2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题(七)

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湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学(文)试题 Word版含答案

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数学试卷（文科）命题人：武汉中学审题人：武汉四中考试时间：8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2. i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64．已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>5．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（）A. 0B. 2C. 8D. －16．直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7. 若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是 ( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x －1D ．f (x )＝ln(x －0.5)8. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若(第3题图)1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 ( )A. 123S S S ==B. 23S S =且 31S S ≠C. 13S S =且 32S S ≠D. 12S S =且 13S S ≠9．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积，则2C 的渐近线方程为 ( )A.0y ±=B. 0x =C.20x y ±=D.20x y ±=10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，则不等式 ()1f x x <+的解集为 ( )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 不等式521≥++-x x 的解集为 .12. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm 。

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6。

如图，点在函数的图象上，过点 A 作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为,则矩形的面积是……( ）A 。

B 。

C 。

D 。

不能确定7。

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ）A.个 B 。

个C 。

个D 。

个8。

用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ )A 。

cmB 。

cm C.cm D 。

cm9。

若为整数，则能使也为整数的的个数有 ……………………（）A 。

1个 B.2个 C 。

3个 D 。

4个10。

已知为实数,则代数式的最小值为………………（）A 。

B 。

C 。

D.14。

如图,正方形的边长为cm,正方形的边长为cm ．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如:，；②表示不大于的最大整数，例如：,。

则使等式成立的整数．．． 16。

如图，、分别是的点,与相交于点，与相交于点,若△APD ,△BQC ，则阴影部分的面积为．。

19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。

(1）从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。

20。

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人;若每处安排人,则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数。

21。

如图，四边形是正方形,点是的中点,是边上不同于点、的点，若，求证：.22。

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|2．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣33．（3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=24．（3分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣5．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．（3分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．（3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．（5分）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．15．（5分）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．17．（5分）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．18．（5分）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．20．（12分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．21．（12分）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n ﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n，设﹣1△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选D．2．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．3．（3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．4．（3分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．5．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选D．6．（3分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．8．（3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．【解答】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．所以﹣＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得a＞，综上可得，﹣＜a≤2．故选C．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．10．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选B．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）如果不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．故答案为：a≤1．12．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 4.8．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE=BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．14．（5分）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：a2+b2=c2+d2．【解答】解：由①得asinθ+bcosθ=c，两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③由②得acosθ﹣bsinθ=﹣d，两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ=d2④③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2∴a2+b2=c2+d2．15．（5分）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8．【解答】解：①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y最小值=30﹣10=20；②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y=28﹣16=12；最小值③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y=20﹣12=8；最小值④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．【解答】解：连接DE．在⊙O中，∠B+∠ADE=180°，又∠ADE+∠EDC=180°，则∠B=∠EDC，∠ACB=∠ECD，△EDC∽△ABC，由于AB为直径，AB=AC，则AE⊥BC，E为BC中点，EC=1，AE=2则==5．=×2×2=2，∵S△ABC∴S=．△EDC17．（5分）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是p＜﹣1．【解答】解：设f（x）=x2+2px+1，∵关于x的方程x2+2px+1=0有两个实数根，∴△=4p2﹣4＞0，解得：P＞1或P＜﹣1，∵关于x的方程x2+2px+1=0开口向上，∴两个实数根一个大于1，另一个小于1（如草图），∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，∴P＜﹣1，∴P的范围是：P＜﹣1．18．（5分）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是0＜b≤1．【解答】解：∵当x2﹣4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2﹣4x+3＞0，即：y=|x2﹣4x+3|，函数值大于0，当1＜x＜3时，﹣1≤x2﹣4x+3＜0，即：y=|﹣x2+4x﹣3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．20．（12分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．21．（12分）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n，设﹣1△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？【解答】解：（1）∵n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，∴当式中的n从1、2、3、…依次取到n时，就可得下列n个等式：13﹣03=3×12﹣3×1+1，23﹣13=3×22﹣3×2+1，33﹣23=3×32﹣3×3+1…n3﹣（n ﹣1）3=3n2﹣3n+1，将这n个等式的左右两边分别相加得：n3=3（12+22+32+…n2）﹣3（1+2+3+…+n）+n，即12+22+32+…n2==．（2）先求得A、B两点的坐标分别为（3，0），（0，3），∴点A1（，0）A2（，0）A3（，0）A4（，0）…A n﹣1（，0），（，点B1（，﹣（）2+2（）+3），B2（，﹣（）2+2（）+3）…B n﹣1﹣[]2+2+3），∴S1=，S2=，S3=…S n=∴S1+S2+S3+…+S n===．∴①当n=2013时，S1+S2+S3+S4+…S2013=；②∵S1+S2+S3+…S n==+﹣，∴当n取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于．22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．【解答】解：（1）S=﹣0.3t2+当t=时，S最大=．（2）①∠BQP=∠BOA，在直角三角形BQP中，BP=BQ，即5﹣t=（4﹣t），解得t=0．②∠BPQ=∠BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，即4﹣t=（5﹣t），解得t=9；因为0≤t≤4，∴t=9不合题意，舍去．因此当t=0时，△BPQ和△AOB相似．（3）作PN⊥OB于N，PM⊥OA于M，若△OPQ为直角三角形，则OQ⊥PQ或OP⊥QP，设QP⊥OQ，则PQ===．PO===．OQ===≠t（t无解）．∴QP不与OQ垂直设OP⊥QP，则△OPQ∽△PNQ∴，∴PQ2=t2，PQ2=OQ2﹣OP2=t2﹣t2+t﹣9=t﹣9t2=t﹣9，解得t=3，t=15（不合题意舍去）∴当t=3是△OPQ是直角三角形．（4）①PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t无解∴△OPQ不能成为正三角形．②设Q的速度为x，则OQ=xt．OP2=t2﹣t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2﹣t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去负值，则t=因此Q点的速度为，t=．。

