3统计描述

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统计描述与统计推断

统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。

统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。

(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。

(1)集中趋势。

指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。

集中趋势的描述指标：1)算术平均数。

直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。

f为各组段的频数。

2）几何平均数（geometric mean）。

几何平均数用符号G表示。

用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。

直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。

百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。

百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。

中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。

把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。

中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。

中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。

其计算方法有直接法和频数表法两种。

直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。

stata初级入门3-描述性统计指标

数等指标。范例：summarize price mpg
2021/3/26
2
菜单：Statistics > Summaries, tables, and tests > Summary and descriptive statistics > Summary statistics
2021/3/26
2021/3/26
16
菜单：Statistics > Summaries, tables, and tests > Tables > One/two-way table of summary statistics
2021/3/26
17
五、经验分布函数
对变量累积分布函数的估计
cumul命令：通常与scatter（做散点图）一起使用
如果两个分类变量各有r,c个类别，则列联表共有 r×c个单元格
C a r t y p e
i d 1
2 T o t a l
D o m e s t i c F o r e i g n
7 4
3 7 1 6
4 4 2 0
T o t a lFra bibliotek1 15 3
6 4
2021/3/26
11
tabulate命令：语法1——指定两个变量的列联表
2021/3/26
13
语法2——多个变量内存在的所有可能列联分析结果
tab2 varlist [if] [in] [weight] [, options]
范例：tab2 foreign id rep78
2021/3/26
14
菜单：Statistics > Summaries, tables, and tests > Tables > All possible two-way tabulations

数据分布特征的三个统计描述维度

数据分布特征的三个统计描述维度现如今生活处处有数据，而我们接触到的数据可以分为连续型数据或者离散型数据。

连续数据的取值范围是可以取连续值的区间，即连续值可以是区间内的任意值，一般都有度量单位。

离散数据的范围由有限数量的值或序列组成。

对数据集使用合适的描述性指标，可以帮助我们探索庞大无序的数据背后隐藏的事实。

描述数据集的三个维度是指对数据集中趋势的描述、对数据分散程度的描述和对数据分布形式的描述。

一、集中趋势描述1.算术平均数 Arithmetic Mean：所有数值的和除以数值的个数。

用于描述一组数据在数量上的平均水平。

计算公式：优缺点：算术平均数是能够充分运用已有信息的代表性数值，每个数值大小的改变都会引起其变化。

也因此容易受极值的影响，并且会掩盖数据的差异性。

示例：最近更新了2018年度深圳在岗职工的月平均工资，达到了9309元。

这就是一个算术平均值的实际应用。

还是要保持进步，争当排头兵而非吊车尾呀。

2.几何平均数 Geometric Mean：对各数值的连乘积开项数次方根。

一般用于当总成果为各个阶段（环节）的连乘积时，求各个阶段（环节）的一般成果。

计算公式：优缺点：几何平均数受极端值的影响比均值小。

但仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

示例：连续作业的车间求产品的平均次品率。

一个产品的生产由三个环节组成。

每个环节都会产生一定的次品。

次品率依次为5%、2%、6%，求这个产品的平均次品率。

因为每个环节都是依次发生的，需要完成上一个环节的合格产品才能进入下一个环节，所以每个环节的不良率是一个产品关系。

依照上式结果可知，该产品整个生产环节的平均次品率为3.91%。

3.中位数 Median：将数值从小到大依次排列，最中间的数值为中位数。

若数值个数为奇数个时，为中间位置的数值；若数值个数为偶数个时，为中间两个数的算术平均数。

优缺点:不受极值影响，通过丢失一些信息来换取指数的稳定性。

但对极值缺乏敏感性，样本量较小时中位数不稳定。

统计描述的概念

统计描述的概念
统计描述是通过指标或图表对数据进行总结、概括和分析的过程，旨在从大量数据中提取出有意义的信息。

主要包括以下几个概念：
1. 中心趋势：描述数据的集中程度，常用的指标包括均值、中位数和众数。

2. 变异程度：描述数据的不同程度，常用的指标包括方差、标准差和极差。

3. 偏态和峰度：用来描述数据分布的非对称性和峰态，常用的指标包括偏度和峰度。

4. 相关性：用来描述数据之间的关联性，常用的指标包括相关系数。

5. 分布形态：用来描述数据的整体分布特征，常用的图表包括直方图、箱线图和散点图等。

6. 置信区间：用来描述抽样数据的可靠程度，常用的指标包括置信度和置信区间。

统计描述是数据分析的基础，有助于深入了解数据的特征、发现数据之间的规律和趋势，为后续的数据建模和决策提供依据。

第三章描述性统计分析

描述性统计分析指标

统计量可分为两类

一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众数等一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式

