2019高考物理重点新题精选分类解析(第6期)专项19带电粒子在复合场中的运动
高考物理试题真题分类汇编物理带电粒子在复合场中的运动含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC uuu r ＝PA Ru u u r ＝．用β表示PA u u u r与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h l R h l hl++＝由⑥⑨式得：B 2212mhEh l q+2．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
2019届高考物理《带电粒子在复合场中的运动》冲关训练(含解析)
带电粒子在复合场中的运动一、选择题每题6分图3－3－151.场强为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图3－3－15所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以各不相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq(E ＋B) B.qEd BC ．qEdD ．0解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．答案：CD图3－3－162．(2018·保定调研)如图3－3－16所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电、质量为m 的小球垂直于电场和磁场方向从O 点以速度v 0飞入此区域，恰好能沿直线从P 点飞出．如果只将电场方向变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为a 1，经时间t 1从板间的右端a 点飞出，a 点与P 点间的距离为y 1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为a 2，经时间t 2从板间的右端b 点以速度v 飞出，b 点与P 点的距离为y 2.a 、b 两点在图中未标出，则一定有( )A ．v 0<vB ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．t 1<t 2解析：本题以带电小球的运动为载体考查了匀速直线运动、匀速圆周运动和平抛运动等运动模型．带电小球沿直线从O 点运动到P 点，由运动和力的关系可知，小球做匀速直线运动，其合力为零，即qv 0B ＝qE ＋mg ；若电场方向变为竖直向上，小球做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，qv 0B ＝ma 1＝mv 20R ，解得a 1＝2g ，t 1＝L′v 0；若同时撤去电场和磁场，小球只受重力作用做平抛运动，则a 2＝g ，由平抛运动的特点可知：t 2＝Lv 0，由于重力做正功，故v 0<v ，圆周运动的轨迹弧长L′大于直线OP 的长度L ，即t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A图3－3－173.如图3－3－17所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电(＋q)、乙球带负电(－q)、丙球不带电．现将三个小球分别从轨道AB 上的不同高度处由静止释放，三个小球都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：在圆形轨道最高点，对于甲球有mg ＋qv 甲B ＝m v 2甲r，对于乙球有mg －qv乙B ＝m v 2乙r，对于丙球有mg ＝m v 2丙r，由上可得v 甲>v 丙>v 乙，故选项A 、B 错误．根据机械能守恒定律可知选项C 、D 正确． 答案：CD图3－3－184.如图3－3－18所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变( )A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqUB ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋UC ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为1R2nmUq解析：粒子每绕行一周，电场力做功qU ，绕行n 圈时，电场力做功即粒子获得的动能为nqU ，A 错误；若A 板电势始终不变，则粒子运行一周时电场力做功为零，粒子得不到加速，B 错误；粒子每次加速后速度增大而运行半径不变，则周期T ＝2πR v 应减小，C 错误；再由R ＝mv qB ，nqU ＝12mv 2，得B ＝mqR2nqU m ＝1R2nmUq，故可知B 应随加速圈数的增加而周期性变大，D 正确．答案：D图3－3－195.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图3－3－19所示的流量计，该装置由绝缘材料制成长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 方向向下的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( )A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大解析：由左手定则可知，正负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，故A 正确，B 错误；流量Q 越大，离子运动速度越大，由法拉第电磁感应定律U ＝Bqv ，两个电极间的电压U 也就越大，故C 正确，D 错误．答案：AC二、非选择题每题10分图3－3－206．(2018·天津卷)如图3－3－20所示，一圆筒的横截面如图3－3－20所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移23d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析：(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得 qU ＝12mv 2①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U ＝Ed ②联立上式可得 E ＝mv22qd③图3－3－21(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO′S 等于π3.由几何关系得 r ＝Rtan π3④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 qvB ＝m v2r ⑤联立④⑤式得 R ＝3mv3qB⑥ (3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M 板向上平移23d 后，设板间电压为U′，则U′＝Ed 3＝U3⑦设粒子进入S 孔时的速度为v′，由①式看出 U′U ＝v′2v 2 综合⑦式可得 v′＝33v ⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r′，则 r′＝3mv3qB⑨ 设粒子从S 到第一次与圆周碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R ，可见 θ＝π2⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故 n ＝3. ⑪答案：(1)mv 22qd (2)3mv 3qB(3)3图3－3－227．