2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编(12专题) 专题9
【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001江苏南京2分）已知Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=12，则cosB 的值为【 】A ．12B ．1【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系。
【分析】根据特殊三角函数值得出∠A 的值，再直角三角形两锐角互余的关系求出∠B 的值，代入cosB 即可：∵sinA=12，∴A∠=30°。
∴∠B=90°－∠A =90°－30°=60°。
∴cosB=cos60°=12。
故选A 。
2. （2001江苏南京2分）如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是【 】A ．1：1B ．1．1：2 D ．1：4 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定和性质【分析】∵等腰直角三角形的三个角都是900，450，450，∴两个等腰直角三角形相似。
又∵相似三角形面积的比等于对应边比的平方，且它们斜边的比是1：2， ∴它们的面积比是1：4。
故选D 。
3. 1. （江苏省南京市2002年2分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于【 】A 、12B D 、1【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数值。
【分析】根据等边三角形的性质求出∠α的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°，∴cosα=12。
故选A 。
2. （江苏省南京市2003年2分）在△ABC 中，∠C＝90°，tanA ＝1，那么tanB 等于【 】．（A ） 3 （B ） 2 （C ）1 （D ）33 【答案】C 。
【考点】特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。
【分析】根据tan45°=1得出∠A 的值，再根据三角形内角和180°得出∠B 的值，代入tanB 即可：∵△ABC 中，∠C=90°，tanA=1，∴∠A=45°，∠B=180°-90°-45°=45°． ∴tanB=tan 45°=1。
20012012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇
2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是【 】A ．1＜MN ＜5B ．1＜MN≤5C ．15MN 22＜＜D ．15MN 22≤＜ 【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。
【分析】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG 。
∵M 是边AD 的中点，AB=2，MG ∥AB ， ∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，MG=AB=12×2=1。
∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=3， ∴NG 是△BCD 的中位线，NG=CD=12×3=32。
在△MNG 中，由三角形三边关系可知MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，即312-＜MN ＜312+，∴15MN 22≤＜。
当MN=MG ＋NG ，即MN=52时，四边形ABCD 是梯形， ∴线段MN 长的取值范围是15MN 22≤＜。
故选D 。
2. （江苏省无锡市2003年3分）已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长 是【 】A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
3. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （江苏省无锡市2005年3分）下列调查中，适合用普查方法的是【】A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D、要了解你校数学教师的年龄状况【答案】D。
【考点】全面调查与抽样调查。
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。
因此，A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批显象管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样调查的话，调查范围小，节省人力、物力、财力；D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性、应选择普查方式。
故选D。
2. （江苏省无锡市2005年3分）下列事件中，属于必然事件的是【】A、明天我市下雨B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C、抛一枚硬币，正面朝上D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D。
【考点】随机事件。
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。
因此， A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有D选项。
故选D。
3. （江苏省无锡市2008年3分）下列事件中的必然事件是【】Ａ．2008年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播【答案】A。
【中考12年】江苏省盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1. （2001年某某某某4分）在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，则点A到边BC的距离是【】A. 10－53B.5＋53C.15－53D.15－1032. （2002年某某某某3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为【】A、1∶2B、2∶1C、3∶2D、2∶ 3【答案】 B。
【考点】圆的内接正三角形的的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
3. （2002年某某某某3分）已知α为锐角，且cos（900－α）＝12，则α的度数是【】A、300B、450C、600D、9004. （2005年某某某某3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有【】Ａ．1个B．2个C．3个D．5个5. （2007年某某某某3分）利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是【】A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【答案】A。
【考点】计算器的使用。
【分析】依次按键，则计算器上显示的结果是0.5。
故选A。
6. （2009年某某省3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．△≌△的条件共有【】其中，能使ABC DEFA．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题1. （2001年某某某某2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值X围是▲ .【答案】R125=或3R4<≤【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况：（1）当圆与AB相切时，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理得AB=5。
2012无锡中考数学试题及答案
2012无锡中考数学试题及答案2012年无锡中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果a和b是两个非零实数，且a + b = 0，那么a和b的乘积ab 是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B4. 圆的周长是直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：A5. 以下哪个表达式代表一个完全平方数？A. 3^2 + 1B. 4^2 - 1C. 5^2 × 2D. 6^2 ÷ 3答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：167. 若x = 2是方程2x - 3 = 5的解，则x的值是________。