用数字呈现一个变量的分布用表格呈现一个变量的分布用图形呈现一个变量的分布
Frequencies

在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例，称为行百分比（Row percentage），一行的百分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的比例，称为列百分比（Column percentage），一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子

假设我们有以下的三组观测值：

观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20

这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科职称高级工程师 Count % within 职称 % within 文化程度 % of Total Count % within 职称 % within 文化程度 % of Total Count % within 职称 % within 文化程度 % of Total Count % within 职称 % within 文化程度 % of Total Count % within 职称 % within 文化程度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%

SPSS-03描述性统计分析

这三组数据的均值都是15.5，即他们的集中
趋势相同，但偏离中心的离散趋势却大不相同：B最集中，A较的分散，C最分散。
①全距（range）:又称极差，定义是range=maxmin，不常使用，只适合于度量型变量的计算。
②方差（variance）和标准差（std. deviation ）:
如果勾选“描述性”：则输出均值、中位数、众数、
标准差、方差、最小值、最大值、峰度、偏度…… 如果勾选“M-估计量”：通常用来判断异常值，若此统计量离均值较远，说明数据中有异常值
如果勾选“界外值”：则输出最大的5个值和最小
的5个值如果勾选百分位数：输出第5%、10%、25%、50%、 75%、90%、95%分位数这里勾选“描述性”，单击【继续】返回，单击【绘制】，勾选“茎叶图”和箱图，即保持默认选项，【继续】后返回，最后点击【确定】结果显示，案例共有1963个，有效率是100%，缺失率是0%；表格列出了均值、中位数、方差等统计量，统计量偏度为1.371表示数据右偏，峰度大于0，表现出“尖峰拖尾”的特性。

3.2 度量型变量的描述性统计分析
度量型变量的性质很好，最适合做统计分析，与前两种变量相比，针对度量型变量的统计方法要丰富的多。首先来学习度量型数据描述性统计分析时常用的几个统计量。

度量型变量的特点可以归纳为：
变量的取值可以是有限或无限个，可以是离
散取值，也可以是连续取值；变量的大小不仅表示顺序，而且取值的差表示两个变量的距离；不同的差距是可以比较的。
如果n是偶数，中位数为按从小到大的顺序,取中间

那两个数的平均数。 ③众数（mode）：是指变量值中出现频数最多的那个取值，三种类型的变量都可以计算众数，众数可能不止一个，也可能没有。例如，调查10个学生的成绩，分别是： 69,72,84,75,84,75,74,89,90,75 众数是75

统计学统计学思考题3(描述统计)4.1.3 思考题3

一、单项选择题：1.总量指标按反映现象的时间状况不同可以分为（）A.时期指标和时点指标B.数量指标和质量指标C.总体单位总量指标和总体标志总量指标D.实物指标和价值指标2.下列属于总量指标的是（）A.出勤率B.及格率C.人均粮食占用量D.学生人数3.在同质总体中计算总量指标，只能是（）A.总体单位B.有限总体C.无限总体D.有限总体和无限总体4.某企业甲种产品的年产量为32万台，期末库存为5万台，这两个指标是（）A.时期指标B.时点指标C.前者为时期指标，后者为时点指标D.前者为时点指标，后者为时期指标5.某县有100个副食品零售商店，商业职工2500人，商业零售总额5000万元，在研究商业职工分布和劳动效率的情况时（）A.100个商店既是标志总量指标，又是总体单位数B.2500人既是标志总量指标，又是总体单位数C.5000万元既是标志总量指标，又是总体单位数D.每个商店的零售额既是标志总量，又是总体单位数6.某市对所有医院进行调查。