湖北省部分重点中学2015届高三数学上学期起点考试试题理

湖北省局部重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数学试卷〔理科〕本卷总分为150分一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 如此z 的共轭复数为 ( )A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i2．假设二项式的展开式中的常数项为70，如此实数a 可以为( )DA ．2B ．12C ．3．假设某程序框图如下列图，如此输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，如此"1"k =是“△ABO 的面积为12〞的〔〕 .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件2x +a x8(第3题图)5．函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，如此 b-a 的值不可能是( ) A. 56π B.π C . 76π D. 2π6.假设,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，如此k 的值为〔〕 A. 1 B.－1 C. 2 D. --27.在空间直角坐标系Oxyz 中，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，假设1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，如此〔〕A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠8．a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离，如此2C 的渐近线方程为( )A . 0x =0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=9. 向量，满足与的夹角为，假设对一切实数 x ,的取值范围是( )A. B. C. D.10．()l n (1)l n (1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题(十)

4. 已知⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm, 若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( A．0cm； 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( A．Error!； B．Error!； C．Error!； D．Error! ) B．4cm； C．8cm； D．12cm
6. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE， AC=AD. 那么在下列四个结论中：（1） AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=Error!∠DAB；（4） △ABE是正三角形，正确的是……………( A．（1）和（2）； B．（2）和（3）； C．（3）和（4）； ) D．（1）和（4）
4
5 19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在。如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E。连接AE、BE、CE和DE，那么根据垂直平分线的性质，得到AE =BE,CE=DE。又可得AC=BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠ EAC=∠EBD。另一方面，在△EAB中，从AE=BE，得到∠EAB=∠EBA，将以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD。即：直角等于钝角！
8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………( A．（Error!，0）； C．（2， 0）； B．（1， 0）；
D．（3， 0）
9. 如图是一张简易活动餐桌 , 现测得 OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为…………………( A．100°； B．120°； C．135°； D．150°. 10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（）红黄绿黄 A． B．红绿绿黄红黄红 C．绿红红黄绿黄 D．绿绿黄红黄红绿 )

2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题(7)

2015年湖北省重点高中提前招生数学模拟试题（7）一、填空题1、Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图），把△ABC 绕点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝。

