人教版八年级数学上册精品导学案 第十五章 15.2.2 第1课时 分式的加减
人教版八年级数学上册 第15章 15.2 分式的加减导学案(无答案)
课题：分式的加减【学习目标】1．理解并掌握分式加减法则||，体会类比思想．2．运用法则进行分式的加减运算||，体会化归思想．【学习重点】分式的加减运算方法．【学习难点】 异分母的分式加减运算．情景导入 旧知回顾：[来源:学.科.网Z.X.X.K]1．同分母分数相加减||，分母不变||，分子相加减；异分母分数相加减||，先通分||，变为同分母分数||，再加减．2．填空：(1)15＋25＋35＝65； (2)43－23－13＝13；(3)12＋13＋14＝1312； (4)23－14＝512．自学知识模块一 探究同分母分式的加减(一)自主学习阅读教材P 139问题3||，问题4(二)合作探究[来源:1ZXXK]阅读教材P 140思考||，类比同分母分数加减法||，归纳同分母分式加减法法则：归纳：同分母分式相加减||，分母不变||，分子相加减．用式子表示为a c ±b c ＝a ±b c .计算：(1)3（x －1）2－3x （x －1）2； (2)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2. 解：原式＝3－3x （x －1）2＝3（1－x ）（1－x ）2＝31－x ； 解：原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. 练习：计算：[来源:学|科|网Z|X|X|K](1)3x x ＋y －x －y y ＋x ＋4y x ＋y；解：原式＝3x x ＋y －x －y x ＋y ＋4y x ＋y ＝3x －x ＋y ＋4y x ＋y ＝2x ＋5y x ＋y ； (2)a ＋2b b －a ＋b a －b －2a b －a. 解：原式＝a ＋2b b －a －b b －a －2a b －a ＝a ＋2b －b －2a b －a ＝b －a b －a＝1. 知识模块二 探究异分母分式的加减(一)自主学习 类比分母不相同的分数的加减法||，完成下面的填空： 12－13＝16；12＋13＝56；3a ＋14a ＝134a ；1x －3－1x ＋3＝6（x －3）（x ＋3）． 归纳：异分母分式相加减||，先通分||，变为同分母的分式||，再加减．[来源:学+科+网Z+X+X+K]可用式子表示为：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad±bc bd ．(二)合作探究计算：(1)a －2－a 2a ＋2； (2)2x x 2－64y 2－1x －8y. 解：(1)原式＝（a －2）（a ＋2）a ＋2－a 2a ＋2＝a 2－4－a 2a ＋2＝－4a ＋2； (2)原式＝2x （x ＋8y ）（x －8y ）－x ＋8y （x ＋8y ）（x －8y ）＝2x －x －8y （x ＋8y ）（x －8y ）＝1x ＋8y. 交流展示1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上||，并将疑难问题也板演到黑板上||，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务||，由代表将“问题和结论”展示在黑板上||，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究同分母分式的加减知识模块二 探究异分母分式的加减检测反馈1．已知2xy －y 2x 2－y 2＋x －y x ＋y ＝M x 2－y2||，则M ＝x 2． 2.1a －1b ＝12||，则ab a －b＝－2． 3．计算：(1)5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2；解：原式＝5a ＋6b ＋3b －4a －a －3b 3a 2bc ＝6b 3a 2bc ＝2a 2c ； (2)5a 2a ＋3b ＋4b －3b －2a； 解：原式＝5a 2a ＋3b －4b 2a ＋3b ＝5a －4b 2a ＋3b. 4．已知实数a||，b 满足ab ＝1||，试求1a 2＋1＋1b 2＋1的值． 解：∵ab ＝1||，∴原式＝ab a 2＋ab ＋ab b 2＋ab ＝ab a （a ＋b ）＋ab b （a ＋b ）＝b a ＋b ＋a b ＋a ＝b ＋a a ＋b＝1. 课后反思1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
人教版八年级数学上册 第15章 15.2.2 分式的加减2 第1课时 分式的加减 导学案设计
15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y -，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页问题3、4的计算方法.（4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.自测小练习一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）。
人教版数学八年级上册第15章第4课15.2.2分式的加减(教案)
1.教学重点
-分式加减法则：强调分式加减运算的基本法则，即同分母分式相加减，异分母分式需通分后相加减。
-公共分母的寻找与利用：熟练掌握如何寻找分式加减中的公共分母，并进行通分运算。
-合并同类项：掌握将含有相同字母且指数相同的分式项进行合并的方法。
-实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式加减问题，并运用所学知识解决。
-实际问题中的难点：将实际问题抽象成数学模型，学生需要理解问题背后的数学关系，找到合适的分式来表示问题。
举例：难点在于解决如何将$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x+2} + \frac{3}{x+1}$相加减，并化简结果。需要指导学生先找到最简公分母$(x-1)(x+2)(x+1)$，然后进行通分和合并同类项的操作。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式加减法则和寻找公共分母这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何通分和合并同类项。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式加减的基本原理。