其中该市儿童医院调查结果为：共有医生、护士460人，其中医生200人，护士260人；该院有病床500张，医疗设备价值3500万元。

上述数值中总量指标是（）A.1个B.3个C.5个D.0个7.下列指标中属于总时点指标的是（）A.商品销售额B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品库存额8.某运输公司3月份完成的货运量为25000吨公里。

这里的“吨公里”是（）单位。

A.自然B.标志实物C.复合D.度量衡9.两数对比，分母数值比分子数值大很多时，常用的相对数形式为（）A.成数B.倍数C.百分数D.千分数10.总量指标又称为（）A.相对数指标B.平均数指标C.绝对数指标D.中位数指标11.总量指标是认识现象总体数量特征的（）A.派生指标B.基础指标C.分析指标D.平均指标12.下列各项中属于总量指标的是（）A.工资总额B.平均工资C.人口密度D.性别比例13.在同质总体中计算总量指标，只能是（）A.总体单位B.有限总体C.无限总体D.有限总体和无限总体14.实物指标表明现象总体的（）A.价值总量B.劳动总量C.货币总量D.使用价值总量15.表示相对指标是用（）A.绝对数B.相对数C.平均数D.序时平均数16.反映总体的各组成部分与总体的数量关系的综合指标是（）A.结构相对指标B.比较相对指标C.时点指标D.时期指标17.每百户居民拥有电话机数量是（）A.总量指标B.平均指标C.强度相对指标D.比例相对指标18.下列指标中属于时点指标的是（）A.商品销售额B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品库存额19.某企业职工工资总额预定比去年提高12%，实际提高14%，其计划完成程度为（）A.112%B.114%C.117%D.102%20、加权算术平均数∑∑=f xf x 中的f 是（）A.总和量B.标志总量C.权数D.标志值21.动态相对指标计算公式中的分子所代表的时期称为（）A.基期B.标志总量C.权数D.标志值22.某月份甲工厂工人的出勤率属于（）A.结构相对指标B.比例相对指标C.强度相对指标D.计划完成相对指标23.中位数的标志值是总体中的（）A.出现次数最多的B.处于数列中点位置的C.调和平均数D.任意位置的24.人均钢产量属于（）A.平均指标B.强度相对指标C.比例相对指标D.比较相对指标25.平均差和标准差是（）A.平均指标B.统计绝对数C.统计相对数D.标志变异指标26.计划规定年产量比上一年增加5%，实际增加了6%，则年产量计划完成（）A.120%B.100.95%C.101%D.106%27.各所有变量值都减去常熟A ，那么算术平均数也（）A.增加常熟AB.不变C.减少常熟AD.减去1/A28.计划规定成本降低3%，实际降低5%，则计划完成（）A.98.1%B.102.1%C.101.9%D.97.9%29.任意变量取值是无限的，如人的身高、体重和企业产量等，这类变量称为（）A.任意型变量B.连续型变量C.离散型变量D.整体型变量30、某车间7月份在生产老产品同时，新产品首次小批量投产，出现了4件废品，全车间的废品率为1.3%，8月份老产品下马，新产品大批投产，全部制品10000件，其中废品12件，则8月份产品质量（）A.提高B.下降C.不变D.无法确定31.某单位职工的平均年龄为32岁，这是对（）的平均。

统计学有哪些统计方法

统计学有哪些统计方法
统计学有以下几种常用的统计方法：
1. 描述统计：包括均值、中位数、众数、方差、标准差等，用于描述样本或总体的特征和变异程度。

2. 推断统计：通过样本推断总体的参数或进行假设检验，常用方法包括置信区间估计、假设检验、相关分析、回归分析等。

3. 抽样技术：用于从总体中选取样本的方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

4. 因子分析：用于研究多个变量之间的相关关系，通过将变量进行综合，得到相对独立的因子。

5. 非参数统计：不依赖于总体分布的假设，常用方法包括秩和检验、符号检验、K-S检验等。

6. 时间序列分析：研究时间序列数据的分析方法，包括平稳时间序列建模、ARIMA模型、指数平滑法等。

7. 生存分析：用于分析生物、医学等领域中的事件发生时间或生存时间，包括
生存曲线、危险比、Kaplan-Meier估计等。

8. 实验设计：研究如何设计并进行实验以获取有效的数据，例如完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计等。

