中考数学总复习检测题——图形的变换与证明

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中考数学复习题型专题八：图形变换有关的计算与证明

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学复习题型专题八：图形变换有关的计算与证明（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE ，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG ( )A.26B.31C.32D.36【答案】AA（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C '的坐标为（C ）A ．)0,23( B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3(（2017广西贵港第16题）如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．【答案】35（2017浙江嘉兴第16题）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1），点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）【答案】123－12．123－18．(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD 中，AD =23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为．【答案】953-．（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，AB =8cm ，则CF = 2 cm ．（2016·广西桂林·3分）如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是 π ．（2015年上海4分）已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ▲ ．【答案】434-.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，46,10AB AD == ，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ∆，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 ▲ .【答案】9817. （2015年福建福州4分）如图，在Rt ABC ∆中，ABC ∠=90°，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针转60°，得到△MNC ，则BM 的长是 ▲ ．【答案】13+.(2017四川自贡第25题) 如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点A （﹣1，0），点B （0，3）．（1）求∠BAO 的度数；（2）如图1，将△AOB 绕点O 顺时针得△A ′OB ′，当A ′恰好落在AB 边上时，设△AB ′O 的面积为S 1，△BA ′O 的面积为S 2，S 1与S 2有何关系？为什么？（3）若将△AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，S 1与S 2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【答案】(1) ∠BAO=60°；(2) S1=S2;(3) S1=S2不发生变化；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先求出OA，OB，再利用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA＇，再根据直角三角形30°角所对的直角边等斜边的一半求出AO=12AB，然后求出AO=AA’，，然后再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A＇到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）根据旋转的性质可得BO=OB＇，AA＇=OA＇，再求出∠AON=∠A＇OM，然后再证明ΔAON ≌ΔA＇OM，可得AN=A＇M，然后利用等底等高的三角形面积相等证明.试题解析：（1）∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=3，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=12 AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2.（3）S 1=S 2不发生变化；理由：如图，过点'作A 'M ⊥O B ．过点A 作AN ⊥OB '交B 'O 的延长线于N ，∵△A 'B 'O 是由△ABO 绕点O 旋转得到， ∴BO =OB '，AO =OA '，∵∠AON +∠BON =90°，∠A 'OM +∠BON =180°﹣90°=90°， ∴∠AON =∠A 'OM ，在△AON 和△A 'OM 中，AON A OM OMA ONA AO A O '⎧∠=∠⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△AON ≌△A 'OM （AAS ）， ∴AN =A 'M ，∴△BOA '的面积和△AB 'O 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2．考点：几何变换综合题.（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是中线，AC =BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB2=4CE•CF；②2103．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到CD CFCE CD=，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=12AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=22推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到CN CEGN DG= =2，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∵CE=CF，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；考点（2016·山东省东营市·10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．【知识点】等腰三角形——等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形——正方形的性质、旋转——旋转的特性、全等三角形——全等三角形的判判定和性质、相似三角形——相似三角形的判判定和性质【思路分析】（1）先用“SAS ”证明△CAF ≌△BAD ,再用全等三角形的性质即可得BD ＝CF 成立；（2）利用△HFN 与△AND 的内角和以及它们的等角，得到∠NHF ＝90°,即可得①的结论；（3）连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M ，利用△BMD ∽△FHD 求解. 【解答】(l )解：BD ＝CF 成立．证明：∵AC ＝AB ，∠CAF ＝∠BAD ＝θ;AF ＝AD ,△ABD ≌△ACF ,∴BD ＝CF . (2)①证明：由(1)得，△ABD ≌△ACF ，∴∠HFN ＝∠ADN ，在△HFN 与△ADN 中，∵∠HFN ＝∠AND ，∠HNF ＝∠AND ,∴∠NHF ＝∠NAD ＝90°, ∴HD ⊥HF ,即BD ⊥CF .②解：如图，连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M . 在△MAD 中，∵∠MAD ＝∠MDA ＝45°，∴∠BMD ＝90°. 在Rt △BMD 与Rt △FHD 中，∵∠MDB ＝∠HDF ,∴△BMD ∽△FHD . ∴AB ＝2，AD ＝32，四边形ADEF 是正方形，∴MA ＝MD ＝322＝3.∴MB ＝3－2＝1,DB ＝12＋32＝10. ∵MD HD ＝BD FD .∴3 HD ＝106. ∴DH ＝9105.（2016·吉林·8分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以点B 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C ，连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为平行；（2）如图2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC =α（α≠60°）时，将△ABC 按照（1）中的方式旋转α，连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC 的面积为6．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论．【解答】解：（1）平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．（2016·黑龙江龙东·8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．（2016·山东潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理，=，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．。

【刷题】初中数学(全国通用)中考专项复习(图形的变化)试题题库04(50题含解析)

