最新整理重庆中考数学材料阅读题练习题教学教材
中考数学 阅读理解题及答案
阅读理解题
1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．
(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
(2)求出不大于100的“纯数”的个数．
解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．
理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021，
∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022，
∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”．
(2)由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，
当这个数是三位自然数时，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个．
中考数学材料阅读题专题练习(2020年整理).pdf
阅读理解（二）（24题）
典型例题： 例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n ()10n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~()1n −进行记数，特点是逢n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
例如：五进制数()2
52342535469=⨯+⨯+=，记作5(234)69=， 七进制数()2
71361737676=⨯+⨯+=，记作7(136)76=． （1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)= ，7(46)= ；
（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为()
5cba ，请求出这个数并用十进制表示．
例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 223-516=，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索： 小明的方法是一个一个找出来的：
220-00=，220-11=，221-23=，220-24=，222-35=，223-47=，
221-38=，224-59=，225-611=，
。。。。 小王认为小明的方法太麻烦，他想到:
设k 是自然数，由于12)1)(1)12
2+=−+++=
−+k k k k k k k （（。 所以，自然数中所有奇数都是智慧数。
问题：
(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______
(中考精品)重庆市中考数学真题(B卷)(原卷版)
重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（B 卷）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；
参考公式：抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a
=-． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1. 2-的相反数是（ ）
A. 2-
B. 2
C. 1
2 D. 12
- 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 相交，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A. 115°
B. 105°
C. 75°
D. 65° 4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为
.
（ ）
A. 3时
B. 6时
C. 9时
D. 12时 5. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）
A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶3
D. 1∶9 6. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
中考数学阅读理解题解析
中考数学阅读理解题解析
一、 题目来源：原创题
这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。
二、 原题设计：
阅读下面的材料：解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1
解：x ＝5和x ＝2
3
分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：
于是，原不等式变为
（Ⅰ）
或（Ⅱ）
或（Ⅲ）
解（Ⅰ）得 x<-7， 解（Ⅱ）得315；
所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为
x<-7或x>3
1。 同学们，通过对以上材料的阅读，解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8
三、 参考答案及评分标准
解：x ＝－3和x ＝3分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：
……………………２分
于是，原不等式变为
（Ⅰ） ⎩⎨⎧>--+--<8
)3()3(3x x x
或（Ⅱ）⎩⎨⎧>-++-<≤-8
)3()3(33x x x
或（Ⅲ）⎩
⎨⎧>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分 解（Ⅰ）得 x<－4，
解（Ⅱ）得无解，
解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分
所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分
四、试题解析
此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。
中考数学材料阅读题练习
阅读理解（一）（24题）
中考24题主要考察阅读理解，以数为主、通过对文字的理解，转化为式、方程、不等式来处理。
解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。
【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.
阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.
阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.
【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.
可根据其类型,采用不同的思路.一般地:
(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.
重庆市a卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
重庆市A卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（提升题）知识点分类
一．因式分解的应用（共1小题）
1．（2021•重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．
例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”．
又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”．
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和
的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．
二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
2．（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
三．二次函数综合题（共3小题）
3．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．
重庆中考专题训练九阅读理解题型问题(二)几何相关
中考专题训练九阅读理解题型问题（二）
二、综合型阅读理解
例3.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中(,0)A t 、(2,0)B t +两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离不大于1，则称P 为线段AB 的“环绕点”． （1）当3t =-时，
①在点1(0,1)M ，2(0,0)M ，3(2,1)M --中，线段AB 的伴随点是 ；
②在直线2y x b =+上存在线段AB “环绕点”M 、N ，且MN =，求b 的取值范围；
（2）线段AB 的中点关于点(2,0)的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30︒得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的“环绕点”
，直接写出t 的取值范围．
例4.“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由ABC ADE ABE ABCD S S S S ∆∆∆=++四边形得：22111
()2222
a b ab c +=⨯+，化简得：222a b c +=．
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22x ax b +=的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，2
a BC =，||AC
中考数学数字问题阅读性问题试题集锦
2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．
材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．
（1）填空：F（16，123）= 222 ，（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．解：（1）F（16，123）=11+12+13+61+62+63=222，故答案为：222
证明：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，
则这个三位数是100z+10y+x，
∵各位数字之和能被3整除，∴（x+y+z）÷3是整数，
∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，
∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，
∴这个数就能被3整除；
（2）∵s=21x+y，t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），∴当x分别等于1、2、3、4，y，分别等于1、2、3、4、5时，可得s分别等于22、23、
2024年重庆市中考数学真题(A卷)及答案
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（A 卷）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为
2b x a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 2-
B. 0
C. 3
D. 1
2
-2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点()3,2-在反比例函数()0k y k x =
≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3 C. 6- D. 6
4. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（
）
A. 105︒
B. 115︒
C. 125︒
D. 135︒
5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A. 1:3
B. 1:4
C. 1:6
D. 1:9
6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
2019年重庆中考数学题型专练-新定义阅读理解题(10道)
新定义阅读理解题
1.阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”.