9. 多元分析：用于研究多个变量之间的关系，常用方法有主成分分析、聚类分析、判别分析等。

10. 电脑模拟：利用计算机进行随机事件模拟，通过模拟大量的随机事件来估计概率、评估决策等。

《管理统计学》焦建玲第03章描述性统计分析

第三章描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
【例3-1】以下是一个班级60名学生数学期末考试成绩，请编制组距式变量数列。 90 78 81 64 83 75 78 79 81 82 91 93 95 94 84 64 61 87 70 60 20 65 77 73 78 92 88 73 86 73 64 76 71 67 63 69 70 89 90 83 74 79 76 99 75 38 55 82 93 98 85 78 89 66 71 84 70 68 72 80
第三章描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
统计分组
统计分组是根据统计研究的任务的要求和现象总体的内在特点，按照一定的标志，将统计总体区分为不同类型或不同性质的若干组成部分。这些组成部分中的每一个部分就叫做一个分组，通过分组把总体内部不同性质的单位分开，把性质相同的单位归并在一个组内，说明总体内部各组之间的相互关系及其特征。
下限公式：上限公式：
Me L
fi 2 Sm1 h fm
Me U
fi 2 Sm1 h fm
第三章描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
【例3-2】某高校随机抽取300名学生的身高样本资料，
并根据研究需求对样本进行分组，数据如表3-4所示，试
计算该校学生身高的中位数。
表3-4 某高校学生身高样本数据
第三章描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
组限的具体形式有间断组限和重合组限，开口组限和闭口组限。例如：企业职工按年龄分组，其组限可表示为：30岁以下，30~39 岁，40~49岁，50~59岁，60岁以上。
间断组限是每一组的组限与邻组的组限都是间断设置的。

统计描述结果的主要表达方式

统计描述结果的主要表达方式
统计描述结果可以用以下主要表达方式：
1. 平均值：平均值是样本中所有数据的总和除以样本数据的数量，用来表示样本的集中程度。

例如，一个班级的平均分数为85分。

2. 中位数：中位数是将样本数据按大小排序后，位于中间位置的数值，用来表示样本的中心位置。

例如，某项调查中，年龄的中位数为35岁。

3. 众数：众数是样本中出现最频繁的数值，用来表示样本的典型值。

例如，一个班级中数学成绩最高的分数为92分，这就
是该班数学成绩的众数。

4. 方差：方差是样本数据与平均值之间的偏差平方的平均值，用来表示样本的变异程度。

方差越大，代表样本数据越分散；反之，方差越小，代表样本数据越集中。

5. 标准差：标准差是方差的算术平方根，用来表示样本数据的分布情况。

标准差越大，样本数据分布越分散；反之，标准差越小，样本数据集中程度越高。

6. 百分位数：百分位数是将样本数据按大小排序后，使得某一百分比的数据落在该数值以下的数值。

例如，某项考试中，90%的考生分数在80分及以上，这就是该考试的90%百分位数。

这些表达方式可以为我们提供针对数据的不同信息，帮助我们更好地理解数据的分布、特征等。

统计学(第3章)

第三章统计数据的整理 6
4、定比尺度（比率尺度 ratio scale）
是对事物之间比值的一种测度，可用
于参数与非参数统计推断。特征：

除区分事物的类别、进行排序、比较大小，而且还可以进行加减乘除运算。具有绝对零点，即“0”表示“没有” 或“不存在”。所有统计量都可以对其进行分析。与定距尺度的唯一区别是有绝对固定的零点。
第三章统计数据的整理 10
3、观察数据和实验数据

观察数据：通过调查或观测而得到的数据。实验数据：通过控制实验对象而收集的数据。
第三章统计数据的整理
11
4、直接数据和间接数据
直接数据：即原始数据。
间接数据：已加工整理过的数据。
第三章统计数据的整理
12
第二节统计整理的含义和步骤

