2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试数学(文)试题

合集下载

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题文

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题文高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合M ={}R x x x y y ∈-=,sin cos 22,21<⎩⎨⎧-=ix x N , i 为虚数单位，x ∈}R ，则N M ⋂为（）A.（0，1）B.（0，1]C.[0，1）D.[0，1] 2．对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是（）A ．若b a b a -=+，则b a =B ．若22b a =，则b a =或b a -= C ．若c a b a ⋅=⋅，则c b = D ．若0=a λ，则0=λ或0=a 3．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）A ．23-B ．13-C ．13D ．234．已知||a =2，||b =3，||a b -=7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π5．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ( ) A ．9 B ．221C ．18D ．39 6. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（） A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 7．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π8．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为 ( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD, BC=2BD,则=C sin ( )A ．33B ．63 C ．36 D ．6610．已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围是( )A.)5,0(B. )5,5(-C. )5,2(D.)5,2()2,5(⋃--11．已知P 是边长为4的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅ ( ) A ．最大值为18 B ．是定值24 C ．最小值为20 D ．与P 的位置有关 12．已知函数),,()(23为常数d c b d cx bx x x f +++=，当),4()0,(+∞⋃-∞∈k 时，0)(=-k x f 只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(=-∈k x f k 3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数)(x f 有2个极值点；②函数)(x f 有3个极值点；③4)(=x f ，0)(='x f 有一个相同的实根；④0)(=x f 和0)(='x f 有一个相同的实根;其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知31)3sin(=-πα，则=-)232cos(απ14．已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f __________.15．数列}{n a 的通项公式2sinπn n a n =，其前n 项和为n S ，则201S = 16．函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为个. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17. （本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点()0,1PC ：θθρρcos 82cos +=．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求PB PA ⋅的值．18．（本题满分12分）已知从n 个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[)90,95的草莓的概率为19．（Ⅰ）求出n ，x 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率．19. （本题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}nb 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，933=+b a ，2555=+b a．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nna b 的前n 项和n S ． 20. （本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0b C C a c --=．（Ⅰ）求B ∠的值；（Ⅱ）若b =2a c +的最大值．21. （本小题满分12分）如图：三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC ＝BC=121AA ,D 是侧棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比． 22. （本题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=．（Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对任意的2)(),,0(-≥+∞∈bx x f x 恒成立，求实数b 的取值范围．2016届高二下文数期末考试试题答案1-5CDDCA 6-10CBADD TE 11-12 BC 13.9714.6 15.101 16.3 17．解：（Ⅰ）∵ 直线l 过点()0,1P ，斜率为，∴直线l 的一个参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211()为参数t ； ∵θθρρcos 82cos +=， ∴()θθρcos 82cos 1=- ，即得θρθρcos 4)sin (2=，∴x y 42=， ∴曲线C 的直角坐标方程为x y 42=．（Ⅱ）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211代入x y 42=整理得：016832=--t t ，设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则31621-=t t ， ∴31621==⋅t t PB PA ． 18．解：（1）依题意可得，⎪⎩⎪⎨⎧+++==xn n x 205010194，从而得95,20==n x ．（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个，则重量在[80,85)的个数为10521015⨯=+；记为x ，y ，在[95,100)的个数为35151015=⨯+；记为a ，b ，c ，从抽出的5个草莓中，任取2个共有(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)x y 10种情况．其中符合“重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”的情况共有(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c 6种．设事件A 表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”，则63()105P A ==．答：从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率为35． 19. 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由题意得0>q ，且⎪⎩⎪⎨⎧=++=++254192142q d q d ，．解得⎩⎨⎧==22q d ，因此()12121-=-+=n n a n ，112--==n n n q b 1212--=n n nn b a ， 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 21223225232121132-+-++++=- ，② 由①-②得n n n n S 212212121212112--⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=- ，则122212212121122----⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯+=n n n n S 1121221121122------⨯+=n n n 12326-+-=n n ． 20．解：（Ⅰ）因为cos sin 0b C C a c +--=，所以应用正弦定理可得：sin cos sin sinA sin 0B C B C C --=，而sinA sin()sin cos cos sin B C B C B C =+=+，将其代入上式即可得到：sin cos sin (sin cos cos sin )sin 0B C B C B C B C C +-+-=，整理得：sin cos sin sin B C B C C =+，又因为0C π<<，所以sin 0C >，所以cos 1B B =+，即1sin()62B π-=，所以2()66B k k Z πππ-=+∈或52()66B k k Z πππ-=+∈，即2()3B k k Z ππ=+∈或2()B k k Z ππ=+∈，又因为0B π<<，所以3B π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3B π=，应用正弦定理可得：2sinA sinB sinCa b c===，所以2sin ,2sin a A c C ==，所以22224sin 2sin 4sin 2sin()4sin 2(sin cos cos sin )333a c A C A A A A A πππ+=+=+-=+-5sin )A A A ϕ==+，所以2a c +的最大值为．21．解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 ,BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1, ,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面．6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ,又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1：1． 12分 22．解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='当0≤a 时0)(<'x f 在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞上单调递减，所以函数)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时0)(<'x f 得,10a x <<0)(>'x f 得,1a x >，函数)(x f 在)1,0(a 上单调递减，函数)(x f 在),1(+∞a上单调递增，所以函数)(x f 在a x 1=时有有极小值，所以当0≤a 时，函数)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，函数)(x f 在),0(+∞上有一个极值点（Ⅱ）函数)(x f 在1=x 处取得极值，所以1=a ，2)(-≥∴bx x fb x x x ≥-+∴ln 11令xx x x g ln 11)(-+=可得)(x g 在),0(2e 上递减，在),(2+∞e 上递增 222min 11,11)()(eb e e g x g -≤∴-==。