答案：48. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。
答案：59. 一个数的立方根是2，这个数是________。
答案：810. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后的值是________。
答案：1/2三、解答题（每题5分，共30分）11. 解方程：3x + 5 = 14答案：首先将5移至等式右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
然后将两边除以3，得到x = 3。
12. 计算下列表达式的值：(3 + 2) × (4 - 1)答案：首先计算括号内的值，得到5 × 3 = 15。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
答案：长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米。
14. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。
答案：圆的面积公式是πr²，所以面积是π × 7² = 49π平方厘米。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2001某某某某3分）下列各点中，在双曲线y=2x上的是【】A．（1，2） B．（2，2） C．（4，2） D．（0，2）【答案】A。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上。
四个选项中只有A符合。
故选A。
2. ( 某某省某某市2010年3分)若一次函数y kx b=+，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【答案】A。
【考点】一次函数的性质。
【分析】∵当x的值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，∴y–2=k(x –1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx +b，∴kx+b–2=kx–k+b．解得k=2。
∴一次函数为y=2x +b。
当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4。
故选A。
3. ( 某某省某某市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义。
因此，延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN⊥x 轴于N 。
由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △=S △DON ，∴S 四边形DNAB = S △BOC =3 而△ODN∽△OBA，相似比为OD ：OB=1:3， ∴S △ODN ：S △OBA =1:9。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001某某某某3分）不改变分式0.5x 10.3x 2-+ 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为【 】A ．5x 13x 2-+B ．5x 103x 20-+C ． 2x 13x 2-+D ． x 23x 20-+ 【答案】B 。
【考点】分式的基本性质。
【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数：()()100.5x 10.5x 15x 10==0.3x 2100.3x 23x 20---+++，故选B 。
2. （2001某某某某3分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出【 】A ．既不获利也不赔本B ．可获利1%C ．要亏本2%D ．要亏本1%【答案】D 。
【考点】列代数式求值。
【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ，调价后两台空调价格为：x=a （1+10%）；x=b （1－10%）。
则空调A 进价为：a=10x 11，空调B 进价为：b=10x 9，10x 10x 200x a b==11999++a+b 调价后售出利润为：()()200x 2x 2x a b 198200x 2990.011%200x a b 200x 20099--+--====-=-+。
所以亏本1%。
故选D 。
3.（某某省某某市2002年3分）一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为【 】A ．11a b -（）小时 B ．1ab 小时 C ．ab a b +小时 D ．1a b-小时 【答案】C 。
江苏无锡2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化资料
▲ ； 函数 y 2x 4 中
自变量 x 的取值范围是
▲ ．
【答案】 x≠１； x 2 。
【考点】 函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为
0 的条件，要使 2 在实数范围内有意义，必须 x1
x－ 1≠０，解得 x≠１；要使 2x 4 在实数范围内有意义，必须 2x－ 4≥０，解得 x 2 。
汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。
所以， 4 个说法中，正确的说法只有 1 个。故选 A 。
2. （江苏省无锡市 2007 年 3 分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t（ s，t 是正整数， 且 s ≤ t ），
如果 p q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称
F (n) 1 ．其中正
2
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确说法的个数是【
】
Ａ． 1
Ｂ． 2
Ｃ． 3
Ｄ． 4
3. （ 2012 江苏无锡 3 分）如图，以 M（﹣ 5，0）为圆心、 4 为半径的圆与 x 轴交于 A ．B 两点， P 是⊙ M 上异于 A ．B
的一动点，直线 PA． PB 分别交 y 轴于 C． D，以 CD 为直径的⊙ N 与 x 轴交于 E、 F，则 EF 的长【
p q 是 n 的最佳分解，并规定：
p
31
F (n) ．例如 18 可以分解成 1 18 ， 2 9 ， 3 6 这三种，这时就有 F (18)
．给出下列关于 F (n) 的
q
62
说法：（ 1） F (2)
1 ；（ 2） F (24)
【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（2001某某某某3分）按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，求cos90的值，以下按键顺序正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】计算器的应用（三角函数）。
【分析】按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，即进入角度制单位，只需键入即可。
故选C。
2.（某某省某某市2002年3分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C。
【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可：∵梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB。
∵BC=BC，AD=AD，∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA。
∴∠DBC=∠ACB，∠BAC=∠CDB。
∴∠ABD=∠DCA。
∴△ABO≌△DCO。
所以共有三对，故选C。
3. （某某省某某市2004年2分）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于【 】 A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°【答案】B 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析：由题意得，顶角=180°－30°×2=120°。
故选B 。
4. （某某省某某市2004年2分）计算sin30tan 45︒︒=【 】A 、21 B 、23 C 、63 D 、42 【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】∵1sin30tan4512︒=︒=，，∴1sin3012==tan 4512︒︒。
故选A 。