2、如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB ＝1，BC ＝CD ＝3，DE ＝2，则这个六边形的周长等于。

3、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ②BG ＝GC ③AG ∥CF ④S △FGC ＝3,其中正确的有（填序号）4、让m ＞n ＞0，m 2+n 2＝4mn ，则m nm m 22-＝。

5、如图，□ABCD 的顶点A 、B 坐标分别是A （－1，0），B （0，－2）顶点C 、D 在双曲线xky =上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 面积是△ABE 的面积的5倍，则k ＝。

（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第5题图）6、在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为。

7、在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ，当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动。

若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AT 长度最大值与最小值之和为。

8、在平面直角坐标系中，已知反比例函数xky 2=（k≠0）满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，若该反比例函数的图象与直线y ＝－x+3k 都经过点P ，且｜OP ｜＝7，则实数k 的值有个。

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(7)

12．（本题满分 10 分）如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M 是 AB 延长线上一点，N 是 CA 延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究 BM、MN、CN 之间的数量关系，并给出证明．
腰 DC 绕点
N
1 a
= 5 ，则 a −
2
1 ＝＿＿＿． a
4．关于 x 满足（
3x − 1 7 5 + 2x ，且︱x－3︱－︱x＋2︱的最大值为 p，最小值为 q, 则 pq 的值是 − ≥ x− 2 3 3
） A．6 B．5 C．－5 D．－1 5. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD//BC，AB ⊥ BC，AD=3，BC=5，将 D 的逆时针方向旋转 90°至 DE，连结 AE，则 ∆ ADE 的面积是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（每小题 5 分，共 25 分) 6．已知 a −
14．（本题满分 10 分）如图，PQ=10，以 PQ 为直径的圆与一个以 20 为半径的⊙O 内切于点 P，与正方形 ABCD 切于点 Q，其中 A、B 两点在⊙O 上．若 AB= m + n ，其中 m、n 是整数，求 m + n 的值．
D P
• Q O
C
A
B
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数学试题参考答案和评分标准
9．如图， “L”形纸片由六个边长为 1 的小正方形组成，过 A 点切一刀，刀痕是线段 EF．若阴影部分面积是纸片面积的一半，则 EF 的长为＿＿＿．： 10．规定任意两个实数对（a, b）和（c, d）：当且仅当 a＝c 且 b＝d 时，（a, b）＝（c, d）．定义运算“ ⊗ ” （a, b） ⊗ （c, d）＝（ac－bd, ad＋bc）．若（1, 2） ⊗ （p, q）＝（5, 0），则 p+q＝＿＿＿．三.解答题（共 50 分) 11.（本题满分 8 分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；（2）已知正数 a、b、c 和 m、n、 l ，满足 a + m = b + n = c + l = k ．试构造边长为 k 的正方形，利用图形面积来说明 al + bm + cn < k ．

湖北省武汉市2015届中考模拟数学试题(含答案)

B 图1武汉市2015年中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3.5，－0.5，0，4这四个数中，绝对值最小的一个数是（） A ．3.5 B ．－0.5 C ．0 D ．4 2．函数 y =2-x 中自变量x 的取值范围为（） A ．x≥ 0． B ．x≥-2． C.x≥2． D ．x≤-23.取1张红桃，2张黑桃扑克牌，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是( ) A ．12B ．13C ．23D ．14.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位 5．下列各式运算结果为8x 的是（） A ．44x x · B ．44()x C ．162x x ÷ D ．44x x +6.如图1，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2 7．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）AC D8.图2）. A.这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B.这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C.这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5 D.这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5图2876541029. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（） A.2012B.2013C.2014D.201510.如图①是钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ,AB 是⊙G 的直径， AB =6,AC =2。

现将制作的几何工具放在平面直角坐标系中(如图②），然后点A 在射线Ox 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线Oy 上也随之向点O 滑动（如图③）,当点B 滑动至与点O 重合时运动结束，在整个运动过程中,点C 运动的路径是( )。

【百强校】2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：208分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，。