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的变化）试题题库04（50题含解析）一、填空题1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；2．（2017·临沂模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．3．（2023·包河模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，BC=8，D是边BC的中点，点E在边AB5上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.请完成下列问题：①AB= ；②当FD⊥AB时，AE的长为．4．（2023·包河模拟）如图，直线AB与半径为8的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD、DE，且∠EDC=30°，弦EF//AB，则EF的长为．5．（2023·唐山模拟）如图，在等边△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E ．点B ，C ，D ，E 处读数分别为18，14，1，3，则（1）等边△ABC 的边长为　　cm ；（2）直尺的宽为 cm ．6．（2023·黄浦模拟）已知点G 是△ABC 的重心，设CA =a ，CB =b ，那么CG 用a 、b 可表示为．7．（2023·松北模拟）在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若tan ∠CAD =12，AB =5，AD =3，则BC = ．8．（2023·曹县模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若点B ′恰好落在AB 边上，则点A 到直线A ′C 的距离等于．9．（2022·蓬安模拟）如图，在△ABC 中，DC 平分∠ACB ，BD ⊥CD 于点D ，∠ABD =∠A ，若BD =1，AC =7，则tan ∠CBD 的值为 .10．（2023·泰州模拟）如图，已知F 是△ABC 内的一点，FD ∥BC ，FE ∥AB ，若▱BDFE 的面积为2，BD =13BA ，BE =14BC ，则△ABC 的面积是 .11．（2022·东洲模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=3，则cosA= ．412．（2021·金东模拟）用一副如图-1所示的七巧板，拼出如图-2所示中间有一个空白正方形的“风车图”，则图2中tan∠ABC= 13．（2021·海南模拟）已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为3和1，则△ABC与△DEF 面积之比为 .14．（2021·云岩模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ=2BP，则BP的长为 .15．（2021·云岩模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA=2cm，OA′=5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 cm2.二、选择题16．（2023·西青模拟）如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（）A．阿基米德螺旋线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．太极图17．（2019·义乌模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：318．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2017·肥城模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= 42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．42 20．（2023·松北模拟）如图，在△ABC中，DE∥AC，且AD=3，BD=2，DE=4，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12 21．（2022·蓬安模拟）如图，在等腰直角△ABC中，已知∠C=90∘，AC=BC=10，点D是边AB上一动点，作∠EDF=45∘，两边分别交AC，BC于点E，F，则AE·BF的最大值为（）A．102B．25C．252D．5022．如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为(m，3)，则m的值为（）A．433B．2213C．533D．421323．（2022·温岭模拟）如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．24．（2022·龙湾模拟）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．25．（2023·随州模拟）将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）A．5B．53C．10﹣53D．15﹣53 26．（2022·肥西模拟）在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y=f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数y=f(x)的一个“黄金点对”，则函数f(x)=|x+3|(x≤0)−1(x>0)的“黄金点对”的个数为（）xA．3个B．2个C．1个D．0个27．（2022·房山模拟）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．（2022·平房模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．29．（2022·东洲模拟）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．30．（2022·兖州模拟）三本相同的书叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．31．（2021·金东模拟）如图所示的几何体的主视图（）A．B．C．D．32．（2021·海南模拟）已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．-5C．3D．-3 33．（2021·云岩模拟）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα=2，则满足条件的3∠α是（）A．B．C．D．三、计算题34．（2021·金东模拟）计算3tan30°-(π-4)0+( 1)-1+| 3-2|2四、解答题35．（2023·包河模拟）已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为BD上一点．（1）求BD的长；（2）若AE⊥AB，求证：OE=DE；（3）若点E在线段OB上(不与O、B重合)，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长．36．（2023·曹县模拟）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD=150米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向，求步道AE的长．五、作图题37．（2022·定远模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1，−2)，B(−2，−4)，C(−4，−1)．⑴把△ABC向右平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；⑵把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出B 2的坐标．六、综合题38．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？39．（2023·黄浦模拟）如图，在菱形ABCD中，BC=10，E是边BC上一点，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD=CE，连接GE，分别交BD、CH于点M、N．（1）已知sin ∠DBC =35，①当EC =4时，求△BCH 的面积；②以点H 为圆心，HM 为半径作圆H ，以点C 为圆心，半径为1作圆C ，圆H 与圆C 有且仅有一个公共点，求CE 的值；（2）延长AH 交边BC 于点P ，当设CE =x ，请用含x 的代数式表示HP CN的值．40．（2023·黄浦模拟）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 的延长线上，作AF ⊥AE ，且AF =AE ，连接BF ．（1）求证：BF =DE ；（2）延长AB 交射线EF 于点G ，求证：BF FG =AD AE．41．（2023·唐山模拟）如图1和图2，在四边形ABCD 中，AB =CD =6，AD =2，BC =8，∠B =∠C =60°，点K 在CD 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 边上，且AM =CN =2，点P 从点M 出发沿折线MB−BN 匀速运动，点E 在CD 边所在直线上随P 移动，且始终保持∠MPE =∠B ；点Q 从点D 出发沿DC 匀速运动，点P ，Q 同时出发，点Q 的速度是点P 的一半，点P 到达点N 停止，点Q 随之停止．设点P 移动的路程为x ．（1）当x =5时，求PN 的长；（2）当MP ⊥BC 时，求x 的值；（3）用含x 的式子表示QE 的长；（4）已知点P 从点M 到点B 再到点N 共用时20秒，若CK =154，请直接写出点K 在线段QE 上（包括端点）的总时长．42．（2023·长春模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、E ，且∠CBD =∠A ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AD ：AO =5：3，BC =4，则BD 的长为．43．（2022·蓬安模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC =OB ，CD 与⊙O 相切于点D.DE ⊥AE 于点E.（1）求证：OE =BE ；（2）点F 是直径AB 下方⊙O 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接FE ，FC ，FO.①求EF CF的值；②当F 运动到何处时？∠OFE 的度数最大，请直接写出此时∠OFE 的度数.44．（2022·梓潼模拟）如图1，已知直线y=kx 与抛物线y =−427x 2+223交于点A （3，6）.（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？45．（2022·梓潼模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（t≥0）.（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.46．（2022·蓬安模拟）如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为－1，点C的纵坐标为3（1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴直线；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90∘，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）如图2，连接CB，若点Q是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当△QBC面OM的最小值.积最大时，求QM+2247．（2023·桓台模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，BF=2，求AG的长. 48．（2023·桓台模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.（1）求证：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.49．（2021·金东模拟）如图，一个五角星ABCDEFGHIJ，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G 四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=H=IJ=JA，∠A=∠C=∠DEF=∠I36°，现测得AB=2m。