举例：重点讲解如何将分式$\frac{2}{x}$和$\frac{3}{x+1}$相加，强调先找到公共分母$x(x+1)$，然后通分进行计算简公分母时遇到困难，需要讲解如何将分母分解为质因数，并选取各项的最高次幂作为公分母。
-分式的化简与合并：在分式加减后，如何化简结果，合并同类项，尤其是多项式的合并。
二、核心素养目标
1.让学生掌握分式加减的基本法则，培养其逻辑思维与运算能力；
第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减
最新人教版八年级数学上册 第十五章《分式的加减》导学案
16.2.2 分式的加减学前温故1．分数的加减同分母分数相加减，分母____，分子______；异分母分数相加减，先____，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算．2．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来分式相等的____________的过程．3．分式12x ，12y 2，15xy的最简公分母是_____． 新课早知1．分式的加减法法则同分母分式相加减，分母__________，把分子相__________；异分母分式相加减，先__________，变为同分母分式，再__________．上述法则可用式子表示为a c ±b c＝__________； a b ±c d＝________±________＝________. 2．化简1x ＋12x ＋13x等于( )． A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x3．计算：x －1y ＋x y＝__________. 4．分式的四则混合运算顺序分式与数有相同的混合运算顺序：先__________，再__________，然后__________ ，如果有括号，先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．5．计算：⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷a －b a ＝( )．A ．a ＋b bB ．a －b bC ．a －b aD ．a ＋b a答案：学前温故1．不变 相加减 通分2．同分母的分式 3.10xy 2新课早知1．不变 加减 通分 加减 a ±b c ad bd cb bd ad ±cb bd2．C 3.2x －1y4.乘方 乘除 加减5.A1．分式的加减法【例1】 (1)化简：x ＋2y y －x ＋y x －y －2x y －x；(2)先化简，再求值：x x －1－3(x －1)(x ＋2)－1，其中x ＝－23. 分析：(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式，然后进行运算；(2)中先确定最简公分母，然后通分化为同分母的分式，再加减．解：(1)原式＝x ＋2y y －x －y y －x －2x y －x ＝x ＋2y －y －2x y －x ＝y －x y －x＝1. (2)x x －1－3(x －1)(x ＋2)－1 ＝x (x ＋2)－3－(x －1)(x ＋2)(x －1)(x ＋2)＝x 2＋2x －3－x 2－2x ＋x ＋2(x －1)(x ＋2)＝x －1(x －1)(x ＋2)＝1x ＋2. ∴当x ＝－23时，原式的值为1－23＋2＝34. 点拨：(1)确定最简公分母时，要注意观察，不要因形式的不同而模糊视线．将互为相反数的分母化成同分母时，不要忘记改变分式的符号．(2)当分子相加减时，一定要将分子作为一个整体进行加减．分式化简后，再代入数值求值．2．分式的四则混合运算【例2】 先将式子⎝⎛⎭⎫1＋1x 2÷x 2－1x 2化简，然后请你选一个喜欢的x 的值代入求出原式的值．解：原式＝(x ＋1)2x 2·x 2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －1. 答案不唯一，如选当x ＝2时，原式＝3.点拨：在计算分式混合运算的题目时，(1)注意分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的要先算括号里面的；(2)当分子、分母是多项式时，要先分解因式进行约分，这样计算简便；(3)选择数值时，一定要注意分式的分母和除式均不为0.1．计算1a －1－a a －1的结果为( )． A ．1＋a a －1 B ．－a a －1C ．－1D ．1－a 2．化简⎝⎛⎭⎫a a －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( )．A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a3．计算：2x x 2－4－1x －2＝__________. 4．计算：a 2a －2－(a ＋2)． 5．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －3－9x －3·1x 2＋3x，其中x ＝13. 6．先化简：4－a 2a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6＋2，再任选一个你喜欢的数代入求值．答案：1．C 2.A3.1x ＋2 原式＝2x (x ＋2)(x －2)－x ＋2(x ＋2)(x －2)＝2x －(x ＋2)(x ＋2)(x －2)＝x －2(x ＋2)(x －2)＝1x ＋2. 4．解：原式＝a 2a －2－(a ＋2)(a －2)a －2＝a 2－(a 2－4)a －2＝4a －2. 5．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －3－9x －3·1x 2＋3x ＝x 2－9x －3·1x (x ＋3)＝(x －3)(x ＋3)x －3·1x (x ＋3)＝1x. 当x ＝13时，原式＝1x ＝113＝3. 6．分析：这是一道开放性试题．本题的求解需先将原式化简，然后选取字母的值代入求解．但一定注意所选字母的值应是在保证原式有意义的条件下且尽量使计算较为简便的数值．解：4－a 2a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6＋2＝(2＋a )(2－a )(a ＋3)2·2(a ＋3)a －2＋2＝－2a ＋4a ＋3＋2a ＋6a ＋3＝2a ＋3. 答案不唯一，如选当a ＝1时，原式＝2a ＋3＝21＋3＝12.。