如图3－3－22，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．图3－3－23解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝m v2r ①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x ③bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间． 联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝145qRB 2m.答案：145qRB2m8．如图3－3－24甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔S 1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U 0，周期为T 0.在t ＝0时刻将一个质量为m 、电量为－q(q ＞0)的粒子由S 1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t ＝T 02时刻通过S 2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)甲 乙 图3－3－24(1)求粒子到达S 2时的速度大小v 和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t ＝3T 0时刻再次到达S 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．解析：(1)粒子由S 1至S 2的过程，根据动能定理得 qU 0＝12mv 2①由①式得 v ＝2qU 0m② 设粒子的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 q U 0d＝ma ③ 由运动学公式得 d ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 022④联立③④式得 d ＝T 042qU 0m⑤ (2)设磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得 qvB ＝m v2R⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 2R ＞L2 ⑦联立②⑥⑦式得B ＜4L2mU 0q⑧ (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t 1，有 d ＝vt 1 ⑨ 联立②⑤⑨式得 t 1＝T 04○10 若粒子再次到达S 2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t 2，根据运动学公式得d ＝v2t 2 ⑪联立⑨⑩⑪式得 t 2＝T 02⑫设粒子在磁场中运动的时间为t t ＝3T 0－T 02－t 1－t 2 ⑬联立⑩⑫⑬式得 t ＝7T 04⑭ 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，由⑥式结合运动学公式得 T ＝2πmqB⑮ 由题意可知 T ＝t ⑯ 联立⑭⑮⑯式得 B ＝8πm7qT 0. 答案：(1) 2qU 0m T 042qU 0m (2)B ＜4L2mU 0q(3)7T 04 8πm 7qT 0图3－3－259.如图3－3－25所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1在x 轴上，OO 1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1.虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点．在MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E ，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B 2.B 1、B 2均垂直纸面，方向如图3－3－25所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O 射入第Ⅰ象限，其中沿x 轴正方向进入磁场的粒子经过P 点射入MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m ，电荷量为q(粒子重力不计)．(1)求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．(2)若撤去磁场B 2，求经过P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标．(3)试证明：题中所有从原点O 进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动． 解析：(1)qv 0B 2＝Eq v 0＝E B 2由题意知粒子在磁场B 1中圆周运动半径与该磁场半径相同， qv 0B 1＝mv 2R得R ＝mv 0qB 1＝mE qB 1B 2(2)在电场中粒子做类平抛运动： x ＝R ＝Eqt22my ＝v 0t ＝EB 22mR Eq ＝mEqB 22B 1B 2 y′＝y ＋R ＝mE qB 2(1B 1＋2B 1B 2)图3－3－26(3)证明：设从O 点入射的任一粒子进入B 1磁场时，速度方向与x 轴成θ角，粒子出B 1磁场与半圆磁场边界交于Q 点，如图3－3－26所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO 1QO 2四条边等长是平行四边形，所以半径O 2Q 与OO 1平行．所以从Q 点出磁场速度与O 2Q 垂直，即与x 轴垂直，所以垂直进入MN 边界．进入正交电磁场E 、B 2中都有qv 0B 2＝Eq ，故粒子做直线运动．答案：(1)E B 2 mE qB 1B 2 (2)mE qB 2(1B 1＋2B 1B 2) (3)见解析10．(2018·江苏卷)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图3－3－27中图1所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图象如图2所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q ，不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．