数学实验10.6线性代数实验(二)
数学实验报告中学
一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，加深对数学理论知识的理解，提高数学思维能力，培养实际应用数学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 实验一：线性方程组的求解（1）实验原理线性方程组是数学中的一个重要内容，本实验采用高斯消元法求解线性方程组。
（2）实验步骤① 设定方程组：设线性方程组为 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。
② 对系数矩阵 A 进行初等行变换，将方程组转化为行阶梯形矩阵。
③ 对行阶梯形矩阵进行初等行变换，将方程组转化为简化行阶梯形矩阵。
④根据简化行阶梯形矩阵，求解未知向量 x。
（3）实验结果以以下方程组为例：x + 2y - z = 42x + y + 3z = 8-x + y + 2z = 1经过高斯消元法求解，得到未知向量 x = 1，y = 2，z = 1。
2. 实验二：矩阵的特征值与特征向量（1）实验原理矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中的重要内容，本实验通过计算矩阵的特征值和特征向量，进一步理解矩阵的性质。
（2）实验步骤① 设定矩阵 A。
② 计算矩阵 A 的特征多项式f(λ)。
③ 求解特征多项式 f(λ) 的根，得到矩阵 A 的特征值。
④ 对每个特征值，求解对应的特征向量。
（3）实验结果以以下矩阵为例：A = [4 2 -12 4 2-1 2 4]计算得到特征值λ1 = 5，λ2 = 1，λ3 = 3。
对应的特征向量分别为：v1 = [111]v2 = [-110]v3 = [11]3. 实验三：概率论的应用（1）实验原理概率论是数学的一个重要分支，本实验通过实际操作，加深对概率论知识的理解，并应用于实际问题。
（2）实验步骤① 设定随机试验和事件。
② 计算事件的概率。
③ 分析事件的独立性。
（3）实验结果以以下随机试验为例：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取3个球。
计算得到抽取3个红球的概率为 P(A) = 10/35 = 2/7。
工科线性代数 实验二
命令如下：
>> A=[2 4 3 2;3 6 5 2;2 5 2 -3;4 5 14 14] A= 2 3 2 4 4 6 5 5 3 2 5 2 2 -3 14 14
>> b=[2 ;2 ;3 ;11] b= 2 2 3 11 >> x=A\b x=A\ x= -66.0000 27.0000 6.0000 4.0000
非齐次方程组的一个特解的求法: 非齐次方程组的一个特解的求法:
x 2x +4x2 +3 3 +2x4 =2 1 3 +6x +5 +2x =2 x3 x 1 2 4 例 求非齐次方程组 的精确解。 x x 1 2x +5 2 +2x3 −3 4 =3 x +5 2 +1 x3 +1 x4 =1 4 4 4 1 1 x
x +2x2 +2x3 +x4 =0 1 例 求齐次方程组 2x +x2 −2x −2x4 =0的一个基础解系 1 3 x −x −4x −3 x4 =0 3 1 2 命令如下：
>> A=[1 2 2 1;2 1 -2 -2;1 -1 -4 -3] A= 1 2 2 1 2 1 -2 -2 1 -1 -4 -3 >> rank(A) ans = 2
３、向量组的相关性与无关性的判别
检验由已知向量组构成的矩阵的秩与向量组中所含向量的个数是 否相等即可。 例 x1=(1,1,1),x2=(01,0),x3=(1,0,1)判别它们的相关性和无关性。 x1=(1,1,1),x2=(01,0),x3=(1,0,1)判别它们的相关性和无关性。 命令如下： >> A=[];x1=[1; 1; 1]; >> x1=[1; 1; 1];x2=[0; 1 ;0]; >> >> A=[]; >> x1=[1; 1; 1]; >> x2=[0; 1 ;0]; >> x3=[1; 0; 1]; >> A(:,1)=x1; >> A(:,2)=x2; >> A(:,3)=x3;
高等数学数学实验报告(两篇)
引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
数学实验（线性代数、微积分、常微分方程、概率论与数理统计等）精品