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）已知i是虚数单位，＝（）A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣3+i D．3﹣i3．（5分）已知f（x﹣1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1B．f（x）＝x2﹣2x+1C．f（x）＝x2+2x﹣1D．f（x）＝x2+2x+14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（﹣1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（5分）已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 6．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣20D．208．（5分）下列四个结论中正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；③“若，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）＝0．A．1B．2C．3D．49．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，△ABC中的阴影部分是由曲线y＝x2与直线x﹣y+2＝0所围成，向△ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x ﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1）D．[1，2]12．（5分）已知函数f（x）＝x+sinπx，则＝（）A．4033B．﹣4033C．4034D．﹣4034二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．14．（5分）设X为随机变量，若X～N（6，），当P（X＜a﹣2）＝P（X＞5）时，a的值为．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝，则函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（0，﹣2），求|P A|+|PB|的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E ＝3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．（12分）如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，且△ABC的面积为8，求直线BC的方程．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．2．【解答】解：∵＝＝＝﹣3﹣i故选：B．3．【解答】解：∵f（x﹣1）＝x2，令x﹣1＝t，则x＝t+1，∴f（t）＝（t+1）2，∴f（x）＝x2+2x+1．故选：D．4．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1），因为x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2﹣1）＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：由＜1得﹣1＝，解得x＜﹣1或x＞2．要使“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k≥2．故选：A．6．【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．7．【解答】解：二项式（x2+﹣2）3可化为（x﹣）6，展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故选：C．8．【解答】解：对于①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；不正确，一假即假；对于②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；满足命题的否定形式，正确；对于③“若，则tan x＝1”的逆命题为：“若tan x＝1，则”显然是假命题；③不正确；对于④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log3）＝0．所以f（log32）+f（log23）＝0不正确；正确命题是②．故选：A．9．【解答】解：设f（x）＝，显然函数的定义域为R，再由f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），可得函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称．再由f（0）＝0可得，函数的图象过原点．在区间（0，）上，函数值大于零．综合可得，应选A，故选：A．10．【解答】解：由题意，△ABC中的面积为＝8，△ABC中的阴影部分面积为＝（）＝，由几何概型的概率公式得到；故选：D．11．【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称知，函数f（x）是函数g（x）＝（）x的反函数所以f（x）＝即f（2x﹣x2）＝令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）＝是减函数，t＝2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选：C．12．【解答】解：结合函数的解析式可得：f（x）+f（2﹣x）＝x+sinπx+（2﹣x）+sinπ（2﹣x）＝x+sinπx+（2﹣x）﹣sinπx＝2．设，①则：，②①+②可得：，即2S＝2+2+…+2＝2×4033，∴S＝4033，据此可得：．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故答案为：[1，2）∪（2，+∞）14．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（6，8），P（X＜a﹣2）＝P（X＞5），∴a﹣2与5关于x＝6对称，∴a﹣2+5＝12，∴a＝9，故答案为：9．15．【解答】解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2＝﹣，∴a≥﹣．故答案为：a≥﹣16．【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y＝f[f（x）]﹣1＝0，则f[f（x）]＝1，则f（x）＝0，或f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝0的x有两个，f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝的x有三个，满足f（x）＝2的x有两个，故函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是7个，故答案为：7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为C：x2+y2＝1；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝，即ρcosθ﹣ρsinθ＝2，l：y＝x﹣2．…（4分）（Ⅱ）点P（0，﹣2）在l上，l 的参数方程为（t为参数）代入x2+y2＝1整理得，3t2﹣10t+15＝0，由题意可得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝…（10分）18．【解答】解：（1）＝，f′（x）＝3x2﹣x﹣4＝（x+1）（3x﹣4），∴当x∈（﹣∞，﹣1）∪（）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（）；减区间为（﹣1，）．（2）由（1）知列x、f′（x）、f（x）的关系表：（由表可知，，．19．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人，∴全班人数为：＝25人．（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4人，∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：＝0.016．（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝．20．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z＝0，﹣2x﹣4z＝0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞＝＝＝﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．21．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，∴f'（2）＝0，即．（2）∵，①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）＝0矛盾．②当a＞0时，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．（ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增，∴f（x）≥f（1）＝0满足题意．综上：．22．【解答】解：（1）抛物线E的方程为x2＝2py，把点A的坐标（2，1）代入x2＝2py得p ＝2，∴抛物线E的方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1．（2）∵B，C两点在抛物线E上，∴直线BC的斜率存在，设直线BC的方程为y＝kx+m，B（x1，y1），C（x2，y2）由⇒x2﹣4kx﹣4m＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，△＝16k2+16m＞0，∴k2+m＞0∵，，∴，同理，．由k1+k2＝k1k2，得∴2（x1+x2）﹣x1x2+12＝0，∴8k+4m+12＝0，∴2k+m+3＝0，∴m＝﹣2k﹣3，由△＞0得k＞3或k＜﹣1．又，点A（2，1）到直线BC的距离．，又m＝﹣2k﹣3，∴k2﹣2k﹣8＝0，解得k＝4或k＝﹣2，都满足△＞0．当k＝4时，m＝﹣2×4﹣3＝﹣11，则直线BC的方程为：y＝4x﹣11；当k＝﹣2时，m＝（﹣2）×（﹣2）﹣3＝1，则直线BC的方程为：y＝﹣2x+1．。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）在△ABC中，“A＞”是“cos A＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．B．y＝﹣2x C．D．y＝lg|x|6．（5分）抛物线y＝x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．C．D．47．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）8．（5分）已知，且，则的值等于（）A．B．﹣7C．D．79．（5分）函数f（x）＝2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）10．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．6+πB．6+πC．4+πD．4+11．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（﹣x），当时，f（x）＝log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＜0C．增函数且f（x）＞0D．增函数且f（x）＜0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝．15．