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．不在⊙O内D．不在⊙O外6．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜258．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定9．以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为．参考答案1.D2．C 解析：∵圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），∴点P到圆心的距离==5，而⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选C．3．C 解析：∵∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，∴AC==，∵r=2.5＞，∴点C在⊙A内．故选C．4．C 解析:接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选C．5．D 解析：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．故选D．6．B 解析：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．7．C 解析：在Rt△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD===25．由图可知15＜r＜25，故选C．8．A 解析：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD 中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．9．5＜r＜13 解析：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，根据矩形的性质和勾股定理得到：BD==13．∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．∴5＜r＜13．29.2 直线与圆的位置关系【基础】1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r<6 B．r=6 C．r>6 D．r≥63．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C 与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm4．若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交5．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，若⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O 的位置关系是．7．已知⊙O 的半径为3 cm ，圆心O 到直线l 的距离是4 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是．8．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在反比例函数12y x上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．9．如图，⊙P 的圆心为P(–3，2)，半径为3，直线MN 过点M(5，0)且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系；（2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．【拓展】1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2．如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC= 90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．B．C．D3．如图，直线y x=与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是（）A．‐1≤x＜0或0＜x≤1B．≤x＜0或0＜xC．0＜x D．x5．在平面直角坐标系x O y中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是．6．如图，已知∠APB=30°，O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动s后与PA相切．7．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？参考答案【基础】1-5 CCBDC6．相离7．相离8．（6，2）或（‐6，‐2）9．（1）如右图所示，相交（2）【拓展】1-4 BDBB5．4r≠r>且56．27．24秒8．5次29.3 切线的性质和判定【基础】1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C 的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°第1题第2题2．如图，在平面直角坐标系x O y中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°第3题第4题4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.65．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC第5题第6题6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为cm．7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．8．在平面直角坐标系x O y中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．【拓展】1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD 且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）A．97°B．104°C．116°D．142°第1题第2题2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B C．3 D．2第3题第4题4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，OD的长度为．第5题第6题6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：．7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）求证：AF=CF；（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．参考答案【基础】1-5 DCDBC6．25 67．8．（1）如右图所示，点D在⊙P上（2）直线l与⊙P相切【拓展】1-3 CBB4．50°5．16．2t=或37t≤≤或8t=7．（1）（2）证明略；（3）29.4 切线长定理*【基础】1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°第1题第2题2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E，F，则点I是△ABC （）A．三条高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．圆有且只有一个外切三角形C．三角形有且只有一个内切圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为．第5题第6题6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于．7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为．9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）10．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．【拓展】1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（）A．2 B．1 C．1.5 D．2.52．下列四边形中，一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．直角梯形3．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．3-π C ．2π D 3π第3题第4题4．如图，EB 、EC 是⊙O 的切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数为（）A ．64°B ．96°C ．99°D ．104°5．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（）A ．3B ．4C ．2D ．第5题第6题6．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，OD=6cm ，OC=8cm ，则CD 的长为． 7．已知点I 为△ABC 的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I 的半径r = ． 8．阅读材料：如图1，△ABC 的周长为l ，内切圆⊙O 的半径为r ，连结OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积．因为S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA ，又因为S △OAB =12AB•r ，S △OBC =12BC•r ，S △OCA =12CA•r ，所以S △ABC =12AB•r +12BC•r +12CA•r =12l •r （可作为三角形内切圆半径公式）．（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；（2）若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．参考答案【基础】 1-4 DCBC5．∠A+2∠FDE=180° 6．14 cm 7．(90)2m+︒ 8．aba b c++9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求） 10．证明略【拓展】1-5 BBDCC 6．10 cm 7．8．（1）2r =；（2）2S r a b c d =+++；（3）122nSr a a a =++⋅⋅⋅+29.5正多边形与圆选择题1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A.B. 1C.D.2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是 A. 24 B. 6 C. 4 D.3. 如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧AC 的长为A. B. C. D.4. 如图，正六边形ABCDEF 中，阴影部分面积为，则此正六边形的边长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要A. 6mmB.C. 12mmD.6. 下列关于圆的叙述正确的有圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为A. B. C. D.9. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10. 下列说法正确的是A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程一定有实数根D. 将绕A点按顺时针方向旋转得，则与不全等11.小明同学按照如下步骤进行折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．12. 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；求中弧AC的长．13. 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．14. (1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹；(2)连接EA、EB，求出、的度数．答案1. 【答案】A【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。

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