当异距分组时，各组的次数还受到组距不同的影响。为消除异距分组的这种影响，须计算频率密度（或次数密度），计算公式：频数密度 = 频数/组距频率密度 = 频率/组距
第三章统计数据的整理
36
二、分布数列的编制
将原始资料按其数值大小重新排列 2. 确定全距 3. 确定组距和组数 4. 确定组限 5. 编制变量数列示例3-5
第三章统计数据的整理
某地人口
21
（三）按分组标志的不同性质分
品质分组（属性分组）：是将总体按
品质（或属性）标志进行分组。如企业按经济成份、企业规模，职工按性别、文化程度分组等。数量分组（变量分组）：是将总体按数量标志进行分组，如企业按职工人数、劳动生产率分组，职工按工龄、工资分组等。
第三章统计数据的整理 31
4、开口组的组距与组中值

三维数据统计描述

三维数据统计描述引言：统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科。

在统计学中，三维数据是指包含三个或更多个变量的数据集。

通过对三维数据的统计描述，我们可以揭示出变量之间的关系和趋势，从而为决策和预测提供依据。

本文将以三维数据统计描述为主题，介绍三维数据的基本概念、常用统计方法以及实际应用案例。

一、三维数据的基本概念三维数据是由多个变量组成的数据集合，每个变量都代表一个维度。

以一个销售数据为例，假设我们有三个变量：销售额、时间和地区。

销售额代表销售业绩，时间代表销售日期，地区代表销售所在的区域。

将这三个变量组合在一起，我们就可以得到一个三维数据集，以便进行后续的统计描述和分析。

二、常用的三维数据统计方法1. 散点图散点图是一种常用的三维数据可视化方法，用于展示两个数值型变量之间的关系。

在散点图中，三维坐标轴的每个轴分别代表一个变量，通过绘制散点图，我们可以直观地观察到变量之间的相关性。

例如，我们可以通过绘制销售额与时间的散点图，来观察销售额随时间的变化趋势。

2. 箱线图箱线图是一种用于展示多个数值型变量之间差异的图表。

在箱线图中，三维坐标轴的每个轴分别代表一个变量，通过绘制箱线图，我们可以直观地观察到不同变量之间的差异和分布情况。

例如，我们可以通过绘制销售额、时间和地区的箱线图，来观察不同地区在不同时间下的销售额差异。

3. 相关分析相关分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的方法。

通过计算相关系数，我们可以得到变量之间的相关性程度。

例如，我们可以通过计算销售额与时间的相关系数，来判断销售额与时间之间的关系是正相关、负相关还是无关。

4. 回归分析回归分析是一种用于研究一个或多个自变量与因变量之间关系的方法。

通过建立回归模型，我们可以预测因变量的取值。

例如，我们可以通过建立销售额与时间的回归模型，来预测未来某一时间点的销售额。

三、三维数据统计描述的实际应用案例三维数据统计描述在实际应用中有着广泛的应用。

统计描述

统计描述：是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。

频数分布表：主要由组段和频数两部分组成表格。

频数分布表的编制1. 计算全距(range)：一组变量值最大值和最小值之差称为全距(range)，亦称极差，常用R表示。

2. 确定组距(class interval)：组距用i表示；3. 划分组段：每个组段的起点称组下限，终点称组上限。

一般分为8～15组。

4. 统计频数：将所有变量值通过划记逐个归入相应组段。

5. 频率与累计频率：将各组的频数除以n所得的比值被称为频率。

累计频率等于累计频数除以总例数。

频数分布表的用途1.揭示资料的分布类型2.观察资料的集中趋势和离散趋势3.便于发现某些特大或特小的可疑值4.便于进一步计算统计指标和作统计处理集中趋势：代表一组同质变量值的集中趋势或平均水平。

常用的平均数有：算术均数、几何均数和中位数等。

算术均数(arithmetic mean)：简称均数。

适用条件：对称分布或近似对称分布的资料。

以希腊字母μ---总体均数(population mean)以英文字母 ---样本均数(sample mean) 1.直接法：用于观察值个数不多时2.加权法(weighting method)：用于变量值个数较多时注意：权数即频数f ，为权重权衡之意。

▪ 几何均数(geometric mean ，Ｇ):n 个变量值的乘积开n 次方。

▪ 适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布(正偏态分布)，如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。

▪1. 直接法：用于变量值的个数n 较少时2加权法：用于资料中相同变量值的个数f （即频数）较多时计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0； ②不能同时有正值和负值；③若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。