图1图2图3－3－27(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系； (3)在t 0(0<t 0<τ2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标． 解析：(1)τ2～τ做匀加速直线运动，r ～2r 做匀速圆周运动电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2解得v 0＝qE 0τ2m图3－3－28(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图3－3－28所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T ，则(n －12)T ＝τ(n ＝1,2,3……)匀速圆周运动 qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πrv解得B 0＝－πmq τ(n ＝1,2,3……)图3－3－29(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速时间为τ－t 0在磁场中做匀速圆周运动v 1＝qE 0τ－t 0m圆周运动的半径为r 1＝mv 1qB 0解得r 1＝E 0τ－t0B 0又经(τ－t 0)时间P 减速为零后向右加速时间为t 0 P 再进入磁场v 2＝qE 0t 0m ，圆周运动的半径r 2＝mv 2qB 0解得r 2＝E 0t 0B 0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2[kr 1－－2]1－r2(k ＝1,2,3……)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0τ－2t 0＋t 0]B 02kEτ－2t0B 0(k ＝1,2,3……)．答案：(1)qE 0τ2m (2)B 0－πmq τ(n ＝1,2,3……)(3)x ＝0，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0τ－2t 0＋t 0]B 02kEτ－2t0B 0(k ＝1,2,3……)。
(参考)2019年高考物理考点解读+命题热点突破专题09带电粒子在复合场中的运动
（参考）2019年高考物理考点解读+命题热点突破专题09带电粒子在复合场中的运动【考向解读】1.主要考试热点：(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．(3)带电粒子在交变电磁场中的运动．2.带电粒子在复合场中的运动应该是2017年高考压轴题的首选．(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动磁偏转”和“电偏转”的差别例1．如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；＝2d、＝3d，离子重力不计．(1)求加速电场的电压U；(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值；(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．(2)离子做类平抛运动2d＝vt3d＝at2由牛顿第二定律得qE0＝ma.则E0＝3ER2d(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qBv＝m v2r则r＝EmRq离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.由几何关系知，离子能打在QN上，必须满足：d<r≤2d则有≤B< .答案(1)ER (2)3ER2d(3) ≤B＜EmRq【变式探究】如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA＝20cm，y轴负方向无限大，磁感应强度B＝1×10－4T.现有一比荷为＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，α＝60 °，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．(1)求离子进入磁场B的速度v0的大小；(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．解析离子的运动轨迹如图所示(2)离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上．离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1l1＝v0t离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2Eq＝mal2＝at2由几何关系可知tan 60°＝l2l1代入数据解得t＝×10－7s(3)由Bqv＝知，B越小，r越大．设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得R＝(r1－r1sin 30°)＝0.05 m由牛顿运动定律得B1qv0＝m得B1＝4×10－4T则外加磁场ΔB1＝3×10－4T答案(1)4×106 m/s(2)×10－7s(3)3×10－4T【感悟提升】带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”：(1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带——速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解．【命题热点突破二】带电粒子在叠加复合场中的运动例2.如图所示，水平线AC和竖直线CD相交于C点，AC上开有小孔S，CD上开有小孔P，AC与CD间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，∠DCG＝60°，在CD右侧、CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知)，一质量为m、电荷量为＋q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧，小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上，重力加速度为g.(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小；(2)求CD右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小；(3)若要使小球进入CD右侧后不打在CG上，则B1应满足什么条件？解析(1)因小球在CD右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有mg＝qE，即E＝.(2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔P水平匀速飞出时，受力平衡有Bqv ＝mg，即v＝mgBq从S到P由动能定理得mg＝mv2，即＝m2g2q2B2因小球从小孔P水平飞入磁场B1后做匀速圆周运动而垂直打在CG上，所以C点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为r＝CP又因B1qv＝m v2r联立得B1＝2B.