数学实验（线性代数、微积分、常微分方程、概率论与数理统计等）精品内容简介本书主要讲授大学工科数学课程中的线性代数、微积分、常微分方程、概率论与数理统计等重要数学方法用MATLAB 软件的实现过程及其应用，内容分五个部分：第一部分为MATLAB软件使用简介，介绍MATLAB软件的基本内容；第二部分为线性代数实验，介绍用MATLAB软件求解线性方程组、计算矩阵特征值和特征向量、进行矩阵的相似对角化及矩阵分解的方法；第三部分为微积分实验，介绍用MATLAB软件进行符号微积分运算、数值微分和数值积分计算的方法；第四部分为常微分方程实验，介绍用MATLAB软件求解线性（非线性）微分方程（组）的解析解和数值解、进行动态仿真的方法；第五部分为概率论与数理统计实验，介绍用MATLAB软件进行随机变量的相关计算、随机数的产生及样本数据统计与可视化的方法。
另外，针对具体内容介绍了相应的应用实例，以帮助学生逐步学会用所学知识去解决实际问题。
每一章后附有一定量的实验题，以供学生课后上机练习及实验。
本书适用于理工科院校大学本、专科学生，以及具备工科数学知识和计算机知识的其他科技工作者。
前言―数学实验‖是在数学应用于各个学科领域，特别是应用于工程技术领域的过程中产生的，是伴随着计算机的广泛使用和数学软件的有效开发而发展的，它着重体现了―用数学‖和―实现数学‖的理念。
―用数学‖是指应用数学理论知识解决相关领域中的实际问题；―实现数学‖是指通过计算机及数学软件实现部分数学结果的理论推导和计算过程，使得抽象的数学内容直观化、可视化。
数学实验课程是大学工科数学课程教学改革与建设的主要成果之一，目前已在全国各高校广泛开设，并已成为大学工科数学课程的重要组成部分。
数学实验课开设的主要目的是通过―数学实验‖使学生深入理解数学基本概念和基础理论、熟悉并掌握常用的数学软件，培养学生应用数学知识并结合计算机工具解决实际问题的能力。
数学实验课将数学知识与计算机应用有机地结合起来，以数学知识为背景、以数学软件为工具，为学生自觉学习数学方法、动手解决实际问题搭建了平台，对提高学生学习数学的兴趣、加强学生的数学理论基础、培养学生的开拓性思维等具有重要作用。
线性代数实践教学(3篇)
第1篇一、引言线性代数是数学的一个重要分支，它研究的是向量、矩阵、线性方程组等概念及其相互关系。
线性代数在自然科学、工程技术、经济管理等领域都有广泛的应用。
为了让学生更好地掌握线性代数的理论知识，提高学生的实践能力，本文将从线性代数实践教学的现状、方法、内容等方面进行探讨。
二、线性代数实践教学现状1. 教学方式单一目前，线性代数实践教学仍以课堂讲授为主，教师讲解理论知识，学生通过课后练习来巩固知识。
这种教学方式存在以下问题：（1）学生学习兴趣不高，被动接受知识；（2）理论与实践脱节，学生难以将所学知识应用于实际问题；（3）教师对学生的实践指导不足，难以发现学生的不足之处。
2. 实践教学内容单一线性代数实践教学多集中于基本概念、运算和线性方程组的求解，缺乏对线性代数在其他领域的应用探讨。
3. 实践教学评价体系不完善目前，线性代数实践教学评价主要依靠期末考试，难以全面反映学生的实践能力。
三、线性代数实践教学方法1. 案例分析法通过分析线性代数在实际问题中的应用案例，让学生了解线性代数的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2. 计算机辅助教学利用计算机软件进行线性代数的计算和可视化，提高学生的学习效率。
3. 实验教学通过设计实验，让学生动手操作，加深对线性代数理论知识的理解。
4. 课题研究法鼓励学生选择线性代数相关课题进行研究，提高学生的创新能力和实践能力。
四、线性代数实践教学内容1. 线性代数基本概念与运算（1）向量及其运算；（2）矩阵及其运算；（3）行列式；（4）线性方程组。
2. 线性代数在各个领域的应用（1）物理学；（2）工程学；（3）经济学；（4）生物学；（5）计算机科学。
3. 线性代数与数学其他分支的联系（1）微分方程；（2）概率论与数理统计；（3）数值分析。
4. 线性代数在科学研究中的应用（1）数据挖掘；（2）图像处理；（3）机器学习。
五、线性代数实践教学评价体系1. 过程性评价（1）课堂表现；（2）实验报告；（3）课题研究。
线性代数
10.1 行列式
10.1.4 行列式的计算 （1）对二阶、三阶行列式按定义展开，直接计算． 【例10-1】 计算三阶行列式
例
解
（2）对特殊的行列式，如上（下）三角行列式，其值为主对角线元素的乘积． （3）按照性质10.6，将行列式按某一行（或列）的展开式展开，把行列式转化为低一阶
的行列式，如此继续下去，直至降到三阶或二阶行列式，然后直接计算．
（10-6）
10.1 行列式
10.1.2 n阶行列式 1. n阶行列式的概念
我们已经定义了二阶、三阶行列式，又将三阶行列式转化为二阶行列式来计算，一般地， 可用递归法来定义n阶行列式. 定义10.1 将n2个数排列成n行n列，并在左、右两边各加一竖线的算式，即
称为n阶行列式，它代表一个由确定的运算关系所得到的数.
