2017-2018年辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

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2017-2018学年辽宁省六校协作体高三(上)期初数学试卷(理科)

2017-2018学年辽宁省六校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．（5分）设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．i B．i C．D．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，∁U B={1，3，5}，则A∪B为（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C．D．4．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．5．（5分）若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．66．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测．A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学．A．1 B．2C．3 D．4，5，6号中的一个8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A．x1+x2＜2 B．a＜eC．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知tanθ=2，则sinθcosθ=．14．（5分）已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为．15．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望．19．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：e＞n+1（n∈N*）．选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．[选修：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x 的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．（5分）设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．i B．i C．D．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+i，∴，则．故选：B．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，∁U B={1，3，5}，则A∪B为（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，∁U B={1，3，5}，则B={2，4}；则A∪B={1，2，4，5}；故选：C．3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C．D．【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾），∴xyz=﹣8．故选：A4．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．5．（5分）若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：A．6．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．7．（5分）有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测．A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学．A．1 B．2C．3 D．4，5，6号中的一个【解答】解：根据以上信息，获得特等奖的是3号同学．因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对．假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；i=0，S=1，A=2；i=1，S=1×2=2，A=1﹣=；i=2，S=2×=1，A=1﹣2=﹣1；i=3，S=1×（﹣1）=﹣1，A=1+1=2；i=4，S=﹣1×2=﹣2，A=1﹣=；i=5，S=﹣2×=﹣1，A=1﹣2=﹣1；i=6，S=﹣1×（﹣1）=1，A=1+2=2；…；∴该程序是以6为周期的计算S值的循环程序；∴当i=2016=336×6时，S=1，A=2，终止循环；即该程序运行后输出的是S=1．故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：D．10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A．x1+x2＜2 B．a＜eC．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，A不正确；∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，B不正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知tanθ=2，则sinθcosθ=．【解答】解：由tanθ=2，则sinθcosθ===．故答案为：．14．（5分）已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．【解答】解：设P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（a＞b＞0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．故答案为：（y≠0）．15．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=2．【解答】解：∵一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，∴X～B（100，0.02），∴E（X）=100×0.02．故答案为：2．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．【解答】解：∵n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）S n﹣1]（S n+1）=0，S n＞0．∴n（n+1）S n﹣1=0，∴S n==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．18．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：0.004×50=，解得n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，，，，．作出频率分布图如下：…（3分）（2）由频率分布图得：平均数为：25×0.004×50+75×0.008×50+225125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为0.008×50=0.4，∴中位数为：50+=87.5．…（7分）（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的分布列为X的期望E（X）==．…（12分）19．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又是平面ADEF的一个法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）解：设M（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，4λ，2﹣2λ）．（6分）设是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得即又由题设，是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|cos＜，|==，∴λ=﹣﹣（10分）即点M为EC中点，此时，S=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，△DEM∴V M=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）﹣BDE20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【解答】解：（1）由题意知e==，∴=，即a2=…（2分）又∵圆心（0，0）到直线x﹣y+的距离为，∴b=．∴a=2，故椭圆的方程为：…（4分）（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）联立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），直线AE的方程为令y=0，得x=，…（8分）再将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…（10分）由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）…（12分）．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：e＞n+1（n∈N*）．【解答】解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f′（x）=e x﹣e，当x＜1时，f′（x）＜0恒成立；当x＞1时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的减区间是（﹣∞，1）；增区间是（1，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣a，∵x≥0，∴e x≥1．①若a≤1，则f′（x）≥0（仅当a=1且x=0时取等号），∴f（x）增于[0，+∞），∴f（x）≥f（0）=0，合乎题意；②若a＞1，令f′（x）=0得，x=lna，易得f（x）在（﹣∞，lna）上单调减，在（lna，+∞）上单调增，而f（0）=0，所以f（x）在（0，lna）上不恒负，不合题意．综上所述知a的取值范围是（﹣∞，1]；（3）欲证e＞n+1（n∈N*），即证1+++…+＞ln（n+1），由（2）知，当a=1时，e x﹣x﹣1≥0，即当x≥0时，x≥ln（x+1），（当且仅当x=0时取等）．取x=，则＞ln（1+），即＞ln（n+1）﹣lnn，同理，＞lnn﹣ln（n﹣1），＞ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2），…，1＞ln2﹣ln1，以上各式相加，得1+++…+＞ln（n+1），故原不等式成立．选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为为参数），∴消去t，得直线l的普通方程为：，∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴圆C的直角坐标方程为．（2）把直线l的参数方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∵△＞0，∴同号）∴．[选修：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|=．∵f（x）＞x，∴当x＜﹣1时，﹣x+2＞x，解得x＜1，故x＜﹣1；当﹣1≤x ≤时，﹣3x＞x，解得x＜0，故﹣1≤x＜0；当x ＞时，x﹣2＞x，该不等式无解；综上所述，f（x）＞x解集为{x|x＜0}；（Ⅱ）∵a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），（a+b）（+）=5++≥9，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x＜﹣1时，1﹣2x+x+1≤9，解得﹣7≤x＜﹣1；当﹣1≤x ≤时，﹣3x≤9，解得x≥﹣3，故﹣1≤x ≤；当x ＞时，x﹣2≤9，解得＜x≤11．综上所述，﹣7≤x≤11，即x的取值范围为[﹣7，11]．第21页（共21页）。

2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试理科数学试卷含答案

(考试日期：2017年12月14日考试)2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试理科数学（满分120分时间2小时）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=2221|x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=0)21ln(|x x B ，则()R A C B =（） A. φ B. )21,1(- C. )1,21[ D. ]1,1(- 2. 若复数z 满足(3)(2)5z i --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（）A. i +2B. i -2C. i +5D. i -53. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤，1,1,2y y x x y ，则y x 2+的最大值是（）A. 25-B. 0C. 35D. 25 4. 已知命题"02,"0200>-+∈∃x x R x P ：，命题ac b q =2:"是c b a ,,成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（）A. q p ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 5. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11<+nn a a ，若2053=+a a ，6453=a a ，则4S =（）A. 63或120B. 256C. 120D. 636. 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A. 03222=--+x y x B. 0422=++x y x B. 03222=-++x y x D. 04-22=+x y x 7. 如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 已知函数)122sin()(π+=x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则函数)()(2x f x f y '+=的一个单调递减区间为（） A. ]127,12[ππ B. ]12,125[ππ-C. ]32,3[ππ-D. ]65,6[ππ- 9. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线28y x =-的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，若ABO ∆的面积为34，则双曲线的离心率为（）A.27B. 2C. 13D. 4 10. 正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（） A. π7 B. π19 C.π677 D. π61919 11. 已知过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线交于B A ，两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，l AA ⊥1于点1A ，若四边形CF AA 1的面积为312，则准线l 的方程为（）A.2-=xB.22-=xC.2-=xD.1-=x12. 在矩形ABCD 中，，，21==AD AB 动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若AP AB AD λμ=+，则μλ+的最大值为（）A.3B.22C.5D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

2017—2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学(理) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合}2|1||{<-=x x A ，}1log |{2>=x x B ，则=B A （）A ．)3,1(-B ．)3,0(C ． )3,2(D ．)4,1(-2.设向量),2(m a =，)1,1(-=b ，若)2(b a b +⊥，则实数m 等于（） A ． 2 B ．4 C ． 6 D ．-3 3。

i 为虚数单位,已知复数z 满足i z i+=+12,则=z ( ）A ．i +1B ．i +-1C ．i 21-D ． i 21+ 4.已知31)23sin(=+απ,则)2cos(απ-的值等于（ )A ． 97 B ．97- C. 92 D ．32-5.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰1,321,ln )(02x dt t x x x x f m,且10))((=e f f ,则m 的值为（ )A ． 2B ． -1C 。

1D ．—26。

高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )A ． 16种B ．18种 C. 37种 D ．48种 7。

一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“犯罪在乙、丙、丁三人之中"；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”;丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（）A ．甲、乙B ．甲、丙C 。