现有下列命题：①；②；③。

其中的所有正确命题的序号是（）．A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②2、在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）． A ． B ．且C ．且D ．且3、若满足且的最小值为－2，则的值为（）．A ．1B ．-1C ．2D ．-24、直线与圆相交于两点，则是“△ABO 的面积为”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5、若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（）．A ．2B ．C ．D ．7、i 为虚数单位，，则的共轭复数为（）．A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i8、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A ．B ．C ．D ．9、已知函数 y = 2的定义域为[a ，b] ，值域为[-2，1] ，则 b-a 的值不可能是（）．A ．B ．πC ．D ．2π10、已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数 x ，恒成立，则的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________．12、已知AB ，BC 是圆O 的两条弦，AO BC ，AB=，BC=，则圆O 的半径等于________．13、以表示值域为R 的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。

重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)

重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是（ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是（）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点，点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动，设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。

2015年高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(理)卷

;
12. 在△ABC 中， C 6 0 , A B 2 3 , A B 边上的高为
0
8 3
，则 A C B C =
;
13. 已知函数 f x 2 x , g x l o g 2 x x , h x l o g 2 x 2 的零点依次为 a, b, c，则
x
a, b, c 的大小关系是
2
。
1
x
14. 已知 f ( x ) l g ( x 3 x 1) , g ( x ) ( ) m ，若 x1 [ 0, 3] , x 2 [1, 2 ] ，使得 f ( x1 )
2
＞g( x 2 ) ，则实数 m 的取值范围是
; ，都有
e
2
1
e e
2
,
) 2
B． ,

e
2
1 e
C．

1
e
,
D． 2,

e
2
1 e
x 又
10 ．定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( 2 x ) f ( x ) ，当 x 0, 1 时， f ( x )
2014～2015 年度湖北省部分重点中学高三联考数学（理科）试题
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学理科

湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学试卷（理）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数11z i=+的共轭复数是（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2、已知实数,x y 满足1212y y x x ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的最小值为（）A．2 C ．1 D ．53、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的侧视图可以是（）4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） A ．6 B ．-6 C ．0 D ．185、已知()2(,)f x x bx c b c R =++∈，命题甲：函数()()2log g x f x =的值域为R ；命题乙：0x R ∃∈使0()0f x <成立，则甲是乙的（）条件。

A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要6、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A ．3BCD 7、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（）A ．483B ．482C ．481D ．4808、已知函数()23420151(0)2342015x x x x f x x x =+-+-++>，则()f x 在定义域上的单调性是（）A ．在()0,+∞单调递增B ．在()0,+∞单调递减C ．在(0,1)单调递增，()1,+∞单调递减D ．在(0,1)单调递减，()1,+∞单调递增 9、设函数()4sin(31)f x x x =+-，则下列区间中()f x 不存在零点的是（） A ．[]0,1 B ．[]2,1-- C ．[]3,4 D ．[]3,2-- 10、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()E A ，即()123na a a a E A n++++=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②()()E B E A =，则称B 为A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5,6,7的子集中是“包均值子集”的概率是（） A ．15128 B ．19128 C ．1164D ．63128二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷及答案(湖北卷)