当n=2时， 当n>2时，
其中数aij称为第i行第j列的元素，Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式;Mij为由Dn划去第i
行和第j列后余下的元素构成的n-1阶行列式，
10.1 行列式
Mij称为aij的余子式.
2. 几种特殊的n阶行列式 （1）对角行列式：只有在对角线上有非零元素的行列 式. （10-7） （2）下（上）三角行列式：主对角线以上 （下）的元素都为零的行列式.
例
其中cij=ai1b1j+ai2b2j+ai3b3j（i=1,2,3,4;j=1,2）,即矩阵C中第i行第j列的元素等于矩阵A 中第i行元素与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和.这就是矩阵的乘法.
10.2 矩阵的概念及运算
定义10.8 设A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,则矩阵C=(cij)m×n称为矩阵A左乘B的乘积,其中 记作C=AB=（cij）m×n 该定义说明,只有当第一个矩阵A（左矩阵）的列数等于第二个矩阵B（右矩阵）的行数时, 乘积AB才有意义;A与B的乘积C中第i行第j列的元素等于矩阵A中第i行元素与矩阵B的第j列 对应元素的乘积之和;并且矩阵C的行数等于矩阵A的行数,矩阵C的列数等于矩阵B的列数.
线性代数实验课
线性代数实验课一、行列式与矩阵的运算1.实验目的①掌握行列式计算的Mathematica命令。
②掌握矩阵基本运算的Mathematica命令。
③掌握逆阵及矩阵的秩的求法。
2.内容与步骤（1）计算行列式的值在Mathematica中计算行列式的命令为Det[A].（求方阵A的行列式，即Det[A]=|A|）例1计算行列式-5解首先把矩阵用表的形式表示，即输入A={ {2,8,-5』},{1,9,0,・6},{0,・5,・1,2},{ 1,0,・7,6}};Det[A]Out[l>-108例2计算行列式b b2 b4d d: d A解求解命令为Det[{{1,1』』},{a,b,c,d},{a A2,b A2,c A2,d A2),(a A4,b A4,c A4,d A4})]Out[2]= a4b2c — a2b4c -------------- ac2d4 + bc2d4 (共有4! = 24 项)Factor[%]Out[3]—(—ci + b)(—ci + c、)(一b + c、)(—ci + d)(—b + d)(—c + d)(a + Z? + c + d)(2)矩阵的基本运算命令为A+BC*A Transpose[M] A.B MatrixForm[M] 矩阵A和B相加常数c和矩阵A相乘矩阵M的转置矩阵A和B相乘用标准形式表示矩阵11 1 ~ 123 例3已知A = 1 1 -1 ,B = -1 -24 ，求 3A8—2A 及 AB1 -1 1 0 5 1解输入A={{1,1,1},{1,1,・1},{1,.1,1}};B={{l,2,3},{.l,.2,4},{0,5,l}};3*A.B-2*AOut[ 1 ]={{-2,13,22}, {-2,-17,20},{4,29,・2}}M=Transpose[A]Out[2]={{l,l,l},{l,l,-l},{l,.l,l}}P=M.B0ut[3]={{0,5,8},{0,-5,6},{2,9,0}}MatrixForm[P]0 5 8Out[4]=0 -5 62 9 0⑶求逆阵命令为Inverse[A]（求方阵A 的逆阵）"3 -2 0 心 0 2 2例4求万阵A = 1 -2 -3 *0 1 2解输入A= {{3,-2,0,-1},{ 0,2,2,!}, {1,-2,-3,2}, {0,1,2,1}};Det[A]Out[l]=lB=Inverse[A]Out ⑵={{1,1,-2,4},{0,1,0,-1},{.1,-13,6},{2,1,-6,-10}}MatrixForm[B]1 1 -2 -40 1 0 -1Out[3]=-1 -1 3 62 1 -6 10 -1，-2的逆阵。
线性代数数学实验(计)
解： 矩阵A 矩阵A的增广矩阵 >> clear >> B=[1 –1 2 1 0 0;0 1 –1 0 1 0;2 1 0 0 0 1]; >> format rat 以有理格式输出 给出矩阵B 给出矩阵B的行最简形 >> C=rref (B) C= 1 0 0 1 0 0
0 0 1
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
2、数与矩阵相乘
数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘． 数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．
1 0 1 A = 2 1 1 与5的乘积 Example4 求矩阵 的乘积 1 2 1
解：
>> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5
运行结果： 运行结果： B= 5 10 0 5 5 5 5 C= 5 10 0 5 5 5 5
5 10
5 10
程序说明： 的值相同． 程序说明：5*A与A*5的值相同． 与 的值相同
3、矩阵与矩阵相乘
两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵） 两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． Example5 解： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A
Example12 求解方程组 解