乙、丁D ．甲、丁8.一个直三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是一个顶角为32π的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为( )A ．π3520 B ．π320 C.π25 D ．π5259。

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣3≤0}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0}D．{0，1，2} 2．（5分）若复数z＝（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则z的实部为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||＝1，||＝2，则|2+|＝（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，BC＝5，则cos∠C＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线C：y2＝8x焦点为F，点P为其准线上一点，M是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面边长为2，，则直线AB′与直线A′C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）＝cos x﹣sin x在区间[﹣α，α]仅有三个零点，则α的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1，2]上单调递减，且满足，则满足不等式组的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为e，过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，以MN为直径的圆过原点O，若，则e的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）的展开式中x的系数为．15．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．16．（5分）已知底面边长为3的正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心Q满足，则正三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d．（1）若d＝1且S5＝a1a9，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a3，a4成等比数列，求公比q．18．（12分）某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90，100）内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80，90）内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60，80）内的产品，质量等级为合格，将频率视为概率．（1）完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关：（2）已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元，该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，淘汰收益低的机器，你认为该工厂会怎么做？19．（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，F A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FB﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为2时，坐标原点O到l的距离为．（1）求a、b的值；（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ae x（a∈R）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若y＝f（x）有两个零点x1、x2，且x1＜x2．①求a的取值范围；②证明：x1+x2＞2．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ＝，直线l与C1相交于点A，直线l与C2相交于点B（A、B异于极点），求线段AB的长．[选修4-4：不等式选讲]23．设f（x）＝|x+2|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＞m2﹣4m恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合M＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：∵z＝（1+i）（2﹣i）＝2﹣i+2i+1＝3+i．∴z的实部为3．故选：C．3．【解答】解：∵在抛物线y＝2x2，即x2＝y，∴p＝，＝，∴焦点坐标是（0，），故选：B．4．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||＝1，||＝2，∴＝1×2×cos60°＝1，∴|2+|＝＝＝＝2，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝，AB＝2，BC＝5，∴由正弦定理可得：＝，可得：sin∠C＝＝，∵AB＜BC，可得：∠C为锐角，∴cos∠C＝＝．故选：D．6．【解答】解：∵某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，此时这8个数的平均数为，方差为s2，∴＝＝11，s2＝＜2，故选：A．7．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．8．【解答】解：当点P在x轴上方时，如图：过M作MN⊥准线x＝﹣2于N，则根据抛物线的定义得FM＝MN因为＝4，所以PM＝3MF＝3MN∴PN＝＝2MN，∴tan∠PMN＝＝2，此时PF的斜率为﹣2，当点P在x轴下方时，同理可得直线PF的斜率为2故选：B．9．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面边长为2，，以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B′（2，0，2），A′（0，0，2），C（1，，0），＝（2，0，2），＝（1，，﹣2），设直线AB′与直线A′C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AB′与直线A′C所成角的余弦值为．故选：A．10．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x在区间[﹣α，α]仅有三个零点，即cos x＝sin x在区间[﹣α，α]仅有三个解，即tan x＝1在区间[﹣α，α]仅有三个解，这三个根应为：﹣，，，故选：C．11．【解答】解：根据题意，f（x）为周期为2的偶函数，则f（x）＝f（x+2）且f（x）＝f （﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），则函数f（x）关于直线x＝1对称，又由f（x）在区间[1，2]上单调递减，且，则f（x）在[0，1]上递增，且f（）＝1，f（）＝0，则⇒≤x≤，即不等式组的解集为[，]；故选：A．12．【解答】解：记线段MN与x轴交点为C．∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴MN∥AB，|FC|＝|CO|＝，∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴|CM|＝|CN|．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴|CO|＝|CM|＝|CN|＝．∴|OA|＝|OB|＝c．∵|OA|＞b，∴a2＝b2+c2＜2c2，∴e＝＞．设A（x，y），F1（﹣c，0），易得AF1⊥AF．由，可得得x2＝，y2＝．∵直线AB斜率为0＜k，∴0＜k2＜3，0＜≤3∴4﹣2≤e2≤4+2，由于0＜e＜1，∴离心率e的取值范围为[，1）故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为＝0，即y＝±x．故答案为：y＝±x．14．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝•28﹣r•x3r﹣8，令3r﹣8＝1，求得r＝3，可得展开式中x的系数为•25＝1792，故答案为：1792．15．【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁故答案为：丁16．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足，∴Q为△ABC的外心．△ABC外接圆的圆心为正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，∴PQ＝AQ＝3××＝，QD＝，∴PD＝．∴S P AC＝S P AB＝S PBC＝×3×＝．S△ABC＝，∴V P﹣ABC＝．则这个正三棱锥的内切球半径r满足：（×3+）r＝，解得r＝故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵d＝1且S5＝a1a9，∴5a1+×1＝a1（a1+8），解得a1＝﹣5，或a1＝3，当a1＝﹣5时，a n＝﹣5+n﹣1＝n﹣6，当a1＝2时，a n＝2+n﹣1＝n+1，（2）∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32＝a1a4，∴（a1+2d）2＝a1（a1+3d），整理可得d（a1+4d）＝0，则d＝0或a1＝﹣4d，当d＝0时，公比为1，当d≠0，a1＝﹣4d，q＝＝＝＝18．【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下，计算K2＝＝＝3.636＜0.05，∴不能判断在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关；（2）A机器每生产10万件的利润为10×（12×0.1+10×0.2+5×0.7）﹣20＝47（万元），B机器每生产10万件的利润为10×（12×0.15+10×0.45+5×0.4）﹣30＝53（万元），则53﹣47＝6＞5，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．19．【解答】证明：（1）设AC、BD交于点O，连结OF、DF，∵四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，F A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°，∴BF＝DF，∴FO⊥AC，FO⊥BD，∵四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，∴AC⊥BD，∵FO∩BD＝O，∴AC⊥平面BDEF．（2）∵FO⊥AC，FO⊥BD，∴FO⊥平面ABCD，∴以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设F A＝FC＝，则A（，0，0），F（0，0，），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（），＝（0，1，﹣），＝（﹣），设平面ABF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，1），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，﹣1），设二面角A﹣FB﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣FB﹣C的余弦值为﹣．20．【解答】解：（1）设F（c，0），直线l的方程为y＝2（x﹣c），∵坐标原点O到l的距离为，∴＝，∴c＝，∵e＝＝，∴a＝，∴b2＝a2﹣c2＝，即b＝；（2）由（1）知椭圆的方程为+＝1，即+＝4，假设存在满足题设条件的直线，由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x＝ty+，设A（x1，y1）、B（x2，y2），把l：x＝ty+代入椭圆方程，整理得（2t2+3）y2+2ty﹣＝0，显然△＞0．由韦达定理有：y1+y2＝﹣，∴x1+x2＝t（y1+y2）+1＝，∵，∴P（，﹣）∵P在椭圆上，∴代入椭圆方程整理得2t2+3＝，解得无解，故不存在这样的点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立．21．【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣2e x，由条件知f′（0）＝1﹣2＝﹣1，f（0）＝﹣2，∴函数f（x）在x＝0处的切线方程为y+2＝﹣x，即x+y+2＝0，（2）①∵f′（x）＝1﹣ae x，当a≤0时，f′（x）＞0在x∈R上恒成立，此时f（x）在R上单调增，函数至多有一个零点，当a＞0时，由f'（x）＝0解得x＝﹣lna当x＜﹣lna时，f'（x）＞0，f（x）单调增，当x＞﹣lna时，f'（x）＜0，f（x）单调减，∵y＝f（x）有两个零点x1、x2，∴f（x）max＝f（﹣lna）＝﹣lna﹣ae﹣lna＝﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜②由条件知x1＝ae，x2＝ae，∴0＜x1＜x2．可得lnx1＝lna+x1，lnx2＝lna+x2．方法一：．故x2﹣x1＝lnx2﹣lnx1＝．设＝t，则t＞1，且，解得x1＝，x2＝．x1+x2＝，要证：x1+x2＝＞2，即证明（t+1）lnt＞2（t﹣1），即证明（t+1）lnt﹣2t+2＞0，设g（t）＝（t+1）lnt﹣2t+2（t＞1），g′（t）＝lnt+﹣1，令h（t）＝g′（t），（t＞1），则h′（t）＝＞0，∴h（t）在（1，+∞）上单调增，g′（t）＝h（t）＞h（1）＝0，∴g（t）在（1，+∞）上单调增，则g（t）＞g（1）＝0．即t＞1时，（t+1）lnt﹣2t+2＞0成立，∴x1+x2＞2．方法二：则lnx1﹣x1＝lnx2﹣x2＝lna，设g（x）＝lnx﹣x﹣lna，则x1，x2为g（x）的两个零点，g′（x）＝﹣1＝，易得g（x）在（0，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，所以0＜x1＜1＜x2，设h（x）＝g（x）﹣g（2﹣x），（0＜x＜1），则h（x）＝lnx﹣ln（2﹣x）+2﹣2x（0＜x＜1），h′（x）＝+﹣2＝＞0恒成立，则h（x）在（0，1）上单调增，∴h（x）＜h（1）＝0，∴h（x1）＝g（x1）﹣g（2﹣x1）＜0，即g（x1）＜g（2﹣x1），即g（x2）＜g（2﹣x1），又g（x）在（1，+∞）上单调减，x2，2﹣x1∈（1，+∞），∴x2＞2﹣x1，即x1+x2＞2，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是，∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ．（2）∵直线l的极坐标方程为θ＝，∴直线l的直角坐标方程为y＝，∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，即ρ2＝2ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，∵直线l与C1相交于点A，直线l与C2相交于点B（A、B异于极点），∴联立，得A（，3），联立，得B（，），∴|AB|＝＝．∴线段AB的长为．[选修4-4：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）≥6可化为：|x+2|+|x﹣3|≥6，①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≥6，解得x≤﹣；②当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≥6不成立；③当x＞3时，x+2+x﹣3≥6，解得x≥综上所述f（x）≥6的解集为{x|x或x}（2）∵|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，即f（x）min＝5又不等式f（x）＞m2﹣4m恒成立等价于f（x）min＞m2﹣4m 即5＞m2﹣4m，解得﹣1＜m＜5实数m的取值范围是（﹣1，5）。