中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析

图形的变换一、选择题1．以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右位置的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转90°，则达成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）第1页（共19页）A．110°B．115°C．120°D．130°6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）第2页（共19页）A．B．C．D．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延伸线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°获得△BDE，则DE=cm，△ABC的面积=cm2．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．将线段AB平移1cm，获得线段A′，B′则点A到点A′的距离是cm．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图1、2中所画的“L型”图形，而后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1对于点E成中心对称．1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P（2a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；第3页（共19页）（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系．（直接写出结果）17．在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（此中BP⊥l于点p）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（此中点A'与点A对于I对称，A′B与l交于点P．察看计算：（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．研究概括（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？第4页（共19页）第5页（共19页）图形的变换参照答案与试题分析一、选择题1．以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：全部图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完整重合，那么必定是轴对称图形的有5个，应选D．【评论】轴对称图形的判断方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右位置的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转90°，则达成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右【考点】旋转的性质．【专题】压轴题；操作型；规律型．第6页（共19页）【剖析】依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90°，经过4次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9次变换后，相当于第一次变化后的位置关系，剖析比较可得答案．【解答】解：依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是应当是第一次变换后的地点即在左侧，比较可得C切合要求．应选C．【评论】本题考察旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三因素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．重点是找到旋转的方向和角度．3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意．应选D．【评论】掌握中心对称图形与轴对称图形的观点．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．第7页（共19页）4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和各图的特色求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．知足条件的是①③，应选A．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【剖析】依据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：依据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，第8页（共19页）AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．应选B．【评论】本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【剖析】依照中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：此中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，因此不是中心对称图形．应选B．【评论】本题考察中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完整重合．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第9页（共19页）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】惯例题型．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．应选：C．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【剖析】依据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴 5个重点处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：依据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确立为A图，应选A．【评论】本题考察了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针仍是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）第10页（共19页）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：依据中心对称图形的观点可知，图案O、I是中心对称图形；而图案L、Y、M、P、C都不是中心对称图形．应选B．【评论】解答本题要掌握中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．10．．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也能够说这个图形对于这条直线（成轴）对称，从而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．第11页（共19页）【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延伸线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°获得△BDE，则DE= 2 cm，△ABC的面积18cm2．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【剖析】三角形的重心是三条中线的交点，依据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，S△ACD=S△BCD，∴S△ABC△ACDS△BCD△BCD2．填：2，18．=S+=2S=2××BG×CD=18cm第12页（共19页）【评论】本题考察旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所组成的旋转角相等．要注意旋转的三因素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 ．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】依据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得底边上的高．【解答】解：依据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再依据勾股定理得：底边上的高为4．故答案为：4【评论】考察等腰三角形的三线合一及勾股定理的运用．14．将线段AB平移1cm，获得线段A′，B′则点A到点A′的距离是 1 cm．【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是同样的，此刻将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．【评论】本题考察了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应当借助图形，理解掌握平移的性质．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图1、2中所画的“L型”图形，而后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）第13页（共19页）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】网格型．【剖析】（1）依据轴对称图形与中心对称的定义即可作出，第一确立对称轴，即可作出所要作的正方形；2）利用折叠的方法进行考证即可．【解答】解：（1）如图（画对一个得3分）．2）图1（不是）或图2（是），图3（是）．【评论】掌握轴对称的性质：沿着向来线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转180°此后重合．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1对于点E成中心对称．1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P（2a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系．（直接写出结果）第14页（共19页）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；压轴题．【剖析】（1）连结对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标；2）依据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3，4），C2（4，2），按序连结即可；（3）由△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系直接看出是对于原点O成中心对称．【解答】解：（1）如图，E（﹣3，﹣1），A（﹣3，2），C（﹣2，0）；（4分）2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（8分）3）△A2B2C2与△A1B1C1对于原点O成中心对称．（10分）【评论】本题考察的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找重点点的对应点也是重点的一步．平移作图的一般步骤为：①确立平移的方向和距离，先确立一组对应点；②确立图形中的重点点；③利用第一组对应点和平移的性质确立图中所相重点点的对应点；④按原图形次序挨次连结对应点，所获得的图形即为平移后的图形．第15页（共19页）作旋转后的图形的依照是旋转的性质，基本作法是①先确立图形的重点点；②利用旋转性质作出重点点的对应点；③按原图形中的方式按序连结对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特别状况．17．在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（此中BP⊥l于点p）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（此中点A'与点A对于I对称，A′B与l交于点P．察看计算：1）在方案一中，d1=a+2km（用含a的式子表示）；2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．研究概括（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？第16页（共19页）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；阅读型；方案型．【剖析】运用勾股定理和轴对称求出d2，依据方法指导，先求d12﹣d22，再依据差进行分类议论选用合理方案．【解答】解：（1）∵A和A'对于直线l对称，PA=PA'，d1=PB+BA=PB+PA'=a+2；故答案为：a+2；2）由于BK2=a2﹣1，A'B2=BK2+A'K2=a2﹣1+52=a2+24因此d2= ．研究概括：（1）①当a=4时，d1=6，d2= ，d1＜d2；②当a=6时，d1=8，d2= ，d1＞d2；∴（2）=4a﹣20．①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，d1﹣d2＞0，d1＞d2；第17页（共19页）②当4a﹣20=0，即a=5时，d12﹣d22=0，d1﹣d2=0，d1=d2③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，d1﹣d2＜0，d1＜d2综上可知：当a＞5时，选方案二；当a=5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5（缺a＞1不扣分）时，选方案一．【评论】本题为方案设计题，综合考察了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及察看研究和分类议论的数学思想方法．第18页（共19页）中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析第19页（共19页）21 / 2121。

