函数的学习重心

答：函数是变量之间的变化关系，函数是研究运动变化的重要数学模型，与实际的联系十分紧密，它来源于实际又服务于实际，是从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数性质解决实际问题，这是贯穿于函数的主线。

在建立和运用函数模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础，函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。

函数的概念既来源于实际的需要，又是数学内部发展的需要，是由常量数学过渡到变量数学的标志。

函数的学习一般是从具有实际背景和丰富内容的问题入手，引导学生采用填表和列式的方法，对其数量关系进行抽象和梳理，从中认识常量和变量的主要特征，并概括出变量间关系的共同特征：两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的对应值。

初步引入函数、自变量和函数值等概念，在此基础上，再重新审视同样具有实际背景和丰富内容的实例，重申函数及相关概念的本质特征：联系变化和单值对应，初步形成函数的一般概念。

总之，通过学习函数图象的概念，领会函数图象具有直观反映和描述函数的变化规律的工具作用，并引入表示函数的三种基本形式，即列表法、解析式法和图象法，进一步形成对函数的意义的认识。

函数类型与性质。

类似于对字母进行何种运算规定代数式的分类，用对未知数进行何种运算规定代数函数分类。

代数函数{ 有理函数（整式函数、分式函数）无理函数
在初中主要学习一次函数（含正比例函数）、二次函数和反比例函数，其中一次函数（含正比例函数）和二次函数属于整式函数，反比例函数属于分式函数。

函数的性质应包括单调性（增减性）、奇偶性、周期性以及最大（小）值、极大（小）值等。

初中阶段对函数性质的研究是初步的，没有明确提出单调性（增减性）的术语，而用“随着x 的增大y也增大（或反而减小）”的方式描述相关函数的单调性（增减性）；在初中阶段，不讨论函数的奇偶性与周期性，但利用观察和讨论函数图象具有的对称性暗含了函数的奇偶性；对于二次函数，利用函数图象的顶点，体现出二次函数具有最大（小）值的性质。

尽管初中阶段对函数性质的研究只是初步的，不完整、不系统、不全面，但有限度的研究与讨论，已经体现出从函数的数量特征以及图象的几何特征来刻画每一类具体函数的性质，应当引起重视。