2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试文数试卷(带解析)

绝密★启用前2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若复数满足，则的虚部为（）A. -1B.C.D. 13．设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于A. B. C. D.4．A. B. 2 C. 4 D. 65．双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（）A. 4B.C.D.6．若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A. B. C. D.8．在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A. B. C. D.9．A. B. C. D.10．定义在上的函数满足且，若，，则，（）A. B. C. D.11．如图是函数图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________.14．若变量满足约束条件，则的最大值为__________．15．在中，面积为，则_________．16．已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为__________．三、解答题17．已知向量，，，向量与垂直，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19．如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20．已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.21．已知.（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值.22．在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23．已知函数（1）解不等式：；（2）已知，求证：，恒成立.参考答案1．A【解析】因为，所以，又因为，所以,故选A.2．A【解析】试题分析：因为，所以，因此的虚部为，故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数的基本运算.3．B【解析】试题分析：根据函数的周期性.再由分段函数知，故本题选.考点：函数的周期性，特殊角的三角函数，分段函数4．B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，如图，则．故选B．考点：三视图，体积．【名师点睛】本题考查三视图，棱锥的体积，解题的关键是由三视图还原出原来的几何体，在由三视图还原出原来的几何体的直观图时，由于许多的几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此我们可以先画一个正方体（或长方体），在正方体中取点，想图，连线得出直观图，这样画出直观图后，几何体中的线面关系、线段长度明确清晰，有助于快速解题．5．D【解析】试题分析：因为的焦点坐标是，所以双曲线的一个顶点为，即，又因为离心率，因此，虚轴长等于，故选D.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线与抛物线的性质.6．D【解析】因为直线：过定点，而点在圆内，根据圆的几何性质可知，当直线与垂直时,直线：被圆截得的弦最短，由圆的方程可得，于是可得，直线的方程是化为，故选D.7．A【解析】设正方体上底面所在平面截球得小圆，则圆心为正方体上底面正方形的中心. 如图，设球的半径为,根据题意得球心到上底面的距离等于,而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，解得.球的表面积为，故选A.8．A【解析】试题分析：在区间（0, 1）内任取的两个实数设为，则对应的区域可表示为若右图所示：两实数满足的区域为正方形区域OABC,两个实数的和大于满足的区域为五边形ABCDE,所以.考点：几何概型问题的计算.9．A【解析】试题分析：由程序框图可知S为数列的前21项的和，采用裂项相消法可知考点：程序框图及数列求和10．C【解析】定义在上的函数满足且,，函数是以为周期的函数，当时，，时，，，当时，，，，当时，，故选C.11．A【解析】观察图象知，，即；将点代入得，结合，，；故选.考点：正弦型函数的图象和性质12．C【解析】由函数的部分图象得，即有，从而，而在定义域内单调递增，，由函数的部分图象，结合抛物线的对称轴得到:，解得，，函数的零点所在的区间是，故选C.【方法点睛】判断函数零点个数及零点所在区间的方法往往利用零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点及零点所在区间．13．12【解析】试题分析：．考点：平面向量的数量积．14．7【解析】试题分析：由题可知：将题中的约束条件画出来，找出可行域即可，如图，则当2x+y经过A点（3,1）时，取得最大值7．考点：线性规划15．.【解析】试题分析：由三角形面积公式得,解得．再由余弦定理得，解得．由正弦定理及合比性质得，考点：•三角形面积公式正弦定理、余弦定理的应用ƒ合比性质16．【解析】试题分析：原题等价于方程有两个大于零实数根．因为所以所以，即设要使方程有两个大于零实数根需要满足，即解得所以的取值范围为考点：1．导函数的几何意义；2．二次函数的根的分布．【方法点睛】一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）大致图象（）大致图象（）表二：（两根与的大小比较）情两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）大致图象（）表三：（根在区间上的分布）情两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）大致图象（）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是（1）时，；（2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。

辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高三上期末考试理科数学试题

2018-2019学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A∩B）＝（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知1+i，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1＝0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和4．函数f（x）＝2x﹣tan x在（，）上的图象大致是（）A．B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．或D．或6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]7．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+48．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是4π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x对称9．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sin A•x﹣ay﹣c＝0与bx+sin B•y+sin C ＝0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）＝﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）＝1在区间[﹣1，11]上所有实根之和是（）A．30 B．14 C．12 D．611．已知一个圆锥的母线l与底半径r满足r2+l＝5，则当圆锥表面积最大时，它的母线与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．函数f（x）的定义域为．14．已知正三棱锥P﹣ABC的顶点A，B，C，P都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．15．已知向量（cosθ，sinθ），向量（，﹣1），则|2|的最大值与最小值的差为．16．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y x，点F是抛物线的焦点，且△F AB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分．其中22题10分，17-21题每题12分．）17．设数列{a n}为等差数列，且a3＝5，a5＝9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n＝2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d）19．在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，AB＝2BC＝2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax在x＝2处的切线l与直线x+2y﹣3＝0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m＝2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）＝f（x）x2﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g （x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．21．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，若实数m满足条件•，求m的最大值．请考生在第22、23两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．A3．D4．D5．A6．D7．B8．D9．C10．A11．A12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．要使函数有意义，则＞＞，得＞＜，得＞＜，得＞＜＜，得﹣2＜x＜1，即函数的定义域为（﹣2，1），14．因为P A，PB，PC两两垂直共点，且棱锥为正三棱锥，则可以将其嵌入正方体中，设P A＝PB＝PC＝a，则，解得，所以AB＝4，为底面为正三角形，设三角形ABC外接圆的半径为r，则，解得，所以在Rt△OO'B中，．15．向量（cosθ，sinθ），向量（，﹣1），则2（2cosθ，2sinθ+1），（2sinθ+1）2＝4cos2θ﹣4cosθ+3+4sin2θ+4sinθ+1＝4sinθ﹣4cosθ+8＝8sin（θ）+8；由﹣1≤sin（θ）≤1，得0≤8sin（θ）+8≤16，所以|2|的最大值是4，最小值是0；所以最大值与最小值的差为4﹣0＝4．16．由题意可得抛物线y2＝8x的准线为x＝﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2＝8x的准线与双曲线1交于A，B两点，又△F AB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得1，①又双曲线的一条渐近线方程是y x，得，②由①②解得a，b＝4．所以双曲线的方程是1．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分．其中22题10分，17-21题每题12分．）17．（I）由题意可得数列{a n}的公差d（a5﹣a3）＝2，故a1＝a3﹣2d＝1，故a n＝a1+2（n﹣1）＝2n﹣1，由S n+b n＝2可得S n＝2﹣b n，当n＝1时，S1＝2﹣b1＝b1，∴b1＝1，当n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝2﹣b n﹣（2﹣b n﹣1），∴，∴{b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴b n＝1•；（II）由（I）可知c n（2n﹣1）•2n﹣1，∴T n＝1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣3）•2n﹣2+（2n﹣1）•2n﹣1，故2T n＝1•21+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，两式相减可得﹣T n＝1+2•21+2•22+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n＝1+2（2n﹣1）•2n＝1﹣4+（3﹣2n）•2n，∴T n＝3+（2n﹣3）•2n18．（1）由公式K211.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m＝4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P．…19．（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC，AB＝2，BC＝1，∴AC2+BC2＝AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB＝B，∴AC⊥平面FBC．（Ⅱ）解：∵AC⊥平面FBC，∴AC⊥FC．∵CD⊥FC，∴FC⊥平面ABCD．在Rt△ACB中，BC AB，∴∠CAB＝30°，∴在等腰梯形ABCD中可得∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝30°，∴CB＝DC＝1，∴FC＝1．∴△BCD的面积S°．∴四面体FBCD的体积为：V F﹣BCD．（Ⅲ）解：线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，使得EA∥平面FDM成立．20．（1）（2分）∵函数在x＝2处的切线l与直线x+2y﹣3＝0平行，∴，解得a＝1；…（2）由（1）得f（x）＝lnx﹣x，∴f（x）+m＝2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m＝0，设h（x）＝x2﹣3x+lnx+m，（x＞0）则h′（x）＝2x﹣3，令h′（x）＝0，得x1，x2＝1，列表得：∴当x＝1时，h（x）的极小值为h（1）＝m﹣2，又h（）＝m，h（2）＝m﹣2+ln2，…（7分）∵方程f（x）+m＝2x﹣x2在，上恰有两个不相等的实数根，∴＜，即＜，解得m＜2；（也可分离变量解）…（10分）（3）∵g（x）＝lnx，∴g′（x），由g′（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0∴x1+x2＝b+1，x1x2＝1，∴，∵，∴＜＜解得：＜∴g（x1）﹣g（x2），设＜，则＜∴F（x）在，上单调递减；∴当时，，∴k，∴k的最大值为．…21．（Ⅰ）∵椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1，∴，解得：a，b＝1，c＝1，所以椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程y＝kx+n，由，得：（2k2+1）x2+4knx+2n2﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由于以AB为直径的圆恒过原点O，于是，即x1x2+y1y2＝0，又y1y2＝（kx1+n）（kx2+n），于是：，即3n2﹣2k2﹣2＝0，依题意有：，即||•||cos∠OAB．化简得：m2S△OAB．因此，要求m的最大值，只需求S△OAB的最大值，下面开始求S△OAB的最大值：|AB|．点O到直线AB的距离d，于是：．又因为3n2﹣2k2﹣2＝0，所以2k2＝3n2﹣2，代入得．令t＝3n2﹣1，得n2，于是：．当，即t＝2，即n＝±1时，S△OAB取最大值，且最大值为．所以m的最大值为．请考生在第22、23两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2＝4．（2分），x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2＝4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21＝0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2＝0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为23．[选修4-5：不等式选讲]（1）∵f（x）＝|x﹣2|，∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔ ＞①或＞＞②，解①得：﹣1＜x≤2，解②得x＞2，∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，设g（x）＝|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），则＜＜＜＜，g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．。

【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018学年度上学期沈阳市效联体期末考试高二试题数学（理科）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的准线方程为；故选D.2. 下列说法正确的是：（）A. 若命题，则；B. 命题已知，若，则或是真命题；C. 设，则是的充分不必要条件；D. ，如果，则的否命题是，如果，则【答案】B【解析】“命题”的否定是“”，即选项A错误；命题“已知，若且，则”是真命题，所以其逆否命题“已知，若，则或“是真命题，即选项B正确；故选B.3. 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】因为，即点在抛物线上，所以过点且与抛物线相切时或过点与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线只有一个公共点，即这样的直线只有两条；故选C.点睛：本题考查直线和抛物线的位置关系，解决本题的关键在于先要验证点是否在抛物线上，验证完再利用抛物线的图象和几何性质进行处理，而与抛物线的对称轴平行的直线是学生容易忽视的知识点.4. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，即，即，即该双曲线的离心率为；故选C.点睛：本题考查双曲线的标准方程和几何性质；在由双曲线方程写其渐近线方程时，往往先判定该双曲线的焦点所在坐标轴，是哪种标准方程，比较麻烦；可记住一些结论，如：双曲线的渐近线方程为，以直线为渐近线的双曲线方程可设为.5. 已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】记“其中一枚为五角硬币”为事件，“两枚都是五角硬币”为事件，则，，所以“已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币”的概率为；故选D.6. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入袋中的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A 袋，所以；故选D.7. 展开式中的系数为（）A. 92B. 576C. 192D. 384【答案】B【解析】展开式中含的项为，即的系数为576；故选B.........................点睛：本题考查二项式定理的应用；求三项展开式的某项系数时，往往有两种思路：（1）利用组合数公式和多项式乘法法则，如本题中解法；（2）将三项式转化成二项式，如本题中，可将化成，再利用两次二项式定理进行求解.8. 设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，因为轴，且，所以，又动点在圆上，所以，化简，得，即点的轨迹方程为；故选B.9. 我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（中用函数来产生的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计的近似值为（）A. 3.144B. 3.154C. 3.141D. 3.142【答案】A【解析】根据函数的定义，得每次循环产生的是大小属于区间的三个随机数（可以看成在棱长为1的正方体内），而判断语句表示的在以原点为球心、半径为1的球内，由程序框图，得循环体共循环了1000次，输出，即随机数在八分之一球的内部的次数为524，由几何概型的概率公式，得，解得；故选A.10. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程为，且与抛物线交于点，联立，得，则，则或；故选C.点睛：本题考查直线和抛物线的位置关系；再处理直线与抛物线的位置关系时，往往设直线方程为的形式，这样可以避免讨论直线无斜率的情况，且联立方程组、整理方程时的运算量较小.11. 已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则（）A. -4B.C. 4D. 6【答案】A【解析】设，则，，，两式相减，得，即，即，同理，得，所以；故选A.点睛：本题考查双曲线的弦的中点问题、直线的斜率公式；在处理圆锥曲线的弦的中点问题时，往往利用点差法（将点的坐标代入圆锥曲线方程，两式相减）进行求解，运算量比联立方程小，但要注意验证直线和圆锥曲线是否相交.12. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①②③④其中正确的式子的序号是（）A. ②③B. ①④C. ①③D. ②④【答案】B【解析】因为，所以，即①正确，由图可得，所以，即②错误；由，得，即，即，即，即③错误，且，即④正确；故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了了解2000年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为__________．【答案】91【解析】采用系统抽样的方法从全体2000个学生中抽取容量为100的样本，则先分成100组，每组20人，即号码间隔为20，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为.14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为__________．【答案】【解析】因为该双曲线与椭圆有相同的焦点，所以以直线为一条渐近线的双曲线可设为，则，解得，即该双曲线的方程为.点睛：本题考查双曲线和椭圆的几何性质；已知双曲线的渐近线求双曲线方程时，往往要讨论双曲线的焦点在哪一条坐标轴上，比较麻烦，记住以下结论可避免讨论，以直线为渐近线的双曲线方程可设为，再利用所给条件进行求解.15. 如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立得，又，所以，，因为为钝角，所以，即，化简得，即，所以，解得或，又，所以.点睛：求圆锥曲线的离心率的值或范围是常见题型，其主要方法有：（1）直接利用离心率公式；（2）利用变形公式：在椭圆中，在双曲线中，（3）根据条件列出关于的齐次式，两边同除以即可求解16. 过轴上定点的动直线与抛物线交于两点，若为定值，则__________．【答案】-8【解析】设直线，联立，得，设，则，则，同理，得，则若是与无关的定值，则，解得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，命题，命题已知方程表示双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）利用双曲线标准方程的特点进行求解；（2）先利用真值表判定两个简单命题的真假，再利用数集间的运算进行求解.试题解析：（1）若为真命题时：，∴，∴；（2）若为真命题时：，∴，为真命题，为假命题，则一真一假，即或，解得或，∴的范围为．18. 高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据茎叶图中的数据写出各自中位数即可；（2）利用组合数公式和对立事件的概率公式进行求解；（3）写出随机变量的所有可能取值，求出每个变量的概率，列表得到其分布列，进而利用期望公式进行求解.试题解析：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，，，，∴的分布列为．19. 已知点与点的距离比它的直线的距离小2．（1）求点的轨迹方程；（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义进行求解；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的数量积为0进行求解.试题解析：（1）由题意知动点到的距离比它到直线的距离小2，即动点到的距离与它到直线的距离相等，由抛物线定义可知动点的轨迹为以为焦点的抛物线，则点的轨迹方程为；（2）法一：由题意知直线的斜率显然不能为0，设直线的方程为，联立方程，消去，可得，即，，，由题意知，即，则，∴，∵，∴，∴直线的方程为，∴直线过定点，且定点坐标为；法二：假设存在定点，设定点，∵，∴，∴，又∵在抛物线上，即代入上式，可得，∴，又∵三点共线，∴，∴，∴假设成立，直线经过轴的定点，坐标为．20. 某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。