中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案

中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√34．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°在此雪道向下滑行100米高度大约下降了（）米．A．100sin20°B．100cos20°C．100sin20°D．100cos20°13．（2024•湖里区二模）如图点D E分别在△ABC边AB BC上BD=12AD BE=12CE若∠A＝75°∠BED＝60°则∠B的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于．（用含m和v的式子表示）17．（2024•思明区二模）如图在▱ABCD中AEED=CFBF=12连接BE DF分别交AC于点M N．则MNAC的值为．18．（2024•集美区二模）如图在△ABC中AB＝AC点D在∠BAC的平分线上∠ABD＝60°．将点B绕点D顺时针旋转90°点B的对应点E恰好落在AC上则∠CBD的度数为．19．（2024•厦门二模）如图将△ABC 沿射线AC 的方向平移至△CDE 若AE ＝6 则点B 与点D 之间的距离是．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为．三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形” 阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN 为2cm ）①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC ＝ cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平则AC ＝ cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处则AD ＝AB ＝cm ；④展平纸片按照所得到的点D 折出DE 则CD BC= .我们将这个比值称为黄金比将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图保留作图痕迹不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长；步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长；步骤三：作黄金△A 'B 'C '．22．（2024•集美区二模）如图某旅游风景区有一座海拔高度为680m 的山峰游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m ）的A 处先步行爬山400m 到达登山缆车的起点B ；再从B 处乘坐登山缆车到达山顶C ．已知步行登山路线AB 的坡角为30° 登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°．（1）求登山缆车起点B 的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m /min 从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要多长时间？（参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）23．（2024•翔安区二模）如图在⊙O中AB是⊙O直径AB＝8 过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点̂上一动点．连接PA PB PC PD．C和D P是BĈ的长度；（1）求AC（2）延长AP到点F连接BF使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线．24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可得选项D的图形．故选：D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是两个小正方形上层的左边是一个小正方形．故选：A．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√3【解答】解：连接CE交AD于点F连接BF∵△ABC是等边三角形∴BF＝CF BE=AE=12AB=3∴BF+EF＝CF+EF＝CE此时BF+EF的值最小最小值为CE ∴CE=√62−32=3√3∴BF+EF的最小值为3√3故选：D．4．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看可得如图：．故选：C．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）【解答】解：∵B（3 0）∴OB＝3∵OE＝4∴BE＝OE﹣OB＝1∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE∴点C是将A向右平移1个单位得到的∴点C是的坐标是（1+1 2）即（2 2）．故选：A．6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A B C选项中的图形都不能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以不是轴对称图形；D项中的图形能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以是轴对称图形．故选：D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB【解答】解：A如果∠ABD＝∠BDE那么AB∥DE而AB不一定平行DE故选项错误；B如果∠ABD＝∠DBE那么BD平分∠ABE而BD不一定平分∠ABE故选项错误；C如果∠ADE＝∠ABE而AD∥BC所以∠ADE＝∠DEC所以∠ABE＝∠DEC所以DE∥AB而DE不一定平行AB故选项错误；D∵边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上∴DE＝DC∴∠DEC＝∠DCB∵AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC∴∠ADE＝∠DCB故选项正确．故选：D．8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴EFDE =BCAB即EF32=21∴EF＝3∴图中长度为3的线段是EF．故选：A．9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一列两个等长且上层的宽较大的两个矩形．故选：B．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：C．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意；B．不是轴对称图形是中心对称图形故本选项不合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意．故选：C．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20° 在此雪道向下滑行100米高度大约下降了（）米．A ．100sin20°B ．100cos20°C ．100sin20°D ．100cos20°【解答】解：由题意得：AB ⊥BC在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝20° AC ＝100米 ∴AB ＝AC •sin20°＝100sin20°（米） ∴高度大约下降了100sin20°米故选：C ．13．（2024•湖里区二模）如图点D E 分别在△ABC 边AB BC 上 BD =12AD BE =12CE 若∠A ＝75° ∠BED ＝60° 则∠B 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°【解答】解：∵BD =12AD BE =12CE ∴BD AD=12BE CE=12∴BD =11+2BA =13BA BE =11+2BC =13BC ∴BD BA=BE BC=13∵∠B ＝∠B ∴△BDE ∽△BAC∵∠A ＝75° ∠BED ＝60° ∴∠BDE ＝∠A ＝75°∴∠B ＝180°﹣∠BDE ﹣∠BED ＝180°﹣75°﹣60°＝45°故选：C．14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形符合题意；C．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；D．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意．故选：B．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的右边的矩形是最低的中间的矩形是最高的故选：C．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于5m2v．（用含m和v的式子表示）【解答】解：如图由题意可知 ∠AFE ＝∠DFC AD ＝2m 米 CD ＝m 米 ∵点E 是AB 的中点 ∴AE =12AB =12m （米） ∵∠A ＝∠D ∴△AEF ∽△DCF ∴AF DF=AE CD =12∴AF =11+2AD =23m （米） DF =21+2AD =43m （米）由勾股定理可得EF =√AE 2+AF 2=56m （米） CF =√CD 2+DF 2=53m （米）∴球所走过的路程为56m +53m =52m （米）∴球从出发到入袋的时间为52m ÷v =5m2v （秒）故答案为：5m 2v．17．（2024•思明区二模）如图在▱ABCD 中 AE ED=CF BF=12连接BE DF 分别交AC 于点M N ．则MN AC的值为12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB AD ＝CB ∵AE ED =CF BF =12∴AE AD =CF CB =11+2=13∴AE CB=CF AD=13∵AE ∥CB CF ∥AD∴△AME ∽△CMB △CNF ∽△AND ∴AM CM =AE CB =13CNAN=CF AD =13∴AM AC=11+3=14CN AC=11+3=14∴AM =14AC CN =14AC ∴MN ＝AC −14AC −14AC =12AC ∴MN AC=12故答案为：12．18．（2024•集美区二模）如图在△ABC 中 AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∠ABD ＝60°．将点B 绕点D 顺时针旋转90° 点B 的对应点E 恰好落在AC 上则∠CBD 的度数为 15° ．【解答】解：在AB 上截取AF ＝AE 连结DF∵AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∴∠BAD ＝∠CAD ∴△FAD ≌△EAD （SAS ）． ∴∠FDA ＝∠EDA DF ＝DE ∵BD ＝DE ∠ABD ＝60° ∴△BDF 是等边三角形 ∴∠BFD ＝∠BDF ＝60° ∵∠BDE ＝90°∴∠FDA＝∠EDA＝15°．∵∠BFD＝∠BAD+∠FDA∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°∴∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠CBD＝∠ABD﹣ABC＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．19．（2024•厦门二模）如图将△ABC沿射线AC的方向平移至△CDE若AE＝6 则点B与点D之间的距离是 3 ．【解答】解：∵△ABC沿射线AC的方向平移得到△CDE∴AC＝CE∵AE＝6∴AC＝3∴BD＝AC＝3故答案为：3．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．【解答】解：在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．故答案为：（﹣3 ﹣1）．三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN为2cm）①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC＝ 2 cm；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平则AC ＝ 1 cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处则AD ＝AB ＝ √5cm ；④展平纸片按照所得到的点D 折出DE 则CD BC=√5−12.我们将这个比值称为黄金比将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图保留作图痕迹不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长；步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长；步骤三：作黄金△A 'B 'C '．【解答】解：活动一：①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC ＝MN ＝2cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平则AC ＝AN =12NC ＝1cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处则AD ＝AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5cm ；④展平纸片按照所得到的点D 折出DE DE ＝BC ＝2cm CD ＝AD ﹣AC ＝（√5−1）cm 则CD BC=√5−12．故答案为：①2；②1；③√5；④√5−12；活动二：步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度为2a 步骤二：1．过点H 作HL ⊥GH 于点H 2．在HL 上截取HE ＝a 连接GE 3．在EG 上截取EK ＝a4．以点G 为圆心以GK 为半径画弧交GH 于点M 则点M 为GH 的黄金分割点 GM 的长度等于√5−12GH 如图1：步骤三：作△A 'B 'C ' 作线段B ′C ′＝GM 分别以B ′ C ′为圆心以GM 为半径画弧两弧交于点A ′ 连接A ′B ′ A ′C ′则△A′B′C′为黄金三角形．22．（2024•集美区二模）如图某旅游风景区有一座海拔高度为680m的山峰游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m）的A处先步行爬山400m到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为30°登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°．（1）求登山缆车起点B的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m/min从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）【解答】解：（1）如图过点B作BD⊥水平线于D过点C作CF⊥水平线于F过点B作BE⊥CF于E 在Rt△ABD中AB＝400m∠A＝30°则BD=12AB＝200（m）答：登山缆车起点B的海拔高度为200m；（2）∵山峰的海拔高度为680m∴CE＝680﹣200＝480（m）在Rt△BEC中∠CBE＝37°∵sin∠CBE=CE BC∴BC =CE sin∠CBE ≈4800.6=800（m ）则从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要的时间为：80040=20（min ）答：从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要20min ．23．（2024•翔安区二模）如图在⊙O 中 AB 是⊙O 直径 AB ＝8 过AO 的中点E 作AB 的垂线交⊙O 于点C 和D P 是BC ̂上一动点．连接PA PB PC PD ．（1）求AĈ的长度；（2）延长AP 到点F 连接BF 使得FB 2＝FA •FP ．求证：BF 是⊙O 的切线．【解答】（1）解：连接OC 如图 ∵AB 是⊙O 的直径 AB ＝8 ∴OA ＝OB ＝OC ＝4 ∵E 为OA 的中点 ∴OE =12OA =12OC ∵OA ⊥CD ∴∠OCE ＝30° ∴∠COE ＝60° ∴AĈ的长度＝π60π×4180=43π；（2）证明：∵FB 2＝FA •FP∴FAFB = FBFP∵∠F＝∠F∴△FBA∽△FPB∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直径∴∠APB＝90°∴∠FPB＝90°∴∠FBA＝90°∴OB⊥FB．∵OB为⊙O的半径∴BF是⊙O的切线；24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．【解答】证明：（1）连接DF如图∵△ABC是等边三角形∴BA＝BC∠ABC＝60°∵△BCD绕点B逆时针旋转至△BAF∴∠FBD＝∠ABC＝60°BF＝BD∴△BDF是等边三角形（2）连接DE如图∵△BDF是等边三角形∴∠BDF＝60°∵CD平移得到BE（其中点B和C对应）∴DE∥BC DE＝BC∴∠BDE＝∠ABC＝60°∴∠BDE＝∠BDF∴点F在DE上即D E F三点共线解：（3）延长AG CB交于点H如图∵EF∥BC∴∠GEF＝∠GBH∠GFE＝∠GHB ∴△GEF∽△GBH∴EFBH =EGBG．∵BG＝2EG∴BH＝2EF∵ED＝BC＝AB DF＝BD ∴EF＝AD设AB＝a BD＝b∴EF＝AD＝a﹣b∴BH＝2a﹣2b．∵DF∥BH∴△ADF∽△ABH∴DFBH =ADAB即b2a−2b =a−ba解得a1＝2b a2=12b＜b（舍去）∴AB＝2b即D为AB中点∴CD⊥AB∴∠CDB＝90°∴CD=√BC2−BD2=√3b ∴BE=√3b∵BE∥CD∴∠ABE＝∠CDB＝90°在Rt△ABE中tan∠AEB=ABBE=2b√3b=2√33．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？【解答】解：（1）如图1 过B作BM⊥DE于M∴CD＝BM＝1.5 BC＝DM＝1.5在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即5=1.5 EM∴EM＝0.3∴DE＝DM﹣EM＝1.5﹣0.3＝1.2．答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m．（2）过B作BF⊥AC于F过B作BM⊥DE于M则BF＝DM＝1.2∴CF=√BC2−BF2=√1.52−1.22=0.9∴BM＝DF＝CD﹣CF＝1.5﹣0.9＝0.6由表格可知在12时﹣14时角a的正切值逐渐减小即∠BEM逐渐较小∴当14时点E最靠近墙角此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即1.25=0.6 EM∴EM＝0.48∴DE＝DM﹣EM＝1.2﹣0.48＝0.72．答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m．。