x1 − x2 + x3 − x4 = 1 −x1 + x2 + x3 − x4 = 1 2x − 2x − x + x = −1 2 3 4 1
线性代数教学实践(3篇)
第1篇摘要：线性代数是数学学科中一门重要的基础课程，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本文从线性代数教学实践的角度，探讨了线性代数课程的教学目标、教学方法、教学评价等方面，旨在为线性代数教学提供有益的参考。
一、引言线性代数作为数学学科的基础课程，广泛应用于自然科学、工程技术、经济学、管理学等领域。
在我国高校中，线性代数课程是理工科学生必修的课程之一。
然而，线性代数课程内容较为抽象，学生学习起来具有一定的难度。
为了提高线性代数教学效果，本文从教学实践的角度，探讨线性代数课程的教学方法、教学评价等方面。
二、线性代数教学目标1. 培养学生线性代数的抽象思维能力，使学生能够理解线性代数的概念、性质和运算。
2. 使学生掌握线性方程组、矩阵、向量空间、特征值和特征向量等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
3. 培养学生线性代数的实际应用能力，使学生能够在实际工作中运用线性代数的知识解决实际问题。
4. 培养学生的创新精神和团队协作能力，使学生能够在团队合作中发挥自己的优势。
三、线性代数教学方法1. 理论与实践相结合：在教学过程中，既要注重理论知识的讲解，又要注重实际应用的训练。
例如，在讲解矩阵运算时，可以结合具体实例进行讲解，使学生能够更好地理解矩阵运算的原理。
2. 案例教学：通过分析线性代数在实际问题中的应用案例，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
例如，在讲解特征值和特征向量时，可以结合力学、工程等领域的实例进行分析。
3. 互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题。
教师可以通过提问、讨论等方式，引导学生深入思考，提高学生的思维能力。
4. 多媒体教学：利用多媒体技术，将抽象的线性代数概念形象化、具体化。
例如，利用三维动画展示矩阵的变换过程，使学生能够直观地理解矩阵运算的原理。
5. 作业与练习：布置适量的作业和练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
四、线性代数教学评价1. 期末考试：通过期末考试，评价学生对线性代数知识的掌握程度。
线性代数实验安排及题目
线性代数实验安排及题目一、课程说明：线性代数实验共4学时上机，总分10分。
占课程总成绩10%。
考核方式为实验报告。
凡完成80%以上题目，提交实验报告，视完成质量和数量得7分至10分；若发现抄袭，得0分。
实验报告由学习委员统一收齐，统一交给任课教师。
二、实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3．会用MABLAB 求解线性方程组二、实验安排阅读并上机学习《附录 Matlab 在线性代数中的应用》（不交报告）--------2学时 完成下列各题，要求写出操作命令和运行结果（提交实验报告）------------------2学时1． 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A =(2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T A2． 在MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数rank 、函数inv 求下列矩阵的秩：(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 3. 在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：()11,1,3,2α'=,()21,1,1,3α'=--,()35,2,8,9α'=-,()41,3,1,7α'=- 4、在MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++=+--=-+-061230273020244321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413283542432321321321321x x x x x x x x x x x x 5、化方阵222254245A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭为对角阵. 6、求一个正交变换，将二次型222123121323553266f x x x x x x x x x =++-+-化为标准型。
清华数学实验第四章线性代数应用实验2
11.5 1991 1992 1993 1994 1995 1996
15
Te=1990:4:2011
10
PE1=exp(polyval(E,Te))
5
figure(2),bar(Te,PE1) PE1 =
0 1990 1994 1998 2002 2006 2010
11.4599 11.9771 12.5177 13.0827 13.6731 14.2902
13/18
中国人口数据资料(单位:亿) T 1991 1992 1993 1994 1995 1996
线性代数实验报告
线性代数实验报告一、实验目的线性代数是一门重要的数学基础课程，它在工程、科学、计算机等领域都有着广泛的应用。
本次实验的目的是通过实际操作和计算，加深对线性代数基本概念和方法的理解，提高运用线性代数知识解决实际问题的能力。
二、实验环境本次实验使用了软件名称软件进行计算和绘图。