新人教版数学八年级上册15.2.2 第1课时 分式的加减精品导学案
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--313234 2、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、学教互动例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x --+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.a 21+b 21 =)(21b a + B.a b ＋c b =ac b 2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋ab -1=0 3、 计算：（1）252x x - （2）12-x ＋x x --114．.老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的四、反馈检测： 1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1) 22233343365cbab ac ba a b bc a b a +--++ ()b a ba a +-+2.3（2）1123----x x x x五.小结与反思：。
人教版八年级数学上册 导学案：15.2.2 第1课时 分式的加减【精品】
第十五章分式..把分子相加（减）.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：±b d a c像这样，这个______要点归纳：1.计算11+-a A.14-a 2.化简9122-m A.962-+m m _探究点1问题：12?a a +=例1计算22222253358.a b a b a bab ab ab +-+--方法总结(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分数的加减法问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?11?b d+= 11?b d -=例2：计算：2111x x x+---（1）；2221244x x x x x x +----+（2）；方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.例3：计算：211a a a ---方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.2.填空：(1);xy xy +=(2);x y y x+=--3.计算：()()2121;2.3211b a a b a a +---4.先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.拓展提升：甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.。
最新人教版八年级数学上册学案 15.2.2 第1课时 分式的加减
15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学教重点：同分母分数的加减法 学教难点：通分后对分式的化简 学教关键点：找最简公分母 学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—141 1.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--313234 2、同分母分数如何加减？ 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比) 4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动 例1.计算：（1）b a a +2+ba ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x--+-+---三、拓宽延伸 1、填空题(1)374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.a 21+b 21 =)(21b a + B.a b ＋c b =acb2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋ab -1=0 3、 计算：（1）252xx - （2）12-x ＋xx --114．.老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的四、反馈检测：1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1) 22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++（2）1123----x x x x()ba ba a +-+2.3五.小结与反思：7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
八年级数学上册15.2.2分式的加减二导学案新版新人教版2
15.2.2分式的加减（二）【学习目标】：1.灵活应用分式的加减法法则.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.【学习重点】：分式的加减法法则.【学习难点】：分式加减乘除混合运算一、自主学习自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减, 不变，分子相加减. 异分母的分式相加减：先 ，化为 ，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 分式加减的结果要化为 .2.分数的混合运算顺序是： .类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是：计算：(1)1-2y 3x ÷2y 3x ·3x 2y ; (2)1+1-a 1-2-a a 12a 2++; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）.严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“-”号时，计算时一定要注意符号变化二、合作交流探究与展示：例7计算：2b 2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛·b -a 1-b a ÷4b .