答案(1) (2)2B (3)B1≥4.3B【变式探究】如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场．正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，∠MNQ＝90°.(不计离子的重力)(1)求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围．解析(1)设离子经加速电场后获得的速度为v1，应用动能定理有U1e ＝mv21离子进入电容器后沿直线运动，有＝Bev1得U2＝Bd2U1em(3)根据(2)中R＝，质量为4m的离子在磁场中运动打在S1处，运动半径为R1＝B2e质量为16m的离子在磁场中运动打在S2处，运动半径为R2＝B2e又ON＝R2－R1由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1联立解得ΔS＝2(－1)2U1mB2e由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2解得R′＝R1再根据R1≤Rx≤R1解得m≤mx≤25m答案(1)Bd (2)2U1mB2e(3)m≤mx≤25m【命题热点突破三】带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题例3、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1 ⑤(1分)qvB＝m ⑥(2分)2πR＝vt2 ⑦(1分)联立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧(2分)电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋⑨(1分)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩(1分)联立③④⑥得R＝⑪(1分)设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝v2g因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝. (2分)【感悟提升】空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联．(2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析．【变式探究】如图甲所示，两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场，变化情况如图乙、丙所示，电场强度方向以y轴负方向为正，磁感应强度方向以垂直纸面向外为正．t＝0时刻，一质量为m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动，粒子重力忽略不计，图乙、丙中E0＝，t0＝，B0已知．要使带电粒子在0～4nt0(n∈N)时间内一直在场区运动，求：(1)在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角；(2)右边界到O的最小距离；(3)场区的最小宽度．解析(1)由牛顿第二定律，得E0q＝mavy＝t0 (2分)E0＝3B0v04πtanθ＝(1分)θ＝37°(1分)(2)x1＝v0t0 (1分)如图所示，由几何关系得x2＝R1－R1cos 53°(1分)B0qv＝m (1分)v＝(1分)x＝x1＋x2＝(π＋0.5) (1分)答案(1)37°(2)(π＋0.5)mv0qB0(3)(1.5n＋1.5＋π)mv0qB0【高考真题解读】1．(2015·福建理综，22，20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′g′＝⑥且v＝v＋g′2t2⑦解得vP＝＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(qE,m)）2＋g2))t2)⑧答案(1) (2)mgh－mE22B2(3)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(qE,m)）2＋g2))t2) 2．(2015·重庆理综，9，18分)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．解析(1)粒子经电场加速一次后的速度为v1，由动能定理得qU＝mv①粒子能打到P点，则在磁场中的轨道半径r1＝②对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1＝,r1)③联立①②③式解得B1＝④(2)若粒子在电场中加速n次后能打到P点，同理可得nqU＝mv2 (n＝1，2，3，…)⑤rn＝⑥qvB＝⑦联立⑤⑥⑦式解得B＝⑧由题意可得当n＝1时，2r1′>d⑨解得n<k2⑩故⑧式中n的取值为n＝1，2，3，…，k2－1答案(1) (2) (n＝1，2，3，…，k2－1)(3) h2（k2－1）mUq3．(2015·天津理综，12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为 d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．nqEd＝mv⑤qvnB＝m,rn)⑥图1粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn－1sin θn－1＝vnsin αn⑦由图1看出rnsin θn－rnsin αn＝d⑧由⑥⑦⑧式得rnsin θn－rn－1sin θn－1＝d⑨由⑨式看出r1sin θ1，r2sin θ2，…，rnsin θn为一等差数列，公差为d，可得rnsin θn＝r1sin θ1＋(n－1)d⑩图2当n＝1时，由图2看出r1sin θ1＝d由⑤⑥⑩⑪式得sin θn＝B⑫(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则θn＝⑬sin θn＝1⑭在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为θn，由于＞⑮则导致sin θn′＞1⑯说明θn′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．答案(1)2 (2)B (3)见解析4．(2015·江苏单科，15，16分)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)(2)由(1)知，U＝离子打在Q点时r＝L，U＝100U081离子打在N点时r＝L，U＝，则电压的范围≤U≤16U09(3)由(1)可知，r∝U由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点＝U1U0此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上＝U1U0解得r1＝L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：＝，＝U2U0解得r2＝L同理，第n次调节电压，有rn＝L检测完整，有rn≤L2解得n≥－1≈2.8最少次数为3次.