三、实验内容（一）矩阵的运算1、矩阵的加法和减法给定两个矩阵 A 和 B，计算它们的和 A ＋ B 以及差 A B。
观察运算结果，验证矩阵加法和减法的规则。
2、矩阵的乘法给定两个矩阵 C 和 D，其中 C 的列数等于 D 的行数，计算它们的乘积 CD。
分析乘法运算的结果，理解矩阵乘法的意义和性质。
（二）行列式的计算1、二阶和三阶行列式的计算手动计算二阶和三阶行列式的值，熟悉行列式的展开法则。
使用软件验证计算结果的正确性。
2、高阶行列式的计算选取一个四阶或更高阶的行列式，利用软件计算其值。
观察行列式的值与矩阵元素之间的关系。
（三）线性方程组的求解1、用高斯消元法求解线性方程组给定一个线性方程组，将其增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵。
求解方程组的解，并验证解的正确性。
2、用矩阵的逆求解线性方程组对于系数矩阵可逆的线性方程组，计算系数矩阵的逆矩阵。
通过逆矩阵求解方程组，并与高斯消元法的结果进行比较。
（四）向量组的线性相关性1、判断向量组的线性相关性给定一组向量，计算它们的线性组合是否为零向量。
根据计算结果判断向量组的线性相关性。
2、求向量组的极大线性无关组对于给定的向量组，通过初等行变换找出极大线性无关组。
（五）特征值和特征向量的计算1、计算矩阵的特征值和特征向量给定一个矩阵，计算其特征值和对应的特征向量。
验证特征值和特征向量的定义和性质。
2、利用特征值和特征向量进行矩阵对角化对于可对角化的矩阵，将其化为对角矩阵。
四、实验步骤（一）矩阵的运算1、首先在软件中输入矩阵 A 和 B 的元素值。
2、然后使用软件提供的矩阵加法和减法功能，计算 A ＋ B 和 A B 的结果。
线性代数实验报告2
-8203/111
8603/0/151
方法 3： X= -4652/33 4699/40 -8203/111 1476/35 -1065/47 569/48 -462/85 179/62
对实验结果的分析: 上述 3 种方案所得的结果不一致, 这是因为由于数字比较复杂，采用 的是近似计算，所以结果不一致，但比较相近。
2. 实验报告用 A4 纸打印, 参考附录的格式
实验方案: 1. 利用
法则求解；
在 MATLAB 命令窗口中输入如下命令:
>> a_1=[5;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0;0;0;0];%输入方程组 a_3=[0;6;5;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;6;5;1;0;0;0]; a_5=[0;0;0;6;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;6;5;1;0]; a_7=[0;0;0;0;0;6;5;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;6;5];b=[0;3;1;1;0;4;2;9]; A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8];D=det(A); X=[]; %空矩阵 for i=1:8 %设计一段程序运行代码进行循环计算 A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]; A(:,i)=b;X=[X,det(A)/D]; i=i+1; end format rat,X %规定输出的数值之为分数形式 X= -9445/67 -1261/232 >>
3. 利用
求解
>> A=[5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5]; b=[0;3;1;1;0;4;2;9]; B=[A,b]; A=[5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5]; b=[0;3;1;1;0;4;2;9]; B=[A,b]; %增广矩阵 format rat C=rref(B); %用初等行变换把 B 化为行最简形
数学实验报告线性代数
数学实验报告(线性代数) 数学实验报告(线性代数)一、实验目的本次实验旨在通过对线性代数基本概念的探究，熟悉并掌握矩阵运算、向量空间、特征值与特征向量等核心概念，培养我们的数学思维与解决实际问题的能力。
二、实验内容1.矩阵运算我们首先通过Excel或其他数学软件，进行矩阵的加减法、乘法、转置等基本运算，并计算矩阵的行列式、逆矩阵等。
通过这些运算，我们深入理解矩阵这一基本概念以及其在线性代数中的重要性。
2.向量空间我们对向量空间进行深入的研究，包括向量的加减法、数乘等基本运算，以及向量空间的各种性质，如封闭性、结合律、分配律等。
通过具体的计算和证明，我们对向量空间有了更深入的理解。
3.特征值与特征向量在本次实验中，我们通过计算矩阵的特征多项式，找到矩阵的特征值，并求出相应的特征向量。
我们通过这种方法，理解了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。
三、实验过程记录实验开始时间：XXXX年XX月XX日实验地点：数学实验室参与人员：小组成员1、小组成员2、小组成员3实验具体过程：1.矩阵运算：我们利用Excel软件进行矩阵的加减法、乘法等基本运算，通过具体的计算，我们发现矩阵的乘法并不满足交换律，而且矩阵的乘积的行列式并不等于原来两个矩阵行列式的乘积。
这让我们更深入的理解了矩阵乘法的规则和其意义。
2.向量空间：我们首先对向量的加减法、数乘等基本运算进行计算，以深入理解向量空间的基本性质。
接着我们对向量空间的封闭性、结合律、分配律等进行了证明。
通过这一系列的操作，我们明白了向量空间是一个具有丰富性质的数学结构。