2012年中考数试题学分类解析 专题9 一元二次方程
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题：一元二次方程一、选择题1. （2012天津）若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；②1m 4>-；③二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）32. （2012佛山）用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=73. （2012江苏淮安）方程032=-x x 的解为【 】A 、0=xB 、3=xC 、3,021-==x xD 、3,021==x x4. （2012福建莆田）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】 A ．1x ＝－1，2x ＝2 B ．1x ＝1，2x ＝2 C ．1x ＝―l ，2x ＝－2 D ．1x ＝1，2x ＝－25. （2012荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】A ．（x ﹣1）2=4B ．（x +1）2=4C ．（x ﹣1）2=16D ．（x +1）2=166. （2012襄阳）如果关于x的一元二次方程2kx 10-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．﹣12≤k ＜12D ．﹣12≤k ＜12且k ≠07. （2012常德）若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是【 】A . m 1≤-B . m 1≤C . m 4≤D .m 12≤8. （2012株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx +c =0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为【 】A ．b =﹣1，c =2B ．b =1，c =﹣2C ．b =1，c =2D ．b =﹣1，c =﹣29. （2012广安）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l =0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是【 】A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣2 10. （2012安顺）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是【 】A ． 1B ．﹣1C ．0D ．无法确定 11. （2012东营）方程()21k 1x =04--有两个实数根，则k的取值范围是【 】． A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <112. （2012日照）已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】(A ) k >34且k ≠2 (B )k ≥34且k ≠2 (C ) k >43且k ≠2 (D )k ≥43且k ≠213. （2012河池）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根14. （2012来宾）已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】A ．－2B ．0C ．1D ．215. （2012南昌）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是【 】 A ． 1 B ﹣1 CD ．﹣16. （2012湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是【 】 A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2=550017. （2012泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是【 】A ．236(1x )3625-=-B ．36(12x)25-=C ．236(1x )25-=D ．236(1x )25-=二、填空题1. （2012北京）若关于x 的方程2x 2x m=0--有两个相等的实数根，则m 的值是 ．2. （2012上海）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +c =0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．3. （2012常州）已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m = ，另一根为 。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（2001江苏南通3分）按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，求cos90的值，以下按键顺序正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】计算器的应用（三角函数）。
【分析】按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，即进入角度制单位，只需键入即可。
故选C。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C。
【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可：∵梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB。
∵BC=BC，AD=AD，∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA。
∴∠DBC=∠ACB，∠BAC=∠CDB。
∴∠ABD=∠DCA。
∴△ABO≌△DCO。
所以共有三对，故选C。
3. （江苏省南通市2004年2分）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于【】A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°【答案】B 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析：由题意得，顶角=180°－30°×2=120°。
故选B 。
4. （江苏省南通市2004年2分）计算sin30tan 45︒︒=【 】A 、21 B 、23 C 、63 D 、42 【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】∵1sin30tan4512︒=︒=，，∴1sin3012==tan 4512︒︒。
故选A 。
5. （江苏省南通市课标卷2005年2分） 已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似【 】A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 【答案】C 。
【中考12年】江苏省苏州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 【答案】D 。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×2＋4=16。
故选D 。
2. （2001江苏苏州3分）已知△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c=3b ，则cosA=【 】A ．23 B ．13D ．103【答案】C 。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在△ABC 中，∵∠C=90°，c=3b ，∴cosA=AC b 1==AB 3b 3。
故选C 。
3. （2001江苏苏州3分）如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为【 】A ．13LB ．3LC ．2LD ．23L 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，∴△ABC∽△AC 1B 2，△ABC∽△C 2BA 1，△ABC∽△B 1A 2C 。
∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3。
∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=23（AB+BC+CA ）。
∵△ABC 的周长为L ，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=23L 。