㈠中位数定义：将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数(median ，简记为M)。

第三章描述性统计量

2020/6/24
第一节刻画数据集中程度的特征量
▪ 依据各种统计指标的具体代表意义和计算方式的不同，可以将其归纳为数值平均数和位置平均数两大类。
▪ 数值平均数就是对所有各项数据计算的平均数。因此它能够概括反映所有各项数据的平均水平。
▪ 常用的数值平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数。
2020/6/24
第一节刻画数据集中程度的特征量
▪ 位置平均数是根据数据集中处于特殊位置的个别单位或部分单位的数据来确定的代表值，因此数据集中某些数据的变动，不一定会影响到位置平均数的水平，尽管如此，位置平均数对于整个数据集仍具有非常直观的代表性。
▪ 常用的位置平均数有众数、中位数和其他分位数等。
2020/6/24
第一节刻画数据集中程度的特征量
▪ 一、算术平均数（均值）、中位数和众数 ▪ （一）算术平均数（均值）（Mean)(Average)
在刻画数据的“平均”特性的特征值中，最普遍最常用的是算术平均数，在统计上称为均值。均值的计算：
2020/6/24
x
1 n
xi
fi
第一节刻画数据集中程度的特征量
2020/6/24
第一节刻画数据集中程度的特征量
▪ 例16（P21）关于工人月薪的调查见下表
2020/6/24
每月收入 ≤400
（400，500】（500，600 】（600，700 】
﹥700 合计
分类平均 280 460 550 670 850
工人数 10 28 42 50 20 150
位数的近似值。计算公式为： m = I +i(n/2-F)/f （下限公式）其中： I表示中位数所在区间的下限值

统计技术归类

10直方图
直方图是用一系列等宽不等高的长方形不间断的排列在一起的图形，其宽度表示数据间隔范围，高度表示在此范围内数据出现的频数，高低不同的变化形态描述了数据的分布情况。
直方图表达了过程的质量信息：
——直方图的形状和位置表明过程质量的分布情况
——直方图的形状和位置与质量的要求范围比较可以估计不合格品率情况。
从总体抽取的一部分个体叫样本。样本中所含个体的多少叫样本量。
7用样本的典型数据特性来描述数据的分布情况
一组数据有两个特征值，一是分布的中心位置，二是分布的离散程度。
8标准差s
标准差s的值小，表示数据的离散程度小；反之，标准差s的值大，表示数据的离散程度大。
9极差R
极差R的值小，表示数据的离散程度小，反之，极差R的值大，表示数据的离散程度大。
⑥更多的根据实践经验，而不是单纯依靠数理统计学来确定批量与样本之间的关系。对于从大批量产品中抽取随机样本的困难和错判为接收或拒收的一大批产品带来的严重后果，给予了足够的重视。
（2）设计抽样表的目的及其适用场合
设计抽样表的目的是：
——调整检验的严格程度，促使生产方改进和提高产品质量
——使用方可按质量的好坏选择供方
PC=6。
2过程能力指数Cp
Cp=标准要求/过程能力=T/6。
3根据Cp大小判断状态，采取措施（重要，表6-1）主要比较为：
大于1.67，过程能力非常充足
在1.67和1.33之间，过程能力充足，
在1.33和1之间，过程能力尚可
在1和0.67之间，过程能力不足
小于0.67，过程能力严重不足。
4实际过程能力指数Cpk
B类不合格：单位产品的重要特性不符合规定，或单位产品的质量特性严重不符合规定，称为B类不合格；

第三统计描述演示文稿

3.当k取不同值时
当k 1时， M ( k ) x
当k 1时， M ( k ) H
n
xi2
当k 2时， M ( k ) S i1
n
当k 0时， M ( k )的极限 G
由于M ( k )是k的单调不减函数，即
当k1＜k2时，有M ( k1 ) M ( k2 )
n 所以，当用同样变量值资料和权数资料来计算时，
n 1x
1 20
3 1 25
110
15.79(分)
（2）
平均每零件加工时间
x n
20
2510 3
18.33(分)
2.（1）平均利率
10%
12%
15% 5
18%
24%
15.8%
存款额10001000515.8%179（0 元）
（2）平均利率51.11.121.151.181.24 115.697%
例:设某笔为期20年的投资按复利计算收益，前10年的年利率为10% ，中间5年的利率为8%，最后5年的年利率为6%。求平均年利率。
年平均本利率 201.110 1.085 1.065 108.49%
第十五页，共44页。
年平均利率 108.49%18.49%
练习：
1.三个工人加工某零件所需的时间分别为20、25、10分钟。问：（1）各做10小时工，平均每零件加工时间（分）。（2）各完成10件零件，平均每零件加工时间（分）。
2.银行为吸收存款，逐年提高存款利率，5年各年分别为10%、 12%、15%、18%、24%。若本金为1000元。问：
（1）按算术平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？
（2）按几何平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？