答案(1) (2)≤U≤(3)3次5．(2014·浙江理综，25,22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电荷量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；(2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．解析(1)由动能定理得Mv＝eU①U＝,2e)②a＝＝e＝,2L)③(2)由题知电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，则题图2中显然电子往左半部偏转较好,故Ⅰ区中磁场方向应垂直纸面向外④(4)电子运动轨迹如图所示，OA＝R－r，OC＝，AC＝r根据几何关系得r＝⑨由⑥⑨式得vmax＝3eBR4m（2－sin α）答案(1),2e) ,2L) (2)垂直纸面向外(3)v0≤v＜(4)vmax＝3eBR4m（2－sin α）6．(2014·重庆理综，9，18分)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q 两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．解析(1)设电场强度大小为E.由题意有mg＝qE得E＝，方向竖直向上．(2)如图1所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为Vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.由r＝mvqB有r1＝，r2＝r1由(r1＋r2)sin φ＝r2r1＋r1cosφ＝hvmin＝(9－6)qBhm答案(1)，方向竖直向上(2)(9－6)qBhm(3)见解析7．(2014·大纲全国，25，20分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与Y轴负方向的夹角为θ，求(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．(2)联立⑤⑥式得t＝⑧答案(1)v0tan2θ(2)2dv0tan θ。
高考物理高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）（3）【解析】 【分析】 【详解】小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE = 解得：E v B=（2）从A 到C 根据动能定理：2102f mgh W mv -=- 解得：2212f E W mgh m B=-（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212x at =从D到P，根据动能定理：150a a +=，其中2114mv联立解得：()22222()P Dmg qEv t vm+=+【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q+、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小nE（3）粒子第n次经过电场所用的时间nt（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mvW=（2）21(21)2nn mvEqd+=（3）12(21)ndtn v=+（4）如图；【解析】（1）根据mvrqB=，因为212r r=，所以212v v=，所以221211122W mv mv=-,（2）=，，所以．（3），，所以．(4)3．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨4．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++-。
2019高考物理命题潜规则解密：专项41带电粒子在复合场中的运动
2019高考物理命题潜规则解密：专项41带电粒子在复合场中的运动电场磁场和重力场的复合场中的运动规那么验证：2018年海南物理第2题、2018年江苏物理第15题、2018·重庆理综第24题、2018年浙江理综第24题、2017安徽理综卷第23题、2017福建理综卷第22题、2017四川理综卷第25题命题规律：带电粒子在复合场中的运动是电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在复合场中的运动常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。
【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的运动，变化灵活，情景新颖，是高考热点，一般作为计算题，分值较高，难度中等。
典例1.〔2018年海南物理第2题〕如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。
一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。
假设不计重力，以下四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？典例2（16分）〔2018年江苏物理第15题〕如下图，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场。
图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为L的相同平行金属板构成，极板长度为L、间距为D，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。
质量为M、电荷量为＋Q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域。
不考虑粒子受到的重力。
.（1）求粒子射出平移器时的速度大小V1；（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；（3）粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F.现取水平向右为X轴正方向，，建立如下图的直角坐标系OXYZ.。
保持加速电压为U0不变，，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，，粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.。
2019高考物理重点新题分类解析第7期专项19带电粒子在复合场中的运动