故选择D 。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. sin A =B. cosA 23=C. sin A 23=D. tan A =【答案】C 。
无锡市2001-中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（江苏省无锡市2006年3分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是【】【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
÷=除尽，∴2004所在的位置与图【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，∵20044501中的4所在的位置相同。
因此从2004到2005再到2006的箭头方向为：故选A。
⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与2. 3. （江苏省2009年3分）如图，在55三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。
【考点】平移的性质。
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。
故选D。
3. （江苏省无锡市2002年3分）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可看到左边3个正方形，右边一个正方形。
故选B。
4. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A、圆柱B、圆锥C、球D、长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。
故选A。
5. （江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A、B、C、D、【答案】B。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （某某省某某市2002年3分）下列方程中，有实数根的是【 】A ．2x x 10-+=B ．2x x 10+-=C ．11x 1x 1x 1+=+-- D 20= 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解。
【分析】根据一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解的定义逐一判断：A 中△=2141130--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根： B 中△=2141150-⨯⨯-=（）＞，方程有实数根； C 原方程可化为中2x 2x 10-+=，解得x=1，代入原方程得x －1=0，无意义，故原方程无解；D 2-＜0，此根式无意义。
故选B 。
2.（某某省某某市2002年3分）已知方程组4x y 33x 2y 2+=⎧⎨+=⎩；则x －y 的值是【 】A ．1B ．－1C ．0D ．2 【答案】A 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】观察两个方程，直接运用整体减法求得x －y 的值：两个方程相减，得x －y=1。
故选A 。
3. （某某省某某市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方 米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【 】【答案】C 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，得20×2＋（x －20）×4=72，解得x=28。
故选C 。
4. （某某省某某市2004年3分）若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足【 】A 、k>1B 、k ≥1 C、k=1 D 、k<1【答案】B 。
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题9：四边形
江苏省宿迁市2008年初中毕业暨升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只．有一个．．．符合题意）：1．下列计算正确的是A．623aaa=⋅B．632)(aa=C．32532aaa=+D．332323aaa=÷2．某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为Ａ．81041⨯元Ｂ．9101.4⨯元Ｃ．9102.4⨯元Ｄ．8107.41⨯元3．有一实物如图，那么它的主视图是4．下列事件是确定事件的是Ａ．2008年8月8日北京会下雨Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．平行四边形Ｄ．等腰三角形6．已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于Ａ．︒50Ｂ．︒60Ｃ．︒70Ｄ．︒807．在平面直角坐标系中,函数1+-=xy与2)1(23--=xy的图象大致是DCBA实物图8．用边长为1的正方形覆盖33⨯的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：9．_______420=-．10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11．因式分解_______93=-x x ． 12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 13．若12-x 有意义，则x 的取值范围是_________．14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______． 16．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．17．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____． 18．对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：19．（本题满分8分） 解方程组：⎩⎨⎧=+-=-1223532y x y x20．（本题满分8分）先化简,再求值：222344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a ．▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．22．（本题满分8分）红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图． (1)请求出小明所在班级同学的人数； (2)本次捐款的中位数是____元； (3)请补齐频数分布直方图．23．（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．NMB A 第23题 人数100元105第22题 F E DC B A 第21题如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分11分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回．．．．）得20分，问小明有哪几种摸法？第24题某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？27．（本题满分12分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．第27题江苏省宿迁市2008年初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题:1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ 二、填空题：9.1- 10.内错角相等,两直线平行 11.)3)(3(-+x x x 12.17 13.21≥x 14.8 15.1 16.4 17.2 18.)0,3( 三、解答题:19.解: ⎩⎨⎧=+-=-)2(1223)1(532y x y x(3)2(2)1(⨯+⨯得2613=x ,2=x 并代入(2)得3=y∴原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x . 20.解:当22-=a 时,原式222232)2()3(2+-=+-++⋅++=a a a a a a a a 221242222222-=-=+---=．21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB =∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,// ∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.22．