实验三 SAS描述统计分析

实验三SAS描述统计分析对数据进行频数统计、计算特征统计量和将数据图形化的过程称为描述统计。

其目的是为了揭示数据的集中趋势、分散程度和数据分布形态，展示极端数据，最后做出说明现象本质的初步结论。

用图形对数据进行描述性统计分析具有直观、鲜明、形象、便捷等特点，在表达统计数据时可以给人留下深刻的印象。

统计图形的种类很多，利用SAS可以方便的绘制常用的统计图形。

3.1 实验目的掌握使用SAS对数据作描述性统计分析的方法。

掌握SAS/GRAPH所提供的常用图形功能，能用SAS的统计图形对数据进行描述性统计分析。

3.2 实验内容一、用INSIGHT计算统计量、绘制统计图形二、用“分析家”计算统计量、绘制统计图形三、编程实现描述性统计（MEANS、UNIVARIATE、FREQ过程）、编程绘制统计图（GPLOT 和GCHART过程）3.3 实验指导一、用INSIGHT计算统计量【实验3-1】按性别分别计算SASHELP.CLASS中身高的均值、标准差、中位数和其它四分位数，简单分析学生身高的状况。

1. 在INSIGHT中打开数据集在菜单中选择“Solution（解决方案）”→“Analysis（分析）”→“Interactive Data Analysis （交互式数据分析）”，打开“SAS/INSIGHT Open”对话框，在对话框中选择数据集：SASHELP.CLASS，单击“Open（打开）”按钮，即可在INSIGHT中打开数据窗口，如图3-1左所示。

2. 用Distribution菜单项计算统计量(1) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution (Y)（分布）”，打开“Distribution (Y)”对话框。

在数据集CLASS的变量列表中，选择height，然后单击“Y”按钮，height被选为分析变量，选择sex，然后单击“Group”按钮，sex被选为分组变量，如图3-1右所示。

中级统计师考试-3统计方法知识考试重点归纳(私藏)

2014中级统计师考试-统计方法知识考试重点归纳第一章统计和数据●统计是用来处理数据的，是关于数据的一门学问。

1、统计学：是用以收集数据、分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。

2、统计分析数据的方法分为：（1）描述统计（2）推断统计3、描述统计：是研究数据搜集、处理和描述的统计学方法。

4、推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。

5、推断统计包括：（1）参数估计（2）假设检验6、定性变量的特点：只反映现象的属性特点，不能说明具体量的大小和差异。

●定性变量包括分类变量和顺序变量。

●只反映现象分类特征的变量称分类变量。

分类变量没有数值特征，所以不能对其数据进行数学运算。

●如果类别具有一定的顺序，这样的变量称为顺序变量。

顺序变量不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。

7、定量变量的特点：可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。

●数值型数据（定量数据）作为统计研究的主要资料，其特征在于它们都是以数值的形式出现的，有些数值型数据只可以计算数据之间的绝对差，而有些数值型数据不仅可以计算数据之间的绝对差，还可以计算数据之间的相对差。

其计量精度远远高于定性数据。

在统计学研究中，数值型数据有着最广泛的用途。

8、数据按获取的方法不同分为：（1）观测数据（2）实验数据9、观测数据：是对客观现象进行实地观测所取得的数据，在数据取得的过程中一般没有人为的控制和条件约束。

10、实验数据：一般是在科学实验环境下取得的数据。

11、统计数据资料的来源：（1）通过直接的调查或实验获得的原始数据，这是统计数据的直接来源；（2）别人调查的间接数据，并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据，这是数据的间接来源。

12、数据的直接来源：（1）统计调查（2）实验法●通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据。

●运用实验法时，实验组和对照组的产生应当是随机的。