2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟2015年湖北省高考数学(理科)预测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作．．卡上图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．，在试题卷考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2015•长沙模拟）设复数z满足，则=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i2．（2015•株洲一模）给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． p1∧p2B．p1∨¬p2C．p1∨p2D．p1∧¬p23．（2015•怀化一模）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．4．（2015•武汉模拟）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β5．（2015•湖北模拟）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；④若某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）=0.9，则P（ξ≤﹣2）=0.1．其中真命题的个数为（）A． 1 B．2C．3D．46．（2015•武汉模拟）10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）A．B．C．D．7．（2015•永州二模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上顶点 A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若=2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．（2015•湖北模拟）已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）9．（2011•江西校级模拟）已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（）A． 108 B．128 C．152 D．17410．（2015•黄冈模拟）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）二．填空题（共6小题）11．（2015•湖北模拟）已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为．12．（2015•湖北模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数a0的最大值为．13．（2015•武汉模拟）（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数为．2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟14．（2015•湖北模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数列中的第项．（2015•湖北模拟）直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos 15．（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．16．（2015•武汉模拟）在极坐标系中，点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离是．三．解答题（共7小题）17．（2015•黄冈模拟）设函数f（x）=sin2x+cos（2x+）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=﹣，且C为锐角，求sinA的值．18．（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（2015•武汉模拟）已知{a n}是由正数组成的数列，其前n项和S n与a n之间满足：a n+=（n≥1且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）设b n=（）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（2014秋•武汉月考）如图，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟21．（2013•莱芜二模）已知定点（p为常数，p＞O），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|=|AB|，且线段BM的中点在y轴上．（I）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T（4，0），当p=2时，求|EF|的最大值．21．（2015•湖北模拟）已知函数f（x）=ax++（1﹣2a）（a＞0）（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）证明：1+++…+≥ln（n+1）+（n≥1）；（3）已知S=1+++…+，求S的整数部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）2015年湖北省高考数学(理科)预测试卷参考答案一．选择题（共10小题）二．填空题（共6小题）11．． 12． 3 ． 13．﹣75 ．14．2016 ． 15．2． 16． 3 ．三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）f（x）=+cos2x﹣sin2x=﹣sin2x，…（2分）∴当sin2x=﹣1时，f（x）max=；…（4分）此时2x=2kπ﹣（k∈Z），∴x的取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}．…（6分）（Ⅱ）∵f（）=﹣sinC=﹣，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=，…（8分）由cosB=得sinB==，∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB=．…（12分）18．解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟P（X=3）==P（X=4）==EX==X的分布列为x 1 2 3 4P19．解：（I）∵a n+=（n≥1且n∈N*），两边平方化为．∴，a1＞0，解得a1=1．当n≥2时，，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}为等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（II）b n=•a n=，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，∴=+…+，∴=++…+﹣，∴T n=1++…+﹣=﹣=．20．（Ⅰ）证明：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，…（1分）∴EF∥AB，DC∥AB，…（2分）∴EF∥DC．又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD．…（3分）又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，…（4分）∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…（6分）（Ⅱ）解：在△ABQ中，∵AQ=2BD，AD=DQ，∴∠ABQ=90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA=BQ=BP=2，则B（0，0，0），Q（0，2，0），D（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，2），∴=（﹣1，﹣1，2），=（0，﹣1，2）．…（8分）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），由•=0，•=0，得，取z=1，得=（0，2，1）．…（10分）又=（0，2，0）为平面PAB的一个法向量，∴cos＜n，＞==．设平面PAB与平面PCD所成角为θ，则sinθ==．故平面PAB与平面PCD所成角的正弦值为．…（12分）21．解：如图，（Ⅰ）设M（x，y），则BM的中点G的坐标为，B（﹣x，0）．又A（），故．由题意知GA⊥GM，所以，2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟所以y2=2px．当M点在x轴上时不满足题意，故曲线C的方程为y2=2px（p＞0，x≠0）；（Ⅱ）设弦EF所在直线方程为y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2）．由，得：k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0①则．则线段EF的中点为，即．线段EF的垂直平分线方程为．令y=0，x=4，得，得bk=2﹣2k2，所以．所以==．再由①，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=4k2b2﹣16kb+16﹣4k2b2=16﹣16kb=16﹣16（2﹣2k2）=32k2﹣16＞0．得：，即0＜．所以，当，即k=时，|EF|2取得最大值，最大值等于36，即|EF|的最大值为6．22．解：（1）∵函数f（x）=ax++（1﹣2a），f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，设g（x）=f（x）﹣lnx，则g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min≥0，又∵g′（x）=a﹣﹣=，而当=1，即a=时，①当≤1即a时，g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min=g（1）=0≥0；②当＞1即0＜a＜时，g′（x）=0时x=；且1≤x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0；则g（x）min=g（）≥0①，又∵g（）≤g（1）=2a﹣1＜0与①矛盾，不符题意，故舍．∴综上所述，a的取值范围为：[，+∞）．（2）证明：由（1）可知a时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当a=时，（x﹣）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，令x依次取，，，…，时，则有×（﹣）≥ln ，×（﹣）≥ln ，…×（﹣）≥ln ，由同向不等式可加性可得[（+++…+）﹣（+++…+）]≥ln（n+1），即[（1+++…++n）﹣（n﹣﹣﹣﹣…﹣）]≥ln（n+1），也即[2（1+++…+）+﹣1]≥ln（n+1），也即1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．（3）由（2）的结论，可得，S=1+++…+≥ln2015+∈（8，9），又S=1+++…+＞dx=lnx|=ln2014≈7.6，则有S的整数部分为9．。