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为2x+y＝0，则C 的离心率为．16．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，已知AB＝1，AD＝2，BB1＝3，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：18．（12分）已知函数f（x）＝．（1）将函数f（x）化简成的形式；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在上的最大值和最小值．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝sin A sin C．（1）若，求cos A；（2）若B＝60°，且，求△ABC的面积．20．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）＝x2+6x+c（c∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+1，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＝1时，对∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得f（x1）＜g（x2）成立，则实数c 的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求|P A|•|PB|的值．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A＝{x|x＞﹣1}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1}，∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴（∁R A）∩B＝{﹣2，﹣1}，故选：B．2．【解答】解：＝﹣2+i故选：C．3．【解答】解：在三角形内0＜A＜π，由cos A＜，则＜A＜π，则“A＞”是“cos A＜”的充要条件，故选：C．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝2，n＝1执行循环体，S＝﹣1，n＝2不满足条件S＝2，执行循环体，S＝，n＝3不满足条件S＝2，执行循环体，S＝2，n＝4满足条件S＝2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．5．【解答】解：逐一考查函数的性质：是非奇非偶函数，不满足题意，排除A选项；y＝﹣2x是非奇非偶函数，不满足题意，排除B选项；是偶函数，当x＞0时，函数的解析式是减函数，不满足题意，排除C 选项；故选：D．6．【解答】解：抛物线的标准方程x2＝8y，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x＝﹣2，∴焦点到准线的距离d＝2﹣（﹣2）＝4，故选：D．7．【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．8．【解答】解：∵，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，则cos2α＝．∵，∴cosα＜0，sinα＞0，∴cosα＝﹣，sinα＝，∴tanα＝＝﹣．∴＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：由题意可得f（1）f（2）＝（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选：C．10．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，且三棱柱的底面是等腰直角三角形：直角边是2，高是3，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，∴几何体的体积V＝×3＝6+，故选：A．11．【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．12．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）＝f（﹣x+1）＝﹣f（x﹣1）＝﹣log2（x﹣1+1）＝﹣log2x，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．【解答】解：函数，∴，解得1＜x＜2；∴f（x）的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．【解答】解：法一：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tanθ＝±2，∴cos2θ＝＝，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tanθ＝±2，∴cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ＝＝＝故答案为：15．【解答】解：根据题意，由双曲线的方程，则其渐近线方程为y＝±x，又由其一条渐近线方程为2x+y＝0，则有＝2，即b＝2a，则c＝＝a，则其离心率e＝＝；故答案为：．16．【解答】解：由题意，长方体的边长分别为：AB＝1，AD＝2，BB1＝3，∴长方体对角线的长为＝．∴球半径R＝．球O的表面积S＝4πR2＝14π．故答案为：14π．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K2＝≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝．化简可得：f（x）＝sin x﹣（cos x）＝sin x﹣cos x﹣＝sin（x﹣）（2）由，k∈Z，可得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为[，]（3）∵x∈上，∴x﹣∈[，]，∴当x﹣＝时，函数f（x）取得最大值为．当x﹣＝时，函数f（x）取得最小值为0．19．【解答】解：（1）∵sin2B＝sin A sin C．由正弦定理可得b2＝ac，，∴b＝，即a＝2c．余弦定理，cos A＝＝．（2）由题意，b2＝ac，B＝60°，且，余弦定理：cos B＝＝，∴，解得：c＝．∴△ABC的面积＝ac sin B＝＝．20．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM＝MB＝2∵AD＝2，AB＝4．∴AC＝2，CM＝2，BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF＝V C﹣BEF＝＝×2×4×2＝．21．【解答】解：（1）f′（x）＝e x（x2﹣a2）＝e x（x﹣a）（x+a），由于曲线y＝f（x）在点（0，f（0）出的切线为y＝﹣x+1，∴，∵a＞0解得：a＝1，（2）令f′（x）＝0，e x（x﹣a）（x+a）＝0，解得：x1＝a，x2＝﹣a，由f′（x）＞0得：x＜﹣a或x＞a，由f′（x）＜0，﹣a＜x＜a，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（a，+∞），单调减区间为（﹣a，a）；（3）对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，等价于f（x）在[﹣2，2]，上的最大值小于g（x）在[﹣2，2]上的最大值，当a＝1时f（x）＝e x（x2﹣2x+1），由（Ⅱ）可得f（x）与f（x）在[﹣2，2]，情况下：由上表可知：f（x）在[﹣2，2上的最大值诶f（2）＝e2，∵g′（x）＝2x+f6＞0，在[﹣2，2]上恒成立，∴g（x）＝x2+6x+c在[﹣2，2]上单调递增，∴最大值为g（2）＝c+16，f（2）＜g（2），即e2＜c+16，得c＞e2﹣16，故实数c的取值范围（e2﹣16，∞）四、解答题（共1小题，满分10分）22．【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．∴k l＝1，直线方程是：y+2＝x﹣1，y＝x﹣3，令x＝t，则y＝t﹣3，∴直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即为ρ2sin2θ＝2ρcosθ，化为普通方程为：y2＝2x，由，解得：或，∴|P A|•|PB|＝•＝4．五、解答题（共1小题，满分0分）23．【解答】解：（1）x≥时，2x﹣1+2x﹣3≤4，解得：x≤2，＜x＜时，2x﹣1+3﹣2x＝2≤4成立，x≤时，1﹣2x+3﹣2x≤4，解得：x≥0，综上，不等式的解集是[0，2]；（2）∵|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|＝2，当且仅当（2x﹣1）（2x﹣3）≤0即≤x≤时“＝“成立，故|a﹣1|＞2，解得：a＜﹣1或a＞3．。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2 D ．(]1,-∞- 6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为（） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （）A ．4033B ．4033-C ．4034D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ．（1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=.(1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--．（1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分理得：........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分（2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分） 19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为：016.010254=⨯．....6分（Ⅲ）由已知得的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （=0）==，P （=1）= = ，P （=2）= = ，....9分∴的分布列为：E （）==...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －y . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)．则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(，y ，)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA . ∴2y ＋＝0，2＋4＝0.令y ＝1，则＝－2，＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos 〈n ，1AC 〉＝1114AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ；解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =．....4分（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f xx-=，令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得x <<．（i ）当1>，即102a <<时，)x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=，点(2,1)A 到直线BC 的距离|d =1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>．当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-；当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题文