【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试题(原卷版)

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为（）A. 2B.C.D. -23. “”是“直线和直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.6. 数列满足，数列满足，且，则（）A. 最大值为100B. 最大值为25C. 为定值24D. 最大值为507. 已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.8. 如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）......A. 15B. 13C. 12D. 99. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（）A. B. C. 3 D. 512. 已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为__________．14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________．15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与双曲线的另一交点为，若，则双曲线的离心率为________．16. 已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的边长分别为，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值.18. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且，求点到平面的距离.19. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值.20. 已知椭圆：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴. （1）求椭圆的方程；（2）设过的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21. 设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.（1）求的取值范围；（2）当时，，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上任意一点，求的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.。

辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试理科综合试题 Word版含答案

2016 2017学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题理科综合能力测试可能用至的相对原子质量_Hl C12 N14 O16 F19 Na23 Al27 P31 S32 CI35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80 Cu64 Ag108第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．结合图形分析下列说法，正确的是( )A．根据细胞中是否含有结构③，可将甲、乙、丙三种生物分为真核生物和原核生物两个类群B．用电子显微镜观察不能区分细胞甲和细胞乙是否为原核生物C．若判断乙是否为植物细胞，并不能仅依据细胞中是否含有结构②D．若判断甲是否为需氧型生物，依据的是细胞中是否含有结构①2．下图表示某实验员探究不同pH条件下淀粉酶对淀粉的分解作用的实验结果。

下列叙述错误的是( )A．应先将各组试管淀粉酶溶液pH分别调到设定数值，再与淀粉混合B ．pH为3和9的两只试管中的淀粉酶的活性相同C．pH为13的试管调到pH为7后，淀粉含量基本不变D．淀粉酶降低淀粉分解反应活化能的作用比酸更显著3．下列调查活动或实验中，实验所得到的数值和实际数值相比，可能偏大的是( )A．探究培养液中酵母菌种群密度时，从试管上层吸取培养液计数没有振荡试管B．调查土壤小动物丰富度时。

用诱虫器采集小动物没有打开电灯C．样方法调查草地中的蒲公英时，只统计样方内的个体D．标志重捕法调查小鼠种群密度时标志物脱落4．建立数学模型是生态学研究的重要方法，如图坐标系中的曲线表示生态学中相关研究对象的变化曲线，以下描述中，错误的是( )A. 1和2可分别表示出生率和死亡率随种群数量的变化B．2可表示种群数量的S型增长在一定时间范围内的曲线C．若X和Y分别表示年龄和数量，则2表示的年龄结构为增长型D．1可表示群落初生演替至森林的过程中生态系统抵抗力稳定眭随时间的变化5．下面为能量流经某生态系统第二营养级的示意图(单位J/cm2.a]，据图分析，有关说法正确的是( )A．第二营养级用于生长、发育和繁殖的能量是100B．该生态系统第一营养级同化的能量至少为400C．能量由第二营养级到第三营养级的传递效率是20%。

2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试(理科数学答案)

沈阳四校协作体2018届高三年级联合考试理科数学试题参考答案三、解答题17.解：18.解：（1）∵a n+1=2S n+1，n∈N∗，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．…………………………………………………………….6分（2）c=log3a2n==2n﹣1．b n===，数列{b n}的前n 项和T n=+++…++=………………………………………………………………………………12分19.解：（1）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；……………………………………………………..4分（2）解：由（I）可知：=（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；…………………………………………………….12分20.解：21.解：（1）由题意知2322=-a b a ，可得：b a 2=. 因为抛物线E 的焦点为)21,0(F ，所以21,1==b a ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x …………………………….2分（2）（Ⅰ）设)0)(2,(2>m m m P ，由y x 22=可得y'x =，所以直线l 的斜率为m ，因此直线l 的方程为)(22m x m m y -=-，即22m mx y -=. 设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程222241m y mx x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得014)14(4322=-+-+m x m x m ，由0∆>，得520+<<m 且1442321+=+m m x x ，因此142223210+=+=m m x x x , 将其代入22m mx y -=得)14(2220+-=m m y ，因为m x y 4100-=，所以直线OD 方程为x my 41-=. 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=m x x m y 41，得点M 的纵坐标为M 14y =-，即点M 在定直线41-=y 上…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l 方程为22m mx y -=，令0=x 得22m y -=，所以)2,0(2m G -，又21(,),(0,),22m P m F D ))14(2,142(2223+-+m m m m ，所以)1(41||2121+==m m m GF S ，)14(8)12(||||2122202++=-⋅=m m m x m PM S ，所以222221)12()1)(14(2+++=m m m S S ，令122+=m t ，则211)1)(12(2221++-=+-=t tt t t S S ，当211=t ，即2=t 时，21S S 取得最大值49，此时22=m ，满足0∆>，所以点P 的坐标为)41,22(，因此12SS 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(………………………………………………………………………………………12分22.解：（1）得，由，可得，即.其参数方程为（为参数）……………………………………………5分（2）由已知可得，设.则，所以四边形.当时，四边形的面积取最大. ……………………………………………10分23.解（1）解法一：1m >Q211()1121x m x f x m x m x m x m -++<⎧⎪∴=-≤≤⎨⎪-->⎩，，，······································· 1分作出函数)(x f 的图象……………………………………3分由4)(>x f 的解集为{}40><x x x 或及函数图象得 ⎩⎨⎧=--⨯=++⨯-41424102m m 得3=m …………………………………………5分解法二：1m >Q211()1121x m x f x m x m x m x m -++<⎧⎪∴=-≤≤⎨⎪-->⎩，，，················································································· 1分① 12+14x x m <⎧⎨-+>⎩ 得1m >Q 得312m -<，32mx -∴< ········································································ 2分 ②得1(5)x m m ≤≤>，不合题意 ···················································· 3分 ③ 得当时，，不符合，舍去当时， ······················································································ 4分综上不等式的解集为，······················································· 5分（2）解法一：由（Ⅰ）得 ···················································································· 6分有解⎪⎩⎪⎨⎧-<<231m x x ⎩⎨⎧>-≤≤411m mx ⎩⎨⎧>-->412m x m x ⎪⎩⎪⎨⎧+>>25m x m x 5m ≥x m >4x >15m <<52mx +>3522m m x x x ⎧-+⎫<>⎨⎬⎩⎭或302542mm -⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩3m ∴=421()213243x x f x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，，，2)(min =x f 4)(2-+<a a x f即 ························································· 8分····················································································· 9分实数的取值范围 ············································· 10分解法二：由绝对值不等式几何意义得 ········································· 6分有解即 ············································· 8分······································································· 9分实数的取值范围 ·································· 10分422-+<a a 062>-+a a 0)2)(3(>-+a a 23>-<a a 或a {}23>-<a a a 或2)(≥x f 4)(2-+<a a x f 422-+<a a 062>-+a a 0)2)(3(>-+a a 23>-<a a 或a {}23>-<a a a 或。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试题-含解析