汕尾市中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明

汕尾市中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）(2017·西华模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A 在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)3. （1分） (2019九上·五常月考) 如图，在中，于点D，点E在线段BD上，F为AC边的中点，将线段EF绕点E逆时针旋转得到EG，点G落在AB边上，若，，，则线段EF的长为________．4. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转36°，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．5. （1分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．6. （1分）(2014·绵阳) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为________．7. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，将半径为2、圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点B，C的对应点分别为点D，E。

2019届中考专题复习演练：图形变换有关的计算与证明(含答案)

图形变换有关的计算与证明1.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM ，DN分别交于点E ，F ，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN的度数是（）A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°2.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A. 9B. 6C. 3D. 33.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是________．4.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是________，则B′C′∶AB′=________,B′C′∶AC′=________.5.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2 ，则S△GF′G′=________．6.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．7.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB= ，那么=________.9.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= ，则四边形ABCD的面积为________．10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为________．11.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D 按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．12.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y= 的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y= 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y= 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D=90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE=90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）求证：四边形形ABCD是菱形（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是多少．16.写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论17.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由。

中考《与图形变换有关的简单计算与证明》练习含答案

中考《与图形变换有关的简单计算与证明》练习含答案中考复习专题(十)《与图形变换有关的简单计算与证明》练习一、选择题1．(2016·威海)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，沿AE 折BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF的长为(D)A.95B.125C.165D.1852．（2016，枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（） A ． B ． C ． D ．﹣13．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（）A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°5．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C.2π cm D．π cm6.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A、21a2B、23a3C、23a4⎛⎫⎪⎪⎝⎭1-D、23a3⎛⎫⎪⎪⎝⎭1-二、填空题7．(2016·宁夏)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为(3，AB对折得到Rt 0)，(0，1)，把Rt△AOB沿着____△AO′B，则点O′的坐标为8．(2016·德州)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_______．9．(2016·枣庄)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ＝2，将△AB C绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝_________．10．(2016·金华)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC ＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是____．三、解答题11．(2016·厦门)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4，△ABC 的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)求四边形ABFD的周长．13．(2015·连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．14.(2016·齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．15．(2015·日照)如图，已知在△ABC中，CA＝CB，∠ACB ＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN.(1)求证：AM＝BN；(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．16．(2016·北京)在等边△ABC中：图1图2(1)如图1，P、Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P 在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P、Q运动的过程中，始终有PA＝PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA＝PM，只需证△PAM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．17 (2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段C E的取值范围．参考答案：1-6略7. (32，32)．;8.32－π69. 3－1;10.2或5;11.解：如图，△EDC即为所求．连接AD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.12.解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.(2)根据平移的性质：AD＝CF＝4.∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.＝AB＋BC＋AC＝14，∵C△ABC＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋∴C梯形ABFDAD＝C△ABC＋CF＋AD＝14＋4＋4＝22.13.解：(1)证明：由折叠可知：∠CDB＝∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知：DC＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED 中，∠EDB ＋∠EBD ＋∠DEB ＝180°， ∴2∠EDB ＋∠DEB ＝180°.同理，在△AEF 中，2∠E FA ＋∠AEF ＝180°. ∵∠DEB ＝∠AEF ， ∴∠EDB ＝∠EFA. ∴AF ∥DB.14.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求作的三角形． (2)如图所示，△A 2B 2O 为所求作的三角形． (3)∵A 2坐标为(3，1)，A 3坐标为(4，－4)， ∴A 2A 3所在直线的解析式为y ＝－5x ＋16. 令y ＝0，则x ＝165，∴P 点的坐标为(165，0)．15.解：(1)证明：∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点， ∴CE ＝CF.根据旋转的性质，CM ＝CE ＝CN ＝CF ，∠ACM ＝∠BCN ＝α.在△AMC 和△BNC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN ，CM ＝CN ，∴△AMC ≌△BNC(SAS )． ∴AM ＝BN.(2)∵MA∥CN，∴∠ACN＝∠CAM.∵∠ACN＋∠NCB＝90°，∴∠ACN＋∠ACM＝90°. ∴∠CAM＋∠A CM＝90°. ∴∠AMC＝90°.∴cosα＝CMAC＝CEAC＝13.16.解：(1)∵AP＝AQ，∴∠AQB＝∠APC.又∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋20°＝80°，∴∠AQB＝80°.(2)①如图所示．②证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.又∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQB.∴∠BAP＋∠ABC＝∠APQ＝∠AQB＝∠CAQ＋∠ACB.∴∠BAP＝∠CAQ.∵Q，M关于AC对称∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC.∴∠PAM＝∠PAC＋∠MAC＝∠PAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°.又∵PA＝QA＝MA，∴△APM为正三角形．∴PA＝PM.17.解：(1)四边形CEGF为菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠FEC.∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC.∴∠GFE＝∠FEG.∴GF＝GE.∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC.∴GF＝EC.又∵GF∥EC，∴四边形CEGF为平行四边形．∴四边形CEGF为菱形．(2)如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°. ∵∠ECD＝90°，∴∠DEC＝45°＝∠CDE.∴CE＝CD＝DG.∵DG∥CE，∴四边形CEGD是正方形．∴CE＝CD＝AB＝3.如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2. ∴CE＝5.∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.。