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合[0,4)A =,集合},32|{2N x x x x B ∈≥-=，则=B A I ( )A. }43|{<≤x xB. }30|{<≤x xC. {3}D. {3,4} 2．79cos()6π-的值为( ) A ．－12 B. －32 C ．12 D. 323. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠4. 已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（） A.54 B.54- C.±54 D.535. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（） A.1-B. 1C. 2-D. 26．方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>8. 已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =；命题():0,,sin q x x x ∀∈+∞>，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧ 为真D ．p q ∨为假 9. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）.A 6π=x.B 3π=x.C 12π=x.D 512x π=10. 现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③x x y cos =④x x y 2⋅=的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．④①②③B ．①④③② C．①④②③ D．③④②①11. 已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（）A ．(32)B ．(32)-，C ．(12)，D ．(35)， 12．曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D ．1,+2e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-= ．14. 函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为． 15. 若函数 f (x )= x +(21)1a x x+++l 为奇函数，则a = ．16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题理(2021年整理)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理的全部内容。

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷考试说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分,考试时间120分钟．（1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0。

5毫米黑色的签字笔书写，字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效; (4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 1．复数ii i 1313+-+等于（） A.i -3 B.i 2- C 。

i 2 D 。

0 2．设集合{U =小于7的正整数}，{}5,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=N x x xB ,0123，则)(B C A U 为（ ) A ．{}5,2,1 B ．{}5,1 C ．{}2,1 D ．{}5,2 3．设命题P ：,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤，则p ⌝是( ）A 。

,()n N f n N ∀∉∈且()f n n ≤B 。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 复数等于（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】分析：直接由复数的除法运算得到结果即可.详解：故答案为：D.点睛：本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2. 设集合小于7的正整数，，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．详解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B，解+1≤0可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}C U B={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（C U B）={1，2}，故选：C．点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的性质，及集合的运算，是简单的基础题，注意集合的运算顺序：先求补，再求交．3. 设命题P：且，则是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选D考点：命题的否定4. 已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5. 若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．详解：∵，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可先判断出在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围详解：∵在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．点睛：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题.偶函数，比较函数值大小时，比较的是距离对称轴的，离轴越远函数值越大或者越小.7. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.8. 已知（）是函数的一个零点，若，，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得结论．详解：令f（x）=lnx﹣=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选：D．点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些。

优质：黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1．A 【解析】依题意有2204x y -=，解得12y x =±．2．C 【解析】当0c = 时，命题①错误；当1,1a b ==- 时，命题②错误；据此排除ABD 选项．本题选择C 选项．3．D 【解析】设椭圆方程为： ()222210y x a b a b+=>> ，由题意可得：222{24 a b c c c a =+== ，解得： 228{ 4a b == ，则椭圆的标准方程为： 22184y x +=．本题选择D 选项．6．A 【解析】∵等差数列{a n }的首项为1,公差不为0．a 2,a 3,a 6成等比数列， ∴a 23=a 2⋅a 6，∴(a 1+2d )2=(a 1+d )(a 1+5d ),且a 1=1，d ≠0，解得d =−2，∴{a n }前6项的和为61656242S a d ⨯=+=- ．本题选择A 选项．点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．7．C 【解析】由题意得()()()323230,32k k k k k -⋅---=≠∴= ，选C ．8．A 【解析】由题意，得24=，即231k =，解得k =，则直线的倾斜角为π6或5π6，故选A ．10．B 【解析】设圆心坐标为(),m m - ，由题意可得：解得：1m = ，圆的半径为：，据此可得圆的方程为： ()()22112x y -++=．本题选择B 选项．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．12．D 【解析】由于2ABF 为锐角三角形，则2212145,tan 12b AF F AF F ac∠<∠=<， 22b ac < ，2222,210a c ac e e -+-， 1e <- 或1e >-，又01e <<11e << ，选D ．【点睛】列出一个关于,,a b c 的等式，可以求离心率；列出一个关于,,a b c 的不等式，可以求离心率的取值范围．本题根据等腰三角形为锐角三角形，只需顶角为锐角，所以顶角的一半小于045，利用正切函数在()00,90是单调增的，列出一个关于,,a b c 的等式，求出离心率．13．7【解析】由题意可得： ()1,3a b m +=-+ ，由向量垂直的充要条件有： ()()11230m -⨯-++⨯= ，解得： 7m = ．点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0．(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0．(3)数量积的运算a·b ＝0⇔a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b ． 14．-5【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()1,1C -处取得最小值325z x y =-=- ．15．110【解析】由题意可得：数列的奇数项、偶数项均为首项为1，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的前20项和为20109210111102S ⨯⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭． 16．7【解析】设圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=的圆心分别为（-3，0），（3，0），同时两圆心为椭圆的焦点，所以由椭圆定义得12PF +PF =10。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知，集合，集合，若，则 ( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】因为则，,n=1,则=8.故答案为：D.2. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3. 某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是( )A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选D.考点：分层抽样.【方法点晴】分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层，分别从各层中抽检一定数量样本，最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术．分层抽样一般有三个步骤：第一，将样本分层；第二，确定在每个层次上总体的比例（或抽样比）；第三，利用这个比例，可计算出样本中每组（层）应调查的人数；第四，调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本．4. 一个锥体的正视图和左视图如图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A，B，D对应的直观图分别如下：故选C.考点：空间几何体的三视图与直观图.5. 已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2　x　1≤5，即（x　3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[　2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，根据诱导公式可得，所以，即，，令得故选C.考点：正弦函数的图象与性质.7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．详解：由题意可得∴ω=2．再由五点法作图可得2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选：D．点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 若函数在区间内单调递增，则可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用四个选项代入f（x），分别求出函数y的解析式化简后，通过函数的单调增区间判断正确选项即可．详解：对于A，y=f（x）+sinx=2sinx，显然函数在区间内x=时函数取得最大值，函数存在增函数区间也存在减函数的区间，所以函数不单调递增，不正确；对于B，y=f（x）+sinx=sinx　cosx=sin（x　），区间内，所以函数是单调增函数，正确．对于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=sin（x+），区间内，所以，函数不是单调增函数，不正确．对于D，y=f（x）+sinx=0，在区间内单调递增，不正确；故选：B．点睛：本题考查函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的判断，考查计算能力．两角正余弦公式无法应用时可以采用化一公式，三角函数辅助角公式将函数化为的形式.9. 已知向量，且与垂直，那么的值为( )A. 4B. 3C. 2D.【答案】D【解析】分析：由已知向量的坐标，再由与垂直，列式求得k值．详解：∵=（1，k），=（2，2），又与垂直，∴1×2+2k=0，解得k=-1．故选：D．点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础题．10. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为( )A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题含答案精品