三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做）1、p142练习22、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2.3、计算：x 1x +·21x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（1-x 1-1x 1+）.4、计算：x+y+y-x y x 22+. 5、先化简,再求值:2y x y -x +÷22224y 4xy x y -x ++-2,其中x=2.25,y=-2.例8计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（） ；（） ．小结：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值.四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
人教版-数学-八年级上册-上册第十五章导学案--分式加减(1)
课题:分式的加减运算【学习目标】1.我能理解并掌握分式的加减运算法则.2.我会运用分式的加减运算法则进行分式的加减运算.【自主学习】 分式的加减运算法则一、新知必备：1.通分：（1）ab 、c 3； （2）x1、11-x ；2.填空：（1）题型：同分母分数相加减：（2）题型：异分母分数相加减： （先化生同分母分数再相加）（先化成同分母分数再相减）二、新知探究：1、类比计算：类比上面分数加减运算的计算方法推广体验分式加减的计算过程. （1）同分母分式相加减：()()()()()=+=+aca b()()()()()==——ac a b（2）异分母分式相加减：()()()()()()()()()=+=+=+dca b()()()()()()()()()===-——dc a b2.发现方法：根据分数加减的计算方法总结出分式加减的计算方法（1）同分母的分式相加（或相减），分母不变，分子相加（或相减）.（2）分母不相同的异分母分式相加（或相减），先把分母不相同的分式(异分母分式)转化为相等的同分母的分式（即通分）,然后再按同分母分式相加减的方法进行计算.3.形成法则：（1）同分母分式相加减，分母 ，把分子相 ； ☆分开记忆：①同分母分式相加，分母 ，把分子相 ；②同分母分式相减，分母 ，把分子相 ；（2）异分母分式相加减法，先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算.☆分开记忆：①异分母分式相加，先 ，化为 的分式，然后()()777372(1)=+=+()()()==-7-7372)2()()()()(())()()(=+=+=+4132)1()()()()(())()()(===--41-32)2(再按 分式的加减法法则进行计算.②异分母分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算.4.应用法则：（1）1a＋3a（2）a －2a ＋1 －2a －3a ＋1 （3）2x －5x 2解：原式=【合作探究】 不同类型异分母分式的加减1. 分母都是单项式的异分母分式相加或相减：（1）24a －a1 （2）ab b a +－bc cb + （3）a b 3+b a 2解：原式=()()()()— ① 通分 解：原式()()()()—=解：原式= =()()()— ()()()—= ()()= ③计算得结果()()=步骤：原式通分--得同分母分式--套用法则--计算并化简得最后结果.2. 分母都是多项式的异分母分式相加减：通分--得同分母分式--套用法则--计算并化简.11111++-x x ）（（各分母相乘的积作最简公分母通分） （2）a ＋1a －1 －a －1a ＋1 （各分母相乘的积作最简公分母通分）解：原式=()()()()+① 通分 解：原式==()()()+()()=③计算得出结果 （3）2x 2－4 －12x －4 （各分母分解因式后再通分） （4）y x -5,2)(3x y -（分母变形后再通分）（5）xx x -++-2224 解：原式=()2224+++-x x = ()()——224+-x x =（算式中个别分式的分母变形后能与其它分式的分母成同分母，此类型算式不需要通分）ba a 23b )4(+② 套用法则： 分母不变， 分子相减.② 套用法则： 分母不变， 分子相加.【拓展提高】 灵活应用1.计算：b a 2a a b b b a 2b a ---+-+. 2.若ab=2,a+b=-1,求ba 11+ 的值.。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时学案新版新人教版
编 辑：__________________
时 间：__________________
第十五章 分式
15.2.2 分式的加减
(第1课时)
学习目标
1.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算法、算理,会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?
(2)她走哪条路花费时间少?少用多长时间?
二、深化探究
活动1:找朋友(把运算结果相等的找出来):
① - ;② + ;③ + ;④ ;⑤2;⑥ .
活动2:继续找朋友:
① ;② - ;③ - ;④ - ;⑤ ;⑥ .
活动3:
计算:(1) - ;(2) + ;
甲两次购买饲料的平均单价为 = (元பைடு நூலகம்千克),
乙两次购买饲料的平均单价为 = (元/千克).
(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是
- = - = = .
由于m,n是正数,因为m≠n时, 也是正数,即 - >0,因此乙的购买方式更合算.
回归导入:
(1)小丽走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为
+ = + = = (h).
(3) - .
活动4:有了前面的经验,你能计算 + 吗?
归纳:异分母分式的加减法则是怎样的?
三、练习巩固
【例1】计算:(1) + ;
(2) + + ;
(3) -x-1.
巩固练习:教材第141页的练习2
四、深化提高
走进生活:
1.甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项任务的几分之几?