中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷带答案

中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()(第2题)(第3题)3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()4．已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是()5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是()A．22 B．18 C．15 D．24(第5题)(第6题)6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将△ACD折叠，点C正好落在AB边上的点E处，则下列结论错误的是()A．∠CAD＝∠BADB．CD＝DEC．AD＝5 3D．CD:BD＝3:57．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，将AC绕点C顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan∠CBD的值为()A.311 B.14 C.43 D.411(第7题)(第8题)8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2，点M是对角线BD上的一个动点，则EM＋CM的最小值是()A．6 2 B．3 5 C．2 13 D．4 13二、填空题(每题4分，共16分)9．如图所示的四角风车至少旋转________°才可以与原图形重合．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB 放大，则点A的对应点A′的坐标是________．11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝36°，则∠B＝________.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC边于点G连接FG，设∠BAD＝θ，当θ的值等于______时，△DFG为等腰三角形．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.(3)若AE＝5，EF＝8，求AB的长．14．(18分)折一折：把边长为6的正三角形纸片AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图①、图②.填一填，做一做：(1)图①中阴影部分的周长为________．(2)图①中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝________°.(3)图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有__________对；(4)如图②，点A′落在边ND上，若A′NA′D＝2，求AGAH的值.参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7.D8.C二、9.9010.(4，4)或(－4，－4)11．12612.10°，25°或40°三、13.解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AM平分∠DAC，∴∠CAD＝2∠F AC.∵∠CAD＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∴∠F AC＝∠ACE.设EF与AC交于点O，如图．∵EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AOE＝90°，AO＝CO.又∵∠AOF＝∠EOC∴△AOF≌△COE，∴EO＝FO＝12EF＝4.在Rt △AOE 中，∵AE ＝5，∴AO ＝52－42＝3∴AB ＝AC ＝2AO ＝6.14．解：(1)18 (2)40 (3)4(4)∵A ′N A ′D ＝2，ND ＝6，∴A ′N ＝4，A ′D ＝2.易知∠N ＝∠D ＝∠A ＝∠GA ′H ＝60°，AG ＝A ′G ，AH ＝A ′H ，∴∠NA ′G ＋∠A ′GN ＝∠NA ′G ＋∠DA ′H ＝120°∴∠A ′GN ＝∠DA ′H ，∴△A ′GN ∽△HA ′D∴A ′G HA ′＝A ′N HD ＝GNA ′D .设A ′G ＝AG ＝x ，A ′H ＝AH ＝y ，则GN ＝6－x ，DH ＝6－y ，∴x y ＝46－y ＝6－x 2，解得x y ＝54，即AG AH ＝x y ＝54.。

图形的变换复习中考题选及答案

初三数学第二章图形与变换复习知识总结定义要素性质画图步骤坐标规律、平移不改变图1形的形状和大小，、首先作出平移1由平移得到的图形的方向。

全形与原来的图、确定平移的距21、左右平移，横、平移前后2。

等平离坐标变化，纵坐标在平面内，将一个图两个图形的对应点3、画出决定图形不变。

形沿某一个方向移动平移方向大小和形状的对应平行（或在的连线2一定的距离，这样的平移距离、上下平移，纵点，对应角和对应同一条直线上）且坐标变化，横坐标变换叫做图形的平移线段移相等。

不变。

、按原来图形的4、平移前后两个3连接方式补充完整平图形的对应线段图形。

行（或在同一条直线上）且相等。

、确定旋转中心1、旋转不改变图1及旋转方向、旋转形的形状和大小，平面上任意点角由旋转得到的图形（a,b、找出表示图形2）全形的与原来图1的关键点。

、按逆时针方向等。

旋转90度，得到旋、将图形的关键3在平面内，将一个图、在旋转前后的2（-b,a）旋转中心点与旋转中心连接形绕一个定点按某一对应两个图形中，2、按逆时针方向旋转方向起来，然后按旋转个方向转动一定的角点到旋转中心的距旋转180 旋转角度方向将它们旋转一度，这样的变换叫做度，得到离相等。