哈尔滨市第六中学2016-2017学年下学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知随机变量)6.0,10(~B ξ，则)(),(ξξD E 分别是（）（A ）6和4.2 （B ）4和4.2 （C ）4和6.3 （D ）6和6.12．已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=≤≤X P ，则=>)4(X P （）（A ）0.1588 （B ）0.1587 （C ）0.1586 （D ）0.15853. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）724. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得8.7≈k .附表：参照附表，得到的正确结论是( )（A ）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （B ）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” （C ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （D ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 函数()()23e x f x x =-的单调递增区间是（）（A ）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （B ）()2,+∞ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6. 一个箱子中有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，在已知它们颜色相同的情况下，这两个球的颜色是白色的概率为（）（A ）23 （B ）13 （C ）25 （D ）277．曲线21xy x =-上一点()1,1处的切线方程为（）（A ）20x y --= （B ）20x y +-= （C ）450x y +-= （D ）450x y --= 8．一个袋中装有大小相同,编号分别为8,7,6,5,4,3,2,1的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( ) （A ）2932 （B ）6364 （C ）3132（D ）61649．在)()4211x ⋅-的展开式中,x 项的系数为( )（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4 10．函数()2cos f x x x =+在[]π,0上的极小值点为（）（A ）0 （B ）6π （C ）65π（D ）π 11．从区间[]1,0随机抽取n 2个数,,,,,,,,2121n n y y y x x x 构成n 个数对,()()(),,,,,,2211n n y x y x y x 其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ( )（A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 12．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()()4f x f x =-，且在R 上的导函数()f x '满足()()20x f x '->，则当24a <<时，有（）（A ）()()()222log a f f f a << （B ）()()()222log af f f a << （C ）()()()22log 2a f f a f << （D ）()()()2log 22af a f f <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13.已知函数)(x f y =的图象在点()()1,1M f处的切线方程是2y x =+，则()()11f f '+= _______14.从6,5,4,3,1,0六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_________15.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,2--，则双曲线的焦距为_________16.已知四面体ABCD 中,6,4,AB AD AC CD AB ====⊥平面ACD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 设2C 与3C 的交点为M ,N ,求MN C 2∆的面积.19．（本小题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为4.0；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A ：“至多有1位采用分6期付款“的概率()P A ；（2）按分层抽样方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店从这3人顾客获得的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA ＝PB ，O 为AB 的中点，OD ⊥PC.（1）求证：OC ⊥PD ；（2）若PD 与平面PAB 所成的角为30°，求二面角D -PC -B 的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-.讨论函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，它的一个焦点与抛物线x y 642=的焦点相同，又椭圆C 上有一点()1,2M ，直线l 平行于OM 且与椭圆C 交于B A ,两点，连接MB MA ,.（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线MA ，MB 与x 轴所构成的三角形总是以x 轴上所在线段为底边的等腰三角形.理科数学答案一、选择题： ABCAD ABDDC CC 二、填空题：13. 4 14.48 15.52 16.π88 三、解答题： 17.解：由题图知，三支球队共有队员10＋4＋3＋3＝20人，其中只参加一支球队的队员有5＋4＋3＝12人，参加两支球队的队员有1＋2＋3＝6人． (1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ，则P (A )＝123205=........................5分 (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ，则P (B )＝12618920202010+==(或P (B )＝1－220＝910)........................10分 18.解：因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=........................5分（222cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-=，解得12ρρ==，所以MN =分又因为2C 的半径为1，所以2C MN ∆分 19．解：（1）由题意， 1000.440a =⨯=， 10020204020b =---=，则表中分6期付款购车的顾客频率15p =，所以()()()323111211125P A p C p =-+-=.........................4分（2）按分层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.随机变量η可能取的值是5，6，7，则3523)5(C C P ==η， 3523)7(C C P ==η，35131)6(C C P +==η ，所以随机变量η的分布列为Eη=⨯+⨯+⨯=（万元）即为所求.........................12分∴()50.360.470.3620．解：(1)证明：连接OP，∵PA＝PB，O为AB的中点，∴OP⊥AB.∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC.∵OD⊥PC，OP∩PC＝P，∴OD⊥平面OPC，∵OC⊂平面OPC，∴OD⊥OC，又OP⊥OC，OD∩OP＝O，∴OC⊥平面OPD，∵PD⊂平面OPD，∴OC⊥PD.........................4分........................12分21.解：函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()211x ax a a f x x a x x-+--'=-+==()()11x x a x -+-，令()0f x '=，解得121,1x x a ==-，①当2a =时，()0f x '≥恒成立，则函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞.②当11a ->，即2a >时，在区间()0,1和()1,a -+∞上()0f x '>；在区间()1,1a -上()0f x '<，故函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区间是()1,1a -. ③当011a <-<，即12a <<时，在区间()0,1a -和()1,+∞上，()0f x '>；在区间()1,1a -上()0f x '<，故函数()f x 的单调递增区间是()0,1a -和()1,+∞，单调递减区间是()1,1a -.④当10a -≤，即1a ≤时，在区间()0,1上()0f x '<，在区间()1,+∞上()0f x '>，故函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞，单调递减区间是()0,1. 22．x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0，∴Δ＝(2m )2－4(2m 2－4)＝4(4－m 2)＞0，∴m 的取值范围是{m |－2＜m ＜2，且m ≠0}，设MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2， ∴k 1＋k 2＝0，则A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则k 1＝y 1－1x 1－2，k 2＝y 2－1x 2－2，x 1x 2＝2m 2－4，x 1＋x 2＝－2m ，∴k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝（y 1－1）（x 2－2）＋（y 2－1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝⎝⎛⎭⎫12x 1＋m －1（x 2－2）＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋m －1（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝x 1x 2＋（m －2）（x 1＋x 2）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4－2m 2＋4m －4m ＋4（x 1－2）（x 2－2）＝0，故MA ，MB 与x 轴始终围成等腰三角形。

哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末测试习题文

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．=-+)2)(1(i i ( )A ．i --3B ．i +-3C ．i -3D ．i +3 3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )A ．B ．C ． D. 5．已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( ) A. []1,1- B. []4,2- C. (]()4,02,⋃-∞- D. (][]4,02,⋃-∞- 6．如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为正视图左视图( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度8．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π9．已知向量),1(k =，)2,2(=，且a 与b 垂直，那么k 的值为 ( ) A ．4B ．3C ．2D ．1-10．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，则点)0,4(到C 的渐近线的距离为 ( ) A ．2B ．2C ．223D ．2211．若x x x f sin cos )(-=在[]a ,0是减函数，则a 的最大值是（） A ．43π B ．2π C ．4πD ． π12．已知0x （10>x ）是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则( )A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(<a f ，0)(>b fD ．0)(>a f ，0)(<b f第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的条件.14．已知31)3sin(=-πα，则cos()6πα+= . 15曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 .16．已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f __________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17. （本题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期.（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.18. （本题满分12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，已知1cos 24C =- (1)求C sin 的值.(2)当2=a ，C A sin sin 2=，C 为锐角时,求b 及c 的长．19. （本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

(解析版)黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 复数等于（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】分析：直接由复数的除法运算得到结果即可.详解：故答案为：D.点睛：本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2. 设集合小于7的正整数，，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．详解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B，解+1≤0可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}C U B={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（C U B）={1，2}，故选：C．点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的性质，及集合的运算，是简单的基础题，注意集合的运算顺序：先求补，再求交．3. 设命题P：且，则是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选D考点：命题的否定4. 已知函数，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5. 若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．详解：∵，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可先判断出在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围详解：∵在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．点睛：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题.偶函数，比较函数值大小时，比较的是距离对称轴的，离轴越远函数值越大或者越小.7. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.8. 已知（）是函数的一个零点，若，，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得结论．详解：令 f（x）=lnx﹣=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选：D．点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 复数等于（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】分析：直接由复数的除法运算得到结果即可.详解：故答案为：D.点睛：本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2. 设集合小于7的正整数，，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．详解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B，解+1≤0可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}C U B={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（C U B）={1，2}，故选：C．点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的性质，及集合的运算，是简单的基础题，注意集合的运算顺序：先求补，再求交．3. 设命题P：且，则是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选D考点：命题的否定4. 已知函数，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5. 若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．详解：∵，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可先判断出在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围详解：∵在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．点睛：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题.偶函数，比较函数值大小时，比较的是距离对称轴的，离轴越远函数值越大或者越小.7. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.8. 已知（）是函数的一个零点，若，，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得结论．详解：令 f（x）=lnx﹣=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选：D．点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

7.已知直线与垂直，则的值是
A. 或 B. C. D. 或
8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）
A. B.
C. D.
9.下列函数中，最小值为的是
A. B.
C. D.
10.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C 方程为（）
A. B.
C. D.
11.椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为
17.已知平面内两点 .
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程．
18.已知向量
（1）若，求的值；
（2）求的最大值．
19. 在中,角、、所对的边分别为、、 ,且满足 .
（1）求角的大小；
（2）求的周长的最大值.
20.等差数列的前项和为，且满足
（1）求数列前项和；
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试
高一数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）
1.双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
2.给出下列命题：① ；② ；③ ；
（2）设，求数列的前项和．
21.已知圆
（1）此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于 . 两点，且 ( 为坐标原点)，求的值；
22. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高二下学期3月段考数

