浙江省温岭市东浦中学八年级上数学《11.3角平分线的性质(二)》教案新人教版【教案】

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人教初中数学八上《角平分线的性质(2)》教案 (公开课获奖)

角的平分线的性质课题12.3角的平分线的性质（第二课时）教科书第49——50页相关内容教学目标1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．重点角平分线性质定理的逆定理及应用. 难点灵活应用两个性质解决问题．使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明或设计意图复习旧知，导入新课1．角的平分线的性质定理是怎样叙述的？2．用数学语言怎样描述？师作出草图帮助理解．３．反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如右图（１）,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.1.集体回答：角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

２．看图说出数学语言：∵ OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA， PE⊥OB，∴ PD = PE３．讨论，证明．图（１）1．如上右图（１），点P是否在∠AOB的平分线上呢？首先我们要作出辅助线，怎么做呢？怎样证明呢？教师巡视，引导证明．1．前后桌同学讨论．并试着给出证明．证明: 经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO，PD=PE，∴ Rt△PDO≌R t△PEO（HL）P合作探究，解决问题通过证明，你得到什么结论？这就是角的平分线的性质定理的逆定理，也叫做角的平分线的判定定理．这个定理用数学语言如何表示呢？２．角的平分线的性质定理与判定定理有什么区别呢？出示课件加以说明．老师点拨．３．随堂练习．填空：如右图（２）(1)∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB∴___________(__________________________)(２)∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(______________________________)４．解决问题：（课本第49页思考题）如下图（3），要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）图（3）5.教学例1：已知：如右图（5）,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

八年级上册《角平分线的性质》教案设计二

八年级上册《角平分线的性质》教案设计二Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．[师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习．如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？Ⅱ．导入新[生]我记得在学直角三角形全等的条时做过这样一个题：在∠AB的两边A和B上分别取=N，⊥A，N⊥B．与N交于点．求证：∠=∠N．通过证明Rt△≌Rt△N，即可证明∠=∠N，所以射线就是∠AB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AB的两边上分别截取=N，再分别过、N作⊥A，N⊥B，•与N交于点，连接，那么就是∠AB的平分线了．[师]他这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）[师]这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，•联想迁移的学习方法值得大家借鉴．议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，B=D．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿A画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线A的方法．学生活动：观看多媒体，讨论操作原理．[生1]要说明A是∠DA的平分线，其实就是证明∠AD=∠AB．[生2]∠AD和∠AB分别在△AD和△AB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条够不够。

八年级数学上册 11.3.2《角平分线的性质2》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）11.3 角的平分线的性质(2)（新授课）【理论支持】一、本节课是以《数学课程标准》依据设计完成的，它体现了以下基本理念：1．学生的数学学习应当是现实的，有意义的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

2.教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。

3.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

二、设计思路:角平分线的知识在八年级第一学期学习“全等三角形”之前，它的应用仅限于推导数量关系，这节课以角平分线的应用贯穿学生学过的平面几何内容，复习前面学过的几何知识，并对利用角平分线推到角与角之间数量关系的题目类型做了总结，与后续课程中角平分线的其它应用形成并列知识结构。

便于学生复习、整理、归纳、总结。

在课程的顺序安排上，选择了由易到难，由简单图形到复杂图形的顺序。

在第一部分，“角平分线与角（直线）”的内容中，题目较为简单，目的是让学生复习角平分线作为数量关系的最简单应用，重点放在总结这类问题的规律上，同时渗透在同类题目中探索规律的方法。

第二部分，“角平分线与平行线”中安排了学生对同类图形的猜想和实验，且对图形进行了变式，使学生充分理解角平分线在较为复杂的数量关系推导中的应用，为第三部分的证明题作出了铺垫。

同时在这道变式题中还涉及到辅助线的做法及由复杂图形拆解到简单图形的数学思想。

在第三部分“角平分线与三角形”中，出现了难度较大的猜想、实验和证明，目的是充分调动学生的积极性，其中一部分题目安排在课后完成是为了让学生体验本节课上学习的解决问题的思想方法，使这一方法在学生头脑中得到深化。

八年级数学上册 11.3 角平分线的性质教学设计新人教版

角平分线的性质1．从教材的地位和作用来看《角的平分线的性质》是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。

同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。

2．从学生的认知角度看根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用性质定理解题。

同时为下节判定定理的学习打好基础。

3．学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。

4．教学重点、难点和关键重点：掌握角平分线的尺规作图及运用性质定理解决问题。

难点：（1）对角平分线性质定理的正确理解。

（2）对于性质定理的运用关键：找出相应的直角三角形并证明全等二、目标分析1．知识与技能目标①掌握角平分线的画法和步骤②掌握角平分线的性质定理③能够运用性质定理解决实际问题2．过程与方法目标①通过对角平分线性质定理的探索，培养学生分析推理的能力②通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯③通过学生的主动参与，培养学生学习一种数学化的能力3．情感态度与价值观目标①通过情境的探索，渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念②通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感③通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