（-a,-b）定的角度得到此关图形的旋转转、任意一对对应33 键点的对应点。

、按逆时针方向点与旋转中心的连旋转、按原图形的顺4270度，得到相的所线成角都（b,-a应）对这连序接些旋转角度相等。

即点，所得图形就是等。

旋转后的图形。

以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标规律：原来图 1、确定位似中心形上点的坐标为、分别连接位似2（x，y），所求图如果两个多边形是中心和能代表原图位形上点的坐标为位似图形，那么图形的关键点每对对应点所在直线（a, b）, 所求图对应形上任意一对、根据位似比，3 交于一点的相似图形形与原来图形的位点到位似中心的距找出所作的位似图叫做位似图形似比为 k，那么：形的对应点离之比都等于对应似a、顺次连接上述4 边的比?k或-k x各点，得到放大或b缩小的图形?k或-k y潍坊六年中考题选——平移与旋转部分（2007—2012）1、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可1 / 27A以作为旋转中心的点有（） D．无数个个 2个 C．3A．1个 B．AOOAB△Rt △OAB，31)(绕2、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，，若将的坐标为的顶点3/2，3分之根号3??60BBB点到达．点的坐标是点，则点逆时针旋转后，y?AA B?B A x C O B9第题第7题第8题3cm2，AB?°，?BAC?30°ABC??90ABC△ABC Rt△，将中，20093、（潍坊）如图，已知????BCC、A、△AB AC经过的最短路线的绕顶点顺时针旋转至三点在同一条直线上，则点的位置，且D cm长度是（．）32π34．． C A．8 B38π． D3的三个顶点ABC个单位的正方形，△4、（2009?潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1 90°后的△A′B′C′．绕点O逆时针旋转ABC都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△答案：1.A33)(, 2.233.D4.解：2 / 27平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试卷选一．选择题（共11小题）第1题第2题第3题第4题1．（2012?江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电D）线（ A． a户最长 B． b户最长 C． c户最长 D．三户一样长2．（2012?义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周C）长为（ A． 6 B． 8 C． 10 D． 123．（2012?青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点B ）A′的坐标是（A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）4．（2012?绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，B） A′（落在点5，﹣1）处，则此平移可以是（2）．现将这张胶片平移，使点A 个单位个单位，再向下平移1． A 先向右平移5 个单位先向右平移 B． 5个单位，再向下平移3 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位． C 个单位个单位，再向下平移3先向右平移D． 4C．（2012?本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（5 ）D B． A ．C．．3 / 27第6题第7题第8题6．（2012?淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕C）上，则的值为（的对应点N恰好落在OA 点C逆时针旋转75°，点ED．．． B． C A7．（2012?泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形A）绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（OABCA． B． C．（2，﹣2） D．（，﹣）（﹣，）（，﹣）8．（2012?牡丹江）如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A． B．（﹣2，0）（﹣，﹣1）C.（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D.（﹣，﹣1）或（﹣2，0）第9题第10题第11题9．（2012?玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A． B． C． D．10．（2012?钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P11．（2012?毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）二．填空题（共13小题）4 / 27第12题第13题第14题第16题12．（2012莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=__cm．13．（2012?济南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 _________ ．14．（2012?娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至AB，A、B 的1111坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= _________ ．15．（2012?鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P，则点P的坐标为 _________ ．1116．（2012?玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=_________ ．第17题第18题第19题第20题17．（2012?无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE 与BC交于F，则∠AFB= _________ °．18．（2012?青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________ ．19．（2012?六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C 点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了_度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 _____．20．（2012?吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 _________ ．第21题第22题第23题第24题5 / 2721．（2012?哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C= _﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B22．（2012?钦州）如图，直线y=两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．23．（2012?鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC，得到△OBC，将111△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC，得到△OBC，…，如此继续221121下去，得到△OBC，则m= _________ ．点C的坐标是_________ ．20122012201224．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△ABC的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△ABC位似，则△ABC的第三111111111个顶点的坐标为_________ ．三．解答题（共5小题）第25题第26题第27题25．（2012?莱芜）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．26．（2012?武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段AB，点A的对应点为A，点B1的坐标为（0，2），在将线段AB绕11111远点O顺时针旋转90°得到线段AB，点A1的对应点为点A．222（1）画出线段AB，AB；2112（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A到达A的路径长．2127．（2012?丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△ABC，并直接写出C点的坐标；1111（2）以点B为位似中心，在网格中画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出2222C点的坐标及△ABC的面积．2226 / 27第28题第29题28．（2012?桂林）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△ABC，并写出A、B、C的坐标；111111=．，使为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC （2）以原点O22229．（2012?锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试卷选参考答案与试卷解读一．选择题（共11小题）1．（2012?江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A． a户最长 B． b户最长 C． c户最长 D．三户一样长考点：生活中的平移现象。

中考数学复习《图形的变化》测试题(含答案)

中考数学复习《图形的变化》测试题（含答案）一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图第4题图第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图第11题图第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图第14题图第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________．三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB ，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D ，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，∴CD ＝BC· sin B ＝3×32＝ 332， ∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC，又∵∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F.(2)解：如解图，点P即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可．19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示．第19题解图①(2)△A2B2C2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝A2D2＋C2D2＝12＋32＝10，∴sin∠A2C2B2＝A2DA2C2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，∴DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DFEB为平行四边形，∴BD∥EF.(2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠1，又∵∠2＝∠3，∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23，又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF ，∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ，∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB，又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB， ∴OA OF ＝OE OA ，即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ，在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.由(1)得△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ，即30－x 30＝x 40，解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)，故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△ABN＝45S△ANQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。

中考数学复习专题二图形变换中的证明与探究

(2) 若四边形 ABCD 是菱形， ∠ ABC ＝ 60° ，旋转
Rt△COD 至图 (3) 所示的位置， AC′ 与 BD′ 又有什么关系？写出结论并证明．
(1)
(2)
(3)
与直线形有关的证明与探究
解：(1)AC′＝BD′，AC′⊥BD′.
(2)结论：BD′＝
3 AC′，AC′⊥BD′.
础，进行证明和计算．对于 (1) ，根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；对于 (2)，①根据矩形性质及第一问证得的线段相等判断；②设DF＝ BF＝x，通过勾股定理列方程求解．
与直线形有关的证明与探究
【答案】 (1)证明：根据折叠可知：
∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB， ∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形． (2)解：①四边形BFDG是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，
专题二图形变换中的证明与探究
备考指导
考查内容
命题形式
真题链接
考查频率
以直线形图形为背景，以几何证明和计算题、探究题的与三角形、四形式呈现，常作为全卷的倒边形有关的证数第三、第四位置的中档题明与探究目，多侧重对思维和能力的考查，难度中等左右
2014年23题11分； 2012年23题9分 2011年23题9分；高频(6/10) 2010年24题10分 2009年24题10分； 2008年24题10分
∴四边形ABFE是平行四边形．
∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．
与直线形有关的对角线 AC、针对训练1－1 (2017· BD交于点O.
(1)若四边形 ABCD是正方形，如图(1)，则有AC＝BD，