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，b⊥α，则a⊥b③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．24．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm35．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．67．执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．9．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤100710．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A．5 B．5或﹣C．4 D．4或﹣211．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知椭圆的左、右焦点F1，F2与双曲线的焦点重合．且直线x﹣y﹣1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案写在答题卡上相应的位置13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= ．14．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．15．已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=3，BC=，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E﹣ABCD的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆，直线l：．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为，求点P的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．19．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．20．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，PA⊥底面ABCD，其中BA⊥AD，AD∥BC，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（Ⅰ）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（Ⅱ）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．22．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．2．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，b⊥α，则a⊥b③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，若a∥α，b∥α，则a与b位置关系有相交、异面、平行②，设β为过a的平面，且α∩β=l．由a∥α，得a∥l．由b⊥l，得b⊥a．③，根据线面垂直的判定定理，可判断；④，由直线a∥平面α，各平面α中必存在一条直线b与直线a平行，由此根据直线a⊥平面β，利用平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：对于①，若a∥α，b∥α，则a与b位置关系有相交、异面、平行，故错；对于②，设β为过a的平面，且α∩β=l．∵a∥α，∴a∥l．∵直线b⊥平面α，l⊂α，∴b⊥l，∴b⊥a．故a⊥b．故正确；对于③，若a⊂α，b⊂α，a∥b，c⊥a，c⊥b时，由于a、b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故③错误；对于④，∵直线a∥平面α，∴平面α中必存在一条直线b与直线a平行，∵直线a⊥平面β，∴直线b⊥平面β，∴α⊥β．故正确；故选：C3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2= =2，故选：D．4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．5．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．6．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．6【考点】K5：椭圆的应用；K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选D．7．执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】E7：循环结构．【分析】输入的x=2，满足条件x≤81，依次执行循环体“x=2x﹣1，k=k+1”，当x不满足条件x≤81，退出循环题，输出此时k的值．【解答】解：输入的x=2，满足条件x≤81，执行x=2×2﹣1=3，k=0+1=1，x=3，满足条件x≤81，执行x=2×3﹣1=5，k=1+1=2，x=5，满足条件x≤81，执行x=2×5﹣1=9，k=2+1=3，x=9，满足条件x≤81，执行x=2×9﹣1=17，k=3+1=4，x=17，满足条件x≤81，执行x=2×17﹣1=33，k=4+1=5，x=33，满足条件x≤81，执行x=2×33﹣1=65，k=5+1=6，x=65，满足条件x≤81，执行x=2×65﹣1=129，k=6+1=7，x=129，不满足条件x≤81，退出循环，此时k=7．故选C．8．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由△MPQ为等边三角形，可得c=•2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：D．9．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤1007【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是的值，当i≤2014时进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2014应满足条件进入循环，i＞2014时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤2014，故选：B10．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A．5 B．5或﹣C．4 D．4或﹣2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．【解答】解：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0），则DC=•，∴C点坐标为（，±•），代入抛物线方程得，×4=×3，整理得3b2﹣14b﹣5=0，求得b=5或﹣，故选：B．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．12．已知椭圆的左、右焦点F1，F2与双曲线的焦点重合．且直线x﹣y﹣1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意方程，求得双曲线的焦点坐标，当双曲线离心率最小时，直线y=x﹣1与双曲线相切，将直线方程代入双曲线方程，由△=0，即可求得a和b的值，求得双曲线方程．【解答】解：由椭圆的左、右焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），∴双曲线的焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），则c=3，则a2+b2=9，当双曲线离心率最小时，直线y=x﹣1与双曲线相切，，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0，可得△=4a4+4（b2﹣a2）（a2+a2b2）=0，化为a2﹣b2=1，解得a2=5，b2=4，∴双曲线方程为，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案写在答题卡上相应的位置13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= 96 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】74：一元二次不等式的解法；29：充要条件．【分析】分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．15．已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为3．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，运用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：∵抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，∴F（1，0）准线为x=﹣1，∵在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，∴根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，∴最小值为﹣1=3，故答案为：16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=3，BC=，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E﹣ABCD的体积为2．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知得BE过球心，从而，由此能求出棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】解：如图所示，BE过球心，∴，∴．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆，直线l：．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为，求点P的坐标．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆方程可知：a=2，b=，sin2θ+cos2=1，可求得其参数方程，将t=y﹣2代入x=﹣3+t，即可求得直线l的普通方程；（2）设P（2cosθ， sinθ），利用两点之间的距离公式，即可求得2﹣cosθ=，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）由椭圆，a=2，b=，则，（θ为为参数），将t=y﹣2代入x=﹣3+t，整理得：x﹣+9=0，椭圆C的参数方程，（θ为为参数），直线l的普通方程x﹣+9=0；（2）设P（2cosθ， sinθ），则丨AP丨==2﹣cosθ，由丨AP丨=，得2﹣cosθ=，又sin2θ+cos2=1，得sinθ=±，cosθ=．点P的坐标（1，±）．∴点P的坐标（1，±）．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．19．如题图，三棱锥P ﹣ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC=，点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF ∥BC ．（Ⅰ）证明：AB ⊥平面PFE ．（Ⅱ）若四棱锥P ﹣DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE ⊥AC ，可证PE ⊥AB ．又EF ∥BC ，可证AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直，可证AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，可求AB ，S △ABC ，由EF ∥BC 可得△AFE ∽△ABC ，求得S △AFE =S △ABC ，由AD=AE ，可求S △AFD ，从而求得四边形DFBC 的面积，由（Ⅰ）知PE 为四棱锥P ﹣DFBC 的高，求得PE ，由体积V P ﹣DFBC =S DFBC •PE=7，即可解得线段BC 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图，由DE=EC ，PD=PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ，所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB ．因为∠ABC=，EF ∥BC ，故AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直，所以AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，则在直角△ABC 中，AB==，从而S △ABC =AB•BC=x，由EF ∥BC 知，得△AFE ∽△ABC ，故=（）2=，即S△AFE=S△ABC，由AD=AE，S△AFD==S△ABC=S△ABC=x，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC=S△ABC﹣S AFD=x﹣x=x．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，故体积V P﹣DFBC=S DFBC•PE=x=7，故得x4﹣36x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x＞0，可得x=3或x=3．所以：BC=3或BC=3．20．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入的解析式化简得恒为定值，故有，从而解出m值．【解答】解：（I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为 y﹣0=k（x﹣1），即 y=kx﹣k．代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1•x2=．∵=（m﹣x1，﹣y1）•（m﹣x2，﹣y2）=（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=（m2+k2）+（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）（x1+x2）=（m2+k2）+（1+k2）﹣（m+k2）（）=恒为定值，∴，∴m=．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，PA⊥底面ABCD，其中BA⊥AD，AD∥BC，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（Ⅰ）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（Ⅱ）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，说明∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角然后求解tan∠MFA=，得到结果．（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，在△BAD中，通过，说明MO∥AD，然后求解的值．【解答】解：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB，∴AE=4，又PA=4，∴AF=2，∴tan∠MFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为．…（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG，在△BAD中∵，又，∴，∴MO∥AD，…又在直角梯形ABCD中，由，，可得：MO=OG=，∵ON∥PG，∴PN=MN，∴．…22．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|．【解答】解：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0，|AB|=2．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得： =1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），代入，可得7x2+8x﹣8=0，∴|AB|=•=．2017年6月6日。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