八年级数学上册 15_2_2 分式的加减(一)导学案(新版)新人教版
15.2.2分式的加减（一） 【学习目标】：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
【学习重点】：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 【学习难点】：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
一、自主学习
1.自学教材P139至P140，理解问题3和问题4，列出式子并进行计算；
2．归纳分式的加减法法则：
3、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
计算：
（1）2222235y x x y x y x ---+； （2）q p q p 321321--+；
（3）
96312-++a a （4）9
6261312--+-+-x x x x
三、当堂检测：（1必做 2选做）
1、p 141练习1、2
2、计算： (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22
（3）222
222y x y xy y xy x y x -+-+--
（4）b
a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时学案新版新人教版
第十五章 分式15.2.2 分式的加减(第2课时)学习目标1.明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.通过尝试性练习,经历运算顺序的探索过程,学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.3.通过学习混合运算以及在生活中的应用,知道任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践.学习过程一、自主学习请同学们计算下列题目:(1) - - -;(2) - + ; (3) ÷ - ;(4) -· - .问题1:以上四个题目分别涉及分式的什么运算?问题2:它们涉及的运算法则我们熟悉吗?能用公式表示吗?问题3:你会计算 · - - ÷ 吗?巩固练习:1.教材P 142的练习2.2.先化简,再求值: - - ÷ - - - ,其中x= .二、拓展延伸拓展一:用两种方法计算: - - · - .拓展二:若- - = +- 恒成立,求A ,B 的值.小试牛刀:计算:(1)当x=- 时,求 - - ÷- 的值.(2) - · - - ÷.练习:计算:(1)· - ; (2) - - -- ÷ - .参考答案一、自主学习请同学们计算下列题目:(1) - - = - - =a+b ;(2) - - - =- - - = - - = - - = ; (3)÷ - = ÷ - = · - =- ; (4) - · - = - · - =.问题1:(1)是同分母分式的减法运算;(2)是异分母分式的加法运算;(3)是分式的除法与乘方运算的混合;(4)是分式的乘法运算.问题2:都是我们已经熟悉的内容,它们涉及的运算法则有:分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母. · = ·· . 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘. ÷ = · = · · .分式的乘方法则:分式的乘方,把分子分母分别乘方.用公式表示为: = .(n 为正整数)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. ± = . 异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减. ± = ± =.问题3:- .巩固练习:1.(1) -;(2) - -- .2.原式= - ,当x= 时,原式=-2.二、拓展延伸拓展一:方法一:(按运算顺序,先计算括号里的算式)- - · - = - - - - · -= - - - · - = =2x+8.方法二:(利用乘法分配律)- - · - = · - - · - · -=3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8.拓展二:右式通分,得 - - = -- .因为左右恒等且分母相同,故分子应恒等,即x-3=A (x-1)+B (x+1),所以x-3=(A+B )x+(-A+B ).对应系数比较,得-解得所以A=2,B=-1.小试牛刀:计算:(1)原式= - - · - = - - · -=2x+4.当x=- 时,原式=2× - +4= .(2)原式= - · - - · = - - - = - - =-.练习:计算:(1)原式=-2m-6;(2)原式=----·-=-----·-=---·-=-.。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2分式的加减 分式的混合运算》优课导学案_12
《分式加减法》授课：教学内容：（人教版）《数学》八年级（上册）第 15单元 分式的加减 第 1 课时课时安排： 1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。
活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。
第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。
第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。
在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标：1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。
2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。
3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。
教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。
课堂教学结构：创设情境 引出课题——类比思想 总结法则——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业教学过程：活动一 创设情境 引出课题1.工程问题引入，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，从上面问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。
15.2.2分式的加减教案
15.2.2分式的加减教案篇一：15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二：15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三：15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四：15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五：20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn?3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出1?1?RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R1?5012R1?50，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。
万年县第五中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减1导学案新版新人教版