2019 高考物理要点新题优选分类分析（第7 期）专项 19 带电粒子在复合场中的运动1、〔2018 河南省开封市二模〕以以下图，在长方形abcd 地域内有正交的匀强电场和匀强磁场，ab＝bc＝ L，一带电粒子从ad 的2中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点出，假设撤去电场，那么粒子从 a 点射出且射出时的动能为假设撤去磁场，那么粒子射出时的动能为〔重力不计〕A、 E kB、 2E kC、 4E kD、5E k P 射E k；2、〔2018 年 3 月北京市东城区联考〕如图 4 所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场构成的速度选择器后，一个匀强磁场中并分裂为A、B 束，以下说法中正确的选项是() 。
进入另A、构成A、 B 束的离子都带负电B、构成A、 B 束的离子质量必定不一样qC、A 束离子的比荷m 大于B 束离子的比荷D 、速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外答案： C3、〔 22 分〕〔2018 浙江省五校结盟联考〕 以以下图，在 x 轴上方有水平向左的匀强电场 E 1 ，在 x轴下方有竖直向上的匀强电场 E 2， 且E 1 =E 2 =5N/C ，在图中虚线〔虚线与 y 轴负方向成 45 角〕的右边和 x 轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感觉强度 B=2T 、有一长 L=5 2 m的不行伸长的轻绳一端固定 在第一象限内的 O ＇点，另一端拴有一质量m=0.1kg 、带电量 q=+0.2C 的小球，小球可绕O ＇点在竖直平面内转动， OO ＇间距为 L ，与 x轴正方向成 45 角、先将小球放在 O ＇正上方且绳恰好挺直的地点处由静止开释，当小球进入磁场前瞬时绳索绷断、重力加快度g 取10m/s 2、求：〔1〕绷紧过程中细绳对小球所做的功； 〔2〕小球刚进入磁场所区时的速度；〔3〕小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x 轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD 段光滑，DF段粗糙、长度x=1.0m．F点紧邻半径为R的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b 均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2．求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)16tanRnπ=（n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：12Eq＝2mg解得：E＝20 N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝12mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝12mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为2nπ，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝Rtan nπ粒子在磁场中做圆周运动：21122vqvB mr=联立解得：16tanRnπ=（n≥3的整数）2．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。
2019年高考物理热点题型归纳与整合带电粒子在组合场、复合场中的运动
2019年高考物理热点题型归纳与整合带电粒子在组合场、复合场中的运动题型一带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现.2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.带例1.在平面坐标系内，在第Ⅰ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅰ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。
在y轴上A（0，L）处将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于x轴正方向以速度v0射出，从x轴上M（2L，0）处离开电场进入磁场，再次到达x轴时刚好经过坐标原点O处。
不计重力及其他作用。
求：（1）匀强电场的电场强度的大小E；（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B。
【答案】(1)mv022qL (2)mv0qL【解析】（1）粒子在电场中只受电场力作用，做平抛运动，所以有：2L＝v0t；L＝12×qEm×t2，解得：E=mv022qL；（2）且由平抛运动的规律可知，粒子在电场中运动的时间为：t＝2Lv0，进入磁场时，速度v的水平分量为：v x=v0，竖直分量为：v y＝qEm ×2Lv0＝v0，解得：v＝√2v0；粒子在磁场中只受洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下作圆周运动，所以粒子运动轨迹如图所示，则，粒子做圆周运动的半径为：R＝√2L，所以由洛伦兹力作向心力可得：Bvq＝mv 2R，解得：B＝mvqR ＝mv0qL【易错点】将粒子的初速度当成进入磁场的速度。
例2.如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CD y区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C，D 在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=45∘。
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2019高考物理重点新题精选分类解析（第6期）专项19带电粒
子在复合场中的运动
1、〔2018山东省聊城市七校联考〕空间存在一个匀强磁场B ，
其方向垂直纸面向里，还有一点电荷Q 的电场，如下图，一带
电粒子－q 以初速度v 0从图示位置垂直于电场、磁场入射，初
位置到点电荷＋Q 的距离为r ，那么粒子在电、磁场中的运动轨
迹不可能为()
A 、以点电荷＋Q 为圆心，以r 为半径，在纸平面内的圆周
B 、初阶段在纸面内向右偏的曲线
C 、初阶段在纸面内向左偏的曲线
D 、沿初速度v 0方向的直线
2．〔2018福建省五校联考〕如下图，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度υ0垂直进入相互正交场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 匀强磁场中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为y ，粒子重力不计，那么〔〕
A 、粒子在P 点所受的电场力一定比磁场力大
B 、粒子在P 点的加速度为〔qE －q υ0B 〕/m
C 、粒子在P 点的为动能为2012mv qyE +
D 、粒子在P 点的动能为20012mv qEy q By υ+- 答案：C 解析：由左手定那么，带电量为+q 的带电粒子所受洛伦兹力向上，从P 点离开该
3.〔10分〕〔2018湖南省怀化市期末〕水平放置的平行金属板MN 之间存在竖直