哈六中2018届高二下学期3月阶段检查文科数学试卷考试说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚;（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效; （4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A 。

2i + B 。

2i - C 。

1i -+ D 。

1i --2．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ) A 。

若l α⊥,m α⊥，则l //m B 。

若m n ⊥,m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ C 。

若m α⊂，n α⊄,m //n ，则n //α D. 若,αγβγ⊥⊥，则α//β3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ )①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题:p x R ∀∈,210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥; ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题; ④命题:p “3x > ”是“5x > ”的充分不必要条件． A 。

1 B 。

2 C.3 D.44．用反证法证明命题：“已知,a b N ∈，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A 。

,a b 都能被7整除 B. ,a b 不能被7整除 C. ,a b 至少有一个能被7整除 D 。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201808280321

哈尔滨市第六中学 2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的3i11．复数等于（）13i iA.3i B.2i C.2iD.032．设集合 U小于 7的正整数， A1,2,5，，则B x1 0, xN2 xA(C B ) U为（）A ．1,2,5B ．1,5C ．1,2D ．2,53．设命题 P ：nN , f (n ) N 且 f (n ) n ，则 p 是（）A.n N , f (n ) N 且 f (n ) nB.n N , f (n ) N 或 f (n ) nC.且n 0 N , f (n 0 ) Nf (n )nD., ( 0 ) 或nN f nNf (n ) n3 log x , x(x )4. 已知函数，则不等式的解集为 ( )f2f (x ) 5x1, x2xA ．1,1B ．2,4C ．,2 0,4D ．,20,41 5.若实数 x , y 满足 x1ln 0 ，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是( )y- 1 -A. B. C. D.6．已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时， f (x ) 2x 1，若 f (2 a 2 ) f (a ) ，则实数 a 的取值范围是（）A ． (,1)(2,) B ． (1,2) C ． (2,1) D ．(,2) (1,)7．现有 4名教师参加说课比赛，共有 4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这 4位教师选中的情况有( )A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种28．已知（）是函数的一个零点，若(1, x ) ， b，x x1 ( ) 0f xlnxa(x ,)x 1则( )A. f (a ) 0 ， f (b )0 B. f (a ) 0 ， f (b )0 C. f (a )0， f (b )D. f (a )0， f (b )9．已知函数 f (x ) 是(,) 上的偶函数，若对于 x 0 ，都有 f (x 2） f (x ) ，且当x [0, 2)f xx ）f (2018) f (2019)时，，则的值为（）( ) log (12A.2B.1 C.1D.210．如右图，设抛物线 yx 2 1的顶点为 A ，与 x 轴正半轴的交点为 B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M ，随机往 M 内投一点 P ，则点 P 落在AOB内的概率是() 3 4 2 A.B.C.D.4535 611．已知 f (x ) 是定义在(0,) 上的函数，对任意两个不相等的正数，都有x1,x2- 2 -f(sin)x f(x)x f(x)f(2)f(log3)0.262112a,b,c，记，则（）x x2log30.221sin6A．c b a B．c a b C．b a c D．b c af(m2m)12．已知定义在R上的可导函数f(x)满足：f'(x)f(x)0，则与的大f(1)m m12e小关系是（）f()f m)m m2f(m2m)(m2A．> B．< C．= D．不确定f(1)f(1)f(1)m m1m m1m m1222e e e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 函数f(x)x2ln x在点1,1处的切线方程为.14．已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)6,g(1)3，则f(1)__________.5122x x15．在的二项展开式中, 的系数为.5x16．对于函数y f(x)，若在其定义域内存在x，使得x f x成立，则称x为函数f(x)0(0)100的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是___________.①f(x)2x22；②f(x)sin x,x[0,2]；1③，；④；⑤f(x)x x(0,)f(x)e x f(x)2l n xx三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点M(2,4)，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22c os.（1）写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，且MA MB40,求倾斜角的值.18. （本小题满分12分）- 3 -已知函数22x x f x kx lnx( )24（1）若 k1,求函数 f (x ) 的单调减区间；（2）若 f (x ) 的极小值大于 0，求实数 k 的取值范围.19．（本小题满分 12分）2015年 12月 10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x , y , z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4 ，则长势为一级；若 23，则长势为二级；若 0 1，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A 1AA 32A4A5x , y , z0,1, 01, 2,12,1,12, 2, 20,1,1种植地编号A6A7A8A 9A10x , y , z1,1, 22,1, 22, 0,12, 2,10, 2,1（1）在这 10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量 X m n ，求 X 的分布列及其数学期望.- 4 -20. （本小题满分 12分）在三棱锥 PABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， AB 6, BC 2 3, AC 2 6 ，D 、EAB , BCAD 2DB ,CE 2EB , PD AC分别为线段上的点，且.(1)求证: PD平面 ABC;(2)若直线 PA 与平面 ABC 所成角为 ,求平面 PAC 与平面 PDE 所成的4锐二面角的大小.21. （本小题满分 12分）x2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 O : x2y24 ，椭圆 C :21， Ay4为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于 B 、C 两点，直线 AB 与圆 O 的另一交点为 P ，直线 PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中 ( 6 ,0) ．设直D 5Py线 AB , AC 的斜率分别为 1, 2 ．k kB（1）求的值；k k1 2DOA x（2）记直线 PQ , BC 的斜率分别为 k ,k ，是否存在常数，使得PQBCQCkk？若存在，求值；若不存在，说明理由.PQBC21．（本小题满分12分）已知 f (x )x (lnx k 1)(k R )（1）若对于任意x e ,e 2，都有 f (x ) 4lnx 成立，求 k 的取值范围；（2）若 x 1x 2 ，且 f xf x ，证明： x x e 2( )( )k121 2- 5 -。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试数学(文)试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题文

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题 文

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题理(2021年整理)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

优质：黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题 含答案 精品

哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末测试习题文

(解析版)黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高二下学期3月段考数

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201808280321

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末考试试题文

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题含答案精品