2020年中考数学复习练习课件：§4.1 角、相交线与平行线

°.
答案 56
解析 如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB=68°.由作法可知AF是∠DAC的平分线,
∴∠EAF= 1 ∠DAC=34°. 2
由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线, ∴∠AEF=90°, ∴∠AFE=90°-34°=56°, ∴∠α=56°.
C组 教师专用题组 考点一 角
A.50° B.70° C.75° D.80° 答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADC=180°-(25°+25°) =130°.因为∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130°-60°=70°,故选B.
2.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=
∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.
2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误; B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确; C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误; D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
A.20° B.30° C.40° D.50° 答案 C ∵a∥b, ∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°, ∴∠2=180°-∠1-∠BAC-∠ACB=180°-20°-30°-90°=40°.
4.(2019山西,5,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若∠1=145°,则∠2的度数是 ( )
A.45° B.55° C.125° D.135° 答案 B 由题图可知,∠AOB=55°.
3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为
.
答案 150°42'(或150.7°) 解析 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).
A.30° B.35° C.40° D.45°
答案 C ∵AB=AC且∠A=30°, ∴∠B=∠ACB=75°. ∵∠1=∠A+∠3,∴∠3=115°. ∵a∥b,∴∠3=∠2+∠ACB, ∴∠2=40°.故选C.
5.(2019新疆,3,5分)如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的度数是 ( )
B组 2015—2018年全国中考题组 考点一 角
1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为 ( )
A.90° B.95° C.100° D.120°
答案 B 由题图知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,
∴∠C=∠CAO= 1 ×(180°-130°)=25°, 2
3.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A= °.
答案 75
解析 由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A= 180 30 =75°. 2
考点二 相交线和平行线
1.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2= ()
A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以 曲桥增加了桥的长度.故选A.
3.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
∴S△ABD=2S△CBD,故C选项说法错误.故选C.
3.(2019吉林长春,7,3分)如图,在△ABC中,∠ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使∠ADC=2∠B, 则符合要求的作图痕迹是 ( )
答案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,∴∠B=∠DCB,∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠B. 思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与∠B相等的角,利用三角形外角 与内角的关系分析.
7.(2019吉林,11,3分)如图,E为△ABC边CA延长线上一点.过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B
=
°.
答案 60 解析 ∵ED∥BC,∴∠C=∠CED=50°. ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=60°.
8.(2019辽宁大连,11,3分)如图,AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D=
3.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为 ( )
A.10° B.15° C.18° D.30° 答案 B ∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDF=45°, ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°,故选B.
4.(2017辽宁沈阳,4,2分)如图,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的度数是 ( )
A.50° B.100° C.130° D.140° 答案 C 如图,∵AB∥CD,∴∠3=∠1=50°. 又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=130°.故选C.
5.(2017重庆A卷,19,8分)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的 度数.
3.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是 ( )
A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC 答案 B 点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B.
考点二 相交线和平行线
1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度 数为 ( )
考点二 相交线和平行线
1.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
则回答正确的是 ( ) A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB
答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC, 故AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C.
2.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
答案 B 钟表上,12个点将其等分为12份,每一份所对的圆心角度数为 360 =30°, 12
因此,10点整时,时针与分针所成的角为30°×2=60°. 故选B.
4.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
答案 >
解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= 5 ,AM= 10 ,∵∠ACB=90°, ∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2, ∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°. 显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
°.
答案 130 解析 ∵AB∥CD,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°. ∵CB∥DE,∴∠D=180°-∠C=180°-50°=130°.
考点三 角平分线和线段的垂直平分线
1.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于
点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 1 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG= 2
1,AC=4,则△ACG的面积是 ( )
A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
答案 C 由作图可知AF是∠BAC的平分线,∵∠B=90°,BG=1,∴点G到AC的距离等于1,∴△ACG的面积是
A.20° B.30° C.40° D.50° 答案 C 如图,易知∠1=∠3,∠2=∠4,
又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.
2.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( )
A.10° B.20° C.50° D.70° 答案 B 如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,∴木条a旋转的度 数至少是20°.故选B.
1.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 ( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
答案 B 如图,由题意得AB∥CD,∠EFG=45°,∴∠3=∠1=30°,∴∠2=∠EFG-∠3=45°-30°=15°,故选B.
2.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更 好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( )