3.特征值与特征向量：首先我们计算了矩阵的特征多项式，然后用求根公式求出了特征值。
接着我们根据定义求出了相应的特征向量。
在这个过程中，我们明白了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。
实验结束时间：XXXX年XX月XX日四、实验总结及感想通过这次实验，我们更深入地理解了线性代数的基本概念和性质。
线性代数实验报告
线性代数实验报告
本次实验我们主要学习了线性代数的基础知识，包括向量的表示、矩阵的表示、线性方程组的求解以及线性变换的性质等方面。
在实验中，我们使用MATLAB进行计算及可视化操作。
具体来说，我们学习了以下几个方面的内容：
1. 向量的表示
向量是线性代数的基本概念之一，表示一个有向线段。
而在计算机中，可以通过向量的坐标来表示向量。
本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求出向量的模长、单位向量以及两个向量之间的夹角等。
矩阵是线性代数中的另一个重要概念，常用于表示线性方程组的系数矩阵。
在MATLAB 中，矩阵可以通过嵌套的向量来表示。
我们学习了如何求矩阵的行列式、逆矩阵、特征值等。
3. 线性方程组的求解
线性方程组是线性代数中的一个重要概念，其解法有很多种，包括高斯消元法、LU分解法、Jacobi迭代法等。
本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求解线性方程组，并对几种求解方法进行了比较和分析。
4. 线性变换的性质
线性变换是线性代数中的另一个重要概念，可以将一个向量空间变换成另一个向量空间。
在MATLAB中，可以通过矩阵乘法的方式来表示线性变换。
我们学习了线性变换的一些基本性质，如线性、保持原点等，并通过可视化的方式观察线性变换的效果。
通过本次实验，我们不仅掌握了线性代数的一些基础知识，也学会了使用MATLAB进行线性代数方面的计算和可视化操作。
这对于学习和研究线性代数都有着重要的意义。
线代实验报告范文
《线性代数》实验报告学号: 姓名: 得分:实验1 车流量统计实验内容: 某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。
图中的数字表示该路段的车流数。
如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。
（1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组； （2） 分析哪些流量数据是多余的；（3） 为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用MA TLAB 求解非齐次线性方程组, 并应用于车流量统计.实验原理：（1）建立描述每条道路车流量的线性方程组；X1+X7=400X1-X2+X9=300 X2-X11=200 X3+X7-X8=350 X3-X4+X9-X10=0 X4-X11+X12=500 X5+X8=310 X5-X6+X10=400 -X6+X12=140（2）分析哪些流量数据是多余的； X3-X4+X9-X10=0运行结果：删除前：删除后：实验结果分析：（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？x9,x10,x11,x12;.实验2：“eigshow”的运用实验内容:“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。
对于22⨯矩阵A，键入eigshow（A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax=。
用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。
分别对矩阵133131,,311323A B C-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。
（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比如何刻画？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还有什么发现？实验目的：学习使用matlab中的一些常用的图形功能；掌握基本的matlab操作；了解eigshow 的图形功能。
线代实验
数学实验报告实验1 求解线性方程组=。
其中,实验内容: 利用MATLAB用三种不同的方法求解线性方程组Ax ba_1=[1;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[1;2;1;0;0;0;0;0]; a_3=[0;1;3;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;1;4;1;0;0;0];a_5=[0;0;0;1;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;1;6;1;0];a_7=[0;0;0;0;0;1;7;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;1;8];A =[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]b = [0 5 1 0 7 1 0 3] T.方法一：利用Cramer法则求解；方法二：利用Gauss消元法求解；方法三：作为矩阵方程求解。