材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ，z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z
x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值.
（1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数），
则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）.
又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数，
∴91m +91a +k 1+k 2为整数，
∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除.
（2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2，
S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2，
2023年重庆市中考数学真题A卷答案解析
你若盛开，蝴蝶自来。
2023年重庆市中考数学真题A卷答案解析
2023年重庆市中考数学真题A卷答案解析
数学的学习要高效，在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。下面是我为大家整理的2023年重庆市中考数学真题A卷答案，期望对您有所帮忙!
2023年重庆市中考数学真题A卷
2023年重庆市中考数学真题A卷答案
学校数学学习技巧
1.学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清晰，基本的规律要熟识，基本的方法要娴熟。
2.做完题目后肯定要仔细总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。
3.肯定要全面了解数学概念，不能以偏概全。
4.学习概念的最终目的是能运用概念来解决详细问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。
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千里之行，始于足下。
5.要把握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，渐渐地培育适合自己的分析习惯。
数学高效学习方法
重视数学基础
就算再难的压轴题也是有数学基础学问堆砌而成的。因此要在复习过程中夯实数学基础，要留意学问的不断深化，留意学问之间的内在联系和关系，将新学问准时纳入已有学问体系，逐步形成和扩充学问结构系统，这样在解题时，就能由题目所供应的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，查找解题途径、优化解题过程。
重视解题后反思
搞题海战术，一味的做题毫无意义，要养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思学问点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观看、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发觉问题和提出问题。
中考数学材料阅读题练习
（2）设一个三位对称数为 aba （ a + b < 10 ），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该 . 阅读理解（24题）
解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强 的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。
阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改 错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.
【解题策略】 解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读, 难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分 析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、 转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.
典型例题：
整除类：
例 1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如 22 ，797 ，12321 都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.
（1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明： 这两个数的差一定能被 9 整除；
______
四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8 ，求这个 三位对称数.
例 2、（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与 从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数” . 例如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排 出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所 64746 是“和谐数” 再如：33，181，212，4664，…， 都是“和谐数”.
中考数学阅读理解材料整理
1.阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的
点，∠
EAF =45°，连结EF ，求证：DE +BF =EF ． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同题．他的方法是将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG （如图2），此时GF 即是DE +BF ．请回答：在图2中，∠GAF 的度数是 ．
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＞BC ），∠D =90°，AD =CD =10，E 是CD 上一点，若∠BAE =45°，
DE =4，则BE = ．
（2）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点B 是x 轴上一动点，且点A （3 ，2），连结AB 和AO ，并以AB 为边向上作正方形ABCD ，若C （x ，y ），试用含x 的代数式表示y ，则y = ．
2.如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（0，3），以O 为圆心，OA 为半径作圆，该圆与坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，弦AF 交半径OB 于点E ，过点F 作⊙O 的切线分别交x 轴、y 轴于P 、Q 两点．
（1）求证：PE=PF ；（2）若∠FAQ=30°，求直线PQ 的函数表达式；
F E D A B C B E
D A G F
E D A B C C 图1图2图3C
D A O B
x y
图4
3. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．
重庆市中考数学 第二部分 题型研究 二、解答题重难点突破 题型二 新定义问题-人教版初中九年级全册数
新定义问题
针对演练
1. （2015某某）平面直角坐标系中，点P （x ,y ）的横坐标x 的绝对值表示为|x |,纵坐标y 的绝对值表示为|y |，我们把点P (x ,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P (x ,y )的勾股值，记为［P ］，即［P ］＝|x |+|y |.(其中的“+”是四则运算中的加法) （1）求点A (-1,3),B (3+2，3-2)的勾股值［A ］，［B ］; （2）点M 在反比例函数y =
x
3
的图象上，且［M ］＝4，求点M 的坐标； (3)求满足条件［N ］=3的所有点N 围成的图形的面积.