解：(1)∵50%4020=÷ ∴小明所在班级同学有50人； (2)∵3525020=+ ∴本次捐款的中位数是35元；510(3) 如右图．23．(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB ∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN ∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD∴3,1==DE OE ∴322==DE CD . 24．解：(1) ∵双曲线xk y 1=过点)2,1(-- ∴2)2(11=-⨯-=k ∵双曲线xy 2=过点),2(n ∴1=n由直线b x k y +=2过点B A ,得⎩⎨⎧-=+-=+21222b k b k ,解得⎩⎨⎧-==112b k∴反比例函数关系式为x y 2=,一次函数关系式为1-=x y . (2)存在符合条件的点P ,)61,67(P .理由如下:∵APO ∆∽AOB ∆ABM N∴AB AO AO AP =∴6252352===AB AO AP ，如右图,设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ,过P 点作x PE ⊥轴于点E ,连接OP ，则2===DB CD AC ,故626252=-=-=AP AC PC ,再由︒=∠45ACE 得612262=⨯==PE CE ,从而67=+=CE OC OE ,因此,点P 的坐标为)61,67(P . 25.解:(1)设袋中有黄球m 个,由题意得21122=++m ,解得1=m ,故袋中有黄球1个； (2) ∵∴61122)(==两次都摸到红球P ． (3)设小明摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有)6(y x --次，由题意得20)6(35=--++y x y x ，即72=+y x ∴x y 27-=∵x 、y 、y x --6均为自然数∴当1=x 时，06,5=--=y x y ；当2=x 时，16,3=--=y x y ；当3=x 时，26,1=--=y x y ．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．26．解：(1)由题意得)51090)(60140(⋅-+-=x x y 即720050212++-=x x y . (2) 8000元的利润不是为该天的最大利润． ∵8450)50(2172001250)2500100(2122+--=+++--=x x x y ∴当50=x 即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元．第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝蓝黄红2红1(3)由0720050212>++-x x 得0144001002<--x x ，即0)80)(180(<+-x x 解得18080<<-x ，由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．27．解：(1) ∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD AD ⊥∵A 、O 、D 在同一条直线上 ∴︒=∠90ODC ∴直线CD 与⊙O 相切； (2)直线CD 与⊙O 相切分两种情况:①如图1, 设1D 点在第二象限时,过1D 作x E D ⊥11轴于点1E ,设此时的正方形的边长为a ,则2225)1(=+-a a ,解得4=a 或3-=a (舍去)．由BOA Rt ∆∽11OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 1111== ∴54,53111==E D OE ∴)54,53(1-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 34-=；②如图2, 设2D 点在第四象限时,过2D 作x E D ⊥22轴于点2E ,设此时的正方形的边长为b ,则2225)1(=++b b ,解得3=b 或4-=b (舍去)．由BOA Rt ∆∽22OE D Rt ∆得OBOD BA E D OA OE 2222== ∴53,54222==E D OE ∴)53,54(2-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 43-=. (3)设),(0y x D ,则201x y -±=,由)0,5(B 得x x x DB 1026)1()5(22-=-+-=第27题图2∴x x BD S 513)1026(21212-=-==∵11≤≤-x∴851318513=-==+=最小值最大值，S S .。
2001年江苏省无锡市中考数学试卷
2001年江苏省无锡市中考数学试卷一、填空题（第1～10小题中，每空2分；第11～15小题，每空3分，共45分）1．（6分）2的绝对值是；的相反数是；23＝．2．（4分）9的平方根是；25的算术平方根是．3．（2分）12000用科学记数法表示为．4．（2分）若x＝2是关于x的方程2x+3k﹣1＝0的解，则k的值是．5．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是；函数y中，自变量x 的取值范围是．6．（2分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．7．（2分）计算（﹣a2b）2的结果是．8．（2分）计算sin36°＝（保留四个有效数字）．9．（4分）如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC＝40°，则∠B＝度，∠ADC＝度．10．（2分）若圆O1与圆O2外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，则圆心距O1O2＝cm．11．（3分）已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2时，则这个圆锥的底面半径是cm．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．13．（3分）如图，已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP＝2cm，CD＝6cm，则PB 的长为cm．14．（3分）某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛，这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：甲：9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙：9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试成绩，你认为应该由代表班级参赛．15．（3分）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量升．二、选择题（本大题共有6有小题，每小题3分，共18分）16．（3分）下列各式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．17．（3分）下列各点中，在双曲线y上的是（）A．（1，2）B．（2，2）C．（4，2）D．（0，2）18．（3分）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．19．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形20．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对21．（3分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2%D．要亏本1%三、解答题（本大题共有7小题，共67分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（13分）（1）解方程：（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）（3）根据题意，完成下列填空：如图2，L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L3，那么这3条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）23．（6分）如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE、CE．求证：△EBC是等腰三角形．24．（10分）已知：如图，弓形AmB小于半圆，它所在圆的圆心为O，半径为13，弦AB的长为24；C是弦AB上的一动点（异于A、B），过C作AB的垂线交弧AB于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E是AP的中点，连接OE．