向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场〔如图a 所示，垂直纸面向里为正〕，磁感应强度0
B =50T ，两板间距离d =0.3m ，电场强度E =50V/m ，M 板中心上有
一小孔P ，在P 正上方h =5cm 处的O 点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，假设油滴在t =0时刻进入两板间，最后恰好从N 板边缘水平飞出。
油滴的质量m =10-4kg ，电荷量q =+2×10-5C 〔不计空气阻力。
重力加速度取g =10m/s 2，取π=3〕求：
〔1〕油滴在P 点的速度；
〔2〕N 板的长度；
〔3〕交变磁场的变化周期。
解析：〔10分〕〔1〕由机械能守恒定律，得22
1υm mgh = ① 解得，=υ1m/s ②
〔2〕进入场区时，因为：mg =10-3N ，Eq =10-3N ，方向向上。
所以，重力与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动。
所以，R
υm υBq 2=③1分
4.〔2018广东省深圳市一模〕如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘
弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m、板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量kg
⨯
=、电量
10
1-
m3
⨯
=、直径略小于小孔宽度的带电小球〔视为质点〕，以某一速度
-
1-
C
q3
10
水平射入场中做匀速圆周运动，假设与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，2
g=，求：
m
/
10s
〔1〕电场强度的大小与方向；
〔2〕小球运动的最大速率；
〔3〕小球运动的最长时间。
〔3〕因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上m
≥
=
s
R3
〔3〕要求最小速度，需求最小半径，由几何关系得：
222R s h nR =+-)(或222R s nR h =+-)(┄3分
整理得：0901812=+--nR R n )(
此方程R 有解，那么有：090141822≥⨯-⨯--)()(n n 得10≤n 所以：1=n 或3=n 〔n 为奇数〕
〔以下同上〕
6、〔18分〕〔2018西安名校质检〕如图甲所示，竖直挡板MN 的左侧空间有方向
竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小40/E N C =，磁感应强度B 随时间变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在0t =时刻，一质量4810m kg -=⨯，带电荷量4210q C -=+⨯的微粒在O 点具有竖直向下的速度0.12/,'v m s O =是挡板MN 上一点，直线'OO 与挡板MN 垂直，取210/g m s =。
求：
⑴微粒下一次经过直线'OO 时到O 点的距离。
⑵微粒在运动过程中离开直线'OO 的最大距离。
⑶水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间距离应满足的条件。
距O 点的距离为：2R=1.2〔m 〕〔2分〕
7、(16分)(2018浙江省海宁市质检)一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运动。
不计空气阻力。
重力加速度为g。
试回答以下问题：
〔1〕小球自抛出到第一次落地至点P的过程中发生的水平位移x大小是多少？
〔2〕假设在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，那么匀强电场强度E是多大？
〔3
点仍然是P。
0P间的距离大于h。
试问磁感应强度B
8、〔18分〕〔2018黑龙江省大庆名校质检〕如下图，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，假设带电小球做圆周运动通过x轴上的
C点，且OC
OA=，设重力加速度为g，求：
(1)小球运动速率的大小；
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动到C点所用时间及OA的长度、
9、〔19分〕〔2018四川省成都市高新区质检〕如下图，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，直线MN平行于y轴，N点在x轴上，在磁场中放置一固定在短绝缘板，其上表面所在的直线过原点O，且与x轴正方向成α=30°角，在y 轴上的S点左侧正前方处，有一左端固定的绝缘轻质弹簧，弹簧的右端与一个质量为m，带电量为q的带电小球接触〔但不栓接〕，弹簧处于压缩锁定状态，在某时刻解除锁定，带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场，垂直打在绝缘板上，并以原速率反向弹回，然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场，在
x 轴上有一点Q ，NP=4L ，NQ=3L ，那么：
〔1〕小球带何种电荷？小球从S 进入磁场后经多长时间打在绝缘板上？ 〔2〕弹簧解除锁定前的弹性势能是多少？
〔3〕如果在直线MN 的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场，小球在电场力的作
用下最后在Q 点垂直击中x 轴，那么，该匀强电场的电场强度是多少？方向如何？
r
mV BqV 200 …………………(1分) 小球进入磁场与离开磁场的速度方向都是与X 轴平行向右，在磁场中轨迹如图示，
m
qL B E 9102=…………(1分) 方向为)53(3
4arctan 0或=φ…………(1分) 10、〔18分〕〔2018山西省四校联考〕在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy ，x 轴沿水平方向，如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E 1.坐标系的第【一】四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E 2=E 1/2，匀强磁场方向垂直纸面.一个比荷q /m =102C/kg 的带正电
的粒子〔可视为质点〕以v 0=4m/s 的速度从-x 轴上的A 点垂直于x 轴进入第二
象限，并以v1=8m/s速度从+y轴上的C点沿水平方向进入第一象限.从粒子通过C点开始计时，磁感应强度B按图乙所示规律变化〔以垂直纸面向外的磁场方向为正方向〕，g=10m/s2.
试求：
〔1〕带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1的大小；
〔2〕+x轴上有一点D，OD=OC，假设带电粒子在通过C点后不再越过y轴，且要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0的大小及其磁场的变化周期T0.
设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，那么。