实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作.2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能.3. 练习编写简单的MATLAB程序实验原理:1. 对于det(A)>0 或det(A)<0的方程组Ax = b, 根据克拉默法则, 其解为X=A-1 b;2. 当det(A)=0时, 对增广矩阵[A, b]进行行初等变化, 把它化为行最简形, 则若增广矩阵和初等矩阵的秩相等，方程组Ax = b的解为无数组，有一组线性无关向量：X1,X2,……Xi;X=K1X1+K2X2…….+KiXi+Ki+1.（K1,K2…….Ki+1 任意）3. 当增广矩阵和初等矩阵的秩不相等时，无解。
实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:a_1=[1;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[1;2;1;0;0;0;0;0]; a_3=[0;1;3;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;1;4;1;0;0;0];a_5=[0;0;0;1;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;1;6;1;0];a_7=[0;0;0;0;0;1;7;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;1;8];b=[0;5;1;0;7;1;0;3];A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8];D=det(A);X=[];for i=1:8 A=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];A(:,i)=b;X=[X,det(A)/D];i=i+1;endformat rat,X2. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:a_1=[1;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[1;2;1;0;0;0;0;0]; a_3=[0;1;3;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;1;4;1;0;0;0];a_5=[0;0;0;1;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;1;6;1;0];a_7=[0;0;0;0;0;1;7;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;1;8];;b=[0;5;1;0;7;1;0;3];A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8];D=det(A);D1=det([b,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8]);D2=det([a1,b,a3,a4,a5,a6,a7,a8]);D3=det([a1,a2,b,a4,a5,a6,a7,a8]);D4=det([a1,a2,a3,b,a5,a6,a7,a8]);D5=det([a1,a2,a3,a4,b,a6,a7,a8]);D6=det([a1,a2,a3,a4,a5,b,a7,a8]);D7=det([a1,a2,a3,a4,a5,a6,b,a8]);D8=det([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,b]);x1=D1/D;x2=D2/D;x3=D3/D;x4=D4/D;x5=D5/D; x6=D6/D; x7=D7/D;x8=D8/D;>> X=[x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8]3. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:a_1=[1;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[1;2;1;0;0;0;0;0]; a_3=[0;1;3;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;1;4;1;0;0;0];a_5=[0;0;0;1;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;1;6;1;0];a_7=[0;0;0;0;0;1;7;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;1;8];b=[0;5;1;0;7;1;0;3];A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8];X=A\b实验结果: 方法一：X =Columns 1 through 6-3495/493 3495/493 -1030/493 435/24372012/1463 -51/931Columns 7 through 8-181/3886 139/365方法二：X =-3495/4933495/493-1030/493435/24372012/1463-51/931-181/3886139/365方法三：X =-3495/4933495/493-1030/49388/493667/485-4/73-17/365139/365对实验结果的分析: 上述三种方法显示的方式有所不同，但结果相同。
实验2：线性代数实验答案