15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2； (6)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 探究1 已知A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，求A 与B 的值．解：∵A x －1＋B x ＋1＝A （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝A （x ＋1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝（A ＋B ）x ＋（A －B ）（x ＋1）（x －1），又∵A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，A －B ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－1，B ＝2.点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可． 探究2 计算：11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x4.解：原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．计算：(1)(5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3ba ＋b ；(2)12－x ＋4x 2－4＋x －12＋x ； (3)a －b ＋2b2a ＋b.2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是1a ．3．先化简，再求值：a2a －1－a －1，其中a ＝－1.解：(略)(3分钟)1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开；⑤将得到的结果化成最简分式(整式)．求最简公分母概括为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③相同字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【知识与技能]1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程 ;3.学生掌握解分式方程的基本方式和步骤.【过程与方式]通过列出的方程归纳出它们的共同特点 , 得出分式方程的概念.了解分式的概念 , 明确分式和整式的区别 ; 经历和体会解分式方程的必要步骤 ; 使学生进一步了解数学思想中的〞转化〞思想.【情感态度]在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 , 并从中获得成就感 , 提高解决问题的能力.【教学重点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.【教学难点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.一.情景导入 , 初步认知在这一章的第一节【分式]中 , 我们曾研究过一个〞固沙造林 , 绿化家园〞的问题.面対日益严重的土地沙化问题 , 某县决定分期分批固沙造林 , 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷 , 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 , 结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析 : 这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量 : 造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量 : 原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷 , 那么原计划完成一期工程需要_____个月 , 实际完成一期工程用了______个月 , 根据题意 , 可得方程____________.【教学说明]为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 , 利用第一节【分式]中一个熟悉的问题 , 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 , 发展学生分析问题.解决问题的能力.二.思考探究 , 获取新知探究1 : 分式方程的概念问题 : 甲.乙两地相距 1400 km , 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h , 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h , 那么 x 满足怎样的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h , 那么 y 满足怎样的方程？问题 : 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 , 某学校号召同学们自愿捐款．已知初一同学捐款总额为4800 元 , 初二同学捐款总额为5000元 , 初二捐款人数比初一多20人 , 而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设初一捐款人数为 x 人 , 那么 x 满足怎样的方程？【教学说明]再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程 :它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明]【归纳结论]分母中中含有未知数的方程叫做分式方程探究2 : 分式方程的解法1.解以下分式方程 :【教学说明]通过观察 , 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师対例题讲解 , 让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论]1.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;2.以下哪种解法正确？解分式方程解法一 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得 : 1-x=-1-2解这个方程 , 得 : x=4.解法二 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得 : 1-x=-1-2(x-2)解这个方程 , 得 : x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论]增根概念 : 将分式方程变形为整式方程时 , 方程两边同乘以一个含未知数的整式 , 并约去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) , 这种根通常称为增根 ;认识增根 :①增根是去分母后所得的根 ;①增根使最简公分母的值为 ;③增根〔填〞是〞或〞不是〞〕原方程的根.三.运用新知 , 深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案 : B.〔〕是分式方程,〔〕是整式方程.答案 : B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训 , 按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍 , 费用享受了优惠 , 一共只需要480元 , 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 , 原定的人数是多少？如果设原定是x人 , 那么 x 满足怎样的分式方程?解 : 方程两边都乘以y〔y-1〕 ,得2y2+y〔y-1〕=〔y-1〕〔3y-1〕 ,2y2+y2-y=3y2-4y+1 , 3y=1 ,解得y=1/3.检验 : 当y=1/3时 , y〔y-1〕=1/3×1/3-1=-2/9≠0 ,∴y=1/3是原方程的解 ,∴原方程的解为y=1/3.解 : 两边同时乘以〔x+1〕〔x-2〕 ,得x〔x-2〕-〔x+1〕〔x-2〕=3．解这个方程 , 得x=-1．检验 : x=-1时〔x+1〕〔x-2〕=0 , x=-1不是原分式方程的解 ,∴原分式方程无解．〔3〕解 : 方程的两边同乘〔x-1〕〔x+1〕 ,得3x+3-x-3=0 , 解得x=0．检验 : 把x=0代入〔x-1〕〔x+1〕=-1≠0．∴原方程的解为 : x=0.〔4〕解 : 方程的两边同乘〔x+2〕〔x-2〕 , 得2-〔x-2〕=0 , 解得x=4．检验 : 把x=4代入〔x+2〕〔x-2〕=12≠0．∴原方程的解为 : x=4.再两边同乘以3x-1 , 得3〔3x-1〕-1=2 , 3x-1=1 , x=2/3.检验 : 把x=2/3代入〔3x-1〕 : 〔3x-1〕≠0 ,∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．〔6〕解 : 方程两边同乘以2〔3x-1〕 ,得 : -2+3x-1=3 , 解得 : x=2 ,检验 : x=2时 , 2〔3x-1〕≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明]通过学生的反馈练习 , 考察学生対分式方程概念的理解 ; 以及解分式方程.