2017-2018 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学〔文〕第Ⅰ卷〔共 60 分〕一、选择题：本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,,所以，故选 A.考点：集合的运算. 视频2. 已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为〔〕A. 2 B.C.【答案】B【解析】D. -2 ,在复平面内对应的点为位于直线上，所以故选 B3. “ ”是“直线和直线平行”的〔〕A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据题意，假设 l1∥l2，则有 1×3=a×〔a-2〕，解可得 a=-1 或 3，反之可得，当 a=-1时，直线 l1：x-y+6=0，其斜率为 1，直线 l2：-3x+3y-2=0，其斜率为 1，且 l1 与 l2 不重合，则 l1∥l2，当 a=3 时，，直线 l1：x+3y+6=0，直线 l2：x+3y+6=0，l1 与 l2 重合，此时 l1 与 l2 不平行，所以l1∥l2⇒ a=-1，反之，a=-1⇒ l1∥l2，故 l1∥l2⇔a=-1，故选 C．4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，〔〕A. 假设，则B. 假设，则C. 假设，则D. 假设，则【答案】C【解析】A 中, 也可能两平面相交，A 错。

B 中，两平面垂直，并不能推出两平面的任取一直线相互垂直，B 错.C 中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B 对。

D 中，两平面平行只有被第 3 个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D 错，选 C.5. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的焦距为，得, 即 a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0，可得 a=2b，…②，解①②可得 a=2，b=1．所求的双曲线方程为：故选 D6. 数列满足，数列满足，且，则〔〕 A. 最大值为 100 【答案】CB. 最大值为 25C. 为定值 24D. 最大值为 50【解析】，所以 -即数列是等差数列，公差为 1，又故选 C，所以 .，所以，故7. 已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】则，可得 f〔x〕在点〔m，f〔m〕〕处的切线的斜率为 k=m2+n2，由正数 m，n，满足 mn= ，可得 k=m2+n2≥2mn= ，则倾斜角的范围是 . 故选 A 8. 如图，在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为〔〕A. 15 B. 13 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】题中的几何体的直观图如下图,其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱 EF∥底面 ABCD,且 EF=3,直线 EF 到底面 ABCD 的距离是 3.连接 EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-FBC 的体积之和,而四棱锥 E-ABCD 的体积等于 ×(5×2)×3=10,三棱锥 E-FBC 的体积等于故选 B.因此题中的多面体的体积等于 10+3=13.9. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】C 【解析】以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，∴原点到直线的距离∴椭圆 C 的离心率 e=故选 A10. 已知在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的外表积为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵SA⊥平面 ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以 AB，AC，SA 为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的外表积 S=〔22+22+32〕π=17π.故选 D.11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，假设，则〔〕A.B.C. 3 D. 5【答案】B【解析】得 p=2,作 AM、BN 垂直准线于点 M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴故选 B 点睛：此题考查抛物线的定义的应用,表达了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相似比的应用是关键.12. 已知函数满足，当时，，假设在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】当时作出 f〔x〕在[ ，4]上的函数图象如下图：因为函数假设直线有三个不同的零点，∴ 与有 3 个交点，经过点〔4，ln4〕，则 a= ,假设直线 y=ax 与 y=lnx 相切，设切点为〔x，y〕，则此时切线斜率为，所以故选 D 点睛：此题充分表达了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题，再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.第Ⅱ卷〔共 90 分〕二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为__________．【答案】或〔和〕【解析】由直线 l1 与直线 l2：4x-3y+1=0 垂直，则可设 l1 的方程是 3x+4y+b=0．由圆 C：x2+y2=-2y+3，知圆心 C〔0，1〕，半径 r=2，或 ∴l1 的方程为 3x+4y+6=0或 3x+4y-14=0．故答案为 3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=0．14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 __________．【答案】15【解析】当所以故答案为 15时，15. 已知双曲线：，所以，因为是定义在上的奇函数，的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与双曲线的另一交点为，假设率为________．【答案】【解析】如下图：，则双曲线的离心因为，所以|AC|=4|F2C|．由 x=-c，代入双曲线的方程，可得，取 A〔-c，〕，直线 AF2 的方程为：y-0=化为：y=-代入双曲线可得：〔4c2-b2〕x2+2cb2x-b2c2-4a2c2=0，∴xC×〔-c〕=∴c-〔-c〕=5〔c-化为：3a2=c2，解得 e= 故答案为16. 已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为__________．【答案】..................故答案为点睛：此题考查了直线与椭圆的位置关系，利用定义找到了的周长最大时点 P 在 AF′的延长线上，此时直线的倾斜角为，根据余弦定理即可得的长，对的面积进行分割即可得解.三、解答题〔本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 在中，内角的边长分别为，且 .〔1〕假设，，求的值；〔2〕假设，且的面积，求和的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕，根据余弦定理即得 ,再由正弦定理即可得的值；〔2〕利用降幂公式化简得即，又得，结合这两个等式即可得和的值.试题解析：〔1〕由余弦定理得.由正弦定理得.〔2〕原式降幂得化简得即=10①18. 已知三棱柱又得②的侧棱垂直于底面，为的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕假设，，且，求点到平面的距离.【答案】〔1〕见解析；〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕连接 AB1 与 A1B 交于点，则 P ∥B1C，由此能证明 B1C∥平面 A1PB；〔2〕利用得出体积为 1，由是直角三角形得出面积为，则利用可得点到平面的距离.试题解析：〔1〕法一连交于，连 .依题，为矩形，为中点，又为为的中位线，.又平面，平面平面的中点.〔2〕=.易得，为直角三角形，设点到平面的距离为，，.即点到平面的距离为.19. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为 4，椭圆的离心率，且过抛物线的焦点 .〔1〕求抛物线和椭圆的标准方程；〔2〕过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值.【答案】〔1〕抛物线的方程为，椭圆的标准方程为；〔2〕见解析.【解析】试题分析：〔1〕利用抛物线 C1：y2＝2px 上一点 M〔3，y0〕到其焦点 F 的距离为 4；求出 p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率 e＝，，且过抛物线的焦点 F〔1，0〕求出a，b，即可得到椭圆的方程；〔2〕直线 l1 的斜率必存在，设为 k，设直线 l 与椭圆 C2 交于 A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，求出直线 l 的方程为 y=k〔x-1〕，N〔0，-k〕，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出 λ+μ 为定值．试题解析：〔Ⅰ〕抛物线的准线为，所以,所以抛物线的方程为所以，,解得所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)直线的斜率必存在,设为 ,设直线与抛物线交于则直线的方程为,联立方程组:所以由得:,(*)得:所以将(*)代入上式,得20. 已知椭圆：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设过的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由的坐标为，且经过点，轴，得，解得的值即可得椭圆的方程；〔2〕假设存在符合条件的点 M〔x0，y0〕，当斜率不存在，推出矛盾不成立，设直线 l 的方程为，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互平分的性质可得点 M 的坐标，代入椭圆方程解得即可．试题解析：〔1〕，解得.所以椭圆的方程.〔2〕假设存在点，当斜率不存在，，，不成立；当斜率存在，设为，设直线与联立得..，则的中点坐标为AB 与的中点重合，得，代入椭圆的方程得.解得.存在符合条件的直线的方程为：.21. 设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.〔1〕求的取值范围；〔2〕当时，，求的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕 .试题解析：〔1〕．因为，，所以切线方程为．由，得的取值范围为．〔2〕令，得，．①假设，则．从而当时，在单调递减，在单调递增．故在；当时，．即的最小值为．而，故当时，．②假设，当时，③假设，则．当时，．即在．．从而当时，单调递增．故不恒成立．故综上的的最大值为．点睛：此题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，对于不等式恒成立问题，转化为求最值是关键. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立极坐标系，曲线的参数方程为〔为参数〕.〔1〕写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；〔2〕设为曲线上任意一点，求的最小值.【答案】〔1〕；〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕根据直线的极坐标方程，即可求得直线 l 的直角坐标公式，由椭圆 C 的参数方程即可求得曲线 C 的直角坐标方程；〔2〕由〔1〕可得丨 x-y-4 丨=丨 2cosφ-sinφ-4 丨，根据辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得|x-y-4|的最小值．试题解析：〔1〕由ρcosθ-ρsinθ=4，将 x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入即得直线 l 的直角坐标方程为；曲线的参数方程为〔为参数〕所以.〔2〕设，则丨 x-y-4 丨=丨 2cosφ-sinφ-4 丨=| cos〔φ+α〕-4 丨=4- cos〔φ+α〕〔tanα= 〕当 cos〔φ+α〕=1 时，|x-y-4|取最小值，最小值为 4- .23. 选修 4-5：不等式选讲设函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕假设的解集为，，求证：.【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】试题分析：〔1〕当得不等式解集；时，，利用零点分段法解得的范围，即可〔2〕假设的解集为得，利用均值不等式得，代入得关于的不等式，即可解得.试题解析：〔1〕当时，或或所以解得或即不等式的解集为.〔2〕由的解集为得，由均值不等式得，当且仅当时取等.得.点睛：此题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，利用分类讨论法去掉绝对值符号是解题的关键，注意计算的准确性.。

辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

2016—2017学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设i 为虚数单位，则复数321i i +-的虚部是（ )A ．52i - B ．52- C ．12i - D ．12-2。

已知集合{23}A x x x =-≤≤,2{50}B x Zx x =∈-<,则A B =（）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 3。

已知向量(1,2)a =，(4,)b m =-，若2a b +与a 垂直,则m =（ ) A ．—3 B ．3 C ．-8 D ．84。

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 5。

若数列{}na 满足1120n n a a +-=,则称{}n a 为“梦想数列",已知正项数列1{}nb 为“梦想数列",且1232b bb ++=,则678b b b ++=( )A ．4B ．16C ．32D ．646.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ )A ．612π+B ．624π+C ．1212π+D ．2412π+ 7.设函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0,2πωϕ><)的最小正周期为π,且()f x 为奇函数，则（）A ．()f x 在(0,)2π单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ单调递减C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ单调递增8.已知直线l :340x y -+=与圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为（）A ．43B ．4C ．23D ．29。

辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试卷

2017－2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案数学（A）一、选择题：CCDAA CBABD AB二、填空题：13.2 14.错误！未找到引用源。

15.①④16.错误！未找到引用源。

三、解答题：17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

为首项是1，公差为2的等差数列，所以错误！未找到引用源。

…………………………2分又当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

…① 错误！未找到引用源。

…②由①-②得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，…………………………4分所以错误！未找到引用源。

是首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列，故错误！未找到引用源。

. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

①错误！未找到引用源。

②①-②得错误！未找到引用源。

…………………………8分错误！未找到引用源。

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…………………………10分所以错误！未找到引用源。

…………………………12分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由列联表可知错误！未找到引用源。

的观测值错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，…………3分所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为错误！未找到引用源。

市使用网络外卖情况与性别有关.…………4分（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有错误！未找到引用源。

（人），偶尔或不用网络外卖的有错误！未找到引用源。

（人）. …………………………6分则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为错误！未找到引用源。