2015年黄冈中学理科实验班(自主招生)预录招生数学模拟试题(二)

20. （本小题 10 分）如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求 CF。解：
21. （本小题 10 分）已知关于 x 的方程 x ax a 有正根且没有负根，求 a 的取值范围。解：
22. （本小题 10 分）电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。（2）求标杆 EF 的影长。解：
4.
已知关于 x 的方程 mx+2=2（m—x）的解满足|x－
1 |－1=0，则 m 的值是（） 2 2 5
A O B C
A．10 或
2 5
B．10 或－
2 5
C－10 或
2 5
D．－10 或
5.
已知反比例函数
y
k (k 0) 的图象上有两点 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 x
1 8. 一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 4 ，估计步行
不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总
路程为 1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（） A．20 分钟Ｂ．22 分钟 D．26 分钟Ｃ．24 分钟 9. 若一直角三角形的斜边长为 c ，内切圆半径是 r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（） r r r r A． B． C． D． 2 c 2r cr 2c r c r2 10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 10 本，圆珠笔 1 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需（） A． 1.2 元 B． 1.05 元 C． 0.95 元 D． 0.9 元 11. 如图，正方形 ABCD 的边 AB 1 ，则无阴影两部分的面积之差是 A．和都是以 1 为半径的圆弧，（） C．

湖北省部分重点中学2015届高三数学第一次联考试题文

湖北省部分重点中学2015届高三数学第一次联考试题文（扫描版）新人教A版湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考高三数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.三、解答题：本大题共5小题，18、19题每题12分，20题13分，21、22题14分，共65分.19. （Ⅰ）证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得，11111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪ ⎪⎪ =⎭平面； …………………………6分（Ⅱ）325)3(21331)3(23111=⋅⋅⋅-=-=-BC A B V V V 立方体…………………12分20.（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴}{n a 是以1为首项，c 为公差的等差数列，∴c n a n )1(1-+=．∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c ．当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去．∴2=c ． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n ．∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b R n n 21)1211(21<+-=n ，而22≥k ．所以不存在正整数k ，使得k k R 2≥成立．…………………13分21.（Ⅰ）bx ax x f 33)(2+='由图象在))2(,2(f 处的切线与x 轴平行，知0)2(='f ，∴a b 2-=.…………………4分② 当3>a 时，34max 3)()(a a a f x f -==, ∴2343b a a a -=-. 由⎩⎨⎧-=-=-ab b a a a 23234 得014323=-+-a a a .记143)(23-+-=a a a a g ,∵01)1(3463)(22>+-=+-='a a a a g ,∴)(a g 在R 上是增函数，又3>a ，∴011)3()(>=>g a g , ∴0)(=a g 在()+∞,3上无实数根.综上，a 的值为41. …………………14分22.（Ⅰ）抛物线y x 22=的顶点为)0,0(，准线方程为21-=y ，圆的半径等于1，圆C 的方程为122=+y x ．弦长3232)21(122=⨯=- …………………4分（Ⅱ）设圆心)21,(2a a C ，则圆C 的半径222)121(-+=a a r ，圆C 的方程是为：222222)121()21()(-+=-+-a a a y a x 令0=y ，得01222=-+-a ax x ，得11-=a x ，12+=a x ， ∴212=-=x x MN 是定值．…………………8分。