梅州市中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明

梅州市中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）(2020·福田模拟) 如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF= ∠ACB，BG⊥P F于点F，交AC于点G，PF交BD于点E，给出下列结论，其中正确的是（）① ；②PE=2BF；③在点P运动的过程中，当GB=GP时，；④当P为BC的中点时， .A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④2. （2分）(2020·江阴模拟) 如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，，反比例函数图像经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)3. （1分）如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则 ________．4. （2分）(2018·安顺) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ ．（结果保留）5. （1分）如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝________6. （1分） (2016九上·潮安期中) 如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是________．7. （1分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为________．8. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）9. （1分） (2019八上·下陆月考) 在等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是________.10. （1分）(2020·海曙模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝________.11. （1分）(2017·温州模拟) 如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为________．三、综合题 (共4题；共45分)12. （15分） (2018九上·韶关期末) 如图，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(4，0)。

初三数学图形的变化试题及答案

初三数学图形的变化试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是图形平移的特征？A. 平移不改变图形的形状和大小B. 平移后图形的位置发生变化C. 平移后图形的方向发生变化D. 平移后图形的面积不变2. 旋转变换的性质不包括以下哪一项？A. 旋转不改变图形的形状和大小B. 旋转后图形的位置发生变化C. 旋转后图形的面积不变D. 旋转后图形的周长不变3. 对于一个图形，进行两次平移，如果两次平移的方向相同，且每次平移的距离相等，那么最终图形相对于原始图形的位置变化是？A. 两次平移距离之和B. 两次平移距离之差C. 两次平移距离之积D. 不确定二、填空题4. 如果一个图形沿着x轴正方向平移了3个单位，那么它的坐标变化规律是：\( (x, y) \rightarrow (x+3, y) \)。

5. 一个图形绕着原点顺时针旋转90度后，它的坐标变化规律是：\( (x, y) \rightarrow (y, -x) \)。

三、简答题6. 描述一个图形经过反射变换后，其坐标的变化规律。

7. 解释为什么图形的平移、旋转和反射变换都保持图形的形状和大小不变。

四、计算题8. 给定一个点A(1,2)，如果这个点沿着y轴正方向平移了5个单位，求新点的坐标。

9. 给定一个点B(-3,4)，如果这个点绕原点逆时针旋转90度，求旋转后的坐标。

五、解答题10. 一个正方形ABCD，其顶点A在(0,0)，B在(1,0)，C在(1,1)，D 在(0,1)。

求正方形ABCD绕点A顺时针旋转45度后的顶点坐标。

答案：一、选择题1. C2. B3. A二、填空题4. \( (x+3, y) \)5. \( (y, -x) \)三、简答题6. 反射变换后，图形的坐标变化规律取决于反射的轴线。

例如，沿x 轴反射，坐标变化为\( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)；沿y轴反射，坐标变化为\( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)。

中考数学图形的变换专题复习题及答案

热点11 图形的变换（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（• ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，•则△ADE•是△ABC 放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；新课标第一网C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30° B．45° C．22．5° D．15°10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D•落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．2 C．22D．22（1） (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图2中图案，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．13．如图3，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．14．已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，•这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．15．•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm，•且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．16．将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．17．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．(4) (5)18．如图5，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．20．如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，•看看得到的图案是什么？21．如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．22．如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．23．如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，•他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．25．如图，正方形ABCD 内一点P ，使得PA ：PB ：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°至△BCP ′，连结PP ′）答案:一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B二、填空题11．120 50 12．4，72°，144°，216°，288° 13．平行 14．菱形，12015．•50cm 16．（2） 17．对角线平分内角的矩形是正方形 18．4三、解答题19．解：略 20．解：略．21．解：由放置的性质可知PBP ′=∠ABC=90°，BP ′=BP=3，在Rt △PBP ′中，PP ′=22'BP BP +=32．22．解：（1）90909090EAF BAF BAE BAD DAE BAE ∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬∠=︒⇒∠+∠=︒⎭∠EAF=∠EAD ，而AD=AB ，∠D=∠ABF=90°，故△ADE ≌△ABF ．（2）可以通过旋转，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°就可以到△ABF 的位置．（3）由△ADE ≌△ABF 可知AE=AF ．23．解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．24．解：由题意可知△ABD ≌△EBD ，∴∠ADB=∠EDB，由于AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∴∠EDB=∠DBE，∴ED=EB，∴DE=AB=4cm．∵∠CDE=30°，∴CD=DE·cos30°=4×32=23．25．证明：旋转后图形如图，设AP=x，PB=2x，PC=3x，则由旋转的性质可知CP′=x，BP′=2x，∠PBP′=90°，∴PP′=22x，所以∠BP′P=45°．在△PP′C中，P′P2+P′C2=8x2+x2=9x2，又∵PC2=9x2，∴P′P2+P′C2=PC2．∴∠PP′C=90°，∴∠BP′C=90°+45°=135°．∴∠APB=135°．。

厦门市中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明

厦门市中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A . 4B . ﹣4C . ﹣6D . 62. （2分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . （，0）B . （1，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题 (共9题；共10分)3. （1分） (2019八下·北京期中) 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA= ，PB= ，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为________；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA= ，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为________，正六边形ABCDEF的边长为________．4. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为________．5. （1分）(2016·龙岗模拟) 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1 ，△B3D2C2的面积为S2 ，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn ，则Sn=________（用含n的式子表示）．6. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________ （用含n的代数式表示m）．7. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为________．8. （1分） (2019九上·香坊期末) 如图中，，，中，，，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将绕点C旋转得到，则 ________．9. （1分）(2017·广东模拟) 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若，则AD＝________10. （1分）如图，将△ABC（其中∠ABC = 60°，∠C = 90°）绕点B按顺时针转动一个小于180°的角度到△的位置，使得点A ， B ，在同一条直线上，那么旋转角度的大小等于________度11. （1分）(2017·三台模拟) 平面直角坐标系xOy中有四点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，1），D（0，2）在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是________．三、综合题 (共4题；共45分)12. （15分） (2020九上·息县期末) 如图①，在与中，， .（1）与的数量关系是： ________ .（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.①求证： .②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.13. （10分）(2017·黑龙江模拟) 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．14. （10分） (2016九下·崇仁期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2） E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．15. （10分）(2018·东宝模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3） PA、PB、PC满足的等量关系为________．四、解答题 (共2题；共10分)16. （5分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.17. （5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系．参考答案一、单选题 (共2题；共4分)1-1、2-1、二、填空题 (共9题；共10分)3-1、3-2、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、综合题 (共4题；共45分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、四、解答题 (共2题；共10分)16-1、。