.………………8分②由错误！未找到引用源。

列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为错误！未找到引用源。

，……9分将频率视为概率，即从错误！未找到引用源。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线x2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．x=﹣1 C．D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1＞0B．命题已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题C．设x∈R，则2+x≥0是﹣1≤x≤3的充分不必要条件D．∀x、y∈R，如果xy=0，则x=0的否命题是∀x、y∈R，如果xy=0，则x≠0 3．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（x2+3x+2）6展开式中x的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．3848．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：x2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数来产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.14210．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A．B．C． D．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC 的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．612．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为．14．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线x2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过x轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失x∈[0，2000]则取x=1000，且x=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：．21．（12分）已知椭圆T：的离心率为，若椭圆T与圆=1相交于M，N两点，且圆P在椭圆T内的弧长为π．（1）求a，b的值；（2）过椭圆T的中心作两条直线AC，BD交椭圆T于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=．①求直线AB的斜率；②求四边形ABCD面积的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P 在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线x2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．x=﹣1 C．D．【解答】解：抛物线x2=2y的准线方程为：y=﹣，故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1＞0B．命题已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题C．设x∈R，则2+x≥0是﹣1≤x≤3的充分不必要条件D．∀x、y∈R，如果xy=0，则x=0的否命题是∀x、y∈R，如果xy=0，则x≠0【解答】解：对于A，命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；对于B，命题已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1的逆否命题为：已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3，是真命题，则原命题是真命题，故B 正确；对于C，设x∈R，由2+x≥0，得x≥﹣2，当x=4时，不满足﹣1≤x≤3，故C错误；对于D，∀x、y∈R，如果xy=0，则x=0的否命题是∀x、y∈R，如果xy≠0，则x≠0，故D错误．故选：B．3．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：由题意可知点（﹣2，﹣4）在抛物线y2=﹣8x上，故过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点时只能是：i）过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x相切，ii）过点（﹣2，﹣4）且平行于对称轴．故选：C．4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即ax±by=0∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为，∴右焦点F（0，c）到渐近线ax±by=0的距离d==，解之得b=，即，化简得c2=a2因此，该双曲线的标准离心率为e==故选：C．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，设事件A表示“其中一枚为5角硬币”，事件B表示“另一枚也是5角硬币”，则P（A）=1﹣=，P（AB）==，∴其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为：P（B|A）===．故选：D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入A袋中的概率为：P（A）=1﹣P（B）=1﹣（）=．故选：D．7．（5分）（x2+3x+2）6展开式中x的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．384【解答】解：（x2+3x+2）6 表示6个因式开式（x2+3x+2）的乘积，其中一个因式取3x，其余的都取2，可得展开式中x的系数为•3•25=576，故选：B．8．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：x2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设N（x0，y0），由题意可得M（0，y0），设P（x，y），由点P满足，可得（x，y﹣y0）=（x0，0），可得x=x0，y=y0，即有x0=2x，y0=y，代入圆C：x2+y2=8，可得．即有点P的轨迹方程为．故选：B．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数来产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.142【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为π×13×=，当输出结果为524时，i=1001，m=527，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.144，故选：A．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A．B．C． D．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为30°，∴直线l的方程为：y﹣0=（x﹣）．设直线与抛物线的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∴|AF|=x1+，|BF|=x2+，联立方程组，消去y并整理，得4x2﹣28px+p2=0，解得x1=p，x2=p，或x2=p，x1=p，当x1=p，x2=p时，∴|AF|=x1+=（4+2）p，|BF|=x2+=（4﹣2）p，∴|AF|：|BF|==7+4，当x2=p，x1=p时，∴|AF|：|BF|==7﹣4，故选：C．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC 的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．6【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．由A，B在双曲线，则，相减可得=×=×=×，∴k AB=，即=2k OD．同理可得=2k OE，=2k OF．∴=2（k OD+k OE+k OF）=2×（﹣2）=﹣4．故选A．12．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④【解答】解：由图可知a2＞a1、c2＞c1，从而a1+c1＜a2+c2；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2∴①正确，②不正确．∴a1+c2=a2+c1，∴（a1+c2）2=（a2+c1）2，即a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，∴b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＜b2，∴c1a2＜a1c2，∴③不正确；此时④，∴④正确．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为91．【解答】解：样本间隔为2000÷100=20，则抽出的号码为11+20（x﹣1），则第五组号码为11+20×4=91，故答案为：91．14．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．【解答】解：椭圆的焦点为（±5，0），双曲线的焦点坐标在x轴上．则双曲线的c=5，即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0，则3b=4a，解得，a=3，b=4．则双曲线的方程为．故答案为：．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．【解答】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由∠B1PB2为钝角知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＞0，解得，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线x2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=﹣8．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），存在满足条件的点P（0，m），直线l：y=tx+m，有，消y可得x2+16tx+16m=0，由△=162t2﹣4×16m＞0可得4t﹣m＞0∴x1+x2=﹣16t，x1x2=16m，∴|AP|2=x12+（y1﹣m）2=x12+t2x12=（1+t2）x12，|BP|2=x22+（y2﹣m）2=（1+t2）x22，∴=+=•=•当m=﹣8时，为定值，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若q为真命题时：（a+1）（a﹣2）＜0，∴﹣1＜a＜2，∴a∈（﹣1，2）；（2）若p为真命题时：a≤（x2）min x∈[1，2]，∴a≤1，p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，即或，解得1＜a＜2或a≤﹣1，∴a的范围为（1，2）∪（﹣∞，﹣1]．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）X的可能取值为0，1，2，3，，，，∴X的分布列为．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过x轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．【解答】解：（1）由题意知动点M到（4，0）的距离比它到直线l：x=﹣6的距离小2，即动点M到（4，0）的距离与它到直线x=﹣4的距离相等，由抛物线定义可知动点M的轨迹为以（4，0）为焦点的抛物线，则点M的轨迹方程为y2=16x；（2）法一：由题意知直线AB的斜率显然不能为0，设直线AB的方程为x=ty+m（m≠0）A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x，可得y2﹣16ty﹣16m=0，△＞0即4t2+m＞0，y1+y2=16t，y1y2=﹣16m，，由题意知OA⊥OB，即，则x1x2+y1y2=0，∴m2﹣16m=0，∵m≠0，∴m=16，∴直线AB的方程为x=ty+16，∴直线AB过定点，且定点坐标为（16，0）；法二：假设存在定点，设定点P（x0，0），A（x1，y1），B（x2，y2）（y1y2≠0），∵OA⊥OB，∴，∴x1x2+y1y2=0，又∵A、B在抛物线上，即代入上式，可得，∴y1y2=﹣256，又∵A、B、P三点共线，∴，∴，∴假设成立，直线AB经过x轴的定点，坐标为（16，0）．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失x ∈[0，2000]则取x=1000，且x=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：．【解答】（1）由题意可知P （x=1000）=0.3，P （x=3000）=0.5，P （x=5000）=0.2， ξ的所有可能取值为2000，4000，6000，8000，10000，，P（ξ=10000）=0.22=0.04，所以ξ的分布列为E（ξ）=2000×0.09+4000×0.30+6000×0.37+8000×0.20+10000×0.04=5600元（2），∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．21．（12分）已知椭圆T ：的离心率为，若椭圆T与圆=1相交于M，N两点，且圆P 在椭圆T内的弧长为π．（1）求a，b的值；（2）过椭圆T的中心作两条直线AC，BD交椭圆T于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=．①求直线AB的斜率；②求四边形ABCD面积的取值范围．【解答】解：（1）由圆P在椭圆T内的弧长为，则该弧所对的圆心角为，M、N的坐标分别为，设c2=a2+b2，由可得，∴a2=4b2，则椭圆方程可记为+=1，将点（﹣1，）代入得，∴b2=1，a2=4，∵a＞b＞0，∴a=2，b=1；（2）①由（1）知椭圆方程可记为，由题意知直线AB的斜率显然存在，设直线AB的方程为：y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0，即16（1+4k2﹣m2）＞0，∴，∴，∵，∴，即x1x2=4y1y2，∴4k2=1，∴k=±；②，O到直线AB的距离，四边形ABCD面积，∵m2∈（0，1）∪（1，2），∴四边形ABCD面积S∈（0，4）．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P 在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．【解答】解：（1）设点P的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0），点M的极坐标（ρ1，θ）（ρ1＞0），由题意可知，由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ＞0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1（y≠0）；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α，则直线l极坐标方程为θ=α，联立，∴A（2sinα，α），∴，∴或，∴或，∴直线l得斜率为或；法二：由题意分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，直线l过原点，设直线l的普通方程为y=kx，∴C2到l的距离，可得，∴直线l得斜率为或．。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版

辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．设R U =，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-+==2121,12x x y y M ，错误！未找到引用源。

(){}x x y x N 3lg 2+==，则()N M C U ⋂ =（）错误！未找到引用源。

.A. B.C. D.2、抛物线y x 82-=的准线方程是( )A. 321=x B. 321=y C. 2x = D. 2=y 3、已知动点P 与定点)0,1(M 、)0,3(N ,满足：2=-PN PM ，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（） A ．66 B ． 99C ．144D ．2975、已知βα,都是锐角，135cos ,54sin ==βα，则=-)sin(αβ（）A ．6516- B. 6516 C.6556- D.65566、设错误！未找到引用源。

b a ,是两条不同直线，βα,错误！未找到引用源。

是两个不同平面，,,βα⊥⊂b a 错误！未找到引用源。

则βα//错误！未找到引用源。

是b a ⊥的（）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要7、在中，为的三等分点，则.A.98 错误！未找到引用源。

B. 910错误！未找到引用源。

C. 925错误！未找到引用源。

D. 916错误！未找到引用源。

8、已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为433，则球的表面积为（）.A. 错误！未找到引用源。

B. π16C.π12 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

9、设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）. A ．316 错误！未找到引用源。

B.320C.215 D. 213 10、设R n m ∈,，若直线()()0211=-+++y n x m 错误！未找到引用源。

沈阳市高三上学期期末数学试卷(理科)B卷(测试)

沈阳市高三上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A . 1B . -1C .D . -2. （2分）设全集U=R，A={x|}，B=，则右图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知命题对任意，总有；“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分）从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A . 5 种B . 6种C . 7种D . 8种5. （2分） (2017高二上·越秀期末) 已知F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A . （1，2）B . （2，1+ ）C . （，1）D . （1+ ，+∞）6. （2分） (2016高二上·重庆期中) 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A . 48B . 64C . 96D . 1287. （2分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A•ω=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·承德期中) 已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，的值为（）A . 2B .C .D . 39. （2分）(2017·沈阳模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，，则S2017=（）A . 22018﹣1B . 22018+1C . 22017﹣1D . 22017+110. （2分） (2016高二上·惠城期中) 如图是计算1+ + +…+ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A . i＞10B . i＜10C . i＞20D . i＜2011. （2分）(2017·武威模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A .B .C .D .12. （2分）集合,，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是________．14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．15. （1分） (2017高二上·安平期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．16. （1分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若A=,b=2cosB,c=1，则S△ABC=________三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2017高一下·唐山期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且an是2与Sn的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （5分）(2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．19. （5分）(2017·成都模拟) 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ，）20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A 作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．21. （10分） (2018高二上·张家口月考) 已知函数 .（1）若函数在处有极小值，求的值；（2）若函数在区间上单调，求的取值范围.22. （10分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线上一点，且PC切圆O于点C．（1）求证：AC•PC=PA•BC；（2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC的长．23. （10分）(2016·大连模拟) 在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．24. （10分）对于实数x∈（0，），f（x）= + ．（1）若f（x）≥t恒成立，求t的最大值M；（2）在（1）的条件下，求不等式x2+|x﹣2|+M≥3的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。