2. （2014某某）对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=
y
x by
ax ++2（其中a 、b 均为
非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=1
021
0+⨯⨯+⨯b a =b .
（1）已知T （1，-1）=-2，T （4，2）=1. ①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组⎩⎨
⎧>≤p
m m T m m T )2-,3(4
)4-,5(2恰好有3个整数解，某某数p 的取值X 围；
（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？
3. 先阅读下列材料，并解决后面的问题. 材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：记为a n ，如23
=8，此时，3叫做以
2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）.
中考数学阅读题训练精选(2)
中考数学阅读题训练精选（2）
1．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6
（1）直接写出：线段AB的长度，线段AB的中点表示的数为；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
|x+2|+|x﹣6|有最小值是，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是；
（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得P A+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．
2．北师大版初中数学教科书七年级下册第126页告诉我们利用尺规作已知角的平分线的方法．请根据提供的材料完成以下问题：
例2利用尺规，作∠AOB的平分线（图5﹣18）．
已知：∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．
做法：
1．在OA和OB上分别截取OD，OE使OD＝OE．
2．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OC．
OC就是∠AOB的平分线（图5﹣19）
（1）连接EC，DC，可以说明△OCE≌△OCD的依据是（填序号）．
①ASA；②AAS；③SSS；④SAS．
（2）求证：OC平分∠BOA．
3．几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题抽象成为数学问题．初中数学常见的几何模型有很多，通过整理归纳，可以从这些基本模型中找到其所藻蕴含的规律．
最新重庆中考数学第23题专题训练汇编
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如 的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。其解法如下：
解：由②得： ③
将③代入①得：
整理得： ，解得
将 代入③得 ，
∴原方程组的解为 ，
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组： ；
（2）若关于 的二元二次方程组 有两组不同的实数解，求实数 的取值范围。
17.（阅读）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（a、O）（a>0），
B（2，3），C（0，3）。过原点O作直线l，使它经过第一、第三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为ຫໍສະໝຸດ BaiduZ[，]；直接写出答案
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 、 、 、 填空：+ =（ + ；
（3）若 ，且 、 、 均为正整数，求 的值。
10.阅读材料：如题1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（ ， ），B（ ， ），AB中点P的坐标为（ ， ）。由 ，得 ，同理 ，所以AB的中点坐标为（ ， ）。由勾股定理得：
阅读理解题
1.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
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2017年重庆中考材料阅读练习题
1、2017届南开（融侨）中学九上入学
24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过
三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一
23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末
25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．
（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)
（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x
=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
4、2017届一中九上月考三
24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a n
b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7
a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被
7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-⨯=，
因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
5、2017届南开（融侨）中学九下入学
25、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进
一。对于任意一个用n (10)n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(1)n -进行记数，特点是逢n 进
一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：
五进制数()252342535469=⨯+⨯+=，记作()523469=，
七进制数()271361737676=⨯+⨯+=，记作()713676=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5331= ，()746= ；
（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为()
5cba ，请求出这个数并用十进制表示。
6、2017届南开（融侨）中学九下入学
7、2017届八中学九下入学
24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部
分数位相同，若a
2
b
+
正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足37
5
2
+
=,233241满足
2341
32
2
+
=
(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；
(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。
8、2017届八中学九下周考三
24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x y
≤），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为152433
⨯<⨯<⨯，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．
(1)求证：对任意一个正整数m，总有F(2m)=m2。
(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t'十位上的数等于数t十位上的数与t 个位上的数之和，数t'个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t'-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．