（1）当点D、E不重合时（如图1），求证：OE∥CD；（2）当点C是弦AB的中点时（如图2），求PD的长；（3）当点D、E重合时，请你推断∠P AB的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明）25．（9分）已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC2＝CE•CB．（1）求证：r2＝BD•CE；（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5＝0的两个实数根，求S时的r的值．26．（9分）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s km，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；（2）为减少费用，当s＝100km时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？27．（10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，（1）如果CE⊥AB，AB＝CD，BE＝3AE，求∠B的度数；（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1＝3S2，试求的值．28．（10分）已知直线y x+m（m＞0）与x轴、y轴分别将于交于点C和点E，过E 点的抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，（1）如果△CDE恰为等边三角形．求b的值；（2）设抛物线交y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），问是否存在这样的实数m，使∠AEC＝90°？如果存在，求出此时m的值；如果不存在，请说明理由．2001年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（第1～10小题中，每空2分；第11～15小题，每空3分，共45分）1．（6分）2的绝对值是2；的相反数是；23＝8．【解答】解：由绝对值的性质可知，2的绝对值是2；由相反数的定义可知，的相反数是；23＝8．故答案为：2；；8．2．（4分）9的平方根是±3；25的算术平方根是5．【解答】解：9的平方根是±3，25的算术平方根是5．故答案为：±3，5．3．（2分）12000用科学记数法表示为 1.2×104．【解答】解：∵12000有5位数，∴n＝5﹣1＝4，∴12000用科学记数法表示为：1.2×104．故答案为：1.2×104．4．（2分）若x＝2是关于x的方程2x+3k﹣1＝0的解，则k的值是﹣1．【解答】解：把x＝2代入方程2x+3k﹣1＝0，得，2×2+3k﹣1＝0，得，k＝﹣1．故答案为：﹣1．5．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是x≠1；函数y中，自变量x 的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：①根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；②依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≠1；x≥﹣2．6．（2分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．7．（2分）计算（﹣a2b）2的结果是a4b2．【解答】解：（﹣a2b）2＝a4b2．故答案为：a4b2．8．（2分）计算sin36°＝0.5878（保留四个有效数字）．【解答】解：∵sin36°≈0.587785252保留四个有效数字为sin36°＝0.5878．9．（4分）如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC＝40°，则∠B＝40度，∠ADC＝80度．【解答】解：∵AC是圆O的切线，∠DAC＝40°，∴∠B＝40°，∵∠BAC的平分线交圆O于D，∴∠BAD＝∠DAC＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，故答案为：40，80．10．（2分）若圆O1与圆O2外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，则圆心距O1O2＝11cm．【解答】解：∵圆O1与圆O2外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，∴圆心距O1O2＝5+6＝11（cm）．故答案为：11．11．（3分）已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2时，则这个圆锥的底面半径是6cm．【解答】解：设底面半径为r，60π＝πr×10，解得r＝6cm．故答案为：6．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．13．（3分）如图，已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP＝2cm，CD＝6cm，则PB 的长为cm．【解答】解：∵点P为CD的中点，∴PC＝PD CD＝3，由相交弦定理，得P A•PB＝PC•PD，即2×PB＝3×3，解得PB cm．故答案为：．14．（3分）某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛，这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：甲：9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙：9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试成绩，你认为应该由甲代表班级参赛．【解答】解：甲的平均数（9.6+9.5+9.3+9.4+9.7）＝9.5；乙的平均数（9.3+9.8+9.6+9.3+9.5）＝9.5；∴甲的方差[（9.6﹣9.5）2+（9.5﹣9.5）2+（9.3﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]＝0.02，乙的方差[（9.3﹣9.5）2+（9.8﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.3﹣9.5）2+（9.5﹣9.5）2]＝0.036，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩较稳定，应该由甲代表班级参赛．故答案为：甲．15．（3分）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量0.9升．【解答】解：从0至1这段时间段内，摩托车是匀速前进，行驶的路程S从0增加到30千米，行驶了30千米；从1至1.5这段时间段内．随着时间的增加，路程的变化量为0，说明这段时间段内摩托车没有行驶；从1.5到2这段时间段内，摩托车是匀速前进，行驶的路程S从30增加到45千米；行驶了15千米．所以在摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）这个变化过程中，摩托车总共行驶45千米，∴所耗油为：450.9（升）．故答案为：0.9．二、选择题（本大题共有6有小题，每小题3分，共18分）16．（3分）下列各式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、a，不是最简根式，故本选项错误；C、属于最简根式，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C．17．（3分）下列各点中，在双曲线y上的是（）A．（1，2）B．（2，2）C．（4，2）D．（0，2）【解答】解：∵反比例函数中，k＝2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有A符合．故选：A．18．（3分）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式，故选：B．19．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．20．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF∴有三对，故选：C．21．（3分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2%D．要亏本1%【解答】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．调价后两台空调价格为：x＝a（1+10%）；x＝b（1﹣10%）．则空调A进价为：a，空调B进价为：b，调价后售出利润为：0.99﹣1＝﹣0.01＝﹣1%，所以亏本1%．故选：D．