使教师能全面了解学生対解分式方程是否清楚 , 以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;〔3〕检验 : 把整式方程的根代入最简公分母 , 使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____ , 使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五.教学板书布置作业:教材〞习题5.7”中第1、2、3题.〞习题5.8”中第1、2题.虽然在课堂上做了很多 , 但也存在许多缺乏的地方 , 以下是教师在教学中应该注意的地方 : 第一 , 讲例题时 , 先讲一个产生增根的较好 , 这样便于说明分式方程有时无解的原因 , 也便于讲清分式方程检验的必要性 , 也是解分式方程与整式方程最大的区别所在 , 从而再强调解分式方程必须检验 , 不能省略不写这一步 ; 第二 , 给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.〞信心是成功的一半〞 , 在今后的课堂教学中 , 应尊重其差异性 , 尽可能分层教学 , 评价标准多样化 , 多鼓励 , 少批评 ; 多肯定 , 少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生 , 帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的 , 有时 , 一句赞美的话 , 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片 , 都是很好的鼓励 , 会起到意想不到的良好结果.巧用“规形”性质求星形角度之和如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．证明留给读者．本文运用这条性质来求一类星形角度和，既快又准确．例1 如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5=__．(第三届“希望杯”初二试题)解依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．例2 如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．(1986年吉林省八市初中数学赛题)解依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B＋∠C＋∠D，而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．例3 如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·45°，则k=__．(1991年北京市初二数学赛题)解依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B＋∠F+∠C，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G．而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，∴k·45°+14°+15°＋16°=180°，∴k=3．。
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第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减
学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.
2.通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则
3.会利用分式加减法法则熟练地进行分式的加减法计算重点：分式的加减运算法则. 难点：异分母分式的加减运算.
一、知识链接
1.填空：
()
()()()45431;2;
77
7745433;4.
39
511
+=-=
+=-=
2.将下列分式通分：（1）
3,12+--m m m m ；（2）22
+2
,444
--+x x x x x . 答：_________________________________________________________.
二、新知预习
3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：
()()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a a a a
+=+=
-=-=
类比同分母分数的加减法运算，可知
A C
B B
±=
要点归纳：
同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. 4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？
计算：
=±b d
a c
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知
A C
B D
±=±=
要点归纳：
异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，
再相加（减）. 三、自学自测
1.计算13
11-+
-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a
-14 2.化简
3
2
9
122
++
-m m 的结果是
（ ）
A.
9
62-+m m B.
3
2-m C.3
2+m
D.9
922
-+m m 四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：同分母分数的加减法
问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
12
?
a a += 12?22x x +=-- 2?11a x x -=++
典例精析
例1:计算
222222
53358.a b a b a b
ab ab ab +-+--
方法总结:(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．
探究点2：异分母分数的加减法
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.问题引入 （见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-9）
11
?b d
+= 11?b d -=
典例精析 例2：计算：21
11x x x
+---（1）
；
2221244x x x x x x +----+（2）；
方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
例3：计算：2
11
a a a ---
方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.
针对训练
阅读下面题目的计算过程.
()()()()()
2
21323
111111x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =()321x x --- ② =322x x --+ ③ = 1x -- ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______； （2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： . 例4：先化简再求值：2
2193
m m m --+，从1、-3、3中任选一个你喜欢的m 值代入求值.
二、课堂小结
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片11-23）
教学备注 配套PPT 讲授
4.课堂小结
5.当堂检测 （见幻灯片24-26）
内容
同分母分式的加减 分母________，把________相加减．即：a c ±b
c ＝_______.
异分母分式的加减 先________，变为同分母的分式，再________．即：a b ±c
d ＝____
±____＝________.
解题策略
(1)一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进行通分；
(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
(3)结果一定要化成最简分式或整式.
1.计算111
a a a --- 的结果为（ ）
A.
11
a
a +- B. 1a a - C. -1 D.2
2.填空：35(1);xy xy +=
44(2)
;x y
x y y x
+=--
3.计算：()()2121;2.3211b a a b a a +---
4.先化简，再求值：3－18
，其中x ＝2016.
拓展提升：甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.
当堂检测
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