三、教法与学法分析1．教法分析（1）启发诱导式：创设生活情境，激发学生学习的兴趣。

（2）运用“引导、探究、发现”教学模式，让学生乐于探究，善于发现，归纳结论。

（3）自主学习式：在教学过程中体现趣味性，在知识传授中体现启发性，在整堂课中体现自主性。

把学生引入“不平衡－探究发现－解决问题－平衡”的过程。

（4）启发探究式：设计探究问题，让学生由特殊到一般，由具体到抽象归纳出角平分线的性质定理。

八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学案一人教新课标版

八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学
案一人教新课标版
11、3角的平分线的性质》学案一人教新课标版
【学习目标】
XXXXX：
1、掌握尺规作图作角平分线
2、通过探究理解角平分线的性质并会运用
【学习重点】
XXXXX：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质、
【学习难点】
XXXXX：理解角平分线的性质并会运用。

【课前自学、课中交流】
一、自主学习自学：教材P192完成填空：∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上，∴______ ___
____________２、如图
11、3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ、交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ、则△ＤＢＥ的周长是（）Ａ。

６ｃｍ
Ｂ、７ｃｍＣ、８ｃｍＤ、９ｃｍ３、OABEDCP如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什
么?ABDCFE ４、如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF５、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边A
B、B
C、CA的距离相等。

探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？证明：
【课后作业】
第22页习题
11、3第1题，第23页第4题
【课后反思】
通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
【课后反思】
通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。

人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》教学设计

人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》是角平分线性质的进一步探究。

在前面的学习中，学生已经掌握了角平分线的定义和一些基本性质。

本节课通过探究角平分线的性质2，即角平分线上的点到角两边的距离相等，帮助学生更深入地理解角平分线的性质，并为后续学习三角形内心的性质奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的探究能力，能够独立思考和解决问题。

但是，对于角平分线性质的理解还需加强。

学生在学习过程中容易混淆角平分线与角平分线的性质，需要在教学中进行重点引导和区分。

三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握角平分线的性质2，能够运用性质2解决相关问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：角平分线性质2的证明和理解。

2.难点：角平分线性质2在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过自主探究、合作交流，发现和证明角平分线的性质2。

2.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生运用角平分线的性质2解决实际问题。

3.小组合作法：学生分组讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线性质2的相关课件，包括图片、动画和例题。

2.学习材料：准备相关的学习资料，如教材、练习题等。

3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，便于学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习角平分线的定义和性质1，引导学生进入本节课的学习。

提问：我们已经学习了角平分线的哪些性质？你们想不想知道角平分线还有哪些性质呢？2.呈现（10分钟）教师呈现角平分线性质2的课件，引导学生观察和思考。

提问：你们能发现角平分线上的点到角两边的距离有什么关系吗？3.操练（10分钟）教师提出问题：如何证明角平分线上的点到角两边的距离相等？学生分组讨论，动手操作，尝试证明。

人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质》教学设计2

人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质》是角平分线定理的学习，是学生进一步理解和掌握角平分线的性质的重要一环。

本节课通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生发现角平分线的性质，并运用性质解决问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角平分线的定义和一些基本性质，具备一定的观察和动手操作能力。

但部分学生对角平分线的性质理解不深刻，不能灵活运用性质解决实际问题。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，深入理解角平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解和掌握角平分线的性质，并能运用性质解决简单的问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流和总结，培养观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的性质。

2.教学难点：理解并掌握角平分线的性质，并能灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，引导学生发现角平分线的性质。

2.合作学习法：学生分组进行观察、操作和讨论，培养合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，观察和分析图形，发现和总结性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角平分线的定义和基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示准备好的相关图形和实例，引导学生观察和分析，让学生初步感受角平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行观察、操作和讨论，通过实践发现和总结角平分线的性质。

人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》说课稿

人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》这一节主要介绍了角平分线的性质。

在上一节我们已经学习了角平分线的概念和判定方法，这节课我们将进一步学习角平分线的性质。

通过这节课的学习，学生能够掌握角平分线的性质，并能运用性质解决一些几何问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的定义和相关性质，同时也学习了角平分线的概念和判定方法。

他们对这些基础知识有了一定的理解，但还需要进一步的巩固和拓展。

在学习这节课时，学生需要通过观察、思考、讨论等方式，发现并证明角平分线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握角平分线的性质，能够运用性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、讨论等方式，培养观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握角平分线的性质。

2.教学难点：学生能够运用角平分线的性质解决一些复杂的几何问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习角平分线的概念和判定方法，引出本节课的主题——角平分线的性质。

2.探究：学生分组讨论，观察和分析角平分线的性质，引导学生发现并证明性质。

3.讲解：教师对角平分线的性质进行详细讲解，并通过例题展示性质的应用。

4.练习：学生独立完成一些练习题，巩固对性质的理解和运用。

5.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对性质的记忆和理解。

七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：角的平分线将角分成两个相等的角。

2.性质：角的平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。

八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对角平分线性质的理解程度，通过课堂提问和练习题的完成情况进行评估。

人教版八上11.3《角的平分线的性质》word教案(2)