三、解答题（本大题共有7小题，共67分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（13分）（1）解方程：（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）（3）根据题意，完成下列填空：如图2，L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L3，那么这3条直线最多可有3个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有6个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有15个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）﹣2＝x（x+1），去括号得：2x+2﹣2＝x2+x，移项得：2x﹣x﹣x2＝0合并同类项得：﹣x2+x＝0，分解因式得：x（1﹣x）＝0，∴x＝0或1，检验：把x＝1，代入最简公分母x（x﹣1）＝0，把x＝0，代入最简公分母x（x﹣1）＝0，所以x＝0或1都不是原方程的解．∴原分式方程的解为：无解．（2）如图所示；（3）根据3条直线最多可有3个交点；4条直线最多可有6个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有15个交点，∴n（n为大于1的整数）条直线最多可有（1+2+…+n）个交点，∴1+2+…+n，故答案为：3，6，15，．23．（6分）如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE、CE．求证：△EBC是等腰三角形．【解答】证明：∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD．∵E是AD中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DCE．∴BE＝CE．∴△BEC是等腰三角形．24．（10分）已知：如图，弓形AmB小于半圆，它所在圆的圆心为O，半径为13，弦AB 的长为24；C是弦AB上的一动点（异于A、B），过C作AB的垂线交弧AB于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E是AP的中点，连接OE．（1）当点D、E不重合时（如图1），求证：OE∥CD；（2）当点C是弦AB的中点时（如图2），求PD的长；（3）当点D、E重合时，请你推断∠P AB的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明）【解答】（1）证明：∵CP是直径，∴∠CDP＝90°，∵OE过圆心O，AE＝PE，∴OE⊥AP，∴OE∥CD．（2）解：连接OC、AO，∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∵PC⊥AB，∴P、C、O三点共线，由勾股定理得：OC5，∴PC＝13﹣5＝8，由勾股定理得：AP4，由切割线定理得：AC2＝AD•AP，∴AD，PD＝AP﹣AD，答：PD的长是．（3）答：∠P AB＝45°．25．（9分）已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC2＝CE•CB．（1）求证：r2＝BD•CE；（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5＝0的两个实数根，求S时的r的值．【解答】（1）证明：如图，连接AD，AE，∵AC2＝CE•CB．∴△ACE∽△BCA，∴∠EAC＝∠B，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝AEC，∴△AEC∽△BDA，∴AD•AE＝BD•CE，∴r2＝BD•CE，（2）解：∵以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，∴S＝（）2•π，∵S，∴（）2•π ，即BD2+CE2＝2，∵BD、CE的长是关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5＝0的两个实数根，∴BD•CE＝3m﹣5，BD+CE＝m，∴BD2+CE2＝（BD+CE）2﹣2BD•CE＝m2﹣2（3m﹣5）＝2，整理得：m2﹣6m+8＝0，解得：m＝2，m＝4，当m＝4时，原方程则无解，应舍去．m＝2．∴BD•CE＝1∵r2＝BD•CE，∴r＝1．26．（9分）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s km，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；（2）为减少费用，当s＝100km时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？【解答】解：（1）y1＝（2×60）s+560+3000＝126s+3000；y2＝（1.7×60）s+560+4620＝105.75s+4620；（2）当s＝100km时，y1＝3000+126×100＝15600（元），y2＝105.75×100+4620＝15195（元）．故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．27．（10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，（1）如果CE⊥AB，AB＝CD，BE＝3AE，求∠B的度数；（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1＝3S2，试求的值．【解答】解：（1）延长BA、CD相交于点M．如图1：∵AD∥BC，∴△MAD∽△MBC，∴．∴MB＝3MA．设MA＝2x，则MB＝6x．∴AB＝4x．∵BE＝3AE，∴BE＝3x，AE＝x．∴BE＝EM＝3x，E为MB的中点．又∵CE⊥AB，∴CB＝MC．又∵MB＝MC，∴△MBC为等边三角形．∴∠B＝60°；（2）延长BA、CD相交于点F，如图2：∵AD∥BC，∴△F AD∽△FBC，∴，设S△F AD＝S3＝a，则S△FBC＝9a，S1+S2＝8a，又∵2S1＝3S2，∴a，a，S3＝a．∵△EFC与△CEB等高，∴．设FE＝7k，则BE＝8k，FB＝15k，∴F A FB＝5k．∴AE＝7k﹣5k＝2k．∴4．28．（10分）已知直线y x+m（m＞0）与x轴、y轴分别将于交于点C和点E，过E 点的抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，（1）如果△CDE恰为等边三角形．求b的值；（2）设抛物线交y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），问是否存在这样的实数m，使∠AEC＝90°？如果存在，求出此时m的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线y x+m（m＞0）与x轴、y轴分别将于交于点C和点E，当y＝0时，x m，当x＝0时，y＝m，∴C（m，0）E（0，m）∴CE2m．由题意抛物线y＝ax2+bx+c过E点可得：m＝c，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（，），由△CDE恰为等边三角形可知D点坐标为（m，2m），∴解得a，b；（2）抛物线的解析式为y x2x+m，A（x1，0）为抛物线交于x轴的交点，且使∠AEC＝90°，故A点坐标为A（m，0），将A点坐标代入抛物线解析式为y x2x+m，可得0（）2（）+m，解得m＝0，不符合题意，故不存在m使得∠AEC＝90°．。
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2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是【 】A ．1＜MN ＜5B ．1＜MN≤5C ．15MN 22＜＜D ．15MN 22≤＜ 【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。
【分析】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG 。
∵M 是边AD 的中点，AB=2，MG ∥AB ， ∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，MG=AB=12×2=1。
∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=3， ∴NG 是△BCD 的中位线，NG=CD=12×3=32。
在△MNG 中，由三角形三边关系可知MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，即312-＜MN ＜312+， ∴15MN 22≤＜。
当MN=MG ＋NG ，即MN=52时，四边形ABCD 是梯形，∴线段MN 长的取值范围是15MN 22≤＜。
故选D 。
2. （江苏省无锡市2003年3分）已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长 是【 】A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
3. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定方法可知：①AB DE BC EF AC DF ===，，，可用“SSS”判定ABC DEF △≌△； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，，可用“SAS”判定ABC DEF △≌△； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，，可用“ASA”判定ABC DEF △≌△； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，是“SSA”，不能判定ABC DEF △≌△；△≌△的条件共有3组。
故选C。
因此能使ABC DEF4. ( 江苏省无锡市2010年3分)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【】A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【答案】B。
【考点】三角形构成的条件，三角形内角和定理，等腰三角形和直角三角形的性质。
【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有。
对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”。
故选B。
5. (江苏省无锡市2011年3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是【】A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似B【答案】B。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A和C，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似；选项D，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B，①与③对顶角相等，OA：OC=OB：OD，两三角形相似。
故选B。
6. （2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【】A．B．C．D． 1【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】B。
二、填空题1. （2001江苏无锡2分）计算sin36°= ▲ （保留四个有效数字）。
【答案】0.5878。
【考点】计算器（三角函数），近似数和有效数字。
【分析】因为sin36°≈0.587785252，保留四个有效数字，从左边第一个不是0的数字起，第五个数是8，根据四舍五入法，结果为0.5878。
2.（江苏省无锡市2002年3分）△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则cos∠C= ▲ （结果保留四个有效数字）．【答案】0.6428。
【考点】用计算器计算锐角三角函数值，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和定理求∠C；利计算器计算锐角三角函数值求解：∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°－60°－70°=50°。
∴cos∠C=cos50°=0.6428。
3. （江苏省无锡市2002年3分）已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是▲ （只需填写一个即可）．。
【考点】勾股定理的逆定理。
【分析】根据勾股定理的逆定理即可解答：如果1和2如果24.（江苏省无锡市2003年2分）如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件： ▲ 时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）.【答案】BC=ED （答案不唯一）。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】要得到△ABC ≌△FED ，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案：∵AD=FC ⇒AC=FD ，又AB=EF ，∴加BC=DE 就可以用SSS 判定△ABC ≌△FED ；加∠A=∠F 或AB ∥EF 就可以用SAS 判定△ABC ≌△FED 。
∴填BC=ED 或∠A=∠F 或AB ∥EF 等皆可。
5. （江苏省无锡市2004年2分）Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，AB=2，则AC= ▲ （结果精确到0.01） 【答案】1.29。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数。
【分析】根据三角函数定义求解：∵ACsinB sin40AB=︒=，AB=2，∴AC=2sin40°≈1.29。
6. （江苏省无锡市2008年2分）如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠= ▲ ．【答案】20°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质。
【分析】根据已知可求得∠C 的度数，由三角形内角和定理即可求得AOD ∠的对顶角的度数，答案可得：∵OB OC =，∠B =80°，∴∠C =80°。
∴018080220AOD COB ∠=∠=-⨯=。
【分析】边长为b 的内接正三角形DEF ，内接于边长为a 的正三角形ABC则∠A=∠B=∠EFD=60°,AB=a ，EF=DE=b ，∠AFE+∠AEF=∠BED+∠AEF=120° ∴∠AFE=∠BED 。
∴△AEF ≌△BDE （AAS ）。
同理可证△AEF ≌△CFD 。
∴AE=BD 。
∴AF+BD=a 。
∴AF+AE=a 。
设△AEF 的内切圆圆心为O,半径为r 则AFE OAF OAE OEF AF r AE r EF r AF AE EF)r (a b rS S S S 22222∆∆∆∆⋅⋅⋅++⋅+=++=++==（）。
又△ABC 边上的高为asin60︒，△DEF 边上的高为bsin60︒，则2ABC 1S a 2∆=⋅=， 2DEF 1S b 2∆=⋅=。
由ABC AFE DEF S 3S S ∆∆∆=+22(a b r =32+⋅），解得)a b -。
8. ( 江苏省无锡市2010年2分)如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=▲ °．【答案】50。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质。
【分析】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，从而得到角相等：∵DE 垂直平分AC ，∴EA=EC ，∴∠ECA=∠A=30°。
又∵∠ACB=80°，∴∠BCE=50°。
9. (江苏省无锡市2011年2分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．【答案】5。
【考点】三角形中位线性质和直角三角形性质。
【分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质和直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，直接得出结果：EF=11AB 2CD CD 522=⋅==。
三、解答题1. （2001江苏无锡10分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=3AD ，E 是腰AB 上的一点，连接CE ， （1）如果CE ⊥AB ，AB=CD ，BE=3AE ，求∠B 的度数；（2）设△BCE 和四边形AECD 的面积分别为S 1和S 2，且2S 1=3S 2，试求BEAE的值．【答案】解：（1）如图，延长BA 、CD 相交于点M 。
∵AD ∥BC ，∴△MAD ∽△MBC 。
∴AD MABC MB=。
∵BC=3AD ，∴AD MA 1=BC MB 3=。
∴MB=3MA 。
设MA=2x ，则MB=6x 。
∴AB=4x 。
∵BE=3AE ，∴BE=3x ，AE=x 。
∴BE=EM=3x ，即E 为MB 的中点。
又∵CE ⊥AB ，∴CB=MC 。
又∵MB=MC ，∴△MBC 为等边三角形。
∴∠B=60°。
（2）如图，延长BA 、CD 相交于点M 。
∵AD ∥BC ，∴△MAD ∽△MBC 。
∴2MAD MBC S AD 1()S BC 9∆∆==。
设S △MAD =S 3=a ，则S △MAD =9a ，S 1+S 2=8a 。
又∵2S 1=3S 2，∴S 1=24a 5，S 2=16a 5。
∵△EMC 与△CEB 等高，∴MEC 32ECB 116a aS S S ME 75=24EB S S 8a 5∆∆++===。
设ME=7k ，则BE=8k ，MB=15k 。
∴MA=13MB=5k 。
∴AE=7k －5k=2k 。