实验2：线性代数实验答案撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名：实验全过程记录实验名称线性代数实验时间2学时地点数学实验室姓名学号同实验者学号一、实验目的1、熟练掌握矩阵的基本运算；2、熟练掌握一般线性方程组的求解；3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。
二、实验内容：1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；3、利用MATLAB化二次型为标准型。
三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。
硬件需求：Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理：线性代数理论五、实验步骤：1、计算下列行列式：41241202105200117；>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7];>> det(A) ans =⑵100 110 011 001abcd---。
>> syms a b c d;>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A) ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、设212122221A=??，求1098()65A A A A=-+。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 83、求下列矩阵的逆矩阵：⑴121342541---；>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1];>> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 8>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)ans =-2.0000 1.0000 -0.0000 -6.5000 3.0000 -0.5000 -16.0000 7.0000 -1.0000⑵100100λλλ。
《线性代数》实验课程大纲.docx
贵州财经大学数学实验之《线性代数》实验教学大纲编写单位：数学与统计学院执笔人（签字）：文永松朱晓铭审核人（签字）：基础数学教研室编写时间2013年9月一、实验名称线性代数实验二、实验简介线性代数实验课程是我校理工类、经管类木科各专业的必修课，是一门数学与计算机技术结合，理论与实际应用结合的实践型数学课程。
线性代数实骑从课本中问题出发，通过分析设计，建立数学模型，借助计算机进行实践操作，体验应用数学知识解决问题的过程，也从实验屮去学习、探索和发现数学规律，并进一步激发学生学习数学和应用数学的兴趣。
通过实验学生还可以了解一些实验科学的原理和方法，熟悉MATLAB的使用，可为今后从事相关工作打下较好的基础。
三、实验目的和任务通过实验，使学生加深对线性实验课程屮基本理论和基本方法的理解，了解MATLAB 用方程和程序设计方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学牛学习数学课程兴趣的同时，培养和提高学牛的动手能力和理论知识的实践应用能力。
本实验包含了4个基础实验、2个选做实验和1个开放性实验三类, 基础实验使学生掌握最基础知识，选做实验为培养学生综合能力，而开放性实验为锻炼学生的创新性。
为此目的，经管类学生需完成4个基础实验任务和2个选做实验，而理工类学生在此基础上还需在完成一个开放性实验。
四、适用专业各经管类、理工科类专业五、实验涉及核心知识点MATLAB基础、MATLAB设计、线性方程组、行列式、特征值与特征向量六、考核方式根据学牛实验后所完成的实验报告，按优、良、中、差评定成绩。
实验课的成绩由各次实验的成绩综合评定，并按10%比例记入学生“线性代数”课程的总成绩。
七、总学时6学时八、教材名称及教材性质1.《经济数学一线性代数》，普通高等教育“十二五”国家级规划教材，吴传生主编，北京：高等教育出版社，2009年.九、参考资料[1]《数学建模》，徐全智，杨晋浩编著，北京：高等教育出版社，2003.7[2]《MATLAB 6.0与科学计算》，王沫然编著，北京：电子工业出版社，2001.9.[3]《21世纪高等学校经济数学教材—线性代数》，费伟劲主编,上海：复旦大学出版社出版2007.|4|《数学实验简明教程》，电子科技大学应用数学学院编著，成都：电子科技大学出版社，2001.十、实验目的和内容(-)基础实验项目（二）选做实验纽约实验二：实验目的：1. 学习图的矩阵表示方法实验项 目实验一： 飞行航程 计算目的和内容实验目的：了解地球上各大城市间的飞行航程的简单计算方法。
线性代数实验报告汇总
数学实验报告题目第一次实验题目一、 实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3．会用MABLAB 求解线性方程组二、 问题求解和程序设计流程1． 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A =(2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 TA解： （1） 编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 130 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 解： （1）编写程如下：format ratA=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。