例2、如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，△DCE和△DBF的面积相等.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵△DCE和△DBF的面积相等，DH⊥AB，DG⊥AC
∴ CE×DG= BF×DH
∵CE=BF
∴DG=DH
∵DH⊥AB，DG⊥AC
∴AD平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
教学过程
一、复习提问
角平分线的性质？
二、引入
问题：(1)若把角平分线性质的题设、结论交换，所得命题是什么？（如何叙述？）
如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上.
(2)这个命题是真命题还是假命题？
我们需要证明.证明之前要画图并结合图形写清已知和求证.
已知：如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE.
那个内角的平分线上.
2、如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个
货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址
有几处？画出它的位置.
五、课堂小结：1.角平分线的判定与性质离不开两个垂直；
2.在证明过程中，能直接用角平分线的性质、判定得出的结论，就不要再用三角形全等证明.
六、作业
例3、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P.
求证：点P在∠A的平分线上.
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB，PE⊥BC
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理：PE=PF∴PD=PF（等量代换）
又∵PD⊥AB，PF⊥AC
课题
§11.3角的平分线的性质（二）

人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》教学设计

人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》继续探讨角的平分线的性质。

在这一节中，学生将学习到角的平分线不仅将角分成两个相等的角，而且从一个角的角平分线和这个角的对边所截得的线段也是相等的。

这是几何中的一个重要性质，也是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、角的平分线的定义及其性质。

但角平分线与对边的关系可能较难理解，需要通过大量的实例来加深理解。

此外，学生可能对理论证明的过程还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并证明角的平分线与对边的性质。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：角的平分线与对边的性质。

2.难点：角的平分线与对边的性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法。

教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的兴趣。

同时，鼓励学生与他人合作，培养团队精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：三角板、直尺、圆规。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的平分线的定义及其性质。

然后提出问题：“角的平分线与对边有什么关系呢？”让学生思考。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的平分线与对边的性质，引导学生观察和发现规律。

同时，教师用语言描述这个过程，帮助学生理解。

3. 操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生亲自操作，验证角的平分线与对边的性质。

在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师让学生分组讨论，每组设计一个证明题，证明角的平分线与对边的性质。

学生完成后，教师选取几组进行展示和评价。

八年级数学上册 12.3 角平分线的性质教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学

角的平分线的性质Ⅱ．导入新课1、角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．2、画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？3、投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．4、问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？5、问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上1、通过折纸得出结论2、画图、度量2、看图、讨论、评价4、[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E 为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）6、问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离5、填表6、填表[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=cm，确定C点，C 点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．教学过程及时间教学内容及措施教师活动学生活动III例题与练习1、例如图，△ABC的角平分线BM、相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．2、练习：1．课本练习．2．课本习题强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．1、师生共同分析解决问题2、独立完成A 层次1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．B 层次C 层次。

新人教版八年级数学上册11.3 角的平分线学案

新人教版八年级数学上册11.3 角的平分线学案学习目标1、知识与技能：（1）掌握角的平分线的性质；（2）掌握角的平分线的判定；（3）综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

2、过程与方法：经历画图、猜测、归纳、发现和解决问题的过程，总结和探索几何规律的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：经历了动手、猜测和证明的过程，充分体验数学知识来源于生产和生活的实际，反过来又服务于生产、生活。

重点重点是角的平分线的性质。

难点难点是角的平分线的判定及角的平分线的性质的综合运用。

第一课时学习过程一知识频道（交流与发现） 1 忆一忆⑴什么是角的平分线？如何用折纸的方法确定角的平分线？ ⑵如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC 。

将点A 放在角的顶点，AD 和AB 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线。

你能说明它的道理?,在△ADC 和△ABC 中 , .∴△ADC ≌△ABC( )∴∠ =∠ ∴AE 平分∠DAB 2 悟一悟由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。

例1.已知：如图，∠AOB 。

求作：∠AOB 的平分线作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；②分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求。

3 想一想请问：怎样证明OC 是∠AOB 的平分线？4 练一练⑴已知：如图，∠AOB 。

求作：OD 平分∠AOB 。

(不写作法，保留作图痕迹)5 动一动如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？6总一总角的平分角线的性质：。

几何语言描述：∵ 平分∠ ，PD ⊥OA ， PE ⊥OB∴ = 注意：垂直条件可不能丢!!!二方法频道（由解题理解知识，由知识学会解题）例：已知：如图，BC 、AD 分别垂直OA 、OB ，BC 和AD 相交于E ，且OE平分∠AOB 。

人教版八年级上册数学第11章11.3角的平分线性质新授教案

13.3 角的平分线的性质（第1课时）授课人：姜晓波地点：江西省上饶市铅山县鹅湖中学多媒体教室教学任务分析教学流程安排教学过程设计在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？通过折纸的方法作角的平分线教师展示课件。

展示学生作品。

回忆角的平分线的定义掌握角的平分线的简易作法。

让学生体验成功问题与情景师生行为设计意图[活动2]如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB 和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD 的平分线，为什么？教师课件展示实验过程学生将实物图抽象出数学图形学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明说明用其他实验的方法可以将一个角平分。

培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识（SSS）解决问题的能力。

让学生体验成功线段AE是∠BAD的平分线。

[活动3]问题(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法.从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。